2. OPIS NESIGURNOSTI U TEORIJI ODLUČIVANJA
2.2. Probabilističke i statističke metode za opisivanje nesigurnosti u teoriji odlučivanja
2.2.1. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika u odlučivanju
Kako se koriste teorija vjerojatnosti i matematička statistika? Ove discipline temelj su probabilističkih i statističkih metoda odlučivanja. Za korištenje njihovog matematičkog aparata potrebno je probleme odlučivanja izraziti u terminima probabilističko-statističkih modela. Primjena određene vjerojatnosno-statističke metode odlučivanja sastoji se od tri faze:
Prijelaz iz ekonomske, upravljačke, tehnološke stvarnosti u apstraktnu matematičku i statističku shemu, tj. konstrukcija vjerojatnosnog modela upravljačkog sustava, tehnološkog procesa, postupka odlučivanja, posebice na temelju rezultata statističkog upravljanja i sl.
Izvođenje proračuna i izvođenje zaključaka korištenjem čisto matematičkih sredstava u okviru vjerojatnosnog modela;
Tumačenje matematičkih i statističkih zaključaka u odnosu na stvarno stanje i donošenje odgovarajuće odluke (primjerice, o sukladnosti ili nesukladnosti kvalitete proizvoda s utvrđenim zahtjevima, potrebi prilagodbe tehnološkog procesa i sl.), posebice, zaključke (o udjelu neispravnih jedinica proizvoda u šarži, o specifičnom obliku zakonitosti raspodjele kontroliranih parametara tehnološkog procesa i dr.).
Matematička statistika koristi koncepte, metode i rezultate teorije vjerojatnosti. Razmotrimo glavna pitanja izgradnje vjerojatnosnih modela donošenja odluka u ekonomskim, upravljačkim, tehnološkim i drugim situacijama. Za aktivno i ispravno korištenje regulatornih, tehničkih i uputnih dokumenata o probabilističkim i statističkim metodama odlučivanja potrebno je prethodno znanje. Stoga je potrebno znati pod kojim uvjetima treba koristiti pojedini dokument, koje je početne podatke potrebno imati za njegov odabir i primjenu, koje odluke treba donijeti na temelju rezultata obrade podataka itd.
Primjeri primjene teorija vjerojatnosti i matematička statistika. Razmotrimo nekoliko primjera gdje su vjerojatnosno-statistički modeli dobar alat za rješavanje problema upravljanja, proizvodnje, gospodarstva i nacionalne ekonomije. Tako se, na primjer, u romanu A.N. Tolstoja “Hod kroz muke” (tom 1) kaže: “radionica daje dvadeset tri posto odbačenih, držite se ove brojke”, rekao je Strukov Ivanu Iljiču.
Postavlja se pitanje kako razumjeti ove riječi u razgovoru direktora tvornice, jer jedna jedinica proizvodnje ne može biti 23% neispravna. Može biti ili dobar ili neispravan. Strukov je vjerojatno mislio da velika serija sadrži približno 23% neispravnih jedinica proizvodnje. Postavlja se pitanje što znači "otprilike"? Neka se od 100 testiranih proizvodnih jedinica 30 pokaže neispravnim, ili od 1000 - 300, ili od 100.000 - 30.000 itd., treba li Strukova optužiti za laž?
Ili drugi primjer. Novčić koji se koristi kao lot mora biti "simetričan", tj. kada ga bacate, u prosjeku bi se u polovici slučajeva trebao pojaviti grb, au polovici slučajeva - hash (repovi, broj). Ali što znači "u prosjeku"? Ako provodite mnogo serija od 10 bacanja u svakoj seriji, tada ćete često naići na serije u kojima novčić pada kao grb 4 puta. Za simetrični novčić to će se dogoditi u 20,5% izvođenja. A ako nakon 100.000 bacanja ima 40.000 grbova, može li se novčić smatrati simetričnim? Postupak donošenja odluka temelji se na teoriji vjerojatnosti i matematičkoj statistici.
Primjer o kojem je riječ možda se ne čini dovoljno ozbiljnim. Međutim, nije. Ždrijeb se naširoko koristi u organizaciji industrijskih tehničkih i ekonomskih eksperimenata, na primjer, pri obradi rezultata mjerenja pokazatelja kvalitete (momenta trenja) ležajeva ovisno o različitim tehnološkim čimbenicima (utjecaj okoliša za očuvanje, metode pripreme ležajeva prije mjerenja). , utjecaj nosivih opterećenja tijekom procesa mjerenja itd.). Recimo, potrebno je usporediti kvalitetu ležajeva ovisno o rezultatima njihovog skladištenja u različitim konzervacijskim uljima, tj. u sastavu ulja A I U. Prilikom planiranja takvog eksperimenta postavlja se pitanje koje ležajeve treba staviti u ulje sastava A, a koje - u sastavu ulja U, ali na način da se izbjegne subjektivnost i osigura objektivnost donesene odluke.
Odgovor na ovo pitanje moguće je dobiti ždrijebom. Sličan primjer može se dati s kontrolom kvalitete bilo kojeg proizvoda. Da bi se odlučilo zadovoljava li kontrolirana serija proizvoda utvrđene zahtjeve ili ne, iz nje se odabire uzorak. Na temelju rezultata kontrole uzorka donosi se zaključak o cijeloj seriji. U ovom slučaju vrlo je važno izbjeći subjektivnost pri formiranju uzorka, odnosno potrebno je da svaka jedinica proizvoda u kontroliranoj seriji ima jednaku vjerojatnost odabira za uzorak. U proizvodnim uvjetima odabir jedinica proizvoda za uzorak obično se ne provodi žrebom, već posebnim tablicama slučajnih brojeva ili pomoću računalnih senzora slučajnih brojeva.
Slični problemi osiguranja objektivnosti usporedbe javljaju se prilikom uspoređivanja različitih shema organizacije proizvodnje, nagrađivanja, tijekom natječaja i natjecanja, odabira kandidata za slobodna radna mjesta itd. Svugdje nam treba ždrijeb ili slične procedure. Pojasnimo na primjeru određivanja najjače i druge najjače momčadi pri organizaciji turnira po olimpijskom sustavu (poraženi ispada). Neka uvijek jači tim pobijedi slabijeg. Jasno je da će najjača momčad sigurno postati prvak. Druga najjača momčad izborit će finale ako i samo ako prije finala nema utakmice s budućim prvakom. Bude li takva utakmica planirana, druga najjača ekipa neće proći u finale. Onaj tko planira turnir može ili prije roka "izbaciti" drugu po snazi s turnira, suprotstavljajući je vodećoj u prvom susretu, ili joj osigurati drugo mjesto osiguravajući susrete sa slabijim ekipama sve do konačni. Radi izbjegavanja subjektivnosti, provodi se ždrijeb. Za turnir s 8 momčadi, vjerojatnost da će se dvije najbolje momčadi sastati u finalu je 4/7. Sukladno tome, s vjerojatnošću od 3/7, druga najjača momčad prijevremeno će napustiti turnir.
Svako mjerenje jedinica proizvoda (pomoću kalibra, mikrometra, ampermetra itd.) sadrži pogreške. Da bi se utvrdilo postoje li sustavne pogreške, potrebno je ponavljati mjerenja jedinice proizvoda čija su svojstva poznata (primjerice, standardni uzorak). Treba imati na umu da osim sustavne pogreške postoji i slučajna pogreška.
Stoga se postavlja pitanje kako iz rezultata mjerenja saznati postoji li sustavna pogreška. Ako samo zabilježimo je li pogreška dobivena pri sljedećem mjerenju pozitivna ili negativna, tada se ovaj zadatak može svesti na prethodni. Doista, usporedimo mjerenje s bacanjem novčića, pozitivnu pogrešku s gubitkom grba, negativnu pogrešku s mrežom (nulta pogreška s dovoljnim brojem podjeljaka na ljestvici se gotovo nikad ne pojavljuje). Tada je provjera nepostojanja sustavne pogreške jednaka provjeri simetrije kovanice.
Svrha ovih razmatranja je svesti problem provjere nepostojanja sustavne pogreške na problem provjere simetrije kovanice. Gornje razmišljanje dovodi do takozvanog "kriterija predznaka" u matematičkoj statistici.
U statističkoj regulaciji tehnoloških procesa, na temelju metoda matematičke statistike, razvijaju se pravila i planovi za statističko upravljanje procesima, usmjereni na pravodobno uočavanje problema u tehnološkim procesima i poduzimanje mjera za njihovu prilagodbu i sprječavanje izlaska proizvoda koji ne zadovoljiti utvrđene zahtjeve. Ove mjere imaju za cilj smanjenje troškova proizvodnje i gubitaka od nabave jedinica niske kvalitete. Tijekom statističke prijemne kontrole, temeljene na metodama matematičke statistike, izrađuju se planovi kontrole kvalitete analizom uzoraka iz proizvodnih serija. Poteškoća je u tome što je moguće pravilno izgraditi vjerojatnosno-statističke modele odlučivanja na temelju kojih se može odgovoriti na gore postavljena pitanja. U matematičkoj statistici u tu svrhu razvijeni su probabilistički modeli i metode za provjeru hipoteza, posebice hipoteza da je udio neispravnih jedinica proizvodnje jednak određenom broju. p 0, Na primjer, p 0= 0,23 (sjetite se Strukovljevih riječi iz romana A.N. Tolstoja).
Zadaci za ocjenjivanje. U nizu upravljačkih, proizvodnih, gospodarskih i narodnoekonomskih situacija javljaju se problemi drugačijeg tipa - problemi procjene karakteristika i parametara distribucija vjerojatnosti.
Pogledajmo primjer. Neka serija od N električne svjetiljke Iz ove serije, uzorak od n električne svjetiljke Postavlja se niz prirodnih pitanja. Kako odrediti prosječni vijek trajanja električnih svjetiljki na temelju rezultata ispitivanja uzoraka elemenata i s kojom se točnošću može procijeniti ova karakteristika? Kako će se promijeniti točnost ako uzmemo veći uzorak? Na koji broj sati T može se jamčiti da će najmanje 90% električnih svjetiljki trajati T i više sati?
Pretpostavimo da prilikom testiranja veličine uzorka n pokazalo se da su električne lampe neispravne x električne svjetiljke Tada se nameću sljedeća pitanja. Koje se granice mogu odrediti za broj? D neispravne žarulje u seriji, za stupanj neispravnosti D/ N i tako dalje.?
Ili, kada se statistički analizira točnost i stabilnost tehnoloških procesa, potrebno je procijeniti takve pokazatelje kvalitete kao što su prosječna vrijednost kontroliranog parametra i stupanj njegovog raspršivanja u procesu koji se razmatra. Prema teoriji vjerojatnosti, preporučljivo je koristiti njezino matematičko očekivanje kao prosječnu vrijednost slučajne varijable, a disperziju, standardnu devijaciju ili koeficijent varijacije kao statističku karakteristiku raspona. To postavlja pitanje: kako ih vrednovati statističke karakteristike koristeći uzorke podataka i s kojom točnošću se to može učiniti? Mnogo je sličnih primjera koji se mogu navesti. Ovdje je bilo važno pokazati kako se teorija vjerojatnosti i matematička statistika mogu koristiti u upravljanju proizvodnjom pri donošenju odluka u području statističkog upravljanja kvalitetom proizvoda.
Što je "matematička statistika"? Pod, ispod matematička statistika razumjeti “granu matematike koja se bavi matematičkim metodama prikupljanja, sistematiziranja, obrade i tumačenja statističkih podataka, kao i njihove uporabe za znanstvene ili praktične zaključke. Pravila i postupci matematičke statistike temelje se na teoriji vjerojatnosti, što nam omogućuje procjenu točnosti i pouzdanosti zaključaka dobivenih u svakom problemu na temelju dostupnog statističkog materijala.” U ovom slučaju, statistički podaci odnose se na informacije o broju predmeta u bilo kojoj manje ili više opsežnoj zbirci koji imaju određene karakteristike.
Ovisno o vrsti problema koji se rješavaju, matematička statistika se obično dijeli na tri dijela: opis podataka, procjena i testiranje hipoteza.
Na temelju vrste statističkih podataka koji se obrađuju, matematička statistika je podijeljena u četiri područja:
Univarijatna statistika (statistika slučajnih varijabli), u kojoj se opisuje rezultat opažanja pravi broj;
Višedimenzionalno Statistička analiza, gdje je rezultat promatranja objekta opisan s nekoliko brojeva (vektor);
Statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, gdje je rezultat promatranja funkcija;
Statistika objekata nenumeričke prirode, u kojoj je rezultat opažanja nenumeričke prirode, na primjer, je skup ( geometrijski lik), po narudžbi ili dobiven kao rezultat mjerenja prema kvalitativnom kriteriju.
Povijesno su se prva pojavila neka područja statistike objekata nenumeričke prirode (osobito problemi procjene udjela nedostataka i testiranje hipoteza o tome) i jednodimenzionalna statistika. Njima je matematički aparat jednostavniji, pa se na njihovom primjeru obično demonstriraju osnovne ideje matematičke statistike.
Samo one metode obrade podataka, tj. matematička statistika temelji se na dokazima, koji se temelje na probabilističkim modelima relevantnih stvarnih pojava i procesa. Riječ je o modelima ponašanja potrošača, pojavi rizika, funkcioniranju tehnološke opreme, dobivanju eksperimentalnih rezultata, tijeku bolesti itd. Vjerojatnosni model stvarne pojave treba se smatrati konstruiranim ako su veličine koje se razmatraju i veze među njima izražene u terminima teorije vjerojatnosti. Korespondencija probabilističkom modelu stvarnosti, tj. njegova primjerenost potkrijepljena je, posebice, korištenjem statističkih metoda za provjeru hipoteza.
Neprobabilističke metode obrade podataka su eksplorativne, mogu se koristiti samo u preliminarnoj analizi podataka, jer ne omogućuju procjenu točnosti i pouzdanosti zaključaka dobivenih na temelju ograničenog statističkog materijala.
Probabilističke i statističke metode primjenjive su gdje god je moguće konstruirati i opravdati probabilistički model neke pojave ili procesa. Njihova je uporaba obvezna kada se zaključci izvedeni iz podataka uzorka prenose na cjelokupnu populaciju (na primjer, s uzorka na cijelu seriju proizvoda).
U pojedinim područjima primjene koriste se kako probabilističke i statističke metode opće primjene tako i specifične. Na primjer, u dijelu upravljanja proizvodnjom koji je posvećen statističkim metodama upravljanja kvalitetom proizvoda, koristi se primijenjena matematička statistika (uključujući dizajn eksperimenata). Njegovim metodama provodi se statistička analiza točnosti i stabilnosti tehnoloških procesa te statistička procjena kvalitete. Specifične metode uključuju metode statističke kontrole prihvatljivosti kvalitete proizvoda, statističke regulacije tehnoloških procesa, ocjene i kontrole pouzdanosti i dr.
Primijenjene probabilističke i statističke discipline kao što su teorija pouzdanosti i teorija čekanja u redu su u širokoj upotrebi. Sadržaj prvog od njih jasan je iz naziva, drugi se bavi proučavanjem sustava kao što je telefonska centrala, koja prima pozive u nasumično vrijeme - zahtjevima pretplatnika koji biraju brojeve na svojim telefonskim aparatima. Trajanje servisiranja ovih zahtjeva, tj. trajanje razgovora također je modelirano slučajnim varijablama. Veliki doprinos razvoju ovih disciplina dao je dopisni član Akademije znanosti SSSR-a A.Ya. Khinchin (1894-1959), akademik Akademije znanosti Ukrajinske SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) i drugi domaći znanstvenici.
Ukratko o povijesti matematičke statistike. Matematička statistika kao znanost počinje radovima slavnog njemačkog matematičara Carla Friedricha Gaussa (1777.-1855.), koji je na temelju teorije vjerojatnosti proučavao i opravdao metodu najmanjih kvadrata koju je stvorio 1795. godine i koristio za obradu astronomskih podataka ( kako bi se razjasnila orbita mali planet Ceres). Jedna od najpopularnijih distribucija vjerojatnosti, normalna, često se zove po njemu, au teoriji slučajnih procesa glavni predmet proučavanja su Gaussovi procesi.
U potkraj XIX V. - početak 20. stoljeća Veliki doprinos matematičkoj statistici dali su engleski istraživači, prvenstveno K. Pearson (1857.-1936.) i R. A. Fisher (1890.-1962.). Konkretno, Pearson je razvio hi-kvadrat test za testiranje statističkih hipoteza, a Fisher je razvio analizu varijance, teoriju eksperimentalnog dizajna i metodu maksimalne vjerojatnosti za procjenu parametara.
U 30-im godinama XX. stoljeća. Poljak Jerzy Neumann (1894.-1977.) i Englez E. Pearson razvili su opću teoriju provjere statističkih hipoteza, a sovjetski matematičari akademik A.N. Kolmogorov (1903.-1987.) i dopisni član Akademije znanosti SSSR-a N.V. Smirnov (1900.-1966.) postavili su temelje neparametarske statistike. Četrdesetih godina XX. stoljeća. Rumunj A. Wald (1902-1950) izgradio je teoriju sekvencijalne statističke analize.
Matematička statistika se u današnje vrijeme ubrzano razvija. Tako se u proteklih 40 godina mogu razlikovati četiri temeljno nova područja istraživanja:
Razvoj i implementacija matematičkih metoda za planiranje pokusa;
Razvoj statistike objekata nenumeričke prirode kao samostalnog smjera u primijenjenoj matematičkoj statistici;
Razvoj statističkih metoda koje su otporne na mala odstupanja od korištenog probabilističkog modela;
Široki razvoj rada na izradi računalnih programskih paketa namijenjenih statističkoj analizi podataka.
Probabilističko-statističke metode i optimizacija. Ideja optimizacije prožima modernu primijenjenu matematičku statistiku i druge statističke metode. Naime, metode planiranja pokusa, statističke kontrole prihvatljivosti, statističke regulacije tehnoloških procesa itd. S druge strane, optimizacijske formulacije u teoriji odlučivanja, primjerice primijenjena teorija optimizacije kvalitete proizvoda i standardnih zahtjeva, osiguravaju široka uporaba probabilističkih statističkih metoda, prvenstveno primijenjene matematičke statistike.
Posebno je u upravljanju proizvodnjom, pri optimizaciji kvalitete proizvoda i standardnih zahtjeva, posebno važna primjena statističkih metoda u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda, tj. u fazi istraživanja priprema razvoja eksperimentalnog dizajna (razvoj zahtjeva za obećavajući proizvod, idejni projekt, tehničke specifikacije za razvoj eksperimentalnog dizajna). To je zbog ograničenih informacija dostupnih u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda i potrebe za predviđanjem tehničkih mogućnosti i ekonomske situacije za budućnost. Statističke metode treba koristiti u svim fazama rješavanja optimizacijskog problema - kod skaliranja varijabli, razvoja matematičkih modela funkcioniranja proizvoda i sustava, provođenja tehničkih i ekonomskih eksperimenata itd.
U problemima optimizacije, uključujući optimizaciju kvalitete proizvoda i standardnih zahtjeva, koriste se sva područja statistike. Naime, statistika slučajnih varijabli, multivarijatna statistička analiza, statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, statistika objekata nenumeričke prirode. Preporučljivo je odabrati statističku metodu za analizu pojedinih podataka u skladu s preporukama.
| Prethodno |
Metode za donošenje odluka u uvjetima rizika također su razvijene i opravdane u okviru tzv. teorije statističkih odluka. Statistička teorija odlučivanja je teorija izrade statističkih opažanja, obrade tih opažanja i njihove upotrebe. Kao što je poznato, zadatak ekonomskog istraživanja je razumjeti prirodu ekonomskog objekta i otkriti mehanizam odnosa između njegovih najvažnijih varijabli. Ovo nam razumijevanje omogućuje da razvijemo i provedemo potrebne mjere za upravljanje ovim objektom, odn ekonomska politika. Da bismo to učinili, potrebne su nam metode primjerene zadatku koje uzimaju u obzir prirodu i specifičnost ekonomskih podataka koji služe kao temelj za kvalitativne i kvantitativne izjave o ekonomskom objektu ili pojavi koja se proučava.
Svaki ekonomski podatak predstavlja kvantitativne karakteristike bilo kojeg ekonomskog objekta. Nastaju pod utjecajem mnogih čimbenika, od kojih nisu svi dostupni vanjskoj kontroli. Čimbenici koji se ne mogu kontrolirati mogu preuzeti slučajne vrijednosti iz nekog skupa vrijednosti i time uzrokovati da podaci koje definiraju budu slučajni. Stohastička priroda ekonomskih podataka zahtijeva korištenje njima primjerenih posebnih statističkih metoda za njihovu analizu i obradu.
Kvantitativna procjena rizika poslovanja, neovisno o sadržaju konkretnog zadatka, moguća je u pravilu metodama matematičke statistike. Glavni alati ovu metodu procjene - disperzija, standardna devijacija, koeficijent varijacije.
Tipični dizajni koji se temelje na mjerama varijabilnosti ili vjerojatnosti uvjeta rizika naširoko se koriste u primjenama. Tako se financijski rizici uzrokovani fluktuacijama rezultata oko očekivane vrijednosti, primjerice učinkovitosti, procjenjuju pomoću disperzije ili očekivanog apsolutnog odstupanja od prosjeka. U problemima upravljanja kapitalom, uobičajena mjera stupnja rizika je vjerojatnost gubitaka ili gubitka prihoda u usporedbi s predviđenom opcijom.
Kako bismo procijenili veličinu rizika (stupanj rizika), usredotočit ćemo se na sljedeće kriterije:
- 1) prosječna očekivana vrijednost;
- 2) fluktuacija (varijabilnost) mogućeg rezultata.
Za statističko uzorkovanje
Gdje Xj - očekivana vrijednost za svaki slučaj promatranja (/" = 1, 2,...), l, - broj slučajeva promatranja (učestalost) vrijednost l:, x=E - prosječna očekivana vrijednost, st - varijanca,
V - koeficijent varijacije, imamo:
Razmotrimo problem procjene rizika po poslovnim ugovorima. Interproduct doo odlučuje sklopiti ugovor o nabavi prehrambenih proizvoda iz jedne od tri baze. Nakon prikupljenih podataka o uvjetima plaćanja robe po ovim bazama (tablica 6.7), potrebno je, nakon procjene rizika, prilikom sklapanja ugovora o nabavi proizvoda odabrati bazu koja robu plaća u što kraćem roku. .
Tablica 6.7
|
Rokovi plaćanja u danima |
Broj promatranih slučajeva P |
HP |
(x-x) |
(x-x ) 2 |
(x-x) 2 str |
|
Za prvu bazu, na temelju formula (6.4.1):
Za drugu bazu
Za treću bazu
Koeficijent varijacije za prvu bazu je najmanji, što ukazuje na uputnost sklapanja ugovora o nabavi proizvoda s ovom bazom.
Razmotreni primjeri pokazuju da rizik ima matematički izraženu vjerojatnost gubitka, koja se temelji na statističkim podacima i može se izračunati s dovoljno visok stupanj točnost. Pri odabiru najprihvatljivijeg rješenja korišteno je pravilo optimalne vjerojatnosti rezultata koje se sastoji u tome da se među mogućim rješenjima izabere ono pri kojem je vjerojatnost rezultata prihvatljiva za poduzetnika.
U praksi se primjena pravila optimalne vjerojatnosti rezultata obično kombinira s pravilom optimalne varijabilnosti rezultata.
Kao što je poznato, varijabilnost pokazatelja izražava se njihovom disperzijom, standardnom devijacijom i koeficijentom varijacije. Bit pravila optimalne fluktuacije rezultata je da se od mogućih rješenja odabere ono u kojem vjerojatnosti dobitka i gubitka za isto rizično ulaganje kapitala imaju mali jaz, tj. najmanji iznos varijance, standardna devijacija varijacije. U razmatranim problemima izbor optimalnih rješenja izvršen je korištenjem ova dva pravila.
Kako se pristupi, ideje i rezultati teorije vjerojatnosti i matematičke statistike koriste u donošenju odluka?
Osnova je probabilistički model stvarne pojave ili procesa, tj. matematički model u kojem su objektivni odnosi izraženi u terminima teorije vjerojatnosti. Vjerojatnosti se prvenstveno koriste za opisivanje neizvjesnosti koje se moraju uzeti u obzir pri donošenju odluka. To se odnosi kako na nepoželjne prilike (rizike), tako i na one privlačne („sretna prilika”). Ponekad se slučajnost namjerno uvodi u situaciju, na primjer, prilikom izvlačenja ždrijeba, nasumičnog odabira jedinica za kontrolu, provođenja lutrije ili anketiranja potrošača.
Teorija vjerojatnosti dopušta korištenje jedne vjerojatnosti za izračun drugih od interesa za istraživača. Na primjer, koristeći vjerojatnost dobivanja grba, možete izračunati vjerojatnost da ćete u 10 bacanja novčića dobiti najmanje 3 grba. Takav izračun temelji se na probabilističkom modelu, prema kojem su bacanja novčića opisana uzorkom neovisnih pokušaja, a osim toga, grb i oznake su jednako mogući, pa je stoga vjerojatnost svakog od ovih događaja jednaka; do ½. Složeniji model je onaj koji razmatra provjeru kvalitete jedinice proizvodnje umjesto bacanja novčića. Odgovarajući probabilistički model temelji se na pretpostavci da je kontrola kvalitete različitih jedinica proizvodnje opisana nezavisnom shemom testiranja. Za razliku od modela bacanja novčića, potrebno je uvesti novi parametar - vjerojatnost p da je jedinica proizvodnje neispravna. Model će biti u potpunosti opisan ako pretpostavimo da sve proizvodne jedinice imaju istu vjerojatnost da budu neispravne. Ako je zadnja pretpostavka netočna, tada se broj parametara modela povećava. Na primjer, možete pretpostaviti da svaka jedinica proizvodnje ima vlastitu vjerojatnost da će biti neispravna.
Raspravljajmo o modelu kontrole kvalitete s vjerojatnošću neispravnosti p zajedničkom za sve jedinice proizvodnje. Da bi se “došlo do brojke” pri analizi modela potrebno je p zamijeniti nekom specifičnom vrijednošću. Da bi se to postiglo, potrebno je izaći iz okvira probabilističkog modela i okrenuti se podacima dobivenim tijekom kontrole kvalitete.
Matematička statistika rješava obrnuti problem u odnosu na teoriju vjerojatnosti. Cilj mu je na temelju rezultata opažanja (mjerenja, analiza, testova, eksperimenata) doći do zaključaka o vjerojatnostima na kojima se temelji probabilistički model. Na primjer, na temelju učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda tijekom pregleda, mogu se izvući zaključci o vjerojatnosti neispravnosti (vidi Bernoullijev teorem gore).
Na temelju Chebyshevljeve nejednakosti izvedeni su zaključci o podudarnosti učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda s hipotezom da vjerojatnost neispravnosti ima određenu vrijednost.
Dakle, primjena matematičke statistike temelji se na vjerojatnosnom modelu neke pojave ili procesa. Koriste se dva paralelna niza pojmova - oni koji se odnose na teoriju (probabilistički model) i oni koji se odnose na praksu (uzorkovanje rezultata promatranja). Na primjer, teorijska vjerojatnost odgovara učestalosti dobivenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijska serija) odgovara aritmetičkoj sredini uzorka (praktična serija). Karakteristike uzorka u pravilu su procjene teoretskih. Istovremeno, količine vezane uz teorijski niz “nalaze se u glavama istraživača”, odnose se na svijet ideja (prema starogrčkom filozofu Platonu) i nisu dostupne za izravno mjerenje. Istraživači imaju samo ogledne podatke s kojima pokušavaju utvrditi svojstva teorijskog probabilističkog modela koji ih zanimaju.
Zašto nam je potreban probabilistički model? Činjenica je da se jedino pomoću njega svojstva utvrđena analizom određenog uzorka mogu prenijeti na druge uzorke, kao i na cjelokupnu tzv. opću populaciju. Izraz "populacija" koristi se kada govorimo o o velikom ali konačnom skupu jedinica koje se proučavaju. Na primjer, o ukupnosti svih stanovnika Rusije ili ukupnosti svih potrošača instant kave u Moskvi. Cilj marketinških ili socioloških istraživanja je prijenos izjava dobivenih na uzorku od stotina ili tisuća ljudi na populacije od nekoliko milijuna ljudi. U kontroli kvalitete, serija proizvoda djeluje kao opća populacija.
Za prijenos zaključaka iz uzorka na veću populaciju potrebne su neke pretpostavke o odnosu karakteristika uzorka sa karakteristikama ove veće populacije. Ove pretpostavke temelje se na odgovarajućem probabilističkom modelu.
Naravno, moguće je obraditi uzorke podataka bez korištenja jednog ili drugog probabilističkog modela. Na primjer, možete izračunati uzorak aritmetičke sredine, brojati učestalost ispunjavanja određenih uvjeta itd. Međutim, rezultati izračuna odnosit će se samo na određeni uzorak; prijenos zaključaka dobivenih uz njihovu pomoć na bilo koju drugu populaciju nije točan. Ova se aktivnost ponekad naziva "analiza podataka". U usporedbi s probabilističko-statističkim metodama, analiza podataka ima ograničenu obrazovnu vrijednost.
Dakle, primjena probabilističkih modela temeljenih na procjeni i testiranju hipoteza korištenjem karakteristika uzorka bit je probabilističko-statističkih metoda odlučivanja.
Naglašavamo da logika korištenja karakteristika uzorka za donošenje odluka temeljenih na teorijskim modelima uključuje istovremenu upotrebu dva paralelna niza koncepata, od kojih jedan odgovara probabilističkim modelima, a drugi podacima uzorka. Nažalost, u brojnim literaturnim izvorima, najčešće zastarjelim ili pisanim recepturama, ne pravi se razlika između uzorka i teorijskih karakteristika, što čitatelje dovodi u zabunu i pogreške u praktičnoj uporabi statističkih metoda.
Dati koncept statističkih odluka za jedan dijagnostički parametar i za donošenje odluke u prisutnosti zone nesigurnosti. Objasniti proces donošenja odluka u različitim situacijama. Kakva je veza između granica odlučivanja i vjerojatnosti pogrešaka prve i druge vrste? Metode koje se razmatraju su statističke...
Podijelite svoj rad na društvenim mrežama
Ako vam ovaj rad ne odgovara, na dnu stranice nalazi se popis sličnih radova. Također možete koristiti gumb za pretraživanje
Predavanje 7
Predmet. METODE STATISTIČKIH RJEŠENJA
Cilj. Dati koncept statističkih odluka za jedan dijagnostički parametar i za donošenje odluke u prisutnosti zone nesigurnosti.
Edukativni. Objasniti proces donošenja odluka u različitim situacijama.
Razvojni. Razviti logično mišljenje i prirodno – znanstveni svjetonazor.
Edukativni . Razviti interes za znanstvena dostignuća i otkrića u telekomunikacijskoj industriji.
Podržava: informatika, matematika, računalna tehnika i MP, sustavi za programiranje.
Osigurano: Staž
Metodička podrška i oprema:
Metodološki razvoj u razred.
Nastavni plan.
Radni program.
Sigurnosni brifing.
Tehnička sredstva obuka: osobno računalo.
Pružanje poslova:
Radne bilježnice
Tijek predavanja.
Organiziranje vremena.
Analiza i provjera domaća zadaća
Odgovori na pitanja:
- Što vam omogućuje da odredite Bayesova formula?
- Koje su osnove Bayesove metode?Daj formulu. Definirajte točno značenje svih veličina uključenih u ovu formulu.
- Što to značiimplementacija određenog skupa značajki K* je određujući?
- Objasnite princip nastankadijagnostička matrica.
- Što to znači odlučujuće pravilo prihvaćanja?
- Definirajte metodu sekvencijalne analize.
- Kakav je odnos između granica odlučivanja i vjerojatnosti pogrešaka prve i druge vrste?
Sažetak predavanja
Metode koje se razmatraju su statističke. U statističkim metodama odlučivanja, pravilo odlučivanja odabire se na temelju određenih uvjeta optimalnosti, na primjer, uvjeta minimalnog rizika. Porijeklom iz matematičke statistike kao metode za testiranje statističkih hipoteza (rad Neymana i Pearsona), metode koje se razmatraju našle su široku primjenu u radaru (detekcija signala u pozadini smetnji), radiotehnici, opća teorija komunikacije i druga područja. Statističke metode rješavanja uspješno se koriste u problemima tehničke dijagnostike.
STATISTIČKA RJEŠENJA ZA JEDAN DIJAGNOSTIČKI PARAMETAR
Ako je stanje sustava karakterizirano jednim parametrom, tada sustav ima jednodimenzionalni prostor značajki. Podjela je napravljena u dvije klase (diferencijalna dijagnoza ili dihotomija).(bifurkacija, sekvencijalna podjela na dva dijela koji nisu međusobno povezani.) ).
Slika 1. Statistička distribucija gustoće vjerojatnosti dijagnostičkog parametra x za ispravni D 1 i neispravno stanje D 2
Važno je da područja servisiranja D 1 i neispravan D 2 stanja se sijeku i stoga je fundamentalno nemoguće odabrati vrijednost x 0, na kojoj nije bilo bile bi pogrešne odluke.Zadatak je odabrati x 0 je na neki način bio optimalan, na primjer, dao je najmanji broj pogrešnih odluka.
Lažna uzbuna i promašena meta (defekt).Ovi pojmovi koji su se ranije susreli jasno su povezani s radarskom tehnologijom, ali se lako tumače u dijagnostičkim zadacima.
Poziva se lažna uzbunaslučaj kada se donese odluka o prisutnosti kvara, ali u stvarnosti je sustav u dobrom stanju (umjesto D 1 se prihvaća kao D 2 ).
Nedostatak cilja (kvar)donošenje odluke o radnom stanju, dok sustav sadrži kvar (umjesto D 2 se prihvaća kao D 1 ).
U teoriji upravljanja te se pogreške nazivajurizik dobavljača i rizik kupca. Očito je da ove dvije vrste pogrešaka mogu imati različite posljedice ili različite ciljeve.
Vjerojatnost lažnog alarma jednaka je vjerojatnosti dva događaja: prisutnost ispravnog stanja i vrijednost x > x 0 .
Srednji rizik. Vjerojatnost donošenja pogrešne odluke sastoji se od vjerojatnosti lažnog alarma i propuštanja defekta (matematičko očekivanje) rizika.
Naravno, cijena pogreške je relativna, ali mora uzeti u obzir očekivane posljedice lažnog alarma i propuštanja kvara. Kod problema s pouzdanošću, cijena propuštanja kvara obično je znatno veća od cijene lažnog alarma.
Metoda minimalnog rizika. Vjerojatnost donošenja pogrešne odluke definira se kao minimiziranje ekstremne točke prosječnog rizika od pogrešnih odluka uz najveću vjerojatnost, tj. izračunava se minimalni rizik nastanka događaja na dostupnost informacija o što većem broju sličnih događaja.
riža. 2. Ekstremne točke prosječnog rizika pogrešnih odluka
Riža. 3. Točke ekstrema za dvogrbu distribuciju
Omjer gustoće vjerojatnosti distribucije x u dva stanja naziva se omjerom vjerojatnosti.
Prisjetimo se da dijagnoza D 1 odgovara dobrom stanju, D 2 neispravno stanje predmeta; S 21 trošak lažne uzbune, C 12 trošak promašaja cilja (prvi indeks prihvaćeno stanje, drugi važeći); S 11 < 0, С 22 < 0 цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.
Često je zgodno uzeti u obzir ne omjer vjerojatnosti, već logaritam ovog omjera. Ovo ne mijenja rezultat, jer logaritamska funkcija monotono raste zajedno sa svojim argumentom. Izračun za normalnu i neke druge distribucije pri korištenju logaritma omjera vjerojatnosti pokazuje se nešto jednostavnijim. Uvjet minimalnog rizika može se dobiti iz drugih razmatranja koja će se kasnije pokazati važnima.
Metoda minimalnog broja pogrešnih odluka.
Vjerojatnost pogrešne odluke za pravilo odluke
U problemima pouzdanosti, razmatrana metoda često daje "neoprezne odluke", budući da se posljedice pogrešnih odluka značajno razlikuju jedna od druge. Obično je trošak propuštanja kvara znatno veći od troška lažnog alarma. Ako su naznačeni troškovi približno isti (za nedostatke s ograničenim posljedicama, za neke kontrolne zadatke itd.), tada je uporaba metode potpuno opravdana.
Minimax metoda je namijenjenaza situaciju u kojoj nema preliminarnih statističkih informacija o vjerojatnosti dijagnoza D 1 i D 2 . Razmatra se “najgori slučaj”, odnosno najnepovoljnije vrijednosti P 1 i P 2 , dovodi do najveća vrijednost(maksimalni) rizik.
Za unimodalne distribucije može se pokazati da vrijednost rizika postaje minimax (tj. najmanja među maksimalnim vrijednostima uzrokovanim "nepovoljnom" vrijednošću Pi ). Imajte na umu da za P 1 = 0 i P 1 = 1 nema rizika od donošenja pogrešne odluke, budući da situacija nema neizvjesnosti. U P 1 = 0 (svi proizvodi su neispravni) curenja x 0 → -oo i svi su objekti doista prepoznati kao neispravni; kod P 1 = 1 i P 2 = 0 x 0 → +oo i sukladno postojećem stanju svi objekti su klasificirani kao uporabni.
Za srednje vrijednosti 0< Pi < 1 риск возрастает и при P 1 = P 1* postaje maksimum. Metoda koja se razmatra koristi se za odabir vrijednosti x 0 na način da za najnepovoljnije vrijednosti Pi gubici povezani s pogrešnim odlukama bili bi minimalni.
riža . 4. Određivanje granične vrijednosti dijagnostičkog parametra minimax metodom
NeymanPearson metoda. Kao što je već navedeno, procjene troškova pogrešaka često su nepoznate i njihovo je pouzdano određivanje povezano s velikim poteškoćama. Pritom je jasno da u sv s l u Kod čajeva je poželjno, pri određenoj (prihvatljivoj) razini jedne od grešaka, minimizirati vrijednost druge. Ovdje se središte problema pomiče na razuman izbor prihvatljive razine pogreške s koristeći prethodno iskustvo ili intuitivna razmatranja.
Metoda NeymanPearson minimizira vjerojatnost promašaja cilja na danoj prihvatljivoj razini vjerojatnosti lažnog alarma.Dakle, vjerojatnost lažnog alarma
gdje je A navedena prihvatljiva razina vjerojatnosti lažnog alarma; R 1 vjerojatnost dobrog stanja.
Imajte na umu da obično Ovaj stanje se naziva uvjetna vjerojatnost lažnog alarma (faktor P 1 odsutan). U zadacima tehničke dijagnostike, vrijednosti P 1 i P 2 u većini slučajeva poznati su iz statističkih podataka.
Tablica 1. Primjer - Rezultati izračuna korištenjem statističkih metoda rješavanja
|
Ne. |
metoda |
Granična vrijednost |
Vjerojatnost lažnog alarma |
Vjerojatnost propuštanja kvara |
Srednji rizik |
|
|
Metoda minimalnog rizika |
7,46 |
0,0984 |
0,0065 |
0,229 |
||
|
Metoda minimalnog broja grešaka |
9,79 |
0,0074 |
0,0229 |
0,467 |
||
|
Minimax metoda |
Osnovna opcija |
5,71 |
0,3235 |
0,0018 |
0,360 |
|
|
opcija 2 |
7,80 |
0,0727 |
0,0081 |
0,234 |
||
|
NeymanPearson metoda |
7,44 |
0,1000 |
0,0064 |
0,230 |
||
|
Metoda najveće vjerojatnosti |
8,14 |
0,0524 |
0,0098 |
0,249 |
||
Iz usporedbe je jasno da metoda minimalnog broja pogrešaka daje neprihvatljivo rješenje, budući da su troškovi pogrešaka bitno različiti. Granična vrijednost ove metode dovodi do značajne vjerojatnosti propuštanja greške. Minimax metoda u glavnoj verziji zahtijeva vrlo veliki razgradnju uređaja koji se proučavaju (otprilike 32%), budući da se temelji na najmanje povoljnom slučaju (vjerojatnost neispravnog stanja P 2 = 0,39). Korištenje metode može biti opravdano ako ne postoje čak ni neizravne procjene vjerojatnosti neispravnog stanja. U primjeru koji se razmatra, metodom minimalnog rizika dobiveni su zadovoljavajući rezultati.
- STATISTIČKA RJEŠENJA UZ PRISUTNOST ZONE NESIGURNOSTI I DRUGIH GENERALIZACIJA
Pravilo odlučivanja u prisutnosti zone neizvjesnosti.
U nekim slučajevima, kada je potrebna visoka pouzdanost prepoznavanja (visoki trošak pogrešaka u promašaju mete i lažnih alarma), preporučljivo je uvesti zonu nesigurnosti (zonu odbijanja prepoznavanja). Pravilo odluke bit će sljedeće
na odbijanje priznanja.
Naravno, neprepoznavanje je nepoželjan događaj. To ukazuje na to da dostupne informacije nisu dovoljne za donošenje odluke i da su potrebne dodatne informacije.
riža. 5. Statistička rješenja u prisutnosti zone nesigurnosti
Određivanje prosječnog rizika. Vrijednost prosječnog rizika u prisutnosti zone odbijanja priznanja može se izraziti sljedećom jednakošću
gdje je C o trošak odbijanja priznanja.
Imajte na umu da C o > 0, inače zadatak gubi smisao (“nagrada” za neprepoznavanje). Na isti način C 11 < 0, С 22 < 0, так как ispravne odluke ne treba novčano kažnjavati.
Metoda minimalnog rizika u prisutnosti zone neizvjesnosti. Odredimo granice područja odlučivanja na temelju minimalnog prosječnog rizika.
Ako ne potičete dobre odluke (C 11 = 0, C 22 = 0) i ne plaćaju za odbijanje priznanja (C 0 = 0), tada će područje nesigurnosti zauzeti cijelo područje promjene parametra.
Prisutnost zone nesigurnosti omogućuje osiguranje određenih razina pogreške odbijanjem prepoznavanja u "sumnjivim" slučajevima
Statistička rješenja za više država.Gore su razmotreni slučajevi kada su se donosile statističke odluke d Razlikovati dva stanja (dihotomija). U principu, ovaj postupak omogućuje odvajanje n države, svaki put kombinirajući rezultate za državu D 1 i D 2. Ovdje pod D 1 odnosi se na bilo koja stanja koja ispunjavaju uvjet „ne D 2 " Međutim, u nekim je slučajevima od interesa razmotriti pitanje u izravnoj formulaciji: statistička rješenja za klasifikaciju n države.
Gore smo razmatrali slučajeve kada je stanje sustava (proizvoda) karakterizirano jednim parametrom x i odgovarajućom (jednodimenzionalnom) distribucijom. Stanje sustava karakteriziraju dijagnostički parametri x 1 x 2, ..., x n ili vektor x:
x= (x 1 x 2,...,x n).
M Metoda minimalnog rizika.
Metode minimalnog rizika i njegovi posebni slučajevi (metoda minimalnog broja pogrešnih odluka, metoda maksimalne vjerojatnosti) najlakše se generaliziraju na višedimenzionalne sustave. U slučajevima kada statistička metoda rješavanja zahtijeva određivanje granica područja odlučivanja, računska strana problema postaje znatno kompliciranija (Nayman-Pearson i minimax metoda).
Domaća zadaća: § sinopsis.
Učvršćivanje materijala:
Odgovori na pitanja:
- Što je lažni alarm?
- Što znači promašiti cilj (defekt)?
- Dajte objašnjenjerizik dobavljača i rizik kupca.
- Navedite formulu za metodu minimalnog broja pogrešnih odluka. Definirajte neopreznu odluku.
- Za koje je slučajeve namijenjena minimax metoda?
- NeymanPearson metoda. Objasnite njegov princip.
- U koje svrhe se koristi zona neizvjesnosti?
Književnost:
Amrenov S. A. “Metode za praćenje i dijagnostiku komunikacijskih sustava i mreža” BILJEŠKE PREDAVANJA -: Astana, Kazahstansko državno agrotehničko sveučilište, 2005.
I.G. Baklanov Ispitivanje i dijagnostika komunikacijskih sustava. - M.: Eko-trendovi, 2001.
Birger I. A. Tehnička dijagnostika M.: “Strojarstvo”, 1978.240, str., ilustr.
ARIPOV M.N., DZHURAEV R.KH., JABBAROV S.YU.“TEHNIČKA DIJAGNOSTIKA DIGITALNIH SUSTAVA” - Taškent, TEIS, 2005.
Platonov Yu, Utkin G.Dijagnostika, popravak i preventiva osobnih računala. -M.: Hotline - Telecom, 2003.-312 str.: ilustr.
M.E.Bushueva, V.V.BelyakovDijagnoza kompleksa tehnički sustavi Zbornik radova 1. sastanka na NATO projektu SfP-973799 Poluvodiči . Nižnji Novgorod, 2001
Malyshenko Yu.V. TEHNIČKA DIJAGNOSTIKA I. dio bilješke s predavanja
Platonov Yu, Utkin G.Dijagnostika smrzavanja i kvarova računala / Serija “Tehnomir”. Rostov na Donu: “Feniks”, 2001. 320 str.
STRANICA \* MERGEFORMAT 2
Drugi slični radovi koji bi vas mogli zanimati.vshm> |
|||
| 21092. | Ekonomske metode donošenja poslovnih odluka na primjeru Norma-2005 LLP | 127,94 KB | |
| Upravljačke odluke: bit zahtjeva i mehanizam razvoja. Menadžer svoje upravljačke aktivnosti provodi putem odluka. Ostvarivanje cilja istraživanja zahtijevalo je rješavanje sljedećih problema: teorijsko opravdanje ekonomskih metoda odlučivanja u sustavu poduzetništva; strukturiranje i unutarnje ispitivanje menadžmenta na temelju analize vanjskih i unutarnje okruženje poduzeće koje se proučava; analiza korištenja informacija o ekonomskim rezultatima... | |||
| 15259. | Metode korištene u analizi sintetskih analoga papaverina i višekomponentnih oblika lijekova na njihovoj osnovi 3.1. Kromatografske metode 3.2. Elektrokemijske metode 3.3. Fotometrijske metode Zaključak Popis l | 233,66 KB | |
| Drotaverin hidroklorid. Drotaverin hidroklorid je sintetski analog papaverin hidroklorida i sa stajališta kemijska struktura je derivat benzilizokinolina. Drotaverin hidroklorid pripada skupini lijekovi ima antispazmodičko djelovanje, antispazmodičko miotropno djelovanje i glavni je aktivni sastojak lijeka no-spa. Drotaverin hidroklorid Farmakopejska monografija za drotaverin hidroklorid predstavljena je u izdanju Farmakopeje. | |||
| 2611. | PROVJERA STATISTIČKIH HIPOTEZA | 128,56 KB | |
| Na primjer, hipoteza je jednostavna; i hipoteza: gdje je složena hipoteza jer se sastoji od beskonačnog broja jednostavnih hipoteza. Klasična metoda provjera hipoteza U skladu sa zadatkom i na temelju uzoraka podataka formulira se hipoteza koja se naziva glavnom ili nultom hipotezom. Istovremeno s postavljenom hipotezom razmatra se i suprotna hipoteza koja se naziva konkurentskom ili alternativnom. Budući da je hipoteza za populaciju... | |||
| 7827. | Testiranje statističkih hipoteza | 14,29 KB | |
| Za testiranje hipoteze postoje dva načina prikupljanja podataka: promatranje i eksperiment. Mislim da neće biti teško odrediti koji su podaci promatranja znanstveni. Treći korak: spremanje rezultata Kao što sam već spomenuo u prvom predavanju, jedan od jezika kojim biologija govori je jezik baza podataka. Iz ovoga proizlazi kakva bi sama baza podataka trebala biti i koju zadaću ispunjava. | |||
| 5969. | Statistička istraživanja i obrada statističkih podataka | 766,04 KB | |
| Obuhvaća sljedeće teme: statističko promatranje, statistički sažetak i grupiranje, oblici izražavanja statističkih pokazatelja, promatranje uzorka, statističko proučavanje odnosa društveno-ekonomskih pojava i dinamike društveno-ekonomskih pojava, ekonomski indeksi. | |||
| 19036. | 2,03 MB | ||
| 13116. | Sustav za prikupljanje i obradu statističkih podataka “Meteorološko motrenje” | 2,04 MB | |
| Rad s bazama podataka i DBMS-ovima omogućuje mnogo bolju organizaciju rada zaposlenika. Jednostavnost rada i pouzdana pohrana podataka omogućuju vam da gotovo potpuno napustite papirnato računovodstvo. Rad s izvještajnim i statističkim informacijama značajno se ubrzava izračunom podataka. | |||
| 2175. | Analiza prostora odlučivanja | 317,39 KB | |
| Za 9. tip UML dijagrama, dijagrame slučajeva upotrebe, pogledajte U ovom tečaju nećemo detaljno analizirati UML dijagrame, već ćemo se ograničiti na pregled njihovih glavnih elemenata potrebnih za opće razumijevanje značenja onoga što je prikazano. u takvim dijagramima. UML dijagrami se dijele u dvije skupine: statički i dinamički dijagrami. Statički dijagrami Statički dijagrami predstavljaju ili entitete i odnose između njih koji su stalno prisutni u sustavu, ili sažetak informacija o entitetima i odnosima, ili entitete i odnose koji postoje u nekom... | |||
| 1828. | Kriteriji odluke | 116,95 KB | |
| Kriterij odlučivanja je funkcija koja izražava preferencije donositelja odluke (DM) i određuje pravilo prema kojem se odabire prihvatljiva ili optimalna opcija odlučivanja. | |||
| 10569. | Klasifikacija upravljačkih odluka | 266,22 KB | |
| Klasifikacija upravljačkih odluka. Izrada upravljačkog rješenja. Značajke upravljačkih odluka. Uobičajene i upravljačke odluke. Obične odluke su odluke koje donose ljudi u svakodnevnom životu. | |||
METODE DONOŠENJA UPRAVLJAČKIH ODLUKA
Područja obuke
080200.62 “Menadžment”
isti je za sve oblike obrazovanja
Diplomirana kvalifikacija (diploma)
Neženja
Čeljabinsk
Metode donošenja upravljačkih odluka: Program rada akademske discipline (modul) / Yu.V. Podpovetnaya. – Chelyabinsk: Private Educational Institute of Higher Professional Education “South Ural Institute of Management and Economics”, 2014. – 78 str.
Metode donošenja upravljačkih odluka: Program rada akademske discipline (modula) smjera 080200.62 “Menadžment” je isti za sve oblike izobrazbe. Program je sastavljen u skladu sa zahtjevima Saveznog državnog obrazovnog standarda za visoko stručno obrazovanje, uzimajući u obzir preporuke i PropOPOP visokog obrazovanja u smjeru i profilu obuke.
Program je odobren na sjednici Nastavno-metodološkog vijeća 18. kolovoza 2014., protokol br. 1.
Program je odobren na sjednici Znanstvenog vijeća 18. kolovoza 2014., protokol br. 1.
Recenzent: Lysenko Yu.V. – doktor ekonomskih znanosti, profesor, pročel. Odjel za ekonomiju i upravljanje poduzećima Čeljabinskog instituta (podružnica) Savezne državne proračunske obrazovne ustanove visokog stručnog obrazovanja "REU nazvan po G.V. Plehanov"
Krasnoyartseva E.G. - direktor privatne obrazovne ustanove "Centar za poslovno obrazovanje Južnouralske trgovinsko-industrijske komore"
© Izdavačka kuća privatne obrazovne ustanove visokog stručnog obrazovanja "Južnouralski institut za menadžment i ekonomiju", 2014.
I Uvod…………………………………………………………………………………………...4
II Tematsko planiranje………………………………………………………...8
IV Alati za evaluaciju za kontinuirano praćenje napredovanja, srednju ovjeru na temelju rezultata svladavanja discipline i obrazovno-metodičku potporu za samostalan rad studenata………………………………………………….38
V Obrazovno-metodički i Informacijska podrška discipline ............76
VI Logistička potpora discipline………………………...78
I. UVOD
Program rada akademske discipline (modula) „Metode donošenja upravljačkih odluka“ namijenjen je implementaciji Federalnog državnog standarda viših strukovno obrazovanje u smjeru 080200.62 “Menadžment” i jednak je za sve oblike izobrazbe.
1 Svrha i ciljevi discipline
Svrha izučavanja ove discipline je:
Formiranje teorijskih znanja o matematičkim, statističkim i kvantitativnim metodama za razvoj, donošenje i provedbu upravljačkih odluka;
Produbljivanje znanja za istraživanje i analizu gospodarskih objekata, razvijanje teorijski utemeljenih ekonomskih i upravljačkih odluka;
Produbljivanje znanja iz područja teorije i metoda pronalaženja najboljih rješenja, kako u uvjetima izvjesnosti tako iu uvjetima neizvjesnosti i rizika;
Formiranje praktičnih vještina u učinkovitoj primjeni metoda i postupaka za odabir i donošenje odluka za provedbu ekonomske analize, tražeći najbolje rješenje problema.
2 Uvjeti za upis i mjesto discipline u strukturi preddiplomskog OPOP-a
Disciplina “Metode donošenja menadžerskih odluka” pripada temeljnom dijelu matematičko-prirodoslovnog ciklusa (B2.B3).
Disciplina se temelji na znanju, vještinama i kompetencijama koje student stječe proučavanjem sljedećih akademske discipline: “Matematika”, “Upravljanje inovacijama”.
Znanja i vještine stečene u procesu izučavanja discipline “Metode donošenja menadžerskih odluka” mogu se koristiti u izučavanju disciplina osnovnog dijela stručnog ciklusa: “Marketinška istraživanja”, “Metode i modeli u ekonomiji”.
3 Zahtjevi za rezultate svladavanja discipline "Metode donošenja upravljačkih odluka"
Proces proučavanja discipline usmjeren je na razvoj sljedećih kompetencija prikazanih u tablici.
Tablica - Struktura kompetencija formiranih kao rezultat proučavanja discipline
| Šifra kompetencije | Naziv kompetencije | Obilježja kompetencije |
| OK-15 | ovladati metodama kvantitativne analize i modeliranja, teorijskih i eksperimentalnih istraživanja; | znati/razumjeti: biti u mogućnosti: vlastiti: |
| OK-16 | razumijevanje uloge i značenja informacija i informacijske tehnologije u razvoju suvremenog društva i ekonomskih spoznaja; | Kao rezultat toga, student mora: znati/razumjeti: - osnovni pojmovi i alati algebre i geometrije, matematička analiza, teorija vjerojatnosti, matematička i socio-ekonomska statistika; - osnovni matematički modeli odlučivanja; biti u mogućnosti: - rješavati standardne matematičke probleme koji se koriste pri donošenju upravljačkih odluka; - koristiti matematički jezik i matematička simbolika u konstrukciji organizacijskih i upravljačkih modela; - obraditi empirijske i eksperimentalne podatke; vlastiti: matematičke, statističke i kvantitativne metode za rješavanje tipičnih organizacijskih i upravljačkih problema. |
| OK-17 | ovladati osnovnim metodama, metodama i sredstvima dobivanja, pohranjivanja, obrade informacija, vještinama rada s računalom kao sredstvom upravljanja informacijama; | Kao rezultat toga, student mora: znati/razumjeti: - osnovni pojmovi i alati algebre i geometrije, matematičke analize, teorije vjerojatnosti, matematičke i socio-ekonomske statistike; - osnovni matematički modeli odlučivanja; biti u mogućnosti: - rješavati standardne matematičke probleme koji se koriste pri donošenju upravljačkih odluka; - koristiti matematički jezik i matematičke simbole pri konstruiranju organizacijskih i upravljačkih modela; - obraditi empirijske i eksperimentalne podatke; vlastiti: matematičke, statističke i kvantitativne metode za rješavanje tipičnih organizacijskih i upravljačkih problema. |
| OK-18 | sposobnost rada s informacijama u globalnim računalnim mrežama i korporativnim informacijskim sustavima. | Kao rezultat toga, student mora: znati/razumjeti: - osnovni pojmovi i alati algebre i geometrije, matematičke analize, teorije vjerojatnosti, matematičke i socio-ekonomske statistike; - osnovni matematički modeli odlučivanja; biti u mogućnosti: - rješavati standardne matematičke probleme koji se koriste pri donošenju upravljačkih odluka; - koristiti matematički jezik i matematičke simbole pri konstruiranju organizacijskih i upravljačkih modela; - obraditi empirijske i eksperimentalne podatke; vlastiti: matematičke, statističke i kvantitativne metode za rješavanje tipičnih organizacijskih i upravljačkih problema. |
Kao rezultat proučavanja discipline, student mora:
znati/razumjeti:
Osnovni pojmovi i alati algebre i geometrije, matematičke analize, teorije vjerojatnosti, matematičke i socio-ekonomske statistike;
Osnovni matematički modeli odlučivanja;
biti u mogućnosti:
Rješavanje tipičnih matematičkih problema koji se koriste u donošenju upravljačkih odluka;
Koristiti matematički jezik i matematičke simbole pri konstruiranju organizacijskih i upravljačkih modela;
Obraditi empirijske i eksperimentalne podatke;
vlastiti:
Korištenje matematičkih, statističkih i kvantitativnih metoda za rješavanje tipičnih organizacijskih i upravljačkih problema.
II TEMATSKO PLANIRANJE
SET 2011
SMJER: "Menadžment"
TRAJANJE STUDIJA: 4 godine
Redovni oblik obrazovanja
| Predavanja, sat. | Praktična nastava, sat. | Laboratorijska nastava, sat. | Seminari | Tečajni rad, sat. | Samo sat vremena. | ||
| Tema 4.4 Stručne procjene | |||||||
| Tema 5.2 Modeli igre PR-a | |||||||
| Tema 5.3 Pozicijske igre | |||||||
| Ispit | |||||||
| UKUPNO |
Laboratorijska radionica
| Ne. | Intenzitet rada (sati) | ||
| Tema 1.3 Ciljna usmjerenost upravljačkih odluka | Laboratorijski rad 1. Potraga za optimalnim rješenjima. Primjena optimizacije u sustavima PR podrške | ||
| Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja | |||
| Tema 3.3 Značajke mjerenja preferencija | |||
| Tema 4.2 Metoda parnih usporedbi | |||
| Tema 4.4 Stručne ocjene | |||
| Tema 5.2 Modeli igre PR-a | |||
| Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže | |||
| Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom |
Zapošljavanje 2011
SMJER: "Menadžment"
OBLIK STUDIJA: dopisni
1 Opseg discipline i vrste akademski rad
2 Dijelovi i teme discipline i vrste nastave
| Naziv odjeljaka i tema discipline | Predavanja, sat. | Praktična nastava, sat. | Laboratorijska nastava, sat. | Seminari | Samostalni rad, sat. | Nastavni rad, sat. | Samo sat vremena. |
| Odjeljak 1 Menadžment kao proces donošenja upravljačkih odluka | |||||||
| Tema 1.1 Funkcije i svojstva upravljačkih odluka | |||||||
| Tema 1.2 Proces donošenja upravljačkih odluka | |||||||
| Tema 1.3 Ciljna usmjerenost upravljačkih odluka | |||||||
| Odjeljak 2. Modeli i simulacija u teoriji odlučivanja | |||||||
| Tema 2.1 Modeliranje i analiza alternativa djelovanja | |||||||
| Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja | |||||||
| Odjeljak 3. Odlučivanje u višekriterijskim uvjetima | |||||||
| Tema 3.1 Nekriterijske i kriterijske metode | |||||||
| Tema 3.2 Višekriterijski modeli | |||||||
| Tema 3.3 Značajke mjerenja preferencija | |||||||
| Odjeljak 4. Redoslijed alternativa na temelju uzimanja u obzir preferencija stručnjaka | |||||||
| Tema 4.1 Mjerenja, usporedbe i dosljednost | |||||||
| Tema 4.2 Metoda parnih usporedbi | |||||||
| Tema 4.3 Načela grupnog odabira | |||||||
| Tema 4.4 Stručne ocjene | |||||||
| Odjeljak 5. Donošenje odluka u uvjetima neizvjesnosti i sukoba | |||||||
| Tema 5.1 Matematički model PR problema u uvjetima neizvjesnosti i konflikta | |||||||
| Tema 5.2 Modeli igre PR-a | |||||||
| Tema 5.3 Pozicijske igre | |||||||
| Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže | |||||||
| Odjeljak 6. Donošenje odluka u uvjetima rizika | |||||||
| Tema 6.1 Teorija statističkih odluka | |||||||
| Tema 6.2 Pronalaženje optimalnih rješenja u uvjetima rizika i neizvjesnosti | |||||||
| Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom | |||||||
| Odjeljak 7. Donošenje odluka u neizrazitim uvjetima | |||||||
| Tema 7.1 Kompozicijski modeli PR-a | |||||||
| Tema 7.2 Klasifikacija modela PR-a | |||||||
| Ispit | |||||||
| UKUPNO |
Laboratorijska radionica
| Ne. | Broj modula (sekcije) discipline | Naziv laboratorijskog rada | Intenzitet rada (sati) |
| Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja | Laboratorijski rad br. 2. Odlučivanje na temelju ekonomskih i matematičkih modela, modeli teorije čekanja, modeli upravljanja zalihama, modeli linearnog programiranja | ||
| Tema 4.2 Metoda parnih usporedbi | Laboratorijski rad br. 4. Metoda parnih usporedbi. Redoslijed alternativa na temelju parnih usporedbi i uzimajući u obzir preferencije stručnjaka | ||
| Tema 5.2 Modeli igre PR-a | Laboratorijski rad br. 6. Konstrukcija matrice igre. Svođenje igre s nultim zbrojem na problem linearnog programiranja i pronalaženje njegovog rješenja | ||
| Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom | Laboratorijski rad br. 8. Izbor strategija u igri s eksperimentom. Korištenje posteriornih vjerojatnosti |
SMJER: "Menadžment"
TRAJANJE STUDIJA: 4 godine
Redovni oblik obrazovanja
1 Djelokrug discipline i vrste akademskog rada
2 Dijelovi i teme discipline i vrste nastave
| Naziv odjeljaka i tema discipline | Predavanja, sat. | Praktična nastava, sat. | Laboratorijska nastava, sat. | Seminari | Samostalni rad, sat. | Nastavni rad, sat. | Samo sat vremena. |
| Odjeljak 1 Menadžment kao proces donošenja upravljačkih odluka | |||||||
| Tema 1.1 Funkcije i svojstva upravljačkih odluka | |||||||
| Tema 1.2 Proces donošenja upravljačkih odluka | |||||||
| Tema 1.3 Ciljna usmjerenost upravljačkih odluka | |||||||
| Odjeljak 2. Modeli i simulacija u teoriji odlučivanja | |||||||
| Tema 2.1 Modeliranje i analiza alternativa djelovanja | |||||||
| Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja | |||||||
| Odjeljak 3. Odlučivanje u višekriterijskim uvjetima | |||||||
| Tema 3.1 Nekriterijske i kriterijske metode | |||||||
| Tema 3.2 Višekriterijski modeli | |||||||
| Tema 3.3 Značajke mjerenja preferencija | |||||||
| Odjeljak 4. Redoslijed alternativa na temelju uzimanja u obzir preferencija stručnjaka | |||||||
| Tema 4.1 Mjerenja, usporedbe i dosljednost | |||||||
| Tema 4.2 Metoda parnih usporedbi | |||||||
| Tema 4.3 Načela grupnog odabira | |||||||
| Tema 4.4 Stručne ocjene | |||||||
| Odjeljak 5. Donošenje odluka u uvjetima neizvjesnosti i sukoba | |||||||
| Tema 5.1 Matematički model PR problema u uvjetima neizvjesnosti i konflikta | |||||||
| Tema 5.2 Modeli igre PR-a | |||||||
| Tema 5.3 Pozicijske igre | |||||||
| Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže | |||||||
| Odjeljak 6. Donošenje odluka u uvjetima rizika | |||||||
| Tema 6.1 Teorija statističkih odluka | |||||||
| Tema 6.2 Pronalaženje optimalnih rješenja u uvjetima rizika i neizvjesnosti | |||||||
| Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom | |||||||
| Odjeljak 7. Donošenje odluka u neizrazitim uvjetima | |||||||
| Tema 7.1 Kompozicijski modeli PR-a | |||||||
| Tema 7.2 Klasifikacija modela PR-a | |||||||
| Ispit | |||||||
| UKUPNO |
Laboratorijska radionica
| Ne. | Broj modula (sekcije) discipline | Naziv laboratorijskog rada | Intenzitet rada (sati) |
| Tema 1.3 Ciljna usmjerenost upravljačkih odluka | Laboratorijski rad br. 1. Traženje optimalnih rješenja. Primjena optimizacije u sustavima PR podrške | ||
| Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja | Laboratorijski rad br. 2. Odlučivanje na temelju ekonomskih i matematičkih modela, modeli teorije čekanja, modeli upravljanja zalihama, modeli linearnog programiranja | ||
| Tema 3.3 Značajke mjerenja preferencija | Laboratorijski rad br. 3. Pareto optimalnost. Izgradnja sheme kompromisa | ||
| Tema 4.2 Metoda parnih usporedbi | Laboratorijski rad br. 4. Metoda parnih usporedbi. Redoslijed alternativa na temelju parnih usporedbi i uzimajući u obzir preferencije stručnjaka | ||
| Tema 4.4 Stručne ocjene | Laboratorijski rad br. 5. Obrada stručnih ocjena. Ocjene sporazuma stručnjaka | ||
| Tema 5.2 Modeli igre PR-a | Laboratorijski rad br. 6. Konstrukcija matrice igre. Svođenje igre s nultim zbrojem na problem linearnog programiranja i pronalaženje njegovog rješenja | ||
| Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže | Laboratorijski rad br. 7. Bimatrične igre. Primjena načela ravnoteže | ||
| Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom | Laboratorijski rad br. 8. Izbor strategija u igri s eksperimentom. Korištenje posteriornih vjerojatnosti |
SMJER: "Menadžment"
TRAJANJE STUDIJA: 4 godine
OBLIK STUDIJA: dopisni
1 Djelokrug discipline i vrste akademskog rada
2 Dijelovi i teme discipline i vrste nastave
| Naziv odjeljaka i tema discipline | Predavanja, sat. | Praktična nastava, sat. | Laboratorijska nastava, sat. | Seminari | Samostalni rad, sat. | Nastavni rad, sat. | Samo sat vremena. |
| Odjeljak 1 Menadžment kao proces donošenja upravljačkih odluka | |||||||
| Tema 1.1 Funkcije i svojstva upravljačkih odluka | |||||||
| Tema 1.2 Proces donošenja upravljačkih odluka | |||||||
| Tema 1.3 Ciljna usmjerenost upravljačkih odluka | |||||||
| Odjeljak 2. Modeli i simulacija u teoriji odlučivanja | |||||||
| Tema 2.1 Modeliranje i analiza alternativa djelovanja | |||||||
| Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja | |||||||
| Odjeljak 3. Odlučivanje u višekriterijskim uvjetima | |||||||
| Tema 3.1 Nekriterijske i kriterijske metode | |||||||
| Tema 3.2 Višekriterijski modeli | |||||||
| Tema 3.3 Značajke mjerenja preferencija | |||||||
| Odjeljak 4. Redoslijed alternativa na temelju uzimanja u obzir preferencija stručnjaka | |||||||
| Tema 4.1 Mjerenja, usporedbe i dosljednost | |||||||
| Tema 4.2 Metoda parnih usporedbi | |||||||
| Tema 4.3 Načela grupnog odabira | |||||||
| Tema 4.4 Stručne ocjene | |||||||
| Odjeljak 5. Donošenje odluka u uvjetima neizvjesnosti i sukoba | |||||||
| Tema 5.1 Matematički model PR problema u uvjetima neizvjesnosti i konflikta | |||||||
| Tema 5.2 Modeli igre PR-a | |||||||
| Tema 5.3 Pozicijske igre | |||||||
| Tema 5.4 Optimalnost u obliku ravnoteže | |||||||
| Odjeljak 6. Donošenje odluka u uvjetima rizika | |||||||
| Tema 6.1 Teorija statističkih odluka | |||||||
| Tema 6.2 Pronalaženje optimalnih rješenja u uvjetima rizika i neizvjesnosti | |||||||
| Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom | |||||||
| Odjeljak 7. Donošenje odluka u neizrazitim uvjetima | |||||||
| Tema 7.1 Kompozicijski modeli PR-a | |||||||
| Tema 7.2 Klasifikacija modela PR-a | |||||||
| Ispit | |||||||
| UKUPNO |
Laboratorijska radionica
| Ne. | Broj modula (sekcije) discipline | Naziv laboratorijskog rada | Intenzitet rada (sati) |
| Tema 2.2 Glavne vrste modela teorije odlučivanja | Laboratorijski rad br. 2. Odlučivanje na temelju ekonomskih i matematičkih modela, modeli teorije čekanja, modeli upravljanja zalihama, modeli linearnog programiranja | ||
| Tema 4.2 Metoda parnih usporedbi | Laboratorijski rad br. 4. Metoda parnih usporedbi. Redoslijed alternativa na temelju parnih usporedbi i uzimajući u obzir preferencije stručnjaka | ||
| Tema 5.2 Modeli igre PR-a | Laboratorijski rad br. 6. Konstrukcija matrice igre. Svođenje igre s nultim zbrojem na problem linearnog programiranja i pronalaženje njegovog rješenja | ||
| Tema 6.3 Statističke igre s jednim eksperimentom | Laboratorijski rad br. 8. Izbor strategija u igri s eksperimentom. Korištenje posteriornih vjerojatnosti |
SMJER: "Menadžment"
TRAJANJE OSPOSOBLJAVANJA: 3,3 godine
OBLIK STUDIJA: dopisni
1 Djelokrug discipline i vrste akademskog rada
2 Dijelovi i teme discipline i vrste nastave
