가장 간단한 방정식의 공식. 삼각 방정식을 푸는 방법. 채권 차압 통고

삼각 방정식 .

가장 간단한 삼각 방정식 .

삼각 방정식을 푸는 방법.

삼각 방정식. 미지수를 포함하는 방정식 삼각 함수의 부호는 다음과 같습니다. 삼각법.

가장 간단한 삼각 방정식.

삼각 방정식을 푸는 방법. 삼각 방정식을 푸는 것은 두 단계로 구성됩니다. 방정식 변환가장 간단하게 얻으려면유형(위 참조) 및 해결책결과적으로 가장 간단한 삼각 방정식. 7개가 있다 삼각 방정식을 푸는 기본 방법.

1. 대수적 방법. 이 방법은 대수학에서 우리에게 잘 알려져 있습니다.

(변수 교체 및 대체 방법).

2. 인수분해. 예를 들어 이 방법을 살펴보겠습니다.

예 1. 방정식을 푼다:죄 엑스+cos 엑스 = 1 .

해결 방법 방정식의 모든 항을 왼쪽으로 옮깁니다.

죄 엑스+cos 엑스 – 1 = 0 ,

식을 변환하고 인수분해해 보겠습니다.

방정식의 왼쪽:

예 2. 방정식을 푼다:코사인 2 엑스+ 죄 엑스코사인 엑스 = 1.

해결책: cos2 엑스+ 죄 엑스코사인 엑스– 죄 2 엑스– 왜냐하면 2 엑스 = 0 ,

죄 엑스코사인 엑스– 죄 2 엑스 = 0 ,

죄 엑스· (cos 엑스– 죄 엑스 ) = 0 ,

예 3. 방정식을 푼다:왜냐하면 2 엑스-코사인 8 엑스+ 왜냐하면 6 엑스 = 1.

해결책: cos2 엑스+ 왜냐하면 6 엑스= 1 + 왜냐하면 8 엑스,

2코사인 4 엑스왜냐하면 2 엑스= 2cos² 4 엑스 ,

왜냐하면 4 엑스 · (왜냐하면 2 엑스– 왜냐하면 4 엑스) = 0 ,

왜냐하면 4 엑스 · 2 죄 3 엑스죄 엑스 = 0 ,

1). 왜냐하면 4 엑스= 0, 2). 죄 3 엑스= 0, 3). 죄 엑스 = 0 ,

3.

다음으로 이어지는 동차 방정식. 방정식 ~라고 불리는 동종의 ~에 관하여 죄그리고 코사인 , 만약에 그것의 모든 같은 등급의 회원 죄그리고 코사인같은 각도. 동차 방정식을 풀려면 다음이 필요합니다. ㅏ) 모든 구성원을 왼쪽으로 이동합니다. 비) 모든 공통 인수를 괄호 안에 넣습니다. V) 모든 요소와 괄호를 0으로 동일시합니다. G) 0과 같은 괄호 제공 더 낮은 등급의 균질 방정식은 다음과 같이 나누어야 합니다. 코사인(또는 죄) 고급 학위; 디) 결과 대수 방정식을 푼다.탠 껍질 . 예 방정식 풀기: 3죄 2 엑스+ 4 죄 엑스코사인 엑스+ 5cos 2 엑스 = 2. 솔루션: 3sin 2 엑스+ 4 죄 엑스코사인 엑스+ 5코사인 2 엑스= 2죄 2 엑스+ 2cos 2 엑스 , 죄 2 엑스+ 4 죄 엑스코사인 엑스+ 3코사인 2 엑스 = 0 , 탄 2 엑스+ 4 황갈색 엑스 + 3 = 0 , 여기에서 와이 2 + 4와이 +3 = 0 , 이 방정식의 근은 다음과 같습니다.와이 1 = - 1, 와이 2 = - 3, 따라서 1) 황갈색 엑스= –1, 2) 황갈색 엑스 = –3,

4. 반각으로 전환합니다. 예를 사용하여 이 방법을 살펴보겠습니다.

예 방정식 풀기: 3죄 엑스– 5코 엑스 = 7.

해결책: 6 죄( 엑스/ 2) 왜냐하면 ( 엑스/ 2) – 5 cos² ( 엑스/ 2) + 5 죄² ( 엑스/ 2) =

7 죄² ( 엑스/ 2) + 7 cos² ( 엑스/ 2) ,

2 죄² ( 엑스/ 2) – 6 죄 ( 엑스/ 2) 왜냐하면 ( 엑스/ 2) + 12 cos² ( 엑스/ 2) = 0 ,

탄²( 엑스/ 2) – 3탄( 엑스/ 2) + 6 = 0 ,

. . . . . . . . . .

5. 보조 각도 소개. 다음 형식의 방정식을 생각해 보세요.:

ㅏ죄 엑스 + 비코사인 엑스 = 씨 ,

어디 ㅏ, 비, 씨– 계수;엑스- 알려지지 않은.

이제 방정식의 계수는 사인과 코사인의 속성을 갖습니다. 즉: 각각의 계수(절대값)

기본 삼각 함수(사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트) 간의 관계가 지정됩니다. 삼각법 공식. 그리고 삼각 함수 사이에는 상당히 많은 연결이 있기 때문에 삼각 함수 공식이 풍부하다는 것을 설명합니다. 일부 공식은 동일한 각도의 삼각 함수를 연결하고 다른 공식은 여러 각도의 함수를 연결하고 다른 공식은 각도를 줄일 수 있도록 허용하고 넷째는 반각의 접선 등을 통해 모든 기능을 표현합니다.

이 기사에서는 대부분의 삼각법 문제를 해결하는 데 충분한 모든 기본 삼각법 공식을 순서대로 나열합니다. 암기하고 사용하기 쉽도록 목적별로 그룹화하여 표로 정리하겠습니다.

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기본 삼각법 항등식

기본 삼각법 항등식한 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 간의 관계를 정의합니다. 이는 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트의 정의와 단위원의 개념을 따릅니다. 이를 통해 하나의 삼각 함수를 다른 삼각 함수로 표현할 수 있습니다.

이러한 삼각법 공식, 파생 및 적용 예에 대한 자세한 설명은 해당 기사를 참조하세요.

감소 공식

감소 공식사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 속성을 따르십시오. 즉, 삼각 함수의 주기성 속성, 대칭 속성 및 주어진 각도에 따른 이동 속성을 반영합니다. 이러한 삼각법 공식을 사용하면 임의의 각도 작업에서 0도에서 90도 사이의 각도 작업으로 이동할 수 있습니다.

이 공식의 이론적 근거, 이를 암기하기 위한 니모닉 규칙 및 적용 예를 기사에서 연구할 수 있습니다.

덧셈 공식

삼각함수 덧셈 공식두 각도의 합이나 차이에 대한 삼각 함수가 해당 각도의 삼각 함수로 어떻게 표현되는지 보여줍니다. 이 공식은 다음 삼각함수 공식을 유도하는 기초가 됩니다.

더블, 트리플 등의 공식 각도

더블, 트리플 등의 공식 각도(다중 각도 공식이라고도 함)는 이중, 삼중 등의 삼각 함수를 보여줍니다. 각도()는 단일 각도의 삼각 함수로 표현됩니다. 그들의 파생은 추가 공식을 기반으로 합니다.

더 자세한 정보는 이중, 삼중 등에 대한 기사 공식에서 수집됩니다. 각도

반각 공식

반각 공식반각의 삼각함수를 전체각의 코사인으로 표현하는 방법을 보여줍니다. 이러한 삼각법 공식은 이중 각도 공식을 따릅니다.

그들의 결론과 적용 사례는 기사에서 찾을 수 있습니다.

학위 감소 공식

각도를 줄이는 삼각법 공식삼각 함수의 자연 거듭제곱에서 1차 사인 및 코사인으로의 전환을 촉진하도록 설계되었지만 각도는 다양합니다. 즉, 삼각 함수의 힘을 처음으로 줄일 수 있습니다.

삼각 함수의 합과 차이에 대한 공식

주된 목적 삼각 함수의 합과 차에 대한 공식삼각함수 표현을 단순화할 때 매우 유용한 함수의 곱으로 이동하는 것입니다. 이 공식은 사인과 코사인의 합과 차이를 인수분해할 수 있으므로 삼각 방정식을 푸는 데에도 널리 사용됩니다.

사인, 코사인 및 사인과 코사인의 곱에 대한 공식

삼각 함수의 곱에서 합계 또는 차이로의 전환은 사인, 코사인 및 사인과 코사인의 곱에 대한 공식을 사용하여 수행됩니다.

범용 삼각법 치환

우리는 반각의 탄젠트 측면에서 삼각 함수를 표현하는 공식으로 삼각법의 기본 공식에 대한 검토를 완료합니다. 이 대체품은 보편적인 삼각법 치환. 그 편리함은 모든 삼각 함수가 근이 없는 반각의 접선으로 합리적으로 표현된다는 사실에 있습니다.

서지.

• 대수학:교과서 9학년용. 평균 학교/유. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; 에드. S. A. Telyakovsky. - M.: 교육, 1990. - 272 페이지: ISBN 5-09-002727-7
• 바쉬마코프 M.I.대수학과 분석의 시작: 교과서. 10~11학년용. 평균 학교 - 3판. - M .: 교육, 1993. - 351 p .: 아픈. - ISBN 5-09-004617-4.
• 대수학분석의 시작: Proc. 10~11학년용. 일반 교육 기관 / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. 에드. A. N. Kolmogorov. - 14판 - M.: 교육, 2004. - 384 페이지: ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G.수학(전문학교 입학을 위한 매뉴얼): Proc. 수당.-M.; 더 높은 학교, 1984.-351 p., 아픈.

저작권: 영리한학생

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삼각 방정식을 푸는 개념.

• 삼각 방정식을 풀려면 이를 하나 이상의 기본 삼각 방정식으로 변환합니다. 삼각 방정식을 푸는 것은 궁극적으로 네 가지 기본 삼각 방정식을 푸는 것으로 귀결됩니다.

기본 삼각 방정식을 해결합니다.

• 기본 삼각 방정식에는 4가지 유형이 있습니다.
• 죄 x = a; 왜냐하면 x = a
• 황갈색 x = a; CTG x = 에이
• 기본 삼각 방정식을 풀려면 단위원의 다양한 x 위치를 확인하고 변환표(또는 계산기)를 사용하는 것이 필요합니다.
• 예 1. sin x = 0.866. 변환표(또는 계산기)를 사용하면 x = π/3이라는 답을 얻을 수 있습니다. 단위원은 또 다른 답인 2π/3을 제공합니다. 기억하세요: 모든 삼각 함수는 주기적이므로 해당 값이 반복됩니다. 예를 들어, sin x와 cos x의 주기성은 2πn이고, tg x와 ctg x의 주기성은 πn입니다. 따라서 답은 다음과 같이 작성됩니다.
• x1 = π/3 + 2πn; x2 = 2π/3 + 2πn.
• 예 2. cos x = -1/2. 변환표(또는 계산기)를 사용하면 x = 2π/3이라는 답을 얻을 수 있습니다. 단위원은 또 다른 답을 제공합니다: -2π/3.
• x1 = 2π/3 + 2π; x2 = -2π/3 + 2π.
• 예 3. tg(x - π/4) = 0.
• 답: x = π/4 + πn.
• 예 4. ctg 2x = 1.732.
• 답: x = π/12 + πn.

삼각 방정식을 푸는 데 사용되는 변환입니다.

• 삼각 방정식을 변환하려면 대수 변환(인수분해, 동종 항의 감소 등)과 삼각 항등식을 사용합니다.
• 예 5: 삼각법 항등식을 사용하여 방정식 sin x + sin 2x + sin 3x = 0은 방정식 4cos x*sin (3x/2)*cos (x/2) = 0으로 변환됩니다. 따라서 다음 기본 삼각 방정식은 해결해야 할 문제: cos x = 0; 죄(3x/2) = 0; cos(x/2) = 0.

• 알려진 함수 값을 사용하여 각도 찾기.

  • 삼각 방정식을 푸는 방법을 배우기 전에 알려진 함수 값을 사용하여 각도를 찾는 방법을 배워야 합니다. 이는 변환표나 계산기를 사용하여 수행할 수 있습니다.
  • 예: cos x = 0.732. 계산기는 x = 42.95도라는 답을 제공합니다. 단위원은 추가 각도를 제공하며 코사인도 0.732입니다.

• 단위원에 용액을 따로 보관해 두세요.

  • 단위원에 삼각 방정식의 해를 그릴 수 있습니다. 단위원의 삼각 방정식의 해는 정다각형의 꼭지점입니다.
  • 예: 단위원의 해 x = π/3 + πn/2는 정사각형의 꼭짓점을 나타냅니다.
  • 예: 단위원의 해 x = π/4 + πn/3은 정육각형의 꼭지점을 나타냅니다.

• 삼각 방정식을 푸는 방법.

  • 주어진 삼각 방정식에 삼각 함수가 하나만 포함되어 있는 경우 해당 방정식을 기본 삼각 방정식으로 풀어보세요. 주어진 방정식에 두 개 이상의 삼각 함수가 포함되어 있는 경우 해당 방정식을 해결하는 방법에는 변환 가능성에 따라 두 가지가 있습니다.
    • 방법 1.
  • 이 방정식을 f(x)*g(x)*h(x) = 0 형식의 방정식으로 변환합니다. 여기서 f(x), g(x), h(x)는 기본 삼각 방정식입니다.
  • 예 6. 2cos x + sin 2x = 0. (0< x < 2π)
  • 해결책. 이중 각도 공식 sin 2x = 2*sin x*cos x를 사용하여 sin 2x를 바꿉니다.
  • 2cos x + 2*sin x*cos x = 2cos x*(sin x + 1) = 0. 이제 두 가지 기본 삼각 방정식을 풀어보세요: cos x = 0 및 (sin x + 1) = 0.
  • 예시 7. cos x + cos 2x + cos 3x = 0. (0< x < 2π)
  • 해결 방법: 삼각법 항등식을 사용하여 이 방정식을 cos 2x(2cos x + 1) = 0 형식의 방정식으로 변환합니다. 이제 두 가지 기본 삼각 방정식 cos 2x = 0 및 (2cos x + 1) = 0을 풉니다.
  • 예 8. sin x - sin 3x = cos 2x. (0< x < 2π)
  • 해결 방법: 삼각법 항등식을 사용하여 이 방정식을 -cos 2x*(2sin x + 1) = 0 형식의 방정식으로 변환합니다. 이제 두 가지 기본 삼각 방정식을 풉니다: cos 2x = 0 및 (2sin x + 1) = 0 .
    • 방법 2.
  • 주어진 삼각 방정식을 하나의 삼각 함수만 포함하는 방정식으로 변환합니다. 그런 다음 이 삼각 함수를 알려지지 않은 함수(예: t(sin x = t; cos x = t; cos 2x = t, tan x = t; tg (x/2) = t 등))로 바꿉니다.
  • 예 9. 3sin^2 x - 2cos^2 x = 4sin x + 7 (0< x < 2π).
  • 해결책. 이 방정식에서 (cos^2 x)를 (1 - sin^2 x)로 바꿉니다(동일성에 따라). 변환된 방정식은 다음과 같습니다.
  • 3sin^2 x - 2 + 2sin^2 x - 4sin x - 7 = 0. sin x를 t로 바꿉니다. 이제 방정식은 다음과 같습니다: 5t^2 - 4t - 9 = 0. 이것은 두 개의 근을 갖는 이차 방정식입니다: t1 = -1 및 t2 = 9/5. 두 번째 근 t2는 함수 범위(-1)를 충족하지 않습니다.< sin x < 1). Теперь решите: t = sin х = -1; х = 3π/2.
  • 예시 10. tg x + 2 tg^2 x = ctg x + 2
  • 해결책. tg x를 t로 대체합니다. 원래 방정식을 다음과 같이 다시 작성합니다: (2t + 1)(t^2 - 1) = 0. 이제 t를 찾은 다음 t = tan x에 대해 x를 찾습니다.

예:

\(2\sin(⁡x) = \sqrt(3)\)
tg\((3x)=-\) \(\frac(1)(\sqrt(3))\)
\(4\cos^2⁡x+4\sin⁡x-1=0\)
\(\cos⁡4x+3\cos⁡2x=1\)

삼각 방정식을 푸는 방법:

모든 삼각 방정식은 다음 유형 중 하나로 축소되어야 합니다.

\(\sin⁡t=a\), \(\cos⁡t=a\), tg\(t=a\), ctg\(t=a\)

여기서 \(t\)는 x가 포함된 표현식이고, \(a\)는 숫자입니다. 이러한 삼각 방정식을 다음과 같이 부릅니다. 가장 단순한. () 또는 특수 공식을 사용하여 쉽게 풀 수 있습니다.

여기에서 간단한 삼각 방정식을 푸는 방법에 대한 인포그래픽을 참조하세요.

예 . 삼각 방정식 \(\sin⁡x=-\)\(\frac(1)(2)\)을 푼다.
해결책:

답변: \(\left[ \begin(gathered)x=-\frac(π)(6)+2πk, \\ x=-\frac(5π)(6)+2πn, \end(gathered)\right.\) \(k,n∈Z\)

삼각 방정식의 근에 대한 공식에서 각 기호의 의미를 참조하세요.

주목!\(\sin⁡x=a\) 및 \(\cos⁡x=a\) 방정식은 \(a ϵ (-과;-1)∪(1;한)\)인 경우 해가 없습니다. 임의의 x에 대한 사인과 코사인은 \(-1\)보다 크거나 같고 \(1\)보다 작거나 같기 때문입니다.

\(-1<\sin x<1\) \(-1<\cos⁡x<<1\)

예 . 방정식 \(\cos⁡x=-1,1\)을 풉니다.
해결책: \(-1,1<-1\), а значение косинуса не может быть меньше \(-1\). Значит у уравнения нет решения.
답변 : 해결책이 없습니다.

예 . 삼각 방정식 tg\(⁡x=1\)을 풉니다.
해결책:

숫자원을 이용하여 방정식을 풀어봅시다. 이를 위해: 1) 원을 만든다) 2) \(x\) 및 \(y\) 축과 접선 축(\(y\) 축에 평행한 점 \((0;1)\)을 통과함)을 구성합니다. 3) 접선축에 점 \(1\)을 표시합니다. 4) 이 점과 좌표의 원점인 직선을 연결합니다. 5) 이 선과 숫자원의 교차점을 표시하세요. 6) 다음 점의 값에 서명해 보겠습니다. \(\frac(π)(4)\) ,\(\frac(5π)(4)\) 7) 이 포인트의 값을 모두 적어보세요. 서로 정확히 \(π\) 거리에 위치하므로 모든 값은 하나의 공식으로 쓸 수 있습니다.

답변: \(x=\)\(\frac(π)(4)\) \(+πk\), \(k∈Z\).

예 . 삼각 방정식 \(\cos⁡(3x+\frac(π)(4))=0\)을 풉니다.
해결책:

다시 숫자원을 사용해 봅시다. 1) 원, 축 \(x\) 및 \(y\)를 구성합니다. 2) 코사인 축(\(x\)축)에 \(0\)을 표시합니다. 3) 이 점을 통해 코사인 축에 수직인 선을 그립니다. 4) 수직선과 원의 교차점을 표시합니다. 5) 다음 포인트의 값에 서명해 보겠습니다. \(-\) \(\frac(π)(2)\),\(\frac(π)(2)\). 6) 우리는 이 포인트의 전체 값을 기록하고 이를 코사인(코사인 내부에 있는 것)과 동일시합니다. \(3x+\)\(\frac(π)(4)\) \(=±\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\), \(k∈Z\) \(3x+\)\(\frac(π)(4)\) \(=\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\) \(3x+\)\(\frac( π)(4)\) \(=-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\) 8) 평소와 같이 \(x\)를 방정식으로 표현하겠습니다. 숫자를 \(π\)뿐만 아니라 \(1\), \(2\), \(\frac(1)(4)\) 등으로 처리하는 것을 잊지 마십시오. 이것은 다른 모든 숫자와 동일한 숫자입니다. 숫자 차별 금지! \(3x=-\)\(\frac(π)(4)\) \(+\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\) \(3x=-\)\ (\frac(π)(4)\) \(+\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\) \(3x=\)\(\frac(π)(4)\) \(+2πk\) \(|:3\) \(3x=-\)\(\frac(3π)(4)\) \(+2πk\) \(|:3\) \(x=\)\(\frac(π)(12)\) \(+\)\(\frac(2πk)(3)\) \(x=-\)\(\frac(π)( 4)\) \(+\)\(\frac(2πk)(3)\)

답변: \(x=\)\(\frac(π)(12)\) \(+\)\(\frac(2πk)(3)\) \(x=-\)\(\frac(π)( 4)\) \(+\)\(\frac(2πk)(3)\) , \(k∈Z\).

삼각 방정식을 가장 간단한 것으로 줄이는 것은 창의적인 작업입니다. 여기서는 방정식을 풀기 위해 두 가지 방법을 모두 사용해야 합니다.
- 방법 (통합 국가 시험에서 가장 인기 있음).
- 방법.
- 보조인수 방법.

이차 삼각 방정식을 푸는 예를 고려해 봅시다.

예 . 삼각 방정식 \(2\cos^2⁡x-5\cos⁡x+2=0\) 풀기
해결책:

\(2\cos^2⁡x-5\cos⁡x+2=0\)	\(t=\cos⁡x\)를 교체해 보겠습니다.
	우리의 방정식은 전형적이 되었습니다. 를 이용하여 해결할 수 있습니다.
\(D=25-4 \cdot 2 \cdot 2=25-16=9\)
\(t_1=\)\(\frac(5-3)(4)\) \(=\)\(\frac(1)(2)\) ; \(t_2=\)\(\frac(5+3)(4)\) \(=2\)	우리는 역 교체를합니다.
\(\cos⁡x=\)\(\frac(1)(2)\); \(\cos⁡x=2\)	숫자원을 사용하여 첫 번째 방정식을 푼다. 두 번째 방정식에는 해가 없습니다. 왜냐하면 \(\cos⁡x∈[-1;1]\)이며 모든 x에 대해 2와 같을 수 없습니다.
	이 지점에 있는 모든 숫자를 적어 봅시다.

답변: \(x=±\)\(\frac(π)(3)\) \(+2πk\), \(k∈Z\).

ODZ 연구를 통해 삼각 방정식을 푸는 예:

예시(사용) . 삼각 방정식 \(=0\) 풀기

\(\frac(2\cos^2⁡x-\sin(⁡2x))(ctg x)\)\(=0\)	분수가 있고 코탄젠트가 있습니다. 이는 우리가 그것을 적어야 함을 의미합니다. 코탄젠트는 실제로 분수라는 점을 상기시켜 드리겠습니다. ctg\(x=\)\(\frac(\cos⁡x)(\sin⁡x)\) 따라서 ctg\(x\)의 ODZ: \(\sin⁡x≠0\).
ODZ: ctg\(x ≠0\); \(\sin⁡x≠0\) \(x≠±\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\); \(x≠πn\); \(k,n∈Z\)	숫자원에 "해결되지 않은 부분"을 표시해 보겠습니다.
\(\frac(2\cos^2⁡x-\sin(⁡2x))(ctg x)\)\(=0\)	ctg\(x\)를 곱하여 방정식의 분모를 제거해 보겠습니다. 위에서 ctg\(x ≠0\)라고 썼기 때문에 이렇게 할 수 있습니다.
\(2\cos^2⁡x-\sin⁡(2x)=0\)	사인에 대한 이중각 공식을 적용해 보겠습니다: \(\sin⁡(2x)=2\sin⁡x\cos⁡x\).
\(2\cos^2⁡x-2\sin⁡x\cos⁡x=0\)	코사인으로 나누기 위해 손을 뻗으면 뒤로 당겨보세요! 확실히 0이 아닌 경우 변수가 있는 표현식으로 나눌 수 있습니다(예: \(x^2+1.5^x\)). 대신 괄호 안에 \(\cos⁡x\)를 넣자.
\(\cos⁡x (2\cos⁡x-2\sin⁡x)=0\)	방정식을 두 개로 "분할"해 보겠습니다.
\(\cos⁡x=0\); \(2\cos⁡x-2\sin⁡x=0\)	숫자원을 이용하여 첫 번째 방정식을 풀어보겠습니다. 두 번째 방정식을 \(2\)로 나누고 \(\sin⁡x\)를 오른쪽으로 이동해 보겠습니다.
\(x=±\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\), \(k∈Z\). \(\cos⁡x=\sin⁡x\)	결과 루트는 ODZ에 포함되지 않습니다. 따라서 우리는 이에 대한 응답을 기록하지 않을 것입니다. 두 번째 방정식이 일반적입니다. \(\sin⁡x\)로 나누자(\(\sin⁡x=0\)는 방정식의 해가 될 수 없습니다. 이 경우 \(\cos⁡x=1\) 또는 \(\cos⁡ x=-1\)).
	우리는 다시 원을 사용합니다.
\(x=\)\(\frac(π)(4)\) \(+πn\), \(n∈Z\)	이러한 어근은 ODZ에서 제외되지 않으므로 답변에 적어주시면 됩니다.

답변: \(x=\)\(\frac(π)(4)\) \(+πn\), \(n∈Z\).

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