Introducere

Dat manual de instruire conţine scurt informatii teoreticeîn principalele secțiuni de metrologie: sistem internațional de unități, erori de rezultate și instrumente de măsură, erori aleatorii și prelucrare a rezultatelor măsurătorilor, estimarea erorii măsurătorilor indirecte, metode de standardizare a erorilor instrumentelor de măsură.

Sunt date definițiile și formulele de bază necesare pentru rezolvarea problemelor. Sarcini tipice furnizate cu explicații și soluții detaliate; restul problemelor sunt oferite cu răspunsuri pentru a verifica corectitudinea soluției. Toate mărimile fizice sunt specificate în Sistemul Internațional de Unități (SI).

Când rezolvați probleme, este necesar să scrieți formule în termeni literali, să înlocuiți valorile numerice în ele și, după calcule, să furnizați rezultatul final care indică eroarea și unitățile de măsură.

Manualul de instruire este destinat să conducă orele practice la cursul „Metrologie” și alte discipline care conțin secțiuni de suport metrologic.

1. Sistemul internațional de unități (SI)

1.1. Bazele

La 1 ianuarie 1982, GOST 8.417-81 „GSI. Unități mărimi fizice„, în conformitate cu care s-a efectuat tranziția la Sistemul Internațional de Unități (SI) în toate domeniile științei, tehnologiei, economie nationala, precum și în proces educaționalîn toate instituţiile de învăţământ.

Sistemul Internațional SI conține șapte unități de bază pentru măsurarea următoarelor mărimi:

Lungime: metru (m),

Greutate: kilogram (kg),

Timp: secunde (s),

Rezistenţă curent electric: amper (A),

Temperatura termodinamica: kelvin (K),

Intensitate luminoasă: candela (cd),

Cantitatea de substanță: mol (mol).

Unitățile derivate ale sistemului SI (mai mult de 130 la număr) se formează folosind cele mai simple ecuații între mărimi (ecuații definitorii), în care coeficienții numerici sunt egali cu unu. Alături de unitățile de bază și derivate, sistemul SI permite utilizarea multiplilor și submultiplilor zecimali, formați prin înmulțirea unităților SI originale cu numărul 10 n, unde n poate fi un întreg pozitiv sau negativ.

1.2. Probleme și exemple

1.2.1. Cum va fi exprimată unitatea de tensiune electrică (volt, V) în termeni de unități de bază SI?

Soluţie. Să folosim următoarea ecuație pentru tensiune, unde R- puterea eliberată într-o secțiune a unui circuit atunci când trece curentul prin aceasta eu. Prin urmare, 1 V este tensiunea electrică care provoacă circuit electric curent continuu de 1 A cu o putere de 1 W. Alte transformari:

Astfel, obținem o relație în care toate mărimile sunt exprimate prin unitățile de bază ale sistemului SI. Prin urmare, .

1.2.2. Cum este exprimată unitatea de capacitate electrică (farad, F) în termeni de unități de bază SI?

Raspuns: p>

1.2.3. Cum este exprimată unitatea de conductivitate electrică (Siemens, cm) în termeni de unități de bază SI?

1.2.4. Cum este exprimată unitatea de rezistivitate electrică () în termeni de unități de bază SI?

1.2.5. Cum se exprimă o unitate de măsură? inductanța electrică(Henry, Gn) prin unitățile de bază SI?

unde este eroarea reziduală.

Eroare pătratică medie a mediei aritmetice

Estimările , , se numesc estimări punctuale.

În practică, estimările pe intervale sunt de obicei utilizate sub formă de probabilitate de încredere și limite de încredere ale erorii (interval de încredere). Pentru legea normală, probabilitatea de încredere P(t) determinată folosind integrala de probabilitate Ф(t)(4.11) (funcția tabelată)

unde este multiplicitatea erorii aleatoare și este intervalul de încredere.

Cunoscând limitele de încredere și , putem determina probabilitatea de încredere

Dacă limitele de încredere sunt simetrice, i.e. , apoi și .

Pentru un număr mic de măsurători din seria (), este utilizată distribuția Student.

Densitatea de probabilitate depinde de valoarea erorii aleatoare și de numărul de măsurători din serie n, adică . Granițele de încredere Eîn acest caz sunt determinate

unde este coeficientul Student (determinat din Tabelul III din Anexă).

Limita de încredere și probabilitatea de încredere depind, de asemenea, de numărul de măsurători.

4.1.5. La prelucrarea statistică a rezultatelor observațiilor, se efectuează următoarele operații.

1. Eliminarea erorilor sistematice, introducerea corecțiilor.

2. Calculul mediei aritmetice a rezultatelor observației corectate, care este luată ca o estimare a valorii adevărate a mărimii măsurate (formula 4.8).

3. Calculul evaluării măsurătorilor SKP () și a mediei aritmetice () (formulele 4.9, 4.10).

4. Testarea ipotezei despre distribuția normală a rezultatelor observației.

5. Calculul limitelor de încredere ale erorii aleatoare a rezultatului măsurării cu o probabilitate de încredere de 0,95 sau 0,99 (formula 4.14).

6. Determinarea limitelor erorii sistematice neexcluse a rezultatului măsurătorii.

7. Calculul limitelor de încredere pentru eroarea rezultatului măsurării.

8. Înregistrarea rezultatului măsurătorii.

4.1.6. Ipoteza despre normalitatea distribuţiei este testată folosind criteriul (Pearson) sau (Mises-Smirnov), dacă ; conform criteriului compus, dacă . Când nu se verifică normalitatea distribuţiei.

Dacă rezultatele observației sunt distribuite în mod normal, atunci se determină prezența ratelor. Tabelul IV din Anexă prezintă valorile limită ale coeficientului pt sensuri diferite probabilitatea teoretică de apariție a unei erori mari, numită de obicei nivel de semnificație, având în vedere o anumită dimensiune a eșantionului. Procedura de detectare a erorilor este următoarea. O serie de variații este construită din rezultatele observației. Se determină media aritmetică a eșantionului () și UPC-ul eșantionului (). Apoi se calculează coeficienții

Valorile obținute sunt comparate cu pentru un nivel de semnificație dat q pentru o dimensiune dată de eșantion. Dacă sau , atunci acest rezultat este greșit și trebuie eliminat.

4.1.7. Verificarea acordului distribuției experimentale la normal folosind un criteriu compozit se realizează după cum urmează. Selectarea nivelului de semnificație q variind de la 0,02 la 0,1.

Criteriul 1. Se face o comparație a valorii calculate din datele experimentale d cu puncte de distribuție teoretică și (prezentate în Tabelul V din Anexa) și corespunzătoare legii distribuției normale la un nivel de semnificație dat q 1 criteriu 1.

Calculul valorii d produs după formula:

Ipoteza că o serie dată de rezultate de observație aparține legii distribuției normale este corectă dacă valoarea calculată d se află înăuntru

Criteriul 2. Evaluarea conform criteriului 2 este de a determina numărul de abateri m e valori experimentale t e i din valoare teoretică t t pentru un nivel de semnificație dat q 2. Pentru a face acest lucru, dat q 2 și n parametrul se regăsește conform datelor din tabelul VI al anexei.

parametru conform formulei (4.18)

Se compară valoarea calculată cu valoarea teoretică și se calculează numărul de abateri pentru care este satisfăcută inegalitatea. Valoarea este comparată cu numărul teoretic de abateri, care se găsește din Tabelul VI din Anexă. Dacă , atunci distribuția acestei serii de observații nu o contrazice pe cea normală.

Dacă ambele criterii sunt îndeplinite, atunci această serie este supusă unei distribuții normale. În acest caz, se presupune că nivelul de semnificație al criteriului compus este egal cu .

4.1.8. Determinarea limitelor erorii sistematice neexcluse se efectuează conform formulei:

unde este granita i a-a eroare sistematică neexclusă; - coeficient determinat de probabilitatea de încredere acceptată; la R = 0,95 = 1,1.

Limitele erorilor principale și suplimentare admisibile ale instrumentelor de măsurare pot fi luate drept limite ale erorii sistematice neexcluse.

4.1.9. La calcularea limitei de încredere a erorii rezultatului, se determină raportul. Dacă , atunci neglijăm eroarea aleatoare și presupunem că . Dacă , atunci limita de eroare se găsește prin însumarea erorilor sistematice aleatoare și neexcluse, considerate variabile aleatoare:

Unde LA- coeficient în funcție de raportul dintre erorile sistematice aleatoare și neexcluse;

Estimarea SKP a mediei aritmetice.

Limitele erorilor aleatoare și sistematice trebuie alese la același nivel de încredere.

4.1.10. Rezultatul măsurării este scris sub forma .

4.2. Probleme și exemple

4.2.1. Eroarea rezultatului măsurării tensiunii este distribuită uniform în intervalul de la V la V.

Găsiți eroarea sistematică a rezultatului măsurării, eroarea pătratică medie și probabilitatea ca eroarea rezultatului măsurării să fie în intervalul de la B la B (Fig. 4.1).

Soluţie. Eroarea sistematică este egală cu așteptarea matematică, care pentru o lege de distribuție uniformă este determinată de formulele (4.1, 4.5).

Eroarea pătratică medie este determinată de formulele (4.2, 4.3, 4.5).

Probabilitatea ca eroarea să se încadreze într-un interval dat este determinată din relația (4.4).

unde este înălțimea legii distribuției.

Prin urmare, .

4.2.2. Eroarea din rezultatul măsurării curente este distribuită uniform cu parametrii mA, mA. Determinați limitele intervalului de eroare și (Fig. 4.1).

Răspuns: mA; mA.

4.2.3. Eroarea în rezultatul măsurării tensiunii este distribuită conform unei legi uniforme cu parametrii Cu= 0,25 1/V, mV. Determinați limitele intervalului de eroare și (Fig. 4.1).

Răspuns: B; ÎN.

4.2.4. Eroarea în rezultatul măsurării curente este distribuită uniform în intervalul de la mA; mA. Găsiți eroarea sistematică a rezultatului măsurării, eroarea pătratică medie și probabilitatea R că eroarea rezultatului măsurării se află în intervalul de la mA la mA.

Răspuns: mA; mA; R = 0,5.

4.2.5. Eroarea de măsurare a puterii este distribuită conform unei legi triunghiulare în intervalul de la W la W. Găsiți eroarea sistematică a rezultatului măsurării, eroarea pătratică medie și probabilitatea R că eroarea rezultatului măsurării variază de la W. (formulele 4.4, 4.6).

Raspuns: ; W; R = 0,28.

4.2.6. Pentru legea distribuției erorilor de măsurare a tensiunii prezentate în Fig. 4.2, determinați eroarea sistematică, eroarea pătratică medie, dacă B. Aflați probabilitatea R că eroarea rezultatului măsurării variază de la W.

Răspuns: B; ÎN; R= 0,25,R mW. Eroare sistematică. Hz, egal cu (1- mA,

2. dacă există o eroare sistematică, vom folosi formula (4.12)

Prin urmare, probabilitatea ca eroarea să depășească intervalul de încredere este:

1. q = 1 - 0,988 = 0,012; 2. q = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. Eroarea de măsurare a rezistenței este distribuită conform legii normale, eroarea pătratică medie fiind Ohm. Găsiți probabilitatea ca rezultatul măsurării rezistenței să difere de valoarea reală a rezistenței cu cel mult 0,07 ohmi dacă:

1. Eroare sistematică;

2. Eroare sistematică Ohm.

Răspuns: R 1 = 0,92; R 2 = 0,882.

4.2.20. Eroarea din rezultatul măsurării tensiunii este distribuită conform legii normale cu o eroare pătratică medie de mV. Limitele de încredere ale erorii 4.2.22. Notați legea distribuției erorii obținută prin însumarea a cinci componente independente cu parametri: așteptarea matematică

Soluţie. Să convertim valorile limitelor intervalului de încredere în valori absolute de kHz sau kHz. Probabilitatea de încredere

1.1. Definiţia metrology.

1.2. Definiţia measurement.

1.3. Tipuri de instrumente de măsură.

1.4. Tipuri și metode de măsurători.

1.5. Precizia măsurătorilor.

1.6. Prezentarea rezultatelor măsurătorilor.

1.7. Reguli de rotunjire.

1.8. Unitatea de măsură.

1.9. Concluzie asupra secțiunii.

2. Evaluarea erorilor de măsurare pe baza caracteristicilor metrologice date ale instrumentelor de măsurare.

2.1. Caracteristicile metrologice standardizate ale instrumentelor de măsură.

2.1.1. Numirea lui N.M.H.

2.1.2. Nomenclatorul N.M.H., acceptat în prezent.

2.1.2.1. N.M.H. necesar pentru a determina rezultatul măsurării.

2.1.2.2. N.M.H., necesar pentru determinarea erorii de măsurare.

2.1.3. Tendința de dezvoltare a complexelor N.M.H

2.2. Estimări ale erorilor în măsurători directe cu observații unice.

2.2.1. Componentele erorii de măsurare.

2.2.2. Însumarea componentelor erorii de măsurare.

2.2.3. Exemple de estimare a erorii măsurătorilor directe.

2.3. Estimarea erorilor măsurătorilor indirecte.

2.3.1. Componentele erorilor în măsurători indirecte.

2.3.2. Însumarea erorilor.

2.3.3. Exemple de estimare a erorilor de măsurători directe.

2.4. Estimarea erorilor măsurătorilor indirecte.

2.4.1. Componentele erorilor în măsurători indirecte.

2.4.2. Însumarea erorilor de măsurare directă

2.4.3. Exemple de estimare a erorii măsurătorilor indirecte.

3. Modalități de reducere a erorilor de măsurare.

3.1. Modalități de reducere a influenței erorilor aleatorii.

3.1.1. Observații multiple cu măsurători directe.

3.1.2. Observații multiple cu măsurători indirecte.

3.1.3. Netezirea dependențelor experimentale folosind metoda celor mai mici pătrate pentru măsurători comune.

3.2. Modalități de reducere a influenței erorilor sistematice.

4. Standardizare.

Fundamente ale metrologiei și standardizării.

Tyurin N.I. Introducere în metrologie. - M.: Editura Standarde, 1976.

1. Concepte de bază ale metrologiei.

Metrologie cf.: biologie, geologie, meteorologie.

Logos este un cuvânt, o relație (logometru).

„Logia” este știința...

Metrologia metroului? metrou - metrou (franceză) - literalmente: capitală (1863 - Londra; 1868 - New York; 1900 - Paris; 1935 - Moscova)

Metroul politica- metropola, orasul principal.

Chelner șef - chelner șef, principal, primul - raport, măsura primatului.

Contorul este o măsură a lungimii, dar: metrologia este mult mai veche decât metrul; metru s-a „născut” în 1790, metru - din greacă - măsură.

Metrologie - studiul măsurilor (dicționar antic).

„Metrologie rusă sau un tabel care compară măsurile, greutățile și monedele rusești cu cele franceze.”

Măsuri liniare și liniare:

1 vershok=4,445 cm;

1 arshin=16 vershoks=28 inci - țevi

1 brață = 3 arshins;

1 verstă=500 brazi

Măsuri de capacitate:

1 butoi=40 găleți;

1 găleată = 10 căni (pahare damasc);

1 cana=10 pahare=2 sticle=20 solzi=1.229 l

Greutăți:

1 pud = 40 de lire = 16.380 kg;

1 lira=32 loturi;

1 lot=3 bobine;

1 bobină=96 părți=4,266 g.

„Bobina este mică, dar scumpă.”

1 kilogram de greutate medicală = 12 uncii = 96 drams = 288 = 5760 boabe = 84 bobine.

Meticulos:nu un bob.

Monede:

1 imperial=10 ruble (aur);

Argint: rublă, cincizeci de dolari, sfert, bucată de doi copeici, bucată de zece copeici, nichel.

Cupru: monedă de trei copeici, penny (2 copeici), 1 copeck = 2 bani = 4 jumătate de ruble.

Bogatul s-a îndrăgostit de femeia săracă,

Un om de știință s-a îndrăgostit de o femeie proastă,

M-am îndrăgostit de ruddy - palid,

Aur - cupru jumătate...

M. Ţvetaeva.

Vorbim despre concepte precum măsuri de lungime, măsuri de capacitate, măsuri de greutate...

În consecință, există un concept de lungime; capacitate, sau în limba modernă - volum; greutate, sau, după cum știm acum, mai bine să spunem masă, temperatură etc.

Cum să combinați toate aceste concepte?

Acum spunem că toate acestea sunt mărimi fizice.

Cum se determină ce este o mărime fizică? Cum sunt date definiții într-o știință atât de exactă, cum ar fi, de exemplu, matematica? De exemplu, în geometrie. Ce este un triunghi isoscel? Este necesar să găsim unul mai înalt în scara ierarhică a conceptelor ce concept se află deasupra conceptului de mărime fizică? Conceptul superior este proprietatea unui obiect.

Lungimea, culoarea, mirosul, gustul, masa - acestea sunt proprietăți diferite ale unui obiect, dar nu toate sunt cantități fizice. Lungimea și masa sunt cantități fizice, dar culoarea și mirosul nu sunt. De ce? Care este diferența dintre aceste proprietăți?

Lungimea și masa sunt ceea ce știm să măsurăm. Puteți măsura lungimea mesei și puteți afla că este atât de mulți metri. Dar nu poți măsura mirosul, pentru că... Unitățile de măsură nu au fost încă stabilite pentru acesta. Cu toate acestea, mirosurile pot fi comparate: această floare miroase mai puternic decât aceasta, adică. conceptul se aplică mirosului mai mult - mai puțin.

Compararea proprietăților obiectelor după tip mai mult sau mai puțin este o procedură mai primitivă în comparație cu măsurarea a ceva. Dar acesta este și un mod de a cunoaște. Există o reprezentare alternativă când toți parametrii și relațiile obiectelor și fenomenelor sunt desemnați ca trei clase de mărimi fizice.

Prima clasă de mărimi fizice include :

cantitățile, în funcție de numărul de mărimi ale căror, sunt mai dure, mai moi, mai reci etc. Duritatea (capacitatea de a rezista la penetrare), temperatura ca grad de încălzire a corpului, puterea cutremurului.

A doua vedere: relații de ordine și echivalență nu numai între mărimile cantităților, ci și între diferențele de perechi ale mărimii acestora. Timpul, potențialul, energia, temperatura asociate cu scala termometrului.

Al treilea tip: mărimi fizice aditive.

Mărimi fizice aditive sunt mărimi pe ansamblul mărimilor cărora se definesc nu numai relațiile de ordine și echivalență, ci și operațiile de adunare și scădere.

Se ia în considerare operațiunea anumit, dacă rezultatul său este și dimensiunea aceleiași mărimi fizice și există o metodă de implementare tehnică a acesteia. De exemplu: lungimea, masa, temperatura termodinamica, puterea curentului, fem, rezistența electrică.

Cum percepe un copil lumea? La început, desigur, nu știe să măsoare nimic. În prima etapă, el dezvoltă conceptele de mai mult și mai puțin. Apoi vine etapa care este mai aproape de măsurare - aceasta este numărarea obiectelor, evenimentelor etc. Există deja ceva în comun cu măsurarea. Şi ce dacă? Că rezultatul numărării și măsurării este un număr. Nu relații ca mai mult - mai puțin, ci un număr. Cum diferă aceste numere, adică numărul ca rezultat al numărării și numărul ca rezultat al măsurării?

Rezultatul măsurării este un număr numit, de exemplu 215m. Numărul 2,15 însuși exprimă câte unități de lungime sunt conținute într-o lungime dată a unui tabel sau a altui obiect. Și rezultatul numărării a 38 de piese este ceva. Numărarea înseamnă numărare, iar măsurarea este măsurare.

Așa decurge procesul de dezvoltare a cunoașterii lumii a unui copil, la fel sau aproximativ așa a procedat și dezvoltarea omului primitiv, adică. la prima etapă de comparare a lucrurilor după tip mai mult - mai puțin, apoi - numărare.

Apoi urmează următoarea etapă, când doriți să exprimați sub forma unui număr ceva ce nu poate fi numărat pe bucată - volumul de lichid, suprafața unei bucăți de pământ etc., adică. ceva continuu mai degrabă decât discret.

Deci, sunt măsurate diferite mărimi fizice, iar o mărime fizică este o proprietate a unui obiect, care este comună calitativ multor obiecte și individuală cantitativ pentru fiecare obiect dat.

Există multe mărimi fizice? Cu dezvoltarea societatea umană lista lor este în continuă creștere. La început au fost doar lungime, suprafață, volum, mărimi spațiale și timp, apoi s-au adăugat cele mecanice - masă, forță, presiune etc., termice - temperatură etc. În secolul trecut, electrice și cantități magnetice- curent, tensiune, rezistență etc. În prezent, există mai mult de 100 de mărimi fizice. Pentru concizie, în cele ce urmează, cuvântul „fizic” poate fi omis și spus simplu dimensiune..

Concept magnitudinea conţine calitativ semn, adică care este această cantitate, de exemplu lungimea și cantitativ semn, de exemplu, lungimea a devenit 2,15 m. Dar aceeași lungime a aceluiași tabel poate fi exprimată în alte unități, de exemplu, în inci, și obțineți un număr diferit. Cu toate acestea, este clar că conținutul cantitativ al conceptului „lungimea unui tabel dat” rămâne neschimbat.

În acest sens, se introduce conceptul dimensiune cantități și concept sens cantități. Mărimea nu depinde de unitățile în care este exprimată valoarea, adică. El invariantîn raport cu alegerea unităţii.

Metoda „maximum-minim” se bazează pe presupunerea că, la asamblarea unui mecanism, este posibilă combinarea legăturilor crescătoare realizate la cele mai mari dimensiuni maxime cu legături descrescătoare realizate la cele mai mici dimensiuni maxime sau invers.

Această metodă de calcul asigură interschimbabilitatea completă în timpul asamblarii și exploatării produselor. Cu toate acestea, toleranțele dimensiunilor componentelor calculate prin această metodă, în special pentru lanțurile dimensionale care conțin multe verigi, se pot dovedi a fi nejustificat de mici din punct de vedere tehnic și economic, prin urmare această metodă utilizat pentru proiectarea lanțurilor dimensionale cu un număr mic de verigi componente de precizie scăzută.

Prima sarcină

Mărimea nominală a verigii de închidere poate fi determinată de formulă (vezi exemplul primei probleme).

Dacă luăm numărul total de zale n, atunci numărul componentelor va fi n – 1. Să acceptăm: m– numărul de link-uri în creștere, r – atunci numărul celor descrescători

n – 1 = m + p.

ÎN vedere generală Formula de calcul a mărimii nominale a legăturii finale va fi:

(8.1)

De exemplu (vezi secțiunea 8.1)

A0 = A 2 – A1 = 64 – 28 = 36 mm.

Pe baza egalității (8.1), obținem:

; (8.2)

. (8.3)

Scădeți termen cu termen din egalitatea (8.2) egalitatea (8.3), obținem:

.

Deoarece suma verigilor crescătoare și descrescătoare sunt toate verigile constitutive ale lanțului, egalitatea rezultată poate fi simplificată:

. (8.4)

Astfel, toleranța verigii finale egal cu suma toleranțele tuturor verigilor componente din lanț.

Pentru a obține formule de calcul a abaterilor maxime ale verigii de închidere, scădem egalitatea (8.1) termen cu termen din egalitatea (8.2) și egalitatea (8.1) din egalitatea (8.3), obținem:

; (8.5)

. (8.6)

Astfel, abaterea superioară a dimensiunii de închidere este egală cu diferența dintre sumele abaterilor superioare ale abaterilor crescătoare și inferioare ale dimensiunilor descrescătoare; abaterea inferioară a dimensiunii de închidere este egală cu diferența dintre sumele abaterilor inferioare ale abaterilor crescătoare și superioare ale dimensiunilor descrescătoare.

Pentru exemplul primei probleme (vezi secțiunea 8.1) obținem:

= 0,04 + 0,08 = 0,12 mm;

Astfel,

Să determinăm toleranța verigii de închidere prin abaterile maxime obținute:

Această valoare coincide cu valoarea de toleranță găsită anterior, ceea ce confirmă corectitudinea soluției problemei.

A doua sarcină

La rezolvarea celei de-a doua probleme, tolerantele dimensiunilor componente sunt determinate de toleranta data a dimensiunii de inchidere TA0 in unul din urmatoarele moduri: tolerante egale sau tolerante de aceeasi calitate.

1. La hotărâre metoda tolerantei egale – dimensiunilor componentelor se atribuie toleranțe aproximativ egale, ghidate de toleranța medie.

Deci, presupunem că

atunci suma toleranțelor tuturor dimensiunilor componentelor este egală cu produsul dintre numărul de legături componente și toleranța medie, adică:

.

Să substituim această expresie în egalitate (8.4): , de aici

. (8.7)

După valoarea găsită Tcp Ai stabiliți toleranțe pentru dimensiunile componente, ținând cont de dimensiunea și responsabilitatea fiecărei dimensiuni.

În acest caz, trebuie îndeplinite următoarele condiții: toleranțele acceptate trebuie să corespundă toleranțelor standard, suma toleranțelor dimensiunilor componente trebuie să fie egală cu toleranța dimensiunii finale, adică. egalitatea (8.4) trebuie îndeplinită. Dacă egalitatea (8.4) nu poate fi asigurată cu toleranțe standard, atunci se stabilește o toleranță nestandard pentru dimensiunea unei componente, determinându-se valoarea acesteia folosind formula

. (8.8)

Metoda toleranței egale este simplă și dă rezultate bune, dacă dimensiunile nominale ale verigilor constitutive ale lanțului dimensional sunt în același interval.

Să rezolvăm exemplul celei de-a doua probleme (vezi Secțiunea 8.1) folosind metoda toleranței egale (8.7):

mm.

A1 = 215; TA1 = 0,04;

A2 = 60; TA2 = 0,04;

A3 = 155; TA3 = 0,04.

În acest exemplu, se observă egalitatea (8.4) și nu este necesară ajustarea toleranței uneia dintre dimensiunile componente.

Să notăm egalitatea (8.5) pentru acest exemplu:

0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).

(Valorile numerice ale abaterilor maxime ale dimensiunilor componentelor sunt alese condiționat.)

TA1 = 0,04, ceea ce înseamnă Ei(A1) = +0,02;

Ei(A2) = -0,03; TA2 = 0,04, ceea ce înseamnă Es(A2) = +0,01;

Ei(A3) = -0,03; TA3 = 0,04, ceea ce înseamnă Es(A3) = +0,01.

Să verificăm dacă egalitatea (8.6) este îndeplinită:

0 = 0,02 – (0,01 +0,01);

Astfel, obținem răspunsul:

; ; .

2. O selecție mai universală și simplificată a toleranțelor pentru orice varietate de dimensiuni ale legăturilor componente este mod toleranțele unei calificări .

Cu această metodă, dimensiunile tuturor legăturilor componente (cu excepția celor corective Aj) atribuie toleranțe de la un nivel de calitate, ținând cont de dimensiunile nominale ale legăturilor.

Pentru a deriva formula, dependența inițială este egalitatea (8.4):

.

Cu toate acestea, toleranța oricărei dimensiuni poate fi calculată folosind formula

Unde O– numărul de unități de toleranță, constant în cadrul unei calificări (Tabelul 8.1); - unitatea de toleranță depinde de dimensiunea nominală a legăturii componente (Tabelul 8.2).

Tabelul 8.1

Numărul de unități de toleranță

Calitate		Calitate		Calitate		Calitate

Înţeles tolerance units

Intervale de dimensiuni, mm	i, µm	Intervale de dimensiuni, mm	i, µm
	1,86.; Concluzii Deoarece toleranța verigii de închidere depinde de numărul de dimensiuni ale componentelor, regula de bază pentru proiectarea lanțurilor dimensionale poate fi formulată după cum urmează: la proiectarea pieselor, ansamblurilor de unități de asamblare și mecanisme, este necesar să se străduiască să se asigure că numărul de dimensiunile care formează lanțul dimensional sunt minime. Acesta este principiul celui mai scurt lanț dimensional. Desenele indică doar dimensiunile componentelor cu abateri prescrise. Dimensiunile de închidere se obțin de obicei automat ca urmare a prelucrării pieselor sau a ansamblului, deci nu sunt controlate și nu sunt indicate pe desene. Nu se recomandă introducerea dimensiunilor în lanțuri închise pe desene. Este deosebit de inacceptabil să introduceți dimensiuni de închidere cu abateri, deoarece acest lucru provoacă defecte în fabricarea piesei. Dimensiunile cele mai puțin critice, care pot avea abateri mari, ar trebui luate ca dimensiuni de închidere.

Metrologie– știința măsurătorilor, metodelor și mijloacelor de asigurare a unității acestora și metodelor de realizare a preciziei cerute.

Principalele domenii ale metrologiei includ:

Teoria generală a măsurătorilor;

Unități de mărimi fizice și sistemele acestora;

Metode si instrumente de masura;

Metode de determinare a preciziei de măsurare;

Fundamentele asigurării uniformității măsurătorilor și uniformității instrumentelor de măsurare;

Standarde și instrumente de măsură exemplare;

Metode pentru transferul dimensiunilor unităților de la standarde și instrumente de măsurare de referință la instrumente de măsurare de lucru.

Subiectul principal al metrologiei este extragerea de informații cantitative despre proprietățile obiectelor și proceselor cu o acuratețe și fiabilitate dată.

Un instrument de măsurare (MI) este un ansamblu de instrumente de măsurare și standarde metrologice care asigură utilizarea lor rațională.

Structura suportului metrologic pentru măsurători.

Metrologia științifică, stând la baza tehnologiei de măsurare, se ocupă cu studiul problemelor de măsurare în general și a elementelor care formează măsurarea: instrumente de măsură (MI), mărimi fizice (PV) și unitățile acestora, metode de măsurare, rezultate, erori etc. .

Fundamentele normative și tehnice ale suportului metrologic sunt un complex de state. standardele.

Baza organizatorică este metrologică. asigurându-ne că starea noastră este metrologică. serviciul Federației Ruse.

Stat sistemul de asigurare a uniformității măsurătorilor stabilește o nomenclatură unificată de reguli și reglementări standard interconectate, cerințe și norme legate de organizare, metodologia de evaluare și asigurare a acurateței măsurătorilor.

2. Proprietăți fizice și cantități.

Cantitatea fizică(PV) este o proprietate comună calitativ pentru multe obiecte, dar individuală cantitativ pentru fiecare dintre ele.

PV este împărțit în măsurabileŞi evaluat.

PV măsurat poate fi exprimat cantitativ printr-un anumit număr de unități de măsură stabilite.

Din anumite motive, o unitate de măsură nu poate fi introdusă pentru PV-urile evaluate, acestea pot fi doar estimate.

Pe baza gradului de independență condiționată față de orice cantități, se disting PV de bază, derivate și suplimentare.

După mărime, acestea sunt împărțite în dimensionale și adimensionale.

Există PV-uri adevărat, valabil, măsurat.

Adevărat Valoarea PV– o valoare care ar reflecta în mod ideal, calitativ și cantitativ, proprietățile corespunzătoare ale obiectului.

Valoarea PV reală- o valoare găsită experimental și atât de apropiată de valoarea adevărată încât poate fi folosită în schimb într-un anumit scop.

Măsurat Valoarea PV– valoarea mărimii măsurate de dispozitivul indicator al instrumentului de măsurare.

O condiție de măsurare este un set de mărimi de influență care descriu starea mediului și a instrumentelor de măsurare. 3 tipuri: normal, de lucru, extrem.

3. Sistemul internațional de unități.

Un set de unități de bază și derivate ale PV, format în conformitate cu principiile acceptate, se numește sistem de unități PV.

Principalele caracteristici ale sistemului SI:

1) versatilitate;

2) unificarea tuturor zonelor și tipurilor de măsurători;

3) capacitatea de a reproduce unități cu mare precizie în conformitate cu definiția lor cu cea mai mică eroare.

Unitățile de bază ale sistemului SI.

1. lungime (metru)

2. greutate (kg)

3. timp (sec)

4. puterea curentului electric (amperi)

5. temperatura (Kelvin)

6. cantitate de substanță (mol)

7. intensitate luminoasă (condela)

2 suplimentare: unghi plan (radian)

unghi solid (steradian)

Derivatele VW pot fi coerente și incoerente.

Coerent ei numesc o unitate derivată de cantitate raportată la alte unități ale sistemului printr-o ecuație în care factorul numeric este egal cu 1. Toate celelalte unități derivate sunt numite incoerent.

Unitățile fotovoltaice vin în multipli și submultipli.

1.6.2 Prelucrarea rezultatelor observației și estimarea erorilor de măsurare

Eroarea rezultatului măsurării este evaluată în timpul dezvoltării MVI. Sursele de erori sunt modelul OM, metoda de măsurare, SI, operatorul, factorii de influență ai condițiilor de măsurare, algoritmul de prelucrare a rezultatelor observației. De regulă, eroarea rezultatului măsurării este estimată folosind probabilitatea de încredere R= 0,95.

La alegerea valorii P, este necesar să se țină cont de gradul de importanță (responsabilitate) rezultatului măsurării. De exemplu, dacă o eroare într-o măsurătoare ar putea duce la pierderi de vieți omenești sau grave consecințe asupra mediului, valoarea P ar trebui crescută.

1. Măsurători cu observații unice. În acest caz, rezultatul unei măsurători este considerat rezultatul unei singure observații x (cu introducerea unei corecții, dacă este cazul), folosind date obținute anterior (de exemplu, în timpul dezvoltării MVI) despre sursele care inventează eroarea.

Limitele de încredere ale rezultatului măsurării NSP Θ( R) se calculează folosind formula

Unde k(P) este coeficientul determinat de acceptat R si numarul m 1 componente ale NSP: Θ( R) - limite găsite prin metode nestatistice j a-a componentă a NSP (limitele intervalului în care se află această componentă, determinate în absența informațiilor despre probabilitatea de localizare a acesteia în acest interval). La P - 0,90 și P = 0,95 k(P) este egal cu 0,95 și, respectiv, 1,1 pentru orice număr de termeni m 1. La P=0,99 valori k(P) următoarele (Tabelul 3.3): Tabelul 3.3

Dacă componentele NSP sunt distribuite uniform și sunt specificate prin limitele de încredere 0(P), atunci limita de încredere a NSP a rezultatului măsurării este calculată folosind formula

Abaterea standard (RMS) a unui rezultat de măsurare cu o singură observație este calculată în unul dintre următoarele moduri:

2. Măsurători cu observații multiple. În acest caz, se recomandă începerea procesării rezultatelor verificând absența erorilor (erori grosolane). O ratare este rezultatul lui x n o observație individuală inclusă într-o serie de n observații, care, pentru condiții de măsurare date, diferă brusc de celelalte rezultate ale acestei serii. Dacă operatorul descoperă un astfel de rezultat în timpul măsurării și găsește în mod fiabil cauza acestuia, el are dreptul să-l arunce și să efectueze (dacă este necesar) observații suplimentare pentru a-l înlocui pe cel aruncat.

La procesarea rezultatelor observațiilor existente, rezultatele individuale nu pot fi aruncate în mod arbitrar, deoarece acest lucru poate duce la o creștere fictivă a preciziei rezultatului măsurării. Prin urmare, se utilizează următoarea procedură. Calculați media aritmetică x a rezultatelor observației x i folosind formula

Apoi estimarea abaterii standard a rezultatului observației este calculată ca

ratare așteptată x n de la x:

Pe baza numărului tuturor observațiilor n(inclusiv x n) și valoarea acceptată pentru măsurare R(de obicei 0,95) conform oricărei cărți de referință, dar teoriile probabilităților găsesc z( P, n)— abaterea eșantionului normalizat a distribuției normale. Dacă Vn< zS(x), atunci observația x n nu este greșită; dacă V n > z S(x), atunci x n este o greșeală care trebuie exclusă. După eliminarea x n, repetați procedura de determinare XŞi S(x) pentru seria rămasă de rezultate de observație și verificarea ratei celei mai mari dintre seriale rămase de abateri de la noua valoare (calculată pe baza n - 1).

Media aritmetică x este luată ca rezultat al măsurării [vezi. formula (3.9)] a rezultatelor observației xh Eroarea x conține componente aleatoare și sistematice. Componenta aleatoare, caracterizată prin abaterea standard a rezultatului măsurării, este estimată folosind formula

Este ușor de verificat dacă rezultatele observației x i aparțin distribuției normale pentru n ≥ 20 prin aplicarea regulii 3σ: dacă abaterea de la X nu depășește 3σ, atunci variabilă aleatoare distribuite normal. Limitele de încredere ale erorii aleatoare ale măsurătorii rezultă cu probabilitatea de încredere R găsi prin formulă

unde t este coeficientul Student.

Limitele de încredere Θ( R) NSP al unui rezultat de măsurare cu observații multiple este determinat exact în același mod ca în cazul unei măsurători cu o singură observație - folosind formulele (3.3) sau (3.4).

Însumarea componentelor sistematice și aleatorii ale erorii rezultatului măsurării la calcularea Δ( R) se recomandă a fi efectuată folosind criterii și formule (3.6-3.8), în care S(x) este înlocuit cu S(X) = S(X)/√n;

3. . Valoarea mărimii măsurate A se găsește din rezultatele măsurătorilor argumentelor care pot fi asociate cu mărimea dorită prin ecuație

Tipul funcției ƒ se determină la stabilirea modelului OP.

Valoarea dorită A este legată de argumentele măsurate prin ecuație

Unde b i sunt coeficienți constanți

Se presupune că nu există o corelație între erorile de măsurare a i. Rezultatul măsurătorii O calculate prin formula

Unde si eu- rezultatul măsurării si eu cu amendamentele introduse. Estimarea abaterii standard a rezultatului măsurătorii S(A) calculat folosind formula

Unde S(a i)- evaluarea abaterii standard a rezultatului măsurătorii un i.

Limitele de încredere ∈( R) eroare aleatorie A la distributie normala erori un i

Unde t(P, neff)— Coeficientul studentului corespunzător probabilității de încredere R(de obicei 0,95, în cazuri excepționale 0,99) și numărul efectiv de observații n efect calculate prin formula

Unde n i-numarul de observatii in timpul masurarii un i.

Limitele de încredere Θ( R) NSP a rezultatului unei astfel de măsurători, suma Θ( R) și ∈( R) pentru a obține valoarea finală Δ( R) se recomandă a fi calculată folosind criterii și formule (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8), în care m i ,Θ i, Și S(x) sunt înlocuite în mod corespunzător cu m, b i Θ i, Și s(A)
Măsurători indirecte când nu dependență liniară. Pentru erori de măsurare necorelate un i metoda liniarizării este utilizată prin extinderea funcției ƒ(a 1 ,…,a m) într-o serie Taylor, adică

unde Δ un i = a i - a— abaterea rezultatului unei observații individuale un i din un i ; R- termenul rămas.

Metoda liniarizării este acceptabilă dacă incrementul funcției ƒ poate fi înlocuit cu ea diferenţial complet. Membru rămas neglijat dacă

Unde S(a)— estimarea abaterii standard a erorilor aleatorii în rezultatul măsurării un i. În acest caz, abaterile Δ un i(trebuie luate din posibilele valori de eroare și astfel încât să maximizeze R.
Rezultatul măsurătorii O calculat folosind formula  = ƒ(â …â m).

Estimarea abaterii standard a componentei aleatorii a erorii în rezultatul unei astfel de măsurători indirecte s(Â) calculate prin formula

un ∈( P) - conform formulei (3.13). Sens n efect limita NSP Θ( P) și eroarea Δ( P) rezultatul măsurării indirecte cu o dependență liniară se calculează în același mod ca și cu o dependență liniară, dar cu înlocuirea coeficienților b i prin δƒ/δa i

Metoda de turnare(pentru măsurători indirecte cu dependență neliniară) este utilizat pentru distribuțiile necunoscute ale erorilor de măsurare si euși cu corelația dintre erori si eu pentru a obține rezultatul unei măsurători indirecte și a determina eroarea acesteia. Aceasta presupune prezența unui număr n rezultatele observației şi ij. argumente măsurate un i. Combinații şi ij primit în j experiment, înlocuiți în formula (3.12) și calculați o serie de valori A j cantitatea măsurată O. Rezultatul măsurării  este calculat folosind formula

Estimarea abaterii standard s(Â)— componenta aleatorie a erorii  — se calculează folosind formula

a ∈ ( R) -conform formulei(3.11). Limitele NSP Θ( R) și eroarea Δ( R) rezultatul măsurării  este determinat prin metodele descrise mai sus pentru o relație neliniară.