DETERMINAREA MOMENTULUI DE INERTIE
PENDUL FIZIC
Scopul lucrării: determinați momentul de inerție al unui pendul fizic sub forma unei tije cu greutăți pe baza perioadei propriilor oscilații.
Echipamente: pendul, cronometru.
INTRODUCERE TEORETICĂ
Moment de inerție solid este o măsură a inerției unui corp în timpul mișcării sale de rotație. În acest sens, este un analog al masei corporale, care este o măsură a inerției unui corp în timpul mișcării de translație. Conform definiției, momentul de inerție al corpului egal cu suma produse din masele particulelor corporale m i prin pătratele distanțelor lor față de axa de rotație r i 2:
,
sau 
.
(1)
Momentul de inerție depinde nu numai de masă, ci și de distribuția acesteia în raport cu axa de rotație. După cum puteți vedea, inerția în timpul rotației unui corp este mai mare, cu cât particulele corpului sunt situate mai departe de axă.
Există diverse metode experimentale pentru determinarea momentului de inerție al corpurilor. Lucrarea propune o metodă de determinare a momentului de inerție din perioada oscilațiilor naturale ale corpului studiat ca pendul fizic. Un pendul fizic este un corp de formă arbitrară, al cărui punct de suspendare este situat deasupra centrului de greutate. Dacă într-un câmp gravitațional pendulul este deviat din poziția de echilibru și eliberat, atunci sub influența gravitației pendulul tinde spre poziția de echilibru, dar, ajuns la el, prin inerție continuă să se miște și este deviat în sens opus. Procesul de mișcare se repetă apoi în sens invers. Ca rezultat, pendulul se va roti vibratii naturale.
Pentru a obține formula pentru perioada oscilațiilor naturale, aplicăm legea de bază a dinamicii mișcării de rotație. Accelerația unghiulară a unui corp este direct proporțională cu momentul forței și invers proporțională cu momentul de inerție al corpului față de axa de rotație:
= 
. (2)
M 
Cuplul unei forțe este prin definiție egal cu produsul forței și brațul forței. Brațul unei forțe este o perpendiculară coborâtă de la axa de rotație la linia de acțiune a forței. Pentru un pendul (Fig. 1a), brațul gravitațional este egal cu d= a păcat
,
Unde O– distanta dintre axa de rotatie si centrul de greutate al pendulului. Pentru mici oscilații ale pendulului, unghiul de deviere
este relativ mic, iar sinusurile unghiurilor mici sunt egale cu unghiurile în sine cu suficientă precizie. Atunci momentul gravitației poate fi determinat prin formula M=−mga∙
. Semnul minus se datorează faptului că momentul de gravitație contracarează deviația pendulului.
Deoarece accelerația unghiulară este derivata a doua a unghiului de rotație în raport cu timpul, legea de bază a dinamicii mișcării de rotație (1) ia forma
.
(3)
Aceasta este o ecuație diferențială de ordinul doi. Soluția sa trebuie să fie o funcție care transformă ecuația într-o identitate. O astfel de funcție ar putea fi funcția sinus
= 0 păcat ( t + ). (4)
În acest caz, frecvența ciclică este egală cu 
. Frecvența ciclică este legată de perioada de oscilație, adică timpul unei oscilații, raportul T =
2
/
.
De aici
. (5)
Perioada de oscilație Tși distanța de la axa de rotație până la centrul de greutate pendul O poate fi măsurat. Apoi din (5) momentul de inerție al pendulului față de axa de rotație CU poate fi determinat experimental folosind formula
. (6)
Pendulul, al cărui moment de inerție este determinat în lucru, este o tijă cu două discuri așezate pe el. Teoretic, momentul de inerție al unui pendul poate fi definit ca suma momentelor de inerție ale părților individuale. Momentul de inerție al discurilor poate fi calculat folosind formula pentru momentul de inerție al unui punct material, deoarece acestea sunt mici în comparație cu distanța până la axa de rotație: 
,
.
Momentul de inerție al tijei față de o axă situată la distanță b de la mijlocul tijei, poate fi determinat prin teorema lui Steiner 
. Ca rezultat, momentul total de inerție al pendulului poate fi calculat folosind formula
. (7)
Aici m 1 , m 2 și m 0 - mase ale primului, celui de-al doilea disc și tijei, l 1 , l 2 – distanțe de la mijlocul discurilor până la axa de rotație, l 0 – lungimea tijei.
Distanța de la punctul de suspensie la centrul de greutate al pendulului O, necesar pentru determinarea momentului de inerție în formula (6), poate fi determinat experimental folosind conceptul de centru de greutate. Centrul de greutate al unui corp este punctul în care se aplică forța de greutate rezultantă. Prin urmare, dacă pendulul este așezat orizontal pe o prismă de susținere situată sub centrul de greutate, atunci pendulul va fi în echilibru. Apoi doar măsurați distanța de la axă CU la prisma de sprijin.
Dar puteți determina distanța O prin calcul. Din starea de echilibru a pendulului pe prismă (Fig. 1b) rezultă că momentul forței gravitaționale rezultate în raport cu axa CU egal cu suma momentelor de greutate ale sarcinilor și tijei: ( m 1 + m 2 + m 0)ga =m 1 gl 1 + m 2 gl 2 + m 0 gb. De unde o luăm?
. (8)
FINALIZAREA LUCRĂRII
1. Prin cântărire pe o cântar, se determină masele discurilor și tijei. Așezați discurile pe tijă și fixați-le. Măsurați distanțele de la axa de rotație până la mijlocul discurilor l 1 , l 2 și până la mijlocul tijei b, lungimea tijei l 0 conform diviziunilor în centimetri de pe tijă. Înregistrați rezultatele măsurătorilor în tabel. 1.
Porniți instalarea la o rețea de 220 V, apăsați butonul „Rețea”.
Tabelul 1
Greutatea unui disc m 1 kg | |
Greutatea celui de-al doilea disc m 2, kg | |
Masa tijei m 0, kg | |
Distanţă l 1, cm | |
Distanţă l 2, cm | |
Lungimea tijei l 0, cm | |
Distanța pe osie b, cm |
Opriți instalarea.
3. Efectuați calcule în sistemul SI. Determinați valoarea medie<T> perioada de oscilatie. Determinați distanța O de la axa la centrul de greutate al pendulului conform formulei (8) sau așezați pendulul pe o prismă de susținere astfel încât să fie în echilibru și măsurați distanța folosind diviziunile de pe tijă O.
4. Determinați valoarea medie experimentală a momentului de inerție al pendulului<J ex> conform formulei (6) în funcţie de valoarea medie a perioadei de oscilaţie<T>.
Tabelul 2
T 1 , Cu | T 2, s | T 3, s | <T>,s | J teorie , kg∙m 2 |
||
5. Determinați valoarea teoretică a momentului de inerție al pendulului J teorie conform formulei (7).
6. Trageți o concluzie comparând valorile teoretice și experimentale ale momentului de inerție al pendulului. Estimați eroarea de măsurare J =< J exp > – J teorie .
7. Scrieți răspunsul sub forma: J exp = < J > J .
ÎNTREBĂRI DE TEST
1. Dați definiția unui pendul fizic, explicați de ce sunt posibile oscilațiile naturale ale unui pendul.
2. Scrieți legea de bază a dinamicii mișcării de rotație pentru un pendul fizic.
3. Sub ce formă caută o funcție care este o soluție? ecuație diferențială difuzoare pentru un pendul fizic. Verificați dacă această caracteristică este o soluție.
4. Scrieți formula pentru perioada de oscilație a unui pendul fizic. Cum se va schimba perioada de oscilație dacă discul inferior este mișcat și mai jos?
5. Definiți momentul de inerție. Deduceți o formulă pentru a determina valoarea teoretică a momentului de inerție al pendulului.
6. Definiți centrul de greutate. Deduceți o formulă pentru a calcula poziția centrului de masă. Cum puteți determina experimental poziția centrului de masă al unui pendul?
DETERMINAREA VITEZEI SUNETULUI ÎN AER
Scopul lucrării: determinați viteza sunetului în aer și lungimea de undă folosind metoda figurii Lissajous, determinați indicele adiabatic.
Echipamente: generator de sunet, receptor cu telefon si microfon, osciloscop, incalzitor.
INTRODUCERE TEORETICĂ
Sunetul este undele într-un mediu elastic. În gaze, undele sonore sunt procesul de propagare a zonelor de compresie - rarefacție.
Să luăm în considerare propagarea unei unde sonore într-un gaz. Lăsați membrana telefonică situată la baza unui tub imaginar cu secțiune transversală S, a început să se miște cu viteză subsonică U. Particulele de gaz adiacente membranei se deplasează cu aceeași viteză. Aerul din fața membranei este comprimat și comprimă straturile ulterioare de gaz. Limita dintre gazul comprimat și cel netulburat, numită front, se mișcă cu viteza sunetului V (Fig. 1).
Pentru a determina viteza sunetului, aplicăm ecuația celei de-a doua legi a lui Newton pentru o masă de gaz în mișcare: modificarea impulsului gazului este egală cu impulsul forței din membrană:
dm
U =
F
dt. Definim masa gazului ca produsul dintre densitate și volum: dm =
dL∙
S,
O
forța presiunii membranei asupra gazului ca o creștere a presiunii pe zonă: F =
dp∙
S.
Să presupunem că raportul dintre vitezele membranei și frontul este proporțional cu raportul dintre distanțe pe care le parcurg: 
, care, la rândul său, este egal cu schimbare relativă densitatea gazului. Înlocuirea transformărilor rezultate în ecuația celei de-a doua legi a lui Newton, făcând înlocuirea dL=
Vdt, obținem ecuația 
. Datorită duratei scurte a proceselor de compresie - rarefierea gazului în undă sonoră apar adiabatic, fără schimb de căldură între regiunea de compresie încălzită și regiunea de rarefacție răcită. Prin urmare, aplicăm ecuația Poisson 
. Diferențierea 
și înlocuind, obținem
. (1)
Aici R= 8,31 J/mol∙K – constanta gazului, T – temperatura absolută, M= 28,9 10 –3 kg/mol este masa unui mol de aer, = 1,4 este indicele adiabatic pentru gazele biatomice.
Să scriem ecuația de undă. Aceasta este ecuația de dependență a parametrilor ψ
(presiune, deplasare etc.)
la un moment dat în spaţiu din timp şi distanţă Z la sursă. Dacă sursa oscilează conform ecuaţiei 
, atunci particulele mediului încep să oscileze mai târziu decât sursa, în timpul propagării undei 
. Apoi ecuația de undă ia forma
. (2)
D 
Pentru a determina experimental viteza sunetului în aer, această lucrare folosește metoda figurilor Lissajous. O figură Lissajous este o traiectorie repetată a unui punct care participă la două oscilații reciproc perpendiculare. Apare dacă raportul de frecvență este egal cu raportul numerelor întregi.
Într-o configurație de laborator, pe ecranul osciloscopului se observă adăugarea de oscilații electrice de aceeași frecvență de la telefon ca sursă de sunet și de la receptor - un microfon, care sunt alimentate, respectiv, pe orizontală. x și verticală y intrări ale osciloscopului (Fig. 2).
Să luăm în considerare cazuri speciale de adăugare a două oscilații reciproc perpendiculare de aceeași frecvență.
Exemplu 1. Fie diferența de fază un multiplu al întregului 2
radiani, astfel încât vibrațiile apar conform ecuațiilor: x =
O
1
cos 2
t,
y =
O
2
cos
(2
t+
2πк) =
O
2
cos 2
t.
Pentru a obține ecuația traiectoriei (figura Lissajous) în mod explicit y(x) exclude timpul t,
de exemplu, împărțirea ecuațiilor. Ca rezultat obținem 
. Aceasta este ecuația unei linii drepte (Fig. 3) care trece prin 1−3 cadrane într-un dreptunghi cu laturile 2 O 2 –2O 1 .
Exemplu 2. Fie diferența de fază un multiplu al unui număr impar 
radian, deci x=O
1
cos
2
t,
y=
O
2
păcat
2
t.
Să excludem timpul t prin raport. Ca rezultat, obținem ecuația elipsei pentru figura Lissajous: 
, înscris în dreptunghiul 2 O 2 – 2O 1 .
LA 
După cum se poate observa, cifra Lissajous depinde de diferența de fază (Fig. 3).
Cu o distanta constanta intre microfon si telefon Z diferența de fază a componentelor oscilațiilor și cifra de pe ecranul osciloscopului depinde de frecvență
sau 
. (3)
Transformarea unei elipse înapoi într-o elipsă sau o linie dreaptă
în aceeași linie dreaptă apare dacă diferența de fază crește cu un număr întreg 2
radiani, adică 
, Unde k =
0,1,2,3 –
un număr întreg (este egal cu creșterea numărului de lungimi de undă din tub). Înlocuind condiția de repetare a figurii Lissajous în ecuația (3), obținem
sau 
(4)
FINALIZAREA LUCRĂRII
Instalare 1
3. Schimbând ușor frecvența generatorului, observați transformarea figurii Lissajous, așa cum se arată în Fig. 3. Obțineți o imagine a figurii originale. Notați numărul crescând în tabel k deasupra originalului k 0 și frecvența generatorului corespunzătoare. Repetați experimentul de cel puțin cinci ori.
k − k 0 | |||||
ν , Hz |
4. Reprezentați grafic dependența frecvenței generatorului atunci când repetați cifra pe număr k− k 0 . Dimensiunea diagramei este de cel puțin o jumătate de pagină. Aplicați o scară uniformă pe axe. Desenați o linie dreaptă în apropierea punctelor (Fig. 4).
5. Să se determine valoarea medie a vitezei sunetului din coeficientul unghiular al dreptei experimentale. Pentru a face acest lucru, pe linia experimentală, cum să construiți pe ipotenuză triunghi dreptunghic(Fig. 4). Folosind coordonatele vârfurilor triunghiului, determinați viteza medie
. (5)
6
. Estimați eroarea de măsurare aleatorie 
. Înregistrați rezultatul V=<
V>±
δV,
P=
0,9.
7. Comparați cu valoarea teoretică a vitezei sunetului în aer, calculată folosind formula (1). Trageți concluzii.
Instalare 2
Funcționarea se realizează în același mod ca în instalația 1. La o frecvență constantă a generatorului, distanța dintre telefon și microfon se modifică. Viteza sunetului este determinată de formula 
.
ÎNTREBĂRI DE TEST
1. Explicați procesul de propagare a sunetului în gaze. Dați conceptul de front de undă.
2. Notați formula pentru viteza undelor sonore în gaze. Explicați de ce procesul de comprimare și rarefacție a gazului într-o undă sonoră are loc adiabatic.
3. Notați ecuația undelor plane. Dați conceptul de fază.
4. Definiți o figură Lissajous. Deduceți ecuația pentru traiectoria unui punct care participă la două oscilații reciproc perpendiculare de aceeași frecvență, cu o diferență de fază de 2 π k radian.
5. Deduceți ecuația pentru traiectoria unui punct care participă la două oscilații reciproc perpendiculare de aceeași frecvență, cu o diferență de fază de /2 rad.
6. La cea mai mică modificare a frecvenței generatorului, figura Lissajous ia forma sa originală.
DETERMINAREA CAPACITĂȚII DE CĂLDURĂ A AERULUI
Scopul lucrării: familiarizați-vă cu procesul de încălzire izobară a aerului, determinați capacitatea de căldură molară a aerului în timpul încălzirii izobare.
Echipamente: incalzitor, compresor, termocuplu cu multimetru, alimentare, ampermetru si voltmetru.
INTRODUCERE TEORETICĂ
Capacitatea termică este un parametru termofizic al substanțelor, definit ca cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi o anumită masă a unei substanțe cu un Kelvin. Dacă masa unei substanțe este egală cu un kilogram, atunci capacitatea termică se numește capacitate termică specifică dacă masa este egală cu un mol, atunci se numește capacitate termică molară. Prin definiție, capacitatea de căldură molară este egală cu
. (1)
Aici ν = 
– cantitatea de substanță pe mol, m- greutate, M- masa unui mol, dQ– cantitatea de căldură suficientă pentru a crește temperatura cu dT. Pentru gaze, spre deosebire de solide și lichide, capacitatea termică depinde de tipul procesului de încălzire termodinamică care are loc cu gazul. Acest lucru se datorează faptului că, conform primei legi a termodinamicii
, (2)
căldura este cheltuită nu numai pentru a crește energia internă dU, adică prin creșterea temperaturii, dar și prin modificarea volumului de gaz. Spre deosebire de solide și lichide, modificarea volumului poate fi relativ mare și depinde de tipul procesului termodinamic. Prin urmare, cantitatea de muncă efectuată de forțele de presiune și cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi gazul depinde și de tipul procesului.
Să luăm în considerare încălzirea unui gaz ideal. Un gaz ideal este un gaz al cărui volum propriu de molecule este neglijabil în comparație cu volumul recipientului și nu există energie potențială pentru interacțiunea moleculelor. Aerul în condiții normale poate fi considerat un gaz ideal.
În timpul încălzirii izocorice a unui gaz, nu există nicio modificare a volumului, nu există muncă, iar căldura merge doar pentru a crește energia internă, dQ =
dU. Pentru un gaz ideal, conform teoriei cinetice moleculare, energia internă este energia cinetică a moleculelor 
. De unde capacitatea de căldură molară în timpul încălzirii izocorice a unui gaz ideal este egală cu 
.
În timpul încălzirii izobare a unui gaz în condiții de presiune constantă, o parte suplimentară din căldură este cheltuită pentru munca de modificare a volumului 
. Prin urmare, cantitatea de căldură rezultată ( dQ =
dU +
dA) vor fi egale 
. Comparând cu formula (1), aflăm că capacitatea de căldură molară în timpul încălzirii izobare
În formule de capacitate termică R– constantă universală de gaz, i – numărul de grade de libertate ale unei molecule de gaz. Acesta este numărul de coordonate independente necesare pentru a determina poziția unei molecule în spațiu. Sau este numărul de componente energetice pe care le are o moleculă. De exemplu, pentru o moleculă monoatomică acestea sunt componentele energiei cinetice în timpul mișcării de translație în raport cu trei axe de coordonate, i= 3. Pentru o moleculă diatomică se adaugă energii cinetice ale mișcării de rotație față de două axe, deoarece față de a treia, trecând prin ambii atomi, nu există moment de inerție și energie. Ca rezultat, o moleculă diatomică are 5 grade de libertate. Același lucru este valabil și pentru aer, care constă în principal din molecule biatomice de oxigen și azot.
Experimental Capacitatea de căldură molară a aerului este măsurată cu ajutorul unui calorimetru. Într-un calorimetru, aerul este încălzit la o presiune constantă egală cu presiunea atmosferică. Temperatura de încălzire este măsurată cu ajutorul unui termocuplu conectat la un multimetru. Pentru a crește acuratețea măsurătorilor, trebuie încălzită o masă mai mare de aer. Prin urmare, cu ajutorul unui compresor, aerul este trecut în flux continuu prin calorimetru (Fig. 1).
Încălzitorul calorimetru este conectat la sursa de alimentare. Consumul de energie este determinat de citirile voltmetrului și ampermetrului N= JU. Când, după pornirea instalației, se produce echilibrul termic și temperatura aerului care iese din calorimetru încetează să se mai schimbe, alimentată de la încălzitorul electric putere termică N se cheltuiește cu încălzirea aerului care intră în calorimetru și parțial cu transferul de căldură q prin pereţii calorimetrului. Prin urmare, ecuația de echilibru termic are forma
. (3)
Aici m– al doilea flux de aer prin calorimetru, D T– cresterea temperaturii aerului dupa trecerea prin calorimetru.
Pentru a elimina puterea necunoscută de pierdere a căldurii q este necesar să se efectueze experimente la debite de aer diferite, dar la aceeași creștere a temperaturii. În acest caz, puterea de pierdere a căldurii va fi aceeași, deoarece transferul de căldură prin pereți este proporțional cu diferența de temperatură. Conform ecuației (3), puterea termică furnizată calorimetrului, cu o creștere constantă a temperaturii aerului Δ T, depinde liniar de al doilea flux de aer și, prin urmare, graficul este o linie dreaptă. Panta dreptei este egală cu 
. Poate fi determinat experimental din grafic ca raportul catetelor unui triunghi dreptunghic construit pe dreapta experimentală, în funcție de coordonatele vârfurilor sale OŞi ÎN. De unde o luăm?
. (4)
FINALIZAREA LUCRĂRII
1. Măsurați temperatura aerului în laborator cu un termometru. Conectați calorimetrul la o rețea de 220 V și setați rezistența variabilă a compresorului la un debit de aer relativ mare.
2. Setați rezistența variabilă a încălzitorului la o astfel de putere încât, după ce s-a stabilit echilibrul termic (3 minute), temperatura aerului care iese din calorimetru să crească cu 30–50 K. Măsurați temperatura aerului și determinați debitul de aer folosind scara rezistorului compresorului. Înregistrați creșterea temperaturii, debitul de aer, citirile ampermetrului și voltmetrului în tabele.
3. Reduceți debitul de aer cu aproximativ o cincime față de cel inițial și reduceți simultan puterea încălzitorului astfel încât temperatura aerului la ieșirea calorimetrului să rămână aceeași. Această parte a lucrării necesită răbdare și ajustări fine. Înregistrați rezultatele măsurătorilor debitului de aer, curentului și tensiunii într-un tabel. Efectuați experimentul de cel puțin cinci ori pe întregul interval de flux de aer.
Cresterea temperaturii D T, TO | ||||||
Flux de aer m, g/s | ||||||
Puterea curentă eu, O | ||||||
Voltaj U, IN | ||||||
Putere N= IU, W | ||||||
Opriți alimentarea multimetrelor. Opriți instalarea.
4. Faceți calcule. Determinați puterea consumată de încălzitorul electric, N= eu U. Notează-l în tabel.
5. Trasează un grafic al consumului de energie în funcție de debitul de aer N (m). Dimensiunea graficului este de cel puțin o jumătate de pagină. Aplicați o scară uniformă pe axele de coordonate. Desenați o linie dreaptă în jurul punctelor, astfel încât suma abaterilor punctelor să fie minimă.
6. Construiți un triunghi dreptunghic pe dreapta experimentală ca pe ipotenuză (Fig. 2). Determinați coordonatele vârfurilor OŞi ÎN triunghi. Folosind formula (4), calculați valoarea medie a capacității termice molare<C P>. Luați valoarea masei unui mol de aer egală cu 28,9 10 -3 kg/mol.
7. Rata metoda grafica eroare aleatorie în măsurarea capacității de căldură molară. Pentru a face acest lucru, trageți pe grafic două linii apropiate paralele cu linia experimentală, astfel încât toate punctele, cu excepția erorilor, să fie între ele. Determinați distanța dintre linii σ N. Calculați folosind formula
. (5)
8. Scrieți rezultatul în formular CU R = < C P > ± d C P , P = 90%. Comparați cu valoarea teoretică calculată folosind formula (3), cu R= 8,31 J/mol K, i = 5.
Trageți concluzii.
ÎNTREBĂRI DE TEST
1. Definiți capacitatea de căldură molară a unei substanțe.
2. Formulați prima lege a termodinamicii. Scrieți formulele pentru căldură, muncă, energie internă a unui gaz ideal.
3. Deduceți formule pentru capacitatea de căldură molară a unui gaz ideal sub încălzire izocoră și izobară.
4. Notați ecuația bilanţului termic pentru calorimetru.
5. Explicați de ce pierderea de căldură prin pereții calorimetrului nu afectează măsurarea capacității termice.
6. Explicați de ce în instalație aerul trebuie să curgă prin calorimetru într-un flux continuu.
DETERMINAREA INDICATULUI ADIABATH
Scopul lucrării: familiarizați-vă cu procesul adiabatic, determinați indicele adiabatic pentru aer.
Echipamente: cilindru cu supapă, compresor, manometru.
INTRODUCERE TEORETICĂ
Un proces adiabatic este un proces care are loc într-un sistem termodinamic fără schimb de căldură cu mediu. Un sistem termodinamic este un sistem care conține un număr mare de particule. De exemplu, un gaz al cărui număr de molecule este comparabil cu numărul Avagadro 6,02∙10 23 1/mol. Deși mișcarea fiecărei particule respectă legile lui Newton, există atât de multe încât starea sistemului este caracterizată de parametri macroscopici precum presiunea. P, volum V, temperatura T.
Conform primei legi a termodinamicii, care este legea conservării energiei în procesele termodinamice, căldura Q, furnizat sistemului, este cheltuit pentru a lucra Oși modificarea energiei interne Δ U
Q = O + U. (1)
Când se aplică unui gaz ideal, căldura furnizată gazului are ca rezultat o schimbare de temperatură: 
, Unde
=
m/
M- cantitatea de gaz egală cu raportul dintre masă și masa unui mol; CU− capacitatea termică molară, în funcţie de tipul procesului. Energia internă a unui gaz ideal este energia cinetică a tuturor moleculelor, este egală cu 
, Unde C v
– capacitatea de căldură molară în timpul încălzirii izocorice. Lucrarea unei modificări elementare de volum de către forțele de presiune este egală cu produsul dintre presiune și modificarea volumului:
dA= PdV.
Pentru un proces adiabatic care are loc fără schimb de căldură ( Q= 0), munca se realizează datorită modificărilor energiei interne, O = − U. În timpul expansiunii adiabatice, munca efectuată de gaz este pozitivă, astfel încât energia internă și temperatura scad. Când este comprimat, este adevărat opusul. Toate procesele care apar rapid pot fi considerate destul de precis adiabatice.
Să derivăm ecuația
proces adiabatic al unui gaz ideal. Pentru a face acest lucru, aplicăm ecuația primei legi a termodinamicii pentru un proces adiabatic elementar dA= −
dU,
care
ia forma
RdV =−
CU v dT. Să aplicăm o altă ecuație obținută prin diferențierea ecuației Mendeleev–Clapeyron ( PV=ν
RT)
: PdV +
VdP =
R
dT.
Excluzând unul dintre parametri, de exemplu, temperatura, obținem relația pentru ceilalți doi parametri 
. Integrand si potentand, obtinem ecuatia adiabatica in termeni de presiune si volum: P
V
=
const.
În mod similar pentru alte perechi de parametri:
TV -1 = const, P -1 T -- = const. (2)
Aici 
– indice adiabatic, egal cu raportul capacităților termice ale gazului în timpul încălzirii izobară și izocoră. Să obținem o formulă pentru exponentul adiabatic în teoria cinetică moleculară. Capacitatea de căldură molară, prin definiție, este cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi un mol de substanță cu un Kelvin. 
. În timpul încălzirii izocorice, căldura este cheltuită pentru a crește energia internă 
. Înlocuind căldura, obținem 
. Atunci exponentul adiabatic poate fi determinat teoretic prin formula
. (3)
Aici i– numărul de grade de libertate al moleculelor de gaz. Acesta este numărul de coordonate suficient pentru a determina poziția moleculei în spațiu sau numărul de componente energetice constitutive ale moleculei. De exemplu, pentru o moleculă monoatomică, energia cinetică poate fi reprezentată ca suma a trei componente energetice corespunzătoare mișcării de-a lungul a trei axe de coordonate, i= 3. Pentru o moleculă diatomică rigidă, ar trebui adăugate încă două componente ale energiei mișcării de rotație, deoarece nu există energie de rotație în jurul celei de-a treia axe care trece prin atomi. Deci, pentru molecule diatomice i= 5. Pentru aer ca gaz diatomic, valoarea teoretică a indicelui adiabatic va fi egală cu = 1,4.
Exponentul adiabatic poate fi determinat experimental prin metoda Clément–Desormes. Aerul este pompat în balon, comprimându-l la o anumită presiune. R 1, puțin mai atmosferic. Când este comprimat, aerul se încălzește oarecum. După ce s-a stabilit echilibrul termic, cilindrul este deschis pentru o perioadă scurtă de timp. În acest proces de expansiune 1–2 presiunea scade la nivelul atmosferic R 2 =P ATM, și masa de gaz studiată, care ocupa anterior o parte din volumul cilindrului V 1, se extinde, ocupând întregul cilindru V 2 (Fig. 1). Procesul de dilatare a aerului (1−2) are loc destul de rapid poate fi considerat adiabatic, având loc conform ecuației (2);
. (4)
În procesul de expansiune adiabatică, aerul se răcește. După închiderea supapei, aerul răcit din cilindru prin pereții cilindrului este încălzit la temperatura de laborator T 3 = T 1. Acesta este un proces izocor 2-3
. (5)
Rezolvând ecuațiile (4) și (5) împreună, excluzând temperaturile, obținem o ecuație care raportează presiunile: 
, din care ar trebui determinat indicele adiabatic γ
. Senzorul de presiune nu măsoară presiunea absolută, care este scrisă în ecuațiile procesului, ci excesul de presiune peste presiunea atmosferică. Adică R 1 = Δ R 1 +R 2, și R 3 =
Δ R 3 +R 2. Trecând la presiuni în exces, obținem 
. Presiunile în exces sunt mici în comparație cu presiunea atmosferică R 2. Să extindem termenii ecuației într-o serie conform relației 
. După reducerea cu R 2 obținem pentru exponentul adiabatic formula de calcul
. (6)
Laborator Instalația (Fig. 2) este formată dintr-un cilindru de sticlă, care comunică cu atmosfera prin supapa „Atmosferă”. Aerul este pompat în cilindru de un compresor cu robinetul „K” deschis. După pompare, pentru a evita scurgerile de aer, închideți robinetul.
FINALIZAREA LUCRĂRII
1. Conectați instalația la o rețea de 220 V.
Deschideți robinetul cilindrului. Porniți compresorul, pompați aer la suprapresiune în intervalul 4-11 kPa. Închideți robinetul cilindrului. Așteptați 1,5-2 minute, înregistrați valoarea presiunii Δ R 1 la masă.
Δ R 1, kPa | |||||
Δ R 3, kPa | |||||
Repetați experimentul de cel puțin cinci ori, schimbând presiunea inițială în intervalul 3-11 kPa.
Opriți instalarea.
3. Faceți calcule. Determinați indicele adiabatic în fiecare experiment folosind formula (6). Notează-l în tabel. Determinați valoarea medie a indicelui adiabatic<γ >
4. Estimați eroarea de măsurare aleatorie folosind formula pentru măsurători directe
. (7)
5. Scrieți rezultatul sub forma: = . R= 0,9. Comparați rezultatul cu valoarea teoretică a indicelui adiabatic al unui gaz biatomic teorie = 1,4.
Trageți concluzii.
ÎNTREBĂRI DE TEST
1. Dați definiția unui proces adiabatic. Scrieți prima lege a termodinamicii pentru un proces adiabatic. Explicați modificarea temperaturii gazului în timpul proceselor adiabatice de compresie și expansiune.
2. Deduceți ecuația procesului adiabatic pentru parametrii presiune – volum.
3. Deduceți ecuația procesului adiabatic pentru parametrii presiune – temperatură.
4. Definiți numărul de grade de libertate al moleculelor. Cum depinde energia internă a unui gaz ideal de tipul de molecule?
5. Cum se desfășoară procesele cu aer în ciclul Clément – Desormes, cum se modifică presiunile și temperaturile în procese?
6. Deduceți o formulă de calcul pentru determinarea experimentală a indicelui adiabatic.
Sesiunea introductivă 3
Lucrare 1. Studiul impactului corpurilor 13
Lucrul 2. Determinarea vitezei glonțului folosind metoda balistică 18
Lucrarea 3. Studiul mișcării corpurilor într-un câmp gravitațional 22
Lucrarea 4. Studiul dinamicii mișcării de rotație 27
Lucrul 5. Determinarea vitezei unui glonț cu ajutorul unui pendul de torsiune 32
Lucrul 6. Determinarea momentului de inerție al corpurilor 37
Lucrarea 7. Studiul precesiei giroscopului 42
Lucrarea 8. Studiul mișcării plane la rularea corpurilor 47
Lucrarea 9. Studiul mișcării plane a pendulului lui Maxwell 52
Lucrare 10. Studiu oscilații amortizate 57
Munca 11. Studiu oscilații forțate 62
Lucrarea 12. Studiul adunării vibrațiilor 67
Lucrul 13. Determinarea momentului de inerție al unui pendul fizic 71
Lucrarea 14. Determinarea vitezei sunetului în aer 76
Lucrare 15. Determinarea capacitatii termice a aerului 81
Lucrarea 16. Determinarea indicelui adiabatic 86
Mecanica
Manual educațional și metodologic
pentru orele de laborator
Compilat de Shusharin Anatoly Vasilievich
Editor L. L. Shigorina
Lucrarea este destinată...
Informații despre literatura științifică și educațională publicată de personalul ISU în 2008
Document... 2008 I.A. Kovalenko (bucăți) Educativ-metodicindemnizatie să se pregătească pentru seminarii clasele... Știri ale Academiei Ruse de Științe. Mecanica lichide și gaze. - 2008 . - № ... Celiabinsk stat ped. un-ta. Ser. Pedagogie și psihologie. – 2008 ... E.A. // Laborator diagnostice. – 2008 . – ...
Complex educațional și metodologic în disciplina conflictologie
Program de lucru... beneficii, metodologic instrucțiuni pentru efectuarea unor tipuri specifice de educativclasele, și de asemenea metodologic materiale utilizate în educativ... Om. M., 2008 ; Chumikov A.N. ... mecanici ... Celiabinsk ... educativ proces în disciplina principalului educativ-laborator ...
6.11. Pendul fizic
Un corp rigid de formă arbitrară care oscilează liber în jurul unei axe orizontale fixe care nu trece prin centrul său de masă se numește pendul fizic .
Conform definiției, un pendul fizic când oscilează are un grad de libertate, adică. este într-adevăr un oscilator clasic armonic unidimensional (Fig. 6.14, unde punctul 0 se numește axa de oscilație, iar punctul 0 * - centrul de balansare al pendulului fizic, punctul C este centrul de masă).
Pentru vibrațiile armonice, unghiul de abatere de la poziția de echilibru q mic și nu se ridică la mai mult de trei până la cinci grade, ceea ce permite în unele cazuri asumarea păcatului q » q (dacă unghiul qluați în radiani și nu în grade) și considerați vibrațiile în sine ca fiind armonice și izocrone , aceste. perioada sau frecvenţa lor nu depinde de amplitudinea oscilaţiei.
Mai întâi, să scriem ecuația diferențială a oscilațiilor unui pendul fizic. Pentru a face acest lucru, să luăm în considerare ce forțe acționează asupra ei. Forța de frecare în punctul de suspensie 0 (axa Z) nu luăm în calcul pendulul fizic. La oscilare, un pendul fizic este afectat de forța gravitației G și de reacția normală a suportului F (Fig. 6.14). Pentru a găsi forța rezultantă, descompunem forța gravitației în două forțe reciproc perpendiculare: G ^ = mg păcat q și G | | = mg cos q(Fig. 6.14). Apoi puterea reacție normală suporturile și componenta paralelă a gravitației se anulează reciproc (a treia lege a lui Newton). Prin urmare, forța care forțează pendulul fizic să continue să se balanseze vibratii armonice, rămâne componenta perpendiculară a gravitației, care este adesea numită forță de restabilire.
Același rezultat poate fi obținut dacă adăugați vectorul gravitațional și vectorul forță de reacție a suportului normal conform regulii paralelogramului. (Invităm cititorul să efectueze această operație în mod independent.)
Din dinamica mișcării de rotație(5.17 ) ar trebui, că în acest caz pendulul fizic (ca orice corp rigid) este afectat de momentul forței M față de axa Z, egal cu produsul momentul de inerție al corpului eu pe accelerația unghiulară e raportat la aceeași axă:
| M = I×e, |
(6.33) |
Unde
| . |
(6.34) |
Momentul forței M este egal cu produsul componentei gravitaționale G ^ pe umăr ℓ :
unde păcatul q » q, după cum s-a menționat mai sus. Să înlocuim valorile expresiilor (6.34) și (6.35) în formula (6.33):
Astfel, am obținut o ecuație diferențială omogenă de ordinul doi care caracterizează oscilațiile unui pendul fizic.
Soluția sa este funcția q = q 0 сos (w t + j o), Unde q 0 - valoarea amplitudinii unghiului qabaterea pendulului de la poziția sa de echilibru în timpul oscilațiilor sale.
Nu este greu de arătat că orice mișcare a unui corp rigid (de exemplu, mișcarea unui astronaut în centrifugele de antrenament etc.) poate fi reprezentată ca o suprapunere a două tipuri simple de mișcare: de translație și de rotație.
În timpul mișcării de translație, toate punctele corpului primesc, pe perioade egale de timp, mișcări egale ca mărime și direcție, drept urmare vitezele și accelerațiile tuturor punctelor în fiecare moment de timp sunt aceleași.
În timpul mișcării de rotație, toate punctele unui corp rigid se mișcă în cercuri, ale căror centre se află pe aceeași linie dreaptă, numită axa de rotație. Pentru mișcarea de rotație, trebuie să setați poziția în spațiu a axei de rotație și viteza unghiulară a corpului în fiecare moment de timp.
Este interesant să comparăm mărimile și formulele de bază ale mecanicii unui corp rigid rotativ și mișcare înainte punct material. Pentru comoditatea unei astfel de comparații, Tabelul 1 arată în stânga valorile și relațiile de bază pentru mișcarea de translație, iar în dreapta - cele similare pentru mișcarea de rotație.
Tabelul 1
| Mișcare înainte | Mișcarea de rotație |
| S- traseu - viteză liniară - accelerație liniară m- masa corporala - impulsul corporal - forta Legea de baza a dinamicii: Energia cinetică: - Iov | - intoarce - viteza unghiulara- accelerația unghiulară J- momentul de inerție - momentul impulsului - momentul forței Legea de bază a dinamicii: Energia cinetică: - lucru |
Tabelul arată că tranziția în relațiile de la mișcarea de translație la mișcarea de rotație se realizează prin înlocuirea vitezei cu viteza unghiulară, accelerația cu accelerația unghiulară etc.
În această lucrare se ia în considerare mișcarea plană, adică. una în care, sub influența forțelor externe, toate punctele corpului se mișcă în planuri paralele. Un exemplu de mișcare plană este rularea unui cilindru de-a lungul unui plan.
Această mișcare poate fi reprezentată ca suma a două mișcări - de translație cu viteza și de rotație cu viteza unghiulară.
După ce am numit sistemul de referință, față de care considerăm mișcarea complexă a unui corp rigid, nemișcat, mișcarea corpului poate fi reprezentată ca rotație cu viteză unghiulară. Într-un sistem de referință care se mișcă în raport cu un cadru staționar translațional cu viteza.
Astfel, accelerația fiecărui punct al corpului este suma accelerației mișcării de translație și a accelerației în timpul rotației în jurul unei axe care trece prin centrul de masă. Accelerația mișcării de translație este aceeași pentru toate punctele corpului și este egală cu
unde este momentul tuturor forțelor externe în raport cu axa care trece prin centrul de masă al corpului,
- momentul de inerție al corpului față de aceeași axă.
În această lucrare, mișcarea plană a unui corp este studiată folosind exemplul mișcării unui pendul Maxwell.
Pendulul lui Maxwell este format dintr-o tijă metalică plată - axa AB cu discul C fixat simetric de ea (Fig. 1). La capetele axei sunt atașate două fire care sunt preînfășurate în jurul axei. Capetele opuse ale firelor sunt fixate pe suportul superior. Discul este coborât prin gravitație pe fire, care se desfășoară pe toată lungimea lor. Discul, continuându-și mișcarea de rotație în aceeași direcție, înfășoară firele în jurul axei, drept urmare se ridică, în timp ce își încetinește rotația. După ce a ajuns la punctul de sus, discul va coborî din nou etc. Discul va oscila în sus și în jos, motiv pentru care un astfel de dispozitiv se numește pendul. Esența lucrării este măsurarea momentului de inerție al pendulului și compararea rezultatelor obținute cu cele calculate teoretic folosind formule cunoscute.
Să creăm o ecuație pentru mișcarea de translație a pendulului fără a ține cont de forțele de frecare cu aerul (vezi Fig. 1)
unde este raza axei;
Forța de tensionare a unui fir.
Accelerațiile de translație și de rotație sunt legate de relație
Din ecuațiile (4.3), (4.4), (4.5) și (4.6) exprimăm momentul de inerție al pendulului Maxwell:
unde este momentul de inerție al axei pendulului;
m o - masa osiilor;
Momentul de inerție al discului pendulului;
Raza exterioară a discului;
m D - masa discului;
Numai momentul de inerție al inelului de înlocuire;
Raza exterioară a inelului;
m k este masa inelului.
DESCRIEREA INSTALĂRII EXPERIMENTALE
O vedere generală a instalației este prezentată în Fig. 2.
Două console sunt atașate la stâlpul vertical al bazei 1: superiorul 2 și inferiorul 3. Suportul superior este echipat cu electromagneți și un dispozitiv 4 pentru fixarea și reglarea suspensiei bifilare 5. Pendulul este un disc 6 montat pe un axa 7 suspendată pe suspensia bifilară. Inelele înlocuibile 8 sunt atașate de disc Pendulul cu inele înlocuibile este fixat în poziția inițială superioară cu ajutorul unui electromagnet.
Pe suportul vertical există o scară milimetrică, care este folosită pentru a determina cursa pendulului.
Senzorul fotoelectric 9 este un ansamblu separat, fixat cu suportul 3 în partea de jos a suportului vertical. Suportul oferă capacitatea de a muta senzorul foto de-a lungul unui stâlp vertical și de a-l fixa în orice poziție pe scara 0 - 420 mm.
Fotosenzorul 9 este proiectat să transmită semnale electrice către ceasul fizic în milisecunde 10. Ceasul în milisecunde este realizat ca un dispozitiv independent cu un afișaj digital al timpului. Este fixat rigid pe baza 1.
METODA EXPERIMENTALA SI PRELUCRAREA REZULTATELOR
Sarcina 1. Determinați parametrii pendulului lui Maxwell.
1. Desenați un tabel. 1.
Tabelul 1
| Axa pendulului | Disc pendul | Inele | |||||||
| № | R o, m | L o, m | R D, m | L D, m | R k1, m | R k2, m | R k3, m | ||
| Valori medii | |||||||||
| V o = | m o = | V D = | m D = | ||||||
2. Folosind un șubler, măsurați RŞi L, calculați volumele axei și discului V o și V D.
3. Folosind valori tabulate ale densității metalului (aluminiu) din care sunt fabricate axa și discul, calculați valorile masei m o și m D. Introduceți rezultatele obținute în tabel. 1.
4. Măsurați valorile cu un șubler R k (pentru trei inele) și intrați în tabel. 1. Determinați valorile medii.
Sarcina 2. Determinați momentul de inerție al pendulului
1. Desenați un tabel. 2.
2. Cu ajutorul scalei, folosind indicatorul consolei 3, determinați cursa pendulului h.
Tabelul 2
| m k1 = kg; | h= m; | |||||||
| t, Cu | t miercuri, s | |||||||
| m k 2 = kg; | ||||||||
| t, Cu | t miercuri, s | |||||||
| m k 3 = kg; | ||||||||
| t, Cu | t miercuri, s | |||||||
3. Apăsați butonul „Rețea” situat pe panoul frontal al ceasului în milisecunde ar trebui să se aprindă lumina fotosenzorului și indicatoarele digitale ale ceasului în milisecunde;
4. În timp ce rotiți pendulul, fixați-l în poziția superioară cu ajutorul unui electromagnet, asigurându-vă în același timp că firul este înfășurat pe axă, întoarceți-vă.
5. Apăsați butonul „Reset” pentru a vă asigura că indicatorii sunt setati la zero.
6. Când apăsați butonul „Start” de pe ceasul cu milisecunde, electromagnetul ar trebui să se dezactiveze, pendulul ar trebui să înceapă să se relaxeze, ceasul cu milisecunde ar trebui să numere timpul invers, iar în momentul în care pendulul traversează axa optică a fotosenzor, numărarea timpului ar trebui să se oprească.
7. Efectuați testele conform punctelor 4 - 6 de cel puțin cinci ori și determinați valoarea medie a timpului t.
8. Determinați momentul de inerție al pendulului folosind formula (4.7).
9. Efectuați teste conform punctelor 4 - 6 pentru trei inele de schimb.
10. Introduceți toate rezultatele obținute în tabel. Determinați valorile medii.
12. Comparați valorile teoretice ale momentului de inerție al pendulului (4.8) cu valorile experimentale.
1. Ce se numește mișcare plan-paralelă?
2. Ce două mișcări alcătuiesc mișcarea complexă a unui pendul? Descrie-le.
3. Demonstrați că pendulul se mișcă cu accelerația constantă a centrului de masă.
4. Definiți momentul de inerție. Notați expresia momentului de inerție al discului sau al inelului.
5. Formulați legea conservării energiei mecanice. Notează-l așa cum este aplicat pendulului lui Maxwell.
În timp ce gravitația R, aplicat la centrul de masă CU, îndreptată de-a lungul axei tijei (Fig. 5.1, O), sistemul este în echilibru. Dacă deviați tija cu un anumit unghi mic (Fig. 5.1, b), apoi centrul de masă CU se ridică la o înălţime mică şi corpul capătă o rezervă energie potenţială. Pe pendul față de axă DESPRE, a cărei direcție o alegem „spre noi”, va acționa momentul de gravitație, a cărui proiecție pe această axă este egală cu
Unde 
; L– distanta dintre axa de rotatie DESPREși centrul de masă CU.
Cuplu M, creat cu forta R, la unghiuri mici este egal cu
Determină accelerație în timpul mișcării de rotație a pendulului. Relația dintre această accelerație și cuplu este dată de ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație
, (5.2)
Unde J– momentul de inerție al pendulului față de axă DESPRE.
Să notăm
Apoi din ecuația (5.2) obținem
Ecuația (5.4) descrie un proces oscilator cu o frecvență ciclică.
Perioada de oscilație este deci egală cu
Din formula (5.5) exprimăm momentul de inerție
Dacă poziția centrului de masă al sistemului nu se modifică, atunci valoarea L este constantă și poate fi introdusă în formula (5.6) coeficient constant
. (5.7)
Măsurarea timpului t, timp în care se produce n oscilații complete, găsim perioada . Înlocuind TŞi Kîn (5.6), obținem formula de lucru
Utilizând formula (5.8), se fac măsurători indirecte ale momentului de inerție al unui pendul fizic în raport cu axa DESPRE.
Pe de altă parte, momentul de inerție J depinde de pozitia greutatilor pe tija. Să mutăm greutățile de-a lungul tijei astfel încât să fie situate simetric față de un anumit punct O. Acest punct matematic este ales în mod arbitrar aproape de mijlocul tijei. Centrul de masă al sistemului își păstrează locația. Vom considera dimensiunea sarcinilor ca fiind mică în comparație cu și (vezi Fig. 5.1). Apoi pot fi considerate puncte materiale. În acest caz, momentul de inerție al sistemului este determinat de expresie
unde este momentul de inerție al sistemului fără sarcini; x– distanța încărcăturii până la punct O; l- distanta punctuala O faţă de axa de rotaţie a pendulului DESPRE.
Transformând formula (5.9), obținem
unde este momentul de inerție al pendulului când sarcinile sunt poziționate în punct O.
Vom verifica dependența (5.10) prin obținerea cantităților JŞi J A experimental folosind formula (5.8).
Misiunea pentru muncă
1. Când vă pregătiți pentru munca de laborator, obțineți o formulă de calcul pentru eroarea măsurătorilor indirecte D J momentul de inerție (vezi Introducere). Vă rugăm să rețineți că momentul de inerție este determinat folosind formula de lucru (5.8). Pentru a simplifica calculele, putem presupune că coeficientul K măsurată exact în această formulă: D K= 0.
2. Pregătiți o schiță a tabelului. 1 pentru prelucrarea statistică a măsurătorilor directe în timp de cinci ori t(pentru un eșantion, a se vedea Introducerea în Tabelul B.1).
3. Pregătiți o schiță a tabelului. 2 pentru cercetarea dependenței J din x 2 .
4. Porniți cronometrul electronic. Prin apăsarea butonului „Mod”, setați modul nr. 3 (indicatorul „Mod 3” se aprinde), iar dispozitivul de frânare care ține corpul se va opri.
5. Când începeți lucrul, puneți ambele greutăți la punct O(pozitia acestuia este indicata in tabelul de date initiale aflat in Anexa si langa instalatia de laborator pe care veti lucra).
6. Deviați pendulul cu mâna la un unghi mic, iar în momentul în care pendulul este eliberat, porniți cronometrul apăsând butonul „Start”. După ce numărați 10 balansări complete ale pendulului, opriți cronometrul apăsând butonul „Stop”. Înregistrați timpul obținut în tabelul de măsurare.
7. Faceți cinci măsurători de timp t zece oscilații complete ale unui pendul fizic fără a schimba poziția greutăților.
8. Calculați timpul mediu și determinați eroarea de încredere a măsurătorii D t.
9. Folosind formula de lucru (5.8), determinați valoarea momentului de inerție J A, și folosind formula obținută în pasul 1 al acestei sarcini, determinați eroarea de măsurare a acestei valori D J. Scrieți rezultatul în formular și introduceți-l în tabel. 2 pentru valoare.
10. Răspândiți greutățile simetric față de punct O la o distanţă (vezi Fig. 5.1). Este recomandat să faceți o distanță egal cu asta valoarea care a fost utilizată în sarcina individuală. Faceți măsurători unice t zece oscilații complete ale unui pendul fizic.
11. Repetați experimentul pasul 7 la cinci distanțe diferite x.
12. Determinați momentul de inerție al pendulului folosind formula (5.8) la diferite distanțe x. Introduceți rezultatele în tabel. 2.
13. Trasează un grafic al momentului de inerție al pendulului
din x 2, folosind tabelul. 2. Trasează timpul așteptat pe același grafic.
dependență (5.10). Comparați și analizați rezultatele obținute
tatov.
Întrebări de securitate
1. Care este scopul acestei lucrări?
2. Care este momentul de inerție al unui corp? Care este semnificația sa fizică?
3. Formulați și aplicați acestei lucrări legea de bază a dinamicii mișcării de rotație.
4. Care este centrul de masă al sistemului?
5. De ce nu se modifică locația centrului de masă al pendulului când se modifică poziția greutăților?
6. Aflați momentul de inerție al sistemului față de centrul de masă prin stabilirea sau măsurarea mărimilor necesare pentru aceasta.
7. Formulați legea conservării energiei și scrieți-o în raport cu un pendul fizic.
8. Cum se obține formula de lucru (5.8) și dependența (5.10)?
9. Cum se obține o formulă de calcul a erorii măsurătorilor indirecte a momentului de inerție?
10. Cum este formulată teorema lui Steiner? Cum poate fi aplicat sistemului studiat?
11. De ce se propune reprezentarea grafică a dependenței momentului de inerție de pătratul valorii x?
12. Ce este momentul de forță, viteza unghiulară, accelerația unghiulară, deplasarea unghiulară, cum sunt direcționați acești vectori?
Sarcini individuale pentru membrii echipei,
efectuarea lucrărilor de laborator pe o singură instalație
| Numărul membrului echipajului | Sarcina individuală |
| Calculați momentul de inerție al unui pendul format dintr-un tambur și o spiță cu greutăți atașate spiței aproape de punct O | |
| Calculați momentul de inerție al unui pendul format dintr-un tambur și o spiță cu greutăți atașate de spiță la distanță de punct O. Luați valorile numerice ale maselor, dimensiunilor tamburului și spițelor în tabelul de date inițiale plasat în Anexă sau lângă instalația de laborator pe care veți efectua experimentele | |
| Efectuați o sarcină similară cu cea pentru al doilea număr, dar cu o distanță diferită de punct O |
Literatură
Savelev I.V. Curs de fizica generala. – M.: Nauka, 1982. – T. 1 (și edițiile ulterioare ale acestui curs).
DETERMINAREA INDICATULUI ADIABATH
PRIN METODA CLEMENT SI DEZORMES
Scopul lucrării este studiul proceselor termodinamice de echilibru și capacitatea termică a gazelor ideale, măsurarea indicelui adiabatic metoda clasica Clément și Desormes.
IEȘIREA FORMULEI DE CALCUL
Un pendul fizic este un corp rigid care, sub influența gravitației, oscilează în jurul unei axe orizontale fixe. DESPRE, netrecând prin punctul central Masstel CU(Fig. 2.1).
Dacă pendulul este mutat din poziţia sa de echilibru cu un anumit unghi j, atunci componenta gravitațională este echilibrată de forța de reacție a axei DESPRE, iar componenta tinde să readucă pendulul în poziția de echilibru. Toate forțele sunt aplicate centrului de masă al corpului. În același timp
. (2.1)
Semnul minus înseamnă că deplasarea unghiulară jși restabilirea forței au directii opuse. La unghiuri suficient de mici de deviere a pendulului față de poziția de echilibru sinj » j, De aceea F t » -mgj. Întrucât pendulul, în proces de oscilație, efectuează o mișcare de rotație față de axă DESPRE, atunci poate fi descris prin legea de bază a dinamicii mișcării de rotație
Unde M– moment de forță Ft raportat la axa DESPRE, eu– momentul de inerție al pendulului față de axă DESPRE, este accelerația unghiulară a pendulului.
Momentul de forță în acest caz este egal cu
M = F t×l =–mgj×l, (2.3)
Unde l– distanța dintre punctul de suspensie și centrul de masă al pendulului.
Ținând cont de (2.2), se poate scrie ecuația (2.3).
(2.4)
Unde .
Soluția ecuației diferențiale (2.5) este o funcție care vă permite să determinați în orice moment poziția pendulului t,
j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)
Din expresia (2.6) rezultă că pentru oscilații mici pendulul fizic efectuează oscilații armonice cu o amplitudine de oscilație. j 0, frecventa ciclica , faza inițială un 0și perioadă determinată de formulă
Unde L=I/(mg)– lungimea redusă a unui pendul fizic, adică lungimea acestuia pendul matematic, a cărei perioadă coincide cu perioada pendulului fizic. Formula (2.7) vă permite să determinați momentul de inerție al unui corp rigid față de orice axă dacă se măsoară perioada de oscilație a acestui corp față de această axă. Dacă un pendul fizic are corect formă geometrică iar masa sa este distribuită uniform pe întregul volum, expresia corespunzătoare pentru momentul de inerție poate fi înlocuită în formula (2.7) (Anexa 1).
Experimentul examinează un pendul fizic numit negociabilși reprezentând un corp care oscilează în jurul unor axe situate la distanțe diferite de centrul de greutate al corpului.
Pendulul reversibil constă dintr-o tijă metalică pe care sunt montate fix prisme de sprijin O 1Şi O 2și două linte în mișcare OŞi B, care poate fi fixat într-o anumită poziție cu ajutorul șuruburilor (Fig. 2.2).
Un pendul fizic efectuează oscilații armonice la unghiuri mici de abatere de la poziția de echilibru. Perioada unor astfel de oscilații este determinată de relația (2.7)
,
Unde eu– momentul de inerție al pendulului față de axa de rotație, m- masa pendulului, d- distanța de la punctul de suspensie la centrul de masă; g– accelerarea gravitației.
Pendulul fizic folosit în lucrare are două prisme de sprijin O 1Şi O 2 pentru agățat. Un astfel de pendul se numește pendul reversibil.
În primul rând, pendulul este suspendat pe un suport folosind o prismă de susținere O 1și determinați perioada de oscilație T 1 raportat la aceasta axa:
(2.8)
Apoi pendulul este suspendat de o prismă O 2 și se determină T 2:
Astfel, momentele de inerție eu 1Şi eu 2 O 1Şi O 2, va fi respectiv egal cu și . Masa pendulului mși perioadele de oscilație T 1Şi T 2 poate fi măsurat cu grad înalt precizie.
Conform teoremei lui Steiner
Unde eu 0– momentul de inerție al pendulului față de axa care trece prin centrul de greutate. Astfel, momentul de inerție eu 0 poate fi determinat prin cunoaşterea momentelor de inerţie eu 1Şi eu 2.
PROCEDURA DE EFECTUAREA LUCRĂRII
1. Scoateți pendulul din suport, așezați-l pe o prismă triunghiulară astfel încât distanțele de la suport la prisme O 1Şi O 2 nu erau egali unul cu altul. Deplasând lintea de-a lungul tijei, puneți pendulul în poziția de echilibru, apoi fixați lintea cu un șurub.
2. Măsurați distanța d 1 din punctul de echilibru (centrul de masă CU) la prismă O 1Şi d 2– de la CU la prismă O 2.
3. Suspendarea pendulului cu o prismă de sprijin O 1, determinați perioada de oscilație, unde N– numărul de oscilații (nu mai mult 50 ).
4. În mod similar, determinați perioada de oscilație T 2 raportat la axa care trece prin marginea prismei O 2 .
5. Calculați momentele de inerție eu 1Şi eu 2 raportat la axele care trec prin prismele de sprijin O 1Şi O 2, folosind formulele și , măsurând masa pendulului mși perioadele de oscilație T 1Şi T 2. Din formulele (2.10) și (2.11), determinați momentul de inerție al pendulului față de axa care trece prin centrul de greutate (masă) eu 0. Din două experimente, găsiți media < I 0 > .
