Den första är segmenten som ligger intill den räta vinkeln, och hypotenusan är den längsta delen av figuren och ligger mittemot vinkeln på 90 grader. En pythagoras triangel är en vars sidor är lika med de naturliga talen; deras längder i detta fall kallas "Pythagorean triple".
Egyptisk triangel
För att den nuvarande generationen ska känna igen geometri i den form som den lärs ut i skolan nu, har den utvecklats under flera århundraden. Den grundläggande punkten anses vara Pythagoras sats. Sidorna på en rektangulär är kända över hela världen) är 3, 4, 5.
Få människor är inte bekanta med frasen "Pythagoreiska byxor är lika i alla riktningar." Men i verkligheten låter satsen så här: c 2 (kvadrat på hypotenusan) = a 2 + b 2 (summan av kvadraterna på benen).
Bland matematiker kallas en triangel med sidorna 3, 4, 5 (cm, m, etc.) "egyptisk". Det intressanta är att det som är inskrivet i figuren är lika med ett. Namnet uppstod runt 500-talet f.Kr., när grekiska filosofer reste till Egypten.
Vid byggandet av pyramiderna använde arkitekter och lantmätare förhållandet 3:4:5. Sådana strukturer visade sig vara proportionella, trevliga att titta på och rymliga och kollapsade också sällan.
För att bygga en rät vinkel använde byggarna ett rep med 12 knop bundna på det. I det här fallet ökade sannolikheten för att konstruera en rätvinklig triangel till 95 %.
Tecken på siffrors likhet
- Akut vinkel in rät triangel och den större sidan, som är lika med samma element i den andra triangeln, är ett obestridligt tecken på figurernas likhet. Med hänsyn till summan av vinklarna är det lätt att bevisa att de andra spetsiga vinklarna också är lika. Således är trianglarna identiska enligt det andra kriteriet.
- När vi lägger två figurer ovanpå varandra roterar vi dem så att de, när de kombineras, blir en likbent triangel. Enligt dess egenskap är sidorna, eller snarare hypotenuserna, lika, liksom vinklarna vid basen, vilket betyder att dessa figurer är lika.
Baserat på det första tecknet är det mycket lätt att bevisa att trianglarna verkligen är lika, huvudsaken är att de två mindre sidorna (d.v.s. benen) är lika med varandra.
Trianglarna kommer att vara identiska enligt det andra kriteriet, vars essens är jämlikheten mellan benet och den spetsiga vinkeln.
Egenskaper för en triangel med rät vinkel
Höjden som sänktes från rät vinkel, delar upp figuren i två lika delar.
Sidorna i en rätvinklig triangel och dess median kan lätt kännas igen av regeln: medianen som placeras på hypotenusan är lika med hälften av den. kan hittas både av Herons formel och av påståendet att det är lika med halva produkten av benen.
I en rätvinklig triangel gäller egenskaperna för vinklar på 30°, 45° och 60°.
- Med en vinkel på 30° bör man komma ihåg att det motsatta benet kommer att vara lika med 1/2 av den största sidan.
- Om vinkeln är 45° är den andra spetsiga vinkeln också 45°. Detta tyder på att triangeln är likbent och att dess ben är desamma.
- Egenskapen för en vinkel på 60° är att den tredje vinkeln har ett gradmått på 30°.
Området kan lätt hittas med hjälp av en av tre formler:
- genom höjden och sidan på vilken den går ned;
- enligt Herons formel;
- på sidorna och vinkeln mellan dem.
Sidorna i en rätvinklig triangel, eller snarare benen, konvergerar med två höjder. För att hitta den tredje är det nödvändigt att överväga den resulterande triangeln och sedan, med hjälp av Pythagoras sats, beräkna den nödvändiga längden. Utöver denna formel finns det också ett samband mellan två gånger arean och längden på hypotenusan. Det vanligaste uttrycket bland elever är det första, eftersom det kräver färre beräkningar.
Satser som gäller rät triangel
Rätt triangelgeometri involverar användningen av satser som:
Efter att ha studerat ett ämne om räta trianglar glömmer eleverna ofta all information om dem. Inklusive hur man hittar hypotenusan, för att inte tala om vad det är.
Och förgäves. För i framtiden visar sig diagonalen för rektangeln vara just denna hypotenusa, och den måste hittas. Eller diametern på en cirkel sammanfaller med den största sidan av en triangel, vars ena vinklar är rät. Och det är omöjligt att hitta det utan denna kunskap.
Det finns flera alternativ för att hitta hypotenusan för en triangel. Valet av metod beror på den initiala datamängden i problemet med kvantiteter.
Metod nummer 1: båda sidorna anges
Detta är den mest minnesvärda metoden eftersom den använder Pythagoras sats. Bara ibland glömmer eleverna att denna formel används för att hitta kvadraten på hypotenusan. Det betyder att för att hitta själva sidan måste du ta kvadratroten. Därför kommer formeln för hypotenusan, som vanligtvis betecknas med bokstaven "c," att se ut så här:
c = √ (a 2 + b 2), där bokstäverna "a" och "b" representerar båda benen i en rätvinklig triangel.
Metod nummer 2: benet och vinkeln intill det är kända
För att lära dig hur man hittar hypotenusan måste du komma ihåg trigonometriska funktioner. Nämligen cosinus. För enkelhetens skull kommer vi att anta att benet "a" och vinkeln α intill den är givna.
Nu måste vi komma ihåg att cosinus för vinkeln i en rätvinklig triangel är lika med förhållandet mellan de två sidorna. Täljaren kommer att innehålla värdet på benet, och nämnaren kommer att innehålla hypotenusan. Det följer av detta att det senare kan beräknas med formeln:
c = a/cos α.
Metod nummer 3: ges ett ben och en vinkel som ligger mitt emot det
För att inte bli förvirrad i formlerna, låt oss introducera beteckningen för denna vinkel - β, och lämna sidan samma "a". I det här fallet behöver du en annan trigonometrisk funktion - sinus.
Som i föregående exempel är sinus lika med förhållandet mellan benet och hypotenusan. Formeln för denna metod ser ut så här:
c = a/sin β.
För att inte bli förvirrad i trigonometriska funktioner kan du komma ihåg en enkel mnemonik: om du har ett problem vi pratar om o pr O motsatt vinkel, då måste du använda den med Och ja, om - oh pr Och liggandes, sedan till O sinus. Var uppmärksam på de första vokalerna i nyckelord. De bildar par o-i eller och-o.
Metod nummer 4: längs radien av den omskrivna cirkeln
Nu, för att ta reda på hur man hittar hypotenusan, måste du komma ihåg egenskapen för en cirkel som är omskriven runt en rätvinklig triangel. Den lyder som följer. Cirkelns centrum sammanfaller med mitten av hypotenusan. För att uttrycka det på ett annat sätt är den längsta sidan av en rätvinklig triangel lika med cirkelns diagonal. Det vill säga dubbla radien. Formeln för detta problem kommer att se ut så här:
c = 2 * r, där bokstaven r betecknar den kända radien.
Dessa är alla möjliga sätt att hitta hypotenusan i en rätvinklig triangel. För varje specifik uppgift måste du använda den metod som är mest lämplig för datamängden.
Exempeluppgift nr 1
Tillstånd: i en rätvinklig triangel dras medianerna åt båda sidor. Längden på den som ritas till den större sidan är √52. Den andra medianen har en längd på √73. Du måste beräkna hypotenusan.
Eftersom medianerna är ritade i en triangel delar de upp benen i två lika stora segment. För att underlätta resonemang och sökning efter hur man hittar hypotenusan måste du införa flera notationer. Låt båda halvorna av det större benet betecknas med bokstaven "x" och den andra med "y".
Nu måste vi överväga två räta trianglar vars hypotenuser är de kända medianerna. För dem måste du skriva formeln för Pythagoras sats två gånger:
(2y) 2 + x 2 = (√52) 2
(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2.
Dessa två ekvationer bildar ett system med två okända. Efter att ha löst dem kommer det att vara lätt att hitta benen på den ursprungliga triangeln och från dem dess hypotenusa.
Först måste du höja allt till den andra makten. Det visar sig:
4y 2 + x 2 = 52
y 2 + 4x 2 = 73.
Från den andra ekvationen är det tydligt att y 2 = 73 - 4x 2. Detta uttryck måste ersättas med det första och beräknas "x":
4(73 - 4x 2) + x 2 = 52.
Efter konvertering:
292 - 16 x 2 + x 2 = 52 eller 15 x 2 = 240.
Från det sista uttrycket x = √16 = 4.
Nu kan du beräkna "y":
y2 = 73 - 4(4) 2 = 73 - 64 = 9.
Enligt villkoren visar det sig att benen i den ursprungliga triangeln är lika med 6 och 8. Det betyder att du kan använda formeln från den första metoden och hitta hypotenusan:
√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Svar: hypotenusa är lika med 10.
Exempeluppgift nr 2
Villkor: beräkna diagonalen som ritas i en rektangel med en kortare sida lika med 41. Om det är känt att det delar upp vinkeln i de som är relaterade till 2 till 1.
I det här problemet är en rektangels diagonal den längsta sidan i en 90º triangel. Så allt handlar om hur man hittar hypotenusan.
Problemet handlar om vinklar. Det betyder att du måste använda en av formlerna som innehåller trigonometriska funktioner. Först måste du bestämma storleken på en av de spetsiga vinklarna.
Låt den minsta av vinklarna som diskuteras i villkoret betecknas α. Då blir den räta vinkeln som divideras med diagonalen lika med 3α. Den matematiska notationen för detta ser ut så här:
Från denna ekvation är det lätt att bestämma α. Det kommer att vara lika med 30º. Dessutom kommer den att ligga mittemot den mindre sidan av rektangeln. Därför behöver du formeln som beskrivs i metod nr 3.
Hypotenusan är lika med förhållandet mellan benet och sinus för den motsatta vinkeln, det vill säga:
41 / sin 30º = 41 / (0,5) = 82.
Svar: Hypotenusan är 82.
Instruktioner
Vinklarna mittemot benen a och b kommer att betecknas med A respektive B. Hypotenusan är per definition sidan av en rätvinklig triangel som är motsatt den räta vinkeln (medan hypotenusan bildar spetsiga vinklar med de andra sidorna av. triangeln). Vi betecknar hypotenusans längd med c.
Du behöver:
Kalkylator.
Använd följande uttryck för benet: a=sqrt(c^2-b^2), om du känner till värdena för hypotenusan och det andra benet. Detta uttryck kommer från Pythagoras sats, som säger att kvadraten på hypotenusan i en triangel lika med summan fyrkanter av ben. Operatorn sqrt står för att ta kvadratroten. Tecknet "^2" betyder höjning till andra potens.
Använd formeln a=c*sinA om du känner till hypotenusan (c) och vinkeln motsatt det önskade benet (vi betecknade denna vinkel som A).
Använd uttrycket a=c*cosB för att hitta ett ben om du känner till hypotenusan (c) och vinkeln intill det önskade benet (vi betecknade denna vinkel som B).
Beräkna benet med formeln a=b*tgA i det fall där benet b och vinkeln motsatt det önskade benet ges (vi kom överens om att beteckna denna vinkel som A).
Observera:
Om benet i ditt problem inte hittas på något av de beskrivna sätten, kan det troligen reduceras till ett av dem.
Användbara tips:
Alla dessa uttryck erhålls från välkända definitioner trigonometriska funktioner, därför, även om du har glömt en av dem, kan du alltid snabbt hämta den genom enkla operationer. Det är också användbart att känna till värdena för trigonometriska funktioner för de vanligaste vinklarna på 30, 45, 60, 90, 180 grader.
En triangel är ett geometriskt tal som består av tre segment som förbinder tre punkter som inte ligger på samma linje. Punkterna som bildar en triangel kallas dess punkter, och segmenten ligger sida vid sida.
Beroende på typen av triangel (rektangulär, monokrom, etc.), kan du beräkna sidan av triangeln på olika sätt, beroende på indata och villkor för problemet.
Snabbnavigering för en artikel
För att beräkna sidorna i en rätvinklig triangel används Pythagoras sats, som säger att hypotenusans kvadrat är lika med summan av benens kvadrater.
Om vi märker benen som "a" och "b" och hypotenusan som "c", så kan sidorna hittas med följande formler:
Om de spetsiga vinklarna för en rätvinklig triangel (a och b) är kända, kan dess sidor hittas med följande formler:
Beskuren triangel
En triangel kallas en liksidig triangel där båda sidorna är lika.
Hur man hittar hypotenusan i två ben
Om bokstaven "a" är identisk med samma sida, är "b" basen, "b" är vinkeln mitt emot basen, "a" är den intilliggande vinkeln för att beräkna sidorna kan använda följande formler:
Två hörn och en sida
Om en sida (c) och två vinklar (a och b) i någon triangel är kända, används sinusformeln för att beräkna de återstående sidorna:
Du måste hitta det tredje värdet y = 180 - (a + b) eftersom
summan av alla vinklar i en triangel är 180°; 
Två sidor och en vinkel
Om två sidor av en triangel (a och b) och vinkeln mellan dem (y) är kända, kan cosinussatsen användas för att beräkna den tredje sidan.
Hur man bestämmer omkretsen av en rätvinklig triangel
En triangulär triangel är en triangel, varav en är 90 grader och de andra två är spetsiga. beräkning omkrets sådan triangel beroende på mängden information som är känd om den.
Du kommer att behöva det
- Beroende på fallet, färdigheter 2 tre sidor av triangeln, samt en av dess spetsiga vinklar.
instruktioner
första Metod 1. Om alla tre sidorna är kända triangel Sedan, oavsett om det är vinkelrät eller icke-triangulärt, beräknas omkretsen som: P = A + B + C, där det är möjligt, är c hypotenusan; a och b är ben.
andra Metod 2.
Om en rektangel bara har två sidor, använd Pythagoras sats, triangel kan beräknas med formeln: P = v (a2 + b2) + a + b eller P = v (c2 - b2) + b + c.
tredje Metod 3. Låt hypotenusan vara c och en spetsig vinkel? Med en rätvinklig triangel kommer det att vara möjligt att hitta omkretsen på detta sätt: P = (1 + sin?
fjärde Metod 4. De säger att i den högra triangeln är längden på ett ben lika med a och har tvärtom en spetsig vinkel. Räkna sedan omkrets Detta triangel kommer att utföras enligt formeln: P = a * (1 / tg?
1/son? + 1)
femtedelar Metod 5.
Triangelberäkning online
Låt vårt ben leda och inkluderas i det, då kommer intervallet att beräknas som: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Relaterade videor
Pythagoras sats är grunden för all matematik. Bestämmer förhållandet mellan sidorna i en sann triangel. Det finns nu 367 bevis för denna sats.
instruktioner
första Den klassiska skolformuleringen av Pythagoras sats låter så här: hypotenusans kvadrat är lika med summan av benens kvadrater.
För att hitta hypotenusan i en rätvinklig triangel av två kateter måste du ansöka om att konstruera kvadraten på benens längder, sätta ihop dem och ta kvadratrot från beloppet. I den ursprungliga formuleringen av hans uttalande är marknaden baserad på hypotenusan, som är lika med summan av kvadraterna av 2 rutor som produceras av Catete. Den moderna algebraiska formuleringen kräver dock inte införandet av en domänrepresentation.
andra Till exempel en rätvinklig triangel vars ben är 7 cm och 8 cm.
Då är den kvadratiska hypotenusan enligt Pythagoras sats lika med R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hypotenusan är lika med kvadratroten ur 113.
Vinklar i en rätvinklig triangel
Resultatet blev ett ogrundat antal.
tredje Om trianglarna är ben 3 och 4 så är hypotenusa = 25 = 5. När du tar kvadratroten får du naturligt tal. Siffrorna 3, 4, 5 bildar en pygagorisk triplett, eftersom de uppfyller förhållandet x? +Y? = Z, vilket är naturligt.
Andra exempel på en pytagoreisk triplett är: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
fjärde I det här fallet, om benen är identiska med varandra, förvandlas Pythagoras sats till en mer primitiv ekvation. Anta till exempel att en sådan hand är lika med talet A och hypotenusan definieras för C, och sedan c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. I det här fallet behöver du inte A.
femtedelar Pythagoras sats - specialfall, som är större allmän sats cosinus, som fastställer förhållandet mellan de tre sidorna av en triangel för vilken vinkel som helst mellan två av dem.
Tips 2: Hur man bestämmer hypotenusan för ben och vinklar
Hypotenusan är sidan i en rätvinklig triangel som är motsatt 90 graders vinkeln.
instruktioner
första I fallet med kända katetrar, såväl som den spetsiga vinkeln av en rätvinklig triangel, kan hypotenusan ha en storlek som är lika med förhållandet mellan benet och cosinus / sinus för denna vinkel, om vinkeln var motsatt / e inkluderar: H = C1 (eller C2) / sin, H = C1 (eller C2?) / cos?. Exempel: Låt ABC ges en oregelbunden triangel med hypotenusan AB och rät vinkel C.
Låt B vara 60 grader och A 30 grader. Längden på stammen BC är 8 cm Längden på hypotenusan AB bör hittas. För att göra detta kan du använda en av ovanstående metoder: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hypotenusan är den längsta sidan av en rektangel triangel. Den är placerad i rät vinkel. Metod för att hitta hypotenusan för en rektangel triangel beroende på källdata.
instruktioner
första Om dina ben är vinkelräta triangel, sedan längden på rektangelns hypotenusa triangel kan upptäckas av en pytagoreisk analog - kvadraten på hypotenusans längd är lika med summan av kvadraterna på benens längder: c2 = a2 + b2, där a och b är längden på högers ben triangel .
andra Om ett av benen är känt och i spetsig vinkel, kommer formeln för att hitta hypotenusan att bero på närvaron eller frånvaron i en viss vinkel i förhållande till det kända benet - intill (benet ligger nära), eller vice versa ( det motsatta fallet är beläget nego.V av den angivna vinkeln är lika med bråkdelen hypotenusa av benet i cosinusvinkel: a = a / cos E, å andra sidan är hypotenusan densamma som förhållandet mellan sinusvinklar: da = a / synd.
Relaterade videor
Användbara tips
En vinklad triangel vars sidor är relaterade till 3:4:5, kallad det egyptiska deltat på grund av det faktum att dessa figurer användes flitigt av arkitekterna i det antika Egypten.
Detta är också det enklaste exemplet på Jeros trianglar, där sidor och area representeras av heltal.
En triangel kallas en rektangel vars vinkel är 90°. Sidan mitt emot det högra hörnet kallas hypotenusan, den andra kallas benen.
Om du vill ta reda på hur en rätvinklig triangel bildas av några egenskaper hos vanliga trianglar, nämligen det faktum att summan av de spetsiga vinklarna är 90°, vilket används, och det faktum att längden på det motsatta benet är halva hypotenusan är 30°.
Snabbnavigering för en artikel
Beskuren triangel
En av egenskaperna hos en lika triangel är att dess två vinklar är lika.
För att beräkna vinkeln för en rät kongruent triangel måste du veta att:
- Detta är inte sämre än 90°.
- Värdena för spetsiga vinklar bestäms av formeln: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, dvs.
Vinklarna α och β är lika med 45°.
Om det kända värdet för en av de spetsiga vinklarna är känt, kan den andra hittas med formeln: β = 180º-90º-α eller α = 180º-90º-β.
Detta förhållande används oftast om en av vinklarna är 60° eller 30°.
Nyckelbegrepp
Summan av de inre vinklarna i en triangel är 180°.
Eftersom det är en nivå förblir två skarpa.
Beräkna triangel online
Om du vill hitta dem måste du veta att:
Andra sätt
Värdena på de spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel kan beräknas från medelvärdet - med en linje från en punkt på motsatt sida av triangeln, och höjden - linjen är en vinkelrät ritad från hypotenusan i rät vinkel .
Låt medianen sträcka sig från det högra hörnet till mitten av hypotenusan och låt h vara höjden. I det här fallet visar det sig att: 
- sin a = b/(2 * s); sin β = a / (2 * s).
- cos a = a/(2 * s); cos p = b/(2 * s).
- sin a = h/b; sin β = h/a.
Två sidor
Om längden på hypotenusan och ett av benen är kända i en rätvinklig triangel eller på båda sidor, används trigonometriska identiteter för att bestämma värdena för de spetsiga vinklarna:
- a = arcsin (a/c), p = arcsin (b/c).
- a = arcos (b/c), p = arcos (a/c).
- a = arctan (a/b), p = arctan (b/a).
Längden på en rätvinklig triangel
Area och area av en triangel
omkrets
Omkretsen av en triangel är lika med summan av längderna på de tre sidorna. Allmän formel för att hitta triangulär triangel:
där P är omkretsen av triangeln, a, b och c på dess sidor.
Omkretsen av en lika stor triangel kan hittas genom att successivt kombinera längderna på dess sidor eller multiplicera sidolängden med 2 och lägga till baslängden till produkten.
Den allmänna formeln för att hitta en jämviktstriangel kommer att se ut så här:
där P är omkretsen av en lika stor triangel, men antingen b, b är basen.
Omkretsen av en liksidig triangel kan hittas genom att sekventiellt kombinera längderna på dess sidor eller genom att multiplicera längden på en sida med 3.
Den allmänna formeln för att hitta kanten på liksidiga trianglar kommer att se ut så här:
där P är omkretsen av en liksidig triangel, a är vilken som helst av dess sidor.
område
Om du vill mäta arean av en triangel kan du jämföra den med ett parallellogram. Tänk på triangel ABC:
Om vi tar samma triangel och fixar den så att vi får ett parallellogram får vi ett parallellogram med samma höjd och bas som denna triangel:
I detta fall viks trianglarnas gemensamma sida ihop längs diagonalen på det gjutna parallellogrammet.
Från egenskaperna hos ett parallellogram. Det är känt att diagonalerna i ett parallellogram alltid är delbara med två. lika triangel, då är ytan på varje triangel lika med halva parallellogrammets intervall.
Eftersom arean av ett parallellogram är densamma som produkten av dess bashöjd, kommer arean av triangeln att vara lika med hälften av denna produkt. Således, för ΔABC kommer området att vara detsamma
Tänk nu på en rätvinklig triangel:
Två identiska rätvinkliga trianglar kan böjas till en rektangel om den lutar sig mot dem, som är varandras hypotenusa.
Eftersom rektangelns yta sammanfaller med ytan på de intilliggande sidorna, är arean av denna triangel densamma:
Av detta kan vi dra slutsatsen att ytan på en rätvinklig triangel är lika med produkten av benen dividerat med 2.
Från dessa exempel kan man dra slutsatsen att ytan på varje triangel är densamma som produkten av längden, och höjden reduceras till substratet dividerat med 2.
Den allmänna formeln för att hitta arean av en triangel skulle se ut så här:
där S är arean av triangeln, men dess bas, men höjden faller till botten a.
I livet kommer vi ofta att behöva ta itu med matematiska problem: i skolan, på universitetet och sedan hjälpa vårt barn med att slutföra läxa. Människor i vissa yrken kommer att möta matematik dagligen. Därför är det användbart att memorera eller komma ihåg matematiska regler. I den här artikeln kommer vi att titta på en av dem: att hitta sidan av en rätvinklig triangel.
Vad är en rätvinklig triangel
Låt oss först komma ihåg vad en rätvinklig triangel är. En rätvinklig triangel är geometrisk figur av tre segment som förbinder punkter som inte ligger på samma räta linje, och en av vinklarna i denna figur är 90 grader. De sidor som bildar en rät vinkel kallas ben, och sidan som ligger mitt emot den räta vinkeln kallas hypotenusan.
Hitta benet på en rätvinklig triangel
Det finns flera sätt att ta reda på längden på benet. Jag skulle vilja överväga dem mer i detalj.
Pythagoras sats för att hitta sidan av en rätvinklig triangel
Om vi känner till hypotenusan och benet kan vi hitta längden på det okända benet med hjälp av Pythagoras sats. Det låter så här: "Kvadraten på hypotenusan är lika med summan av benens kvadrater." Formel: c²=a²+b², där c är hypotenusan, a och b är benen. Vi transformerar formeln och får: a²=c²-b².
Exempel. Hypotenusan är 5 cm, och benet är 3 cm. Vi transformerar formeln: c²=a²+b² → a²=c²-b². Därefter löser vi: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).
Trigonometriska förhållanden för att hitta benet i en rätvinklig triangel
Du kan också hitta ett okänt ben om någon annan sida och någon spetsig vinkel i en rätvinklig triangel är känd. Det finns fyra alternativ för att hitta ett ben med hjälp av trigonometriska funktioner: sinus, cosinus, tangent, cotangens. Tabellen nedan hjälper oss att lösa problem. Låt oss överväga dessa alternativ.
Hitta benet i en rätvinklig triangel med sinus
Sinus för en vinkel (sin) är förhållandet mellan den motsatta sidan och hypotenusan. Formel: sin=a/c, där a är benet mitt emot den givna vinkeln och c är hypotenusan. Därefter transformerar vi formeln och får: a=sin*c.
Exempel. Hypotenusan är 10 cm, vinkeln A är 30 grader. Med hjälp av tabellen beräknar vi sinus för vinkel A, det är lika med 1/2. Sedan, med hjälp av den transformerade formeln, löser vi: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).
Hitta benet på en rätvinklig triangel med hjälp av cosinus
Cosinus för en vinkel (cos) är förhållandet mellan det intilliggande benet och hypotenusan. Formel: cos=b/c, där b är benet intill en given vinkel, och c är hypotenusan. Låt oss transformera formeln och få: b=cos*c.
Exempel. Vinkel A är lika med 60 grader, hypotenusan är lika med 10 cm Med hjälp av tabellen beräknar vi cosinus för vinkel A, den är lika med 1/2. Därefter löser vi: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).
Hitta benet på en rätvinklig triangel med tangent
Tangent av en vinkel (tg) är förhållandet mellan den motsatta sidan och den intilliggande sidan. Formel: tg=a/b, där a är den sida som är motsatt vinkeln och b är den intilliggande sidan. Låt oss omvandla formeln och få: a=tg*b.
Exempel. Vinkel A är lika med 45 grader, hypotenusan är lika med 10 cm Med hjälp av tabellen beräknar vi tangenten för vinkel A, den är lika med Lös: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).
Hitta benet på en rätvinklig triangel med hjälp av cotangens
Vinkelkotangens (ctg) är förhållandet mellan den intilliggande sidan och den motsatta sidan. Formel: ctg=b/a, där b är sidan som gränsar till vinkeln och är den motsatta sidan. Med andra ord är cotangens en "inverterad tangent." Vi får: b=ctg*a.
Exempel. Vinkel A är 30 grader, det motsatta benet är 5 cm Enligt tabellen är tangensen för vinkeln A √3. Vi beräknar: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).
Så nu vet du hur man hittar ett ben i en rätvinklig triangel. Som du kan se är det inte så svårt, det viktigaste är att komma ihåg formlerna.
