Характеристика реального та ідеального процесів закінчення. Основні теоретичні становища. З процесами закінчення, тобто. Значення k та β kp при закінченні газу

Закінчення без тертя.Так як водяна пара не є ідеальним газом, розрахунок його закінчення краще виконувати не за аналітичними формулами, а за допомогою h, s-Діаграми.

Нехай пара з початковими параметрами витікає у середу з тиском р 2 . Якщо втрати енергії на тертя при русі водяної пари по каналу і тепловіддача до стінок сопла дуже малі, то процес закінчення протікає при постійній ентропії і зображується на h, s-діаграмі вертикальної прямої 1-2 .

Швидкість закінчення розраховується за такою формулою:

де h 1 визначається на перетині ліній p 1 та t 1, а h 2 знаходиться на перетині вертикалі, проведеної з точки 1, з ізобарою р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процеси рівноважного та нерівноважного розширення пари в сопі

Якщо значення ентальпій підставляти в цю формулу в кДж/кг, то швидкість закінчення (м/с) набуде вигляду

Справжній процес закінчення. У реальних умовах внаслідок тертя потоку стінки каналу процес закінчення виявляється нерівноважним, т. е. при перебігу газу виділяється теплота тертя і тому ентропія робочого тіла зростає.

На малюнку нерівноважний процес адіабатного розширення пари зображено умовно штриховою лінією 1-2’. При тому ж перепаді тисків
різниця ентальпій, що спрацьовується
виходить менше, ніж
, внаслідок чого зменшується і швидкість закінчення . Фізично це означає, що частина кінетичної енергії потоку через тертя переходить у теплоту, а швидкісний натиск
на виході із сопла виходить менше, ніж за відсутності тертя. Втрата в сопловому апараті кінетичної енергії внаслідок тертя виражається різницею
. Відношення втрат у соплі до теплопадіння, що розташовується, називається коефіцієнтом втрати енергії в сопі. :

Формула для підрахунку дійсної швидкості адіабатного нерівноважного закінчення:

Коефіцієнт називається скоростним коефіцієнтомсопла. Сучасна техніка дозволяє створювати добре спрофільовані та оброблені сопла, у яких

Дроселювання газів і парів

З досвіду відомо, що якщо на шляху руху газу або пари в каналі зустрічається перешкода (місцевий опір), що частково захаращує поперечний переріз потоку, то тиск за перешкодою завжди виявляється меншим, ніж перед ним. Цей процес зменшення тиску, в результаті якого немає збільшення кінетичної енергії, ні здійснення технічної роботи, називається дроселюванням.

Малюнок 7.6 - Дроселювання робочого тіла в пористій перегородці

Розглянемо перебіг робочого тіла крізь пористу перегородку. Прийнявши, що дроселювання відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем, розглянемо зміну стану робочого тіла під час переходу з перерізу Iу переріз II.

де h 1, h 2 значення ентальпії в перерізах Iі II. Якщо швидкості потоку до і після перегородки пористої досить малі, так що
, то

Отже, при адіабатному дроселюванні робочого тіла його ентальпія залишається постійною, тиск падає, обсяг збільшується.

Оскільки
, то з рівності
отримуємо, що

Для ідеальних газів
, тому в результаті дроселювання температура ідеального газу залишається постійною, внаслідок чого .

Під час дроселювання реального газу температура змінюється (ефект Джоуля-Томсона). Як показує досвід, знак зміни температури (
для однієї і тієї ж речовини може бути позитивним (
>0 ), газ при дроселюванні охолоджується, і негативним (
<0 ), газ нагрівається) у різних галузях стану.

Стан газу, в якому
, називається точкою інверсії ефекту Джоуля - Томсона, а температура, за якої ефект змінює знак,- температурою інверсії. Для водню вона дорівнює -57 ° С, для гелію становить -239 ° С (при атмосферному тиску).

Адіабатне дроселювання використовується в техніці отримання низьких температур (нижче за температуру інверсії) та зрідження газів. Природно, що до температури інверсії газ потрібно охолодити іншим способом.

На малюнку умовно показано зміну параметрів під час дроселювання ідеального газу та водяної пари. Умовність зображення у тому, що нерівноважні стану не можна зобразити на діаграмі, т. е. можна зобразити лише початкову і кінцеву точки.

Малюнок 7.7 - Дроселювання ідеального газу (а)та водяної пари (б)

При дроселюванні ідеального газу (малюнок а)температура, як говорилося, не змінюється.

З h, s-діаграми видно, що при адіабатному дроселюванні окропу вона перетворюється на вологу пару (процес 3 -4), причому чим більше падає тиск, тим більше знижується температура пари та збільшується ступінь її сухості. При дроселюванні пари високого тиску та невеликого перегріву (процес 5 -6) пара спочатку переходить у суху насичену, потім у вологу, потім знову в суху насичену і знову в перегріту, причому температура її в результаті також зменшується.

Дроселювання є типовим нерівноважним процесом, у результаті якого ентропія робочого тіла зростає без підведення теплоти. Як і всякий нерівноважний процес, дроселювання призводить до втрати наявної роботи. У цьому легко переконатися з прикладу парового двигуна. Для отримання з його допомогою технічної роботи ми маємо пару з параметрами p 1 і t 1. Тиск за двигуном дорівнює р 2 (якщо пара викидається в атмосферу, то р 2 = 0,1 МПа).

В ідеальному випадку розширення пари в двигуні є адіабатним і зображається в h, s-діаграма вертикальної лінії 1-2 між ізобарами p1 (у нашому прикладі 10 МПа) та p 2 (0,1 МПа). Технічна робота, що здійснюється двигуном, дорівнює різниці ентальпій робочого тіла до і після двигуна:
. На малюнку бця робота зображується відрізком 1-2.

Якщо пара попередньо дроселюється в засувці, наприклад, до 1МПа, стан його перед двигуном характеризується вже точкою 1’ . Розширення пари в двигуні піде при цьому прямою 1"-2". В результаті технічна робота двигуна зображується відрізком 1"-2", зменшується. Чим сильніше дроселюється пара, тим більша частка теплоперепаду, що зображається відрізком 1-2, безповоротно губиться. При дроселюванні до тиску р 2 , рівного у нашому випадку 0,1 МПа (точка 1’’ ), пара зовсім втрачає можливість здійснити роботу, бо до двигуна він має такий самий тиск, як і після нього. Дроселювання іноді використовують для регулювання (зменшення) потужності теплових двигунів. Звичайно, таке регулювання неекономічне, оскільки частина роботи безповоротно втрачається, але воно іноді застосовується внаслідок своєї простоти.

Закінчення без тертя.Так як водяна пара не є ідеальним газом, розрахунок його закінчення краще виконувати не за аналітичними формулами, а за допомогою h, s-Діаграми.

Нехай пара з початковими параметрами витікає у середу з тиском р 2 . Якщо втрати енергії на тертя при русі водяної пари по каналу і тепловіддача до стінок сопла дуже малі, то процес закінчення протікає при постійній ентропії і зображується на h,s-діаграмі вертикальної прямої 1-2 .

Швидкість закінчення розраховується за такою формулою:

Рисунок 7.5 - Процеси рівноважного та нерівноважного розширення пари в сопі

Якщо значення ентальпій підставляти в цю формулу в кДж/кг, то швидкість закінчення (м/с) набуде вигляду

На малюнку нерівноважний процес адіабатного розширення пари зображено умовно штриховою лінією 1-2’. При тому ж перепаді тисків спрацьовується різниця ентальпій виходить менше, ніж , у результаті зменшується і швидкість закінчення . Фізично це означає, що частина кінетичної енергії потоку через тертя переходить у теплоту, а швидкісний натиск на виході із сопла виходить менше, ніж за відсутності тертя. Втрата в сопловому апараті кінетичної енергії внаслідок тертя виражається різницею . Відношення втрат у соплі до теплопадіння, що розташовується, називається коефіцієнтом втрати енергії в соплі.

При розв'язанні задач пов'язаних із витіканням газу (рис 2.2.) через насадки (сопла) найчастіше доводиться визначати швидкість витікання та витрата, тобто. кількість газу за одиницю часу.

Мал. 2.2. Витік газу через сопло

Розгляд закономірностей руху газів і парів каналами має надзвичайно велике значення для вивчення робочих процесів ряду машин, апаратів та пристроїв (парові та газові турбіни, ежектори, реактивні та ракетні двигуни, пальникові пристрої тощо).

Процеси закінчення зазвичай починають вивчати, приймаючи такі припущення:

а) з часом умови руху газу та його параметри незмінюються – стаціонарне завдання;

б) відсутній теплообмін між потоком газу та зовнішнім середовищем –адіабатне завдання;

в) у всіх точках даного поперечного перерізу каналу швидкість і фізичні параметри газу однакові і змінюються тільки по довжині каналу - одномірне завдання.

При зазначених припущеннях рух газу (пара) задовольняє умовам встановленого руху:

де М – масова секундна витрата газу, кг/с; - Площі поперечних перерізів каналу, м 2 ; - питомі обсяги газу у відповідних перерізах каналу, м3/кг; - Швидкості закінчення у відповідних перерізах, м / с; P 1 P 2 -тиск середовища на вході і на виході в сопло відповідно, Па.

У процесах зміни стану газу, що рухається з кінцевою швидкістю газу, теплота витрачається не тільки на зміну внутрішньої енергії і на здійснення зовнішньої роботи (проти зовнішніх сил), але і на збільшення зовнішньої кінетичної енергії газу при його переміщенні по каналу. Стосовно потоку газу, що рухається зі швидкістю W, вираз першого закону термодинаміки має вигляд (у диференційній формі):

(2.22)

де dq – теплота, що підводиться до потоку; du – зміна внутрішньої енергії робочого тіла; dl n – робота з подолання зовнішніх сил опору (робота «проштовхування»); зі швидкістю W.

Робота проштовхування на одиницю маси дорівнює:

= d(pυ). (2.23)

З урахуванням (2.23) вираз (2.22) можна записати як:

Рівняння (2.24) показує, що підведена теплота в процесі перебігу газу (або рідини) витрачається на зміну внутрішньої енергії, на роботу проштовхування та на зміну зовнішньої кінетичної енергії робочого тіла або підведена теплота при перебігу газу витрачається на зміну його ентальпії та зовнішньої кінетичної енергії .

У разі адіабатного витікання через сопло (рис. 2.3) легко знайти швидкість витікання на виході (перетин 2), використовуючи вираз (2.24).

Мал. 2.3. Адіабатне закінчення через сопло

Швидкістю W 1 на вході в сопло зазвичай нехтують:

У формулі (2.25) ентальпія виражена Дж/кг. Якщо ж вона виражена в кДж/кг або ккал/кг, то формула (2.25) відповідно набуде вигляду (2.26) або (2.27); швидкість у всіх випадках виходить у м/с:

Значення ентальпії визначаються за is-Діаграма або за таблицями для даної речовини.

У тих випадках, коли не відома ентальпія робочого тіла, зручніше визначати швидкість через основні параметри P, υ, T. Формулу визначення швидкості адіабатного закінчення ідеального газу легко отримати, використовуючи таблицю 2.1 і нехтуючи величиною W 1 .

(2.28)

(2.29)

де k і R – відповідно показник адіабати та постійна газова робочого тіла.

Масова витрата газу визначається з виразу (2.21), яке після підстановки W 2 і деяких спрощують перетворень набуде вигляду:

(2.30)

де f 2 - Вихідний переріз сопла, м 2 ;P 1 , υ 1 - відповідно, тиск (Па) і питомий об'єм (м 3 /кг) на вході в сопло; - Відношення тисків в соплі.

Відношення тисків, при якому витрата газу стає максимальним, називається критичним і дорівнює

. (2.31)

Значення залежно від k зведені до таблиці 2.1

Значення критичної швидкості можна знайти за формулою

. (2.32)

Таблиця 2.1

Значення k та β kp при закінченні газу

При β кр<β<1 скорость газа и расход растут с уменьшением β. Если уменьшить β в диапазоне от β кр до 0, то расход не изменяется, оставаясьмаксимальным, а скорость также не изменяется, оставаясь равной W КР –критической скорости. Итак, при 0<β ≤ β кр в сужающемся соплеустанавливается критический режим истечения:

М = М ма x , W 2 = W 2кр, P 2 = P кр = P 1 β кр.

В цьому випадку М max і W 2кр треба знайти за такими формулами:

, (2.33)

(2.34)

Повне використання можливостей робочого тіла, розширення від P 1 до P 2 при β<β кр, происходит в комбинированных соплах или соплахЛаваля. Эти каналы имеют сужающуюся и расширяющуюся части. В таких соплах можно получать сверхзвуковые скорости. Если в процессе, изображенном на рис. 2.4, использовать сопло Лаваля, то скорость на выходе из сопла будет:

Рис.2.4. Сопло Лаваля

При проходженні газу або пари через звуження каналу (діафрагма, вентиль, клапан тощо) відбувається зниження його тиску без здійснення зовнішньої роботи. Цей незворотний процес називається дроселюванням. У більшості випадків дроселювання, що супроводжується зменшенням працездатності тіла, завдає безумовної шкоди. Але іноді воно є необхідним і створюється штучно, наприклад, при регулюванні парових двигунів, в холодильних установках, в приладах, що заміряють витрату газу і т. д. зростають, що супроводжується падінням температури та тиску рис. 2.5).

Мал. 2.5. Процес дроселювання

Газ, протікаючи через отвір, витрачає частину кінетичної енергії працювати проти сил тертя, яка перетворюється на теплоту. В результаті температура його змінюється і може як зменшуватися, так і збільшуватися.

В отворі швидкість газу зростає. За отвором, коли газ знову тече по повному перерізу, швидкість знову знижується, а тиск підвищується, але до початкового значення воно не досягає; деяка зміна швидкості відбудеться у зв'язку зі збільшенням питомого обсягу газу зменшення тиску.

Дроселювання, як вказувалося, є незворотним процесом, при якому завжди відбувається збільшення ентропії та зменшення працездатності робочого тіла. Під час дроселювання ідеального газу його температура не змінюється.

При дроселюванні реального газу температура його може зменшуватися, збільшуватись або залишатися незмінною. Якщо температура реального газу в результаті дроселювання залишається без зміни, вона називається температурою інверсії Т інв.

Таким чином, поведінка реальних газів при дроселюванні суттєво відрізняється від поведінки ідеальних газів. Зміна температури реальних газів при дроселюванні вперше була виявлена дослідами Джоуля і Томсона і отримала назву ефекту Джоуля - Томсона. Вплив обсягу молекул і сил взаємодії зміну температури у процесі дроселювання по-різному залежно від природи газу та початкового стану реального газу. Завдання, пов'язані з дроселюванням водяної пари, найпростіше вирішуються за допомогою i - s – діаграми.

Процесу закінчення

З процесами закінчення, тобто. руху газу, пари або рідини каналами різного профілю, в техніці доводиться зустрічатися часто. Основні положення теорії закінчення використовуються при розрахунках різних каналів теплоенергетичних установок: соплових та робочих лопаток турбін, регулюючих клапанів, витратомірних сопл тощо.

У технічній термодинаміці розглядається тільки стаціонарний режим закінчення, що встановився. У такому режимі всі термічні параметри та швидкість закінчення залишаються незмінними у часі у будь-якій точці каналу. Закономірності закінчення в елементарному цівку потоку переносяться на весь переріз каналу. При цьому кожного поперечного перерізу каналу приймаються усереднені по перерізу значення термічних параметрів і швидкості, тобто. потік сприймається як одномірний.

До основних рівнянь процесу закінчення належать такі:

Рівняння суцільності чи нерозривності потоку для будь-якого перерізу каналу

де G - масова витрата в даному перерізі каналу, кг/с,

v - питомий обсяг газу в цьому перерізі, м3/кг,

f - площа поперечного перерізу каналу, м 2

с - швидкість газу цьому перерізі, м/с.

Перший закон термодинаміки для потоку

lт, (2)

де h 1 і h 2 - ентальпія газу в 1 та 2 перерізах каналу, кДж/кг,

q - теплота, підведена до потоку газу на інтервалі 1 та 2 перерізів каналу, кДж/кг,

c 2 і c 1 - швидкість потоку в 2 та 1 перерізах каналу, м/с,

lт - технічна робота, що здійснюється газом в інтервалі 1 і 2 перерізів каналу, кДж/кг.

У цій лабораторній роботі розглядається процес закінчення газу через сопловий канал. У сопловому каналі газ не виконує технічної роботи ( lт =0), а процес швидкоплинний, що зумовлює відсутність теплообміну газу з довкіллям (q=0). Внаслідок цього вираз першого закону термодинаміки для адіабатного закінчення газу через сопло має вигляд

. (3)

Виходячи з виразу (3) отримуємо рівняння для розрахунку швидкості у вихідному перерізі сопла

. (4)

В експериментальній установці початкову швидкість закінчення газу приймають рівною нулю (з 1 = 0), зважаючи на її дуже малого значення порівняно зі швидкістю у вихідному перерізі сопла. Властивості газу при атмосферному тиску або менше його підпорядковуються рівнянню Pv=RT, а адіабату оборотного процесу витікання газу відповідає рівнянню Рv = const з постійним коефіцієнтом Пуассона.

Відповідно до вищевикладеного рівняння швидкості закінчення газу на виході з соплового каналу (4) може бути представлене виразом

. (5)

У виразі (5) індексами "o" позначені параметри газу на вході в сопло, а індексами "к" - за соплом.

Використовуючи рівняння: нерозривності потоку (1), процесу адіабатного закінчення газу Pv К = const, і рівняння для розрахунку швидкості закінчення (5), можна отримати вираз для розрахунку витрати повітря через сопло

, (6)

де f 1 - Площа вихідного перерізу сопла.

Визначальною характеристикою процесу закінчення газу через сопло є величина відношення тисків ε=Р К /Р О. При тисках за соплом менше критичного у вихідному перерізі сопла, що звужується, або в мінімальному перерізі комбінованого сопла тиск залишається постійним і рівним критичному. Визначити критичний тиск можна за величиною критичного відношення тисків КР =Р КР /Р О, який для газів розраховується за формулою

. (7)

Використовуючи величини КР і Р КР, можна оцінити характер процесу закінчення і вибрати профіль соплового каналу:

при ε > ε КР і Р К > Р КР закінчення докритичне, сопло має бути таким, що звужується;

при ε< ε КР и Р К < Р КР истечение сверхкритическое, сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью (сопло Лаваля);

при ε< ε КР и Р К < Р КР истечение через звужуєтьсясопло буде критичним, у вихідному перерізі сопла тиск буде критичним, а розширення газу від Р КР до Р К відбуватиметься за межами соплового каналу.

У режимі критичного закінчення через звуження сопло при всіх значеннях Р К< Р КР давление и скорость в выходном сечении сопла будут критическими и неизменными, соответственно, и расход газа через сопло будет постоянный, соответствующий максимальной пропускной способности данного сопла при заданных Р О и Т О:

, (8)

, (9)

Збільшити пропускну здатність даного сопла можна тільки збільшенням тиску на вході до нього. В цьому випадку відбувається збільшення критичного тиску, що призводить до зниження обсягу у вихідному перерізі сопла, а критична швидкість залишається незмінною, оскільки вона залежить тільки від початкової температури.

Справжній – незворотний процес витікання газу через сопло характеризується наявністю тертя, що призводить до зміщення адіабати процесу у бік збільшення ентропії. Необоротність процесу закінчення призводить до збільшення питомого обсягу та ентальпії в даному перерізі сопла порівняно з оборотним закінченням. У свою чергу збільшення цих параметрів призводить до зниження швидкості і витрати в дійсному процесі закінчення в порівнянні з ідеальним закінченням.

Зниження швидкості в дійсному процесі характеризує швидкісний коефіцієнт сопла φ:

φ = c1i/c1. (10)

Втрати роботи через наявність тертя в реальному процесі закінчення характеризує коефіцієнт втрат сопла ξ:

ξ = lотр / lпро = (h кi -h до)/(h про -h до). (11)

Коефіцієнти і ζ визначаються експериментально. Досить визначити одне із них, оскільки вони взаємопов'язані, тобто. знаючи один, можна визначити інший за формулою

ξ = 1 - φ 2 . (12)

Для визначення дійсної витрати газу через сопло використовується коефіцієнт витрати сопла:

μ = G i / G теор, (13)

де G i і G теор - дійсний та теоретичний витрати газу через сопло.

Коефіцієнт визначається дослідним шляхом. Він дозволяє, використовуючи параметри ідеального процесу закінчення, визначити дійсну витрату газу через сопло:

. (14)

У свою чергу, знаючи коефіцієнт витрати μ можна розрахувати коефіцієнти φ і ξ для закінчення газу через сопло. Записавши вираз (13) для одного з режимів закінчення газу через сопло, отримаємо співвідношення

. (15)

Відносини швидкостей та обсягів у виразі (15) можна виразити через відношення абсолютних температур ідеального та реального процесів закінчення

Розділивши рівняння на pv, знайдемо

Підставивши замість вираз, отримаємо

(7.16)

Розглянемо рух газу через сопло. Оскільки воно призначене для збільшення швидкості потоку, то dc>0 і знак у dFвизначається відношенням швидкості потоку до швидкості звуку у цьому перерізі. Якщо швидкість потоку мала ( c/a<1), то dF<0 (сопло суживается). Если же c/a>1, то dF>0,тобто. сопло повинне розширюватися.

На малюнку 7.4 представлені три можливі співвідношення між швидкістю закінчення з 2 та швидкістю звуку ана виході із сопла. Щодо тиску швидкість закінчення менше швидкості звуку в середовищі. Усередині сопла швидкість потоку також скрізь менша за швидкість звуку. Отже, сопло має бути таким, що звужується на всій довжині. Довжина сопла впливає лише на втрати від тертя, які тут не розглядаються.

Рисунок 7.4 - Залежність форми сопла від швидкості закінчення:

a- a

При нижчому тиску за соплом можна отримати режим, зображений на малюнку б.У цьому випадку швидкість на виході з сопла дорівнює швидкості звуку в середовищі, що витікає. Усередині сопло, як і раніше, має звужуватися. (dF<0), і лише у вихідному перерізі dF=0.

Щоб отримати за соплом надзвукову швидкість, потрібно мати за ним тиск менше критичного (рисунок в). У цьому випадку сопло необхідно скласти з двох частин - що звужується, де з<а, і розширюється, де з>а.Таке комбіноване сопло вперше було застосовано шведським інженером К. Г. Лавалем у 80-х роках минулого століття для отримання надзвукових швидкостей пари. Зараз сопла Лаваля застосовують у реактивних двигунах літаків та ракет. Кут розширення не повинен перевищувати 10-12 °, щоб не було відриву потоку від стін.

При закінченні газу з такого сопла в середу з тиском менше критичного у найвужчому перерізі сопла встановлюються критичні тиск і швидкість. У насадці, що розширюється, відбувається подальше збільшення швидкості і відповідно падіння тиску витікаючого газу до тиску зовнішнього середовища.

Розглянемо тепер рух газу через дифузор - канал, у якому тиск підвищується за рахунок зменшення швидкісного натиску ( dc<0). Из уравнения * следует, что если c/a<1, то dF>0,т. е. якщо швидкість газу при вході в канал менша за швидкість звуку, то дифузор повинен розширюватися у напрямку руху газу так само, як при перебігу стисливої рідини. Якщо ж швидкість газу на вході в канал більша за швидкість звуку ( c/a>1), то дифузор повинен звужуватися (dF<0).

Нехай пара з початковими параметрами витікає у середу з тиском р 2 . Якщо втрати енергії на тертя при русі водяної пари по каналу і тепловіддача до стінок сопла дуже малі, то процес закінчення протікає при постійній ентропії і зображується на h,s-діаграмі вертикальної прямої 1-2 .

Швидкість закінчення розраховується за такою формулою:

Рисунок 7.5 - Процеси рівноважного та нерівноважного розширення пари в сопі

Якщо значення ентальпій підставляти в цю формулу в кДж/кг, то швидкість закінчення (м/с) набуде вигляду