Pagina 1
Testul 7
Legea distribuției normale. Probabilitatea ca o variabilă aleatoare distribuită normal (NDSV) să se încadreze într-un interval dat.
Informații de bază din teorie.
Distribuția de probabilitate a unei variabile aleatoare (RV) se numește normală. X, dacă densitatea distribuției este determinată de ecuația:
Unde o– așteptarea matematică a SV X; 
- abaterea standard.
Programa 
simetric fata de o linie verticala 
. Cu cât este mai mare, cu atât intervalul curbei este mai mare . Valorile funcției sunt disponibile în tabele.
Probabilitatea ca CB X să ia o valoare aparținând intervalului 
: 
, Unde 
- Funcția Laplace. Funcţie 
determinate din tabele.
La 
=0 curba simetric față de axa op-amp 
este distribuția normală standard (sau standardizată).
Deoarece funcția de densitate de probabilitate a NRSV este simetrică în raport cu așteptarea matematică, este posibil să se construiască așa-numita scară de dispersie:
Se poate observa că cu o probabilitate de 0,9973 se poate afirma că NRSV va lua valori în intervalul 
. Această afirmație este numită „Regula celor trei sigma” în teoria probabilității.
1. Comparați valorile
pentru două curbe NRSV. 
1) 
2) 
2. Continuu variabilă aleatoare X este dat de densitatea distribuției de probabilitate
. Atunci așteptările matematice ale acestei variabile aleatoare distribuite normal este egală cu: 1) 3 2) 18 3) 4 4) 
3. NRSV X este dat de densitatea distribuției: 
.
Aşteptare 
iar dispersia acestui SV sunt egale cu:
1) =1 2) =5 3) =5
=25 =1 =25
4. Regula trei sigma înseamnă că:
1) Probabilitatea ca SV să atingă intervalul 
, adică aproape de unitate;
2) NRSV nu poate depăși 
;
3) Graficul densității NRSV este simetric în raport cu așteptările matematice
5. SV X este distribuit normal cu o așteptare matematică egală cu 5 și abaterea standard egală cu 2 unități. Expresia pentru densitatea de distribuție a acestui NRSV are forma:
1) 
2) 
3) 
6. Așteptările matematice și abaterea standard a NRSV X sunt egale cu 10 și 2. Probabilitatea ca, în urma testului, SV X să ia valoarea conținută în interval este:
1) 0,1915 2) 0,3830 3) 0,6211
7. Piesa este considerată potrivită dacă abaterea X a mărimii reale de la dimensiunea din desen conform valoare absolută mai mic de 0,7 mm. Abaterile X de la dimensiunea din desen sunt NRSV cu valoarea
= 0,4 mm. 100 piese produse; Dintre acestea, următoarele vor fi potrivite: 1) 92 2) 64 3) 71
8. Așteptările matematice și abaterea standard a NRSV X sunt egale cu 10 și 2. Probabilitatea ca, în urma testului, SV X să ia valoarea conținută în interval este:
1) 0,1359 2) 0,8641 3) 0,432
9. Eroarea X de fabricare a unei piese este NRSV cu valoarea o=10 și =0,1. Apoi, cu o probabilitate de 0,9973, intervalul dimensiunilor pieselor care este simetric în raport cu o=10 va fi:
1) 9,7; 10,3 2) 9,8; 10,2 3) 9,9; 10,1
10. Cântăriți toate produsele fără erori sistematice. Erorile aleatorii ale măsurătorilor X sunt supuse legii normale cu valoarea =10 g Probabilitatea ca cântărirea să fie efectuată cu o eroare care să nu depășească 15 g în valoare absolută este:
1) 0,8664 2) 0,1336 3) 0,4332
11. NRSV X are o așteptare matematică o=10 și abaterea standard =5. Cu o probabilitate de 0,9973, valoarea lui X va intra în intervalul:
1) (5; 15) 2) (0; 20) 3) (-5; 25)
12. NRSV X are o așteptare matematică o=10. Se știe că probabilitatea ca X să cadă în interval este de 0,3. Atunci probabilitatea ca CB X să cadă în interval va fi egală cu:
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
13. NRSV X are o așteptare matematică o=25. Probabilitatea ca X să cadă în interval este 0,2. Atunci probabilitatea ca X să cadă în interval va fi egală cu:
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
14. Temperatura camerei este menținută de un încălzitor și are o distribuție normală cu
Şi 
. Probabilitatea ca temperatura în această cameră să fie între 
la 
este: 1) 0,95 2) 0,83 3) 0,67
15. Pentru o distribuție normală standardizată, valoarea este:
1) 1 2) 2 3) 
16. O distribuție empirică normală se formează atunci când:
1) există un număr mare de cauze aleatoare independente care au aproximativ aceeași pondere statistică;
2) există un număr mare de variabile aleatoare care sunt puternic dependente una de cealaltă;
3) dimensiunea eșantionului este mică.
|
1 |
Sens determină intervalul curbei densității distribuției în raport cu așteptările matematice. Pentru curba 2 intervalul este mai mare, adică |
(2) |
|
2 |
În conformitate cu ecuația pentru densitatea NRSV, așteptarea matematică o=4. |
(3) |
|
3 |
În conformitate cu ecuația pentru densitatea NRSV avem: =1; =5, adică  .
|
(1) |
|
4 |
Răspunsul (1) este corect. |
(1) |
|
5 |
Expresia pentru densitatea distribuției NRSV are forma:  . După condiție: =2; o
=5, adică răspunsul (1) este corect. |
(1) |
|
6 |
După condiție =10; =2. Intervalul este . Apoi:  ;  .
Conform tabelelor cu funcții Laplace: |
(2) |
|
7 |
Dupa conditie: =0;  ;=0,4. Aceasta înseamnă că intervalul va fi [-0,7; 0,7].
Adică, din 100 de piese, cel mai probabil vor fi potrivite 92 de piese. |
(1) |
; . Atunci probabilitatea dorită: 
; 
.
;
|
8 |
Dupa conditie: =10 și =2. Intervalul este . Apoi:  ;  . Conform tabelelor cu funcții Laplace:  ;  ;
|
(1) |
|
9 |
Într-un interval simetric față de așteptarea matematică o =10 cu probabilitatea 0,9973, toate părțile cu dimensiuni egale cu  , adică ; . Astfel: |
(1) |
|
10 |
După condiție  , adică =0, iar intervalul va fi [-15;15] Apoi: |
; 
. Cum se introduce formule matematice la site?
Dacă vreodată trebuie să adăugați una sau două formule matematice pe o pagină web, atunci cel mai simplu mod de a face acest lucru este descris în articol: formulele matematice sunt ușor de inserat pe site sub formă de imagini care sunt generate automat de Wolfram Alpha . Pe lângă simplitate, această metodă universală va ajuta la îmbunătățirea vizibilității site-ului în motoarele de căutare. Funcționează de mult timp (și cred că va funcționa pentru totdeauna), dar este deja depășit din punct de vedere moral.
Dacă utilizați în mod constant formule matematice pe site-ul dvs., atunci vă recomand să utilizați MathJax - o bibliotecă JavaScript specială care afișează notatie matematicaîn browserele web care utilizează markup MathML, LaTeX sau ASCIIMathML.
Există două moduri de a începe să utilizați MathJax: (1) folosind un cod simplu, puteți conecta rapid un script MathJax la site-ul dvs., care va fi încărcat automat de pe un server la distanță la momentul potrivit (lista de servere); (2) descărcați scriptul MathJax de pe un server la distanță pe serverul dvs. și conectați-l la toate paginile site-ului dvs. A doua metodă - mai complexă și consumatoare de timp - va grăbi încărcarea paginilor site-ului dvs., iar dacă serverul MathJax părinte devine temporar indisponibil dintr-un motiv oarecare, acest lucru nu vă va afecta în niciun fel propriul site. În ciuda acestor avantaje, am ales prima metodă deoarece este mai simplă, mai rapidă și nu necesită abilități tehnice. Urmează-mi exemplul și în doar 5 minute vei putea folosi toate funcțiile MathJax de pe site-ul tău.
Puteți conecta scriptul de bibliotecă MathJax de la un server la distanță folosind două opțiuni de cod preluate de pe site-ul principal MathJax sau de pe pagina de documentație:
Una dintre aceste opțiuni de cod trebuie să fie copiată și lipită în codul paginii dvs. web, de preferință între etichete și/sau imediat după etichetă. Conform primei opțiuni, MathJax se încarcă mai repede și încetinește pagina mai puțin. Dar a doua opțiune monitorizează și încarcă automat cele mai recente versiuni de MathJax. Dacă introduceți primul cod, acesta va trebui actualizat periodic. Dacă introduceți al doilea cod, paginile se vor încărca mai lent, dar nu va trebui să monitorizați în mod constant actualizările MathJax.
Cel mai simplu mod de a conecta MathJax este în Blogger sau WordPress: în panoul de control al site-ului, adăugați un widget conceput pentru a insera cod JavaScript terță parte, copiați prima sau a doua versiune a codului de descărcare prezentat mai sus în el și plasați widgetul mai aproape la începutul șablonului (apropo, acest lucru nu este deloc necesar, deoarece scriptul MathJax este încărcat asincron). Asta este. Acum aflați sintaxa de marcare a MathML, LaTeX și ASCIIMathML și sunteți gata să inserați formule matematice în paginile web ale site-ului dvs.
Orice fractal este construit după o anumită regulă, care este aplicată în mod constant de un număr nelimitat de ori. Fiecare astfel de timp se numește iterație.
Algoritmul iterativ pentru construirea unui burete Menger este destul de simplu: cubul original cu latura 1 este împărțit de planuri paralele cu fețele sale în 27 de cuburi egale. Un cub central și 6 cuburi adiacente acestuia de-a lungul fețelor sunt îndepărtate din el. Rezultatul este un set format din restul de 20 de cuburi mai mici. Făcând același lucru cu fiecare dintre aceste cuburi, obținem un set format din 400 de cuburi mai mici. Continuând acest proces la nesfârșit, obținem un burete Menger.
Probabilitatea de a se încadra într-un interval dat al unei variabile aleatoare normaleSe știe deja că, dacă o variabilă aleatoare X este dată de densitatea distribuției f (x), atunci probabilitatea ca X să ia o valoare aparținând intervalului (a, b) este următoarea:
Fie ca variabila aleatoare X să fie distribuită conform legii normale. Atunci probabilitatea ca X să ia o valoare aparținând intervalului (a,b) este egală cu
Să transformăm această formulă, astfel încât să poți folosi tabele gata făcute. Să introducem o nouă variabilă z = (x--а)/--s. Prin urmare, x = sz+a, dx = sdz. Să găsim noi limite ale integrării. Dacă x= a, atunci z=(a-a)/--s; dacă x = b, atunci z = (b-a)/--s.
Astfel avem
Folosind funcția Laplace
în sfârșit o vom obține
Calculul probabilității eveniment aleatoriu
Într-un lot de 14 piese există 2 piese non-standard. 3 articole au fost selectate la întâmplare. Întocmește o lege de distribuție pentru variabila aleatoare X - numărul de părți standard dintre cele selectate. Găsiți caracteristici numerice, . Solutia este evidenta...
Cercetări privind rezistența la tracțiune a benzilor de calicot
Ei spun...
Metode de estimare a parametrilor de distribuție necunoscuți
Dacă o variabilă aleatoare X este dată de o densitate de distribuție, atunci probabilitatea ca X să ia o valoare aparținând intervalului este următoarea: Fie ca variabila aleatoare X să fie distribuită normal. Atunci probabilitatea ca X să ia valoarea...
Variabilă aleatoare continuă
Funcția de distribuție a probabilității F(x) a unei variabile aleatoare X în punctul x este probabilitatea ca, în urma unui experiment, variabila aleatoare să ia o valoare mai mică decât x, adică. F(x)=P(X< х}. Рассмотрим свойства функции F(x). 1. F(-?)=lim(x>-?)F(x)=0...
Variabile aleatoare continue. Legea distribuției normale
Cunoscând densitatea distribuției, puteți calcula probabilitatea ca o variabilă aleatoare continuă să ia o valoare aparținând unui interval dat. Calculul se bazează pe următoarea teoremă. Teorema. Probabilitatea...
Așteptări matematice finale mx=5 Abaterea standard yx=3 Mărimea eșantionului n=335 Probabilitate de încredere r=0,95 Nivel de semnificație Numărul de valori selectate N=13 Modelarea unei variabile aleatoare...
Modelarea sistemului static
Modelarea sistemului static
3. Evaluare caracteristici statistice proces aleatoriu Sarcinile sunt definite în funcție de secțiuni...
Modelarea sistemului static
Distribuție: f(x)=b(3-x), b>0 Limite de distribuție 1
