고대부터 오늘날까지 도형의 평등 기호를 찾는 것은 기하학의 기초가 되는 기본 작업으로 간주됩니다. 수백 가지 정리가 등식 테스트를 통해 입증되었습니다. 도형의 동일성과 유사성을 증명하는 능력은 건축의 모든 영역에서 중요한 작업입니다.
기술을 실천에 옮기기
종이에 그림이 그려져 있다고 가정해 보겠습니다. 동시에 선분의 길이와 선분 사이의 각도를 측정할 수 있는 눈금자와 각도기가 있습니다. 같은 크기의 그림을 두 번째 종이에 옮기거나 크기를 두 배로 늘리는 방법.
우리는 삼각형이 각을 이루는 변이라고 불리는 세 개의 선분으로 구성된 도형이라는 것을 알고 있습니다. 따라서 이 그림을 정의하는 6개의 매개변수(3개의 변과 3개의 각도)가 있습니다.
그러나 세 변과 각도의 크기를 모두 측정한 후 이 수치를 다른 표면으로 옮기는 것은 어려운 작업이 될 것입니다. 또한, 두 변과 한 각도의 매개변수를 아는 것만으로도 충분하지 않을까, 아니면 세 변만 아는 것만으로도 충분하지 않을까?라는 질문을 하는 것도 의미가 있습니다.
두 변과 그 사이의 길이를 측정한 후 이 각도를 새 종이에 올려 삼각형을 완전히 다시 만들 수 있습니다. 이를 수행하는 방법을 알아내고, 동일하다고 간주될 수 있는 부호를 증명하는 방법을 배우고, 삼각형이 동일하다는 것을 확신하기 위해 알아야 할 최소 매개변수 수를 결정해 봅시다.
중요한!측면과 각도를 형성하는 세그먼트가 서로 같으면 그림을 동일하다고 합니다. 유사한 도형은 측면과 각도가 비례하는 도형입니다. 따라서 평등은 비례 계수가 1인 유사성입니다.
삼각형의 평등의 표시는 무엇입니까?
- 평등의 첫 번째 기호: 두 변의 길이와 그 사이의 각도가 같으면 두 삼각형은 동일한 것으로 간주될 수 있습니다.
- 삼각형의 평등의 두 번째 기호: 두 각도가 동일하고 두 각도 사이의 해당 변이 같으면 두 삼각형은 동일합니다.
- 삼각형의 평등의 세 번째 기호 : 삼각형은 모든 변의 길이가 같을 때 동일한 것으로 간주될 수 있습니다.
삼각형이 합동임을 증명하는 방법. 삼각형의 동등성을 증명해 봅시다.
1개의 표시에 대한 증거
오랫동안 최초의 수학자 사이에서 이 기호는 공리로 간주되었지만, 알고 보니 더 기본적인 공리를 기반으로 기하학적으로 증명할 수 있었습니다.
두 개의 삼각형(KMN 및 K 1 M 1 N 1 )을 고려하십시오. KM 변의 길이는 K 1 M 1 과 같고 KN = K 1 N 1 입니다. 그리고 각도 MKN은 각도 KMN 및 M 1 K 1 N 1과 같습니다.
KM과 K 1 M 1, KN과 K 1 N 1을 동일한 지점에서 나오는 두 개의 광선으로 간주하면 이 광선 쌍 사이의 각도가 동일하다고 말할 수 있습니다(이는 다음 조건으로 지정됩니다). 정리). K 1 지점에서 K 지점으로 광선 K 1 M 1 및 K 1 N 1의 병렬 전송을 수행해 보겠습니다. 이 전송의 결과로 광선 K 1 M 1과 K 1 N 1이 완전히 일치합니다. 광선 K 1 M 1에 지점 K에서 시작하는 길이 KM의 세그먼트를 플롯해 보겠습니다. 조건에 따라 결과 세그먼트가 세그먼트 K 1 M 1과 같으므로 지점 M과 M 1이 일치합니다. KN 및 K 1 N 1 세그먼트와 유사하게. 따라서 점 K 1과 K가 일치하고 양측이 겹치도록 K 1 M 1 N 1을 전송함으로써 그림 자체의 완전한 일치를 얻습니다.
중요한!인터넷에는 변과 각도의 수치 값을 갖는 대수적 및 삼각법적 항등식을 사용하여 두 변과 각도에 의한 삼각형의 동일성에 대한 증명이 있습니다. 그러나 역사적으로나 수학적으로 이 정리는 대수학 이전과 삼각법 이전에 공식화되었습니다. 정리의 이러한 특징을 증명하기 위해 기본 공리 이외의 다른 것을 사용하는 것은 올바르지 않습니다.
증거 2 징후
첫 번째에 기초하여 두 각과 한 변의 두 번째 평등 기호를 증명해 보겠습니다.
증거 2 징후
KMN과 PRS를 생각해 봅시다. K는 P와 같고, N은 S와 같습니다. 변 KN은 PS와 길이가 같습니다. KMN과 PRS가 동일하다는 것을 증명하는 것이 필요합니다.
광선 KN을 기준으로 점 M을 반영해 보겠습니다. 결과 점 L을 호출합시다. 이 경우 변의 길이 KM = KL입니다. NKL은 PRS와 같습니다. KNL은 RSP와 같습니다.
각도의 합이 180도이므로 KLN은 PRS와 같습니다. 이는 첫 번째 기호에 따라 PRS와 KLN이 양쪽 및 각도에서 동일(유사)함을 의미합니다.
그러나 KNL은 KMN과 동일하므로 KMN과 PRS는 동일한 두 숫자입니다.
증거 3 징후
삼각형이 합동인지 확인하는 방법. 이는 두 번째 기능의 증명에서 바로 이어집니다.
길이 KN = PS. K = P, N = S, KL=KM, KN = KS, MN=ML이므로 다음과 같습니다.
이는 두 수치가 서로 유사하다는 것을 의미합니다. 그러나 그들의 면이 동일하기 때문에 그들은 또한 동일합니다.
평등과 유사성의 징후로부터 많은 결과가 뒤따릅니다. 그 중 하나는 두 삼각형이 같은지 아닌지를 결정하기 위해 두 삼각형이 같은지 여부를 알아야 한다는 것입니다.
- 세면 모두;
- 양쪽과 그 사이의 각도;
- 두 각도와 그 사이의 측면.
문제 해결을 위해 삼각형 동일성 테스트를 사용
첫 번째 표시의 결과
증명 과정에서 여러 가지 흥미롭고 유용한 결과를 얻을 수 있습니다.
- . 평행사변형의 대각선의 교차점이 그들을 두 개의 동일한 부분으로 나눈다는 사실은 등식의 결과이며 추가 삼각형의 측면을 증명하기가 매우 쉽습니다(증명에서와 같이 거울 구조 사용). 우리가 수행한 것)은 주 변(평행사변형의 변)입니다.
- 예각이 같은 두 개의 직각 삼각형이 있으면 닮음입니다. 첫 번째 다리가 두 번째 다리와 같으면 두 다리는 같습니다. 이것은 이해하기 매우 쉽습니다. 모든 직각삼각형은 직각을 갖습니다. 따라서 평등의 표시가 더 간단합니다.
- 두 다리의 길이가 같고 직각을 이루는 두 삼각형은 동일한 것으로 간주될 수 있습니다. 이는 두 다리 사이의 각도가 항상 90도이기 때문입니다. 따라서 첫 번째 기준(두 변과 그 사이의 각도)에 따르면 직각과 동일한 다리를 가진 모든 삼각형은 동일합니다.
- 두 개의 직각삼각형이 있고 한쪽 다리와 빗변이 같으면 두 삼각형은 같습니다.
이 간단한 정리를 증명해 보겠습니다.
두 개의 직각삼각형이 있습니다. 하나는 변 a, b, c를 가지며, 여기서 c는 빗변입니다. a, b - 다리. 두 번째 변은 n, m, l을 가지며, 여기서 l은 빗변입니다. m, n - 다리.
피타고라스 정리에 따르면 다리 중 하나는 다음과 같습니다.
;
.
따라서 n = a, l = c(다리와 빗변의 동일)이면 두 번째 다리는 동일합니다. 따라서 그림은 세 번째 특성(3개 측면)에 따라 동일합니다.
한 가지 더 중요한 결과를 살펴보겠습니다. 두 개가 있는 경우 등삼각형, 유사성 계수 k와 유사합니다. 즉, 모든 변의 쌍별 비율은 k와 같고 면적의 비율은 k2와 같습니다.
삼각형의 평등의 첫 번째 신호입니다. 7학년 기하학에 관한 비디오 수업
기하학 7 삼각형의 평등의 첫 번째 기호
결론
우리가 논의한 주제는 모든 학생이 기본 기하학 개념을 더 잘 이해하고 수학 능력을 향상시키는 데 도움이 될 것입니다. 가장 흥미로운 세계수학.
이번에 나는 9학년 수학 국가 학업 시험에서 제시되는 문제를 해결하기 위해 "증거 기반 마라톤"과 같은 것을 조직할 것을 제안합니다. 이는 단순하지만 동시에 매우 유용한 기하학적 사실의 증명과 연결됩니다. 기사는 의도적으로 포함하지 않습니다 상세한 솔루션작업, 몇 가지 스케치와 팁만 있으면 됩니다. 실수 없이 한 가지 접근 방식으로 이 마라톤 거리를 스스로 극복해 보세요.
작업 1.인접한 각의 이등분선이 수직임을 증명하십시오.
각도 α는 하나의 호로 지정되고 β는 두 개로 지정됩니다.
증거:그림에서 알 수 있듯이 α + α + β + β = 2α + 2β = 180 0 (직각) 따라서, α + β = 90 0 . Q.E.D.
작업 2.두 개의 세그먼트 A.C.그리고 BD한 지점에서 교차 영형, 각각의 중간입니다. 삼각형의 동일성을 증명 ACD그리고 택시.
물론 ABCD는 평행사변형이 되지만 이는 조건식에 주어지지 않습니다.
증거:측면 삼각형은 두 변이 같고 그 사이의 각도( 악. = 외경- 조건에 따라, A.O. = O.C.— 조건에 따라, ∠ 의사 = ∠AOB- 수직), 즉 ∠ ACD = ∠택시, 그리고 직선으로 십자형으로 놓여 있기 때문에 AB, CD그리고 시컨트 A.C., 저것 AB평행한 DC. 마찬가지로 선의 평행성을 증명합니다. 기원전그리고 AD그래서, ABCD는 정의상 평행사변형입니다. 기원전 = 광고, AB = CD(평행사변형에서는 반대쪽 변이 동일합니다.) A.C.- 삼각형에 공통 ACD그리고 택시이므로 세 변이 동일합니다. Q.E.D.
작업 3.이등변삼각형의 밑변에 그려진 중앙값은 밑변의 반대쪽 각도의 이등분선이고 밑변에도 수직임을 증명하십시오.
중앙값과 밑면이 이루는 각도를 "하부", 중앙값과 측면을 "상부"라고 부릅니다.
증거:그림의 측면 삼각형은 3개의 측면에서 동일하며, 첫째로 "상부" 각도가 동일하고(이등분선임을 증명함) 두 번째로 "하부" 각도가 총 180도를 제공하는 인접한 각도입니다. 0이므로 각각 90 0과 같습니다(직각성이 입증됨). Q.E.D.
작업 4.이등변삼각형의 옆변에 그려진 중앙값이 동일함을 증명하십시오.
원래 삼각형의 측면의 중앙값, 밑면 및 아래쪽 절반으로 형성된 삼각형을 "하부"라고 합니다.
증거:이등변삼각형 밑변의 각도는 동일하므로 "하부" 삼각형은 두 변이 같고 그 사이의 각도는 동일하며 이는 그려진 중앙값이 같음을 의미합니다. Q.E.D.
작업 5.이등변삼각형의 밑변의 꼭지점에서 그린 이등분선이 같음을 증명하세요.
그림에 표시된 모든 각도는 물론 동일하지만 서로 다른 호로 표시됩니다.
증거:"하부" 삼각형은 이등변삼각형이며 밑변의 각도가 동일하다는 점에서 따릅니다. "측면" 삼각형은 측면이 동일하고(위에서 증명된 이등분선과 동일) 두 각도(첫 번째는 조건에 따라 동일하고 두 번째는 동일)입니다. 수직)이므로 이등분선의 나머지 부분도 서로 동일합니다. 이는 전체 이등분선 자체가 동일함을 의미합니다. Q.E.D.
작업 6.삼각형의 두 변의 중점을 연결하는 선분의 길이는 세 번째 변의 절반과 같다는 것을 증명하세요.
깨끗한 면을 "베이스", 줄이 그어진 면을 "사이드"라고 부릅니다.
증거:그림의 작은 삼각형과 큰 삼각형의 측면은 1:2로 관련되어 있고, 게다가 하나의 공통 각도를 가지고 있습니다. 즉, 유사성 계수가 1:2인 두 번째 속성에서 유사하므로 밑면은 다음과 같습니다. 1:2로 관련되어 있습니다. 이것이 입증되어야 하는 것입니다.
작업 7.평행사변형의 대각선은 평행사변형을 두 개의 동일한 삼각형으로 나눈다는 것을 증명하십시오.
대각선이 있는 평행사변형 아마 더할 게 없을 듯
증거:평행사변형의 반대쪽 변은 같고 대각선은 이 삼각형의 공통 변이므로 세 변이 동일합니다. Q.E.D.
작업 8.빗변에 그려진 직각삼각형의 중앙값은 빗변의 절반과 같다는 것을 증명하십시오.
즉, 중앙값은 직각의 꼭지점에서 그려집니다.
증거:주어진 직각삼각형 주위에 원을 묘사한다면, 이 원에 내접하는 삼각형의 직각은 반원으로 묘사될 것입니다. 따라서 빗변은 이 원의 지름이 되고, 빗변의 절반과 중앙값은 주어집니다. 문제의 반경은 우리에게 있으므로 모두 동일합니다. Q.E.D.
작업 9.한 점에서 원에 그려진 접선이 동일함을 증명하십시오.
추가 구성: 점 C를 점 O에 연결합니다(정신적으로).
증거:각도 비그리고 에이직선(스윙 포인트에 그려진 원의 반경은 접선에 수직임)은 다음을 의미합니다. 직각삼각형 AOC그리고 BOC빗변이 같다(우리가 상상하는 변이 그들에게 공통적이다) O.C.) 및 다리(원의 반경 O.B. = O.A.) 즉, A.C. = C.B.. Q.E.D.
문제 10.원 현의 중심점을 통과하는 지름이 현에 수직임을 증명하십시오.
그림에서 두 점을 연결하는 선은 우리가 고려할 삼각형의 중앙값입니다.
증거:다섯 이등변삼각형, 현과 원의 교차점 및 이 원의 중심으로 형성된 중앙값은 높이가 됩니다. 이는 이 높이를 포함하는 지름이 현에 수직임을 의미합니다. Q.E.D.
문제 11.두 원이 공통 현을 가지고 있다면, 이 원들의 중심을 지나는 선은 이 현에 수직임을 증명하십시오.
그림에 표시된 모든 점을 정신적으로 연결하고, 수평과 수직의 교차점을 H라고 부르자.
증거:삼각형 영형 1 A.O. 2 및 영형 1 악. 2는 세 변이 동일하므로 ∠ 호 2 에이 = ∠호 2 비, 그다음 삼각형 하오 2 및 HBO 2는 양쪽이 동일하고 그 사이의 각도는 ∠를 의미합니다. 아호 2 = ∠BHO 2, 그리고 총 두 개의 동일한 각도는 각각이 90 0과 같은 경우에만 180 0을 제공할 수 있습니다. Q.E.D.
문제 12.원이 사각형에 내접할 수 있으면 반대쪽 변의 길이의 합이 같음을 증명하세요.
외접사각형. ABCD라고 부르자. M, E, X 및 L을 접선점으로 설정
증거:우리는 탄젠트 세그먼트에 대한 정리를 사용합니다(문제 9). VK = VR, SR = CH, DX = D.L.그리고 에 = AK. 측면을 요약하자면 AB그리고 CD: AB + CD= (오전.+ M.B.) + (DX+ XC) = 알+ BE+ D.L.+ 기원후= (알+ LD) + (BE+ E.C.) = 광고+ 기원전 Q.E.D.
문제 13.원이 사각형 주위에 외접할 수 있으면 반대각의 합은 동일함을 증명하십시오.
외접원
증거:내접각 정리에 따르면, 이 사변형의 반대 각도의 합은 180°와 같습니다. 그 이유는 두 각도가 모두 360°인 완전한 원 위에 있기 때문입니다. Q.E.D.
문제 14.원이 사다리꼴 주위에 외접할 수 있으면 사다리꼴은 이등변임을 증명하십시오.
증거:원에 내접하는 사각형의 반대 각도의 합은 다음과 같습니다. α + β = 180 0 (문제 13 참조), 사다리꼴의 측면 각도의 합도 같습니다. α + γ = 180 0 (이 각도는 평행한 밑면과 할선이 있는 한 면입니다), 이 공식을 비교하면 다음을 알 수 있습니다. β = γ 즉, 이러한 사다리꼴 밑면의 각도는 동일하며 실제로 이등변입니다. Q.E.D.
문제 15.제곱 ABCD전철기 에게그리고 이자형- 측면의 중간 지점 AB그리고 광고각기. 증명해 보세요 KD수직 기원후.
두 각의 한쪽 면이 공통이면 인접각이라고 하고, 이 각의 다른 쪽은 상보광선입니다. 그림 20에서는 각도 AOB와 BOC가 인접해 있습니다.
인접한 각도의 합은 180°입니다.
정리 1. 인접한 각도의 합은 180°입니다.
증거. 빔 OB(그림 1 참조)는 펼쳐진 각도의 측면 사이를 통과합니다. 그렇기 때문에 ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.
정리 1에 따르면 두 각도가 같으면 인접한 각도도 같습니다.
수직 각도는 동일합니다.
한 각도의 측면이 다른 측면의 보보 광선인 경우 두 각도를 수직이라고 합니다. 두 직선의 교차점에서 형성된 각도 AOB와 COD, BOD와 AOC는 수직입니다(그림 2).
정리 2. 수직각은 동일합니다.
증거. 수직각 AOB와 COD를 고려해 봅시다(그림 2 참조). 각 BOD는 각 AOB 및 COD 각에 인접합니다. 정리 1에 따르면 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°입니다.
이것으로부터 우리는 ∠ AOB = ∠ COD라는 결론을 내립니다.
추론 1. 직각에 인접한 각은 직각이다.
두 개의 교차 직선 AC와 BD를 고려하십시오(그림 3). 그들은 네 개의 모서리를 형성합니다. 그 중 하나가 직선이면(그림 3의 각도 1) 나머지 각도도 직각입니다(각도 1과 2, 1과 4는 인접하고, 각도 1과 3은 수직입니다). 이 경우, 그들은 이 선들이 직각으로 교차한다고 말하며 수직(또는 상호 수직)이라고 부릅니다. AC와 BD의 직각도는 AC ⊥ BD로 표시됩니다.
선분의 수직 이등분선은 이 선분에 수직이고 중심점을 통과하는 선입니다.
AN - 선에 수직
직선 a와 그 위에 있지 않은 점 A를 생각해 봅시다(그림 4). 점 A를 선분으로 연결하고 점 H를 직선 a로 연결해 보겠습니다. 선분 AN과 선 a가 수직인 경우 점 A에서 선 a까지 그은 수직선이라고 합니다. 점 H를 수직선의 밑변이라고 합니다.
정사각형 그리기
다음 정리는 참입니다.
정리 3. 선 위에 있지 않은 어떤 점에서도 이 선에 수직인 선을 그릴 수 있으며, 게다가 단 하나만 그릴 수도 있습니다.
그림에서 한 점에서 직선까지 수직선을 그리려면 그리기 사각형을 사용합니다(그림 5).
논평. 정리의 공식화는 일반적으로 두 부분으로 구성됩니다. 한 부분은 주어진 것에 대해 이야기합니다. 이 부분을 정리의 조건이라고 합니다. 다른 부분에서는 입증해야 할 사항에 대해 이야기합니다. 이 부분을 정리의 결론이라고 합니다. 예를 들어, 정리 2의 조건은 각도가 수직이라는 것입니다. 결론 - 이 각도는 동일합니다.
모든 정리는 조건이 "if"로 시작하고 "then"으로 결론이 나오도록 단어로 자세히 표현될 수 있습니다. 예를 들어 정리 2는 다음과 같이 자세히 설명할 수 있습니다. “두 각도가 수직이면 두 각도는 같습니다.”
예시 1.인접각 중 하나는 44°입니다. 다른 하나는 무엇과 같습니까?
해결책.
다른 각도의 각도 측정을 x로 표시한 다음 정리 1에 따라 표시하겠습니다.
44° + x = 180°.
결과 방정식을 풀면 x = 136°임을 알 수 있습니다. 따라서 다른 각도는 136°입니다.
예시 2.그림 21의 각도 COD를 45°로 설정합니다. AOB와 AOC 각도는 무엇입니까?
해결책.
각도 COD와 AOB는 수직이므로 정리 1.2에 따라 동일합니다(예: ∠ AOB = 45°). 각도 AOC는 각도 COD에 인접하며 이는 정리 1에 따른다는 의미입니다.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.
예시 3.그 중 하나가 다른 것보다 3배 더 큰 경우 인접한 각도를 찾습니다.
해결책.
더 작은 각도의 각도 측정값을 x로 표시하겠습니다. 그러면 더 큰 각도의 각도 측정값은 3x가 됩니다. 인접한 각도의 합은 180°이므로(정리 1) x + 3x = 180°이고 x = 45°입니다.
이는 인접각이 45°와 135°임을 의미합니다.
예시 4.두 수직각의 합은 100°입니다. 네 각의 크기를 각각 구하세요.
해결책.
그림 2가 문제의 조건을 충족한다고 가정하면 AOB에 대한 수직 각도 COD가 동일합니다(정리 2). 이는 해당 각도 측정도 동일하다는 것을 의미합니다. 따라서 ∠ COD = ∠ AOB = 50°(조건에 따른 합은 100°)입니다. 각도 BOD(또한 각도 AOC)는 각도 COD에 인접하므로 정리 1에 따릅니다.
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.
별도의 과목으로서의 기하학은 7학년 학생을 대상으로 시작됩니다. 그때까지 그들은 만진다 기하학적 문제모양이 상당히 가볍고 기본적으로 예시를 통해 볼 수 있는 것: 방의 면적, 토지 계획, 방의 벽 길이 및 높이, 평평한 물체 등 기하학 자체를 공부할 때, 이 직선을 손으로 만질 수 없기 때문에 직선의 개념과 같은 첫 번째 어려움이 나타납니다. 삼각형의 경우, 이것은 세 개의 각도와 세 개의 변만 포함하는 가장 간단한 유형의 다각형입니다.
동급생
삼각형의 주제는 주요 주제 중 하나입니다. 중요한그리고 큰 주제 학교 커리큘럼기하학 7-9 등급. 잘 숙지하고 나면 매우 결정이 가능합니다. 복잡한 작업. 이 경우 처음에는 완전히 다른 기하학적 도형을 고려한 다음 편의상 적절한 삼각형 부분으로 나눌 수 있습니다.
평등의 증명을 연구하기 위해 Δ ABC그리고 ΔA1B1C1숫자의 평등 기호를 철저히 이해하고 이를 사용할 수 있어야 합니다. 표지판을 연구하기 전에 알아야 할 사항 평등을 결정하다가장 단순한 다각형의 측면과 각도.
삼각형의 각도가 동일하다는 것을 증명하려면 다음 옵션이 도움이 될 것입니다.
- ∠ α = ∠ β는 그림의 구성에 기초합니다.
- 작업 조건에 제공됩니다.
- 두 개의 평행선과 할선이 있으면 내부 교차 및 해당 선이 모두 형성될 수 있습니다(∠ α = ∠ β).
- ∠ α = ∠ β 동일한 각도에 더하기(빼기)를 통해.
- 수직 ∠ α와 ∠ β는 항상 유사합니다.
- 일반 ∠ α, 동시에 속함 ΔMNK그리고 ΔMNH .
- 이등분선은 ∠ α를 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.
- 인접 ∠ 90°- 원래 각도와 동일합니다.
- 인접한 동일한 각도는 동일합니다.
- 높이는 인접한 두 개의 형태를 이룬다. ∠ 90° .
- 이등변형으로 ΔMNK밑변 ∠ α = ∠ β.
- 동일한 ΔMNK그리고 ΔSDH해당 ∠ α = ∠ β.
- 이전에 입증된 평등 ΔMNK그리고 ΔSDH .
흥미로운 점은 삼각형의 둘레를 구하는 방법입니다.
삼각형이 같다는 3가지 신호
평등의 증명 Δ ABC그리고 ΔA1B1C1기본을 바탕으로 제작이 매우 편리합니다. 손짓가장 단순한 다각형의 정체성. 그러한 징후가 세 가지 있습니다. 이는 많은 기하학적 문제를 해결하는 데 매우 중요합니다. 각각은 고려해 볼 가치가 있습니다.
위에 나열된 특성은 정리이며 한 그림을 다른 그림에 겹쳐서 해당 각도의 정점과 광선의 시작을 연결하는 방법으로 입증됩니다. 7학년의 삼각형의 평등에 대한 증명은 매우 접근하기 쉬운 형식으로 설명되어 있지만, 여기에는 다음과 같은 내용이 포함되어 있기 때문에 학생들이 실제로 공부하기가 어렵습니다. 큰 수대문자 라틴 문자로 지정된 요소. 많은 학생들이 해당 과목을 공부하기 시작할 때 이것은 완전히 익숙하지 않습니다. 십대들은 변, 광선, 각도의 이름을 혼동합니다.
조금 후에 또 다른 중요한 주제인 "삼각형의 유사성"이 나타납니다. 기하학에서 "유사성"의 정의 자체는 다음을 의미합니다. 모양의 유사성다른 크기로. 예를 들어, 두 개의 사각형을 사용할 수 있습니다. 첫 번째는 4cm이고 두 번째는 10cm입니다. 이러한 유형의 사각형은 비슷하면서도 두 번째가 더 크기 때문에 차이가 있습니다. 양쪽이 같은 횟수만큼 증가했습니다.
유사성 주제를 고려할 때 다음과 같은 3가지 기호도 제공됩니다.
- 첫 번째는 각각 2개 정도 동일한 각도문제의 두 삼각형 도형.
- 두 번째는 각도와 그것을 형성하는 측면에 관한 것입니다. ΔMNK, 이는 해당 요소와 동일합니다. ΔSDH .
- 세 번째는 원하는 두 도형의 모든 해당 변의 비례성을 나타냅니다.
삼각형이 닮음이라는 것을 어떻게 증명할 수 있나요? 위의 기호 중 하나를 사용하고 작업 증명의 전체 프로세스를 올바르게 설명하는 것으로 충분합니다. 유사성의 주제 ΔMNK그리고 ΔSDH공부할 때까지 학생들은 이미 요소 표기법을 사용하는 데 능숙하다는 사실을 바탕으로 학생들이 인식하기가 더 쉽습니다. 기하학적 구조, 수많은 이름에 혼동하지 말고 그림을 읽는 방법을 알아 두십시오.
삼각형이라는 광범위한 주제의 통과를 마무리합니다. 기하학적 모양, 학생들은 평등을 증명하는 방법을 이미 완벽하게 알고 있어야 합니다. ΔMNK = ΔSDH양쪽에서 두 개의 삼각형이 같거나 같지 않도록 설정합니다. 정확히 세 개의 각도를 가진 다각형이 가장 중요한 기하학적 도형 중 하나라는 점을 고려하면 이론의 사소한 사실에도 특별한 주의를 기울여 재료를 진지하게 숙달해야 합니다.
