La determinarea forțe interne se consideră că se aplică noi factori la centrul de greutate al secțiunii. În realitate, forțele interne, rezultate din interacțiunea particulelor corpului, sunt distribuite continuu pe secțiunea transversală. Intensitatea acestor forțe în diferite puncte ale secțiunii poate fi diferită. Pe măsură ce sarcina asupra unui element structural crește, forțele interne cresc și, în consecință, intensitatea lor crește în toate punctele secțiunii. Dacă la un moment dat intensitatea forțelor interne atinge o valoare determinată pentru un anumit material, în acest moment apare o fisură, a cărei dezvoltare va duce la distrugerea elementului, sau vor apărea deformații plastice inacceptabile. În consecință, rezistența elementelor structurale ar trebui judecată nu după valoarea factorilor de forță interni, ci după intensitatea acestora. Măsura intensității forțelor interne se numește Voltaj.

În vecinătatea unui punct arbitrar aparținând secțiunii unui anumit corp încărcat, selectăm o zonă elementară în care acționează forța internă (Fig. 1.6, O).

Valoarea medie a intensității forțelor interne pe șantier, numită efort mediu, este determinată de formula

Reducând aria, în limită obținem efortul adevărat într-un punct dat al secțiunii

Mărimea vectorială se numește tensiune totală în punct. În Sistemul Internațional de Unități (SI), unitatea de tensiune este considerată pascal(Pa) este solicitarea la care o forță internă de 1 N acționează pe o suprafață de 1 m2.

Deoarece această unitate este foarte mică, în calcule se utilizează o unitate multiplă de stres - megapascal (1 MPa = 10 6 Pa).

Să descompunăm vectorul de tensiune totală în două componente (Fig. 1.6, b).

Proiecția vectorului de stres total pe normala unei zone date este notă cu și se numește tensiune normală.

Orez. 1.6

Componenta care se află în secțiune într-o zonă dată este notă și se numește efort de forfecare.

Tensiunea normală direcționată în afara secțiunii este considerată pozitivă, iar cea îndreptată către secțiune este considerată negativă.

Tensiunile normale apar atunci când, sub influența forțelor externe, particulele situate pe ambele părți ale secțiunii tind să se îndepărteze unele de altele sau să se apropie. Tensiunile de forfecare apar atunci când particulele tind să se miște unele față de altele în planul de secțiune.

Efortul de forfecare poate fi descompus de-a lungul axelor de coordonate în două componente și (Fig. 1.6, V). Primul indice la arată care axă este perpendiculară pe secțiune, al doilea - paralel cu care axă acționează tensiunea. Dacă direcția efortului de forfecare nu este importantă în calcule, se indică fără indice.

Există o relație între tensiunea totală și componentele sale

Un număr infinit de secțiuni pot fi trasate printr-un punct al unui corp, iar pentru fiecare dintre ele tensiunile au propriul lor sens. În consecință, la determinarea tensiunilor, este necesar să se indice nu numai poziția unui punct al corpului, ci și a secțiunii trasate prin acest punct.

Setul de tensiuni pentru multe zone care trec prin acest punct, forme starea de stres în acest moment.

Tensiunile din secțiuni transversale sunt legate de factorii de forță interni prin anumite dependențe.

Să luăm o secțiune transversală infinitezimală a ariei. În cazul general, forțele interne infinitezimale (elementare) acţionează de-a lungul acestei zone (Fig. 1.7)

Fig.1.7

Momentele elementare corespunzătoare despre axele de coordonate , , au forma.

Clasificarea forțelor

Forțele sunt împărțite în externe și interne. Extern forțele caracterizează interacțiunea dintre corpuri, forțele interne caracterizează interacțiunea dintre particulele unui corp.

Forțele exterioare care acționează asupra elementelor structurale sunt împărțite în activ, numită încărcare și reactiv(reacții de conectare). Sarcina este împărțită în suprafață și volumetrică. Sarcina de suprafață se referă la forțele de contact care apar atunci când două elemente structurale sunt împerecheate sau interacționează; la forțele volumetrice (de masă) - forțe care acționează asupra fiecărui element infinitezimal al volumului. Exemple de forțe ale corpului sunt forțele inerțiale, forțele gravitaționale și forțele de interacțiune magnetică.

Pe baza naturii acțiunii asupra structurii, sarcina se distinge:

• static– se modifică lent și lin de la zero la valoarea finală astfel încât accelerațiile punctelor sistemului care apar în acest caz sunt foarte mici, prin urmare forțele inerțiale pot fi neglijate în comparație cu sarcina;
• dinamic– aplicat pe corp într-o perioadă scurtă de timp sau instantaneu cu formarea unor accelerații semnificative;
• re-variabil– schimbarea conform unei legi periodice arbitrare.

Factori de forță interni (metoda secțiunii)

Fie ca un corp liber sub influența unui sistem de forțe să fie în echilibru (fig. 2.1). Este necesar să se determine forțele interne în secțiune. Să tăiem mental corpul în două părți de-a lungul unei secțiuni date și să luăm în considerare condițiile de echilibru ale unei (orice) părți a corpului. Ambele părți după tăiere, în general vorbind, nu vor fi în echilibru, deoarece conexiunile interne sunt rupte. Să înlocuim acțiunea părții stângi a corpului cu dreapta și dreapta cu stânga cu un sistem de forțe în secțiune, adică. forţe interne (fig. 2.2). Natura distribuției forțelor interne în secțiunea transversală este necunoscută, dar acestea trebuie să asigure echilibrul fiecărei părți a corpului. Pentru a crea condiția de echilibru pentru piesa tăiată, aducem forțele interne sub forma vectorului principal și a momentului principal în centrul de greutate al secțiunii și le proiectăm pe axele de coordonate (Fig. 2.3). Obținem trei proiecții ale vectorului principal și trei proiecții ale momentului principal, care sunt numite factori de forță interni:– forta longitudinala; – forțe tăietoare; – cuplu; – momentele încovoietoare.

După ce au stabilit condițiile de echilibru pentru partea tăiată, obținem

(2.1)

Se numesc ecuațiile (2.1). relația dintre sarcina externă asupra piesei tăiate și factorii de forță interni (echivalente statice ale interne

Orez. 2.1

Orez. 2.2

rezistenţă). Dacă încărcările externe sunt cunoscute, atunci cu ajutorul lor este posibil să se determine factorii de forță interni.

Se disting următoarele tipuri principale de deformații:

Orez. 2.3

Orez. 2.4

Conceptul de tensiune

Conform ipotezei 1 (a se vedea paragraful 2.1.1), se poate presupune că forțele interne sunt distribuite continuu pe aria secțiunii transversale a fasciculului. Lasă-l pe o platformă mică, dar finală O(Fig. 2.5) acționează forța elementară internă R. Răspândindu-se Rîn componente de-a lungul axelor obținem componentele sale Relația formei

determină tensiunea medie pe un loc dat la un punct dat.

Tensiunea totală sau adevărată într-un punct este raportul

care determină intensitatea forţelor interne într-un punct dat al secţiunii luate în considerare. Deoarece printr-un punct de pe un corp pot fi trasate un număr infinit de secțiuni, la un punct dat există un număr infinit de tensiuni asociate zonelor de acțiune. Se numește mulțimea tuturor tensiunilor care acționează asupra diferitelor zone la un punct dat stare accentuată a punctului. Unitatea de măsură a tensiunii este N/m2 sau Pa. Prin analogie cu expresia (2.3), putem scrie:

Expresia (2.4) determină efort normal σ x (Fig. 2.6), al cărui vector este direcționat în același mod ca vectorul forță normală Ν x. Expresiile (2.5) și (2.6) determină efort de forfecare; vectorii lor au aceleași direcții ca și, respectiv, și. Primul indice pentru τ indică cu ce axă este paralelă normala zonei de acțiune a tensiunii luate în considerare, al doilea indice arată ce axă este paralelă tensiunea dată.

Relația dintre tensiunea totală LA iar componentele sale sunt exprimate prin formula

Să luăm în considerare relația dintre tensiuni și factorii de forță interni în secțiunea transversală a grinzii.

Orez. 2.5

Orez. 2.6

Componentele vectorului principal și momentul principal al forțelor interne vor avea următoarea formă.

Acord privind utilizarea materialelor de șantier

Vă rugăm să utilizați lucrările publicate pe site exclusiv în scopuri personale. Publicarea materialelor pe alte site-uri este interzisă.
Această lucrare (și toate celelalte) este disponibilă pentru descărcare complet gratuit. Puteți mulțumi mental autorului său și echipei site-ului.

Este ușor să trimiți munca ta bună la baza de cunoștințe. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Documente similare

Conceptul de întindere ca tip de încărcare, caracteristici ale acțiunii forțelor și principalele caracteristici. Diferențele dintre compresie și tensiune. Esența tensiunii care apare în secțiunea transversală a unei tije întinse, conceptul de alungire relativă a tijei.

rezumat, adăugat 23.06.2010


Energia potențială sarcină într-un câmp uniform și energia potențială de interacțiune a sarcinilor punctiforme. Conceptul de diferență de potențial. Relația dintre stres și tensiune. Principiul suprapunerii pentru potențiale. Conceptul de suprafete echipotentiale.

test, adaugat 10.06.2013


Caracteristici generale rezistenta materialelor. Analiza rezistenței, rigidității, stabilității. Esența schematizării geometriei unui obiect real. Grinda, coajă, placă, masiv ca corpuri separate simple formă geometrică. Caracteristicile tensiunii.

prezentare, adaugat 22.11.2012


Determinarea dimensiunilor secțiunilor transversale ale tijelor simulând proiectarea manipulatorului robotizat. Calculul deformării elementelor structurale, mișcarea liniară și unghiulară a gripei. Construirea matricei de conformitate a sistemului folosind integrala Mohr.

lucrare curs, adăugată 04.05.2013


Calculul reacțiilor suporturilor din cadre și grinzi cu denumiri de încărcare litere și numerice. Selectarea numerelor de secțiuni I. Calculul forțelor tăietoare și al momentelor încovoietoare. Construirea diagramelor forțelor interne. Determinarea mișcării punctelor.

lucru curs, adăugat 01/05/2015


Teorema circulației vectoriale. Munca fortelor câmp electrostatic. Energia potențială. Diferența de potențial, legătura dintre ele și tensiune. Linii de câmp și suprafețe echipotențiale. Calculul potenţialelor celor mai simple câmpuri electrostatice.

prezentare, adaugat 13.02.2016


Energia eoliană și posibilitățile de utilizare a acesteia. Lucrul unei suprafețe atunci când este expusă forței vântului. Funcționarea roții eoliene a unei turbine eoliene cu palete. Perspective pentru dezvoltarea energiei eoliene în Kazahstan. Avantajele și dezavantajele sistemelor de turbine eoliene.

rezumat, adăugat 27.10.2014


Problema rezistenței materialelor ca știință a metodelor de inginerie pentru calcularea rezistenței, rigidității și stabilității elementelor structurale. Forțe și mișcări externe. Clasificarea sarcinii după natura acțiunii. Conceptul unei diagrame de proiectare, schematizarea sarcinii.

Forțele interne sunt determinate metoda secțiunii. Pentru a demonstra această metodă, luați în considerare un corp în echilibru (Fig. 1.4).



Desenați mental o secțiune cu un anumit plan în locul în care este necesar să se determine forțele interne. Deoarece conexiunile dintre particule sunt eliminate, este necesar să se înlocuiască acțiunea părții drepte pe stânga și a stângii pe dreapta cu un sistem de forțe în secțiune. Sunt forțe interne, care, conform principiului acțiunii și reacției, sunt întotdeauna reciproce. Indiferent de modul în care aceste forțe sunt distribuite pe secțiune, ele sunt reduse la centrul de greutate al secțiunii sub forma vectorului principal al forțelor interne. și momentul principal al forțelor interne
. Ele sunt determinate din ecuațiile de echilibru ale elementului lăsat în considerare, indiferent de ce parte a elementului (în acest caz, cea din stânga). Să se întocmească ecuații de echilibru în c În calcul, un sistem de coordonate și vectori sunt selectați și așezați de-a lungul acestor axe în șase componente: trei forțe (forța internă longitudinală
și forțele tăietoare , ) și trei momente (cuplu
și momentele de încovoiere
,
), care sunt determinate din șase ecuații de echilibru (Fig. 1.5).

Astfel, folosind metoda secțiunilor, este posibil să se determine nu legea distribuției forțelor interne pe o secțiune, ci doar rezultatul acestora. Pentru a rezolva problemele de rezistență, trebuie să cunoașteți natura distribuției forțelor pe secțiune, adică introduceți o măsură numerică. Această măsură este luată ca tensiune.
^

1.6 Tensiuni. Relația dintre stres și factorii de forță interni. Principiul lui Saint-Venant


Tensiuni– intensitatea forței într-un punct dat sau forța internă pe unitatea de suprafață

E dacă selectați o zonă mică
în secțiune transversală și desemnați forța internă care acționează asupra acesteia
(Fig. 1.6), vectorul de stres total într-un punct al corpului va fi determinat prin formula

, (1.1)

Vectorul de tensiune totală este stabilit de proiecțiile sale pe axă
, , . Pentru a face acest lucru, să notăm proiecțiile vectorului pe axă
,
,
(Fig. 1.7) și găsiți proiecțiile corespunzătoare ale tensiunii totale:

Tensiune normală

, (1.2)

Orez. 1.7 - efort de forfecare de-a lungul axei

, (1.3)

Efort de forfecare de-a lungul axei

. (1.4)

Dacă legea distribuției tensiunilor pe secțiunea transversală este cunoscută, atunci folosind formulele (1.2) – (1.4) și figurile (1.8), (1.5) se poate obține feedbackîntre tensiuni și factori de forță interni

, (1.5)
Tensiunile cauzate de o sarcină locală în puncte ale corpului suficient de îndepărtate de locul unde i se aplică această sarcină depind puțin de natura specifică a distribuției sarcinii, dar sunt determinate doar de vectorul și momentul principal al acesteia.

O sarcină se numește locală dacă dimensiunile zonei pe care se aplică sunt mici în comparație cu dimensiunile corpului.

Relația dintre momentele de inerție în timpul translației paralele a axelor și la rotirea axelor.

La mutarea axelor în paralel:



Dacă S x și S y sunt egale cu zero, atunci: ;

La rotirea axelor:

iar pentru momentul de inerție centrifugal:

Axele principale, momentele principale de inerție. Determinarea direcției axelor principale. Determinarea valorii principalelor momente de inerție.

Axele în raport cu care moment centrifugal inerția secțiunii devine zero, numite axe principale. Momentele de inerție în jurul axelor principale de inerție sunt numite momente de inerție principale ale secțiunii. Pentru a determina poziția axelor centrale principale ale unei figuri asimetrice, rotim un sistem inițial arbitrar de axe centrale z, y la un anumit unghi la care momentul de inerție centrifugal devine egal cu zero.

Unde .

Determinarea valorilor principalelor momente de inerție:

Mai mult, semnele superioare trebuie luate la .

Tipuri de stres. Tensor de stres. Legea împerecherii tensiunilor tangențiale.

Starea tensionată a unui corp într-un punct este totalitatea tensiunilor normale și tangenţiale care acționează asupra tuturor zonelor care conțin punctul.

Linear - dacă o tensiune principală este diferită de zero, iar celelalte 2 sunt egale cu 0.

Plat - dacă 2 tensiuni principale sunt diferite de zero și una este egală cu zero.

Volumetrice – dacă toate cele 3 tensiuni principale sunt diferite de zero.

– tensor de stres.

Legea împerecherii tensiunilor tangențiale:

Stare de stres în plan. Stresuri de-a lungul platformelor înclinate. Determinarea tensiunilor folosind cercurile lui Mohr. Problemă directă și inversă.

O stare de tensiune în care una dintre cele trei tensiuni principale este zero se numește plată.

Stresuri pe platformele înclinate:

Determinarea tensiunilor folosind cercuri Mohr: ;

Coordonatele punctelor cercului corespund tensiunilor normale și de forfecare la diferite locuri. Întindem raza de pe axa din centrul C la un unghi de 2 ( , apoi în sens invers acelor de ceasornic), găsim punctul D, ale cărui coordonate sunt: ​​, . Puteți rezolva grafic atât probleme directe, cât și inverse.

Sarcina directă: , ,

Să determinăm tensiunile și acționând pe orice platformă înclinată folosind tensiunile principale cunoscute și .

Problemă inversă: ,



Folosind tensiunile tangențiale normale cunoscute care acționează în două zone reciproc perpendiculare, găsiți tensiunile principale (max și min, 1 și 2) și poziția zonelor principale. Tensiunile tangenţiale de-a lungul zonelor principale sunt egale cu 0). Unghiul care determină poziţia platformelor principale: . Dacă una dintre tensiunile principale se dovedește a fi negativă, atunci acestea ar trebui desemnate , , dacă ambele sunt negative, atunci , .





îndoire oblică. Determinarea tensiunilor, condițiilor de rezistență.

Îndoirea cu torsiune a tijelor de secțiune transversală rotundă. Determinarea încercărilor de rezistență și efort de proiectare.

σ=√(Mx^2+My^2)/Wno; τ=Mcr/Wρ; Conform celei de-a patra teorii energetice: σmax^IV=√(σ^2+3*τ^2)

Factori interni de putere. Metoda secțiunii. Conceptul de stres. Relația dintre factorii de forță interni și tensiuni.

Pentru a găsi forțele interne, vom folosi metoda ROZU a secțiunilor. P – tăiați un plan arbitrar în A și B. O – aruncați una dintre aceste părți, de exemplu B. Luați în considerare partea rămasă. Z – înlocuim. Înlocuim forțele interne cu vectorul principal și momentul principal. Extindem vectorul principal și punctul principalîntr-un plan pe o axă. Factori interni de putere:

Qx, Qy – cauza forfecare – forțe forfecare forfecare; N – anvelopă longitudinală normală, tensiune, comprimare a lemnului; Mz – cuplu; Mx, My – moment de încovoiere. Graficul modificărilor factorului intern la deplasarea de-a lungul axei tijei se numește diagramă. U - echilibrare.

Să selectăm punctul B din secțiunea luată în considerare, iar în vecinătatea acestui punct alegem o zonă elementară cu aria . Fie rezultanta tuturor forțelor interne care acționează pe amplasament. Raportul se numește stres mediu pe șantier, care caracterizează intensitatea medie a distribuției forțelor interne pe acest sit. Limita acestui raport se numește efort total în punctul B. Această solicitare poate fi descompusă în componente: normale și tangențială la planul de secțiune. Componenta normală se numește tensiune normală; componenta situată în planul de secțiune se numește efort de forfecare. Componenta tangentă este descompusă în 2 componente perpendiculare de-a lungul axelor x și y - și . Mărimea tensiunii totale. Relația dintre stres și factorii de forță interna poate fi descrisă prin următoarele relații: 2. Tensiune și compresie. Voltaj. Deformare. Condiții de rezistență și rigiditate. Tensiunea (compresia) este înțeleasă ca un tip de încărcare în care în secțiunile transversale ale tijei apar numai forțe longitudinale, iar alți factori de forță sunt egali cu zero. Deformarea este o modificare a formei și dimensiunii unui corp sub influența stresului. Tensiunea este o forță care acționează pe unitatea de suprafață a secțiunii transversale a unei piese Condiție de rezistență: , condiție de rigiditate: . 3. Caracteristicile mecanice ale materialelor. Încercări de tracțiune și compresie a materialelor. Sub caracteristici mecanice se referă la valorile tensiunilor și deformațiilor corespunzătoare anumitor puncte din diagrama de tensiuni condiționate Limita de proporționalitate este tensiunea maximă până la care deformațiile sunt direct proporționale cu tensiunile nu primește deformații reziduale Limita de curgere este tensiunea la care deformațiile cresc fără creșterea vizibilă a sarcinii Rezistența la tracțiune este tensiunea maximă pe care o poate suporta un material la întindere. Limita elastică este considerată a fi solicitarea la care deformațiile reziduale ating o valoare predeterminată. 4. Caracteristici geometrice secțiuni plate. Determinarea centrului de greutate al secțiunilor complexe. Caracteristici geometrice – mărimi numerice care determină dimensiunile, forma, amplasarea secțiunii transversale a unui element structural deformabil care este omogen în proprietăți elastice.

Centrul de greutate al unei secțiuni complexe este determinat din condiție