마찰력이 있을 때 진자의 진동을 고려해 봅시다. 복원력 외에도 마찰력이 여기에 나타나며 속도에 비례하는 것으로 간주됩니다.
여기서 r은 마찰 계수입니다.
이 경우 진동 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
다음 표기법을 소개하겠습니다.
감쇠 계수는 어디에 있습니까?
그런 다음 진동 방정식은 다음 형식으로 축소됩니다.
이 방정식의 해법
감쇠가 있을 때의 발진 주파수는 어디에 있습니까? 표현
진폭이라고 함 감쇠진동. 종속성 x(t)는 다음과 같은 형식을 갖습니다.
완화 시간을 f=1/d 값이라고 합니다. 감쇠진동의 진폭을 다음과 같은 형식으로 씁니다.
t = f에서 진폭은 e배만큼 감소합니다.
감쇠 진동을 특성화하기 위해 다양한 양이 도입됩니다. 그 중 일부를 살펴보겠습니다.
로그 감쇠 감소는 주기에 따라 달라지는 진동 진폭 비율의 로그와 동일한 값입니다.
감쇠 진동 기간.
수량도 자주 사용됩니다.
품질 요소라고 합니다.
진동의 진폭에 대해 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
공식이 주어지면
적어둘 수 있다
진동의 진폭이 요소만큼 감소하는 동안 진자가 수행하는 진동 수는 어디에 있습니까?
강제진동
진자에 외력이 작용하는 경우를 생각해 봅시다
이 경우의 진동 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
강제 진동 방정식에 대한 해를 다음과 같은 형식으로 작성합니다.
일반 솔루션균질 방정식,
프라이빗 솔루션 불균일 방정식. 여기
위상각,
적용된 전압의 주파수에 따라 달라지는 진폭.
이 기능은 진자의 자연스러운 진동을 설명합니다. 이러한 진동은 외부 힘에 의존하지 않고 감쇠된 특성을 가지며 잠시 후 거의 사라집니다.
기능 설명 강제 진동외부의 힘에 의해 만들어졌습니다. 이는 외부 여기 주파수에 따른 감쇠되지 않은 진동입니다.
최대 진폭이 주파수에서 달성된다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
이를 공명이라고 하며 특정 주파수에서 강제 진동의 진폭을 증가시키는 현상을 공명이라고 합니다. 공명곡선은 그림과 같은 형태를 갖는다.
공진 주파수에서는 진동의 진폭이 여러 번 증가합니다. 건물, 구조물, 기계를 건설하는 동안 공진 현상을 고려해야 합니다. 이러한 물체의 고유 진동수는 이러한 물체가 받을 수 있는 강제 진동의 주파수와는 거리가 멀어야 합니다. 그렇지 않으면 큰 진폭의 진동이 발생하여 재해가 발생할 수 있습니다. 이러한 사례는 여러 번 언급되었습니다.
동시에 필요한 진동을 다중 증폭해야 할 때 공명 현상이 매우 유용할 수 있습니다. 이 현상은 무선 공학, 음향학 및 초정밀 기기 제작에 널리 사용됩니다.
자체 진동은 기술에서 중요한 역할을 합니다. 자기 진동은 일정한 외부 에너지원에 의해 소산 시스템에서 유지되는 감쇠되지 않은 진동이며, 이러한 진동의 특성은 시스템 자체에 의해 결정됩니다.
자체 진동의 예: 시계, 튜브 발전기, 내연 기관 등. 자체 진동 시스템의 엄격한 이론은 매우 복잡합니다. 이러한 시스템은 비선형 미분 방정식으로 설명되며 대부분의 경우 이러한 방정식에 대한 엄격한 분석 솔루션을 얻는 것은 불가능합니다.
진폭이 감소하는 자유 진동을 감쇠라고 합니다.
진동 운동의 에너지는 점차 열, 방사선 등으로 변합니다. 이것이 진폭이 감소하는 이유입니다. 진동 에너지는 진폭의 제곱에 비례합니다.
기계적 진동 시스템에서 에너지 손실은 대부분 마찰과 관련이 있습니다. 점성이 있으면 저속에서 v는 마찰력이고, 여기서 r은 물체의 모양과 크기, 매체의 점도에 따른 마찰 계수입니다.
F = -khx(복원력 또는 준탄성력)와 마찰력의 작용 하에서 발생하는 점의 운동 방정식을 적어 보겠습니다.
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f513- 감쇠되지 않은 진동의 고유 주파수), 정의-e">감쇠된 진동의 미분 방정식
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f516.gif" border="0" align="absmiddle" alt=") 형식은 다음과 같습니다.
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f518.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - 감쇠 주파수는 초기 조건(예: 시간 t = 0에서의 변위 x 및 속도 dx/dt 값)에 의해 결정됩니다.
def">감쇠된 진동의 진폭
예">r, 감쇠 계수가 더 크게 정의됨">감쇠 진동의 주파수
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f524.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".
감쇠 진동 기간
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f526.gif" border="0" align="absmiddle" alt="기간이 무한해집니다 T = 공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f528.gif" border="0" align="absmiddle" alt="주기 T는 허수가 되고 신체의 움직임은 비주기적이 됩니다.
하나의 마침표로 구분된 인접한 두 시간의 진폭 값을 비교하면, 즉, gif" border="0" align="absmiddle" alt=", 그 비율은 같습니다
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f532.gif" border="0" align="absmiddle" alt="
라고 로그 감쇠 감소공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f533.gif" border="0" align="absmiddle" alt="시스템의 전체 진동 수를 결정하는 데 사용할 수 있다는 것입니다. 휴식 시간 def-e">즉, 진폭이 e-def">2.7배 감소하는 시간 동안
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f534.gif" border="0" align="absmiddle" alt="">휴식 시간 공식의 경우 N" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f538.gif" border="0" align="absmiddle" alt= 예를 따릅니다. " (!언어:.
품질 계수 Q발진기는 해당 기간 동안의 발진 시스템의 에너지 손실을 특성화합니다.
추진력에 의해 결정되고, 그 작용으로 인해 발생하는 감쇠되지 않은 진동이 강제됩니다.
가장 간단한 경우에는 사인 또는 코사인의 법칙에 따라 구동력이 변경됩니다.
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f541.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt="
감쇠 진동을 고려할 때 사용된 표기법을 소개하면 공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f545.gif" border="0" align="absmiddle " alt= ", 저것 강제 진동의 미분 방정식다음과 같은 형식을 취합니다.
선택">불균일. 고등 수학 과정에서 알 수 있듯이 이 방정식의 해는 다음과 같이 구성됩니다.
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f547.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt="
진폭 A 및 위상 변이를 미리 알 수 없는 경우 공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f552.gif" border="0" align="absmiddle" alt= "(! LANG:
감쇠가 없는 경우(공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f554.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt=", 그러면 진폭은 정의된 ">공명 공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f559.gif" border="0" align="과 동일한 최대값에 도달합니다. 절대중간 " alt="
구동력의 특정 주파수에서 진동 진폭의 급격한 증가를 공명이라고 합니다. ..gif" border="0" align="absmiddle" alt="
낮은 감쇠에서(공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f563.gif" border="0" align="absmiddle" alt=", 즉. 시스템이 시스템의 자유 진동에 맞춰 조정되면 진동의 진폭이 급격히 증가합니다. 그렇지 않은 경우 힘은 흔들리는 데 기여하지 않으며 진동의 진폭은 작습니다.
의미 공진 진폭
공식" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f562.gif" border="0" align="absmiddle" alt="
선택">시스템의 품질 요소는 또 다른 물리적 의미를 갖습니다. 즉, 공진 주파수에서 작용하는 힘이 일정한 힘보다 더 큰 변위를 일으키는 횟수, 즉 공진 변위가 정적 변위보다 몇 배 더 큰지를 보여줍니다.
테스트 문제 및 작업
1. 기계적 감쇠 진동의 미분 방정식을 적어보세요. 어떤 물리법칙을 사용했나요?
2. 감쇠 진동의 진폭은 어떤 법칙에 따라 변합니까?
3. 휴식시간이란 무엇인가요?
4. 로그 감쇠 감소에는 어떤 물리적 의미가 있습니까?
5. 감쇠진동의 진폭 수학 진자 1분만에 3배로 줄었습니다. 4분 동안 몇 번 감소할지 구하십시오.
6. 강제라고 불리는 진동은 무엇입니까?
7. 진동 시스템 품질 계수의 물리적 의미는 무엇입니까?
8. 강제 진동의 빈도는 어떻게 결정됩니까?
9. 품질 요소가 높은 시스템과 낮은 시스템에서 공진의 차이점은 무엇입니까?
10. 강제 진동의 어떤 모드를 정상이라고 부르나요?
11. 일반적인 해결책을 적어보세요 미분 방정식강제 진동. 어떤 부분으로 구성되어 있나요?
12. 공명현상이란 무엇인가요? 자연과 기술에서 이 현상을 사용하는 예를 들어보시겠습니까?
날짜 21/12/12
№ 수업: 33
주제 : 감쇠 및 강제 진동. 공명.
수업의 목적 : 이유를 설명하다 더 높은 가치자유로운 진동이 아닌 강제 진동이 있습니다. 강제 진동이 어떻게 설정되는지; 진폭이 급격히 증가하고 공명이 발생할 때;
작업:
교육적 – 학생들에게 자유 진동과 강제 진동의 개념에 대한 지식을 제공합니다. 강제 진동의 의미를 설명합니다. 강제 진동의 원점과 공명 발생을 확립합니다.
발달 – 자연의 공명으로 인한 적용 및 피해 개념 개발; 자연의 진동 과정에 대한 상상력의 발달; 책으로 작업하는 능력을 개발하십시오.
교육 – 의식적이고 진지한 태도를 기르는 것 학문적 규율. 진동 과정의 성격 개발과 외부 세계와의 연결에 대한 견해 형성. 주제에 대한 관심 키우기
수업 유형: 새로운 지식의 수업 형성
행동 양식: 언어, 강의, 시연, 설명 및 설명
학생 활동 유형: 교과서로 작업하고, 교과서로 독립적으로 작업합니다.
수업 계획:
새로운 주제를 공부합니다.
재택 작업 § 28, 예. 23
강의 요약. 반성의 조직.
수업 진행 상황:
기계적 진동을 무엇이라고 합니까? (기계적 진동은 정확히 또는 대략 동일한 시간 간격으로 반복되는 신체 움직임입니다.)
기계식의 주요 특징은 무엇입니까? 진동 (기계적 진동의 주요 특성은 변위, 진폭, 주파수, 주기입니다.)
오프셋이란 무엇입니까? (변위는 물체가 평형 위치에서 벗어난 것입니다.)
진동의 진폭을 무엇이라고 합니까? (진폭은 평형 위치로부터의 최대 편차의 계수입니다.)
진동 주파수는 얼마입니까? (주파수는 단위 시간당 수행되는 완전한 진동 횟수입니다.)
진동주기는 무엇입니까? ? (주기는 하나의 완전한 진동의 시간, 즉 프로세스가 반복되는 최소 시간입니다.)
진동의 주기와 빈도는 어떤 관련이 있습니까? (주기와 빈도는 다음 관계식으로 관련됩니다: ν = 1/T)
마찰이 없는 진동 시스템에서 에너지 변환은 어떻게 발생합니까?
진동하는 물체에 저항력이 어떻게 작용합니까?
어떤 진동이 감쇠되나요?
새로운 주제를 공부합니다.
스프링 진자의 강제 진동.
자체 주파수를 갖는 진동 시스템에서 강제 진동이 어떻게 발생하고 유지되는지 고려해 보겠습니다. 설치 핸들을 회전시키면 주기적인 외력이 본체에 작용하기 시작합니다. 몸은 진폭이 증가하면서 흔들릴 것입니다. 일정 시간이 지나면 진동은 정상 상태 특성을 갖게 되며 진폭은 더 이상 증가하지 않습니다. 하중의 진동 주파수는 핸들의 회전 주파수(외력의 변화 주파수)와 같습니다.
기계적 진동 중 에너지 변환.
스레드에 대한 부하 진동의 예를 사용하여 에너지 변환 프로세스를 고려해 보겠습니다(그림 10).
진자가 평형 위치에서 벗어나면 0 레벨을 기준으로 높이 h까지 상승하고,
따라서 지점 A에서 진자는 위치 에너지 mgh를 갖습니다. 평형 위치인 O점으로 이동하면 높이가 0으로 감소하고 하중의 속도가 증가하며 O점에서는 전체 잠재력 mgh는 운동에너지 mυ 2 /2로 바뀔 것이다. 평형상태에서는 운동에너지가 최대이고 위치에너지가 최소이다. 평형 위치를 통과한 후 변형이 발생합니다. 운동에너지전위가 되면 진자의 속도가 감소하고 평형 위치에서 최대 편차가 0이 됩니다. 진동 운동의 경우 운동 에너지와 위치 에너지의 주기적 변환이 항상 발생합니다.
자유로운 기계적 진동으로 필연적으로 저항력을 극복하기 위한 에너지 손실이 발생합니다.주기적인 외부 힘의 영향으로 진동이 발생하는 경우 이러한 진동을 강제라고 합니다. 예를 들어, 부모는 아이를 그네로 휘두르고, 피스톤은 자동차 엔진의 실린더에서 움직이고, 전기 면도기의 칼과 재봉틀의 바늘은 진동합니다.
강제 진동의 성격은 다음과 같습니다. 외력 작용의 성격, 크기, 방향, 작용 빈도에 따라 달라지며 진동체의 크기와 특성에 의존하지 않습니다.. 예를 들어,부착된 모터의 기초는 모터의 회전수에 의해서만 결정되는 주파수로 강제 진동을 수행하며 기초의 크기에 의존하지 않습니다.
외력의 주파수와 주파수가 일치할 때 자연 진동신체, 강제 진동의 진폭이 급격히 증가합니다.. 이런 현상을 기계적이라고 합니다. 공명.그래픽으로, 외력의 주파수에 대한 강제 진동 진폭의 의존성은 그림 11에 나와 있습니다.
마찰이 없으면 공진 중 강제 진동의 진폭은 시간이 지남에 따라 제한 없이 증가해야 합니다. 실제 시스템에서 공진 정상 상태의 진폭은 해당 기간 동안의 에너지 손실 조건과 동시에 외력의 작용에 의해 결정됩니다. 마찰이 적을수록 공진 시 진폭이 커집니다.
공명 (라틴어 resonans에서 유래 - 에코 제공)
피 
동일한 설정을 사용하여 정상 상태 진동의 진폭이 외부 힘의 주파수에 어떻게 의존하는지 확인해 보겠습니다. 외력의 주파수가 더욱 증가함에 따라 진폭이 증가하기 시작합니다. 하중의 자유 진동이 외력에 맞춰 작용하면 최대에 도달합니다. 외력의 주파수가 매우 높으면 진폭은 0이 되는 경향이 있습니다.
관성의 결과로 신체는 움직일 시간이 없고 "제자리에서 떨립니다."
외부 주파수에 대한 진폭의 의존성은 그림에 표시되어 있습니다..
아르 자형 
공명자유 진동의 빈도가 외력의 변화 빈도와 일치할 때 강제 진동 진폭의 급격한 증가라고 합니다.
공명 응용 및 이에 대한 대처 . 현상 공명 연주 큰 역할다양한 자연적, 과학적, 산업적 과정에서. 예를 들어, 하중을 받을 때 진동이 발생하는 교량, 건물 및 기타 구조물을 설계할 때 공진 현상을 고려해야 합니다. 그렇지 않으면 특정 조건에서 이러한 구조물이 파괴될 수 있습니다. 공진 현상은 고유 주파수가 주기적으로 작용하는 힘의 주파수와 일치하는 경우 자동차, 건물, 교량의 파괴를 유발할 수 있습니다.따라서 예를 들어 자동차의 엔진은 특수 충격 흡수 장치에 설치되며 군부대는 다리를 건너 이동할 때 보조를 맞추는 것이 금지됩니다.
강화. 독립적인 작업교과서로.
“공명의 이용과 그에 맞서 싸우는 것”
질문에 대한 답변을 준비하십시오.
1. 진동 시스템을 구성하는 신체, 구조, 기계는 무엇입니까?
2. 작업 기계의 진폭은 얼마나 증가할 수 있습니까?
3. 공명이 발생하는 것을 방지하거나 최소한 공진을 약화시키기 위해 어떤 조치를 취하고 있습니까?
4. 군부대의 행군으로 인해 해당 부대가 건너고 있는 다리가 파괴될 수 있는 이유는 무엇입니까?
5. 공명의 유익한 효과에 대한 예를 들어보십시오.
통합에 대한 질문입니다.
강제라고 불리는 진동은 무엇입니까? (외부 주기력의 영향으로 발생하는 진동)
강제 진동은 어떤 힘 하에서 어떻게 발생합니까? (추진력이라고 불리는 외부 주기력은 진동 시스템에 추가 에너지를 전달하여 마찰로 인해 발생하는 에너지 손실을 보충합니다.)
강제진동은 자유진동과 어떻게 다른가요? (자유 진동과 달리 시스템이 에너지를 한 번만 받으면(시스템이 평형 상태에서 벗어날 때) 강제 진동의 경우 시스템은 외부 주기력 소스로부터 이 에너지를 지속적으로 흡수합니다.)
진동 시스템의 총 에너지는 얼마입니까? (이 에너지는 마찰을 극복하는 데 소비된 손실을 보상하므로 진동 시스템의 총 에너지는 여전히 변하지 않습니다.)
강제 진동의 주파수는 구동력의 주파수에 어떻게 의존합니까? (강제 진동의 주파수는 구동력의 주파수와 같습니다.)
공명 현상을 무엇이라고 부르나요? (구동력 υ의 주파수가 진동계의 고유 진동수 υ 0과 일치하는 경우 강제 진동의 진폭이 급격히 증가합니다. 공명.)
공명 현상의 원인은 무엇입니까? (υ = υ 0에서 자유 진동에 맞춰 작용하는 외력이 항상 진동체의 속도와 정렬되고 긍정적인 작업을 수행한다는 사실로 인해 공명이 발생합니다. 즉, 진동체의 에너지가 증가하고 진폭이 진동이 커집니다.)
현상은 어떤 역할을 하는가? 공명?. (현상 공명은 다양한 자연적, 과학적, 산업적 과정에서 중요한 역할을 합니다.)
현상의 예를 들어보자 공명. (예를 들어, 교량, 건물 및 하중에 따라 진동을 겪는 기타 구조물을 설계할 때 공진 현상을 고려해야 합니다. 그렇지 않으면 특정 조건에서 이러한 구조물이 파괴될 수 있습니다.)
숙제:§ 28, 예. 23
강의 요약.
« 물리학 – 11학년
안에 현대 물리학특별한 섹션이 있습니다 - 진동의 물리학, 기계 및 메커니즘의 진동을 연구합니다.
기계적 진동
기계적 진동은 특정 간격으로 정확하게 또는 대략적으로 반복되는 움직임입니다.
진동의 예: 자동차 엔진의 피스톤 움직임, 파도 위의 부유물, 바람 속의 나뭇가지.
진동 운동 또는 단순히 변동- 신체의 반복적인 움직임입니다.
동작이 정확히 반복되면 이러한 동작을 호출합니다. 주기적.
진동운동의 특징은 무엇인가?
몸의 움직임이 진동할 때 반복된다.
따라서 진동의 한 주기를 완료한 진자는 다시 동일한 주기를 완료합니다.
흔들리는 추실에 매달려 있거나 축에 고정되어 지구 중력의 영향을 받아 진동할 수 있는 몸체라고 합니다.
진자의 예:
1. 스프링 진자- 스프링에 매달린 하중.
평형 상태에서는 스프링이 늘어나고 탄성력이 공에 작용하는 중력과 균형을 이룹니다. 
2. 공을 약간 아래로 당겼다가 놓아 균형 위치에서 공을 제거하면 진동 운동이 시작됩니다.실 진자
- 실에 매달린 추. 
평형 위치에서 스레드는 수직이고 볼에 작용하는 중력은 스레드의 탄성력에 의해 균형을 이룹니다. 
공의 방향이 바뀌었다가 놓으면 공이 좌우로 진동(흔들기)하기 시작합니다.
진동은 자유롭거나 감쇠되거나 강제될 수 있습니다.
자유로운 진동. 역학에서는 움직임이 연구되는 몸체 그룹을 다음과 같이 부릅니다..
신체 시스템내면의 힘
- 이것은 시스템의 몸체 사이에 작용하는 힘입니다.외력
- 이것은 시스템에 포함되지 않은 몸체로부터 시스템 몸체에 작용하는 힘입니다.
가장 간단한 유형의 진동은 자유 진동입니다.자유로운 진동 영향을 받는 시스템의 진동을 진동이라고 합니다.내부 세력
, 시스템이 평형 상태를 벗어나 자체 장치에 맡겨진 후.
자유 진동의 예: 스프링에 부착된 추의 진동 또는 실에 매달린 추의 진동.
감쇠 진동.
시스템이 평형 위치에서 제거된 후에는 외부 힘의 영향 없이 하중이 진동하는 조건이 생성됩니다.
그러나 시간이 지남에 따라 저항력이 항상 시스템 본체에 작용하기 때문에 진동이 사라집니다. 내부 힘과 저항력의 영향으로 시스템이 수행됩니다..
감쇠진동
강제 진동.
진동이 소멸되지 않도록 하려면 주기적으로 변화하는 힘이 시스템 본체에 작용해야 합니다.
일정한 힘은 진동을 지원할 수 없습니다. 왜냐하면 이 힘의 영향으로 진동이 발생하는 평형 위치만 변경될 수 있기 때문입니다.강제진동
주기적으로 변화하는 외부 힘의 영향으로 신체의 진동이 호출됩니다.
강제 진동은 기술에서 가장 중요합니다.물리학 답변(Semyonov)
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10. 진동 운동. 자유 진동, 강제 진동, 감쇠 진동. 1) 진동 호출된다무료 (또는), 진동 시스템(진동하는 시스템)에 대한 외부 영향이 이후에 처음에 부여된 에너지로 인해 발생하는 경우. 미분 방정식 
2)
사용 가능 내부 힘과 저항력의 영향으로 시스템이 수행됩니다.– 실제 진동 시스템에 의한 에너지 손실로 인해 시간이 지남에 따라 진폭이 감소하는 진동. 진동 에너지를 줄이는 가장 간단한 메커니즘은 기계적 진동 시스템의 마찰로 인한 열로의 변환뿐 아니라 전기 진동 시스템의 저항 손실 및 전자기 에너지 방출입니다. 
3)
미분 방정식 주기적으로 변하는 외부 힘 또는 주기적으로 변하는 외부 EMF의 영향으로 발생하는 진동을 각각 호출합니다.강제 기계 그리고진동 에너지를 줄이는 가장 간단한 메커니즘은 기계적 진동 시스템의 마찰로 인한 열로의 변환뿐 아니라 전기 진동 시스템의 저항 손실 및 전자기 에너지 방출입니다. 
강제 전자기 진동 11. 추가고조파 진동 같은 방향, 같은 주파수.
진동체는 여러 진동 과정에 참여할 수 있으므로 결과 진동을 찾아야 합니다. 즉, 진동을 추가해야 합니다. 
같은 방향, 같은 주파수의 조화진동을 더해보자
결과 진동에 대한 방정식은 다음과 같습니다. 표현 진폭에서에이 및 초기 단계 2 - 따라서 동일한 방향 및 동일한 주파수의 두 조화 진동에 참여하는 물체는 추가된 진동과 동일한 방향 및 동일한 주파수로 조화 진동을 수행합니다. 결과 진동의 진폭은 위상차에 따라 달라집니다(
1) 접힌 진동.
12. 상호 수직 진동 추가. 리사쥬 피규어 축을 따라 서로 수직인 방향으로 발생하는 동일한 주파수 의 두 개의 고조파 진동을 추가한 결과강제 기계 엑스유. 
단순화를 위해 첫 번째 진동의 초기 위상이 0이 되도록 원점을 선택하고 다음과 같이 씁니다.
어디 표현 진폭에서강제 기계 - 두 진동의 위상차,안에 - 접힌 진동의 진폭..
결과 진동의 궤적에 대한 방정식은 매개변수 표현식을 제거하여 구합니다.
티
접힌 진동의 진폭.
접힌 진동을 형태로 작성 두 번째 방정식에서 cos를 대체합니다.~에
접힌 진동의 진폭.
접힌 진동을 형태로 작성 ,
하아 안신우리는 간단한 변환을 하게 됩니다 타원 방정식,
그 축은 좌표축을 기준으로 방향이 지정됩니다. 임의로:
결과적인 진동의 궤적은 타원 모양을 가지므로 이러한 진동을 호출합니다.
두 개의 서로 수직인 진동을 동시에 수행하는 점에 의해 그려진 닫힌 궤적을 호출합니다. 리사쥬 피규어.* 이러한 곡선의 모양은 추가된 진동의 진폭, 주파수 및 위상 차이의 비율에 따라 달라집니다.
13. 이상기체의 법칙. Clapeyron-Mendeleev 방정식.
보일-마리오트 법칙*: 일정한 온도에서 주어진 기체 질량에 대해 기체 압력과 부피의 곱은 일정한 값입니다. pV=constat T=const,m=const
게이뤼삭의 법칙*:1) 일정한 압력에서 주어진 가스 질량의 부피는 온도에 따라 선형적으로 변합니다. V=Vo(1+t) V=const에서
2) 일정한 부피에서 주어진 가스 질량의 압력은 온도에 따라 선형적으로 변합니다. p=po(1+t) at V=const,m=const
돌턴의 법칙*: 이상기체 혼합물의 압력은 부분압력의 합과 같습니다. 피 1 , 피 2 ,..., 피 N여기에 포함된 가스:
특정 질량의 가스 상태는 세 가지 열역학적 매개변수, 즉 압력에 의해 결정됩니다. 피,용량 다섯그리고 온도 티.이러한 매개변수 사이에는 상태 방정식이라고 불리는 특정 관계가 있습니다. 일반적인 견해표현으로 주어진다 
표현식은 Clapeyron의 방정식입니다. - 두 진동의 위상차,가스 상수, 가스마다 다릅니다.
방정식 
이상기체만을 만족시키는 이상기체의 상태방정식으로 클라페이론-멘델레예프 방정식이라고도 불린다.
Clapeyron-Mendeleev의 질량 방정식 티가스 
어디
=
중/
중
-
물질의 양 N에이 /
다섯중 =
N -
분자 농도(단위 부피당 분자 수). 따라서 Eq. 
