원통의 모선 길이를 구하는 방법. 기하학적 몸체. 실린더. 원통의 요소와 속성

과학 "기하학"의 이름은 "지구 측정"으로 번역됩니다. 그것은 최초의 고대 토지 관리자의 노력으로 시작되었습니다. 그리고 이런 일이 일어났습니다. 신성한 나일강의 홍수 동안 물줄기가 때때로 농부들의 경작지 경계를 씻어냈고, 새로운 경계가 이전 경계와 일치하지 않을 수도 있었습니다. 농민들은 토지 할당 규모에 비례하여 파라오의 금고에 세금을 납부했습니다. 유출 후 새로운 경계 내의 경작지 면적을 측정하는 데 특별한 사람들이 참여했습니다. 그들의 활동의 결과로 새로운 과학이 생겨났습니다. 고대 그리스. 거기에서 그 이름을 얻었고 거의 현대적인 모습을 얻었습니다. 그 후, 이 용어는 평면 및 과학의 국제적인 이름이 되었습니다. 체적 수치오.

면적계(Planimetry)는 평면 형상 연구를 다루는 기하학의 한 분야입니다. 과학의 또 다른 분야는 공간적(체적) 수치의 속성을 조사하는 입체 측정법입니다. 이러한 그림에는 이 기사에 설명된 것인 실린더가 포함됩니다.

원통형 물체가 존재하는 예 일상 생활풍부한. 샤프트, 부싱, 저널, 축 등 거의 모든 회전 부품은 원통형(훨씬 덜 자주 원추형) 모양을 갖습니다. 실린더는 타워, 지지 기둥, 장식 기둥 등 건축에도 널리 사용됩니다. 또한 접시, 일부 유형의 포장, 다양한 직경의 파이프. 그리고 마지막으로 오랫동안 남성 우아함의 상징이 되어온 유명한 모자입니다. 목록은 계속해서 이어집니다.

원통을 기하학적 도형으로 정의

원통 (원형 원통)은 일반적으로 두 개의 원으로 구성된 그림이라고하며 원하는 경우 평행 이동을 사용하여 결합됩니다. 이 원은 원통의 밑면입니다. 그러나 해당 점을 연결하는 선(직선 세그먼트)을 "생성기"라고 합니다.

원통의 밑면이 항상 동일한 것이 중요합니다(이 조건이 충족되지 않으면 다음과 같은 결과가 나타납니다. 잘린 원뿔, 기타 모든 것(원통은 아님)이며 평행한 평면에 있습니다. 원의 해당 점을 연결하는 선분은 평행하고 동일합니다.

무한한 수의 구성요소의 집합은 단지 측면실린더 - 이 기하학적 도형의 요소 중 하나입니다. 다른 중요한 구성 요소는 위에서 설명한 원입니다. 그것들을 기지라고 부릅니다.

실린더의 종류

가장 간단하고 가장 일반적인 유형의 원통은 원형입니다. 그것은 밑면 역할을 하는 두 개의 정규 원으로 구성됩니다. 그러나 그 대신에 다른 수치가 있을 수 있습니다.

원통의 밑면은 (원 외에도) 타원 및 기타 닫힌 그림을 형성할 수 있습니다. 그러나 원통이 반드시 닫힌 모양을 가질 필요는 없습니다. 예를 들어, 원통의 밑면은 포물선, 쌍곡선 또는 다른 열린 함수일 수 있습니다. 이러한 실린더는 열려 있거나 배치됩니다.

베이스를 형성하는 원통의 경사각에 따라 직선형 또는 경사형이 될 수 있습니다. 직선 원통의 경우 모선은 밑면에 수직입니다. 이 각도가 90°와 다르면 원통이 기울어집니다.

혁명의 표면은 무엇인가

직선 원형 실린더는 의심할 여지 없이 엔지니어링에 사용되는 가장 일반적인 회전 표면입니다. 때로는 기술적인 이유로 원추형, 구형 및 기타 유형의 표면이 사용되지만 모든 회전 샤프트, 축 등의 99%가 사용됩니다. 실린더 형태로 만들어집니다. 회전면이 무엇인지 더 잘 이해하기 위해 원통 자체가 어떻게 형성되는지 생각해 볼 수 있습니다.

어떤 직선이 있다고 해보자. 에이, 수직으로 위치합니다. ABCD는 직사각형이며 그 변 중 하나(세그먼트 AB)가 선 위에 있습니다. 에이. 그림과 같이 직선을 중심으로 직사각형을 회전하면 회전하는 동안 직사각형이 차지하는 부피가 회전체(높이 H = AB = DC 및 반경 R = AD = BC인 직원 원기둥)가 됩니다.

이 경우 그림(직사각형)을 회전한 결과 원통이 얻어집니다. 삼각형을 회전하면 반원-공 등을 회전하여 원뿔을 얻을 수 있습니다.

원통 표면적

일반적인 직원기둥의 표면적을 계산하려면 밑면과 측면의 면적을 계산해야 합니다.

먼저 측면 면적이 어떻게 계산되는지 살펴 보겠습니다. 이것은 원통의 둘레와 원통의 높이를 곱한 것입니다. 원주는 보편적인 수의 곱의 두 배와 같습니다. 피원의 반경으로.

원의 면적은 제품과 동일한 것으로 알려져 있습니다. 피평방 반경당. 따라서 밑면의 면적에 대한 이중 표현식 (두 개가 있음)을 사용하여 측면 결정 영역에 대한 공식을 추가하고 간단한 작업을 수행했습니다. 대수적 변환, 원통의 표면적을 결정하기 위한 최종 표현식을 얻습니다.

그림의 부피 결정

실린더의 부피는 표준 방식에 따라 결정됩니다. 베이스의 표면적에 높이를 곱합니다.

따라서 최종 공식은 다음과 같습니다. 원하는 값은 신체 높이와 보편적인 숫자의 곱으로 정의됩니다. 피밑면 반경의 제곱으로 계산됩니다.

결과 공식은 가장 예상치 못한 문제를 해결하는 데 적용 가능합니다. 예를 들어 실린더의 부피와 마찬가지로 전기 배선의 부피가 결정됩니다. 이는 와이어의 질량을 계산하는 데 필요할 수 있습니다.

공식의 유일한 차이점은 한 원통의 반경 대신 배선 스트랜드의 직경을 반으로 나누고 와이어의 스트랜드 수가 표현식에 표시된다는 것입니다. N. 또한 높이 대신 와이어의 길이가 사용됩니다. 이러한 방식으로 "실린더"의 부피는 하나가 아니라 브레이드의 와이어 수에 따라 계산됩니다.

실제로 이러한 계산이 필요한 경우가 많습니다. 결국 물통의 상당 부분이 파이프 형태로 만들어집니다. 그리고 가정에서도 실린더의 부피를 계산해야 하는 경우가 종종 있습니다.

그러나 이미 언급했듯이 원통의 모양은 다를 수 있습니다. 그리고 어떤 경우에는 기울어진 원통의 부피를 계산할 필요가 있습니다.

차이점은 직선 원통의 경우처럼 밑면의 표면적에 모선의 길이를 곱하지 않고 평면 사이의 거리, 즉 평면 사이에 구성된 수직 세그먼트를 곱한다는 것입니다.

그림에서 볼 수 있듯이 이러한 세그먼트는 제품과 동일모선의 평면에 대한 경사각의 사인에 의한 모선의 길이.

실린더 개발을 구축하는 방법

어떤 경우에는 실린더 림을 잘라낼 필요가 있습니다. 아래 그림은 주어진 높이와 직경을 가진 원통을 제조하기 위해 블랭크를 구성하는 규칙을 보여줍니다.

도면은 솔기 없이 표시됩니다.

경사진 원통의 차이점

발전기에 수직인 평면에 의해 한쪽이 경계를 이루는 특정 직선 실린더를 상상해 봅시다. 그러나 반대편의 원통 경계 평면은 발전기에 수직이 아니며 첫 번째 평면과 평행하지 않습니다.

그림은 경사진 원통을 보여줍니다. 비행기 에이발전기와 90°가 아닌 특정 각도에서 그림과 교차합니다.

그런 기하학적 모양실제로 파이프라인 연결(팔꿈치) 형태로 더 자주 발견됩니다. 그러나 경사진 원통 형태로 지어진 건물도 있습니다.

경사진 원통의 기하학적 특성

경 사진 원통의 평면 중 하나의 기울기는 해당 그림의 표면적과 부피를 모두 계산하는 절차를 약간 변경합니다.

회전체직선을 중심으로 선이 회전하여 형성된 몸체를 호출합니다.

실린더

원통(원통형 원통)은 동일한 평면에 있지 않고 평행 이동에 의해 결합된 두 개의 원과 이 원의 해당 점을 연결하는 모든 세그먼트로 구성된 몸체입니다. 원을 원통의 밑면이라고 하며, 원 원주의 대응점을 연결하는 선분을 원통의 생성기라고 합니다.

평행 이동은 운동이므로 원통의 밑면은 동일합니다. 평행 이동 중에 평면은 평행 평면으로 변환되므로 원통의 밑면은 평행 평면에 놓입니다. 평행 이동 중에 점은 평행선을 따라 동일한 거리만큼 이동하므로 원통의 생성기는 평행하고 동일합니다. 원통의 표면은 밑면과 측면으로 구성됩니다.

원통의 반경은 밑면의 반경입니다. 원통의 높이는 밑면 사이의 거리입니다. 원통의 축은 밑면의 중심을 지나는 직선입니다.

실린더의 생성기가 베이스 평면에 수직인 경우 실린더를 직선이라고 합니다. 우리는 오른쪽 원형 원통만 고려하여 간단히 원통이라고 부르겠습니다.

실린더는 한쪽 측면을 중심으로 직사각형을 회전하여 얻을 수 있습니다. 그림은 변 AB를 중심으로 직사각형 ABCD를 회전시켜 얻은 원통을 보여줍니다. 이 경우 실린더의 측면은 CD 측면의 회전에 의해 형성되고 베이스는 BC 및 AD 측면의 회전에 의해 형성됩니다.

실린더 섹션

1) 절단 평면이 원통의 축을 통과하는 경우 단면은 직사각형(그림 참조)이며, 그 두 변은 모선이고 나머지 두 변은 원통 밑면의 직경입니다. 이 섹션을 축이라고합니다.

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우리는 새로운 종류의 기하학적 몸체, 즉 회전체에 대해 알아가기 시작했습니다. 우리가 만나는 이 클래스의 첫 번째 대표자는 실린더입니다.
원통을 회전체라고 부르는 이유는 무엇입니까?

기음 한 변을 중심으로 직사각형을 회전시켜 얻은 원통.

원통은 두 개의 원과 많은 세그먼트로 구성됩니다.
실린더평행 평면에 위치한 두 개의 동일한 원과 이러한 원의 해당 점을 연결하는 세그먼트 세트로 구성된 기하학적 몸체입니다.
원통 요소 정의:

실린더 베이스– 평행한 평면에 위치한 동일한 원

실린더 높이- 이것 베이스 평면 사이의 거리.

원통축- 원통 밑면의 중심을 지나는 직선입니다(원통의 축은 원통의 회전축입니다).

실린더의 축 단면– 원통의 축을 통과하는 평면에 의한 원통의 단면(원통의 축 단면은 원통의 대칭 평면입니다). 모두 축 단면원통 - 동일한 직사각형

실린더의 발전기- 윗베이스의 원 위의 점과 아랫베이스의 원 위의 대응점을 연결하는 선분입니다. 모든 생성선은 회전축과 평행하고 길이가 동일하며 원통 높이와 같습니다.

축을 중심으로 회전하면 원통의 모선이 형성됩니다.원통의 측면(원통형) 표면.

실린더 반경는 밑면의 반경입니다.

직선형 실린더- 이것은 모선이 밑면에 수직인 원통입니다.

동등한 실린더– 높이가 직경과 동일한 원통(동일한 원통 표시: 손 아이콘이 있는 버튼을 사용하여 모델을 다시 대화형 모드로 전환하고 제안된 모델의 높이 및 반경 값을 변경하여 ).

측면 표면적에 대한 공식 유도.
원통의 측면 발달은 측면이 있는 직사각형입니다.시간그리고 기음, 어디 시간는 원통의 높이이고,기음– 밑면 둘레의 길이. 측면 면적을 계산하는 공식을 구해 보겠습니다.에스 b 및 전체 에스 n 표면: 에스비 = 시간 · 기음= 2π RH, 에스 n = 에스 b + 2 에스= 2π 아르 자형(아르 자형 + 시간).

강화

작업 번호 1. 반경이 3cm이고 높이가 5cm인 원통의 측면 및 전체 표면적을 계산합니다(pi 및 정수로 반올림).

2. 실린더의 높이는시간, 기본 반경아르 자형. 멀리서 원통축과 평행하게 그려진 평면의 단면적을 구합니다.에이그녀에게서.

숙제: 522, 524, 526.

R.S/ 관심 있는 분은 링크를 따라 실린더에 대한 전자 자료를 살펴보세요. 먼저 해당 페이지에서 OMS 모듈을 PC에 설치하고 모듈을 다운로드하세요. 팝업되는 테이블에서 재생을 클릭합니다. 그런 다음 모든 페이지를 순서대로 살펴보세요.
모두 감사합니다.

과학 "기하학"의 이름은 "지구 측정"으로 번역됩니다. 그것은 최초의 고대 토지 관리자의 노력으로 시작되었습니다. 그리고 이런 일이 일어났습니다. 신성한 나일강의 홍수 동안 물줄기가 때때로 농부들의 경작지 경계를 씻어냈고, 새로운 경계가 이전 경계와 일치하지 않을 수도 있었습니다. 농민들은 토지 할당 규모에 비례하여 파라오의 금고에 세금을 납부했습니다. 유출 후 새로운 경계 내의 경작지 면적을 측정하는 데 특별한 사람들이 참여했습니다. 그들의 활동의 결과로 고대 그리스에서 발전된 새로운 과학이 탄생했습니다. 거기에서 그 이름을 얻었고 거의 현대적인 모습을 얻었습니다. 그 후, 이 용어는 평면 및 3차원 형상 과학에 대한 국제적인 이름이 되었습니다.

일상생활에서 원통형 물체가 존재한다는 예는 많이 있습니다. 샤프트, 부싱, 저널, 축 등 거의 모든 회전 부품은 원통형(훨씬 덜 자주 원추형) 모양을 갖습니다. 실린더는 타워, 지지 기둥, 장식 기둥 등 건축에도 널리 사용됩니다. 그리고 요리 외에도 몇 가지 포장 종류,다양한 직경의 파이프. 그리고 마지막으로 오랫동안 남성 우아함의 상징이 되어온 유명한 모자입니다. 목록은 계속해서 이어집니다.

원통을 기하학적 도형으로 정의

원통의 밑면이 항상 동일하고(이 조건이 충족되지 않으면 잘린 원뿔이 있지만 원통이 아닌 다른 것이 있음) 평행한 평면에 있는 것이 중요합니다. 원의 해당 점을 연결하는 선분은 평행하고 동일합니다.

무한한 수의 모선 세트는 원통의 측면에 지나지 않습니다. 이 요소 중 하나는 다음과 같습니다. 기하학적 인물.다른 중요한 구성 요소는 위에서 설명한 원입니다. 그것들을 기지라고 부릅니다.