Диференціальне рівняння руху матеріальної точкипід дією сили Fможна представити у наступній векторній формі:
Оскільки маса точки mприйнята постійною, її можна внести під знак похідної. Тоді
Формула (1) виражає теорему про зміну кількості руху точки в диференційної форми: перша похідна за часом від кількості руху точки дорівнює чинній на точку силі.
У проекціях на координатні осі (1) можна подати у вигляді
Якщо обидві частини (1) помножити на dt, то отримаємо іншу форму цієї ж теореми – теорему імпульсів у диференціальній формі:
тобто. диференціал кількості руху точки дорівнює елементарному імпульсу сили, що діє на точку.
Проеціюючи обидві частини (2) на координатні осі, отримуємо
Інтегруючи обидві частини (2) у межах від нуля до t (рис. 1), маємо
де - швидкість точки на момент t; - швидкість при t = 0;
S- імпульс сили за час t.
Вираз у формі (3) часто називають теоремою імпульсів у кінцевій (або інтегральній) формі: зміна кількості руху точки за будь-який проміжок часу дорівнює імпульсу сили за той самий проміжок часу.
У проекціях на координатні осі цю теорему можна подати у такому вигляді:
Для матеріальної точки теорема про зміну кількості руху в будь-якій формі, по суті, не відрізняється від диференціальних рівнянь руху точки.
Теорема про зміну кількості руху системи
Кількість руху системи називатиме векторну величину Q, що дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількостей руху всіх точок системи.
Розглянемо систему, що складається з n матеріальних точок. Складемо для цієї системи диференціальні рівняння руху та складемо їх почленно. Тоді отримаємо:
Остання сума за якістю внутрішніх силдорівнює нулю. Крім того,
Остаточно знаходимо:
Рівняння (4) виражає теорему про зміну кількості руху системи у диференційній формі: похідна за часом кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх діючих на систему зовнішніх сил.
Знайдемо інший вираз теореми. Нехай у момент t= 0 кількість руху системи дорівнює Q 0, а в момент часу t 1стає рівним Q1.Тоді, помножуючи обидві частини рівності (4) на dtта інтегруючи, отримаємо:
Або , де:
(S-імпульс сили)
так як інтеграли, що стоять праворуч, дають імпульси зовнішніх сил,
рівняння (5) виражає теорему про зміну кількості руху системи в інтегральній формі: зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів діючих на систему зовнішніх сил за той самий проміжок часу.
У проекціях на осі координат матимемо:
Закон збереження кількості руху
З теореми про зміну кількості руху системи можна отримати такі важливі наслідки:
1. Нехай сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю:
Тоді з рівняння (4) випливає, що при цьому Q = const.
Таким чином, якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, то вектор кількості руху системи буде постійний по 10модулю та напрямку.
2. Нехай зовнішні сили, що діють на систему, такі, що сума їх проекцій на якусь вісь (наприклад Ох) дорівнює нулю:
Тоді з рівнянь (4`) випливає, що при цьому Q = const.
Таким чином, якщо сума проекцій всіх діючих зовнішніх сил якусь вісь дорівнює нулю, то проекція кількості руху системи цю вісь є величина постійна.
Ці результати і висловлюють закон збереження кількості руху системи.З них випливає, що внутрішні сили змінити сумарну кількість руху системи не можуть.
Розглянемо деякі приклади:
· Я в л е н е н н е д а ч і л і л о т к а т а. Якщо розглядати гвинтівку та кулю як одну систему, то тиск порохових газів при пострілі буде силою внутрішньою. Ця сила не може змінити сумарну кількість руху системи. Але так як порохові гази, діючи на кулю, повідомляють їй деяку кількість руху, спрямовану вперед, то вони одночасно повинні повідомити гвинтівці таку ж кількість руху в зворотному напрямку. Це викличе рух гвинтівки тому, тобто. так звану віддачу. Аналогічне явище виходить при стрільбі зі зброї (відкат).
· Р а б о т а г р е б н о г о в і н т а (п о п о л е р а). Гвинт повідомляє деяку масу повітря (або води) рух уздовж осі гвинта, відкидаючи цю масу назад. Якщо розглядати масу, що відкидається, і літак (або судно) як одну систему, то сили взаємодії гвинта і середовища як внутрішні не можуть змінити сумарну кількість руху цієї системи. Тому при відкиданні маси повітря (води) назад літак (або судно) одержують відповідну швидкість руху вперед, таку, що загальна кількість руху системи, що розглядається, залишається рівним нулю, так як воно було нулем до початку руху.
Аналогічний ефект досягається дією весел чи гребних коліс.
· Реактизнання. У реактивному снаряді (ракеті) газоподібні продукти горіння палива з великою швидкістю викидаються з отвору в хвостовій частині ракети (із сопла реактивного двигуна). Діяльні при цьому сили тиску будуть внутрішніми силами і вони не можуть змінити сумарну кількість руху системи ракета-порохові гази. Але оскільки гази, що вириваються, мають відому кількість руху, спрямоване назад, то ракета отримує при цьому відповідну швидкість руху вперед.
Теорема моментів щодо осі.
Розглянемо матеріальну точку маси m, що рухається під дією сили F. Знайдемо для неї залежність між моментом векторів mVі Fщодо якоїсь нерухомої осі Z.
m z (F) = xF - уF (7)
Аналогічно для величини m (mV), якщо винести mза дужку буде
m z (mV) = m(хV - уV)(7`)
Беручи від обох частин цієї рівності похідні за часом, знаходимо
У правій частині отриманого виразу перша дужка дорівнює 0, оскільки dx/dt=V і dу/dt=V, друга ж дужка згідно з формулою (7) дорівнює
m z (F), оскільки за основним законом динаміки:
Остаточно матимемо (8)
Отримане рівняння виражає теорему моментів щодо осі: похідна за часом від моменту кількості руху точки щодо якоїсь осі дорівнює моменту діючої сили щодо тієї ж осі.Аналогічна теорема має місце й у моментів щодо будь-якого центру Про.
Складається з nматеріальних точок. Виділимо із цієї системи деяку точку M jз масою m j. На цю точку, як відомо, діють зовнішні та внутрішні сили.
Прикладемо до точки M jрівнодіючу всіх внутрішніх сил F j iта рівнодіючу всіх зовнішніх сил F j e(Рисунок 2.2). Для виділеної матеріальної точки M j(як для вільної точки) запишемо теорему про зміну кількості руху у диференційній формі (2.3):
Запишемо аналогічні рівняння для всіх точок механічної системи (j=1,2,3,…,n).
Малюнок 2.2
Складемо почленно все nрівнянь:
∑d(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i, (2.9)
d∑(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i. (2.10)
Тут ∑m j ×V j =Q– кількість руху механічної системи;
∑F j e = R e- Головний вектор всіх зовнішніх сил, що діють на механічну систему;
∑F j i = R i =0- Головний вектор внутрішніх сил системи (за якістю внутрішніх сил він дорівнює нулю).
Остаточно для механічної системи отримуємо
dQ/dt = R e. (2.11)
Вираз (2.11) є теоремою про зміну кількості руху механічної системи в диференціальній формі (у векторному вираженні): похідна часу від вектора кількості руху механічної системи дорівнює головному вектору всіх зовнішніх сил, що діють на систему.
Проеціюючи векторну рівність (2.11) на декартові осі координат, отримуємо вирази для теореми про зміну кількості руху механічної системи в координатному (скалярному) виразі:
dQ x /dt = R x e;
dQ y /dt = R y e;
dQ z / dt = R z e, (2.12)
тобто. похідна за часом від проекції кількості руху механічної системи на будь-яку вісь дорівнює проекції на цю вісь головного вектора всіх зовнішніх сил, що діють на цю механічну систему.
Помножуючи обидві частини рівності (2.12) на dt, Отримаємо теорему в іншій диференціальній формі:
dQ = R e ×dt = δS e, (2.13)
тобто. диференціал кількості руху механічної системи дорівнює елементарному імпульсу головного вектора (сумі елементарних імпульсів) всіх зовнішніх сил, що діють на систему.
Інтегруючи рівність (2.13) у межах зміни часу від 0 до tотримуємо теорему про зміну кількості руху механічної системи в кінцевій (інтегральній) формі (у векторному вираженні):
Q - Q 0 = S e,
тобто. зміна кількості руху механічної системи за кінцевий проміжок часу дорівнює повному імпульсу головного вектора (сумі повних імпульсів) всіх зовнішніх сил, що діють на систему за той самий проміжок часу.
Проеціюючи векторну рівність (2.14) на декартові осі координат, отримаємо вирази для теореми в проекціях (у скалярному виразі):
тобто. зміна проекції кількості руху механічної системи на якусь вісь за кінцевий проміжок часу і проекції на цю ж вісь повного імпульсу головного вектора (сумі повних імпульсів) всіх зовнішніх сил, що діють на механічну систему, за той же проміжок часу.
З розглянутої теореми (2.11) - (2.15) випливають наслідки:
- Якщо R e = ∑F j e = 0, то Q = const– маємо закон збереження вектора кількості руху механічної системи: якщо головний вектор R eвсіх зовнішніх сил, що діють на механічну систему, дорівнює нулю, то вектор кількості руху цієї системи залишається постійним за величиною і напрямом і дорівнює своєму початковому значенню Q 0, тобто. Q = Q 0.
- Якщо R x e = ∑X j e =0 (R e ≠ 0), то Q x = const– маємо закон збереження проекції на вісь кількості руху механічної системи: якщо проекція головного вектора всіх діючих на механічну систему сил на якусь вісь дорівнює нулю, то проекція на цю вісь вектора кількості руху цієї системи буде величиною постійної та рівної проекції на цю вісь початкового вектора кількості руху, тобто. Q x = Q 0x.
Диференціальна форма теореми про зміну кількості руху матеріальної системимає важливі та цікаві програми в механіці суцільного середовища. З (2.11) можна одержати теорему Ейлера.
Кількість руху мірою механічного рухуякщо механічний рух перейде в механічне. Наприклад, механічний рух більярдної кулі (рис. 22) до удару перетворюється на механічний рух куль після удару. Для точки кількість руху дорівнює добутку.
Мірою дії сили у разі є імпульс сили
.
(9.1)
Імпульс визначає дію сили 
за проміжок часу 
. Для матеріальної точки теорему про зміну кількості руху можна використовувати у диференціальній формі 
(9.2) або інтегральної (кінцевої) форми 
.
(9.3)
Зміна кількості руху матеріальної точки за якийсь проміжок часу дорівнює імпульсу всіх сил, прикладених до точки за той самий час.
Малюнок 22
При розв'язанні задач теорема (9.3) частіше використовується у проекціях на координатні осі 
;
;
(9.4)
.
За допомогою теореми про зміну кількості руху точки можна вирішувати задачі, в яких на точку або тіло, що рухається поступально, діють сили постійні або змінне, що залежать від часу, а в число заданих та шуканих величин входять час руху та швидкості на початку та наприкінці руху. Завдання із застосуванням теореми вирішуються наступною послідовністю:
1. вибирають систему координат;
2. зображують всі діючі на точку задані (активні) сили та реакції;
3. записують теорему про зміну кількості руху точки у проекціях на вибрані осі координат;
4. визначають шукані величини.
ПРИКЛАД 12.
Молот вагою G=2т падає з висоти h=1м на заготівлю за час t=0,01с і робить штампування деталі (рис. 23). Визначити середню силу тиску молота на заготівлю.
РІШЕННЯ.
1. На заготівлю діє сила тяжіння молота 
та реакція опори 
. Розмір опорної реакції змінюється з часом, тому розглянемо середнє її значення 
.
2. Направимо вісь координат у по вертикалі вниз і застосуємо теорему про зміну кількості руху точки в проекції на цю вісь: 
, (1) де 
- швидкість молота в кінці удару;
- Початкова швидкість молота в момент зіткнення з заготівлею.
3. Для визначення швидкості 
складемо диференціальне рівняння руху молота в проекції на вісь у:
.
(2)
Розділимо змінні, двічі проінтегруємо рівняння (2): 
;
;
. Постійні інтегрування З 1 З 2 знайдемо з початкових умов. При t=0 V y =0 тоді С 1 =0; у=0, тоді 2 =0. Отже, молот рухається згідно із законом 
, (3) а швидкість руху молота змінюється згідно із законом 
. (4) Час руху молота висловимо з (3) і підставимо (4) 
;
.
(5)
4. Проекцію імпульсу зовнішніх сил на вісь знайдемо за формулою: 
. (6) Підставимо (5) і (6) в (1): 
, звідки знаходимо реакцію опори, і, отже, шуканий тиск молота на заготівлю 
т.
Малюнок 24
Доде М-маса системи, V c швидкість центру мас. Теорему про зміну кількості руху механічної системи можна записати в диференційній та кінцевій (інтегральній) формі: 
;
.
(9.7)
. (9.5) Кількість руху системи або твердого тіла можна визначити, знаючи масу системи та швидкість центру мас 
,
(9.6)Зміна кількості руху механічної системи за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів зовнішніх сил, що діють за той самий час. Іноді зручніше користуватися теоремою про зміну кількості руху в проекції на осі координат 
;
(9.8)
.
(9.9)
Закон збереження кількості руху встановлює, що за відсутності зовнішніх сил кількість руху механічної системи залишається постійною. Дія внутрішніх сил не може змінити кількість руху системи. З рівняння (9.6) видно, що за 
,
.
Якщо 
, то 
або 
.
Д
гребного гвинта чи пропелера, реактивного руху. Кальмари рухаються ривками, викидаючи воду з м'язового мішка за принципом водомета (рис. 25). Відштовхувана вода володіє відомим кількістю руху, спрямованих назад. Кальмар одержує при цьому відповідну швидкість 
руху вперед за рахунок реактивної сили тяги 
, тому що перед вистрибуванням кальмара сила 
врівноважується силою тяжіння 
.
Застосування теореми про зміну кількості руху дозволяє виключити із розгляду всі внутрішні сили.
ПРИКЛАД 13.
На залізничній платформі, що вільно стоїть на рейках, встановлена лебідка А з барабаном радіуса r (рис. 26). Лебідка призначена для переміщення по платформі вантажу масою m 1 . Маса платформи з лебідкою m2. Барабан лебідки обертається згідно із законом 
. У початковий час система була рухлива. Нехтуючи тертям, знайти закон зміни швидкості платформи після включення лебідки.
Р 
ЇШЕННЯ.
1. Розглянемо платформу, лебідку та вантаж як єдину механічну систему, на яку діють зовнішні сили: сила тяжіння вантажу 
та платформи 
та реакції 
і 
.
2. Оскільки всі зовнішні сили перпендикулярні до осі х, тобто. 
, застосуємо закон збереження кількості руху механічної системи у проекції на вісь х: 
. У початковий момент часу система була нерухома, отже, 
Виразимо кількість руху системи у довільний момент часу. Платформа рухається поступово зі швидкістю 
, вантаж здійснює складний рух, що складається з відносного рухупо платформі зі швидкістю 
та переносного руху разом з платформою зі швидкістю 
., звідки 
. Платформа переміщатиметься у бік, протилежний відносному руху вантажу.
ПРИКЛАД 14.
РІШЕННЯ.
1. Застосуємо теорему про зміну кількості руху механічної системи у проекції на вісь х. Оскільки всі зовнішні сили, що діють на систему, вертикальні, то 
тоді 
, звідки 
.
(1)
2. Виразимо проекцію кількості руху на вісь х для аналізованої механічної системи 
,
t 2) (S-в метрах, t-в секундах), (рис. 26). Визначити швидкість плити на момент часу t 1 =1с, використовуючи теорему про зміну кількості руху механічної системи.де 
,
- кількість руху пластини та вантажу відповідно. 
;
, де 
- Абсолютна швидкість вантажу D. З рівності (1) випливає, що К 1х + К 2х = 1 або m 1 u x + m 2 V Dx = C 1 . (2) Для визначення V Dx розглянемо рух вантажу D як складний, вважаючи його рух по відношенню до пластини відносним, а рух самої пластини переносним, тоді 
,
(3)
;або в проекції на вісь х: 
. (4) Підставимо (4) до (2): 
. (5) Постійну інтегрування 1 визначимо з початкових умов: при t=0 u=u 0 ; (m 1 +m 2)u 0 = C 1 . (6) Підставляючи значення постійної З 1 рівняння (5), отримуємо 
м/с.
Кількість руху системи, як векторна величина, визначається формулами (4.12) та (4.13).
Теорема. Похідна від кількості руху системи за часом дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на неї.
У проекціях декартові осі отримаємо скалярні рівняння.
Можна записати векторне
(4.28)
та скалярні рівняння
Які виражають теорему про зміну кількості руху системи в інтегральній формі: зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів за той самий проміжок часу. При розв'язанні задач частіше використовуються рівняння (4.27)
Закон збереження кількості руху
Теорема про зміну кінетичного моменту
Теорема про зміну моменту кількості руху точки щодо центру: похідна часу від моменту кількості руху точки щодо нерухомого центру дорівнює векторному моменту, що діє на точку сили щодо того ж центру.
або 
(4.30)
Порівнюючи (4.23) і (4.30), бачимо, що моменти векторів пов'язані такою ж залежністю, якою пов'язані самі вектори і (рис. 4.1). Якщо спроектувати рівність на вісь, що проходить через центр О, то отримаємо
(4.31)
Ця рівність виражає теорему моменту кількості руху точки щодо осі.
|
(4.32)
Якщо спроектувати вираз (4.32) на вісь, що проходить через центр, то отримаємо рівність, що характеризує теорему про зміну кінетичного моменту щодо осі.
(4.33)
Підставляючи (4.10) у рівність (4.33) можна записати диференціальне рівняння твердого тіла, що обертається (коліс, осей, валів, роторів і т.д.) у трьох формах.
(4.34)
(4.35)
(4.36)
Таким чином, теорему про зміну кінетичного моменту доцільно використовувати для дослідження дуже поширеного в техніці руху твердого тіла, обертання його навколо нерухомої осі.
Закон збереження кінетичного моменту системи
1. Нехай у виразі (4.32).
Тоді з рівняння (4.32) слід, що , тобто. якщо сума моментів всіх прикладених до системи весняних сил щодо даного центру дорівнює нулю, то кінетичний момент системи щодо цього центру буде чисельно і за напрямом буде постійним.
2. Якщо, то. Таким чином, якщо сума моментів, що діють на систему зовнішніх сил відносно деякої осі, дорівнює нулю, то кінетичний момент системи щодо цієї осі буде величиною постійної.
Ці результати висловлюють закон збереження кінетичного моменту.
У разі твердого тіла, що обертається, з рівності (4.34) слід, що, якщо , то . Звідси приходимо до таких висновків:
Якщо система незмінна (абсолютно тверде тіло), то, отже, і тверде тіло обертається навколо нерухомої осі з постійною кутовий швидкістю.
Якщо система змінна, то . У разі збільшення (тоді окремі елементи системи віддаляються від осі обертання) кутова швидкість зменшується, т.к. , а при зменшенні збільшується, таким чином, у разі системи, що змінюється, за допомогою внутрішніх сил можна змінити кутову швидкість.
Друге завдання Д2 контрольної роботиприсвячена теоремі про зміну кінетичного моменту системи щодо осі.
Завдання Д2
Однорідна горизонтальна платформа (кругла радіуса R або прямокутна зі сторонами R і 2R, де R = 1,2м) масою кг обертається з кутовою швидкістю навколо вертикальної осі z, що віддаляється від центру мас C платформи на відстані OC = b (рис. Д2,0 - Д2,9, табл. розміри всім прямокутних платформ показано на рис. Д2,0а (вид зверху).
У момент часу за жолобом платформи починає рухатися (під дією внутрішніх сил) вантаж D масою кг згідно із законом, де s виражено в метрах, t – у секундах. Одночасно на платформи починає діяти пара сил із моментом M (заданий у ньютонометрах; при M< 0 его направление противоположно показанному на рисунках).
Визначити, нехтуючи масою валу, залежність тобто. кутову швидкість платформи як функцію часу.
На всіх малюнках вантаж D показаний у положенні, коли s > 0 (коли s< 0, груз находится по другую сторону от точки А). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии OC = b от центра C.
Вказівки.Завдання Д2 – застосування теореми про зміну кінетичного моменту системи. При застосуванні теореми до системи, що складається з платформи та вантажу, кінетичний момент системи щодо осі z визначається як сума моментів платформи та вантажу. У цьому слід зважити, що абсолютна швидкість вантажу складається з відносної та переносної швидкостей, тобто. . Тому і кількість руху цього вантажу 
. Тоді можна скористатися теоремою Варіньйона (статика), згідно з якою; ці моменти обчислюються як і, як моменти сил. Докладніше хід рішення роз'яснено на прикладі Д2.
При вирішенні завдання корисно зобразити на допоміжному кресленні вид на платформу зверху (з кінця z), як це зроблено на рис. Д2,0 а - Д2,9 а.
Момент інерції пластини з масою m щодо осі Cz, перпендикулярній пластині і проходить через її центр мас, дорівнює: для прямокутної пластини зі сторонами і
;
Для круглої пластини радіуса R
| Номер умови | b | s = F(t) | M |
| R R/2 R R/2 R R/2 R R/2 R R/2 | -0.4 0.6 0.8 10 t 0.4 -0.5 t -0.6 t 0.8 t 0.4 0.5 | 4t -6 -8t -9 6 -10 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|||
|
|||
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приклад Д2. Однорідна горизонтальна платформа (прямокутна зі сторонами 2l і l), що має масу, жорстко скріплена з вертикальним валом і обертається разом з ним навколо осі. zз кутовою швидкістю (рис. Д2а ). У момент часу на вал починає діяти крутний момент М, спрямований протилежно ; одночасно вантаж Dмасою , що знаходиться в жолобі АВу точці З,починає рухатися за жолобом (під дією внутрішніх сил) за законом s = CD = F(t).
Дано: m 1 = 16 кг, т 2= 10 кг, l= 0,5 м, = 2, s = 0,4t 2 (s - у метрах, t - у секундах), М= kt,де k=6 Нм/с. Визначити: закон зміни кутової швидкості платформи.
Рішення.Розглянемо механічну систему, що складається з платформи та вантажу D.Для визначення w застосуємо теорему про зміну кінетичного моменту системи щодо осі z:
(1)
Зобразимо зовнішні сили, що діють на систему: сили тяжіння реакції і крутний момент M. Оскільки сили і паралельні осі z, а реакції і цю вісь перетинають, то їх моменти щодо осі z дорівнюють нулю. Тоді, вважаючи для моменту позитивним напрямок (тобто проти ходу годинникової стрілки), отримаємо 
і рівняння (1) набуде такого вигляду.
Оскільки маса точки постійна, та її прискорення то рівняння, що виражає основний закон динаміки, можна у вигляді
Рівняння висловлює одночасно теорему про зміну кількості руху точки у диференційній формі: похідна за часом від кількості руху точки дорівнює геометричній сумі сил, що діють на точку.
Проінтегруємо це рівняння. Нехай точка маси m, що рухається під дією сили (рис.15), має момент t=0 швидкість , а момент t 1-швидкість.
Рис.15
Помножимо тоді обидві частини рівності на та візьмемо від них певні інтеграли. При цьому праворуч, де інтегрування йде за часом, межами інтегралів будуть 0 t 1 , а зліва, де інтегрується швидкість, межами інтеграла будуть відповідні значення швидкості та . Так як інтеграл від дорівнює , то в результаті отримаємо:
.
Інтеграли, що стоять праворуч, являють собою імпульси діючих сил. Тому остаточно матимемо:
.
Рівняння висловлює теорему про зміну кількості руху точки в кінцевому вигляді: зміна кількості руху точки за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів всіх діючих на точку сил за той самий проміжок часу (рис. 15).
При розв'язанні задач замість векторного рівняння часто користуються рівняннями у проекціях.
У разі прямолінійного руху, що відбувається вздовж осі ОхТеорема виражається першим із цих рівнянь.
Запитання для самоперевірки
Сформулюйте основні закони механіки.
Яке рівняння називається основним рівнянням динаміки?
Яка міра інертності твердих тіл під час поступального руху?
Чи залежить вага тіла від місцезнаходження тіла Землі?
Яку систему відліку називають інерційною?
До якого тіла прикладена сила інерції матеріальної точки та які її модуль та напрямок?
Поясніть різницю між поняттями «інертність» та «сила інерції»?
До яких тіл докладена сила інерції, як спрямована і за якою формулою може бути розрахована?
У чому полягає принцип кінетостатики?
Які модулі та напрямки дотичної та нормальної сил інерції матеріальної точки?
Що називають масою тіла? Назвіть одиницю виміру маси в системі СІ?
Що є мірою інертності тіла?
Запишіть основний закон динаміки у векторній та диференційній формі?
На матеріальну точку діє стала сила. Як рухається точка?
Яке прискорення отримає точка, якщо на неї діє сила, яка дорівнює подвоєній силі тяжіння?
Після зіткнення двох матеріальних точок із масами m 1 = 6 кг і m 2 = 24 кг перша точка одержала прискорення 1,6 м/с. Чому рівне прискорення, отримане другою точкою?
За якого руху матеріальної точки дорівнює нулю її дотична сила інерції і за якого – нормальна?
За якими формулами обчислюються модулі обертальної та відцентрової сил інерції точки, що належить твердому тілу, що обертається навколо нерухомої осі?
Як формулюється основний закон динаміки точки?
Наведіть формулювання закону незалежності дії сил.
Запишіть диференціальні рівняння руху матеріальної точки у векторній та координатній формі.
Сформулюйте сутність першої та другої основних завдань динаміки точки.
Наведіть умови, з яких визначаються постійні інтегруваннядиференціальних рівнянь руху матеріальної точки
Які рівняння динаміки називаються природними рівняннями руху матеріальної точки?
Якими є дві основні задачі динаміки точки, які вирішуються за допомогою диференціальних рухів матеріальної точки?
Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки.
Як визначаються постійні під час інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки?
Визначення значень довільних постійних, що виникають при інтегруванні диференціальних рівнянь руху матеріальної точки.
Які закони вільного падіння тіла?
За якими законами відбуваються горизонтальне та вертикальне переміщення тіла, кинутого під кутом до горизонту у порожнечі? Яка траєкторія його руху і за якого вугілля тіло має найбільшу дальність польоту?
Як визначити імпульс змінної сили за кінцевий проміжок часу?
Що називається кількістю руху матеріальної точки?
Як виразити елементарну роботу сили через елементарний шлях точки застосування сили і як – через збільшення дугової координати цієї точки?
На яких переміщеннях робота сили тяжіння: а) позитивна; б) негативна; в) дорівнює нулю?
Як обчислити потужність сили, прикладеної до матеріальної точки, що обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю?
Сформулюйте теорему про зміну кількості руху матеріальної точки.
За яких умов кількість руху матеріальної точки не змінюється? За яких умов не змінюється його проекція на певну вісь?
Наведіть формулювання теореми про зміну кінетичної енергіїматеріальної точки у диференціальній та кінцевій формі.
Що називається моментом кількості руху матеріальної точки щодо: а) центру; б) осі?
Як формулюється теорема про зміну моменту кількості руху точки щодо центру та щодо осі?
За яких умов момент кількості руху точки щодо осі залишається незмінним?
Як визначаються моменти кількості руху матеріальної точки щодо центру та щодо осі? Яка залежність між ними?
За якого розташування вектора кількості руху матеріальної точки його момент щодо осі дорівнює нулю?
Чому траєкторія матеріальної точки, що рухається під дією центральної сили, лежить в одній площині?
Який рух точки називається прямолінійним? Запишіть диференціальне рівняння прямолінійного руху матеріальної точки.
Напишіть диференціальні рівняння плоского руху матеріальної точки.
Яке рух матеріальної точки описують диференціальні рівняння Лагранжа першого роду?
У яких випадках матеріальну точку називають невільною та які диференціальні рівняння руху цієї точки?
Дайте визначення стаціонарних та нестаціонарних, голономних та нелономних зв'язків.
Які зв'язки називають двосторонніми? Односторонніми?
У чому сутність принципу звільнення від зв'язків?
Який вигляд мають диференціальні рівняння руху невільної матеріальної точки у формі Лагранжа? Що називають множником Лагранжа?
Наведіть формулювання динамічної теореми Коріоліса.
У чому суть принципу відносності Галілея-Ньютона?
Назвіть рухи, при яких коріолісова сила інерції дорівнює нулю.
Який модуль та який напрямок мають переносна та коріолісова сили інерції?
У чому різниця між диференціальними рівняннямивідносного та абсолютного рухів матеріальної точки?
Як визначаються переносна та коріолісова сили інерції в різних випадках переносного руху?
У чому полягає сутність принципу відносності класичної механіки?
Які системи відліку називають інерційними?
Якою є умова відносного спокою матеріальної точки?
В яких точках земної поверхнісила тяжіння має найбільше та найменше значення?
Чим пояснюється відхилення падаючих тіл на схід?
У якому напрямку відхиляється тіло, кинуте вертикально догори?
У шахту опускається цебра з прискоренням а=4 м/с2. Сила тяжіння бадьї G= 2 кН. Визначте силу натягу каната, що підтримує баддю?
Дві матеріальні точки рухаються прямою з постійними швидкостями 10 і 100 м/с. Чи можна стверджувати, що до цих точок додано еквівалентні системи сил?
1) не можна;
До двох матеріальних точок масою 5 і 15 кг прикладено однакові сили. Порівняйте чисельні значення прискорення цих точок?
1) прискорення однакові;
2) прискорення точки масою 15 кг утричі менше, ніж прискорення точки масою 5 кг.
Чи можна задачі динаміки розв'язувати за допомогою рівнянь рівноваги?
