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테스트 7
정규분배법. 정규분포확률변수(NDSV)가 주어진 구간에 포함될 확률입니다.
이론의 기본 정보.
확률변수(RV)의 확률분포를 정규분포라고 합니다. 엑스, 분포 밀도가 방정식에 의해 결정되는 경우:
어디 에이– SV의 수학적 기대 엑스; 
- 표준편차.
일정 
수직선에 대해 대칭 
. 많을수록 곡선의 범위가 커집니다. . 기능 값 테이블에서 사용할 수 있습니다.
CB X가 구간에 속하는 값을 취할 확률 
: 
, 어디 
- 라플라스 함수. 기능 
테이블에서 결정됩니다.
~에 
=0 곡선 연산 증폭기 축을 기준으로 대칭 
표준(또는 표준화된) 정규 분포입니다.
NRSV의 확률 밀도 함수는 수학적 기대에 대해 대칭이므로 소위 분산 척도를 구성하는 것이 가능합니다.
0.9973의 확률로 NRSV가 해당 구간 내에서 값을 취한다고 말할 수 있음을 알 수 있습니다. 
. 이 진술을 확률 이론에서는 "3 시그마 규칙"이라고 합니다.
1. 값을 비교하세요
두 개의 NRSV 곡선에 대해. 
1) 
2) 
2. 연속 무작위 변수 X는 확률 분포 밀도로 주어진다.
. 그러면 이 정규 분포 확률 변수의 수학적 기대값은 다음과 같습니다. 1) 3 2) 18 3) 4 4) 
3. NRSV X는 분포 밀도로 제공됩니다. 
.
기대 
이 SV의 분산은 다음과 같습니다.
1) =1 2) =5 3) =5
=25 =1 =25
4. 3시그마 법칙의 의미는 다음과 같습니다.
1) SV가 구간에 도달할 확률 
, 즉 통일에 가깝습니다.
2) NRSV는 그 이상을 넘을 수 없다 
;
3) NRSV 밀도 그래프는 수학적 기대에 대해 대칭입니다.
5. SV X는 수학적 기대치가 5이고 표준 편차가 2단위인 정규 분포를 따릅니다. 이 NRSV의 분포 밀도에 대한 표현은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
1) 
2) 
3) 
6. NRSV X의 수학적 기대값과 표준 편차는 10과 2입니다. 테스트 결과 SV X가 구간에 포함된 값을 취할 확률은 다음과 같습니다.
1) 0,1915 2) 0,3830 3) 0,6211
7. 다음 사항에 따라 도면 크기와 실제 크기의 편차 X가 다음과 같은 경우 부품이 적합한 것으로 간주됩니다. 절대값 0.7mm 미만. 도면 크기의 편차 X는 값이 있는 NRSV입니다.
=0.4mm. 100개 부품 생산; 이 중 다음이 적합합니다. 1) 92 2) 64 3) 71
8. NRSV X의 수학적 기대값과 표준 편차는 10과 2입니다. 테스트 결과 SV X가 구간에 포함된 값을 취할 확률은 다음과 같습니다.
1) 0,1359 2) 0,8641 3) 0,432
9. 부품 제조의 오류 X는 NRSV이며 값은 다음과 같습니다. 에이=10 및 =0.1. 그러면 0.9973의 확률로 다음과 관련하여 대칭인 부품 크기의 간격이 나타납니다. 에이=10은 다음과 같습니다.
1) 9,7; 10,3 2) 9,8; 10,2 3) 9,9; 10,1
10. 체계적인 오류 없이 모든 제품의 무게를 측정합니다. X 측정값의 무작위 오류는 다음 값을 갖는 일반 법칙의 적용을 받습니다. =10 g. 절대값이 15 g을 초과하지 않는 오차로 계량이 수행될 확률은 다음과 같습니다.
1) 0,8664 2) 0,1336 3) 0,4332
11. NRSV X에는 수학적 기대치가 있습니다. 에이=10 및 표준편차 =5. 0.9973의 확률로 X 값은 다음 구간에 속합니다.
1) (5; 15) 2) (0; 20) 3) (-5; 25)
12. NRSV X에는 수학적 기대치가 있습니다. 에이=10. X가 구간에 포함될 확률은 0.3인 것으로 알려져 있습니다. 그러면 CB X가 해당 구간에 포함될 확률은 다음과 같습니다.
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
13. NRSV X에는 수학적 기대치가 있습니다. 에이=25. X가 구간에 포함될 확률은 0.2입니다. 그러면 X가 구간에 포함될 확률은 다음과 같습니다.
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
14. 실내온도는 히터에 의해 유지되며 다음과 같은 정규분포를 갖는다.
그리고 
. 이 방의 온도가 다음과 같을 확률은 다음과 같습니다. 
에게 
이다: 1) 0,95 2) 0,83 3) 0,67
15. 표준화된 정규 분포의 경우 값은 다음과 같습니다.
1) 1 2) 2 3) 
16. 경험적 정규 분포는 다음과 같은 경우에 형성됩니다.
1) 통계적 가중치가 거의 동일한 독립적인 임의 원인이 많이 있습니다.
2) 서로 강하게 의존하는 무작위 변수가 많이 있습니다.
3) 표본 크기가 작습니다.
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1 |
의미 수학적 기대치를 기준으로 분포 밀도 곡선의 범위를 결정합니다. 곡선 2의 경우 범위가 더 큽니다. |
(2) |
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2 |
NRSV의 밀도 방정식에 따라 수학적 기대값은 다음과 같습니다. 에이=4. |
(3) |
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3 |
NRSV 밀도 방정식에 따르면 다음과 같습니다. =1; =5, 즉  .
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(1) |
|
4 |
답 (1)이 맞습니다. |
(1) |
|
5 |
NRSV 분포 밀도에 대한 표현식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.  . 조건별: =2; 에이
=5, 즉 답 (1)이 맞습니다. |
(1) |
|
6 |
조건별 =10; =2. 간격은 입니다. 그 다음에:  ;  .
Laplace 함수 테이블에 따르면: |
(2) |
|
7 |
조건에 따르면: =0;  ;=0.4. 이는 간격이 [-0.7; 0.7].
즉, 100개 부품 중 92개 부품이 적합할 가능성이 가장 높습니다. |
(1) |
; . 그런 다음 원하는 확률은 다음과 같습니다. 
; 
.
;
|
8 |
조건에 따르면: =10 및 =2. 간격은 입니다. 그 다음에:  ;  . Laplace 함수 테이블에 따르면:  ;  ;
|
(1) |
|
9 |
수학적 기대에 대해 대칭적인 간격에서 에이 =10(확률 0.9973), 차원이 모두 동일한 부품  , 즉 ; . 따라서: |
(1) |
|
10 |
조건별  ,즉 =0이고 간격은 [-15;15]입니다. 그 다음에: |
; 
. 삽입 방법 수학 공식사이트로?
웹 페이지에 하나 또는 두 개의 수학 공식을 추가해야 하는 경우 가장 쉬운 방법은 기사에 설명된 대로입니다. 수학 공식은 Wolfram Alpha에서 자동으로 생성된 그림 형식으로 사이트에 쉽게 삽입됩니다. . 단순함 외에도 이 보편적인 방법은 사이트의 가시성을 향상시키는 데 도움이 됩니다. 검색 엔진. 그것은 오랫동안 작동해 왔지만(제 생각에는 영원히 작동할 것입니다) 이미 도덕적으로 구식입니다.
귀하의 사이트에서 수학 공식을 지속적으로 사용한다면 다음을 표시하는 특수 JavaScript 라이브러리인 MathJax를 사용하는 것이 좋습니다. 수학 표기법 MathML, LaTeX 또는 ASCIIMathML 마크업을 사용하는 웹 브라우저에서.
MathJax 사용을 시작하는 방법에는 두 가지가 있습니다: (1) 간단한 코드를 사용하여 MathJax 스크립트를 웹사이트에 빠르게 연결할 수 있습니다. 이 스크립트는 적시에 원격 서버에서 자동으로 로드됩니다(서버 목록). (2) MathJax 스크립트를 원격 서버에서 귀하의 서버로 다운로드하고 이를 귀하 사이트의 모든 페이지에 연결하십시오. 더 복잡하고 시간이 많이 걸리는 두 번째 방법은 사이트 페이지 로딩 속도를 높이고, 어떤 이유로 상위 MathJax 서버를 일시적으로 사용할 수 없게 되더라도 이는 귀하의 사이트에 어떤 식으로든 영향을 미치지 않습니다. 이러한 장점에도 불구하고 저는 첫 번째 방법이 더 간단하고 빠르며 기술이 필요하지 않기 때문에 선택했습니다. 내 예를 따르면 단 5분 안에 귀하의 사이트에서 MathJax의 모든 기능을 사용할 수 있습니다.
기본 MathJax 웹사이트나 문서 페이지에서 가져온 두 가지 코드 옵션을 사용하여 원격 서버에서 MathJax 라이브러리 스크립트를 연결할 수 있습니다.
이러한 코드 옵션 중 하나를 복사하여 웹페이지의 코드에 붙여넣어야 합니다. 태그 사이나 태그 바로 뒤에 붙여넣는 것이 좋습니다. 첫 번째 옵션에 따르면 MathJax는 더 빠르게 로드되고 페이지 속도가 덜 느려집니다. 그러나 두 번째 옵션은 최신 버전의 MathJax를 자동으로 모니터링하고 로드합니다. 첫 번째 코드를 삽입하면 정기적으로 업데이트해야 합니다. 두 번째 코드를 삽입하면 페이지가 더 느리게 로드되지만 MathJax 업데이트를 지속적으로 모니터링할 필요는 없습니다.
MathJax를 연결하는 가장 쉬운 방법은 Blogger 또는 WordPress에 있습니다. 사이트 제어판에서 타사 JavaScript 코드를 삽입하도록 설계된 위젯을 추가하고 위에 제시된 다운로드 코드의 첫 번째 또는 두 번째 버전을 복사한 다음 위젯을 더 가까이 배치합니다. 템플릿의 시작 부분까지(그런데 MathJax 스크립트가 비동기적으로 로드되기 때문에 이것은 전혀 필요하지 않습니다). 그게 다야. 이제 MathML, LaTeX 및 ASCIIMathML의 마크업 구문을 배우고 사이트의 웹 페이지에 수학 공식을 삽입할 준비가 되었습니다.
모든 프랙탈은 무제한으로 일관되게 적용되는 특정 규칙에 따라 구성됩니다. 이러한 각 시간을 반복이라고 합니다.
멩거 스펀지를 구성하기 위한 반복 알고리즘은 매우 간단합니다. 측면 1이 있는 원래 정육면체는 면에 평행한 평면에 의해 27개의 동일한 정육면체로 나뉩니다. 하나의 중앙 큐브와 면을 따라 인접한 6개의 큐브가 제거됩니다. 결과는 나머지 20개의 작은 큐브로 구성된 세트입니다. 각 큐브에 동일한 작업을 수행하면 400개의 작은 큐브로 구성된 세트가 생성됩니다. 이 과정을 끝없이 계속하면 Menger 스폰지가 생깁니다.
정규확률변수의 주어진 구간에 속할 확률확률 변수 X가 분포 밀도 f(x)로 주어지면 X가 구간 (a, b)에 속하는 값을 취할 확률은 다음과 같다는 것은 이미 알려져 있습니다.
확률변수 X가 정규법칙에 따라 분포된다고 가정합니다. 그러면 X가 구간 (a,b)에 속하는 값을 취할 확률은 다음과 같습니다.
미리 만들어진 테이블을 사용할 수 있도록 이 수식을 변환해 보겠습니다. 새로운 변수 z = (x--а)/--s를 도입해 보겠습니다. 따라서 x = sz+a, dx = sdz입니다. 통합의 새로운 한계를 찾아봅시다. x= a이면 z=(a-a)/--s; x = b이면 z = (ba)/--s입니다.
따라서 우리는
라플라스 함수 사용
우리는 마침내 그것을 얻을 것이다
확률 계산 무작위 이벤트
14개 부품 배치에는 2개의 비표준 부품이 있습니다. 3개 항목이 무작위로 선택되었습니다. 무작위 변수 X(선택한 부품 중 표준 부품 수)에 대한 분포 법칙을 작성합니다. 수치적 특성을 찾아보세요. 해결책은 뻔하다...
옥양목 스트립의 인장강도에 관한 연구
그들은 말한다 ...
알려지지 않은 분포 모수를 추정하는 방법
확률 변수 X가 분포 밀도로 주어지면 X가 구간에 속하는 값을 취할 확률은 다음과 같습니다. 확률 변수 X를 정규 분포로 둡니다. 그러면 X가 그 값을 취할 확률은...
연속확률변수
x 지점에서 확률 변수 X의 확률 분포 함수 F(x)는 실험 결과 확률 변수가 x보다 작은 값을 취할 확률입니다. 즉, 에프(엑스)=피(엑스< х}. Рассмотрим свойства функции F(x). 1. F(-?)=lim(x>-?)F(x)=0...
연속확률변수. 정규분포법칙
분포 밀도를 알면 연속 확률 변수가 주어진 구간에 속하는 값을 취할 확률을 계산할 수 있습니다. 계산은 다음 정리를 기반으로 합니다. 정리. 가능성은...
최종 수학적 기대 mx=5 표준편차 yx=3 표본크기 n=335 신뢰확률 r=0.95 유의수준 선택된 값의 개수 N=13 확률변수 모델링...
정적 시스템 모델링
정적 시스템 모델링
3. 평가 통계적 특성랜덤 프로세스 작업은 섹션에 따라 정의됩니다.
정적 시스템 모델링
분포: f(x)=b(3-x), b>0 분포 경계 1
