Sida 1
Test 7
Normalfördelningslag. Sannolikheten för att en normalfördelad stokastisk variabel (NDSV) faller in i ett givet intervall.
Grundläggande information från teorin.
Sannolikhetsfördelningen för en stokastisk variabel (RV) kallas normal. X, om distributionstätheten bestäms av ekvationen:
Där a– matematisk förväntan på SV X; 
- standardavvikelse.
Schema 
symmetrisk kring en vertikal linje 
. Ju fler, desto större räckvidd har kurvan . Funktionsvärden finns i tabellerna.
Sannolikheten att CB X tar ett värde som hör till intervallet 
: 
, Var 
- Laplace funktion. Fungera 
bestäms från tabeller.
På 
=0 kurva symmetrisk i förhållande till op-amp-axeln 
är den standardiserade (eller standardiserade) normalfördelningen.
Eftersom sannolikhetstäthetsfunktionen för NRSV är symmetrisk med avseende på den matematiska förväntan, är det möjligt att konstruera den så kallade spridningsskalan:
Det kan ses att med en sannolikhet på 0,9973 kan man konstatera att NRSV kommer att ta värden inom intervallet 
. Detta uttalande kallas för "Tre Sigma-regeln" i sannolikhetsteorin.
1. Jämför värdena
för två NRSV-kurvor. 
1) 
2) 
2. Kontinuerlig slumpmässig variabel X ges av sannolikhetsfördelningstätheten
. Då är den matematiska förväntan på denna normalfördelade stokastiska variabel lika med: 1) 3 2) 18 3) 4 4) 
3. NRSV X ges av distributionstätheten: 
.
Förväntan 
och spridningen av denna SV är lika med:
1) =1 2) =5 3) =5
=25 =1 =25
4. Tre sigma-regeln betyder att:
1) Sannolikhet för att SV träffar intervallet 
, det vill säga nära enhet;
2) NRSV kan inte gå längre än 
;
3) NRSV-densitetsgrafen är symmetrisk med avseende på den matematiska förväntan
5. SV X är normalfördelad med en matematisk förväntan lika med 5 och standardavvikelse lika med 2 enheter. Uttrycket för distributionstätheten för denna NRSV har formen:
1) 
2) 
3) 
6. Den matematiska förväntan och standardavvikelsen för NRSV X är lika med 10 och 2. Sannolikheten att SV X, som ett resultat av testet, kommer att ta värdet i intervallet:
1) 0,1915 2) 0,3830 3) 0,6211
7. Delen anses lämplig om den faktiska storlekens avvikelse X från storleken på ritningen enl absolut värde mindre än 0,7 mm. Avvikelser X från storleken på ritningen är NRSV med värdet
=0,4 mm. 100 delar tillverkade; Av dessa kommer följande att vara lämpliga: 1) 92 2) 64 3) 71
8. Den matematiska förväntan och standardavvikelsen för NRSV X är lika med 10 och 2. Sannolikheten att SV X, som ett resultat av testet, kommer att ta värdet i intervallet är:
1) 0,1359 2) 0,8641 3) 0,432
9. Felet X för att tillverka en del är NRSV med värdet a=10 och =0,1. Sedan, med en sannolikhet på 0,9973, intervallet av delstorlekar som är symmetriskt med avseende på a=10 blir:
1) 9,7; 10,3 2) 9,8; 10,2 3) 9,9; 10,1
10. Väg alla produkter utan systematiska fel. Slumpmässiga fel av X-mätningar är föremål för normallagen med värdet =10 g Sannolikheten att vägning kommer att utföras med ett fel som inte överstiger 15 g i absolut värde.
1) 0,8664 2) 0,1336 3) 0,4332
11. NRSV X har en matematisk förväntan a=10 och standardavvikelse =5. Med en sannolikhet på 0,9973 kommer värdet på X att falla in i intervallet:
1) (5; 15) 2) (0; 20) 3) (-5; 25)
12. NRSV X har en matematisk förväntan a=10. Det är känt att sannolikheten för att X hamnar i intervallet är 0,3. Då kommer sannolikheten att CB X faller in i intervallet att vara lika med:
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
13. NRSV X har en matematisk förväntan a=25. Sannolikheten för att X hamnar i intervallet är 0,2. Då kommer sannolikheten att X faller in i intervallet att vara lika med:
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
14. Rumstemperaturen upprätthålls av en värmare och har normalfördelning med
Och 
. Sannolikheten att temperaturen i detta rum kommer att ligga mellan 
till 
är: 1) 0,95 2) 0,83 3) 0,67
15. För en standardiserad normalfördelning är värdet:
1) 1 2) 2 3) 
16. En empirisk normalfördelning bildas när:
1) det finns ett stort antal oberoende slumpmässiga orsaker som har ungefär samma statistiska vikt;
2) det finns ett stort antal slumpvariabler som är starkt beroende av varandra;
3) urvalsstorleken är liten.
|
1 |
Menande bestämmer området för fördelningsdensitetskurvan i förhållande till den matematiska förväntan. För kurva 2 är intervallet större, dvs |
(2) |
|
2 |
I enlighet med ekvationen för densiteten av NRSV, den matematiska förväntan a=4. |
(3) |
|
3 |
I enlighet med ekvationen för densiteten av NRSV har vi: =1; =5, alltså  .
|
(1) |
|
4 |
Svar (1) är korrekt. |
(1) |
|
5 |
Uttrycket för NRSV-fördelningstätheten har formen:  . Enligt villkor: =2; a
=5, det vill säga svar (1) är korrekt. |
(1) |
|
6 |
Efter tillstånd =10; =2. Intervallet är . Sedan:  ;  .
Enligt Laplace funktionstabeller: |
(2) |
|
7 |
Enligt villkoret: =0;  ;=0,4. Detta betyder att intervallet kommer att vara [-0,7; 0,7].
Det vill säga, av 100 delar är 92 stycken med största sannolikhet lämpliga. |
(1) |
; . Sedan önskad sannolikhet: 
; 
.
;
|
8 |
Enligt villkoret: =10 och =2. Intervallet är . Sedan:  ;  . Enligt Laplace funktionstabeller:  ;  ;
|
(1) |
|
9 |
I ett intervall symmetriskt med avseende på den matematiska förväntan a =10 med sannolikhet 0,9973, alla delar med dimensioner lika med  , det vill säga; . Således: |
(1) |
|
10 |
Efter tillstånd  ,som är =0, och intervallet kommer att vara [-15;15] Sedan: |
; 
. Hur man sätter in matematiska formler till webbplatsen?
Om du någonsin behöver lägga till en eller två matematiska formler till en webbsida, är det enklaste sättet att göra detta enligt beskrivningen i artikeln: matematiska formler infogas enkelt på webbplatsen i form av bilder som genereras automatiskt av Wolfram Alpha . Förutom enkelhet kommer denna universella metod att bidra till att förbättra webbplatsens synlighet sökmotorer. Det har fungerat länge (och, tror jag, kommer att fungera för alltid), men är redan moraliskt föråldrat.
Om du ständigt använder matematiska formler på din webbplats rekommenderar jag att du använder MathJax - ett speciellt JavaScript-bibliotek som visar matematisk notation i webbläsare som använder MathML, LaTeX eller ASCIIMathML uppmärkning.
Det finns två sätt att börja använda MathJax: (1) med en enkel kod kan du snabbt ansluta ett MathJax-skript till din webbplats, som automatiskt kommer att laddas från en fjärrserver vid rätt tidpunkt (lista över servrar); (2) ladda ner MathJax-skriptet från en fjärrserver till din server och anslut det till alla sidor på din webbplats. Den andra metoden – mer komplex och tidskrävande – kommer att påskynda laddningen av din webbplatss sidor, och om den överordnade MathJax-servern tillfälligt blir otillgänglig av någon anledning kommer detta inte att påverka din egen webbplats på något sätt. Trots dessa fördelar valde jag den första metoden då den är enklare, snabbare och inte kräver tekniska färdigheter. Följ mitt exempel, och på bara 5 minuter kommer du att kunna använda alla funktioner i MathJax på din webbplats.
Du kan ansluta MathJax biblioteksskript från en fjärrserver med två kodalternativ hämtade från MathJax huvudwebbplats eller på dokumentationssidan:
Ett av dessa kodalternativ måste kopieras och klistras in i koden på din webbsida, helst mellan taggar och eller omedelbart efter taggen. Enligt det första alternativet laddas MathJax snabbare och saktar ner sidan mindre. Men det andra alternativet övervakar och laddar automatiskt de senaste versionerna av MathJax. Om du sätter in den första koden måste den uppdateras med jämna mellanrum. Om du sätter in den andra koden kommer sidorna att laddas långsammare, men du behöver inte ständigt övervaka MathJax-uppdateringar.
Det enklaste sättet att ansluta MathJax är i Blogger eller WordPress: i webbplatsens kontrollpanel, lägg till en widget som är utformad för att infoga JavaScript-kod från tredje part, kopiera den första eller andra versionen av nedladdningskoden som presenteras ovan i den och placera widgeten närmare. till början av mallen (förresten, detta är inte alls nödvändigt eftersom MathJax-skriptet laddas asynkront). Det är allt. Lär dig nu markeringssyntaxen för MathML, LaTeX och ASCIIMathML, och du är redo att infoga matematiska formler på din webbplats webbsidor.
Varje fraktal är konstruerad enligt en viss regel, som konsekvent tillämpas ett obegränsat antal gånger. Varje sådan tidpunkt kallas en iteration.
Den iterativa algoritmen för att konstruera en Menger-svamp är ganska enkel: den ursprungliga kuben med sida 1 delas av plan parallella med dess ytor i 27 lika stora kuber. En central kub och 6 kuber intill den längs ytorna tas bort från den. Resultatet är ett set bestående av de återstående 20 mindre kuberna. Om vi gör samma sak med var och en av dessa kuber får vi ett set bestående av 400 mindre kuber. Om vi fortsätter denna process i det oändliga får vi en Menger-svamp.
Sannolikhet att falla in i ett givet intervall av en normal stokastisk variabelDet är redan känt att om en slumpvariabel X ges av distributionstätheten f (x), så är sannolikheten att X kommer att ta ett värde som hör till intervallet (a, b) som följer:
Låt slumpvariabeln X fördelas enligt normallagen. Då är sannolikheten att X tar ett värde som hör till intervallet (a,b) lika med
Låt oss omvandla denna formel så att du kan använda färdiga tabeller. Låt oss introducera en ny variabel z = (x--а)/--s. Därför x = sz+a, dx = sdz. Låt oss hitta nya gränser för integration. Om x=a så är z=(a-a)/--s; om x = b, så är z = (b-a)/--s.
Så har vi
Använder Laplace-funktionen
vi ska äntligen få det
Sannolikhetsberäkning slumpmässig händelse
I en sats om 14 delar finns det 2 icke-standardiserade delar. 3 objekt valdes ut slumpmässigt. Gör upp en fördelningslag för slumpvariabeln X - antalet standarddelar bland de utvalda. Hitta numeriska egenskaper, . Lösningen är uppenbar...
Forskning om draghållfastheten hos calico-remsor
Man säger...
Metoder för att uppskatta okända distributionsparametrar
Om en stokastisk variabel X ges av en fördelningsdensitet, så är sannolikheten att X tar ett värde som hör till intervallet som följer: Låt stokastisk variabel X vara normalfördelad. Då är sannolikheten att X tar värdet...
Kontinuerlig slumpvariabel
Sannolikhetsfördelningsfunktionen F(x) för en stokastisk variabel X i punkt x är sannolikheten att, som ett resultat av ett experiment, den stokastiska variabeln får ett värde mindre än x, d.v.s. F(x)=P(X< х}. Рассмотрим свойства функции F(x). 1. F(-?)=lim(x>-?)F(x)=0...
Kontinuerliga slumpvariabler. Normalfördelningslag
Genom att känna till fördelningsdensiteten kan du beräkna sannolikheten för att en kontinuerlig slumpvariabel tar ett värde som hör till ett givet intervall. Beräkningen baseras på följande teorem. Sats. Sannolikheten...
Slutlig matematisk förväntan mx=5 Standardavvikelse yx=3 Urvalsstorlek n=335 Konfidenssannolikhet r=0,95 Signifikansnivå Antal valda värden N=13 Modellera en slumpvariabel...
Statisk systemmodellering
Statisk systemmodellering
3. Utvärdering statistiska egenskaper slumpmässig process Uppgifter definieras enligt avsnitt...
Statisk systemmodellering
Fördelning: f(x)=b(3-x), b>0 Fördelningsgränser 1
