Utilizarea asigurărilor de sănătate în rezolvarea problemelor este asociată cu anumite dificultăți. Prin urmare, se stabilesc de obicei relații suplimentare între caracteristicile mișcării și forțelor, care sunt mai convenabile pentru aplicarea practică. Asemenea relații sunt teoreme generale de dinamică. Ele, fiind consecințe ale OMS, stabilesc relații între viteza de schimbare a unor măsuri de mișcare special introduse și caracteristicile forțelor externe.
Teorema privind schimbarea impulsului. Să introducem conceptul de vector de impuls (R. Descartes) punct material(Fig. 3.4):
I i = t V G (3.9)
Orez. 3.4.
Pentru sistem introducem conceptul vectorul principal al impulsului sistemului ca sumă geometrică:
Q = Y, m " V r
În conformitate cu OZMS: Xu, -^=i) sau X
R (E).
Ținând cont de faptul că /w, = const obținem: -Ym,!" = R (E),
sau în formă finală
dO/di = A (E (3.11)
aceste. prima derivată în raport cu timpul a vectorului principal de impuls al sistemului este egală cu vectorul principal al forțelor externe.
Teorema asupra mișcării centrului de masă. Centrul de masă al sistemului numit punct geometric a cărui poziţie depinde de T, etc. din distribuția maselor /g/, în sistem și este determinată de expresia pentru vectorul rază al centrului de masă (Fig. 3.5):
Unde g s - vector rază a centrului de masă.
Orez. 3.5.
Să sunăm = t cu masa sistemului. După înmulțirea expresiei
aplicând (3.12) la numitor și diferențiind ambele părți ale rezultatului
vom avea o egalitate valoroasă: g s t s = ^t.U. = 0 sau 0 = t s U s.
Astfel, vectorul de impuls principal al sistemului este egal cu produsul dintre masa sistemului și viteza centrului de masă. Folosind teorema privind modificarea impulsului (3.11), obținem:
t s dU s / dі = A (E), sau
Formula (3.13) exprimă teorema privind mișcarea centrului de masă: centrul de masă al sistemului se mișcă ca un punct material care are masa sistemului, asupra căruia acționează vectorul principal al forțelor externe.
Teorema privind modificarea momentului unghiular. Să introducem conceptul de moment unghiular al unui punct material ca produs vectorial vectorul razei și impulsul său:
la oh = bl X că, (3.14)
Unde la OI - momentul unghiular al unui punct material față de un punct fix DESPRE(Fig. 3.6).
Acum să determinăm momentul unghiular sistem mecanic ca sumă geometrică:
К() = X ko, = ШУ, ? O-15>
Diferențiând (3.15), obținem:
Ґ sec--- X i U. + g u X t i
Având în vedere că = U G U i X t i u i= 0 și formula (3.2), obținem:
сіК а /с1ї - ї 0 .
Pe baza celei de-a doua expresii din (3.6), vom avea în sfârșit o teoremă privind modificarea momentului unghiular al sistemului:
Prima derivată temporală a momentului de impuls al unui sistem mecanic în raport cu un centru fix O este egală cu momentul principal al forțelor externe care acționează asupra acestui sistem în raport cu același centru.
La derivarea relației (3.16), s-a presupus că DESPRE- punct fix. Cu toate acestea, se poate arăta că într-un număr de alte cazuri forma relației (3.16) nu se va schimba, în special, dacă în mișcarea plană punctul de moment este ales în centrul de masă, centrul instantaneu de viteze sau accelerații. În plus, dacă punctul DESPRE coincide cu un punct material în mișcare, egalitatea (3.16) scrisă pentru acest punct se va transforma în identitatea 0 = 0.
Teorema privind modificarea energiei cinetice. Când un sistem mecanic se mișcă, atât energia „externă” cât și cea internă a sistemului se schimbă. Dacă caracteristici forțe interne, vectorul principal și punctul principal, nu afectează modificarea vectorului principal și momentul principal al numărului de accelerații, atunci forțele interne pot fi incluse în evaluările procesului stare energetică sisteme. Prin urmare, atunci când se iau în considerare modificările energiei unui sistem, este necesar să se ia în considerare mișcările punctelor individuale, cărora li se aplică și forțe interne.
Energia cinetică a unui punct material este definită ca mărime
T^tuTsg. (3.17)
Energia cinetică a unui sistem mecanic este egală cu suma energiilor cinetice ale punctelor materiale ale sistemului:
Rețineți că T > 0.
Să definim puterea forței ca produsul scalar al vectorului forță și al vectorului viteză:
Cu un număr mare de puncte de material incluse în sistemul mecanic, sau dacă acesta include corpuri absolut rigide (), care nu mișcare înainte, utilizarea unui sistem de ecuații diferențiale ale mișcării în rezolvarea problemei principale a dinamicii unui sistem mecanic se dovedește practic imposibilă. Cu toate acestea, atunci când se rezolvă multe probleme de inginerie, nu este nevoie să se determine separat mișcarea fiecărui punct al unui sistem mecanic. Uneori este suficient să tragem concluzii despre cele mai importante aspecte ale procesului de mișcare studiat fără a rezolva complet sistemul de ecuații ale mișcării. Aceste constatări din ecuații diferențiale mişcările unui sistem mecanic constituie conţinutul teoremelor generale de dinamică. Teoremele generale, în primul rând, ne eliberează de necesitatea de a efectua în fiecare caz individual acele transformări matematice care sunt comune diferitelor probleme și sunt efectuate o dată pentru totdeauna atunci când derivăm teoreme din ecuațiile diferențiale ale mișcării. În al doilea rând, teoremele generale oferă o legătură între caracteristicile generale agregate ale mișcării unui sistem mecanic, care au un sens fizic clar. Aceste caracteristici generale, cum ar fi momentul, momentul unghiular, energie cinetică sistem mecanic se numesc Măsuri de mișcare a unui sistem mecanic.
Prima măsură a mișcării este cantitatea de mișcare a unui sistem mecanic.
|
M k
|
Să ni se dea un sistem mecanic format din |
puncte materiale 
.Poziția fiecărui punct de masă 
determinată într-un cadru de referință inerțial 
vector rază 
(Fig. 13.1) .
Lasă 
- viteza punctului 
.Cantitatea de mișcare a unui punct material este măsura vectorială a mișcării sale, egală cu produsul dintre masa punctului și viteza acestuia:
.
Cantitatea de mișcare a unui sistem mecanic este măsura vectorială a mișcării sale, egal cu suma cantitățile de mișcare ale punctelor sale:
, (13.1)
Să transformăm partea dreaptă a formulei (23.1):
Unde 
- masa întregului sistem, 
- viteza centrului de masă.
Prin urmare, cantitatea de mișcare a unui sistem mecanic este egală cu cantitatea de mișcare a centrului său de masă dacă întreaga masă a sistemului este concentrată în el:
.
Forța de impuls
Produsul unei forțe și intervalul de timp elementar al acțiunii acesteia 
numit impuls elementar de forță.
Un impuls de putere 
pe o perioadă de timp se numește integrala impulsului elementar de forță
.
Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic
Lăsați pentru fiecare punct 
sistemul mecanic acţionează ca o rezultantă a forţelor externe 
și rezultanta forțelor interne 
.
Să luăm în considerare ecuațiile de bază ale dinamicii unui sistem mecanic
Adunarea ecuațiilor (13.2) termen cu termen pentru n puncte ale sistemului, obținem
(13.3)
Prima sumă din partea dreaptă este egală cu vectorul principal 
forțele externe ale sistemului. A doua sumă este egală cu zero datorită proprietății forțelor interne ale sistemului. Luați în considerare partea stângă a egalității (13.3):
Astfel, obținem:
, (13.4)
sau în proiecţii pe axele de coordonate
(13.5)
Egalitățile (13.4) și (13.5) exprimă teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic:
Derivata în timp a impulsului unui sistem mecanic este egală cu vectorul principal al tuturor forțelor externe ale sistemului mecanic.
Această teoremă poate fi prezentată și în formă integrală prin integrarea ambelor părți ale egalității (13.4) în timp în intervalul de la t 0 la t:
, (13.6)
Unde 
, iar integrala din partea dreaptă este impulsul forțelor externe pt
timp t-t 0 .
Egalitatea (13.6) prezintă teorema în formă integrală:
Creșterea impulsului unui sistem mecanic într-un timp finit este egală cu impulsul forțelor externe în acest timp.
Teorema se mai numește teorema impulsului.
În proiecțiile pe axele de coordonate, teorema se va scrie astfel:
Corolare (legile conservării impulsului)
1). Dacă vectorul principal al forțelor externe pentru perioada de timp considerată este egal cu zero, atunci cantitatea de mișcare a sistemului mecanic este constantă, adică. Dacă 
,
.
2). Dacă proiecția vectorului principal al forțelor externe pe orice axă în perioada de timp luată în considerare este zero, atunci proiecția impulsului sistemului mecanic pe această axă este constantă,
aceste. Dacă 
Că 
.
Teoreme generale de dinamică- aceasta este o teoremă asupra mișcării centrului de masă al unui sistem mecanic, o teoremă asupra schimbării momentului, o teoremă asupra modificării momentului unghiular principal (momentul cinetic) și o teoremă asupra modificării energiei cinetice a unui sistem mecanic.
Teorema privind mișcarea centrului de masă al unui sistem mecanic
Teorema asupra mișcării centrului de masă.
Produsul dintre masa unui sistem și accelerația centrului său de masă este egal cu suma vectorială a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului:
.
Aici M este masa sistemului:
;
a C este accelerația centrului de masă al sistemului:
;
v C - viteza centrului de masă al sistemului:
;
r C - vectorul rază (coordonatele) centrului de masă al sistemului:
;
- coordonatele (faţă de centrul fix) şi masele punctelor care alcătuiesc sistemul.
Teorema despre schimbarea impulsului (momentum)
Cantitatea de mișcare (impuls) a sistemului este egal cu produsul masei întregului sistem cu viteza centrului său de masă sau cu suma impulsurilor (suma impulsurilor) punctelor sau părților individuale care alcătuiesc sistemul:
.
Teorema privind modificarea impulsului în formă diferenţială.
Derivata în timp a cantității de mișcare (impuls) a sistemului este egală cu suma vectorială a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului:
.
Teorema privind modificarea impulsului în formă integrală.
Modificarea impulsului (momentul) sistemului într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma impulsurilor forțelor externe în aceeași perioadă de timp:
.
Legea conservării impulsului (momentum).
Dacă suma tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului este zero, atunci vectorul impuls al sistemului va fi constant. Adică, toate proiecțiile sale pe axele de coordonate vor menține valori constante.
Dacă suma proiecțiilor forțelor externe pe orice axă este zero, atunci proiecția cantității de mișcare a sistemului pe această axă va fi constantă.
Teorema privind modificarea momentului unghiular principal (teorema momentelor)
Momentul unghiular principal al unui sistem relativ la un centru dat O este mărimea egală cu suma vectorială a momentului unghiular al tuturor punctelor sistemului relativ la acest centru:
.
Aici parantezele pătrate indică produsul încrucișat.
Sisteme atașate
Următoarea teoremă se aplică în cazul în care un sistem mecanic are un punct fix sau o axă fixă în raport cu un cadru de referință inerțial. De exemplu, un corp asigurat de un rulment sferic. Sau un sistem de corpuri care se deplasează în jurul unui centru fix. Poate fi, de asemenea, o axă fixă în jurul căreia se rotește un corp sau un sistem de corpuri. În acest caz, momentele ar trebui înțelese ca momente de impuls și forțe relativ la axa fixă.
Teorema privind modificarea momentului unghiular principal (teorema momentelor)
Derivata în timp a momentului unghiular principal al sistemului în raport cu un centru fix O este egală cu suma momentelor tuturor forțelor externe ale sistemului relativ la același centru.
Legea conservării momentului unghiular principal (momentul unghiular).
Dacă suma momentelor tuturor forțelor externe aplicate sistemului în raport cu un centru fix dat O este egală cu zero, atunci momentul unghiular principal al sistemului în raport cu acest centru va fi constant. Adică, toate proiecțiile sale pe axele de coordonate vor menține valori constante.
Dacă suma momentelor forţelor exterioare relativ la unele axă fixă este egal cu zero, atunci momentul unghiular al sistemului în raport cu această axă va fi constant.
Sisteme arbitrare
Următoarea teoremă are un caracter universal. Se aplică atât sistemelor fixe, cât și celor care se mișcă liber. În cazul sistemelor fixe, este necesar să se țină cont de reacțiile conexiunilor la punctele fixe. Diferă de teorema anterioară prin aceea că, în loc de un punct fix O, ar trebui să ia centrul de masă C al sistemului.
Teorema momentelor despre centrul de masă
Derivată în timp a momentului unghiular principal al sistemului față de centrul de masă C este egală cu suma momentelor tuturor forțelor externe ale sistemului față de același centru.
Legea conservării momentului unghiular.
Dacă suma momentelor tuturor forțelor externe aplicate sistemului în raport cu centrul de masă C este egală cu zero, atunci momentul principal al impulsului sistemului față de acest centru va fi constant. Adică, toate proiecțiile sale pe axele de coordonate vor menține valori constante.
Momentul de inerție al corpului
Dacă corpul se rotește în jurul axei z cu viteza unghiulară ω z, atunci momentul său unghiular (momentul cinetic) în raport cu axa z este determinat de formula:
L z = J z ω z ,
unde J z este momentul de inerție al corpului față de axa z.
Momentul de inerție al corpului față de axa z determinat de formula:
,
unde h k este distanța de la un punct de masă m k la axa z.
Pentru un inel subțire de masă M și rază R sau un cilindru a cărui masă este distribuită de-a lungul marginii sale,
Jz = M R 2
.
Pentru un inel sau un cilindru solid omogen,
.
Teorema Steiner-Huygens.
Fie Cz axa care trece prin centrul de masă al corpului, Oz axa paralelă cu acesta. Atunci momentele de inerție ale corpului față de aceste axe sunt legate prin relația:
J Oz = J Cz + M a 2
,
unde M este greutatea corporală; a este distanța dintre axe.
Într-un caz mai general:
,
unde este tensorul de inerție al corpului.
Iată un vector desenat din centrul de masă al corpului până la un punct cu masa m k.
Teorema privind schimbarea energiei cinetice
Fie ca un corp de masă M să efectueze mișcare de translație și rotație cu viteza unghiulară ω în jurul unei axe z.
,
Apoi, energia cinetică a corpului este determinată de formula:
unde v C este viteza de mișcare a centrului de masă al corpului;
J Cz este momentul de inerție al corpului față de axa care trece prin centrul de masă al corpului paralel cu axa de rotație. Direcția axei de rotație se poate schimba în timp. Această formulă oferă valoarea instantanee a energiei cinetice.
Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem în formă diferențială.
.
Diferența (incrementul) energiei cinetice a unui sistem în timpul unei mișcări este egală cu suma diferențelor de lucru asupra acestei mișcări a tuturor forțelor externe și interne aplicate sistemului:
Teoremă privind modificarea energiei cinetice a unui sistem în formă integrală.
.
Modificarea energiei cinetice a sistemului în timpul unei mișcări este egală cu suma muncii efectuate asupra acestei mișcări a tuturor forțelor externe și interne aplicate sistemului: Munca făcută de forță , este egal produs scalar
,
vectori de forță și deplasarea infinitezimală a punctului de aplicare a acestuia:
adică produsul valorilor absolute ale vectorilor F și ds cu cosinusul unghiului dintre ei. Munca făcută de momentul forței
.
, este egal cu produsul scalar al vectorilor de cuplu și unghiul infinitezimal de rotație:
Esența principiului lui d'Alembert este de a reduce problemele de dinamică la problemele de statică. Pentru a face acest lucru, se presupune (sau se știe dinainte) că corpurile sistemului au anumite accelerații (unghiulare). În continuare, sunt introduse forțe inerțiale și (sau) momente ale forțelor inerțiale, care sunt egale ca mărime și opuse ca direcție forțelor și momentelor forțelor care, conform legilor mecanicii, ar crea accelerații date sau accelerații unghiulare.
Să ne uităm la un exemplu. Corpul suferă mișcare de translație și este acționat de forțe externe. În plus, presupunem că aceste forțe creează o accelerare a centrului de masă al sistemului. Conform teoremei privind mișcarea centrului de masă, centrul de masă al unui corp ar avea aceeași accelerație dacă o forță ar acționa asupra corpului. În continuare introducem forța de inerție:
.
După aceasta, problema de dinamică:
.
;
.
Pentru mișcare de rotație face la fel. Lăsați corpul să se rotească în jurul axei z și să fie acționat de momentele exterioare de forță M e zk .
.
Presupunem că aceste momente creează o accelerație unghiulară ε z.
;
.
În continuare, introducem momentul forțelor de inerție M И = - J z ε z.
După aceasta, problema de dinamică: Se transformă într-o problemă de statică: Principiul mișcărilor posibile
Principiul deplasărilor posibile este utilizat pentru rezolvarea problemelor de statică. În unele probleme, dă mai mult.
soluție scurtă
decât întocmirea ecuaţiilor de echilibru. Acest lucru este valabil mai ales pentru sistemele cu conexiuni (de exemplu, sisteme de corpuri conectate prin fire și blocuri) constând din mai multe corpuri Principiul mișcărilor posibile
Pentru echilibrul unui sistem mecanic cu conexiuni ideale, este necesar și suficient ca suma lucrărilor elementare ale tuturor forțelor active care acționează asupra acestuia pentru orice posibilă mișcare a sistemului să fie egală cu zero. Posibilă mutare a sistemului
- aceasta este o mica miscare in care conexiunile impuse sistemului nu sunt intrerupte.
Conexiuni ideale
- acestea sunt conexiuni care nu efectuează lucru atunci când sistemul se mișcă. Mai precis, cantitatea de muncă efectuată de conexiunile în sine la mutarea sistemului este zero..
Ecuația generală a dinamicii (principiul D'Alembert - Lagrange)
.
Principiul D'Alembert-Lagrange este o combinație a principiului D'Alembert cu principiul mișcărilor posibile. Adică, atunci când rezolvăm o problemă dinamică, introducem forțe inerțiale și reducem problema la o problemă statică, pe care o rezolvăm folosind principiul posibilelor deplasări. Principiul D'Alembert-Lagrange Atunci când un sistem mecanic cu conexiuni ideale se mișcă, în fiecare moment de timp, suma lucrărilor elementare a tuturor forțelor active aplicate și a tuturor forțelor inerțiale asupra oricărei mișcări posibile a sistemului este zero:.
Ecuații Lagrange
Coordonate q generalizate 1 , q 2 , ..., q n este o mulțime de n mărimi care determină în mod unic poziția sistemului.
Numărul de coordonate generalizate n coincide cu numărul de grade de libertate ale sistemului.
Viteze generalizate sunt derivate ale coordonatelor generalizate în raport cu timpul t.
Forțele generalizate Q 1 , Q 2 , ..., Q n
.
Să considerăm o posibilă mișcare a sistemului, la care coordonata q k va primi o mișcare δq k.
Coordonatele rămase rămân neschimbate. Fie δA k munca efectuată de forțele externe în timpul unei astfel de mișcări. Apoi
.
δA k = Q k δq k sau
Dacă, cu o posibilă mișcare a sistemului, toate coordonatele se schimbă, atunci munca efectuată de forțele externe în timpul unei astfel de mișcări are forma: δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.
Atunci forțele generalizate sunt derivate parțiale ale lucrului asupra deplasărilor: Pentru forțele potențiale
.
cu potențial Π, Ecuații Lagrange
- acestea sunt ecuațiile de mișcare ale unui sistem mecanic în coordonate generalizate: Aici T este energia cinetică. Este o funcție de coordonate generalizate, viteze și, eventual, timp. Prin urmare, derivata sa parțială este, de asemenea, o funcție de coordonate generalizate, viteze și timp. În continuare, trebuie să țineți cont de faptul că coordonatele și vitezele sunt funcții ale timpului. Prin urmare, pentru a găsi derivata totală în funcție de timp, trebuie să aplicați regula de diferențiere:
.
functie complexa
Literatura folosita: S. M. Targ, Curs scurt mecanică teoretică," facultate
", 2010.
Destul de des este posibil să se identifice caracteristici importante ale mișcării unui sistem mecanic fără a recurge la integrarea unui sistem de ecuații diferențiale ale mișcării. Acest lucru se realizează prin aplicarea teoremelor generale de dinamică.
5.1. Concepte de bază și definiții Forțe externe și interne.
Această împărțire depinde de punctele și corpurile materiale incluse de către cercetător în sistemul mecanic luat în considerare. Dacă extindem compoziția sistemului prin includerea unor puncte și corpuri suplimentare, atunci unele forțe care erau externe pentru sistemul anterior pot deveni interne pentru sistemul extins.
Proprietățile forțelor interne. Deoarece aceste forțe sunt forțe de interacțiune între părți ale sistemului, ele intră în sistemul complet de forțe interne în „doi”, organizate în conformitate cu axioma acțiune-reacție. Fiecare astfel de „doi” are puncte forte
vectorul principal și momentul principal despre un centru arbitrar sunt egale cu zero. Întrucât sistemul complet de forțe interne este format doar din „doi”, atunci
1) vectorul principal al sistemului de forțe interne este zero,
2) momentul principal al sistemului de forțe interne relativ la un punct arbitrar este egal cu zero.
Masa sistemului este suma aritmetică a maselor mk a tuturor punctelor și corpurilor care formează sistemul:
Centrul de masă(centrul de inerție) al unui sistem mecanic este un punct geometric C, al cărui vector rază și coordonatele sunt determinate de formulele
unde sunt vectorii de rază și coordonatele punctelor care formează sistemul.
Pentru un corp rigid situat într-un câmp gravitațional uniform, pozițiile centrului de masă și ale centrului de greutate coincid în alte cazuri, acestea sunt puncte geometrice diferite;
Împreună cu sistemul de referință inerțial, un sistem de referință non-inerțial care se mișcă translațional este adesea considerat simultan. Axele sale de coordonate (axele König) sunt alese astfel încât originea C să coincidă constant cu centrul de masă al sistemului mecanic. În conformitate cu definiția, centrul de masă este staționar în axele Koenig și este situat la originea coordonatelor.
Momentul de inerție al sistemului relativ la o axă este o mărime scalară egală cu suma produselor maselor mk ale tuturor punctelor sistemului după pătratele distanțelor lor față de axă:
Dacă sistemul mecanic este un corp rigid, pentru a găsi 12 puteți folosi formula
unde este densitatea, volumul ocupat de corp.
Mecanica teoretică este o secțiune de mecanică care stabilește legile de bază ale mișcării mecanice și ale interacțiunii mecanice a corpurilor materiale.
Mecanica teoretică este o știință care studiază mișcarea corpurilor în timp (mișcări mecanice). Acesta servește drept bază pentru alte ramuri ale mecanicii (teoria elasticității, rezistența materialelor, teoria plasticității, teoria mecanismelor și mașinilor, hidroaerodinamică) și a multor discipline tehnice.
Mișcare mecanică se schimbă în timp poziție reciprocăîn spaţiul corpurilor materiale.
Interacțiune mecanică- aceasta este o interacțiune în urma căreia se modifică mișcarea mecanică sau se modifică poziția relativă a părților corpului.
Statica corpului rigid
Statică este o secțiune a mecanicii teoretice care se ocupă de problemele de echilibru a corpurilor solide și de transformarea unui sistem de forțe în altul, echivalent cu acesta.
- Concepte de bază și legi ale staticii
- Corp absolut rigid(corp solid, corp) este un corp material, distanța dintre orice puncte în care nu se modifică.
- Punct material este un corp ale cărui dimensiuni, în funcție de condițiile problemei, pot fi neglijate.
- Corp liber- acesta este un organism asupra a cărui mișcare nu sunt impuse restricții.
- Corp neliber (legat). este un corp a cărui mișcare este supusă restricțiilor.
- Conexiuni– acestea sunt corpuri care împiedică mișcarea obiectului în cauză (un corp sau un sistem de corpuri).
- Reacția de comunicare este o forță care caracterizează acțiunea unei legături asupra unui corp solid. Dacă considerăm că forța cu care un corp solid acționează asupra unei legături este o acțiune, atunci reacția legăturii este o reacție. În acest caz, forța - acțiune se aplică conexiunii, iar reacția conexiunii este aplicată corpului solid.
- Sistem mecanic este o colecție de corpuri sau puncte materiale interconectate.
- Solid poate fi considerat ca un sistem mecanic, ale cărui poziții și distanțe între puncte nu se modifică.
- Rezistenţă este o mărime vectorială care caracterizează acțiunea mecanică a unui corp material asupra altuia.
Forța ca vector este caracterizată de punctul de aplicare, direcția de acțiune și valoarea absolută. Unitatea de măsură a forței este Newton. - Linia de acțiune a forței este o linie dreaptă de-a lungul căreia este îndreptat vectorul forță.
- Putere concentrată– forta aplicata la un moment dat.
- Forțe distribuite (sarcină distribuită)- acestea sunt forte care actioneaza in toate punctele volumului, suprafetei sau lungimii unui corp.
Sarcina distribuită este specificată de forța care acționează pe unitatea de volum (suprafață, lungime).
Dimensiunea sarcinii distribuite este N/m 3 (N/m 2, N/m). - Forța externă este o forță care acționează dintr-un corp care nu aparține sistemului mecanic în cauză.
- Forța interioară este o forță care acționează asupra unui punct material al unui sistem mecanic dintr-un alt punct material aparținând sistemului în cauză.
- Sistemul de forță este un set de forte care actioneaza asupra unui sistem mecanic.
- Sistem de forță plată este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se află în același plan.
- Sistemul spațial de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se află în același plan.
- Sistem de forțe convergente este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se intersectează într-un punct.
- Sistem arbitrar de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se intersectează într-un punct.
- Sisteme de forțe echivalente- acestea sunt sisteme de forțe, a căror înlocuire unul cu altul nu schimbă starea mecanică a corpului.
Denumirea acceptată: . - Echilibru- aceasta este o stare în care un corp, sub acțiunea unor forțe, rămâne nemișcat sau se mișcă uniform în linie dreaptă.
- Sistem echilibrat de forțe- acesta este un sistem de forțe care, atunci când este aplicat unui corp solid liber, nu își schimbă starea mecanică (nu îl dezechilibrează).
. - Forța rezultată este o forță a cărei acțiune asupra unui corp este echivalentă cu acțiunea unui sistem de forțe.
. - moment de forta este o mărime care caracterizează capacitatea de rotație a unei forțe.
- Câteva forțe este un sistem de două forțe paralele de mărime egală și direcționate opus.
Denumirea acceptată: .
Sub influența unei perechi de forțe, corpul va efectua o mișcare de rotație. - Proiecția forței pe axă- acesta este un segment închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță către această axă.
Proiecția este pozitivă dacă direcția segmentului coincide cu direcția pozitivă a axei. - Proiecția forței pe un plan este un vector pe un plan, închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță pe acest plan.
- Legea 1 (legea inerției). Un punct material izolat este în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu.
Mișcarea uniformă și rectilinie a unui punct material este mișcarea prin inerție. Starea de echilibru a unui punct material și a unui corp rigid este înțeleasă nu numai ca stare de repaus, ci și ca mișcare prin inerție. Pentru un corp solid există diverse tipuri mișcarea prin inerție, de exemplu, rotația uniformă a unui corp rigid în jurul unei axe fixe. - Legea 2. Un corp rigid este în echilibru sub acțiunea a două forțe numai dacă aceste forțe sunt egale ca mărime și sunt direcționate în direcții opuse de-a lungul unei linii comune de acțiune.
Aceste două forțe se numesc echilibrare.
În general, forțele se numesc echilibrate dacă corpul solid căruia i se aplică aceste forțe este în repaus. - Legea 3. Fără a perturba starea (cuvântul „stare” înseamnă aici starea de mișcare sau de repaus) a unui corp rigid, se pot adăuga și respinge forțele de echilibrare.
Consecinţă. Fără a perturba starea corpului solid, forța poate fi transferată de-a lungul liniei sale de acțiune în orice punct al corpului.
Două sisteme de forțe sunt numite echivalente dacă unul dintre ele poate fi înlocuit cu celălalt fără a perturba starea corpului solid. - Legea 4. Rezultanta a două forțe aplicate într-un punct, aplicate în același punct, este egală ca mărime cu diagonala unui paralelogram construit pe aceste forțe și este direcționată de-a lungul acestui
diagonalele.
Valoarea absolută a rezultantei este: - Legea 5 (legea egalității de acțiune și reacție). Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime și sunt direcționate în direcții opuse de-a lungul aceleiași linii drepte.
Trebuie avut în vedere faptul că acţiune- forta aplicata corpului B, Și opoziţie- forta aplicata corpului O, nu sunt echilibrate, deoarece sunt aplicate unor corpuri diferite. - Legea 6 (legea solidificării). Echilibrul unui corp nesolid nu este perturbat atunci când acesta se solidifică.
Nu trebuie uitat că condițiile de echilibru, care sunt necesare și suficiente pentru un corp solid, sunt necesare, dar insuficiente pentru corpul nesolid corespunzător. - Legea 7 (legea emancipării de legături). Un corp solid neliber poate fi considerat liber dacă este eliberat mental de legături, înlocuind acțiunea legăturilor cu reacțiile corespunzătoare ale legăturilor.
- Conexiunile și reacțiile lor
- Suprafata neteda limitează mișcarea normală pe suprafața de sprijin. Reacția este direcționată perpendicular pe suprafață.
- Suport mobil articulat limitează mișcarea corpului normal cu planul de referință. Reacția este direcționată normal pe suprafața suport.
- Suport fix articulat contracarează orice mișcare într-un plan perpendicular pe axa de rotație.
- Lansetă articulată fără greutate contracarează mișcarea corpului de-a lungul liniei tijei. Reacția va fi direcționată de-a lungul liniei tijei.
- Sigiliu oarbă contracarează orice mișcare și rotație în plan. Actiunea sa poate fi inlocuita cu o forta reprezentata sub forma a doua componente si o pereche de forte cu un moment.
Cinematică
Cinematică- o secțiune de mecanică teoretică care se ocupă de generală proprietăți geometrice mișcarea mecanică ca proces care are loc în spațiu și timp. Obiectele în mișcare sunt considerate puncte geometrice sau corpuri geometrice.
- Concepte de bază ale cinematicii
- Legea mișcării unui punct (corp) este dependența de timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
- Traiectoria punctului– aceasta este locația geometrică a unui punct în spațiu în timpul mișcării sale.
- Viteza unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
- Accelerația unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a vitezei unui punct (corp).
- Determinarea caracteristicilor cinematice ale unui punct
- Traiectoria punctului
Într-un sistem de referință vectorială, traiectoria este descrisă prin expresia: .
În sistemul de referință de coordonate, traiectoria este determinată de legea mișcării punctului și este descrisă de expresiile z = f(x,y)- în spațiu, sau y = f(x)- într-un avion.
ÎN sistem natural Traiectoria de referință este stabilită în avans. - Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de coordonate vectoriale
Când se specifică mișcarea unui punct într-un sistem de coordonate vectoriale, raportul dintre mișcare și un interval de timp se numește valoarea medie a vitezei pe acest interval de timp: .
Considerând că intervalul de timp este infinit dimensiuni mici, obțineți valoarea vitezei în în acest moment timp (valoarea vitezei instantanee):
.
Vector viteza medie este direcționat de-a lungul vectorului în direcția mișcării punctului, vectorul viteză instantanee este direcționat tangențial la traiectoria în direcția mișcării punctului.
Concluzie: viteza unui punct este o mărime vectorială egală cu derivata în timp a legii mișcării.
Proprietate derivată: derivata oricărei mărimi în raport cu timpul determină rata de modificare a acestei mărimi. - Determinarea vitezei unui punct într-un sistem de referință de coordonate
Rata de modificare a coordonatelor punctului:
.
Modulul vitezei punctului maxim la sistem dreptunghiular coordonatele vor fi egale cu:
.
Direcția vectorului viteză este determinată de cosinusurile unghiurilor de direcție:
,
unde sunt unghiurile dintre vectorul viteză și axele de coordonate. - Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de referință natural
Viteza unui punct din sistemul de referință natural este definită ca derivată a legii de mișcare a punctului: .
Conform concluziilor anterioare, vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectorie în direcția mișcării punctului, iar pe axe este determinat de o singură proiecție.
- Cinematica corpului rigid
- În cinematica corpurilor rigide se rezolvă două probleme principale:
1) stabilirea mișcării și determinarea caracteristicilor cinematice ale corpului în ansamblu;
2) determinarea caracteristicilor cinematice ale punctelor corpului. - Mișcarea de translație a unui corp rigid
Mișcarea de translație este o mișcare în care o linie dreaptă trasată prin două puncte ale unui corp rămâne paralelă cu poziția inițială.
Teorema: în timpul mișcării de translație, toate punctele corpului se mișcă pe traiectorii identice și în fiecare moment au aceeași mărime și direcție de viteză și accelerație.
Concluzie: mișcarea de translație a unui corp rigid este determinată de mișcarea oricăruia dintre punctele sale și, prin urmare, sarcina și studiul mișcării sale sunt reduse la cinematica punctului. - Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe
Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este mișcarea unui corp rigid în care două puncte aparținând corpului rămân nemișcate pe toată durata mișcării.
Poziția corpului este determinată de unghiul de rotație. Unitatea de măsură pentru unghi este radianul. (Un radian este unghiul central al unui cerc, a cărui lungime a arcului este egală cu raza; unghiul total al cercului conține 2π radian.)
Legea mișcării de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe.
Determinăm viteza unghiulară și accelerația unghiulară a corpului folosind metoda de diferențiere:
— viteza unghiulara, rad/s;
— accelerație unghiulară, rad/s².
Dacă disecați corpul cu un plan perpendicular pe axă, selectați un punct pe axa de rotație CUși un punct arbitrar M, apoi punct M va descrie în jurul unui punct CU raza cercului R. Pe parcursul timpului dt există o rotație elementară printr-un unghi și punctul M se va deplasa de-a lungul traiectoriei o distanta
.
Modul de viteză liniară:
.
Accelerație punctuală M cu o traiectorie cunoscută, este determinată de componentele sale:
,
Unde
.
Ca rezultat, obținem formulele
accelerație tangențială:
;
acceleratie normala:
.
Dinamica
Dinamica este o ramură a mecanicii teoretice care studiază mișcare mecanică corpuri materiale în funcţie de cauzele care le provoacă.
- Concepte de bază ale dinamicii
- Inerţie- aceasta este proprietatea corpurilor materiale de a mentine o stare de repaus sau uniforma mișcare rectilinie până când forțele externe schimbă această stare.
- Greutate este o măsură cantitativă a inerției unui corp. Unitatea de masă este kilogramul (kg).
- Punct material- acesta este un corp cu masă, ale cărui dimensiuni sunt neglijate la rezolvarea acestei probleme.
- Centrul de masă al unui sistem mecanic- un punct geometric ale cărui coordonate sunt determinate de formulele:
Unde m k , x k , y k , z k— masa și coordonatele k- acel punct al sistemului mecanic, m- masa sistemului.
Într-un câmp uniform de greutate, poziția centrului de masă coincide cu poziția centrului de greutate. - Momentul de inerție al unui corp material față de o axă este o măsură cantitativă a inerției în timpul mișcării de rotație.
Momentul de inerție al unui punct material față de axă este egal cu produsul dintre masa punctului și pătratul distanței punctului față de axă:
.
Momentul de inerție al sistemului (corpului) față de axă este egal cu suma aritmetică momentele de inerție ale tuturor punctelor:
- Forța de inerție a unui punct material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa unui punct și modulul de accelerație și direcționată opus vectorului accelerație:
- Forța de inerție a unui corp material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa corporală și modulul de accelerație al centrului de masă al corpului și direcționată opus vectorului de accelerație al centrului de masă: ,
unde este accelerația centrului de masă al corpului. - Impulsul elementar de forță este o mărime vectorială, egal cu produsul vector de forță pentru o perioadă infinitezimală de timp dt:
.
Impulsul total al forței pentru Δt este egal cu integrala impulsurilor elementare:
. - Munca elementară de forță este o mărime scalară dA, egal cu proi scalar
