Perimetrul este unul dintre cele matematice, sau mai degrabă - termeni geometrici, este folosit în principal pentru a calcula laturile unei figuri.
Din articolul nostru veți afla ce este perimetrul și cum este măsurat folosind exemplul formelor geometrice de bază.
Definiţia perimeter
Perimetrul este lungimea totală a tuturor laturilor sau circumferința unei figuri. Perimetrul este indicat majusculă„P”, și poate fi măsurat în diferite unități de lungime, cum ar fi milimetri (mm), centimetri (cm), metri (m), etc. Pentru diferite forme, există diferite formule pentru găsirea perimetrului. Mai jos vom oferi câteva exemple despre cum să aflați perimetrul unui dreptunghi și alte forme.
Măsurarea perimetrului
Dacă trebuie să aflați perimetrul unei figuri complexe (astfel de figuri includ figuri cu linii neuniforme), atunci pentru aceasta veți avea nevoie de o frânghie sau un fir. Folosind aceste lucruri, trebuie să descrii conturul exact al figurii și, pentru a nu te confunda, poți face semne pe frânghie cu un creion. Sau îl puteți tăia pur și simplu și apoi atașați toate piesele la riglă. Astfel, vei afla care este perimetrul aproape oricărei figuri complexe.
Există un alt dispozitiv pentru calcularea perimetrului figurilor complexe: se numește curvimetru (telemetru cu role). Cu ajutorul acestuia, trebuie să plasați rola în orice punct al figurii și să descrieți conturul figurii cu rola. Numărul rezultat va fi egal cu perimetrul. Puteți afla despre găsirea perimetrului altor forme geometrice din articolul nostru. Ei bine, vă vom spune despre mai multe moduri de a schimba perimetrul pentru diferite forme.
Cerc, pătrat, triunghi echilateral
Să ne uităm și la cum să aflăm perimetrul unui cerc. Acest lucru este destul de simplu: trebuie doar să determinați circumferința, iar acest lucru se poate face prin înmulțirea razei „r” cu numărul π≈3,14 și apoi cu 2 (P=L=2∙π∙r).
Un dreptunghi are multe caracteristici distinctive, pe baza cărora se calculează diversele reguli caracteristici numerice. Deci, un dreptunghi:
Figura geometrică plată;
Patrulater;
O figură în care laturile opuse sunt egale și paralele și toate unghiurile sunt drepte.
Perimetrul este lungime totală toate laturile figurii.
Calcularea perimetrului unui dreptunghi este o sarcină destul de simplă.
Tot ce trebuie să știți este lățimea și lungimea dreptunghiului. Deoarece un dreptunghi are două lungimi egaleși două lățimi egale, se măsoară o singură latură.
Perimetrul unui dreptunghi este egal cu dublul sumei celor două laturi ale sale, lungimea și lățimea.
P = (a + b) 2, unde a este lungimea dreptunghiului, b este lățimea dreptunghiului.
Perimetrul unui dreptunghi poate fi găsit și folosind suma tuturor laturilor.
P= a+a+b+b, unde a este lungimea dreptunghiului, b este lățimea dreptunghiului.
Perimetrul unui pătrat este lungimea laturii pătratului înmulțită cu 4.
P = a 4, unde a este lungimea laturii pătratului.
Adăugare: Găsirea ariei și perimetrului dreptunghiurilor
Programa pentru clasa a 3-a include studiul poligoanelor și caracteristicile acestora. Pentru a înțelege cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi și a unei zone, să ne dăm seama ce înseamnă aceste concepte.
Concepte de bază
Găsirea perimetrului și a zonei necesită cunoașterea unor termeni. Acestea includ:
- Unghi drept. Este format din 2 raze care au o origine comună sub forma unui punct. Când se învață despre forme (clasa 3), se determină un unghi drept folosind un pătrat.
- Dreptunghi. Acesta este un patrulater ale cărui unghiuri sunt corecte. Laturile sale se numesc lungime și lățime. După cum știți, părțile opuse ale acestei figuri sunt egale.
- Pătrat. Este un patrulater cu toate laturile egale.
Când vă familiarizați cu poligoane, vârfurile lor pot fi numite ABCD. În matematică, se obișnuiește să se numească puncte în desene cu litere din alfabetul latin. Numele poligonului listează toate vârfurile fără goluri, de exemplu, triunghiul ABC.
Calculul perimetrului
Perimetrul unui poligon este suma lungimilor tuturor laturilor sale. Această valoare este notată cu litera latină P. Nivelul de cunoștințe pentru exemplele propuse este clasa a III-a.
Problema #1: „Desenați un dreptunghi de 3 cm lățime și 4 cm lungime cu vârfurile ABCD. Găsiți perimetrul dreptunghiului ABCD."
Formula va arăta astfel: P=AB+BC+CD+AD sau P=AB×2+BC×2.
Răspuns: P=3+4+3+4=14 (cm) sau P=3×2 + 4×2=14 (cm).
Sarcina nr. 2: „Cum să găsiți perimetrul triunghi dreptunghic ABC dacă laturile au 5, 4 și 3 cm?
Răspuns: P=5+4+3=12 (cm).
Problema nr. 3: „Aflați perimetrul unui dreptunghi, a cărui latură este de 7 cm, iar cealaltă este cu 2 cm mai lungă.”
Răspuns: P=7+9+7+9=32 (cm).
Problema nr. 4: „Concursul de înot a avut loc într-un bazin al cărui perimetru este de 120 m Câți metri a înotat concurentul dacă lățimea bazinului este de 10 m?”
În această problemă, întrebarea este cum să găsiți lungimea piscinei. Pentru a rezolva, găsiți lungimile laturilor dreptunghiului. Lățimea este cunoscută. Suma lungimilor celor două laturi necunoscute ar trebui să fie de 100 m 120-10×2=100. Pentru a afla distanța pe care a parcurs-o înotătorul, trebuie să împărțiți rezultatul la 2. 100:2=50.
Răspuns: 50 (m).
Calculul suprafeței
O cantitate mai complexă este aria figurii. Măsurătorile sunt folosite pentru a o măsura. Standardul dintre măsurători este pătratele.
Aria unui pătrat cu latura de 1 cm este de 1 cm². Decimetrul pătrat este desemnat ca dm² și metru pătrat- m².
Domeniile de aplicare a unităților de măsură pot fi:
- Obiectele mici, cum ar fi fotografiile, coperțile manualelor și foile de hârtie sunt măsurate în cm².
- În dm² poate fi măsurat harta geografica, geam, pictură.
- Pentru măsurarea pardoselilor, apartamentelor, teren folosi m².
Dacă desenați un dreptunghi de 3 cm lungime și 1 cm lățime și îl împărțiți în pătrate cu latura de 1 cm, atunci acesta va potrivi 3 pătrate, ceea ce înseamnă că aria lui va fi de 3 cm². Dacă dreptunghiul este împărțit în pătrate, putem găsi fără dificultate și perimetrul dreptunghiului. În acest caz este de 8 cm.
O altă modalitate de a număra numărul de pătrate care se potrivesc într-o formă este utilizarea unei palete. Să desenăm un pătrat pe hârtie de calc cu o suprafață de 1 dm², care este de 100 cm². Puneți hârtia de calc pe figură și numărați numărul de centimetri pătrați pe un rând. După aceasta, aflăm numărul de rânduri și apoi înmulțim valorile. Aceasta înseamnă că aria unui dreptunghi este produsul dintre lungimea și lățimea acestuia.
Modalități de comparare a zonelor:
- Prin ochi. Uneori este suficient doar să privești obiecte, deoarece în unele cazuri este clar cu ochiul liber că o figură ocupă mai mult spațiu, cum ar fi un manual întins pe masă lângă o cutie de creion.
- Suprapunere. Dacă formele coincid atunci când sunt suprapuse, zonele lor sunt egale. Dacă unul dintre ele se potrivește complet în interiorul celui de-al doilea, atunci aria sa este mai mică. Spațiile ocupate de o foaie de caiet și o pagină dintr-un manual pot fi comparate prin suprapunerea lor una peste alta.
- După numărul de măsurători. Atunci când sunt suprapuse, cifrele pot să nu coincidă, dar să aibă aceeași zonă. În acest caz, puteți compara numărând numărul de pătrate în care este împărțită cifra.
- Numerele. Se compară valorile numerice măsurate cu același standard, de exemplu, în m².
Exemplul nr. 1: „O croitoreasă a cusut o pătură pentru bebeluș din resturi pătrate multicolore. O bucată de 1 dm lungime, 5 bucăți la rând. De câți decimetri de bandă va avea nevoie o croitoreasă pentru a prelucra marginile unei pături dacă suprafața este de 50 dm²?”
Pentru a rezolva problema, trebuie să răspundeți la întrebarea cum să găsiți lungimea unui dreptunghi. Apoi, găsiți perimetrul unui dreptunghi format din pătrate. Din problemă este clar că lățimea păturii este de 5 dm, calculăm lungimea împărțind 50 la 5 și obținem 10 dm. Acum găsiți perimetrul unui dreptunghi cu laturile 5 și 10. P=5+5+10+10=30.
Răspuns: 30 (m).
Exemplul nr. 2: „În timpul săpăturilor a fost descoperită o zonă în care pot fi amplasate comori străvechi. Cât teritoriu vor avea de explorat oamenii de știință dacă perimetrul este de 18 m și lățimea dreptunghiului este de 3 m?
Să determinăm lungimea secțiunii efectuând 2 pași. 18-3×2=12. 12:2=6. Teritoriul necesar va fi, de asemenea, egal cu 18 m² (6×3=18).
Răspuns: 18 (m²).
Astfel, cunoașterea formulelor, calcularea ariei și a perimetrului nu va fi dificilă, iar exemplele de mai sus vă vor ajuta să exersați rezolvarea problemelor matematice.
Clasă: 2
Ţintă: introduceți metoda de găsire a perimetrului unui dreptunghi.
Sarcini: dezvoltarea capacității de a rezolva probleme legate de găsirea perimetrului figurilor, dezvoltarea capacității de a desena forme geometrice, consolidarea capacității de a calcula folosind proprietatea comutativă a adunării, dezvoltarea abilității de calcul mental, gândirea logică, cultivarea activității cognitive și a capacității a lucra in echipa.
Echipament: TIC (proiector multimedia, prezentare pentru lecție), imagini cu forme geometrice pentru educație fizică, model de pătrat magic, elevii au modele de forme geometrice, planșe de marcare, rigle, manuale, caiete.
PROGRESUL LECȚIEI
1. Moment organizatoric
Verificarea gradului de pregătire pentru lecție. Salutări.
Lecția începe
Le va fi de folos băieților.
Încearcă să înțelegi totul -
Și numărați cu atenție.
2. Numărarea orală
a) Utilizarea figurilor magice. ( Anexa 1 )
– Completați celulele pătratului magic, denumiți caracteristicile acestuia (suma numerelor de-a lungul liniilor orizontale, verticale și diagonale este egală) și determinați numărul magic. (39)
De-a lungul lanțului, copiii completează pătratul de pe tablă și în caiete.
b) Cunoașterea proprietăților triunghiurilor magice. ( Anexa 2 )
– Sumele numerelor din unghiurile care formează un triunghi sunt egale. Să găsim numerele magice pentru triunghi. Găsiți numărul lipsă. Marcați-o pe tabla de marcare.
3. Pregătirea pentru a studia material nou
– În fața ta sunt forme geometrice. Numiți-le într-un singur cuvânt. (Cadrunghiuri).
– Împărțiți-le în 2 grupe. ( Anexa 3
)
– Ce sunt dreptunghiurile? (Dreptunghiurile sunt patrulatere în care toate unghiurile sunt drepte.)
– Ce poți afla știind lungimile laturilor patrulaterelor? Perimetrul este suma lungimilor laturilor figurilor.
– Găsiți perimetrul figurii albe, a celei galbene.
– De ce nu sunt cunoscute toate laturile dreptunghiuri?
– Care sunt proprietățile laturilor opuse ale dreptunghiurilor? (Un dreptunghi are laturile opuse egale.)
– Dacă laturile opuse sunt egale, este necesar să se măsoare toate laturile? (Nu.)
- Așa e, doar măsoară lungimea și lățimea.
– Cum se calculează într-un mod convenabil? (Elevii lucrează oral cu comentarii.)
4. Studiu subiect nou
– Citiți subiectul lecției noastre: „Perimetrul unui dreptunghi”. ( Anexa 4
)
– Ajută-mă să găsesc perimetrul acestei figuri dacă lungimea ei este – O, iar lățimea este V.
Cei care doresc îl găsesc pe R la consiliu. Elevii notează soluția în caietele lor.
– Cum pot scrie asta altfel?
P = O + O + V + V,
P = O x 2 + V x 2,
P = ( O + V) x 2.
– Am obținut o formulă pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi. ( Anexa 5 )
5. Consolidarea
Pagină 44 nr 2.
Copiii citesc și notează o condiție, o întrebare, desenează o cifră, găsesc P în diferite moduri și notează răspunsul.
6. Exercițiu fizic. Carduri de semnal
Câte celule verzi sunt?
Să facem atâtea curbe.
Să batem din palme de atâtea ori.
Batem cu picioarele de atâtea ori.
Câte cercuri avem aici?
Vom face atâtea sărituri.
Ne vom așeza de atâtea ori
Așa că haideți să ajungem din urmă acum.
– Pe birourile tale sunt forme geometrice în plicuri. Cum ar trebui să le numim?
– Ce sunt dreptunghiurile?
– Ce știi despre laturile opuse ale dreptunghiurilor?
– Măsurați laturile figurilor în funcție de opțiuni, găsiți perimetrul în moduri diferite.
- Ne verificăm cu vecinul nostru.
Verificarea reciprocă a caietelor.
– Citește: Cum ai găsit perimetrul? Ce se poate spune despre perimetrele acestor figuri? (sunt egali).
– Desenați un dreptunghi cu același P, dar cu laturi diferite.
P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. Dictarea grafică
Sunt 6 celule în stânga. Am făcut un punct. Să începem să ne mișcăm. 2 – dreapta, 4 – jos dreapta, 10 – stânga, 4 – sus dreapta. Ce figură? Transformă-l într-un dreptunghi. Completează-l. Găsiți R în moduri diferite.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
9. Gimnastica cu degetele
S-au înmulțit și s-au înmulțit.
Suntem foarte, foarte obosiți.
Să ne împletim degetele și să ne unim palmele.
Și apoi, de îndată ce putem, îl vom strânge strâns.
Există o încuietoare pe ușă.
Cine nu l-a putut deschide?
Am bătut în lacăt
Am întors lacătul
Am răsucit încuietoarea și am deschis-o.
(Cuvintele sunt însoțite de mișcări)
10. Întocmirea și rezolvarea unei probleme în funcție de condiție(Anexa 8 )
Lungime dreptunghi – 12 dm
Latime – 3 dm m.
R – ?
În primul pas găsim lățimea: 12 – 3 = 9 (dm) – lățime
Cunoscând lungimea și lățimea, aflăm P într-unul din următoarele moduri.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
11. Munca independentă
12. Rezumatul lecției
- Ce ai învățat? Cum ai găsit P unui dreptunghi?
13.Evaluare
Răspunsurile elevilor sunt evaluate la consiliu și selectiv în timpul lucrului independent.
14.Tema pentru acasă
P. 44 Nr. 5 (cu explicații).
Perimetru este suma lungimilor tuturor laturilor poligonului.
- Pentru a calcula perimetrul formelor geometrice, se folosesc formule speciale, unde perimetrul este notat cu litera „P”. Este recomandat să scrieți numele figurii cu litere mici sub semnul „P”, astfel încât să știți al cui perimetru îl găsiți.
- Perimetrul se măsoară în unități de lungime: mm, cm, m, km etc.
Caracteristicile distinctive ale unui dreptunghi
- Un dreptunghi este un patrulater.
- Toate laturile paralele sunt egale
- Toate unghiurile = 90º.
- De exemplu în viata de zi cu zi un dreptunghi poate fi găsit sub formă de carte, monitor, husă de masă sau ușă.
Cum se calculează perimetrul unui dreptunghi
Există 2 moduri de a-l găsi:
- 1 cale. Adunați toate părțile. P = a + a + b + b
- Metoda 2. Adăugați lățimea și lungimea și înmulțiți cu 2. P = (a + b) 2. SAU P = 2 a + 2 b. Laturile unui dreptunghi care se află una față de cealaltă (opuse) se numesc lungime și lățime.
"o"- lungimea unui dreptunghi, perechea mai lungă a laturilor acestuia.
"b"- lățimea dreptunghiului, perechea mai scurtă a laturilor acestuia.
Un exemplu de problemă pentru a calcula perimetrul unui dreptunghi:
Calculați perimetrul dreptunghiului, lățimea lui este de 3 cm și lungimea lui este de 6.
Amintiți-vă formulele pentru calcularea perimetrului unui dreptunghi!
Semiperimetrul este suma unei lungimi și a unei lățimi .
- Semi-perimetrul unui dreptunghi - când efectuați prima acțiune între paranteze - (a+b).
- Pentru a obține un perimetru dintr-un semiperimetru, trebuie să-l măriți de 2 ori, adică. inmultiti cu 2.
Cum să găsiți aria unui dreptunghi
Formula zonei dreptunghiulare S= a*b
Dacă lungimea unei laturi și lungimea diagonalei sunt cunoscute în condiție, atunci aria poate fi găsită folosind teorema lui Pitagora în astfel de probleme, vă permite să aflați lungimea laturii unui triunghi dreptunghic dacă lungimile de; celelalte două părți sunt cunoscute.
- : a 2 + b 2 = c 2, unde a și b sunt laturile triunghiului și c este ipotenuza, cea mai lungă latură.
Ține minte!
- Toate pătratele sunt dreptunghiuri, dar nu toate dreptunghiurile sunt pătrate. Deoarece:
- Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte.
- Pătrat- un dreptunghi cu toate laturile egale.
- Dacă găsiți zona, răspunsul va fi întotdeauna unități pătrate(mm 2, cm 2, m 2, km 2 etc.)
În această lecție vom introduce un nou concept - perimetrul unui dreptunghi. Vom formula o definiție a acestui concept și vom deriva o formulă pentru calculul acestuia. De asemenea, vom repeta legea combinațională a adunării și legea distributivă a înmulțirii.
În această lecție vom afla despre perimetrul unui dreptunghi și despre calculul acestuia.
Luați în considerare următoarele figură geometrică(Fig. 1):
Orez. 1. Dreptunghi
Această figură este un dreptunghi. Să ne amintim ce caracteristici distinctive cunoaștem dreptunghiul.
Un dreptunghi este un patrulater cu patru unghiuri drepte și laturi egale.
Ce în viața noastră poate avea o formă dreptunghiulară? De exemplu, o carte, un blat de masă sau un teren.
Luați în considerare următoarea problemă:
Sarcina 1 (Fig. 2)
Constructorii trebuiau să ridice un gard în jurul terenului. Lățimea acestei secțiuni este de 5 metri, lungimea este de 10 metri. Ce lungime de gard vor primi constructorii?
Orez. 2. Ilustrație pentru problema 1
Gardul este plasat de-a lungul limitelor site-ului, prin urmare, pentru a afla lungimea gardului, trebuie să cunoașteți lungimea fiecărei părți. Acest dreptunghi are laturile egale: 5 metri, 10 metri, 5 metri, 10 metri. Să creăm o expresie pentru calcularea lungimii gardului: 5+10+5+10. Să folosim legea comutativă a adunării: 5+10+5+10=5+5+10+10. Această expresie conține sume de termeni identici (5+5 și 10+10). Să înlocuim sumele termenilor identici cu produse: 5+5+10+10=5·2+10·2. Acum să folosim legea distributivă a înmulțirii relativ la adunare: 5·2+10·2=(5+10)·2.
Să aflăm valoarea expresiei (5+10)·2. Mai întâi executăm acțiunea dintre paranteze: 5+10=15. Și apoi repetăm de două ori numărul 15: 15·2=30.
Răspuns: 30 de metri.
Perimetrul unui dreptunghi- suma lungimilor tuturor laturilor sale. Formula pentru calculul perimetrului unui dreptunghi: , aici a este lungimea dreptunghiului, iar b este lățimea dreptunghiului. Se numește suma lungimii și lățimii semiperimetrul. Pentru a obține perimetrul din semiperimetru, trebuie să îl măriți de 2 ori, adică să înmulțiți cu 2.
Să folosim formula pentru perimetrul unui dreptunghi și să găsim perimetrul unui dreptunghi cu laturile de 7 cm și 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).
Perimetrul oricărei figuri este măsurat în unități liniare.
În această lecție am învățat despre perimetrul unui dreptunghi și formula de calcul.
Produsul unui număr și suma numerelor este egal cu suma produselor numărului dat și ale fiecărui termen.
Dacă perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor figurii, atunci semiperimetrul este suma unei lungimi și a unei lățimi. Găsim semiperimetrul când lucrăm după formula de găsire a perimetrului unui dreptunghi (când executăm prima acțiune în paranteze - (a+b)).
Referințe
- Alexandrova E.I. Matematică. clasa a II-a. - M.: Dropia, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematică. clasa a II-a. - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematică. clasa a II-a. - M.: Educație, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Math-prosto.ru ().
Teme pentru acasă
- Aflați perimetrul unui dreptunghi a cărui lungime este de 13 metri și lățime de 7 metri.
- Aflați semiperimetrul unui dreptunghi dacă lungimea lui este de 8 cm și lățimea este de 4 cm.
- Aflați perimetrul unui dreptunghi dacă semiperimetrul lui este de 21 dm.
