Вправа2

1. Чи залежить ефект дії пари сил на тіло від її положення у площині?

А. Так. Б. Ні.

2. Які з наведених нижче пар еквівалентні?

А. а) сила пари 100 кН, плече 05 м; б) сила пари 20 кН, плече 25 м; в) сила пари 1000 кН, плече 0,05 м. Напрямок усіх трьох пар однаковий.

Б. а) Мг = -300 Нм; б) М2 = 300 Нм.

3. Момент пари сил дорівнює 100 Нм, плече пари 0,2 м. Визначте значення сил пари. Як зміниться значення сил пари, якщо плече збільшити вдвічі за збереження чисельного значення моменту.

Складання та рівновагу пар сил на площині

Подібно до сил, пари можна складати. Пара, що замінює собою дію цих пар, називається результуючою.

Як показано вище, дія пари сил повністю визначається її моментом та напрямом обертання. Виходячи з цього додавання проводиться алгебраїчним підсумовуванням їх моментів, тобто момент результуючої пари дорівнює сумі алгебри моментів складових пар.

Це стосується будь-якої кількості пар, що лежать в одній площині. Тому при довільній кількості доданків, що лежать в одній площині або паралельних площинах, момент результуючої пари визначиться за формулою

де моменти пар, що обертають за годинниковою стрілкою, приймаються позитивними, а проти годинникової стрілки - негативними.

На підставі наведеного правила додавання пар встановлюється умова рівноваги системи пар, що лежать в одній площині, а саме: для рівноваги системи пар необхідно і достатньо, щоб момент результуючої пари дорівнював нулю або щоб алгебраїчна сума моментів пар дорівнювала нулю:

a0"> приклад .

Визначити момент результуючої пари, що еквівалентна системі трьох пар, що лежать в одній площині. Перша пара утворена силами F1 = F"1 = 2 кН, має плече h 1 = 1,25 м і діє за годинниковою стрілкою; друга пара утворена силами F2 = F"2 = 3 кН, має плече h2 =. 2 м і діє проти годинникової стрілки; третя пара утворена силами F 3 = F"3 = 4,5 кН, має плече h3 = 1,2 м і діє за годинниковою стрілкою (рис. 22).

Font-size:12.0pt">Рішення.

Обчислюємо моменти складових пар:

Для визначення моменту результуючої пари складаємо алгебраїчні моменти заданих пар

Момент сил щодо точки та осі

Момент сили щодо точки визначається добутком модуля сили на довжину перпендикуляра, опущеного з точки на лінію дії сили (рис. 23, а).

При закріпленні тіла у точці О сила прагне повертати його навколо цієї точки. Точка О, щодо якої береться момент, називається центром моменту, а довжина перпендикуляра аназивається плечем сили щодо центру моменту.

Момент сили Вимірюють моменти сил у ньютонометрах (Нм) або у відповідних кратних і дольних одиницях, як і моменти пар.

Момент прийнято вважати позитивним, якщо сила прагне обертати тіло за годинниковою стрілкою (рис. 23, а), а негативним - проти годинникової стрілки (рис. 23, б). Коли лінія дії сили проходить через дану точку, момент сили щодо цієї точки дорівнює нулю, так як у даному випадку плече а = 0 (рис. 23, в).

Між моментом пари та моментом сили є одна істотна відмінність. Чисельне значення та напрямок моменту пари сил не залежать від положення цієї пари у площині. Значення та напрямок (знак) моменту сили залежать від положення точки, щодо якої визначається момент.

З досвіду відомо, що не сила (рис. 24), лінія дії якої перетинає вісь Oz ні сила F2, паралельна осі, не зможуть повернути тіло навколо цієї осі, тобто не дають моменту.

Нехай на тіло якоїсь точки (рис. 25) діє сила . Проведемо площину H , перпендикулярну до осі Oz і проходить через початок вектора сили..gif" width="17 height=24" height="24"> розташовану в площині H , і , паралельну осі Oz.

Складова EN-US Ozта моменту щодо цієї осі не створює. Складова EN-US"H"і створює момент щодо осі Oz або, що те саме, щодо точки О. Момент сили вимірюється добутком модуля самої сили на довжину аперпендикуляра, опущеного з точки О на напрям цієї сили, тобто: загальному правилувизначається напрямом обертання тіла: плюс (+) – під час руху за годинниковою стрілкою, мінус (-) – під час руху проти годинникової стрілки. Для визначення знака моменту спостерігач повинен обов'язково перебувати із боку позитивного напрями осі. На рис. 25 момент сили EN-US Ozпозитивний, так як для спостерігача, що дивиться з боку позитивного напрямку осі (зверху), тіло під дією заданої сили представляється обертовим навколо осі протягом годинної стрілки.

Отже, визначення моменту сили щодо осі потрібно спроектувати силу на площину, перпендикулярну осі, і знайти момент проекції сили щодо точки перетину осі з цією площиною.

Момент сили. Пара сил.

1. Основні поняття та визначення статики.

Матеріальні об'єкти у статиці:

матеріальна точка,

система матеріальних точок,

абсолютно тверде тіло.

Системою матеріальних точок, або механічною системою,називається така сукупність матеріальних точок, в якій становище та рух кожної точки залежить від становища та руху інших точок цієї системи.

Абсолютно тверде тіло- Це тіло, відстань між двома точками якого не змінюється.

Тверде тіло може бути у стані спокою чи руху певного характеру. Кожен їх цих станів називатимемо кінематичним станом тіла.

Внутрішні сили– це сили, які діють між точками чи тілами цієї системи.

Зовнішні сили– це сили, які діють з боку точок або тіл, що не входять до цієї системи.

Завдання статики:

- перетворення систем сил, що діють на тверде тіло в еквівалентні їм системи;

- Вивчення умов рівноваги тіл під дією прикладених до них сил.

1. Аксіоми статики.

5. Аксіома рівності дії та протидії. Будь-якій дії відповідає рівну та протилежно спрямовану протидію.

2. Зв'язки та їх реакції

Тверде тіло називається вільним, якщо воно може переміщатися у просторі у будь-якому напрямку.

Тіло, що обмежує свободу руху даного твердого тіла, є по відношенню до нього зв'язком.

Тверде тіло, свобода руху якого обмежено зв'язками, називається невільним.

Усі сили, що діють на невільне тверде тіло, можна поділити на:

• що задаються (активні)
• реакції зв'язків

Задається сила виражає дію дане тіло інших тіл, здатних викликати зміна його кінематичного стану.

Реакція зв'язку – це сила, з якою цей зв'язок діє тіло, перешкоджаючи тим чи іншим його переміщенням.

Принцип звільнення твердих тіл від зв'язків - невільне тверде тіло можна розглядати як вільне, на яке крім сил, що задаються, діють реакції зв'язків.

Як визначити напрямок реакції?

Якщо існує два взаємно перпендикулярні напрями на площині, в одному з яких зв'язок перешкоджає переміщенню тіла, а в іншому немає, то напрям її реакції протилежний першому напрямку.

У загальному випадку спрямована реакція зв'язку у бік, протилежний до тієї, куди зв'язок не дає переміщатися тілу.

	Нерухомий шарнір Рухомий

3. Момент сили щодо центру

Моментом сили F відносно деякого нерухомого центру називається вектор, розташований перпендикулярно до площини, що проходить через вектор сили і центр О, спрямований в той бік, щоб дивлячись з його кінця можна було бачити поворот сили F щодо центру Про проти годинникової стрілки.

Властивості моменту сили щодо центру:

Якщо до твердого тіла прикладено кілька сил, що лежать в одній площині, можна обчислити суму алгебри моментів цих сил відносно будь-якої точки цієї площини

Момент М О , рівний сумі алгебри моментів даної системи відносно будь-якої точки в тій же площині, називають головним моментом системи силщодо цієї точки.

3. Момент сили щодо осі

Щоб визначити момент сили щодо осі необхідно:

1) провести площину, перпендикулярну до осі Z;

2) визначити точку Проперетину осі з площиною;

3) спроектувати ортогональну силу Fна цю площину;

4) визначити момент проекції сили Fщодо точки Про перетин осі з площиною.

Правило знаків:

Момент сили щодо осі вважається позитивним, якщо, дивлячись назустріч осі Z , можна бачити проекцію, що прагне обертати площину I навколо осі Z у бік, протилежний обертанню годинникової стрілки.

4. Пара сил. Векторний та алгебраїчний момент пари сил

Система двох рівних за модулем, паралельних і протилежно спрямованих сил і називається парою сил.

Площина, в якій знаходяться лінії дії сил і називається площиною дії пари сил.

Найкоротша відстань hміж лініями дії сил, що становлять пару, називається плечем пари сил.

Момент пари силвизначається добутком модуля однієї з сил пари на плече.

Правило знаків

Вектор моменту М пари і направляють перпендикулярно до площини дії пари сил в такий бік, щоб дивлячись назустріч цьому вектору, бачити пару сил, що прагне обертати площину її дії в бік, зворотну обертаннягодинникова стрілка.

1. 4. Властивості пар сил на площині

Властивість 1. Вектор-момент Mпари по модулю та напрямку дорівнює векторному твору радіуса вектора АВна ту з сил цієї пари, на початок якої спрямований радіус-вектор АВ, тобто

(1.7)

Властивість 2. Головний моментсил, що становлять пару щодо довільної точки на площині дії пари, не залежить від положення цієї точки і дорівнює моменту цієї пари сил.

5. Умови еквівалентності пар сил

Теорема про умову еквівалентності пар сил,

що лежать в одній площині.

Парою сил називається система двох рівних за модулем, паралельних і спрямованих у протилежні сторони сил, які діють абсолютно тверде тіло (рис. 32, а). Система сил F, F, що утворюють пару, очевидно, не перебуває в рівновазі (ці сили не спрямовані вздовж однієї прямої). У той же час пара сил не має рівнодіючої, оскільки, як буде доведено, рівнодіюча будь-яка система сил головному вектору, тобто сумі цих сил, а для пари. Тому властивості пари сил, як особливої ​​міри механічної взаємодії тіл, повинні бути розглянуті окремо.

Площина, що проходить через лінії дії пари сил, називається площиною дії пари. Відстань між лініями дії сил пари називається плечем пари. Дія пари сил на тверде тіло зводиться до деякого обертального ефекту, що характеризується величиною, яка називається моментом пари. Цей момент визначається: 1) його модулем, рівним добутку положенням у просторі площини дії пари; 3) напрямом повороту пари у цій площині. Таким чином, як і момент сили щодо центру, це векторна величина.

Введемо таке визначення: моментом пари сил називається вектор (або М), модуль якого дорівнює добутку модуля однієї із сил пари на її плече і який спрямований перпендикулярно площині дії пари в той бік, звідки пара видно повернути тіло проти ходу годинної стрілки (рис. 32 б).

Зауважимо ще, що оскільки плече сили F щодо точки А дорівнює d, а площина, що проходить через точку А і силу F, збігається з площиною дії пари, то одночасно

Але на відміну від моменту сили вектор, як буде показано нижче, може бути доданий у будь-якій точці (такий вектор називається вільним). Вимірюється момент пари, як і момент сили в ньютон-метрах.

Покажемо, що моменту пари можна дати інший вираз: момент пари дорівнює сумі моментів щодо будь-якого центру сил, що утворюють пару, тобто.

Для доказу проведемо із довільної точки О (рис. 33) радіуси-вектори

Тоді згідно з формулою (14), що отримаємо і, отже,

Бо справедливість рівності (15) доведена. Звідси, зокрема, випливає вже зазначений вище результат:

тобто момент пари дорівнює моменту однієї з її сил щодо точки докладання іншої сили. Відзначимо ще, що модуль моменту пари

Якщо прийняти, що дія пари сил на тверде тіло (її обертальний ефект) повністю визначається значенням суми моментів сил пари щодо будь-якого центру, то з формули (15) слід, що дві пари сил, що мають однакові моменти, еквівалентні, тобто. мають на тіло однакову механічну дію. Інакше це означає, що дві пари сил, незалежно від того, де кожна з них розташована в даній площині (або паралельних площинах) і чому рівні окремо модулі їх сил і їх плечі, якщо їх моменти мають одне і те ж значення, будуть еквівалентні. Оскільки вибір центру Про довільний, то вектор вважатимуться прикладеним у будь-якій точці, т. е. це вектор вільний.

ПАРА СИЛ

ПАРА СИЛ

Система двох сил Р і Р", що діють на тв. Тіло, рівних за абс. величині і спрямованих паралельно, але в протилежні сторони, тобто Р"=-Р. П. с. немає рівнодіючої, т. е. її не можна замінити (отже, і врівноважити) однією силою.

Відстань між лініями дії сил пари зв. плечем П. с. Дія, що надається П. с. на тб. тіло, характеризується її моментом, який зображується вектором M, рівним по абс. величиною Рl і спрямованим перпендикулярно до площини дії П. с. у бік, звідки поворот, який здійснюється П. с., видно тим, що відбувається проти ходу годинникової стрілки (у правій системі координат). Основне св-во П. с.: дія, що надається нею на дане тб. тіло, що не змінюється, якщо П. с. переносити куди завгодно у площині пари чи площині, їй паралельної, і навіть якщо змінювати абс. величину сил пари та довжину її плеча, зберігаючи незмінним момент П. с. Т. о., момент П. с. можна вважати прикладеним до будь-якої точки тіла. Дві П. с. з однаковими моментами М, прикладені до одного і того ж тб. тілу, механічно еквівалентні одна одній. Будь-яка система П. с., доданих до цього тб. тілу, механічно еквівалентна одній П. с. з моментом, рівним геом. сумі векторів – моментів цих П. с. Якщо геом. сума векторів – моментів деякої системи П. с. дорівнює нулю, то ця система П. с. явл. врівноваженою.

Фізичний енциклопедичний словник. - М: Радянська енциклопедія. . 1983 .

ПАРА СИЛ

Система двох рівних по модулю, паралельних і спрямованих у протилежні сторони сил, що діють на . На рис. зображена П. с. ( Р, Р"), де Р"= - Р. П. с. рівнодіючої немає, т. о. її на телоні можливо механічно еквівалентно дії к.-п. однієї сили; відповідноП. с. не можна врівноважити однією силою.

Відстань lміж лініями діїсил пари зв. плечем П. с. Дія, що надається П. с. на тверде тіло, М,Рівним по модулю Рlта спрямованим перпендикулярно до площинидії П. с. в той бік, звідки поворот, який прагне здійснитиП. с., видно тим, що відбувається проти ходу годинникової стрілки (у правій системі координат). основ. властивість П. с. у тому, що дію, оказываемоеП. с. на це тверде тіло, не змінюється, якщо П. с. переносити куди завгодно в площині пари або в площині, їй паралельній, а також якщо довільно змінювати модулі сил пари і довжину її плеча, зберігаючи незмінним момент П. с. Т. о., момент П. с. - вільний вектор: його можна вважати прикладеним у будь-якій точці тіла. Дві П. с. з однаковими моментами М ,Прикладені до одного і того ж твердому тілу, механічно еквівалентніодна інший. Будь-яка система П. с., доданих до цього твердого тіла, С. М. Тарг.

Фізична енциклопедія. У 5-ти томах. - М: Радянська енциклопедія. Головний редактор А. М. Прохоров. 1988 .

Дивитись що таке "ПАРА СИЛ" в інших словниках:

Пара сил дві рівні за величиною та протилежні за напрямом сили, прикладені до одного тіла. Рівнодіючі пари сил нульовий вектор. Найкоротша відстань між лініями дії сил, що утворюють пару сил, називають плечем пари.

Великий Енциклопедичний словник

Дві рівні та паралельні сили, спрямовані в протилежні сторони. П. С., що діє на якесь тіло, викликає обертання цього тіла навколо осі, перпендикулярної до площини, в якій знаходиться пара сил. Самойлов К. І. Морський словник.… … Морський словник

пара сил- пара сил; пара Система двох паралельних сил, рівних за модулем і спрямованих у протилежні сторони. Політехнічний термінологічний тлумачний словник

ПАРА СИЛ- дві рівні за абсолютним значенням і протилежно спрямовані паралельні сили, прикладені до одного твердого тіла. П. с. прагне викликати обертання тіла, якого вона прикладена, і немає (див.) сили. Відстань між лініями дії П. з … Велика політехнічна енциклопедія

ПАРА СИЛ, дві рівних і протилежно спрямованих паралельних сил. Їхня дія призводить до виникнення обертального моменту … Науково-технічний енциклопедичний словник

пара сил- Дві компланарні паралельні сили, рівні за величиною та протилежні за напрямком, прикладені до твердого тіла на деякій відстані один від одного [Термінологічний словник з будівництва 12 мовами (ВНДІІВ Держбуду СРСР)] ​​EN couple… … Довідник технічного перекладача

Дві рівні за величиною та протилежні за напрямом паралельні сили, прикладені до одного тіла. Пара сил не має рівнодіючої. Найкоротша відстань між лініями дії сил, що утворюють пару сил, називають плечем пари. Дія пари. Енциклопедичний словник

Система двох сил P і P , що діють на тверде тіло, рівних один одному абсолютної величини, паралельних і спрямованих у протилежні сторони (тобто P = P; див. рис.). П. с. немає рівнодіючої, т. е. її на тіло не… … Велика Радянська Енциклопедія

Дві рівні по а6с. значення (модулю) і протилежні за напрямом паралельні сили F і F (див. рис). приклад. до того самого твердого тіла. Найкоротша відстань між лініями дії сил пари зв. її плечем. П. с. прагне викликати… Великий енциклопедичний політехнічний словник

Книги

• Прекрасна пара, Харді Кейт, Продюсери танцювального телешоу поставили ведучу дитячих передач Поллі Анну Адамс у пару з танцюристом Ліемом Флінном. Взаємне тяжіння виникло майже відразу, проте в обох є вагомі… Категорія: Сучасна закордонна проза Серія: Любовний роман Видавець: Центрполіграф,
• Прекрасна пара, Кейт, Харді, Продюсери танцювального телешоу поставили ведучу дитячих передач Поллі Анну Адамі в пару з танцюристом Ліемом Флінном. Взаємне тяжіння виникло майже відразу, проте в обох є вагомі.

Система двох рівних за модулем, паралельних і спрямованих у протилежні сторони сил, які діють абсолютно тверде тіло. Дія пари сил на тверде тіло зводиться до деякого обертального ефекту, що характеризується величиною – момент пари.

Він визначається:

Його модулем = F * d. d - відстань між лініями дії сил пари, що називається плечем пари.

Положення у просторі площині дії пари.

Напрямом повороту пари у цій площині.

Момент пари сил- вектор m(або M), модуль якого дорівнює добутку модуля однієї з сил пари, на її плече, і який спрямований перпендикулярно площині дії пари в той бік, звідки пара видно повертається тіло проти ходу годинної стрілки.

Дві пари, що у || площинах та мають однаковий момент еквівалентні.

Всі пари в площинах, що перетинаються, можна замінити однією парою з моментом, рівним сумі моментів цих пар. Для абсолютно твердого тіла пара- вільний вектор, що визначаються лише моментом. Момент перпендикулярний площині парою, що утворюється.

Пару можна замінити паралельною їй рівною силоюі парою з моментом, рівним добутку цієї сили на відстань до нової точки додатку.

Теореми про пари .

1) Дві пари, що лежать в одній площині, можна замінити однією парою, що лежить у тій же площині, з моментом, що дорівнює сумі моментів даних двох пар. .

2) Дві пари, що мають геометрично рівні моменти, еквіваленти.

3) Не порушуючи стану твердого тіла, пару сил можна переносити у площині її дії. Тобто. момент пари сил є вільним вектором.

4) Система кількох пар сил еквівалента одній парі, момент якої дорівнює векторной сумі моментів даних пар. Тобто. Система пар приводиться до однієї пари, момент якої дорівнює сумі моментів усіх пар. Умова рівноваги пар сил: - геометрична сума їх моментів дорівнює 0. Пари сил, розташовані в одній площині, взаємно врівноважеться, якщо сума алгебри їх моментів åМ i =0.

Момент сили щодо точки - Вектор, чисельно рівний добутку модуля сили на плече і спрямований перпендикулярно площині, що містить силу і точку, в таку сторону, щоб дивлячись йому назустріч, бачити силу, що прагне повернутися до ходу годин.стрілки. Плечо "h" - найкоротша відстань від точки до лінії дії сили. -момент сили дорівнює векторному добутку вектора на вектор. Модуль векторного твору: R×F×sina = F×h. Для плоскої сист. сил зазвичай знаходять не вектор моменту, лише його модуль: ± F×h, >0 - проти час.стр.; x, F y , F z - проекції сили на осі координат і точка 0 - початок координат

= (yF z - zF y) + (zF x - xF z) + (xF y - yF x), звідки проекції моменту сили на осі коорд.: М 0 x () = yF z - zF y; М 0 y() = zF x - xF z; М 0 z() = xF y - yF x.

Головний вектор - векторна сума всіх сил, що додаються до тіла. Головний момент щодо центру – векторна сума моментів усіх сил, прикладених до тіла щодо того самого центру.

Теорема (лема) про паралельне перенесення сили: сила прикладена в будь-якій точці тверда. тіла, еквівалента такій самій силі, прикладеній у будь-якій ін. точці цього тіла, і парі сил, момент якої дорівнює моменту даної сили щодо нової точки додатка.