Alexander Tsygankov, elev i fjärde klass, gymnasiet nr 7, Mirny
I matematiklektionerna arbetar vi ständigt med en av de matematiska åtgärderna - addition, och vi undrade när folk först började lägga till, vem och när gav namn till komponenterna i denna åtgärd, och vad mer intressant du kan lära dig om åtgärden av addition. .
Ladda ner:
Förhandsvisning:
Meddelande för mattelektion
HISTORIA OM TILLGÄNGANDEN FRÅN URTIDEN TID TILL NUVARANDE DAGAR.
I matematiklektionerna arbetar vi ständigt med en av de matematiska åtgärderna - addition, och vi undrade när folk först började lägga till, vem och när gav namn till komponenterna i denna åtgärd, och vad mer intressant du kan lära dig om åtgärden av addition. .
Efter hand lärde vi oss att alla behöver matematik vardagsliv. Alla måste räkna i livet vi använder ofta (utan att märka det) kunskap om mängderna längd, tid, massa. Vi insåg att matematik är en viktig del av mänsklig kultur.
Denna artikel undersöker ett antal intressanta frågor om additionsverkan som en av de grundläggande aritmetiska operationerna.
Sedan urminnes tider har människor räknat föremål. Människor har lärt sig att utföra aritmetiska operationer i mer än tusen år.
Mänskliga fingrar var inte bara den första beräkningsenheten, utan också den första datormaskinen. Naturen själv försåg människan med detta universella räkneverktyg. För många folk spelade fingrar (eller deras leder) rollen som den första räkneanordningen i alla handelstransaktioner. För de flesta av människornas vardagliga behov räckte deras hjälp.
Beräkningsresultaten registrerades dock på olika sätt : hackning, räkning av pinnar, knutar, etc. Till exempel var knuträkning högt utvecklad bland folken i det förcolumbianska Amerika. Dessutom fungerade systemet med knölar också som lagring och krönika, med en ganska komplex struktur. Att använda den krävde dock bra minnesträning.
Många talsystem går tillbaka till fingerräkning, till exempel pentary (en hand), decimal (två händer), decimal (fingrar och tår), magnum (det totala antalet fingrar och tår för köparen och säljaren). Många nationer har fingrar på länge förblev ett räkneverktyg i de högsta utvecklingsstadierna.
Kända medeltida matematiker rekommenderade fingerräkning som ett hjälpverktyg, vilket möjliggör ganska effektiva räknesystem.
Dock i olika länder och vid olika tidpunkter ansåg de det olika.
Trots det faktum att handen bland många folk är en synonym och den faktiska grunden för siffran "fem", bland olika folk, när man räknar med fingrar från ett till fem, kan index och tumme ha olika betydelser.
För italienare, när man räknar på sina fingrar, betecknar tummen siffran 1, och pekfingret betecknar siffran 2; när amerikanerna och britterna räknar betyder pekfingret siffran 1, och långfingret - 2, i det här fallet representerar tummen siffran 5. Och ryssarna börjar räkna på sina fingrar, böjer lillfingret först och slutar med tummen, vilket indikerar siffran 5, medan pekfingret jämfördes med siffran 4. Men när siffran visas skjuts pekfingret ut, sedan lång- och ringfingret.
Varje nation hade sina egna aritmetiska operationer. Och de användes alla för att utföra operationer på siffror. Under lång tid utförde människor tillägg av siffror endast muntligt med hjälp av vissa föremål - fingrar, småsten, skal, bönor, pinnar.
I Forntida Indien hittat ett sätt att lägga till siffror skriftligt. Vid beräkningen skrev de ner siffror med en pinne på sand som hälldes på en speciell tavla.
Indiska vismän föreslog att skriva siffror i en kolumn - den ena under den andra; Svaret är skrivet nedan.
I forntida Kina tillägg gjordes på brädet med hjälp av speciella pinnar. De var gjorda av bambu eller elfenben.
I det antika Egypten användes en hieroglyf i form av gångfötter för tillägg. Riktningen på benen sammanföll med bokstavens riktning, vilket betyder att du måste utföra tillägg.
I Forntida Ryssland Ryska människor i sina beräkningar använde bara två aritmetiska operationer - addition och subtraktion och kallade dem fördubbling och bifurkation.
Vissa tecken för tillägg förekom under antiken, men fram till 1400-talet fanns det nästan inget allmänt accepterat tecken. Det finns flera synpunkter på hur skylten för tillägg såg ut.
På 1400- och 1500-talen användes den latinska bokstaven "P", den initiala bokstaven i ordet plus, för tilläggstecknet. Så småningom började detta brev skrivas med två streck. Det latinska ordet " et" (et) , står för "jag", vilket betyder "mer". Eftersom ordet "et" måste skrivas väldigt ofta, började de förkorta det: först skrev de en bokstav "t", som gradvis förvandlades till tecknet "+ ». Det finns en tredje åsikt: "+"-tecknet har sitt ursprung i handelspraxis.
"+"-tecknet visas först i tryckt bok i boken "A Quick and Beautiful Account for Merchants." Den skrevs av den tjeckiske matematikern Jan Widmann 1489.
Människan har alltid försökt förenkla och påskynda lösningen av uttryck, och detta ledde till skapandet av datorenheter. Forntida folk använde abacus-beräkningsanordningen för beräkningar.
Abacus är en räknebräda som används för aritmetiska beräkningar i Antikens Grekland och Rom. Kulramsbrädan delades upp i remsor med linjer. räkningen utfördes med 5 stenar och ben placerade på remsorna. I Kina och Japan var orientaliska abaci gjorda av 7 stenar vanliga: kinesisk suan-pan och japansk - soroban.
Rysk kulram - kulram, dök upp i slutet av 1400-talet. De har horisontella stickor med ben och är baserade på decimalsystemet. Rysk kulram användes i stor utsträckning för beräkningar. De är lätta och snabba att lägga till och subtrahera.
I nästan tre århundraden har begåvade vetenskapsmän, ingenjörer och designers skapat mekaniska beräkningsmaskiner som gör det lättare att utföra fyra matematiska operationer.
I början av 1800-talet utnyttjade den franske uppfinnaren Carl Thomas den berömde tyske vetenskapsmannen Leibniz idéer och uppfann räknemaskin att utföra 4 aritmetiska operationer och kallade det en adderingsmaskin. Lägger till maskiner fram till början av 1970-talet. förblev goda assistenter till datavetare i alla länder.
Och för 20 år sedan tillverkades små enheter som utförde komplexa beräkningar på några sekunder - miniräknare. En miniräknare är en elektronisk datorenhet. Miniräknare kan vara skrivbords- eller (pocket) miniräknare inbyggda i datorer, mobiltelefoner, och även på armbandsur. Men ändå snabbare än en miniräknare Datorn utför olika matematiska operationer. Alla dessa är mänskliga assistenter när man räknar. Trots alla fördelar med datoråldern finns det faktum att många vuxna har glömt hur man räknar utan miniräknare. Och många barn räknar till och med på fingrarna - det här är väldigt obekvämt. Därför föreslår jag att lära mig att räkna "som en vuxen", med hjälp av matematiska tekniker - sätt att memorera additionstabellen inom 20 och snabbt räkna utan en miniräknare och fingrar. Smarta matematiska trick gör att du kan lägga till i huvudet direkt. Vid första anblicken verkar dessa tekniker förvirrande och obegripliga. Men när du väl förstår dem och gör implementeringen av dem automatiskt kommer du att förstå hur enkla, bekväma och lätta dessa tekniker är. Räkna snabbare, räkna bättre!
Från intervjuer med ämneslärare lärde vi oss att handlingen addition används aktivt i andra vetenskaper.
ryska språket . Ämne: "Ordbildning" (grundskollärare)
Som ett resultat av tillägg bildas ett komplext ord med flera rötter: snöfall, bio, skogspark.
Biologi . Ämne: "Human nutrition" (biologilärare)
Tillsats av kalorier utförs för att bestämma produktens energivärde (proteiner, fetter, kolhydrater)
Geografi . Ämne: "Klimat" (geografilärare)
Temperaturer för en viss period läggs ihop för att hitta den genomsnittliga dygns-, genomsnittliga månatliga, genomsnittliga årstemperaturen.
Fysik . Ämne "Interferens" (fysiklärare)
Tillägget i rymden av två (eller flera) vågor, vilket resulterar i en ökning eller minskning av vågens amplitud vid olika punkter - våginterferens.
Vi kan se tillsatsens verkan överallt: vid konstruktion av hus, i design och konstruktion av raketer, bilar, vid sömnad av kläder, vid tillagning av rätter, vid uppfödning av djur, vid tillverkning av mediciner och inom många andra verksamhetsområden.
Slutsatser:
- åtgärdstillägget har använts under lång tid för att räkna olika föremål
- additionsverkan används i många vetenskaper
- oftast i livet använder både vuxna och barn addition
- Det enklaste sättet att lägga till siffror är på en miniräknare
- det finns "enkla" sätt att mentalt räkna när man lägger till
Förklarande ordbok över det levande stora ryska språket av Vladimir Dahl
Addera, addera, komplexa, etc. se addera.
Ozhegovs förklarande ordbok
Tillägg, -i, jfr.
se veck.
En matematisk operation genom vilken från två eller flera tal (eller kvantiteter) ett nytt erhålls som innehåller lika många enheter (eller kvantiteter) som var i alla givna tal (kvantiteter) tillsammans. Problem på sid.
Ett ord bildat enligt kompositionsmetoden (speciell). , -Jag, ons. Samma som kroppstyp. Byn Bogatyrskoe
Förklarande ordbok för det ryska språket av Ushakov
TILLÄGG, tillägg, jfr.
Endast enheter handling enligt verb. lägg till 2, 5 och 7 siffror. - vika - vika. Tillsats av krafter (ersättning av flera krafter med en som ger likvärdig effekt; fysisk). Tillägg av kvantiteter. Uppsägning av uppdrag.
Endast enheter En av fyra räkneoperationer, med hjälp av vilka, från två eller flera tal (lägger till), en ny (summa) erhålls, innehållande lika många enheter som var i alla givna tal tillsammans. Tilläggsregel. Tilläggsproblem. Utför tillägg.
Samma som fysik; allmän fysiskt tillstånd kropp. Han var en rejäl liten kille med en heroisk kroppsbyggnad. Nekrasov. Jag skryter inte om min kroppsbyggnad, men jag är pigg och fräsch och levde för att se mina gråa hårstrån. Griboyedov. || Materiens struktur (speciell). Svampig konstruktion.
Beskrivning av presentationen med individuella bilder:
1 rutschkana
Bildbeskrivning:
Historia om matematiska teckens ursprung Utarbetad av: Cherepanov Ivan, elev 5:e klass Mattelärare: Mosunova O.A. Precis som det inte finns något bord utan ben i världen, Precis som det inte finns några getter i världen utan horn, Katter utan mustascher och utan skal av kräftor, Så finns det inga operationer i aritmetiken utan tecken!
2 rutschkana
Bildbeskrivning:
3 rutschkana
Bildbeskrivning:
Uppgifter Tänk varifrån matematiska tecken kom till oss och vad de ursprungligen betydde. Jämför matematiska tecken olika nationer. Tänk på likheten mellan moderna matematiska tecken med våra förfäders tecken
4 rutschkana
Bildbeskrivning:
Objekt: matematiska tecken på olika folk Huvudsakliga forskningsmetoder: litteraturanalys, jämförelse, kartläggning av studenter, analys och syntes av data som erhållits under studien.
5 rutschkana
Bildbeskrivning:
Varför använder vi i vår tid exakt dessa matematiska tecken: + "plus", - "minus", ∙ "multiplikation" och "division", och inte några andra? Problem
6 rutschkana
Bildbeskrivning:
Hypotes Jag tror att matematiska tecken uppstod samtidigt med tillkomsten av siffror och tal
7 rutschkana
Bildbeskrivning:
Ursprunget till matematiska symboler Ursprunget till dessa symboler kan inte alltid exakt fastställas. Symboler för aritmetiska operationer addition (plus "+'') och subtraktion (minus "-'') förekommer så ofta att vi nästan aldrig tänker på att de inte alltid funnits. Faktum är att någon måste ha uppfunnit dessa symboler (eller åtminstone andra som senare utvecklades till de vi använder idag). Det tog förmodligen också lite tid innan dessa symboler blev allmänt accepterade. Det finns en uppfattning om att tecknen "+" och "–" uppstod i handelspraxis. Vinhandlaren markerade med streck hur många mått vin han sålde från tunnan. Genom att lägga till nya förnödenheter till fatet strök han över lika många förbrukningslinjer som han återställde. Så här påstås tecknen på addition och subtraktion ha sitt ursprung på 1400-talet. Det finns en annan förklaring angående ursprunget till "+"-tecknet. Istället för "a + b" skrev de "a och b", på latin "a et b". Eftersom ordet "et" ("och") måste skrivas väldigt ofta, började de förkorta det: först skrev de en bokstav t, som så småningom blev till ett "+"-tecken
8 glida
Bildbeskrivning:
Algebraiskt tecken "-" Den första användningen av det moderna algebraiska tecknet "+" hänvisar till ett tyskt algebramanuskript från 1481, som hittades i Dresdens bibliotek. I ett latinskt manuskript från samma tid (även från Dresden-biblioteket) finns båda symbolerna: + och -. Det är känt att Johann Widmann granskat och kommenterat båda dessa manuskript. År 1489 publicerade han den första tryckta boken i Leipzig (Mercantile Arithmetic - "Commercial Arithmetic"), där både + och - tecknen fanns (se figur). Det faktum att Widmann använde dessa symboler som om de vore allmänt känt pekar på möjligheten av deras ursprung i handeln. Ett anonymt manuskript, tydligen skrivet ungefär samtidigt, innehåller också samma symboler, och detta ledde till att ytterligare två böcker publicerades 1518 och 1525.
Bild 9
Bildbeskrivning:
Vissa matematiker, som Record, Harriot och Descartes, använde samma tecken. Andra (som Hume, Huygens och Fermat) använde det latinska korset "†'', ibland placerat horisontellt, med en tvärstång i den ena eller andra änden. Slutligen använde några (som Halley) den mer dekorativa Widmann-looken
10 rutschkana
Bildbeskrivning:
Första uppkomsten av "+" och "-" på engelska upptäcktes i 1551 års algebrabok "The Whetstone of Witte" av Oxford-matematikern Robert Record, som också introducerade likhetstecknet, som var mycket längre än det nuvarande tecknet. När han beskrev plus- och minustecknen skrev Record: "Andra två tecken används ofta, varav det första är skrivet "+" och betyder mer, och det andra "-" och betyder mindre."
11 rutschkana
Bildbeskrivning:
Subtraktionstecken Subtraktionssymboler var något mindre snygga, men kanske mer förvirrande (åtminstone för oss), eftersom i stället för det enkla "-"-tecknet använde tyska, schweiziska och holländska böcker ibland symbolen "÷'', som vi nu använder betecknar. division. Flera 1600-talsböcker (som Halley och Mersenne) använder två punkter "∙ ∙'' eller tre punkter "∙ ∙ ∙'' för att indikera subtraktion.
12 rutschkana
Bildbeskrivning:
I Forntida Egypten I den berömda egyptiska papyrusen av Ahmes betyder ett par ben som går framåt addition, och de som går bort betyder subtraktion.
Bild 13
Bildbeskrivning:
De gamla grekerna angav addition vid sida, men använde ibland snedstreckssymbolen "/'' och en halvelliptisk kurva för subtraktion. Hinduerna representerade i allmänhet inte addition på något annat sätt än att använda symbolerna "yu '' används i Bakhshalis manuskript "Aritmetik" (förmodligen tredje eller fjärde århundradet).
Bild 14
Bildbeskrivning:
I slutet av 1400-talet använde den franske matematikern Chuquet (1484) och italienaren Pacioli (1494) ”p” (betecknar ”plus”) för addition och ”m” (betecknar ”minus”) för subtraktion. Shuke
15 rutschkana
Bildbeskrivning:
I Italien I Italien antogs symbolerna "+" och "-" av astronomen Christopher Clavius (en tysk som bodde i Rom), matematikerna Gloriosi och Cavalieri i början av 1600-talet Christopher Clavius
16 rutschkana
Bildbeskrivning:
Multiplikationstecken För att beteckna multiplikationens verkan använde några av de europeiska matematikerna på 1500-talet bokstaven M, som var den initiala bokstaven i det latinska ordet för ökning, multiplikation - animation (från detta ord kommer namnet "tecknad film"). På 1600-talet började vissa matematiker beteckna multiplikation med ett snett kors "×", medan andra använde en prick för detta. I Europa kallades produkten under lång tid summan av multiplikation. Namnet "multiplikator" nämns i verk från 1000-talet. Under tusentals år indikerades inte splittringens verkan med tecken. Araberna införde raden "/" för att indikera division. Den antogs från araberna på 1200-talet av den italienske matematikern Fibonacci. Han var den första som använde termen "privat". Kolontecknet ":" för att indikera delning kom i bruk i slutet av 1600-talet. I Ryssland introducerades namnen "delbar", "divisor", "kvotient" först av L.F. Magnitsky in tidiga XVIIIårhundrade. Multiplikationstecknet introducerades 1631 av William Oughtred (England) i form av ett snett kors. Före honom användes bokstaven M. Senare ersatte Leibniz korset med en prick (. sena XVIIårhundraden) för att inte förväxla det med bokstaven x; före honom återfanns sådan symbolik i Regiomontanus (1400-talet) och den engelske vetenskapsmannen Thomas Harriot (1560-1621).
Bild 17
Bildbeskrivning:
Oughtred föredrog snedstrecket "/" för divisionstecken. Leibniz började beteckna division med ett kolon. Före dem användes också ofta bokstaven D. Med början på Fibonacci används också bråklinjen, som användes i arabiska skrifter. I England och USA blev symbolen ÷ (obelus), som föreslogs av Johann Rahn och John Pell, utbredd. mitten av 1600-taletårhundrade.
18 rutschkana
Bildbeskrivning:
Likhetstecken och ojämlikhetstecken Likhetstecken betecknades vid olika tidpunkter på olika sätt: både med ord och med olika symboler. Tecknet "=", som är så bekvämt och förståeligt nu, kom till allmän användning först på 1700-talet. Och detta tecken föreslogs av den engelske författaren till en algebralärobok, Robert Ricord, för att indikera likheten mellan två uttryck 1557. Han förklarade att det inte finns något mer lika i världen än två parallella segment av samma längd. I det kontinentala Europa infördes likhetstecknet av Leibniz. Tecknet "inte lika" användes först av Euler. Jämförande tecken introducerades av Thomas Harriot i hans arbete, publicerat postumt 1631. Före honom skrev de med orden: mer, mindre.
TILLÄGG
Menande:
TILLÄGG, -i, jfr.
2. En matematisk operation med hjälp av vilken en ny erhålls från två eller flera tal (eller kvantiteter), som innehåller lika många enheter (eller kvantiteter) som fanns i alla dessa tal (kvantiteter) tillsammans. Problem på sid.
3. Ett ord bildat enligt metoden för sammansättning (speciell).
II. TILLÄGG, -Jag, ons. Samma som kroppen~ .
Menande:
Byn Bogatyrskoe komplex e
kunskapons
1) Handlingsprocessen enligt mening. verb: vika (2*).
2) En matematisk operation genom vilken från två eller flera tal - termer - en ny erhålls - en summa som innehåller lika många enheter som var i alla de namngivna talen tillsammans.
4) Ett av lagren av duk, tejp, roving, läggs parallellt med andra lager eller ovanpå andra lager (vid spinning). Modern förklarande ordbok
ed. "Stora sovjetiska uppslagsverket"
Menande:
TILLÄGG aritmetisk operation. Indikeras med ett + (plus) tecken. I området med positiva heltal ( naturliga tal
) som ett resultat av addition över dessa tal (termer), hittas ett nytt tal (summa) som innehåller så många enheter som finns i alla termer. Åtgärden för addition definieras också för fallet med godtyckliga reella eller komplexa tal, såväl som vektorer, etc.
Liten akademisk ordbok för det ryska språket
Menande:
tillägg jag,
ons Handling enligt verb.
vik (till 2, 5 och 8 värden).
Lägger till siffror. Abdikation.
Inversen av subtraktion är en matematisk operation genom vilken från två eller flera tal (eller kvantiteter) en ny erhålls som innehåller lika många enheter (eller kvantiteter) som fanns i alla dessa tal (kvantiteter) tillsammans. Skönheten hos Grebensk-kvinnan är särskilt slående på grund av kombinationen av den renaste typen av cirkassiskt ansikte med den breda och kraftfulla byggnaden hos en nordlig kvinna.
