Нуклони всередині ядра утримуються ядерними силами. Їх утримує певна енергія. Виміряти цю енергію досить складно, проте можна зробити це побічно. Логічно припустити, що енергія, потрібна для розриву зв'язку нуклонів в ядрі, дорівнюватиме або більше тієї енергії, яка утримує нуклони разом.
Енергія зв'язку та енергія ядра
Цю прикладену енергію вже легше виміряти. Зрозуміло, що ця величина дуже точно відображатиме величину енергії, що утримує нуклони всередині ядра. Тому мінімальна енергія, необхідна для розщеплення ядра на окремі нуклони, називається енергією зв'язку ядра.
Зв'язок маси та енергії
Ми знаємо, що будь-яка енергія пов'язана з масою тіла прямо пропорційно. Тому природно, як і енергія зв'язку ядра залежатиме від маси частинок, що становлять це ядро. Цю залежність встановив Альберт Ейнштейн у 1905 році. Вона носить назву закону про взаємозв'язок маси та енергії. Відповідно до цього закону внутрішня енергія системи частинок або енергія спокою пов'язана прямо пропорційно з масою частинок, що становлять цю систему:
де E – енергія, m – маса,
c – швидкість світла у вакуумі.
Ефект дефекту мас
Тепер припустимо, що ми розбили ядро атома на нуклони, що його складають, або ж забрали деяку кількість нуклонів з ядра. На подолання ядерних сил ми витратили деяку енергію, оскільки робили роботу. У разі зворотного процесу – синтезу ядра, чи додавання нуклонів до вже існуючому ядру, енергія, за законом збереження , навпаки, виділиться. При зміні енергії спокою системи частинок внаслідок будь-яких процесів, відповідно, змінюється їхня маса. Формули у цьому випадку будуть наступними:
∆m=(∆E_0)/c^2або ∆E_0=∆mc^2,
де ∆E_0 – зміна енергії спокою системи частинок,
∆m – зміна маси часток.
Наприклад, у разі злиття нуклонів та утворення ядра у нас відбувається виділення енергії та зменшення загальної маси нуклонів. Маса і енергія відносяться фотонами, що виділяються. У цьому полягає ефект дефекту мас. Маса ядра завжди менше суми мас нуклонів, що становлять це ядро. Чисельно дефект мас виражається так:
∆m=(Zm_p+Nm_n)-M_я,
де M_я - маса ядра,
Z – число протонів у ядрі,
N – число нейтронів у ядрі,
m_p - маса вільного протона,
m_n – маса вільного нейтрона.
Величина ∆m у двох наведених вище формулах - це величина, на яку змінюється сумарна маса частинок ядра при зміні його енергії внаслідок розриву або синтезу. У разі синтезу ця величина буде дефектом мас.
У 1932р. після відкриття протона та нейтрону вченими Д.Д. Іваненко (СРСР) та В. Гейзенберг (Німеччина) було висунуто протонно-нейтронну модель ядра атома.
Відповідно до цієї моделі:
- ядра всіх хімічних елементів складаються з нуклонів: протонів та нейтронів
- заряд ядра обумовлений лише протонами
- Число протонів в ядрі дорівнює порядковому номеру елемента
- число нейтронів дорівнює різниці між масовим числом та числом протонів (N=A-Z)
Умовне позначення ядра атома хімічного елемента:
X – символ хімічного елемента
А - масове число, яке показує:
- Масу ядра в цілих атомних одиницях маси (а.е.м.)
(1а.е.м. = 1/12 маси атома вуглецю)
- Число нуклонів в ядрі
- (A = N + Z) , де N – число нейтронів у ядрі атома
Z – зарядове число, яке показує:
- Заряд ядра в елементарних електричних зарядах (е.е.з.)
(1е.е.з. = заряду електрона = 1,6 х 10 -19 Кл)
- Число протонів
- Число електронів в атомі
- порядковий номер у таблиці Менделєєва
Маса ядра завжди менша за суму мас спокою вільних протонів і нейтронів, його складових.
Це пояснюється тим, що протони та нейтрони в ядрі дуже сильно притягуються один до одного. Щоб роз'єднати їх, потрібно витратити велику роботу. Тому повна енергія спокою ядра не дорівнює енергії спокою складових його частинок. Вона менша на величину роботи з подолання ядерних сил тяжіння.
Різниця між масою ядра та сумою мас протонів та нейтронів називається дефектом мас.
ЕНЕРГІЯ ЗВ'ЯЗКУ АТОМНИХ ЯДЕР
Ядра атомів є сильно пов'язані системи з великої кількості нуклонів.
Для повного розщеплення ядра на складові і видалення їх у великі відстані друг від друга необхідно затратить певну роботу А.
Енергією зв'язку називають енергію, рівну роботі, яку треба здійснити, щоб розщепити ядро на вільні нуклони.
Е зв'язку = - А
За законом збереження енергія зв'язку одночасно дорівнює енергії, що виділяється під час утворення ядра з окремих вільних нуклонів.
Питома енергія зв'язку
Це енергія зв'язку, що припадає однією нуклон.
Якщо не рахувати найлегших ядер, питома енергія зв'язку приблизно постійна і дорівнює 8 МеВ/нуклон. Максимальну питому енергію зв'язку (8,6МеВ/нуклон) мають елементи з масовими числами від 50 до 60. Ядра цих елементів є найбільш стійкими.
У міру навантаження ядер нейтронами питома енергія зв'язку зменшується.
Для елементів кінці таблиці Менделєєва вона дорівнює 7,6 МеВ/нуклон (наприклад для урану).
Виділення енергії внаслідок розщеплення чи синтезу ядра
Для того, щоб розщепити ядро, треба витратити певну енергію для подолання ядерних сил.
Для того, щоб синтезувати ядро з окремих частинок, треба подолати кулонівські сили відштовхування (для цього треба витратити енергію, щоб розігнати ці частинки до великих швидкостей).
Тобто, щоб провести розщеплення ядра чи синтез ядра треба витратити якусь енергію.
При синтезі ядра на малих відстанях на нуклони починають діяти ядерні сили, які спонукають рухатися з прискоренням.
Прискорені нуклони випромінюють гамма-кванти, які й мають енергію, що дорівнює енергії зв'язку.
На виході реакції розщеплення ядра чи синтезу енергія виділяється.
Є сенс проводити розщеплення ядра чи синтез ядра, якщо отримувана, тобто. виділена енергія в результаті розщеплення або синтезу буде більшою, ніж витрачена.
Згідно з графіком, виграш в енергії можна отримати або при розподілі (розщепленні) важких ядер, або при злитті легких ядер, що і робиться на практиці.
ДЕФЕКТ МАС
Вимірювання мас ядер показують, що маса ядра (Мя) завжди менше суми мас спокою складових його вільних нейтронів і протонів.
При розподілі ядра: маса ядра завжди менше суми мас спокою вільних частинок, що утворилися.
При синтезі ядра: маса ядра, що утворилося, завжди менше суми мас спокою вільних частинок, що його утворили.
Дефект мас є мірою енергії зв'язку атомного ядра.
Дефект мас дорівнює різниці між сумарною масою всіх нуклонів ядра у вільному стані та масою ядра:
де Мя – маса ядра (з довідника)
Z – число протонів у ядрі
mp – маса спокою вільного протона (з довідника)
N – число нейтронів у ядрі
mn – маса спокою вільного нейтрона (з довідника)
Зменшення маси при освіті ядра означає, що зменшується енергія системи нуклонів.
Для того щоб розбити ядро на окремі (вільні) нуклони, які не взаємодіють між собою, необхідно провести роботу з подолання ядерних сил, тобто повідомити ядру певну енергію. Навпаки, при поєднанні вільних нуклонів у ядро виділяється така сама енергія (за законом збереження енергії).
- Мінімальна енергія, необхідна для розщеплення ядра на окремі нуклони, називається енергією зв'язку ядра
Яким чином можна визначити величину енергії зв'язку ядра?
Найбільш простий шлях знаходження цієї енергії заснований на застосуванні закону про взаємозв'язок маси та енергії, відкритого німецьким вченим Альбертом Ейнштейном у 1905 р.
Альберт Ейнштейн (1879-1955)
Німецький фізик-теоретик, один із творців сучасної фізики. Відкрив закон взаємозв'язку маси та енергії, створив спеціальну та загальну теорії відносності
Відповідно до цього закону між масою m системи частинок та енергією спокою, тобто внутрішньою енергією Е 0 цієї системи, існує пряма пропорційна залежність:
де з - швидкість світла у вакуумі.
Якщо енергія спокою системи частинок внаслідок будь-яких процесів зміниться на величину ΔЕ 0 1 , це спричинить відповідне зміна маси цієї системи на величину Δm, причому зв'язок між цими величинами виразиться рівністю:
ΔЕ 0 = Δmс 2 .
Таким чином, при злитті вільних нуклонів у ядро в результаті виділення енергії (яка уноситься випромінюваними при цьому фотонами) повинна зменшитися і маса нуклонів. Інакше кажучи, маса ядра завжди менше суми мас нуклонів, у тому числі воно складається.
Недолік маси ядра Δm порівняно із сумарною масою складових його нуклонів можна записати так:
Δm = (Zm p + Nm n) - М я,
де М я - маса ядра, Z і N - число протонів і нейтронів в ядрі, а m p і m n - маси вільних протонів і нейтронів.
Величина Δm називається дефектом маси. Наявність дефекту маси підтверджується численними дослідами.
Розрахуємо, наприклад, енергію зв'язку ΔЕ 0 ядра атома дейтерію (важкого водню), що складається з одного протону та одного нейтрону. Інакше кажучи, розрахуємо енергію, необхідну розщеплення ядра на протон і нейтрон.
Для цього визначимо спочатку дефект маси m цього ядра, взявши наближені значення мас нуклонів і маси ядра атома дейтерію з відповідних таблиць. Згідно з табличними даними, маса протона приблизно дорівнює 1,0073 а. е. м., маса нейтрону - 1,0087 а. е. м., маса ядра дейтерію - 2,0141 а. е. м. Значить, Δm = (1,0073 а. е. м. + 1,0087 а. е. м.) - 2,0141 а. е. м. = 0,0019 а. е. м.
Щоб отримати енергію зв'язку в джоулях, дефект маси потрібно виразити в кілограмах.
Враховуючи, що 1 а. е. м. = 1,6605 10 -27 кг, отримаємо:
Δm = 1,6605 10 -27 кг 0,0019 = 0,0032 10 -27 кг.
Підставивши це значення дефекту маси у формулу енергії зв'язку, отримаємо:
Енергію, що виділяється або поглинається в процесі будь-яких ядерних реакцій, можна розрахувати, якщо відомі маси ядер і частинок, що взаємодіють і утворюються в результаті цієї взаємодії.
Запитання
- Що називається енергією зв'язку ядра?
- Запишіть формулу визначення дефекту маси будь-якого ядра.
- Запишіть формулу розрахунку енергії зв'язку ядра.
1 Грецькою літерою Δ («дельта») прийнято означати зміну тієї фізичної величини, перед символом якої ця літера ставиться.
Ядра атомів є сильно пов'язані системи з великої кількості нуклонів. Для повного розщеплення ядра на складові частини та видалення їх на великі відстані один від одного необхідно витратити певну роботу А. Енергією зв'язку називають енергію, рівну роботі, яку треба зробити, щоб розщепити ядро на вільні нуклони. одночасно дорівнює енергії, що виділяється при утворенні ядра з окремих вільних нуклонів. Питома енергія зв'язку- це енергія зв'язку, що припадає однією нуклон.
ДЕФЕКТ МАС-Вимірювання мас ядер показують, що маса ядра (Мя) завжди менше суми мас спокою складових його вільних нейтронів і протонів. При розподілі ядра: маса ядра завжди менше суми мас спокою вільних частинок, що утворилися. При синтезі ядра: маса ядра, що утворилося, завжди менше суми мас спокою вільних частинок, що його утворили.
Дефект мас є мірою енергії зв'язку атомного ядра. Дефект мас дорівнює різниці між сумарною масою всіх нуклонів ядра у вільному стані та масою ядра:
де Мя – маса ядра (з довідника) Z – число протонів у ядрі mp – маса спокою вільного протона (з довідника) N – число нейтронів у ядрі mn – маса спокою вільного нейтрону (з довідника) Зменшення маси при утворенні ядра означає, що при цьому зменшується енергія системи нуклонів.
Атомне ядро- центральна частина атома, у якій зосереджена його основна маса (понад 99,9 %). Ядро заряджено позитивно, заряд ядра визначає хімічний елемент, якого відносять атом. Розміри ядер різних атомів становлять кілька фемтометрів, що у понад 10 тисяч разів менше розмірів самого атома.
Атомні ядра вивчає ядерну фізику.
Атомне ядро складається з нуклонів - позитивно заряджених протонів та нейтральних нейтронів, які пов'язані між собою за допомогою сильної взаємодії. Протон і нейтрон мають власний момент кількості руху (спина), рівним [сн 1] і пов'язаним з ним магнітним моментом.
Атомне ядро, яке розглядається як клас частинок з певним числом протонів і нейтронів, прийнято називати нуклідом.
Кількість протонів в ядрі називається його зарядовим числом - це число дорівнює порядковому номеру елемента, до якого відноситься атом, в таблиці Менделєєва. Кількість протонів в ядрі визначає структуру електронної оболонки нейтрального атома і таким чином хімічні властивості відповідного елемента. Кількість нейтронів у ядрі називається його ізотопічним числом. Ядра з однаковим числом протонів та різним числом нейтронів називаються ізотопами. Ядра з однаковим числом нейтронів, але різним числом протонів називаються ізотонами. Терміни ізотоп та ізотон використовуються також стосовно атомів, що містять зазначені ядра, а також для характеристики нехімічних різновидів одного хімічного елемента. Повна кількість нуклонів у ядрі називається його масовим числом () і приблизно дорівнює середній масі атома, вказаної в таблиці Менделєєва. Нукліди з однаковим масовим числом, але різним протоннейтронним складом прийнято називати ізобарами.
Як і будь-яка квантова система, ядра можуть перебувати в метастабільному збудженому стані, причому в окремих випадках час життя такого стану обчислюється роками. Такі збуджені стани ядер називаються ядерними ізомерами.
22.Контакт двох металів. Термоелектричні явища. Термоелектричні явища
сукупність фізичних явищ, зумовлених взаємозв'язком між тепловими та електричними процесами у металах та напівпровідниках. Т. я. є ефекти Зеєбека, Пельтьє та Томсона. Зеєбека ефект полягає в тому, що в замкнутому ланцюгу, що складається з різнорідних провідників, виникає ЕДС (термоедс), якщо місця контактів підтримують при різних температурах. У найпростішому випадку, коли електричний ланцюг складається з двох різних провідників, він називається Термоелементом , або термопарою (Див. Термопара). Величина термоедс залежить тільки від температур гарячого T 1 та холодного T 2 контактів та від матеріалу провідників. У невеликому інтервалі температур термоедс Еможна вважати пропорційною різницею ( T 1 – T 2), тобто Е= α (T 1 –Т 2). Коефіцієнт α називається термоелектричною здатністю пари (термосилою, коефіцієнта термоедс, або питомої термоедс). Він визначається матеріалами провідників, але також залежить від інтервалу температур; у деяких випадках із зміною температури α змінює знак. У таблиці наведено значення а для деяких металів та сплавів по відношенню до Pb для інтервалу температур 0-100 °С (позитивний знак α приписаний тим металам, яких тече струм через нагрітий спай). Однак цифри, наведені в таблиці, умовні, оскільки термоедс матеріалу чутлива до мікроскопічних кількостей домішок (іноді лежать за межами чутливості хімічного аналізу), до орієнтації кристалічних зерен, термічної або навіть холодної обробки матеріалу. На цій властивості термоедс заснований метод відбракування матеріалів за складом. З цієї ж причини термоедс може виникнути в ланцюгу, що складається з одного і того ж матеріалу за наявності температурних перепадів, якщо різні ділянки ланцюга піддавалися різним технологічним операціям. З іншого боку, ЕС термопари не змінюється при послідовному включенні в ланцюг будь-якої кількості інших матеріалів, якщо з'являються при цьому додаткові місця контактів підтримують при одній і тій же температурі.
Якщо метали привести в контакт (створити контакт між ними), то електрони провідності можуть переходити з одного провідника до іншого в місці контакту. Робота виходу зменшується із збільшенням енергії Фермі. Для розуміння явищ у переході метал – метал необхідно взяти до уваги, що енергія Фермі залежить від концентрації вільних електронів у зоні провідності – що більше концентрація електронів, то більше вписувалося енергія Фермі. Це означає, що при утворенні переходу на кордоні «метал – метал» концентрація вільних електронів з різних боків кордону різна – вона більша з боку металу (1) з більшою енергією Фермі. Зміна концентрації електронів від до відбувається у певній області поблизу межі поділу між металами, що називається перехідним шаром (рисунок 8.7.3). Зміна потенціалу електричного поля на переході показано малюнку 8.7.4. У процесі утворення переходу енергії Фермі у металах на кордоні змінюються. Метал із більшою енергією Фермі заряджається позитивно, і, отже, робота виходу з цього металу збільшується
21. Власна та домішкова провідність напівпровідників. Провідність p-типу та n-типу. P-n контакт двох напівпровідників. У напівпровідників число які виникли під час розриву зв'язків електронів і дірок однаково, тобто. провідність власних напівпровідників однаково забезпечується вільними електронами і дірками. Провідність домішкових напівпровідників. Якщо впровадити в напівпровідник домішка з валентністю більшою, ніж у свого напівпровідника, то утворюється донорний напівпровідник. У донорному напівпровіднику електрони є основними, а дірки є неосновними носіями заряду. Такі напівпровідники називають напівпровідниками n-типу, а провідність електронної. Якщо впроваджувати в напівпровідник домішка з меншою валентністю, ніж у власного напівпровідника, то утворюється акцепторний напівпровідник. (Наприклад, при впровадженні в кристал кремнію тривалентного індія. У кожного атома індія не вистачає одного електрона для утворення парноелектронного зв'язку з одним із сусідніх атомів кремнію. Кожен із таких незаповнених зв'язків є діркою). В акцепторних напівпровідниках дірки є основними, а електрони є неосновними носіями заряду. Такі напівпровідники називаються напівпровідниками p-типу, а провідність діркової. Атоми пятивалентной домішки називаються донорами:вони збільшують кількість вільних електронів. Кожен атом домішки додає один зайвий електрон. При цьому зайвих дірок не утворюється. Домішковий атом у структурі напівпровідника перетворюється на нерухомий позитивно заряджений іон. Провідність напівпровідника тепер буде визначатися переважно кількістю вільних електронів домішки. Загалом такий тип провідності називають провідністю n-типу, а сам напівпровідник – напівпровідником n–типа.При введенні тривалентної домішки одна з валентних зв'язків напівпровідника виявляється незаповненою, що еквівалентно утворенню дірки та нерухомого негативно зарядженого іона домішки. Таким чином, у цьому випадку збільшується концентрація дірок. Домішки такого типу називаються акцепторамі, а провідність, обумовлена введенням акцепторної домішки, називають провідністю р-Типу. Напівпровідник цього виду називають напівпровідником р-Типу.
20. Зонна теорія жорстких тіл. Метали, діелектрики та напівпровідники.
Зонна теорія твердого тіла- квантовомеханічна теорія руху електронів у твердому тілі.
Відповідно до квантової механіки вільні електрони можуть мати будь-яку енергію - їх енергетичний спектр безперервний. Електрони, що належать ізольованим атомам, мають певні дискретні значення енергії. У твердому тілі енергетичний спектр електронів істотно інший, складається з окремих дозволених енергетичних зон, розділених зонами заборонених енергій.
Діелектрик(Ізолятор) - речовина, що практично не проводить електричний струм. Концентрація вільних носіїв заряду в діелектриці вбирається у 10 8 див −3 . Основна властивість діелектрика полягає у здатності поляризуватися у зовнішньому електричному полі. З погляду зонної теорії твердого тіла діелектрик - речовина із шириною забороненої зони більше 3 еВ. Напівпровідники від діелектрика напівпровідник відрізняється тільки тим, що ширина Δ забороненої зони, що відокремлює валентну зону від зони провідності, у нього набагато менше (у десятки разів). При T= 0 валентна зона в напівпровіднику, як і діелектриці, повністю заповнена, і струм за зразком текти неспроможна. Але завдяки тому, що енергія невелика, вже при незначному підвищенні температури частина електронів може перейти в зону провідності (рис. 3). Тоді електричний струм у речовині стане можливим, причому відразу двома «каналами».
По-перше, у зоні провідності електрони, набуваючи енергію в електричному полі, переходять на вищі енергетичні рівні. По-друге, внесок у електричний струм дають... порожні рівні, що залишилися у валентній зоні електронами, що пішли в зону провідності. Дійсно, принцип Паулі дозволяє будь-якому електрону зайняти звільнений рівень у валентній зоні. Але, зайнявши цей рівень, він залишає вільним свій власний рівень і т. д. Якщо стежити не за рухом електронів за рівнями у валентній зоні, а за рухом порожніх рівнів, то виявляється, що ці рівні, що мають наукову назву дірки, теж стають носіями струму. Число дірок, очевидно, дорівнює числу електронів, що пішли в зону провідності (так званих електронів провідності), але дірки мають позитивний заряд, тому що дірка - це відсутній електрон.
Метали-Електрони в металах остаточно «забувають» своє атомне походження, їх рівні утворюють одну дуже широку зону. Вона завжди заповнена лише частково (кількість електронів менше числа рівнів) і тому може називатися зоною провідності (рис. 6). Зрозуміло, що в металах струм може текти і за нульової температури. Більш того, за допомогою квантової механіки можна довести, що в ідеальному металі(решітка якого не має дефектів) при T= 0 струм повинен текти без опору [2]!
На жаль, ідеальних кристалів немає, а нульової температури досягти неможливо. Насправді електрони втрачають енергію, взаємодіючи з атомами решітки, що коливаються, так що опір реального металу зростає з температурою(На відміну від опору напівпровідника). Але найголовніше - це те, що при будь-якій температурі електропровідність металу значно вища за електропровідність напівпровідника тому, що в металі набагато більше електронів, здатних проводити електричний струм.
19. Молекула. Хімічні зв'язки. Молекулярні спектри. Поглинання світла. Спонтанне та вимушене випромінювання. Оптичні квантові генератори
Молекула- Електрично нейтральна частка, утворена з двох або більше пов'язаних ковалентними зв'язками атомів, найменша частка хімічної речовини.
Хімічний зв'язок- це взаємодія двох атомів, яке здійснюється шляхом обміну електронами. При утворенні хімічного зв'язку атоми прагнуть придбати стійку восьмиелектронну (або двоелектронну) зовнішню оболонку, що відповідає будові атома найближчого інертного газу. Розрізняють такі види хімічного зв'язку: ковалентна(полярна та неполярна; обмінна та донорно-акцепторна), іонна, водневаі металева.
Молекулярні спектри- Спектри поглинання, випромінювання або розсіювання, що виникають при квантових переходах молекул з одного енергетич. стану до іншого. M. с. визначаються складом молекули, її структурою, характером хім. зв'язку та взаємодією із внеш. полями (і, отже, з оточуючими її атомами та молекулами). наиб. характерними виходять M. с. розріджених молекулярних газів, коли відсутнє розширення спектральних ліній тиском: такий спектр складається з вузьких ліній з доплерівської шириною. Поглинання СВІТЛА- Зменшення інтенсивності оптич. випромінювання при проходженні через к-л. середовище за рахунок взаємодії з нею, в результаті якого світлова енергія переходить в ін. види енергії або в оптич. випромінювання ін спектрального складу. основ. законом П. с., що пов'язує інтенсивність Iпучка світла, що пройшов шар поглинаючого середовища завтовшки l зінтенсивністю падаючого пучка I 0 є закон Бугера Не залежить від інтенсивності світла коеф. зв. показником поглинання, причому, як правило, різний для різних довжин хвиль Цей закон був експериментально встановлений П. Бугером (P. Bouguer, 1729) і згодом теоретично виведений І. Ламбертом (J. Н. Lambert, 1760) при дуже простих припущеннях, що при проходження будь-якого шару речовини інтенсивність світлового потоку зменшується на певну частку, що залежить тільки від і товщини шару l, тобто. dI/l =
Процес випромінювання електромагнітної хвилі атомом може бути двох типів: спонтанним та вимушеним. При спонтанному випромінюванні атом переходить із верхнього енергетичного рівня на нижній мимовільно, без зовнішніх впливів на атом. Спонтанне випромінювання атома обумовлено лише нестійкістю його верхнього (збудженого) стану, внаслідок якої атом рано чи пізно звільняється від енергії збудження шляхом випромінювання фотону. Різні атоми випромінюють спонтанно, тобто. незалежно один від одного, і генерують фотони, які поширюються в різних напрямках, мають різні фази та напрямки поляризації. Отже, спонтанне випромінювання є некогерентним. Випромінювання може виникати також і в тому випадку, якщо на збуджений атом діє електромагнітна хвиля з частотою ν, що задовольняє співвідношення hν=Em-En, де Em і En -енергії квантових станів атома (частота ν при цьому називається резонансною). Випромінювання, що виникає при цьому, є вимушеним. У кожному акті вимушеного випромінювання беруть участь два фотони. Один з них, поширюючись від зовнішнього джерела (зовнішнім джерелом для атома, що розглядається, може бути і сусідній атом), впливає на атом, внаслідок чого випромінюється фотон. Обидва фотони мають однаковий напрямок поширення та поляризації, а також однакові частоти та фази. Тобто вимушене випромінювання завжди когерентне з примушуючим. Оптичні квантові генератори (ОКГ) чи лазери є єдиними
джерелами потужного монохроматичного світла. Принцип посилення світла з
допомогою атомних систем було вперше запропоновано 1940 р. В.А. Фабрикантом.
Однак обґрунтування можливості створення оптичного квантового
генератора було дано лише у 1958 р. Ч. Таунсом та А. Шавловим на основі
досягнень розробок квантових приладів у радіодіапазоні. Перший
оптичний квантовий генератор був реалізований в I960 р. Це був ОКГ з
кристалом рубіну як робочу речовину. Створення інверсії
населення в ньому здійснювалося методом трирівневого накачування,
що застосовувався зазвичай у парамагнітних квантових підсилювачах.
18. Квантова теорія електропровідності.
Квантова теорія електропровідності металів - теорія електропровідності, що ґрунтується на квантовій механіці та квантовій статистиці Фермі - Дірака, -переглянула питання про електропровідність металів, розглянуте у класичній фізиці. Розрахунок електропровідності металів, виконаний на основі цієї теорії, призводить до вираження для питомої електричної провідності металу, яке на вигляд нагадує класичну формулу (103.2) для gале має зовсім інший фізичний зміст. Тут п -концентрація електронів провідності в металі, á l Fñ - середня довжина вільного пробігу електрона, що має енергію Фермі, á u F ñ - середня швидкість теплового руху такого електрона
Висновки, отримані на основі формули (238.1), повністю відповідають досвідченим даним. Квантова теорія електропровідності металів, зокрема, пояснює залежність питомої провідності від температури: g ~ 1/T(класична теорія дає, що g ~1/), і навіть аномально великі величини (близько сотень періодів решітки) середньої довжини вільного пробігу електронів у металі.
17. Теплоємність твердих тіл. Як модель твердого тіла розглянемо правильно побудовану кристалічну решітку, у вузлах якої частинки (атоми, іони, молекули), що приймаються за матеріальні точки, коливаються біля своїх положень рівноваги - вузлів ґрат - у трьох взаємно перпендикулярних напрямках. Таким чином, кожній складовій кристалічні грати частинці приписується три коливальні ступені свободи, кожна з яких, згідно із законом рівнорозподілу енергії за ступенями свободи, має енергію kT.
Внутрішня енергія молячи твердого тіла
де N A - постійна Авогадро; N A k= R (R - молярна газова стала). Молярна теплоємність твердого тіла
т. е. молярна (атомна) теплоємність хімічно простих тілв кристалічному
Теплоємністькількість теплоти, що витрачається для зміни температури на 1°С. Відповідно до суворішого визначення, теплоємність- термодинамічна величина, що визначається виразом:
де Δ Q- кількість теплоти, повідомлена системі і зміна її температури на Delta; T, що викликала. Відношення кінцевих різниць Δ Q/ΔТ називається середньою теплоємністю, відношення нескінченно малих величин d Q/dT- істинною теплоємністю. Оскільки d Qне є повним диференціалом функції стану, то й теплоємністьзалежить від шляху переходу між двома станами системи. Розрізняють теплоємністьсистеми загалом (Дж/К), питому теплоємність[Дж/(г·К)], молярну теплоємність[Дж/(моль К)]. У всіх нижче наведених формулах використані молярні величини теплоємності.
16. Виродження системи частинок.
Виродження в квантовій механіці полягає в тому, що деяка величина f, що описує фізичну систему (атом молекулу тощо) має однакове значення для різних станів системи. Число таких різних станів, яким відповідає те саме значення fназивається кратністю Ст даної величини. ВИРОДЖЕННЯ вквантової теорії - існування разл. станів квантової системи, в яких брало нек-раю фіз. величина Анабуває однакових значень. Відповідний такий величині оператор має сукупність лінійно незалежних власних функцій , що відповідають одному власності. значенням а. Число Дозв. кратністю виродження прив. значення а, Воно може бути кінцевим або нескінченним; kможе приймати дискретний чи безперервний ряд значень. З нескінченною кратністю (потужності континууму) вироджені, напр., собств. значення оператора енергії вільної частки за всілякими напрямками імпульсу 
(ті -маса та енергія частинки).
15. Принцип тотожності частинок. Ферміони та бозони. Функції розподілу для бозонів та ферміонів.
Ферміони та бозони. Функції розподілу для бозонів та ферміонів. Бозон(від прізвища фізика Бозе) – частка з цілим значенням спина. Термін був запропонований фізиком Полем Діраком. Бозони, на відміну ферміонів, підпорядковуються статистиці Бозе - Ейнштейна, яка допускає, щоб у одному квантовому стані могло бути необмежену кількість однакових частинок. Системи багатьох бозонів описуються симетричними щодо перестановок частинок хвильовими функціями. Розрізняють елементарні бозони та складові.
Елементарні бозони є квантами калібрувальних полів, за допомогою яких здійснюється взаємодія елементарних ферміонів (лептонів та кварків) у Стандартній моделі. До таких калібрувальних бозонів відносять:
фотон (електромагнітна взаємодія),
глюон (сильна взаємодія)
W ± та Z-бозони (слабка взаємодія).
Ферміон- Частина (або квазічастиця) з напівцілим значенням спина. Свою назву отримали на честь фізика Енріко Фермі.
Приклади ферміонів: кварки (вони утворюють протони та нейтрони, які також є ферміонами), лептони (електрони, мюони, тау-лептони, нейтрино), дірки (квазічастинки в напівпровіднику).
Ферміони підпорядковуються статистиці Фермі - Дірака: в одному квантовому стані може бути не більше однієї частинки (принцип Паулі). Принцип заборони Паулі відповідальний за стійкість електронних оболонок атомів, уможливлюючи існування складних хімічних елементів. Він також дозволяє існувати вироджену матерію під дією високих тисків (нейтронні зірки). Хвильова функція системи однакових ферміонів антисиметрична щодо перестановки двох будь-яких ферміонів. Квантова система, що складається з непарного числа ферміонів, сама є ферміоном (наприклад, ядро з непарним масовим числом A; атом або іон з непарною сумою Aта числа електронів).
Функції розподілу для ферміонів і бозонів легко отримати в рамках великого канонічного ансамблю, вибравши як підсистему сукупність всіх частинок, що знаходяться в даному квантовому стані Л. Енергія системи в цьому стані є = Вираз термодинамічного потенціалу має вигляд
пл = -АПпЕ ехр [(ц-ел) ^ А / (АГ)]
Для ферміонів = 0, 1; тому
ПЛ = -kT In]. (3.1)
Для бозонів N^ = 0, 1, 2, ... Знаходячи суму безкінечної геометричної прогресії, отримуємо
fy = W In]. (3.2)
причому ц< 0 Средние числа заполнения (или функции распределения) получаются с помощью термодинамического равенства
<"А>- f(ex) = Тому за допомогою (3.1) та (3.2) маємо
КеА> = exp[(eA-fi)/(H")riT-(3-3>
Знак плюс відноситься до ферміонів, знак мінус до бозонів. Хімічний потенціал /1 визначається за умови нормування функцій розподілу:
$expL(eA-»i)V)J + 1 = N" (3"4)
де N - повне число частинок у системі. Вводячи щільність станів р(е), можна переписати рівність (3.4) у вигляді
N = Jde р(е) f(e). (3.5)
E св = c 2 (-m я).
Ця величина і є енергія зв'язку нуклонів у ядрі.Вона дорівнює тій роботі, яку потрібно зробити, щоб розділити утворюють ядро нуклони і видалити їх один від одного на такі відстані, при яких вони практично не взаємодіють один з одним.
Величина
Δ=-n я
називається дефектом маси ядра.Дефект маси пов'язані з енергією зв'язку співвідношенням
Δ=E св /c 2 .
Обчислимо енергію зв'язку нуклонів в ядрі 2 He 4 , до складу якого входять 2 протона та 2 нейтрони.
Маса атома 2 He 4 дорівнює 4,00260 а. чому відповідає 3728,0 МеВ. Маса атома 1 H 1 дорівнює 1,00815 а. Маса нейтрону дорівнює 939, 57 МеВ. Підставивши ці величини в наведену вище формулу отримаємо
E св = (2 * 938,7 +2 * 939,5) -3728,0 = 24,8 МеВ.
У розрахунку на один нуклон енергія зв'язку ядра гелію складає 7,1 МеВ. як у гелію.
Найсильніше пов'язані нуклони в ядрах з масовими числами порядку 50-60 (тобто для елементів від Cr до Zn). Енергія зв'язку цих ядер досягає 8,7 МеВ/нуклон. для найважчого природного елемента - урану становить 7,5 МеВ/нуклон.
Така залежність питомої енергії від масового числа робить енергетично можливими два процеси:
1) розподіл важких ядер на кілька легших ядер
2) злиття (синтез) легких ядер на одне.
Обидва процеси супроводжуються виділенням величезної кількості енергії. Наприклад при злитті ядер дейтерію і тритію виділяється 17,6 МеВ енергії, а при утворенні вуглекислого газу CO 2 з атомів C і O 2 виділяється енергія порядку 5 МеВ. Різниця в наявності.
Ядра зі значенням масового числа A від 50 до 60 є енергетично вигіднішими. У зв'язку з цим виникає питання: чому ядра з іншими значеннями A є стабільними? Відповідь полягає в наступному. Для того, щоб розділити важке ядро, воно має пройти через ряд проміжних станів, енергія яких перевищує енергію основного стану ядра. Отже, для процесу розподілу ядер потрібна додаткова енергія (енергія активації), яка потім повертається назад, приплюсовуючись до енергії, що виділяється при розподілі за рахунок зміни енергії зв'язку. У звичайних умовах ядру активації, внаслідок чого важкі ядра не зазнають спонтанного поділу. Енергія активації може бути повідомлена захопленим або додатковим нейтроном.
Процес поділу ядер урану або плутонію під дією нейтронів, що захоплюються ядрами, лежить в основі дії ядерних реакторів і звичайної атомної бомби.
Що стосується легких ядер, то для злиття їх в одне ядро вони повинні наблизитися один до одного на дуже близьку відстань (10 -15 м). Такому зближенню ядер перешкоджає кулонівське відштовхування між ними. з величезними швидкостями, відповідним температурам близько кількох сотень мільйонів Кельвін.
З цієї причини процес синтезу легких ядер називається термоядерною реакцією
Такі реакції протікають у надрах Сонця та інших зірок. У земних умовах поки що були здійснені некеровані термоядерні реакції при вибуху водневих бомб. Вчені низки країн наполегливо працюють над пошуком способів здійснення керованого термоядерного синтезу.
