이 섹션에는 주요 기본 기능과 해당 속성에 대한 참조 자료가 포함되어 있습니다. 기본 기능의 분류가 제공됩니다. 아래에는 그래프, 공식, 도함수, 역도함수(적분), 계열 확장, 복소 변수를 통한 표현식 등 특정 함수의 속성을 논의하는 하위 섹션에 대한 링크가 있습니다.
콘텐츠기본 기능에 대한 참조 페이지
기본 기능의 분류
대수 함수는 다음 방정식을 만족하는 함수입니다.
,
여기서 는 종속 변수 y와 독립 변수 x의 다항식입니다.
,
다음과 같이 작성할 수 있습니다.
다항식은 어디에 있습니까?
대수함수는 다항식(전체 유리함수), 유리함수, 비합리함수로 구분됩니다.전체 합리적 함수 ,라고도 함다항식 또는다항식
.
는 덧셈(뺄셈)과 곱셈의 산술 연산을 사용하여 변수 x와 유한 수의 숫자로부터 얻습니다. 괄호를 연 후 다항식은 표준 형식으로 축소됩니다.분수 유리 함수 , 아니면 그냥유리함수
,
는 덧셈(뺄셈), 곱셈, 나눗셈의 산술 연산을 사용하여 변수 x와 유한 수의 숫자로부터 얻습니다. 유리 함수는 다음 형식으로 축소될 수 있습니다.
여기서 및 는 다항식입니다.비합리적인 함수
.
는 합리적이지 않은 대수 함수입니다. 일반적으로 비합리적 함수는 합리적 함수를 갖는 뿌리와 그 구성으로 이해됩니다. 차수 n의 근은 다음 방정식의 해로 정의됩니다.
.
다음과 같이 지정됩니다.초월적 기능
비대수 함수라고 합니다. 이는 지수 함수, 삼각 함수, 쌍곡선 함수 및 역함수입니다.
기본 기본 기능 개요
모든 기본 함수는 다음 형식의 표현에 대해 수행되는 유한한 수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈 연산으로 표현될 수 있습니다.
zt .
역함수는 로그로 표현될 수도 있습니다. 기본적인 기본 기능은 다음과 같습니다.
전원 기능:
y(x) = xp ,
여기서 p는 지수입니다. x차의 기준에 따라 달라집니다. 돌아가기는 또한 거듭제곱 함수이기도 합니다.
.
지수 p의 음수가 아닌 정수 값의 경우 이는 다항식입니다. 정수 값 p의 경우 - 유리 함수입니다. 합리적인 의미 - 비합리적인 기능.
초월적 기능
지수 함수:
y(x) = a x ,
여기서 a는 학위의 기본입니다. 지수 x에 따라 다릅니다.
역함수- a를 밑으로 하는 로그:
x = 로그인하세요.
지수, e의 x제곱:
y(x) = e x ,
이것은 도함수가 함수 자체와 동일한 지수 함수입니다.
.
지수의 밑은 숫자 e입니다.
≈ 2,718281828459045...
.
역함수는 자연 로그(숫자 e의 밑수에 대한 로그)입니다.
x = ln y = 로그 e y.
삼각 함수:
사인: ;
코사인: ;
탄젠트: ;
코탄젠트: ;
여기서 i는 허수 단위, i 2 = -1입니다.
역삼각함수:
아크사인: x = 아크사인 y,
;
아크코사인: x = 아르코스 y,
;
아크탄젠트: x = 아크탄 y,
;
아크 탄젠트: x = arcctg y,
.
기본 기본 기능는: 상수 함수(상수), 루트 N-차수, 거듭제곱 함수, 지수, 로그 함수, 삼각함수 및 역함수 삼각함수.
영구적인 기능.
상수 함수는 모든 집합에 대해 정의됩니다. 실수공식, 여기서 기음– 일부 실수. 상수 기능독립변수의 각 실제값을 연관시킵니다. 엑스종속변수의 동일한 값 와이- 의미 와 함께. 상수 함수는 상수라고도 합니다.
상수 함수의 그래프는 x축에 평행하고 좌표가 있는 점을 통과하는 직선입니다. (0,C). 예를 들어 상수 함수의 그래프를 보여드리겠습니다. y=5,y=-2및 는 아래 그림에서 각각 검은색, 빨간색, 파란색 선에 해당합니다.
상수 함수의 속성.
도메인(Domain): 실수의 전체 집합입니다.
상수 함수는 짝수입니다.
값 범위: 다음으로 구성된 세트 단수형 와 함께.
상수 함수는 증가하지도 않고 감소하지도 않습니다(그래서 상수입니다).
상수의 볼록함과 오목함을 이야기하는 것은 의미가 없습니다.
점근선이 없습니다.
함수는 점을 통과합니다. (0,C)좌표평면.
n차 루트입니다.
공식으로 제공되는 기본 기본 기능을 고려해 보겠습니다. N – 자연수, 1보다 큽니다.
n번째 근, n은 짝수입니다.
루트 함수부터 시작해 보겠습니다. N- 근 지수의 짝수 값에 대한 거듭제곱 N.
예를 들어, 다음은 함수 그래프 이미지가 포함된 그림입니다. 
, 검은색, 빨간색, 파란색 선에 해당합니다.
짝수근 함수의 그래프는 지수의 다른 값과 비슷한 모양을 갖습니다.
루트 함수의 속성N - 짝수의 거듭제곱N .
n번째 루트 n은 홀수입니다.
루트 기능 N- 홀수 근 지수를 갖는 제곱 N전체 실수 집합에 대해 정의됩니다. 예를 들어, 다음은 함수 그래프입니다. 
그리고 , 그들은 검은색, 빨간색, 파란색 곡선에 해당합니다.
1) 기능 영역 및 기능 범위.
함수의 정의역은 유효한 모든 인수 값의 집합입니다. 엑스(변하기 쉬운 엑스), 이에 대한 함수는 와이 = 에프(엑스)단호한. 함수의 범위는 모든 실수 값의 집합입니다. 와이, 함수가 허용합니다.
초등수학에서는 실수 집합에 대해서만 함수를 연구합니다.
2) 기능 0.
함수 0은 함수 값이 0인 인수의 값입니다.
3) 함수의 상수부호 간격.
함수의 상수 부호 간격은 함수 값이 양수이거나 음수인 인수 값의 집합입니다.
4) 함수의 단조성.
(특정 간격에서) 증가 함수는 다음과 같은 함수입니다. 더 높은 가치이 간격의 인수는 함수의 더 큰 값에 해당합니다.
(특정 간격에서) 감소 함수는 이 간격에서 인수의 큰 값이 함수의 작은 값에 해당하는 함수입니다.
5) 짝수(홀수) 함수.
짝수 함수(even function)는 정의 영역이 원점과 임의의 함수에 대해 대칭인 함수입니다. 엑스정의의 영역에서 평등 에프(-엑스) = 에프(엑스).
짝수 함수의 그래프는 세로 좌표를 기준으로 대칭입니다. 엑스홀수 함수(odd function)는 정의 영역이 원점과 임의의 함수에 대해 대칭인 함수입니다. 정의의 영역에서 평등은 사실이다에프(-엑스) = - 에프(엑스 ).일정
이상한 함수.
원점에 대해 대칭입니다.
6) 제한적이고 무제한적인 기능.
|f(x)|와 같은 양수 M이 있는 경우 함수를 유계라고 합니다. x의 모든 값에 대해 ≤ M입니다. 그러한 숫자가 존재하지 않으면 기능은 무제한입니다.
19. 기본 기본 기능, 속성 및 그래프. 경제학에서의 기능의 응용.
기본 기본 기능. 속성 및 그래프
1. 선형 함수.
선형 함수 는 형식의 함수라고 하며, 여기서 x는 변수이고 a와 b는 실수입니다.
숫자 에이선의 기울기라고 하며, 이는 x축의 양의 방향에 대한 이 선의 경사각의 접선과 같습니다. 선형함수의 그래프는 직선이다. 이는 두 가지 점으로 정의됩니다.
선형 함수의 속성
1. 정의 영역 - 모든 실수의 집합: D(y)=R
2. 값의 집합은 모든 실수의 집합이다: E(y)=R
3. 또는 일 때 함수는 0 값을 취합니다.
4. 함수는 전체 정의 영역에 걸쳐 증가(감소)합니다.
5. 선형 함수는 전체 정의 영역에 걸쳐 연속적이며 미분 가능하고 .
2. 이차 함수.
x가 변수이고 계수 a, b, c가 실수인 형식의 함수를 다음과 같이 호출합니다. 이차
지식 기본 기본 기능, 해당 속성 및 그래프구구단을 아는 것만큼 중요하지 않습니다. 그것들은 기초와 같고 모든 것이 그것들을 기반으로 하며 모든 것이 그것들로부터 만들어지고 모든 것이 그것들로 귀결됩니다.
이 기사에서는 모든 주요 기본 기능을 나열하고 그래프를 제공하며 결론이나 증거 없이 제공합니다. 기본 기본 함수의 속성계획에 따르면 :
- 정의 영역의 경계에서 함수의 동작, 수직 점근선(필요한 경우 함수 중단점 분류 문서를 참조하세요.)
- 짝수와 홀수;
- 볼록함(위로 볼록함) 및 오목함(아래로 볼록함)의 간격, 변곡점(필요한 경우 함수의 볼록성, 볼록함 방향, 변곡점, 볼록함 및 변곡 조건 항목 참조)
- 기울어지고 수평 점근선;
- 기능의 특이점;
- 일부 함수의 특수 속성(예: 삼각 함수의 최소 양의 주기)
또는에 관심이 있다면 이론의 다음 섹션으로 이동할 수 있습니다.
기본 기본 기능상수 함수(상수), n제곱근, 거듭제곱 함수, 지수 함수, 로그 함수, 삼각 함수 및 역삼각 함수입니다.
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영구적인 기능.
상수 함수는 모든 실수 집합에 대해 공식으로 정의됩니다. 여기서 C는 실수입니다. 상수 함수는 독립 변수 x의 각 실수 값을 종속 변수 y의 동일한 값(값 C)과 연관시킵니다. 상수 함수는 상수라고도 합니다.
상수 함수의 그래프는 x축에 평행하고 좌표가 (0,C)인 점을 통과하는 직선입니다. 예를 들어, 아래 그림에서 각각 검은색, 빨간색, 파란색 선에 해당하는 상수 함수 y=5, y=-2의 그래프를 보여드리겠습니다.
상수 함수의 속성.
- 도메인(Domain): 실수의 전체 집합입니다.
- 상수 함수는 짝수입니다.
- 값의 범위: 단수 C로 구성된 집합입니다.
- 상수 함수는 증가하지도 않고 감소하지도 않습니다(그래서 상수입니다).
- 상수의 볼록함과 오목함을 이야기하는 것은 의미가 없습니다.
- 점근선이 없습니다.
- 함수는 좌표평면의 점 (0,C)를 통과합니다.
n차 루트입니다.
공식으로 제공되는 기본 기본 함수를 고려해 봅시다. 여기서 n은 1보다 큰 자연수입니다.
n차근, n은 짝수입니다.
근 지수 n의 짝수 값에 대한 n번째 근 함수부터 시작해 보겠습니다.
예를 들어, 다음은 함수 그래프 이미지가 포함된 그림입니다. 
, 검은색, 빨간색, 파란색 선에 해당합니다.
함수 루트의 그래프는 비슷한 모양을 갖습니다. 짝수 학위지표의 다른 값.
짝수 n에 대한 n번째 근 함수의 속성입니다.
n차근, n은 홀수입니다.
홀수 근 지수 n을 갖는 n차 근 함수는 전체 실수 집합에 대해 정의됩니다. 예를 들어, 다음은 함수 그래프입니다. 
그리고 , 그들은 검은색, 빨간색, 파란색 곡선에 해당합니다.
루트 지수의 다른 홀수 값의 경우 함수 그래프는 비슷한 모양을 갖습니다.
홀수 n에 대한 n번째 근 함수의 속성입니다.
전원 기능.
검정력 함수는 다음 형식의 공식으로 제공됩니다.
멱함수 그래프의 형태와 지수의 값에 따른 멱함수의 성질을 생각해 봅시다.
정수 지수 a를 갖는 거듭제곱 함수부터 시작하겠습니다. 이 경우, 거듭제곱 함수의 그래프 유형과 함수의 속성은 지수의 짝수성 또는 홀수성과 부호에 따라 달라집니다. 따라서 먼저 지수 a의 홀수 양수 값, 짝수 양수 지수, 홀수 음수 지수, 마지막으로 짝수 음수 a에 대한 검정력 함수를 고려합니다.
분수 및 무리 지수가 있는 검정력 함수의 속성(및 해당 검정력 함수의 그래프 유형)은 지수 a의 값에 따라 달라집니다. 첫째로 0에서 1까지, 둘째로 1보다 큰 경우, 세 번째로 마이너스 1에서 0까지, 넷째로 마이너스 1 미만의 경우를 고려할 것입니다.
이 섹션의 마지막 부분에서는 완전성을 위해 지수가 0인 거듭제곱 함수를 설명하겠습니다.
홀수 양의 지수를 갖는 거듭제곱 함수입니다.
홀수 양의 지수, 즉 a = 1,3,5,...를 갖는 거듭제곱 함수를 생각해 봅시다.
아래 그림은 검정색 선, 파란색 선, 빨간색 선, 녹색 선의 검정력 함수 그래프를 보여줍니다. a=1에 대해 우리는 선형 함수 y=x.
홀수 양의 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 속성입니다.
양의 지수가 짝수인 거듭제곱 함수입니다.
짝수 양의 지수를 갖는 거듭제곱 함수, 즉 a = 2,4,6,...에 대해 생각해 봅시다.
예를 들어, 검은색 선, 파란색 선, 빨간색 선 등 검정력 함수 그래프를 제공합니다. a=2에 대해 우리는 이차 함수, 그의 그래프는 이차 포물선.
양의 지수가 짝수인 거듭제곱 함수의 속성입니다.
홀수 음수 지수를 갖는 거듭제곱 함수입니다.
지수의 홀수 음수 값, 즉 a = -1, -3, -5,...에 대한 검정력 함수 그래프를 살펴보세요.
그림에는 검은색 선, - 파란색 선, - 빨간색 선, - 녹색 선 등 검정력 함수 그래프가 예시되어 있습니다. a=-1에 대해 우리는 역비례, 그의 그래프는 쌍곡선.
홀수 음수 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 속성입니다.
음수 지수가 짝수인 거듭제곱 함수입니다.
a=-2,-4,-6,…에서 거듭제곱 함수로 넘어가겠습니다.
그림은 검정색 선, 파란색 선, 빨간색 선의 검정력 함수 그래프를 보여줍니다.
짝수 음수 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 속성입니다.
값이 0보다 크고 1보다 작은 유리수 또는 무리수 지수를 갖는 거듭제곱 함수입니다.
주의하세요! a가 홀수 분모를 갖는 양의 분수인 경우 일부 저자는 검정력 함수의 정의 영역을 구간으로 간주합니다. 지수 a는 기약분수라고 규정되어 있습니다. 이제 대수학 및 분석 원리에 관한 많은 교과서의 저자는 인수의 음수 값에 대해 홀수 분모가 있는 분수 형태의 지수로 거듭제곱 함수를 정의하지 않습니다. 우리는 정확하게 이 관점을 고수할 것입니다. 즉, 집합을 분수 양의 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 정의 영역으로 간주할 것입니다. 의견 차이를 피하기 위해 학생들은 이 미묘한 점에 대해 선생님의 의견을 알아보는 것이 좋습니다.
유리수 또는 무리수 지수 a, 및 를 갖는 거듭제곱 함수를 고려해 보겠습니다.
a=11/12(검은색 선), a=5/7(빨간색 선), (파란색 선), a=2/5(녹색 선)에 대한 검정력 함수 그래프를 제시해 보겠습니다.
정수가 아닌 유리수 또는 무리수 지수가 1보다 큰 거듭제곱 함수입니다.
정수가 아닌 유리수 또는 무리수 지수 a, 및 를 갖는 거듭제곱 함수를 고려해 보겠습니다.
공식으로 주어진 전력 함수의 그래프를 제시하겠습니다. 
(각각 검정, 빨강, 파랑 및 녹색 선).
지수 a의 다른 값의 경우 함수 그래프는 비슷한 모양을 갖습니다.
에서의 거듭제곱 함수의 속성.
-1보다 크고 0보다 작은 실수 지수를 갖는 거듭제곱 함수입니다.
주의하세요! a가 홀수 분모를 갖는 음수인 경우 일부 저자는 검정력 함수의 정의 영역을 구간으로 간주합니다. 
. 지수 a는 기약분수라고 규정되어 있습니다. 이제 대수학 및 분석 원리에 관한 많은 교과서의 저자는 인수의 음수 값에 대해 홀수 분모가 있는 분수 형태의 지수로 거듭제곱 함수를 정의하지 않습니다. 우리는 정확하게 이 관점을 고수할 것입니다. 즉, 분수 분수 음수 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 정의 영역을 각각 하나의 집합으로 간주할 것입니다. 의견 차이를 피하기 위해 학생들은 이 미묘한 점에 대해 선생님의 의견을 알아보는 것이 좋습니다.
거듭제곱 함수인 kgod로 넘어가겠습니다.
에 대한 거듭제곱 함수 그래프의 형태에 대한 좋은 아이디어를 얻기 위해 함수 그래프의 예를 제공합니다. 
(각각 검정, 빨강, 파랑 및 녹색 곡선).
지수 a를 갖는 거듭제곱 함수의 속성 .
-1보다 작은 정수가 아닌 실수 지수를 갖는 거듭제곱 함수입니다.
다음에 대한 검정력 함수 그래프의 예를 들어 보겠습니다. 
, 각각 검은색, 빨간색, 파란색, 녹색 선으로 표시됩니다.
-1보다 작은 정수가 아닌 음수 지수를 갖는 거듭제곱 함수의 속성입니다.
a = 0이면 함수가 있습니다. 이는 점 (0;1)이 제외되는 직선입니다(0 0이라는 표현에 어떤 의미도 부여하지 않기로 합의했습니다).
지수 함수.
주요 기본 함수 중 하나는 지수 함수입니다.
일정 지수함수, 그가받는 곳 다른 종류베이스 a의 가치에 따라. 이것을 알아 봅시다.
먼저, 지수함수의 밑이 0에서 1까지의 값, 즉 를 취하는 경우를 생각해보자.
예를 들어, a = 1/2 – 파란색 선, a = 5/6 – 빨간색 선에 대한 지수 함수 그래프를 제시합니다. 지수 함수의 그래프는 구간의 다른 밑값에 대해 비슷한 모양을 갖습니다.
밑이 1보다 작은 지수 함수의 속성입니다.
지수 함수의 밑이 1보다 큰 경우, 즉 .
그림으로 파란색 선과 빨간색 선의 지수 함수 그래프를 제시합니다. 1보다 큰 다른 밑수 값의 경우 지수 함수 그래프는 비슷한 모양을 갖습니다.
밑이 1보다 큰 지수 함수의 속성입니다.
로그 함수.
다음 기본 기본 함수는 로그 함수입니다. 여기서 , . 로그 함수는 인수의 양수 값, 즉 for 에 대해서만 정의됩니다.
로그 함수의 그래프는 밑수 a의 값에 따라 다른 형태를 취합니다.
Liouville은 복소변수의 함수를 고려하여 기본함수를 좀 더 광범위하게 정의했습니다. 기본 기능 와이변하기 쉬운 엑스- 대수 함수로 표현될 수 있는 분석 함수 엑스및 기능 
, 그리고 일부 대수 함수의 로그 또는 지수입니다. g 1에서 엑스
.
예를 들어, 죄( 엑스) - 대수 함수 이자형 나엑스 .
고려 사항의 일반성을 제한하지 않고 함수가 대수적으로 독립이라고 가정할 수 있습니다. 대수 방정식모두를 위해 달린다 엑스, 다항식의 모든 계수 
0과 같습니다.
기본 기능의 차별화
어디 지 1 "(지) 같음 또는 g 1 " / g 1 또는 지 1 g로그인지 여부에 따라 1" 지 1 또는 지수 등. 실제로는 미분표를 사용하는 것이 편리합니다.
기본 기능 통합
Liouville의 정리는 예를 들어 다음과 같이 구현된 기본 기능의 기호 통합을 위한 알고리즘을 생성하기 위한 기초입니다.
한도 계산
Liouville의 이론은 극한 계산에는 적용되지 않습니다. 기본 공식에 의해 제공된 수열이 주어졌을 때 극한이 있는지 없는지에 대한 답을 제공하는 알고리즘이 있는지 여부는 알려져 있지 않습니다. 예를 들어, 수열이 수렴하는지 여부에 대한 질문이 열려 있습니다.
문학
- J. 리우빌. Mémoire sur l'integration d'une classe de fonctions transcendantes// J. Reine Angew. 수학. Bd. 13, p. 93-118. (1835)
- J.F. 리트. 유한한 용어로 통합. N.-Y., 1949 // http://lib.homelinux.org
- A. G. 호반스키. 위상학적 갈루아 이론: 유한 형태의 방정식의 해결 가능성 및 해결 불가능성 Ch. 1월 2007년
메모
위키미디어 재단.
- 2010.
- 초등 여기
초등학교 결과
다른 사전에 "기본 기능"이 무엇인지 확인하십시오.기본 기능 - 더 작은 기능으로 나누어지면 디지털 전송 계층 구조에서 고유하게 정의할 수 없는 기능입니다. 따라서 네트워크의 관점에서는 분할할 수 없습니다(ITU T G.806).
주제: 통신, 기본 개념 EN 적응 기능A...기술 번역가 가이드 - 더 작은 기능으로 나누어지면 디지털 전송 계층 구조에서 고유하게 정의할 수 없는 기능입니다. 따라서 네트워크의 관점에서는 분할할 수 없습니다(ITU T G.806).
