Турбулентність - явище, яке спостерігається в багатьох течіях рідин і газів і полягає в тому, що в цих течіях утворюються численні вихори різних розмірів, внаслідок чого їх гідродинамічні та термодинамічні характеристики (швидкість, тиск, температура, щільність) відчувають хаотичні флуктуації і тому змінюються у просторі та часу нерегулярно.
Перебіг рідини, у якому спостерігається турбулентність, називається турбулентним. При такому перебігу частинки рідини і газу здійснюють невпорядковані, неусталені рухи, що призводить до інтенсивного перемішування.
Цим турбулентні течії відрізняються від так званих ламінарних течій, що мають регулярний характер і здатні змінюватися в часі лише зі зміною діючих сил або зовнішніх умов. При ламінарному перебігу частинки рідини або газу переміщуються строго в одному напрямку шарами, які не змішуються між собою.
Завдяки великій інтенсивності хаотичного перемішування турбулентні течії мають підвищену здатність до передачі тепла, прискорене поширення хімічних реакцій(наприклад, горіння), розсіювання звукових і електромагнітних хвиль, а також передачі імпульсу і внаслідок цього до підвищеного силового впливу на обтічні ними тверді тіла. При цьому в турбулентних течіях тіла, що рухаються, відчувають значно більший опір, що призводить до значних втрат енергії.
Турбулентність виникає за певних умов як наслідок гідродинамічної нестійкості ламінарних течій. Ламінарна течія втрачає стійкість і перетворюється на турбулентне, коли відношення сил інерції до сил в'язкості, так зване число Рейнольдса (Re), перевершить деяке критичне значення, характерне для певних конкретних умов.
Англійський фізик О. Рейнольде (1842-1912) в такий спосіб пояснював своїм учням фізичний зміст відкритого їм критерію:
«Рідину можна уподібнити загону воїнів, ламінарний перебіг - монолітному похідному строю, турбулентний - безладному руху. Швидкість рідини та діаметр труби – це швидкість і величина загону, в'язкість – дисципліна, а щільність – озброєння. Чим більше загін, що швидше його рух і важче озброєння, тим раніше розпадається лад. Так само турбулентність виникає у рідини тим швидше, що вища її щільність, що менше в'язкість і більше швидкість рідини і діаметр труби».
Найбільш детально вивчені турбулентні течії в трубах, каналах, прикордонних шарах, біля обтічних рідиною або газом твердих тіл і так звані вільні турбулентні течії - струмені, сліди за твердими тілами, що рухаються щодо рідини або газу, і зони перемішування між потоками різних швидкостей, не розділеними якими- або твердими стінками, і т. д., і навіть явище турбулентності атмосфери.
Турбулентність атмосфери грає велику рольу багатьох атмосферних явищта процесах - обміні енергією між атмосферою та поверхнею, перенесенні тепла та вологи, випарів з земної поверхніта водойм, дифузії атмосферних забруднень, зародження вітрових хвиль та вітрових течій у морі, розсіювання коротких радіохвиль в атмосфері тощо.
На відміну від турбулентності в штучних каналах (трубах, струменях, прикордонних шарах та ін.) турбулентність атмосфери має специфічні особливості: спектр масштабів турбулентних рухів в атмосфері досить широкий - від кількох міліметрів до тисяч кілометрів, турбулентність атмосфери розвивається - поверхнею Землі.
Великий практичний інтерес представляє питання про втрати енергії під час руху твердого тілав рідинах та газі. Річ у тім, що з малих швидкостях опір руху збільшується пропорційно швидкості. При цьому, як показали дослідження в аеродинамічній трубі, потік, що рухається, зберігає ламінарність. При подальшому збільшенні швидкості рано чи пізно починають утворюватися турбулентні завихрення. З цього моменту опір зростає пропорційно квадрату швидкості, тобто велика частина енергії витрачається на утворення вихорів у прикордонному шарі і позаду тіла, що рухається. Тому навіть незначний приріст швидкості потребує великих витрат енергії.
Було помічено, що не підкоряються цій закономірності водні представники тваринного світу – дельфіни. Відомо, що вони розвивають швидкість до 50 км/год та легко підтримують її протягом кількох годин. Якщо вважати, що рух дельфіна у воді аналогічний до руху будь-якого твердого тіла, то розрахунки показують, що для цього дельфіну не вистачить його м'язових сил (парадокс Грея).
Дослідження дельфінів у гідродинамічній трубі показали, що під час руху потік рідини, що обтікає тіло дельфіна, залишається ламінарним. Спостереження за рухами дельфінів в океанаріумі призвели до наступних результатів: при русі у воді по товстій пружній шкірі дельфіна пробігають складки. Вони виникають при критичних режимах обтікання, коли швидкість зростає настільки, що потік ось-ось може з ламінарного перетворитися на турбулентний. Тут-то на шкірі і виникає як би «біжуча хвиля», яка гасить завихрення, що утворюються, допомагаючи підтримувати постійне ламінарне обтікання.
Щойно таємниця швидкості дельфінів виявилася розкритою, інженери почали шукати можливості її використання. Виготовили "дельфіню" обшивку для сталевої торпеди. Вона складалася з декількох шарів гуми, простір між якими заповнили силіконовою рідиною, що перетікає вузькими трубочками з одного міжшарового проміжку в інший. Звичайно, це було лише грубе наближення, але й воно дозволило зменшити опір руху на 60% (при русі торпеди зі швидкістю 70 км/год).
М'які оболонки знайшли застосування у суднобудуванні. Уявіть тисячі кілометрів нафтопроводів. Потужні насосні станції женуть ними нафту. Енергія цих станцій витрачається і подолання завихрень, турбулентних потоків, що у трубах. Якщо ж труби зсередини покрити еластичною оболонкою, опір зменшиться за рахунок ламінізації потоку нафти, а отже, в результаті скоротиться витрата електроенергії.
· Стокс · Навье
Вихрова доріжка при обтіканні циліндра
| Течія рідин та газу |
|
| Повзуча течія | |
| Ламінарна течія | |
| Потенційна течія | |
| Відрив течії | |
| Вихор | |
| Нестійкість | |
| Турбулентність | |
| Конвекція | |
| Ударна хвиля | |
| Надзвуковий перебіг | |
Турбулентність, устар. турбуле́нція(Лат. turbulentus- бурхливий, безладний), турбулентна течія- явище, полягає в тому, що при збільшенні інтенсивності перебігу рідини або газу в середовищі мимоволі утворюються численні нелінійні фрактальні хвилі і звичайні, лінійні різних розмірів, без наявності зовнішніх, випадкових сил, що обурюють середовище, і/або при їх присутності. Для розрахунку подібних течій було створено різні моделі турбулентності.
Турбулентність експериментально відкрита англійським інженером Рейнольдсом в 1883 році при вивченні течії води, що не стискається в трубах.
У цивільній авіації входження до зони високої турбулентності називають повітряною ямою.
Миттєві параметри потоку (швидкість, температура, тиск, концентрація домішок) хаотично коливаються навколо середніх значень. Залежність квадрата амплітуди від частоти коливань (чи спектр Фур'є) є безперервною функцією.
Для виникнення турбулентності необхідне суцільне середовище, яке підпорядковується кінетичному рівнянню Больцмана чи Нав'є-Стокса чи прикордонного шару. Рівняння Нав'є-Стокса (до нього входить і рівняння збереження маси або рівняння нерозривності) описує безліч турбулентних течій з достатньою для практики точністю.
Зазвичай турбулентність настає при перевищенні деякого критичного числа Рейнольдса та/або Релея (в окремому випадку швидкості потоку при постійній щільності та діаметрі труби та/або температури на зовнішній межі середовища).
В окремому випадку, вона спостерігається в багатьох потоках рідин і газів, багатофазних течіях, рідких кристалах, квантових Бозе-і Фермі-рідинах, магнітних рідинах, плазмі та будь-яких суцільних середовищах (наприклад, у піску, землі, металах). Турбулентність також спостерігається при вибухах зірок, у надплинному гелії, у нейтронних зірках, у легких людини, русі крові в серці, при турбулентному (т. зв. вібраційному) горінні.
Вона виникає мимоволі, коли сусідні області середовища слідують поруч або проникають один в інший, за наявності перепаду тиску або за наявності сили тяжіння, або коли області середовища обтікають непроникні поверхні.
Вона може виникати за наявності випадкової сили, що змушує. Зазвичай зовнішня випадкова сила та сила тяжіння діють одночасно. Наприклад, при землетрусі чи пориві вітру падає лавина з гори, всередині якої перебіг снігу турбулентний.
Турбулентність, наприклад, можна створити:
- збільшивши число Рейнольдса (збільшити лінійну швидкість або кутову швидкістьобертання потоку, розмір обтіканого тіла, зменшити перший або другий коефіцієнт молекулярної в'язкості, збільшити щільність середовища) та/або число Релею (нагріти середу) та/або збільшити число Прандтля (зменшити в'язкість).
- та/або задати дуже складний виглядзовнішньої сили (приклади: хаотична сила, удар). Течія може мати фрактальних властивостей.
- та/або створити складні граничні та/або початкові умови, задавши функцію форми кордонів. Наприклад, їх можна уявити випадковою функцією. Наприклад: перебіг під час вибуху судини з газом. Можна, наприклад, організувати вдування газу в середу, створити шорстку поверхню. Використовувати розпал сопла. Поставити сітку протягом. Течія може при цьому не мати фрактальних властивостей.
- та/або створити квантовий стан. Ця умова застосовується тільки до ізотопу гелію 3 і 4. Всі інші речовини замерзають, залишаючись у нормальному, не квантовому стані.
- опромінити середовище звуком високої інтенсивності.
- за допомогою хімічних реакцій, наприклад, горіння. Форма полум'я, як і вид водоспаду, може бути хаотичною.
Теорія
При великих числах Рейнольдса швидкості потоку від невеликих змін на кордоні залежать слабо. Тому при різних початкових швидкостях руху корабля формується та сама хвиля перед його носом, що він рухається з крейсерської швидкістю. Ніс ракети обгорає і створюється однакова картина розпалу, попри різну початкову швидкість.
Фрактальний- означає самоподібний. Наприклад, ваша рука має ту саму величину фрактальної розмірності, як і у ваших предків та нащадків. У прямої лінії фрактальна розмірність дорівнює одиниці. У площині дорівнює двом. Біля кулі трьом. Русло річки має фрактальну розмірність більше ніж 1, але менше двох, якщо розглядати його з висоти супутника. У рослин фрактальна розмірність зростає з нуля до величини більше двох. Є одиниця виміру геометричних фігурназивається фрактальна розмірність. Наш світ не можна уявити у вигляді багатьох ліній, трикутників, квадратів, сфер та інших найпростіших фігур. І фрактальна розмірність дозволяє швидко характеризувати геометричні тіла складної форми. Наприклад, у осколка снаряда.
Нелінійна хвиля- хвиля, яка має нелінійні властивості. Їхні амплітуди не можна складати при зіткненні. Їхні властивості сильно змінюються при малих змінах параметрів. Нелінійні хвилі називають дисипативними структурами. Вони немає лінійних процесів дифракції, інтерференції, поляризації. Але є нелінійні процеси, наприклад самофокусування. При цьому різко на порядки збільшується коефіцієнт дифузії середовища, перенесення енергії та імпульсу, сила тертя на поверхню.
Тобто, в окремому випадку, в трубі з абсолютно гладкими стінками при швидкості вище деякої критичної, протягом будь-якої суцільного середовища, Температура якої постійна, під дією тільки сили тяжіння завжди мимоволі утворюються нелінійні самоподібні хвилі і потім турбулентність. При цьому немає жодних зовнішніх сил, що обурюють. Якщо додатково створити випадкову силу, що обурює, або ямки на внутрішній поверхні труби, то турбулентність також з'явиться.
В окремому випадку нелінійні хвилі - вихори, торнадо, солітони та інші нелінійні явища (наприклад, хвилі в плазмі - звичайні та кульові блискавки), що відбуваються одночасно з лінійними процесами (наприклад акустичними хвилями).
На математичній мові турбулентність означає, що точне аналітичне рішення диференціальних рівнянь у приватних похідних збережень імпульсу та збереження маси Навье-Стокса (це закон Ньютона з додаванням сил в'язкості та сил тиску в середовищі та рівняння нерозривності чи збереження маси) та рівняння енергії деякого критичного числа Рейнольдса, дивний атрактор. Вони представляють нелінійні хвилі і мають фрактальні, самоподібні властивості. Але оскільки хвилі займають кінцевий обсяг, якась частина області течії ламінарна.
За дуже малої кількості Рейнольса - це всім відомі лінійні хвилі на воді невеликої амплітуди. За великої швидкості ми спостерігаємо нелінійні хвилі цунамі або обвалення хвиль прибою. Наприклад, великі хвилі за греблею розпадаються на хвилі менших розмірів.
Внаслідок нелінійних хвиль будь-які параметри середовища: (швидкість, температура, тиск, щільність) можуть відчувати хаотичні коливання, змінюються від точки до точки і в часі неперіодично. Вони дуже чутливі до найменшої зміни параметрів середовища. У турбулентному перебігу миттєві параметри середовища розподілені за випадковим законом. Цим турбулентні течії відрізняються від ламінарних течій. Але керуючи середніми параметрами, ми можемо керувати турбулентністю. Наприклад, змінюючи діаметр труби, ми керуємо числом Рейнольдса, витратою палива та швидкістю заповнення бака ракети.
Література
- Reynods O., experimental investigation of circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1883, v.174
- Feigenbaum M., Journal Stat Physics, 1978, v.19, p.25
- Feigenbaum M., Journal Stat Physics, 1979, v.21, p.669
- Фейгенбаум M., Успіхи Фізичних наук, 1983, т.141, с. 343 [переклад Los Alamos Science, 1980, v.1, p.4]
- Ландау Л.Д, Ліфшиц Є. М. Гідромеханіка, - М: Наука, 1986. - 736 с.
- Монін А. С., Яглом А. М., Статистична гідромеханіка.У 2-х ч. - Санкт-Петербург: Гідрометеоздат, Ч. 1, 1992. - 695 с;, Москва, Наука Ч. 2, 1967. - 720 с.
- Обухів А. М. Турбулентність та динаміка атмосфери«Гідрометеоздат» 414 стор. 1988 ISBN 5-286-00059-2
- Проблеми турбулентності.Збірник переказних статей під ред. М. А. Великанова та Н. Т. Швейковського. М.-Л., ОНТІ, 1936. – 332 с.
- Д. І. Грінвальд, Ст І. Нікора, «Річкова турбулентність», Л., Гідрометеоздат, 1988,152 с.
- П. Р. Фрік. Турбулентність: моделі та підходи.Курс лекцій. Частина I. ПДТУ, Перм, 1998. – 108 с. Частина ІІ. – 136 с.
- П. Берже, І. Помо, К. Відаль, Порядок у хаосі, Про детерміністичний підхід до турбулентності, М, Світ, 1991, 368 с.
- K.E. Gustafson, Introduction to partial differential equations and Hilbert space methods - 3rd ed.,1999Енциклопедія техніки
- (від лат turbulentus бурхливий безладний), перебіг рідини або газу, при якому частинки рідини здійснюють невпорядковані, хаотичні рухи по складних траєкторіях, а швидкість, температура, тиск і щільність середовища відчувають хаотичні… Великий Енциклопедичний словник
Сучасна енциклопедія
ТУРБУЛЕНТНА Плин, у фізиці рух текучого середовища, при якому відбувається безладне переміщення її частинок. Характерно для рідини або газу з високим ЧИСЛОМ РЕЙНОЛЬДСУ. див. також Ламінарну течію … Науково-технічний енциклопедичний словник
турбулентна течія- Течія, в якій частинки газу рухаються складним невпорядкованим чином та процеси перенесення відбуваються на макроскопічному, а не на молекулярному рівні. [ГОСТ 23281 78] Тематики аеродинаміка літальних апаратів Узагальнюючі терміни види течій. Довідник технічного перекладача
Турбулентна течія- (Від латинського turbulentus бурхливий, безладний), перебіг рідини або газу, при якому частинки рідини здійснюють невпорядковані, хаотичні рухи по складних траєкторіях, а швидкість, температура, тиск і щільність середовища відчувають ... Ілюстрований енциклопедичний словник
- (від лат. turbulentus бурхливий, безладний * a. turbulent flow; н. Wirbelstromung; ф. ecoulement turbulent, ecoulement tourbillonnaire; і. flujo turbulento, corrent turbulenta) рух рідини або газу, при якому утворюються і ... Геологічна енциклопедія
турбулентна течія- форма течії води або повітря, при якій їх частки здійснюють неупорядковані рухи по складних траєкторіях, що призводить до інтенсивного перемішування. Syn.: турбулентність … Словник з географії
ТУРБУЛЕНТНА Плинність- вид течії рідини (або газу), при якому їх малі об'ємні елементи здійснюють рух по складних безладних траєкторіях, що призводить до інтенсивного перемішування шарів рідини (або газу). Т. т. виникає в результаті ... Велика політехнічна енциклопедія
Структура турбулентного потоку.Відмінною особливістю турбулентного руху рідини є хаотичний рух частинок потоку. Однак при цьому часто можна спостерігати і деяку закономірність у такому
рух. За допомогою термогидрометра, приладу що дозволяє фіксувати зміну швидкості у точці виміру, можна зняти криву швидкості. Якщо вибрати інтервал часу достатньої тривалості, то виявиться, що коливання швидкості спостерігаються близько деякого рівня, і цей рівень зберігається постійним при виборі різних інтервалів часу. Величина швидкості в даній точці в даний моментчасу має назву миттєвої швидкості. Графік зміни миттєвої швидкості у часі u(t)представлена малюнку. Якщо вибрати на кривій швидкостей деякий інтервал часу і провести інтегрування кривої швидкостей, а потім знайти середню величину, то така величина має назву середньої швидкості
Різниця між миттєвою та опосередкованою швидкістю називається швидкістю пульсації та".
Якщо величини середніх швидкостей у різні інтервали часу залишатимуться постійними, то такий турбулентний рух рідини буде встановлено.
При турбулентному русі, що не встановився. 
рідини величини середніх швидкостей змінюються в часі
Пульсація рідини є причиною перемішування рідини у потоці. Інтенсивність перемішування залежить, як відомо, від Рейнольдса, тобто. при збереженні інших умов швидкості руху рідини. Таким чином, у конкретному потоці
рідини (в'язкість рідини та розміри перерізу визначені первинними умовами) характер її руху залежить від швидкості. Для турбулентного потоку це має вирішальне значення. Так, у периферійних шарах рідини швидкості завжди будуть мінімальними, і режим руху в цих шарах природно буде 
ламінарним. Збільшення швидкості до критичного значення спричинить зміну режиму руху рідини з ламінарного режиму на турбулентний режим. Тобто. у реальному потоці присутні обидва режими як ламінарний, і турбулентний.
Таким чином, потік рідини складається з ламінарної зони (біля стінки каналу) і турбулентного ядра течії (у центрі) і, оскільки швидкість до центру турбулентного по-
струму наростає інтенсивно, то товщина периферійного ламінарного шару найчастіше незначна, і, природно, сам шар називається ламінарною плівкою, товщина якої залежить від швидкості руху рідини.
Гідравлічно гладкі та шорсткі труби.Стан стінок труби значною мірою впливає на поведінку рідини у турбулентному потоці. Так при ламінарному русі 
рідина рухається повільно та плавно, спокійно обтікаючи на своєму шляху незначні перешкоди. Місцеві опори, що виникають при цьому, настільки мізерні, що їх величиною можна знехтувати. У турбулентному потоці такі малі перешкоди служать джерелом вихрового руху рідини, що призводить до зростання цих малих місцевих гідравлічних опорів, якими ми в ламінарному потоці знехтували. Такими малими перешкодами на стінці труби є нерівності. Абсолютна величина таких нерівностей залежить від якості обробки труби. У гідравліці ці нерівності називаються виступами шорсткості, вони позначаються літерою.
Залежно від співвідношення товщини ламінарної плівки та величини виступів шорсткості змінюватиметься характер руху рідини в потоці. У випадку, коли товщина ламінарної плівки велика в порівнянні з величиною виступів шорсткості ( , виступи шорсткості занурені в ламінарну плівку і турбулентному ядру течії вони недоступні (їх наявність не позначається на потоці). Такі труби називаються гідравлічно гладкими (схема 1). розмір виступів шорсткості перевищує товщину ламінарної плівки, то плівка втрачає свою суцільність, і виступи шорсткості стають джерелом численних вихрів, що істотно позначається на потоці рідини в цілому. існує і проміжний вид шорсткості стінки труби, коли виступи шорсткості стають сумірними з товщиною ламінарної плівки (схема 2 на малюнку).
мінарної плівки можна оцінити виходячи з емпіричного рівняння
Дотичні напруги в турбулентному потоці.У турбулентному потоці величина дотичних напруг має бути більшою, ніж у ламінарному, т.к. до дотичних напруг, що визначаються при переміщенні в'язкої рідини вздовж труби слід додати додаткові дотичні напруги, що викликаються перемішуванням рідини.
Розглянемо цей процес докладніше. У турбулентному потоці разом із переміщенням частинки рідини вздовж осі труби зі швидкістю іця ж частка рідини одночасно переносяться в перпендикулярному напрямку з одного шару рідини в інший зі швидкістю рівної швидкості пульсації в.Виділимо елементарний майданчик dS,розташовану паралельно осі труби. Через цей майданчик з одного шару в інший переміщатиметься рідина зі швидкістю пульсації при цьому витрата рідини складе:
Маса рідини dM r ,що перемістилася через майданчик за час dtбуде:
За рахунок горизонтальної складової швидкості пульсації і "хця маса отримає в новому шарі рідини збільшення кількості руху dM,
Якщо перетікання рідини здійснювалося в шар, що рухається з більшою швидкістю, то, отже, збільшення кількості руху буде відповідати імпульсу сили dT,спрямованої у бік протилежну руху рідини, тобто. швидкості і" х:
^ 
Для середніх значень швидкості:
Слід зазначити, що при переміщенні частинок рідини з одного шару в інший вони не миттєво набувають швидкість нового шару, а лише через деякий час; за цей час частинки встигнуть заглибитись у новий шар на деяку відстань /, звану довжиною шляху перемішування.
Тепер розглянемо деяку частинку рідини, яка знаходиться в точці АНехай ця частка перемістилася до сусіднього шару рідини і заглибилася у нього довжину шляху перемішування, тобто. опинилася в точці Ст.Тоді відстань між цими точками дорівнюватиме /. Якщо швидкість рідини в точці Абуде рівна і,тоді швидкість у точці
Убуде рівна.
Зробимо припущення, що пульсації швидкості пропорційні до збільшення швидкості обсягу рідини. Тоді:
Отримана залежність зветься формули Прандтля і є законом теорії турбулентного тертя так само як закон в'язкістного тертя для ламінарного руху рідини. , Перепишемо останню залежність у формі:
Тут коефіцієнт, званий коефіцієнтом турбулентного обміну
грає роль динамічного коефіцієнта в'язкості, що підкреслює спільність основ теорії Ньютона та Прандтля. Теоретично повна дотична напруга має дорівнювати:
* 
"
але перше доданок у правій частині рівності мало в порівнянні з другим і його величиною можна знехтувати
Розподіл швидкостей перерізу турбулентного потоку.Спостереження за величинами середніх швидкостей в турбулентному потоці рідини показали, що епюра середніх швидкостей в турбулентному потоці значною мірою згладжена і практично швидкості в різних точках живого 
перерізи рівні середньої швидкості. Зіставляючи епюри швидкостей турбулентного потоку (епюра 1) і ламінарного потоку дозволяють зробити висновок про практично рівномірний розподіл швидкостей живого перерізу. Роботами Прандтля було встановлено, що закон зміни дотичних напруг із перерізу потоку близький до логарифмічного закону. При деяких припущеннях: перебіг уздовж нескінченної площини та рівності дотичних напруг у всіх точках на поверхні
Після інтегрування: 
Останній вираз перетворюється на такий вид:
Розвиваючи теорію Прандтля, Нікурадзе та Рейхардт запропонували аналогічну залежність для круглих труб. 
Втрата тиску на тертя в турбулентному потоці рідини.При дослідженні питання визначення коефіцієнта втрат напору на тертя в гідравлічно гладких трубах можна прийти до думки, що цей коефіцієнт цілком залежить від числа Рей-нольдса. Відомі емпіричні формули для визначення коефіцієнта тертя, найбільшого поширення набула формула Блазіуса:
За даними численних експериментів формула Блазіуса підтверджується в межах значень числа Рейнольдса до 1-10 5 . Інший поширеною емпіричною формулою визначення коефіцієнта Дарсі є формула П.К. Конакова:
Формула П.К. Конакова має ширший діапазон застосування до значень числа Рейнольдса кілька мільйонів. Майже збігаються значення за точністю та сферою застосування має формула Г.К. Філоненко:
Вивчення руху рідини по шорстких трубах в області, де втрати напору визначаються тільки шорсткістю стінок труб і не залежать від швидкості
рух рідини, тобто. від числа Рейнольдса здійснювалося Прандтлем та Нікурадзе. В результаті їх експериментів на моделях зі штучною шорсткістю була встановлена залежність коефіцієнта Дарсі для цієї так званої квадратичної області течії рідини.
Турбулентний перебіг характеризується швидкими та випадковими флуктуаціями швидкості, тиску та концентрації біля їх середніх значень. Цими флуктуаціями, як правило, цікавляться лише за статистичного опису систем. Тому як перший крок щодо турбулентного течії зазвичай розглядають рівняння для середніх величин, які, як вважається, описують перебіг. При цьому для деяких середніх величин виходять диференціальні рівняння, куди входять моменти вищих порядків. Таким чином, цей метод не дозволяє безпосередньо обчислити будь-яку середню величину. Завдання про турбулентному перебігу має пряму аналогію в кінетичній теорії газів, де деталі випадкового руху молекул несуттєві, і цікаві лише деякі середні вимірні величини.
У багатьох випадках можна знайти просте рішення рівняння руху (94-4), що описує ламінарний перебіг, проте течії, що спостерігаються, при цьому турбулентно. Ця обставина призвела до досліджень стійкості ламінарної течії. Питання про стійкість течії формулюється так: якщо перебіг обурюється на нескінченно малу величину, то чи буде обурення зростати в просторі і часі чи воно загасне і течія залишиться ламінарною? Це питання зазвичай вирішується шляхом лінеаризації завдання поблизу основного, ламінарного рішення. Результати, що отримуються, іноді узгоджуються з експериментально спостерігаються умовами переходу до турбулентності або до більш складної ламінарної течії, як у випадку вихорів Тейлора при течії між циліндрами, що обертаються (розд. 4). Іноді є
значне розбіжність з експериментом, як і пуазейлевского течії в трубі.
Для турбулентного перебігу середні значення можна визначити як середні за часом, наприклад
Період часу U, за яким проводиться усереднення, має бути більшим у порівнянні з періодом флуктуацій, який можна оцінити як 0,01 с.
Для ламінарного течії напруга дається рівністю (94-1), визначальним закон Ньютона для в'язкої течії. Однак у турбулентному перебігу є додатковий механізм перенесення імпульсу, зумовлений тим фактом, що випадкові флуктуації швидкості прагнуть передавати імпульс в область з меншою кількістю руху. Таким чином, повна середня напруга, або лоток імпульсу, дорівнює сумі в'язкого та турбулентного потоків імпульсу:
де в'язкий потік імпульсу визначається усередненим за часом рівнянням (94-1), а турбулентний потік імпульсу буде отриманий у розділі дещо пізніше.
Вдалині від твердої стінки переважає перенесення імпульсу по турбулентному механізму. Однак поблизу твердої поверхні турбулентні флуктуації гасяться, внаслідок чого домінує в'язке перенесення імпульсу. Тому напруга тертя на стінці, як і раніше, визначається рівністю
які стосуються течії в трубі радіуса R. Згасання флуктуацій поблизу твердої поверхні цілком природно, оскільки рідина не може перетнути межу розділу з твердим тілом.
Природу турбулентного потоку імпульсу можна з'ясувати, середня за часом рівняння руху (93-4):
Тут через позначено той же тензор напруги, який раніше позначався . Цей тензор для ньютонівських рідин задається рівністю (94-1).
Введемо відхилення від середніх за часом значень швидкості та тиску:
Назвемо v флуктуацією швидкості або флуктуючою частиною швидкості. Декілька правил усереднення за часом випливає безпосередньо з визначення (98-1). Так, тимчасове середнє суми дорівнює сумі середніх за часом:
Середнє значення похідної і похідної від середнього за часом: . У загальному випадку середня за часом від нелінійного члена дасть більше одного члена. Наприклад, звичайно, середнє за часом від флуктуації дорівнює нулю:
Ми вважаємо, що характеристики рідини, наприклад, і т. д., постійні, оскільки навіть при таких припущеннях завдання про турбулентному перебігу залишається важким і оскільки несжимаемой рідини також схильні до турбулентної течії. Насправді ламінарний прикордонний шар, що стискається, може бути більш стійким, ніж стисливий. З урахуванням цих зауважень усереднення часу рівняння руху (98-4) дає
Усереднене за часом рівняння безперервності (93-3) має вигляд
Середня в'язка напруга знаходиться усереднення за часом рівності (94-1):
Ці рівняння збігаються з рівняннями, що були до усереднення, за винятком того, що в рівнянні руху (98-6) утворюється член - . Якщо висловити турбулентний потік імпульсу
і записати повну середню напругу відповідно до рівності (98-2), то рівняння руху набуває вигляду
Це рівняння дуже схоже на те, яким воно було до усереднення.
Ці викладки ілюструють походження турбулентного потоку імпульсу або так званої напруги Рейнольдса, що визначається рівністю (98-9). Турбулентний механізм перенесення імпульсу певною мірою аналогічний механізму перенесення імпульсу в газах, з тією різницею, що у газах перенесення здійснюється з допомогою випадкового руху молекул, а рідинах - з допомогою випадкового руху великих молекулярних агрегатів.
Видно, що процес усереднення не дозволяє надійно передбачити напругу Рейнольдса. Не маючи фундаментальної теорією, багато авторів зі змінним успіхом писали емпіричні висловлювання для . Можливо, варто підкреслити, що між турбулентною напругою та похідними швидкості немає простого співвідношення, як це має місце для в'язкої напруги в ньютонівській рідині, де є характеристикою стану, яка залежить лише від температури, тиску та складу.
Багато практичних завдань з турбулентності включають область поблизу твердої поверхні, оскільки за своїм змістом саме ця область служить місцем зародження турбулентності і оскільки саме в цій галузі потрібно обчислювати напруги тертя та швидкості масопереносу. Робилося багато спроб вивчити експериментальні дані з узагальнення властивостей різних характеристиктурбулентного перенесення поблизу поверхні. До таких характеристик відносяться середні вищих порядків, наприклад, напруга Рейнольдса, що випливають із усереднення рівнянь руху та конвективної дифузії. Це узагальнення має вигляд універсального закону розподілу швидкостей поблизу поверхні. Той самий результат можна виразити за допомогою турбулентної в'язкості та турбулентної кінематичної в'язкості- Коефіцієнтів, що зв'язують турбулентне перенесення з градієнтами швидкості. Ці коефіцієнти значно залежить від відстані до стіни і тому є фундаментальними характеристиками рідини. Така інформація часто виходить щодо повністю розвиненого течії у трубі чи деяких простих прикордонних верств.
При вивченні турбулентної течії поблизу поверхні твердого тіла показано, що співвідношення, зване універсальним профілем швидкості, справедливе для середньої швидкості тангенціальної, залежність якої від відстані до твердої поверхні зображена на рис. 98-1. Це співвідношення описує повністю розвинену турбулентну течію поблизу гладкої.
стінки справедливо як для течії в трубі, так і для турбулентних прикордонних шарів. У вираз для турбулентного профілю швидкості входить напруга тертя на стінці:
Зауважимо, що далеко від стіни середня швидкість змінюється лінійно з логарифмом відстані до стінки, а поблизу - зростає лінійно з відстанню.
Мал. 98-1. Універсальний профіль швидкості при повністю розвиненій турбулентній течії.
Основні особливості кривої відтворюються такими наближеними формулами:
У логарифмічній галузі
Тут член, що включає залежність профілю швидкості від у, не залежить від в'язкості, яка входить лише в адитивну постійну.
З рис. 98-1 видно, що напруга Рейнольдса залежить від відстані стінки. Зазвичай ця залежність виражається через турбулентну в'язкість, що визначається співвідношенням
Введення дозволяє виражати емпіричні дані через турбулентну в'язкість. Оскільки турбулентна течія поблизу стінки не може бути ізотропною, для вираження інших складових напруги Рейнольдса, ймовірно, потрібна інша турбулентна в'язкість навіть при тій самій відстані до стінки.
Мал. 98-2. Турбулентна в'язкість як універсальної функції відстані до твердої поверхні.
Універсальний профіль швидкості (рис. 98-1), очевидно, справедливий лише області поблизу стіни, де напруга тертя значно постійно. Цей профіль повинен порушитись поблизу центру труби, де напруга падає до нуля. Якщо припустити, що напруга тертя постійно по всій області, де справедливий універсальний профіль швидкості, можна отримати уявлення про характер зміни з відстанню до стінки:
Звідси видно, що ставлення має бути універсальною функцією відстані до стінки вираженого в одиницях . Мал. 98-2 отримано диференціюванням універсального профілю швидкості, зображеного на рис. 98-1. Таким способом отримати точні дані для поблизу стіни неможливо,
можна, оскільки у цій галузі . Однак це завдання не має особливого значення, тому що до задач гідродинаміки входить лише сума
Універсальний профіль швидкості - один із небагатьох висновків, отриманих у теорії турбулентної течії поблизу стінки. Цей профіль широко використовується у випадках, коли експериментальні спостереження неможливі. Таким чином, універсальний профіль служить основою напівемпіричної теорії турбулентної течії, яка застосовується до гідродинаміки турбулентних прикордонних шарів, масопереносу в турбулентних прикордонних шарах, а також у вхідній області у разі повністю розвиненого течії в трубі.
Хаотичний, невпорядкований рух рідких частинок істотно впливає на характеристики турбулентних течій. Ці течії рідини – невстановлені. Завдяки цьому у кожній точці простору швидкості змінюються з часом. Миттєве значення швидкості можна виразити:
(2.42)
де – середня за часом швидкість у напрямку x, - Пульсаційна швидкість по цьому ж напрямку. Зазвичай середня швидкість зберігає в часі постійне значення і напрямок, тому таку течію потрібно сприймати як середню. Коли розглядається профіль швидкостей турбулентної течії для будь-якої області, зазвичай розглядають профіль середньої швидкості.
Розглянемо поведінку турбулентного потоку рідини біля жорсткої стіни (рис. 2.17).
Мал. 2.17. Розподіл швидкості біля твердої стінки
У ядрі потоку з допомогою пульсаційних швидкостей відбувається безперервне перемішування рідини. У твердих стінок поперечні рухи частинок рідини неможливі.
Біля жорсткої стіни рідина тече в ламінарному режимі.
Між ламінарним прикордонним шаром та ядром потоку існує перехідна зона.
Рух рідини при турбулентному режимі завжди супроводжується значно більшою витратою енергії, ніж при ламінарному. При ламінарному режимі енергія витрачається на в'язке тертя між шарами рідини; при турбулентному режимі, крім цього, значна частина енергії витрачається на процес перемішування, що викликає в рідині додаткові дотичні напруги.
Для визначення напруги сил тертя у турбулентному потоці використовується формула:
де – напруга в'язкої течії, – турбулентна напруга, викликана перемішуванням. Як відомо, визначається законом в'язкого тертя Ньютона:
|
(2.44)
Наслідуючи напівемпіричну теорію турбулентності Прандтля, приймаючи, що величина поперечних пульсацій швидкості має в середньому один і той же порядок, що і поздовжні пульсації, можна записати:
. (2.45)
Тут r – густина рідини, l- Довжина шляху перемішування, - градієнт середньої швидкості.
Величина l, Що характеризує середній шлях пробігу частинок рідини в поперечному напрямку, зумовлена турбулентними пульсаціями
За гіпотезою Прандтля, довжина шляху перемішування lпропорційна відстані частинки від стінки:
де c – універсальна стала Прандтля.
У турбулентному потоці у трубі товщина гідродинамічного прикордонного шару зростає значно швидше, ніж для ламінарного.
Це призводить до зменшення довжини початкової ділянки. В інженерній практиці зазвичай приймають:
(2.47)
Тому досить часто впливом початкової ділянки
на гідродинамічні характеристики потоку нехтують.
Розглянемо розподіл посередньої швидкості перерізу труби. Приймемо дотичну напругу в турбулентному потоці постійним
і рівним напрузі в стінці. Тоді після інтегрування рівняння (2.44) отримаємо:
. (2.48)
Тут - величина, що має розмірність швидкості, тому називається динамічною швидкістю.
Вираз (2.48) є логарифмічний закон розподілу середніх швидкостей для ядра турбулентного потоку.
Шляхом нескладних перетворень формулу (2.48) можна навести
до наступного безрозмірного вигляду:
(2.49)
де – безрозмірна відстань від стіни; M- Константа.
Як показують досліди, c має однакове значення всім випадків турбулентного течії . Значення Mбуло визначено дослідами Нікурадзе: . Отже, маємо:
(2.50)
Як безрозмірний параметр, що характеризує товщину відповідних зон, використовується комплекс :
в'язкий ламінарний підшар: 
,
перехідна зона: 
,
турбулентне ядро: .
При турбулентному режимі відношення середньої швидкості
до максимальної осьової становить від 0,75 до 0,9.
Знаючи закон розподілу швидкостей (рис. 2.18), можна визначити величину гідравлічних опорів. Однак для визначення гідравлічних опорів можна використовувати простіші співвідношення, а саме: критеріальне рівняння руху в'язкої рідини, отримане раніше, в першій частині дисципліни.
Мал. 2.18. Розподіл швидкостей у трубі
при ламінарному та турбулентному режимах
Для горизонтальної прямої труби у разі напірної течії в'язкої рідини критеріальне рівняння має вигляд:
(2.51)
де – геометричні комплекси, – критерій Рейнольдса, – критерій Ейлера. Вони визначаються як:
де ∆ – абсолютна шорсткість труби, l- Довжина трубопроводу,
d- Внутрішній діаметр труби. З досвіду відомо, що втрати тиску прямо пропорційні. Тому можна записати:
(2.52)
Далі позначимо невідому функцію 
, Розпишемо критерій Ейлера . Тоді з рівняння (2.52) для втрати тиску отримаємо:
(2.53)
де l – коефіцієнт гідравлічного тертя, w- Середня швидкість потоку.
Отримане рівняння має назву рівняння Дарсі - Вейсбаха. Рівняння (2.53) може бути подане у вигляді втрати напору:
(2.54)
Отже, розрахунок втрати тиску чи напору зводиться визначення коефіцієнта гідравлічного тертя l.
Графік Нікурадзе
Серед численних робіт із дослідження залежності 
виберемо роботу Нікурадзе Нікурадзе докладно досліджував цю залежність для труб із рівномірно-зернистою поверхнею, створеною штучно (рис. 2.19).
.
Мал. 2.19. Графік Нікурадзе
Значення коефіцієнта визначається за емпіричними формулами, отриманими для різних областейопору за кривими Нікурадзе.
1. Для ламінарного режиму течії, тобто. при коефіцієнт l для всіх труб незалежно від їх шорсткості визначається з точного рішення задачі про ламінарному перебігу рідини в прямій круглій трубі за формулою Пуазейля:
2. У вузькій області спостерігається стрибкоподібне зростання коефіцієнта опору. Ця сфера переходу від ламінарного режиму до турбулентного характеризується нестійким характером течії. Тут найімовірніший практично турбулентний режим
і правильніше користуватися формулами для зони 3. Можна також застосувати емпіричну формулу:
3. В області гідравлічно гладких труб при 
товщина ламінарного шару біля стінки d більша за абсолютну шорсткість стінок D, вплив виступів шорсткості, що омиваються безвідривним потоком, практично не позначається, і коефіцієнт опору обчислюється тут на основі узагальнення дослідних даних
за емпіричними співвідношеннями, наприклад, за формулою Блаузіуса:
4. У діапазоні чисел Рейнольдса 
спостерігається перехідна область від гідравлічно гладких труб до шорстких. У цій галузі (частково шорстких труб), коли , тобто. виступи шорсткості з висотою, меншою середньої величини D, продовжують залишатися в межах ламінарного шару, а виступи з висотою, більшою середньої, виявляються в турбулентній області потоку, проявляється гальмівна дія шорсткості. Коефіцієнт l у цьому випадку підраховується також із емпіричних співвідношень, наприклад
за формулою Альштуля:
(2.58)
5. При товщині ламінарного шару біля стінки d досягає свого мінімального значення, тобто. 
і не змінюється
з подальшим зростанням числа Re. Тому l не залежить від числа Re,
а залежить лише від e. У цій галузі (шорстких труб або області квадратичного опору) для знаходження коефіцієнта може бути рекомендована, наприклад, формула Шифринсона:
(2.59)
У цій зоні значення l знаходиться в межах 
.
Було проведено дослідження визначення l з природною шорсткістю. Для цих труб друга зона не визначається. Для розрахунку
l зазвичай пропонуються вищезазначені формули.
