У цій статті ми всебічно розберемо одну з основних геометричних фігур – кут. Почнемо з допоміжних понять та визначень, які приведуть нас до визначення кута. Після цього наведемо прийняті способи позначення кутів. Далі докладно розберемося з процесом виміру кутів. Наприкінці покажемо як можна відзначити кути на кресленні. Усю теорію ми забезпечили необхідними кресленнями та графічними ілюстраціями для кращого запам'ятовування матеріалу.
Навігація на сторінці.
Визначення кута.
Кут є однією з найважливіших фігур у геометрії. Визначення кута дається через визначення променя. У свою чергу, уявлення про промені неможливо отримати без знання таких геометричних фігур як точка, пряма і площина. Тому перед знайомством з визначенням кута рекомендуємо освіжити в пам'яті теорію з розділів і .
Отже, відштовхуватимемося від понять точки, прямої на площині та площині.
Дамо спочатку визначення променя.
Нехай нам дано деяку пряму на площині. Позначимо її літерою a. Нехай O – деяка точка прямої a . Точка O поділяє пряму a дві частини. Кожна з цих частин разом із точкою О називається променем, а точка О називається початком променя. Ще можна почути, що промінь називають напівпрямий.
Для стислості та зручності ввели такі позначення для променів: промінь позначають або малою латинською літерою (наприклад, промінь p або промінь k ), або двома великими латинськими літерами, перша з яких відповідає початку променя, а друга позначає деяку точку цього променя (наприклад, промінь ОА або промінь СD). Покажемо зображення та позначення променів на кресленні.
Тепер ми можемо дати перше визначення кута.
Визначення.
Кут– це плоска геометрична фігура (тобто цілком лежача в деякій площині), яку складають два промені, що не збігаються, із загальним початком. Кожен з променів називають стороною кута, загальний початок сторін кута називають вершиною кута.
Можливий випадок, коли сторони кута становлять пряму лінію. Такий кут має свою назву.
Визначення.
Якщо обидві сторони кута лежать на одній прямій, то такий кут називається розгорнутим.
Пропонуємо до Вашої уваги графічну ілюстрацію розгорнутого кута.
Для позначення кута використовується значок кута «». Якщо сторони кута позначені малими латинськими літерами (наприклад, одна сторона кута k , а інша h ), для позначення цього кута після значка кута записують підряд літери, відповідні сторонам, причому порядок запису значення не має (тобто, або ). Якщо сторони кута позначені двома великими латинськими літерами (наприклад, одна сторона кута OA , а друга сторона кута OB ), то кут позначають так: після значка кута записують три літери, що беруть участь у позначенні сторін кута, причому літера, що відповідає вершині кута, розташовується посередині (у разі кут буде позначений як або ). Якщо вершина кута не є вершиною ще якогось кута, то такий кут можна позначати буквою, що відповідає вершині кута (наприклад, ). Іноді можна бачити, що кути на кресленнях позначають цифрами (1, 2 і т.д.), позначають ці кути як і таке інше. Для наочності наведемо малюнок, на якому зображені та позначені кути.
Будь-який кут поділяє площину на дві частини. При цьому якщо кут не розгорнутий, то одну частину площини називають внутрішньою областю кута, а іншу – зовнішньою областю кута. Наступне зображення пояснює, яка частина поверхні відповідає внутрішній області кута, а яка - зовнішньої.
Будь-яку із двох частин, на які розгорнутий кут розділяє площину, можна вважати внутрішньою областю розгорнутого кута.
Визначення внутрішньої області кута призводить до другого визначення кута.
Визначення.
Кут– це геометрична фігура, яку становлять два несупадні промені із загальним початком і відповідна внутрішня область кута.
Слід зазначити, що друге визначення кута суворіше першого, оскільки містить більше умов. Проте слід відмітати перше визначення кута, також слід розглядати перше і друге визначення кута окремо. Пояснимо цей момент. Коли йдетьсяпро вугілля як про геометричну фігуру, то під кутом розуміється фігура, складена двома променями із загальним початком. Якщо ж виникає необхідність провести будь-які дії з цим кутом (наприклад, вимір кута), то під кутом вже слід розуміти два промені із загальним початком і внутрішньою областю (інакше виникла б подвійна ситуація через наявність як внутрішньої так і зовнішньої області кута ).
Дамо ще визначення суміжних та вертикальних кутів.
Визначення.
Суміжні кути– це два кути, у яких одна сторона загальна, а дві інші утворюють розгорнутий кут.
З визначення слідує, що суміжні кути доповнюють один одного до розгорнутого кута.
Визначення.
Вертикальні кути- Це два кути, у яких сторони одного кута є продовження сторін іншого.
На малюнку зображені вертикальні кути.
Очевидно, що дві прямі, що перетинаються, утворюють чотири пари суміжних кутів і дві пари вертикальних кутів.
Порівняння кутів.
У цьому пункті статті ми розберемося з визначеннями рівних і нерівних кутів, а також у разі нерівних кутів роз'яснимо, який кут вважається більшим, а меншим.
Нагадаємо, що дві геометричні фігури називаються рівними, якщо їх можна поєднати накладенням.
Нехай нам дано два кути. Наведемо міркування, які допоможуть нам отримати відповідь на запитання: «Рівні ці два кути чи ні»?
Очевидно, що ми завжди можемо поєднати вершини двох кутів, а також одну сторону першого кута з будь-якою із сторін другого кута. Сумісний бік першого кута з тією стороною другого кута, щоб сторони кутів, що залишилися, опинилися по одну сторону від прямої, на якій лежать суміщені сторони кутів. Тоді, якщо дві інші сторони кутів поєднуються, то кути називаються рівними.
Якщо ж дві інші сторони кутів не поєднуються, то кути називаються нерівними, причому меншимвважається той кут, який становить частину іншого ( великимє той кут, що повністю містить інший кут).
Очевидно, що два розгорнуті кути рівні. Також очевидно, що розгорнутий кут більший за будь-який нерозгорнутий кут.
Вимірювання кутів.
Вимірювання кутів ґрунтується на порівнянні вимірюваного кута з кутом, взятим як одиниця виміру. Процес вимірювання кутів виглядає так: починаючи від однієї зі сторін кута, що вимірювається, його внутрішню область послідовно заповнюють одиничними кутами, щільно укладаючи їх один до іншого. При цьому запам'ятовують кількість покладених кутів, що і дає міру кута, що вимірювається.
Фактично, як одиниця виміру кутів може бути прийнятий будь-який кут. Однак існує безліч загальноприйнятих одиниць виміру кутів, що належать до різним областямнауки та техніки, вони отримали спеціальні назви.
Однією з одиниць виміру кутів є градус.
Визначення.
Один градус– це кут, що дорівнює одній сто вісімдесятій частині розгорнутого кута.
Градус позначають символом "", отже, один градус позначається як .
Таким чином, у розгорнутому куті ми можемо укласти 180 кутів за один градус. Це буде виглядати як половинка круглого пирога, що розрізає на 180 рівних шматочків. Дуже важливо: «шматочки пирога» щільно укладаються один до одного (тобто сторони кутів поєднуються), причому сторона першого кута поєднується з однією стороною розгорнутого кута, а сторона останнього одиничного кута збігається з іншою стороною розгорнутого кута.
При вимірі кутів з'ясовують, скільки разів градус (або інша одиниця виміру кутів) укладається у вугіллі до повного покриття внутрішньої області вимірюваного кута. Як ми вже переконалися, у розгорнутому куті градус укладається рівно 180 разів. Нижче наведено приклади кутів, у яких кут в один градус укладається рівно 30 разів (такий кут становить шосту частину розгорнутого кута) і 90 разів (половина розгорнутого кута).
Для вимірювання кутів, менших за один градус (або іншої одиниці вимірювання кутів) і у випадках, коли кут не вдається виміряти цілим числом градусів (взятих одиниць вимірювання), доводиться використовувати частини градуса (частини взятих одиниць вимірювання). Певні частини градуса одержали спеціальні назви. Найбільшого поширення набули, звані, хвилини й секунди.
Визначення.
Хвилина- Це одна шістдесята частина градуса.
Визначення.
Секунда- Це одна шістдесята частина хвилини.
Інакше кажучи, у хвилині міститься шістдесят секунд, а градусі – шістдесят хвилин (3600 секунд). Для позначення хвилин використовують символ «», а для позначення секунд – символ «» (не плутайте зі знаками похідної та другої похідної). Тоді при введених визначеннях та позначеннях маємо , а кут, в якому укладаються 17 градусів 3 хвилини та 59 секунд, можна позначити як .
Визначення.
Градусною мірою кутаназивається позитивне число, яке показує скільки разів градус та його частини укладаються в даному вугіллі.
Наприклад, градусний захід розгорнутого кута дорівнює ста вісімдесяти, а градусний захід кута дорівнює 
.
Для вимірювання кутів існують спеціальні вимірювальні прилади, найбільш відомим є транспортир.
Якщо відомо і позначення кута (наприклад, ) та його градусна міра (нехай 110), то використовують короткий запис виду 
і кажуть: «Кут АОВ дорівнює ста десяти градусам».
З визначень кута і градусної міри кута випливає, що в геометрії міра кута в градусах виражається дійсним числомз інтервалу (0, 180] (у тригонометрії розглядають кути з довільним градусним заходом, їх називають ). Кут у дев'яносто градусів має спеціальну назву, його називають прямим кутом. Кут менший 90 градусів називається гострим кутом. Кут більший дев'яноста градусів називається тупим кутом. Отже, міра гострого кута в градусах виражається числом з інтервалу (0, 90), міра тупого кута – числом з інтервалу (90, 180), прямий кут дорівнює дев'яноста градусам. Наведемо ілюстрації гострого кута, тупого кута та прямого кута.
З принципу вимірювання кутів випливає, що градусні міри рівних кутів однакові, градусна міра більшого кута більша за градусну міру меншого, а градусна міра кута, який становлять кілька кутів, дорівнює сумі градусних заходів складових кутів. На малюнку нижче показаний кут АОВ, який становлять кути АОС, СОD і DОВ, у своїй.
Таким чином, сума суміжних кутів дорівнює ста вісімдесяти градусам, оскільки вони становлять розгорнутий кут.
З цього твердження випливає, що . Справді, якщо кути АОВ і СОD – вертикальні, то кути АОВ і ВОС - суміжні і кути СОD і ВОС також суміжні, тому, справедливі рівності і , звідки випливає рівність .
Поряд із градусом зручна одиниця виміру кутів, звана радіаном. Радіанний захід широко використовується у тригонометрії. Дамо визначення радіану.
Визначення.
Кут в один радіан– це центральний кут, якому відповідає довжина дуги, що дорівнює довжині радіуса відповідного кола.
Дамо графічну ілюстрацію кута в один радіан. На кресленні довжина радіуса OA (як і радіуса OB ) дорівнює довжині дуги AB тому, за визначенням кут AOB дорівнює одному радіану.
Для позначення радіанів використовують скорочення «рад». Наприклад, запис 5 рад означає 5 радіанів. Однак на листі позначення "рад" часто опускають. Наприклад, коли написано, що кут дорівнює пі, то мається на увазі пірад.
Варто окремо відзначити, що величина кута, виражена в радіанах, залежить від довжини радіуса кола. Це пов'язано з тим, що фігури, обмежені даним кутом і дугою кола з центром у вершині даного кута, подібні між собою.
Вимірювання кутів у радіанах можна виконувати так само, як і вимір кутів у градусах: з'ясувати, скільки разів кут в один радіан (і його частини) укладаються в даному куті. А можна вирахувати довжину дуги відповідного центрального кута, після чого розділити її на довжину радіуса.
Для потреб практики корисно знати, як співвідносяться між собою градусний і радіанний заходи, оскільки досить частину доводиться здійснювати. У зазначеній статті встановлено зв'язок між градусною та радіанною мірою кута, та наведено приклади переведення градусів у радіани та назад.
Позначення кутів на кресленні.
На кресленнях для зручності та наочності кути можна відзначати дугами, які прийнято проводити у внутрішній ділянці кута від однієї сторони кута до іншої. Рівні кутивідзначають однаковою кількістю дуг, нерівні кути – різною кількістю дуг. Прямі кути на кресленні позначають символом виду «», який зображують у внутрішній ділянці прямого кута від однієї сторони кута до іншої.
Якщо на кресленні доводиться відзначати багато різних кутів (зазвичай більше трьох), то при позначенні кутів, крім звичайних дуг, допустимо використання дуг якогось спеціального виду. Наприклад, можна зобразити зубчасті дуги або щось подібне.
Слід зазначити, що не варто захоплюватися з позначенням кутів на кресленнях і не захаращувати малюнки. Рекомендуємо позначати лише ті кути, які необхідні у процесі розв'язання чи доказу.
Список литературы.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Е.Г., Юдіна І.І. Геометрія. 7-9 класи: підручник для загальноосвітніх установ.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Кисельова Л.С., Позняк Е.Г. Геометрія. Підручник для 10–11 класів середньої школи.
- Погорєлов А.В., Геометрія. Підручник для 7-11 класів загальноосвітніх закладів.
Якщо в документах Microsoft Word Вам доводиться працювати не тільки з текстом, але іноді необхідно показати елементарні розрахунки, або вставити в текст певний символ, тоді не знайшовши його на клавіатурі, поставте запитання: як додати його до документа?
Зробити це досить просто, оскільки в текстовому редакторі Ворд є спеціальна таблиця, де Ви точно знайдете все необхідне. У цій статті ми з Вами розглянемо, як, використовуючи її, можна вставити в документ Ворд приблизно.
Встановіть курсор у тому місці документа, куди його додаватимете. Потім перейдіть на вкладку «Вставка» та у групі «Символи» натисніть на однойменну кнопку. У списку виберіть пункт «Інші» .
Відкриється таке вікно. У ньому у полі «Шрифт» виберіть «( звичайний текст)» , у полі «Набір» – «математичні оператори». Далі знайдіть у списку те, що потрібно, клацніть по ньому і натисніть кнопку «Вставити» .
Після того, як значок буде додано до документа, закрийте це вікно, натиснувши на відповідну кнопку в нижньому правому кутку.
Якщо Вам часто доводиться додавати до документа різні знаки, які надрукувати безпосередньо з клавіатури не вийде, і доводиться шукати їх у згаданій таблиці, тоді можете скористатися гарячими клавішами, щоб вставити відповідний знак у документ.
Знайдіть символ у списку та клацніть по ньому мишкою. Потім унизу в полі "Поєднання клавіш"подивіться, яка комбінація для нього використовується.
У нашому випадку це «2248, Alt+X» . Спочатку наберіть число "2248", а потім натисніть "Alt+X".
Зауважу, що не для всіх знаків є поєднання, але його можна призначити самостійно, клацнувши по кнопці "Поєднання клавіш".
Якщо у Вас, як і в прикладі, знак потрібно поставити відразу після якої-небудь цифри, то поєднання вийде інше. У прикладі вийшло «32248».
Тому після того, як Ви натиснете «Alt+X», може вставитися не те, що Ви хочете.
Для того щоб додати приблизно приблизно, поставте пробіл після тієї цифри, де він повинен стояти і наберіть поєднання «2248» . Потім натисніть Alt+X .
Символ буде вставлено. Тепер можна поставити курсив перед доданим знаком і натиснути Backspace, щоб видалити пробіл.
Ось так, використовуючи один із способів, можна поставити значок приблизно в документ Ворд.
Оцінити статтю:Кут – основна геометрична фігура, яку розберемо протягом всієї теми. Визначення, способи завдання, позначення та вимірювання кута. Розберемо принципи виділення кутів на кресленнях. Уся теорія проілюстрована та має велика кількістьнаочних креслень.
Визначення 1Кут- Проста важлива фігура в геометрії. Кут безпосередньо залежить від визначення променя, який у свою чергу складається з базових понятьточки, прямий та площині. Для досконального вивчення необхідно заглибитись за темами пряма на площині – необхідні відомостіі площина – необхідні відомості.
Поняття кута починається з понять про точку, площину та пряму, зображену на цій площині.
Визначення 2
Дано пряму a на площині. На ній позначимо деяку точку O. Пряма розділена крапкою на дві частини, кожна з яких має назву промінь, А точка O - початок променя.
Інакше кажучи, промінь чи напівпряма -це частина прямої, що складається з точок заданої прямої, розташованих на одній стороні щодо початкової точкитобто точки O .
Позначення променя допустиме у двох варіаціях: однієї рядкової чи двома великими літерамилатинського алфавіту. При позначенні двома літерами промінь має назву, що складається із двох літер. Розглянемо докладніше на кресленні.
Перейдемо до поняття визначення кута.
Визначення 3
Кут- це фігура, розташована в заданій площині, утворена двома променями, що не збігаються, що мають загальний початок. Сторона кутає променем, вершина- Загальний початок сторін.
Має місце випадок, коли сторони кута можуть виступати у ролі прямої лінії.
Визначення 4
Коли обидві сторони кута розташовані на одній прямій або його сторони служать як додаткові напівпрямі однієї прямої, такий кут називають розгорнутим.
На малюнку нижче зображено розгорнутий кут.
Крапка на прямій - це і є вершина кута. Найчастіше має місце її позначення точкою O.
Кут у математиці позначається знаком «∠». Коли сторони кута позначають малими латинськими, для правильного визначення кута записуються поспіль букви відповідно сторонам. Якщо дві сторони мають позначення k і h, то кут позначається як ∠ k h або ∠ h k.
Коли йде позначення великими літерами, відповідно сторони кута мають назви O A і O B . У такому разі кут має назву з трьох букв латинського алфавіту, записані поспіль, у центрі з вершиною - ∠ A O B і ∠ B O A . Існує позначення у вигляді цифр, коли кути не мають назв або літерних позначень. Нижче наведено малюнок, де різними способами позначаються кути.
Кут поділяє площину на дві частини. Якщо кут не розгорнутий, то одна частина площини має назву внутрішня область кута, інша – зовнішня область кута. Нижче наведено зображення, яке пояснює, які частини поверхні зовнішні, а які внутрішні.
При поділі розгорнутим кутом на площині кожна з його частин вважається внутрішньою областю розгорнутого кута.
Внутрішня область кута – елемент, який служить другого визначення кута.
Визначення 5
Кутомназивають геометричну фігуру, що складається з двох променів, що не збігаються, що мають загальний початок і відповідну внутрішню область кута.
Дане визначення є суворішим, ніж попереднє, оскільки має більше умов. Обидва визначення не бажано розглядати окремо, тому що кут – це геометрична фігура, перетворена за допомогою двох променів, що виходять із однієї точки. Коли необхідно виконувати дії з кутом, то під визначенням розуміють наявність двох променів із загальним початком та внутрішньою областю.
Визначення 6Два кути називають суміжнимиякщо є спільна сторона, а дві інші є додатковими напівпрямими або утворюють розгорнутий кут.
На малюнку видно, що суміжні кути доповнюють одне одного, оскільки є продовженням одне одного.
Визначення 7
Два кути називають вертикальнимиякщо сторони одного є додатковими напівпрямими іншого або є продовженнями сторін іншого. На малюнку нижче показано зображення вертикальних кутів.
При перетині прямих виходить 4 пари суміжних та 2 пари вертикальних кутів. Нижче показано малюнку.
Стаття показує визначення рівних та нерівних кутів. Розберемо який кут вважається більшим, яким меншим та інші властивості кута. Дві фігури вважаються рівними, якщо за накладення вони повністю збігаються. Така ж властивість застосовується для порівняння кутів.
Дано два кути. Необхідно дійти висновку, рівні ці кути чи ні.
Відомо, що має місце накладення вершин двох кутів та сторони першого кута з будь-якою іншою стороною другого. Тобто при повному збігу при накладенні кутів сторони заданих кутів поєднуються повністю, кути рівні.
Можливо так, що при накладенні сторони можуть не поєднатися, то кути нерівні, меншийз яких складається з іншого, а більшиймає у своєму складі повний інший кут. Нижче зображені нерівні кути, які не поєднані при накладенні.
Розгорнуті кути є рівними.
Вимірювання кутів починається з виміру боку вимірюваного кута та його внутрішньої області, заповнюючи яку одиничними кутами, прикладають один до одного. Необхідно порахувати кількість покладених кутів, вони й визначають міру кута, що вимірюється.
Одиниця виміру кута може бути виражена будь-яким кутом, що вимірюється. Є загальноприйняті одиниці виміру, які застосовують у науці та техніці. Вони спеціалізуються на інших назвах.
Найчастіше використовують поняття градус.
Визначення 8
Один градусназивають кутом, який має одну сто вісімдесяту частину розгорнутого кута.
Стандартне позначення градуса йде за допомогою "°", тоді один градус - 1°. Отже, розгорнутий кут складається із 180 таких кутів, що складаються з одного градуса. Всі наявні кути щільно укладені один до одного і сторони попереднього поєднані з наступним.
Відомо, що кількість покладених градусів у вугіллі, це і є той самий захід кута. Розгорнутий кут має 180 покладених кутів у своєму складі. Нижче на малюнку наводяться приклади, де укладання кута йде в 30 разів, тобто одна шоста розгорнутого, і 90 разів, тобто половина.
Для точності визначення вимірювання кутів використовуються хвилини та секунди. Їх застосовують, коли величина кута не є цілим позначенням градуса. Такі частини градуса дозволяють виконувати точніші розрахунки.
Визначення 9
Хвилиноюназивають одну шістдесяту частину градуса.
Визначення 10
Секундоюназивають одну шістдесяту частину хвилини.
Градус містить 3600 секунд. Хвилини позначають " " ", а секунди " " " ».
1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "", 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
а позначення кута 17 градусів 3 хвилин і 59 секунд має вигляд 17 ° 3 "59"".
Визначення 11
Наведемо приклад позначення градусної міри кута рівного 17 ° 3 " 59 ". Запис має ще один вид 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600 .
Для точного виміру кутів використовують такий вимірювальний прилад, як транспортир. При позначенні кута ∠ A O B та його градусною мірою в 110 градусів застосовують зручніший запис ∠ A O B = 110 ° , який читається «Кут А О В дорівнює 110 градусам».
У геометрії використовується міра кута з інтервалу (0, 180], а в тригонометрії довільний градусний захід має назву кутів повороту.Значення кутів завжди виражається дійсним числом. Прямий кут- Це кут, що має 90 градусів. Гострий кут - Кут, який менше 90 градусів, а тупий- Більше.
Гострий кут вимірюється в інтервалі (0, 90), а тупий – (90, 180). Нижче наочно зображено три види кутів.
Будь-яка градусна міра будь-якого кута має однакове значення. Більший кут відповідно має більшу градусну міру, ніж менший. Градусна міра одного кута – це сума всіх градусних заходів внутрішніх кутів. Нижче наведено малюнок, де показаний кут АОВ, що складається з кутів АОС, СОD та DОВ. Докладно це виглядає так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Виходячи з цього, можна зробити висновок, що сумавсіх суміжних кутів дорівнює 180 градусів,бо всі вони й становлять розгорнутий кут.
Звідси випливає, що будь-які вертикальні кути рівні. Якщо розглянути це на прикладі, ми отримаємо, що кут А О В і С О D - вертикальні (на кресленні), тоді пари кутів А О В і В О С, С О D і В О С вважають суміжними. У такому випадку рівність ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° разом з ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° вважаються однозначно вірними. Звідси маємо, що ∠ A O B = ∠ C O D . Нижче наведено приклад зображення та позначення вертикальних улов.
Крім градусів, хвилин та секунд використовується ще одна одиниця виміру. Вона називається радіаном. Найчастіше її можна зустріти у тригонометрії при позначенні кутів багатокутників. Що ж називають радіаном?
Визначення 12
Кутом в один радіанназивають центральний кут, який має довжину радіуса кола рівну довжинідуги.
На малюнку радіан зображується у вигляді кола, де є центр, позначений точкою, з двома точками на колі, з'єднаними і перетвореними в радіуси ПРО і ОВ. Про А.
Позначення кута приймається за «рад». Тобто запис у 5 радіан скорочено позначається як 5 рад. Іноді можна зустріти позначення, що має назву пі. Радіани немає залежності від довжини заданого кола, оскільки постаті мають певне обмеження з допомогою кута та її дугою з центром, які у вершині заданого кута. Вони вважаються такими.
Радіани мають такий самий сенс, як і градуси, тільки різниця в їхній величині. Щоб визначити, необхідно обчислену довжину дуги центрального кута поділити на довжину її радіуса.
На практиці використовують переведення градусів у радіани та радіани у градусидля зручнішого вирішення завдань. Зазначена стаття має інформацію про зв'язок градусної міри з радіанною, де можна докладно вивчити переклади з градусної до радіанної та назад.
Для наочного та зручного зображення дуг, кутів використовують креслення. Не завжди можна правильно зобразити та відзначити той чи інший кут, дугу чи назву. Рівні кути мають позначення як однакової кількості дуг, а нерівні як різного. На кресленні зображено правильне позначення гострих, рівних та нерівних кутів.
Коли необхідно відзначити більше 3 кутів, використовуються спеціальні позначення дуг, наприклад хвилясті або зубчасті. Це не має такого важливого значення. Нижче наведено малюнок, де показано їх позначення.
Позначення кутів повинні бути простими, щоб не заважали іншим значенням. При вирішенні задачі рекомендовано виділяти лише необхідні для розв'язання кути, щоб не захаращувати все креслення. Це не завадить рішенню та доказу, а також надасть естетичного вигляду малюнку.
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
Дуже часто чую питання "Як отримати символ галочки у Ворді?" Відповіді - одна мудріша за іншу! Найпростіше натиснути клавішу Альт і, не відпускаючи її, набрати на бічній цифровій клавіатурі число 10003. Можна також набрати число 2713 і потім натиснути Альт ікс. Просто обидва ці числа рівні між собою: 10003 (десяткове) = 2713 ( шістнадцяткове).
Коли багато працюєш у програмах Ворд та Ексель, починаєш розуміти, що кидати клавіатуру, хапатися за мишу, а потім знову переходити до "клави" - незручно, неергономічно, не... - продовжуйте самі. Напевно для цього і вигадані різні поєднання кнопок, "гарячі" кнопки і т.п. У цьому плані мені дуже подобається функціональна клавіша F4, натискання на яку повторює будь-яку дію, яка щойно виконувалася. Наприклад, вам потрібно 8 слів у різних місцях тексту виділити напівжирним шрифтом. Перше слово ви можете зробити зробити "жирним", клацнувши по літері.жв меню або натиснувши одночасно дві клавіші Ctrl і b (російська буква і). Для решти слів достатньо правою рукою клацнути мишею по будь-якому місцю потрібному слові, а лівою рукою натисніть клавішу F4. "І так сім разів".
Багато хто здригається при слові "макрос", а тим часом у них немає нічого страшного і небезпечного. Взагалі, макроси – це дуже корисна річ! Створити макрос у Ворді – простіше простого. Допустимо, вам часто потрібно при наборі тексту вставляти назву організації: ТОВ «Роги та Копита». Або друкувати наприкінці документа: Виконавець - Вася Пупкін. Розглянемо, як набрати перший текст натисканням всього двох клавіш, а другий одним натисканням на кнопку з будь-яким малюнком, створену на панелі швидкого доступу.
Отже, давайте спробуємо: відкриваємо Ворд і вибираємо «Сервіс-Макроси» або «Від-Макроси» (залежно від того 2003-го чи 2007-го) і тиснемо «Запис макросу…». У вікні, що з'явилося, можна придумати назву макросу і зробити його опис, але можна залишити запропоновану за замовчуванням назву «Макрос1» і нічого не описувати - кому як подобається. Але натиснути на значок із зображенням клавіатури чи молотка треба обов'язково. У першому випадку вам буде запропоновано вигадати будь-яке поєднання клавіш, а в другому - кнопку на панелі. Для першого тексту вибираємо поєднання Ctrl+P (що б легше згадати, беремо першу літеру Рогов), потім натискаємо «Призначити» та «Закрити». Вікно при цьому зникає, а поруч із курсором з'являється піктограма магнітофонної касети, це означає, що всі ходи записуються. У 2003-му Ворд при цьому ще з'являється маленька плаваюча панель. У перший і востаннє(Потім це за вас буде робити комп'ютер) набираємо потрібний текст з назвою фірми і зупиняємо запис. У старому Ворді - просто натиснувши квадратик на панелі, а в новому - зайшовши в меню «Вид-Макроси-Зупинити запис». Тепер і завжди (до переустановки Офісу або видалення макросу) натискання вибраного вами сполучення клавіш видасть вам те, що ви набрали під час запису макросу.
Якщо на початковій стадії ви натиснете на молоток, то в 2003-му з'явиться вікно Налаштування зі стандартним значком макросу, який треба, схопивши мишкою, перетягнути в будь-яке місце верхньої панелі меню, а потім, клацнувши по кнопці «Змінити виділений об'єкт» та рядком «Вибрати значок для кнопки» вибрати смайлик або будь-який малюнок, що вам сподобався. Якщо натиснути на рядок «Змінити значок на кнопці…», то відкриється простенький графічний редактор, в якому можна самому намалювати значок на свій смак.
У 2007-му схожий шлях: при виборі молотка з'являється налаштування панелі швидкого доступу, де треба, виділивши в лівому вікні макрос і натиснути кнопку «Додати». Після цього стандартний значок макросу з вашою назвою додасться до правого вікна, де його можна знову виділити і натиснути кнопку «Змінити». Вибір малюнків буде більшим, ніж у старому Ворді, зате прибрана можливість намалювати свій значок і розміщувати його можна тільки на панелі швидкого доступу.
Подальші дії такі самі, що й у 2003-му: набір потрібного тексту та зупинка запису. Подібних макросів можна наробити скільки завгодно, в результаті ви отримаєте можливість одним клацанням по вашому значку (якого, зауважте, немає ні в кого з ваших колег!) отримувати потрібний текст або будь-яку послідовність операцій.
Як і що треба набрати на клавіатурі, щоб отримати у текстовому документі зображення серця? Найпростіше натиснути клавішу Alt та не відпускаючи її натиснути цифру 3 на правій частині клавіатури. Інший спосіб: набрати число 2665 і натиснути клавіші Alt+х. Так само для отримання сердець можна набрати числа 2765, 2764 або 2661. Дуже схожа на серце одна з букв грузинського алфавіту ღ, отримати яку можна набравши код 10Е5 (Е - латинське) і натиснувши Alt+х.
Взагалі для отримання будь-якого символу достатньо набрати його ASCII -код та натиснути Alt+х. Наприклад, щоб надрукувати знак долара «$», простіше та швидше не переходячи на англійський шрифт набрати число 24, а потім натиснути Alt+х. Можна швидко отримати знак суми «∑» (код – 2211), символ кута «∠» (код – 2220), приблизної рівності« ≈ » (код - 2248), різні стрілки тощо. Саме тому іноді замість слова «собака» кажуть «сорок альтікс» маючи на увазі @.
Ось таблиця кодів деяких символів:
|
Код |
Символ |
Код |
Символ |
Код |
Символ |
Код |
Символ |
|
23 |
# |
2020 |
† |
2194 |
↔ |
2265 |
≥ |
|
24 |
$ |
2030 |
‰ |
2195 |
↕ |
2640 |
♀ |
|
26 |
& |
2122 |
™ |
2211 |
∑ |
2642 |
♂ |
|
27 |
" |
2190 |
← |
2220 |
2660 |
♠ |
|
|
40 |
@ |
2191 |
2248 |
≈ |
2663 |
♣ |
|
|
60 |
` |
2192 |
→ |
2260 |
≠ |
2665 |
|
|
394 |
Δ |
2193 |
↓ |
2264 |
≤ |
2666 |
♦ |
