Изучение сил вязкого трения. Сила вязкого трения Примеры проявления вязкости жидкости

Механика сплошных сред
Сплошная среда
См. также: Портал:Физика

Вя́зкость (вну́треннее тре́ние ) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате работа , затрачиваемая на это перемещение, рассеивается в виде тепла.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единица измерения в Международной системе единиц (СИ) - Па · , в системе СГС - пуаз ; 1 Па·с = 10 пуаз ) и кинематическую вязкость (единица измерения в СИ - м²/с, в СГС - стокс , внесистемная единица - градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром .

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10 11 −10 12 Па·с .

Энциклопедичный YouTube

  • 1 / 5

    Сила вязкого трения F , действующая на жидкость, пропорциональна (в простейшем случае сдвигового течения вдоль плоской стенки ) скорости относительного движения v тел и площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h :

    F → ∝ − v → ⋅ S h {\displaystyle {\vec {F}}\propto -{\frac {{\vec {v}}\cdot S}{h}}}

    Коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Этот закон был предложен Исааком Ньютоном в 1687 году и носит его имя (закон вязкости Ньютона). Экспериментальное подтверждение закона было получено в начале XIX века в опытах Кулона с крутильными весами и в экспериментах Хагена и Пуазёйля с течением воды в капиллярах .

    Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения , кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя , и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.

    Вторая вязкость

    Вторая вязкость, или объёмная вязкость - внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и (или) при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

    Если динамическая (и кинематическая) вязкость характеризует деформацию чистого сдвига, то вторая вязкость характеризует деформацию объёмного сжатия.

    Объёмная вязкость играет большую роль в затухании звука и ударных волн , и экспериментально определяется путём измерения этого затухания.

    Вязкость газов

    μ = μ 0 T 0 + C T + C (T T 0) 3 / 2 . {\displaystyle {\mu }={\mu }_{0}{\frac {T_{0}+C}{T+C}}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3/2}.}

    • μ = динамическая вязкость в (Па·с) при заданной температуре T ,
    • μ 0 = контрольная вязкость в (Па·с) при некоторой контрольной температуре T 0 ,
    • T = заданная температура в Кельвинах,
    • T 0 = контрольная температура в Кельвинах,
    • C = постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить.

    Эту формулу можно применять для температур в диапазоне 0 < T < 555 K и при давлениях менее 3,45 МПа с ошибкой менее 10 %, обусловленной зависимостью вязкости от давления.

    Постоянная Сазерленда и контрольные вязкости газов при различных температурах приведены в таблице ниже

    Газ C T 0 μ 0

    Вязкость жидкостей

    Динамическая вязкость

    τ = − η ∂ v ∂ n , {\displaystyle \tau =-\eta {\frac {\partial v}{\partial n}},}

    Коэффициент вязкости η {\displaystyle \eta } (коэффициент динамической вязкости, динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что η {\displaystyle \eta } будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде:

    η = C e w / k T {\displaystyle \eta =Ce^{w/kT}}

    Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским . Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества V M {\displaystyle V_{M}} . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение:

    η = c V M − b , {\displaystyle \eta ={\frac {c}{V_{M}-b}},}

    где с и b - константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского .

    Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления.

    Кинематическая вязкость

    В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике , часто приходится иметь дело с величиной:

    ν = η ρ , {\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }},}

    и эта величина получила название кинематической вязкости . Здесь ρ {\displaystyle \rho } - плотность жидкости; η {\displaystyle \eta } - коэффициент динамической вязкости (см. выше).

    Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в сантистоксах (сСт). В СИ эта величина переводится следующим образом:

    1 сСт = 1 мм 2 / {\displaystyle /} 1 c = 10 −6 м 2 / {\displaystyle /} c

    Условная вязкость

    Условная вязкость - величина, косвенно характеризующая гидравлическое сопротивление течению, измеряемая временем истечения заданного объёма раствора через вертикальную трубку (определённого диаметра). Измеряют в градусах Энглера (по имени немецкого химика К. О. Энглера), обозначают - °ВУ. Определяется отношением времени истечения 200 см 3 испытываемой жидкости при данной температуре из специального вискозиметра ко времени истечения 200 см 3 дистиллированной воды из того же прибора при 20 °С. Условную вязкость до 16 °ВУ переводят в кинематическую по таблице ГОСТ, а условную вязкость, превышающую 16 °ВУ, по формуле:

    ν = 7 , 4 ⋅ 10 − 6 E t , {\displaystyle \nu =7,4\cdot 10^{-6}E_{t},}

    где ν {\displaystyle \nu } - кинематическая вязкость (в м 2 /с), а E t {\displaystyle E_{t}} - условная вязкость (в °ВУ) при температуре t.

    Ньютоновские и неньютоновские жидкости

    Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье - Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье - Стокса ):

    σ i j = η (∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i) , {\displaystyle \sigma _{ij}=\eta \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right),}

    где σ i , j {\displaystyle \sigma _{i,j}} - тензор вязких напряжений.

    η (T) = A ⋅ exp ⁡ (Q R T) , {\displaystyle \eta (T)=A\cdot \exp \left({\frac {Q}{RT}}\right),}

    где Q {\displaystyle Q} - энергия активации вязкости (Дж/моль), T {\displaystyle T} - температура (), R {\displaystyle R} - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль·К) и A {\displaystyle A} - некоторая постоянная.

    Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от закона Аррениуса : энергия активации вязкости Q {\displaystyle Q} изменяется от большой величины Q H {\displaystyle Q_{H}} при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину Q L {\displaystyle Q_{L}} при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда (Q H − Q L) < Q L {\displaystyle \left(Q_{H}-Q_{L}\right), или ломкие, когда (Q H − Q L) ≥ Q L {\displaystyle \left(Q_{H}-Q_{L}\right)\geq Q_{L}} . Ломкость аморфных материалов численно характеризуется параметром ломкости Доримуса R D = Q H Q L {\displaystyle R_{D}={\frac {Q_{H}}{Q_{L}}}} : сильные материалы имеют R D < 2 {\displaystyle R_{D}<2} , в то время как ломкие материалы имеют R D ≥ 2 {\displaystyle R_{D}\geq 2} .

    Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением :

    η (T) = A 1 ⋅ T ⋅ [ 1 + A 2 ⋅ exp ⁡ B R T ] ⋅ [ 1 + C exp ⁡ D R T ] {\displaystyle \eta (T)=A_{1}\cdot T\cdot \left\cdot \left}

    с постоянными A 1 {\displaystyle A_{1}} , A 2 {\displaystyle A_{2}} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} и D {\displaystyle D} , связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов.

    В узких температурных интервалах недалеко от температуры стеклования T g {\displaystyle T_{g}} это уравнение аппроксимируется формулами типа VTF или сжатыми экспонентами Кольрауша.

    Если температура существенно ниже температуры стеклования T < T g {\displaystyle T, двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса

    η (T) = A L T ⋅ exp ⁡ (Q H R T) , {\displaystyle \eta (T)=A_{L}T\cdot \exp \left({\frac {Q_{H}}{RT}}\right),}

    с высокой энергией активации Q H = H d + H m {\displaystyle Q_{H}=H_{d}+H_{m}} , где H d {\displaystyle H_{d}} -

    Сила вязкого трения возникает между слоями одного и того же сплошного тела (жидкости или газа). Сила вязкого трения за­висят от относительной скорости смещения отдельных слоев газа или жидкости друг относительно друга. Например, вязкое трение возникает при течении жидкости или газа по трубам со скоростью(рис. 2.3).

    Скорость слоев жидкости уменьшается при приближении их к стенкам трубы. Отношение разности скоростей
    в двух близких слоях, расположенных на расстоянии
    , называется средним градиентом скорости.

    В соответствии с уравнением Ньютона модуль средней силы вязкого трения

    (2.54)

    где –коэффициент вязкости,S– площадь взаимодействующих слоев среды, расположенных на расстоянии ∆xдруг от друга.

    Коэффициент вязкости зависит от агрегатного состояния и температуры вещества.

    Коэффициент вязкости

    Сила сопротивления
    возникает при движении твердых тел в жидкости или газе. Модуль силы сопротивления пропорционален плотности среды, площади поперечного сечения движущегося телаSи квадрату его скорости

    , (2.55)

    где
    [кг/м] – коэффициент сопротивления среды.

    Тело, движущееся в среде испытывает действие силы вязкого трения (F тр) и силы сопротивления (F сопр). При небольших скоростях сила сопротивления меньше силы вязкого трения, а при больших – значительно превосходит ее (рис. 2.4).

    При некотором значении скорости силыF тр иF сопр становятся равными по модулю.

    Сила сопротивления среды зависит от формы движущегося тела. Форму тела, при которой сила сопротивления мала, называют обтекаемой. Ракетам, самолетам, автомобилям и другим машинам, движущимся с большими скоростями в воздухе или в воде, придают обтекаемую, каплеобразную форму

    2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.

    При действии на тело внешних сил, возникает упругая и неупругая деформация.

    При упругой деформации тело после прекращения действия внешних сил полностью восстанавливает свою форму и размеры. При неупругой деформации форма и размеры тела не восстанавливаются.

    Упругая деформация пружины.

    При растяжении пружины (рис 2.14) на величину относительно её равновесного состояния (х 0 = 0) возникает упругая сила, которая возвращает пружину в прежнее положение после прекращения действия внешней силы. Модуль упругой силы, возникающей при линейном растяжении или сжатии пружины определяется законом Гука.

    , (2.56)

    где – проекция силы упругости на осьx, знак минус учитывает противоположные направления силыи перемещения пружины
    .

    Деформация стержня

    Стержень длинной l 0 и сечениемSпри действии силиперпендикулярно его торцам в противоположных направлениях деформируется (растягивается или сжимается) (рис 2.15). Деформация стержня определяется относительной величиной

    (2.57)

    где ∆l =l - l 0 , l - длинна стержня после деформации.

    Опыт показывает, что

    , (2.58)

    где α – коэффициент упругости стержня,

    =σ – нормальное напряжение, измеряемое в
    (паскаль).

    Наряду с коэффициентом упругости aдля характеристики упругих свойств тел при нормальных напряжениях используютмодуль Юнга Е = 1/a, который, как и напряжение, измеряется в паскалях.

    Относительное удлинение (сжатие) и модуль Юнга в соответствии с равенствами (2.13 и 2.14) определяется из соотношений:

    ,
    . (2.59)

    Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором деформация стержня Dlравна его первоначальной длинеl 0 . В действительности при таких напряжениях происходит разрушение стержня.

    Решая уравнение (2.58) относительно F, и подставляя вместоe=Dl/l 0 ,a= 1/Е, получим формулу для определения силы деформирующей стержень с сечениемSна величину

    , (2.60)

    где – постоянный для стержня коэффициент, который в соответствии с законом Гука соответствует коэффициенту упругости стержня при его сжатии и растяжении.

    При действии на стержень касательного (тангенциального) напряжения

    силы F 1 иF 2 приложены параллельно противоположным граням площадьюSпрямоугольного стержня вызываютдеформацию сдвига (рис 2.16).

    Если действие сил равномерно распределено по всей поверхности соответствующей грани, то в любом сечении, параллельном этим граням, возникает тангенциальное напряжение
    . Под действием напряжений тело деформируется так, что одна грань сместиться относительно другой на некоторое расстояниеа. Если тело мысленно разбить на элементарные, параллельные рассматриваем граням слои, то каждый слой окажется сдвинутым относительно соседних с ним слоев.

    При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпендикулярная к слоям, отклонится на некоторый угол φ. тангенс которого называется относительным сдвигом

    , (2.61)

    где b– высота грани. При упругих деформациях угол φ очень мал, поэтому можно считать, что
    и
    .

    Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению

    , (2.62)

    где G– модуль сдвига.

    Модуль сдвига зависит только от свойств материала и равен тангенциальному напряжению при угле φ = 45˚. Модуль сдвига так же, как и модуль Юнга измеряется в паскалях (Па). Сдвиг стержня на уголвызывает сила

    =GSφ, (2.63)

    где G·S– коэффициент упругости стержня при деформации сдвига.

    Вязкость (внутреннее трение) (англ . viscosity) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно. Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687): В применении к жидкостям различают вязкость:

    • Динамическая (абсолютная) вязкость µ – сила, действующая на единичную площадь плоской поверхности, которая перемещается с единичной скоростью относительно другой плоской поверхности, находящейся от первой на единичном расстоянии. В системе СИ динамическая вязкость выражается в Па×с (паскаль-секунда), внесистемная единица П (пуаз).
    • Кинематическая вязкость ν – отношение динамической вязкости µ к плотности жидкости ρ .
    ν= µ / ρ ,
    • ν , м 2 /с – кинематическая вязкость;
    • μ , Па×с – динамическая вязкость;
    • ρ , кг/м 3 – плотность жидкости.

    Сила вязкого трения

    Это явление возникновения касательных сил, препятствующих перемещению частей жидкости или газа друг по отношению к другу. Смазка между двумя твердыми телами заменяет сухое трение скольжения трением скольжения слоев жидкости или газа по отношению друг к другу. Скорость частиц среды плавно меняется от скорости одного тела до скорости другого тела.

    Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h .

    F=-V S / h ,

    Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Самое важное в характере сил вязкого трения то, что при наличии любой сколь угодно малой силы тела придут в движение, то есть не существует трения покоя . Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения

    Если движущееся тело полностью погружено в вязкую среду и расстояния от тела до границ среды много больше размеров самого тела, то в этом случае говорят о трении или сопротивлении среды . При этом участки среды (жидкости или газа), непосредственно прилегающие к движущемуся телу, движутся с такой же скоростью, как и само тело, а по мере удаления от тела скорость соответствующих участков среды уменьшается, обращаясь в нуль на бесконечности.

    Сила сопротивления среды зависит от:

    • ее вязкости
    • от формы тела
    • от скорости движения тела относительно среды.

    Например, при медленном движении шарика в вязкой жидкости силу трения можно найти, используя формулу Стокса:

    F=-6 R V,

    Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения , кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя, и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.

    Вязкость газов

    Вязкость газов (явление внутреннего трения) - это появление сил трения между слоями газа , движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Вязкость газов увеличивается с ростом температуры

    Взаимодействие двух слоев газа рассматривается как процесс, в ходе которого от одного слоя к другому передается импульс. Сила трения на единицу площади между двумя слоями газа, равная импульсу, передаваемому за секунду от слоя к слою через единицу площади, определяется законом Ньютона:


    τ=-η dν / dz

    где:
    dν / dz - градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению движения слоев газа.
    Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.
    η - динамическая вязкость.


    η= 1 / 3 ρ(ν) λ, где:

    ρ - плотность газа,
    (ν) - средняя арифметическая скорость молекул
    λ - средняя длина свободного пробега молекул.

    Вязкость некоторых газов (при 0°C)

    Вязкость жидкости

    Вязкость жидкости - это свойство, проявляющееся только при движении жидкости, и не влияющее на покоящиеся жидкости. Вязкое трение в жидкостях подчиняется закону трения, принципиально отличному от закона трения твёрдых тел, т.к. зависит от площади трения и скорости движения жидкости.
    Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу ее слоев. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхностях их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, называемые силами внутреннего трения, или силами вязкости. Если рассмотреть то, как распределяются скорости различных слоёв жидкости по сечению потока, то можно легко заметить, что чем дальше от стенок потока, тем скорость движения частиц больше. У стенок потока скорость движения жидкости равна нулю. Иллюстрацией этого является рисунок, так называемой, струйной модели потока.

    Медленно движущийся слой жидкости «тормозит» соседний слой жидкости, движущийся быстрее, и наоборот, слой, движущийся с большей скоростью, увлекает (тянет) за собой слой, движущийся с меньшей скоростью. Силы внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями. Если между соседними слоями жидкости выделить некоторую площадку S , то согласно гипотезе Ньютона:

    F=μ S (du / dy),
    • μ - коэффициент вязкого трения;
    • S – площадь трения;
    • du/dy - градиент скорости

    Величина μ в этом выражении является динамическим коэффициентом вязкости , равным:

    μ= F / S 1 / du / dy , μ=τ 1 / du / dy ,
    • τ – касательное напряжение в жидкости (зависит от рода жидкости).

    Физический смысл коэффициента вязкого трения - число, равное силе трения, развивающейся на единичной поверхности при единичном градиенте скорости.

    На практике чаще используется кинематический коэффициент вязкости , названный так потому, что в его размерности отсутствует обозначение силы. Этот коэффициент представляет собой отношение динамического коэффициента вязкости жидкости к её плотности:

    ν= μ / ρ ,

    Единицы измерения коэффициента вязкого трения:

    • Н·с/м 2 ;
    • кГс·с/м 2
    • Пз (Пуазейль) 1(Пз)=0,1(Н·с/м 2).

    Анализ свойства вязкости жидкости

    Для капельных жидкостей вязкость зависит от температуры t и давления Р , однако последняя зависимость проявляется только при больших изменениях давления, порядка нескольких десятков МПа.

    Зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры выражается формулой вида:

    μ t =μ 0 e -k t (T-T 0) ,
    • μ t - коэффициент динамической вязкости при заданной температуре;
    • μ 0 - коэффициент динамической вязкости при известной температуре;
    • Т - заданная температура;
    • Т 0 - температура, при которой измерено значение μ 0 ;
    • e

    Зависимость относительного коэффициента динамической вязкости от давления описывается формулой:

    μ р =μ 0 e -k р (Р-Р 0) ,
    • μ Р - коэффициент динамической вязкости при заданном давлении,
    • μ 0 - коэффициент динамической вязкости при известном давлении (чаще всего при нормальных условиях),
    • Р - заданное давление,;
    • Р 0 - давление, при которой измерено значение μ 0 ;
    • e – основание натурального логарифма равное 2,718282.

    Влияние давления на вязкость жидкости проявляется только при высоких давлениях.

    Ньютоновские и неньютоновские жидкости

    Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье - Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье).

    Цель работы: изучение явления вязкого трения и одного из методов определения вязкости жидкостей.

    Приборы и принадлежности: шарики различного диаметра, микрометр, штангенциркуль, линейка.

    Элементы теории и метод эксперимента

    Всем реальным жидкостям и газам присуще внутреннее трение, называемое также вязкостью. Вязкость проявляется, в частности, в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. Из повседневного опыта, например, известно, что для того чтобы создать и поддерживать постоянное течение жидкости в трубе, необходимо наличие между концами трубы разности давлений. Поскольку при установившемся течении жидкость движется без ускорения, необходимость действия сил давления указывает на то, что эти силы уравновешиваются какими-то силами, тормозящими движение. Этими силами являются силы внутреннего трения.

    Можно выделить два основных режима течения жидкости или газа:

    1) ламинарный;

    2) турбулентный.

    При ламинарном режиме течения поток жидкости (газа) можно разбить на тонкие слои, каждый из которых движется в общем потоке со своей скоростью и не перемешивается с другими слоями. Ламинарное течение является стационарным.

    При турбулентном режиме течение становится нестационарным – скорость частиц в каждой точке пространства все время беспорядочно меняется. В потоке при этом происходит интенсивное перемешивание жидкости (газа).

    Рассмотрим ламинарный режим течения. Выделим в потоке два слоя площадью S , находящихся на расстоянии ∆Z друг от друга и движущихся с различными скоростями V 1 и V 2 (рис. 1). Тогда между ними возникает сила вязкого трения, пропорциональная градиенту скорости DV /DZ в направлении, перпендикулярном к направлению течения:

    Где коэффициент μ по определению называется вязкостью или коэффициентом внутреннего трения, DV =V 2-V 1.

    Из (1) видно, что вязкость измеряется в паскаль-секундах (Па·с).

    Необходимо отметить, что вязкость зависит от природы и состояния жидкости (газа). В частности, значение вязкости может существенно зависеть от температуры, что наблюдается, например, у воды (см. приложение 2). Не учет этой зависимости на практике в ряде случаев может привести к существенным расхождениям между теоретическими расчетами и экспериментальными данными.

    В газах вязкость обусловлена столкновением молекул (см. приложение 1), в жидкостях — межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул.

    Значения вязкости некоторых жидких и газообразных веществ даны в приложении 2.

    Как уже отмечалось, течение жидкости или газа может проходить в одном из двух режимов – ламинарном или турбулентном. Английский физик Осборн Рейнольдс установил, что характер течения определяется значением безразмерной величины

    Где — величина, называемая кинематической вязкостью, V – скорость жидкости (или тела в жидкости), D – некоторый характерный размер. В случае течения жидкости в трубе под D понимают характерный размер поперечного сечения этой трубы (например, диаметр или радиус). При движении тела в жидкости под D понимают характерный размер этого тела, например диаметр шарика. При значениях Re < 1000 течение считается ламинарным, при Re > 1000 течение становится турбулентным.

    Одним из методов измерения вязкости веществ (вискозиметрии) является метод падающего шарика, или метод Стокса. Стокс показал, что на шарик, движущийся со скоростью V в вязкой среде, действует сила вязкого трения, равная , где D — диаметр шарика.

    Рассмотрим движение шарика при его падении. По второму закону Ньютона (рис. 2)

    Где F — сила вязкого трения, — сила Архимеда, — сила тяжести, ρЖ И ρ — плотности жидкости и материала шариков соответственно. Решением этого дифференциального уравнения будет следующая зависимость скорости шарика от времени:

    Где V 0 – начальная скорость шарика, а

    Есть скорость установившегося движения (при T >>τ). Величина есть время релаксации. Эта величина показывает, насколько быстро устанавливается стационарный режим движения. Обычно считают, что при T ≈3τ движение практически не отличается от стационарного. Таким образом, измерив скорость V У , можно рассчитать вязкоcть жидкости. Отметим, что формула Стокса применима при числах Рейнольдса меньше 1000, то есть при ламинарном режиме обтекания жидкостью шарика.

    Лабораторная установка для измерения вязкости жидкостей по методу Стокса представляет собой стеклянный сосуд, заполненный исследуемой жидкостью. Сверху, вдоль оси цилиндра, бросают шарики. В верхней и нижней частях сосуда имеются горизонтальные метки. Измеряя с помощью секундомера время движения шарика между метками и зная расстояние между ними, находят скорость установившегося движения шарика. Если цилиндр узкий, то в расчётную формулу надо внести поправки на влияние стенок.

    С учётом этих поправок формула для расчёта вязкости примет вид:

    Где L — расстояние между метками, D — диаметр внутренней части сосуда.

    Порядок выполнения работы

    1. Измерить с помощью штангенциркуля внутренний диаметр сосуда, с помощью линейки — расстояние между горизонтальными метками на сосуде и с помощью микрометра — диаметры всех шариков, используемых в эксперименте. Ускорение силы тяжести считать равным 9,8 м/с2. Плотность жидкости и плотность вещества шариков указаны на лабораторной установке.

    2. Опуская поочередно шарики в жидкость, измерить время прохождения каждым из них пути между метками. Результаты занести в таблицу. В таблице указываются номер эксперимента, диаметр шарика и время его прохождения, а также результат расчета вязкости для каждого опыта.

    Отличие вязкого трения от сухого заключается в том, что оно способно обращаться в ноль одновременно со скоростью. Даже при малой внешней силе может быть сообщена относительная скорость слоям вязкой среды.

    Сила сопротивления при движении в вязкой среде

    Замечание 1

    Кроме сил трения при движении в жидких и газообразных средах возникают силы сопротивления среды, которые проявляются намного значительней, чем силы трения.

    Поведение жидкости и газа по отношению к проявлениям сил трения не отличаются. Поэтому, приведенные ниже характеристики, относят к обоим состояниям.

    Определение 1

    Действие силы сопротивления, возникающей при движении тела в вязкой среде, обусловлено ее свойствами:

    • отсутствие трения покоя, то есть передвижение плавающего многотонного корабля при помощи каната;
    • зависимость силы сопротивления от формы движущегося тела, иначе говоря, от ее обтекаемости для уменьшения сил сопротивления;
    • зависимость абсолютной величины силы сопротивления от скорости.
    Определение 2

    Существуют определенные закономерности, которым подчинены и силы трения и сопротивления среды с условным обозначением суммарной силы силой трения. Ее величина находится в зависимости от:

    • формы и размеров тела;
    • состояния его поверхности;
    • скорости относительно среды и ее свойства, называемого вязкостью.

    Для изображения зависимости силы трения от скорости тела по отношению к среде используют график рисунка 1 .

    Рисунок 1 . График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде

    Если значение скорости мало, то сила сопротивления прямо пропорциональна относительно υ , а сила трения линейно увеличивается со скоростью:

    F т р = - k 1 υ (1) .

    Наличие минуса означает направление силы трения в противоположную сторону относительно направления скорости.

    При большом значении скорости происходит переход линейного закона в квадратичный, то есть рост силы трения пропорционально квадрату скорости:

    F т р = - k 2 υ 2 (2) .

    Если в воздухе уменьшается зависимость силы сопротивления от квадрата скорости, говорят о скоростях со значениями нескольких метров в секунду.

    Величина коэффициентов трения k 1 и k 2 находится в зависимости от формы, размера и состояния поверхности тела и вязких свойств среды.

    Пример 1

    Если рассматривать затяжной прыжок парашютиста, то его скорость не может постоянно увеличиваться, в определенный момент начнется ее спад, при котором сила сопротивления приравняется к силе тяжести.

    Значение скорости, при котором закон (1) производит переход в (2) , зависит от тех же причин.

    Пример 2

    Происходит падение двух различных по массе металлических шариков с одной и той же высоты с отсутствующей начальной скоростью. Какой из шаров упадет быстрее?

    Дано: m 1 , m 2 , m 1 > m 2

    Решение

    Во время падения оба тела набирают скорость. В определенный момент движение вниз производится с установившейся скоростью, при которой значение силы сопротивления (2) приравнивается силе тяжести:

    F т р = k 2 υ 2 = m g .

    Получаем установившуюся скорость по формуле:

    υ 2 = m g k 2 .

    Следовательно, тяжелый шарик обладает большей установившейся скоростью падения, чем легкий. Поэтому достижение земной поверхности произойдет быстрее.

    Ответ: тяжелый шарик быстрее достигнет земли.

    Пример 3

    Парашютист летит со скоростью 35 м / с до раскрытия парашюта, а после – со скоростью 8 м / с. Определить силу натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста 65 к г, ускорение свободного падения 10 м / с 2 . Обозначить пропорциональность F т р относительно υ .

    Дано: m 1 = 65 к г, υ 1 = 35 м / с, υ 2 = 8 м / с.

    Найти: T - ?

    Решение

    Рисунок 2

    Перед раскрытием парашютист обладал скоростью υ 1 = 35 м / с, то есть его ускорение было равным нулю.

    По второму закону Ньютона получаем:

    0 = m g - k υ 1 .

    Очевидно, что

    После того, как парашют раскрылся, его υ меняется и становится равной υ 2 = 8 м / с. Отсюда второй закон Ньютона примет вид:

    0 - m g - k υ 2 - T .

    Для нахождения силы натяжения строп необходимо преобразовать формулу и подставить значения:

    T = m g 1 - υ 2 υ 1 ≈ 500 Н.

    Ответ: T = 500 Н.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Поделиться