Турбулентность - явление, наблюдаемое во многих течениях жидкостей и газов и заключающееся в том, что в этих течениях образуются многочисленные вихри различных размеров, вследствие чего их гидродинамические и термодинамические характеристики (скорость, давление, температура, плотность) испытывают хаотические флуктуации и поэтому изменяются в пространстве и времени нерегулярно.
Течение жидкости, в котором наблюдается турбулентность, называется турбулентным. При таком течении частицы жидкости и газа совершают неупорядоченные, неустановившиеся движения, что приводит к их интенсивному перемешиванию.
Этим турбулентные течения отличаются от так называемых ламинарных течений, имеющих регулярный характер и способных меняться во времени лишь с изменением действующих сил или внешних условий. При ламинарном течении частицы жидкости или газа перемещаются строго в одном направлении слоями, которые не смешиваются между собой.
Благодаря большой интенсивности хаотического перемешивания турбулентные течения обладают повышенной способностью к передаче тепла, ускоренному распространению химических реакций (например, горения), рассеиванию звуковых и электромагнитных волн, а также к передаче импульса и вследствие этого к повышенному силовому воздействию на обтекаемые ими твердые тела. При этом в турбулентных течениях движущиеся тела испытывают значительно большее сопротивление, что приводит к значительным потерям энергии.
Турбулентность возникает при определенных условиях как следствие гидродинамической неустойчивости ламинарных течений. Ламинарное течение теряет устойчивость и превращается в турбулентное, когда отношение сил инерции к силам вязкости, так называемое число Рейнольдса (Re), превзойдет некоторое критическое значение, характерное для определенных конкретных условий.
Английский физик О. Рейнольде (1842- 1912) следующим образом объяснял своим ученикам физический смысл открытого им критерия:
«Жидкость можно уподобить отряду воинов, ламинарное течение - монолитному походному строю, турбулентное - беспорядочному движению. Скорость жидкости и диаметр трубы - это скорость и величина отряда, вязкость - дисциплина, а плотность - вооружение. Чем больше отряд, чем быстрее его движение и тяжелее вооружение, тем раньше распадается строй. Таким же образом турбулентность возникает в жидкости тем быстрее, чем выше ее плотность, чем меньше вязкость и больше скорость жидкости и диаметр трубы».
Наиболее детально изучены турбулентные течения в трубах, каналах, пограничных слоях, около обтекаемых жидкостью или газом твердых тел и так называемые свободные турбулентные течения - струи, следы за движущимися относительно жидкости или газа твердыми телами и зоны перемешивания между потоками разных скоростей, не разделенными какими-либо твердыми стенками, и т. д., а также явление турбулентности атмосферы.
Турбулентность атмосферы играет большую роль во многих атмосферных явлениях и процессах - обмене энергией между атмосферой и поверхностью, переносе тепла и влаги, испарений с земной поверхности и водоемов, диффузии атмосферных загрязнений, зарождении ветровых волн и ветровых течений в море, рассеянии коротких радиоволн в атмосфере и т. п.
В отличие от турбулентности в искусственных каналах (трубах, струях, пограничных слоях и др.) турбулентность атмосферы имеет специфические особенности: спектр масштабов турбулентных движений в атмосфере весьма широк - от нескольких миллиметров до тысяч километров, турбулентность атмосферы развивается в пространстве, ограниченном одной «стенкой» - поверхностью Земли.
Большой практический интерес представляет вопрос о потерях энергии при движении твердого тела в жидкостях и газе. Дело в том, что при малых скоростях сопротивление движению увеличивается пропорционально скорости. При этом, как показали исследования в аэродинамической трубе, движущийся поток сохраняет ламинарность. При дальнейшем увеличении скорости в какой-то момент начинают образовываться турбулентные завихрения. С этого момента сопротивление возрастает пропорционально квадрату скорости, т. е. большая часть энергии расходуется на образование вихрей в пограничном слое и позади движущегося тела. Поэтому даже незначительный прирост скорости требует больших затрат энергии.
Было замечено, что не подчиняются этой закономерности водные представители животного мира - дельфины. Известно, что они развивают скорость до 50 км/ч и легко поддерживают ее в течение нескольких часов. Если считать, что движение дельфина в воде аналогично движению любого твердого тела, то расчеты показывают, что для этого дельфину не хватит его мускульных сил (парадокс Грея).
Исследование дельфинов в гидродинамической трубе показали, что во время движения поток жидкости, обтекающий тело дельфина, остается ламинарным. Наблюдения за движениями дельфинов в океанариуме привели к следующим результатам: при движении в воде по толстой упругой коже дельфина пробегают складки. Они возникают при критических режимах обтекания, когда скорость возрастает настолько, что поток вот-вот может из ламинарного превратиться в турбулентный. Тут-то на коже и возникает как бы «бегущая волна», которая гасит образующиеся завихрения, помогая поддерживать постоянное ламинарное обтекание.
Как только тайна скорости дельфинов оказалась раскрытой, инженеры стали искать возможности ее использования. Изготовили «дельфинью» обшивку для стальной торпеды. Она состояла из нескольких слоев резины, пространство между которыми заполнили силиконовой жидкостью, перетекающей по узким трубочкам из одного межслойного промежутка в другой. Конечно, это было только грубое приближение, но и оно позволило уменьшить сопротивление движению на 60% (при движении торпеды со скоростью 70 км/ч).
Мягкие оболочки нашли применение не только в судостроении. Представьте себе тысячи километров нефтепроводов. Мощные насосные станции гонят по ним нефть. Энергия этих станций тратится и на преодоление завихрений, турбулентных потоков, возникающих в трубах. Если же трубы изнутри покрыть эластичной оболочкой, сопротивление уменьшится за счет ламинаризации потока нефти, а следовательно, в результате сократится расход электроэнергии.
· Стокс · Навье
Вихревая дорожка при обтекании цилиндра
| Течение
жидкостей и газа |
|
| Ползучее течение | |
| Ламинарное течение | |
| Потенциальное течение | |
| Отрыв течения | |
| Вихрь | |
| Неустойчивость | |
| Турбулентность | |
| Конвекция | |
| Ударная волна | |
| Сверхзвуковое течение | |
Турбуле́нтность , устар. турбуле́нция (лат. turbulentus - бурный, беспорядочный), турбуле́нтное тече́ние - явление, заключается в том, что при увеличении интенсивности течения жидкости или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные фрактальные волны и обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии. Для расчёта подобных течений были созданы различные модели турбулентности .
Турбулентность экспериментально открыта английским инженером Рейнольдсом в 1883 году при изучении течения несжимаемой воды в трубах.
В гражданской авиации вхождение в зону высокой турбулентности называют воздушной ямой .
Мгновенные параметры потока (скорость, температура, давление, концентрация примесей) при этом хаотично колеблются вокруг средних значений. Зависимость квадрата амплитуды от частоты колебаний (или спектр Фурье) является непрерывной функцией.
Для возникновения турбулентности необходима сплошная среда, которая подчиняется кинетическому уравнению Больцмана или Навье-Стокса или пограничного слоя. Уравнение Навье-Стокса (в него входит и уравнение сохранения массы или уравнение неразрывности) описывает множество турбулентных течений с достаточной для практики точностью.
Обычно турбулентность наступает при превышении некоторого критического числа Рейнольдса и/или Релея (в частном случае скорости потока при постоянной плотности и диаметре трубы и/или температуры на внешней границе среды).
В частном случае, она наблюдается во многих потоках жидкостей и газов , многофазных течениях, жидких кристаллах , квантовых Бозе- и Ферми- жидкостях, магнитных жидкостях , плазме и любых сплошных средах (например, в песке, земле, металлах). Турбулентность также наблюдается при взрывах звёзд, в сверхтекучем гелии , в нейтронных звёздах, в лёгких человека, движении крови в сердце, при турбулентном (т. н. вибрационном) горении.
Она возникает самопроизвольно, когда соседние области среды следуют рядом или проникают один в другой, при наличии перепада давления или при наличии силы тяжести, или когда области среды обтекают непроницаемые поверхности.
Она может возникать при наличии вынуждающей случайной силы. Обычно внешняя случайная сила и сила тяжести действуют одновременно. Например, при землетрясении или порыве ветра падает лавина с горы, внутри которой течение снега турбулентно.
Турбулентность, например, можно создать:
- увеличив число Рейнольдса (увеличить линейную скорость или угловую скорость вращения потока, размер обтекаемого тела, уменьшить первый или второй коэффициент молекулярной вязкости, увеличить плотность среды) и/или число Релея (нагреть среду) и/или увеличить число Прандтля (уменьшить вязкость).
- и/или задать очень сложный вид внешней силы (примеры: хаотичная сила, удар). Течение может не иметь фрактальных свойств.
- и/или создать сложные граничные и/или начальные условия, задав функцию формы границ. Например, их можно представить случайной функцией. Например: течение при взрыве сосуда с газом. Можно, например, организовать вдув газа в среду, создать шероховатую поверхность. Использовать разгар сопла. Поставить сетку в течение. Течение может при этом не иметь фрактальных свойств.
- и/или создать квантовое состояние. Данное условие применимо только к изотопу гелия 3 и 4. Все остальные вещества замерзают, оставаясь в нормальном, не квантовом состоянии.
- облучить среду звуком высокой интенсивности.
- с помощью химических реакций, например горения. Форма пламени, как и вид водопада может быть хаотичной.
Теория
При больших числах Рейнольдса, скорости потока от небольших изменений на границе зависят слабо. Поэтому при разных начальных скоростях движения корабля формируется одна и та же волна перед его носом, когда он движется с крейсерской скоростью. Нос ракеты обгорает и создаётся одинаковая картина разгара, несмотря на разную начальную скорость.
Фрактальный - означает самоподобный. Например, ваша рука имеет ту же величину фрактальной размерности, как и у ваших предков и потомков. У прямой линии фрактальная размерность равна единице. У плоскости равна двум. У шара трём. Русло реки имеет фрактальную размерность больше 1, но меньше двух, если рассматривать его с высоты спутника. У растений фрактальная размерность вырастает с нуля до величины больше двух. Есть единица измерения геометрических фигур, называется фрактальная размерность. Наш мир нельзя представить в виде множества линий, треугольников, квадратов, сфер и других простейших фигур. И фрактальная размерность позволяет быстро характеризовать геометрические тела сложной формы. Например, у осколка снаряда.
Нелинейная волна - волна, которая обладает нелинейными свойствами. Их амплитуды нельзя складывать при столкновении. Их свойства сильно меняются при малых изменениях параметров. Нелинейные волны называют диссипативными структурами. В них нет линейных процессов дифракции, интерференции, поляризации. Но есть нелинейные процессы, например, самофокусировка. При этом резко, на порядки увеличивается коэффициент диффузии среды, перенос энергии и импульса, сила трения на поверхность.
То есть, в частном случае, в трубе с абсолютно гладкими стенками при скорости выше некоторой критической, в течении любой сплошной среды, температура которой постоянная, под действием только силы тяжести всегда самопроизвольно образуются нелинейные самоподобные волны и затем турбулентность. При этом нет никаких внешних возмущающих сил. Если дополнительно создать возмущающую случайную силу или ямки на внутренней поверхности трубы, то турбулентность также появится.
В частном случае нелинейные волны - вихри, торнадо, солитоны и другие нелинейные явления (например, волны в плазме - обычные и шаровые молнии), происходящие одновременно с линейными процессами (например акустическими волнами).
На математическом языке турбулентность означает, что точное аналитическое решение дифференциальных уравнений в частных производных сохранений импульса и сохранения массы Навье-Стокса (это закон Ньютона с добавлением сил вязкости и сил давления в среде и уравнение неразрывности или сохранения массы) и уравнение энергии представляет собой при превышении некоторого критического числа Рейнольдса, странный аттрактор. Они представляют нелинейные волны и обладают фрактальными, самоподобными свойствами. Но так как волны занимают конечный объем, какая-то часть области течения ламинарно.
При очень малом числе Рейнольса - это всем известные линейные волны на воде небольшой амплитуды. При большой скорости мы наблюдаем нелинейные волны цунами или обрушение волн прибоя. Например, крупные волны за плотиной распадаются на волны меньших размеров.
Вследствие нелинейных волн любые параметры среды: (скорость , температура , давление , плотность) могут испытывать хаотические колебания, изменяются от точки к точке и во времени непериодически. Они очень чувствительны к малейшим изменением параметров среды. В турбулентном течении мгновенные параметры среды распределены по случайному закону. Этим турбулентные течения отличаются от ламинарных течений. Но управляя средними параметрами, мы можем управлять турбулентностью. Например, изменяя диаметр трубы, мы управляем числом Рейнольдса, расходом топлива и скоростью заполнения бака ракеты.
Литература
- Reynods O., An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1883, v.174
- Feigenbaum M., Journal Stat Physics, 1978, v.19, p.25
- Feigenbaum M., Journal Stat Physics, 1979, v.21, p.669
- Фейгенбаум M. , Успехи Физических наук, 1983, т.141, с. 343 [перевод Los Alamos Science,1980,v.1, p.4]
- Ландау Л.Д, Лифшиц Е. М. Гидромеханика, - М.: Наука, 1986. - 736 с.
- Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика. В 2-х ч. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, Ч. 1, 1992. - 695 с;, Москва, Наука Ч. 2, 1967. - 720 с.
- Обухов А. М. Турбулентность и динамика атмосферы «Гидрометеоиздат» 414 стр. 1988 ISBN 5-286-00059-2
- Проблемы турбулентности. Сборник переводных статей под ред. М. А. Великанова и Н. Т. Швейковского. М.-Л., ОНТИ, 1936. - 332 с.
- Д. И. Гринвальд, В. И. Никора, «Речная турбулентность», Л.,Гидрометеоиздат, 1988,152 с.
- П. Г. Фрик. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. ПГТУ, Пермь, 1998. - 108 с. Часть II. - 136 с.
- П. Берже, И. Помо, К. Видаль, Порядок в хаосе, О детерминистическом подходе к турбулентности, М, Мир, 1991, 368 с.
- K.E. Gustafson, Introduction to partial differential equations and Hilbert space methods - 3rd ed.,1999Энциклопедия техники
- (от лат turbulentus бурный беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают хаотические… … Большой Энциклопедический словарь
Современная энциклопедия
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ, в физике движение текучей среды, при котором происходит беспорядочное перемещение ее частиц. Характерно для жидкости или газа с высоким ЧИСЛОМ РЕЙНОЛЬДСА. см. также ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ … Научно-технический энциклопедический словарь
турбулентное течение - Течение, в котором частицы газа движутся сложным неупорядоченным образом и процессы переноса происходят на макроскопическом, а не на молекулярном уровне. [ГОСТ 23281 78] Тематики аэродинамика летательных аппаратов Обобщающие термины виды течений… … Справочник технического переводчика
Турбулентное течение - (от латинского turbulentus бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
- (от лат. turbulentus бурный, беспорядочный * a. turbulent flow; н. Wirbelstromung; ф. ecoulement turbulent, ecoulement tourbillonnaire; и. flujo turbulento, corriente turbulenta) движение жидкости или газа, при котором образуются и… … Геологическая энциклопедия
турбулентное течение - Форма течения воды или воздуха, при которой их частицы совершают неупорядоченные движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию. Syn.: турбулентность … Словарь по географии
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ - вид течения жидкости (или газа), при котором их малые объёмные элементы совершают неустановившиеся движения по сложным беспорядочным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию слоёв жидкости (или газа). Т. т. возникает в результате… … Большая политехническая энциклопедия
Структура турбулентного потока. Отличительной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при этом часто можно на блюдать и некоторую закономерность в таком
движении. С помощью термогидрометра, прибора позволяющего фиксировать изменение скорости в точке замера, можно снять кривую скорости. Если выбрать интервал времени достаточной продолжительности, то окажется, что колебания скорости наблюдаются около некоторого уровня и этот уровень сохраняется постоянным при выборе различных интервалов времени. Величина скорости в данной точке в данный момент времени носит название мгновенной скорости. График изменения мгновенной скорости во времени u(t) представлена на рисунке. Если выбрать на кривой скоростей некоторый интервал времени и провести интегрирование кривой скоростей, а затем найти среднюю величину, то такая величина носит название осреднённой скорости
Разница между мнгновенной и осреднённой скоростью называется скоростью пульсации и".
Если величины осреднённых скоростей в различные интервалы времени будут оставаться постоянными, то такое турбулентное движение жидкости будет установившемся.
При неустановившемся турбулентном движении 
жидкости величины щсреднённых скоростей меняются во времени
Пульсация жидкости является причиной перемешивания жидкости в потоке. Интенсивность перемешивания зависит, как известно, от числа Рейнольдса, т.е. при сохранении прочих условий от скорости движения жидкости. Таким образом, в конкретном потоке
жидкости (вязкость жидкости и размеры сечения определены первичными условиями) характер её движения зависит от скорости. Для турбулентного потока это имеет решающее значение. Так в периферийных слоях жидкости скорости всегда будут минимальными, и режим движения в этих слоях естественно будет 
ламинарным. Увеличение скорости до критического значения приведёт к смене режима движения жидкости с ламинарного режима на турбулентный режим. Т.е. в реальном потоке присутствуют оба режима как ламинарный, так и турбулентный.
Таким образом, поток жидкости состоит из ламинарной зоны (у стенки канала) и турбулентного ядра течения (в центре) и, поскольку скорость к центру турбулентного по-
тока нарастает интенсивно, то толщина периферийного ламинарного слоя чаще всего незначительна, и, естественно, сам слой называется ламинарной плёнкой, толщина которой зависит от скорости движения жидкости.
Гидравлически гладкие и шероховатые трубы.
Состояние стенок трубы в значительной мере влияет на поведение жидкости в турбулентном потоке. Так при ламинарном движении 
жидкость движется медленно и плавно, спокойно обтекая на своём пути незначительные препятствия. Возникающие при этом местные сопротивления настолько ничтожны, что их величиной можно пренебречь. В турбулентном же потоке такие малые препятствия служат источником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию этих малых местных гидравлических сопротивлений, которыми мы в ламинарном потоке пренебрегли. Такими малыми препятствиями на стенке трубы являются её неровности. Абсолютная величина таких неровностей зависит от качества обработки трубы. В гидравлике эти неровности называются выступами шероховатости, они обозначаются литерой .
В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины выступов шероховатости будет меняться характер движения жидкости в потоке. В случае, когда толщина ламинарной плёнки велика по сравнению с величиной выступов шероховатости ( , выступы шероховатости погружены в ламинарную плёнку и турбулентному ядру течения они недоступны (их наличие не сказывается на потоке). Такие трубы называются гидравлически гладкими (схема 1 на рисунке). Когда размер выступов шероховатости превышает толщину ламинарной плёнки, то плёнка теряет свою сплошность, и выступы шероховатости становятся источником многочисленных вихрей, что существенно сказывается на потоке жидкости в целом. Такие трубы называются гидравлически шероховатыми (или просто шероховатыми) (схема 3 на рисунке). Естественно, существует и промежуточный вид шероховатости стенки трубы, когда выступы шероховатости становятся соизмеримыми с толщиной ламинарной плёнки (схема 2 на рисунке). Толщину ла-
минарной плёнки можно оценить исходя из эмпирического уравнения
Касательные напряжения в турбулентном потоке. В турбулентном потоке величина касательных напряжений должна быть больше, чем в ламинарном, т.к. к касательным напряжениям, определяемым при перемещении вязкой жидкости вдоль трубы следует добавить дополнительные касательные напряжения, вызываемые перемешиванием жидкости.
Рассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица жидкости одновременно переносятся в перпендикулярном направлении из одного слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и. Выделим элементарную площадку dS, расположенную параллельно оси трубы. Через эту площадку из одного слоя в другой будет перемещаться жидкость со скоростью пульсации при этом расход жидкости составит:
Масса жидкости dM r , переместившаяся через площадку за время dt будет:
За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и" х эта масса получит в новом слое жидкости приращение количества движения dM ,
Если переток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет соответствовать импульсу силы dT,
направленной в сторону противоположную движению жидкости, т.е. скорости и" х:
^ 
Для осреднённых значений скорости:
Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в другой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через некоторое время; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.
Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на длину пути перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна и, тогда скорость в точке
В будет равна.
Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению скорости объёма жидкости. Тогда:
Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является законом в теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для ламинарного движения жидкости. , Перепишем последнюю зависимость в форме:
Здесь коэффициент , называемый коэффициентом турбулентного обмена
играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение должно быть равно:
* 
"
но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и его величиной можно пренебречь
Распределение скоростей по сечению турбулентного потока.
Наблюдения за величинами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали, что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной степени сглажена и практически скорости в разных точках живого 
сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного потока (эпюра 1) и ламинарного потока позволяют сделать вывод о практически равномерном распределении скоростей в живом сечении. Работами Прандтля было установлено, что закон изменения касательных напряжений по сечению потока близок к логарифмическому закону. При некоторых допущениях: течение вдоль бесконечной плоскости и равенстве касательных напряжений во всех точках на поверхности
После интегрирования: 
Последнее выражение преобразуется к следующему виду:
Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную зависимость для круглых труб. 
Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании вопроса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения коэффициента трения, наиболее широкое распространение получила формула Блазиуса:
По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в пределах значений числа Рейнольдса от до 1-10 5 . Другой распространённой эмпирической формулой для определения коэффициента Дарси является формула П.К. Конакова:
Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:
Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери напора определяются только шероховатостью стенок труб, и не зависят от скорости
движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной шероховатостью была установлена зависимость для коэффициента Дарси для этой так называемой квадратичной области течения жидкости.
Турбулентное течение характеризуется быстрыми и случайными флуктуациями скорости, давления и концентрации около их средних значений. Этими флуктуациями, как правило, интересуются лишь при статистическом описании систем. Поэтому в качестве первого шага при изучении турбулентного течения обычно рассматривают уравнения для средних величин, которые, как считается, описывают течение. При этом для некоторых средних величин получаются дифференциальные уравнения, в которые входят моменты высших порядков. Таким образом, этот метод не позволяет непосредственно вычислить любую среднюю величину. Задача о турбулентном течении имеет прямую аналогию в кинетической теории газов, где детали случайного движения молекул несущественны, и интерес представляют лишь некоторые средние измеримые величины.
Во многих случаях можно найти простое решение уравнения движения (94-4), описывающее ламинарное течение, однако наблюдаемое течение при этом турбулентно. Это обстоятельство привело к исследованиям устойчивости ламинарного течения. Вопрос об устойчивости течения формулируется следующим образом: если течение возмущается на бесконечно малую величину, то будет ли возмущение возрастать в пространстве и времени или же оно затухнет и течение останется ламинарным? Этот вопрос обычно решается путем линеаризации задачи вблизи основного, ламинарного решения. Получаемые результаты иногда согласуются с экспериментально наблюдаемыми условиями перехода к турбулентности или к более сложному ламинарному течению, как в случае вихрей Тейлора при течении между вращающимися цилиндрами (разд. 4). Иногда имеется
значительное расхождение с экспериментом, как в случае пуазейлевского течения в трубе.
Для турбулентного течения средние значения можно определить как средние по времени, например
Период времени U, по которому проводится усреднение, должен быть большим по сравнению с периодом флуктуаций, который можно оценить как 0,01 с.
Для ламинарного течения напряжение дается равенством (94-1), определяющим закон Ньютона для вязкого течения. Однако в турбулентном течении имеется дополнительный механизм переноса импульса, обусловленный тем фактом, что случайные флуктуации скорости стремятся передавать импульс в область с меньшим количеством движения. Таким образом, полное среднее напряжение, или лоток импульса, равно сумме вязкого и турбулентного потоков импульса:
где вязкий поток импульса определяется усредненным по времени уравнением (94-1), а турбулентный поток импульса будет получен в настоящем разделе несколько позднее.
Вдали от твердой стенки преобладает перенос импульса по турбулентному механизму. Однако вблизи твердой поверхности турбулентные флуктуации гасятся, вследствие чего доминирует вязкий перенос импульса. Поэтому напряжение трения на стенке по-прежнему определяется равенством
относящимся к течению в трубе радиуса R. Затухание флуктуаций вблизи твердой поверхности вполне естественно, поскольку жидкость не может пересечь границу раздела с твердым телом.
Природу турбулентного потока импульса можно выяснить, усредняя по времени уравнение движения (93-4):
Здесь через обозначен тот же тензор напряжений, который раньше обозначался . Этот тензор для ньютоновских жидкостей задается равенством (94-1).
Введем отклонение от средних по времени значений скорости и давления:
Назовем v флуктуацией скорости или флуктуирующей частью скорости. Несколько правил усреднения по времени следует непосредственно из определения (98-1). Так, временное среднее суммы равно сумме средних по времени:
Среднее значение производной равно производной от среднего по времени: . В общем случае среднее по времени от нелинейного члена даст более одного члена. Например, Конечно, среднее по времени от флуктуации равно нулю:
Мы считаем, что характеристики жидкости, например , и т. д., постоянны, поскольку даже при таких допущениях задача о турбулентном течении остается трудной и поскольку несжимаемые жидкости также подвержены турбулентному течению. В действительности сжимаемый ламинарный пограничный слой может быть более устойчивым, чем несжимаемый. С учетом этих замечаний усреднение по времени уравнения движения (98-4) дает
Усредненное по времени уравнение непрерывности (93-3) имеет вид
Среднее вязкое напряжение находится усреднением по времени равенства (94-1):
Эти уравнения совпадают с уравнениями, имевшимися до усреднения, за исключением того, что в уравнении движения (98-6) появляется член - . Если выразить турбулентный поток импульса как
и записать полное среднее напряжение в соответствии с равенством (98-2), то уравнение движения приобретает вид
Это уравнение весьма похоже на то, каким оно было до усреднения.
Эти выкладки иллюстрируют происхождение турбулентного потока импульса или так называемого напряжения Рейнольдса, определяемого равенством (98-9). Турбулентный механизм переноса импульса до некоторой степени аналогичен механизму переноса импульса в газах, с той лишь разницей, что в газах перенос осуществляется за счет случайного движения молекул, а в жидкостях - за счет случайного движения больших молекулярных агрегатов.
Видно, что процесс усреднения не позволяет надежно предсказать напряжение Рейнольдса. Не располагая фундаментальной теорией, многие авторы с переменным успехом писали эмпирические выражения для . Возможно, стоит подчеркнуть, что между турбулентным напряжением и производными скорости нет простого соотношения, как это имеет место для вязкого напряжения в ньютоновской жидкости, где является характеристикой состояния, зависящей лишь от температуры, давления и состава.
Многие практические задачи по турбулентности включают область вблизи твердой поверхности, поскольку по своему смыслу именно эта область служит местом зарождения турбулентности и поскольку именно в этой области требуется вычислять напряжения трения и скорости массопереноса. Делалось много попыток изучить экспериментальные данные с целью обобщения свойств разных характеристик турбулентного переноса вблизи поверхности. К таким характеристикам относятся средние высших порядков, например напряжение Рейнольдса, вытекающие из усреднения уравнений движения и конвективной диффузии. Это обобщение имеет вид универсального закона распределения скоростей вблизи поверхности. Тот же результат можно выразить с помощью турбулентной вязкости и турбулентной кинематической вязкости - коэффициентов, связывающих турбулентный перенос с градиентами скорости. Эти коэффициенты существенно зависят от расстояния до стенки и потому не являются фундаментальными характеристиками жидкости. Такого рода информация часто получается при изучении полностью развитого течения в трубе или некоторых простых пограничных слоев.
При изучении турбулентного течения вблизи поверхности твердого тела показано, что соотношение, называемое универсальным профилем скорости, справедливо для средней тангенциальной скорости, зависимость которой от расстояния до твердой поверхности изображена на рис. 98-1. Это соотношение описывает полностью развитое турбулентное течение вблизи гладкой
стенки и справедливо как для течения в трубе, так и для турбулентных пограничных слоев. В выражение для турбулентного профиля скорости входит напряжение трения то на стенке:
Заметим, что вдали от стенки средняя скорость изменяется линейно с логарифмом расстояния до стенки, а вблизи - возрастает линейно с расстоянием.
Рис. 98-1. Универсальный профиль скорости при полностью развитом турбулентном течении.
Основные особенности кривой воспроизводятся следующими приближенными формулами:
В логарифмической области
Здесь член, включающий зависимость профиля скорости от у, не, зависит от вязкости, которая входит лишь в аддитивную постоянную.
Из рис. 98-1 видно, что напряжение Рейнольдса зависит от расстояния до стенки. Обычно эта зависимость выражается через турбулентную вязкость , определяемую соотношением
Введение позволяет выражать эмпирические данные через турбулентную вязкость. Поскольку турбулентное течение вблизи стенки не может быть изотропным, для выражения других составляющих напряжения Рейнольдса, вероятно, требуется другая турбулентная вязкость даже при том же расстоянии до стенки.
Рис. 98-2. Турбулентная вязкость в виде универсальной функции расстояния до твердой поверхности.
Универсальный профиль скорости (рис. 98-1), по-видимому, справедлив лишь в области вблизи стенки, где напряжение трения существенно постоянно. Этот профиль должен нарушиться вблизи центра трубы, где напряжение падает до нуля. Если предположить, что напряжение трения постоянно по всей области, где справедлив универсальный профиль скорости, то можно получить представление о характере изменения с расстоянием до стенки:
Отсюда видно, что отношение также должно быть универсальной функцией расстояния до стенки выраженного в единицах . Рис. 98-2 получен дифференцированием универсального профиля скорости, изображенного на рис. 98-1. Таким методом получить точные данные для вблизи стенки невозмлжно,
можно, поскольку в этой области . Однако эта задача не имеет особого значения, так как в задачи гидродинамики входит лишь сумма
Универсальный профиль скорости - один из немногих выводов, полученных в теории турбулентного течения вблизи стенки. Этот профиль широко используется в тех случаях, когда экспериментальные наблюдения невозможны. Таким образом, универсальный профиль служит основой полуэмпирической теории турбулентного течения, которая применяется к гидродинамике турбулентных пограничных слоев, к массопереносу в турбулентных пограничных слоях, а также во входной области в случае полностью развитого течения в трубе.
Хаотичное, неупорядоченное движение жидких частиц существенным образом влияет на характеристики турбулентных течений. Эти течения жидкости – неустановившиеся. Благодаря этому в каждой точке пространства скорости изменяются с течением времени. Мгновенное значение скорости можно выразить:
(2.42)
где – осредненная по времени скорость по направлению x , – пульсационная скорость по этому же направлению. Обычно осредненная скорость сохраняет во времени постоянное значение и направление, поэтому такое течение нужно принимать как среднеустановившееся. Когда рассматривается профиль скоростей турбулентного течения для какой-либо области, обычно рассматривают профиль осредненной скорости.
Рассмотрим поведение турбулентного потока жидкости около твердой стенки (рис. 2.17).
Рис. 2.17. Распределение скорости около твердой стенки
В ядре потока за счет пульсационных скоростей происходит непрерывное перемешивание жидкости. У твердых стенок поперечные движения частиц жидкости невозможны.
Около твердой стенки жидкость течет в ламинарном режиме.
Между ламинарным пограничным слоем и ядром потока существует переходная зона.
Движение жидкости при турбулентном режиме всегда сопровождается значительно большей затратой энергии, чем при ламинарном. При ламинарном режиме энергия расходуется на вязкое трение между слоями жидкости; при турбулентном же режиме, помимо этого, значительная часть энергии затрачивается на процесс перемешивания, вызывающий в жидкости дополнительные касательные напряжения.
Для определения напряжения сил трения в турбулентном потоке используется формула:
где – напряжение вязкого течения, – турбулентное напряжение, вызванное перемешиванием. Как известно, определяется законом вязкого трения Ньютона:
|
(2.44)
Следуя полуэмпирической теории турбулентности Прандтля, принимая, что величина поперечных пульсаций скорости имеет в среднем один и тот же порядок, что и продольные пульсации, можно записать:
. (2.45)
Здесь r – плотность жидкости, l – длина пути перемешивания, – градиент осредненной скорости.
Величина l
, характеризующая средний путь пробега частиц жидкости в поперечном направлении, обусловлена турбулентными пульсациями.
По гипотезе Прандтля, длина пути перемешивания l
пропорциональна расстоянию частицы от стенки:
где c – универсальная постоянная Прандтля.
В турбулентном потоке в трубе толщина гидродинамического пограничного слоя растет значительно быстрее, чем для ламинарного.
Это приводит к уменьшению длины начального участка. В инженерной практике обычно принимают:
(2.47)
Поэтому довольно часто влиянием начального участка
на гидродинамические характеристики потока пренебрегают.
Рассмотрим распределение осредненной скорости по сечению трубы. Примем касательное напряжение в турбулентном потоке постоянным
и равным напряжению в стенке . Тогда после интегрирования уравнения (2.44) получим:
. (2.48)
Здесь – величина, имеющая размерность скорости, поэтому называется динамической скоростью.
Выражение (2.48) представляет собой логарифмический закон распределения осредненных скоростей для ядра турбулентного потока.
Путем несложных преобразований формулу (2.48) можно привести
к следующему безразмерному виду:
(2.49)
где – безразмерное расстояние от стенки; M – константа.
Как показывают опыты, c имеет одинаковое значение для всех случаев турбулентного течения . Значение M было определено опытами Никурадзе: . Итак, имеем:
(2.50)
В качестве безразмерного параметра, характеризующего толщину соответствующих зон, используется комплекс :
вязкий ламинарный подслой: 
,
переходная зона: 
,
турбулентное ядро: .
При турбулентом режиме отношение осредненной скорости
к максимальной осевой составляет от 0,75 до 0,9.
Зная закон распределения скоростей (рис. 2.18), можно найти величину гидравлических сопротивлений. Однако для определения гидравлических сопротивлений можно использовать более простое соотношение, а именно: критериальное уравнение движения вязкой жидкости, полученное ранее, в первой части дисциплины.
Рис. 2.18. Распределение скоростей в трубе
при ламинарном и турбулентном режимах
Для горизонтальной прямой трубы в случае напорного течения вязкой жидкости критериальное уравнение имеет вид:
(2.51)
где – геометрические комплексы, – критерий Рейнольдса, – критерий Эйлера. Они определяются как:
где ∆ – абсолютная шероховатость трубы, l
– длина трубопровода,
d
– внутренний диаметр трубы. Из опыта известно, что потери давления прямо пропорциональны . Поэтому можно записать:
(2.52)
Далее обозначим неизвестную функцию 
, распишем критерий Эйлера . Тогда из уравнения (2.52) для потери давления получим:
(2.53)
где l – коэффициент гидравлического трения, w – средняя скорость потока.
Полученное уравнение носит название уравнение Дарси – Вейсбаха. Уравнение (2.53) может быть представлено в виде потери напора:
(2.54)
Таким образом, расчет потери давления или напора сводится к определению коэффициента гидравлического трения l.
График Никурадзе
Среди многочисленных работ по исследованию зависимости 
выберем работу Никурадзе. Никурадзе подробно исследовал эту зависимость для труб с равномерно-зернистой поверхностью, созданной искусственно (рис. 2.19).
.
Рис. 2.19. График Никурадзе
Значение коэффициента определяется по эмпирическим формулам, полученным для различных областей сопротивления по кривым Никурадзе.
1. Для ламинарного режима течения, т.е. при , коэффициент l для всех труб независимо от их шероховатости определяется из точного решения задачи о ламинарном течении жидкости в прямой круглой трубе по формуле Пуазейля:
2. В узкой области наблюдается скачкообразный рост коэффициента сопротивления. Эта область перехода от ламинарного режима к турбулентному характеризуется неустойчивым характером течения. Здесь наиболее вероятен на практике турбулентный режим
и правильнее всего пользоваться формулами для зоны 3. Можно также применить эмпирическую формулу:
3. В области гидравлически гладких труб при 
толщина ламинарного слоя у стенки d больше абсолютной шероховатости стенок D, влияние выступов шероховатости, омываемых безотрывным потоком, практически не сказывается, и коэффициент сопротивления вычисляется здесь на основе обобщения опытных данных
по эмпирическим соотношениям, например по формуле Блаузиуса:
4. В диапазоне чисел Рейнольдса 
наблюдается переходная область от гидравлически гладких труб к шероховатым. В этой области (частично шероховатых труб), когда , т.е. выступы шероховатости с высотой, меньшей средней величины D, продолжают оставаться в пределах ламинарного слоя, а выступы с высотой, большей средней, оказываются в турбулентной области потока, проявляется тормозящее действие шероховатости. Коэффициент l в этом случае подсчитывается также из эмпирических соотношений, например
по формуле Альштуля:
(2.58)
5. При толщина ламинарного слоя у стенки d достигает своего минимального значения, т.е. 
и не меняется
с дальнейшим ростом числа Re. Поэтому l не зависит от числа Re,
а зависит лишь от e. В этой области (шероховатых труб или области квадратичного сопротивления) для нахождения коэффициента может быть рекомендована, например, формула Шифринсона:
(2.59)
В этой зоне значение l находится в пределах 
.
Были проведены исследования для определения l с естественной шероховатостью. Для этих труб вторая зона не определяется. Для расчета
l обычно предлагаются вышеуказанные формулы.
