И. Д. Тициус
И. Э. Боде
Правило Тициуса - Боде (известно также как закон Боде) представляет собой эмпирическую формулу , приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Правило было предложено И. Д. Тициусом в г. и получило известность благодаря работам И. Э. Боде в г.
Правило формулируется следующим образом.
Последовательность D i - геометрическая прогрессия , кроме первого числа. То есть,
Эту же формулу можно записать по-другому:
Встречается также другая формулировка:
Результаты вычислений приведены в таблице. Видно, что этой закономерности соответствует и пояс астероидов , а вот Нептун , наоборот, из закономерности выпадает, причём его место странным образом занимает Плутон , который по решению XXVI Ассамблеи МАС планетой вообще не является.
| Планета | i | k | Радиус орбиты (а. е.) |  |
|
|---|---|---|---|---|---|
| по правилу | фактический | ||||
| Меркурий | −1 | 0 | 0,4 | 0,39 | |
| Венера | 0 | 1 | 0,7 | 0,72 | |
| Земля | 1 | 2 | 1,0 | 1,00 | 1,825 |
| Марс | 2 | 4 | 1,6 | 1,52 | 1,855 |
| Пояс астероидов | 3 | 8 | 2,8 | в сред. 2,2-3,6 | 2,096 (по орбите Цереры) |
| Юпитер | 4 | 16 | 5,2 | 5,20 | 2,021 |
| Сатурн | 5 | 32 | 10,0 | 9,54 | 1,9 |
| Уран | 6 | 64 | 19,6 | 19,22 | 2,053 |
| Нептун | выпадает | 30,06 | 1,579 | ||
| Плутон | 7 | 128 | 38,8 | 39,5 | 2,078 (по отношению к Урану) |
| Эрида | 8 | 256 | 77,2 | 67,7 | |
Когда Тициус впервые сформулировал это правило, ему удовлетворяли все известные в то время планеты (от Меркурия до Сатурна), имелся лишь пропуск на месте пятой планеты. Тем не менее, правило не привлекло большого внимания до тех пор, пока в 1781 году не был открыт Уран, который почти точно лёг на предсказанную последовательность. После этого Боде призвал начать поиски недостающей планеты между Марсом и Юпитером. Именно в том месте, где должна была располагаться эта планета, была обнаружена Церера . Это вызвало большое доверие к правилу Тициуса - Боде среди астрономов, которое сохранялось до открытия Нептуна. Когда выяснилось, что, кроме Цереры, примерно на том же расстоянии от Солнца находится множество тел, формирующих пояс астероидов, была выдвинута гипотеза, что они образовались в результате разрушения планеты (Фаэтона), которая раньше находилась на этой орбите.
Правило не имеет конкретного математического и аналитического (через формулы) объяснения исходя только из теории гравитации - мешает так называемая проблема взаимодействия трех тел.
Резонансным орбитам сейчас в основном соответствуют планеты или группы астероидов, которые постепенно (за десятки и сотни миллионов лет) выходили на эти орбиты. В случаях когда планеты (астероиды и планетоиды за Плутоном) не расположены на стабильных орбитах (как Нептун) или не расположены в плоскости эклиптики (как Плутон) наверняка в ближайшем (относительно сотни миллионов лет) прошлом имели место инциденты нарушавшие их орбиты (столкновение, близкий пролет массивного внешнего тела). Со временем (быстрее к центру системы и медленне на окраинах системы) они неизбежно займут стабильные орбиты, если им не помешают новые инциденты.
Наличие стабильных орбит вызванных резонансами между телами системы впервые численно смоделированно (компьютерная симуляция движения точечных взаимодействующих масс вокруг резонирующего центра - Солнца, представленного как две точечные массы с упругой связью) и приведено в сравнении с реальными астрономическими данными в работах 1998-99 годов профессора Рену Малхотра Renu Malhotra. Смотри ссылки ниже и домашнюю страницу автора: http://www.lpl.arizona.edu/~renu/ Само существование резонансных орбит орбитальный резонанс в нашей системе подтверждается экспериментальными данными по распределению астероидов по радиусу орбиты и плотности объектов KBO пояса Койпера по радиусу их орбиты. Смотри фильм (3 Мб) с докладом того же автора (в котором она приводит графики распределения астероидов по орбитам) http://www.lpl.arizona.edu/~renu/malhotra_presentations/09-migrating_planets.mov , а также графики распределения планетоидов KBO или так называемых Plutinos/plutoids плутино (http://en.wikipedia.org/wiki/File:TheKuiperBelt_classes-en.svg) на странице посвященной объектам пояса Койпера в английской версии: http://en.wikipedia.org/wiki/Kuiper_belt
Три планеты Солнечной системы - Юпитер, Сатурн и Уран - имеют систему спутников, которые, возможно, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, на основе орбитальных резонансов , которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса - Боде. С другой стороны другие системы спутников планет так же могут быть возмущены внешними инцедентами в недавнем прошлом и находится в данный момент на пути к стабильным орбитам.
Сравнивая структуру стабильных орбит планет Солнечной системы с электронными оболочками простейшего атома можно обнаружить некоторое подобие, хотя в атоме электрон практически мгновенно переходит только между стабильными орбитами (электронными оболочками), а в планетарной системе выход на стабильные орбиты занимает десятки и сотни миллионов лет.
Ссылки
- Malhotra, R., Migrating Planets, Scientific American 281(3):56-63 (1999)
- Hahn, J.M., Malhotra, R., Orbital evolution of planets embedded in a massive planetesimal disk, AJ 117:3041-3053 (1999).
- Malhotra, R., Chaotic planet formation, Nature 402:599-600 (1999).
- Malhotra, R., Orbital resonances and chaos in the Solar system, in Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazil, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Preprint
- Showman, A., Malhotra, R., The Galilean Satellites, Science 286:77 (1999).
- Планетарные орбиты и протон. «Наука и жизнь» № 1, 1993.
Wikimedia Foundation . 2010 .
В 1766 году немец по имени Иоганн Тициус который успел попробовать себя в астрономии, физике и математике, на досуге вывел довольно любопытное правило, позволяющее, зная расстояние от Солнца до Земли, рассчитать и расстояние до других планет . Как бы то ни было, на «открытие» Тициуса никто особого внимания не обратил, тем более и сам Иоганн не претендовал на роль великого астронома, а его формула расчета работала без всякого теоретического обоснования и вообще, выглядела скорее остроумной шуткой, чем подлинным научным инструментом.
Иоганн Тициус — астроном, физик, математик. Автор «правила Тациуса-Боде» позволяющего достаточно точно высчитать расстояние между планетами солнечной системы
Однако в 1772 году к идее Тициуса обратился другой немецкий астроном Иоганн Боде — он-то и оказался «популяризатором» новой теории, представившим формулу своего коллеги и земляка широкой общественности. С тех нор формула называется правилом Тициуса-Боде . И, хотя с момента открытия правила прошло уже больше двух веков, специалисты занятые изучением звездного неба до сих пор не выработали четкой позиции как обращаться с «правилом» — как со случайным совпадением или… впрочем, пусть каждый решит это для себя самостоятельно!
Как работает правило Тициуса-Боде
Расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 млн. километров, однако так как орбита Земли не идеально круглая, мы можем смело округлить это расстояние до 150 млн.км. Именно 150 млн. км — то расстояние, что называется астрономической единицей (а.е.).
Что сделал Тациус? Он сочинил довольно несложную формулу, которую можно записать в таком виде:
Rn = 0.4+(0.3 x 2 n)
- Rn — среднее расстояние от Солнца до планеты с порядковым номером n, в астрономических единицах.
- n — число, порядковый номер планеты, причем соответствует 2, Земле 1 (т.е. 1 а.е.), Венере — 0, Меркурию — бесконечность и т.п.
Вот так всё просто (несмотря на наличии того факта, что счет начинается даже не с нуля, а бесконечности — двойного нуля!). Почему в формуле фигурируют числа 0,4 и 0,3? Спросите у Тициуса — скорее всего он просто подобрал их эмпирически, без всякого теоретического обоснования.
Проверим как это работает? Да легко. Рассчитаем, например расстояние для Земли, уже хорошо нам известное.
0,4+(0,3 х 2 1) = 1 (а.е.)
Совпадение? Конечно совпадение, давайте рассчитаем расстояние для другой планеты, например для Марса?
0,4+(0,3 х 2 2) = 1,6 (а.е.), постойте, а сколько действительно астрономических единиц отделяет ? 1,52 а.е., но при этом нельзя забывать — орбита Марса — это эллипс, поэтому 1,52 это усредненное значение. Снова совпадение? Тогда давайте сделаем полный расчет для солнечной системы и посмотрим что получится в итоге.
| Название | n | Действительное расстояние от Солнца, (а. е.) | Расстояние от Солнца по правилу Тициуса - Воде, (а. е.) | |
| 1 | Меркурий | - 00 | 0,39 | 0,4 |
| 2 | Венера | 0 | 0,72 | 0,7 |
| 3 | Земля | 1 | 1,0 | 1,0 |
| 4 | Марс | 2 | 1,52 | 1,6 |
| 5 | - | 8 | - | 2,8 |
| 6 | Юпитер | 4 | 5,2 | 5,2 |
| 7 | Сатурн | 5 | 9,54 | 10,0 |
| 8 | Уран | 6 | 19,2 | 19,6 |
| 9 | Нептун | 7 | 30,07 | 38,8 |
| 10 | Плутон | 8 | 39,46 |
Откуда пошел миф о «пятой планете» и была ли она вообще?
К моменту публикации правила Тициуса-Боде ещё не были открыты Уран, Нептун и Плутон, поэтому данные приведенные в таблице сперва просто ошеломили научную общественность. Шутка вдруг стала приобретать какой-то мистический оттенок, особенно после того, как в 1781 году был открыт Уран, истинное положение которого (19,6 а.е.) почти соответствовало теоретическому (19,2 а.е.)!
И тут уже задумались многие научные светила — если «правило» точно (вернее почти точно) указывает на 7 известных планет, то… где та самая восьмая, а точнее пятая планета, предсказанная на расстоянии 2,8 а.е., между Марсом и Юпитером? Фактически, до этого момента никто и не обсуждал (и не предполагал) всерьез её наличие — ведь сразу после Марса шел Юпитер, и никаких признаков того, что между ними могло где-то вклинится ещё одно небесное тело не было. Фактически пресловутый миф о пятой планете (Фаэтоне) был «документально засвидетельствован» именно правилом Тициуса-Боде — других доказательств свидетельствующих о наличии ещё одного небесного тела в Солнечной системе, к концу 18-го века не существовало.
Широкое обсуждение вопроса «пятой планеты» состоялось на Астрономическом конгрессе в 1790 году, однако никакой ясности в этом вопросе не было ещё долгих десять лет, пока в 1801 году астроном Джузеппе Пиацци не открыл астероид Цереру, расположенный на расстоянии… 2,8 астрономических единиц от Солнца.
Правило Тициуса-Боде в ретроспективе
Открытие Цереры не стало триумфом правила Тициуса-Боде — несмотря на то, что этот астероид имел и был довольно солидного диаметра (950 км), все-таки это была явно не планета. Да и времена пошли другие — научные методы требовали научного подхода, а не несложной формулы, половина значений в которую подставлялась словно «от балды».
О правиле Тициуса-Боде стали постепенно забывать, и хотя по мере открытия других объектов пояса астероидов между Марсом и Юпитером, все чаще стала звучать версия о «погибшей пятой планете», но из авторитетного источника, правило снова откочевало в стан «забавных идей» и околонаучных трюков.
Открытие в 1846 г. планеты Нептун вообще поставило на истории «правила» крест (вместо предсказанных 30 а.е., Нептун располагался в 38,8 а.е. от Солнца), а открытие Плутона в 1930 г. — жирную точку (39,46 а.е. вместо предсказанных 77,2 а.е.).
Впрочем, как уже говорилось: правило Тициуса-Боде - это не закон, подобный, например, законам Кеплера или Ньютона, а правило , полученное из анализа имеющихся данных о расстояниях известных планет от Солнца. Просто некое удивительное соотношение, мимо которого проходили долгое время.
А к любому правилу имеются свои отклонения — во всяком случае ничего не обычного в таких отклонениях нет, иногда они даже служат подтверждением правил.
Взять, к примеру, ту же Цереру — хорошо, это вовсе не планета и то, что она оказалась именно на нужном расстоянии от Солнца — просто совпадение. Но ведь Плутон это тоже не совсем планета, верно? Тогда почему мы должны считать, что объект под номером 10 в списке Тициуса — это именно Плутон, ведь расчетное расстояние в 77, а.е. указывает даже не на окраину солнечной системы, а куда-то за край Пояса Койпера, в плохо изученное Облако Оорта?
Возможно совпадения в результатах вычислений по правилу Тициуса-Боде это просто случайное совпадение, но возможно это и «частично работающий» механизм, часть элементов которого работает в наше время также как в незапамятные времена, а часть безвозвратно утрачена и унесена рекой времени. Как, например, мифическая «пятая планета».
Александр Фролов,
в основе материала глава книги «Внуки Солнца», В.С.Гетман.
философия пифагорейцы кеплер вселенная
Прямым последователем пифагорейцев может считаться немецкий ученый Иоганн Даниэль Тициус (1729-1796) был таким же многосторонне развитым, как и Пифагор. Он был и математик, и астроном, и физик и даже биолог, классифицировал растения, животных и минералы.
В 1766 году Тициус в примечании к книге, которую он переводил, поделился интересными наблюдениями. Если написать ряд чисел, первое из которых будет 0,4; второе: 0,4+0,3; третье: 0,4+0,3·2; четвертым: 0,4+0,3·4 и т.д., с удвоением для каждого последующего члена этого ряда множителя при 0,3, то полученный ряд чисел почти совпадает со значением средних расстояний от Солнца до планет, если эти расстояния выражены в астрономических единицах.
Однако, серьезный интерес к этой интеллектуальной находке ученые проявили лишь через шесть лет, когда другой немецкий ученый, астроном Иоганн Элерт Боде (1747-1826) опубликовал формулу Тициуса в своей книге 1772 г. и привел некоторые результаты, вытекающие из ее применения. Он так много говорил и писал по этому поводу, что за правилом повсеместно закрепилось название правила Тициуса-Боде.
Но после открытия Гершелем в 1781 г. новой планеты, для которой Боде предложил название Уран, доверие к правилу Тициуса-Боде существенно возросло. Среднее удаление Урана от Солнца составляет 19,2 а.е. и он практически точно попал на восьмое место в ряду Тициуса.
Но если правило верно, то остается пустым пятое место. И в 1976 году ряд европейских астрономов во главе с придворным астрономом герцога Саксен-Кобург-Готского венгром Ксаверием фон Цахом (1754-1832) создали общество («отряд небесной полиции»), поставившее своей целью обнаружить «что-то» на расстоянии, соответствующем порядковому номеру n=3.
Однако открытие было сделано случайно директором сицилийской обсерватории в г. Палермо Джузеппе Пиацци (1746-1826) при составлении им каталога звезд Планету назвали Церерой, но она оказалось слишком маленькой. Вскоре на таком же расстоянии от Солнца были открыты еще множество небольших объектов: Паллада, Юнона, Веста и т.д., которые получили общее название малые планеты или астероиды («звездоподобные»). Так был открыт пояс астероидов, а правило Тициуса-Боде было еще раз подтверждено. Но не все шло так гладко. Серьезный удар по правилу нанесли сначала открытие Нептуна (1846), а позднее - Плутона (1930), планет, которые не вписывались в него.
Математически правило можно записать так:
R n = 0,4 + 0,3·2 n .
Здесь R n - среднее расстояние от Солнца до планеты.
Подставляя значения n для каждой планеты (пропуская Нептун), нетрудно даже в уме найти средний радиус их орбиты (табл. 2).
|
Название |
Истинное расстояние от Солнца, a.e. |
Расстояние по правилу Тициуса - Боде, а.е. |
||
|
Меркурий Пояс астероидов Плутон (пояс Койпера) |
|
Однако, правило Тициуса-Боде - это не закон, подобный, например, законам Кеплера или Ньютона, а правило, которое было получено из анализа имеющихся данных о расстояниях планет от Солнцаю. Существует достаточно много различных теорий, претендующих на объяснение зависимости Тициуса-Боде: гравитационная, электромагнитная, небулярная, резонансная, но ни одна из них не может объяснить происхождение геометрической прогрессии для планетных расстояний и в то же время устоять перед всей критикой.
Оно каким-то образом связано с проявлением еще не изученных закономерностей формирования планет Солнечной системы из протопланетного облака Исключение Нептуна пытаются объяснить тем, что он поменял орбиту. Причем одни утверждают, что в момент формирования он располагался ближе к Солнцу - поэтому и плотность у Нептуна больше, чем у других гигантов, другие считают, что он сформировался за орбитой Плутона.
Американский планетолог Харольд Левисон, работая в 2004 году в международной команде исследователей предложил новую модель формирования Солнечной системы, которая получила название модель Ниццы. Модель Ниццы допускает, что планеты-гиганты родились совсем на других орбитах, а затем перемещались в результате их взаимодействия с планетезималями, пока Юпитер и Сатурн, две внутренние планеты-гиганты, не вошли 3,9 млрд. лет тому назад в орбитальный резонанс 1:2, который дестабилизировал всю систему. Гравитационные силы обеих планет сработали тогда в одном направлении. Левисон считает, что это похоже на качели: каждый рассчитанный во времени толчок подбрасывает качели все выше. В случае с Юпитером и Сатурном каждый толчок гравитации растягивал орбиты планет, пока они не приблизились к их современной схеме. Нептун и Уран оказываются на орбитах с большим эксцентриситетом и вторгаются во внешний диск протопланентного вещества, сталкивая десятки тысяч планетезималей с прежде устойчивых орбит. Эти возмущения почти полностью рассеивают исходный диск из каменных и ледяных планетезималей: из него удаляется 99% его массы. Так началась катастрофа. Астероиды поменяли свои траектории и направились к Солнцу. Тысячи из них врезались в планеты внутренней Солнечной системы. Наконец, большие полуоси орбит планет-гигантов достигают своих современных значений, и динамическое трение с остатками диска планетезималей уменьшает их эксцентриситет и вновь делает орбиты Урана и Нептуна круговыми.Теория Ниццы объясняет позднюю тяжёлую бомбардировку и отвечает на вопрос почему все лунные кратеры образовались практически одновременно 3,9 млрд. лет тому назад. Если бы масса Сатурна была несколько большей, порядка массы Юпитера, то как показывают расчеты, планеты земной группы были бы поглощены газовыми гигантами.
Кроме того оказалось, что это правило применимо и к другим планетным системам. Такое заявление сделали мексиканские ученые, изучая звездную систему 55 Рака. По мнению ксиканских астрономов, тот факт, что правило Тициуса-Боде выполняется в 55 Рака, показывает, что эта закономерность не является случайным свойством, присущим только Солнечной системе.
В чем же смысл правила Тициуса-Боде,? В том, что существует выделенная орбита, орбита Меркурия, которая обозначает начало отсчета, нижнюю границу планетарной системы, начало координат с пометкой "0". Орбита, расстояния от которой до каждой из орбит по которым вращаются планеты Солнечной системы (движущиеся в первом приближении по окружностям), есть члены геометрической прогрессии со знаменателем два. Исключение составляет Нептун, однако вычисленная по этому же закону восьмая орбита тоже не пустует и занята карликовой планетой Плутон. Важно понимать следующее: правило Тициуса-Боде выполняется с хорошей точностью несмотря на огромный разброс (в четыре порядка) планет по массе. При этом планеты выстраиваются на своих орбитах по закону геометрической прогрессии ориентируясь не на Солнце и не на Юпитер, а на Меркурий, самую маленькую планету, масса которой ничтожно мала в сравнении с Юпитером (в шесть тысяч раз меньше). Цели, которые при этом преследовал неведомый проектировщик и строитель остаются неизвестными.
Таковы были попытки пифагорейцев построить гармоничный космос. Как и пифагорейцы, космология "считывает", определяет всю Вселенную числом, обрисовывает ее механизмы и действия формулами, а математика - язык науки. Поиски продолжаются.
Где T1 и T2 - периоды обращения двух планет вокруг Солнца, a1 и a2 - длины больших полуосей их орбит.
Если орбита следующей планеты в 2 раза дальше предыдущей (т.е., a 2 = 2 a 1 ), то период её орбиты будет примерно в 3 раза больше :
T 2 = T 1 × √(2 3 /1) = T 1 × √8 ≈ 2,828 T 1 ≅ 3T 1 .
§ 4.4. Орбитальные резонансы планет СС
Орбита следующей планеты с учетом поправки Ньютона: T 2 = √8 × T 1 (M + m 1) / (M + m 2) . Т.е., если следующая планета меньше предыдущей, то ее резонанс лучше приблизится к 3:1, если больше - то сдвинется к 2,5 и может стать 5:2. Поэтому реально резонансы могут быть разные (табл. 2).
| № | Планета | Расчётное расстояние, а.е. |
Истинное расстояние, а.е. |
Кратность осей |
Период, зем.лет |
Период, мерк.лет |
Период в ΔT Вен-Мерк |
Другие резонансы |
| 1 | Меркурий | 0,4 | 0,387 | - | 0,24 | 1 | - | 1/4 Зем, 2/5 Вен |
| 2 | Венера | 0,7 | 0,723 | 1,5-2 Мер (1,85) | 0,62 | ≅ 3 [?] | 1 (0,38 з.л.) | ~2/3 или 3/5 Зем |
| 3 | Земля | 1,0 | 1,000 | 2,5 Мер | 1,0 | ~4 | 1 (0,38 з.л.) | 5/3 Вен |
| 4 | Марс | 1,6 | 1,523 | ~2 Вен | 1,88 | ~8 | 2,3 (0,88 з.л.) | 3 Вен, ~2 Зем |
| 5 | Астероиды | 2,8 | 2,20-3,65 | 2 Мар, 3 Зем, 3-5 (≅4) Вен, 7 Мер | 4,6 | 19 (~20) | 7,1 (2,7 з.л.) | 7 Вен, ≅ 2 Мар |
| 6 | Юпитер | 5,2 | 5,202 | ≅ 2 Аст, ≅ 7/2 или 10/3 Мар, 7 Вен | 11, 9 | 50 | 19,2 (7,3 з.л.) | 5/2 Аст, 6 Мар, 12 Зем, 19 Вен |
| 7 | Сатурн | 10,0 | 9,538 | 2 Юп | 29,5 | 123 (~120) | 46,3 (17,6 з.л.) | 5/2 Юп, 30 Зем, ≅ 40 Вен |
| 8 | Уран | 19,6 | 19,182 | 2 Сат, ≅ 7 Аст | 84,0 | 350 | 143,4 (54,5 з.л.) | ≅ 3 Сат, 7 Юп |
| 9 | Нептун | 38,8 | 30,058 | 3 Сат, 6 Юп, ≅ 10 Аст | 164,8 | 687 (~700) | 212,6 (80,8 з.л.) | 2 Ур, 14 Юп |
| 10 | Плутон | 77,2 | 39,44 | 2 Ур | 248,5 | 1035 (~1050) | 220,3 (83,7 з.л.) | 3/2 Неп, 3 Ур, 8 Сат, 21 Юп |
Табл. 2. Периоды обращения планет СА и их резонансы.
Наиболее простыми резонансами являются 1 / 2 , 3 / 2 , 5 / 2 ; 1 / 3 , 2 / 3 ; 3 / 4 ; 2 / 5 , 3 / 5 ; 3 / 7 , 4 /7 .
Положим их в последовательный ряд: 0,3 (1/3), 0,4 (2/5 и 3/7), 0,5 (1/2), 0,6 (3/5 и 4/7), 0,7 (2/3), 0,8 (3/4); 1,5 (3/2); 2,5 (5/2). Как видим, здесь находится место Меркурию, ВЫенере, Марсу, Фаэтону (астероидам).
Ряд этот получается слишком плотным - вероятно, из этих исключаются из-за гравитационного напряжения между объектами орбит. Полностью заполнится он может только для малых тел.
§ 4.5. Орбитальные правила для планет земной группы
Расположим в ряд расстояния от Солнца до планет, выраженные в астрономических единицах:
0,39; 0,72; 1,0; 1,52; 2,8 (расчётное); 5,20; 9,54; 19,18; 30,06; 39,44 …
Умножим его на 5: 1,95; 3,6; 5; 7,6; 14; 26; 47,7; 95,9;150,3; 197,2 .
Мы видим убедительное сходство, особенно для планет земной группы, относящихся к внутренней орбитальной зоне.
Получается, если орбиты планет-гигантов расположены друг к другу по удвоенным расстояниям (к Нептуну раньше это тоже могло относится), то орбиты земных планет раскладываются в ряд Фибоначчи. Правило же Тициуса-Боде вмещает в себя обе эти закономерности.
§ 4.6. Орбитальные пробелы в астероидах и кольцах Сатурна
Большую серию резонансных движений, воспринимаемых опять-таки как досадные помехи в стройной теории, доставляет пояс астероидов [ , ]. Хорошо известны щели (пробелы, люки) Кирквуда [ , с.с. 9, 53], соответствующие резонансам 2:5, 1:3 с обращением Юпитера. Менее заметные понижения в кривой распределения периодов обращения астероидов возникают при резонансах 1:4, 1:5, 3:5, 3:7 .
Существует и противоположная ситуация – группировка орбит вблизи точек 3:4 и 2:3 .
В музыкальной терминологии это «кварта» и «квинта». «Прима» также устойчива и соответствует группе троянцев.
Знаменитая «щель Кассини» в Кольцах Сатурна имеет резонансную природу. Она занимает ту зону, в которой частички, составляющие кольца Сатурна, имели бы периоды, близкие к 1/2 периода Мимаса, 1/3 периода Энцелада и1/4 периода Тефии.
Для понимания этого явления недостаточно было обнаружить щель и открыть спутники Сатурна. С этим справился сам Кассини. Мало было даже открыть другие пробелы в кольцах Сатурна. Только в ХIХ веке Кирквуд, сопоставив пробелы в поясе астероидов с кольцами Сатурна, осознал единый резонансный Механизм образования пробелов.
§ 4.7. Орбитальные правила для транснептунов
Начиная с 30 а.е. (орбита Нептуна) начинается пояс Койпера [ , с. 2; , с. 37], который продолжается примерно до 55 а.е. от Солнца. К этой области принадлежит карликовая планета Плутон .
На самой орбите Плутона находятся резонансные ему плутино, чьи 3 оборота равны 4 оборотам Нептуна ~220 лет.
Далее открытые малые планеты располагаются «слоями» (возможно, не все еще открыты, возможно, имеют место щели и пробелы, как в астероидах и кольцах Сатурна, под влиянием неких более массивных космических тел).
От 40 до 60 а.е. (период обращения 250-290 лет) малые планеты идут сплошным массивом.
В Галактике у большинства звезд с экзопланетами самые массивные из них расположены не на наибольшем удалении от светил, а рядом с ними (ближе, чем Меркурий к Солнцу) - там находятся горячие экзопланеты с небольшими периодами вращения.
В феврале 2017 года была открыта экзопланетная система TRAPPIST-1 . Вокруг красного карлика обращается 7 планет, 6 из которых находятся в цепочке резонансов 2:3:4:6:9:15:24 . Видно, что здесь средний множитель для следующей орбиты - 1,5, - как в земной группе. Возможно, это особенность всех близких орбит. Далее, по аналогии, в этой звёздной системе могут быть планеты с резонансами 36:54.
5. Природа явления
Перейдём от астрономических исследований (того, что видим) к физическим (того, что не видим). Попытаемся установить: 1) законы формирования резонансной конфигурации в мультиорбитальной системе; 2) физический смысл правила Тициуса-Боде (если он есть), уточнив его и выразив через переменные.
§ 5.1. Кратности и разности в резонансах
§ 5.2. Суммарные гравитационные потенциалы на орбитах
§ 5.3. Физический смысл закона Тициуса-Боде и его уточнение
6. Применение полученных знаний
§ 6.1. Вычисение "на кончике пера" новых орбит
На основании правил распределения транснептуновых планет (см. ) и уточненного закона Тициуса-Боде (см. ) для них можно предположить наиболее вероятные орбиты пока не найденных новых планет Солнечной системы .
§ 6.2. Восстановление предыдущих конфигураций орбит
На основании правила Тициуса-Боде пока весьма осторожно можно высказаться о том, что Нептун был на средней орбите Плутона (40 а.е.). Видимо, именно Нептун сформировал пояс Койпера . Сам Плутон, возможно, был спутником Нептуна.
Сами спутники Нептуна, вероятно, принадлежали поясу Койпера. Это можно эскизно исследовать по их плотностям.
«Закон» Тициуса - Боде почти в такой же степени вводил в заблуждение, как и модель Лапласа. Несмотря на критику этой теории Шмидтом , она, кажется, все еще выглядит священной во всех учебниках. В своей первоначальной формулировке «закон» был приемлем как мнемоническое правило для запоминания расстояний внутренних планет. Он несправедлив для Нептуна и Плутона, и, если бы они были открыты вовремя, этот «закон», по-видимому, никогда не был бы сформулирован. Теперь считается как само собой разумеющееся, что отношение радиусов последовательных орбит должно быть постоянным. Из табл. 2.1.1 очевидно, что, как правило, на деле это не так. Предпринимались попытки найти подобный «закон» для систем спутников. Это оказывается возможным только при постулировании ужасающе большого числа «отсутствующих спутников».
Как будет показано в гл. И, 13, 17, 19 и 21, орбитальные расстояния планет и спутников определяются главным образом захватом сконденсировавшихся пылевых частиц струйными потоками. Из гл. 8 следует, что во многих случаях существенны также резонансные явления. Оба эффекта определяют некоторую регулярность в последовательности тел, и в некоторых границах экспоненциальный закон типа закона Тициуса - Боде может служить хорошим приближением, поскольку значение в некоторых группах является практически постоянным. Но ни в его первоначальной, ни в последующих формулировках этот «закон» не имеет какого-либо более глубокого смысла.
Попытка отыскать количественные соотношения между рядом наблюдаемых величин является важной составной частью научной деятельности, если она рассматривается как первый шаг к открытию физического закона, связывающего эти величины . И хотя число публикаций, посвященных «закону» Тициуса - Боде, все растет, никакой связи между ним и известными физическими законами не выявляется; следовательно, он не обнаруживает научной ценности.
