Lecție de algebră în clasa a VII-a
OBIECTIVELE LECȚIEI
EDUCAȚIONAL: formulați definiția înmulțirii unui monom cu un polinom; dezvoltarea abilităților de lucru cu monomii și polinoame.
DEZVOLTARE: dezvoltarea abilităților de activitate cognitivă, mentală, gândire logică, dezvoltarea capacității de analiză și comparație.
EDUCAȚIONAL: pentru a stimula activitatea cognitivă, responsabilitatea; activează activitatea mentală în procesul de realizare a muncii independente.
ECHIPAMENTE
Proiector multimedia, cartonașe cu sarcini diferențiate, cartonașe Loto matematic, cartonașe cu lucru independent, fișă de scor.
TIP DE LECȚIE
Combinate.
STRUCTURA LECȚIEI
Conversație motivațională.
Verificarea temelor. Lucru individual folosind carduri.
Actualizarea cunoștințelor de bază este o muncă orală într-o formă ludică, cu ajutorul căreia faptele și proprietățile de bază sunt repetate pe baza sistematizării cunoștințelor.
Studierea materialului nou - în timpul unei conversații, elevii formulează regula pentru înmulțirea unui monom cu un polinom.
Consolidarea materialului studiat.
Pauza fizica.
Lucru independent cu autotestare.
Reflecţie.
Teme pentru acasă.
Rezumatul lecției.
PROGRESUL LECȚIEI
MOMENT ORGANIZAȚIONAL Slide 1,2.
Profesor: Bună, băieți! Astăzi, motto-ul lecției noastre vor fi cuvintele celui mai mare filozof chinez antic Confucius: „Trei căi duc la cunoaștere: calea reflecției este cea mai nobilă cale, calea imitației este cea mai ușoară cale și calea experienței este cea mai bună. calea cea mai amară.” Tu și cu mine vom urma calea nobilă. Să continuăm să învățăm să gândim, să găsim soluții raționale și să ne exprimăm ideile. iti doresc mult noroc!
Astăzi, la lecție, îți evaluezi activitățile în „Fișele de evaluare”.
Fișa de evaluare a elevului ______________________________
| Pașii lecției | Marcați pentru muncă |
||||
| Teme pentru acasă | |||||
| Lucru individual pe un card | |||||
| Lucrare orală „Loto matematic” | |||||
| Învățarea de materiale noi | |||||
| Consolidare. Lucrând din manual | |||||
| Lucrați în grupa nr. 630 | |||||
| Munca independentă | |||||
| Reflecţie |
|||||
| Cum evaluezi participarea ta la lucrare? | |||||
| Cum apreciați cunoștințele dvs. pe această temă? | |||||
| Ce subiecte trebuie să repeți pentru a avea succes? |
|||||
| Înmulțirea puterilor cu aceleași baze. | |||||
| Reducerea termenilor similari ai unui polinom. | |||||
| Înmulțirea monomiilor. | |||||
| Paranteze extinse cu semnele „+” și „-”. | |||||
1. REPETAREA MATERIALULUI TEORETIC PE TEMA „MONOMIALE. POLINOMILE"
Verificarea temelor. (trei elevi, pe o tablă pregătită în prealabil, reproduc soluțiile la numerele de acasă. După verificarea finalizării, elevii din clasă pun o întrebare suplimentară și se acordă nota.)
Lucru individual folosind carduri. (Anexa 1)
№ 601. Slide 3.
2. Lucrări orale. " Loto matematic.
Profesor: Băieți, știți să jucați la loto? Faceți treaba în perechi. Există o masă „Loto matematic” pe birou. Trimiteți răspunsurile corecte. Sunteţi gata?
1). Loto matematic.
Trimiteți răspunsurile corecte.
| 10ab + 10b2 - 20b |
Profesorul arată cărțile și elevii bifează răspunsurile corecte.
2). Simplificați-vă expresiile.
O5 ∙a4 2 6 ∙ 2 9 5a ∙ 3a-2у ∙ 6х4 ab∙ o2
5 x +(8- x) 12a - (2 - 6o) 2 (o - b) - o2 (4 o - 1) 10 b (o + b - 2)
Profesor: Băieți, verificați dacă ați finalizat corect această sarcină? Slide 4.
Ce expresii au rămas? (Elevi: „monoame și polinoame”)
Ce operații puteți efectua cu polinoame și monomii? (Elevi: „adunați, scădeți, înmulțiți, împărțiți, ridicați la putere”).
Citiți expresiile: 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6a) (profesorul îl atașează de tablă cu un magnet)
Ce expresii au cauzat dificultăți la simplificare? De ce? (Elevi: „2(a-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), nu știm să simplificăm expresii de acest tip.”)
Citiți aceste expresii. (2(a-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), atașat la placă cu un magnet)
Cum se numesc expresiile care vin înaintea parantezei? (Elevi: „monoame”)
Cum se numesc expresiile din paranteze? (Elevi: „polinoame”)
Ce crezi că vei învăța astăzi la clasă? (Elevi: „înmulțiți un monom cu un polinom”)
Formulează subiectul lecției și notează-l în caiet. (Elevi: „Înmulțirea unui monom cu un polinom”) Slide 5.
Cum simplificăm aceste expresii? Cine ar putea înmulți un monom cu un polinom? Pe ce cunoștințe te-ai bazat? (ascultând răspunsurile elevilor).
Astăzi veți învăța cum să efectuați o altă transformare a expresiilor algebrice, găsind produsul dintre un monom și un polinom.
3. STUDIAREA NOUI MATERIAL Slide 6.7.
Profesor: notează în caiet expresia 7m6(m3 - m2 - 2)=
Ce reguli trebuie să știi pentru a înmulți un monom cu un polinom? (Elevi: „proprietatea distributivă, înmulțirea puterilor cu aceleași baze, înmulțirea numerelor pozitive și negative”)
Notați următoarea expresie -3a2 (4a3 - a + 1)=
Ce reguli trebuie să știi pentru a înmulți un monom cu un polinom?
Formulați regula pentru înmulțirea unui monom cu un polinom. (Elevi: „Pentru a înmulți un monom cu un polinom, trebuie să înmulțiți monomul cu fiecare termen al polinomului”)
Bine făcut! Citiți definiția subiectului nostru în manual.
4. CONSTRUCȚIA MATERIALULUI ÎNVĂȚAT (lucrul cu un manual)
Slide 8.
Nr 614 (a, b, c) - elevi la tablă cu explicație;
Nr 618 (d) - profesor cu elevii;
A) primul rând (1 elev pe tablă),
B) al 2-lea rând (1 elev pe tablă),
B) al 3-lea rând (1 elev pe tablă);
Nr. 630 (luc de grup)
Profesor: Există căni de diferite culori lipite pe birourile tale (6 culori diferite, câte 4 căni fiecare). Pe ele sunt scrise scrisori pentru nr. 630. Uite, găsește sarcina în manual. Aceleași litere de pe cercuri sunt membri ai grupului dvs. Finalizați sarcina.
(după terminarea lucrării, fiecare grup comentează răspunsurile, verifică și sortează erorile)
Bravo, ați finalizat această treabă cu succes. Nu uitați de „Fișa de scor”.
5. FIZPAUZĂ Slide 9.
S-au ridicat repede, au zâmbit,
S-au tras din ce în ce mai sus.
Ei bine, îndreaptă-ți umerii,
Ridicați, coborâți.
Virați la dreapta, virați la stânga,
Atinge-ți mâinile cu genunchii.
S-au așezat, s-au ridicat, s-au așezat, s-au ridicat,
Și au fugit pe loc.
Tinerii studiază cu tine
Dezvoltați atât voința, cât și ingeniozitatea.
6. MUNCĂ INDEPENDENTĂ (în două versiuni, pentru a verifica asimilarea de material nou)
Profesor: Pe birourile tale există sarcini pentru munca independentă. Finalizați sarcina propusă.
Opțiunea 1.
A) _____ (x-y) = 4bx - 4by.
B) _____ (5a + b) = 10
B) _____(x - 2) = x
D) ______(c - m + b) = -ayc + aym - ayb.
Opțiunea 2.
Elevul a înmulțit un monom cu un polinom, după care monomul a fost șters. Restaurați-l:
A) _____(x-y) = 9ax - 9ay.
B) _____(2a + b) = 2
B) ______(x - ) = x
D) _____(x + y - a) = -bcx - bcy + bca.
Profesor: Verificați dacă sarcina este finalizată corect. Slide 10.
8. REFLECȚIE Slide 11.
Cum apreciați participarea la curs?
Cum îți evaluezi cunoștințele pe un subiect nou?
Ce subiecte trebuie repetate pentru a avea succes pe viitor?
9. TEMA Slide 12.
10. REZULTATUL LECȚIEI.
Băieți, ați lucrat foarte bine în clasă astăzi, ați fost activi și v-ați ajutat reciproc. Trimiteți fișele de punctaj. Carduri cu muncă independentă. La următoarea lecție le vei primi cu evaluarea profesorului.
Multumesc tuturor! La revedere! Slide 13.
Anexa 1.
Cardul nr. 1
1. Dați termeni similari ai polinomului.
A) 5x + 6y - 3x - 12y = _________________________________________.
B) 3ab + 7b + 12b - ab = _________________________________________.
B) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = ________________________________________.
2. Exprimați expresia ca o putere.
A) b13 ∙b ∙ b7 = __________________.
B) (x3)2 ∙ x4 = _________________.
Cardul nr. 2
1. Extindeți parantezele folosind regula.
A) 6a + (x + 3a - 1) = _________________________________.
B) 5y - (2x - a + b) = _____________________________________.
2. Simplificați expresia:
a) (x3)2 ∙ x4 =_________________________________________________.
B) (a3 ∙ a5)4 = ________________________________________
B) (c6)8: (c7)5 = ____________________________________________
Cardul nr. 3
Simplificați expresia:
(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ____________________________________________________________.
2.Calculează:
A) 43 ∙ 53 = _______________;
B) = ___________________.
Cardul nr. 4.
1. Însumați polinoamele și aduceți-le la forma standard:
A) 12y2 + 8y - 11 și 3y2 - 6y + 3;
Deosebește polinoamele și aduce-le la forma standard:
B) a2 - 5ab - b2 și a2 + b2.
Simplifica:
x15: x5 ∙ x7 = __________________.
Literatură
- Algebră: manual pentru clasa a VII-a / Yu N. Makarychev [etc.]; editat de S. A. Telyakovsky - M.: Education, 2014
- Materiale didactice despre algebră pentru clasa a VII-a / L. P. Zvavich, L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova. - M.: Educaţie, 1012
- Dezvoltarea lecției în algebră. Clasa a VII-a / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslennikova. - M.: VAKO, 2007
- Deschide lecții de algebră. 7-8 clase / N. L. Barsukova. - M.: VAKO, 2013
În lecția video prezentată, vom analiza în detaliu problema înmulțirii unui polinom cu orice expresie care îndeplinește definiția unui „monom” sau monom. Un monom poate fi orice valoare numerică liberă reprezentată printr-un număr natural (la orice putere, cu orice semn) sau o anumită variabilă (cu atribute similare). Merită să ne amintim că un polinom este un set de elemente algebrice numite termeni ai polinomului. Uneori, unor membri li se pot da asemănări și abreviați. Se recomandă insistent să se efectueze procedura de aducere a termenilor similari după operația de înmulțire. Răspunsul final, în acest caz, va fi forma standardizată a polinomului.
După cum reiese din videoclipul nostru, procesul de înmulțire a unui monom cu un polinom poate fi considerat din două poziții: algebră liniară și geometrie. Să luăm în considerare operația de înmulțire a unui polinom pe fiecare parte - aceasta contribuie la universalitatea aplicării regulilor, mai ales în cazul problemelor complexe.
În sens algebric, înmulțirea unui polinom cu un monom urmează regula standard pentru înmulțirea cu o sumă: fiecare element al sumei trebuie înmulțit cu o valoare dată, iar valoarea rezultată se adună algebric. Merită să înțelegem că orice polinom este o sumă algebrică extinsă. După înmulțirea fiecărui termen al polinomului cu o anumită valoare, obținem o nouă sumă algebrică, care este de obicei redusă la o formă standard, dacă este posibil, desigur.
Luați în considerare înmulțirea unui polinom în acest caz:
3a * (2a 2 + 3c - 3)
Este ușor de înțeles că aici expresia (2a 2 + 3c - 3) este un polinom, iar 3a este un factor liber. Pentru a rezolva această expresie, este suficient să înmulțiți fiecare dintre cei trei termeni ai polinomului cu 3a:
Merită să ne amintim că semnul este un atribut important al variabilei din dreapta și nu poate fi pierdut. De regulă, semnul „+” nu este scris dacă începe o expresie. Când înmulțiți expresii cu litere numerice, toți coeficienții variabilelor sunt pur și simplu înmulțiți. Aceleași variabile cresc gradul. Diferitele variabile rămân neschimbate și sunt scrise într-un singur element: a*c = ac. Cunoașterea acestor reguli simple de adăugare contribuie la rezolvarea corectă și rapidă a oricăror astfel de exerciții.
Am primit trei valori care sunt, de fapt, termeni ai polinomului final, care este răspunsul la exemplu. Trebuie doar să adăugați algebric aceste valori:
6a 3 + 9ac +(- 9a) = 6a 3 + 9ac - 9a
Deschidem parantezele, păstrând semnele, deoarece aceasta este o adunare algebrică și, prin definiție, există un semn „plus” între monomii. Forma standard rezultată a polinomului este răspunsul corect la exemplul prezentat.
Forma geometrică de înmulțire a unui polinom cu un monom este procesul de găsire a ariei unui dreptunghi. Să presupunem că avem un dreptunghi cu laturile a și c. Figura este împărțită de două segmente în trei dreptunghiuri de zone diferite, astfel încât latura c este comună sau aceeași pentru toți. Și laturile a1, a2 și a3 se adună la inițiala a. După cum se știe din definiția axiomatică a ariei unui dreptunghi, pentru a găsi acest parametru este necesar să se înmulțească laturile: S = a*c. Sau, S = (a1 + a2 + a3) * c. Să înmulțim polinomul (format din laturile dreptunghiurilor mai mici) cu un monom - latura principală a figurii și să obținem expresia pentru S: a1*c + a2*c + a3*c. Dar dacă te uiți cu atenție, vei observa că acest polinom este suma ariilor a trei dreptunghiuri mai mici, care alcătuiesc figura inițială. La urma urmei, pentru primul dreptunghi S = a1c (conform axiomei), etc. Din punct de vedere algebric, corectitudinea raționamentului la adăugarea unui polinom este confirmată de calcule de algebră liniară. Și geometric - regulile pentru adăugarea zonelor într-o singură figură simplă.
Când efectuați manipulări cu înmulțirea unui polinom cu un monom, ar trebui să vă amintiți că în acest caz gradele monomului și polinomului (total) se adună - iar valoarea rezultată este gradul noului polinom (răspuns).
Toate regulile de mai sus, împreună cu elementele de bază ale adunării algebrice, sunt folosite în exemple de simplificare simplă a expresiilor, în care termenii similari sunt redusi și elementele sunt înmulțite pentru a simplifica întregul polinom.
§ 1 Înmulțirea unui polinom cu un monom
Când vine vorba de înmulțirea polinoamelor, ne putem ocupa de două tipuri de operații: înmulțirea unui polinom cu un monom și înmulțirea unui polinom cu un polinom. În această lecție vom învăța cum să înmulțim un polinom cu un monom.
Regula de bază care se folosește la înmulțirea unui polinom cu un monom este proprietatea distributivă a înmulțirii. Să ne amintim:
Pentru a înmulți o sumă cu un număr, puteți înmulți fiecare termen cu acel număr și puteți adăuga produsele rezultate.
Această proprietate a înmulțirii se aplică și acțiunii de scădere. În notație literală, proprietatea distributivă a înmulțirii arată astfel:
(a + b) ∙ c = ac + bc
(a - b) ∙ c = ac - bc
Luați în considerare un exemplu: înmulțiți polinomul (5ab - 3a2) cu monomul 2b.
Să introducem noi variabile și să notăm 5ab cu litera x, 3a2 cu litera y, 2b cu litera c. Atunci exemplul nostru va arăta astfel:
(5аb - 3а2) ∙ 2b = (x - y) ∙с
Conform legii distributive, aceasta este egală cu xc - yc. Acum să revenim la sensul inițial al noilor variabile. Primim:
5аb∙2b - 3а2∙2b
Acum să aducem polinomul rezultat la forma standard. Obținem expresia:
Astfel, regula poate fi formulată:
Pentru a înmulți un polinom cu un monom, trebuie să înmulțiți fiecare termen al polinomului cu acest monom și să adăugați produsele rezultate.
Aceeași regulă se aplică la înmulțirea unui monom cu un polinom.
§ 2 Exemple pe tema lecției
La înmulțirea polinoamelor în practică, pentru a evita confuzia cu determinarea semnelor rezultate, se recomandă mai întâi să se determine și să noteze imediat semnul produsului, iar abia apoi să se găsească și să se scrie produsul numerelor și variabilelor. Iată cum arată cu exemple specifice.
Exemplul 1. (4а2b - 2а) ∙ (-5аb).
Aici monomiul - 5ab trebuie înmulțit cu două monomii care alcătuiesc polinomul, 4a2b și - 2a. Prima piesă va avea semnul „-”, iar a doua piesă va avea semnul „+”. Deci soluția va arăta astfel:
(4a2b - 2a) ∙ (-5ab) = - 4a2b ∙ 5ab + 2a ∙ 5ab = -20a3b2 + 10a2b
Exemplul 2. -xy(2x - 3y +5).
Aici va trebui să facem trei operații de înmulțire, semnul primului produs fiind „-”, semnul celui de-al doilea „+” și semnul celui de-al treilea „-”. Soluția arată astfel:
Xy(2x - 3y + 5) = -xy∙2x + xy∙3y - xy∙5 = -2x2y + 3xy2 - 5xy.
Lista literaturii folosite:
- Mordkovich A.G., Algebră clasa a VII-a în 2 părți, Partea 1, Manual pentru instituțiile de învățământ general / A.G. Mordkovici. – Ed. a 10-a, revizuită – Moscova, „Mnemosyne”, 2007
- Mordkovich A.G., Algebră clasa a VII-a în 2 părți, Partea 2, Cartea de probleme pentru instituțiile de învățământ / [A.G. Mordkovich și alții]; editat de A.G. Mordkovich - ediția a 10-a, revizuită - Moscova, „Mnemosyne”, 2007
- EI. Tulchinskaya, Algebră clasa a VII-a. Sondaj Blitz: un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ general, ediția a 4-a, revizuită și extinsă, Moscova, „Mnemosyne”, 2008
- Alexandrova L.A., Algebră clasa a VII-a. Lucrări de probă tematice într-o formă nouă pentru studenții instituțiilor de învățământ general, editate de A.G. Mordkovich, Moscova, „Mnemosyne”, 2011
- Alexandrova L.A. Algebra clasa a VII-a. Lucrări independente pentru studenții instituțiilor de învățământ general, editate de A.G. Mordkovich - ediția a 6-a, stereotip, Moscova, „Mnemosyne”, 2010
eu.Pentru a înmulți un monom cu un polinom, trebuie să înmulțiți fiecare termen al polinomului cu acest monom și să adăugați produsele rezultate.
Exemplul 1.Înmulțiți un monom cu un polinom: 2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3).
Soluţie. Monomial 2a Vom înmulți cu fiecare monom al polinomului:
2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3)=2a∙4a 2 +2a∙(-0,5ab)+2a∙5a 3=8a 3 -a 2 b+10a 4 . Să scriem polinomul rezultat în formă standard:
10a 4 +8a 3 -a 2 b.
Exemplul 2.Înmulțiți un polinom cu un monom: (3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙(-0,4x 3).
Soluţie.Înmulțim fiecare termen din paranteze cu un monom (-0,4x 3).
(3xyz 5 -4.5x 2 y+6xy 3 +2.5y 2 z)∙(-0.4x 3)=
3xyz 5 ∙(-0.4x 3) -4.5x 2 y∙(-0.4x 3)+6xy 3 ∙(-0.4x 3)+2.5y 2 z∙(-0.4x 3)=
=-1,2x 4 yz 5 +1,8x 5 y-2,4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.
II.Reprezentarea unui polinom ca produs a două sau mai multe polinoame se numește factorizarea polinoamului.
III.Scoaterea factorului comun din paranteze este cel mai simplu mod de a factoriza un polinom.
Exemplul 3. Factorizați polinomul: 5a 3 +25ab-30a 2 .
Soluţie. Să scoatem din paranteze factorul comun al tuturor termenilor polinomului. Acesta este un monom 5a, pentru că pe 5a fiecare membru al unui polinom dat este împărțit. Aşa, 5a scriem înaintea parantezelor, iar în paranteze scriem coeficientii împărțirii fiecărui monom la 5a.
5a 3 +25ab-30a 2 =5a·(a 2 +5b-6a). Să ne verificăm: dacă ne înmulțim 5a la polinomul dintre paranteze a 2 +5b-6a, atunci obținem acest polinom 5a 3 +25ab-30a 2.
Exemplul 4. Scoateți factorul comun din paranteze: (x+2y) 2-4·(x+2y).
Soluţie.(x+2y) 2 -4·(x+2y)= (x+2y)(x+2y-4).
Factorul comun aici a fost binomul (x+2y). Am scos-o din paranteze, iar între paranteze am notat coeficientii împărțirii acestor termeni (x+2y) 2Şi -4·(x+2y) prin divizorul lor comun
(x+2y). Ca rezultat, am reprezentat acest polinom ca un produs a două polinoame (x+2y)Şi (x+2y-4), cu alte cuvinte, am extins polinomul (x+2y) 2 -4·(x+2y) prin multiplicatori. Răspuns: (x+2y)(x+2y-4).
IV.Pentru a înmulți un polinom cu un polinom, trebuie să înmulțiți fiecare termen al unui polinom cu fiecare termen al altui polinom și să scrieți produsele rezultate ca o sumă de monomii. Dacă este necesar, adăugați termeni similari.
Exemplul 5. Efectuați înmulțirea polinomială: (4x 2 -6xy+9y 2)(2x+3y).
Soluţie. Conform regulii, trebuie să înmulțim fiecare termen al primului polinom (4x 2 -6xy+9y 2) cu fiecare termen al celui de-al doilea polinom (2x+3y). Pentru a evita confuzia, procedați întotdeauna astfel: mai întâi înmulțiți fiecare termen al primului polinom cu 2x, apoi înmulțiți din nou fiecare termen al primului polinom cu 3y.
(4x 2 -6xy+9y 2)( 2x +3y)=4x 2 ∙ 2x-6xy∙ 2x+9y 2 ∙ 2x+4x 2 ∙ 3 ani-6xy∙ 3 ani+9y 2 ∙ 3 ani=
8x 3 -12x 2 y+18xy 2 +12x 2 y-18xy 2 +27y 3 =8x 3 +27y 3 .
Termenii similari -12x 2 y și 12x 2 y, precum și 18xy 2 și -18xy 2 s-au dovedit a fi opuși, sumele lor sunt egale cu zero.
Răspuns: 8x 3 +27y 3 .
Pagina 1 din 1 1
Pe un monom? Cum să plasezi corect semnele la înmulțire?
Regulă.
Pentru a înmulți un polinom cu , trebuie să înmulțiți fiecare termen al polinomului cu un monom și să adăugați rezultatele rezultate.
Este convenabil să scrieți un monom înainte de paranteze.
Pentru a plasa corect semnele la înmulțire, este mai bine să folosiți regula deschiderii parantezelor, precedată de un semn plus sau un semn minus.
Înmulțirile unui polinom cu un monom pot fi reprezentate folosind o diagramă.
Înmulțim monomul cu fiecare termen al polinomului dintre paranteze („fântână”).
Dacă există un semn „+” în fața parantezei, semnele din paranteze nu se schimbă:
Dacă există un semn „-” în fața parantezelor, fiecare semn dintre paranteze este inversat:
Să ne uităm la cum să înmulțim un polinom cu un monom folosind exemple specifice.
Exemple.
Înmulțiți un polinom cu un monom:
Soluţie:
Înmulțiți monomul cu fiecare termen al polinomului din paranteze. Deoarece parantezele sunt precedate de un semn plus, caracterele din paranteze nu se modifică:
Înmulțim numerele separat, separat - cu aceleași baze:
Înmulțim monomul cu fiecare termen al polinomului. Deoarece există un factor în fața parantezelor, schimbăm semnul fiecărui termen din paranteze la opus:
De obicei scris mai scurt, înmulțirea puterilor și a numerelor (cu excepția fracțiilor obișnuite și a numerelor mixte) se realizează oral.
Dacă coeficienții sunt fracții obișnuite, atunci îi înmulțim după regula de înmulțire a fracțiilor obișnuite: numărător cu numărător, numitor cu numitor și imediat le scriem sub o linie de fracție. Dacă coeficienții sunt numere mixte, convertiți-le în fracții improprii:
Atenţie!
Nu reducem fracțiile până când nu am notat toate acțiunile până la sfârșit. După cum arată practica, dacă începeți imediat cu reducerea fracțiilor, atunci restul termenilor nu sunt tratați - pur și simplu sunt uitați de ei.
