Predavanje br.1
Otpornost materijala kao znanstvena disciplina.
Sheme konstrukcijskih elemenata i vanjskih opterećenja.
Pretpostavke o svojstvima materijala konstrukcijskih elemenata.
Unutarnje sile i naprezanja
Metoda presjeka
Kretanja i deformacije.
Princip superpozicije.
Osnovni koncepti.
Čvrstoća materijala kao znanstvena disciplina: čvrstoća, krutost, stabilnost. Proračunski dijagram, fizikalni i matematički model rada elementa ili dijela konstrukcije.
Sheme konstrukcijskih elemenata i vanjskih opterećenja: drvo, šipka, greda, ploča, ljuska, masivno tijelo.
Vanjske sile: volumetrijske, površinske, raspodijeljene, koncentrirane; statično i dinamično.
Pretpostavke o svojstvima materijala konstrukcijskih elemenata: materijal je kontinuiran, homogen, izotropan. Deformacija tijela: elastična, rezidualna. Materijal: linearno elastičan, nelinearno elastičan, elastoplastičan.
Unutarnje sile i naprezanja: unutarnje sile, normalna i tangencijalna naprezanja, tenzor naprezanja. Izražavanje unutarnjih sila u presjeku štapa kroz naprezanje ja
Metoda presjeka: određivanje komponenata unutarnjih sila u presjeku štapa iz jednadžbi ravnoteže odijeljenog dijela.
Pomaci i deformacije: pomak točke i njegove komponente; linearne i kutne deformacije, tenzor deformacija.
Princip superpozicije: geometrijski linearni i geometrijski nelinearni sustavi.
Otpornost materijala kao znanstvena disciplina.
Discipline ciklusa čvrstoće: čvrstoća materijala, teorija elastičnosti, konstrukcijska mehanika objedinjene su pod zajedničkim nazivom “ Mehanika čvrstog deformabilnog tijela».
Čvrstoća materijala je znanost o snazi, krutosti i stabilnosti elementi inženjerske konstrukcije.
Oblikovati mehanički sustav geometrijski nepromjenjivih elemenata uobičajeno je nazivati relativno kretanje točakašto je moguće samo kao rezultat njegove deformacije.
Pod čvrstoćom konstrukcija razumjeti njihovu sposobnost da se odupru razaranju – razdvajanju na dijelove, kao i nepovratna promjena oblika pod utjecajem vanjskih opterećenja .
Deformacija je promjena relativni položaj čestica tijela povezana s njihovim kretanjem.
Krutost je sposobnost tijela ili strukture da se odupre deformaciji.
Stabilnost elastičnog sustava nazvati njegovo svojstvo vraćanja u stanje ravnoteže nakon malih odstupanja od tog stanja .
Elastičnost – to je svojstvo materijala da u potpunosti vrati geometrijski oblik i dimenzije tijela nakon uklanjanja vanjskog opterećenja.
Plastični - ovo je svojstvo čvrstih tijela da mijenjaju svoj oblik i veličinu pod utjecajem vanjskih opterećenja i zadrže ga nakon uklanjanja tih opterećenja. Štoviše, promjena oblika tijela (deformacija) ovisi samo o primijenjenom vanjskom opterećenju i ne događa se samo od sebe tijekom vremena.
puzanje - To je svojstvo čvrstih tijela da se deformiraju pod utjecajem stalnog opterećenja (deformacije se povećavaju s vremenom).
Strukturna mehanika zove znanost o metodama izračuna strukture za snagu, krutost i stabilnost .
1.2 Sheme konstrukcijskih elemenata i vanjskih opterećenja.
Model dizajna uobičajeno je nazvati pomoćni objekt koji zamjenjuje stvarnu strukturu, prikazan u najopćenitijem obliku.
Čvrstoća materijala koristi proračunske sheme.
Shema izračuna - ovo je pojednostavljena slika stvarne strukture, koja je oslobođena svojih nebitnih, sporednih obilježja i koja prihvaćen za matematički opis i izračun.
Glavne vrste elemenata na koje je cijela konstrukcija podijeljena u projektnoj shemi uključuju: gredu, šipku, ploču, školjku, masivno tijelo.
Riža. 1.1 Glavne vrste konstrukcijskih elemenata
drvena građa je kruto tijelo dobiveno pomicanjem ravnog lika po vodilici tako da je njegova duljina znatno veća od druge dvije dimenzije.
Šipka nazvao ravna greda, koji radi na napetost/stlačenje (znatno premašuje karakteristične dimenzije presjeka h,b).
Geometrijsko mjesto točaka koje su težišta presjeka nazvat ćemo osovina šipke .
Tanjur - ovo je tijelo čija je debljina znatno manja od njegovih dimenzija a I b u pogledu.
Prirodno zakrivljena ploča (krivulja prije opterećenja) naziva se ljuska .
Masivno tijelo karakterizira činjenica da sve svoje veličine a ,b, I c imaju isti redoslijed.
Riža. 1.2 Primjeri štapnih struktura.
Greda naziva se greda koja doživljava savijanje kao glavnu metodu opterećenja.
Fermoy naziva se skup šipki spojenih šarkama .
Okvir – Ovo je skup greda međusobno kruto povezanih.
Vanjska opterećenja su podijeljena na koncentrirana I distribuiran .
Slika 1.3 Shematski dijagram rada kranske grede.
Sila ili trenutak, za koje se konvencionalno smatra da se primjenjuju u točki, nazivaju se usredotočen .
Slika 1.4 Volumetrijska, površinska i raspodijeljena opterećenja.
Opterećenje koje je konstantno ili vrlo sporo varira tijekom vremena, kada možemo zanemariti brzine i ubrzanja rezultirajućeg kretanja, naziva statičnim.
Opterećenje koje se brzo mijenja naziva se dinamičan , proračun uzimajući u obzir rezultirajuće oscilatorno gibanje - dinamički proračun.
Pretpostavke o svojstvima materijala konstrukcijskih elemenata.
U otpornosti materijala koristi se uvjetni materijal koji ima određena idealizirana svojstva.
Na sl. 1.5 prikazuje tri karakteristična dijagrama deformacije koji povezuju vrijednosti sila F i deformacije tijekom Učitavam I iskrcavanje.
Riža. 1.5 Karakteristični dijagrami deformacije materijala
Ukupna deformacija sastoji se od dvije komponente: elastične i plastične.
Dio ukupne deformacije koji nestaje nakon uklanjanja opterećenja naziva se elastičan .
Deformacija koja ostaje nakon rasterećenja naziva se rezidualni ili plastični .
Elastično - plastični materijal - Ovo je materijal koji pokazuje elastična i plastična svojstva.
Materijal u kojem se javljaju samo elastične deformacije naziva se idealno elastična .
Ako je dijagram deformacije izražen nelinearnim odnosom, tada se materijal naziva nelinearno elastičan, ako je linearna ovisnost , zatim linearno elastična .
Dalje ćemo razmotriti materijal konstrukcijskih elemenata kontinuirano, homogeno, izotropno a linearno elastična.
Vlasništvo kontinuiteta znači da materijal kontinuirano ispunjava cijeli volumen konstrukcijskog elementa.
Vlasništvo ujednačenost znači da cijeli volumen materijala ima ista mehanička svojstva.
Materijal se zove izotropan ako mehanička svojstva identične u svim smjerovima (inače anizotropan ).
Podudarnost uvjetnog materijala sa stvarnim materijalima postiže se uvođenjem eksperimentalno dobivenih usrednjenih kvantitativnih karakteristika mehaničkih svojstava materijala u proračun konstrukcijskih elemenata.
1.4 Unutarnje sile i napon
Unutarnje sile – prirast sila međudjelovanja između čestica tijela koje nastaje pri njegovom opterećenju .
Riža. 1.6 Normalna i posmična naprezanja u točki
Tijelo je presječeno ravninom (Sl. 1.6 a) iu ovom presjeku na razmatranoj točki M odabrano je malo područje, njegova orijentacija u prostoru određena je normalom n. Rezultantnu silu na mjestu označavamo sa . Prosjek Intenzitet na mjestu odredit ćemo pomoću formule. Intenzitet unutarnjih sila u točki definiramo kao granicu
(1.1) Naziva se intenzitet unutarnjih sila koje se prenose u točki kroz odabrano područje napon na ovom mjestu .
Dimenzija napona .
Vektor određuje ukupni napon na danom mjestu. Rastavimo ga na komponente (sl. 1.6 b) tako da je , gdje je i – redom normalan I tangens stres na području s normalnim n.
Pri analizi naprezanja u blizini razmatrane točke M(Sl. 1.6 c) odaberite infinitezimalni element u obliku paralelopipeda sa stranicama dx, dy, dz (izvodi se 6 presjeka). Ukupni naponi koji djeluju na njegovim plohama rastavljaju se na normalna i dva tangencijalna naprezanja. Skup napona koji djeluju na plohama prikazuje se u obliku matrice (tablice) koja se naziva tenzor naprezanja
Prvi indeks je npr. napon , pokazuje da djeluje na područje s normalom paralelnom s x-osi, a drugi pokazuje da je vektor naprezanja paralelan s y-osi. U normalni napon Oba indeksa su ista, pa se stavlja jedan indeks.
Faktori sile u presjeku štapa i njihov izraz kroz naprezanje.
Promotrimo presjek opterećene šipke (sl. 1.7a). Svedimo unutarnje sile raspoređene po presjeku na glavni vektor R, primijenjen u težištu presjeka, i glavni moment M. Zatim ih rastavljamo na šest komponenti: tri sile N,Qy,Qz i tri momenta Mx,My,Mz, tzv. unutarnje sile u presjeku.
Riža. 1.7 Unutarnje sile i naprezanja u presjeku štapa.
Komponente glavnog vektora i glavnog momenta unutarnjih sila raspoređenih po presjeku nazivamo unutarnjim silama u presjeku ( N- uzdužna sila ; Qy,Qz- sile smicanja , Mz, Moj- momenti savijanja , Mx- okretni moment) .
Izrazimo unutrašnje sile kroz naprezanja koja djeluju u presjeku, pod pretpostavkom da su poznati u svakoj točki(Sl. 1.7, c)
Izražavanje unutarnjih napora kroz napetost ja.
(1.3)
1.5 Metoda presjeka
Kada na tijelo djeluju vanjske sile, ono se deformira. Posljedično, mijenja se relativni raspored čestica tijela; Kao rezultat toga, nastaju dodatne sile interakcije između čestica. Te sile međudjelovanja u deformiranom tijelu su unutarnji napori. Potrebno je znati odrediti smisao i smjer unutarnjih napora preko vanjskih sila koje djeluju na tijelo. U tu svrhu koristi se metoda presjeka.
Riža. 1.8 Određivanje unutarnjih sila metodom presjeka.
Jednadžbe ravnoteže za preostali dio štapa.
Iz jednadžbi ravnoteže odredimo unutarnje sile u presjeku a-a.
1.6 Kretanja i deformacije.
Pod utjecajem vanjskih sila tijelo se deformira, tj. mijenja svoju veličinu i oblik (slika 1.9). Neka proizvoljna točka M prelazi na novu poziciju M 1. Ukupni pomak MM 1 bit će
rastaviti na komponente u, v, w, paralelne s koordinatnim osima.
Slika 1.9 Potpuno kretanje točke i njezinih komponenti.
Ali kretanje određene točke još ne karakterizira stupanj deformacije materijalnog elementa u ovoj točki ( primjer savijanja grede s konzolom) .
Predstavimo koncept deformacije u točki kao kvantitativna mjera deformacije materijala u njezinoj blizini . Izaberimo elementarni paralelopiped u blizini T.M (sl. 1.10). Zbog deformacije duljine njegovih rebara, oni će dobiti produljenje.
Slika 1.10 Linijske i kutne deformacije materijalnog elementa.
Linearne relativne deformacije u točki definirat će se ovako():
Pored linearnih deformacija, kutne deformacije ili kutovi smicanja, predstavljajući male promjene u početnim pravim kutovima paralelopipeda(na primjer, u ravnini xy to bi bilo ). Kutovi smicanja su vrlo mali i reda su veličine.
Uvedene relativne deformacije u točki reduciramo u matricu
. (1.6)
Vrijednosti (1.6) kvantitativno određuju deformaciju materijala u blizini točke i čine tenzor deformacije.
Princip superpozicije.
Sustav u kojem su unutarnje sile, naprezanja, deformacije i pomaci izravno proporcionalni opterećenju koje djeluje naziva se linearno deformabilnim (materijal se ponaša kao linearno elastičan).
Ograničeno dvjema zakrivljenim površinama, udaljenost...
OSNOVNI POJMOVI MEHANIKE
DEFORMABILNA KRUTA
Ovo poglavlje daje osnovne pojmove koji su se prethodno proučavali u tečajevima fizike, teorijska mehanika i otpornost materijala.
1.1. Predmet mehanike deformabilnih krutih tijela
Mehanika deformabilnog čvrsta je znanost o ravnoteži i gibanju čvrstih tijela i njihovih pojedinačnih čestica, uzimajući u obzir promjene u udaljenosti između pojedinih točaka tijela koje nastaju kao posljedica vanjskih utjecaja na čvrsto tijelo. Mehanika deformabilnog čvrstog tijela temelji se na zakonima gibanja koje je otkrio Newton, budući da je brzina gibanja stvarnih čvrstih tijela i njihovih pojedinačnih čestica jedna u odnosu na drugu znatno manja od brzine svjetlosti. Za razliku od teorijske mehanike, ovdje se razmatraju promjene udaljenosti između pojedinih čestica tijela. Posljednja okolnost nameće određena ograničenja načelima teorijske mehanike. Konkretno, u mehanici deformabilnog čvrstog tijela, prijenos točaka primjene vanjskih sila i momenata je neprihvatljiv.
Analiza ponašanja deformabilnih krutina pod utjecajem vanjskih sila provodi se na temelju matematičkih modela koji odražavaju najbitnija svojstva deformabilnih tijela i materijala od kojih su izrađena. U ovom slučaju za opisivanje svojstava materijala koriste se rezultati eksperimentalnih istraživanja koji su poslužili kao osnova za izradu modela materijala. Ovisno o materijalnom modelu, mehanika deformabilnog krutog tijela podijeljena je na dijelove: teoriju elastičnosti, teoriju plastičnosti, teoriju puzanja i teoriju viskoelastičnosti. S druge strane, mehanika deformabilnog čvrstog tijela dio je općenitijeg dijela mehanike - mehanike kontinuum. Mehanika kontinuuma, kao grana teorijske fizike, proučava zakone gibanja čvrstih, tekućih i plinovitih medija, kao i plazmu i kontinuirana fizikalna polja.
Razvoj mehanike deformabilnih krutih tijela uvelike je povezan sa zadacima stvaranja pouzdanih konstrukcija i strojeva. Pouzdanost konstrukcije i stroja, kao i pouzdanost svih njihovih elemenata, osigurana je čvrstoćom, krutošću, stabilnošću i izdržljivošću tijekom cijelog radnog vijeka. Čvrstoća se podrazumijeva kao sposobnost strukture (stroja) i svih njegovih (njegovih) elemenata da zadrže svoj integritet pod vanjskim utjecajima bez dijeljenja na dijelove koji prethodno nisu predviđeni. Ako je čvrstoća nedovoljna, struktura ili njezini pojedinačni elementi uništavaju se dijeljenjem cjeline na dijelove. Krutost konstrukcije određena je mjerom promjene oblika i veličine konstrukcije i njezinih elemenata pod vanjskim utjecajima. Ako promjene u obliku i veličini konstrukcije i njezinih elemenata nisu velike i ne ometaju normalan rad, tada se takva konstrukcija smatra dovoljno krutom. Inače se krutost smatra nedovoljnom. Stabilnost konstrukcije karakterizira sposobnost konstrukcije i njezinih elemenata da održe svoj oblik ravnoteže pod djelovanjem slučajnih sila koje nisu predviđene radnim uvjetima (remetilačke sile). Konstrukcija je u stabilnom stanju ako se nakon uklanjanja ometajućih sila vrati u prvobitni oblik ravnoteže. U protivnom dolazi do gubitka stabilnosti izvornog oblika ravnoteže, što je u pravilu popraćeno razaranjem konstrukcije. Izdržljivost se odnosi na sposobnost strukture da se odupre učincima sila koje se mijenjaju tijekom vremena. Promjenjive sile uzrokuju rast mikroskopskih pukotina unutar materijala konstrukcije, što može dovesti do razaranja konstrukcijskih elemenata i konstrukcije u cjelini. Stoga, da bi se spriječilo uništenje, potrebno je ograničiti veličinu sila koje se mijenjaju tijekom vremena. Osim, niske frekvencije prirodne vibracije struktura i njezini elementi ne bi se trebali podudarati (ili biti blizu) frekvencijama oscilacija vanjskih sila. U suprotnom, struktura ili njezini pojedinačni elementi ulaze u rezonanciju, što može uzrokovati uništenje i kvar konstrukcije.
Velika većina istraživanja u području mehanike čvrstog tijela usmjerena je na stvaranje pouzdanih konstrukcija i strojeva. To uključuje problematiku projektiranja konstrukcija i strojeva te problematiku tehnoloških procesa obrade materijala. Ali područje primjene mehanike deformabilnog krutog tijela nije ograničeno samo na tehničke znanosti. Njezine se metode naširoko koriste u prirodne znanosti, kao što su geofizika, fizika čvrstog stanja, geologija, biologija. Tako se u geofizici, uz pomoć mehanike deformabilnog krutog tijela, procesi širenja seizmičkih valova i procesi nastanka Zemljina kora, proučavaju se temeljna pitanja građe zemljine kore itd.
1.2. Opća svojstva čvrstih tijela
Sve čvrste tvari izrađene su od stvarnih materijala koji imaju ogromnu raznolikost svojstava. Od njih je samo nekoliko od značajne važnosti za mehaniku deformabilnog krutog tijela. Stoga je materijal obdaren samo onim svojstvima koja omogućuju proučavanje ponašanja čvrstih tvari u okviru dotične znanosti uz najmanje troškove.
Mehanika deformabilnih krutih tijela je znanost koja proučava zakone ravnoteže i gibanja krutih tijela u uvjetima njihovog deformiranja pod različitim utjecajima. Deformacija čvrstog tijela znači promjenu njegove veličine i oblika. Inženjer se u svojim praktičnim aktivnostima stalno susreće s ovim svojstvom čvrstih tijela kao elemenata konstrukcija, konstrukcija i strojeva. Na primjer, štap se izdužuje pod djelovanjem vlačnih sila, greda opterećena poprečnim opterećenjem savija se itd.
Pod djelovanjem opterećenja, kao i toplinskih utjecaja, u čvrstim tijelima nastaju unutrašnje sile koje karakteriziraju otpornost tijela na deformaciju. Unutarnje sile po jedinici površine nazivaju se naglašava.
Proučavanje napregnutog i deformiranog stanja krutih tijela pod različitim utjecajima glavna je zadaća mehanike deformabilnog krutog tijela.
Čvrstoća materijala, teorija elastičnosti, teorija plastičnosti, teorija puzanja dijelovi su mehanike deformabilnih krutih tijela. Na tehničkim, posebno građevinskim sveučilištima, ovi su dijelovi primijenjene prirode i služe za razvoj i potkrijepljenje metoda za proračun inženjerskih konstrukcija i konstrukcija na snaga, krutost I održivost. Točno rješenje ovih zadataka je osnova za proračun i projektiranje konstrukcija, strojeva, mehanizama itd., jer osigurava njihovu pouzdanost tijekom cijelog razdoblja rada.
Pod, ispod snaga obično se odnosi na sposobnost konstrukcije, građevine i njezinih pojedinih elemenata za siguran rad, što bi isključilo mogućnost njihovog uništenja. Gubitak (iscrpljenost) snage prikazan je na sl. 1.1 na primjeru razaranja grede pod djelovanjem sile R.
Proces iscrpljivanja čvrstoće bez promjene obrasca rada konstrukcije ili oblika njezine ravnoteže obično je praćen povećanjem karakterističnih pojava, kao što su pojava i razvoj pukotina.
Stabilnost konstrukcije - to je njegova sposobnost održavanja izvornog oblika ravnoteže do uništenja. Na primjer, za šipku na Sl. 1.2, A do određene vrijednosti tlačne sile početni pravocrtni oblik ravnoteže bit će stabilan. Ako sila prijeđe određenu kritičnu vrijednost, tada će zakrivljeno stanje štapa biti stabilno (Sl. 1.2, b). U ovom slučaju, štap će raditi ne samo u kompresiji, već iu savijanju, što može dovesti do njegovog brzog uništenja zbog gubitka stabilnosti ili pojave neprihvatljivo velikih deformacija.
Izvijanje je vrlo opasno za strukture i konstrukcije jer se može dogoditi u kratkom vremenskom razdoblju.
Strukturna krutost karakterizira njegovu sposobnost da spriječi razvoj deformacija (produženja, progibi, kutovi uvijanja itd.). Obično je krutost konstrukcija i konstrukcija regulirana standardima dizajna. Na primjer, maksimalni otkloni greda (slika 1.3) koji se koriste u konstrukciji trebaju biti unutar /= (1/200 + 1/1000)/, kutovi uvijanja osovina obično ne prelaze 2° po 1 metru duljine osovine. itd.
Rješavanje problema pouzdanosti konstrukcija popraćeno je traženjem najoptimalnijih opcija u smislu operativne učinkovitosti ili funkcioniranja konstrukcija, utroška materijala, obradivosti konstrukcije ili izrade, estetike percepcije itd.
Otpor materijala u tehnička sveučilišta je u biti prva inženjerska disciplina u procesu učenja u području projektiranja i proračuna konstrukcija i strojeva. Tečaj o čvrstoći materijala uglavnom opisuje metode za proračun najjednostavnijih konstrukcijskih elemenata - šipki (grede, grede). Istodobno se uvode razne pojednostavljujuće hipoteze uz pomoć kojih se izvode jednostavne formule za izračun.
U području čvrstoće materijala široko se koriste metode teorijske mehanike i više matematike, kao i eksperimentalni podaci. Čvrstoća materijala kao temeljna disciplina uvelike se oslanja na discipline koje studiraju studenti dodiplomskog studija, kao što su konstrukcijska mehanika, građevinske konstrukcije, ispitivanje konstrukcija, dinamika i čvrstoća strojeva itd.
Teorija elastičnosti, teorija puzanja i teorija plastičnosti najopćenitiji su dijelovi mehanike deformabilnog krutog tijela. Hipoteze uvedene u ovim odjeljcima su opće prirode i uglavnom se odnose na ponašanje materijala tijela tijekom njegove deformacije pod utjecajem opterećenja.
U teorijama elastičnosti, plastičnosti i puzanja koriste se najtočnije ili dovoljno rigorozne metode analitičkog rješavanja problema, što zahtijeva uključivanje posebnih grana matematike. Ovdje dobiveni rezultati omogućuju davanje metoda za proračun složenijih konstrukcijskih elemenata, kao što su ploče i ljuske, te razvoj metoda za rješavanje posebne zadatke, kao što je, na primjer, problem koncentracije naprezanja u blizini rupa, kao i utvrditi područja primjene rješenja za čvrstoću materijala.
U slučajevima kada mehanika deformabilnog krutog tijela ne može pružiti metode za proračun konstrukcija koje su dovoljno jednostavne i pristupačne inženjerskoj praksi, koriste se različite eksperimentalne metode za određivanje naprezanja i deformacija u stvarnim konstrukcijama ili njihovim modelima (primjerice, metoda mjerenja deformacije , polarizacijska optička metoda, holografija itd.).
Nastanak čvrstoće materijala kao znanosti može se datirati u sredinu prošlog stoljeća, što je povezano s intenzivnim razvojem industrije i izgradnjom željeznica.
Zahtjevi iz inženjerske prakse dali su poticaj istraživanjima u području čvrstoće i pouzdanosti konstrukcija, konstrukcija i strojeva. Znanstvenici i inženjeri u tom su se razdoblju dovoljno razvili jednostavne metode proračun konstruktivnih elemenata i postavljeni temelji daljnji razvoj nauka o snazi.
godine počela se razvijati teorija elastičnosti početkom XIX stoljeća poput matematička znanost, nema primijenjenu prirodu. Teorija plastičnosti i teorija puzanja samostalne sekcije mehanika deformabilnih krutih tijela formirana je u 20. stoljeću.
Mehanika deformabilnog čvrstog tijela stalno je razvoj znanosti. Razvijaju se nove metode za određivanje napregnutog i deformiranog stanja tijela. Različite numeričke metode rješavanja problema dobile su široku primjenu, što je povezano s uvođenjem i primjenom računala u gotovo svim područjima znanstvene i inženjerske prakse.
