Cilj rada:
Znati izvoditi aritmetičke operacije u binarni sustav Računanje.
Vježbajte
Dovršite vježbu 1. Prije izvođenja vježbe proučite gradivo o temi iz pododjeljka 2.1.4.
Vježba 1
Formulacija zadatka
Zadani su brojevi 1001 (2) i 101 (2). Nađi zbroj tih brojeva.
Riješenje
1001 (2)
+ 101 (2)
1. Zbrajanjem dviju jedinica prema tablici 2 dobivamo 10. U najmanju znamenku upisujemo 0 , a 1 se pomiče ulijevo za jedno mjesto.
100 1 (2)
+ 10 1 (2)
2. Zbrajanjem dvije nule dobivamo 0. Ne zaboravite na 1, koja je prebačena s niže znamenke. Zbrajanjem 0 i 1 dobivamo 1 .
10 01 (2)
+ 1 01 (2)
3. Pri zbrajanju 0 i 1 dobivamo 1 .
1 001 (2)
+ 101 (2)
1 110 (2)
4. Samo 1 .
5 Provjerimo.
1001 (2) =9 (10) , 101 (2) =5 (10) , 1110 (2) =14 (10)
Vježba 2
Formulacija zadatka
Dati su brojevi 1101 (2) i 11 (2). Pronađite razliku između ovih brojeva.
Riješenje
Kada se jedinica oduzima od 0, zauzima se jedinica s najbliže najviše znamenke, različite od 0. U ovom slučaju, jedinica zauzeta u najvišoj znamenki daje 2 jedinice u nižoj znamenki i jednu u svim znamenkama između najviše. i najniže.
Ispitivanje.
1101 2 =2 3 +2 2 +1=13 10
1010 2 =2 3 +2=10 10
Vježba 3
Formulacija zadatka
Zadani su brojevi 111 (2) i 101 (2). Pronađite umnožak ovih brojeva.
Operacija množenja svedena je na ponovni pomak i zbrajanje
Primjer
Ispitivanje.
111 2 =2 2 +2+1=7 10
101 2 =2 2 +1=5 10
100011 2 =2 5 +2+1=32+3=35 10 =7*5.
Izrada tablica istine za logičke formule
Cilj rada
Znati konstruirati tablice istinitosti za zadane logičke formule.
Vježbajte
Dovršite vježbu 1. Prije izvođenja vježbe proučite gradivo o temi iz pododjeljaka 2.1.4, 2.1.5, 2.1.6, 2.1.7 .
Vježba 1
Formulacija zadatka
S obzirom na logičnu formulu 
. Konstruirajte tablicu istinitosti za ovu formulu.
Riješenje:
1. Dajemo prioritet izvršenju operacija:
1) – operacija negacije iskaza U. Rezultat operacije se dodjeljuje varijabli.
2) – operacija logičkog množenja (konjunkcije) iskaza i . Rezultat operacije se dodjeljuje varijabli.
3) – operacija logičke posljedice (implikacije) iskaza i . Rezultat operacija se dodjeljuje varijabli.
2. Gradimo tablicu koja se sastoji od pet stupaca:
| Početni podaci | x | Y | F | |
| A | B | |||
U Početni podaci tablice ispisujemo nazive izjava A I U. U preostala tri stupca upisujemo nazive varijabli kojima pripisujemo rezultate logičkih operacija.
3. Početni podaci popunjavamo tablice mogućim kombinacijama značenja iskaza A I U(prva opcija je kada su obje tvrdnje točne; druga i treća opcija su kada je jedna od tvrdnji točna, a druga netočna; četvrta opcija je kada su obje tvrdnje netočne).
5. Ispunite naziv stupca vrijednostima Y. Da bismo to učinili, koristeći tablicu istinitosti osnovnih logičkih operacija, određujemo vrijednost operacije konjunkcije Y=0 (sa A=1 i x=0), itd.
Osnove algoritmizacije i programiranja
Cilj rada
· Biti u stanju izvesti verbalni algoritam.
· Naučiti prikazati algoritme za rješavanje jednostavnih problema u obliku dijagrama toka i pisati programe na temelju njih.
Bilješka
Učenik mora riješiti zadatak u dvije verzije:
· Izvršite verbalni algoritam i zapišite njegov rezultat.
· Verbalni algoritam predstaviti u obliku dijagrama toka i programa. Unesite program, pokrenite ga, dobijte rezultat.
Vježbajte
Dovršite vježbu 1. Prije izvođenja vježbe proučite gradivo o temi.
Vježba 1
Linearni algoritam
Formulacija zadatka
2) Napravite blok dijagram i napišite program prema zadanom algoritmu.
Verbalni algoritam
Kao rezultat linearnog algoritma:
pronađite vrijednost varijabli: k, n, m.
Riješenje:
1) Verbalni algoritam se izvršava sekvencijalno.
· Vrijednost k = 8 zamjenjuje se u m =k+2=10.
· Vrijednost k = 8, m =10 zamjenjuje se u n =k+m =18.
· Izračunava se novi k = n – 2 * k =18 – 2 * 8 = 2.
· Izračunava se novi m:=k+n=2+18=20.
Kao rezultat linearnog algoritma, vrijednosti varijabli su jednake:
n=18, k=2, m=20.
2) Blok dijagram algoritma zadatka prikazan je na slici 19.
Program algoritma prikazan na slici 19.
k, m, n: cijeli broj;
Writeln('unesite k'); (Na ekranu se prikazuje savjet - tekst u zagradama)
Readln(k); (Unos varijable k s tipkovnice)
Writeln('k=', k,' n=', n,' m=', m); (Izlaz varijabli k, n, m)
Objašnjenja (komentari) za operatore daju se u vitičastim zagradama.
U blok dijagramu prikazanom na slici 20. vrijednost varijable k unesene s tipkovnice. Stoga u programu ovaj blok odgovara operatoru unosa koji vam omogućuje unos bilo koje varijable s tipkovnice k.
Zaključak
Algoritam linearni tip, dan kao popis operacija, može biti mnogo složeniji. Zbog toga se povećava vjerojatnost verbalne računske pogreške (1. zadatak). Ako zamislite algoritam u obliku blok dijagrama, možete jasno vidjeti redoslijed operacija. Algoritam se može zakomplicirati uvođenjem varijable k s tipkovnice.
Pisanje algoritma u obliku programa znatno je pojednostavljeno ako slijedite dijagram toka na slici 20.
· Blok 1 odgovara riječi BEGIN (početak).
· Blok 2 odgovara operatoru unosa Readln (k).
· Blokovi 3¸6 prepisani su sa slike 20.
· Blok 7 odgovara izlaznoj naredbi Writeln (‘k=’, k,’ n=’, n,’ m=’, m).
· Blok 8 odgovara riječi END (kraj programa).
Kao rezultat izvršavanja programa linearnog tipa, možete dobiti samo jednu vrijednost za svaku varijablu. Ako s tipkovnice unesete drugu vrijednost varijable k, tada će izlazna naredba dati sljedeći rezultat.
Ako trebate izračunati tablicu vrijednosti kada se varijabla promijeni k, tada biste trebali odabrati ciklički algoritam.
Slika 20 - Blok dijagram linearnog algoritma
Vježba 2
Algoritam grananja
Formulacija zadatka
1) Izvršite verbalni algoritam. Zabilježite rezultat.
Verbalni algoritam
Dat je fragment algoritma:
ako je W > R, onda je R=W+R, inače W=R-W.
Kao rezultat izvršavanja ovog algoritma s početnim vrijednostima: W=-7, R=55
na ekranu će se prikazati: W R
Riješenje:
1) Za početne vrijednosti: W=-7, R=55 uvjet W > R nije zadovoljen. U ovom slučaju izvršava se druga grana W=R-W=55+7=62.
Kao rezultat algoritma, vrijednosti varijabli su jednake: W=62, R=55.
2) Blok dijagram verbalnog algoritma prikazan je na slici 21.
Na slici 21 pojavio se novi blok 3 u kojem se vrši provjera stanja. Blok provjere uvjeta formira granu u dva smjera u algoritmu.
Blok dijagram pokazuje da se ovisno o uvjetu w>r izvršava jedna od grana algoritma. Zatim se prikazuje rezultat izračuna.
| |
Slika 21 - Algoritam grananja
· Blok 2 odgovara operatoru unosa Readln (w, r).
· Blok 3 odgovara operatoru uvjeta if w > r then w:= w + r else r:=r-w.
· Blok 4 odgovara operatoru dodjele w = w+r.
· Blok 5 odgovara operatoru dodjele r=r-w.
· Blok 6 odgovara izlaznom operatoru Writeln (’ w =’, w, ’ r =’, r).
Program algoritma za grananje prikazan na slici 21.
Writeln('unesite w, r'); (Na ekranu se prikazuje savjet - tekst u zagradama)
Readln(w,r); (Unos varijabli w, r s tipkovnice)
ako je w > r tada
Writeln(' w =', w, ' r =', r); (Izlaz rezultata)
Vježba 3
Algoritmi. Ciklusi
Formulacija zadatka
1) Izvršite verbalni algoritam. Zabilježite rezultat.
2) Napravite blok dijagram i napišite program na temelju algoritma.
Primjer1
Ciklički algoritam s brojačem ciklusa dan je u obliku verbalnog opisa.
Početak petlje za i od 1 do 3
kraj ciklusa; Izlaz d, s.
Riješenje:
1) Algoritam pokazuje raspon promjena brojača ja, gdje možete vidjeti da se moraju izvesti tri petlje.
· Nakon izvođenja prve petlje, vrijednosti varijabli su d=2, s=2.
· Dobivene vrijednosti zamjenjuju se u drugom ciklusu.
· Nakon izvođenja druge petlje, vrijednosti varijabli su d=4, s=6.
· Vrijednosti dobivene u drugom ciklusu zamjenjuju se prilikom izvođenja trećeg ciklusa.
· Kao rezultat izvršavanja algoritma, vrijednosti varijabli su jednake: d=8, s=14.
2) Blok dijagram algoritma verbalne petlje s brojačem prikazan je na slici 22.
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Slika 22 - Algoritam petlje s brojačem
· Blok 1 odgovara servisnoj riječi BEGIN.
· Blok 2 odgovara operatoru unosa readln (n).
· Blok 3 odgovara operatorima dodjele s:=0; d:=1;
· Blok 4 odgovara operatoru petlje s brojačem za i:=1 do n do.
· Blok 5 odgovara operatorima dodjele d: =2 * d; s: =s + d;
· Blok 6 odgovara izlaznoj naredbi Writeln (‘d= ’, d, ‘s = ’, s);
· Blok 7 odgovara servisnoj riječi END.
Program algoritma brojača petlje prikazan na slici 22.
s, d, i, n: cijeli broj;
writeln('unesite broj petlji-n');
for i:=1 do n do (naredba petlje s parametrima)
Writeln(‘ d= ’, d, ‘ s = ’, s);
Kraj; (izjava o kraju petlje)
Primjer 2
Ciklički algoritam s preduvjetom dan je u obliku verbalnog opisa.
Početne vrijednosti varijabli su postavljene:
Početak ciklusa. Dok se y>x izvršava:
kraj ciklusa;
Odredite broj ciklusa k i promjenjive vrijednosti g nakon izlaska iz petlje.
Riješenje
1) Petlja se izvodi sve dok je zadovoljen uvjet y>x.
· Kako je y=5, x=1, tada je uvjet y>x zadovoljen i vrijednost g izračunati pomoću formule y = y – x.
· Kao rezultat prve petlje, y=4.
· U drugom ciklusu je zadovoljen uvjet y>x, nakon drugog ciklusa vrijednost y=3.
· U trećem ciklusu uvjet y>x je zadovoljen, nakon završetka trećeg ciklusa vrijednost y=2.
· U četvrtoj petlji uvjet y>x je zadovoljen, nakon petlje vrijednost y=1.
· Ako su vrijednosti y=1, x=1, uvjet y>x nije zadovoljen, petlja se neće izvršiti. Stoga će petlja završiti i izvršit će se četiri petlje.
Na izlazu iz petlje, vrijednosti varijabli će biti jednake: k=4, y=1, x=1.
2) Program algoritma petlje s preduvjetom, prikazan na slici 12.
k, x, y: cijeli broj;
writeln('unesite x,y');
while y>x do (naredba petlje s preduvjetom)
writeln(‘ k=’, k, ‘y=’, y);
kraj; (naredba o kraju petlje s preduvjetom)
Program ne navodi početnu vrijednost k prije izvođenja petlje. Standardno je nula.
Primjer koristi operator petlje s preduvjetom, koji se u ovom primjeru izvršava pod uvjetom y>x. Stanje se provjerava pri ulasku u petlju. U tijelu petlje, brojač je naveden kao operator dodjele k:=k+1, koji daje broj dovršenih petlji.
Primjer3
Ponovno napišite ciklički algoritam primjera 2 koristeći operator petlje s postuvjetom. Rezultat će biti isti.
Program algoritma petlje postuvjeta prikazan na slici 13.
k, x, y: cijeli broj;
writeln('unesite x, y, ');
ponavljanje (naredba petlje s postuvjetom)
readln(' k=', k, 'y=', y);
do god<=x; {конец оператора цикла с постусловием }
Vježba 4
Jednodimenzionalni nizovi
Primjer 1
Morate pronaći najveći element jednodimenzionalnog niza i njegov broj redoslijedom kojim se pojavljuje u nizu. Predstavite algoritam problema u obliku blok dijagrama i na temelju njega napišite program.
Riješenje
1) Algoritam pretraživanja: upisujemo varijablu Max u koju upisujemo 1. element niza. Zatim u petlji uspoređujemo svaki sljedeći element s Max. Ako je broj pohranjen u trenutnom elementu veći od onog pohranjenog u Max, tada se broj iz trenutnog elementa upisuje u Max.
Program za pronalaženje maksimalnog elementa jednodimenzionalnog niza i njegovog broja:
x: niz cijelih brojeva;
k, max, n, i: cijeli broj;
Writeln('unesite broj elemenata niza n');
za i:=1 do n učiniti
readln(x[i]); (unos elemenata niza)
za i:=1 do n učiniti
ako je x[i]>max tada
writeln(’ max = ’ , max , ’ k =’ , k);
Blok dijagram algoritma za traženje maksimalnog elementa jednodimenzionalnog niza i njegovog broja prikazan je na slici 23.
Blok 2 - unos broja elemenata jednodimenzionalnog niza.
Blok 3 je početak ciklusa u koji će se unositi elementi jednodimenzionalnog niza.
Blok 4 - unos elemenata jednodimenzionalnog niza u petlju.
Blok 5 – vrijednost prvog elementa jednodimenzionalnog niza dodjeljuje se maksimalnom elementu.
Blok 6 je početak ciklusa, u kojem se u bloku 7 provjerava uvjet za maksimalni element jednodimenzionalnog niza, au bloku 8 se bilježi vrijednost i broj maksimalnog elementa jednodimenzionalnog niza.
U bloku 9 prikazuje se najveći element jednodimenzionalnog niza i njegov broj.
Slika 23 - Algoritam za traženje maksimalnog elementa jednodimenzionalnog niza i njegovog broja
Dvodimenzionalni nizovi
Primjer 2
Za dvodimenzionalni niz koji se sastoji od N redaka i M stupaca, pronađite zbroj elemenata 3-stupca.
Riješenje
Tablica identifikatora
Program za pronalaženje zbroja elemenata dvodimenzionalnog niza od 3 stupca:
a: niz [ 1.. 10, 1..10] cijelog broja;
s, i, j, n, m: cijeli broj;
writeln('unesite broj redaka - n i stupaca - m');
za i:=l do n učiniti
za j:=l do m učiniti
writeln(’ unesite element niza a[ ’, i , ’ , ’ , j , ’ ]= ’);
readln(a,); (unos elementa niza)
napisatiln(a); (izlaz elementa niza)
za i:=1 do n učiniti
s:=s+a[i, 3]; (zbroj elemenata 3 stupca)
writeln(’s=’,s,);
Test
Dovršite zadatke ispitni rad po temama:
1. Brojevni sustavi.
2. Algebra logike.
3. Algoritmizacija i programiranje.
Primjer 1. Pronađite X ako Za transformaciju lijeve strane jednakosti koristimo se redom De Morganov zakon za logično zbrajanje i zakon dvostruke negacije: Prema distribucijskom zakonu za logično zbrajanje: Prema zakonu isključivanja trećeg i zakon isključenja konstanti: Dobivenu lijevu stranu izjednačimo s desnom: X = B Na kraju dobijemo: X = B. Primjer 2. Pojednostavite logički izraz pomoću tablica istinitosti za izvornik i rezultirajući logički izraz. Prema zakonu opće inverzije za logičko zbrajanje (de Morganov prvi zakon) i zakonu dvostruke negacije: Prema distributivnom zakonu za logičko zbrajanje: Prema zakonu kontradikcije: Prema zakonu idempotencije Zamjenjujemo vrijednosti i korištenjem komutativnog zakona i grupiranjem članova dobivamo : Prema zakonu isključivanja (lijepljenja) Zamijenimo vrijednosti i dobivamo: Prema zakonu isključenja konstanti za logičko zbrajanje i zakonu idempotencije: Zamjena vrijednosti i dobiti: Prema distribucijskom zakonu za logičko množenje: Prema zakonu isključenja trećeg: Zamijeniti vrijednosti i na kraju dobiti: 2 Logičke osnove računala Diskretni pretvarač, koji nakon obrade ulaznih binarnih signala, proizvodi izlazni signal koji je vrijednost jedne od logičkih operacija, naziva se logički element. Ispod su simboli(sklopovi) osnovnih logičkih elemenata koji provode logičko množenje (konjunktor), logičko zbrajanje (disjunktor) i negaciju (inverter). Riža. 3.1. Konjunktor, disjunktor i invertor Računalni uređaji (zbrajači u procesoru, memorijske ćelije u RAM-u i dr.) izgrađeni su na temelju osnovnih logičkih elemenata. Primjer 3. Za zadanu logičku funkciju F(A, B) = =B&AÚB&A konstruirajte logički sklop. Izgradnja mora početi s logična operacija , koji bi trebao biti izvršen zadnji. U ovom slučaju, takva operacija je logično zbrajanje, stoga na izlazu logičkog sklopa mora postojati disjunktor. Signali se na njega dovode iz dva konektora, koji pak dobivaju jedan normalni i jedan invertirani ulazni signal (iz pretvarača). Primjer 4. Logički sklop ima dva ulaza X i Y. Odredite logičke funkcije F1(X,Y) i F2(X,Y) koje su implementirane na njegova dva izlaza. Funkcija F1(X,Y) implementirana je na izlazu prvog konjunktora, odnosno F1(X,Y) = X&Y. Istodobno se signal s konektora dovodi na ulaz pretvarača, na čijem se izlazu realizira X&Y signal, koji se pak dovodi na jedan od ulaza drugog konektora. Signal Xv Y iz disjunktora dovodi se na drugi ulaz drugog konjunktora, dakle, funkcija F2(X,Y) = X&Y&,(XvY). Razmotrimo shemu za zbrajanje dva n-bitna binarna broja. Pri zbrajanju znamenki i-ro znamenke zbrajaju se ai i bi te Pi-1 - prijenos sa i-1 znamenke. Rezultat će biti st - zbroj i Pi - prijenos na najznačajniju znamenku. Dakle, jednobitno binarno zbrajalo je uređaj s tri ulaza i dva izlaza. Primjer 3.15. Konstruirajte tablicu istine za jednobitno binarno zbrajalo pomoću tablice za zbrajanje binarnih brojeva. Okidač. Okidači se koriste za pohranjivanje informacija u RAM računala, kao iu interne registre procesora. Okidač može biti u jednom od dva stabilna stanja, što vam omogućuje da zapamtite, pohranite i pročitate 1 bit informacije. Najjednostavniji okidač je .RS okidač. Sastoji se od dva NOR vrata koja implementiraju logičku funkciju F9 (vidi tablicu 3.1). Ulazi i izlazi elemenata spojeni su prstenom: izlaz prvog spojen je s ulazom drugog, a izlaz drugog s ulazom prvog. Okidač ima dva ulaza S (od engleskog set - instalacija) i I (od engleskog reset - reset) i dva izlaza Q (izravni) i Q (inverzni). Riža. 2 Logički sklop RS flip-flopa Primjer 3.16. Izradite tablicu koja opisuje stanje ulaza i izlaza RS flip-flopa. Ako ulazi primaju signale R = 0 i S = 0, tada je flip-flop u načinu pohranjivanja; prethodno postavljene vrijednosti pohranjuju se na izlazima Q i Q. Ako se na ulazu za podešavanje S kratkotrajno primi signal 1, tada flip-flop prelazi u stanje 1 i nakon što signal na ulazu S postane 0, flip-flop će zadržati to stanje, tj. pohrani 1. Kada se 1 primijeni na ulaz R, flip-flop će prijeći u stanje 0. Primjena logičke jedinice na oba ulaza S i R može dovesti do dvosmislenih rezultata, stoga je takva kombinacija ulaznih signala zabranjena. Zadaci za samostalno rješavanje 1. Postoji 16 logičkih funkcija dviju varijabli (vidi tablicu 3.1). Konstruirajte njihove logičke sklopove koristeći osnovna logička vrata: konjunktor, disjunktor i inverter. 2. Dokažite da je logički sklop razmatran u primjeru 3.10 jednobitni binarni poluzbrajač (prijenos iz bita nižeg reda nije uzet u obzir). 3. Konstruiranjem tablice istinitosti dokažite da logička funkcija P = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) određuje prijenos do najznačajnije znamenke pri zbrajanju binarnih brojeva (A i B su članovi, Po je prijenos od najmanje značajne znamenke). 4. Konstruiranjem tablice istinitosti dokažite da logička funkcija S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) određuje zbroj pri zbrajanju binarnih brojeva (A i B su članovi, Po je prijenos s niže znamenke). 5. Konstruirati logički sklop jednobitnog binarnog zbrajala. Koliko je osnovnih logičkih vrata potrebno za implementaciju 64-bitnog zbrajala binarnih brojeva? 6. Koliko osnovnih logičkih elemenata čini RAM modernog računala kapaciteta 64 MB? 1. Zapiši u proširenom obliku brojeve: a) A8=143511; d)A10=143,511; 6)A2=100111; e) A8 = 0,143511; c)A16=143511; e)A1e=1AZ,5C1. 2. Zapišite sljedeće brojeve u sažetom obliku: a) A10=9-101+1*10+5"10-1+3-10~2; b) A16=A-161+1-16°+7- 16" 1+5-16~2. 3. Jesu li brojevi pravilno napisani u odgovarajućim brojevnim sustavima: a) A10 = A,234; c) A16=456,46; b)A8=-5678; d)A2=22,2? 4. Koju najmanju osnovicu ima brojevni sustav ako su u njemu zapisani brojevi 127, 222, 111? Odredite decimalni ekvivalent tih brojeva u pronađenom brojevnom sustavu. 5. Koji je decimalni ekvivalent brojeva 101012, 101018 1010116? 6. Troznamenkasti decimalni broj završava znamenkom 3. Ako se ta znamenka pomakne za dvije znamenke ulijevo, odnosno njome počinje zapis novog broja, tada će taj novi broj biti jedan trostruki veći od izvornog broj. Pronađite izvorni broj. 2.22 Šesteroznamenkasti decimalni broj počinje s lijeve strane znamenkom 1. Ako se ta znamenka pomakne s prvog mjesta lijevo na zadnje mjesto desno, tada će vrijednost dobivenog broja biti tri puta veća od onaj izvorni. Pronađite izvorni broj. 2.23.Koji je od brojeva 1100112, 1114, 358 i 1B16: a) najveći; b) najmanji? 2.27 Postoji li trokut čije su duljine stranica izražene brojevima 12g, 1116 i 110112? 2.28.Koji je najveći decimalni broj koji se može napisati troznamenkasto u binarnom, oktalnom i heksadekadskom brojevnom sustavu? 2.29. “Neozbiljna” pitanja. Kada je 2x2=100? Kada je 6x6=44? Kada je 4x4=20? 2.30. Zapiši cijele decimalne brojeve koji pripadaju sljedećim numerički intervali: A) ; b) ; V) . 2.31 U razredu je 11 112 djevojčica i 11 002 dječaka. Koliko učenika ima u razredu? 2.32 U razredu je 36 učenika, od toga 21 djevojčica i 15 dječaka. U kojem su brojevnom sustavu učenici brojani? 2.33 U vrtu ima 100q stabala voća, od toga 33q stabala jabuka, 22q krušaka, 16q šljiva i 5q trešanja. U kojem se brojevnom sustavu broje stabla? 2.34 Bilo je 100q jabuka. Nakon što je svaka od njih prerezana na pola, bilo je 1000q polovica. U brojevnom sustavu, s kojom osnovom su se računali? 2.35.Imam 100 braće. Najmlađa je stara 1000 godina, a najstarija 1111 godina. Najstariji je u razredu 1001. Je li ovo moguće? 2.36 Bilo jednom jezerce u čijem je središtu rastao jedan list lopoča. Svaki dan se broj takvih listova udvostručio, a desetog dana cijela je površina ribnjaka već bila ispunjena lišćem ljiljana. Koliko je dana bilo potrebno da se pola ribnjaka napuni lišćem? Koliko je listova bilo nakon devetog dana? 2.37.Odabirom potencija broja 2, koje zbrojem daju zadani broj, pretvorite u binarni brojevni sustav sljedeće brojeve: a) 5; u 12; e) 32; b) 7; d) 25; f) 33. Provjerite ispravnost prijevoda pomoću programa Advanced Converter. 2.3. Prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi 2.3.1. Prevođenje cijelih brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi Možete formulirati algoritam za pretvaranje cijelih brojeva iz sustava s bazom p u sustav s bazom q: 1. Izraziti bazu novog brojevnog sustava znamenkama izvornog brojevnog sustava i izvršiti sve sljedeće radnje u izvornom brojevnom sustavu. 2. Zadani broj i dobivene cjelobrojne kvocijente dosljedno dijelimo s bazom novog brojevnog sustava dok ne dobijemo kvocijent koji je manji od djelitelja. 3. Dobiveni ostaci, koji su znamenke brojeva u novom brojevnom sustavu, usklađuju se s abecedom novog brojevnog sustava. 4. Sastavi broj u izračun, zapisujući ga počevši od posljednjeg ostatka. Primjer 2.12 Pretvorimo decimalni broj 17310 u oktalni brojevni sustav: ■ Dobijemo: 17310=2558. Primjer 2.13. Pretvorimo decimalni broj 17310 u heksadecimalni brojevni sustav: - Dobijemo: 17310=AD16. Primjer 2.14. Pretvorite decimalni broj 1110 u binarni brojevni sustav. Dobivamo: 111O=10112. Primjer 2.15 Ponekad je zgodnije algoritam prevođenja napisati u obliku tablice. Pretvorimo decimalni broj 36310 u binarni broj. 2.3.2. Pretvaranje razlomaka iz jednog brojevnog sustava u drugi Možete formulirati algoritam za pretvaranje pravilnog razlomka s bazom p u razlomak s bazom q: 1. Izraziti bazu novog brojevnog sustava znamenkama izvornog brojevnog sustava i izvršiti sve sljedeće radnje u izvornom brojevnom sustavu. 2. Zadani broj i dobivene razlomke umnožaka dosljedno množite bazom novog sustava sve dok razlomak umnoška ne postane jednak nuli ili dok se ne postigne potrebna točnost prikaza brojeva. 3. Dobiveni cjelobrojni dijelovi umnožaka, koji su znamenke broja u novom brojevnom sustavu, usklađuju se s abecedom novog brojevnog sustava. 4. Sastavi razlomački dio broja u novom brojevnom sustavu počevši od cjelobrojnog dijela prvog umnoška. Primjer 2.16. Pretvorite broj 0,6562510 u oktalni brojevni sustav. Primjer 2.17. Pretvorite broj 0,6562510 u heksadecimalni brojevni sustav. Primjer 2.18. Prevedi decimal 0,562510 u binarnom brojevnom sustavu. Primjer 2.19 Pretvorite decimalni razlomak 0,710 u binarni brojevni sustav. Očito se taj proces može nastaviti unedogled, dajući sve više i više novih znakova u slici binarnog ekvivalenta broja 0,710. Dakle, u četiri koraka dobivamo broj 0,10112, a u sedam koraka broj 0,10110012, što je točniji prikaz broja 0,710 u binarnom obliku i tako dalje. Takav beskrajni proces završava se u određenom koraku, kada se vjeruje da je postignuta potrebna točnost prikaza brojeva. 2.3.3. Translacija proizvoljnih brojeva Translacija proizvoljnih brojeva, odnosno brojeva koji sadrže cijeli i razlomački dio, provodi se u dvije faze. Cijeli dio se prevodi posebno, a razlomak posebno. U konačnom zapisu dobivenog broja cijeli se dio odvaja od razlomka. Primjer 2.20. Pretvorite broj 17.2510 u binarni brojevni sustav. Prevođenje cijelog dijela: Prevođenje razlomljenog dijela: Primjer 2.21. Pretvorite broj 124,2510 u oktalni. 2.3.4. Pretvaranje brojeva iz brojevnog sustava s bazom 2 u brojevni sustav s bazom 2n i natrag Pretvaranje cijelih brojeva - Ako je baza q-arnog brojevnog sustava potencija broja 2, tada pretvaranje brojeva iz q-arnog brojevnog sustava u binarni i natrag se može izvesti pomoću više jednostavna pravila. Da biste zapisali cjelobrojni binarni broj u brojevnom sustavu s bazom q = 2", potrebno je: 1. Podijeliti binarni broj s desna na lijevo u skupine od po n znamenki. 2. Ako zadnja lijeva skupina ima manje n znamenki, onda se mora staviti lijevo s nulama do potreban broj ispuštanja. 3. Svaku skupinu promatrajte kao n-bitni binarni broj i zapišite je odgovarajućom znamenkom u brojevnom sustavu s bazom q = 2n. Primjer 2.22. Pretvorimo broj 1011000010001100102 u oktalni brojevni sustav. Broj s desna na lijevo dijelimo na trijade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću oktalnu znamenku: Dobivamo oktalni prikaz izvornog broja: 5410628. Primjer 2.23. Pretvorimo broj 10000000001111100001112 u heksadecimalni brojevni sustav. Broj s desna na lijevo dijelimo na tetrade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću heksadecimalnu znamenku: Dobivamo heksadecimalni prikaz izvornog broja: 200F8716. Pretvaranje razlomačkih brojeva. Da biste zapisali frakcijski binarni broj u brojevnom sustavu s bazom q = 2", trebate: 1. Podijeliti binarni broj slijeva na desno u grupe od po n znamenki. 2. Ako posljednja desna grupa ima manje n znamenki, tada je potrebno dodavati nule s desne strane potrebnom broju znamenki 3. Svaku skupinu promatramo kao n-bitni binarni broj i zapisujemo odgovarajućom znamenkom u brojevnom sustavu s bazom q = 2p. Primjer 2.24 Broj 0,101100012 pretvaramo u oktalni brojevni sustav i ispod svake od njih upisujemo oktalni prikaz izvornog broja: 0,5428 u heksadecimalni brojevni sustav Podijelimo broj slijeva na desno na tetrade i zapišemo ispod svake od njih odgovarajuću heksadecimalnu znamenku: Dobivamo heksadecimalni prikaz izvornog broja: 0.80316 Prijevod proizvoljnih brojeva proizvoljan binarni broj u brojevnom sustavu s bazom q - 2n potrebno je: [ 1. Cjelobrojni dio zadanog binarnog broja podijeliti s desna na lijevo, a frakcijski - slijeva na desno u skupine od po n znamenki. 2. Ako posljednja lijeva i/ili desna grupa sadrži manje od n znamenki, tada se s lijeve i/ili desne strane moraju dopuniti nulama do potrebnog broja znamenki. 3. Svaku skupinu promatrajte kao n-bitni binarni broj i zapišite je odgovarajućom znamenkom u brojevnom sustavu s bazom q = 2n. Primjer 2.26 Pretvorimo broj 111100101.01112 u oktalni brojevni sustav. Cjelobrojni i razlomački dio broja dijelimo na trijade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću oktalnu znamenku: Dobivamo oktalni prikaz izvornog broja: 745,34S. Primjer 2.27 Pretvorimo broj 11101001000.110100102 u heksadecimalni brojevni sustav. Cjelobrojni i razlomački dio broja podijelimo na tetrade i ispod svake od njih upišemo odgovarajuću heksadecimalnu znamenku: Dobivamo heksadecimalni prikaz izvornog broja: 748,D216. Pretvaranje brojeva iz brojevnog sustava s bazom q = 2 u binarni sustav Da biste proizvoljni broj zapisan u brojevnom sustavu s bazom q = 2 pretvorili u binarni brojevni sustav, potrebno je svaku znamenku tog broja zamijeniti njezinim n. -znamenkasti ekvivalent u binarnom brojevnom sustavu . Primjer 2.28. Pretvorimo heksadecimalni broj 4AC351b u binarni brojevni sustav. U skladu s algoritmom: i Dobivamo: 10010101100001101012. Zadaci za samostalno rješavanje 2.38. Popuni tablicu u čiji svaki red mora biti upisan isti cijeli broj raznih sustava Računanje.
2.39. Ispunite tablicu u kojoj u svakom redu mora biti napisan isti razlomački broj u različitim brojevnim sustavima. 2.40. Ispunite tablicu u čiji svaki red treba upisati isti proizvoljni broj (broj može sadržavati i cijeli i razlomački dio) u različitim brojevnim sustavima. 2.4. Aritmetičke operacije u položajnim brojevnim sustavima
Aritmetičke operacije u binarnom brojevnom sustavu. Primjer 2.29.
Pogledajmo neke primjere zbrajanja binarnih brojeva: Oduzimanje. Kod izvođenja operacije oduzimanja uvijek od većeg apsolutna vrijednost
oduzima se manji broj i stavlja odgovarajući znak. U tablici oduzimanja, 1 s crticom znači posudbu u najvišem rangu.
Primjer 2.31. Pogledajmo neke primjere množenja binarnih brojeva:
Podjela. Operacija dijeljenja izvodi se algoritmom sličnim algoritmu za izvođenje operacije dijeljenja u dekadskom brojevnom sustavu.
Zbrajanje u drugim brojevnim sustavima. Ispod je tablica zbrajanja u oktalnom brojevnom sustavu:
2.42. Rasporedite predznake aritmetičkih operacija tako da u binarnom sustavu budu točne jednakosti:
Za svaki broj upišite odgovor u naznačenom i decimalnom brojevnom sustavu. 2.44. Koji broj stoji ispred svakog od sljedećeg:
2.45. Zapiši cijele brojeve koji pripadaju sljedećim numeričkim intervalima:
a) u binarnom sustavu;
b) u oktalnom sustavu;
c) u heksadekadskom sustavu.
Za svaki broj upišite odgovor u naznačenom i decimalnom brojevnom sustavu.
2.47. Odredite aritmetičku sredinu sljedećih brojeva:
2.48. Zbroj oktalnih brojeva 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8 pretvoreno u heksadecimalni brojevni sustav.
Pronađite petu znamenku slijeva u broju jednakom tom iznosu.
 |
Oporavite nepoznate brojeve označene upitnikom u
sljedeće primjere o zbrajanju i oduzimanju, nakon što je prvo utvrđeno
Le, u kojem su sustavu prikazani brojevi.
Aritmetičke operacije u položajnim brojevnim sustavima
Pogledajmo pobliže aritmetičke operacije u binarnom brojevnom sustavu. Aritmetika binarnog brojevnog sustava temelji se na korištenju tablica za zbrajanje, oduzimanje i množenje znamenki. Aritmetički operandi nalaze se u gornjem retku i prvom stupcu tablice, a rezultati su na sjecištu stupaca i redaka:
Pogledajmo svaku operaciju detaljno.
Dodatak. Binarna tablica zbrajanja iznimno je jednostavna. Samo u jednom slučaju kada se vrši zbrajanje 1+1, postoji prijenos na najznačajniju znamenku. ,
Oduzimanje. Pri izvođenju operacije oduzimanja uvijek se od većeg broja u apsolutnoj vrijednosti oduzima manji broj i stavlja se odgovarajući znak. U tablici oduzimanja, 1 s crticom znači posudbu u najvišem rangu.
Množenje. Operacija množenja izvodi se pomoću tablice množenja prema uobičajenoj shemi koja se koristi u decimalnom brojevnom sustavu s uzastopnim množenjem množenika sljedećom znamenkom množitelja.
Podjela. Operacija dijeljenja izvodi se algoritmom sličnim algoritmu za izvođenje operacije dijeljenja u dekadskom brojevnom sustavu.
Zadaci za određivanje vrijednosti u raznim brojevnim sustavima i njihovim bazama
Vježba 1. Za kodiranje znakova @, $, &, % koriste se dvoznamenkasti sekvencijalni binarni brojevi. Prvi znak odgovara broju 00. Pomoću ovih znakova kodiran je sljedeći niz: $%&&@$. Dekodirajte ovaj niz i pretvorite rezultat u heksadecimalni brojevni sustav.
Riješenje.
1. Usporedimo binarne brojeve sa znakovima koje kodiraju:
00 — @, 01 — $, 10 — &, 11 — %
3. Pretvorite binarni broj u heksadecimalni brojevni sustav:
0111 1010 0001 = 7A1
Odgovor. 7A1 16.
Zadatak 2. U vrtu ima 100 x voćaka, od toga 33 x jabuka, 22 x ...
– kruške, 16 x – šljive, 17 x – trešnje. Što je baza brojevnog sustava (x).
Riješenje.
1. Imajte na umu da su svi uvjeti dvoznamenkasti. U bilo kojem brojevnom sustavu mogu se predstaviti na sljedeći način:
a * x 1 + b * x 0 = ax + b, gdje su a i b znamenke odgovarajućih znamenki broja.
Za troznamenkasti broj to bi bilo ovako:
a * x 2 + b * x 1 + c * x 0 = ax 2 + bx + c
2. Uvjet problema je:
33 x + 22 x + 16 x + 17 x = 100 x
Zamijenimo brojeve u formule:
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7x + 18 = x 2
3. Riješite kvadratnu jednadžbu:
-x2 + 7x + 18 = 0
D = 7 2 – 4 * (-1) * 18 = 49 + 72 = 121. Korijen od D je 11.
Korijenje kvadratna jednadžba:
x = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 ili x = (-7 - 11) / (2 * (-1)) = 9
4. Negativan broj ne može biti baza brojevnog sustava. Stoga x može biti samo 9.
Odgovor. Tražena baza brojevnog sustava je 9.
Zadatak 3. U brojevnom sustavu s nekom bazom decimalni broj 12 zapisuje se kao 110. Pronađite tu bazu.
Riješenje.
Prvo ćemo broj 110 napisati kroz formulu za zapis brojeva u pozicijskim brojevnim sustavima kako bismo pronašli vrijednost u decimalnom brojevnom sustavu, a zatim ćemo grubom silom pronaći bazu.
110 = 1 * x 2 + 1 * x 1 + 0 * x 0 = x 2 + x
Moramo dobiti 12. Pokušajmo 2: 2 2 + 2 = 6. Pokušaj 3: 3 2 + 3 = 12.
To znači da je baza brojnog sustava 3.
Odgovor. Tražena baza brojevnog sustava je 3.
Heksadecimalni i oktalni brojevni sustavi
Vježba 1. Koji broj u heksadekadskom brojevnom sustavu odgovara broju 11000101?
Riješenje.
Prilikom pretvaranja binarnog broja u heksadecimalni, prvi se dijeli u grupe od četiri znamenke, počevši od kraja. Ako broj znamenki nije djeljiv s četiri, tada prve četiri znamenke prethode nule. Svaka četvorka ima jedinstvenu korespondenciju s jednom znamenkom u heksadecimalnom brojevnom sustavu.
11000101 = 1100 0101 = C5 16
Nema potrebe da imate tablicu dopisivanja pred očima. Binarno brojanje prvih 15 brojeva može se obaviti u vašoj glavi ili zapisati uzastopno. Ne treba zaboraviti da 10 u decimalnom sustavu odgovara A u heksadecimalnom, 11 - B, 12 - C, 13 - D, 14 - E, 15 - F.
Odgovor. 11000101 = C5 16
Zadatak 2. Izračunajte zbroj binarnih brojeva x i y, s x = 10100 i y = 10101. Izrazite rezultate kao oktalni broj.
Riješenje.
Zbrojimo dva broja. Pravila binarne i decimalne aritmetike su ista:
Prilikom pretvaranja binarnog broja u oktalni, prva se dijeli u skupine od tri znamenke, počevši od kraja. Ako broj znamenki nije djeljiv s tri, tada prve tri prethode nule:
Odgovor. Zbroj binarnih brojeva 10100 i 10101, predstavljenih u oktalnom brojevnom sustavu, iznosi 51.
Pretvorba u binarni brojevni sustav
Vježba 1.Što je broj 37 u binarnom sistemu?
Riješenje.
Možete pretvoriti dijeljenjem s 2 i kombiniranjem ostataka obrnutim redoslijedom.
Drugi način je rastaviti broj na zbroj potencija dvojke, počevši od najveće, čiji je izračunati rezultat manji od zadanog broja. Prilikom pretvorbe nedostajuće potencije broja treba zamijeniti nulama:
37 10 = 32 + 4 + 1 = 2 5 + 2 2 + 2 0 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 100101
Odgovor. 37 10 = 100101 2 .
Zadatak 2. Koliko značajnih nula ima u binarnom zapisu? decimalni broj 73?
Riješenje.
Rastavimo broj 73 na zbroj potencija dvojke, počevši od najveće, zatim potencije koje nedostaju množimo s nulama, a postojeće potencije s jedinicom:
73 10 = 64 + 8 + 1 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1001001
Odgovor. Binarni prikaz decimalnog broja 73 ima četiri značajne nule.
Zadatak 3. Izračunajte zbroj brojeva x i y za x = D2 16, y = 37 8. Rezultat prikazati u binarnom brojevnom sustavu.
Riješenje.
Podsjetimo se da je svaka znamenka heksadecimalnog broja sastavljena od četiri binarne znamenke, a svaka znamenka oktalnog broja od tri:
D2 16 = 1101 0010
37 8 = 011 111
Zbrojimo dobivene brojeve:
Odgovor. Zbroj brojeva D2 16 i y = 37 8, predstavljen u binarnom brojevnom sustavu, iznosi 11110001.
Zadatak 4. dano: a= D7 16, b= 331 8 . Koji broj c, napisano u binarnom brojevnom sustavu, zadovoljava uvjet a< c < b ?
- 11011001
- 11011100
- 11010111
- 11011000
Riješenje.
Pretvorimo brojeve u binarni brojevni sustav:
D7 16 = 11010111
331 8 = 11011001
Prve četiri znamenke svih brojeva su iste (1101). Stoga je usporedba pojednostavljena na usporedbu donje četiri znamenke.
Prvi broj s popisa jednak je broju b, dakle, nije prikladan.
Drugi broj je veći od b. Treći broj je a.
Samo četvrti broj je prikladan: 0111< 1000 < 1001.
Odgovor.Četvrta opcija (11011000) ispunjava uvjet a< c < b .
Pretvorba u decimalni brojevni sustav
Vježba 1. Kojem broju u decimalnom sustavu odgovara 24 16?
Riješenje.
24 16 = 2 * 16 1 + 4 * 16 0 = 32 + 4 = 36
Odgovor. 24 16 = 36 10
Zadatak 2. Poznato je da je X = 12 4 + 4 5 + 101 2. Kolika je vrijednost X u decimalnom brojevnom sustavu?
Riješenje.
12 4 = 1 * 4 1 + 2 * 4 0 = 4 + 2 = 6
4 5 = 4 * 5 0 = 4
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
Pronađite broj: X = 6 + 4 + 5 = 15
Odgovor. X = 15 10
Zadatak 3. Izračunajte vrijednost zbroja 10 2 + 45 8 + 10 16 u decimalnom zapisu.
Riješenje.
Pretvorimo svaki član u decimalni brojevni sustav:
10 2 = 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 2
45 8 = 4 * 8 1 + 5 * 8 0 = 37
10 16 = 1 * 16 1 + 0 * 16 0 = 16
Zbroj je: 2 + 37 + 16 = 55
Odgovor. 55 10
Aritmetičke operacije u binarnom brojevnom sustavu
Sustavi brojeva
Broj teme:
U binarnom brojevnom sustavu aritmetičke operacije izvode se prema istim pravilima kao i u decimalnom brojevnom sustavu jer oba su pozicijska (zajedno s oktalnim, heksadecimalnim, itd.).
Dodatak
Zbrajanje jednoznamenkastih binarnih brojeva izvodi se prema sljedećim pravilima:
U potonjem slučaju, kada se zbrajaju dvije jedinice, niža znamenka se prelijeva i 1 se prenosi na višu znamenku. Preljev se događa ako je zbroj jednak bazi brojevnog sustava (u ovom slučaju to je broj 2) ili veći od nje (za binarni brojevni sustav to nije relevantno).
Na primjer, zbrojimo bilo koja dva binarna broja:
Oduzimanje
Oduzimanje jednoznamenkastih binarnih brojeva izvodi se prema sljedećim pravilima:
0 - 1 = (posudba od visokog ranga) 1
Množenje
Množenje jednoznamenkastih binarnih brojeva izvodi se prema sljedećim pravilima:
Podjela
Dijeljenje se izvodi na isti način kao u decimalnom brojevnom sustavu:
Odjeljci: Informatika
Cilj: naučiti učenike izvoditi aritmetičke operacije u binarnom brojevnom sustavu .
Zadaci:
obrazovni:
- ponavljanje i učvršćivanje znanja učenika o brojevnim sustavima;
- razviti kod učenika sposobnost pravilnog izvođenja aritmetičkih operacija u binarnom brojevnom sustavu;
razvoj:
- razvijati se logično mišljenje studenti;
- razvijati spoznajni interes učenika.
Tijekom nastave.
Učenje novog gradiva.
Pravila dodavanja:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
Skrenuti učenicima pozornost da je pri zbrajanju dviju jedinica u binarnom brojevnom sustavu rezultat 0, a jedinica se prenosi na sljedeću znamenku. Kod zbrajanja triju jedinica rezultat je 1 u unosu, a jedinica se prenosi na sljedeću znamenku. (1+1+1=11).
Primjer 1.
101+10=111
Primjer 2.
10011+11=1110
1001+11=1100
110+110=1100
Pravila množenja:
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Primjer 1.
101*11=1111
Obrazloženje:
Svaku znamenku drugog faktora množimo sa svakom znamenkom prvog faktora, rezultati umnožaka se zbrajaju prema pravilima zbrajanja u binarnom brojevnom sustavu. (Matematika - 3. razred).
Primjer 2.
1011*101=110111
Riješenje:
Učenici samostalno rješavaju sljedeće primjere:
1001*101=101101
1001*11=11011
Pravila oduzimanja:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=-1
Skrenite pozornost učenicima na činjenicu da "minus" u posljednjem pravilu znači "preuzeti rang (1)."
Primjer 1.
10110-111=1111
Obrazloženje:
Oduzimanje se radi na isti način kao u matematici. Ako je znamenka umanjenika manja od znamenke umanjenika, tada je za ovo oduzimanje potrebno zauzimati znamenku (1), jer 10-1=1. Ako postoji 0 lijevo od takvog oduzimanja, tada ne možemo zauzeti rang. U ovom slučaju, zauzimamo znamenku u minuendu jedinice koja je najbliža lijevo od zadanog oduzimanja. U ovom slučaju, sve nule od kojih nismo mogli zauzeti znamenku moramo promijeniti u jedinicu, jer 0-1=-1. Preporučljivo je zapisati sve promjene u brojevima povrh ovog oduzimanja. Izvršite daljnje oduzimanje s dobivenim brojevima odozgo.
Primjer 2.
100000-11=11101
Učenici samostalno rješavaju sljedeće primjere:
100010-100=
101011-10111=
Pravilo dijeljenja:
Dijeljenje se vrši prema pravilima matematike, ne zaboravljajući da operacije izvodimo u binarnom brojevnom sustavu.
Primjer 1.
101101:1001=101
Obrazloženje:
U kvocijent slobodno upiši prvu 1 jer broj u binarnom sustavu ne može započeti s 0. Ovu 1 pomnožimo s djeliteljem i rezultat ispravno napišemo ispod djelitelja, pazeći na bitnu dubinu. Oduzimanje izvodimo prema pravilima oduzimanja u binarnom brojevnom sustavu. Zapisujemo sljedeću znamenku dividende i uspoređujemo dobiveni broj s djeliteljem. U ovom slučaju, dobiveni broj je manji od djelitelja; u kvocijentu pišemo 0 (inače 1). Skidamo sljedeću znamenku dividende. Dobijemo broj jednak djelitelju, u kvocijent upišemo 1 itd.
Primjer 2.
101010:111=110
Primjeri neovisnih rješenja:
1001000:1000=1001
111100:1010=110
Domaća zadaća.
Prati ove korake:
1100+1101=
101+101=
1011*101=
111*101=
11011-110=
10001-1110=
1011010:1010=
