t = dv/dt = R.dw/dt = Re; (3.88).
n = v 2 /R = w 2 R; (3.89).
a 2 = a t 2 + an 2 = (dv/dt) 2 + (v 2 /R) 2 = R(e 2 + w 2). (3.90).
강체를 회전시킬 때 고정축신체의 모든 지점은 회전축을 중심으로 원을 그리며 움직입니다. 회전하는 강체의 점에 대한 선형 양은 각도와 관련이 있습니다. 이러한 관계의 모든 공식에는 점의 회전 반경이 포함됩니다.
선형량과 각도량 사이의 관계는 다음 공식으로 표현됩니다. s = RJ. (3.91).
v = Rw, (3.92).
at = Re, (3.93).
n = Rw 2 . (3.94).
원에서 균일하게 가속되는 운동의 경우 모든 유형의 가속도는 0과 다릅니다. t = const. (3.95). w = w0 + et; (3.96).
j = j 0 + w 0 t + (et 2)/2. (3.97).
곡선 운동의 특별한 경우 - 반경 원을 따른 운동 아르 자형, 모션의 각도 특성은 매우 간단하게 선형 특성과 관련됩니다. Dj = Ds/R; (3.98).
w = DJ/dt = v/R; (3.99).
e = dw/dt = d 2 j/dt 2 = a/R. (3.100).
고정된 축을 중심으로 한 강체의 운동과 별도의 물질 점의 운동 사이( 전진 운동) 비유가 있습니다. 좌표는 각도에 해당하고, 선형 속도는 각속도에 해당하며, 선형(접선) 가속도는 각가속도에 해당합니다. 벡터 d∅축 벡터라고 불리는 반면 변위 벡터는 Δr는 극 벡터입니다(여기에는 속도 및 가속도 벡터도 포함됩니다). 극좌표 벡터에는 적용점(극점)이 있는 반면, 축 벡터에는 길이와 방향(축을 따라)만 있고 적용점이 없습니다.
z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 2\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Bwd_h.gif z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 2\design\images\Bwd_h.gif강의 4번.
중요한 포인트의 역학.
신체 사이의 상호 작용 법칙을 연구하는 역학의 한 분야를 역학이라고 합니다.시간이 지남에 따라 신체의 움직임과 성격의 변화가 일어나는 이유는 신체의 상호 작용 때문입니다. . 상호 작용은 공간에서 발생하므로 역장의 개념을 사용합니다.
힘 같은 정량적 특성신체 간의 상호 작용 강도를 측정하는 것입니다. 역학에서 힘은 벡터입니다. 힘은 크기(계수), 작용 방향(벡터) 및 적용 지점에 따라 지정됩니다.
물리학에는 네 가지 유형의 상호작용(힘)이 있습니다.
1) 중력;
2) 전자기;
3) 강하다(기본 입자 사이);
약함(기본 입자의 변형 중).
모든 기계적 힘은 보수적 힘과 비보존적 힘으로 구분됩니다. 보존력은 작업이 경로에 의존하지 않고 힘 적용의 초기 및 최종 위치 지점의 좌표에 의해서만 결정되는 힘입니다.
역학에서는 힘의 독립 원리가 적용됩니다. 즉, 여러 힘이 중요한 지점에 동시에 작용하면
그런 다음 뉴턴의 제2법칙에 따라 이 힘 각각은 마치 다른 힘이 없는 것처럼 물질점에 가속도를 부여합니다. 힘은 숫자 값, 적용 방향 및 적용 지점으로 특징지어지며 신체에 대한 기계적 효과의 척도입니다.
뉴턴의 법칙.
뉴턴의 제1법칙.
이 물체에 작용하는 모든 힘의 합력이 0이라면 모든 물체는 정지 상태 또는 등속 직선 운동 상태에 있습니다. 정지 상태 또는 균일한 선형 운동 상태를 유지하려는 신체의 욕구를 관성이라고 합니다.
체중 - 물리량, 이는 관성(관성 질량) 및 중력(중력 질량) 특성을 결정하는 물질의 주요 특성 중 하나입니다.
관성신체를 움직이게 하거나 속도의 크기나 방향을 바꾸려고 할 때 저항을 제공하는 신체의 특성입니다. 물체에 작용하는 모든 힘의 합은 물체에 작용하는 모든 힘의 벡터합입니다.
F res. = SF i .= 0. (4.1).
z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Bwd_h.gif시스템에서 시체중은 다음과 같이 측정됩니다. 킬로그램 (kg).
뉴턴의 제2법칙.
~ 안에 뉴턴의 제2법칙신체 힘에 대한 충격과 속도 변화로 나타나는 충격에 대한 반응 사이에 연결이 설정됩니다. 가속 중.
물체가 움직이는 가속도는 물체에 작용하는 합력에 정비례하고 물체의 질량에 반비례합니다.
F res. = am = m(dv/dt) = d(mv)/dt = dp/dt. (4.2).
안에 시힘의 단위는 물체에 질량을 부여하는 힘이다. 1kg가속 1m/초 2 .그리고 호출된다 뉴턴(N).
뉴턴의 제3법칙.
물체가 서로 작용하는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이지만, 동일한 성질을 갖고 있어도 서로 다른 물체에 적용되기 때문에 서로 균형을 이루지 못합니다.
F 12 = - F 21. (4.3).
힘 F12,첫 번째 몸체가 두 번째 몸체에 작용하는 크기는 힘과 같습니다. F21,두 번째 몸체는 첫 번째 몸체에 작용하지만 반대 방향으로 작용합니다. z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Bwd_h.gif 뉴턴의 제3법칙은 개별 물질 점의 역학에서 물질 점의 역학으로의 전환을 허용합니다. 중요한 포인트 시스템. 전체적으로 고려되는 일련의 중요한 점을 기계 시스템이라고 합니다.
힘의 적용 지점.
작용력항상 크기는 같고 방향은 반대인 반력을 유발하므로 결과적으로 그 합력은 0과 같아야 하며 물체는 전혀 가속도를 얻을 수 없습니다. 뉴턴의 두 번째 법칙은 신체에 가해지는 힘의 영향으로 인한 가속도에 대해 설명합니다. 가속도가 0이라는 것은 한 몸체에 가해지는 힘의 합이 0이라는 것을 의미합니다. 뉴턴의 세 번째 법칙은 서로 다른 물체에 적용되는 힘의 평등에 대해 말합니다. 상호작용하는 두 몸체 각각에는 하나의 힘만 작용합니다. 뉴턴의 세 번째 법칙은 단일 물질 점의 역학에서 물질 점 시스템의 역학으로의 전환을 허용합니다. 점 시스템의 경우 상호 작용은 쌍 상호 작용의 힘으로 축소됩니다. 단일 전체로 간주되는 일련의 재료 점을 기계 시스템이라고 합니다. 내부의 상호작용력 기계 시스템내부라고 합니다. 외부 물체가 시스템에 작용하는 힘은 외부적입니다.
마찰력.
마찰 z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open 물리학 2.5 파트 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Fwd_h .gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open 물리학 2.5 파트 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 파트 1\design\images\Bwd_h .gif는 두 몸체가 접촉할 때 발생합니다. 마찰력은 탄성력과 마찬가지로 전자기자연. 원자와 분자 사이의 상호 작용으로 인해 발생합니다. 건식 마찰력은 두 개의 고체가 접촉할 때 발생하는 힘입니다. 그들은 항상 지시를 받습니다 접선적으로접촉 표면에. 몸체가 서로에 대해 움직이지 않으면 정지 마찰이 있고, 서로에 대해 움직이면 움직임의 특성에 따라 미끄러짐, 롤링 또는 회전 마찰이 관찰됩니다. 힘 정지마찰항상 외부 힘과 크기가 같고 반대 방향으로 향합니다. 정지 마찰력은 특정 최대값을 초과할 수 없습니다. (F Tr.) 최대 .
외부의 힘이 더 큰 경우 (F Tr.) 최대 . ,상대적 미끄러짐이 발생합니다. 이 경우의 마찰력을 미끄럼 마찰력이라고 합니다. 미끄럼 마찰력은 지지대에 가해지는 신체의 수직 압력의 힘과 지지대의 반력에 비례합니다 N:
F TR. =(F Tr.) 최대 . =μN. (4.4)
…………………………………………………………………………………….
쌀. 22.
비례 요인 μ 미끄럼 마찰계수라고 합니다. 마찰계수 μ – 무차원 수량. 이는 접촉체의 재질과 표면의 품질에 따라 달라집니다. 의미 중다양함: 부터 1 ~ 0.001.표면 원자는 상호 작용할 이웃이 적습니다. 슬라이딩할 때 이러한 접점은 항상 업데이트되며 지속적으로 연결의 교환두 몸체의 원자 쌍 사이. 롤링마찰구형 또는 원통형 몸체와 그것이 굴러가는 단단한 표면 사이에서 발생합니다. (구르는 마찰은 항상 미끄럼 마찰보다 눈에 띄게 적습니다.)롤링마찰은 원자-분자 결합 교환의 결과이기도 합니다. 본체를 슬라이딩하면 접점의 연결이 교환됩니다. 동시에,저것들. 한꺼번에.
그리고 롤링할 때 이런 일이 발생합니다 순차적으로그리고 작은 부분으로.
롤링 마찰력미끄럼 마찰과 동일한 실험 법칙을 따릅니다.
F tr.kach = m kach(N/R)(4.5).
힘에 비례한다 정상적인 반응지원하다 N(즉, 누르는 힘)은 휠의 반경에 반비례하고 이동 속도와는 거의 독립적입니다. 피 압연 중에 표면 결합의 교환 속도가 매우 낮습니다..
마찰은 외부적일 수도 있고 내부적일 수도 있습니다. 외부 마찰은 두 개의 접촉 물체가 상대적으로 움직이는 동안 접촉면에서 발생하는 마찰입니다.
운전할 때 단단한다섯 액체 또는 가스움직임을 방해하는 힘이 작용합니다. 저속에서 저항력신체 속도의 1승에 비례합니다.
F tr. = - k 1v, (4.6)
크게 - 속도의 제곱에 비례합니다.
F tr. = - k 2 v. (4.7).
저항 계수 케이 1그리고 k2,선형 법칙에서 이차 법칙으로의 전환이 발생하는 속도 영역은 물체의 모양과 크기, 이동 방향, 물체 표면 상태 및 물체의 특성에 크게 의존합니다. 환경.
균일한 움직임원주방향으로- 이것 가장 간단한 예. 예를 들어, 시계 바늘 끝이 다이얼 주위의 원을 그리며 움직입니다. 원 안의 신체 이동 속도를 호출합니다. 선형 속도.
원 안의 몸체의 균일한 움직임으로 인해 몸체의 속도 모듈은 시간이 지나도 변하지 않습니다. 즉, v = const이며 이 경우 속도 벡터의 방향만 변경됩니다(a r = 0), 방향에 대한 속도 벡터의 변화는 다음과 같은 양으로 특징 지어집니다. 구심 가속도() n 또는 CS. 각 점에서 구심 가속도 벡터는 반경을 따라 원의 중심을 향합니다.
구심 가속도 계수는 다음과 같습니다.
CS =v 2 / R
v가 선형 속도인 경우 R은 원의 반경입니다.
쌀. 1.22. 원 안의 신체 움직임.
원 안의 신체 움직임을 설명할 때 다음을 사용합니다. 반경 회전 각도– 시간 t 동안 원의 중심에서 움직이는 물체가 있는 지점까지 그어진 반경이 회전하는 각도 ψ. 회전 각도는 라디안 단위로 측정됩니다.
원의 두 반경 사이의 각도와 같고, 그 사이의 호 길이는 원의 반경과 같습니다 (그림 1.23). 즉, l = R이면
1 라디안= l / R 왜냐하면둘레
같음
엘 = 2πR
360o = 2πR / R = 2π 라디안.
따라서
1 라드. = 57.2958o = 57o 18'원 안의 몸체의 등속 운동은 값 Ω이며, 이 회전이 이루어지는 기간에 대한 반경 ψ의 회전 각도의 비율과 같습니다.
Ω = ψ / t
각속도 측정 단위는 초당 라디안[rad/s]입니다. 선형 속도 모듈은 이동 경로 길이 l과 시간 간격 t의 비율에 의해 결정됩니다.
v=1/t
선형 속도원 주위의 균일한 움직임으로 원의 주어진 지점에서 접선을 따라 이동합니다. 점이 움직일 때, 점이 이동하는 원호의 길이 l은 다음 식에 의해 회전 각도 ψ와 관련됩니다.
엘 = RΦ
여기서 R은 원의 반지름입니다.
그런 다음 점의 등속 운동의 경우 선형 속도와 각속도는 다음 관계식으로 관련됩니다.
v = l / t = Rψ / t = RΩ 또는 v = RΩ
쌀. 1.23. 라디안.
유통기간- 몸체(점)가 원을 중심으로 1회전하는 시간 T입니다. 빈도– 이는 회전 기간의 역수입니다. – 단위 시간당(초당) 회전 수입니다. 순환 빈도는 문자 n으로 표시됩니다.
n=1/T
한 기간 동안 점의 회전 각도 ψ는 2π rad와 같으므로 2π = ΩT입니다.
T = 2π/Ω
즉, 각속도는 다음과 같습니다.
Ω = 2π / T = 2πn
구심 가속도주기 T와 순환 빈도 n으로 표현될 수 있습니다.
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
원을 따라 점의 움직임을 설명할 때 점의 움직임을 각도로 특성화합니다. Δφ , 시간에 따른 점의 반경 벡터를 설명합니다. Δt. 무한한 시간 동안의 각도 변위 dt로 표시 d∅.
각도 변위는 벡터량입니다. 벡터(또는 )의 방향은 gimlet 규칙에 의해 결정됩니다. gimlet(오른쪽 나사산이 있는 나사)을 점 이동 방향으로 회전하면 gimlet은 각도 변위 벡터 방향으로 이동합니다. 그림에서. 아래에서 이동 평면을 보면 14점 M이 시계 방향으로 이동합니다. 이 방향으로 송곳을 비틀면 벡터가 위쪽을 향하게 됩니다.
따라서 각도 변위 벡터의 방향은 양의 회전 방향을 선택하여 결정됩니다. 양의 회전 방향은 오른나사 김렛 규칙에 따라 결정됩니다. 그러나 동일한 성공으로 왼쪽 실로 김렛을 사용할 수 있습니다. 이 경우 각도 변위 벡터의 방향은 반대가 됩니다.
속도, 가속도, 변위 벡터와 같은 양을 고려할 때 방향을 선택하는 문제는 발생하지 않았습니다. 양 자체의 특성에 따라 자연스럽게 결정되었습니다. 이러한 벡터를 극좌표라고 합니다. 각도 변위 벡터와 유사한 벡터를 호출합니다. 축,또는 의사벡터. 축 벡터의 방향은 양의 회전 방향을 선택하여 결정됩니다. 또한 축 벡터에는 적용점이 없습니다. 극좌표 벡터지금까지 고려한 가 이동점에 적용됩니다. 축 벡터의 경우 방향(축, 축 - 라틴어)만 표시할 수 있습니다. 각도 변위 벡터가 향하는 축은 회전 평면에 수직입니다. 일반적으로 각도 변위 벡터는 원의 중심을 통과하는 축에 그려지지만(그림 14) 문제의 점을 통과하는 축을 포함하여 어디에서나 그릴 수 있습니다.
SI 시스템에서 각도는 라디안 단위로 측정됩니다. 라디안은 호의 길이가 원의 반지름과 같은 각도입니다. 따라서 전체 각도(360 0)는 2π 라디안입니다.
원 안의 한 점의 운동
1 라드. = 57.2958o = 57o 18'– 벡터 수량, 수치 각도와 같음단위 시간당 회전. 각속도는 일반적으로 그리스 문자 Ω로 표시됩니다. 정의에 따르면 각속도는 시간에 대한 각도의 미분입니다.
각속도 벡터의 방향은 각변위 벡터의 방향과 일치합니다(그림 14). 각속도 벡터는 각변위 벡터와 마찬가지로 축 벡터입니다.
각속도의 차원은 rad/s입니다.
일정한 각속도를 갖는 회전을 균일하다고 하며 Ω = ψ/t입니다.
균일한 회전은 회전 주기 T로 특징지어질 수 있는데, 이는 몸체가 한 바퀴 회전하는 동안, 즉 2π의 각도만큼 회전하는 시간으로 이해됩니다. 시간 간격 Δt = T는 회전 각도 Δψ = 2π에 해당하므로
단위 시간당 회전수 ν는 다음과 같습니다.
ν 값은 헤르츠(Hz) 단위로 측정됩니다. 1헤르츠는 초당 1회전, 즉 2π rad/s입니다.
회전 주기와 단위 시간당 회전수의 개념은 불균일 회전에 대해서도 보존될 수 있으며, 주어진 순간 값으로 균일하게 회전할 경우 물체가 1회전하는 시간을 순간 값 T로 이해합니다. ν는 유사한 조건에서 물체가 단위 시간당 만드는 수회전을 의미합니다.
각속도가 시간에 따라 변하면 회전이 고르지 않다고 합니다. 이 경우 입력 각가속도직선 운동에 선형 가속도가 도입된 것과 같은 방식입니다. 각가속도는 단위 시간당 각속도의 변화로, 시간에 대한 각속도의 도함수 또는 시간에 따른 각변위의 2차 도함수로 계산됩니다.
각속도와 마찬가지로 각가속도도 벡터량입니다. 각가속도 벡터는 축 벡터이며, 가속 회전의 경우 각속도 벡터와 동일한 방향을 향합니다(그림 14). 느린 회전의 경우 각가속도 벡터는 각속도 벡터와 반대 방향으로 향합니다.
동일한 변수로 회전 운동균일하게 변하는 직선 운동을 설명하는 공식 (10) 및 (11)과 유사한 관계가 있습니다.
