Om du jämför cirklar av olika storlekar kommer du att märka följande: storlekarna på olika cirklar är proportionella. Det betyder att när diametern på en cirkel ökar med ett visst antal gånger så ökar också längden på denna cirkel med samma antal gånger. Detta kan skrivas matematiskt så här:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
där C1 och C2 är längderna av två olika cirklar, och d1 och d2 är deras diametrar.
Detta förhållande fungerar i närvaro av en proportionalitetskoefficient - konstanten π som redan är bekant för oss. Från relation (1) kan vi dra slutsatsen: längden av en cirkel C är lika med produkten av diametern på denna cirkel och en proportionalitetskoefficient π oberoende av cirkeln:
C = πd.
Denna formel kan också skrivas i en annan form, som uttrycker diametern d genom radien R för en given cirkel:
С = 2π R.
Denna formel är just guiden till en värld av cirklar för sjundeklassare.
Sedan urminnes tider har människor försökt fastställa värdet av denna konstant. Till exempel beräknade invånarna i Mesopotamien arean av en cirkel med formeln:
Var kommer π = 3 ifrån?
I det gamla Egypten var värdet för π mer exakt. År 2000-1700 f.Kr. sammanställde en skrivare som hette Ahmes en papyrus där vi hittar recept för att lösa olika praktiska problem. Så, till exempel, för att hitta arean av en cirkel använder han formeln:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Av vilka skäl kom han fram till denna formel? – Okänd. Förmodligen baserat på hans observationer, men som andra forntida filosofer gjorde.
I Arkimedes fotspår
Vilket av de två talen är större än 22/7 eller 3,14?
– De är jämställda.
- Varför?
- Var och en av dem är lika med π.
A.A. Vlasov. Från examenskortet.
Vissa tror att bråket 22/7 och talet π är identiskt lika. Men detta är en missuppfattning. Utöver ovanstående felaktiga svar i tentamen (se epigraf), kan du också lägga till ett mycket underhållande pussel till denna grupp. Uppgiften lyder: "ordna en match så att jämställdheten blir sann."
Lösningen skulle vara denna: du måste skapa ett "tak" för de två vertikala tändstickorna till vänster, genom att använda en av de vertikala tändstickorna i nämnaren till höger. Du får en visuell bild av bokstaven π.
Många vet att approximationen π = 22/7 bestämdes av den antika grekiske matematikern Arkimedes. För att hedra detta kallas denna uppskattning ofta "Arkimediska" numret. Arkimedes lyckades inte bara fastställa ett ungefärligt värde för π, utan också att hitta noggrannheten i denna approximation, nämligen att hitta ett smalt numeriskt intervall som värdet π tillhör. I ett av sina verk bevisar Arkimedes en kedja av ojämlikheter, som på ett modernt sätt skulle se ut så här:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
kan skrivas enklare: 3 140 909< π < 3,1 428 265...
Som vi kan se av ojämlikheterna hittade Archimedes ett ganska exakt värde med en noggrannhet på upp till 0,002. Det mest överraskande är att han hittade de två första decimalerna: 3,14... Det här är det värde vi oftast använder i enkla beräkningar.
Praktisk tillämpning
Två personer reser på ett tåg:
– Titta, rälsen är rak, hjulen är runda.
Var kommer knackningen ifrån?
- Varifrån? Hjulen är runda, men området
cirkel pi er kvadrat, det är kvadraten som knackar!
Som regel blir de bekanta med detta fantastiska nummer i 6:e-7:e klass, men studera det mer noggrant i slutet av 8:e klass. I den här delen av artikeln kommer vi att presentera de grundläggande och viktigaste formlerna som kommer att vara användbara för dig i lösningen geometriska problem, bara till att börja med, låt oss gå med på att ta π som 3,14 för att underlätta beräkningen.
Den kanske mest kända formeln bland skolbarn som använder π är formeln för längden och arean av en cirkel. Den första, formeln för arean av en cirkel, är skriven enligt följande:
| π D 2 | |
| S=π R2= | |
| 4 |
där S är cirkelns area, R är dess radie, D är cirkelns diameter.
Omkretsen av en cirkel, eller, som det ibland kallas, omkretsen av en cirkel, beräknas med formeln:
C = 2 π R = π d,
där C är omkretsen, R är radien, d är cirkelns diameter.
Det är tydligt att diametern d är lika med två radier R.
Från formeln för omkrets kan du enkelt hitta cirkelns radie:
där D är diametern, C är omkretsen, R är cirkelns radie.
Detta är grundläggande formler som varje elev bör känna till. Ibland är det också nödvändigt att beräkna arean inte för hela cirkeln, utan bara av dess del - sektorn. Därför presenterar vi det för dig - en formel för att beräkna arean av en sektor av en cirkel. Det ser ut så här:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
där S är arean av sektorn, R är cirkelns radie, α är den centrala vinkeln i grader.
Så mystiskt 3.14
Det är verkligen mystiskt. För att hedra dessa magiska siffror organiserar de semester, gör filmer, håller offentliga evenemang, skriver dikter och mycket mer.
Till exempel, 1998, släpptes en film av den amerikanske regissören Darren Aronofsky som heter "Pi". Filmen fick många priser.
Varje år den 14 mars klockan 01:59:26 firar personer som är intresserade av matematik "Pi-dagen". För semestern, folk förbereder en rund tårta, sitta ner till runt bord och diskutera Pi och lösa problem och pussel relaterade till Pi.
Poeter uppmärksammade också detta fantastiska nummer en okänd person skrev:
Du måste bara försöka komma ihåg allt som det är - tre, fjorton, femton, nittiotvå och sex.
Låt oss ha lite kul!
Vi erbjuder dig intressanta pussel med numret Pi. Rensa upp orden som är krypterade nedan.
1. π r
2. π L
3. π k
Svar: 1. Fest; 2. Arkiv; 3. Pissar.
Betydelsen av talet "Pi", såväl som dess symbolik, är känd över hela världen. Denna term betecknar irrationella tal (det vill säga deras värde kan inte exakt uttryckas som en bråkdel y/x, där y och x är heltal) och är lånad från den antika grekiska frasen "perepheria", som kan översättas till ryska som "cirkel". ".Siffran "Pi" i matematik anger förhållandet mellan en cirkels omkrets och längden på dess diameter. Historien om ursprunget till numret "Pi" går tillbaka till det avlägsna förflutna. Många historiker har försökt fastställa när och av vem denna symbol uppfanns, men de kunde aldrig ta reda på det.
Piär ett transcendentalt tal, eller talesätt med enkla ord det kan inte vara roten till något polynom med heltalskoefficienter. Det kan betecknas som ett reellt tal eller som ett indirekt tal som inte är algebraiskt.
Numret "Pi" är 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Pi kan inte bara vara ett irrationellt tal som inte kan uttryckas med flera olika tal. Talet "Pi" kan representeras av ett visst decimaltal, som har ett oändligt antal siffror efter decimalkomma. En annan intressant punkt är att alla dessa siffror inte kan upprepas.
Pi kan korreleras med bråktalet 22/7, den så kallade "trippeloktav"-symbolen. De antika grekiska prästerna kände till detta nummer. Dessutom skulle även vanliga invånare kunna använda det för att lösa alla vardagsproblem, och även använda det för design, till exempel de mest komplexa byggnaderna som gravar.
Enligt forskaren och forskaren Hayens kan ett liknande antal spåras bland ruinerna av Stonehenge, och även hittas i de mexikanska pyramiderna.
Pi Ahmes, en berömd ingenjör på den tiden, nämndes i sina skrifter. Han försökte beräkna den så noggrant som möjligt genom att mäta cirkelns diameter med hjälp av kvadraterna som ritades inuti den. Förmodligen i någon mening har detta nummer någon mystisk, helig betydelse för de gamla.
Piär i huvudsak den mest mystiska matematiska symbolen. Det kan klassificeras som delta, omega, etc. Det representerar ett förhållande som kommer att visa sig vara exakt detsamma, oavsett var iakttagaren kommer att befinna sig i universum. Dessutom kommer den att vara oförändrad från mätobjektet.
Troligtvis den första personen som bestämde sig för att beräkna numret "Pi" med hjälp av matematisk metodär Arkimedes. Han bestämde sig för att han ritade i en cirkel vanliga polygoner. Med tanke på att diametern på en cirkel är en, betecknade forskaren omkretsen av en polygon ritad i en cirkel, och betraktade omkretsen av en inskriven polygon som en övre uppskattning och som en lägre uppskattning av omkretsen
Vad är siffran "Pi"
Verkets text läggs upp utan bilder och formler.
Full version arbete är tillgängligt på fliken "Arbetsfiler" i PDF-format
1. Arbetets relevans.
I den oändliga uppsättningen av siffror, precis som bland universums stjärnor, sticker individuella siffror och hela deras "konstellationer" ut fantastisk skönhet, siffror med extraordinära egenskaper och en unik harmoni som bara är inneboende för dem. Du behöver bara kunna se dessa siffror och lägga märke till deras egenskaper. Titta närmare på den naturliga sifferserien – och du hittar i den mycket överraskande och besynnerligt, roligt och allvarligt, oväntat och nyfiket. Den som tittar ser. När allt kommer omkring kommer folk inte ens att märka en stjärnklar sommarnatt ... glöden. Polstjärnan, om de inte riktar blicken mot de molnfria höjderna.
När jag flyttade från klass till klass blev jag bekant med naturligt, bråktal, decimal, negativt, rationellt. I år studerade jag irrationell. Bland irrationella tal Det finns ett speciellt nummer, vars exakta beräkningar har utförts av forskare i många århundraden. Jag stötte på det redan i 6:e klass när jag studerade ämnet "Omkrets och area av en cirkel." Det betonades att vi skulle träffa honom ganska ofta i klasserna på gymnasiet. Praktiska uppgifter om att hitta det numeriska värdet av π var intressanta. Siffran π är en av mest intressanta siffror möter i matematikstudier. Det finns i olika skoldiscipliner. Siffran pi har mycket att göra med intressanta fakta, så det väcker intresse för studier.
Efter att ha hört mycket intressanta saker om detta nummer, bestämde jag mig för att studera ytterligare litteratur och söka på Internet för att ta reda på så mycket information som möjligt om det och svara på problematiska frågor:
Hur länge har folk känt till talet pi?
Varför är det nödvändigt att studera det?
Vilka intressanta fakta är förknippade med det?
Är det sant att värdet på pi är ungefär 3,14
Därför satte jag mig mål: utforska historien om talet π och betydelsen av talet π på modern scen utveckling av matematik.
Uppgifter:
Studera litteraturen för att få information om historien om talet π;
Fastställ några fakta från den "moderna biografin" om talet π;
Praktisk beräkning av det ungefärliga värdet av förhållandet mellan omkrets och diameter.
Studieobjekt:
Studieobjekt: PI-nummer.
Forskningsämne: Intressanta fakta relaterade till PI-numret.
2. Huvuddel. Fantastiskt nummer pi.
Inget annat nummer är så mystiskt som Pi, med dess berömda aldrig sinande nummerserie. Inom många områden inom matematik och fysik använder forskare detta nummer och dess lagar.
Av alla siffror som används i matematik, få naturvetenskap, inom teknik och vardagsliv, ges lika mycket uppmärksamhet som ges åt talet pi. En bok säger: "Pi fängslar sinnena hos vetenskapliga genier och amatörmatematiker runt om i världen." för Klassrum").
Det kan hittas i sannolikhetsteorin, i att lösa problem med komplexa tal och andra oväntade och långt ifrån geometriska områden inom matematiken. Den engelske matematikern Augustus de Morgan kallade pi en gång för "... det mystiska numret 3.14159... som kryper genom dörren, genom fönstret och genom taket." Detta är ett mystiskt nummer associerat med en av de tre klassiska problem Antiken - konstruktionen av ett torg, vars area är lika med arean av en given cirkel - medför ett spår av dramatiska historiska och märkliga underhållande fakta.
Vissa anser till och med att det är ett av de fem viktigaste talen i matematik. Men som boken Fractals for the Classroom noterar, lika viktig som pi är, "är det svårt att hitta områden i vetenskapliga beräkningar som kräver mer än tjugo decimaler av pi."
3. Begreppet pi
Talet π är en matematisk konstant som uttrycker förhållandet mellan en cirkels omkrets och längden på dess diameter. Talet π (uttalas "pi") är en matematisk konstant som uttrycker förhållandet mellan en cirkels omkrets och längden på dess diameter. Betecknas med bokstaven "pi" i det grekiska alfabetet.
I numeriska termer börjar π som 3,141592 och har en oändlig matematisk varaktighet.
4. Historik för numret "pi"
Enligt experter, detta nummer upptäcktes av babyloniska magiker. Det användes vid konstruktionen av det berömda Babelstornet. En otillräckligt noggrann beräkning av värdet på Pi ledde dock till att hela projektet kollapsade. Det är möjligt att denna matematiska konstant låg till grund för konstruktionen av det legendariska kung Salomos tempel.
Historien om pi, som uttrycker förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter, började i Forntida Egypten. Area av en cirkel med diameter d Egyptiska matematiker definierade det som (d-d/9) 2 (denna post ges här i moderna symboler). Av ovanstående uttryck kan vi dra slutsatsen att vid den tiden ansågs talet p vara lika med bråket (16/9) 2 , eller 256/81 , dvs. π = 3,160...
I Jainismens heliga bok (en av gamla religioner, som fanns i Indien och uppstod på 600-talet. BC) det finns en indikation av vilken det följer att talet p vid den tiden togs lika, vilket ger bråket 3,162... Forntida greker Eudoxus, Hippokrates och andra reducerade mätningen av en cirkel till konstruktionen av ett segment, och mätningen av en cirkel till konstruktionen av en lika stor kvadrat. Det bör noteras att i många århundraden matematiker olika länder och folk försökte uttrycka förhållandet mellan omkretsen och diametern som ett rationellt tal.
Arkimedes på 300-talet B.C i sitt korta verk "Measuring a Circle" underbyggde han tre påståenden:
Varje cirkel är lika stor rät triangel, vars ben är lika med cirkelns längd respektive dess radie;
Arean av en cirkel är relaterade till kvadraten byggd på diametern, som 11 till 14;
Förhållandet mellan en cirkel och dess diameter är mindre 3 1/7 och mer 3 10/71 .
Enligt exakta beräkningar Arkimedes förhållandet mellan omkrets och diameter är inneslutet mellan siffrorna 3*10/71 Och 3*1/7 , vilket betyder att π = 3,1419... Den sanna innebörden av detta förhållande 3,1415922653... På 500-talet B.C kinesisk matematiker Zu Chongzhi ett mer exakt värde för detta nummer hittades: 3,1415927...
Under första hälften av 1400-talet. observatorium Ulugbek, nära Samarkand, astronom och matematiker al-Kashi beräknat pi till 16 decimaler. Al-Kashi gjort unika beräkningar som behövdes för att sammanställa en sinustabell i steg om 1" . Dessa bord spelade viktig roll i astronomi.
Ett och ett halvt sekel senare i Europa F. Viet hittade pi med endast 9 korrekta decimaler genom att dubbla antalet sidor av polygoner 16 gånger. Men samtidigt F. Viet var den första att notera att pi kan hittas med gränserna för vissa serier. Denna upptäckt var stor
värde, eftersom det gjorde det möjligt för oss att beräkna pi med vilken noggrannhet som helst. Bara 250 år senare al-Kashi hans resultat överträffades.
Födelsedag för numret "".
Den inofficiella högtiden "PI Day" firas den 14 mars, som i amerikanskt format (dag/datum) skrivs som 3/14, vilket motsvarar det ungefärliga värdet på PI.
Det finns en alternativ version av semestern - 22 juli. Den heter Approximate Pi Day. Faktum är att representation av detta datum som en bråkdel (22/7) ger också talet Pi som ett resultat. Man tror att semestern uppfanns 1987 av San Francisco-fysikern Larry Shaw, som märkte att datum och tid sammanföll med de första siffrorna i numret π.
Intressanta fakta relaterade till siffran ""
Forskare vid University of Tokyo, ledda av professor Yasumasa Kanada, lyckades sätta ett världsrekord i att beräkna talet Pi till 12 411 biljoner siffror. För att göra detta behövde en grupp programmerare och matematiker ett speciellt program, en superdator och 400 timmars datortid. (Guinness rekordbok).
Den tyske kungen Fredrik II var så fascinerad av detta nummer att han tillägnade det... hela slottet i Castel del Monte, i vars proportioner PI kan beräknas. Nu står det magiska palatset under UNESCO:s skydd.
Hur man kommer ihåg de första siffrorna i numret "".
De tre första siffrorna i talet = 3,14... är inte svåra att komma ihåg. Och för att komma ihåg fler tecken finns det roliga talesätt och dikter. Till exempel dessa:
Du måste bara försöka
Och kom ihåg allt som det är:
Nittiotvå och sex.
S. Bobrov. "Magisk bicorn"
Den som lär sig denna kvaträn kommer alltid att kunna nämna 8 tecken på talet :
I följande fraser kan siffertecknen bestämmas av antalet bokstäver i varje ord:
“Vad vet jag om cirklar?” (3,1416);
“Så jag vet numret som heter Pi. - Bra jobbat!"
(3,1415927);
“Lär dig och känna till numret bakom numret, hur du märker lycka."
(3,14159265359)
5. Notation för pi
Den första som introducerade den moderna symbolen pi för förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter var en engelsk matematiker W. Johnsonår 1706. Som symbol tog han den första bokstaven i det grekiska ordet "periferi", vilket översatt betyder "cirkel". Angett W. Johnson beteckningen blev allmänt använd efter publiceringen av verken L. Euler, som använde det angivna tecknet för första gången i 1736 G.
I sent XVIII V. A.M. Lagendre baserat på verk I.G. Lambert bevisade att pi är irrationell. Sedan den tyske matematikern F. Lindeman baserat på forskning S.Ermita, fann strikt bevis på att detta nummer inte bara är irrationellt, utan också transcendentalt, d.v.s. kan inte vara roten algebraisk ekvation. Sökandet efter ett exakt uttryck för pi fortsatte efter arbetet F. Vieta. I tidiga XVII V. Holländsk matematiker från Köln Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (somliga historiker kallar honom L. van Keulen) hittade 32 korrekta tecken. Sedan dess (utgivningsår 1615) har värdet av talet p med 32 decimaler kallats talet Ludolph.
6. Hur man kommer ihåg talet "Pi" exakt till elva siffror
Talet "Pi" är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter, det uttrycks som oändligt decimal. I vardagen räcker det för oss att känna till tre tecken (3.14). Vissa beräkningar kräver dock större noggrannhet.
Våra förfäder hade inga datorer, miniräknare eller referensböcker, men sedan Peter I:s tid har de ägnat sig åt geometriska beräkningar inom astronomi, maskinteknik och skeppsbyggnad. Därefter lades elektroteknik till här - det finns konceptet "cirkulär frekvens av växelström". För att komma ihåg numret "Pi" uppfanns en kuplett (tyvärr känner vi inte till författaren och platsen för dess första publicering; men tillbaka i slutet av 40-talet av 1900-talet studerade Moskvas skolbarn Kiselevs geometrilärobok, där det var given).
Kupletten är skriven efter reglerna för gammal rysk ortografi, enligt vilken efter konsonant måste placeras i slutet av ordet "mjuk" eller "fast" tecken. Här är den, denna underbara historiska kuplett:
Vem, skämtsamt, snart kommer att önska
"Pi" vet numret - han vet redan.
Det är vettigt för alla som planerar att engagera sig i exakta beräkningar i framtiden att komma ihåg detta. Så vad är talet "Pi" exakt till elva siffror? Räkna antalet bokstäver i varje ord och skriv dessa siffror i rad (separera den första siffran med ett kommatecken).
Denna noggrannhet är redan tillräckligt för tekniska beräkningar. Förutom den antika finns det också en modern metod för memorering, som påpekades av en läsare som identifierade sig som Georgiy:
Så att vi inte gör misstag,
Du måste läsa den rätt:
Tre, fjorton, femton,
Nittiotvå och sex.
Du måste bara försöka
Och kom ihåg allt som det är:
Tre, fjorton, femton,
Nittiotvå och sex.
Tre, fjorton, femton,
Nio, två, sex, fem, tre, fem.
Att göra vetenskap,
Alla borde veta detta.
Du kan bara försöka
Och upprepa oftare:
"Tre, fjorton, femton,
Nio, tjugosex och fem."
Jo, matematiker kan med hjälp av moderna datorer beräkna nästan hur många siffror som helst av Pi.
7. Pi-minnespost
Mänskligheten har försökt komma ihåg tecknen på pi under lång tid. Men hur sätter man in oändligheten i minnet? En favoritfråga för professionella mnemonister. Många unika teorier och tekniker för att bemästra en enorm mängd information har utvecklats. Många av dem har testats på pi.
Världsrekordet som sattes under förra seklet i Tyskland är 40 000 tecken. Det ryska rekordet för pi-värden sattes den 1 december 2003 i Chelyabinsk av Alexander Belyaev. På en och en halv timme med korta pauser skrev Alexander 2500 siffror pi på tavlan.
Dessförinnan ansågs listning av 2 000 tecken vara ett rekord i Ryssland, vilket uppnåddes 1999 i Jekaterinburg. Enligt Alexander Belyaev, chef för centrum för utveckling av figurativt minne, kan vem som helst av oss genomföra ett sådant experiment med vårt minne. Det är bara viktigt att känna till speciella memoreringstekniker och öva med jämna mellanrum.
Slutsats.
Talet pi visas i formler som används i många fält. Fysik, elektroteknik, elektronik, sannolikhetsteori, konstruktion och navigering är bara några. Och det verkar som att precis som det inte finns något slut på tecknen för talet pi, så finns det inget slut på möjligheterna för den praktiska tillämpningen av detta användbara, svårfångade tal pi.
I modern matematik är talet pi inte bara förhållandet mellan omkretsen och diametern, det ingår i ett stort antal olika formler.
Detta och andra ömsesidiga beroenden gjorde det möjligt för matematiker att ytterligare förstå pis natur.
Det exakta värdet på talet π in moderna världen representerar inte bara sin egen vetenskapligt värde, men används också för mycket exakta beräkningar (till exempel en satellits omloppsbana, konstruktion av gigantiska broar), samt för att bedöma hastigheten och kraften hos moderna datorer.
För närvarande är talet π associerat med en svåröverskådlig uppsättning formler, matematiska och fysiska fakta. Deras antal fortsätter att växa snabbt. Allt detta talar om ett växande intresse för den viktigaste matematiska konstanten, vars studie har sträckt sig över mer än tjugotvå århundraden.
Arbetet jag gjorde var intressant. Jag ville lära mig om pis historia, praktiska tillämpningar, och jag tror att jag uppnådde mitt mål. När jag sammanfattar arbetet kommer jag fram till att detta ämne relevant. Det finns många intressanta fakta förknippade med talet π, så det väcker intresse för studier. I mitt arbete blev jag mer bekant med nummer – ett av eviga värden, som mänskligheten har använt i många århundraden. Jag lärde mig några aspekter av dess rika historia. Fick reda på varför antika världen visste inte det korrekta förhållandet mellan omkrets och diameter. Jag tittade tydligt på hur numret kan erhållas. Utifrån experiment beräknade jag det ungefärliga värdet på talet på olika sätt. Bearbetade och analyserade experimentresultaten.
Varje skolbarn i dag borde veta vad ett tal betyder och ungefär lika. När allt kommer omkring, allas första bekantskap med ett nummer, dess användning för att beräkna omkretsen av en cirkel, arean av en cirkel, inträffar i 6:e klass. Men tyvärr förblir denna kunskap formell för många och efter ett eller två år är det få som minns inte bara att förhållandet mellan längden på en cirkel och dess diameter är detsamma för alla cirklar, utan de har till och med svårt att komma ihåg det numeriska värdet av antalet, lika med 3 ,14.
Jag försökte lyfta slöjan för den rika historien om det nummer som mänskligheten har använt i många århundraden. Jag gjorde en presentation för mitt arbete själv.
Siffrornas historia är fascinerande och mystisk. Jag skulle vilja fortsätta att forska om andra fantastiska siffror i matematik. Detta kommer att bli föremål för mina nästa forskningsstudier.
Referenser.
1. Glazer G.I. Matematikens historia i skolan, årskurserna IV-VI. - M.: Utbildning, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bakom sidorna i en lärobok i matematik - M.: Prosveshchenie, 1989.
3. Zhukov A.V. Det allestädes närvarande numret "pi". - M.: Redaktionell URSS, 2004.
4. Kympan F. Historik för numret "pi". - M.: Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. en resa in i matematikens historia - M.: Pedagogika - Press, 1995.
6. Encyklopedi för barn. T.11.Mathematics - M.: Avanta +, 1998.
Internetresurser:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
Det finns många mysterier bland PI:erna. Eller snarare, dessa är inte ens gåtor, utan en sorts Sanning som ingen ännu har löst i mänsklighetens hela historia...
Vad är Pi? PI-talet är en matematisk "konstant" som uttrycker förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Till en början, av okunnighet, ansågs det (detta förhållande) vara lika med tre, vilket var en grov uppskattning, men det räckte för dem. Men när förhistorisk tid gav vika för forntida tider (dvs redan historiska), visste de nyfikna sinnens överraskning inga gränser: det visade sig att siffran tre mycket felaktigt uttrycker detta förhållande. Med tidens gång och vetenskapens utveckling började detta antal anses vara lika med tjugotvå sjundedelar.
Den engelske matematikern Augustus de Morgan kallade en gång numret PI "... det mystiska numret 3.14159... som kryper genom dörren, genom fönstret och genom taket." Outtröttliga forskare fortsatte och fortsatte att beräkna decimalerna för talet Pi, vilket faktiskt är en väldigt icke-trivial uppgift, eftersom du inte bara kan beräkna det i en kolumn: talet är inte bara irrationellt, utan också transcendentalt (dessa är just sådana tal som inte kan beräknas med enkla ekvationer).
I processen att beräkna samma tecken, många olika vetenskapliga metoder och hela vetenskaper. Men det viktigaste är att det inte finns några upprepningar i decimaldelen av pi, som i ett vanligt periodiskt bråktal, och antalet decimaler är oändligt. Idag har det verifierats att det verkligen inte finns några upprepningar i 500 miljarder siffror av pi. Det finns anledning att tro att det inte finns några alls.
Eftersom det inte finns några upprepningar i sekvensen av pi-tecken, betyder det att sekvensen av pi-tecken lyder teorin om kaos, eller mer exakt, talet pi är kaos skrivet i siffror. Dessutom, om så önskas, kan detta kaos representeras grafiskt, och det finns ett antagande att detta kaos är intelligent.
1965 började den amerikanske matematikern M. Ulam, som satt vid ett tråkigt möte, utan att göra något att göra, att skriva siffrorna som ingår i pi på rutigt papper. Han satte 3 i mitten och rörde sig moturs i en spiral och skrev ut 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 och andra siffror efter decimalkomma. Längs vägen cirklade han runt allt primtal i cirklar. Föreställ dig hans förvåning och fasa när cirklarna började radas upp längs raka linjer!
I decimalsvansen av pi kan du hitta valfri önskad sekvens av siffror. Varje sekvens av siffror i decimalerna för pi kommer att hittas förr eller senare. Några!
Så vad? – frågar du. Annat... Tänk på det: om din telefon finns där (och den finns), så finns det också telefonnumret till tjejen som inte ville ge dig sitt nummer. Dessutom finns det kreditkortsnummer och till och med alla värden för de vinnande numren för morgondagens lotteridragning. Vad finns det, i allmänhet, alla lotterier för många årtusenden framöver. Frågan är hur man hittar dem där...
Om du krypterar alla bokstäver med siffror, kan du i decimalexpansionen av talet pi hitta all världslitteratur och vetenskap, och receptet för att göra bechamelsås och alla heliga böcker från alla religioner. Detta är strikt vetenskapligt faktum. När allt kommer omkring är sekvensen OÄNDLIG och kombinationerna i talet PI upprepas inte, därför innehåller den ALLA kombinationer av tal, och detta har redan bevisats. Och om allt, så ALLT. Inklusive de som motsvarar den bok du har valt.
Och detta betyder återigen att den inte bara innehåller allt världslitteratur, som redan har skrivits (i synnerhet de böcker som brann etc.), men också alla böcker som fortfarande KOMMER att skrivas. Inklusive dina artiklar på webbplatser. Det visar sig att detta nummer (det enda rimliga antalet i universum!) styr vår värld. Du behöver bara titta på fler skyltar, hitta rätt område och dechiffrera det. Detta är något som liknar paradoxen med en flock schimpanser som hamrar iväg på ett tangentbord. Med ett tillräckligt långt experiment (du kan till och med uppskatta tiden) kommer de att skriva ut alla Shakespeares pjäser.
Detta antyder omedelbart en analogi med periodiskt förekommande meddelanden att Gamla testamentet ska innehålla kodade meddelanden till ättlingar som kan läsas med hjälp av smarta program. Det är inte helt klokt att omedelbart avfärda ett sådant exotiskt inslag i Bibeln. Kabalister har letat efter sådana profetior i århundraden, men jag skulle vilja citera budskapet från en forskare som med hjälp av en dator hittade ord i Gamla testamentet; det finns inga profetior i Gamla testamentet. Troligtvis, i en mycket stor text, såväl som i de oändliga siffrorna i PI-numret, är det möjligt att inte bara koda all information, utan också att "hitta" fraser som inte ursprungligen ingick där.
För övning räcker det med 11 tecken efter punkten inom jorden. Sedan, med vetskapen om att jordens radie är 6400 km eller 6,4 * 1012 millimeter, visar det sig att om vi kasserar den tolfte siffran i PI-numret efter punkten när vi beräknar meridianens längd, kommer vi att misstas med flera millimeter . Och när man beräknar längden på jordens bana när man roterar runt solen (som bekant, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), för samma noggrannhet räcker det att använda talet PI med fjorton siffror efter punkten , och vad finns det att slösa - diametern på våra galaxer är cirka 100 000 ljusår bort (1 ljusår är ungefär lika med 1013 km) eller 1018 km eller 1030 mm, och tillbaka på 1600-talet var 34 siffror i PI-numret erhållna, som är för stora för sådana avstånd, och dem på just nu beräknat till 12411 biljonte siffra!!!
Frånvaron av periodiskt upprepade tal, nämligen baserat på deras formel Omkrets = Pi * D, stänger inte cirkeln, eftersom det inte finns något ändligt tal. Detta faktum kan också vara nära relaterat till spiralmanifestationen i våra liv...
Det finns också en hypotes om att alla (eller några) universella konstanter (Plancks konstant, Eulers tal, universella gravitationskonstant, elektronladdning, etc.) ändrar sina värden över tiden, eftersom krökningen av rymden förändras på grund av omfördelningen av materia eller av andra för oss okända skäl.
Med risk för att ådra sig det upplysta samhällets vrede kan vi anta att PI-talet som betraktas idag, vilket återspeglar universums egenskaper, kan förändras över tiden. I vilket fall som helst kan ingen förbjuda oss att återfinna värdet på numret PI, bekräfta (eller inte bekräfta) de befintliga värdena.
10 intressanta fakta om PI-nummer
1. Siffrornas historia går tillbaka mer än tusen år, nästan lika länge som matematikvetenskapen har funnits. Det exakta värdet på numret beräknades naturligtvis inte omedelbart. Först ansågs förhållandet mellan omkrets och diameter vara lika med 3. Men med tiden, när arkitekturen började utvecklas, krävdes en mer exakt mätning. Numret fanns förresten, men det fick en bokstavsbeteckning först i tidiga XVIIIårhundradet (1706) och kommer från de första bokstäverna i två grekiska ord som betyder "cirkel" och "omkrets". Bokstaven "π" gavs till numret av matematikern Jones, och det blev fast etablerat i matematik redan 1737.
2. I olika epoker och olika nationer Pi hade olika betydelser. Till exempel, i det antika Egypten var det lika med 3,1604, bland hinduerna fick det ett värde på 3,162, och kineserna använde ett tal lika med 3,1459. Med tiden beräknades π mer och mer exakt, och när datorteknik, det vill säga en dator, dök upp, började den nummer mer än 4 miljarder tecken.
3. Det finns en legend, eller snarare tror experter, att talet Pi användes vid konstruktionen av Babels torn. Det var dock inte Guds vrede som orsakade dess kollaps, utan felaktiga beräkningar under bygget. Som att de gamla mästarna hade fel. En liknande version finns om Salomos tempel.
4. Det är anmärkningsvärt att de försökte införa värdet av Pi även på statlig nivå, det vill säga genom lag. 1897 förberedde delstaten Indiana ett lagförslag. Enligt dokumentet var Pi 3,2. Men forskare ingrep i tid och förhindrade på så sätt misstaget. Särskilt professor Perdue, som var närvarande vid lagstiftande möte, uttalade sig mot lagförslaget.
5. Intressant nog har flera siffror i den oändliga sekvensen Pi ett eget namn. Så, sex nior av Pi är uppkallade efter den amerikanska fysikern. Richard Feynman höll en gång en föreläsning och chockade publiken med en replik. Han sa att han ville memorera siffrorna i Pi upp till sex nior, bara för att säga "nio" sex gånger i slutet av berättelsen, vilket antydde att dess betydelse var rationell. När det i själva verket är irrationellt.
6. Matematiker runt om i världen slutar inte bedriva forskning relaterad till talet Pi. Det är bokstavligen höljt i något mysterium. Vissa teoretiker tror till och med att den innehåller universell sanning. För att utbyta kunskap och ny information om Pi anordnades en Pi-klubb. Det är inte lätt att gå med; du måste ha ett extraordinärt minne. Således granskas de som vill bli medlem i klubben: en person måste recitera från minnet så många tecken på talet Pi som möjligt.
7. De kom till och med på olika tekniker för att komma ihåg talet Pi efter decimalkomma. De kommer till exempel på hela texter. I dem har ord samma antal bokstäver som motsvarande nummer efter decimalkomma. För att göra det ännu lättare att komma ihåg ett så långt nummer tonsätter de dikter efter samma princip. Medlemmar i Pi-klubben har ofta roligt på det här sättet, och tränar samtidigt sitt minne och sin intelligens. Till exempel hade Mike Keith en sådan hobby, som för arton år sedan kom med en berättelse där varje ord var lika med nästan fyra tusen (3834) av de första siffrorna i Pi.
8. Det finns till och med människor som har satt rekord för att memorera Pi-tecken. Så i Japan memorerade Akira Haraguchi mer än åttiotre tusen tecken. Men det inhemska rekordet är inte så enastående. En invånare i Chelyabinsk lyckades recitera utantill bara två och ett halvt tusen siffror efter decimalpunkten för Pi.
9. Pi-dagen har firats i mer än ett kvarts sekel, sedan 1988. En dag märkte Larry Shaw, en fysiker från det populärvetenskapliga museet i San Francisco, att den 14 mars, när den skrevs, sammanfaller med talet Pi. I datum-, månads- och dagformuläret 3.14.
10. Det finns ett intressant sammanträffande. Den store föddes den 14 mars vetenskapsmannen Albert Einstein, som, som ni vet, skapade relativitetsteorin.
13 januari 2017π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Hittade du den inte? Ta då en titt.
I allmänhet kan detta inte bara vara ett telefonnummer, utan all information kodad med nummer. Till exempel, om du föreställer dig alla verk av Alexander Sergeevich Pushkin i digital form, lagrades de i numret Pi redan innan han skrev dem, även innan han föddes. Där förvaras de i princip fortfarande. Förresten, matematikernas förbannelser i π är också närvarande, och inte bara matematiker. Med ett ord innehåller talet Pi allt, även tankar som kommer att besöka ditt ljusa huvud imorgon, i övermorgon, om ett år, eller kanske om två. Detta är väldigt svårt att tro, men även om vi inbillar oss att vi tror på det, så blir det ännu svårare att få information från det och dechiffrera det. Så istället för att fördjupa sig i dessa siffror, kanske det är lättare att närma sig tjejen du gillar och fråga hennes nummer? .. Men för dem som inte letar efter enkla sätt, eller bara är intresserade av vad numret Pi är, erbjuder jag flera sätt beräkningar. Betrakta det som hälsosamt.
Vad är Pi lika med? Metoder för att beräkna det:
1. Experimentell metod. Om talet Pi är förhållandet mellan omkretsen av en cirkel och dess diameter, så kommer det första, kanske mest uppenbara sättet att hitta vår mystiska konstant att vara att manuellt göra alla mätningar och beräkna talet Pi med formeln π=l /d. Där l är cirkelns omkrets och d är dess diameter. Allt är väldigt enkelt, du behöver bara beväpna dig med en tråd för att bestämma omkretsen, en linjal för att hitta diametern och faktiskt längden på själva tråden och en kalkylator om du har problem med lång division. Rollen för provet som ska mätas kan vara en kastrull eller en burk med gurkor, det spelar ingen roll, huvudsaken är? så att det blir en cirkel vid basen.
Den övervägda beräkningsmetoden är den enklaste, men tyvärr har den två betydande nackdelar som påverkar noggrannheten hos det resulterande Pi-talet. För det första, felet i mätinstrumenten (i vårt fall en linjal med en tråd), och för det andra finns det ingen garanti för att cirkeln vi mäter kommer att ha rätt form. Därför är det inte förvånande att matematiken har gett oss många andra metoder för att beräkna π, där det inte finns något behov av att göra exakta mätningar.
2. Leibniz-serien. Det finns flera oändliga serier som låter dig exakt beräkna Pi upp till stora mängder decimaler. En av de enklaste serierna är Leibniz-serien. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Det är enkelt: vi tar bråk med 4 i täljaren (det här är vad som står överst) och ett tal från sekvensen av udda tal i nämnaren (detta är vad som står nedan), adderar och subtraherar dem i tur och ordning med varandra och får talet Pi . Ju fler iterationer eller upprepningar av våra enkla handlingar, desto mer exakt blir resultatet. Enkelt, men inte effektivt, förresten, det tar 500 000 iterationer för att få det exakta värdet av Pi till tio decimaler. Det vill säga, vi kommer att behöva dela de olyckliga fyra så många som 500 000 gånger, och utöver detta måste vi subtrahera och addera de erhållna resultaten 500 000 gånger. Vill du prova det?
3. Nilakanta-serien. Har du inte tid att mixtra med Leibniz-serien? Det finns ett alternativ. Nilakanta-serien, även om den är lite mer komplicerad, gör att vi snabbt kan få det önskade resultatet. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... Jag tror att om man tittar noga på det givna initiala fragmentet av serien blir allt tydligt, och kommentarer är onödiga. Låt oss gå vidare med det här.
4. Monte Carlo metoden En ganska intressant metod för att beräkna Pi är Monte Carlo-metoden. Den fick ett så extravagant namn för att hedra staden med samma namn i kungariket Monaco. Och anledningen till detta är slumpen. Nej, det namngavs inte av en slump, metoden är helt enkelt baserad på slumpmässiga siffror, och vad kan vara mer slumpmässigt än siffrorna som dyker upp på rouletteborden på Monte Carlo casino? Att beräkna Pi är inte den enda tillämpningen av denna metod på femtiotalet den användes i beräkningar vätebomb. Men låt oss inte bli distraherade.
Ta en kvadrat med en sida lika med 2r, och skriv in en cirkel med radie r. Om du nu sätter prickar i en kvadrat på måfå, då är sannolikheten P Det faktum att en punkt faller in i en cirkel är förhållandet mellan cirkelns ytor och kvadraten. P=S cr/Skv =πr2/(2r)2=π/4.
Låt oss nu uttrycka talet Pi härifrån π=4P. Allt som återstår är att få fram experimentella data och hitta sannolikheten P som förhållandet mellan träffar i cirkeln N cr att träffa torget N kvm. I allmän syn beräkningsformel kommer se ut så här: π=4N cr / N kvadrat.
Jag skulle vilja notera att för att implementera denna metod är det inte nödvändigt att gå till ett kasino, det räcker med att använda något mer eller mindre anständigt programmeringsspråk. Tja, noggrannheten av de erhållna resultaten kommer att bero på antalet placerade poäng, ju fler, desto mer exakt. Jag önskar dig lycka till 😉
Tau nummer (Istället för en slutsats).
Människor långt ifrån matematik vet med största sannolikhet inte, men det råkar vara så att talet Pi har en bror som är dubbelt så stor. Detta är talet Tau(τ), och om Pi är förhållandet mellan omkretsen och diametern, så är Tau förhållandet mellan denna längd och radien. Och idag finns det förslag från vissa matematiker att överge talet Pi och ersätta det med Tau, eftersom detta på många sätt är bekvämare. Men för närvarande är detta bara förslag, och som Lev Davidovich Landau sa: "Den nya teorin börjar dominera när anhängarna till den gamla dör ut."
Den 14 mars förklaras Pi-dagen, eftersom detta datum innehåller de tre första siffrorna i denna konstant.
