Conceptul de % (cota) a ceva
Istoricul procentelor, calculul procentelor, regulile de dactilografiere, utilizarea colocvială, probleme care implică procente
Procentul este definiția
Concept la sută
Istoria originii la sută
Utilizarea procentelor în viața de zi cu zi
Tipuri de probleme procentuale
Calculele dobânzilor
Procente în programare
Procentul este definiția
la sută- aceasta este o sutime. Indicat prin semnul „%”. Folosit pentru a indica proporția a ceva în raport cu întregul. De exemplu, 17% din 500 kg înseamnă 17 părți a câte 5 kg fiecare, adică 85 kg. Acest concept matematic se găsește adesea în viața de zi cu zi. Etimologia termenului are rădăcini latine. Cuvântul „procent” provine din cuvântul latin pro centum, care se traduce literal prin „la sută” sau „la sută”.
Ca concept economic în sensul „ ”, beneficiu„, „avantaj” cuvântul a început să fie folosit în a doua jumătate a secolului al XIX-lea.
Definiția financiară a dobânzii este o taxă pe care o persoană () o transferă altei persoane ( către împrumutat) pentru faptul că acesta din urmă îi asigură primei fonduri pentru utilizare temporară.
În vocabularul financiar modern, dobânda este definită ca o taxă pentru utilizarea fondurilor împrumutate, cum ar fi veniturile din chirii. Când finanțatorii vorbesc despre dobândă, se referă la maturitate, adică la o astfel de rată a ratei de actualizare care să fie egală cu cea actualizată (redusă) Preț rezultate viitoare cu prețul actual.
Vocabularul afacerilor - a lucra pentru dobândă înseamnă a lucra contra remunerație calculată în funcție de sosit sau cifra de afaceri. În acest sens, procentul acționează ca un comision, care caracterizează, în primul rând, munca brokerului
Conceptul de interes
În text, semnul procentual este folosit numai pentru numerele în formă digitală, de care, la tastare, acestea sunt separate printr-un spațiu de neîncărcare (67%), cu excepția cazurilor în care semnul procentual este folosit pentru a prescurta cuvinte compuse formate. folosind numeralul și adjectivul „procent”
procent în chineză este notat cu cuvinte diferite, în funcție de faptul dacă este folosit într-un sens matematic sau economic. În forma sa pură, „procent” este 百分比 (baifenbi), care se traduce literal ca „un raport de o sută de părți”. Deci, de exemplu, 10% va suna ca „zece sutimi”. Adică, în procentul chinezesc există întotdeauna o mențiune de „sute” și nu există cuvinte străine împrumutate sau vechi, ci doar matematică pură.
În sens economic, dobânda este „profit”. Cuvântul 利率 (lilyu) este folosit în consecință. Prima hieroglifă este „profit”, a doua este „coeficient”, adică „coeficient de profit”. Cuvântul în sine poate fi tradus ca „dobândă, procent (la capital), rata de rentabilitate”.
Expresiile procentuale în China sunt adesea folosite în expresii precum „în ultimul an, țara a început să genereze cu 9% mai multă energie electrică”. Mai mult, se pot folosi atât semnul procentual „%”, cât și scrierea literală a expresiei „nouă sutimi”.
0,07 % = 0,0007;
Regula pentru scrierea separată a numerelor și a semnelor procentuale a fost introdusă în 1982 prin documentul de reglementare GOST 8.417-81 (înlocuit ulterior cu GOST 8.417-2002); Anterior, norma era să nu se separe semnul procentului cu un spațiu de cifra precedentă.
În prezent, regula de eliminare a semnului procentual nu este general acceptată. Până acum, multe edituri rusești nu respectă recomandările GOST 8.417-2002 și încă aderă la regulile tradiționale de tastare, adică atunci când tastează, semnul procentual nu este separat de numărul anterior.
Uneori este convenabil să comparați două valori nu prin diferența dintre valorile lor, ci ca procent. De exemplu, Preț comparați două produse nu în ruble, dar evaluați cât de mult este mai mult sau mai puțin un produs decât prețul altuia ca procent. Dacă comparația prin diferență este complet neechivocă, adică puteți găsi întotdeauna cât de mult o valoare este mai mare sau mai mică decât alta, atunci pentru a compara ca procent trebuie să indicați în raport cu ce valoare este calculat procentul. O astfel de indicație nu este însă necesară în cazul în care se spune că o valoare este mai mare decât alta cu un procent mai mare de 100. În acest caz, rămâne o singură posibilitate de calculare a procentului, și anume împărțirea diferenței la mai mic dintre cele două numere și apoi înmulțind rezultatul cu 100.
Interes pentru economie
dobânda este partea din profit care creditor plătește împrumutatului pentru capitalul bănesc împrumutat și este definit ca „forma irațională de preț” a împrumutului capital. Sursa dobânzii este plusvaloarea creată în procesul de utilizare productivă a banilor din împrumut. capital. Împărțirea profitului primit din utilizarea capitalului de împrumut în procentul alocat de capitalul de împrumut și profitul în sine - venitul de afaceri primit de către creditor, are loc sub influența cererii și ofertei pe piața de capital de împrumut. Astfel, dobânda exprimă relația dintre debitor și creditor și apare sub forma unui anumit dobândă.
Dobânda la împrumut este definiția
Dobânda la împrumut este o taxă pentru utilizarea temporară a valorii împrumutate. Aceasta este o categorie economică care funcționează pe baza relațiilor de credit. Ea exprimă relația dintre debitor și debitor, care au propriile lor interese specifice în primirea și plata dobânzii.
Spre deosebire de un împrumut, dobânda la împrumut nu presupune o rambursare, ci o distribuție irevocabilă a valorii produsului produs. bunuri, și nu întreaga valoare, ci doar valoarea surplusului bunuriîn forma sa transformată – profit. Dobânda este o deducere directă din profitul rămas la dispoziția împrumutatului. Suma dobânzii depinde de nivelul ratei dobânzii și de sumă împrumuturi primit de creditor.
Formarea politicii de creditare a unei bănci comerciale ar trebui să se bazeze pe luarea în considerare a următorilor factori cei mai importanți:
Disponibilitatea capitalului;
Gradul de risc și rentabilitate de diferite tipuri împrumuturi;
Stabilitatea depozitelor;
Starea generală a economiei state;
Impactul asupra economiei monetare și financiare politicieni;
Abilitățile și experiența personalului bancar;
Nevoile de împrumut ale districtului (regiunii) deservite bancă.
Acești factori influențează, fără îndoială, desfășurarea bancă politica de dobanda de creditare.
Modern stat cu o economie de piata, prin controlul miscarii dobanzii la imprumut, poate influenta aproape toti parametrii productiei sociale. În special, prin creșterea ratei dobânzii la împrumut, prin Banca Centrală poate contribui la economii monetare, scăderea prețurilor și stabilizarea salariilor, creșterea eficienței producției și creșterea monedei naționale, reducerea competitivității mărfurilor acesteia, creșterea prețurilor la export și importurile mai ieftine de mărfuri, au crescut import capitalul și limitarea acestuia exportator etc.
Dobânda de depozit este definiția
Dobânda de depozit este o taxă plătită de bănci (instituții de credit) pentru stocarea fondurilor, titlurilor de valoare și a altor active materiale în conturi, depozite și unități de depozitare. Exprimă relația dintre doi participanți la o tranzacție de credit, iar conținutul său are două laturi. Debitorii într-o operațiune de depozit sunt clienții băncii (instituția de credit) - întreprinderi, organizații, instituții, alte bănci, populație, iar debitorul (împrumutatul) este (instituția de credit).
Creșteți nivelul ratele dobânzilor asupra depozitelor (depozitelor) are nu numai semnificație economică, ci și semnificație socială. În condiții de inflație, este dificil să se asigure protecția intereselor deponenților și, prin urmare, aceștia nu sunt interesați să plaseze fonduri pentru stocarea pe termen lung. Prin urmare, politica de dobândă la depozit a băncilor ar trebui să fie legată de un serviciu complet pentru clienți.
Ratele dobânzilor la depozite în unele țări depind de cantitatea depozitelor: pe măsură ce cresc, veniturile din depozit cresc. Pentru a stimula economiile, mai ales pe o perioadă lungă, instituțiile de credit din țări străine plătesc deponenților dobânzi destul de mari (cu luând în considerare scăzut inflatia), în special, în SUA - de la 5,7 la 9,8%, în Marea Britanie - de la 3,0 la 11,2%, în Germania - de la 2,5 la 5,2%, în Franța - de la 4, 5 la 7,5%, în Italia - de la 5,0 la 12,3%.
Metode de calcul a dobânzii
În practica bancară, există diverse metode și metode de calcul al dobânzii.
Se aplică dobânda simplă și compusă.
Interesul simplu este definiția
Interesul simplu este metoda de angajamente, în care valoarea dobânzii este determinată pe toată perioada, pe baza sumei inițiale a datoriei, indiferent de sumă perioade angajamentele și durata acestora.
Dobânda simplă este atunci când dobânda la depozit este calculată la sfârșit Termen limită. De exemplu, deschide contribuţie timp de un an, cu dobânda plătită la sfârșitul termenului de depozit.
Formula de calcul a dobânzii simple este:
Dobânda compusă - definiție
Dobânda compusă este o metodă de calcul a dobânzilor în care apar acumulări asupra sumei inițiale a depozitului (datoria) și asupra creșterii depozitului (datoria), adică. suma dobânzii acumulate după prima perioadă de acumulare. Astfel, baza de calcul a dobânzii compuse (spre deosebire de dobânda simplă) va crește cu fiecare perioadă de acumulare.
Formula dobânzii compuse arată astfel:
rata dobânzii este definiția
rata dobânzii se determină în conformitate cu condițiile specifice de utilizare a capitalului de împrumut și face obiectul reglementării monetare și creditare de către Banca centrala. În același timp, valoarea ratelor dobânzilor contribuie fie la intrarea de capital monetar de pe piețele monetare ale altor țări, fie la ieșirea acestuia.
Băncile comerciale stabilesc ratele dobânzilor pe baza ratelor de actualizare adoptate de băncile centrale din țările lor. În acest caz, băncile mari determină ratele minime sau cele mai bune la împrumuturile acordate debitorilor principali.
Dobânda la depozitele clienților băncilor este importantă în structura ratelor dobânzilor. Dobânda plătită de bănci clienților lor este întotdeauna semnificativ mai mică decât dobânda la împrumuturi (datorită acestei diferențe se formează una dintre principalele surse de profit bancar - dobânda marginea)
Interes marginea- aceasta este definitia
Folosit pentru a înlocui caracterele non-ASCII din șirurile URI ca coduri precum %D0%9F%D1%80%D0%BE (semnul procentual mai întâi, urmat de un număr hexazecimal din două cifre).
În SQL, semnul procentual cu comanda LIKE înlocuiește orice număr de caractere, adică oferă o căutare după mască.
În programele Matlab, marcajul LaTeX și PostScript, semnul procentual este folosit înainte de începutul unui comentariu de text de linie.
Calculatoarele au un buton procentual. Depinzând de organizatii Cele mai simple calculatoare ale producătorului calculează.
Unul dintre conceptele de bază ale matematicii este procentul. Pentru a înțelege ce este un procent, este suficient să împărțiți întreaga valoare dată la o sută. O sutime ar fi unul la sută (notat 1%). Atât în științele exacte și economice, cât și în alte domenii ale vieții, procentele sunt folosite pentru a indica cotele în raport cu întregul. În acest caz, întregul în sine este desemnat ca 100%. În unele cazuri, se folosește la compararea a două valori: de exemplu, uneori costul mărfurilor nu este comparat în unități monetare, ci este estimat cu câte% prețul unui produs este mai mare sau mai mic decât prețul altuia. Termenul a devenit, de asemenea, răspândit în domeniul bancar și este folosit în cea mai mare parte ca sinonim pentru rata dobânzii.
Regula pentru găsirea procentelor unui număr
Calcularea procentelor unui întreg este una dintre operațiile matematice de bază și este adesea folosită în viața de zi cu zi. Regula pentru găsirea procentelor unui număr prevede că, pentru a rezolva o astfel de problemă, aceasta trebuie înmulțită cu suma de % specificată în condiții, după care rezultatul rezultat este împărțit la 100. De asemenea, puteți împărți numărul la 100 și rezultatul rezultat este înmulțit cu cantitatea specificată de %. Este important să ne amintim încă o teză: dacă procentul specificat de condiții depășește 100%, atunci valoarea numerică rezultată este întotdeauna mai mare decât cea inițială (specificată) - și invers.
Regula pentru găsirea unui număr după procentajul său
Există o regulă inversă pentru găsirea unui număr după procentajul său. Pentru a obține rezultatul unei astfel de operații matematice (al doilea dintre cele trei tipuri de probleme de bază pentru calculele procentuale), este necesar să se împartă numărul specificat în condiții la o valoare procentuală dată, după care rezultatul rezultat este înmulțit cu 100. În acest caz, prima acțiune este de a calcula numărul de unități ale valorii inițiale în 1 %, iar a doua - în general (adică 100%). Dacă numărul de % depășește 100, atunci rezultatul obținut va fi întotdeauna mai mic decât valoarea numerică specificată de condițiile problemei - și invers.
Regula pentru găsirea expresiei procentuale a unui număr din altul
Al treilea tip de bază de probleme matematice care implică calcule procentuale sunt acelea în care este necesar să se folosească regula pentru găsirea expresiei procentuale a unui număr din altul (sau raportul a două mărimi). Se spune că pentru a rezolva este necesar să împărțim al doilea număr la primul, după care rezultatul rezultat se înmulțește cu o sută. Un astfel de raport arată câte % este o valoare numerică din alta (adică vorbim de fapt de relația dintre două valori numerice, exprimată în %).
Calcularea dobânzii este o operație matematică simplă, destul de comună în viața de zi cu zi. De exemplu, trebuie să calculați cât economisește o persoană utilizând un card de reducere de magazin sau cumpărând un articol la reducere și la ce procent este contractat împrumutul. Procentele pot fi calculate folosind un calculator sau o proporție; o formulă pentru calcularea procentelor și cunoașterea rapoartelor de bază cunoscute vor fi utile.
Ce este un procent dintr-un număr
Calcularea procentelor din programa școlară se studiază în clasa a V-a, dacă nu mai devreme. Prin definiție, un procent este o sutime dintr-un număr. Termenul își are originea în Roma Antică și se traduce literal prin „din o sută”. Ideea de a calcula procente a apărut inițial în Babilon. În același timp, în India antică au învățat să calculeze procente folosind proporții.
Pentru a găsi procentul unui număr, trebuie să împărțiți numărul la 100. Evident, 1% din 100 este egal cu unu.
Calcularea dobânzii folosind formule
Formula pentru a afla procentul unui număr este simplă. Trebuie să împărțiți numărul la 100, apoi să înmulțiți cu procentul dorit.
Dacă luăm numărul inițial ca X și procentul dorit ca Y, atunci formula este scrisă ca X/100*Y=...
Calcule folosind proporții
Calcularea procentelor se poate face cu o înțelegere a metodei proporției. Fie A numărul principal luat ca 100%, B numărul a cărui relație cu A ca procent trebuie calculată și X numărul procentelor dorite. Apoi:
A - 100%,
B - X%.
Înmulțirea încrucișată va da egalitatea: A*X=B*100. Prin urmare, X=B*100/A.
De exemplu, trebuie să aflați ce procent din 300 este numărul 75. Rezultă: 75*100/300=25%.
Metodă alternativă de calcul
Să reprezentăm un procent nu ca o zecimală, ci ca o fracție simplă - 1/100. În mod similar, puteți scrie orice număr de procente. Deci, 10% este 0,1 sau 1/10, 25% este 0,25 sau 25/100=1/4 și așa mai departe. Prin urmare, găsirea a 10% dintr-un număr este destul de simplă - trebuie să împărțiți numărul inițial la 10. În acest fel, este convenabil să calculați 20, 25 și 50 la sută:
- 20% este 1/5, ceea ce înseamnă că trebuie să împărțiți numărul inițial la 5.
- 25% este 1/4, trebuie să împărțiți la 4.
- 50% este 1/2, doar împărțiți la doi.
Dar nu orice procent este convenabil de calculat folosind această metodă. De exemplu, 33% este 33/100, care atunci când este scris ca zecimală dă 0,3333 cu un număr infinit de trei după virgulă zecimală.
Dacă aveți îndoieli cu privire la corectitudinea calculelor dvs., vă puteți verifica oricând folosind un calculator, care este acum disponibil pe orice dispozitiv mobil și pe orice computer.
Procente la matematică. Probleme care implică procente.
Atenţie!
Există suplimentare
materiale din secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt foarte „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)
Procente la matematică.
Ce s-a întâmplat procente la matematică? Cum să decizi probleme la sută? Aceste întrebări apar, din păcate, dintr-o dată... Când un absolvent citește tema pentru examenul de stat unificat. Și l-au pus într-o fundătură. Dar în zadar. Acestea sunt concepte foarte simple.
Singurul lucru de care trebuie să-ți amintești este ce este un procent . Acest concept este cheia principala la rezolvarea problemelor care implică procente și la lucrul cu procente în general.
Un procent este o sutime dintr-un număr . Asta e tot. Nu mai există înțelepciune.
O întrebare rezonabilă - cum rămâne cu partea a suta? Ce data ? Dar numărul care este discutat în sarcină. Dacă se vorbește despre preț, un procent este o sutime din preț. Dacă vorbim despre viteză, un procent este o sutime din viteză. Și așa mai departe. Este clar că numărul în sine în cauză este întotdeauna 100%. Și dacă nu există un număr în sine, atunci procentele nu au sens...
Un alt lucru este că în problemele complexe numărul în sine va fi ascuns atât de mult încât nu îl veți găsi. Dar încă nu ne propunem la complicat. Să ne ocupăm de procente la matematică.
Nu degeaba pun accentul pe cuvinte unu la sută, o sutime. Amintindu-și ce este un procent, poți găsi cu ușurință două procente, și treizeci și patru, șaptesprezece și o sută douăzeci și șase! Vei găsi atât cât ai nevoie.
Și aceasta, de altfel, este principala abilitate de rezolvare a problemelor care implică procente.
Să încercăm?
Să găsim 3% din 400. Mai întâi să găsim un procent. Aceasta va fi o sutime, adică 400/100 = 4. Un procent este 4. De cât la sută avem nevoie? Trei. Deci înmulțim 4 cu trei. Primim 12. Gata. Trei procente din 400 este 12.
5% din 20 este 20 împărțit la 100 (o sutime este 1%) și înmulțit cu cinci (5%):
5% din 20 va fi 1. Gata.
Mai simplu nu poate fi. Să exersăm rapid înainte să uităm!
Află cât va fi:
5% de la 200 de ruble.
8% din 350 de kilometri.
120% de la 10 litri.
15% din 60 de grade.
4% dintre studenții excelenți din 25 de studenți.
10% dintre studenții săraci din 20 de persoane.
Răspunsuri (în dezordine completă): 9, 10, 2, 1, 28, 12.
Aceste numere sunt numărul de ruble, grade, studenți etc. Nu am scris cât de mult din ce, ca să fie mai interesant să decid...
Dacă trebuie să scriem X% de la un număr, de exemplu, de la 50? Da, totul este la fel. Un procent din 50 – cât? Așa este, 50/100 = 0,5. Și avem acest procent - X. Ei bine, să înmulțim 0,5 cu X! Înțelegem asta X% de la 50 acesta este - 0,5x.
Aşa sper procente la matematică ai inteles. Și puteți găsi cu ușurință orice procent din orice număr. E simplu. Acum puteți gestiona aproximativ 60% din toate problemele procentuale! Deja mai mult de jumătate. Ei bine, să terminăm cu restul? Bine, orice spui!
În problemele care implică procente, apare adesea situația inversă. Ei ne dau cantități (orice fel), dar trebuie să găsim interes . Să stăpânim acest proces simplu.
3 persoane din 120 – ce procent? Nu stiu? Ei bine, lasă-l să fie X la sută.
Să calculăm X% de la 120 de persoane. În oameni. Aceasta este ceea ce putem face. Împărțiți 120 la 100 (calculați 1%) și înmulțiți cu X(noi calculăm X%). Primim 1.2 X.
Să înțelegem rezultatul.
X la sută de la 120 de persoane, acesta este 1,2 X Uman . Și avem trei astfel de oameni. Rămâne de echivalat:
Ne amintim că pentru X am luat numărul de procente. Aceasta înseamnă că 3 persoane din 120 de persoane reprezintă 2,5%.
Asta e tot.
Se poate face altfel. O poți face cu simplă ingeniozitate, fără nicio ecuație. Să ne gândim , De câte ori 3 persoane sub 120? Împărțiți 120 la 3 și obțineți 40. Aceasta înseamnă că 3 este de 40 de ori mai mic decât 120.
Numărul necesar de persoane în procente va fi aceeași cantitate de ori mai putin de 100%. La urma urmei, 120 de oameni sunt 100%. Împărțiți 100 la 40, 100/40 = 2,5
Asta e tot. Am primit 2,5%.
Există și o metodă de proporții, dar aceasta este în esență același lucru într-o versiune prescurtată. Toate aceste metode sunt corecte. Orice este mai convenabil, familiar și mai ușor de înțeles pentru dvs. - luați în considerare așa.
Ne antrenăm din nou.
Calculați procentul:
3 persoane din 12.
10 ruble de la 800.
4 manuale din 160 de cărți.
24 de răspunsuri corecte la 32 de întrebări.
2 răspunsuri ghicit la 32 de întrebări.
9 lovituri din 10 lovituri.
Răspunsuri (în ordine): 75%, 25%, 90%, 1,25%, 2,5%, 6,25%.
În procesul de calcule, este posibil să întâlniți fracții. Inclusiv cele incomode, precum 1.333333... Cine ți-a spus să folosești un calculator? Tu? Nu este nevoie. Numara fara calculator , așa cum este scris în subiectul „Fracțiuni”. Sunt tot felul de procente...
Așa că am stăpânit trecerea de la cantități la procente și înapoi. Puteți prelua sarcini.
Probleme care implică procente.
Problemele care implică procente sunt foarte populare în cadrul examenului de stat unificat. De la cel mai simplu la cel mai complex. În această secțiune lucrăm cu sarcini simple. În problemele simple, de regulă, trebuie să treceți de la procente la cantitățile discutate în problemă. La ruble, kilograme, secunde, metri și așa mai departe. Sau vice versa. Știm deja cum să facem asta. După aceasta, problema devine clară și ușor de rezolvat. Nu mă crezi? Convinge-te singur.
Să avem o astfel de problemă.
„O călătorie cu autobuzul costă 14 ruble. În perioada vacanțelor școlare a fost introdusă o reducere de 25% pentru elevi. Cât costă călătoria cu autobuzul în vacanța școlară?
Cum să decizi? Dacă aflăm cât 25% în ruble– atunci nu e nimic de decis. Să scădem reducerea din prețul inițial - și atât!
Dar știm deja cum să recunoaștem asta! Cât va un procent de la 14 ruble? O sutime parte. Adică 14/100 = 0,14 ruble. Și avem astfel de procente 25. Deci, să înmulțim 0,14 ruble cu 25. Obținem 3,5 ruble. Asta e tot. Am stabilit suma reducerii în ruble, tot ce rămâne este să aflați noul tarif:
14 – 3,5 = 10,5.
Zece ruble și jumătate. Acesta este răspunsul.
De îndată ce am trecut de la dobândă la ruble, totul a devenit simplu și clar. Aceasta este o abordare generală pentru rezolvarea problemelor procentuale.
Este clar că nu toate sarcinile sunt la fel de elementare. Sunt altele mai complicate. Gândește-te! Le vom rezolva și acum. Dificultatea este că este invers. Ni se dau niste cantitati, dar trebuie sa gasim procentele. De exemplu, această sarcină:
„Anterior, Vasya a rezolvat corect două probleme din douăzeci. După ce a studiat subiectul pe un site util, Vasya a început să rezolve corect 16 probleme din 20. Cu ce procent a devenit Vasya mai înțelept? Considerăm că 20 de probleme rezolvate sunt 100% inteligente.”
Întrucât întrebarea este despre procente (și nu ruble, kilograme, secunde etc.), atunci trecem la procente. Să aflăm ce procent a rezolvat Vasya inainte de intelegere, ce procent după – și este în geantă!
Noi numărăm. Două probleme din 20 – ce procent? 2 este de 10 ori mai mic decât 20, nu? Aceasta înseamnă numărul de probleme în procente va fi de 10 ori mai mică decât 100%. Adică 100/10 = 10.
10%. Da, Vasya s-a hotărât puțin... Nu e nimic de făcut la Examenul Unificat de Stat. Dar acum a devenit mai înțelept și rezolvă 16 probleme din 20. Să calculăm ce procent va fi acesta? De câte ori este 16 mai puțin decât 20? Nu poți să-ți dai seama... Va trebui să-l împărți.
de 5/4 ori. Ei bine, acum împărțim 100 la 5/4:
Aici. 80% este deja solid. Și cel mai important – cerul este limita!
Dar acesta nu este încă răspunsul! Citim din nou problema pentru a nu greși din senin. Da, ne întreabă pentru cât timp A devenit Vasya cu un procent mai înțelept? Ei bine, este simplu. 80% - 10% = 70%. Cu 70%.
70% este răspunsul corect.
După cum puteți vedea, în problemele simple este suficient să convertiți valorile date în procente sau procentele date în valori și totul devine mai clar. Este clar că problema poate conține clopote și fluiere suplimentare. Care, de multe ori, nu au nimic de-a face cu procente. Aici, principalul lucru este să citiți cu atenție starea și, pas cu pas, încet, să dezvăluiți problema. Vom vorbi despre asta în următorul subiect.
Dar există o ambuscadă serioasă în problemele care implică procente! Mulți oameni cad în ea, da... Ambuscadă pare destul de nevinovată. De exemplu, aici este o problemă.
„Un caiet frumos costa 40 de ruble vara. Înainte de începerea anului școlar, vânzătorul a majorat prețul cu 25%. Cu toate acestea, caietele au început să se vândă atât de prost încât a redus prețul cu 10%. Tot nu o iau! A trebuit să reducă prețul cu încă 15%. De aici a început comerțul! Care a fost prețul final al caietului?”
Ei bine, cum? Elementar?
Dacă ai răspuns rapid și cu bucurie „40 de ruble!”, atunci ai fost luat în ambuscadă...
Trucul este că dobânda se calculează întotdeauna din ceva .
Deci numărăm. Cât timp ruble a umflat vanzatorul pretul? 25% de la 40 de ruble - adică 10 ruble. Adică, caietul, care a devenit mai scump, costă acum 50 de ruble. Acest lucru este de înțeles, nu?
Și acum trebuie să reducem prețul cu 10% de la 50 de ruble. De la 50, nu 40! 10% din 50 de ruble sunt 5 ruble. În consecință, după prima reducere a prețului, notebook-ul a început să coste 45 de ruble.
Luăm în considerare a doua reducere de preț. 15% din 45 de ruble ( de la 45, nu 40 sau 50! ) este de 6,75 ruble. Prin urmare, prețul final al notebook-ului este:
45 – 6,75 = 38,25 ruble.
După cum puteți vedea, problema este că dobânda este calculată de fiecare dată din noul preț. Din ultimul. Acest lucru se întâmplă aproape întotdeauna. Dacă în problema creșterii-scăderii secvențiale a unei valori nu este menționat în text simplu, De la ce Pentru a număra procentele, trebuie să le numărați de la ultima valoare. Și asta este adevărat. De unde știe vânzătorul de câte ori acest notebook a crescut și a scăzut prețul înaintea lui și cât a costat la început...
Apropo, acum s-ar putea să vă gândiți, de ce este scrisă ultima frază în problema despre deșteaptul Vasya? Aceasta: " Considerăm că 20 de probleme rezolvate sunt 100% inteligente? Se pare că totul este clar... Uh-uh... Cum să spun. Dacă această frază nu există, Vasya poate considera succesele sale inițiale ca 100%. Adică două probleme rezolvate. Și 16 sarcini sunt de opt ori mai multe. Acestea. 800%! Vasya va putea vorbi în mod justificat despre propria înțelepciune cu până la 700%!
De asemenea, puteți lua 16 sarcini pentru 100%. Și obțineți un răspuns nou. De asemenea, corect...
De aici concluzia: Cel mai important lucru în problemele care implică procente este să determinați clar din ce procent trebuie calculat unul sau altul.
Apropo, acest lucru este necesar și în viață. Unde se folosesc procente. În magazine, bănci, la tot felul de promoții. Altfel te astepti la o reducere de 70%, dar primesti 7%. Și nu reduceri, ci creșteri de prețuri... Și totul e corect, am calculat greșit.
Ei bine, ai înțeles ideea de procente în matematică. Să notăm cel mai important lucru.
Sfaturi practice:
1. În problemele care implică procente, trecem de la procente la cantități specifice. Sau, dacă este necesar, de la valori specifice la procente. Citiți cu atenție sarcina!
2. Studiem foarte atent, De la ce trebuie calculată dobânda. Dacă acest lucru nu este menționat în mod direct, este neapărat subînțeles. Când se schimbă o valoare secvenţial, se presupun procente din ultima valoare. Citiți cu atenție sarcina!
3. După ce ați terminat de rezolvat problema, citiți-o din nou. Este foarte posibil să fi găsit un răspuns intermediar, nu unul final. Citiți cu atenție sarcina!
Rezolvați mai multe probleme care implică procente. Să se consolideze, ca să zic așa. În aceste puzzle-uri am încercat să adun toate dificultățile principale care îi așteaptă pe rezolvatori. Acele greble pe care sunt călcate cel mai des. Aici sunt ei:
1. Logica elementară în analiza problemelor simple.
2. Alegerea corectă a valorii din care să se calculeze procentele. Câți oameni s-au împiedicat de asta! Dar există o regulă foarte simplă...
3. Dobândă pe dobândă. Este un lucru mic, dar este chiar enervant...
4. Și încă o furcă. Relația dintre procente și fracții și părți. Traducându-le unul în celălalt.
„50 de persoane au participat la olimpiada de matematică. 68% dintre elevi au rezolvat câteva probleme. 75% din restul au rezolvat probleme moderate, iar restul au rezolvat multe probleme. Câți oameni au rezolvat multe probleme?
Cheie. Dacă obțineți studenți fracționați, acest lucru este greșit. Citiți cu atenție problema, există un cuvânt important acolo... O altă problemă:
„Vasya (da, aceeași!) îi place foarte mult gogoșile cu gem. Care sunt coapte într-o brutărie, la o oprire de acasă. Gogoșile costă 15 ruble bucata. Având la dispoziție 43 de ruble, Vasya a mers la brutărie cu autobuzul pentru 13 ruble. Și în brutărie a existat o promoție „Reducere la toate - 30%!!!”. Întrebare: câte gogoși suplimentare nu a putut să cumpere Vasya din cauza lenei sale (ar fi putut să iasă la plimbare, nu?).”
Probleme scurte.
Cât la sută este 4 mai puțin decât 5?
Ce procent este 5 mai mare decât 4?
Sarcina lunga...
Kolya a primit o slujbă simplă care presupunea calcularea dobânzii. În timpul interviului, șeful cu un zâmbet viclean i-a oferit lui Kolya două opțiuni de remunerare. Potrivit primei opțiuni, lui Kolya i sa atribuit imediat o rată de 15.000 de ruble pe lună. Potrivit celui de-al doilea Kolya, dacă este de acord, în primele 2 luni va plăti un salariu redus cu 50%. Un fel ca un începător. Dar apoi îi vor crește salariul redus cu până la 80%!
Kolya a vizitat un site util de pe Internet... Prin urmare, după ce s-a gândit șase secunde, a ales prima variantă cu un ușor zâmbet. Șeful i-a zâmbit înapoi și i-a stabilit lui Kolya un salariu permanent de 17.000 de ruble.
Întrebare: Câți bani pe an (în mii de ruble) a câștigat Kolya la acest interviu? Comparativ cu cea mai proasta varianta? Și încă ceva: de ce zâmbeau tot timpul!?)
O altă problemă scurtă.
Găsiți 20% din 50%.
Și din nou lung.)
Trenul rapid nr. 205 „Krasnoyarsk - Anapa” a făcut o oprire în stația „Syzran-Gorod”. Vasily și Kirill s-au dus la magazinul de la gară să-și ia înghețată pentru Lena și un hamburger pentru ei. Când au cumpărat tot ce aveau nevoie, curățenia magazinului a spus că trenul lor a plecat deja... Vasily și Kirill au fugit repede și au reușit să sară în vagon. Întrebare: ar avea timp să sară în trăsură alergătorul campion mondial în aceste condiții?
Credem că în condiții normale campioana mondială aleargă cu 30% mai repede decât Vasily și Kirill. Cu toate acestea, dorința de a ajunge din urmă cu trăsura (a fost ultima), a o trata pe Lena cu înghețată și a mânca un hamburger, le-a crescut viteza cu 20%. Iar înghețata cu un hamburger în mâinile unui campion și șlapi în picioare i-ar reduce viteza cu 10%...
Dar iată o problemă fără procente... Mă întreb de ce este aici?)
Determinați cât cântăresc 3/4 dintr-un măr dacă întregul măr cântărește 200 de grame?
Și ultimul.
Pe trenul rapid nr. 205 „Krasnoyarsk - Anapa”, colegii de călătorie rezolvau un puzzle de cuvinte încrucișate. Lena a ghicit 2/5 din toate cuvintele, iar Vasily a ghicit o treime din cele rămase. Apoi Kirill s-a alăturat și a rezolvat 30% din întregul puzzle de cuvinte încrucișate! Seryozha a ghicit ultimele 5 cuvinte. Câte cuvinte erau în scanword? Este adevărat că Lena a ghicit cele mai multe cuvinte?
Răspunsurile sunt în dezordinea tradițională și fără nume de unități. Unde sunt gogoșile, unde sunt studenții, unde sunt rublele cu dobândă - asta ești tu...
10; 50; Da; 4; 20; Nu; 54; 2; 25; 150.
Deci cum este? Dacă totul se adună - felicitări! Interesul nu este problema ta. Puteți merge în siguranță la muncă într-o bancă.)
E ceva in neregula? Nu funcționează? Nu știi cum să calculezi rapid procentele unui număr? Nu cunoașteți reguli foarte simple și clare? Din ce să calculezi dobânda, de exemplu? Sau cum se transformă fracțiile în procente?
Daca va place acest site...
Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)
Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Să învățăm - cu interes!)
Vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.
Poate că matematica nu era materia ta preferată la școală, iar cifrele erau înfricoșătoare și plictisitoare. Dar în viața adultă nu există scăpare de ei. Fără calcule, nu poți completa o chitanță pentru plata energiei electrice, nu poți întocmi un proiect de afaceri, nu poți să-ți ajuți copilul cu temele. Adesea, în aceste cazuri și în alte cazuri este necesar să se calculeze procentul sumei. Cum să faci asta dacă ai amintiri vagi despre ce procent este din zilele tale de școală? Să ne încordăm memoria și să ne dăm seama.
Metoda unu: procent din suma prin determinarea valorii de unu la sută
Un procent este o sutime dintr-un număr și este notat cu semnul %. Dacă împărțiți suma la 100, obțineți doar un procent. Și apoi totul este simplu. Înmulțim numărul rezultat cu procentul necesar. În acest fel este ușor de calculat profitul la un depozit bancar.
De exemplu, ați depus o sumă de 30.000 la 9% pe an. Care va fi profitul? Împărțim suma de 30.000 la 100. Obținem valoarea unui procent - 300. Înmulțim 300 cu 9 și obținem 2.700 de ruble - o creștere față de suma inițială. Dacă contribuția este de doi sau trei ani, atunci această cifră se dublează sau se triplează. Există depozite pentru care plățile de dobândă se fac lunar. Apoi, trebuie să împărțiți 2700 la 12 luni. 225 de ruble va fi un profit lunar. Dacă dobânda este capitalizată (adăugată la contul total), atunci suma depozitului va crește în fiecare lună. Aceasta înseamnă că procentul va fi calculat nu din avans, ci din noul indicator. Prin urmare, la sfârșitul anului veți primi un profit de nu 2.700 de ruble, ci mai mult. Câți? Încercați să numărați.
Metoda a doua: convertiți procentele în zecimale
După cum vă amintiți, un procent este o sutime dintr-un număr. Ca zecimală este 0,01 (zero virgulă o sutime). Prin urmare, 17% este 0,17 (zero punct, șaptesprezece sutimi), 45% este 0,45 (zero punct, patruzeci și cinci de sutimi), etc. Înmulțim fracția zecimală rezultată cu valoarea căreia calculăm procentul. Și găsim răspunsul pe care îl căutăm.
De exemplu, să calculăm suma impozitului pe venit dintr-un salariu de 35.000 de ruble. Taxa este de 13%. Ca zecimală ar fi 0,13 (zero virgulă unu, treisprezece sutimi). Să înmulțim suma de 35.000 cu 0,13. Se va dovedi a fi 4550. Aceasta înseamnă că, după deducerea impozitului pe venit, veți primi un salariu de 35000 - 4550 = 30050. Uneori, această sumă, deja fără impozit, se numește „salariu în mână” sau „net”. În schimb, suma împreună cu impozitul este „salariu murdar”. Este „salariul murdar” care este indicat în anunțurile de post vacante ale companiei și în contractul de muncă. Mai puțin se dă mâinilor tale. Câți? Acum poți număra ușor.
Metoda trei: numărați pe un calculator
Dacă te îndoiești de abilitățile tale matematice, folosește un calculator. Cu ajutorul lui, se calculează mai rapid și mai precis, mai ales când vine vorba de cantități mari. Este mai ușor să lucrezi cu un calculator care are un buton cu semn de procent. Înmulțiți suma cu procentul și apăsați butonul %. Răspunsul solicitat va fi afișat pe ecran.
De exemplu, doriți să calculați care va fi prestația dvs. de îngrijire a copilului pentru până la 1,5 ani. Este 40% din câștigurile medii pentru ultimii doi ani calendaristici închiși. Să presupunem că salariul mediu este de 30.000 de ruble. Pe calculator, înmulțiți 30.000 cu 40 și apăsați butonul %. Tasta = nu este nevoie să atingeți. Pe ecran va fi afișat răspunsul 12.000. Acesta va fi cuantumul beneficiului.
După cum puteți vedea, totul este foarte simplu. Mai mult, aplicația „Calculator” este acum disponibilă pe fiecare telefon mobil. Dacă dispozitivul nu are un buton % special, atunci utilizați una dintre cele două metode descrise mai sus. Și efectuați înmulțirea și împărțirea pe un calculator, ceea ce vă va facilita și accelera calculele.
Nu uitați: există calculatoare online pentru a ușura calculele. Ele funcționează în același mod ca și cele obișnuite, dar sunt întotdeauna la îndemână atunci când lucrați la computer.
Metoda patru: realizarea unei proporții
Puteți calcula procentul sumei folosind o proporție. Acesta este un alt cuvânt înfricoșător de la un curs de matematică din școală. Proporția este egalitatea între două rapoarte de patru mărimi. Pentru claritate, este mai bine să îl înțelegeți imediat cu un exemplu specific. Vrei să cumperi cizme pentru 8.000 de ruble. Eticheta de preț indică faptul că sunt vândute cu o reducere de 25%. Cât este asta în ruble? Dintre cele 4 valori, știm 3. Există o sumă de 8.000, care este egală cu 100%, și 25% care trebuie calculată. În matematică, o cantitate necunoscută se numește de obicei X. Proporția pe care o obținem este:
Pentru ușurință de calcul, convertim procentele în fracții zecimale. Primim:
Proporția se rezolvă astfel: X = 8.000 * 0,25: 1X = 2.000
2.000 de ruble – reducere la cizme. Scădem această sumă din vechiul preț. 8.000 – 2.000= 6.000 de ruble (preț nou redus). Aceasta este o proporție atât de frumoasă.
Această metodă poate fi folosită și pentru a determina valoarea de 100%, dacă cunoașteți indicatorul numeric - să zicem, 70%. La o întâlnire la nivel de companie, șeful a anunțat că 46.900 de unități de mărfuri au fost vândute în cursul anului, în timp ce planul a fost îndeplinit doar în proporție de 70%. Cât a trebuit să vinzi pentru a-ți îndeplini pe deplin planul? Să facem o proporție:
Conversia procentelor în fracții zecimale, rezultă:
Să rezolvăm proporția: X = 46 900 * 1: 0,7X = 67 000. Acestea au fost rezultatele muncii la care se așteptau șefii.
După cum probabil ați ghicit, metoda proporției poate fi utilizată pentru a calcula ce procent este un indicator numeric din cantitate. De exemplu, în timpul unui test, ați răspuns corect la 132 de întrebări din 150. Ce procent din sarcină a fost finalizat?
Nu este nevoie să convertiți această proporție în fracții zecimale; o puteți rezolva imediat.
X = 100 * 132: 150. Ca rezultat, X = 88%
După cum puteți vedea, nu este chiar atât de înfricoșător. Puțină răbdare și atenție, iar acum ai stăpânit calculul procentelor.
