Conversia graficelor.
Descrierea verbală a funcției.
Metoda grafică.
Metoda grafică de specificare a unei funcții este cea mai vizuală și este adesea folosită în tehnologie. ÎN analiză matematică Metoda grafică de specificare a funcțiilor este folosită ca ilustrație.
Graficul funcției f este mulțimea tuturor punctelor (x;y) ale planului de coordonate, unde y=f(x) și x „parcurge” întregul domeniu de definire al acestei funcții.
O submulțime a planului de coordonate este un grafic al unei funcții dacă are cel mult unul punct comun din orice linie dreaptă paralelă cu axa Oy.
Exemplu. Cifrele prezentate mai jos sunt grafice ale funcțiilor?
Avantaj sarcină grafică este vizibilitatea lui. Puteți vedea imediat cum se comportă funcția, unde crește și unde scade. Din grafic puteți afla imediat câteva caracteristici importante ale funcției.
În general, metodele analitice și grafice de definire a unei funcții merg mână în mână. Lucrul cu formula ajută la construirea unui grafic. Iar graficul sugerează adesea soluții pe care nici măcar nu le-ai observa în formulă.
Aproape orice student cunoaște cele trei moduri de a defini o funcție la care tocmai ne-am uitat.
Să încercăm să răspundem la întrebarea: „Există și alte moduri de a specifica o funcție?”
Există o astfel de cale.
Funcția poate fi specificată fără ambiguitate în cuvinte.
De exemplu, funcția y=2x poate fi specificată prin următoarea descriere verbală: fiecare valoare reală a argumentului x este asociată cu valoarea sa dublă. Se stabilește regula, se specifică funcția.
Mai mult, puteți specifica verbal o funcție care este extrem de dificil, dacă nu imposibil, de definit folosind o formulă.
De exemplu: fiecare valoare a argumentului natural x este asociată cu suma cifrelor care alcătuiesc valoarea lui x. De exemplu, dacă x=3, atunci y=3. Dacă x=257, atunci y=2+5+7=14. Și așa mai departe. Este problematic să scrieți acest lucru într-o formulă. Dar semnul este ușor de făcut.
Mod descriere verbală- o metodă destul de rar folosită. Dar uneori o face.
Dacă există o lege a corespondenței unu-la-unu între x și y, atunci există o funcție. Ce lege, în ce formă este exprimată - o formulă, o tabletă, un grafic, cuvinte - nu schimbă esența materiei.
Să luăm în considerare funcțiile ale căror domenii de definiție sunt simetrice față de origine, i.e. pentru oricine X din domeniul definiției numărului (- X) aparține și domeniului definiției. Printre aceste funcții se numără par și impar.
Definiţie. Se apelează funcția f chiar, dacă pentru vreunul X din domeniul său de definire
Exemplu. Luați în considerare funcția 
Este chiar. Să verificăm.
Pentru oricine X egalitățile sunt satisfăcute
Astfel, ambele condiții sunt îndeplinite, ceea ce înseamnă că funcția este egală. Mai jos este un grafic al acestei funcții.
Definiţie. Se apelează funcția f ciudat, dacă pentru vreunul X din domeniul său de definire 
Exemplu. Luați în considerare funcția 
Este ciudat. Să verificăm.
Domeniul de definiție este întreaga axă numerică, ceea ce înseamnă că este simetrică față de punctul (0;0).
Pentru oricine X egalitățile sunt satisfăcute
Astfel, ambele condiții sunt îndeplinite, ceea ce înseamnă că funcția este impară. Mai jos este un grafic al acestei funcții.
Graficele prezentate în prima și a treia figură sunt simetrice față de axa ordonatelor, iar graficele prezentate în figurile a doua și a patra sunt simetrice față de origine.
Care dintre funcțiile ale căror grafice sunt prezentate în figuri sunt pare și care sunt impare?
Înapoi Înainte
Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Obiective:
- formează conceptul de paritate și ciudat al unei funcții, învață capacitatea de a determina și de a utiliza aceste proprietăți când cercetarea funcţiei, complot;
- dezvolta activitate creativă elevi, gândire logică, capacitatea de a compara, de a generaliza;
- cultivați munca grea și cultura matematică; dezvolta abilitati de comunicare .
Echipament: instalare multimedia, tablă interactivă, fișe.
Forme de lucru: frontal şi grup cu elemente de căutare şi activităţi de cercetare.
Surse de informare:
1. Algebră clasa a IX-a A.G. Mordkovich. Manual.
2. Algebră clasa a IX-a A.G. Mordkovich. Cartea cu probleme.
3. Algebră clasa a IX-a. Sarcini pentru învățarea și dezvoltarea elevilor. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.
PROGRESUL LECȚIEI
1. Moment organizatoric
Stabilirea scopurilor și obiectivelor pentru lecție.
2. Verificarea temelor
Nr. 10.17 (caietul cu probleme de clasa a IX-a. A.G. Mordkovich).
O) la = f(X), f(X) = 
b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;
c) 1. D( f) = [– 2; + ∞)
2. E( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 la X ~ 0,4
4. f(X) >0 la X > 0,4 ; f(X)
< 0 при – 2 <
X <
0,4.
5. Funcția crește atunci când X € [– 2; + ∞)
6. Funcția este limitată de jos.
7. la naim = – 3, la naib nu există
8. Funcția este continuă.
(Ați folosit un algoritm de explorare a funcțiilor?) Slide.
2. Să verificăm tabelul care a fost întrebat din diapozitiv.
| Completați tabelul | |||||
Domeniul definiției |
Zerourile funcției |
Intervale de constanță a semnelor |
Coordonatele punctelor de intersecție ale graficului cu Oy | ||
 |
x = –5, |
x € (–5;3) U |
x € (–∞;–5) U |
||
 |
x ∞ –5, |
x € (–5;3) U |
x € (–∞;–5) U |
||
x ≠ –5, |
x € (–∞; –5) U |
x € (–5; 2) |
|||
3. Actualizarea cunoștințelor
– Sunt date funcții.
– Specificați domeniul de aplicare pentru fiecare funcție.
– Comparați valoarea fiecărei funcții pentru fiecare pereche de valori de argument: 1 și – 1; 2 și – 2.
– Pentru care dintre aceste funcții din domeniul definiției sunt valabile egalitățile f(– X)
= f(X), f(– X) = – f(X)? (introduceți datele obținute în tabel) Slide
| f(1) și f(– 1) | f(2) și f(– 2) | grafică | f(– X) = –f(X) | f(– X) = f(X) | ||
| 1. f(X) = | ||||||
| 2. f(X) = X 3 | ||||||
| 3. f(X) = | X | | ||||||
| 4.f(X) = 2X – 3 | ||||||
| 5. f(X) = | X ≠ 0 |
|||||
| 6. f(X)= | X > –1 | și nedefinită |
4. Material nou
– Efectuarea această lucrare, băieți, am identificat încă o proprietate a funcției, necunoscută pentru dvs., dar nu mai puțin importantă decât celelalte - aceasta este uniformitatea și ciudatenia funcției. Notează subiectul lecției: „Chiar și nu chiar și funcții„, sarcina noastră este să învățăm să determinăm paritatea și ciudatenia unei funcții, să aflăm semnificația acestei proprietăți în studiul funcțiilor și construcția graficelor.
Deci, să găsim definițiile în manual și să citim (p. 110) . Slide
Def. 1 Funcţie la = f (X), definită pe mulțimea X este numită chiar, dacă pentru orice valoare XЄ X este executat egalitate f(–x)= f(x). Dați exemple.
Def. 2 Funcţie y = f(x), definit pe setul X este numit ciudat, dacă pentru orice valoare XЄ X egalitatea f(–х)= –f(х) este valabilă. Dați exemple.
Unde am întâlnit termenii „par” și „impar”?
Care dintre aceste funcții vor fi egale, crezi? De ce? Care sunt ciudate? De ce?
Pentru orice functie a formei la= x n, Unde n– un număr întreg, se poate argumenta că funcția este impară când n– impar și funcția este par când n– chiar și.
– Vizualizați funcțiile la= și la = 2X– 3 nu sunt nici pare, nici impar, pentru că egalitățile nu sunt satisfăcute f(– X) = – f(X), f(–
X) = f(X)
Studiul dacă o funcție este pară sau impară se numește studiul parității unei funcții. Slide
În definițiile 1 și 2 vorbeam despre valorile funcției la x și – x, prin urmare se presupune că funcția este definită și la valoarea X, și la - X.
Def 3. Dacă set de numereîmpreună cu fiecare dintre elementele sale x conține și elementul opus –x, apoi mulțimea X numită mulţime simetrică.
Exemple:
(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) sunt mulțimi simetrice, iar , [–5;4] sunt asimetrice.
– Chiar și funcțiile au un domeniu de definiție care este o mulțime simetrică? Cele ciudate?
– Dacă D( f) este o mulțime asimetrică, atunci care este funcția?
– Astfel, dacă funcția la = f(X) – par sau impar, atunci domeniul său de definiție este D( f) este o mulțime simetrică. Este adevărată afirmația inversă: dacă domeniul de definire al unei funcții este o mulțime simetrică, atunci este par sau impar?
– Aceasta înseamnă că prezența unei mulțimi simetrice a domeniului de definiție este o condiție necesară, dar nu suficientă.
– Deci, cum examinezi o funcție pentru paritate? Să încercăm să creăm un algoritm.
Slide
Algoritm pentru studierea unei funcții pentru paritate
1. Stabiliți dacă domeniul de definire al funcției este simetric. Dacă nu, atunci funcția nu este nici pară, nici impară. Dacă da, atunci treceți la pasul 2 al algoritmului.
2. Scrie o expresie pentru f(–X).
3. Comparați f(–X).Şi f(X):
- Dacă f(–X).= f(X), atunci funcția este pară;
- Dacă f(–X).= – f(X), atunci funcția este impară;
- Dacă f(–X) ≠ f(X) Și f(–X) ≠ –f(X), atunci funcția nu este nici pară, nici impară.
Exemple:
Examinați funcția a) pentru paritate la= x 5 +; b) la= ; V) la= .
Soluţie.
a) h(x) = x 5 +,
1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), mulţime simetrică.
2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),
3) h(– x) = – h (x) => funcție h(x)= x 5 + impar.
b) y =,
la = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), o mulțime asimetrică, ceea ce înseamnă că funcția nu este nici pară, nici impară.
V) f(X) = , y = f (x),
1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?
Opțiunea 2
1. Mulțimea dată este simetrică: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?
O); b) y = x (5 – x 2).
a) y = x 2 (2x – x 3), b) y =
Reprezentați grafic funcția la = f(X), Dacă la = f(X) este o funcție uniformă.
Reprezentați grafic funcția la = f(X), Dacă la = f(X) este o funcție impară.
Verificare reciprocă diapozitiv.
6. Tema pentru acasă: №11.11, 11.21,11.22;
Dovada semnificației geometrice a proprietății de paritate.
***(Atribuirea opțiunii de examinare unificată de stat).
1. Funcția impară y = f(x) este definită pe întreaga dreaptă numerică. Pentru orice valoare nenegativă a variabilei x, valoarea acestei funcții coincide cu valoarea funcției g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). Aflați valoarea funcției h( X) = la X = 3.
7. Rezumând
-; O funcție este apelată chiar și atunci când pentru oricare două sensuri diferite argumentul său f (x) =f(x) , de exemplu, y= |x|; impar - o funcție când f(x) = - f(x), de exemplu, y= x2n+1, unde n... ... Dicţionar economico-matematic
funcția pară și impară- O funcție este apelată chiar și atunci când pentru oricare două valori diferite ale argumentului său f (x) =f(x), de exemplu, y= |x|; o funcție este impară când f(x) = f(x), de exemplu, y= x2n+1, unde n este orice număr natural. Funcții care nu sunt nici... Ghidul tehnic al traducătorului
PARITATE- număr cuantic care caracterizează simetria funcţiei de undă sistem fizic sau o particulă elementară în cadrul unor transformări discrete: ce se întâmplă dacă la o astfel de transformare? nu schimbă semnul, atunci paritatea este pozitivă dacă se schimbă, atunci paritatea... ... Dicţionar enciclopedic mare
PARITATEA DE NIVEL- paritatea stării fizice. sistem (paritatea de undă) corespunzător unui nivel de energie dat. O astfel de caracterizare a nivelurilor este posibilă pentru sistemul hc, între care există forțe electrice. mag. sau otravă. forțe de păstrare a parității. Ținând cont de interacțiunea slabă... ... Enciclopedie fizică
Paritate
Paritate (matematică)- Paritatea în teoria numerelor este capacitatea unui întreg de a fi împărțit fără rest la 2. Paritatea unei funcții în analiza matematică determină dacă funcția își schimbă semnul atunci când semnul argumentului se schimbă: pentru o funcție pară/impară. Paritate în mecanica cuantică... ... Wikipedia
FUNCTII TRIGONOMETRICE- Clasa functii elementare: sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant, cosecant. Ele sunt desemnate în mod corespunzător: sin x,cos x, tg x,ctg x, sec x,cosec x. Funcții trigonometrice adevărat argument. Fie A un punct pe un cerc cu centrul la... ... Enciclopedie matematică
PARITATEA INTERNĂ- (P), una dintre caracteristicile elementului (numerele cuantice). parte care determină comportamentul funcției sale de undă y în timpul inversării spațiale (reflexia în oglindă), adică la înlocuirea coordonatelor x® x, y® y, z® z. Dacă, cu o astfel de reflecție, y nu își schimbă semnul, V. h h cy ... ... Enciclopedie fizică
Paritate de taxare- Conjugarea sarcinii este operația de înlocuire a unei particule cu o antiparticulă (de exemplu, un electron cu un pozitron). Paritatea de sarcină Paritatea de sarcină este un număr cuantic care determină comportamentul funcției de undă a unei particule în timpul operațiunii de înlocuire a unei particule cu o antiparticulă... ... Wikipedia
Verificarea parității ciclice- Algoritmul pentru calcularea sumei de control (în engleză: Cyclic redundancy code, CRC cyclic redundancy code) este o metodă de identificare digitală a unei anumite secvențe de date, care constă în calcularea valorii de verificare a ciclicului acesteia ... ... Wikipedia
Care vă erau familiare într-o măsură sau alta. De asemenea, s-a remarcat acolo că stocul de proprietăți funcționale va fi completat treptat. Două proprietăți noi vor fi discutate în această secțiune.
Definiția 1.
Funcția y = f(x), x є X, este numită chiar dacă pentru orice valoare x din mulțimea X este valabilă egalitatea f (-x) = f (x).
Definiția 2.
Funcția y = f(x), x є X, se numește impară dacă pentru orice valoare x din mulțimea X este valabilă egalitatea f (-x) = -f (x).
Demonstrați că y = x 4 este o funcție pară.
Soluţie. Avem: f(x) = x 4, f(-x) = (-x) 4. Dar(-x) 4 = x 4. Aceasta înseamnă că pentru orice x este valabilă egalitatea f(-x) = f(x), adică. funcția este egală.
În mod similar, se poate dovedi că funcțiile y - x 2, y = x 6, y - x 8 sunt pare.
Demonstrați că y = x 3 ~ o funcție impară.
Soluţie. Avem: f(x) = x 3, f(-x) = (-x) 3. Dar (-x) 3 = -x 3. Aceasta înseamnă că pentru orice x este valabilă egalitatea f (-x) = -f (x), adică. functia este impara.
În mod similar, se poate dovedi că funcțiile y = x, y = x 5, y = x 7 sunt impare.
Tu și cu mine am fost deja convinși de mai multe ori că termenii noi din matematică au cel mai adesea o origine „pământească”, adică. pot fi explicate cumva. Acesta este cazul atât cu funcțiile pare, cât și cu cele impare. Vezi: y - x 3, y = x 5, y = x 7 sunt funcții impare, în timp ce y = x 2, y = x 4, y = x 6 sunt funcții pare. Și, în general, pentru orice funcție de forma y = x" (mai jos vom studia în mod specific aceste funcții), unde n este un număr natural, putem concluziona: dacă n nu este număr par, atunci funcția y = x" este impară; dacă n este un număr par, atunci funcția y = xn este par.
Există și funcții care nu sunt nici pare, nici impare. Astfel, de exemplu, este funcția y = 2x + 3. Într-adevăr, f(1) = 5 și f (-1) = 1. După cum puteți vedea, aici, așadar, nici identitatea f(-x) = f ( x), nici identitatea f(-x) = -f(x).
Deci, o funcție poate fi pară, impară sau nici una.
Studiul dacă o funcție dată este pară sau impară se numește de obicei studiul parității.
În definițiile 1 și 2 despre care vorbim despre valorile funcției în punctele x și -x. Aceasta presupune că funcția este definită atât în punctul x, cât și în punctul -x. Aceasta înseamnă că punctul -x aparține domeniului de definire al funcției simultan cu punctul x. Dacă o mulțime numerică X, împreună cu fiecare dintre elementele sale x, conține și elementul opus -x, atunci X se numește mulțime simetrică. Să presupunem că (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) sunt mulțimi simetrice, în timp ce )
