붙잡다 분수의 주요 속성:
참고 1
분수의 분자와 분모에 같은 값을 곱하거나 나누는 경우 자연수, 결과는 원본과 동일한 분수입니다.
$\frac(a\cdot n)(b\cdot n)=\frac(a)(b)$
$\frac(a\div n)(b\div n)=\frac(a)(b)$
실시예 1
$4$ 등분으로 나누어진 정사각형이 있다고 가정해 보겠습니다. $4$ 부분 중 $2$를 음영처리하면 전체 정사각형에 $\frac(2)(4)$ 음영처리가 적용됩니다. 이 사각형을 보면 정확히 절반이 음영 처리되어 있다는 것이 분명합니다. $(1)(2)$. 따라서 $\frac(2)(4)=\frac(1)(2)$를 얻습니다. $2$와 $4$를 인수분해해 보겠습니다.
이러한 확장을 평등으로 대체해 보겠습니다.
$\frac(1)(2)=\frac(2)(4)$,
$\frac(1)(2)=\frac(1\cdot 2)(2\cdot 2)$,
$\frac(1)(2)=\frac(2\div 2)(4\div 2)$.
실시예 2
주어진 분수의 분자와 분모에 모두 $18$을 곱한 다음 $3$로 나누면 같은 분수를 얻을 수 있나요?
해결책.
일반적인 분수 $\frac(a)(b)$를 주어 보겠습니다. 조건에 따라 이 분수의 분자와 분모에 $18$을 곱하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
$\frac(a\cdot 18)(b\cdot 18)$
$\frac(a\cdot 18)(b\cdot 18)=\frac(a)(b)$
$\frac(a\div 3)(b\div 3)$
분수의 기본 속성에 따르면:
$\frac(a\div 3)(b\div 3)=\frac(a)(b)$
따라서 결과는 원래 것과 동일한 분수였습니다.
답변: 원본과 동일한 분수를 얻을 수 있습니다.
분수의 기본 속성 적용
분수의 주요 속성은 다음과 같은 용도로 가장 자주 사용됩니다.
- 분수를 새로운 분모로 변환:
- 분수의 감소.
분수를 새로운 분모로 줄이기- 주어진 분수를 그것과 동일하지만 분자와 분모가 더 큰 분수로 대체합니다. 이를 위해 분수의 분자와 분모에 동일한 자연수를 곱한 결과 분수의 기본 속성에 따라 원래 분수와 같지만 더 큰 분수가 얻어집니다. 분자와 분모.
분수 줄이기-주어진 분수를 그것과 동일하지만 분자와 분모가 더 작은 분수로 대체합니다. 이를 위해 분수의 분자와 분모를 0이 아닌 분자와 분모의 양의 공약수로 나누고 그 결과 분수의 기본 속성에 따라 다음과 같은 분수가 얻어집니다. 원래 것과 동일하지만 분자와 분모가 더 작습니다.
분자와 분모를 gcd로 나누면(감소하면) 결과는 다음과 같습니다. 원래 분수의 환원 불가능한 형태.
분수 줄이기
아시다시피 일반 분수는 다음과 같이 나뉩니다. 수축성그리고 줄일 수 없는.
분수를 줄이려면 분수의 분자와 분모를 모두 0이 아닌 양의 공약수로 나누어야 합니다. 분수가 줄어들면 분자와 분모가 더 작은 새로운 분수가 얻어지며, 이는 기본 속성이 원래 분수와 동일합니다.
실시예 3
분수 $\frac(15)(25)$를 줄이세요.
해결책.
분수를 $5$만큼 줄이겠습니다(분자와 분모를 $5$로 나눕니다).
$\frac(15)(25)=\frac(15\div 5)(25\div 5)=\frac(3)(5)$
답변: $\frac(15)(25)=\frac(3)(5)$.
기약 분수 얻기
대부분의 경우 분수는 원래의 축소된 분수와 동일한 환원 불가능한 분수를 얻기 위해 축소됩니다. 이 결과는 원래 분수의 분자와 분모를 gcd로 나누어 얻을 수 있습니다.
$\frac(a\div gcd (a,b))(b\div gcd (a,b))$는 기약 분수입니다. 왜냐하면 gcd의 속성에 따르면 주어진 분수의 분자와 분모는 서로 소수입니다.
GCD(a,b)는 분수 $\frac(a)(b)$의 분자와 분모를 모두 나눌 수 있는 가장 큰 수입니다. 따라서 분수를 환원 불가능한 형태로 줄이려면 분자와 분모를 gcd로 나누어야 합니다.
참고 2
분수 감소 규칙: 1. 분수의 분자와 분모에 있는 두 숫자의 gcd를 구합니다. 2. 분수의 분자와 분모를 구한 gcd로 나눕니다.
실시예 4
분수 $6/36$를 기약 형태로 줄이세요.
해결책.
이 부분을 GCD$(6.36)=6$로 줄여보겠습니다. 왜냐하면 $36\div 6=6$. 우리는 다음을 얻습니다:
$\frac(6)(36)=\frac(6\div 6)(36\div 6)=\frac(1)(6)$
답변: $\frac(6)(36)=\frac(1)(6)$.
실제로 "분수를 줄여라"라는 문구는 분수를 기약할 수 없는 형태로 줄여야 함을 의미합니다.
수학에 관해 이야기할 때 분수를 기억하지 않을 수 없습니다. 연구에 많은 관심과 시간이 투자됩니다. 분수 작업에 대한 특정 규칙을 배우기 위해 얼마나 많은 예를 풀어야했는지, 분수의 주요 속성을 어떻게 암기하고 적용했는지 기억하십시오. 공통 분모를 찾는 데 얼마나 많은 공을 들였습니까? 특히 예에 두 개 이상의 용어가 있는 경우라면 더욱 그렇습니다!
그것이 무엇인지 기억하고 분수 작업의 기본 정보와 규칙에 대해 조금 더 복습해 봅시다.
분수의 정의
아마도 가장 중요한 것, 즉 정의부터 시작해 보겠습니다. 분수는 단위의 하나 이상의 부분으로 구성된 숫자입니다. 분수는 가로 또는 슬래시로 구분된 두 개의 숫자로 작성됩니다. 이 경우 맨 위(또는 첫 번째)를 분자라고 하고 맨 아래(두 번째)를 분모라고 합니다.
분모는 단위가 몇 부분으로 나뉘어져 있는지를 나타내고, 분자는 공유 또는 가져간 부분 수를 나타냅니다. 종종 분수는 적절하다면 1보다 작습니다.
이제 이러한 숫자의 속성과 숫자 작업 시 사용되는 기본 규칙을 살펴보겠습니다. 하지만 "유리 분수의 주요 속성"이라는 개념을 살펴보기 전에 분수의 유형과 특징에 대해 이야기해 보겠습니다.
분수란 무엇입니까?
이러한 숫자에는 여러 유형이 있습니다. 우선, 이들은 평범하고 소수입니다. 첫 번째는 가로 또는 슬래시를 사용하여 이미 표시한 녹음 유형을 나타냅니다. 두 번째 유형의 분수는 숫자의 정수 부분이 먼저 표시된 다음 소수점 뒤에 분수 부분이 표시되는 소위 위치 표기법을 사용하여 표시됩니다.
수학에서는 소수와 일반 분수가 동일하게 사용된다는 점에 주목할 가치가 있습니다. 분수의 주요 속성은 두 번째 옵션에만 유효합니다. 또한 일반 분수는 일반 분수와 가분수로 구분됩니다. 전자의 경우 분자는 항상 분모보다 작습니다. 또한 그러한 분수는 1보다 작다는 점에 유의하십시오. 반대로 가분수에서는 분자가 분모보다 크고 분수 자체가 1보다 큽니다. 이 경우 정수를 추출할 수 있습니다. 이 기사에서는 일반 분수만 고려할 것입니다.
분수의 속성
화학적, 물리적, 수학적 현상 등 모든 현상에는 고유한 특성과 속성이 있습니다. 분수도 예외는 아니었습니다. 여기에는 특정 작업을 수행할 수 있는 중요한 기능이 하나 있습니다. 분수의 주요 속성은 무엇입니까? 이 규칙은 분자와 분모에 같은 값을 곱하거나 나누는 것입니다. 유리수, 우리는 새로운 분수를 얻게 될 것입니다. 그 값은 원래 분수의 값과 같습니다. 즉, 분수 3/6의 두 부분에 2를 곱하면 새로운 분수 6/12가 얻어지며 둘은 동일해집니다.
이 속성을 기반으로 분수를 줄일 수 있을 뿐만 아니라 특정 숫자 쌍에 대한 공통 분모를 선택할 수도 있습니다.
운영
분수는 더 복잡해 보이지만 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 기본적인 수학 연산을 수행하는 데에도 사용할 수 있습니다. 또한 분수를 줄이는 것과 같은 구체적인 조치가 있습니다. 당연히 이러한 각 작업은 특정 규칙에 따라 수행됩니다. 이러한 법칙을 알면 분수 작업이 더 쉽고, 더 쉽고, 더 흥미로워집니다. 그렇기 때문에 다음에는 그러한 숫자로 작업할 때 기본 규칙과 동작 알고리즘을 살펴보겠습니다.
하지만 덧셈, 뺄셈과 같은 수학적 연산에 대해 이야기하기 전에 다음과 같은 감소와 같은 연산을 살펴보겠습니다. 공통분모. 이것은 분수의 기본 속성이 무엇인지에 대한 지식이 유용한 곳입니다.
공통분모
어떤 숫자를 공통분모로 줄이기 위해서는 먼저 두 분모의 최소공배수를 구해야 합니다. 즉, 나머지 없이 두 분모로 동시에 나누어지는 가장 작은 수입니다. LCM(최소 공배수)을 찾는 가장 쉬운 방법은 한 줄에 분모를 적고 두 번째 분모를 적고 그 중에서 일치하는 숫자를 찾는 것입니다. LCM을 찾을 수 없는 경우, 즉 이 숫자에 공배수가 없으면 이를 곱해야 하며 결과 값이 LCM으로 간주됩니다.
이제 LCM을 찾았으니 이제 추가적인 요소를 찾아야 합니다. 이렇게하려면 LCM을 분수의 분모로 교대로 나누고 결과 숫자를 각각에 써야합니다. 다음으로, 분자와 분모에 결과 추가 인수를 곱하고 결과를 새로운 분수로 작성해야 합니다. 받은 숫자가 이전 숫자와 같은지 의심스러우면 분수의 기본 속성을 기억하세요.
덧셈
이제 분수에 대한 수학 연산으로 직접 이동해 보겠습니다. 가장 간단한 것부터 시작해 보겠습니다. 분수를 추가하는 데는 여러 가지 옵션이 있습니다. 첫 번째 경우 두 숫자의 분모는 동일합니다. 이 경우 남은 것은 분자를 더하는 것뿐입니다. 그러나 분모는 변하지 않습니다. 예를 들어 1/5 + 3/5 = 4/5입니다.
분수의 분모가 다른 경우에는 분수를 공통 분모로 줄이고 덧셈을 수행해야 합니다. 우리는 이 작업을 조금 더 높게 수행하는 방법에 대해 논의했습니다. 이 상황에서는 분수의 기본 속성이 유용할 것입니다. 이 규칙을 사용하면 숫자를 공통 분모로 가져올 수 있습니다. 값은 어떤 식으로든 변경되지 않습니다.
또는 분수가 혼합되는 경우도 있습니다. 그런 다음 먼저 전체 부분을 더한 다음 분수 부분을 더해야 합니다.
곱셈
어떤 트릭도 필요하지 않으며 이 작업을 수행하기 위해 분수의 기본 속성을 알 필요는 없습니다. 먼저 분자와 분모를 함께 곱하는 것으로 충분합니다. 이 경우, 분자의 곱이 새로운 분자가 되고, 분모가 새로운 분모가 됩니다. 보시다시피 복잡한 것은 없습니다.
당신에게 요구되는 유일한 것은 구구단에 대한 지식과 세심함입니다. 또한, 결과를 받은 후에는 이 숫자를 줄일 수 있는지 여부를 반드시 확인해야 합니다. 나중에 분수를 줄이는 방법에 대해 이야기하겠습니다.
빼기
수행할 때 추가할 때와 동일한 규칙을 따라야 합니다. 따라서 분모가 같은 숫자에서는 피감수의 분자에서 감수의 분자를 빼는 것으로 충분합니다. 분수의 분모가 다른 경우 공통 분모로 줄여서 이 작업을 수행해야 합니다. 추가와 마찬가지로 기본 속성을 사용해야 합니다. 대수 분수, LCM 및 분수의 공통 인수를 찾는 기술도 있습니다.
분할
그리고 이러한 숫자를 다룰 때 마지막으로 가장 흥미로운 작업은 나누기입니다. 매우 간단하며 분수 작업 방법, 특히 덧셈과 뺄셈에 대한 이해가 거의 없는 사람들에게도 특별한 어려움을 일으키지 않습니다. 나눌 때 역분수를 곱하는 것과 동일한 규칙이 적용됩니다. 곱셈의 경우처럼 분수의 주요 속성은 이 연산에 사용되지 않습니다. 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.
숫자를 나눌 때 배당금은 변경되지 않습니다. 제수 분수는 역수로 변합니다. 즉, 분자와 분모의 위치가 변경됩니다. 그 후 숫자가 서로 곱해집니다.
절감
그래서 우리는 이미 분수의 정의와 구조, 유형, 이러한 숫자에 대한 연산 규칙을 조사하고 대수 분수의 주요 속성을 알아냈습니다. 이제 축소와 같은 작업에 대해 이야기합시다. 분수를 줄이는 것은 분수를 변환하는 과정입니다. 즉, 분자와 분모를 같은 숫자로 나누는 것입니다. 따라서 특성을 변경하지 않고 분수가 감소합니다.
일반적으로 수학 연산을 수행할 때 결과 결과를 주의 깊게 살펴보고 결과 분수를 줄일 수 있는지 여부를 알아내야 합니다. 최종 결과에는 항상 축소가 필요하지 않은 분수가 포함된다는 점을 기억하십시오.
기타 작업
마지막으로, 가장 잘 알려져 있고 필요한 것만 언급하면서 분수에 대한 모든 연산을 나열하지는 않았습니다. 분수는 비교할 수도 있고 소수로 변환될 수도 있으며 그 반대로도 가능합니다. 그러나 이 기사에서는 이러한 연산을 고려하지 않았습니다. 왜냐하면 수학에서는 위에 제시된 연산보다 훨씬 덜 자주 수행되기 때문입니다.
결론
우리는 그들과 분수와 연산에 대해 이야기했습니다. 우리는 또한 주요 속성을 조사했습니다. 그러나 이러한 모든 문제는 우리가 통과하면서 고려했다는 점에 유의하십시오. 우리는 가장 잘 알려지고 사용되는 규칙만을 제시했으며 우리 의견으로는 가장 중요한 조언을 제공했습니다.
이 글은 새로운 정보를 제공하고 머리를 혼란스럽게 하기보다는 잊어버렸던 분수에 대한 정보를 새로 고치기 위한 것입니다. 끝없는 규칙그리고 아마도 당신에게 결코 유용하지 않을 공식.
기사에 제시된 자료가 간단하고 간결하게 도움이 되었기를 바랍니다.
단위의 분수는 다음과 같이 표시됩니다. \frac(a)(b).
분수의 분자(a)- 분수선 위에 있는 숫자로 단위가 분할된 주식 수를 나타냅니다.
분수 분모(b)- 분수 선 아래에 있는 숫자로, 단위가 몇 부분으로 나누어졌는지를 나타냅니다.
쇼 숨기기
분수의 주요 속성
ad=bc이면 두 개의 분수 \frac(a)(b)그리고 \frac(c)(d)동등한 것으로 간주됩니다. 예를 들어, 분수는 동일합니다 \frac35그리고 \frac(9)(15), 3 \cdot 15 = 15 \cdot 9 이므로, \frac(12)(7)그리고 \frac(24)(14), 12 \cdot 14 = 7 \cdot 24 이기 때문입니다.
분수 평등의 정의에 따르면 분수는 동일합니다. \frac(a)(b)그리고 \frac(am)(bm), a(bm)=b(am)은 실제 자연수 곱셈의 결합 및 교환 특성을 사용하는 명확한 예이기 때문입니다.
수단 \frac(a)(b) = \frac(am)(bm)- 이런 모습이에요 분수의 주요 속성.
즉, 원래 분수의 분자와 분모에 동일한 자연수를 곱하거나 나누어서 주어진 분수와 같은 분수를 얻습니다.
분수 줄이기새로운 분수가 원래 분수와 같지만 분자와 분모가 더 작은 분수를 바꾸는 과정입니다.
분수의 기본 속성을 기반으로 분수를 줄이는 것이 일반적입니다.
예를 들어, \frac(45)(60)=\frac(15)(20)(분자와 분모는 숫자 3으로 나뉩니다.) 결과 분수는 5로 나누어 다시 줄일 수 있습니다. \frac(15)(20)=\frac 34.
기약분수형식의 일부입니다. \frac 34, 여기서 분자와 분모는 상호적입니다. 소수. 분수를 줄이는 주요 목적은 분수를 기약할 수 없게 만드는 것입니다.
분수를 공통 분모로 줄이기
두 개의 분수를 예로 들어보겠습니다. \frac(2)(3)그리고 \frac(5)(8)분모 3과 8이 다릅니다. 이러한 분수를 공통 분모로 만들기 위해 먼저 분수의 분자와 분모를 곱합니다. \frac(2)(3) 8시까지 우리는 다음과 같은 결과를 얻습니다. \frac(2 \cdot 8)(3 \cdot 8) = \frac(16)(24). 그런 다음 분수의 분자와 분모를 곱합니다. \frac(5)(8) 3까지. 결과적으로 우리는 다음을 얻습니다: \frac(5 \cdot 3)(8 \cdot 3) = \frac(15)(24). 따라서 원래 분수는 공통 분모 24로 축소됩니다.
일반 분수에 대한 산술 연산
일반 분수의 추가
a) 분모가 같으면 첫 번째 분수의 분자를 두 번째 분수의 분자에 더하고 분모는 그대로 둡니다. 예제에서 볼 수 있듯이:
\frac(a)(b)+\frac(c)(b)=\frac(a+c)(b);
나) 언제 다른 분모먼저 분수를 공통 분모로 줄인 다음 규칙 a)에 따라 분자를 추가합니다.
\frac(7)(3)+\frac(1)(4)=\frac(7 \cdot 4)(3)+\frac(1 \cdot 3)(4)=\frac(28)(12) +\frac(3)(12)=\frac(31)(12).
분수 빼기
a) 분모가 같으면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.
\frac(a)(b)-\frac(c)(b)=\frac(a-c)(b);
b) 분수의 분모가 다른 경우 먼저 분수를 공통 분모로 가져온 다음 a) 지점과 같이 작업을 반복합니다.
공통 분수의 곱하기
분수의 곱셈은 다음 규칙을 따릅니다.
\frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d)=\frac(a \cdot c)(b \cdot d),
즉, 분자와 분모를 별도로 곱합니다.
예를 들어:
\frac(3)(5) \cdot \frac(4)(8) = \frac(3 \cdot 4)(5 \cdot 8)=\frac(12)(40).
분수 나누기
분수는 다음과 같은 방식으로 나뉩니다.
\frac(a)(b) : \frac(c)(d)= \frac(ad)(bc),
즉, 분수 \frac(a)(b)분수를 곱한 것 \frac(d)(c).
예: \frac(7)(2) : \frac(1)(8)=\frac(7)(2) \cdot \frac(8)(1)=\frac(7 \cdot 8)(2 \cdot 1 )=\frac(56)(2).
역수
ab=1 이면 숫자 b는 다음과 같습니다. 역수숫자 a에 대해.
예: 숫자 9의 경우 역수는 다음과 같습니다. \frac(1)(9), 왜냐하면 9\cdot\frac(1)(9)=1, 숫자 5의 경우 - \frac(1)(5), 왜냐하면 5\cdot\frac(1)(5)=1.
소수
소수분모가 10, 1000, 10\,000, ..., 10^n인 고유 분수라고 합니다.
예를 들어: \frac(6)(10)=0.6;\enspace \frac(44)(1000)=0.044.
분모가 10^n인 불규칙수나 대분수도 같은 방식으로 씁니다.
예를 들어: 5\frac(1)(10)=5.1;\enspace \frac(763)(100)=7\frac(63)(100)=7.63.
분모가 특정 10의 약수인 일반 분수는 소수로 표시됩니다.
예: 5는 100의 약수이므로 분수입니다. \frac(1)(5)=\frac(1 \cdot 20)(5 \cdot 20)=\frac(20)(100)=0.2.
소수에 대한 산술 연산
소수 추가하기
소수 두 개의 분수를 더하려면 서로 아래에 동일한 숫자가 있고 쉼표 아래에 쉼표가 있도록 배열한 다음 일반 숫자처럼 분수를 더해야 합니다.
소수 빼기
추가와 동일한 방식으로 수행됩니다.
소수 곱하기
곱할 때 십진수쉼표(자연수 등)에 주의를 기울이지 않고 주어진 숫자를 곱하면 충분하며, 결과 답변에서 오른쪽의 쉼표는 두 요소의 합계에서 소수점 이하의 자릿수만큼 구분됩니다.
2.7에 1.3을 곱해 봅시다. 우리는 27 \cdot 13=351 을 가지고 있습니다. 오른쪽의 두 자리 숫자는 쉼표로 구분합니다(첫 번째와 두 번째 숫자는 소수점 이하 한 자리, 1+1=2). 결과적으로 2.7 \cdot 1.3=3.51을 얻게 됩니다.
결과 결과에 쉼표로 구분해야 하는 것보다 적은 숫자가 포함된 경우 누락된 0이 앞에 기록됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
10, 100, 1000을 곱하려면 소수점을 오른쪽으로 1, 2, 3자리 이동해야 합니다(필요한 경우 특정 수의 0이 오른쪽에 할당됩니다).
예: 1.47\cdot 10\,000 = 14,700.
소수 나눗셈
소수를 자연수로 나누는 것은 자연수를 자연수로 나누는 것과 같은 방식으로 이루어집니다. 몫의 쉼표는 전체 부분의 분할이 완료된 후에 배치됩니다.
피제수의 정수 부분이 제수보다 작은 경우 대답은 0의 정수입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
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소수를 소수로 나누는 방법을 살펴보겠습니다. 2.576을 1.12로 나누어야 한다고 가정해 보겠습니다. 우선 분수의 피제수와 제수에 100을 곱해 보자. 즉, 소수점 뒤의 제수에 있는 소수 자릿수만큼 피제수와 제수에서 소수점을 오른쪽으로 이동하자(이 예에서는 , 둘). 그런 다음 분수 257.6을 자연수 112로 나누어야 합니다. 즉, 문제는 이미 고려한 경우로 축소됩니다.
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최종 결과가 항상 얻어지는 것은 아닙니다 소수한 숫자를 다른 숫자로 나눌 때. 결과는 무한한 소수입니다. 그러한 경우에는 일반 분수로 넘어갑니다.
2.8: 0.09= \frac(28)(10) : \frac (9)(100)= \frac(28 \cdot 100)(10 \cdot 9)=\frac(280)(9)= 31\frac( 1)(9).
분수- 수학에서 숫자를 표현하는 형태. 분수 막대는 나누기 연산을 나타냅니다. 분자분수를 배당금이라고 하며, 분모- 분배기. 예를 들어, 분수에서 분자는 5이고 분모는 7입니다.
옳은분자의 계수가 분모의 계수보다 큰 분수가 호출됩니다. 분수가 진수이면 그 값의 모듈러스는 항상 1보다 작습니다. 다른 모든 분수는 잘못된.
분수라고 불리는 혼합된, 정수와 분수로 쓰여진 경우. 이는 이 숫자와 분수의 합과 같습니다.
분수의 주요 속성
분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하면 분수의 값은 변하지 않습니다. 즉, 예를 들어 다음과 같습니다.
분수를 공통 분모로 줄이기
두 분수를 공통 분모로 만들려면 다음이 필요합니다.
- 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.
- 두 번째 분수의 분자에 첫 번째 분수의 분모를 곱합니다.
- 두 분수의 분모를 해당 곱으로 바꾸세요.
분수 연산
덧셈.두 개의 분수를 추가하려면 다음이 필요합니다.
- 두 분수의 새 분자를 더하고 분모는 그대로 둡니다.
예:
빼기.한 분수를 다른 분수에서 빼려면 다음이 필요합니다.
- 분수를 공통 분모로 줄이세요
- 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.
예:
곱셈.한 분수를 다른 분수로 곱하려면 분자와 분모를 곱하세요.
이 주제는 매우 중요합니다. 모든 수학과 대수학은 분수의 기본 속성을 기반으로 합니다. 고려된 분수의 속성은 그 중요성에도 불구하고 매우 간단합니다.
이해하다 분수의 기본 속성원을 생각해 봅시다.
원에서 4개 부분이 보이거나 가능한 8개 부분 중 음영 처리되어 있는 것을 볼 수 있습니다. 결과 분수 \(\frac(4)(8)\)를 쓰자.
다음 원에서는 가능한 두 부분 중 하나가 음영 처리되어 있는 것을 볼 수 있습니다. 결과 분수 \(\frac(1)(2)\)를 쓰자.
자세히 살펴보면 첫 번째 경우에서는 원의 절반이 음영 처리되어 결과 분수는 \(\frac(4)(8) = \frac(1)( 2)\), 즉 같은 번호입니다.
이것을 수학적으로 증명하는 방법은 무엇입니까? 매우 간단합니다. 곱셈표를 기억하고 첫 번째 분수를 인수로 작성하세요.
\(\frac(4)(8) = \frac(1 \cdot \color(빨간색) (4))(2 \cdot \color(빨간색) (4)) = \frac(1)(2) \cdot \color(빨간색) (\frac(4)(4)) =\frac(1)(2) \cdot \color(빨간색)(1) = \frac(1)(2)\)
우리는 무엇을 했나요? 분자와 분모 \(\frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4))\)를 인수분해한 다음, 분수 \(\frac(1)를 나누었습니다. ) (2) \cdot \color(red) (\frac(4)(4))\). 4를 4로 나눈 값은 1이고, 1에 임의의 숫자를 곱하면 숫자 자체가 됩니다. 위의 예에서 우리가 한 일은 다음과 같습니다. 분수 줄이기.
다른 예를 보고 분수를 줄여보겠습니다.
\(\frac(6)(10) = \frac(3 \cdot \color(빨간색) (2))(5 \cdot \color(빨간색) (2)) = \frac(3)(5) \cdot \color(빨간색) (\frac(2)(2)) =\frac(3)(5) \cdot \color(빨간색)(1) = \frac(3)(5)\)
다시 분자와 분모를 인수분해하고 같은 숫자분자와 분모가 감소되었습니다. 즉, 2를 2로 나누면 1이 되고, 1에 임의의 숫자를 곱하면 같은 숫자가 됩니다.
분수의 주요 속성입니다.
이는 분수의 주요 속성을 의미합니다.
분수의 분자와 분모에 같은 숫자(0 제외)를 곱하면 분수의 값은 변하지 않습니다.
\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n)\)
분자와 분모를 동시에 같은 숫자로 나눌 수도 있습니다.
예를 살펴보겠습니다:
\(\frac(6)(8) = \frac(6 \div \color(빨간색) (2))(8 \div \color(빨간색) (2)) = \frac(3)(4)\)
분수의 분자와 분모를 모두 같은 숫자(0 제외)로 나누면 분수의 값은 변하지 않습니다.
\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \div n)(b \div n)\)
분자와 분모 모두에 공통된 소인수가 있는 분수를 분수라고 합니다. 환원 가능한 분수.
기약 분수의 예: \(\frac(2)(4), \frac(6)(10), \frac(9)(15), \frac(10)(5), …\)
또한 있다 기약분수.
기약분수분자와 분모에 공통 소인수가 없는 분수입니다.
기약 분수의 예: \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(13)(5), …\)
모든 숫자는 1로 나누어지기 때문에 분수로 표현될 수 있습니다.예를 들어:
\(7 = \frac(7)(1)\)
주제에 대한 질문:
어떤 부분이라도 줄일 수 있다고 생각하시나요?
답: 아니요. 기약분수와 기약분수가 있습니다.
등식이 참인지 확인하세요: \(\frac(7)(11) = \frac(14)(22)\)?
답: 분수를 쓰세요 \(\frac(14)(22) = \frac(7 \cdot 2)(11 \cdot 2) = \frac(7)(11)\), 네, 공평해요.
예시 #1:
a) 분모가 15인 분수를 찾으세요. \(\frac(2)(3)\).
b) 분자 8이 분수와 같은 분수를 찾습니다. \(\frac(1)(5)\).
해결책:
a) 분모에 숫자 15가 필요합니다. 이제 분모에는 숫자 3이 있습니다. 15를 얻으려면 숫자 3에 어떤 숫자를 곱해야 할까요? 곱셈표 3⋅5를 기억해 봅시다. 분수의 기본 성질을 이용하여 분수의 분자와 분모를 모두 곱해야 합니다. \(\frac(2)(3)\) 5시까지.
\(\frac(2)(3) = \frac(2 \cdot 5)(3 \cdot 5) = \frac(10)(15)\)
b) 분자에 숫자 8이 있어야 합니다. 이제 분자에 숫자 1이 있어야 8이 됩니다. 물론 1⋅8입니다. 분수의 기본 성질을 이용하여 분수의 분자와 분모를 모두 곱해야 합니다. \(\frac(1)(5)\) 8. 우리는 다음을 얻습니다:
\(\frac(1)(5) = \frac(1 \cdot 8)(5 \cdot 8) = \frac(8)(40)\)
예시 #2:
분수와 같은 기약분수 찾기: a) \(\frac(16)(36)\),비) \(\frac(10)(25)\).
해결책:
에이) \(\frac(16)(36) = \frac(4 \cdot 4)(9 \cdot 4) = \frac(4)(9)\)
비) \(\frac(10)(25) = \frac(2 \cdot 5)(5 \cdot 5) = \frac(2)(5)\)
예시 #3:
숫자를 분수로 쓰세요: a) 13 b)123
해결책:
에이) \(13 = \frac(13) (1)\)
비) \(123 = \frac(123) (1)\)
