Ei bine, dacă luăm în considerare că aceeași rădăcină pătrată este produsul aceluiași număr (adică b = a), atunci rădăcina pătrată a o sută va fi 10 (100 = 10).
Trebuie remarcat faptul că numărul 100 poate fi reprezentat ca produsul dintre 25 și 4. Și apoi calculați rădăcina pătrată a ambelor 25 și 4. 5 și 2. Înmulțiți și obțineți, de asemenea, 10.
Când am început să studiem acest subiect la școală, rădăcină pătrată de 100 a fost probabil una dintre cele mai uşor de înţeles şi calculele. De obicei, m-am uitat la un număr par (!) de zerouri și am calculat imediat ce număr, înmulțit cu el însuși, dă cifra sub rădăcina pătrată. De exemplu, dacă ar fi 10000, atunci rădăcina pătrată a numărului respectiv ar fi o sută (100x100 = 10000). Dacă numărul sub mp. rădăcina este șase zerouri, apoi răspunsul va conține trei zerouri. etc.
În acest caz, există doar două zerouri în număr, ceea ce înseamnă că au fost două zeci. Aşa, Rădăcina pătrată a lui 100 este 10. Verificăm: 10x10 = 100
Există mai multe moduri de a calcula rădăcina pătrată.
1) Luați un calculator sau un smartphone/tabletă/computer cu un program de calcul instalat, introduceți numărul 100 și faceți clic pe pictograma rădăcină pătrată, care arată cam așa:
2) Cunoașteți tabelul pătratelor numerelor până la 100=25*4.
3) Prin metoda diviziunii.
4) Prin metoda de descompunere în factori primi 100=10*10.
Teoretic, dacă faci totul corect, vei obține un rezultat de 10.
Pictograma folosită pentru a reprezenta o rădăcină pătrată se numește radical și arată astfel.
Și rădăcina pătrată a lui 100 este ușor de extras dacă cunoașteți pătratele numerelor. 10 X 10 = 100. Deci rădăcina pătrată a lui 100, după definiția unei rădăcini pătrate, este 10.
Probabil că fiecare școlar știe că numărul 100 este produsul lui 10 cu 10.
Deoarece rădăcina pătrată este un număr care, atunci când este înmulțit cu el însuși, este o expresie radicală, atunci Rădăcina pătrată a o sută este egală cu numărul 10.
Dacă ai uitat că 100=10*10, atunci poți folosi proprietățile rădăcinilor:
rădăcina lui 100 = rădăcina lui (25*4) = rădăcina lui 25 * rădăcina lui 4.
Toată lumea știe că 5*5 = 25 și 2*2 = 4. Prin urmare, rădăcina lui 100 = 5 * 2 = 10.
Ei bine, dacă nu știți acest lucru, atunci puteți folosi un calculator sau tabele Excel, au o formulă specială numită RĂDĂCINĂ. Iată cum arată totul vizual:
În zilele noastre, folosind un calculator este foarte ușor să calculezi rădăcina pătrată a oricărui număr.
Puteți extrage rădăcina pătrată a lui 100 pe cale orală. La urma urmei, se știe că aducerea numărului x la pătrat este numărul x înmulțit cu numărul x.
Dacă 10 10 = 100, atunci rădăcina pătrată a lui 100 este 10.
Raspuns la intrebare: 10 .
Rădăcina pătrată în matematică este indicată printr-un simbol convențional.
Rădăcina pătrată a unui număr este un număr nenegativ al cărui pătrat este egal cu a. Deoarece 10^2=100, rădăcina pătrată a lui 100 este 10.
Există numere ale căror rădăcini sunt foarte ușor de reținut. Pentru mine, acesta este, de exemplu, 25 - rădăcina va fi 5, deoarece 5*5=25, 625 este rădăcina lui 25, deoarece 25*25=625.
Include și numărul 100 ca astfel de numere - rădăcina va fi 10, bifați 10*10=100. Deci este corect.
Rădăcină pătrată de o sută? se pare ca va fi 10
Este greu de imaginat că o persoană va intra online pentru a găsi acest răspuns, dar dacă ne imaginăm că este complet dezorganizat și neatent, atunci dau răspunsul rădăcina pătrată a numărului 100 este 10 și, de asemenea, -10. Multe surse scriu astfel.
Rădăcina pătrată a lui 100 are două valori: 10 și -10. Cei care nu cred pot verifica prin înmulțire.
Pentru a extrage rădăcina pătrată fără un calculator, trebuie să recurgeți la descompunerea numărului de sub rădăcină în cei mai mici factori și să continuați de acolo. Deci pentru numărul o sută:
Și, în consecință, de aici devine imediat clar că rădăcina pătrată a o sută va fi exact 10.
A trebuit să-mi amintesc o regulă pe care mi-o aminteam de la școală:
Deși extragerea rădăcinii lui 100 este o chestiune simplă care nu necesită utilizarea calculatoarelor, deoarece este înrădăcinată în memorie pentru viață. Numărul 100 se obține prin înmulțirea a 10 cu 10 și, prin urmare, a numărului 10 și va fi rădăcina a o sută.
Ce este o rădăcină pătrată?
Atenţie!
Există suplimentare
materiale din secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt foarte „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)
Acest concept este foarte simplu. Natural, as spune. Matematicienii încearcă să găsească o reacție pentru fiecare acțiune. Există adunare - există și scădere. Există înmulțire - există și împărțire. Există pătrare... Așa că există și luând rădăcina pătrată! Asta este. Această acțiune ( rădăcină pătrată) la matematică este indicată de această pictogramă:
Icoana însăși este numită un cuvânt frumos "radical".
Cum se extrage rădăcina? E mai bine să te uiți exemple.
Care este rădăcina pătrată a lui 9? Ce număr pătrat ne va da 9? 3 pătrat ne dă 9! Aceste:
Dar care este rădăcina pătrată a lui zero? Nicio întrebare! Ce număr la pătrat face zero? Da, dă zero! Mijloace:
Am înţeles, ce este radacina patrata? Atunci luăm în considerare exemple:
Răspunsuri (în dezordine): 6; 1; 4; 9; 5.
Hotărât? Într-adevăr, cât de ușor este asta?!
Dar... Ce face o persoană când vede o sarcină cu rădăcini?
O persoană începe să se simtă tristă... Nu crede în simplitatea și lejeritatea rădăcinilor sale. Deși pare să știe ce este rădăcina pătrată...
Acest lucru se datorează faptului că persoana a ignorat câteva puncte importante atunci când a studiat rădăcinile. Atunci aceste mofturi se răzbune crunt pe teste și examene...
Punctul unu. Trebuie să recunoști rădăcinile din vedere!
Care este rădăcina pătrată a lui 49? Șapte? Corect! De unde ai știut că era șapte? A pătrat șapte și a primit 49? Corect! Vă rugăm să rețineți că extrage rădăcina din 49 trebuia sa facem operatiunea inversa - careul 7! Și asigură-te că nu ratam. Sau ar fi putut rata...
Aceasta este dificultatea extragerea rădăcinilor. Pătrat Puteți folosi orice număr fără probleme. Înmulțiți un număr cu el însuși cu o coloană - asta-i tot. Dar pentru extragerea rădăcinilor Nu există o astfel de tehnologie simplă și sigură. Trebuie să ne ridica raspunde si verifica daca este corect la patrat.
Acest proces creativ complex - alegerea unui răspuns - este mult simplificat dacă dvs amintește-ți pătrate de numere populare. Ca o masă de înmulțire. Dacă, să zicem, trebuie să înmulțiți 4 cu 6, nu adunați de patru de 6 ori, nu-i așa? Răspunsul 24 apare imediat Deși, nu toată lumea îl înțelege, da...
Pentru a lucra liber și cu succes cu rădăcinile, este suficient să cunoașteți pătratele numerelor de la 1 la 20. Mai mult AcoloŞi spate. Aceste. ar trebui să puteți recita cu ușurință atât, de exemplu, 11 pătrat, cât și rădăcina pătrată a lui 121. Pentru a realiza această memorare, există două moduri. Primul este să înveți tabelul pătratelor. Acesta va fi de mare ajutor în rezolvarea exemplelor. Al doilea este de a rezolva mai multe exemple. Acest lucru vă va ajuta foarte mult să vă amintiți tabelul cu pătrate.
Și fără calculatoare! Numai în scopuri de testare. Altfel, vei încetini fără milă în timpul examenului...
Aşa, ce este rădăcina pătrată si cum extrage rădăcinile- Cred că e clar. Acum haideți să aflăm DIN CE le putem extrage.
Punctul doi. Root, nu te cunosc!
Din ce numere poți lua rădăcini pătrate? Da, aproape oricare dintre ele. Este mai ușor de înțeles de la ce este este interzis extrage-le.
Să încercăm să calculăm această rădăcină:
Pentru a face acest lucru, trebuie să alegem un număr care pătratul ne va da -4. Selectam.
Ce, nu se potrivește? 2 2 dă +4. (-2) 2 dă din nou +4! Gata... Nu există numere care, la pătrat, să ne dea un număr negativ! Deși știu aceste numere. Dar nu vă spun). Du-te la facultate și vei afla singur.
Aceeași poveste se va întâmpla cu orice număr negativ. De aici concluzia:
O expresie în care există un număr negativ sub semnul rădăcinii pătrate - nu are sens! Aceasta este o operațiune interzisă. Este la fel de interzis ca împărțirea la zero. Amintiți-vă cu fermitate acest fapt! Sau cu alte cuvinte:
Nu poți extrage rădăcini pătrate din numere negative!
Dar dintre toate celelalte, este posibil. De exemplu, este foarte posibil să se calculeze
La prima vedere, acest lucru este foarte dificil. Selectarea fracțiilor și pătrarea lor... Nu vă faceți griji. Când înțelegem proprietățile rădăcinilor, astfel de exemple vor fi reduse la același tabel de pătrate. Viața va deveni mai ușoară!
Bine, fracții. Dar încă întâlnim expresii precum:
E bine. Totul este la fel. Rădăcina pătrată a lui doi este numărul care, la pătrat, ne dă doi. Doar acest număr este complet neuniform... Iată-l:
Ceea ce este interesant este că această fracție nu se termină niciodată... Astfel de numere se numesc iraționale. În rădăcini pătrate, acesta este cel mai comun lucru. Apropo, de aceea se numesc expresiile cu rădăcini iraţional. Este clar că a scrie o astfel de fracție infinită tot timpul este incomod. Prin urmare, în loc de fracție infinită lasa asa:
Dacă, atunci când rezolvați un exemplu, ajungeți cu ceva care nu poate fi extras, cum ar fi:
apoi o lasam asa. Acesta va fi răspunsul.
Trebuie să înțelegeți clar ce înseamnă pictogramele
Desigur, dacă se ia rădăcina numărului netezi, trebuie să faci asta. Răspunsul la sarcină este sub formă, de exemplu
Un răspuns destul de complet.
Și, desigur, trebuie să cunoașteți valorile aproximative din memorie:
Aceste cunoștințe ajută foarte mult la evaluarea situației în sarcini complexe.
Punctul trei. Cel mai viclean.
Principala confuzie în lucrul cu rădăcini este cauzată de acest punct. El este cel care dă încredere în propriile abilități... Să ne ocupăm de acest punct cum trebuie!
Mai întâi, să luăm din nou rădăcina pătrată a patru dintre ele. V-am deranjat deja cu această rădăcină?) Nu contează, acum va fi interesant!
Ce număr înseamnă 4 pătrat? Ei bine, doi, doi - aud răspunsuri nemulțumite...
Corect. Două. Dar de asemenea minus doi va da 4 pătrat... Între timp, răspunsul
corect si raspunsul
greseala grosolana. Ca aceasta.
Deci care e problema?
Într-adevăr, (-2) 2 = 4. Și sub definiția rădăcinii pătrate a lui patru minus doi destul de potrivit... Aceasta este și rădăcina pătrată a lui patru.
Dar! ÎN curs şcolar Matematicienii iau în considerare de obicei rădăcinile pătrate doar numere nenegative! Adică zero și toate pozitive. Chiar și un termen special a fost inventat: din mijloc O- Asta nenegativ număr al cărui pătrat este O. Rezultatele negative la extragerea unei rădăcini pătrate aritmetice sunt pur și simplu aruncate. La școală, totul este rădăcină pătrată - aritmetică. Deși acest lucru nu este menționat în mod deosebit.
Bine, e de înțeles. Este și mai bine să nu te deranjezi cu rezultate negative... Aceasta nu este încă o confuzie.
Confuzia începe la rezolvarea ecuațiilor pătratice. De exemplu, trebuie să rezolvați următoarea ecuație.
Ecuația este simplă, scriem răspunsul (cum este predat):
Acest răspuns (absolut corect, de altfel) este doar o versiune prescurtată două raspunsuri:
Oprește-te, oprește-te! Chiar mai sus am scris că rădăcina pătrată este un număr Întotdeauna nenegativ! Și iată unul dintre răspunsuri - negativ! Tulburare. Aceasta este prima (dar nu ultima) problemă care provoacă neîncredere în rădăcini... Să rezolvăm această problemă. Să notăm răspunsurile (doar pentru înțelegere!) astfel:
Parantezele nu schimbă esența răspunsului. Am separat-o doar cu paranteze semne din rădăcină. Acum puteți vedea clar că rădăcina în sine (în paranteze) este încă un număr nenegativ! Și semnele sunt rezultatul rezolvării ecuației. La urma urmei, atunci când rezolvăm orice ecuație trebuie să scriem Toate X care, atunci când sunt înlocuite în ecuația originală, vor da rezultatul corect. Rădăcina lui cinci (pozitivă!) cu atât un plus, cât și un minus se încadrează în ecuația noastră.
Ca aceasta. Dacă tu luați doar rădăcina pătrată din orice, tu Întotdeauna primesti unul nenegativ rezultat. De exemplu:
Pentru că este - rădăcină pătrată aritmetică.
Dar dacă decizi ceva ecuație pătratică, tastați:
Că Întotdeauna se dovedește două raspuns (cu plus si minus):
Pentru că aceasta este soluția ecuației.
Speranţă, ce este rădăcina pătrată Ai punctele clare. Acum rămâne să aflăm ce se poate face cu rădăcinile, care sunt proprietățile lor. Și care sunt punctele și capcanele... scuze, pietre!)
Toate acestea sunt în următoarele lecții.
Daca va place acest site...
Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)
Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Să învățăm - cu interes!)
Vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.
Revoluția „comerțului”.
Komkov Serghei 26.12.2012
Pe fundalul tocmai aderării Rusiei la OMC, distrugerea RGTEU - principalul universitate rusăîn sistemul de relații comerciale (și, în primul rând, de comerț exterior), precum și demiterea rectorului său, celebrul politician Serghei Baburin, nu arată doar ca o prostie. Toate acestea seamănă foarte mult cu o provocare pre-planificată.
Se pare că Organizația Mondială a Comerțului și, în principal, Statele Unite, care joacă un rol cheie în ea, au fost serios îngrijorate consecințe posibile alăturarea acestei organizaţii ruseşti.
Dar apoi și-au amintit în timp că organizația pe care au crescut-o și a crescut-o a funcționat cu succes în Rusia de mult timp - Facultate Economie. Acesta a fost creat în 1992 cu bani de la Banca Mondială cu scopul de a distruge întregul potențial intelectual al națiunii din țara noastră. Sub conducerea ei funcționează astăzi principalul „agent de influență” colectiv în acest domeniu, Ministerul Educației și Științei din Rusia.
Se poate vorbi mult și la infinit despre prostia și incompetența noului ministru, domnul Livanov, care are dificultăți în a face distincția între tipuri și domenii de învățământ. Dar domnul Livanov însuși este un zero absolut fără băț. Din buzele cărora, de fiecare dată când sunt deschise, cu siguranță iese niște prostii noi. Mai multe figuri colorate se profilează în spatele lui. De exemplu, principalul „ideolog” al tuturor transformărilor economice din țara noastră, cetățeanul american Yevgeny Yasin, și asistentul său, rectorul HSE Yaroslav Kuzminov.
Ei au fost, la instigarea consilierilor americani de la Banca Mondială, care lucrează activ pe baza Școlii Superioare de Economie, care au inventat criteriile pentru așa-numita „monitorizare” a universităților rusești.
Și nu mai este un secret pentru nimeni că, în conformitate cu aceste „criterii”, cele mai importante instituții de învățământ superior rusești au intrat în categoria „ineficiente”. Universități cu o istorie și tradiții bogate, cu un potențial creativ enorm. De exemplu, MARCHI, RSUH, Institutul Literar.
În această categorie intra și Universitatea de Comerț și Economic de Stat din Rusia - RGTEU. Deși, în mulți dintre indicatorii săi, această universitate poate oferi un avans cu o sută de puncte chiar „Pleshka” la care au decis atât de brusc să i se alăture. Și, în primul rând, în materie de pregătire a specialiștilor pentru sistem comerţ exterior.
RGTEU nu are doar conexiuni internaționale uriașe. Studiază în detaliu caracteristicile dezvoltării comerțului ţări străine. Personalități economice și politice de top ale lumii, ambasadori, vorbesc constant între zidurile acestei universități ţări străine. Doctorii de onoare ai acestei universități sunt lideri mondiali. De exemplu, Fidel Castro și Hugo Chavez.
Și aceștia, după cum știți, sunt „prietenii jurați” ai Americii. Deci, instrumentele pentru a distruge un astfel de periculos instituție de învățământ. Pentru ca Rusia, Doamne ferește, să nu se abată de la „calea adevărată” și să trădeze interesele clienților americani.
Iar personalitatea rectorului însuși - un politician și om de știință cunoscut în Rusia și cu mult dincolo de granițele acesteia - i-a remarcat unchiilor noștri americani ca un os în gât.
Serghei Baburin nu a fost doar unul dintre liderii opoziției parlamentare, ocupând locul de vicepreședinte în componența anterioară a Dumei de Stat a Rusiei. A fost un susținător activ al noii politici a Rusiei în spațiul post-sovietic. El a fost cel care în 2006 a ajutat activ poporul Abhaziei să iasă din cea mai profundă criză politică. În care, de altfel, a fost condus din nou de aceiași proști oficiali guvernamentali și de administrația prezidențială rusă, ascultătoare de voința consilierilor americani.
Datorită eforturilor lui Serghei Baburin, forțele progresiste conduse de Serghei Bagapsh au câștigat apoi mâna în Abhazia. Și din 2008, Abhazia a devenit principalul partener strategic al Rusiei în Caucazul de Nord.
O astfel de poziție este o expresie a patriotismului sănătos și echilibrat. Prin urmare, de câțiva ani, Baburin a condus Uniunea Rusă a Poporului și este organizatorul anual al Marșurilor tradiționale rusești. Nu cei cu svastici și sloganuri fasciste „Rusia este doar pentru ruși!” Și este destul de de înțeles ca întreaga populație a țării să țină discursuri cu cereri de respectare a intereselor naționale ruse în chestiuni politica externăși să îndeplinească promisiunile sociale făcute propriului popor.
Dar tocmai asta nu le place slugacilor americani care sunt înrădăcinați în birourile guvernului rus. Pentru că pentru ei, cerința de a ne respecta interesele naționale este ca un cuțit la inimă.
Așa că cineva i-a trecut prin minte să omoare două păsări dintr-o singură lovitură: o universitate care pregătește specialiști pentru comerțul exterior de succes al Rusiei și rectorul ei patriot.
De obicei, proștii sunt cei mai potriviți pentru acest tip de acțiune. Pentru că, după cum știm, ei nu știu ce fac de fapt. Dar în acest caz particular, ar putea rezulta o greșeală foarte gravă, plină de consecințe sociale grave pentru întreaga țară.
Funcționarii noștri, lacomi de slăbiciunea guvernamentală și considerându-se cu totul drepte în orice faptă nedreaptă, au uitat cel mai simplu adevăr: nu au nicio putere asupra sufletelor și impulsurilor tinerețe.
Tocmai acest tip de impuls a măturat guvernul generalului De Gaulle din Franța la sfârșitul anilor 60 ai secolului trecut. Și acolo, totul a început cu lucruri aparent inofensive. Și s-a terminat cu haos general, revolte, mașini și birouri în flăcări.
Tinerii (în special tinerii studenți organizați) nu sunt o grămadă de politicieni de opoziție falimentați care au fost la putere și, prin urmare, sunt foarte jigniți de asta. Tineretul studențesc a fost întotdeauna și întotdeauna unul dintre principalii forţe motrice revoluţie. Iar tinerii de astăzi nu fac excepție de la regulă. Dimpotrivă. Tinerii de astăzi, care sunt deosebit de sensibili la nedreptatea și inegalitatea socială care au apărut în societate, sunt cei care sunt capabili să facă pașii cei mai abrupti și radicali. Și dacă guvernul încearcă să folosească forța, va fi fatal pentru asta. Pentru că tinerii nu o vor ierta niciodată pentru asta.
Când domnul Livanov și Co. și-au anunțat intenția prin forţăîncepe să rezolvi problema studii superioare Prin închiderea și fuziunea universităților, ei și-au semnat de fapt propria condamnare la moarte. Nici măcar nu s-au obosit să se gândească la ce forțe profunde ridicau. Și asta se va încheia tragic nu numai pentru cei care astăzi se găsesc în funcții de conducere în Ministerul Educației și Științei, ci și pentru toată lumea. Conducerea Rusieiîn general. Căci nici măcar o revoltă a tinerilor înăbușită la nivel local nu trece în uitare. Se maturizează cu vigoare reînnoită. Dar unde și când va lovi, nimeni nu poate prezice.
Deci, evenimentele de la RGTEU doar la prima vedere arată ca un fel de „revoluție comercială”. De fapt, ei sunt vestitorii unui altul - un război social mai dur și mai sângeros, în care nu vor fi câștigători.
Învinsul este cunoscut dinainte. Aceasta este Patria noastră. O țară pe care încă o numim uneori Rusia cu oarecare mândrie.
Prin urmare, acțiunile de astăzi ale conducerii Ministerului Educației și Științei în raport cu o singură instituție de învățământ și în raport cu un singur rector pot fi privite ca instigare la un război social în numele și în beneficiul altui stat.
Și asta se numește: trădare națională.
Problema găsirii unei rădăcini în matematică este problema inversă a ridicării unui număr la o putere. Există diferite rădăcini: rădăcini de gradul doi, rădăcini de gradul al treilea, rădăcini de gradul al patrulea și așa mai departe. Depinde de ce putere a fost ridicat inițial numărul. Rădăcina este indicată prin simbolul: √ este o rădăcină pătrată, adică rădăcina gradului doi dacă rădăcina are un grad mai mare decât al doilea, atunci gradul corespunzător este atribuit deasupra semnului rădăcinii; Numărul care se află sub semnul rădăcinii este o expresie radicală. Când găsiți o rădăcină, există mai multe reguli care vă vor ajuta să nu faceți o greșeală în găsirea rădăcinii:
- Rădăcină chiar gradul(dacă gradul este 2, 4, 6, 8 și așa mai departe) al unui număr negativ NU există. Dacă expresia radicală este negativă, dar se caută rădăcina grad impar(3, 5, 7 și așa mai departe), atunci rezultatul va fi negativ.
- Rădăcina oricărei puteri a unuia este întotdeauna una: √1 = 1.
- Rădăcina lui zero este zero: √0 = 0.
Cum să găsești rădăcina lui 100
Dacă problema nu spune ce rădăcină a gradului trebuie găsită, atunci înseamnă de obicei că este necesar să găsiți rădăcina gradului al doilea (pătrat).
Să găsim √100 = ? Trebuie să găsim un număr care, ridicat la a doua putere, să dea numărul 100. Evident, un astfel de număr este numărul 10, deoarece: 10 2 = 100. Prin urmare, √100 = 10: rădăcina pătrată a lui 100 este 10.
Atunci când rezolvă diverse probleme dintr-un curs de matematică și fizică, elevii și studenții se confruntă adesea cu nevoia de a extrage rădăcini de gradul doi, trei sau al n-lea. Desigur, în sec tehnologia de informație Nu va fi dificil să rezolvi această problemă folosind un calculator. Cu toate acestea, apar situații când este imposibil să utilizați asistentul electronic.
De exemplu, multe examene nu vă permit să aduceți electronice. În plus, este posibil să nu aveți un calculator la îndemână. În astfel de cazuri, este util să cunoașteți cel puțin câteva metode de calculare manuală a radicalilor.
Găsirea rădăcinilor pătrate folosind un tabel de pătrate
Una dintre cele mai simple moduri de a calcula rădăcinile este să folosind o masă specială. Ce este și cum să-l folosești corect?
Folosind tabelul, puteți găsi pătratul oricărui număr de la 10 la 99. Rândurile tabelului conțin valorile zecilor, iar coloanele conțin valorile unităților. Celula de la intersecția unui rând și a unei coloane conține un pătrat număr cu două cifre. Pentru a calcula pătratul lui 63, trebuie să găsiți un rând cu valoarea 6 și o coloană cu valoarea 3. La intersecție vom găsi o celulă cu numărul 3969.
Deoarece extragerea rădăcinii este operația inversă de pătrat, pentru a efectua această acțiune trebuie să faceți invers: mai întâi găsiți celula cu numărul al cărui radical doriți să îl calculați, apoi utilizați valorile coloanei și rândului pentru a determina răspunsul . Ca exemplu, luați în considerare calcularea rădăcinii pătrate a lui 169.
Găsim o celulă cu acest număr în tabel, pe orizontală determinăm zeci - 1, pe verticală găsim unități - 3. Răspuns: √169 = 13.
În mod similar, puteți calcula rădăcinile cubice și a n-a folosind tabelele corespunzătoare.
Avantajul metodei este simplitatea ei și absența calculelor suplimentare. Dezavantajele sunt evidente: metoda poate fi folosită doar pentru un interval limitat de numere (numărul pentru care se găsește rădăcina trebuie să fie în intervalul de la 100 la 9801). În plus, nu va funcționa dacă numărul dat nu este în tabel.
Factorizarea prime
Dacă tabelul de pătrate nu este la îndemână sau s-a dovedit a fi imposibil să găsiți rădăcina cu ajutorul său, puteți încerca factorizează numărul de sub rădăcină în factori primi. Factorii primi sunt cei care pot fi complet (fără rest) divizibili numai prin ei înșiși sau cu unul. Exemplele ar putea fi 2, 3, 5, 7, 11, 13 etc.
Să luăm în considerare calcularea rădăcinii folosind exemplul lui √576. Să o împărțim în factori primi. Obținem următorul rezultat: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Folosind proprietatea de bază a rădăcinilor √a² = a, vom scăpa de rădăcini și pătrate, apoi vom calcula răspunsul: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.
Ce să faci dacă vreunul dintre multiplicatori nu are propria sa pereche? De exemplu, luați în considerare calculul lui √54. După factorizare, obținem rezultatul sub următoarea formă: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Partea nedemontabilă poate fi lăsată sub rădăcină. Pentru majoritatea problemelor de geometrie și algebră, acesta va conta drept răspunsul final. Dar dacă este nevoie să calculați valori aproximative, puteți utiliza metode care vor fi discutate mai jos.
metoda lui Heron
Ce să faci când trebuie să știi cel puțin aproximativ cu ce este egală rădăcina extrasă (dacă este imposibil să obții o valoare întreagă)? Prin metoda lui Heron se obține un rezultat rapid și destul de precis. Esența sa este de a folosi o formulă aproximativă:
√R = √a + (R - a) / 2√a,
unde R este numărul a cărui rădăcină trebuie calculată, a este cel mai apropiat număr a cărui valoare rădăcină este cunoscută.
Să ne uităm la modul în care funcționează metoda în practică și să evaluăm cât de precisă este. Să calculăm cu ce este egal √111. Numărul cel mai apropiat de 111, a cărui rădăcină este cunoscută, este 121. Astfel, R = 111, a = 121. Înlocuiți valorile în formula:
√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.
Acum să verificăm acuratețea metodei:
10,55² = 111,3025.
Eroarea metodei a fost de aproximativ 0,3. Dacă trebuie îmbunătățită acuratețea metodei, puteți repeta pașii descriși anterior:
√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.
Să verificăm exactitatea calculului:
10,536² = 111,0073.
După reaplicarea formulei, eroarea a devenit complet nesemnificativă.
Calcularea rădăcinii prin diviziune lungă
Această metodă de a găsi valoarea rădăcinii pătrate este puțin mai complexă decât cele anterioare. Cu toate acestea, este cea mai precisă dintre alte metode de calcul fără calculator.
Să presupunem că trebuie să găsiți rădăcina pătrată cu precizie cu 4 zecimale. Să analizăm algoritmul de calcul folosind exemplul unui număr arbitrar 1308.1912.
- Împărțiți foaia de hârtie în 2 părți cu o linie verticală, apoi trageți o altă linie din ea spre dreapta, puțin sub marginea de sus. Să scriem numărul în partea stângă, împărțindu-l în grupuri de 2 cifre, deplasându-ne la dreapta și la stânga punctului zecimal. Prima cifră din stânga poate fi fără o pereche. Dacă semnul lipsește în partea dreaptă a numărului, atunci ar trebui să adăugați 0. În cazul nostru, rezultatul va fi 13 08.19 12.
- Să selectăm cel mai mare număr al cărui pătrat este mai mic sau egal cu primul grup de cifre. În cazul nostru este 3. Să-l scriem în dreapta sus; 3 este prima cifră a rezultatului. În dreapta jos indicăm 3×3 = 9; acest lucru va fi necesar pentru calculele ulterioare. Din 13 din coloană scădem 9, obținem un rest de 4.
- Să atribuim următoarea pereche de numere restului 4; obținem 408.
- Înmulțiți numărul din dreapta sus cu 2 și scrieți-l în dreapta jos, adăugând _ x _ = la el. Obținem 6_ x _ =.
- În loc de liniuțe, trebuie să înlocuiți același număr, mai mic sau egal cu 408. Obținem 66 × 6 = 396. Scriem 6 din dreapta sus, deoarece aceasta este a doua cifră a rezultatului. Scădeți 396 din 408, obținem 12.
- Să repetăm pașii 3-6. Deoarece cifrele mutate în jos sunt în partea fracționară a numărului, este necesar să plasați o virgulă zecimală în dreapta sus după 6. Să notăm rezultatul dublu cu liniuțe: 72_ x _ =. Un număr potrivit ar fi 1: 721×1 = 721. Să-l notăm ca răspuns. Să scădem 1219 - 721 = 498.
- Să executăm secvența de acțiuni prezentată în paragraful anterior de încă trei ori pentru a obține numărul necesar de zecimale. Dacă nu există suficiente caractere pentru calcule suplimentare, trebuie să adăugați două zerouri la numărul curent din stânga.
Ca rezultat, obținem răspunsul: √1308,1912 ≈ 36,1689. Dacă verificați acțiunea folosind un calculator, vă puteți asigura că toate semnele au fost identificate corect.
Calcul rădăcină pătrată pe biți
Metoda este foarte precisă. În plus, este destul de înțeles și nu necesită memorarea formulelor sau un algoritm complex de acțiuni, deoarece esența metodei este selectarea rezultatului corect.
Să extragem rădăcina numărului 781. Să ne uităm la succesiunea acțiunilor în detaliu.
- Să aflăm care cifră a valorii rădăcinii pătrate va fi cea mai semnificativă. Pentru a face acest lucru, să pătratăm 0, 10, 100, 1000 etc. și să aflăm între care dintre ele se află numărul radical. Primim acel 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
- Să alegem valoarea zecilor. Pentru a face acest lucru, vom ridica pe rând puterea lui 10, 20, ..., 90 până când obținem un număr mai mare decât 781. Pentru cazul nostru, obținem 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. valoarea rezultatului n va fi în intervalul 20< n <30.
- Similar cu pasul anterior, este selectată valoarea cifrei unităților. Să pătratăm 21,22, ..., 29 unul câte unul: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 729, 28² = 782.< n < 28.
- Fiecare cifră ulterioară (zecimi, sutimi etc.) este calculată în același mod ca cel prezentat mai sus. Calculele sunt efectuate până când se obține precizia necesară.
Video
Acest videoclip vă va arăta cum să găsiți rădăcini pătrate fără a utiliza un calculator.
