Suština zakona velikih brojeva.
Zakon velikih brojeva.
Tema 2.
Organizacija državne statistike u Ruskoj Federaciji.
Problemi statistike.
Statistička metoda.
Grane statistike.
Opća teorija statistike povezana je s drugim znanostima.
| Opća teorija statistike | ||||||||||||
| 1. Demografska (socijalna) statistika | 2. Ekonomska statistika | 3. Statistika obrazovanja | 4. Medicinska statistika | 5. Sportska statistika | ||||||||
| 2.1 Statistika rada | 2.2 Statistika plaća | 2.3 Statistika matematike i tehnologije. pribor | 2.4 Statistika prometa | 2.5 Komunikacijska statistika | 2.6 Financijska kreditna statistika | |||||||
| 2.6.1 Više financijsko računalstvo | 2.6.2 Statistika valuta | 2.6.3 Statistika tečaja | Drugi | |||||||||
Statistika također razvija teoriju promatranja.
Statistička metoda uključuje sljedeći niz radnji:
1. razvoj statističke hipoteze,
2. statističko promatranje,
3. sažetak i grupiranje statističkih podataka,
4. analiza podataka,
5. interpretacija podataka.
Prolaz svake faze povezan je s korištenjem posebnih metoda objašnjenih sadržajem posla koji se izvodi.
1. Razvijanje sustava hipoteza koje karakteriziraju razvoj, dinamiku i stanje društveno-ekonomskih pojava.
2. Organizacija statističkih aktivnosti.
3. Razvoj metodologije analize.
4. Razvoj sustava pokazatelja za upravljanje farmama na makro i mikro razini.
5. Učiniti podatke statističkih promatranja javno dostupnima.
Principi:
1. centralizirano vodstvo,
2. jedinstvenu organizacijsku strukturu i metodologiju,
3. neraskidiva veza s tijelima vlasti.
Sustav državne statistike ima hijerarhijsku strukturu, a sastoji se od savezne, republičke, regionalne, regionalne, okružne, gradske i okružne razine.
Goskomstat ima odjele, odjele i računalni centar.
Masivna priroda društvenih zakona i jedinstvenost njihovog djelovanja određuju iznimnu važnost proučavanja skupnih podataka.
Zakon velikih brojeva generiran je posebnim svojstvima masovnih pojava, koje se, s jedne strane, međusobno razlikuju, a s druge imaju nešto zajedničko, zbog pripadnosti određenoj klasi, vrsti. Štoviše, pojedinačne pojave podložnije su utjecaju slučajnih čimbenika nego njihova ukupnost.
Zakon velikih brojeva je definicija kvantitativnih obrazaca masovnih pojava koje se pojavljuju samo u dovoljno velikom broju njih.
Međutim, njegova bit je u biti u tome da se u brojevima dobivenim kao rezultat masovnog promatranja pojavljuje određena ispravnost koja se ne nalazi u malom broju činjenica.
Zakon velikih brojeva izražava dijalektiku slučajnog i izuzetno važnog. Kao rezultat međusobnog poništavanja slučajnih odstupanja, prosječne vrijednosti izračunate za vrijednosti iste vrste postaju tipične, odražavajući učinke stalnih i značajnih činjenica u uvjetima mjesta i vremena.
Tendencije i obrasci otkriveni uz pomoć zakona velikih brojeva vrijede samo kao masovni trendovi, ali ne i kao zakoni za svaki pojedinačni slučaj.
Suština zakona velikih brojeva. - pojam i vrste. Klasifikacija i značajke kategorije "Suština zakona velikih brojeva." 2017., 2018. godine.
Značajke statističke metodologije. Statistička populacija. Zakon velikih brojeva.
Zakon velikih brojeva
Masovna priroda društvenih zakona i jedinstvenost njihovog djelovanja unaprijed određuju potrebu za proučavanjem skupnih podataka.
Zakon velikih brojeva generiran je posebnim svojstvima masovnih pojava. Potonji se, zbog svoje individualnosti, s jedne strane razlikuju jedni od drugih, as druge imaju nešto zajedničko zbog pripadnosti određenoj klasi ili vrsti. Štoviše, pojedinačne pojave podložnije su utjecaju slučajnih čimbenika nego njihova ukupnost.
Zakon velikih brojeva u svom najjednostavnijem obliku tvrdi da se kvantitativni obrasci masovnih pojava jasno očituju samo u dovoljno velikom broju njih.
Dakle, njegova bit leži u činjenici da se u brojevima dobivenim kao rezultat masovnog promatranja pojavljuje određena ispravnost koja se ne može otkriti u malom broju činjenica.
Zakon velikih brojeva izražava dijalektiku slučajnog i nužnog. Kao rezultat međusobnog poništavanja slučajnih odstupanja, prosječne vrijednosti izračunate za veličine iste vrste postaju tipične, odražavajući učinke stalnih i značajnih činjenica u danim uvjetima mjesta i vremena. Tendencije i obrasci otkriveni uz pomoć zakona velikih brojeva vrijede samo kao masovni trendovi, ali ne i kao zakoni za svaki pojedinačni slučaj.
Statistika proučava svoj predmet koristeći različite metode:
· Metoda masovnog promatranja
· Metoda statističkog grupiranja
· Metoda vremenske serije
· Metoda analize indeksa
· Metoda korelacijsko-regresijske analize povezanosti pokazatelja i dr.
polit. aritmetičari su proučavali opće pojave pomoću numeričkih karakteristika. Predstavnici ove škole bili su Gratsite, koji je proučavao obrasce masovnih pojava, Petit, tvorac ekologije. statistike, Galei - postavio ideju o zakonu velikih brojeva.
Statistička populacija- skup jednostrukih, različitih pojava. Pojedinačni elementi koji čine agregat jedinice su agregata. Statistička se populacija naziva homogenom ako za svaku od njezinih jedinica postoje najbitnije značajke fenomena. u osnovi istovjetni i heterogeni te, ako se kombiniraju različite vrste pojava. Učestalost - ponovljivost karakteristika u agregatu (u seriji distribucije).
Znak- karakteristično obilježje (svojstvo) ili drugo obilježje jedinica pojava. Značajke se dijele na: 1) kvantitativne (ove se značajke izražavaju brojevima. Imaju dominantnu ulogu u statistici. To su značajke čije se pojedinačne vrijednosti razlikuju po vrijednosti. ); 2) kvalitativne ((atributivne) izražavaju se u obliku pojmova, definicija, izražavajući njihovu bit, kvalitativno stanje); 3) alternativna (kvalitativna obilježja koja mogu poprimiti samo jedno od dva suprotna značenja) imaju zasebno značenje. Fluktuacija znakova - varijacija.
Jedinice statističke populacije i varijacija obilježja. Statistički pokazatelji.
Pojave i procese u životu društva karakterizira statistika pomoću statističkih pokazatelja. Statistički pokazatelj je kvantitativna procjena svojstava fenomena koji se proučava. Statistički pokazatelj otkriva jedinstvo kvalitativne i kvantitativne strane. Ako se ne utvrdi kvalitativna strana neke pojave, ne može se utvrditi ni njena kvantitativna strana.
Statistika pomoću stat. pokazatelji karakteriziraju: veličinu pojava koje se proučavaju; njihova osobitost; obrasci razvoja; njihove odnose.
Statistički pokazatelji dijele se na računovodstvene, evaluacijske i analitičke.
Računovodstveni i evaluacijski pokazatelji odražavaju opseg ili razinu fenomena koji se proučava.
Analitičkim pokazateljima karakteriziraju se značajke razvoja neke pojave, njezina rasprostranjenost u prostoru, odnos njezinih dijelova i odnos s drugim pojavama. Koriste se sljedeći analitički pokazatelji: prosječne vrijednosti, pokazatelji strukture, varijacije, dinamike, stupnja napučenosti i dr. Varijacija- to je raznolikost, varijabilnost vrijednosti obilježja u pojedinim jedinicama promatrane populacije.
Varijacija svojstva - spol - muški, ženski.
Varijacija plaće - 10000, 100000, 1000000.
Pojedinačne karakteristične vrijednosti nazivaju se opcije ovaj znak.
Svaka pojedinačna pojava koja je predmet statističkog proučavanja naziva se
Faze statističkog promatranja. Statističko promatranje. Ciljevi i zadaci statističkog promatranja. Osnovni koncepti.
Statističko promatranje je prikupljanje potrebnih podataka o pojavama i procesima društvenog života.
Svaka statistička studija sastoji se od sljedećih faza:
· Statističko promatranje – prikupljanje podataka o pojavi koja se proučava.
· Sumiranje i grupiranje – brojanje ukupnih zbrojeva u cjelini ili po skupinama.
· Dobijanje općih pokazatelja i njihova analiza (zaključci).
Zadatak statističkog promatranja je dobiti pouzdane početne podatke i to u najkraćem mogućem vremenu.
Zadaci koji stoje pred menadžerom određuju svrhu promatranja. Može proizaći iz vladinih propisa, regionalnih uprava i marketinške strategije tvrtke. Opća svrha statističkog promatranja je pružiti informacijsku potporu menadžmentu. Specificira se ovisno o mnogim uvjetima.
Predmet promatranja je skup jedinica pojava koje se proučavaju o kojima je potrebno prikupiti podatke.
Jedinica promatranja je element objekta koji ima osobinu koja se proučava.
Znakovi mogu biti:
- Kvantitativno
- Kvalitativno (atributivno)
Za registraciju prikupljenih podataka koristi se oblik- posebno pripremljen obrazac, koji obično ima naslov, adresu i sadržaj. Naslovni dio sadrži naziv ankete, organizaciju koja provodi anketu te tko je i kada odobrio obrazac. Adresni dio sadrži naziv, lokaciju objekta istraživanja i druge podatke koji omogućuju njegovu identifikaciju. Ovisno o konstrukciji sadržajnog dijela, razlikuju se dvije vrste oblika:
§ Obrazac kartice, koji se sastavlja za svaku jedinicu promatranja;
§ Obrazac-list, koji se sastavlja za skupinu jedinica promatranja.
Svaki oblik ima svoje prednosti i nedostatke.
Prazna kartica pogodan za ručnu obradu, ali povezan s dodatnim troškovima u dizajnu naslova i adresara.
Prazna lista koristi se za automatsku obradu i uštedu na pripremi naslova i adresnih dijelova.
Kako bi se smanjili troškovi sažimanja i unosa podataka, preporučljivo je koristiti strojeve koji čitaju obrasce. Pitanja u sadržajnom dijelu obrasca moraju biti formulirana tako da se na njih može odgovoriti nedvosmisleno, objektivno. Najbolje pitanje je ono na koje se može odgovoriti s "Da" ili "Ne". Pitanja na koja je teško ili nepoželjno odgovoriti ne bi trebala biti uključena u obrazac. Ne možete kombinirati dva različita pitanja u jednoj formulaciji. Kako bismo pomogli ispitanicima u ispravnom razumijevanju programa i pojedinačnih pitanja, upute. Mogu biti na obrascu ili u obliku posebne knjige.
Kako biste ispitanikove odgovore usmjerili u pravom smjeru, statistički savjeti, odnosno gotove opcije odgovora. One su potpune i nepotpune. Nepotpuni daju ispitaniku mogućnost improvizacije.
Statističke tablice. Subjekt i predikat tablice. Jednostavne (popisne, teritorijalne, kronološke), skupne i kombinirane tablice. Jednostavna i složena izrada predikatnih statističkih tablica. Pravila za izradu tablica u statistici.
Rezultati sumiranja i grupiranja moraju biti prikazani tako da se mogu koristiti.
Postoje 3 načina za prezentiranje podataka:
1. podaci mogu biti uključeni u tekst.
2. prikaz u tablicama.
3. grafička metoda
Statistička tablica je sustav redaka i stupaca u kojima su u određenom nizu prikazane statističke informacije o društveno-ekonomskim pojavama.
U tablici se razlikuju subjekt i predikat.
Subjekt je objekt karakteriziran brojevima, obično se subjekt nalazi na lijevoj strani tablice.
Predikat je sustav pokazatelja kojima se karakterizira objekt.
Opći naslov trebao bi odražavati sadržaj cijele tablice i trebao bi se nalaziti iznad tablice u sredini.
Pravilo za sastavljanje tablica.
1. Ako je moguće, stol treba biti male veličine i lako vidljiv
2. Opći naslov tablice treba ukratko izražavati veličinu njezina glavnog sadržaja. sadržaj (teritorij, datum)
3. numeriranje stupaca i redaka (predmet) koji se popunjavaju podacima
4. prilikom popunjavanja tablica potrebno je koristiti simbole
5. poštivanje pravila zaokruživanja brojeva.
Statističke tablice podijeljene su u 3 vrste:
1. jednostavne tablice ne sadrže jedinice statističke populacije koja se proučava koje su predmet sistematizacije, ali sadrže popise jedinica populacije koja se proučava. Ovisno o prirodi prezentiranog materijala, ove tablice mogu biti popis, teritorijalni i kronološki. Tablice čiji predmet sadrži popis teritorija (okruga, regije itd.) nazivaju se navedenim teritorijalnim.
2. grupne statističke tablice daju više informativnog materijala za analizu fenomena koji se proučavaju zbog formiranja njihovih predmetnih skupina prema bitnom obilježju ili utvrđivanja veza između niza pokazatelja.
3. pri izradi kombiniranih tablica svaka predmetna skupina, formirana prema jednom obilježju, dijeli se na podskupine prema drugom obilježju, svaka druga skupina dijeli se prema trećem obilježju, tj. U ovom slučaju faktorske karakteristike se uzimaju u određenoj kombinaciji. Kombinacijska tablica utvrđuje međusobni učinak na efektivne karakteristike i značajnu povezanost između grupacija faktora.
Ovisno o zadatku istraživanja i prirodi početnih informacija, predikat statističkih tablica može biti jednostavan I kompleks. U jednostavnom razvoju, indikatori predikata poredani su jedan za drugim. Raspoređivanjem pokazatelja u skupini prema jednom ili više obilježja u određenoj kombinaciji dobiva se složeni predikat.
Statistički grafikoni. Elementi statističkog grafikona: grafička slika, polje grafikona, prostorne referentne točke, referentne točke mjerila, eksplikacija grafikona. Vrste grafikona prema obliku grafičke slike i slike konstrukcije.
Statistička karta - je crtež na kojem su statistički podaci prikazani pomoću konvencionalnih geometrijskih figura (linija, točkica ili drugih simboličkih znakova).
Osnovni elementi statističkog grafikona:
1. Polje grafa je mjesto gdje se izvršava.
2. Grafička slika - to su simbolični znakovi uz pomoć kojih se prikazuju statistike. podaci (točke, linije, kvadrati, krugovi itd.)
3. Prostorni orijentiri određuju raspored grafičkih slika na grafovskom polju. Određene su koordinatnom mrežom ili konturnim linijama i dijele polje grafikona na dijelove koji odgovaraju vrijednostima pokazatelja koji se proučavaju.
4. Smjernice za statističku ljestvicu. grafika daje grafičkim slikama kvantitativno značenje, koje se prenosi pomoću sustava ljestvica. Mjerilo grafikona je mjera pretvorbe numeričke vrijednosti u grafičku. Ljestvica ljestvice je linija čije se pojedinačne točke čitaju kao određeni broj. Mjerilo grafa može biti pravocrtno i krivocrtno, ravnomjerno i neravnomjerno.
5. Operacija grafikona je objašnjenje njegovog sadržaja, uključuje naslov grafikona, objašnjenje mjerila mjerila i objašnjenje pojedinih elemenata grafičke slike. Naslov grafikona kratko i jasno objašnjava glavni sadržaj prikazanih podataka.
Grafikon također sadrži tekst koji omogućuje čitanje grafikona. Digitalne oznake ljestvice dopunjene su oznakom mjernih jedinica.
Klasifikacija grafova:
Po načinu gradnje:
1. Dijagram predstavlja crtež na kojem je stat. informacija se prikazuje kroz geometrijske oblike ili simboličke znakove. U stat. primijeniti sljedeće. vrste karata:
§ linearni
§ stupast
§ trakasti grafikoni
§ kružni
§ radijalno
2. Kartogram je shematski (konturni) zemljovid, odnosno plan terena, na kojem su pojedina područja, ovisno o vrijednosti prikazanog pokazatelja, označena grafičkim simbolima (sjenčanje, boje, točke). Kartogram je podijeljen na:
§ Pozadina
§ Točka
U pozadinskim kartogramima, teritorije s različitim vrijednostima proučavanog pokazatelja imaju različito sjenčanje.
Točkasti kartogrami kao grafički simbol koriste točke iste veličine koje se nalaze unutar određenih teritorijalnih jedinica.
3. Kartografski dijagrami (statističke karte) kombinacija su konturne karte (plana) nekog područja s dijagramom.
Prema obliku korištenih grafičkih slika:
1. U točkastim dijagramima kao grafikoni. slike, koristi se skup točaka.
2. U linijskim grafovima, graf. slike su linije.
3. Za planarne grafove, graf. Slike su geometrijski oblici: pravokutnici, kvadrati, krugovi.
4. Grafikoni slika.
Po prirodi grafičkih problema koji se rješavaju:
Serije distribucije; strukture stat. agregati; dinamičke serije; komunikacijski pokazatelji; indikatori izvršenja zadatka.
Varijacija osobine. Apsolutni pokazatelji varijacije: raspon varijacije, prosječna linearna devijacija, disperzija, standardna devijacija. Relativne mjere varijacije: koeficijenti oscilacije i varijacije.
Indikatori varijacije prosječnih statičkih karakteristika: raspon varijacije, prosječno linearno odstupanje, prosječno kvadratno odstupanje (disperzija), koeficijent varijacije. Formule za izračun i postupak za izračun pokazatelja varijacije.
Primjena varijacijskih pokazatelja u analizi statističkih podataka u djelatnostima poduzeća i organizacija, BR institucija, makroekonomskih pokazatelja.
Prosječni pokazatelj daje generalizirajuću, tipičnu razinu atributa, ali ne pokazuje stupanj njegove varijabilnosti i varijabilnosti.
Stoga se prosječni pokazatelji moraju dopuniti pokazateljima varijacije. Pouzdanost prosjeka ovisi o veličini i raspodjeli nagiba.
Važno je znati glavne pokazatelje varijacije, kako bi ih mogli pravilno izračunati i koristiti.
Glavni pokazatelji varijacije su: raspon varijacije, prosječna linearna devijacija, disperzija, standardna devijacija, koeficijent varijacije.
Formule za indikatore varijacije:
1. raspon varijacije.
X μαχ - maksimalna vrijednost karakteristike
X min - minimalna vrijednost atributa.
Raspon varijacije može poslužiti samo kao približna mjera varijacije svojstva, jer izračunava se na temelju svoje dvije krajnje vrijednosti, a ostale se ne uzimaju u obzir; u ovom slučaju, ekstremne vrijednosti karakteristike za određenu populaciju mogu biti čisto slučajne.
2. prosječno linearno odstupanje.
Znači da se odstupanja uzimaju bez uzimanja u obzir njihovog predznaka.
Prosječno linearno odstupanje rijetko se koristi u ekonomskoj statističkoj analizi.
3. Raspršenost.
Indeksna metoda za usporedbu složenih skupova i njegovih elemenata: indeksirana vrijednost i sumjernik (težina). Statistički indeks. Podjela indeksa prema predmetu proučavanja: indeksi cijena, fizičkog obujma, troškova i produktivnosti rada.
Riječ "indeks" ima nekoliko značenja:
Indeks,
Pokazivač,
Inventar, itd.
Ova riječ, kao pojam, koristi se u matematici, ekonomiji i drugim znanostima. U statistici se pod indeksom podrazumijeva relativni pokazatelj koji izražava omjer veličina neke pojave u vremenu i prostoru.
Pomoću indeksa rješavaju se sljedeći zadaci:
1. Mjerenje dinamike društveno-ekonomske pojave kroz 2 ili više vremenskih razdoblja.
2. Mjerenje dinamike prosječnog ekonomskog pokazatelja.
3. Mjerenje omjera pokazatelja u različitim regijama.
Prema predmetu proučavanja indeksi su:
Produktivnost rada
trošak
Fizički volumen proizvoda itd.
P1 - jedinična cijena robe u tekućem razdoblju
P0 - jedinična cijena robe u baznom razdoblju
2. indeks fizičkog obujma pokazuje kako se promijenio obujam proizvodnje u tekućem razdoblju u odnosu na bazno
q1- količina robe prodane ili proizvedene u tekućem razdoblju
q0-količina robe prodane ili proizvedene u baznom razdoblju
3. Indeks troškova pokazuje koliko se trošak po jedinici proizvodnje promijenio u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje.
Z1 - jedinični trošak proizvodnje u tekućem razdoblju
Z0 - jedinični trošak proizvodnje u baznom razdoblju
4. Indeks produktivnosti rada pokazuje kako se promijenila produktivnost rada jednog radnika u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje
t0 - intenzitet rada ukupnog radnika za bazno razdoblje
t1 - intenzitet rada jednog radnika za tekuće razdoblje
Po metodi odabira
Ponavlja se
Vrsta uzorkovanja bez ponavljanja
Na ponovno uzorkovanje ukupan broj jedinica u općoj populaciji ostaje nepromijenjen tijekom procesa uzorkovanja. Jedinica uključena u uzorak nakon registracije ponovno se vraća u opću populaciju – “odabir prema shemi vraćene lopte”. Ponovno uzorkovanje rijetko je u socioekonomskom životu. Obično je uzorak organiziran prema shemi uzorkovanja bez ponavljanja.
Na neponavljajuće uzorkovanje populacijska jedinica uključena u uzorak vraća se u opću populaciju i u budućnosti ne sudjeluje u uzorku (odabir prema shemi nevraćene lopte). Dakle, neponovljivim uzorkovanjem smanjuje se broj jedinica u općoj populaciji tijekom procesa istraživanja.
3. prema stupnju obuhvata populacijskih jedinica:
Veliki uzorci
Mali uzorci (mali uzorak (br<20))
Mali uzorak u statistici.
Pod malim uzorkom podrazumijeva se nekontinuirano statističko istraživanje u kojem se populacija uzorka formira od relativno malog broja jedinica opće populacije. Volumen malog uzorka obično ne prelazi 30 jedinica i može doseći 4-5 jedinica.
U trgovini se mali uzorak koristi kada je veliki uzorak nemoguć ili nepraktičan (npr. ako istraživanje uključuje oštećenje ili uništenje uzoraka koji se ispituju).
Veličina pogreške malog uzorka određena je formulama različitim od formula promatranja uzorka s relativno velikim uzorkom (n>100). Prosječna pogreška malog uzorka izračunava se pomoću formule:
Granična pogreška malog uzorka određena je formulom:
T - koeficijent pouzdanosti ovisno o vjerojatnosti (P) kojom se utvrđuje najveća pogreška
μ je prosječna pogreška uzorkovanja.
U ovom slučaju vrijednost koeficijenta pouzdanosti t ne ovisi samo o zadanoj vjerojatnosti pouzdanosti, već io broju jedinica uzorkovanja n.
Korištenjem malog uzorka u trgovini rješavaju se brojni praktični problemi, prije svega utvrđivanje granice unutar koje se nalazi opći prosjek svojstva koje se proučava.
Selektivno promatranje. Opće i ogledne populacije. Greške u registraciji i reprezentativnosti. Pristranost uzorkovanja. Prosječna i maksimalna pogreška uzorkovanja. Proširenje rezultata promatranja uzorka na opću populaciju.
U svakom statičkom istraživanju pojavljuju se dvije vrste pogrešaka:
1. Pogreške u registraciji mogu biti slučajne (nenamjerne) i sustavne (tendenciozne) prirode. Slučajne pogreške obično uravnotežuju jedna drugu, budući da nemaju dominantnu tendenciju prema preuveličavanju ili podcjenjivanju vrijednosti karakteristike koja se proučava. Sustavne pogreške usmjerene su u jednom smjeru zbog namjernog kršenja pravila odabira. Oni se mogu izbjeći pravilnom organizacijom i nadzorom.
2. Pogreške reprezentativnosti svojstvene su samo selektivnom promatranju i nastaju zbog činjenice da populacija uzorka ne reproducira u potpunosti opću populaciju.
uzorak udio
opća varijanca
opća standardna devijacija
varijanca uzorka
standardna devijacija uzorka
Tijekom selektivnog promatranja mora se osigurati slučajnost u odabiru jedinica.
Omjer uzorka je omjer broja jedinica u populaciji uzorka i broja jedinica u općoj populaciji.
Udio uzorka (ili učestalost) je omjer broja jedinica koje posjeduju proučavano svojstvo m prema ukupnom broju jedinica u uzorku populacije n.
Kako bi se okarakterizirala pouzdanost pokazatelja uzorka, razlikuje se prosječna i najveća pogreška uzorkovanja.
1. prosječna pogreška uzorkovanja tijekom rotacijskog uzorkovanja
Za dionicu, najveća pogreška tijekom rotacijske selekcije jednaka je:
Postotak za odabir koji se ne ponavlja:
Vrijednost Laplaceovog integrala je vjerojatnost (P) za različite t dane su u posebnoj tablici:
pri t=1 P=0,683
pri t=2 P=0,954
pri t=3 P=0,997
To znači da je s vjerojatnošću od 0,683 moguće jamčiti da odstupanje općeg prosjeka od prosjeka uzorka neće prijeći jednu prosječnu pogrešku
Uzročno-posljedične veze među pojavama. Faze proučavanja uzročno-posljedičnih veza: kvalitativna analiza, izgradnja modela veze, interpretacija rezultata. Funkcionalna povezanost i stohastička ovisnost.
Proučavanje objektivno postojećih veza među pojavama najvažniji je zadatak teorije statistike. U procesu statističkog istraživanja ovisnosti otkrivaju se uzročno-posljedične veze između pojava, što omogućuje prepoznavanje čimbenika (znakova)
ima veliki utjecaj na varijaciju proučavanih pojava i procesa. Uzročno-posljedični odnosi su takva veza između pojava i procesa kada promjena jednog od njih – uzroka – dovodi do promjene drugog – posljedice.
Znakovi prema značaju za proučavanje odnosa dijele se u dvije klase. Znakovi koji uzrokuju promjene u drugim znakovima koji su s njima povezani nazivaju se faktorijelima ili jednostavno faktorima. Osobine koje se mijenjaju pod utjecajem faktorskih karakteristika nazivaju se
djelotvoran.
Pojam odnosa između različitih karakteristika fenomena koji se proučavaju. Znakovi-faktori i djelotvorni znakovi. Vrste odnosa: funkcionalni i korelacijski. Korelacijsko polje. Izravna i povratna informacija. Linearne i nelinearne veze.
Izravne i povratne veze.
Ovisno o smjeru djelovanja, funkcionalne i stohastičke veze mogu biti izravne i obrnute. S izravnom vezom, smjer promjene rezultirajuće karakteristike podudara se sa smjerom promjene značajke faktora, tj. povećanjem faktorskog atributa raste i efektivni atribut, i obrnuto, smanjenjem faktorskog atributa opada i efektivni atribut. Inače, postoje povratne veze između veličina koje se razmatraju. Na primjer, što je veća kvalifikacija (razred) radnika, to je viša razina produktivnosti rada – izravna veza. A što je produktivnost rada veća, to je manji trošak po jedinici proizvodnje – povratna informacija.
Ravne i krivolinijske veze.
Prema analitičkom izrazu (obliku) veze mogu biti pravocrtne i krivocrtne. U linearnom odnosu, s povećanjem vrijednosti faktorske karakteristike, dolazi do kontinuiranog povećanja (ili smanjenja) vrijednosti rezultirajuće karakteristike. Matematički se takav odnos prikazuje ravnom jednadžbom, a grafički ravnom linijom. Otuda i njegov kraći naziv – linearna veza.
S krivolinijskim odnosima, s povećanjem vrijednosti faktorske karakteristike, povećanje (ili smanjenje) rezultirajuće karakteristike događa se neravnomjerno ili je smjer njezine promjene obrnut. Geometrijski se takve veze prikazuju zakrivljenim linijama (hiperbola, parabola itd.).
Predmet i zadaci statistike. Zakon velikih brojeva. Glavne kategorije statističke metodologije.
Trenutno se termin "statistika" koristi u 3 značenja:
· Pod statistikom podrazumijevamo granu djelatnosti koja se bavi prikupljanjem, obradom, analizom i objavljivanjem podataka o različitim pojavama društvenog života.
· Statistika se odnosi na digitalni materijal koji se koristi za karakterizaciju općih pojava.
· Statistika je grana znanja, akademski predmet.
Predmet statistike je kvantitativna strana masovnih općih pojava u neraskidivoj vezi s njihovom kvalitativnom stranom. Statistika proučava svoj predmet pomoću definicija. kategorije:
· Statistički agregat – ukupnost društveno-ek. predmeta i pojava općenito. Život, ujedinjeni. Neka kvaliteta. Osnova je, na primjer, skup poduzeća, tvrtki, obitelji.
· Jedinica stanovništva – primarni element statističke populacije.
· Znak – kvaliteta. Značajka jedinice združivanja.
· Statistički pokazatelj – koncept odražava količine. karakteristike (dimenzije) općih znakova. pojave.
· Statistički sustav Indikatori su skup statističkih podataka. pokazatelji koji odražavaju odnose među stvorenjima. između pojava.
Glavni ciljevi statistike su:
1. sveobuhvatno proučavanje dubokih transformacija ekologije. i društvenog procesi temeljeni na znanstvenim dokazima. sustavi indikatora.
2. generalizacija i predviđanje trendova razvoja i sl. sektora gospodarstva u cjelini
3. pravovremena opskrba. pouzdanost informacija stanje, kućanstvo, ek. vlasti i šire javnosti
Teorijska osnova statistike je materijalistička dijalektika, koja zahtijeva razmatranje društvenih pojava u međusobnoj povezanosti i međuovisnosti, u kontinuiranom razvoju (u dinamici), u povijesnoj uvjetovanosti; ukazuje na prijelaz kvantitativnih promjena u kvalitativne.
Specifične tehnike kojima statistika proučava svoj predmet oblikuju statistička metodologija. Uključuje metode:
statističko promatranje – prikupljanje primarne statističke građe, registracija činjenica. Ovo je prva faza statističkog istraživanja;
sažetak i grupiranje rezultata opažanja u određene zbirne jedinice. Ovo je druga faza statističkog istraživanja;
metode analize dobivenih sumarnih i grupiranih podataka posebnim tehnikama (treća faza statističkog istraživanja): korištenjem apsolutnih, relativnih i prosječnih vrijednosti, statističkih koeficijenata, pokazatelja varijacije, indeksne metode, pokazatelja vremenskih serija, korelacijsko-regresijske metode. U ovoj fazi identificiraju se odnosi između pojava, određuju se obrasci njihova razvoja i daju se prognoze.
Statističke metode koriste se kao istraživački alat u mnogim drugim znanostima: ekonomskoj teoriji, matematici, sociologiji, marketingu itd.
1.4. Ciljevi statistike u tržišnom gospodarstvu.
Glavni zadaci statistike u suvremenim uvjetima su:
razvoj i unapređenje statističke metodologije, metoda za izračun statističkih pokazatelja temeljenih na potrebama tržišnog gospodarstva i SNA uvedenih u statističko računovodstvo, osiguravanje usporedivosti statističkih podataka u međunarodnim usporedbama;
proučavanje tekućih ekonomskih i društvenih procesa na temelju znanstveno utemeljenog sustava pokazatelja;
generalizacija i predviđanje trendova razvoja suvremenog društva, uključujući i gospodarstvo, na makro i mikrorazini;
informiranje tijela zakonodavne i izvršne vlasti, državnih tijela, gospodarskih tijela i javnosti;
unaprjeđenje praktičnog statističkog računovodstvenog sustava: smanjenje izvještavanja, njegova unifikacija, prijelaz s kontinuiranog izvještavanja na nekontinuirane vrste promatranja (jednokratna, ogledna istraživanja).
1.5. Suština zakona velikih brojeva.
Obrasci koje proučava statistika - oblici manifestacije uzročnog odnosa - izražavaju se u ponavljanju događaja s određenom pravilnošću s prilično visokim stupnjem vjerojatnosti. U tom slučaju mora biti ispunjen uvjet da se čimbenici koji uzrokuju događaje malo mijenjaju ili da se uopće ne mijenjaju. Statistički obrazac otkriva se na temelju analize masovnih podataka i podliježe zakonu velikih brojeva.
Suština zakona velikih brojeva je da se u sumarnim statističkim karakteristikama (ukupnom broju dobivenom kao rezultat masovnog promatranja) gase učinci elemenata slučajnosti i da se u njima pojavljuju određene ispravnosti (trendovi) koje se ne mogu otkrivena na malom broju činjenica.
Zakon velikih brojeva generiran je vezama masovnih pojava. Treba imati na umu da trendovi i obrasci otkriveni uz pomoć zakona velikih brojeva vrijede samo kao masovni trendovi, ali ne i kao zakoni za pojedinačne jedinice, za pojedinačne slučajeve.
Proučavat ćete sljedeća glavna pitanja teme:
Povezanost statistike s teorijom i praksom tržišne ekonomije
Ciljevi statistike
Pojmovi i metode statistike
Zakon velikih brojeva, statistička pravilnost
Lekcija 1. Uvod
1. Povijest statistike
Statistika je samostalna društvena znanost sa svojim predmetom i metodom istraživanja. Nastala je iz praktičnih potreba društvenog života. Već u starom vijeku postojala je potreba za prebrojavanjem broja stanovnika države, uzimanjem u obzir ljudi sposobnih za vojne poslove, utvrđivanjem broja stoke, veličine zemlje i druge imovine. Podaci ove vrste bili su potrebni za prikupljanje poreza, vođenje ratova itd. Naknadno, kako se društveni život razvija, raspon fenomena koji se uzimaju u obzir postupno se širi.
Opseg prikupljenih informacija posebno se povećao razvojem kapitalizma i svjetskih ekonomskih odnosa. Potrebe tog razdoblja prisilile su državne vlasti i kapitalistička poduzeća da za praktične potrebe prikupljaju opsežne i raznolike informacije o tržištu rada i prodaji roba i sirovina.
Sredinom 17. stoljeća u Engleskoj se pojavio znanstveni pravac nazvan “politička aritmetika”. Taj su smjer započeli William Petit (1623-1687) i John Graunt (1620-1674). “Politička aritmetika”, temeljena na proučavanju informacija o masovnim društvenim pojavama, nastojala je otkriti zakone društvenog života i, na taj način, odgovoriti na pitanja koja su se pojavila u vezi s razvojem kapitalizma.
Uz školu “političke aritmetike” u Engleskoj, u Njemačkoj se razvila škola deskriptivne statistike ili “znanosti o državi”. Pojava ove znanosti datira iz 1660. godine.
Razvoj političke aritmetike i znanosti o vladi doveo je do pojave znanosti statistike.
Pojam “statistika” dolazi od latinske riječi “status”, što u prijevodu znači položaj, stanje, poredak pojava.
Pojam "statistika" u znanstveni je promet uveo Gottfried Achenwal (1719.-1772.), profesor na Sveučilištu u Göttingenu.
Statistika kao znanost se ovisno o predmetu proučavanja dijeli na društvenu, demografsku, ekonomsku, industrijsku, trgovačku, bankarsku, financijsku, medicinsku itd. Opća svojstva statističkih podataka, bez obzira na njihovu prirodu i metode njihove analize, razmatraju matematička statistika i opća teorija statistike.
Predmet statistike . Statistika se prvenstveno bavi kvantitativnom stranom pojava i procesa društvenog života. Jedna od karakterističnih značajki statistike je da, proučavajući kvantitativnu stranu društvenih pojava i procesa, ona uvijek odražava kvalitativna obilježja pojava koje se proučavaju, tj. proučava kvantitet u neraskidivoj vezi, jedinstvo s kvalitetom.
Kvaliteta u znanstvenom i filozofskom shvaćanju je svojstva svojstvena objektu ili pojavi koja razlikuje taj predmet ili pojavu od drugih. Kvaliteta je ono što predmete i pojave čini sigurnima. Koristeći se filozofskom terminologijom, možemo reći da statistika proučava društvene pojave kao jedinstvo njihove kvalitativne i kvantitativne izvjesnosti, tj. proučava mjeru društvenih pojava.
Statistička metodologija . Najvažnije komponente statističke metodologije su:
masovni nadzor
grupiranje, primjena generalizirajućih (sumarnih) karakteristika;
analiza i generalizacija statističkih činjenica i otkrivanje obrazaca u pojavama koje se proučavaju.
Pogledajmo pobliže ove elemente.
Da bi se kvantitativno okarakterizirao bilo koji masovni fenomen, prvo je potrebno prikupljati informacije o njegovim sastavnim elementima. To se postiže masovnim promatranjem, koje se provodi na temelju pravila i metoda koje je razvila statistička znanost.
Podaci prikupljeni tijekom procesa statističkog promatranja naknadno se podvrgavaju Sažetak (primarna znanstvena obrada), tijekom koje se identificiraju karakteristični dijelovi (skupine) iz cjelokupne populacije ispitivanih jedinica Identifikacija skupina i podskupina jedinica iz cjelokupne ispitivane mase naziva se u statistici grupiranje . Grupiranje u statistici je osnova za obradu i analizu prikupljenih informacija. Provodi se na temelju određenih načela i pravila.
U procesu obrade statističkih podataka, skup jedinica istraživanja i njegove odabrane dijelove na temelju primjene metode grupiranja karakterizira sustav digitalnih pokazatelja: apsolutne i prosječne vrijednosti, relativne vrijednosti, pokazatelji dinamike itd.
3. Ciljevi statistike
Potpuni i pouzdani statistički podaci neophodna su osnova na kojoj se temelji proces gospodarskog upravljanja. Donošenje upravljačkih odluka na svim razinama, od nacionalne ili regionalne do razine pojedine korporacije ili privatne tvrtke, nemoguće je bez službene statističke podrške.
Upravo statistički podaci omogućuju određivanje obujma bruto domaćeg proizvoda i nacionalnog dohotka, identificiranje glavnih trendova u razvoju gospodarskih sektora, procjenu razine inflacije, analizu stanja financijskih i robnih tržišta, proučavanje standarda života stanovništva i drugih društveno-ekonomskih pojava i procesa.
Statistika je znanost koja proučava kvantitativnu stranu masovnih pojava i procesa u neraskidivoj vezi s njihovom kvalitativnom stranom, kvantitativnim izrazom zakonitosti društvenog razvoja u određenim uvjetima prostora i vremena.
Za dobivanje statističkih podataka državna i resorna statistička tijela, kao i komercijalne strukture, provode različite vrste statističkih istraživanja. Kao što je već navedeno, proces statističkog istraživanja uključuje tri glavne faze: prikupljanje podataka, njihov sažetak i grupiranje, analizu i izračun općih pokazatelja.
O tome kako je primarni statistički materijal prikupljen, kako je obrađen i grupiran, uvelike ovise rezultati i kvaliteta cjelokupnog daljnjeg rada. Nedovoljna razrađenost programskih, metodoloških i organizacijskih aspekata statističkog promatranja, nedostatak logičke i aritmetičke kontrole prikupljenih podataka, nepoštivanje načela grupnog formiranja mogu u konačnici dovesti do potpuno pogrešnih zaključaka.
Završna, analitička faza studije nije ništa manje složena, dugotrajna i odgovorna. U ovoj fazi izračunavaju se prosječni pokazatelji i pokazatelji distribucije, analizira struktura populacije, proučavaju se dinamika i odnosi između pojava i procesa koji se proučavaju.
Tehnike i metode prikupljanja, obrade i analize podataka koje se koriste u svim fazama studija predmet su proučavanja opće teorije statistike, koja je temeljna grana statističke znanosti. Razvijena metodologija koristi se u makroekonomskoj statistici, sektorskoj statistici (industrija, poljoprivreda, trgovina i dr.), statistici stanovništva, socijalnoj statistici i drugim statističkim sektorima. Velika važnost statistike u društvu objašnjava se činjenicom da ona predstavlja jedno od najosnovnijih, jedno od najvažnijih sredstava kojima gospodarski subjekt vodi evidenciju u gospodarstvu.
Računovodstvo je način sustavnog mjerenja i proučavanja generaliziranih pojava pomoću kvantitativnih metoda.
Za svako proučavanje kvantitativnih odnosa postoji računovodstvo. Razni kvantitativni odnosi među pojavama mogu se prikazati u obliku određenih matematičkih formula, a to se, samo po sebi, neće uzimati u obzir. Jedna od karakterističnih značajki računovodstva je obračun POJEDINIH elemenata, POJEDINIH jedinica koje čine ovu ili onu pojavu. U računovodstvu se koriste različite matematičke formule, ali njihova je uporaba nužno povezana s obračunom elemenata.
Računovodstvo je sredstvo praćenja i sumiranja rezultata dobivenih u procesu generaliziranog razvoja.
Dakle, statistika je najvažnije sredstvo za razumijevanje i korištenje ekonomskih i drugih zakonitosti društvenog razvoja.
Ekonomska reforma postavlja kvalitativno nove izazove pred statističku znanost i praksu. U skladu s državnim programom prijelaza Rusije na računovodstveni i statistički sustav prihvaćen u međunarodnoj praksi, reorganizira se sustav prikupljanja statističkih podataka i poboljšava metodologija za analizu tržišnih procesa i pojava.
Sustav nacionalnih računa (SNA), široko korišten u svjetskoj praksi, zadovoljava karakteristike i zahtjeve tržišnih odnosa. Stoga je prijelaz na tržišno gospodarstvo omogućio uvođenje SNA-a u statističko i računovodstveno računovodstvo, odražavajući funkcioniranje sektora tržišnog gospodarstva.
To je potrebno za sveobuhvatnu analizu gospodarstva na makro razini i pružanje informacija međunarodnim gospodarskim organizacijama s kojima Rusija surađuje.
Statistika ima veliku ulogu u informacijskoj i analitičkoj potpori razvoja gospodarskih reformi. Jedini cilj ovog procesa je procjena, analiza i prognoza stanja i razvoja gospodarstva u sadašnjoj fazi.
Zakon velikih brojeva u teoriji vjerojatnosti navodi da je empirijska sredina (aritmetička sredina) dovoljno velikog konačnog uzorka iz fiksne distribucije blizu teorijske sredine (matematičko očekivanje) ove distribucije. Ovisno o vrsti konvergencije, razlikuje se slabi zakon velikih brojeva, kada se konvergencija javlja u vjerojatnosti, i jaki zakon velikih brojeva, kada se konvergencija pojavljuje gotovo posvuda.
Uvijek postoji konačan broj pokušaja u kojima je, uz bilo koju danu unaprijed vjerojatnost, manje 1 relativna učestalost pojavljivanja nekog događaja razlikovat će se što je moguće manje od njegove vjerojatnosti.
Općenito značenje zakona velikih brojeva: zajedničko djelovanje velikog broja istovjetnih i neovisnih slučajnih faktora dovodi do rezultata koji, u granicama, ne ovisi o slučaju.
Na ovom se svojstvu temelje metode za procjenu vjerojatnosti na temelju analize konačnog uzorka. Jasan primjer je prognoza izbornih rezultata na temelju ankete na uzorku birača.
Enciklopedijski YouTube
1 / 5
✪ Zakon velikih brojeva
✪ 07 - Teorija vjerojatnosti. Zakon velikih brojeva
✪ 42 Zakon velikih brojeva
✪ 1 - Čebiševljev zakon velikih brojeva
✪ 11. razred, lekcija 25, Gaussova krivulja. Zakon velikih brojeva
titlovi
Pogledajmo zakon velikih brojeva, koji je možda najintuitivniji zakon u matematici i teoriji vjerojatnosti. A budući da se odnosi na toliko mnogo stvari, ponekad se koristi i pogrešno shvaća. Dopustite mi da to prvo definiram radi točnosti, a onda ćemo govoriti o intuiciji. Uzmimo slučajnu varijablu, na primjer X. Recimo da znamo njezino matematičko očekivanje ili prosjek za populaciju. Zakon velikih brojeva jednostavno kaže da ako uzmemo primjer n-tog broja opažanja slučajne varijable i uzmemo prosjek svih tih opažanja... Uzmimo varijablu. Nazovimo ga X s indeksom n i crtom na vrhu. Ovo je aritmetička sredina n-tog broja opažanja naše slučajne varijable. Evo mog prvog zapažanja. Napravim eksperiment jednom i napravim ovo promatranje, onda to ponovim i napravim ovo promatranje, i ponovim to i dobijem ovo. Provodim ovaj eksperiment n-ti broj puta, a zatim dijelim s brojem svojih opažanja. Ovdje je moj uzorak srednje vrijednosti. Ovdje je prosjek svih opažanja koja sam napravio. Zakon velikih brojeva govori nam da će se moja srednja vrijednost uzorka približiti očekivanoj vrijednosti slučajne varijable. Ili također mogu napisati da će se moja sredina uzorka približiti srednjoj vrijednosti populacije za n-tu količinu koja teži beskonačnosti. Neću praviti jasnu razliku između "aproksimacije" i "konvergencije", ali nadam se da intuitivno razumijete da ću, ako ovdje uzmem prilično velik uzorak, dobiti očekivanu vrijednost za populaciju u cjelini. Mislim da većina vas intuitivno razumije da ako napravim dovoljno testova s velikim uzorkom primjera, na kraju će mi testovi dati vrijednosti koje očekujem, uzimajući u obzir očekivanu vrijednost i vjerojatnost i sav taj jazz. Ali mislim da je često nejasno zašto se to događa. I prije nego počnem objašnjavati zašto je to tako, dat ću konkretan primjer. Zakon velikih brojeva nam govori da... Recimo da imamo slučajnu varijablu X. Ona je jednaka broju glava u 100 bacanja poštenog novčića. Prije svega, znamo matematičko očekivanje ove slučajne varijable. Ovo je broj bacanja novčića ili pokušaja pomnožen izgledima za uspjeh bilo kojeg pokušaja. Dakle, ovo je jednako 50. Odnosno, zakon velikih brojeva kaže da ako uzmemo uzorak, ili ako uprosječim te pokušaje, dobit ću. .. Prvi put kad radim test, bacit ću novčić 100 puta, ili ću uzeti kutiju sa stotinu novčića, protresti je i onda prebrojati koliko glava dobijem, i dobit ću, recimo , broj 55. To bi bio X1. Zatim ponovno protresem kutiju i dobijem broj 65. Zatim opet i dobijem 45. I to učinim n puta, a zatim to podijelim s brojem pokušaja. Zakon velikih brojeva govori nam da će se ovaj prosjek (prosjek svih mojih opažanja) približavati 50 kako se n približava beskonačnosti. Sada bih želio govoriti malo o tome zašto se to događa. Mnogi ljudi vjeruju da ako je nakon 100 pokušaja moj rezultat iznad prosjeka, onda bih prema zakonima vjerojatnosti trebao dobiti više ili manje glava kako bih, da tako kažem, nadoknadio razliku. To nije baš ono što će se dogoditi. Ovo se često naziva "zabluda kockara". Dopustite da vam pokažem razliku. Koristit ću sljedeći primjer. Dopustite mi da nacrtam grafikon. Promijenimo boju. Ovo je n, moja x os je n. Ovo je broj testova koje ću napraviti. A moja Y os će biti srednja vrijednost uzorka. Znamo da je matematičko očekivanje ove proizvoljne varijable 50. Daj da nacrtam ovo. Ovo je 50. Vratimo se našem primjeru. Ako je n... Tijekom prvog testa dobio sam 55, to je moj prosjek. Imam samo jednu točku unosa podataka. Onda nakon dva testa dobijem 65. Dakle, moj prosjek bi bio 65+55 podijeljeno s 2. To je 60. A moj prosjek je malo porastao. Tada sam dobio 45, što mi je opet snizilo aritmetički prosjek. Neću crtati 45. Sada trebam izračunati prosjek svega ovoga. Čemu je jednako 45+65? Dopustite mi da izračunam ovu vrijednost da predstavim točku. To je 165 podijeljeno s 3. To je 53. Ne, 55. Dakle, prosjek opet pada na 55. Možemo nastaviti s ovim testovima. Nakon što smo obavili tri pokusa i dobili taj prosjek, mnogi ljudi misle da će se bogovi vjerojatnosti pobrinuti da dobijemo manje glava u budućnosti, da će sljedećih nekoliko pokusa imati niže rezultate kako bi se smanjio prosjek. Ali nije uvijek tako. Samo zato što dobijete nesrazmjerno velik broj glava ne znači da ćete u jednom trenutku početi dobivati nesrazmjerno velik broj repova. Ovo nije posve točno. Zakon velikih brojeva nam govori da to nije važno. Recimo da nakon određenog konačnog broja testova vaš prosjek... Vjerojatnost za to je prilično mala, ali, ipak... Recimo da je vaš prosjek dosegao ovu granicu - 70. Pomislite: "Vau, udaljili smo se od očekivane vrijednosti." Ali zakon velikih brojeva kaže da nije važno koliko testova radimo. Pred nama je još bezbroj izazova. Matematičko očekivanje ovog beskonačnog broja pokušaja, posebno u ovakvoj situaciji, bilo bi sljedeće. Kada dođete do konačnog broja koji izražava neku veliku vrijednost, beskonačni broj koji mu konvergira opet će dovesti do očekivane vrijednosti. Ovo je, naravno, vrlo slobodno tumačenje, ali to je ono što nam govori zakon velikih brojeva. To je važno. Ne govori nam da će se, ako dobijemo mnogo glava, vjerojatnost da ćemo dobiti repove nekako povećati kako bismo to kompenzirali. Ovaj nam zakon govori da nije važno kakav je ishod konačnog broja pokušaja sve dok imate još beskonačan broj preostalih pokušaja. A ako ih učinite dovoljno, opet ćete završiti na očekivanoj vrijednosti. Ovo je važna točka. Razmisli o tome. Vidimo se u sljedećem videu!
Slabi zakon velikih brojeva
Slabi zakon velikih brojeva naziva se i Bernoullijev teorem, prema Jacobu Bernoulliju, koji ga je dokazao 1713.
Neka postoji beskonačan niz (sekvencijalno nabrajanje) identično raspoređenih i nekoreliranih slučajnih varijabli. Odnosno, njihova kovarijanca c o v (X i , X j) = 0 , ∀ i ≠ j (\displaystyle \mathrm (cov) (X_(i),X_(j))=0,\;\forall i\not =j). Neka . Označimo uzorkom prosjek prvog n (\displaystyle n)članovi:
.
Zatim X ¯ n → P μ (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to ^(\!\!\!\!\!\!\mathbb (P) )\mu ).
Odnosno, za bilo kakvu pozitivu ε (\displaystyle \varepsilon)
lim n → ∞ Pr (| X ¯ n − μ |< ε) = 1. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Pr \!\left(\,|{\bar {X}}_{n}-\mu |<\varepsilon \,\right)=1.}Pojačani zakon velikih brojeva
Neka postoji beskonačan niz nezavisnih identično distribuiranih slučajnih varijabli ( X i ) i = 1 ∞ (\displaystyle \(X_(i)\)_(i=1)^(\infty )), definiran na jednom prostoru vjerojatnosti (Ω , F , P) (\displaystyle (\Omega ,(\mathcal (F)),\mathbb (P))). Neka E X i = μ , ∀ i ∈ N (\displaystyle \mathbb (E) X_(i)=\mu ,\;\forall i\in \mathbb (N) ). Označimo sa X ¯ n (\displaystyle (\bar (X))_(n)) srednja vrijednost prvog uzorka n (\displaystyle n)članovi:
X ¯ n = 1 n ∑ i = 1 n X i , n ∈ N (\displaystyle (\bar (X))_(n)=(\frac (1)(n))\sum \limits _(i= 1)^(n)X_(i),\;n\in \mathbb (N) ).Zatim X ¯ n → μ (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to \mu ) skoro uvijek.
Pr (lim n → ∞ X ¯ n = μ) = 1. (\displaystyle \Pr \!\left(\lim _(n\to \infty )(\bar (X))_(n)=\mu \ desno)=1.) .Kao i svaki matematički zakon, zakon velikih brojeva može se primijeniti na stvarni svijet samo pod određenim pretpostavkama koje se mogu zadovoljiti samo s određenim stupnjem točnosti. Na primjer, uzastopni ispitni uvjeti često se ne mogu održavati beskonačno i s apsolutnom točnošću. Osim toga, zakon velikih brojeva samo govori o nevjerojatnost značajno odstupanje prosječne vrijednosti od matematičkog očekivanja.
