Как сделать аксонометрию. Диметрия и изометрия Прямоугольная аксонометрия детали

6.1. Общие положения

Комплексные (технические) чертежи строят по методу прямоугольного проецирования на плоскости проекций, при этом количество изображений предмета на этих чертежах должно быть наименьшим, но полностью раскрывающим его форму и размеры. Такие чертежи обратимы, удобоизмеримы, но недостаточно наглядны, так как пространственный образ предмета в сознании очень часто приходится воспроизводить по нескольким его изображениям. Поэтому возникла необходимость в чертежах, которые были бы наглядны, но при этом обратимы и давали общее представление об относительных размерах и форме предмета.

Аксонометрической проекцией называют наглядное изображение предмета, полученное параллельным проецированием его на одну аксонометрическую плоскость проекций П вместе с осями пространственной системы координат Oxyz , к которой он отнесен (предмет отнесен к системе координат, если известна его проекция на одну из координатных плоскостей.). Проекцию предме-

та на плоскость П называют аксонометрической (аксонометрией) ;

проекции координатных осей - соответствующими аксонометрическими осями (их упрощенно обозначают x, y, z вместо x, y, z); отношение длины аксонометрической проекции отрезка, параллельного координатной оси, к натуральной длине отрезка - показателем искажения по соответствующей аксонометрической оси. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости П , то аксонометрию называют прямоугольной , а если нет, то косоугольной.

Для построения наглядных технических изображений ГОСТ 2.317-69* рекомендует стандартные аксонометрии, обладающие хорошей наглядностью.

6.2. Прямоугольная изометрическая проекция (изометрия)

Этот вид аксонометрии получается при одинаковом наклоне всех координатных плоскостей, связанных с предметом, к аксонометрической плоскости проекций. Поэтому в изометрии коэффициенты искажения по осям x, y и z одинаковы (они равны 0,82), а аксонометрические оси образуют между собой углы по 120О (рис. 6.1). Их можно построить с помощью циркуля или угольников с

		углами 30О и 60О , расположив
		ось z вертикально. На рис.
		6.1 оси x и y проведены с
		уклоном 4:7 к горизонталь-
		ной линии чертежа.
		Для упрощения изомет-
		рию строят, используя приве-
		денные показатели искажения
		по осям, равные 1. В этом
		случае изображение предмета
		в изометрии	выполняется в
		увеличенном масштабе 1,22:1.
		Прямоугольная изомет-
		рия наиболее удобна для
		предметов	криволинейной
		формы, длина, ширина и
	высота которых отличаются друг от друга не очень значительно.
	6.3. Прямоугольная диметрическая проекция
		(диметрия)

Диметрия получается при одинаковом наклоне к аксонометрической плоскости координатных плоскостей xOy и yOz, поэтому показатели искажения по осям x и z одинаковы и равны 0,94, а по оси y - 0,47. Используя на практике приведенные показатели искажения (по 1 для осей x и z и 0,5 для оси y), диметрию выполняют в масштабе увели-

чения 1,06:1.

При построении аксонометрических осей (рис. 6.2) ось

z проводят вертикально, а для

нанесения осей x и y
зуют не углы их наклона к гори-
зонтальной прямой
(соответственно 7 10 и
а их уклоны к этой
(соответственно 1:8 и 7:8).
Прямоугольную диметрию
целесообразно применять
предметов призматической и

пирамидальной форм, а также для предметов удлиненной формы, у которых длина значительно превышает ширину и высоту, направляя длину параллельно оси х или z. В этом случае длина не подвергается сильному искажению и не теряется представление о форме предмета и соотношении его основных размеров.

6.4. Вычерчивание окружностей в аксонометрии

Окружность, лежащая в координатной плоскости или плоскости, ей параллельной, проецируется в прямоугольной аксонометрии в эллипс, большая ось которого перпендикулярна “свободной” аксонометрической оси, а малая ей параллельна. Свободная аксонометрическая ось - проекция координатной оси, перпендикулярной плоскости окружности (например, для окружности, плоскость которой параллельна плоскости yOz, “свободной” осью является ось х).

Построение по приведенным показателям искажения эллипсов, в которые проецируются окружности, плоскости которых параллельны координатным, приведено для стандартных изометрии и диметрии на рис. 6.1 и 6.2 соответственно.

Большие оси этих эллипсов в изометрии равны 1,22d, а малые - 0,71d (d - диаметр окружности). Эллипсы в изометрии (рис. 6.1) строят по большим и малым осям (4 точки) и точкам на диаметрах, параллельных координатным осям (еще 4 точки).

В диметрии большие оси эллипсов равны 1,06d, а малые оси равны 0,35d для окружностей, лежащих в плоскостях xOy и yOz и им параллельным, и 0,94d для окружностей, расположенных в плоскости xOz и плоскостях ей параллельных. Для построения эллипсов в диметрии используют 8 точек, аналогичных точкам, по которым вычерчивают эллипс в изометрии (рис. 6.2). Чтобы точнее построить эллипсы, в которые проецируются окружности, параллельные плоскостям xOy и yOz, используют дополнительные точки, получаемые благодаря симметрии точек эллипсов относительно больших и малых осей.

На рис. 6.1 и 6.2 около осей эллипсов и их диаметров указаны приведенные показатели искажения по этим направлениям.

Аксонометрические проекции окружностей (дуг) большого радиуса, окружностей, не лежащих в плоскостях, параллельных координатным, и кривых линий строят по аксонометрическим проекциям их точек.

6.5. Примеры аксонометрических проекций различных предметов

Аксонометрию предмета обычно строят по его техническому чертежу, на котором могут быть указаны проекции осей пространственной системы координат Oxyz, к которой отнесен предмет.

Построение аксонометрии начинают с проведения аксонометрических осей.

Аксонометрические проекции фигур строят по аксонометрическим проекциям их характерных точек. Аксонометрические проекции точек строят по координатам этих точек с учетом показателей искажения по аксонометрическим осям.

Аксонометрические проекции отрезков строят по аксонометрическим проекциям двух их точек. Аксонометрические проекции параллельных прямых параллельны. При этом аксонометрические проекции прямых, параллельных координатным осям, параллельны соответствующим аксонометрическим осям и имеют такие же показатели искажения.

На рис. 6.3а, 6.4а и 6.5а представлены технические чертежи параллелепипеда, полусферы и конуса вращения соответственно, на рис. 6.3б и 6.4б приведены изометрии двух первых фигур, а на рис. 6.5б - диметрия третьей.

A 1 E 1

à) z 2

à) z 2

á) z

x

Очерком сферы при прямоугольном проецировании всегда является окружность радиусом, равным радиусу сферы R. При использовании приведенных показателей искажения радиус очерка сферы в изометрии увеличивают до 1,22R, а в диметрии - до 1.06R.

При построении аксонометрии предмета стремятся по возможности координатную плоскость xOy совместить с плоскостью основания предмета, а координатные оси - с его ребрами или осями симметрии.

На рис. 6.6а и 6.7а приведены комплексные чертежи предметов, а на рис. 6.6в и 6.7б соответственно изометрические проекции этих предметов с вырезом одной четверти.

Вырез на изображениях, выполненных в аксонометрии, необходим так же, как и разрезы на технических чертежах, для выявления скрытых внутренних форм предмета.

Разрезы в аксонометрии можно построить двумя способами. Первый способ заключается в построении полного изображения

предмета в тонких линиях с последующим нанесением контуров сечений, образуемых каждой секущей плоскостью выреза, и удалением изображения отсеченной части предмета (рис. 6.6б).

По второму способу сначала строят контуры сечений предмета секущими плоскостями (на рис. 6.6б показаны основными линиями), а затем выполняют изображение остальной части предмета.

В аксонометрии , как правило, не применяют полные разрезы, при которых пропадает хотя бы одно из трех главных измерений предмета (длина, ширина, высота). В противном случае аксонометрия была бы лишена своего главного преимущества - наглядности.

Для определения направления штриховки в разрезах на аксонометрических осях откладывают произвольный отрезок b, а в диметрии на оси y - половину этого отрезка. Прямые, соединяющие концы отрезков, задают направление штриховки для соответствующих плоскостей (рис. 6.1 и 6.2).

Если секущая плоскость проходит через ребра жесткости, сплошные выступы или тонкие стенки, то сечения этих элементов деталей всегда заштриховывают. В аксонометрии не производят поворот в плоскость разреза отверстий, расположенных на круглых фланцах или дисках (рис. 6.6).

В аксонометрии допускается не показывать мелкие конструктивные элементы предмета (фаски, скругления и т.п.). Линии плавного перехода одной поверхности в другую показывают условно тонкими линиями (рис. 6.7б).

Для тoгo чтобы получить аксонометрическую проекцию пред­мета (рис. 106), необходимо мысленно: поместить предмет в сис­тему координат; выбрать аксонометрическую плоскость проекций и расположить предмет перед ней; выбрать направление парал­лельных проецирующих лучей, которое не должно совпадать ни с одной из аксонометрических осей; направить проецирующие лучи через все точки предмета и координатные оси до пересечения с аксонометрической плоскостью проекций, получив тем самым изображение проецируемого предмета и координатных осей.

На аксонометрической плоскости проекций получают изобра­жение - аксонометрическую проекцию предмета, а также про­екции осей систем координат, которые называют аксонометриче­скими осями.

Аксонометрической проекцией называется изображение, по­лученное на аксонометрической плоскости в результате парал­лельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

Система координат состоит из трех взаимно пересекающихся плоскостей, которые имеют фиксированную точку - начало координат (точку О) и три оси (X, У, Z), исходящие из нее и расположенные под прямым углом друг к другу. Сис­тема координат позволяет производить измерения по осям, определяя положение предметов в пространстве.

Рис. 106. Получение аксонометрической (прямоугольной изометрической) проекции

Можно получить множество аксонометрических проекций, по- разному располагая предмет перед плоскостью и выбирая при этом различное направление проецирующих лучей (рис. 107).

Наиболее употребляемой является так называемая прямо­угольная изометрическая проекция (в дальнейшем будем использовать ее сокращенное название - изометрическая проек­ция). Изометрической проекцией (см. рис. 107, а) называется та­кая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны, а углы между аксонометрическими осями составляют 120°. Изометрическая проекция получается с помощью па­раллельного проецирования.

Рис. 107. Аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317-69:
а - прямоугольная изометрическая проекция; б - прямоугольная диметрическая проекция;
в - косоугольная фронтальная изометриче­ская проекция;
г - косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Рис. 107. Продолжение: д - косоугольная горизонтальная изометриче­ская проекция

При этом проецирующие лучи пер­пендикулярны аксонометрической плоскости проекций, а коор­динатные оси одинаково наклонены к аксонометрической плоско­сти проекций (cм. рис. 106). Если сравнить линейные размеры предмета и соответствующие им размеры аксонометрического изображения, то можно увидеть, что на изображении эти размеры меньше, чем действительные. Величины, показывающие отноше­ние размеров проекций отрезков прямых к действительным их размерам, называют коэффициентами искажения. Коэффициен­ты искажения (К) по осям изометрической проекции одинаковы и равны 0,82, однако для удобства построения используют так называемые практические коэффициенты искажения, которые равны единице (рис. 108).

Рис. 108. Положение осей и коэффициенты искажения изометрической проекции

Существуют изометрические, диметрические и триметрические проекции. К изометрическим проекциям относятся такие проекции, которые имеют одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям. Диметрическими проекциями называются такие проекции, у которых два коэффициента искажения по осям одинаковые, а величина третьего отличается от них. К триметрическим проекциям относятся проекции, у которых все коэффици­енты искажения различны.

Инструкция

Постройте с помощью линейки и транспортира или циркуля и линейки для прямоугольной (отрогональной) изометрической проекции. В этой разновидности аксонометрической проекции все три оси - OX, OY, OZ - между собой углы в 120°, при этом ось ОZ имеет вертикальную направленность.

Для простоты чертите изометрическую проекцию без искажений по осям, так как принято изометрический коэффициент искажения приравнивать к единице. Кстати, само «изометрический» в переводе «равный размер». На самом деле при отображении трехмерного объекта на плоскость отношение длины любого спроецированного отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине этого отрезка равно для всех трех осей 0,82. Поэтому линейные размеры предмета в изометрии (при принятом коэффициенте искажения) увеличиваются в 1,22 раза. При этом изображение остается правильным.

Начните проецировать предмет на аксонометрическую плоскость с его верхней грани. Отмерьте по оси OZ от центра пересечения осей координат высоту детали. Проведите тонкими линиями оси Х и Y через эту точку. Из этой же точки отложите половину отрезка длины детали по одной оси (например, по оси Y). Проведите через найденную точку отрезок нужного размера (ширина детали) параллельно другой оси (OX).

Теперь вдоль другой оси (OX) отложите половину ширины. Через эту точку проведите отрезок нужной величины (длина детали) параллельно первой оси (OY). Два начерченных отрезка должны пересечься. Достройте оставшуюся часть верхней грани.

Если в этой грани имеется круглое отверстие, начертите его. В изометрии окружность изображается в виде эллипса, потому что мы смотрим на нее под углом. Размеры осей этого эллипса рассчитайте исходя из диаметра окружности. Они равны: a = 1,22D и b = 0,71D. Если окружность располагается на горизонтальной плоскости, ось а эллипса всегда горизонтальная, ось b - вертикальная. При этом расстояние между точками эллипса на оси Х или Y всегда равно диаметру окружности D.

Начертите из трех углов верхней грани вертикальные ребра, равные высоте детали. Соедините ребра через их нижние точки.

Если у фигуры есть прямоугольное отверстие, начертите его. Отложите из центра ребра верхней грани вертикальный (параллельно оси Z) отрезок нужной длины. Через полученную точку начертите отрезок требуемого размера параллельно верхней грани, а значит и оси X. Из крайних точек этого отрезка начертите вертикальные ребра нужной величины. Соедините их нижние точки. Проведите от нижней правой точки нарисованного ромба внутреннее ребро отверстия, которое должно быть параллельно оси Y.

В изометрической проекции все коэффициенты равны между собой:

к = т = п;

3 к 2 = 2,

k = yj 2УЗ - 0,82.

Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен. Поэтому изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям х, у, I, т.е. принимают приведенный коэффициент искажения равным единице. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом случае составляет 22% (выражается числом 1,22 = 1: 0,82).

Каждый отрезок, направленный по осям х, у, z или параллельно им, сохраняет свою величину.

Расположение осей изометрической проекции показано на рис. 6.4. На рис. 6.5 и 6.6 показаны ортогональные (а) и изометрические (б) проекции точки А и отрезка Л В.

Шестигранная призма в изометрии. Построение шестигранной призмы по данному чертежу в системе ортогональных проекций (слева на рис. 6.7) приведено на рис. 6.7. На изометрической оси I откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям хиу. Отмечают на линии, параллельной оси х, положение точек / и 4.

Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже - х 2 и у 2 и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.

Построенные точки верхнего основания соединяют между собой, проводят ребро из точки / до пересечения с осью х, затем -

ребра из точек 2 , 3, 6. Ребра нижнего основания проводят параллельно ребрам верхнего. Построение точки Л, расположенной на боковой грани, по координатам х А (или у А) и 1 А очевидно из

Изометрия окружности. Окружности в изометрии изображаются в виде эллипсов (рис. 6.8) с указанием величин осей эллипсов для приведенных коэффициентов искажения, равных единице.

Большая ось эллипсов расположена под углом 90° для эллипсов, лежащих В ПЛОСКОСТИ хС>1 к ОСИ у, В ПЛОСКОСТИ у01 К ОСИ X, в плоскости хОу К ОСИ?.

При построении изометрического изображения от руки (как рисунка) эллипс выполняют по восьми точкам. Например, лоточкам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 6.8). Точки 1, 2, 3 и 4 находят на соответствующих аксонометрических осях, а точки 5, 6, 7 и 8 строят по величинам соответствующих большой и малой осей элипса. При вычерчивании эллипсы в изометрической проекции можно заменять овалами и строить их следующим образом 1 . Построение показано на рис. 6.8 на примере эллипса, лежащего в плоскости xOz. Из точки / как из центра, делают засечку радиусом R = D на продолжении малой оси эллипса в точке О, (строят также аналогичным образом и симметричную ей точку, которая на чертеже не показана). Из точки О, как из центра проводят дугу CGC радиуса D, которая является одной из дуг, составляющих контур эллипса. Из точки О, как из центра проводят дугу радиуса O^G до пересечения с большой осью эллипса в точках О у Проводя через точки О р 0 3 прямую, находят в пересечении с дугой CGC точку К, которая определяет 0 3 К - величину радиуса замыкающей дуги овала. Точки К являются также точками сопряжения дуг, составляющих овал.

Изометрия цилиндра. Изометрическое изображение цилиндра определяется изометрическими изображениями окружностей его основания. Построение в изометрии цилиндра высотой Н по ортогональному чертежу (рис. 6.9, слева) и точки С на его боковой поверхности показано на рис. 6.9, справа.

Предложено Ю.Б. Ивановым.

Пример построения в изометрической проекции круглого фланца с четырьмя цилиндрическими отверстиями и одним треугольным приведен на рис. 6.10. При построении осей цилиндрических отверстий, а также ребер треугольного отверстия использованы их координаты, например координаты х 0 и у 0 .

Инструкция

При проектировании на плоскость аксонометрических проекций П’ натуральной системы координат Oxyz получится аксонометрическая система координат O’x’y’z’, а проекция любой точки – аксонометрической проекцией или аксонометрией A’ ( 1). Если перенести с эпюра горизонтальную проекцию точки A₁ в новую систему, это будет так называемая вторичная проекция и будет иметь аксонометрические координаты.

Отношение аксонометрических координат к натуральным показателями искажения по осям. Они u, v, w, а величина углов между аксонометрическими осями – соответственно α, β и γ.
Существуют различные виды аксонометрии. В машиностроительном чаще применяется прямоугольная аксонометрия. В зависимости от величины показателей искажения u, v, w прямоугольная аксонометрия делится на виды:

Изометрия – показатели искажения по всем трем осям равны между собой u=v=w.
- диметрия – показатели искажения равны по двум осям u=w≠v.

Обычно показатели искажения u, v, w имеют дробные значения, но для упрощения построений используются их приведенные значения. Например, в изометрии приведенные координаты равны натуральным.

Пример. Построить прямоугольную изометрическую проекцию призмы (рисунок 2).
Комплексный чертеж призмы задан в системе осей xyz, начало координат – точка О.

Постройте аксонометрические оси O’x’y’z’. Углы между осями α, β, γ равны 120⁰ (рисунок 3).

В аксонометрических осях постройте вторичную проекцию призмы. Пусть начало координат точка O’ и ось z’ пройдет через основную ось призмы z. Все размеры с комплексного чертежа перенесите на оси x’O’y’ без изменений, т.к. коэффициенты искажения по осям равны 1.
От точки O’ отложите отрезок О₁1₁ и О₁4₁ по оси x’. Отметьте точки 1’ и O’, а по оси y’ отложите отрезок О₁А₁. Получите точки O’, A’.

На эпюре отрезок 6₁5₁ параллелен оси x₁, значит, и отрезок 6’5’ проведите параллельно оси x’. Отложите на нем расстояние А₁6₁ и А₁5₁. Отметьте полученные точки 6’, 5’ и аналогично постройте симметричные им точки 2’, 3’.

Определите положение точек 7’ и 8’, отложив размеры 7₁А₁. Таким образом, в аксонометрической проекции построена вторичная проекция основания призмы – 1’,2’,…8’. Из каждой точки проведите прямые, параллельные оси Z’. На этих прямых отложите высоту каждой точки с фронтальной проекции призмы на эпюре.
От точки 1’ отложите отрезок 1₂9₂, а от точек 2’ и 6’ – отрезок 2₂10₂. От остальных точек 3’, 4’ и т.д. отложите отмеченную высоту h. Соединив все построенные точки, получите аксонометрию данной призмы.