BESTÄMNING AV TRÖGHETSMOMENT
FYSISK PENDEL
Syftet med arbetet: bestäm tröghetsmomentet för en fysisk pendel i form av en stav med vikter baserat på perioden för dess egna svängningar.
Utrustning: pendel, stoppur.
TEORETISK INLEDNING
Tröghetsmoment fastär ett mått på en kropps tröghet under dess rotationsrörelse. I denna mening är det en analog av kroppsmassa, vilket är ett mått på en kropps tröghet under translationsrörelse. Enligt definitionen, kroppens tröghetsmoment lika med summan produkter av kroppspartikelmassor m i genom kvadraterna på deras avstånd till rotationsaxeln r i 2:
,
eller 
.
(1)
Tröghetsmomentet beror inte bara på massan utan också på dess fördelning i förhållande till rotationsaxeln. Som du kan se är trögheten under rotation av en kropp större, ju längre kroppens partiklar är placerade från axeln.
Det finns olika experimentella metoder för att bestämma tröghetsmomentet hos kroppar. Uppsatsen föreslår en metod för att bestämma tröghetsmomentet från den period av naturliga svängningar av kroppen som studeras som en fysisk pendel. En fysisk pendel är en kropp av godtycklig form, vars upphängningspunkt är belägen ovanför tyngdpunkten. Om pendeln i ett gravitationsfält avböjs från jämviktspositionen och släpps, så tenderar pendeln under påverkan av gravitationen till jämviktspositionen, men efter att ha nått det fortsätter den genom tröghet att röra sig och avböjs i motsatt riktning. Rörelseprocessen upprepas sedan in omvänd riktning. Som ett resultat kommer pendeln att rotera naturliga vibrationer.
För att härleda formeln för perioden med naturliga svängningar tillämpar vi grundlagen för rotationsrörelsens dynamik. En kropps vinkelacceleration är direkt proportionell mot kraftmomentet och omvänt proportionell mot kroppens tröghetsmoment i förhållande till rotationsaxeln:
= 
. (2)
M 
Vridmomentet för en kraft är per definition lika med produkten av kraften och kraftens arm. En krafts arm är en vinkelrät sänkt från rotationsaxeln till kraftens verkningslinje. För en pendel (Fig. 1a) är gravitationsarmen lika med d= a synd
,
Där A– avståndet mellan rotationsaxeln och pendelns tyngdpunkt. För små oscillationer av pendeln, avböjningsvinkeln
är relativt liten, och sinusen för små vinklar är lika med själva vinklarna med tillräcklig noggrannhet. Då kan tyngdmomentet bestämmas med formeln M=−mga∙
. Minustecknet beror på att tyngdmomentet motverkar pendelns utböjning.
Eftersom vinkelacceleration är andraderivatan av rotationsvinkeln i förhållande till tid, tar grundlagen för rotationsrörelsens dynamik (1) formen
.
(3)
Detta är en differentialekvation av andra ordningen. Dess lösning måste vara en funktion som gör ekvationen till en identitet. En sådan funktion kan vara sinusfunktionen
= 0 synd ( t + ). (4)
I detta fall är den cykliska frekvensen lika med 
. Den cykliska frekvensen är relaterad till svängningsperioden, det vill säga tiden för en svängning, förhållandet T =
2
/
.
Härifrån
. (5)
Svängningsperiod T och avståndet från rotationsaxeln till tyngdpunkten pendel A kan mätas. Sedan från (5) pendelns tröghetsmoment i förhållande till rotationsaxeln MED kan bestämmas experimentellt med hjälp av formeln
. (6)
Pendeln, vars tröghetsmoment bestäms i arbetet, är en stång med två skivor placerade på den. Teoretiskt kan en pendels tröghetsmoment definieras som summan av de enskilda delarnas tröghetsmoment. Diskarnas tröghetsmoment kan beräknas med formeln för tröghetsmomentet för en materialpunkt, eftersom de är små jämfört med avståndet till rotationsaxeln: 
,
.
Stångens tröghetsmoment i förhållande till en axel på avstånd b från mitten av staven, kan bestämmas med Steiners sats 
. Som ett resultat kan pendelns totala tröghetsmoment beräknas med hjälp av formeln
. (7)
Här m 1 , m 2 och m 0 – massor av den första, andra skivan och staven, l 1 , l 2 – avstånd från mitten av skivorna till rotationsaxeln, l 0 – spöets längd.
Avstånd från upphängningspunkten till pendelns tyngdpunkt A, som är nödvändigt för att bestämma tröghetsmomentet i formel (6), kan bestämmas experimentellt med begreppet tyngdpunkt. En kropps tyngdpunkt är den punkt till vilken den resulterande tyngdkraften appliceras. Därför, om pendeln placeras horisontellt på ett stödjande prisma beläget under tyngdpunkten, kommer pendeln att vara i jämvikt. Sedan är det bara att mäta avståndet från axeln MED till det bärande prismat.
Men du kan bestämma avståndet A genom beräkning. Av pendelns jämviktstillstånd på prismat (fig. 1b) följer att momentet för den resulterande tyngdkraften i förhållande till axeln MED lika med summan av tyngdmomenten för lasterna och stången: ( m 1 + m 2 + m 0)ga =m 1 gl 1 + m 2 gl 2 + m 0 gb. Var får vi det ifrån?
. (8)
ATT FÅ ARBETET GJORT
1. Bestäm skivornas och stavens massa genom att väga på en våg. Placera skivorna på stången och fäst dem. Mät avstånden från rotationsaxeln till mitten av skivorna l 1 , l 2 och till mitten av spöet b, spölängd l 0 enligt centimeterindelningar på spöet. Anteckna mätresultaten i tabellen. 1.
Slå på installationen till ett 220 V-nätverk, tryck på knappen "Nätverk".
Tabell 1
Vikt 1 skiva m 1 kg | |
Vikt av 2:a skivan m 2, kg | |
Stångmassa m 0, kg | |
Avstånd l 1, cm | |
Avstånd l 2, cm | |
Spöns längd l 0, cm | |
Axelavstånd b, cm |
Stäng av installationen.
3. Utför beräkningar i SI-systemet. Bestäm medelvärdet<T> svängningsperiod. Bestäm avstånd A från axeln till pendelns tyngdpunkt enligt formel (8), eller placera pendeln på ett stödjande prisma så att den är i jämvikt, och mät avståndet med hjälp av indelningarna på stången A.
4. Bestäm det experimentella medelvärdet för pendelns tröghetsmoment<J ex> enligt formel (6) enligt medelvärdet av svängningsperioden<T>.
Tabell 2
T 1 , Med | T 2, s | T 3, s | <T>,s | J teori , kg∙m 2 |
||
5. Bestäm det teoretiska värdet för pendelns tröghetsmoment J teori enligt formel (7).
6. Dra en slutsats genom att jämföra de teoretiska och experimentella värdena för pendelns tröghetsmoment. Uppskatta mätfelet J =< J exp > – J teori .
7. Skriv svaret i formuläret: J exp = < J > J .
TESTFRÅGOR
1. Ge definitionen av en fysisk pendel, förklara varför naturliga svängningar av en pendel är möjliga.
2. Skriv ner grundlagen för rotationsrörelsens dynamik för en fysisk pendel.
3. I vilken form letar de efter en funktion som är en lösning? differentialekvation högtalare för en fysisk pendel. Kontrollera om den här funktionen är en lösning.
4. Skriv ner formeln för svängningsperioden för en fysisk pendel. Hur kommer svängningsperioden att förändras om den nedre skivan flyttas ännu lägre?
5. Definiera tröghetsmoment. Härled en formel för att bestämma det teoretiska värdet av pendelns tröghetsmoment.
6. Definiera tyngdpunkten. Härled en formel för att beräkna läget för masscentrum. Hur kan man experimentellt bestämma läget för en pendels masscentrum?
BESTÄMNING AV LJUDHASTIGHETEN I LUFT
Syftet med arbetet: bestäm ljudets hastighet i luft och våglängd med hjälp av Lissajous figurmetoden, bestäm det adiabatiska indexet.
Utrustning Hytt: ljudgenerator, lur med telefon och mikrofon, oscilloskop, värmare.
TEORETISK INLEDNING
Ljud är vågor i ett elastiskt medium. I gaser är ljudvågor processen för utbredning av områden med kompression - sällsynthet.
Låt oss överväga utbredningen av en ljudvåg i en gas. Låt telefonmembranet placerat vid basen av ett tänkt rör med tvärsnittsarea S, började röra sig i subsonisk hastighet U. Gaspartiklar intill membranet rör sig med samma hastighet. Luften framför membranet komprimeras och komprimerar efterföljande lager av gas. Gränsen mellan komprimerad och ostörd gas, kallad fronten, rör sig med ljudets hastighet V (Fig. 1).
För att bestämma ljudets hastighet, låt oss tillämpa ekvationen för Newtons andra lag för en rörlig gasmassa: förändringen i gasens rörelsemängd är lika med kraftimpulsen från membranet:
dm
U =
F
dt. Vi definierar gasmassan som produkten av densitet och volym: dm =
dL∙
S,
A
kraften av membrantrycket på gasen som en ökning av trycket per area: F =
dp∙
S.
Låt oss anta att förhållandet mellan membranets och fronthastigheterna är proportionellt mot förhållandet mellan avstånden de färdas: 
, vilket i sin tur är lika med relativ förändring gasdensitet. Ersätter de resulterande transformationerna i ekvationen av Newtons andra lag, vilket gör ersättningen dL=
Vdt, får vi ekvationen 
. På grund av den korta varaktigheten av kompressionsprocesserna - sällsynthet av gas i ljudvåg sker adiabatiskt, utan värmeväxling mellan det uppvärmda kompressionsområdet och det kylda sällsyntningsområdet. Därför tillämpar vi Poisson-ekvationen 
. Differentiera 
och ersätta, vi får
. (1)
Här R= 8,31 J/mol∙K – gaskonstant, T – absolut temperatur, M= 28,9 10 –3 kg/mol är massan av en mol luft, = 1,4 är det adiabatiska indexet för diatomiska gaser.
Låt oss skriva ner vågekvationen. Detta är parameterberoendeekvationen ψ
(tryck, förskjutning, etc.)
någon gång i rummet från tid och avstånd Z till källan. Om källan svänger enligt ekvationen 
, då börjar mediets partiklar att oscillera senare än källan, under vågens utbredning 
. Sedan tar vågekvationen formen
. (2)
D 
För att experimentellt bestämma ljudets hastighet i luft, använder detta arbete metoden från Lissajous figurer. En Lissajous-figur är en repeterande bana av en punkt som deltar i två ömsesidigt vinkelräta svängningar. Det uppstår om frekvensförhållandet är lika med förhållandet mellan heltal.
I en laboratorieuppställning observerar man på oscilloskopskärmen tillägget av elektriska svängningar med samma frekvens från telefonen som ljudkälla och från mottagaren - en mikrofon, som matas till horisontalplanet. x och vertikal y oscilloskopingångar (fig. 2).
Låt oss överväga speciella fall av tillägg av två ömsesidigt vinkelräta svängningar med samma frekvens.
Exempel 1. Låt fasskillnaden vara en multipel av heltal 2
radianer, så vibrationerna uppstår enligt ekvationerna: x =
A
1
cos 2
t,
y =
A
2
cos
(2
t+
2πк) =
A
2
cos 2
t.
För att explicit erhålla banaekvationen (Lissajous figur). y(x) exkludera tid t,
till exempel divideringsekvationer. Som ett resultat får vi 
. Detta är ekvationen för en rät linje (fig. 3) som går genom 1−3 kvadranter i en rektangel med sidorna 2 A 2 –2A 1 .
Exempel 2. Låt fasskillnaden vara en multipel av ett udda tal 
radian, alltså x=A
1
cos
2
t,
y=
A
2
synd
2
t.
Låt oss utesluta tid t efter förhållande. Som ett resultat får vi ellipsekvationen för Lissajous-figuren: 
, inskrivet i rektangel 2 A 2 – 2A 1 .
TILL 
Som kan ses beror Lissajous-siffran på fasskillnaden (fig. 3).
Med ett konstant avstånd mellan mikrofonen och telefonen Z fasskillnaden mellan komponenterna i svängningarna och figuren på oscilloskopskärmen beror på frekvensen
eller 
. (3)
Förvandla en ellips tillbaka till en ellips eller en rak linje
i samma räta linje uppstår om fasskillnaden ökar med ett heltal 2
radianer, alltså 
, Var k =
0,1,2,3 –
ett heltal (det är lika med ökningen av antalet våglängder i röret). Genom att ersätta villkoret för upprepning av Lissajous-figuren i ekvation (3), får vi
eller 
(4)
ATT FÅ ARBETET GJORT
Installation 1
3. Genom att smidigt ändra generatorns frekvens, observera transformationen av Lissajous-figuren, som visas i Fig. 3. Skaffa en bild av originalfiguren. Skriv ner det ökande antalet i tabellen k ovanför originalet k 0 och motsvarande generatorfrekvens. Upprepa experimentet minst fem gånger.
k − k 0 | |||||
ν , Hz |
4. Rita generatorfrekvensens beroende när du upprepar siffran på numret k− k 0 . Storleken på grafen är minst en halv sida. Applicera en enhetlig skala på axlarna. Rita en rak linje nära punkterna (fig. 4).
5. Bestäm medelvärdet för ljudets hastighet från vinkelkoefficienten för den experimentella räta linjen. För att göra detta, på experimentlinjen, hur man bygger på hypotenusan rät triangel(Fig. 4). Med hjälp av koordinaterna för triangelns hörn, bestäm medelhastigheten
. (5)
6
. Uppskatta slumpmässigt mätfel 
. Spela in resultatet V=<
V>±
δV,
P=
0,9.
7. Jämför med det teoretiska värdet av ljudhastigheten i luft, beräknat med formel (1). Dra slutsatser.
Installation 2
Operationen utförs på samma sätt som i installation 1. Vid konstant frekvens av generatorn ändras avståndet mellan telefonen och mikrofonen. Ljudhastigheten bestäms av formeln 
.
TESTFRÅGOR
1. Förklara processen för ljudutbredning i gaser. Ge begreppet en vågfront.
2. Skriv ner formeln för ljudvågornas hastighet i gaser. Förklara varför processen med kompression och sällsynthet av gas i en ljudvåg sker adiabatiskt.
3. Skriv ner planvågsekvationen. Ge begreppet fas.
4. Definiera en Lissajous-figur. Härled ekvationen för banan för en punkt som deltar i två ömsesidigt vinkelräta svängningar med samma frekvens, med en fasskillnad på 2 π k radian.
5. Härled ekvationen för banan för en punkt som deltar i två ömsesidigt vinkelräta svängningar med samma frekvens, med en fasskillnad på /2 rad.
6. Vid vilken som är den minsta förändringen i generatorns frekvens tar Lissajous-figuren sin ursprungliga form.
BESTÄMNING AV LUFTENS VÄRMEKAPACITET
Syftet med arbetet: bekanta dig med processen för isobarisk uppvärmning av luft, bestämma luftens molära värmekapacitet under isobarisk uppvärmning.
Utrustning: värmare, kompressor, termoelement med multimeter, strömförsörjning, amperemeter och voltmeter.
TEORETISK INLEDNING
Värmekapacitet är en termofysisk parameter för ämnen, definierad som mängden värme som krävs för att värma en viss massa av ett ämne med en Kelvin. Om massan av ett ämne är lika med ett kilo, så kallas värmekapaciteten specifik värmekapacitet om massan är lika med en mol, då kallas det molär värmekapacitet. Per definition är den molära värmekapaciteten lika med
. (1)
Här ν = 
– mängd ämne per mol, m- vikt, M– massa av en mol, dQ– den mängd värme som är tillräcklig för att höja temperaturen med dT. För gaser, till skillnad från fasta ämnen och vätskor, beror värmekapaciteten på vilken typ av termodynamisk uppvärmningsprocess som sker med gasen. Detta beror på det faktum att enligt termodynamikens första lag
, (2)
värme används inte bara för att öka intern energi dU, det vill säga genom att öka temperaturen, men också genom att ändra gasvolymen. Till skillnad från fasta ämnen och vätskor kan volymförändringen vara relativt stor och beror på typen av termodynamisk process. Därför beror mängden arbete som utförs av tryckkrafter och mängden värme som krävs för att värma gasen också på typen av process.
Låt oss överväga att värma en idealisk gas. En idealgas är en gas vars egen volym av molekyler är försumbar jämfört med volymen av behållaren, och det finns ingen potentiell energi för molekylers interaktion. Luft under normala förhållanden kan betraktas som en idealisk gas.
Under isokorisk uppvärmning av en gas sker ingen förändring i volym, det finns inget arbete, och värmen går bara för att öka den inre energin, dQ =
dU. För en ideal gas, enligt molekylär kinetisk teori, är intern energi den kinetiska energin hos molekyler 
. Därav är den molära värmekapaciteten under isokorisk uppvärmning av en idealgas lika med 
.
Under isobarisk uppvärmning av en gas under konstanta tryckförhållanden spenderas ytterligare en del av värmen på arbetet med volymförändring 
. Därför är den resulterande mängden värme ( dQ =
dU +
dA) kommer att vara lika 
. Vid jämförelse med formel (1) finner vi att den molära värmekapaciteten under isobarisk uppvärmning
I formler för värmekapacitet R– universell gaskonstant, i – antal frihetsgrader för en gasmolekyl. Detta är antalet oberoende koordinater som behövs för att bestämma positionen för en molekyl i rymden. Eller så är det antalet energikomponenter som en molekyl har. Till exempel, för en monoatomisk molekyl är dessa komponenterna i kinetisk energi under translationsrörelse i förhållande till tre koordinataxlar, i= 3. För en diatomisk molekyl adderas kinetiska energier av rotationsrörelse i förhållande till två axlar, eftersom det i förhållande till den tredje, som passerar genom båda atomerna, inte finns något tröghetsmoment och energi. Som ett resultat har en diatomisk molekyl 5 frihetsgrader. Detsamma gäller luft, som huvudsakligen består av diatomiska molekyler av syre och kväve.
Experimentell Luftens molära värmekapacitet mäts med en kalorimeter. I en kalorimeter värms luft upp med ett konstant tryck som är lika med atmosfärstrycket. Värmetemperaturen mäts med hjälp av ett termoelement kopplat till en multimeter. För att öka noggrannheten i mätningarna bör en större luftmassa värmas upp. Därför leds luft med hjälp av en kompressor i en kontinuerlig ström genom kalorimetern (fig. 1).
Kalorimetervärmaren är ansluten till strömförsörjningen. Strömförbrukningen bestäms av voltmeter och amperemeteravläsningar N= JU. När, efter att ha slagits på installationen, termisk jämvikt uppstår och temperaturen på luften som lämnar kalorimetern slutar förändras, matas från elvärmaren termisk kraft N går åt till att värma luften som kommer in i kalorimetern och delvis på värmeöverföring q genom kalorimeterns väggar. Därför har värmebalansekvationen formen
. (3)
Här m– andra luftflödet genom kalorimetern, D T– ökning av lufttemperaturen efter att ha passerat kalorimetern.
För att eliminera okänd värmeförlusteffekt q det är nödvändigt att utföra experiment med olika luftflöden, men med samma temperaturökning. I det här fallet kommer värmeförlustens kraft att vara densamma, eftersom värmeöverföringen genom väggarna är proportionell mot temperaturskillnaden. Enligt ekvation (3), den termiska effekten som tillförs kalorimetern, med en konstant ökning av lufttemperaturen Δ T, beror linjärt på det andra luftflödet, och därför är grafen en rak linje. Linjens lutning är lika med 
. Det kan bestämmas experimentellt från grafen som förhållandet mellan benen i en rätvinklig triangel konstruerad på experimentlinjen, enligt koordinaterna för dess hörn A Och I. Var får vi det ifrån?
. (4)
ATT FÅ ARBETET GJORT
1. Mät lufttemperaturen i laboratoriet med en termometer. Anslut kalorimetern till ett 220 V-nätverk och ställ in kompressorns variabla motstånd till ett relativt högt luftflöde.
2. Ställ in det variabla värmemotståndet på en sådan effekt att efter att termisk jämvikt har upprättats (3 minuter), skulle temperaturen på luften som lämnar kalorimetern öka med 30–50 K. Mät lufttemperaturen och bestäm luftflödet med hjälp av kompressormotståndsskalan. Anteckna temperaturstegring, luftflöde, amperemeter och voltmeteravläsningar i tabellerna.
3. Minska luftflödet med ungefär en femtedel av det initiala och minska samtidigt värmarens effekt så att lufttemperaturen vid utloppet av kalorimetern förblir densamma. Denna del av arbetet kräver tålamod och smidiga anpassningar. Anteckna resultaten av mätningar av luftflöde, ström och spänning i en tabell. Utför experimentet minst fem gånger över hela luftflödesområdet.
Temperaturhöjning D T, TO | ||||||
Luftflöde m, g/s | ||||||
Aktuell styrka jag, A | ||||||
Spänning U, IN | ||||||
Driva N= IU, W | ||||||
Stäng av strömmen till multimetrarna. Stäng av installationen.
4. Gör beräkningar. Bestäm den effekt som förbrukas av elvärmaren, N= jag U. Skriv ner det i tabellen.
5. Rita en graf över strömförbrukning kontra luftflöde N (m). Storleken på grafen är minst en halv sida. Applicera en enhetlig skala på koordinataxlarna. Rita en rät linje runt punkterna så att summan av punkternas avvikelser är minimal.
6. Konstruera en rätvinklig triangel på experimentlinjen som på hypotenusan (Fig. 2). Bestäm vertexkoordinater A Och I triangel. Använd formeln (4), beräkna medelvärdet för den molära värmekapaciteten<C P>. Ta värdet på massan av en mol luft lika med 28,9 10 -3 kg/mol.
7. Betygsätt grafisk metod slumpmässigt fel vid mätning av molär värmekapacitet. För att göra detta, rita två täta linjer på grafen parallellt med experimentlinjen så att alla punkter utom missar är mellan dem. Bestäm avståndet mellan linjerna σ N. Beräkna med hjälp av formeln
. (5)
8. Skriv resultatet i formuläret MED R = < C P > ± d C P , P = 90 %. Jämför med det teoretiska värdet beräknat med formel (3), med R= 8,31 J/mol K, i = 5.
Dra slutsatser.
TESTFRÅGOR
1. Definiera den molära värmekapaciteten för ett ämne.
2. Formulera termodynamikens första lag. Skriv ner formlerna för värme, arbete, inre energi för en idealgas.
3. Härled formler för den molära värmekapaciteten för en idealgas under isokorisk och isobarisk uppvärmning.
4. Skriv ner värmebalansekvationen för kalorimetern.
5. Förklara varför värmeförlust genom kalorimeterns väggar inte påverkar värmekapacitetsmätningen.
6. Förklara varför i installationen luft måste strömma genom kalorimetern i en kontinuerlig ström.
BESTÄMNING AV ADIABATH-INDIKATORN
Syftet med arbetet: bekanta dig med den adiabatiska processen, bestämma det adiabatiska indexet för luft.
Utrustning Hytt: cylinder med ventil, kompressor, tryckmätare.
TEORETISK INLEDNING
En adiabatisk process är en process som sker i ett termodynamiskt system utan värmeväxling med miljö. Ett termodynamiskt system är ett system som innehåller ett stort antal partiklar. Till exempel en gas vars antal molekyler är jämförbart med Avagadro-talet 6,02∙10 23 1/mol. Även om varje partikels rörelse följer Newtons lagar, finns det så många av dem att systemets tillstånd kännetecknas av makroskopiska parametrar som tryck P, volym V temperatur T.
Enligt termodynamikens första lag, som är lagen om bevarande av energi i termodynamiska processer, värme F, som levereras till systemet, spenderas på att utföra arbete A och förändringen i intern energi Δ U
F = A + U. (1)
När den appliceras på en idealisk gas resulterar värme som tillförs gasen i en temperaturförändring: 
, Var
=
m/
M– mängden gas som är lika med förhållandet mellan massa och massa av en mol, MED− molär värmekapacitet, beroende på typ av process. Den inre energin i en idealgas är den kinetiska energin för alla molekyler, den är lika med 
, Var C v
– molär värmekapacitet vid isokorisk uppvärmning. Arbetet med en elementär volymförändring av tryckkrafter är lika med produkten av tryck och volymförändring:
dA= PdV.
För en adiabatisk process som sker utan värmeväxling ( F= 0), arbete utförs på grund av förändringar i intern energi, A = − U. Under adiabatisk expansion är det arbete som gasen utför positivt, så den inre energin och temperaturen minskar. När den komprimeras är det motsatta. Alla snabbt uppträdande processer kan ganska exakt betraktas som adiabatiska.
Låt oss härleda ekvationen
adiabatisk process av en idealgas. För att göra detta tillämpar vi ekvationen för termodynamikens första lag för en elementär adiabatisk process dA= −
dU,
som
tar formen
RdV =−
MED v dT. Låt oss tillämpa en annan ekvation som erhålls genom att differentiera Mendeleev-Clapeyron-ekvationen ( PV=ν
RT)
: PdV +
VdP =
R
dT.
Exklusive en av parametrarna, till exempel temperatur, får vi sambandet för de andra två parametrarna 
. Genom att integrera och potentiera får vi den adiabatiska ekvationen i termer av tryck och volym: P
V
=
konst.
På samma sätt för andra parametrar:
TV -1 = konst, P -1 T -- = konst. (2)
Här 
– adiabatiskt index, lika med förhållandet mellan gasens värmekapacitet under isobarisk och isokorisk uppvärmning. Låt oss få en formel för den adiabatiska exponenten i molekylär kinetisk teori. Molär värmekapacitet per definition är den mängd värme som krävs för att värma en mol av ett ämne med en Kelvin. 
. Under isokorisk uppvärmning förbrukas värme för att öka intern energi 
. Ersättande värme, vi får 
. Då kan den adiabatiska exponenten bestämmas teoretiskt med formeln
. (3)
Här i– antal frihetsgrader för gasmolekyler. Detta är antalet koordinater som är tillräckligt för att bestämma molekylens position i rymden eller antalet ingående energikomponenter i molekylen. Till exempel, för en monoatomisk molekyl, kan kinetisk energi representeras som summan av tre energikomponenter som motsvarar rörelse längs tre koordinataxlar, i= 3. För en stel diatomisk molekyl bör ytterligare två komponenter av rotationsrörelsens energi läggas till, eftersom det inte finns någon rotationsenergi kring den tredje axeln som går genom atomerna. Så, för diatomiska molekyler i= 5. För luft som diatomisk gas kommer det teoretiska värdet av det adiabatiska indexet att vara lika med = 1,4.
Den adiabatiska exponenten kan bestämmas experimentellt med Clément-Desormes-metoden. Luft pumpas in i ballongen och komprimerar den till ett visst tryck. R 1, lite mer stämningsfull. När den komprimeras värms luften upp något. Efter att termisk jämvikt har etablerats öppnas cylindern en kort stund. I denna expansionsprocess 1–2 sjunker trycket till atmosfärstryck R 2 =P atm, och massan av gas som studeras, som tidigare upptog en del av cylinderns volym V 1, expanderar och upptar hela cylindern V 2 (Fig. 1). Luftexpansionsprocessen (1−2) sker ganska snabbt den kan betraktas som adiabatisk, sker enligt ekvation (2)
. (4)
I den adiabatiska expansionsprocessen kyls luften. Efter stängning av ventilen värms den kylda luften i cylindern genom cylinderns väggar till laboratorietemperatur T 3 = T 1. Detta är en isokorisk process 2–3
. (5)
Om vi löser ekvationerna (4) och (5) tillsammans, exklusive temperaturer, får vi en ekvation som relaterar tryck: 
, från vilket det adiabatiska indexet bör bestämmas γ
. Trycksensorn mäter inte det absoluta trycket, vilket skrivs i processekvationerna, utan övertrycket över atmosfärstrycket. Som är R 1 = Δ R 1 +R 2, och R 3 =
Δ R 3 +R 2. Går vi vidare till övertryck, får vi 
. Övertrycken är små jämfört med atmosfärstrycket R 2. Låt oss utöka ekvationens termer till en serie enligt relationen 
. Efter minskning med R 2 får vi för den adiabatiska exponenten beräkningsformel
. (6)
Laboratorium Installationen (Fig. 2) består av en glascylinder, som kommunicerar med atmosfären genom "Atmosfär"-ventilen. Luft pumpas in i cylindern av en kompressor med kranen "K" öppen. Efter pumpning, för att undvika luftläckage, stäng kranen.
ATT FÅ ARBETET GJORT
1. Anslut installationen till ett 220 V-nätverk.
Öppna cylinderkranen. Slå på kompressorn, pumpa luft till ett övertryck i intervallet 4–11 kPa. Stäng cylinderkranen. Vänta 1,5–2 minuter, registrera tryckvärdet Δ R 1 till bordet.
Δ R 1, kPa | |||||
Δ R 3, kPa | |||||
Upprepa experimentet minst fem gånger, ändra det initiala trycket i intervallet 3–11 kPa.
Stäng av installationen.
3. Gör beräkningar. Bestäm det adiabatiska indexet i varje experiment med hjälp av formel (6). Skriv ner det i tabellen. Bestäm medelvärdet för det adiabatiska indexet<γ >
4. Uppskatta det slumpmässiga mätfelet med hjälp av formeln för direkta mätningar
. (7)
5. Skriv resultatet i formuläret: = . R= 0,9. Jämför resultatet med det teoretiska värdet av det adiabatiska indexet för en diatomisk gas teori = 1,4.
Dra slutsatser.
TESTFRÅGOR
1. Ge definitionen av en adiabatisk process. Skriv ner termodynamikens första lag för en adiabatisk process. Förklara förändringen i gastemperatur under adiabatiska processer av kompression och expansion.
2. Härled ekvationen för den adiabatiska processen för parametrarna tryck – volym.
3. Härled ekvationen för den adiabatiska processen för parametrarna tryck – temperatur.
4. Definiera antalet frihetsgrader för molekyler. Hur beror den inre energin hos en idealgas på typen av molekyler?
5. Hur utförs processer med luft i Clément – Desormes-cykeln, hur förändras tryck och temperaturer i processerna?
6. Härled en beräkningsformel för experimentell bestämning av det adiabatiska indexet.
Introduktionstillfälle 3
Arbete 1. Studie av organs inverkan 13
Arbete 2. Bestämma kulhastighet med den ballistiska metoden 18
Arbete 3. Studie av kroppars rörelse i ett gravitationsfält 22
Arbete 4. Studie av rotationsrörelsens dynamik 27
Arbete 5. Bestämma en kulas hastighet med hjälp av en torsionspendel 32
Arbete 6. Bestämning av kropparnas tröghetsmoment 37
Arbete 7. Studie av gyroskopprecession 42
Arbete 8. Studie av planrörelse vid rullande kroppar 47
Arbete 9. Studie av den plana rörelsen av Maxwells pendel 52
Arbete 10. Studera dämpade svängningar 57
Arbete 11. Studera påtvingade svängningar 62
Arbete 12. Studie av tillägg av vibrationer 67
Arbete 13. Bestämning av tröghetsmomentet för en fysisk pendel 71
Arbete 14. Bestämning av ljudets hastighet i luft 76
Arbete 15. Bestämning av luftens värmekapacitet 81
Arbete 16. Bestämning av adiabatiskt index 86
Mekanik
Pedagogisk och metodisk manual
för laboratorieklasser
Sammanställd av Shusharin Anatoly Vasilievich
Redaktör L. L. Shigorina
Arbetet är tänkt...
Information om vetenskaplig och utbildningslitteratur publicerad av ISU-personal 2008
Dokumentera... 2008 I.A. Kovalenko (bitar) Pedagogiska-metodiskersättning att förbereda för seminarier klasser... Nyheter från Ryska vetenskapsakademin. Mekanik vätskor och gaser. - 2008 . - № ... Tjeljabinsk ange ped. un-ta. Ser. Pedagogik och psykologi. – 2008 ... E.A. // Laboratorium diagnostik. – 2008 . – ...
Pedagogiskt och metodologiskt komplex inom disciplinen konfliktologi
Arbetsprogram... förmåner, metodologiska instruktioner för att utföra specifika typer av pedagogiskaklasser, och även metodologiska material som används i pedagogiska... Människan. M., 2008 ; Chumikov A.N. ... mekanik ... Tjeljabinsk ... pedagogiska process i huvuddisciplinen utbildningsmässigt-laboratorium ...
6.11. Fysisk pendel
En stel kropp av godtycklig form som svänger fritt runt en fast horisontell axel som inte passerar genom dess masscentrum kallas fysisk pendel .
Enligt definitionen har en fysisk pendel vid oscillerande en frihetsgrad, d.v.s. är verkligen en endimensionell harmonisk klassisk oscillator (Fig. 6.14, där punkt 0 kallas oscillationsaxeln och punkt 0 * - den fysiska pendelns svängningscentrum, punkt C är masscentrum).
För harmoniska vibrationer, vinkeln för avvikelse från jämviktspositionen q liten och uppgår till högst tre till fem grader, vilket gör att man i vissa fall kan anta synd q » q (om vinkeln qta in radianer och inte i grader), och anser att vibrationerna i sig är harmoniska och isokrona , dessa. deras period eller frekvens beror inte på oscillationens amplitud.
Låt oss först skriva differentialekvationen för svängningar för en fysisk pendel. För att göra detta, låt oss överväga vilka krafter som verkar på det. Friktionskraften vid upphängningspunkten 0 (axel Z) tar vi inte hänsyn till den fysiska pendeln. Vid oscillering påverkas en fysisk pendel av tyngdkraften G och stödets F normala reaktion (fig. 6.14). För att hitta den resulterande kraften delar vi upp tyngdkraften i två inbördes vinkelräta krafter: G ^ = mg synd q och G | | = mg cos q(Fig. 6.14). Sedan styrka normal reaktion stöden och den parallella gravitationskomponenten tar ut varandra (Newtons tredje lag). Därför kraften som tvingar den fysiska pendeln att fortsätta att svänga harmoniska vibrationer, kvarstår den vinkelräta komponenten av gravitationen, vilket ofta kallas återställande kraft.
Samma resultat kan erhållas om man lägger till gravitationsvektorn och den normala stödreaktionskraftsvektorn enligt parallellogramregeln. (Vi uppmanar läsaren att utföra denna operation självständigt.)
Från rotationsrörelsens dynamik(5.17 ) skall, att i detta fall påverkas den fysiska pendeln (som vilken stel kropp som helst) av kraftmomentet M relativt Z-axeln, lika med produkten kroppens tröghetsmoment jag på vinkelacceleration e i förhållande till samma axel:
| M = I×e, |
(6.33) |
Där
| . |
(6.34) |
Kraftmomentet M är lika med produkten av gravitationskomponenten G ^ på axeln ℓ :
var synd q » q, som noterats ovan. Låt oss ersätta värdena för uttryck (6.34) och (6.35) i formel (6.33):
Således erhöll vi en homogen andra ordningens differentialekvation som karakteriserar svängningarna i en fysisk pendel.
Dess lösning är funktionen q = q 0 сos (w t + j o), Var q 0 - Vinkelns amplitudvärde qen pendels avvikelse från dess jämviktsläge under dess svängningar.
Det är inte svårt att visa att varje rörelse hos en stel kropp (till exempel en astronauts rörelse i träningscentrifuger etc.) kan representeras som en överlagring av två enkla typer av rörelse: translationell och roterande.
Under translationsrörelse mottar alla punkter i kroppen, under lika tidsperioder, rörelser lika i storlek och riktning, vilket resulterar i att hastigheterna och accelerationerna för alla punkter vid varje tidpunkt är desamma.
Under rotationsrörelse rör sig alla punkter i en stel kropp i cirklar, vars centrum ligger på samma räta linje, som kallas rotationsaxeln. För rotationsrörelse måste du ställa in positionen i rymden för rotationsaxeln och kroppens vinkelhastighet vid varje tidpunkt.
Det är av intresse att jämföra de grundläggande kvantiteterna och formlerna för mekaniken hos en roterande stel kropp och rörelse framåt materiell punkt. För att underlätta en sådan jämförelse visar tabell 1 till vänster värdena och grundläggande relationer för translationell rörelse och till höger - liknande för rotationsrörelse.
Tabell 1
| Rörelse framåt | Roterande rörelse |
| S- väg - linjär hastighet - linjär acceleration m- kroppsmassa - kroppsimpuls - kraft Grundlag för dynamiken: Kinetisk energi: - Jobb | - vända - vinkelhastighet- vinkelacceleration J- tröghetsmoment - impulsmoment - kraftmoment Grundlag för dynamiken: Kinetisk energi: - arbete |
Tabellen visar att övergången i relationerna från translationsrörelse till rotationsrörelse utförs genom att hastighet ersätts med vinkelhastighet, acceleration med vinkelacceleration etc.
I detta arbete beaktas planrörelse, d.v.s. en där, under påverkan av yttre krafter, alla punkter på kroppen rör sig i parallella plan. Ett exempel på planrörelse är rullningen av en cylinder längs ett plan.
Denna rörelse kan representeras som summan av två rörelser - translationell med hastighet och rotation med vinkelhastighet.
Efter att ha kallat referenssystemet, i förhållande till vilket vi betraktar den komplexa rörelsen hos en stel kropp, orörlig, kan kroppens rörelse representeras som rotation med vinkelhastighet. I ett referenssystem som rör sig relativt en stationär ram translationellt med hastighet.
Således är accelerationen för varje punkt i kroppen summan av accelerationen av translationsrörelse och accelerationen under rotation runt en axel som passerar genom masscentrum. Accelerationen av translationsrörelse är densamma för alla punkter i kroppen och är lika med
var är momentet för alla yttre krafter i förhållande till axeln som passerar genom kroppens masscentrum,
- kroppens tröghetsmoment i förhållande till samma axel.
I detta arbete studeras en kropps planrörelse med hjälp av exemplet på rörelsen hos en Maxwell-pendel.
Maxwells pendel består av en platt metallstav - axel AB med skiva C symmetriskt fixerad till den (fig. 1). Fäst i axeländarna sitter två gängor som är förlindade runt axeln. De motsatta ändarna av gängorna är fästa vid den övre konsolen. Skivan sänks av tyngdkraften på trådarna, som lindas upp till sin fulla längd. Skivan, som fortsätter sin rotationsrörelse i samma riktning, lindar trådarna runt axeln, vilket resulterar i att den stiger upp, samtidigt som den saktar ner sin rotation. Efter att ha nått topppunkten kommer skivan att gå ner igen, etc. Skivan kommer att svänga upp och ner, varför en sådan anordning kallas en pendel. Kärnan i arbetet är att mäta pendelns tröghetsmoment och jämföra de erhållna resultaten med de som teoretiskt beräknas med hjälp av kända formler.
Låt oss skapa en ekvation för pendelns translationella rörelse utan att ta hänsyn till friktionskrafterna med luften (se fig. 1)
var är axelns radie;
Spännkraft av en tråd.
Translations- och rotationsaccelerationer är relaterade av relationen
Från ekvationerna (4.3), (4.4), (4.5) och (4.6) uttrycker vi Maxwell-pendelns tröghetsmoment:
var är tröghetsmomentet för pendelaxeln;
m o - axelmassa;
Pendelskivans tröghetsmoment;
Skivans yttre radie;
m D - skivmassa;
Endast ersättningsringens tröghetsmoment;
Ringens yttre radie;
m k är ringens massa.
BESKRIVNING AV EXPERIMENTELL INSTALLATION
En allmän vy av installationen visas i fig. 2.
Två konsoler är fästa på den vertikala stolpen av basen 1: den övre 2 och den nedre 3. Den övre konsolen är utrustad med elektromagneter och en anordning 4 för att fästa och justera den bifilära upphängningen 5. Pendeln är en skiva 6 monterad på en axel 7 upphängd på den bifilära upphängningen. Utbytbara ringar 8 är fästa på skivan. Pendeln med utbytbara ringar fixeras i det övre utgångsläget med hjälp av en elektromagnet.
Det finns en millimeterskala på det vertikala stativet, som används för att bestämma pendelns slaglängd.
Fotoelektrisk sensor 9 är en separat enhet, fixerad med hjälp av fäste 3 i botten av det vertikala stativet. Fästet ger möjlighet att flytta fotosensorn längs en vertikal stolpe och fixera den i valfri position inom skalan 0 - 420 mm.
Fotosensorn 9 är utformad för att mata ut elektriska signaler till den fysiska millisekundsklockan 10. Millisekundsklockan är gjord som en oberoende enhet med en digital tidsdisplay. Den är stadigt fäst vid bas 1.
EXPERIMENTELL METOD OCH BEHANDLING AV RESULTAT
Uppgift 1. Bestäm parametrarna för Maxwells pendel.
1. Rita en tabell. 1.
Tabell 1
| Pendelaxel | Pendelskiva | Ringar | |||||||
| № | R o, m | L o, m | R D, m | L D, m | R k1, m | R k2, m | R k3, m | ||
| Genomsnittliga värden | |||||||||
| V o = | m o = | V D = | m D = | ||||||
2. Använd ett bromsok och mät R Och L, beräkna volymerna för axeln och skivan V o och V D.
3. Använd tabellerade värden för densiteten hos metallen (aluminium) från vilken axeln och skivan är gjorda, beräkna massvärdena m o och m D. Ange erhållna resultat i tabellen. 1.
4. Mät värdena med ett skjutmått R k (för tre ringar) och gå in i tabellen. 1. Bestäm medelvärdena.
Uppgift 2. Bestäm pendelns tröghetsmoment
1. Rita en tabell. 2.
2. Använd skalan, med hjälp av indikatorn på fäste 3, bestäm pendelns slaglängd h.
Tabell 2
| m k1 = kg; | h= m; | |||||||
| t, Med | t ons, s | |||||||
| m k2 = kg; | ||||||||
| t, Med | t ons, s | |||||||
| m k3 = kg; | ||||||||
| t, Med | t ons, s | |||||||
3. Tryck på "Network"-knappen på frampanelen på millisekundsklockan. ljuset på fotosensorn och de digitala indikatorerna på millisekundsklockan ska lysa.
4. Medan du roterar pendeln, fixera den i det övre läget med hjälp av en elektromagnet, samtidigt som du ser till att tråden är lindad på axeln, vrid för att vrida.
5. Tryck på "Återställ"-knappen för att se till att indikatorerna är nollställda.
6. När du trycker på "Start"-knappen på millisekundsklockan ska elektromagneten strömlösas, pendeln ska börja lindas upp, millisekundsklockan ska räkna ner tiden och i det ögonblick som pendeln korsar den optiska axeln på fotosensor, bör räkningen av tid sluta.
7. Utför tester enligt punkterna 4 - 6 minst fem gånger och bestäm medeltidsvärdet t.
8. Bestäm pendelns tröghetsmoment med hjälp av formel (4.7).
9. Utför tester enligt punkterna 4 - 6 för tre ersättningsringar.
10. Ange alla erhållna resultat i tabellen. Bestäm medelvärdena.
12. Jämför de teoretiska värdena för pendelns tröghetsmoment (4.8) med de experimentella värdena.
1. Vad kallas planparallell rörelse?
2. Vilka två rörelser utgör en pendels komplexa rörelse? Beskriv dem.
3. Bevisa att pendeln rör sig med konstant acceleration av masscentrum.
4. Definiera tröghetsmoment. Skriv ner uttrycket för tröghetsmomentet för skivan eller ringen.
5. Formulera lagen om bevarande av mekanisk energi. Skriv ner det som applicerat på Maxwells pendel.
Medan gravitationen R, applicerad i massans centrum MED, riktad längs stångens axel (fig. 5.1, A), är systemet i jämvikt. Om stången avböjs med en viss liten vinkel (fig. 5.1, b), sedan massans centrum MED stiger till en liten höjd och kroppen får en reserv potentiell energi. På pendeln i förhållande till axeln OM, vars riktning vi väljer "mot oss", kommer tyngdmomentet att verka, vars projektion på denna axel är lika med
Där 
; L– avstånd mellan rotationsaxeln OM och massacentrum MED.
Vridmoment M, skapad med våld R, vid små vinklar är lika med
Det orsakar acceleration under pendelns rotationsrörelse. Förhållandet mellan denna acceleration och vridmomentet ges av den grundläggande ekvationen för rotationsrörelsens dynamik
, (5.2)
Där J– Pendelns tröghetsmoment i förhållande till axeln OM.
Låt oss beteckna
Sedan får vi från ekvation (5.2).
Ekvation (5.4) beskriver en oscillerande process med en cyklisk frekvens.
Svängningsperioden är därför lika med
Från formel (5.5) uttrycker vi tröghetsmomentet
Om läget för systemets masscentrum inte ändras, då värdet Lär konstant och kan införas i formel (5.6) konstant koefficient
. (5.7)
Mätning av tid t, under vilken det inträffar n fullständiga svängningar, finner vi perioden . Ersätter T Och K i (5.6) får vi arbetsformeln
Med hjälp av formel (5.8) görs indirekta mätningar av tröghetsmomentet för en fysisk pendel i förhållande till axeln OM.
Å andra sidan tröghetsmomentet J beror på vikternas placering på spöet. Låt oss flytta vikterna längs stången så att de är placerade symmetriskt i förhållande till en viss punkt A. Denna matematiska punkt väljs godtyckligt nära mitten av staven. Systemets masscentrum behåller sin plats. Vi kommer att betrakta lasternas storlek som liten jämfört med och (se fig. 5.1). Då kan de betraktas som materiella poäng. I detta fall bestäms systemets tröghetsmoment av uttrycket
var är tröghetsmomentet för systemet utan belastningar; x– lastens avstånd till punkten A; l– punktavstånd A till pendelns rotationsaxel OM.
Genom att transformera formel (5.9) får vi
var är pendelns tröghetsmoment när lasterna är placerade vid punkten A.
Vi kommer att kontrollera beroendet (5.10) genom att erhålla kvantiteterna J Och J A experimentellt med formeln (5.8).
Uppdrag för arbete
1. När du förbereder dig för laboratoriearbete, skaffa en beräkningsformel för felet i indirekta mätningar D J tröghetsmoment (se introduktion). Observera att tröghetsmomentet bestäms med hjälp av arbetsformeln (5.8). För att förenkla beräkningar kan vi anta att koefficienten K mätt exakt i denna formel: D K= 0.
2. Förbered en skiss av bordet. 1 för statistisk bearbetning av direkta femfaldiga tidsmätningar t(för ett prov, se Introduktion till tabell B.1).
3. Förbered en skiss av bordet. 2 för beroendeforskning J från x 2 .
4. Slå på det elektroniska stoppuret. Genom att trycka på “Mode”-knappen, ställ in läge nr. 3 (”Mode 3”-indikatorn tänds), och bromsanordningen som håller kroppen stängs av.
5. När du börjar arbeta, placera båda vikterna på spetsen A(dess position anges i tabellen med initiala data som finns i bilagan och nära laboratorieinstallationen där du kommer att arbeta).
6. Böj pendeln för hand i en liten vinkel, och i det ögonblick som pendeln släpps, slå på stoppuret genom att trycka på "Start"-knappen. Efter att ha räknat 10 fulla svängningar av pendeln, stoppa stoppuret genom att trycka på "Stopp"-knappen. Anteckna den erhållna tiden i mättabellen.
7. Gör fem tidsmätningar t tio fullständiga svängningar av en fysisk pendel utan att ändra vikternas position.
8. Beräkna medeltiden och bestäm konfidensfelet för mätning D t.
9. Använd arbetsformeln (5.8), bestäm värdet på tröghetsmomentet J A, och använd formeln som erhölls i steg 1 i denna uppgift, bestäm mätfelet för detta värde D J. Skriv resultatet i formuläret och skriv in det i tabellen. 2 för värde.
10. Sprid ut vikterna symmetriskt i förhållande till spetsen A till ett avstånd (se fig. 5.1). Det rekommenderas att ta ett avstånd lika med det värdet som användes i den enskilda uppgiften. Gör engångsmätningar t tio fullständiga svängningar av en fysisk pendel.
11. Upprepa experimentsteg 7 på fem olika avstånd x.
12. Bestäm pendelns tröghetsmoment med hjälp av formel (5.8) på olika avstånd x. Ange resultaten i tabellen. 2.
13. Rita en graf över pendelns tröghetsmoment
från x 2, med hjälp av tabell. 2. Rita den förväntade tiden på samma graf.
beroende (5.10). Jämför och analysera erhållna resultat
tatov.
Säkerhetsfrågor
1. Vad är syftet med detta arbete?
2. Vad är tröghetsmomentet för en kropp? Vad är dess fysiska betydelse?
3. Formulera och tillämpa på detta arbete grundlagen för rotationsrörelsens dynamik.
4. Vad är systemets masscentrum?
5. Varför ändras inte placeringen av pendelns massacentrum när vikternas position ändras?
6. Hitta systemets tröghetsmoment i förhållande till massans centrum genom att ställa in eller mäta de kvantiteter som krävs för detta.
7. Formulera lagen om energins bevarande och skriv ner den i förhållande till en fysisk pendel.
8. Hur får man fram arbetsformeln (5.8) och beroendet (5.10)?
9. Hur får man fram en formel för att beräkna felet för indirekta mätningar av tröghetsmomentet?
10. Hur formuleras Steiners sats? Hur kan det tillämpas på det system som studeras?
11. Varför föreslås att tröghetsmomentets beroende av kvadraten på värdet plottas x?
12. Vad är kraftmoment, vinkelhastighet, vinkelacceleration, vinkelförskjutning, hur riktas dessa vektorer?
Individuella uppgifter för teammedlemmar,
utföra laboratoriearbete på en installation
| Besättningsmedlemsnummer | Individuell uppgift |
| Beräkna tröghetsmomentet för en pendel som består av en trumma och en eker med vikter fästa vid ekern nära punkten A | |
| Beräkna tröghetsmomentet för en pendel bestående av en trumma och en eker med vikter fästa vid ekern på avstånd från punkten A. Ta de numeriska värdena för massorna, dimensionerna på trumman och ekrarna i tabellen med initiala data placerade i bilagan eller nära laboratorieinstallationen där du ska utföra experimenten | |
| Utför en uppgift som liknar uppgiften för det andra numret, men med ett annat avstånd från punkten A |
Litteratur
Savelyev I.V. Allmän fysikkurs. – M.: Nauka, 1982. – T. 1 (och efterföljande utgåvor av denna kurs).
BESTÄMNING AV ADIABATH-INDIKATORN
MED CLEMENT OCH DEZORMES METOD
Syftet med arbetet är studie av termodynamiska jämviktsprocesser och värmekapacitet hos idealgaser, mätning av adiabatiskt index klassisk metod Clément och Desormes.
UTGÅNG AV BERÄKNINGSFORMELN
En fysisk pendel är en stel kropp som, under påverkan av gravitationen, svänger runt en fast horisontell axel. OM, inte passerar genom masstel mittpunkt MED(Fig. 2.1).
Om pendeln flyttas ur sitt jämviktsläge med en viss vinkel j, då balanseras gravitationskomponenten av axelns reaktionskraft OM och komponenten tenderar att återföra pendeln till jämviktsläget. Alla krafter appliceras på kroppens masscentrum. Samtidigt
. (2.1)
Minustecknet betyder att vinkelförskjutningen j och återställande kraft har motsatta riktningar. Vid tillräckligt små avböjningsvinklar för pendeln från jämviktsläget sinj » j, Det är därför F t » -mgj. Eftersom pendeln, i svängningsprocessen, utför en rotationsrörelse i förhållande till axeln OM, då kan det beskrivas av grundlagen för rotationsrörelsens dynamik
Där M– kraftmoment Ft i förhållande till axeln OM, jag– Pendelns tröghetsmoment i förhållande till axeln OM, är pendelns vinkelacceleration.
Kraftmomentet i detta fall är lika med
M = F t×l =–mgj×l, (2.3)
Där l– avståndet mellan upphängningspunkten och pendelns massacentrum.
Med hänsyn till (2.2) kan ekvation (2.3) skrivas
(2.4)
Där .
Lösningen på differentialekvationen (2.5) är en funktion som låter dig bestämma pendelns position när som helst t,
j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)
Av uttryck (2.6) följer att för små svängningar utför den fysiska pendeln harmoniska svängningar med en svängningsamplitud j 0, cyklisk frekvens , inledande fas en 0 och period bestäms av formeln
Där L=I/(mg)– reducerad längd på en fysisk pendel, dvs längden på en sådan matematisk pendel, vars period sammanfaller med den fysiska pendelns period. Formel (2.7) låter dig bestämma tröghetsmomentet för en stel kropp i förhållande till vilken axel som helst om den här kroppens svängningsperiod i förhållande till denna axel mäts. Om en fysisk pendel har rätt geometrisk form och dess massa är jämnt fördelad över hela volymen, kan motsvarande uttryck för tröghetsmomentet ersättas med formel (2.7) (bilaga 1).
Experimentet undersöker en fysisk pendel som kallas förhandlingsbar och representerar en kropp som oscillerar runt axlar belägna på olika avstånd från kroppens tyngdpunkt.
Den vändbara pendeln består av en metallstång på vilken stödprismor är fast monterade O 1 Och O 2 och två rörliga linser A Och B, som kan fixeras i ett visst läge med hjälp av skruvar (Fig. 2.2).
En fysisk pendel utför harmoniska svängningar vid små vinklar av avvikelse från jämviktspositionen. Perioden för sådana svängningar bestäms av relationen (2.7)
,
Där jag– pendelns tröghetsmoment i förhållande till rotationsaxeln, m– pendelns massa, d– avstånd från upphängningspunkten till massans centrum, g– tyngdacceleration.
Den fysiska pendeln som används i arbetet har två stödjande prismor O 1 Och O 2 för upphängning. En sådan pendel kallas en reversibel pendel.
Först hängs pendeln på en konsol med hjälp av ett stödjande prisma O 1 och bestäm svängningsperioden T 1 i förhållande till denna axel:
(2.8)
Sedan hängs pendeln av ett prisma O 2 och T 2 bestäms:
Alltså tröghetsmomenten jag 1 Och jag 2 O 1 Och O 2, kommer att vara lika med respektive . Pendelmassa m och perioder av svängningar T 1 Och T 2 kan mätas från hög grad noggrannhet.
Enligt Steiners teorem
Där jag 0– Pendelns tröghetsmoment i förhållande till axeln som går genom tyngdpunkten. Alltså tröghetsmomentet jag 0 kan bestämmas genom att känna till tröghetsmomenten jag 1 Och jag 2.
PROCEDUR FÖR UTFÖRANDE AV ARBETET
1. Ta bort pendeln från fästet, placera den på ett triangulärt prisma så att avstånden från stödet till prismorna O 1 Och O 2 inte var lika med varandra. Flytta linsen längs stången, ställ pendeln i jämviktsläge och fäst sedan linsen med en skruv.
2. Mät avståndet d 1 från jämviktspunkten (massacentrum MED) till prismat O 1 Och d 2– från MED till prismat O 2.
3. Upphängning av pendeln med ett stödjande prisma O 1, bestämma svängningsperioden, där N– antal svängningar (inte fler 50 ).
4. Bestäm på samma sätt svängningsperioden T 2 i förhållande till axeln som går genom prismats kant O 2 .
5. Beräkna tröghetsmoment jag 1 Och jag 2 i förhållande till axlarna som passerar genom de stödjande prismorna O 1 Och O 2, med hjälp av formler och , mäta pendelns massa m och perioder av svängningar T 1 Och T 2. Från formlerna (2.10) och (2.11), bestäm pendelns tröghetsmoment i förhållande till axeln som passerar genom tyngdpunkten (massan) jag 0. Hitta medelvärdet från två experiment < I 0 > .
