LEKTIONSCRIPT

använder en dator.

Läroanstalt - Kommunal utbildningsinstitution "Severskaya Gymnasium" ZATO Seversk.

Artikel - matematik.

Klass - tredje.

Ämne: Lösa ekvationer i flera steg.

Lektionstyp- upptäckt av ny kunskap.

Lektionsformulär – kombinerad lektion med inslag av problemsökningslärande.

Organisationsformer utbildningsverksamhet: kollektiv aktivitet för att lösa ett problem, individuella valuppgifter, arbete i par, självständigt arbete.

Lektionens mål:

Utbildnings- och metodstöd – lärobok för tredje klass i 3 delar ”Matematik”, del 2, L.G. Peterson.

Lektionens längd- 45 minuter.

13 bilder (Power Point, Word).

Nödvändig utrustning och material för lektionen:

Dator, mediaprojektor, duk.

Blackboard, lärobok, arbetsböcker, mediaprodukt.

Metoder:

Problem

Jämförande

Observation

Använder schematisering ( utarbeta en algoritm)

Arbetsformer:

Kollektiva aktiviteter

Arbeta med alternativ, ömsesidig verifiering

Utföra en valfri uppgift

Självständigt arbete

Ekvation, komponenter av åtgärder, ordning av åtgärder, algoritm.

Bibliografi:

Lärobok för tredje klass ”Matematik” L.G. Peterson i 3 delar, del två, M.: Yuventa Publishing House, 2008.

L.G. Peterson "Aktivitetsstrategin och dess implementering i matematiklektioner i grundskolan", artikel i tidningen " Grundskola: plus eller minus", nr 5 1999

Internetresurser: http:// www. cwer. ru/ filer ( Bilder)

Under lektionerna:

Lektionens mål: systematisera kunskap om ekvationer olika typer;

Att utveckla färdigheten att hitta en okänd komponent, att träna elever i att kommentera ekvationer genom handlingskomponenter;

Introducera algoritmen för att lösa sammansatta ekvationer;

Utveckla beräkningsfärdigheter, öva på att lösa problem av de studerade typerna;

Utveckla korrekt matematiskt tal, logiskt tänkande;

Lär ut självutvärdering av dina aktiviteter, jämför resultaten av dina aktiviteter med en modell.

Organisera tid(Bild nr 1).

Muntliga övningar (Slide nr 2).

Tänk på uttrycken. Bestäm ordningen på åtgärderna, markera den sista åtgärden.

k m + n: 3 (5 + b): 16

a 4 – 8 (15: x) (8 – y)

Läs uttrycken utifrån den senaste åtgärden.

Införande av nytt material.

(Bild nr 3)

Läs inläggen. Kommer du ihåg vad varje post heter?

26 + 37 (D: uttryck)

236 – 21 = 215 (D: sann jämlikhet)

48: x (D: variabelt uttryck)

Till vilka värden A kommer ojämlikhet att vara sant?

Vilket matematiskt begrepp har vi inte nämnt? (D: ekvation)

Jag föreslår att du löser flera ekvationer, men först kommer vi att upprepa reglerna för att hitta en okänd komponent:

Kort:

(Eleverna upprepar reglerna för att hitta en okänd komponent med hjälp av korten).

Skriv nu ner numret i dina anteckningsböcker och lös följande ekvationer:

(Bild nr 4)

a – 86 = 9 56: c = 2 4 (4 b – 16): 2 = 10

Vem gjorde jobbet?

Hur många ekvationer löste du? (D: två ekvationer).

Låt oss kontrollera de lösta ekvationerna. (Bild nr 4a).

Vad är roten till den första ekvationen? (D: a = 95).

Vad är roten till den andra ekvationen? (D: c = 7).

Vilket problem uppstod när jag löste den tredje ekvationen?

(D: Det finns inget att förenkla på höger sida).

Någon kanske kan formulera ämnet för lektionen?

(D: Lösa ekvationer i flera steg).

Ja, det stämmer, idag ska vi lära oss hur man löser ekvationer i flera steg. (Bild nr 5)

Låt oss ta en närmare titt på vår ekvation igen. Tänk på vad du och jag vet väl? Vad kan vi redan göra?

Barns svar (bild nr 6):

Vi vet hur man bestämmer ordningen på åtgärder.

Vi vet hur vi ska lösa enkla ekvationer, hitta okända komponenter.

Vi vet hur man utför operationer (direkt och invers).

Låt oss göra det vi vet hur vi ska göra, det borde hjälpa oss. Och jag kommer att registrera våra handlingar. (Läraren styr elevernas aktiviteter med en inledande dialog; de uttalar handlingar och löser ekvationen i sina anteckningsböcker). Bild nummer 7

(4 ·b – 16) : 2 = 10 1. Bestäm ordningen på åtgärderna.

2. Välj den senaste åtgärden.

3. Bestäm den okända komponenten.

4 · b – 16 = 10 · 2 4. Tillämpa regeln.

4 ·b – 16 = 20 5. Förenkla den högra sidan.

6. Vi ordnar handlingsordningen.

7. Välj den senaste åtgärden.

8. Bestäm den okända komponenten.

4 · b = 20 + 16 9. Tillämpa regeln.

4 · b = 36 10. Förenkla den högra sidan.

11. Bestäm den okända komponenten.

b = 36: 4 12. Tillämpa regeln.

b = 9 13. Hitta roten.

Titta noga, vilket handlingsprogram har vi kommit fram till?

Vilka intressanta saker märkte du?

Är det möjligt att förkorta vårt program på något sätt?

Låt oss skapa en algoritm av åtgärder:

(Bild nr 8)

Idrottsminut (Bild nr 9).

Gymnastik för ögonen.

Primär konsolidering (uttal).

(Bild nummer 10).

Nu, med hjälp av algoritmen, låt oss försöka förklara följande ekvation:

(2 + x: 7) · 8 = 72

2 + x: 7 = 72: 8

2 + X : 7 = 9 elever kommenterar steg för steg

x: 7 = 9 – 2 lösning till ekvationen.

Räck upp handen, vem förstår tydligt hur man löser ekvationen i flera steg? Berätta för oss om dina handlingar.

Vem mer har det svårt och behöver hjälp?

Självkontroll.

Kolla din lösning, byt anteckningsböcker, hjälp din granne att kolla.

Den som tror att lösningen är korrekt, att han klarat arbetet, sätter "+" i marginalen.

Kontrollera elevernas arbete. Vem fick samma rot till ekvationen?

Resultatet av arbetet.

Killar, vad är ämnet för dagens lektion?

Vilket problem stötte du på i början av lektionen?

Hur klarade du svårigheterna?

Upprepa algoritmen för åtgärder.

Tror du, när vi jobbar nu, är det bara ekvationer som vi lär oss att lösa? (D: vi lär oss att planera våra aktiviteter, träna på att räkna, beräkningar, lära oss att slutföra uppgifter).

Kan våra kunskaper och färdigheter vara användbara i livet? Var? När?

Vad som helst nyckelord framhävd i klassen?

(D: Ekvation, procedur, okänd komponent, regel för att hitta den okända komponenten, uttryck) – Bild nummer 11.

8. Självutvärdering av dina aktiviteter.

Om det var lätt på lektionen kom du på allt – färgen grön. Om det fanns svårigheter, tvivel - gul. Om du inte förstod ämnet var det svårt - färgen röd. – Skjut "12.

9. Läxa(Bild nr 13)

Komponera din exempelekvation i flera steg;

s. 36, nr 7 (enligt alternativ).

Bild nummer 14 – slutet av lektionen.

Koryakova Lyudmila Nikolaevna, grundskollärare

Mattelektion

i 4:e klass

Ämne:Lösa ekvationer av en ny typ.

Mål:Att främja utvecklingen av förmågan att lösa komplexa ekvationer där det okända uttrycks med summan eller skillnaden av tal.

Uppgifter:

· utveckla förmågan att lösa komplexa ekvationer där det okända uttrycks av summan eller skillnaden av tal;

· utveckla logiskt tänkande och analytiska färdigheter;

· tillämpa delar av hälsobesparande teknologier i klassrummet;

· främja kollektivism och ömsesidig hjälp.

Lektionstyp:Assimilering av ny kunskap.

Utrustning:Ekvationskort; kort med geometriskt material; styrelse; lärobok.

Under lektionerna:

jag. Organiseringstid:

1. Hälsning gäster.

2. Träning för att utveckla uppmärksamhet och minne: Jag kommer att visa dig ett kort och hålla det i 5 sekunder. Namnge i ordning vilka föremål du kommer ihåg. Hur många finns det? (på kortet finns en triangel, kvadrat, cirkel, rektangel, oval)

3. Jag önskar få en sådan bedömning för var och en av er i klassen.

Och för att göra detta måste du gissa dessa anagram och du kommer att få reda på vad vi kommer att göra idag i klassen.

Anagram: ESHARTTOAGYDAVTMSETAK

(bestämma) (gissa) (gissa)

II. Uppdaterar kunskap. Verbal räkning.

1. - Nämn komponenterna för addition. Hur hittar man en okänd term?

Vad kallas komponenterna för subtraktion?

Hur hittar man minuend? Subtrahend?

2. Uttryck ges, fundera på var du ska börja lösa uttryck där det finns mer än en handling (från handlingsordningen):

Uppgift: sätta handlingar i uttryck

a + b – (d + k): m – n

34125

500 – (280 + 120) = 100

(600 – 327) + 27 = 300

3. Lösa problem:

A) Lägg till 700 till ett okänt tal och få summan 1800

1. Skriv en ekvation.

X + 700 = 1800

X = 1100

B) Subtrahera 60 från det okända talet och få skillnaden 150

1. Skriv en ekvation.

2. Vilket är det okända numret?

X – 60 = 150

X = 210

III. Lösa ekvationer.

Vi har upprepat lösningen av enkla ekvationer, nu går vi vidare till att lösa mer komplexa.

Vid svarta tavlan:

120 + X = 200 – 75

120 + X = 125

X = 125 – 120

X = 5

120 + 5 = 200 – 75

125 = 125

IV. Fysisk träning "Gemini"

Barn står mellan skrivbord, lägger händerna på varandras axlar och blundar. På min signal kör de följande kommandon:

· sitt ner

· stå upp

· stå på tårna, gå ner

· luta vänster

· luta höger

· böj dig bakåt

· stå på höger ben med vänster ben böjt i knät

· stå på vänster ben med höger ben böjt i knät

· öppna ögonen och sitt tyst

Feluppgift:

(x + 29) – 48 = 90

Dialog:

· Vad har hänt?

· Vad såg du som var nytt för dig?

· Vad var problemet?

· Låt oss försöka lösa det?

Göra upp en plan för att lösa ekvationen:

1. Låt oss ordna ordningen för åtgärder. Om detta var ett exempel, var skulle du börja lösa det?

(x + 29) – 48 = 90

2. Låt oss ställa in namnen på komponenterna baserat på den senaste åtgärden. Var finns det okända numret?

(x + 29) – 48 = 90

3. Uttryck vad den okända komponenten är lika med?

X + 29 = 90 + 48 – kan vi lösa en sådan ekvation?

X + 29 = 138 – vi har en enkel ekvation.

X = 138 – 29

X = 109

(109 + 29) – 48 = 90

90 = 90

4. Så vad ska vi göra i klassen idag? (Lös ekvationer av en ny typ, där det okända uttrycks som en summa eller skillnad)

V. Kan du nämna ämnet för vår lektion igen? (Lösa ekvationer av en ny typ)

Låt oss upprepa algoritmen för att lösa ekvationerna:

1. Ordning av handlingsordningen.

2. Bestämma namnen på komponenter baserat på den senaste åtgärden.

3. Hitta minuend, subtrahend och addend.

4. Kontrollera (åtgärdsförfarande).

VI. Mål:Ja, idag ska vi lära oss hur man löser dessa ekvationer, där det okända kommer att uttryckas som en summa eller skillnad.

VII. Konsoliderar nytt material (vid styrelsen)

140 – (a + 25) = 40 a + 25 = 140 – 40 a + 25 = 100 a = 100 – 25 a = 75 _________________ 140 – (75 + 25) = 40 40 = 40

340 + (190 – x) = 400 190 – x = 400 – 340 190 – x = 60 x = 190–60 x = 130 _______________ 340 + (190 – 130) = 400

Fysisk träning "Clowner"

Barn står fritt mellan skrivbord; enligt mitt kommando:

· föra ihop och isär dina ögonbryn;

· kisa med ögonen, öppna dem sedan på vid gavel;

· öppna dina läppar så mycket som möjligt i ett improviserat leende och dra sedan ihop dem;

· sträck ut nacken och sänk den sedan;

· krama dig själv med armarna, stryk dem och önska dig framgång i dina studier.

VIII. Arbeta i skiftpar.

(Ge varje barn kort med en ekvation av formen: 100 – (x + 25) = 52)

Vad är det viktigaste när man arbetar i par? (Hjälp din vän)

IX. Förklara hur du löste ekvationen? (Oralt)

Övning för ögonen:

· flytta dina ögon runt den blå cirkeln medurs;

· röd – moturs; (Upprepa 2-3 gånger)

X. Självständigt arbete (uppdrag på flera nivåer)

1 nivå till "3":

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

Nivå 2 till "4":

350 – (45 + a) = 60

Nivå 3 vid "5":

Gör en ekvation för problemet och lös det: Från talet 280 subtraherar du summan av talen x och 40 är lika med 80

280 – (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

x + 40 = 200

x = 200–40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XI. Kontrollera flernivåuppgifter (enligt exemplet):

Nivå 1:

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

x – 80 = 150

x = 150 +80

x = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

39 = 39

Nivå 2:

350 – (45 + a) = 60

45 + a = 350 – 60

45 +a = 290

a = 290 – 45

a = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

60 = 60

Nivå 3:

280 – (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

x + 40 = 200

x = 200–40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XII. Jag utvärderar barn.

XIII. Lektionsreflektion.

Hur mådde du i klassen idag?

Bekväm

Oroväckande

Visa mig korten så att jag kan se alla. Varför? Vad är det som orsakar din ångest?

XIV. Läxa.

1 nivå till "3": sida 92 nr 9

Nivå 2 till 4": sida 93 nr 14

Nivå 3 vid "5": sidan 96 för uppfinningsrikedom: Tänk och försök att undersöka och lösa denna ekvation själv 60x + 180 = 420, gör en lösningsplan.

Klass: 4

Mål: Fundera på praktiska sätt att lösa ekvationer som kräver mer än en aritmetisk operation.

Lektionsutrustning: datorpresentation av huvudräkning, kort med ekvationer, kort på tre nivåer för självständigt arbete med problem, återkopplingskub

Under lektionerna

1. Organisatoriskt ögonblick
Kontrollerar beredskapen för lektionen. Numret står skrivet i anteckningsböckerna, coolt arbete.

2. Muntlig räkning(datorpresentation, bild nr 1)
Spelet "Snigeltävling"
Din favorithund Alik på snigeltävlingen. Två sniglar måste klättra till toppen av berget. Vilken av dem kommer ut först? Vår snigel är nummer 1 till vänster. Snigeln tar ett steg bara om vi hittar innebörden av uttrycket korrekt.
Du är redo?
Signalen att starta har redan ljudit. Vi upprepar proceduren och namnger de korrekta betydelserna av uttrycken.

(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14) : 100 = 8
1 (30 + 2) – 4 4 = 16
5 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

Vi har en serie siffror.
2, 4, 8, 16, 32, 64
Vilket mönster märkte du i sammanställningen av den här serien? (varje efterföljande nummer fördubblas)
Fortsätt med den här nummerserien och namnge åtminstone de tre följande siffrorna. (128, 256, 512...)
Bra gjort! Vi bestämde allt rätt, så vår snigel är på toppen av berget.
Varje nummer har en krypterad bokstav. Låt oss vända på dem och läsa ämnet för dagens lektion.

2 4 8 16 32 64 128 256 512
EKVATIONEN

Vad heter ekvationen?
Vad är roten till en ekvation?
Vad innebär det att lösa en ekvation?
Vi vet redan hur man löser enkla ekvationer och idag ska vi bekanta oss med att lösa komplexa ekvationer där vi behöver utföra flera aritmetiska operationer.

3. Lösa enkla ekvationer. Förberedelse inför introduktion av nytt material.
På en magnettavla i slumpmässig ordning finns kort med ekvationer.
Vilka grupper kan alla dessa ekvationer delas in i? (ekvationer är fördelade i 3 kolumner)

1) 7 000 – x = 2 489
7 000 – x = 3 489
7 000 – x = 1 689
Varför placerade vi dessa ekvationer i den första gruppen? (enkla ekvationer Med identisk reducerad) Kan vi lösa dem?
Hitta bland dem ekvationen med den största roten och lös den (en elev vid tavlan)

2) 71: x = 20 + 7
x: 3 = 16 + 11 ( dessa är ekvationer på höger sida av vilka uttrycket)
Kan vi lösa ekvationerna i den andra kolumnen?
Lös någon av ekvationerna, men ersätt summan på höger sida med skillnaden. Roten till ekvationen bör förbli densamma. (två elever vid tavlan)

3) (490 – x) – 250 = 70

Titta på den återstående ekvationen. Är det lätt för oss att lösa det? Varför?

4. Arbetar med nytt material. (frontalsamtal med klassen, där lösningen på ekvationen övervägs)

(490 – x) – 250 = 70
490 – x = 70 + 250
490 – x = 320
x = 490 – 320
x = 170
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
Svar: 70

5. Konsolidering.

1) Lösa ekvationen (en av de starka eleverna vid tavlan)
5a + 500 = 4500: 5
5a + 500 = 900
5a = 900 – 500
5a = 400
a = 400:5
a = 80
5 80 + 500 = 900
900 = 900
Svar: 80

Lös ekvationerna.
A+ 156 = 17 ∙ 20 (1604 – y) – 108 = 800
252: 36 ∙ x = 560 103300: (x + 297) = 25 ∙2

Vi löste två nya komplexa ekvationer. Titta på ekvationerna framför dig. Är de alla komplexa? Vilken ekvation är den udda? Varför? Resten är på vänster sida ett uttryck i flera handlingar. Hitta bland dem en sekvens av handlingar som redan har stött på idag.

(1604 – y) – 108 = 800
1604 – å = 800 + 108
1604 – å = 908
y = 1604 – 908
y = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
Svar: 696
Lös ekvationen i par. En elev vänder på tavlan för senare kontroll.

6. Lösa problemet
Självständigt arbete med kort på 3 nivåer. Efter att ha slutfört uppgiften i det första steget, fortsätter eleven att slutföra uppgiften för det andra steget, sedan det tredje.( olika sätt differentierat arbete)

Frontal kontroll

1) 25700 – x = 12350
x = 25700 – 12350
x = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
Svar: 13350 plantor.

2) 25700 – x = 12000 + 350

3) 25700 – (x + 8580) = 12350
x + 8580 = 25700 – 12350
x + 8580 = 13350
x = 13350 – 8580
x = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
Svar: 4770 limefrukter.
4) Vilken annan ekvation kan göras?
(25700 – x) – 8580 = 12350

Vi löste tre problem genom att komponera tre ekvationer. Vilken ekvation anses vara komplex? Varför?

7. Läxor.
Betrakta hur ekvationerna löstes i läroboken på sidan 106 och lös ekvationen i den tryckta anteckningsboken nr 44 (a).
Lös problem nr 47. Ytterligare uppgift: vilka andra frågor kan ställas om detta problem?

8. Lektionssammanfattning.
Vilka ekvationer har du lärt dig att lösa i klassen?
Var det svårt?
Vem hade det lätt?

Innehåll:

Du kan lösa enkla algebraiska ekvationer i bara två steg. För att göra detta räcker det att isolera en variabel med hjälp av addition, subtraktion, multiplikation eller division. Vill du veta olika sätt att lösa algebraiska ekvationer? Läs vidare.

Steg

1 Lösa ekvationer med en okänd

1. 1 Skriv ner ekvationerna. För lösningar algebraisk ekvation Först och främst måste du skriva ner det, så att allt omedelbart blir tydligare. Låt oss säga att vi har att göra med följande ekvation: -4x + 7 = 15.
2. 2 Vi bestämmer vilken åtgärd vi ska använda för att isolera variabeln. Nästa steg är att ta reda på hur man lagrar "-4x" på ena sidan och konstanter (heltal) på den andra. För att göra detta använder vi "symmetrilagen" och hittar talet mitt emot +7, detta är -7. Nu subtraherar vi 7 från båda sidor av ekvationen så att "+7" i den del där variabeln finns förvandlas till 0. Vi skriver helt enkelt "-7" under 7 på ena sidan och under 15 på den andra så att ekvationen förändras i princip inte.
   • Vi kommer ihåg gyllene regel algebra. Vad vi än gör med ena sidan av ekvationen, gör vi också mot den andra. Det var därför vi subtraherade 7 från 15 också.
3. 3 Vi adderar eller subtraherar en konstant på båda sidor av ekvationen. På så sätt isolerar vi variabeln. Subtraherar vi 7 från +7 får vi 0 till vänster.
   • -4x + 7 = 15 =
   • -4x = 8
4. 4 Genom att dividera eller multiplicera blir vi av med variabelns koefficient. I detta exempel är koefficienten -4. För att bli av med det måste du dividera båda sidor av ekvationen med -4.
   • Återigen, alla åtgärder utförs på båda sidor, vilket är anledningen till att du ser ÷ -4 två gånger.
5. 5 Hitta variabeln. För att göra detta, dividera vänster sida (-4x) med -4, du får x. Dela den högra sidan av (8) med -4 för att få -2. Alltså x = -2. Ekvationen löses i två steg: -- subtraktion och division --.

2 Lösa ekvationer med variabler på båda sidor

1. 1 Skriv ner ekvationen. Vi kommer att lösa ekvationen: -2x - 3 = 4x - 15. Se först till att variablerna är desamma: i det här fallet x.
2. 2 Översätt konstanterna till höger sida av ekvationen. För att göra detta måste du använda addition eller subtraktion. Konstanten är -3, så vi tar motsatsen till +3 och lägger till den på båda sidor.
   • Genom att lägga till +3 på vänster sida (-2x -3) får vi -2x.
   • Lägger vi +3 till höger sida (4h -15) får vi 4x -12.
   • Så (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
   • Modifierad ekvation: -2x = 4x -12
3. 3 Vi flyttar variablerna till vänster med ett teckenbyte. Vi får -6x = -12
   • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4. 4 Att hitta variabeln. För att göra detta, dividera båda sidor med -6 och få x = 2.
   • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
   • x = 2

3 Andra sätt att lösa ekvationer i två steg

1. 1 Ekvationen kan lösas och lämna variabeln till höger, det spelar ingen roll. Låt oss ta ekvationen 11 = 3 - 7x. Låt oss först bli av med 3:an till höger, för att göra detta subtraherar vi 3 från båda sidor. Dela sedan båda sidor med -7 och få x:
   • 11 = 3 - 7x =
   • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
   • 8 = - 7x =
   • 8/-7 = -7/7x
   • -8/7 = x eller -1,14 = x
2. 2 Vi löser ekvationen med den andra handlingen genom att multiplicera, inte dividera. Principen är densamma. Låt oss ta ekvationen x/5 + 7 = -3. Subtrahera först 7 från båda sidor och multiplicera sedan båda sidor med 5 för att få x:
   • x/5 + 7 = -3 =
   • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
   • x/5 = -10
   • x/5 * 5 = -10 * 5
   • x = -50

Ekvationer

Hur löser man ekvationer?

I det här avsnittet kommer vi att återkalla (eller studera, beroende på vem du väljer) de mest elementära ekvationerna. Så vad är ekvationen? Tala mänskligt språk, det här är något slags matematiska uttryck, där det finns ett likhetstecken och ett okänt. Vilket brukar betecknas med bokstaven "X". Lös ekvationen- det här är att hitta sådana värden på x som, när de ersätts med original uttryck kommer att ge oss den korrekta identiteten. Låt mig påminna dig om att identitet är ett uttryck som är utom tvivel även för en person som absolut inte är belastad med matematisk kunskap. Som 2=2, 0=0, ab=ab, etc. Så hur löser man ekvationer? Låt oss ta reda på det.

Det finns alla möjliga ekvationer (jag är förvånad, eller hur?). Men all deras oändliga variation kan delas in i bara fyra typer.

4. Övrig.)

Alla de andra, naturligtvis, mest av allt, ja...) Detta inkluderar kubisk, exponentiell, logaritmisk, trigonometrisk och alla möjliga andra. Vi kommer att arbeta nära dem i lämpliga avsnitt.

Jag ska genast säga att ibland ekvationerna i den första tre typer de kommer att lura dig så mycket att du inte ens känner igen dem... Ingenting. Vi kommer att lära oss att varva ner dem.

Och varför behöver vi dessa fyra typer? Och sen då linjära ekvationer löst på ett sätt fyrkant andra, bråkrationaler - tredje, A resten De vågar inte alls! Tja, det är inte så att de inte kan bestämma sig alls, det är att jag hade fel med matematik.) Det är bara det att de har sina egna speciella tekniker och metoder.

Men för alla (jag upprepar - för några!)-ekvationer ger en tillförlitlig och felsäker grund för lösning. Fungerar överallt och alltid. Den här grunden – Det låter läskigt, men det är väldigt enkelt. Och väldigt (Mycket!) Viktig.

Egentligen består lösningen av ekvationen av just dessa transformationer. 99 % Svar på frågan: " Hur löser man ekvationer?" ligger just i dessa omvandlingar. Är tipset tydligt?)

Identiska transformationer av ekvationer.

I några ekvationer För att hitta det okända måste du transformera och förenkla det ursprungliga exemplet. Och så det när man byter utseende essensen av ekvationen har inte förändrats. Sådana transformationer kallas identisk eller likvärdig.

Observera att dessa omvandlingar gäller specifikt till ekvationerna. Det finns också identitetsförändringar i matematik uttryck. Det här är ett annat ämne.

Nu ska vi upprepa allt, allt, allt grundläggande identiska transformationer av ekvationer.

Grundläggande eftersom de kan appliceras på några ekvationer - linjära, kvadratiska, bråkdelar, trigonometriska, exponentiella, logaritmiska, etc. och så vidare.

Första identitetsförvandlingen: du kan addera (subtrahera) till båda sidor av vilken ekvation som helst några(men ett och samma!) nummer eller uttryck (inklusive ett uttryck med ett okänt!). Detta ändrar inte essensen av ekvationen.

Förresten, du använde hela tiden denna transformation, du trodde bara att du överförde några termer från en del av ekvationen till en annan med ett teckenbyte. Typ:

Fallet är bekant, vi flyttar de två till höger och vi får:

Egentligen du borttagen från båda sidor av ekvationen är två. Resultatet är detsamma:

x+2 - 2 = 3 - 2

Att överföra termer åt vänster och höger med byte av tecken är helt enkelt en förkortad version av den första identitetsförvandling. Och varför behöver vi så djup kunskap? - du frågar. Inget i ekvationerna. För guds skull, stå ut med det. Glöm bara inte att byta skylt. Men i ojämlikheter kan vanan att överföra leda till en återvändsgränd...

Andra identitetsförvandlingen: båda sidor av ekvationen kan multipliceras (divideras) med samma sak icke-noll tal eller uttryck. Här dyker redan en förståelig begränsning upp: att multiplicera med noll är dumt, och att dividera är helt omöjligt. Det här är förvandlingen du använder när du löser något coolt som

Kusten är klar X= 2. Hur hittade du det? Genom urval? Eller gick det bara upp för dig? För att inte välja och inte vänta på insikt måste du förstå att du är rättvis delat båda sidor av ekvationen med 5. När den vänstra sidan dividerades (5x), reducerades de fem, vilket lämnade rent X. Vilket är precis vad vi behövde. Och när man dividerar höger sida av (10) med fem, blir resultatet naturligtvis två.

Det är allt.

Det är roligt, men dessa två (endast två!) identiska transformationer är grunden för lösningen alla matematikens ekvationer. Wow! Det är vettigt att titta på exempel på vad och hur, eller hur?)

Exempel på identiska transformationer av ekvationer. Huvudproblem.

Låt oss börja med först identitetsförvandling. Överför vänster-höger.

Ett exempel för de yngre.)

Låt oss säga att vi måste lösa följande ekvation:

3-2x=5-3x

Låt oss komma ihåg besvärjelsen: "med X - till vänster, utan X - till höger!" Denna besvärjelse är instruktioner för att använda den första identitetstransformationen.) Vad är uttrycket med ett X till höger? 3x? Svaret är felaktigt! På vår högra sida - 3x! Minus tre x! Därför, när du flyttar till vänster, kommer tecknet att ändras till plus. Det kommer att visa sig:

3-2x+3x=5

Så X:en samlades i en hög. Låt oss komma in på siffrorna. Det finns en trea till vänster. Med vilken skylt? Svaret "med ingen" accepteras inte!) Framför de tre ritas faktiskt ingenting. Och detta betyder att före de tre finns det plus. Så matematikerna höll med. Inget är skrivet, vilket betyder plus. Därför kommer trippeln att överföras till höger sida med ett minus. Vi får:

-2x+3x=5-3

Det finns bara småsaker kvar. Till vänster - ta med liknande, till höger - räkna. Svaret kommer direkt:

I det här exemplet räckte en identitetsförvandling. Den andra behövdes inte. Tja, okej.)

Ett exempel för äldre barn.)

Om du gillar den här sidan...

Förresten, jag har ytterligare ett par intressanta webbplatser för dig.)

Du kan träna på att lösa exempel och ta reda på din nivå. Testning med omedelbar verifiering. Låt oss lära oss - med intresse!)

Du kan bekanta dig med funktioner och derivator.