Promotrimo kretanje određenog sustava materijalnih objekata u odnosu na fiksni koordinatni sustav. Kada sustav nije slobodan, tada se može smatrati slobodnim ako odbacimo veze koje su nametnute sustavu i zamijenimo njihovo djelovanje odgovarajućim reakcijama.
Podijelimo sve sile koje djeluju na sustav na vanjske i unutarnje; oba mogu uključivati reakcije odbačenog
veze. Neka i označavaju glavni vektor i glavna točka vanjske sile u odnosu na točku A.
1. Teorem o promjeni količine gibanja. Ako je količina gibanja sustava, tada (vidi)
odnosno vrijedi teorem: vremenska derivacija količine gibanja sustava jednaka je glavnom vektoru svih vanjskih sila.
Zamjenom vektora njegovim izrazom gdje je masa sustava, brzina centra mase, jednadžba (4.1) se može dati u drugom obliku:
Ova jednakost znači da se središte mase sustava giba poput materijalne točke čija je masa jednaka masi sustava i na koju djeluje sila koja je geometrijski jednaka glavnom vektoru svih vanjskih sila sustava. Posljednja tvrdnja naziva se teorem o gibanju središta mase (centra tromosti) sustava.
Ako tada iz (4.1) slijedi da je vektor količine gibanja konstantan po veličini i smjeru. Projicirajući ga na koordinatne osi, dobivamo tri skalarna prva integrala, diferencijalne jednadžbe kapa sustava:
Ti se integrali nazivaju integrali impulsa. Kada je brzina centra mase konstantna, tj. giba se jednoliko i pravocrtno.
Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju os, npr. na os, jednaka nuli, tada imamo jedan prvi integral, ili ako su dvije projekcije glavnog vektora jednake nuli, tada postoje dva integrali količine gibanja.
2. Teorem o promjeni kutne količine gibanja. Neka je A neka proizvoljna točka u prostoru (pokretna ili nepokretna), koja se ne mora nužno poklapati s nekom određenom materijalnom točkom sustava tijekom cijelog vremena gibanja. Njegovu brzinu u nepomičnom koordinatnom sustavu označavamo s Teorem o promjeni kinetičkog momenta materijalnog sustava u odnosu na točku A ima oblik
Ako je točka A fiksna, tada jednakost (4.3) poprima jednostavniji oblik:
Ova jednakost izražava teorem o varijaciji kutne količine gibanja sustava u odnosu na fiksnu točku: vremenska derivacija kutne količine gibanja sustava, izračunata u odnosu na neku fiksnu točku, jednaka je glavnom momentu svih vanjskih sila u odnosu na do ove točke.
Ako je tada prema (4.4) vektor kutne količine gibanja konstantan po veličini i smjeru. Projicirajući ga na koordinatne osi, dobivamo skalarne prve integrale diferencijalnih jednadžbi dvostrukog sustava:
Ti se integrali nazivaju integrali impulsa ili integrali površine.
Ako se točka A poklapa sa središtem mase sustava, tada prvi član s desne strane jednakosti (4.3) nestaje i teorem o promjeni kutne količine gibanja ima isti oblik zapisa (4.4) kao u slučaju fiksnu točku A. Imajte na umu (vidi str. 4 § 3) da se u slučaju koji razmatramo apsolutni kutni moment sustava na lijevoj strani jednakosti (4.4) može zamijeniti jednakim kutnim momentom sustava u svom kretanju u odnosu na centar mase.
Neka je neka konstantna os ili os konstantnog smjera koja prolazi kroz središte mase sustava, i neka je kinetički moment sustava u odnosu na tu os. Iz (4.4) slijedi da
gdje je moment vanjskih sila u odnosu na os. Ako tijekom cijelog gibanja imamo prvi integral
U radovima S.A. Chaplygina dobiveno je nekoliko generalizacija teorema o promjeni kinetičke količine gibanja, koje su zatim primijenjene za rješavanje niza problema o kotrljajućim loptama. Daljnje generalizacije teorema o promjeni mehaničkog momenta i njihove primjene u problemima dinamike čvrsta sadržana u djelima. Glavni rezultati ovih radova vezani su uz teorem o promjeni kinetičke količine gibanja u odnosu na pokretnu, koja stalno prolazi kroz neku pokretnu točku A. Neka je jedinični vektor usmjeren duž ove osi. Množenjem skalarno s obje strane jednakosti (4.3) i dodavanjem člana njezina dva dijela dobivamo
Kada je ispunjen kinematski uvjet
Jednadžba (4.5) slijedi iz (4.7). A ako je uvjet (4.8) zadovoljen tijekom cijelog gibanja, tada prvi integral (4.6) postoji.
Ako su veze sustava idealne i omogućuju, između virtualnih pomaka, rotaciju sustava kao krutog tijela oko osi i, tada je glavni moment reakcija u odnosu na os i jednak nuli, a tada je vrijednost na desna strana jednadžbe (4.5) predstavlja glavni moment svih vanjskih djelatnih sila u odnosu na os i . Jednakost ovog momenta nuli i valjanost relacije (4.8) bit će u razmatranom slučaju dovoljni uvjeti za postojanje integrala (4.6).
Ako je smjer osi i konstantan, tada će se uvjet (4.8) napisati u obliku
Ova jednakost znači da su projekcije brzine centra mase i brzine točke A na os i na ravninu okomitu na nju paralelne. U radu S.A. Chaplygina umjesto (4.9) zahtijeva se ispunjenje manje općeg uvjeta gdje je X proizvoljna konstantna vrijednost.
Uočimo da uvjet (4.8) ne ovisi o izboru točke na . Doista, neka je P proizvoljna točka na osi. Zatim
i stoga
Zaključno, bilježimo Rézalovu geometrijsku interpretaciju jednadžbi (4.1) i (4.4): vektori apsolutne brzine krajeva vektora i jednaki su glavnom vektoru i glavnom momentu svih vanjskih sila u odnosu na točku A. .
Formulirajte teorem o gibanju središta mase sustava.
Središte mase mehaničkog sustava kreće se poput materijalne točke s masom, jednake mase cijeli sustav na koji djeluju sve sile koje djeluju na sustav.
Koje se gibanje krutog tijela može smatrati gibanjem materijalne točke koja ima masu danog tijela i zašto?
Translatorno gibanje krutog tijela potpuno je određeno kretanjem jedne njegove točke. Prema tome, nakon što smo riješili problem kretanja centra mase tijela kao materijalne točke s masom tijela, možemo odrediti kretanje naprijed cijelog tijela.
Pod kojim uvjetima središte mase sustava miruje, a pod kojim se giba jednoliko i pravocrtno?
Ako glavni vektor vanjskih sila cijelo vrijeme ostaje jednak nuli, a početna brzina centra mase je nula, tada centar mase miruje.
Ako glavni vektor vanjskih sila cijelo vrijeme ostaje jednak nuli i početna brzina 
, tada se centar mase giba jednoliko i pravocrtno.
Pod kojim uvjetima se središte mase sustava ne pomiče duž određene osi?
Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju os cijelo vrijeme jednaka nuli, a projekcija brzine na tu os jednaka nuli, tada koordinata središta mase duž te osi ostaje konstantna.
Kakav učinak ima par sila na slobodno čvrsto tijelo?
Ako na slobodno kruto tijelo koje miruje primijenite par sila, tada će se pod djelovanjem tog para sila tijelo početi okretati oko svog središta mase.
Teorem o promjeni količine gibanja.
Kako se određuje impuls promjenjive sile u konačnom vremenskom razdoblju? Što karakterizira impuls sile?
Promjenjivi impuls 
na određeno vrijeme 
jednaki
.
Impuls sile karakterizira prijenos mehaničkog gibanja na tijelo od tijela koja na njega djeluju tijekom određenog vremenskog razdoblja.
Koje su projekcije konstantnih i promjenljivih impulsa sile na koordinatne osi?
Projekcije promjenljivog impulsa sile na koordinatne osi jednake su
,
,
.
Projekcije konstantnog impulsa sile na koordinatne osi u nekom vremenskom razdoblju 
jednak
,
,
.
Koliki je impuls rezultante?
Impuls rezultante više sila u određenom vremenskom razdoblju jednak je geometrijskom zbroju impulsa komponenata sila u istom vremenskom razdoblju.
.
Kako se mijenja količina gibanja točke koja se jednoliko giba po kružnici?
Kada se točka jednoliko giba po kružnici, mijenja se smjer količine gibanja 
, ali je njegov modul sačuvan 
.
Kako se zove zamah? mehanički sustav?
Količina gibanja mehaničkog sustava je vektor jednak geometrijskom zbroju (glavni vektor) količina gibanja svih točaka sustava.
.
Kolika je količina gibanja zamašnjaka koji rotira oko nepomične osi koja prolazi kroz njega? centar gravitacije?
Količina gibanja zamašnjaka koji rotira oko fiksne osi koja prolazi kroz njegovo težište jednaka je nuli, jer 
.
Formulirati teoreme o promjeni količine gibanja materijalne točke i mehaničkog sustava u diferencijalnom i konačnom obliku. Svaki od ovih teorema izrazite vektorskom jednadžbom i trima jednadžbama u projekcijama na koordinatne osi.
Diferencijalna količina gibanja materijalne točke jednaka je elementarnom impulsu sila koje djeluju na točku
.
Promjena broja pomaka točke u određenom vremenskom razdoblju jednaka je geometrijskom zbroju impulsa sila primijenjenih na točku u istom vremenskom razdoblju.
.
U projekcijama ovi teoremi imaju oblik
,
,
,
,
.
Vremenska derivacija količine gibanja mehaničkog sustava geometrijski je jednaka glavnom vektoru vanjskih sila koje djeluju na sustav
.
Vremenska derivacija projekcije količine gibanja mehaničkog sustava na bilo koju os jednaka je projekciji glavnog vektora vanjskih sila na istu os
,
,
.
Promjena količine gibanja sustava u određenom vremenskom razdoblju jednaka je geometrijskom zbroju impulsa vanjskih sila primijenjenih na sustav u istom razdoblju
.
Promjena projekcije količine gibanja sustava na bilo koju os jednaka je zbroju projekcija impulsa svih vanjskih sila koje djeluju na sustav na istu os.
,
,
.
Pod kojim uvjetima se količina gibanja mehaničkog sustava ne mijenja? Pod kojim uvjetima se njegova projekcija na neku os ne mijenja?
Ako je glavni vektor vanjskih sila za razmatrano vremensko razdoblje jednak nuli, tada je količina gibanja sustava konstantna.
Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju os nula, tada je projekcija količine gibanja na tu os konstantna.
Zašto se pištolj kotrlja unatrag kad se opali?
Povratak pištolja kada se ispali u vodoravnom smjeru posljedica je činjenice da je projekcija momenta na vodoravnu os 
ne mijenja se u odsutnosti horizontalnih sila
,
.
Mogu li unutarnje sile promijeniti zamah sustava ili zamah njegovog dijela?
Budući da glavni vektor unutarnje sile je nula, onda ne mogu promijeniti moment količine sustava.
Dinamika:
Dinamika materijalnog sustava
§ 35. Teorem o gibanju središta mase materijalnog sustava
Problemi s rješenjima
35.1 Odredite glavni vektor vanjskih sila koje djeluju na zamašnjak M koji se okreće oko osi AB. Os AB, postavljena u kružni okvir, okreće se oko osi DE. Središte mase C zamašnjaka nalazi se u sjecištu osi AB i DE.
RIJEŠENJE
35.2 Odredite glavni vektor vanjskih sila koje djeluju na ravnalo AB elipsografa prikazanog na slici. Ručica OC rotira konstantnom kutnom brzinom ω; masa ravnala AB jednaka je M; OC=AC=BC=l.
RIJEŠENJE
35.3 Odredite glavni vektor vanjskih sila koje djeluju na kotač mase M koji se kotrlja s nagnute ravnine ako se njegovo središte mase C giba po zakonu xC=at2/2.
RIJEŠENJE
35.4 Kotač klizi po vodoravnoj crti pod djelovanjem sile F prikazane na slici. Odredite zakon gibanja centra mase C kotača ako je koeficijent trenja klizanja f, a F=5fP, gdje je P težina kotača. U početnom trenutku kotač je mirovao.
RIJEŠENJE
35.5 Kotač klizi duž vodoravne linije pod utjecajem zakretnog momenta koji se na njega primjenjuje. Odredite zakon gibanja centra mase C kotača ako je koeficijent trenja klizanja jednak f. U početnom trenutku kotač je mirovao.
RIJEŠENJE
35.6 Tramvajsko vozilo čini vertikalu harmonijske vibracije na oprugama amplitude 2,5 cm i periodom T=0,5 s. Masa tijela s teretom je 10 tona, masa okretnog postolja i kotača je 1 tona. Odredite silu pritiska automobila na tračnice.
RIJEŠENJE
35.7 Odrediti silu pritiska na tlo pumpe za ispumpavanje vode u praznom hodu, ako je masa nepokretnih dijelova tijela D i temelja E jednaka M1, masa koljena OA=a. jednaka je M2, masa spone B i klipa C jednaka je M3. Ručica OA, koja jednoliko rotira kutnom brzinom ω, smatra se homogenim štapom.
RIJEŠENJE
35.8 Koristeći podatke iz prethodnog zadatka pretpostavimo da je crpka postavljena na elastičnu podlogu čiji je koeficijent elastičnosti jednak c. Nađite zakon gibanja osi O koljenaste osovine OA okomito, ako je u početnom trenutku os O bila u položaju statičke ravnoteže i dodijeljena joj je okomita silazna brzina v0. Uzmite ishodište x-osi, usmjereno okomito prema dolje, u položaju statičke ravnoteže O-osi. Zanemarimo sile otpora.
RIJEŠENJE
35.9 Škare za rezanje metala sastoje se od koljenasto-kliznog mehanizma OAB, na čiji je klizač B pričvršćen pomični nož. Nepomični nož je pričvršćen na podlogu C. Odredite pritisak podloge na tlo ako je duljina koljena r, masa koljena M1, duljina klipnjače l, masa klizača B s pomični nož M2, masa temelja C i tijela D jednaka je M3. Masu klipnjače zanemariti. Radilica OA, koja jednoliko rotira kutnom brzinom ω, smatra se homogenim štapom.
RIJEŠENJE
35.10 Elektromotor mase M1 postavlja se bez pričvršćivanja na glatku horizontalnu podlogu; homogena šipka duljine 2l i mase M2 pričvršćena je pod pravim kutom na osovinu motora na jednom kraju; na drugom kraju šipke postavljen je točkasti teret mase M3; kutna brzina osovine je ω. Odrediti: 1) horizontalno kretanje motora; 2) najveća horizontalna sila R koja djeluje na vijke ako oni pričvršćuju kućište elektromotora za temelj.
RIJEŠENJE
35.11 Na temelju uvjeta prethodnog zadatka izračunajte kutnu brzinu ω osovine elektromotora pri kojoj će elektromotor odskočiti iznad temelja, a da za njega nije pričvršćen vijcima.
RIJEŠENJE
35.12 Prilikom sastavljanja elektromotora njegov rotor B bio je ekscentrično postavljen na os rotacije C1 na udaljenosti C1C2=a, gdje je C1 središte mase statora A, a C2 središte mase rotora B. Rotor rotira jednoliko kutnom brzinom ω. Elektromotor je ugrađen u sredinu elastične grede, čiji je statički otklon jednak Δ; M1 je masa statora, M2 je masa rotora. Nađite jednadžbu gibanja točke C1 okomito ako je u početnom trenutku mirovala u položaju statičke ravnoteže. Zanemari sile otpora. Ishodište osi x uzeto je u položaju statičke ravnoteže točke C1.
RIJEŠENJE
35.13 Elektromotor mase M1 postavljen je na gredu čija je krutost jednaka c. Masa mase M2 postavljena je na osovinu motora na udaljenosti l od osi osovine. Kutna brzina motor ω=konst. Odredite amplitudu prisilne oscilacije motora i kritični broj njegovih okretaja u minuti, zanemarujući masu grede i otpor gibanju.
RIJEŠENJE
35.14 Na slici su prikazana kolica dizalice A mase M1 koja su zakočena na sredini grede BD. U središtu mase C1 kolica visi kabel duljine l na koji je pričvršćen teret C2 mase M2. Kabel s opterećenjem izvodi harmonijske vibracije u vertikalnoj ravnini. Odredite: 1) ukupnu vertikalnu reakciju grede BD, smatrajući je krutom; 2) zakon gibanja točke C1 u okomitom smjeru, smatrajući gredu elastičnom s koeficijentom elastičnosti jednakim c. U početnom trenutku greda je, budući da nije bila deformirana, mirovala u vodoravnom položaju. Smatrajući da su vibracije kabela male, prihvatiti: sin φ≈φ, cos φ≈1. Ishodište osi y uzeto je u položaju statičke ravnoteže točke C1. Zanemarite masu kabela i dimenzije kolica u usporedbi s duljinom grede.
RIJEŠENJE
35.15 Zadržavajući podatke iz prethodnog zadatka i smatrajući gredu BD krutom, odredite: 1) ukupnu horizontalnu reakciju tračnica; 2) pod pretpostavkom da kolica nisu zakočena, zakon gibanja centra mase C1 kolica A duž x osi. U početnom trenutku točka C1 je mirovala u ishodištu x-osi. Kabel oscilira po zakonu φ=φ0 cos ωt.
RIJEŠENJE
35.16 Na srednjoj klupi čamca, koji je mirovao, sjedilo je dvoje ljudi. Jedan od njih, mase M1=50 kg, pomaknuo se udesno na pramac čamca. U kojem smjeru i na koju udaljenost se mora kretati druga osoba mase M2=70 kg da bi čamac ostao u stanju mirovanja? Duljina čamca je 4 m. Zanemarite otpor vode gibanju čamca.
RIJEŠENJE
35.17 Homogena prizma B postavljena je na homogenu prizmu A koja leži na horizontalnoj ravnini; presjeci prizmi pravokutni trokuti, masa prizme A je tri puta veća od mase prizme B. Uz pretpostavku da su prizme i vodoravna ravnina idealno glatke, odredite duljinu l za koju će se pomaknuti prizma A kada prizma B, spuštajući se duž A, dođe do horizontale avion.
RIJEŠENJE
35.18 Na horizontalnoj teretnoj platformi duljine 6 m i mase 2700 kg, koja je u početku mirovala, dva radnika kotrljaju teški odljevak s lijevog kraja platforme na desni. U kojem smjeru i koliko će se pomaknuti platforma ako je ukupna masa tereta i radnika 1800 kg? Zanemarite sile otpora gibanju platforme.
RIJEŠENJE
35.19 Dva tereta M1 i M2, odnosno mase M1 i M2, povezana nerastezljivom niti bačenom preko bloka A, klize po glatkim stranicama pravokutnog klina koji svojom bazom BC leži na glatkoj horizontalnoj ravnini. Naći pomak klina po horizontalnoj ravnini pri spuštanju tereta M1 na visinu h=10 cm Masa klina M=4M1=16M2; Masu niti i bloka zanemariti.
RIJEŠENJE
35.20 Tri mase mase M1=20 kg, M2=15 kg i M3=10 kg povezane su nerastezljivom niti provučenom kroz nepomične blokove L i N. Kada se masa M1 spusti prema dolje, masa M2 kreće se duž gornje baze četverokuta. krnju piramidu ABCD mase M=100 kg udesno, a teret M3 diže se uz bočni rub AB prema gore. Zanemarujući trenje između krnje piramide ABCD i poda, odredite pomak krnje piramide ABCD u odnosu na pod ako se teret M1 pomakne prema dolje za 1 m. Zanemarite masu niti.
RIJEŠENJE
35.21 Pomična rotacijska dizalica za popravak ulične električne mreže postavljena je na vozilo mase 1 tone. Kolijevka K dizalice, postavljena na šipku L, može se okretati oko horizontalne osi O, okomite na ravninu crteža. U početnom trenutku dizalica, koja je zauzela vodoravni položaj, i automobil su bili u mirovanju. Odredite pomak nezakočenog vozila ako je dizalica zakrenuta za 60°. Masa homogenog štapa L duljine 3 m je 100 kg, a kolijevke K 200 kg. Središte mase C kolijevke K nalazi se na udaljenosti OC=3,5 m od osi O. Otpor gibanju zanemariti.
TEOREM O MOMENTU (u diferencijalnom obliku).
1. Za točku: derivacija momenta količine gibanja točke u odnosu na vrijeme jednaka je rezultanti sila primijenjenih na točku:
ili u koordinatnom obliku:
2. Za sustav: derivacija količine gibanja sustava u odnosu na vrijeme jednaka je glavnom vektoru vanjskih sila sustava (vektorski zbroj vanjskih sila primijenjenih na sustav):
ili u koordinatnom obliku:
TEOREM O MOMENTU (teorem o momentu u konačnom obliku).
1. Za točku: promjena količine gibanja točke tijekom konačnog vremenskog razdoblja jednaka je zbroju impulsa primijenjenih na točku sile (ili rezultantnog impulsa sila primijenjenih na točku)
ili u koordinatnom obliku:
2. Za sustav: promjena količine gibanja sustava u konačnom vremenskom razdoblju jednaka je zbroju impulsa vanjskih sila:
ili u koordinatnom obliku:
Posljedice: u nedostatku vanjskih sila količina gibanja sustava je konstantna vrijednost; ako su vanjske sile sustava okomite na određenu os, tada je projekcija količine gibanja na tu os konstantna vrijednost.
TEOREM O MOMENTU
1. Za točku: Vremenska derivacija momenta količine gibanja točke u odnosu na neko središte (os) jednaka je zbroju momenata sila primijenjenih na točku u odnosu na isto središte (os):
2. Za sustav:
Vremenska derivacija momenta količine gibanja sustava u odnosu na neko središte (os) jednaka je zbroju momenata vanjskih sila sustava u odnosu na isto središte (os):
Posljedice: ako vanjske sile sustava ne daju moment u odnosu na dano središte (os), tada je kutni moment sustava u odnosu na to središte (os) konstantna vrijednost.
Ako sile primijenjene na točku ne stvaraju moment u odnosu na dano središte, tada je kutna količina gibanja točke u odnosu na to središte konstantna vrijednost i točka opisuje ravnu putanju.
TEOREM O KINETIČKOJ ENERGIJI
1. Za točku: promjena kinetička energija točka na njegovom konačnom pomaku jednaka je radu aktivnih sila na nju (u broj aktivnih sila uključene su i tangencijalne komponente reakcija neidealnih veza):
Za slučaj relativnog gibanja: promjena kinetičke energije točke u relativno kretanje jednak radu aktivnih sila primijenjenih na njega i prijenosnoj sili tromosti (vidi “Posebni slučajevi integracije”):
2. Za sustav: promjena kinetičke energije sustava pri određenom pomaku njegovih točaka jednaka je radu vanjskih djelatnih sila koje djeluju na njega i unutarnjih sila koje djeluju na točke sustava, udaljenosti između koja se mijenja:
Ako je sustav nepromjenjiv (čvrsto tijelo), tada je ΣA i =0 i promjena kinetičke energije jednaka je radu samo vanjskih aktivnih sila.
TEOREM O GIBANJU CENTRA MASE MEHANIČKOG SUSTAVA. Središte mase mehaničkog sustava giba se kao točka čija je masa jednaka masi cijelog sustava M=Σm i , na koju djeluju sve vanjske sile sustava:
ili u koordinatnom obliku:
gdje je akceleracija centra mase i njegova projekcija na os Kartezijeve koordinate; vanjska sila i njezine projekcije na Kartezijeve koordinatne osi.
TEOREM O MOMENTU ZA SUSTAV, IZRAŽEN KROZ GIBANJE CENTRA MASE.
Promjena brzine centra mase sustava u konačnom vremenskom razdoblju jednaka je impulsu vanjskih sila sustava u istom vremenskom razdoblju podijeljenom s masom cijelog sustava.
Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije
Savezna državna proračunska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja
"Kubanjsko državno tehnološko sveučilište"
Teorijska mehanika
2. dio dinamike
Odobreno od strane Uredničkog i izdavačkog odbora
sveučilišno vijeće kao
Krasnodar
UDK 531.1/3 (075)
Teorijska mehanika. Dio 2. Dinamika: Udžbenik / L.I.Draiko; Kuban. država technol.un.t. Krasnodar, 2011. 123 str.
ISBN 5-230-06865-5
Teorijska građa je predstavljena u sažetom obliku, navedeni su primjeri rješavanja problema, od kojih većina odražava realne tehničke probleme, a pozornost je posvećena izboru racionalnog načina rješavanja.
Namijenjen prvostupnicima dopisnog i daljinskog obrazovanja u građevinarstvu, prometu i strojarstvu.
Stol 1 ilustr. 68 Bibliografija 20 naslova
Znanstveni urednik Kandidat tehničkih znanosti, izvanredni profesor. V.F.Melnikov
Recenzenti: voditelj Ods teorijska mehanika i teorije mehanizama i strojeva Kubanskog agrarnog sveučilišta prof. F.M. Kanarev; Izvanredni profesor, Odsjek za teorijsku mehaniku, Kubansko državno tehnološko sveučilište M.E. Multih
Objavljeno odlukom Uredničkog i izdavačkog vijeća Kubanskog državnog tehnološkog sveučilišta.
Ponovno izdavanje
ISBN 5-230-06865-5 KubSTU 1998
Predgovor
Ovaj udžbenik namijenjen je izvanrednim studentima građevinarstva, prometa i strojarstva, ali se može koristiti pri proučavanju odjeljka "Dinamika" kolegija teorijske mehanike od strane izvanrednih studenata drugih specijalnosti, kao i redovitih studenata radeći samostalno.
Priručnik je sastavljen u skladu s važećim nastavnim programom kolegija Teorijska mehanika i pokriva sva pitanja glavnog dijela kolegija. Svaki dio sadrži kratku teoretsku građu, popraćenu ilustracijama i metodološkim preporukama za njezinu primjenu u rješavanju problema. Priručnik sadrži rješenja za 30 problema koji odražavaju stvarne tehničke probleme i odgovaraju testnim zadacima za neovisna odluka. Za svaki problem prikazan je proračunski dijagram koji jasno prikazuje rješenje. Oblikovanje rješenja zadovoljava uvjete za oblikovanje ispitnih radova za izvanredne studente.
Autor izražava duboku zahvalnost nastavnicima Katedre za teorijsku mehaniku i teoriju mehanizama i strojeva Kubanskog agrarnog sveučilišta za njihov veliki rad u recenziji udžbenika, kao i nastavnicima Katedre za teorijsku mehaniku Kubanskog državnog tehnološkog Sveučilištu na vrijednim komentarima i savjetima u pripremi udžbenika za tisak.
Sve kritičke primjedbe i sugestije autor će ubuduće prihvaćati sa zahvalnošću.
Uvod
Dinamika je najvažniji dio teorijske mehanike. Većina specifičnih problema s kojima se susreće u inženjerskoj praksi odnosi se na dinamiku. Koristeći se zaključcima statike i kinematike, dinamika utvrđuje opće zakonitosti gibanja materijalnih tijela pod djelovanjem primijenjenih sila.
Najjednostavniji materijalni objekt je materijalna točka. Kao materijalna točka može se uzeti materijalno tijelo bilo kojeg oblika, čije se dimenzije u razmatranom problemu mogu zanemariti. Tijelo konačnih dimenzija može se uzeti kao materijalna točka ako razlika u kretanju njegovih točaka nije značajna za dani problem. To se događa kada su dimenzije tijela male u usporedbi s udaljenostima koje pokrivaju točke tijela. Svaku česticu čvrstog tijela možemo smatrati materijalnom točkom.
Sile koje djeluju na točku ili materijalno tijelo dinamički se procjenjuju prema njihovom dinamičkom utjecaju, tj. prema tome kako mijenjaju karakteristike gibanja materijalnih objekata.
Kretanje materijalnih objekata tijekom vremena događa se u prostoru u odnosu na određeni referentni okvir. U klasičnoj mehanici, na temelju Newtonovih aksioma, prostor se smatra trodimenzionalnim, njegova svojstva ne ovise o materijalnim objektima koji se u njemu kreću. Položaj točke u takvom prostoru određen je s tri koordinate. Vrijeme nije povezano s prostorom i kretanjem materijalnih objekata. Smatra se istim za sve referentne sustave.
Zakoni dinamike opisuju kretanje materijalnih objekata u odnosu na apsolutne koordinatne osi, koje se konvencionalno prihvaćaju kao stacionarne. Ishodište apsolutnog koordinatnog sustava uzima se u središtu Sunca, a osi su usmjerene na udaljene, uvjetno nepomične zvijezde. Pri rješavanju mnogih tehničkih problema koordinatne osi povezane sa Zemljom mogu se smatrati uvjetno nepokretnima.
Parametri mehaničkog gibanja materijalnih objekata u dinamici utvrđeni su matematičkim izvodima iz osnovnih zakona klasične mehanike.
Prvi zakon (zakon inercije):
Materijalna točka održava stanje mirovanja ili jednolike i pravocrtno gibanje dok ga djelovanje nekih sila ne izvede iz ovog stanja.
Jednoliko i pravocrtno gibanje točke naziva se gibanje po inerciji. Mirovanje je poseban slučaj gibanja po inerciji, kada je brzina točke nula.
Svaka materijalna točka ima inerciju, odnosno nastoji održati stanje mirovanja ili ravnomjernog pravocrtnog gibanja. Referentni sustav u odnosu na koji vrijedi zakon tromosti zove se inercijalni, a gibanje promatrano u odnosu na taj sustav naziva se apsolutnim. Svaki referentni sustav koji izvodi translatorno pravocrtno i jednoliko gibanje u odnosu na inercijalni sustav također će biti inercijalni sustav.
Drugi zakon (osnovni zakon dinamike):
Ubrzanje materijalne točke u odnosu na inercijski referentni okvir proporcionalno je sili koja djeluje na točku i podudara se sa silom u smjeru: 
.
Iz osnovnog zakona dinamike proizlazi da sa silom 
ubrzanje 
. Masa točke karakterizira stupanj otpornosti točke na promjene njezine brzine, odnosno mjera je tromosti materijalne točke.
Treći zakon (Zakon akcije i reakcije):
Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su veličine i usmjerene duž jedne ravne crte u suprotnim smjerovima.
Sile koje se nazivaju akcija i reakcija djeluju na različita tijela i stoga ne tvore uravnoteženi sustav.
Četvrti zakon (zakon neovisnosti sila):
Uz istovremeno djelovanje više sila, ubrzanje materijalne točke jednako je geometrijskom zbroju ubrzanja koje bi točka imala pod djelovanjem svake sile zasebno:
, Gdje 
,
,…,
.
