Innehåll:
Lös enkla algebraiska ekvationer Du kan göra det i bara två steg. För att göra detta räcker det att isolera en variabel med hjälp av addition, subtraktion, multiplikation eller division. Vill du veta olika sätt lösningar på algebraiska ekvationer? Läs vidare.
Steg
1 Lösa ekvationer med en okänd
- 1 Skriv ner ekvationerna. För att lösa en algebraisk ekvation är det första du behöver göra att skriva ner den, så blir allt omedelbart tydligare. Låt oss säga att vi har att göra med följande ekvation: -4x + 7 = 15.
- 2
Vi bestämmer vilken åtgärd vi ska använda för att isolera variabeln. Nästa steg är att ta reda på hur man lagrar "-4x" på ena sidan och konstanter (heltal) på den andra. För att göra detta använder vi "symmetrilagen" och hittar talet mitt emot +7, detta är -7. Nu subtraherar vi 7 från båda sidor av ekvationen så att "+7" i den del där variabeln finns förvandlas till 0. Vi skriver helt enkelt "-7" under 7 på ena sidan och under 15 på den andra så att ekvationen förändras i princip inte.
- Vi minns Gyllene regel algebra. Vad vi än gör med ena sidan av ekvationen, gör vi också mot den andra. Det är därför vi subtraherade 7 från 15 också.
- 3
Vi adderar eller subtraherar en konstant på båda sidor av ekvationen. På så sätt isolerar vi variabeln. Subtraherar vi 7 från +7 får vi 0 till vänster.
- -4x + 7 = 15 =
- -4x = 8
- 4
Genom att dividera eller multiplicera blir vi av med variabelns koefficient. I detta exempel är koefficienten -4. För att bli av med det måste du dividera båda sidor av ekvationen med -4.
- Återigen, alla åtgärder utförs på båda sidor, vilket är anledningen till att du ser ÷ -4 två gånger.
- 5 Hitta variabeln. För att göra detta, dividera vänster sida (-4x) med -4, du får x. Dela den högra sidan av (8) med -4 för att få -2. Alltså x = -2. Ekvationen löses i två steg: -- subtraktion och division --.
2 Lösa ekvationer med variabler på båda sidor
- 1 Skriv ner ekvationen. Vi kommer att lösa ekvationen: -2x - 3 = 4x - 15. Se först till att variablerna är desamma: i det här fallet x.
- 2
Översätt konstanterna till höger sida av ekvationen. För att göra detta måste du använda addition eller subtraktion. Konstanten är -3, så vi tar motsatsen till +3 och lägger till den på båda sidor.
- Lägger vi +3 till vänster sida (-2x -3) får vi -2x.
- Lägger vi +3 till höger sida (4h -15) får vi 4x -12.
- Så (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
- Modifierad ekvation: -2x = 4x -12
- 3
Vi flyttar variablerna till vänster med ett teckenbyte. Vi får -6x = -12
- -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
- 4
Att hitta variabeln. För att göra detta, dividera båda sidor med -6 och få x = 2.
- -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
- x = 2
3 Andra sätt att lösa ekvationer i två steg
- 1
Ekvationen kan lösas och lämna variabeln till höger, det spelar ingen roll. Låt oss ta ekvationen 11 = 3 - 7x. Låt oss först bli av med 3:an till höger, för att göra detta subtraherar vi 3 från båda sidor. Dela sedan båda sidor med -7 och få x:
- 11 = 3 - 7x =
- 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
- 8 = - 7x =
- 8/-7 = -7/7x
- -8/7 = x eller -1,14 = x
- 2
Vi löser ekvationen med den andra handlingen genom att multiplicera, inte dividera. Principen är densamma. Låt oss ta ekvationen x/5 + 7 = -3. Subtrahera först 7 från båda sidor och multiplicera sedan båda sidor med 5 för att få x:
- x/5 + 7 = -3 =
- (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
- x/5 = -10
- x/5 * 5 = -10 * 5
- x = -50
LEKTIONSCRIPT
använder en dator.
Utbildningsinstitution – Kommunal utbildningsinstitution "Severskaya Gymnasium" ZATO Seversk.
Objekt - matematik.
Klass - tredje.
Ämne: Lösa ekvationer i flera steg.
Lektionstyp- upptäckt av ny kunskap.
Lektionsformulär – kombinerad lektion med inslag av problem-sökinlärning.
Organisationsformer utbildningsverksamhet: kollektiv aktivitet för att lösa ett problem, individuella valuppgifter, arbete i par, självständigt arbete.
Lektionens mål:
Utbildnings- och metodstöd – lärobok för tredje klass i 3 delar ”Matematik”, del 2, L.G. Peterson.
Lektionens längd– 45 minuter.
13 bilder (Power Point, Word).
Nödvändig utrustning och material för lektionen:
Dator, mediaprojektor, duk.
Blackboard, lärobok, arbetsböcker, mediaprodukt.
Metoder:
Problem
Jämförande
Observation
Använder schematisering ( utarbeta en algoritm)
Arbetsformer:
Kollektiva aktiviteter
Arbeta med alternativ, ömsesidig verifiering
Utföra en valfri uppgift
Ekvation, komponenter av åtgärder, ordning av åtgärder, algoritm.
Referenser:
Lärobok för tredje klass ”Matematik” av L.G. Peterson i 3 delar, del två, M.: Yuventa Publishing House, 2008.
L.G. Peterson "Aktivitetsstrategin och dess implementering i matematiklektioner i grundskolan", artikel i tidningen " Grundskola: plus eller minus", nr 5 1999
Internetresurser: http:// www. cwer. ru/ filer ( bilder)
Lektionens framsteg:
Lektionens mål: systematisera kunskap om ekvationer olika typer;
Att utveckla färdigheten att hitta en okänd komponent, att träna elever i att kommentera ekvationer genom handlingskomponenter;
Introducera algoritmen för att lösa sammansatta ekvationer;
Utveckla beräkningsfärdigheter, öva på att lösa problem av de studerade typerna;
Utveckla korrekt matematiskt tal, logiskt tänkande;
Lär ut självutvärdering av dina aktiviteter, jämför resultaten av dina aktiviteter med en modell.
Organisatoriskt ögonblick(Bild nr 1).
Muntliga övningar (Slide nr 2).
Tänk på uttrycken. Bestäm ordningen på åtgärderna, markera den sista åtgärden.
k m + n: 3 (5 + b): 16
a · 4 – 8 (15: x) · (8 – y)
Läs uttrycken utifrån den senaste åtgärden.
Införande av nytt material.
(Bild nr 3)
Läs inläggen. Kommer du ihåg vad varje post heter?
26 + 37 (D: uttryck)
236 – 21 = 215 (D: sann jämlikhet)
48: x (D: variabelt uttryck)
Till vilka värden A kommer ojämlikhet att vara sant?
Vilket matematiskt begrepp har vi inte nämnt? (D: ekvation)
Jag föreslår att du löser flera ekvationer, men först kommer vi att upprepa reglerna för att hitta en okänd komponent:
Kort:
(Eleverna upprepar reglerna för att hitta en okänd komponent med hjälp av korten).
Skriv nu ner numret i dina anteckningsböcker och lös följande ekvationer:
(Bild nr 4)
a – 86 = 9 56: c = 2 4 (4 b – 16): 2 = 10
Vem gjorde jobbet?
Hur många ekvationer löste du? (D: två ekvationer).
Låt oss kontrollera de lösta ekvationerna. (Bild nr 4a).
Vad är roten till den första ekvationen? (D: a = 95).
Vad är roten till den andra ekvationen? (D: c = 7).
Vilket problem uppstod när jag löste den tredje ekvationen?
(D: Det finns inget att förenkla på höger sida).
Någon kanske kan formulera ämnet för lektionen?
(D: Lösa ekvationer i flera steg).
Ja, det stämmer, idag ska vi lära oss hur man löser ekvationer i flera steg. (Bild nr 5)
Låt oss ta en närmare titt på vår ekvation igen. Tänk på vad du och jag vet väl? Vad kan vi redan göra?
Barns svar (bild nr 6):
Vi vet hur man bestämmer ordningen på åtgärder.
Vi kan lösa enkla ekvationer och hitta okända komponenter.
Vi vet hur man utför operationer (direkt och invers).
Låt oss göra det vi vet hur vi ska göra, det borde hjälpa oss. Och jag kommer att registrera våra handlingar. (Läraren styr elevernas aktiviteter med en inledande dialog; de uttalar handlingar och löser ekvationen i sina anteckningsböcker). Bild nummer 7
(4 ·b – 16) : 2 = 10 1. Bestäm ordningen på åtgärderna.
2. Välj den senaste åtgärden.
3. Bestäm den okända komponenten.
4 · b – 16 = 10 · 2 4. Tillämpa regeln.
4 ·b – 16 = 20 5. Förenkla den högra sidan.
6. Vi ordnar handlingsordningen.
7. Välj den senaste åtgärden.
8. Bestäm den okända komponenten.
4 · b = 20 + 16 9. Tillämpa regeln.
4 · b = 36 10. Förenkla den högra sidan.
11. Bestäm den okända komponenten.
b = 36: 4 12. Tillämpa regeln.
b = 9 13. Hitta roten.
Titta noga, vilket handlingsprogram har vi kommit fram till?
Vilka intressanta saker märkte du?
Är det möjligt att förkorta vårt program på något sätt?
Låt oss skapa en algoritm av åtgärder:
(Bild nr 8)
Idrottsminut (Bild nr 9).
Gymnastik för ögonen.
Primär konsolidering (uttal).
(Bild nummer 10).
Nu, med hjälp av algoritmen, låt oss försöka förklara följande ekvation:
(2 + x: 7) · 8 = 72
2 + x: 7 = 72: 8
2 + X : 7 = 9 elever kommenterar steg för steg
x: 7 = 9 – 2 lösning till ekvationen.
Räck upp handen, vem förstår tydligt hur man löser ekvationen i flera steg? Berätta för oss om dina handlingar.
Vem mer har det svårt och behöver hjälp?
Självkontroll.
Kontrollera din lösning, byt anteckningsböcker, hjälp din granne att kontrollera.
Den som tror att lösningen är korrekt, att han klarat av arbetet, sätter "+" i marginalen.
Kontrollera elevernas arbete. Vem fick samma rot till ekvationen?
Resultatet av arbetet.
Killar, vad är ämnet för dagens lektion?
Vilket problem stötte du på i början av lektionen?
Hur klarade du svårigheterna?
Upprepa algoritmen för åtgärder.
Tror du, när vi jobbar nu, är det bara ekvationer som vi lär oss att lösa? (D: vi lär oss att planera våra aktiviteter, träna på att räkna, beräkningar, lära oss att slutföra uppgifter).
Kan våra kunskaper och färdigheter vara användbara i livet? Där? När?
Vad som helst nyckelord framhävd i klassen?
(D: Ekvation, procedur, okänd komponent, regel för att hitta den okända komponenten, uttryck) – Bild nummer 11.
8. Självutvärdering av dina aktiviteter.
Om det var lätt på lektionen kom du på allt – färgen grön. Om det fanns svårigheter, tvivel - gul. Om du inte förstod ämnet var det svårt - färgen röd. – Skjut "12.
9. Läxor (bild nr 13)
Komponera din exempelekvation i flera steg;
s. 36, nr 7 (enligt alternativ).
Bild nummer 14 – slutet av lektionen.
Klass: 4
Mål: Fundera på praktiska sätt att lösa ekvationer som kräver mer än en aritmetisk operation.
Lektionsutrustning: datorpresentation av huvudräkning, kort med ekvationer, kort på tre nivåer för självständigt arbete med problem, återkopplingskub
Lektionens framsteg
1. Organisatoriskt ögonblick
Kontrollerar beredskapen för lektionen. Numret står skrivet i anteckningsböckerna, coolt arbete.
2. Muntlig räkning(datorpresentation, bild nr 1)
Spelet "Snigeltävling"
Din favorithund Alik på snigeltävlingen. Två sniglar måste klättra till toppen av berget. Vilken av dem kommer ut först? Vår snigel är nummer 1 till vänster. Snigeln tar ett steg bara om vi hittar innebörden av uttrycket korrekt.
Är du redo?
Signalen att starta har redan ljudit. Vi upprepar proceduren och namnger de korrekta betydelserna av uttrycken.
(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14) : 100 = 8
1 (30 + 2) – 4 4 = 16
5 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64
Vi har en serie siffror.
2, 4, 8, 16, 32, 64
Vilket mönster märkte du i sammanställningen av den här serien? (varje efterföljande nummer fördubblas)
Fortsätt med den här nummerserien och namnge åtminstone de tre följande siffrorna. (128, 256, 512...)
Bra gjort! Vi bestämde allt rätt, så vår snigel är på toppen av berget.
Varje nummer har en krypterad bokstav. Låt oss vända på dem och läsa ämnet för dagens lektion.
2 4 8 16 32 64 128 256 512
U R A V N E N I E
Vad heter ekvationen?
Vad är roten till en ekvation?
Vad innebär det att lösa en ekvation?
Vi vet redan hur man löser enkla ekvationer och idag ska vi bekanta oss med att lösa komplexa ekvationer där vi behöver utföra flera aritmetiska operationer.
3. Lösning enkla ekvationer. Förberedelse inför introduktion av nytt material.
På en magnettavla i slumpmässig ordning finns kort med ekvationer.
Vilka grupper kan alla dessa ekvationer delas in i? (ekvationer är fördelade i 3 kolumner)
1) 7 000 – x = 2 489
7 000 – x = 3 489
7 000 – x = 1 689
Varför placerade vi dessa ekvationer i den första gruppen? (enkla ekvationer Med identisk reducerad) Kan vi lösa dem?
Hitta bland dem ekvationen med den största roten och lös den (en elev vid tavlan)
2) 71: x = 20 + 7
x: 3 = 16 + 11 ( dessa är ekvationer på höger sida av vilka uttrycket)
Kan vi lösa ekvationerna i den andra kolumnen?
Lös någon av ekvationerna, men ersätt summan på höger sida med skillnaden. Roten till ekvationen bör förbli densamma. (två elever vid tavlan)
3) (490 – x) – 250 = 70
Titta på den återstående ekvationen. Är det lätt för oss att lösa det? Varför?
4. Arbetar med nytt material. (frontalsamtal med klassen, där lösningen på ekvationen övervägs)
(490 – x) – 250 = 70
490 – x = 70 + 250
490 – x = 320
x = 490 – 320
x = 170
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
Svar: 70
5. Konsolidering.
1) Lösa ekvationen (en av de starka eleverna vid tavlan)
5a + 500 = 4500: 5
5a + 500 = 900
5a = 900 – 500
5a = 400
a = 400:5
a = 80
5 80 + 500 = 900
900 = 900
Svar: 80
Lös ekvationerna.
A+ 156 = 17 ∙ 20 (1604 – y) – 108 = 800
252: 36 ∙ x = 560 103300: (x + 297) = 25 ∙2
Vi löste två nya komplexa ekvationer. Titta på ekvationerna framför dig. Är de alla komplexa? Vilken ekvation är den udda? Varför? Resten är på vänster sida ett uttryck i flera handlingar. Hitta bland dem en sekvens av handlingar som redan har stött på idag.
(1604 – y) – 108 = 800
1604 – å = 800 + 108
1604 – å = 908
y = 1604 – 908
y = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
Svar: 696
Lös ekvationen i par. En elev vänder på tavlan för senare kontroll.
6. Lösa problemet
Självständigt arbete med kort på 3 nivåer. Efter att ha slutfört uppgiften för det första steget, fortsätter studenten att slutföra uppgiften för det andra steget, sedan det tredje (olika metoder för differentierat arbete).
Frontal kontroll
1) 25700 – x = 12350
x = 25700 – 12350
x = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
Svar: 13350 plantor.
2) 25700 – x = 12000 + 350
3) 25700 – (x + 8580) = 12350
x + 8580 = 25700 – 12350
x + 8580 = 13350
x = 13350 – 8580
x = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
Svar: 4770 limefrukter.
4) Vilken annan ekvation kan göras?
(25700 – x) – 8580 = 12350
Vi löste tre problem genom att komponera tre ekvationer. Vilken ekvation anses vara komplex? Varför?
7. Läxor.
Betrakta hur ekvationerna löstes i läroboken på sidan 106 och lös ekvationen i den tryckta anteckningsboken nr 44 (a).
Lös problem nr 47. Ytterligare uppgift: vilka andra frågor kan ställas om detta problem?
8. Lektionssammanfattning.
Vilka ekvationer har du lärt dig att lösa i klassen?
Var det svårt?
Vem hade det lätt?
En ekvation med en okänd, som, efter att ha öppnat parenteserna och fört liknande termer, tar formen
ax + b = 0, där a och b är godtyckliga tal, anropas linjär ekvation med en okänd. Idag ska vi ta reda på hur man löser dessa linjära ekvationer.
Till exempel, alla ekvationer:
2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - linjär.
Värdet av det okända som förvandlar ekvationen till en sann likhet kallas beslut eller roten till ekvationen .
Till exempel, om vi i ekvationen 3x + 7 = 13 istället för det okända x ersätter talet 2, får vi den korrekta likheten 3 2 +7 = 13. Det betyder att värdet x = 2 är lösningen eller roten av ekvationen.
Och värdet x = 3 förvandlar inte ekvationen 3x + 7 = 13 till en sann likhet, eftersom 3 2 +7 ≠ 13. Det betyder att värdet x = 3 inte är en lösning eller roten till ekvationen.
Att lösa alla linjära ekvationer reduceras till att lösa formens ekvationer
ax + b = 0.
Låt oss flytta den fria termen från vänster sida av ekvationen till höger, ändra tecknet framför b till det motsatta, vi får
Om a ≠ 0, så är x = ‒ b/a .
Exempel 1. Lös ekvationen 3x + 2 =11.
Låt oss flytta 2 från vänster sida av ekvationen till höger, ändra tecknet framför 2 till det motsatta, vi får
3x = 11 – 2.
Låt oss göra subtraktionen då
3x = 9.
För att hitta x måste du dividera produkten med en känd faktor, det vill säga
x = 9:3.
Det betyder att värdet x = 3 är lösningen eller roten till ekvationen.
Svar: x = 3.
Om a = 0 och b = 0, då får vi ekvationen 0x = 0. Denna ekvation har oändligt många lösningar, eftersom när vi multiplicerar valfritt tal med 0 får vi 0, men b är också lika med 0. Lösningen till denna ekvation är vilket tal som helst.
Exempel 2. Lös ekvationen 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.
Låt oss utöka parenteserna:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.
5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.
Här är några liknande termer:
0x = 0.
Svar: x - valfritt tal.
Om a = 0 och b ≠ 0, då får vi ekvationen 0x = - b. Denna ekvation har inga lösningar, eftersom när vi multiplicerar ett tal med 0 får vi 0, men b ≠ 0.
Exempel 3. Lös ekvationen x + 8 = x + 5.
Låt oss gruppera termer som innehåller okända på vänster sida och fria termer på höger sida:
x – x = 5 – 8.
Här är några liknande termer:
0х = ‒ 3.
Svar: inga lösningar.
På Figur 1 visar ett diagram för att lösa en linjär ekvation
Låt oss göra ett allmänt schema för att lösa ekvationer med en variabel. Låt oss överväga lösningen till exempel 4.
Exempel 4. Antag att vi måste lösa ekvationen
1) Multiplicera alla termer i ekvationen med den minsta gemensamma multipeln av nämnarna, lika med 12.
2) Efter reducering får vi
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)
3) För att separera termer som innehåller okända och fria termer, öppna parenteserna:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.
4) Låt oss gruppera i en del termerna som innehåller okända, och i den andra - fria termer:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.
5) Låt oss presentera liknande termer:
- 22x = - 154.
6) Dividera med – 22, vi får
x = 7.
Som du kan se är roten till ekvationen sju.
Generellt sådant ekvationer kan lösas med hjälp av följande schema:
a) bringa ekvationen till sin heltalsform;
b) öppna fästena;
c) gruppera termerna som innehåller det okända i en del av ekvationen och de fria termerna i den andra;
d) ta med liknande medlemmar;
e) lös en ekvation av formen aх = b, som erhölls efter att ha tagit fram liknande termer.
Detta schema är dock inte nödvändigt för varje ekvation. När du löser många enklare ekvationer måste du börja inte från den första utan från den andra ( Exempel. 2), tredje ( Exempel. 1, 3) och även från det femte steget, som i exempel 5.
Exempel 5. Lös ekvationen 2x = 1/4.
Hitta det okända x = 1/4: 2,
x = 1/8 .
Låt oss titta på att lösa några linjära ekvationer som finns i huvudprovet.
Exempel 6. Lös ekvationen 2 (x + 3) = 5 – 6x.
2x + 6 = 5 – 6x
2x + 6x = 5 – 6
Svar: - 0,125
Exempel 7. Lös ekvationen – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.
– 30 + 18x = 8x – 7
18x – 8x = – 7 +30
Svar: 2.3
Exempel 8. Lös ekvationen
3(3x – 4) = 4 7x + 24
9x – 12 = 28x + 24
9x – 28x = 24 + 12
Exempel 9. Hitta f(6) om f (x + 2) = 3 7:or
Lösning
Eftersom vi behöver hitta f(6), och vi vet f (x + 2),
sedan x + 2 = 6.
Vi löser den linjära ekvationen x + 2 = 6,
vi får x = 6 – 2, x = 4.
Om x = 4 då
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
Svar: 27.
Om du fortfarande har frågor eller vill förstå att lösa ekvationer mer grundligt, anmäl dig till mina lektioner i SCHEMA. Jag hjälper dig gärna!
TutorOnline rekommenderar också att du tittar på en ny videolektion från vår handledare Olga Alexandrovna, som hjälper dig att ta reda på hur du linjära ekvationer, och så med andra.
webbplats, vid kopiering av material helt eller delvis krävs en länk till källan.
Nyligen ringer mamman till en skolbarn som jag studerar med och ber mig förklara matematik för barnet, eftersom han inte förstår, men hon skriker inte åt honom och samtalet med hennes son fungerar inte.
Jag har inget matematiskt sinne, det här är inte typiskt för kreativa människor, men jag sa att jag skulle se vad de gick igenom och prova. Och detta är vad som hände.
Jag tog ett ark A4-papper, vanligt vitt, tuschpennor, en penna i händerna och började lyfta fram det som var värt att förstå, komma ihåg, uppmärksamma. Och så att du kan se vart den här figuren går och hur den förändras.
Förklaring av exempel från vänster sida till höger sida.
Exempel #1
Ett exempel på en ekvation för årskurs 4 med ett plustecken.
Det allra första steget är att titta på vad vi kan göra i denna ekvation? Här kan vi göra multiplikationen. Vi multiplicerar 80*7 och får 560. Skriv om det igen.
X + 320 = 560 (markerade siffrorna med en grön markör).
X = 560 – 320. Vi sätter ett minus för när vi överför ett tal ändras tecknet framför det till motsatsen. Låt oss göra subtraktionen.
X = 240 Var noga med att kontrollera. Kontroll kommer att visa om vi löst ekvationen korrekt. Istället för x infogar vi numret som vi fick.
Undersökning:
240 + 320 = 80*7 Vi adderar talen och multiplicerar dem på andra sidan.
Det stämmer! Så vi löste ekvationen rätt!
Exempel nr 2
Exempel på ekvation för årskurs 4 med minustecken.
X – 180 = 240/3
Det första steget är att titta på vad vi kan göra i denna ekvation? I det här exemplet kan vi dela. Vi delar 240 dividerat med 3 för att få 80. Skriv om ekvationen igen.
X – 180 = 80 (markerade siffrorna med en grön markör).
Nu ser vi att vi har x (okänt) och tal, men inte bredvid varandra, utan åtskilda av ett likhetstecken. X åt ena hållet, siffror åt det andra.
X = 80 + 180 Vi sätter plustecknet eftersom när man överför ett tal ändras tecknet som var före talet till motsatsen. Vi räknar.
X = 260 Utför provarbete. Kontroll kommer att visa om vi löst ekvationen korrekt. Istället för x infogar vi numret som vi fick.
Undersökning:
260 – 180 = 240/3
Det stämmer!
Exempel nr 3
400 – x = 275 + 25 Lägg till siffrorna.
400 – x = 300 Tal separeras med likhetstecken, x är negativt. För att göra det positivt måste vi flytta det genom likhetstecknet, vi samlar siffrorna på ena sidan, x på den andra.
400 - 300 = x Siffran 300 var positiv, men när den flyttades till andra sidan bytte den tecken och blev ett minus. Vi räknar.
Eftersom det inte är vanligt att skriva på detta sätt, och den första i ekvationen ska vara x, byter vi dem helt enkelt.
Undersökning:
400 – 100 = 275 + 25 Låt oss räkna.
Det stämmer!
Exempel nr 4
Ett exempel på en ekvation för årskurs 4 med ett minustecken, där x står i mitten, med andra ord ett exempel på en ekvation där x är negativt i mitten.
72 – x = 18 * 3 Vi utför multiplikation. Låt oss skriva om exemplet.
72 – x = 54 Vi radar upp talen åt ena hållet, x åt det andra. Siffran 54 byter tecken till det motsatta eftersom det hoppar över likhetstecknet.
72 – 54 = x Låt oss räkna.
18 = x Byt plats för bekvämlighets skull.
Undersökning:
72 – 18 = 18 * 3
Det stämmer!
Exempel nr 5
Exempel på en x-ekvation med subtraktion och addition för årskurs 4.
X – 290 = 470 + 230 Lägg till.
X – 290 = 700 Vi lägger siffrorna på ena sidan.
X = 700 + 290 Låt oss räkna.
Undersökning:
990 – 290 = 470 + 230 Vi utför addition.
Det stämmer!
Exempel nr 6
Ett exempel på en x-ekvation för multiplikation och division för årskurs 4.
15 * x = 630/70 Vi utför division. Låt oss skriva om ekvationen.
15 * x = 90 Detta är samma sak som 15x = 90 Vi lämnar x på ena sidan, siffror på den andra. Denna ekvation tar följande form.
X = 90/15, när talet 15 överförs ändras multiplikationstecknet till division. Vi räknar.
Undersökning:
15*6 = 630 / 7 Vi utför multiplikation och subtraktion.
Det stämmer!
Låt oss nu prata om de grundläggande reglerna:
- Multiplicera, addera, dividera eller subtrahera;
Att göra vad vi kan göra kommer att göra ekvationen lite kortare.
- X åt ena hållet, siffror åt det andra.
En okänd variabel i en riktning (det är inte alltid x, det kan vara en annan bokstav), siffror i den andra.
- När du överför x eller ett tal genom ett likhetstecken ändras deras tecken till det motsatta.
Om numret var positivt sätter vi ett minustecken framför numret när vi överför det. Och vice versa, om talet eller x hade ett minustecken, så sätter vi ett plustecken när vi överför genom lika.
- Om ekvationen i slutet börjar med ett tal, byt bara ut den.
- Vi kollar alltid!
Vid exekvering läxa, klassarbete, prov, du kan alltid ta ett blad och skriva på det först och kontrollera det.
Dessutom hittar vi liknande exempel på Internet, ytterligare böcker och manualer. Det är lättare att inte ändra siffrorna, utan att ta färdiga exempel.
Ju mer barnet bestämmer själv och studerar på egen hand, desto snabbare lär det sig materialet.
Om ett barn inte förstår exempel med en ekvation är det värt att förklara exemplet och säga till honom att göra resten enligt modellen.
Given detaljerad beskrivning, hur man förklarar ekvationer med x för en skolbarn för:
- föräldrar;
- skolbarn;
- handledare;
- farföräldrar;
- lärare;
Barn måste göra allt i färg, med olika kritor på tavlan, men tyvärr gör inte alla detta.
Från min praktik
Pojken skrev som han ville, trots befintliga regler i matematik. Vid kontroll av ekvationerna var olika nummer och ett nummer (på vänster sida) var inte lika med det andra (vad med höger sida), ägnade han tid åt att leta efter felet.
På frågan varför han gör detta? Svaret var att han försökte gissa och tänkte, tänk om han gör det rätt.
I det här fallet måste du lösa liknande exempel varje dag (varannan dag). Att föra åtgärder till automatik, och naturligtvis är alla barn olika, kanske inte uppnås från den första lektionen.
Om föräldrar inte har tid, och det är ofta fallet för att föräldrar tjänar pengar, är det bättre att hitta en handledare i din stad som kan förklara materialet för barnet.
Nu är åldern för Unified State Examination, tester, tester, det finns ytterligare samlingar och manualer. När du gör läxor för ett barn bör föräldrar komma ihåg att de inte kommer att inkluderas i skolprovet. Det är bättre att förklara det tydligt för barnet en gång, så att barnet kan lösa exemplen självständigt.
