Stranica 1
Test 7
Zakon normalne distribucije. Vjerojatnost da normalno distribuirana slučajna varijabla (NDSV) padne u zadani interval.
Osnovne informacije iz teorije.
Distribucija vjerojatnosti slučajne varijable (RV) naziva se normalnom. x, ako je gustoća distribucije određena jednadžbom:
Gdje a– matematičko očekivanje SV x; 
- standardna devijacija.
Raspored 
simetričan u odnosu na okomitu liniju 
. Što je više, veći je raspon krivulje . Vrijednosti funkcije dostupni su u tablicama.
Vjerojatnost da će CB X uzeti vrijednost koja pripada intervalu 
: 
, Gdje 
- Laplaceova funkcija. Funkcija 
utvrđeno iz tablica.
Na 
=0 krivulja simetričan u odnosu na os op-amp 
je standardna (ili standardizirana) normalna distribucija.
Budući da je funkcija gustoće vjerojatnosti NRSV simetrična u odnosu na matematičko očekivanje, moguće je konstruirati takozvanu skalu disperzije:
Vidi se da se s vjerojatnošću od 0,9973 može ustvrditi da će NRSV poprimiti vrijednosti unutar intervala 
. Ova izjava se u teoriji vjerojatnosti naziva "Pravilo tri sigme".
1. Usporedite vrijednosti
za dvije NRSV krivulje. 
1) 
2) 
2. Kontinuirana slučajna varijabla X određena je gustoćom distribucije vjerojatnosti
. Tada je matematičko očekivanje ove normalno distribuirane slučajne varijable jednako: 1) 3 2) 18 3) 4 4) 
3. NRSV X dan je gustoćom distribucije: 
.
Očekivana vrijednost 
i disperzija ovog SV jednaki su:
1) =1 2) =5 3) =5
=25 =1 =25
4. Pravilo tri sigme znači da:
1) Vjerojatnost da SV pogodi interval 
, odnosno blizu jedinstva;
2) NRSV ne može ići dalje 
;
3) Grafikon gustoće NRSV je simetričan u odnosu na matematičko očekivanje
5. SV X distribuira se normalno s matematičkim očekivanjem jednakim 5 i standardnom devijacijom jednakom 2 jedinice. Izraz za gustoću distribucije ovog NRSV ima oblik:
1) 
2) 
3) 
6. Matematičko očekivanje i standardna devijacija NRSV X jednaki su 10 i 2. Vjerojatnost da će, kao rezultat testa, SV X poprimiti vrijednost sadržanu u intervalu je:
1) 0,1915 2) 0,3830 3) 0,6211
7. Dio se smatra prikladnim ako je odstupanje X stvarne veličine od veličine na crtežu prema apsolutna vrijednost manje od 0,7 mm. Odstupanja X od veličine na crtežu su NRSV s vrijednošću
=0,4 mm. proizvedeno 100 dijelova; Od ovih će biti prikladni sljedeći: 1) 92 2) 64 3) 71
8. Matematičko očekivanje i standardna devijacija NRSV X jednaki su 10 i 2. Vjerojatnost da će, kao rezultat testa, SV X poprimiti vrijednost sadržanu u intervalu je:
1) 0,1359 2) 0,8641 3) 0,432
9. Pogreška X proizvodnje dijela je NRSV s vrijednošću a=10 i =0,1. Zatim, s vjerojatnošću od 0,9973, interval veličina dijelova koji je simetričan u odnosu na a=10 bit će:
1) 9,7; 10,3 2) 9,8; 10,2 3) 9,9; 10,1
10. Izvažite sve proizvode bez sustavnih pogrešaka. Slučajne pogreške X mjerenja podliježu normalnom zakonu s vrijednošću =10 g. Vjerojatnost da će vaganje biti obavljeno s pogreškom koja ne prelazi 15 g u apsolutnoj vrijednosti je:
1) 0,8664 2) 0,1336 3) 0,4332
11. NRSV X ima matematičko očekivanje a=10 i standardna devijacija =5. S vjerojatnošću od 0,9973, vrijednost X će pasti u interval:
1) (5; 15) 2) (0; 20) 3) (-5; 25)
12. NRSV X ima matematičko očekivanje a=10. Poznato je da je vjerojatnost da X padne u interval 0,3. Tada će vjerojatnost da CB X padne u interval biti jednaka:
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
13. NRSV X ima matematičko očekivanje a=25. Vjerojatnost da X padne u interval je 0,2. Tada će vjerojatnost da X padne u interval biti jednaka:
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
14. Sobnu temperaturu održava grijač i ima normalnu raspodjelu sa
I 
. Vjerojatnost da će temperatura u ovoj prostoriji biti između 
prije 
je: 1) 0,95 2) 0,83 3) 0,67
15. Za standardiziranu normalnu distribuciju, vrijednost je:
1) 1 2) 2 3) 
16. Empirijska normalna distribucija nastaje kada:
1) postoji veliki broj neovisnih slučajnih uzroka koji imaju približno istu statističku težinu;
2) postoji veliki broj slučajnih varijabli koje međusobno jako ovise;
3) veličina uzorka je mala.
|
1 |
Značenje određuje raspon krivulje gustoće distribucije u odnosu na matematičko očekivanje. Za krivulju 2 raspon je veći, tj |
(2) |
|
2 |
U skladu s jednadžbom za gustoću NRSV, matematičko očekivanje a=4. |
(3) |
|
3 |
U skladu s jednadžbom za gustoću NRSV imamo: =1; =5, tj  .
|
(1) |
|
4 |
Odgovor (1) je točan. |
(1) |
|
5 |
Izraz za gustoću distribucije NRSV ima oblik:  . Prema uvjetu: =2; a
=5, odnosno odgovor (1) je točan. |
(1) |
|
6 |
Po stanju =10; =2. Interval je . Zatim:  ;  .
Prema Laplaceovim tablicama funkcije: |
(2) |
|
7 |
Po stanju: =0;  ;=0,4. To znači da će interval biti [-0,7; 0,7].
Odnosno, od 100 dijelova najvjerojatnije će biti prikladna 92 komada. |
(1) |
; . Tada je željena vjerojatnost: 
; 
.
;
|
8 |
Po stanju: =10 i =2. Interval je . Zatim:  ;  . Prema Laplaceovim tablicama funkcije:  ;  ;
|
(1) |
|
9 |
U intervalu simetričnom u odnosu na matematičko očekivanje a =10 s vjerojatnošću 0,9973, svi dijelovi dimenzija jednakih  , to je ; . Tako: |
(1) |
|
10 |
Po stanju  ,to je =0, a interval će biti [-15;15] Zatim: |
; 
. Kako umetnuti matematičke formule na web stranicu?
Ako ikada trebate dodati jednu ili dvije matematičke formule na web-stranicu, najlakši način da to učinite je kako je opisano u članku: matematičke formule lako se umeću na web-mjesto u obliku slika koje automatski generira Wolfram Alpha . Osim jednostavnosti, ova univerzalna metoda pomoći će poboljšati vidljivost stranice u tražilice. Djeluje već dugo (i, mislim, radit će zauvijek), ali je već moralno zastario.
Ako redovito koristite matematičke formule na svojoj stranici, preporučujem da koristite MathJax - posebnu JavaScript biblioteku koja prikazuje matematičku notaciju u web preglednicima koristeći MathML, LaTeX ili ASCIIMathML označavanje.
Postoje dva načina da počnete koristiti MathJax: (1) pomoću jednostavnog koda možete brzo povezati MathJax skriptu sa svojom web stranicom, koja će se automatski učitati s udaljenog poslužitelja u pravo vrijeme (popis poslužitelja); (2) preuzmite skriptu MathJax s udaljenog poslužitelja na svoj poslužitelj i povežite je sa svim stranicama svoje stranice. Druga metoda - složenija i dugotrajnija - ubrzat će učitavanje stranica vašeg web-mjesta, a ako nadređeni MathJax poslužitelj iz nekog razloga postane privremeno nedostupan, to ni na koji način neće utjecati na vaše web-mjesto. Unatoč ovim prednostima, odabrao sam prvu metodu jer je jednostavnija, brža i ne zahtijeva tehničke vještine. Slijedite moj primjer i za samo 5 minuta moći ćete koristiti sve značajke MathJaxa na svojoj stranici.
Skriptu biblioteke MathJax možete povezati s udaljenog poslužitelja koristeći dvije opcije koda preuzete s glavnog MathJax web mjesta ili na stranici dokumentacije:
Jednu od ovih opcija koda potrebno je kopirati i zalijepiti u kôd vaše web stranice, po mogućnosti između oznaka i ili odmah nakon oznake. Prema prvoj opciji, MathJax se brže učitava i manje usporava stranicu. Ali druga opcija automatski prati i učitava najnovije verzije MathJaxa. Ako umetnete prvi kod, trebat će ga povremeno ažurirati. Ako umetnete drugi kod, stranice će se učitavati sporije, ali nećete morati stalno pratiti ažuriranja MathJaxa.
Najlakši način povezivanja MathJaxa je u Bloggeru ili WordPressu: na kontrolnoj ploči web-mjesta dodajte widget dizajniran za umetanje JavaScript koda treće strane, kopirajte prvu ili drugu verziju koda za preuzimanje prikazanog gore u njega i postavite widget bliže na početak predloška (usput, to uopće nije potrebno, jer se MathJax skripta učitava asinkrono). To je sve. Sada naučite sintaksu označavanja MathML-a, LaTeX-a i ASCIIMathML-a i spremni ste za umetanje matematičkih formula u web stranice svoje web stranice.
Svaki fraktal je konstruiran prema određenom pravilu, koje se dosljedno primjenjuje neograničen broj puta. Svako takvo vrijeme naziva se iteracija.
Iterativni algoritam za konstruiranje Mengerove spužve prilično je jednostavan: originalna kocka sa stranicom 1 podijeljena je ravninama paralelnim s njezinim stranama na 27 jednakih kocki. Iz nje se uklanja jedna središnja kocka i 6 kocki uz nju duž strana. Rezultat je set koji se sastoji od preostalih 20 manjih kockica. Postupivši isto sa svakom od ovih kockica, dobivamo set od 400 manjih kockica. Nastavljajući ovaj proces beskrajno, dobivamo Mengerovu spužvu.
Vjerojatnost pada u zadani interval normalne slučajne varijableVeć je poznato da ako je slučajna varijabla X dana gustoćom distribucije f (x), tada je vjerojatnost da X poprimi vrijednost koja pripada intervalu (a, b) sljedeća:
Neka je slučajna varijabla X raspodijeljena prema normalnom zakonu. Tada je vjerojatnost da X poprimi vrijednost koja pripada intervalu (a,b) jednaka
Preobrazimo ovu formulu tako da možete koristiti gotove tablice. Uvedimo novu varijablu z = (x--a)/--s. Stoga je x = sz+a, dx = sdz. Pronađimo nove granice integracije. Ako je x= a, tada je z=(a-a)/--s; ako je x = b, tada je z = (b-a)/--s.
Tako imamo
Korištenje Laplaceove funkcije
konačno ćemo ga dobiti
Proračun vjerojatnosti slučajni događaj
U seriji od 14 dijelova nalaze se 2 nestandardna dijela. Nasumično su odabrane 3 stavke. Napravite zakon raspodjele za slučajnu varijablu X - broj standardnih dijelova među odabranima. Pronađite numeričke karakteristike, . Rješenje je očito...
Istraživanje vlačne čvrstoće kaliko traka
Oni kažu...
Metode procjene nepoznatih parametara distribucije
Ako je slučajna varijabla X dana gustoćom distribucije, tada je vjerojatnost da će X uzeti vrijednost koja pripada intervalu sljedeća: Neka je slučajna varijabla X normalno raspodijeljena. Tada je vjerojatnost da će X uzeti vrijednost...
Kontinuirana slučajna varijabla
Funkcija distribucije vjerojatnosti F(x) slučajne varijable X u točki x je vjerojatnost da će, kao rezultat eksperimenta, slučajna varijabla poprimiti vrijednost manju od x, tj. F(x)=P(X< х}. Рассмотрим свойства функции F(x). 1. F(-?)=lim(x>-?)F(x)=0...
Kontinuirane slučajne varijable. Zakon normalne distribucije
Poznavajući gustoću distribucije, možete izračunati vjerojatnost da će kontinuirana slučajna varijabla uzeti vrijednost koja pripada danom intervalu. Izračun se temelji na sljedećem teoremu. Teorema. Vjerojatnost...
Konačno matematičko očekivanje mx=5 Standardna devijacija yx=3 Veličina uzorka n=335 Vjerojatnost pouzdanosti r=0,95 Razina značajnosti Broj odabranih vrijednosti N=13 Modeliranje slučajne varijable...
Statičko modeliranje sustava
Statičko modeliranje sustava
3. Procjena statističkih karakteristika slučajnog procesa određuje se prema dionicama...
Statičko modeliranje sustava
Distribucija: f(x)=b(3-x), b>0 Granice distribucije 1
