Natrag Naprijed
Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.
Cilj lekcije:
- Na zabavan način upoznati učenike s pravilom množenja decimalnog razlomka prirodnim brojem, jedinicom mjesne vrijednosti te pravilom izražavanja decimalnog razlomka u postotku. Razvijati sposobnost primjene stečenog znanja pri rješavanju primjera i zadataka.
- Razvijati i aktivirati logičko mišljenje učenika, sposobnost uočavanja obrazaca i generaliziranja istih, jačati pamćenje, sposobnost suradnje, pružanja pomoći, vrednovanja vlastitog i međusobnog rada.
- Razviti interes za matematiku, aktivnost, pokretljivost i komunikacijske vještine.
Oprema: interaktivna ploča, plakat s cifarom, plakat s izjavama matematičara.
Napredak lekcije
- Organizacijski trenutak.
- Usmena aritmetika – generalizacija prethodno proučenog gradiva, priprema za proučavanje novog gradiva.
- Objašnjenje novog gradiva.
- Domaći zadatak.
- Matematički tjelesni odgoj.
- Uopćavanje i usustavljivanje stečenog znanja na igriv način pomoću računala.
- Ocjenjivanje.
2. Dečki, danas će naša lekcija biti pomalo neobična, jer je neću predavati sam, već sa svojim prijateljem. A i moj prijatelj je neobičan, sad ćete ga vidjeti. (Na ekranu se pojavljuje računalo iz crtića.) Moj prijatelj ima ime i može pričati. Kako se zoveš, prijatelju? Komposha odgovara: "Zovem se Komposha." Jeste li mi danas spremni pomoći? DA! Pa onda, započnimo lekciju.
Danas sam dobio šifrirani ciphergram, ljudi, koji moramo riješiti i dešifrirati zajedno. (Na ploču je okačen plakat s usmenim računanjem za zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka, uslijed čega djeca dobivaju sljedeću šifru 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha pomaže dešifrirati primljeni kod. Rezultat dekodiranja je riječ MNOŽENJE. Množenje je ključna riječ teme današnje lekcije. Na monitoru je prikazana tema lekcije: "Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem"
Ljudi, znamo kako množiti prirodne brojeve. Danas ćemo pogledati množenje decimalnih brojeva prirodnim brojem. Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem može se smatrati zbrojem članova od kojih je svaki jednak ovom decimalnom razlomku, a broj članova jednak je tom prirodnom broju. Na primjer: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 To znači 5,21·3 = 15,63.
Predstavljajući 5,21 kao obični razlomak prirodnom broju, dobivamo
I u ovom slučaju dobili smo isti rezultat: 15,63. Sada, zanemarujući zarez, umjesto broja 5,21 uzmite broj 521 i pomnožite ga s ovim prirodnim brojem. Ovdje moramo zapamtiti da je u jednom od faktora zarez pomaknut dva mjesta udesno. Množenjem brojeva 5, 21 i 3 dobivamo proizvod jednak 15,63. Sada u ovom primjeru pomičemo zarez dva mjesta ulijevo. Dakle, za koliko je puta povećan jedan od faktora, za koliko je puta smanjen umnožak. Na temelju sličnosti ovih metoda izvest ćemo zaključak.
Da biste decimalni razlomak pomnožili prirodnim brojem, potrebno je:
1) ne pazeći na zarez, množiti prirodne brojeve;
2) u dobivenom umnošku zarezom odvojite onoliko znamenki s desne strane koliko ih ima u decimalnom razlomku. Na monitoru su prikazani sljedeći primjeri koje analiziramo zajedno s Komposhom i momcima: 5,21·3 = 15,63 i 7,624·15 = 114,34.
Zatim prikazujem množenje okruglim brojem 12,6·50 = 630. Zatim prelazim na množenje decimalnog razlomka jedinicom mjesne vrijednosti. Prikazujem sljedeće primjere: 7.423
·100 = 742,3 i 5,2·1000 = 5200. Dakle, uvodim pravilo za množenje decimalnog razlomka s jedinicom znamenke:
Da biste decimalni razlomak pomnožili znamenkastim jedinicama 10, 100, 1000 itd., morate decimalnu točku u tom razlomku pomaknuti udesno za onoliko mjesta koliko ima nula u znamenkastoj jedinici.
Svoje objašnjenje završavam izražavanjem decimalnog razlomka u postocima. Predstavljam pravilo:
4. Da biste decimalni razlomak izrazili kao postotak, morate ga pomnožiti sa 100 i dodati znak %. № 1030, № 1034, № 1032.
5. Kako bi se dečki malo odmorili, zajedno s Komposhom radimo sat matematičkog tjelesnog da učvrstimo temu. Svi ustanu, razredu pokažu riješene primjere, a oni moraju odgovoriti je li primjer riješen točno ili netočno. Ako je primjer točno riješen, onda podižu ruke iznad glave i plješću dlanom. Ako primjer nije točno riješen, dečki ispruže ruke u stranu i istegnu prste.
6. A sada ste se malo odmorili, možete rješavati zadatke. Otvorite svoj udžbenik na stranici 205, № 1029. U ovom zadatku trebate izračunati vrijednost izraza:
Zadaci se pojavljuju na računalu. Dok se rješavaju, pojavljuje se slika sa slikom čamca koji pluta kada je potpuno sastavljen.
br. 1031 Izračunajte:
Rješavanjem ovog zadatka na računalu raketa se postupno sklapa, a nakon rješavanja posljednjeg primjera raketa odlijeće. Učitelj daje male informacije učenicima: „Svake godine svemirski brodovi polijeću s kozmodroma Baikonur s kazahstanskog tla prema zvijezdama. Kazahstan gradi svoj novi kozmodrom Baiterek u blizini Baikonura.
br. 1035. Problem.
Koliki put će osobni automobil prijeći za 4 sata ako je brzina osobnog automobila 74,8 km/h.
Ovaj zadatak prati zvučni dizajn i kratki uvjet zadatka prikazan na monitoru. Ako je problem riješen ispravno, tada se bolid počinje kretati naprijed sve do ciljne zastavice.
№ 1033. Zapiši decimale kao postotke.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Rješavanjem svakog primjera, kada se pojavi odgovor, pojavljuje se slovo, a rezultat je riječ bravo.
Učiteljica pita Kompošu zašto bi se pojavila ova riječ? Komposha odgovara: "Bravo, momci!" i oprašta se sa svima.
Učitelj rezimira nastavu i daje ocjene.
U ovom ćemo članku pogledati radnju množenja decimala. Počnimo s navođenjem općih načela, zatim pokažimo kako množiti jedan decimalni razlomak s drugim i razmotrimo metodu množenja stupcem. Sve definicije bit će ilustrirane primjerima. Zatim ćemo pogledati kako ispravno množiti decimalne razlomke običnim, kao i mješovitim i prirodnim brojevima (uključujući 100, 10, itd.)
U ovom materijalu dotaknut ćemo samo pravila množenja pozitivnih razlomaka. Slučajevi s negativnim brojevima posebno su obrađeni u člancima o množenju racionalnih i realnih brojeva.
Formulirajmo opće principe kojih se moramo pridržavati pri rješavanju zadataka koji uključuju množenje decimalnih razlomaka.
Prisjetimo se, za početak, da decimalni razlomci nisu ništa više od posebnog oblika pisanja običnih razlomaka; stoga se postupak njihovog množenja može svesti na sličan postupak za obične razlomke. Ovo pravilo vrijedi i za konačne i za beskonačne razlomke: nakon što ih pretvorite u obične razlomke, lako je s njima množiti prema pravilima koja smo već naučili.
Pogledajmo kako se takvi problemi rješavaju.
Primjer 1
Izračunajte umnožak 1,5 i 0,75.
Rješenje: Prvo zamijenimo decimalne razlomke običnim. Znamo da je 0,75 75/100, a 1,5 15/10. Možemo smanjiti razlomak i odabrati cijeli dio. Dobiveni rezultat 125 1000 zapisat ćemo kao 1, 125.
Odgovor: 1 , 125 .
Možemo koristiti metodu brojanja stupaca, baš kao i za prirodne brojeve.
Primjer 2
Pomnožite jedan periodički razlomak 0, (3) s drugim 2, (36).
Prvo svedimo izvorne razlomke na obične. Dobit ćemo:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Prema tome, 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.
Dobiveni obični razlomak može se pretvoriti u decimalni oblik dijeljenjem brojnika s nazivnikom u stupcu:
Odgovor: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .
Ako u tvrdnji problema imamo beskonačne neperiodične razlomke, tada moramo izvršiti njihovo preliminarno zaokruživanje (pogledajte članak o zaokruživanju brojeva ako ste zaboravili kako se to radi). Nakon toga možete izvesti radnju množenja s već zaokruženim decimalnim razlomcima. Navedimo primjer.
Primjer 3
Izračunajte umnožak 5, 382... i 0, 2.
Otopina
U našem problemu imamo beskonačni razlomak koji se prvo mora zaokružiti na stotinke. Ispada da je 5,382... ≈ 5,38. Drugi faktor nema smisla zaokruživati na stotinke. Sada možete izračunati traženi umnožak i zapisati odgovor: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.
Odgovor: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.
Metoda brojanja stupaca može se koristiti ne samo za prirodne brojeve. Ako imamo decimale, možemo ih pomnožiti na potpuno isti način. Izvedimo pravilo:
Definicija 1
Množenje decimalnih razlomaka po stupcu izvodi se u 2 koraka:
1. Izvršite množenje stupaca, ne obraćajući pažnju na zareze.
2. Stavite decimalnu točku u konačni broj, odvajajući ga s onoliko znamenki na desnoj strani koliko oba faktora zajedno sadrže decimalna mjesta. Ako rezultat nije dovoljno brojeva za to, dodajte nule s lijeve strane.
Pogledajmo primjere takvih izračuna u praksi.
Primjer 4
Pomnožite decimale 63, 37 i 0, 12 stupaca.
Otopina
Prvo, pomnožimo brojeve, zanemarujući decimalne točke.
Sada moramo staviti zarez na pravo mjesto. Razdvojit će četiri znamenke s desne strane jer je zbroj decimala u oba faktora 4. Nema potrebe dodavati nule, jer dovoljno znakova:
Odgovor: 3,37 0,12 = 7,6044.
Primjer 5
Izračunajte koliko je 3,2601 puta 0,0254.
Otopina
Brojimo bez zareza. Dobijamo sljedeći broj:
S desne strane ćemo staviti zarez koji odvaja 8 znamenki, jer izvorni razlomci zajedno imaju 8 decimalnih mjesta. Ali naš rezultat ima samo sedam znamenki i ne možemo bez dodatnih nula:
Odgovor: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.
Kako pomnožiti decimalu s 0,001, 0,01, 01 itd.
Množenje decimala takvim brojevima je uobičajeno, stoga je važno to moći učiniti brzo i točno. Zapišimo posebno pravilo koje ćemo koristiti za ovo množenje:
Definicija 2
Ako pomnožimo decimalu s 0, 1, 0, 01 itd., na kraju ćemo dobiti broj sličan izvornom razlomku, s decimalnom točkom pomaknutom ulijevo za traženi broj mjesta. Ako nema dovoljno brojeva za prijenos, trebate dodati nule s lijeve strane.
Dakle, da biste pomnožili 45, 34 s 0, 1, trebate pomaknuti decimalnu točku u izvornom decimalnom razlomku za jedno mjesto. Završit ćemo s 4.534.
Primjer 6
Pomnožite 9,4 s 0,0001.
Otopina
Decimalnu točku ćemo morati pomaknuti za četiri mjesta prema broju nula u drugom faktoru, ali brojevi u prvom faktoru za to nisu dovoljni. Pridružujemo potrebne nule i nalazimo da je 9,4 · 0,0001 = 0,00094.
Odgovor: 0 , 00094 .
Za beskonačne decimale koristimo isto pravilo. Tako, na primjer, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) ili 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... itd.
Proces takvog množenja ne razlikuje se od radnje množenja dva decimalna razlomka. Pogodno je koristiti metodu množenja stupaca ako tvrdnja problema sadrži konačni decimalni razlomak. U ovom slučaju potrebno je uzeti u obzir sva pravila o kojima smo govorili u prethodnom odlomku.
Primjer 7
Izračunajte koliko je 15 · 2,27.
Otopina
Pomnožimo izvorne brojeve stupcem i odvojimo dva zareza.
Odgovor: 15 · 2,27 = 34,05.
Ako pomnožimo periodični decimalni razlomak s prirodnim brojem, prvo moramo decimalni razlomak promijeniti u običan.
Primjer 8
Izračunajte umnožak 0 , (42) i 22 .
Svedimo periodični razlomak na obični oblik.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Konačni rezultat možemo napisati u obliku periodičnog decimalnog razlomka kao 9, (3).
Odgovor: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .
Beskonačni razlomci moraju se prvo zaokružiti prije izračuna.
Primjer 9
Izračunajte koliko će biti 4 · 2, 145....
Otopina
Zaokružimo izvorni beskonačni decimalni razlomak na stotinke. Nakon toga dolazimo do množenja prirodnog broja i konačnog decimalnog razlomka:
4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.
Odgovor: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.
Kako pomnožiti decimalu sa 1000, 100, 10 itd.
Množenje decimalnog razlomka s 10, 100 itd. često se susreće u problemima, pa ćemo ovaj slučaj posebno analizirati. Osnovno pravilo množenja je:
Definicija 3
Da biste decimalni razlomak pomnožili s 1000, 100, 10 itd., trebate pomaknuti njegovu decimalnu točku na 3, 2, 1 znamenku ovisno o množitelju i odbaciti dodatne nule s lijeve strane. Ako nema dovoljno brojeva za pomicanje zareza, desno dodamo onoliko nula koliko nam treba.
Pokažimo na primjeru kako to točno učiniti.
Primjer 10
Pomnožite 100 i 0,0783.
Otopina
Da bismo to učinili, moramo pomaknuti decimalnu točku za 2 znamenke udesno. Završit ćemo s 007, 83. Nule s lijeve strane mogu se odbaciti i rezultat napisati kao 7, 38.
Odgovor: 0,0783 100 = 7,83.
Primjer 11
Pomnožite 0,02 s 10 tisuća.
Rješenje: Pomaknut ćemo zarez četiri znamenke udesno. Nemamo dovoljno znakova za to u izvornom decimalnom razlomku, pa ćemo morati dodati nule. U ovom slučaju, tri 0 bit će dovoljna. Rezultat je 0, 02000, pomaknite zarez i dobit ćete 00200, 0. Zanemarujući nule s lijeve strane, možemo napisati odgovor kao 200.
Odgovor: 0,02 · 10 000 = 200.
Pravilo koje smo dali djelovat će isto u slučaju beskonačnih decimalnih razlomaka, ali ovdje treba biti vrlo oprezan s periodom posljednjeg razlomka, jer je u njemu lako pogriješiti.
Primjer 12
Izračunajte umnožak 5,32 (672) puta 1000.
Rješenje: prije svega ćemo periodični razlomak napisati kao 5, 32672672672 ..., pa će vjerojatnost pogreške biti manja. Nakon toga možemo pomaknuti zarez na potreban broj znakova (tri). Rezultat će biti 5326, 726726... Stavimo točku u zagrade i napišimo odgovor kao 5,326, (726).
Odgovor: 5, 32 (672) · 1 000 = 5 326, (726) .
Ako uvjeti problema sadrže beskonačne neperiodične razlomke koji se moraju pomnožiti s deset, sto, tisuću itd., ne zaboravite ih zaokružiti prije množenja.
Da biste izvršili množenje ove vrste, trebate predstaviti decimalni ulomak kao obični ulomak, a zatim nastaviti prema već poznatim pravilima.
Primjer 13
Pomnožite 0, 4 sa 3 5 6
Otopina
Prvo, pretvorimo decimalni razlomak u obični razlomak. Imamo: 0, 4 = 4 10 = 2 5.
Odgovor smo dobili u obliku mješovitog broja. Možete ga napisati kao periodični razlomak 1, 5 (3).
Odgovor: 1 , 5 (3) .
Ako je u izračunu uključen beskonačni neperiodični razlomak, morate ga zaokružiti na određeni broj i zatim pomnožiti.
Primjer 14
Izračunajte umnožak 3, 5678. . . · 2 3
Otopina
Drugi faktor možemo predstaviti kao 2 3 = 0, 6666…. Zatim zaokružite oba faktora na tisućiti dio. Nakon toga trebat ćemo izračunati umnožak dva zadnja decimalna razlomka 3,568 i 0,667. Brojimo u stupcu i dobijemo odgovor:
Konačni rezultat mora biti zaokružen na tisućinke, jer smo na tu znamenku zaokružili izvorne brojeve. Ispada da je 2,379856 ≈ 2,380.
Odgovor: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Sat matematike u 5. razredu
Tema: “Množenje decimala prirodnim brojevima.”
Učitelj: Akhiyarova E.I.
Udžbenik: “Matematika. 5. razred" za učenike općeobrazovnih ustanova / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd - M.: Mnemosyna, 2009.
Golovi: 1. Obrazovni: izvođenje pravila množenja decimalnog razlomka prirodnim brojem, čime se osigurava stjecanje znanja učenika o temi.
2. Obrazovni: razvoj sposobnosti prepoznavanja obrazaca i generaliziranja; promicati razvoj prostorne mašte, logičkog razmišljanja, razvoja računalnih vještina, usmenog govora, pamćenja, pažnje.
3. Obrazovni: poticanje točnosti, aktivnosti, razvijanje interesa za matematiku i samostalnost učenika.
Vrsta lekcije: sat formiranja i usavršavanja novih znanja, vještina i sposobnosti.
Tehnička i vizualna nastavna sredstva:
1. računalo;
2. multimedijski projektor;
3. PowerPoint prezentacija (usmeno računanje “vrati zareze”);
4. PowerPoint prezentacija za učvršćivanje gradiva;
5. Mobiusove trake, škare;
6. zadaci za provjeru usvojenosti gradiva (na Mobiusovim trakama);
ja . Organizacijski trenutak.
Pozdrav djeco, želio bih započeti današnju lekciju ovim riječima.
Koji ništa ne primjećuje
Ništa ne uči.
Tko ništa ne uči
Stalno kuka i dosađuje se.
U prošlim lekcijama učili smo decimalne razlomke, učili zbrajati i oduzimati decimale, uspoređivati i zaokruživati.
Pitanja:
1. Formulirajte pravilo za usporedbu decimalnih razlomaka. (Da biste usporedili dva decimalna razlomka, prvo morate izjednačiti broj decimalnih mjesta u njima, dodajući nule jednom od njih s desne strane, a zatim odbacivši zarez, usporedite dobivene prirodne brojeve).
2. Kako zbrajate i oduzimate decimale? (Za zbrajanje ili oduzimanje decimalnih razlomaka potrebno je: izjednačiti broj decimalnih mjesta u tim razlomcima; pisati ih jedan iza drugog tako da zarez stoji ispod zareza; zbrajati ili oduzimati ne obraćajući pažnju na zarez; staviti zarez ispod zareza u odgovoru u ovim razlomcima).
II . Usmene vježbe (prezentacija PowerPoint )
1. rasporedi brojeve u rastućem redoslijedu:
8,07; 3,4; 0; 7,5; 0,1; 8,2; 1; 3,39 (Odgovor: 0; 0,1; 1; 3,39; 3,4; 7,5; 8,07; 8,2)
2. staviti zareze na pravo mjesto
Za dovršetak sljedećeg zadatka otvorite svoje bilježnice i zapišite današnji datum.
III . Upoznavanje novog gradiva
Prije učenja novog gradiva, djeca dobivaju zadatak u redovima:
Odredi opseg kvadrata sa stranicom: 1,23 m(zeleni kvadrat) – 1 red; 3,4 m(žuti kvadrat) – 2. red; 2,16 m(plavi kvadrat) – 3. red.
R - ?
R-? R - ?
1,23 dm 3,4 dm 2,16 dm
1,23 + 1,23 + 1,23+ 1,23 = 4,92 (dm); 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 = 13,6 (dm);
2,16 + 2,16 + 2,16 + 2,16 = 8,64 (dm)
Zapišite rezultate na ploču.
Kako bi se inače mogao pronaći isti opseg? (duljina stranice pomnožena s 4). Sada pronađite opseg množenjem duljine stranice kvadrata s 4.
Koje su bile poteškoće?
Pri množenju decimalnih razlomaka prirodnim brojem.
Tako se pojavio problem: kako decimalni razlomak pomnožiti prirodnim brojem. Zatim formulirajmo temu lekcije: "Množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima."
Pomnožimo brojeve koji izražavaju duljine stranica s 4, za sada zanemarimo zareze (učenici rade na licu mjesta) 123 4 = 492 34 4 = 136 216 4 = 864
Sada usporedite svoje odgovore s odgovorima napisanima na ploči. Zašto je zarez baš na ovom mjestu? Objasniti.
Izvodi se zaključak: Da biste pomnožili decimalni razlomak s prirodnim brojem, morate ga pomnožiti s ovim brojem, zanemarujući zarez. U dobivenom umnošku odvojite zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko ih ima u decimalnom razlomku odvojenom zarezom.
Svi su pozvani da pomnože brojeve: 13,15 I 3 . (13,15 3 = 39,45)
Vrlo je lako pomnožiti decimale brojevima 10, 100, 1000 itd.
Izvedimo pravilo za množenje takvih brojeva.
Redak 1 množi razlomke 7,361 na 10
Redak 2 množi razlomke 7,361 na 100
3 reda množe razlomke 7,361 na 1000 ,
pomoću upravo izvedenog pravila.
Učenici daju odgovore i rade zaključak:
Da biste decimalni razlomak pomnožili s 10, 100, 1000 itd., morate pomaknuti decimalni zarez u umnošku udesno za onoliko znamenki koliko ima nula u faktoru.
Slijedite ove korake: 4,67 10; 5.781 100; 34,5 10; 56,7 100
Bilješka, da smo u zadnjem primjeru, nakon pomicanja decimalne točke za jednu znamenku udesno, morali dodati još jednu nulu.
№ 1310 (usmeno)
Još jednom se sjećam pravila za množenje decimalnog razlomka s 10, 100, 1000 itd.
a) 6.42 · 10 = 642; 0,17 · 10 = 1,7;
3,8 · 10 = 38; 0,1 10 = 1; 0,01 10 = 0,1;
b) 6,387 · 100 = 638,7; 20,35 10 = 203,5;
0,006 100 = 0,6; 0,75 100 = 75; 0,1 100 = 10;
c) 45,48 · 1000 = 45480; 7,8 · 1000 = 7800;
0,00081 1000 = 0,81; 0,006 ·10000 = 60; 0,102 ·10000 = 1020.
Fizmunutka Ako želiš biti zdrav, sagni se.
Nagnite se naprijed, nazad. Osmijeh!
Nasmiješi se susjedu s lijeve strane, nasmiješi se susjedu s desne strane.
Nasmiješite se sebi!
Ako želite biti zdravi, podignite se.
Povucite se još više, a sada čučnite niže.
I okreni se.
U čijim je rukama zdravlje? U našem!
Ojačajte svoje tijelo.
Pridržavajte se rasporeda rada i odmora.
Bavite se tjelesnim vježbama i sportom.
Pridržavajte se sanitarnih i higijenskih pravila.
Hranite se racionalno.
Riješimo nekoliko problema o zdravom načinu života.
IV . Učvršćivanje materijala Rješavanje problema
Zadatak 1. Pronađite značenje izraza i saznajte koliko sati dnevno školarci trebaju provoditi na svježem zraku: 0,138* 8 + 0,362*8
Otopina:0,138* 8 + 0,362*8 = (0,138 + 0,362)*8 = =0,5*8 = 4
Odgovor: Školarci trebaju provoditi 4 sata dnevno na svježem zraku.
Zadatak 2. Petya je proveo 20,4 minute rješavajući svoju zadaću iz matematike, što je bila 1/5 ukupnog vremena provedenog na zadaći. Zatim je Petya igrao računalnu igricu, trošeći na nju 2 puta manje vremena nego na domaću zadaću. Koliko je Petya dugo proveo pred ekranom računala i bi li to štetilo njegovom zdravlju?
Otopina: 1) 20,4*5 = 102 (min.) – Petya je potrošila na domaću zadaću.
2) 102:2 = 52 (min) – Petja je bila iza ekrana računala.
Odgovor: 52 min.
Zadatak 3. 1 kubni metar zraka u ventiliranoj prostoriji sadrži 300.000 čestica prašine, a u neprozračenoj prostoriji ima ih 1,5 puta više. Koliko će čestica prašine biti u učionici matematike ako nije prozračena? (Dužina ormara - 8 m, širina - 6 m, visina 3 m).
Rješenje: 1) 300 000 * 1,5 = 450 000 (čestica) - u 1 kubnom metru. metar neprozračene prostorije.
2) 6*8*3 = 144 (kubičnih metara) – volumen ormara.
3) 144 * 450 000 = 64 800 000 (čestica) - sadržano u učionici matematike.
Odgovor: 64 800 000 čestica prašine.
V . Testni rad na početnom usvajanju novog gradiva i ponavljanje pređenog gradiva .
A) Učenicima se dijele Möbiusove trake na kojima su ispisani primjeri operacija s decimalnim razlomcima (zbrajanje, oduzimanje i množenje). Predlaže se rješavanje primjera na jednoj strani vrpce, zatim razmjena vrpci sa susjedom i dovršavanje primjera na drugoj strani. No u procesu rješavanja učenici otkrivaju zanimljivu činjenicu da, počevši od broja 1.2, ponovno dolaze do njega, ali kao odgovora. Ispada da Möbiusova traka ima samo jednu stranicu (točnije plohu).
Zadaci Mobiusove trake:
1,2 · 2 = 2,4 + 1,1 = 3,5 · 3 = 10,5 - 9,5 = 1 - 0,3 = 0,7 · 6 = 4,2 + 3,07 =
7,27 · 10 = 72,7 - 72 = 0,7 + 1,3 = 2 · 3,14 = 6,28 · 100 = 628 - 627,1 =
0,9 + 0,2 = 1,1 + 0,01 = 1,11 · 3 = 3,33 · 100 = 333 : 333 = 1 - 0,4 =
0,6 · 2 = 1,2
(djeca upisuju odgovor u svaki pravokutnik koji postaje početni broj za sljedeći primjer) Rad se predaje nastavniku na provjeru.
b) Poruka učiteljice
Möbiusova traka– najjednostavnija jednostrana ploha dobivena lijepljenjem pravokutnika na sljedeći način:
Strana AB je zalijepljena na stranu CD , ali tako da se vrh A podudara s vrhom C, a vrh B s vrhom D . Möbius August Ferdinand (1790. – 1868.) – njemački matematičar. U svojim radovima iz geometrije utvrdio je postojanje jednostranih ploha (osobito Möbiusove trake). Kažu da je Mobiusu pomogla otvoriti svoj “list” služavka koja je jednom pogrešno zašila krajeve vrpce.
V) Učiteljica djeci podijeli Mobiusovu traku i zamoli ih da olovkom nacrtaju crtu na njezinoj površini. Studenti su se još jednom uvjerili da je takav list jednostran.
Kako bi konačno zainteresirali djecu, predlaže se izrezati Mobiusovu traku po njezinoj duljini. Može se samo diviti iznenađenju djece.
Što se događa ako izrežete običan list papira? Naravno, dva obična lista papira. Točnije, dvije polovice lista.
Što se događa ako ovaj prsten prerežete po sredini (ovo je Möbiusova traka, odnosno Möbiusova traka) cijelom dužinom? Dva poluširinska prstena? Ali ništa slično. I što? Nećemo reći. Izrežite ga sami.
I evo što smo dobili - traka je dva puta upletena
Pozovite učenike da zalijepe takav list kod kuće, jednom ga izrežu, a zatim ponovno izrežu svaki prsten. U sljedećoj lekciji poslušajte njihove poruke.
Zapitajmo se: koliko stranica ima ovaj komad papira? Dva, kao bilo tko drugi? Ali ništa slično. Ima JEDNU stranu. Ne vjeruješ mi? Ako želite, provjerite: pokušajte kod kuće oslikati ovaj prsten s jedne strane. Slikamo, ne otkidamo se, ne prelazimo na drugu stranu. Slikanje... Prelakirano? Gdje je druga, čista strana? Ne? Pa to je to.
VI. Sažimanje lekcije.
Što ste novo danas naučili na satu?
Jeste li zadovoljni rezultatima?
Što vam se svidjelo u poslu?
Koje ste poteškoće iskusili?
Kako su oni prevladani?
Gdje biste predložili početak sljedeće lekcije?
Svidio mi se tvoj rad. Nadam se da ćete stečena znanja i vještine moći s povjerenjem primjenjivati u budućnosti.
VII . domaća zadaća. paragraf 34, № 1330,
Zadatak Möbiusove trake
Z Lekcija završava, ali potraga za znanjem ne završava.
Da! Put znanja nije gladak,
A znamo iz školskih godina,
Ima više misterija nego odgovora,
I nema ograničenja u potrazi!
Hvala na lekciji!
Prijeđimo na proučavanje sljedeće akcije s decimalnim razlomcima, sada ćemo sveobuhvatno pogledati množenje decimala. Prvo, raspravimo opća načela množenja decimala. Nakon toga ćemo prijeći na množenje decimalnog razlomka decimalnim razlomkom, pokazat ćemo kako se decimalni razlomci množe stupcem i razmotrit ćemo rješenja primjera. Zatim ćemo pogledati množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima, posebno s 10, 100 itd. Na kraju, razgovarajmo o množenju decimala razlomcima i mješovitim brojevima.
Recimo odmah da ćemo u ovom članku govoriti samo o množenju pozitivnih decimalnih razlomaka (vidi pozitivne i negativne brojeve). Preostali slučajevi obrađeni su u člancima množenje racionalnih brojeva i množenje realnih brojeva.
Navigacija po stranici.
Opći principi množenja decimala
Razmotrimo opća načela kojih se treba pridržavati pri množenju s decimalama.
Budući da su konačne decimale i beskonačni periodični razlomci decimalni oblik običnih razlomaka, množenje takvih decimala u biti je množenje običnih razlomaka. Drugim riječima, množenje konačnih decimala, množenje konačnih i periodičnih decimalnih razlomaka, i također množenje periodičnih decimala svodi se na množenje običnih razlomaka nakon pretvaranja decimalnih razlomaka u obične.
Pogledajmo primjere primjene navedenog principa množenja decimalnih razlomaka.
Primjer.
Pomnožite decimale 1,5 i 0,75.
Otopina.
Zamijenimo decimalne razlomke koji se množe odgovarajućim običnim razlomcima. Kako je 1,5=15/10 i 0,75=75/100, tada je . Možete smanjiti razlomak, zatim izolirati cijeli dio od nepravog razlomka, a prikladnije je zapisati dobiveni obični razlomak 1 125/1 000 kao decimalni razlomak 1,125.
Odgovor:
1,5·0,75=1,125.
Treba napomenuti da je prikladno množiti završne decimalne razlomke u stupcu; o ovoj metodi množenja decimalnih razlomaka ćemo govoriti u.
Pogledajmo primjer množenja periodičnih decimalnih razlomaka.
Primjer.
Izračunajte umnožak periodičnih decimalnih razlomaka 0,(3) i 2,(36) .
Otopina.
Pretvorimo periodične decimalne razlomke u obične razlomke:
Zatim . Možete pretvoriti dobiveni obični razlomak u decimalni razlomak:
Odgovor:
0,(3)·2,(36)=0,(78) .
Ako među umnoženim decimalnim razlomcima ima beskonačno neperiodičnih, tada sve umnožene razlomke, uključujući konačne i periodične, treba zaokružiti na određenu znamenku (vidi zaokruživanje brojeva), a zatim pomnožite konačne decimalne razlomke dobivene nakon zaokruživanja.
Primjer.
Pomnožite decimale 5,382... i 0,2.
Otopina.
Prvo, zaokružimo beskonačni neperiodični decimalni razlomak, zaokruživanje se može učiniti na stotinke, imamo 5,382...≈5,38. Konačni decimalni razlomak 0,2 nije potrebno zaokružiti na najbližu stotinu. Dakle, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Ostaje još izračunati umnožak konačnih decimalnih razlomaka: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.
Odgovor:
5,382…·0,2≈1,076.
Množenje decimalnih razlomaka po stupcu
Množenje konačnih decimalnih razlomaka može se izvesti u stupcu, slično množenju prirodnih brojeva u stupcu.
Idemo formulirati pravilo za množenje decimalnih razlomaka stupcem. Da biste decimalne razlomke pomnožili stupcem, trebate:
- ne pazeći na zareze izvoditi množenje po svim pravilima množenja sa stupcem prirodnih brojeva;
- u dobivenom broju odvojite decimalnom točkom s desne strane onoliko znamenki koliko ima decimalnih mjesta u oba faktora zajedno, a ako nema dovoljno znamenaka u umnošku, tada s lijeve strane treba dodati potreban broj nula.
Pogledajmo primjere množenja decimalnih razlomaka stupcima.
Primjer.
Pomnožite decimale 63,37 i 0,12.
Otopina.
Pomnožimo decimalne razlomke u stupcu. Prvo množimo brojeve, zanemarujući zareze: 
Sve što ostaje je dodati zarez dobivenom proizvodu. Ona treba odvojiti 4 znamenke udesno, jer faktori imaju ukupno četiri decimalna mjesta (dva u razlomku 3,37 i dva u razlomku 0,12). Tamo ima dovoljno brojeva, tako da ne morate dodavati nule lijevo. Završimo snimanje: 
Kao rezultat, imamo 3,37·0,12=7,6044.
Odgovor:
3,37·0,12=7,6044.
Primjer.
Izračunajte umnožak decimala 3,2601 i 0,0254.
Otopina.
Izvršivši množenje u stupcu bez uzimanja u obzir zareza, dobivamo sljedeću sliku: 
Sada u proizvodu trebate odvojiti 8 znamenki s desne strane zarezom, budući da je ukupan broj decimalnih mjesta umnoženih razlomaka osam. Ali proizvod ima samo 7 znamenki, stoga trebate dodati onoliko nula s lijeve strane kako biste 8 znamenki mogli odvojiti zarezom. U našem slučaju, moramo dodijeliti dvije nule: 
Time je završeno množenje decimalnih razlomaka po stupcu.
Odgovor:
3,2601·0,0254=0,08280654.
Množenje decimala s 0,1, 0,01 itd.
Vrlo često morate množiti decimalne razlomke s 0,1, 0,01 i tako dalje. Stoga je preporučljivo formulirati pravilo za množenje decimalnog razlomka ovim brojevima, što proizlazi iz gore razmotrenih načela množenja decimalnog razlomka.
Tako, množenje zadane decimale s 0,1, 0,01, 0,001 i tako dalje daje razlomak koji se dobije od izvornog ako se u njegovom zapisu zarez pomakne ulijevo za 1, 2, 3 i tako dalje znamenke, a ako nema dovoljno znamenki za pomicanje zareza, tada treba dodajte potreban broj nula s lijeve strane.
Na primjer, da biste decimalni razlomak 54,34 pomnožili s 0,1, morate pomaknuti decimalni zarez u razlomku 54,34 ulijevo za 1 znamenku, što će vam dati razlomak 5,434, odnosno 54,34·0,1=5,434. Navedimo još jedan primjer. Pomnožite decimalni razlomak 9,3 s 0,0001. Da bismo to učinili, trebamo pomaknuti decimalnu točku 4 znamenke ulijevo u umnoženom decimalnom razlomku 9.3, ali zapis razlomka 9.3 ne sadrži toliko znamenki. Stoga, trebamo dodijeliti toliko nula lijevo od razlomka 9.3 da možemo lako premjestiti decimalnu točku na 4 znamenke, imamo 9.3·0.0001=0.00093.
Imajte na umu da navedeno pravilo za množenje decimalnog razlomka s 0,1, 0,01, ... vrijedi i za beskonačne decimalne razlomke. Na primjer, 0.(18)·0,01=0,00(18) ili 93,938…·0,1=9,3938… .
Množenje decimale prirodnim brojem
U svojoj srži množenje decimala prirodnim brojevima ne razlikuje se od množenja decimale decimalom.
Najprikladnije je pomnožiti konačni decimalni razlomak s prirodnim brojem u stupcu; u tom slučaju treba se pridržavati pravila množenja decimalnih razlomaka u stupcu, o kojima je bilo riječi u jednom od prethodnih odlomaka.
Primjer.
Izračunaj umnožak 15·2.27.
Otopina.
Pomnožimo prirodni broj decimalnim razlomkom u stupcu: 
Odgovor:
15·2,27=34,05.
Pri množenju periodičkog decimalnog razlomka prirodnim brojem periodični razlomak treba zamijeniti običnim razlomkom.
Primjer.
Pomnožite decimalni razlomak 0.(42) s prirodnim brojem 22.
Otopina.
Prvo, pretvorimo periodični decimalni razlomak u obični razlomak:
Sada izvršimo množenje: . Ovaj decimalni rezultat je 9,(3) .
Odgovor:
0,(42)·22=9,(3) .
A kada množite beskonačni neperiodični decimalni ulomak s prirodnim brojem, prvo morate izvršiti zaokruživanje.
Primjer.
Pomnožite 4·2,145….
Otopina.
Zaokruživanjem izvornog beskonačnog decimalnog razlomka na stotinke dolazimo do množenja prirodnog broja i konačnog decimalnog razlomka. Imamo 4·2,145…≈4·2,15=8,60.
Odgovor:
4·2,145…≈8,60.
Množenje decimale s 10, 100, …
Vrlo često morate množiti decimalne razlomke s 10, 100, ... Stoga je preporučljivo detaljno se zadržati na ovim slučajevima.
Izrazimo to pravilo za množenje decimalnog razlomka s 10, 100, 1000 itd. Kada množite decimalni razlomak s 10, 100, ... u njegovom zapisu, trebate pomaknuti decimalni zarez udesno na 1, 2, 3, ... znamenke, odnosno, i odbaciti dodatne nule s lijeve strane; ako zapis razlomka koji se množi nema dovoljno znamenki za pomicanje decimalne točke, tada trebate dodati potreban broj nula s desne strane.
Primjer.
Pomnožite decimalni razlomak 0,0783 sa 100.
Otopina.
Pomaknimo razlomak 0,0783 dvije znamenke udesno i dobit ćemo 007,83. Ispuštanje dvije nule s lijeve strane daje decimalni razlomak 7,38. Dakle, 0,0783·100=7,83.
Odgovor:
0,0783·100=7,83.
Primjer.
Pomnožite decimalni razlomak 0,02 s 10 000.
Otopina.
Da bismo pomnožili 0,02 s 10 000, decimalnu točku moramo pomaknuti za 4 znamenke udesno. Očito je da u zapisu razlomka 0,02 nema dovoljno znamenki za pomicanje decimalne točke za 4 znamenke, pa ćemo dodati nekoliko nula s desne strane kako bi se decimalna točka mogla pomaknuti. U našem primjeru dovoljno je dodati tri nule, imamo 0,02000. Nakon pomicanja zareza dobivamo unos 00200.0. Odbacivanjem nula s lijeve strane, imamo broj 200,0, koji je jednak prirodnom broju 200, koji je rezultat množenja decimalnog razlomka 0,02 s 10 000.
U čemu je problem?
Što je poznato?
Što trebate pronaći?
Izrazite 3 rublje 8 kopejki u rubljama. Koliko će to biti (3,08 RUR)
Kako pronaći? Koja radnja (množenje)?
Možemo li ga pronaći (ne)
Koje vještine nam nedostaju da riješimo ovaj problem?
(množenje decimala prirodnim brojevima)
Formulirajte temu lekcije. I zapišite temu i datum u svoju bilježnicu.
Dakle, što bismo trebali naučiti danas?
Na pitanje ćemo odgovoriti na kraju lekcije.
Motivacija: zašto je to znanje potrebno?
u znanosti i industriji, u poljoprivredi i svakodnevnom životu, decimalni razlomci se koriste mnogo češće nego obični razlomci. To je zbog jednostavnosti pravila izračuna i njihove sličnosti s pravilima za operacije s prirodnim brojevima. Stoga, također morate naučiti kako množiti decimale.
Dakle, skinite bijeli šešir i stavite zeleni.
Što je izvor znanja?
Gdje možemo pronaći odgovor na naše pitanje? Naravno da je knjiga. Otvorite stranicu udžbenika 204.
Pronađite pravilo množenja decimalnog razlomka prirodnim brojem. pročitaj. Recite jedno drugom pravilo.
Bravo, dobar posao. Sada skidamo zeleni šešir i stavljamo žuti. Tko će pokušati svima reći pravilo?
Da biste decimalni razlomak pomnožili prirodnim brojem, potrebno je:
1) pomnožite ga ovim brojem, zanemarujući zarez;
2) u dobivenom umnošku odvojite zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko ih ima u decimalnom razlomku odvojenom zarezom.
Pokazat ću vam kako snimati. Pomnožite 1,83 s 4
Napiši referentni dijagram u svoju bilježnicu:
akcijski plan:
Napišite brojeve jedan ispod drugog, zanemarujući zarez
Množite kao prirodne brojeve
Odredite broj decimalnih mjesta u umnošku
Potreban broj znamenki u proizvodu odvojite zarezom s desna na lijevo.
Sada provjerimo kako ste razumjeli pravilo. Rješavamo u bilježnici i na ploči br.1306 (1 stupac).
Ljudi, ima primjera koje ne treba pisati u stupac. Mogu se usmeno brojati. Pa ćemo sada probati. Ali postoje neka pravila: ne smijete govoriti, vikati ili ustati sa svog mjesta. Ako je odgovor točan, podignite crveni šešir, ako je netočan, podignite plavi šešir. I što više podignete šešir, to bolje
Usmeno brojanje “Pronađi pogrešku”
0,7 * 2=0,14 plavo
0,15 * 3=0,45 crvena
0,2 * 23=4,6 crvena
1,6 * 4=0,64 plava
0,12 * 3=0,36 crvena
3,21 * 3=96,3 plava
2 * 1,44=28,8 plava
7 * 1,11=7,77 crvena
Koje ste znanje koristili za rješavanje ovih primjera (množenje decimalnih razlomaka nat. brojem)?
Bravo, pokazali ste koliko brzo i pravilno znate računati.
Bravo momci! Nadam se da se svatko od vas sjeća ovih pravila i da će ih moći primijeniti u budućnosti.
Pa, vratimo se sada na problem s kojim smo se suočili na početku lekcije. Što je ovo problem (1 učenik za pločom)?
Prisjetimo se kako zvuči zadatak?
1 kilovat-sat električne energije košta 3 rublje 08 kopejki. Koliko rubalja trebate platiti za struju ako je mjesečno spaljeno 364 kilovata?
Da vidimo, imamo li sada dovoljno znanja da riješimo ovaj problem (da) koje bi nam znanje trebalo pomoći?
3,08*364=1121,12 (rub.) - platite za mjesec
Odgovor: 1121,12 rubalja
Pa smo riješili ovaj problem. Sada možete pomoći svojim roditeljima s izračunima.
Dakle, koje ste znanje primijenili da riješite ovaj problem (množenje razlomaka s nat. brojem)?
Skinemo žuti šešir i stavimo ga crna. Naš zadatak je naučiti umnožiti i procijeniti rizike. Odnosno, identificirajte mjesta na kojima možete pogriješiti.
Izvedite množenje komentirajući rješenje
(rad u skupinama s karticama od 4 osobe. Znate pravila rada u skupini!
1. Pronađite posao:
A) 3 . 8,3 = 24,9 (1B.)
B) 35 . 1,7 = 59,5 (1B.)
B) 173 . 0,19 = 32,87 (1B.)
(2b.) Sve stranice šesterokuta imaju istu duljinu 6,83 cm. Nađi opseg šesterokuta.
Odgovor: 40,98
5 bodova - “5”
4 boda - “4”
3 boda - “3”
Gimnastika za oči 2 min
Ljudi, predlažem da ustanete od svojih stolova i malo se opustite. Pogledom pratimo šešire.
Dobro smo izvršili zadatak. Sada trebamo provjeriti kako smo naučili množenje.
Razmislimo kakav nam šešir sada treba? slažem se, žuta boja. Dečki, sada uzmite kartice koje su na vašim stolovima. Sada primijenite svoje znanje na ovaj zadatak (uradite sami)
Rad s karticama: Znajući da rad
398 * 51=20298 ispravno stavite zarez
39,8 * 51=20298
0,0398 * 51=20298
3,98 * 51=20298
0,398 * 51=20298
Uspjeli ste, sada razmijenite karte sa susjedom. Pogledajte ploču, dao sam vam točne odgovore. Provjerite. Promijeni natrag. Podigni ruku ako nisi napravio niti jednu grešku.
Sada da vidimo možete li sami primijeniti novo pravilo. Da biste to učinili, nudim vam kratki test tijekom kojeg morate smisliti riječ. Rad svakoga od vas bit će cijenjen. Pa krenimo.
Testirajte po opcijama.
Predajemo ispitne radove. Podigni ruku tko je stvorio riječ. Koju ste riječ dobili? Bravo i super. Dakle, dobio si peticu.
Drago mi je zbog tvojih ocjena.
Dakle dečki. Stavili smo plavu kapu.
Što smo naučili na lekciji? Koji je problem postavljen u lekciji (saznajte koliko trebate platiti za struju mjesečno)?
Jesmo li to uspjeli riješiti (da)?
Za učvršćivanje stečenog znanja potrebno je napraviti domaću zadaću. d/z dovršite najbolje što možete str.
“5” - br. 1331, 1330, smislite probleme iz života za množenje des. Razlomci na nac. broj
“4” - br. 1330, 1331 i popunjavanje računa
"3" - br. 1330
Pogledaj stanje brojila, zapiši to stanje i pitaj roditelje kolika je cijena 1 kWh i stanje brojila u prethodnom mjesecu. Pitajte svoje roditelje kako ispuniti račun, što treba učiniti za to, kako saznati količinu električne energije potrošene za tekući mjesec. Ispunite račun.
