ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ГРУППЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Цели: приобрести практические навыки по выполнению комплексного чертежа группы геометрических тел, научиться грамотно и аккуратно выполнять чертежи, развивать пространственные представления.
ЗАДАНИЕ: построить на формате А3 в трех проекциях группу геометрических тел, взаимное расположение которых представлено на горизонтальной проекции и изометрической проекции (по вариантам).
Каждый предмет, с точки зрения пространственной формы, является или геометрическим телом, или комбинацией различных геометрических тел, ограниченных кривыми или плоскими поверхностями. Чтобы правильно выполнить чертеж предмета, необходимо уметь выполнять чертежи отдельных геометрических тел.
Для развития пространственного воображения полезно выполнять комплексные чертежи группы геометрических тел и несложных моделей с натуры. Наглядное изображение группы геометрических тел показано на рис. 1.
Построение комплексного чертежа этой группы геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекции, так как основания цилиндра, конуса и шестигранной пирамиды проецируются на горизонтальную плоскость проекции без искажений. С помощью вертикальных линий связи строим фронтальную проекцию. Профильную проекцию строим с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи.
Рис. 1
Последовательность выполнения графической работы
Построение геометрических тел начинаем с вида сверху, взаимное расположение которых представлено на горизонтальной проекции и изометрической проекции (в варианте на чертеже сверху). Затем при помощи вертикальных линий связи получаем фронтальную проекцию, а профильную проекцию строим с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи. Далее на оставшемся месте строим аксонометрию этих геометрических тел.
Проецирование цилиндров. Наиболее простым является построение ортогональных проекций прямого кругового цилиндра с вертикальной осью.
Боковая поверхность цилиндра образована движением образующей АВ вокруг его оси по направляющей окружности его основания. На рис.1а дано наглядное изображение этого цилиндра. На рис.2б показана последовательность построения трех его проекций – горизонтальной, фронтальной, профильной. Для упрощения построения основания цилиндра принято расположенным на горизонтальной плоскости проекций – Н.
а) б)
Рис. 2
Построение начинают с изображения основания цилиндра, т. е. двух проекций окружности (рис. 2б ). Так как окружность расположена на плоскости Н, то ее горизонтальная проекция будет тождественна с самой окружностью, фронтальная проекция этой окружности и профильная представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии длиной. Равной диаметру окружности основания. После построения основания проведем на фронтальной и профильной две контурные (очерковые) образующие и на них отложим высоту цилиндра. Далее проведем отрезок горизонтальной прямой являющейся фронтальной проекцией и профильной проекцией верхнего основания цилиндра. Горизонтальные проекции верхнего и нижнего оснований цилиндра совпадают (сливаются).
Проецирование конусов. Наглядное изображение прямого кругового конуса показано на рис.3а. Боковая поверхность этого конуса образована движением образующей SB около оси конуса по направляющей – окружности основания.
а) б)
Рис. 3
Построение начинают с изображения основания конуса (рис.3б). Так как окружность расположена на плоскости Н, то ее горизонтальная проекция будет тождественна с самой окружностью, фронтальная проекция этой окружности и профильная представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии длиной. Равной диаметру окружности основания. После построения основания на фронтальной проекции и профильной из середины откладываем высоту конуса (рис. 3б). Полученную вершину конуса соединяем прямыми с концами фронтальной проекции основания и профильной проекции основания.
Проецирование пирамид. Построение трех проекций шестиугольной пирамиды (рис. 4а) напоминает построение предыдущих фигур.
а) б)
Рис. 4
Построение начинаем с основания пирамиды – правильного шестиугольного (рис. 4б). Его можно построить с помощью циркуля деление окружности на шесть равных частей. Затем при помощи вертикальных линий связи получаем фронтальную и профильную проекции основания и из их середины восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем высоту пирамиды. Получаем вершину. Вершину соединяем прямыми, которые являются фронтальными проекциями ребер, с вершинами углов шестиугольника (профильные проекции трех задних ребер совпадают).
Проецирование прямой пятиугольной призмы. Построение трех проекций прямой пятиугольной призмы (рис. 5а) также напоминает построение предыдущих фигур.
а) б)
Рис. 5
Построение начинаем с основания призмы – правильного пятиугольника (рис. 5б). Его можно построить с помощью циркуля деление окружности на пять равных частей. Затем при помощи вертикальных линий связи получаем фронтальную проекцию, где изображаем пять ребер, два из которых невидимы и профильную проекцию, где изображены три вертикальных ребра. Получаем вершину. Как и у проекций цилиндра, горизонтальная проекция верхнего и нижнего основания совпадают .
Варианты заданий.
Подведение итогов, домашняя работа
Литература:
Бродский А.М. Инженерная графика (металлообработка): учебник для СПО – М. «Академия», 2008
Бродский А.М. Практикум по инженерной графике: учебное пособие для СПО – М. «Академия», 2008
Куприков М.Ю. Инженерная графика: Учебник для СПО – М. «Дрофа», 2010
Боголюбов С.Н. Задания по курсу черчения. – М., Высш. школа,2008
– Государственная публичная научно-техническая библиотека России.
Тема: «Построение изометрической проекции группы геометрических тел по описанию».
Рассмотрим пример .
Построить изометрическую проекцию группы геометрических тел: прямоугольный параллелепипед (с размерами длина 90 мм, ширина 50 мм и высота 30 мм) располагается на своей большей грани. По центру второй большей грани установлен прямой круговой конус (диаметр основания 70 мм, высота 80 мм). Со стороны меньшей грани расположена правильная треугольная призма (тригон вписан в окружность диаметром 40 мм, высота призмы 30 мм).
Алгоритм выполнения задания.
Прежде чем приступать к выполнению изометрической проекции, необходимо представить возможные варианты расположения группы тел для того, чтобы правильно выполнить компоновку чертежа.
Сначала представим каждое тело в отдельности:
Итак, прямоугольный параллелепипед и возможные варианты его расположения:
рис. 2
рис. 3
Какой вариант подходит нам, исходя из условия задачи?
В нашем случае, исходя из условия задания, предпочтительнее вариант расположения параллелепипеда, выполненный на рис. 1а . Но нужно учитывать, что на рис.1а длина параллелепипеда располагается параллельно оси Х, а ведь она может располагаться и параллельно оси Y (рис.1б ).
Теперь представим прямой круговой конус, по условию задачи он может располагаться только вертикально (рис. 4 ), т.к. установлен на вторую большую грань параллелепипеда (рис.4 ), которая располагается в плоскости ХУ. Правильная треугольная призма устанавливается на меньшую грань параллелепипеда.
Какой из представленных вариантов соответствует условию задачи?
Проецирование правильных треугольной и шестиугольной призм. Основания призм, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях -- отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых на тех, которым они перпендикулярны (рис. 78). Грани. наклоненные к плоскостям проекций, изображаются на них искаженными. Рис 78. Призмы: а. г - проецирование; б, д - чертежи в системе прямоугольных проекции: в, с - изометрические проекции Размеры призм определяются их высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирнымн линиями на чертеже проведены оси симметрии. Строить изометрические проекции призмы начинают с основания. Затем из каждой вершины основания проводят перпендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные высоте, и через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам основания. Чертеж в системе прямоугольных проекций также начинают выполнять с горизонтальной проекции. Проецирование правильной четырехугольной пирамиды. Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость Н в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 79).Посмотрим внимательно на рис.1а . Меньшая грань параллелепипеда располагаться в плоскости ZY (рис.1а ), следовательно, основание правильной треугольной призмы тоже должно располагаться в плоскости ZY. Таким образом, призма должна располагаться в соответствии с рис. 5б .
Какой из представленных вариантов предпочтительнее? Почему?
Случай на рис. 6б предпочтительней. Оси в изометрии необходимо расположить ближе к правому краю листа. Учитывая размеры прямоугольного параллелепипеда, для расположения центра осей координат необходимо от правого края листа влево отступить 60 мм, а от нижнего края листа - вверх 100 мм.
Пошаговое построение группы геометрических тел
При определении центра грани, желательно полностью диагонали не проводить, чтобы не загружать чертеж лишними линиями построения, на последующих рисунках центр грани будет отмечен лишь штрихами от диагоналей, а также удалим вспомогательные линии построения осей.
Чтобы не перегружать чертеж для обозначения центра грани оставим только два штриха от диагоналей. Построим чертеж тригона (правильного треугольника) согласно условию задачи и введем оси ZY, так как основание призмы располагается на меньшей грани, которая в свою очередь параллельна плоскости ZY.
Линии построения не стирать!
Домашнее задание
Построить изометрическую проекцию группы геометрических тел: прямоугольный параллелепипед (с размерами длина 70 мм, ширина 50 мм и высота 20 мм) располагается на своей средней грани. По центру большей грани установлен прямой круговой цилиндр (диаметр основания 50 мм, высота 65 мм). Со стороны другой средней грани расположена правильная шестиугольная пирамида. Гексагон (правильный шестиугольник) вписан в окружность диаметром 50 мм, высота пирамиды 65 мм.
Рис. 79. Пирамида: проецирование: б чертеж в системе прямоугольных проекций; в изометрический проекции
Фронтальная и профильная проекции пирамиды - равнобедренные треугольники.
Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон ее основания и высотой h.
Изометрическую проекцию пирамиды начинают строить с основания. Из центра полученной фигуры проводят перпендикуляр, откладывают на нем высоту пирамиды и соединяют полученную точку с вершинами основания.
Проецирование цилиндра и конуса. Если круги, лежащие и основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости H, их проекции на эту плоскость будут также кругами (рис. 80, б и д).
Рис. 80. Цилиндр и конус: а, г - проецирование; б, д чертежи в системе прямоугольных проекций; в. е - изометрические проекции
Фронтальная и профильная проекции цилиндра в этом случае прямоугольники, а конуса - равнобедренные треугольники.
Заметьте, что на всех проекциях следует наносить оси симметрии, с проведения которых и начинают выполнение чертежей цилиндра и конуса.
Фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. Кроме того, благодаря значку "диаметр" можно представить форму цилиндра по одной проекции (рис. 81). Отсюда следует, что в подобных случаях нет необходимости в трех проекциях.
Рис. 81. Изображение цилиндра в одном виде
Размеры цилиндра и конуса определяются их высотой h и диаметром основания d. Способы построения изометрической проекции цилиндра и конуса одинаковы. Для этого проводят оси х и у, на которых строят ромб. Стороны его равны диаметру основания цилиндра или конуса. В ромб вписывают овал (см. рис. 66).
Проекции группы геометрических тел. На рисунке 83 даны проекции группы геометрических тел. Можете ли вы сказать, сколько геометрических тел входит в эту группу? Какие это тела?
Рис. 83. Чертеж группы геометрических тел
Рассмотрев изображения, можно установить, что на нем даны конус, цилиндр и прямоугольный параллелепипед. Они различно расположены относительно плоскостей проекций и друг друга. Как именно?
Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, а ось цилиндра - профильной плоскости проекций. Две грани параллелепипеда параллельны горизонтальной плоскости проекций. На профильной проекции изображение цилиндра находится справа от изображения параллелепипеда, а на горизонтальной - ниже. Это значит, что цилиндр расположен впереди параллелепипеда, поэтому часть параллелепипеда на фронтальной проекции показана штриховой линией. По горизонтальной и профильной проекциям можно установить, что цилиндр касается параллелепипеда.
Фронтальная проекция конуса касается проекции параллелепипеда. Однако, судя по горизонтальной проекции, параллелепипед не касается конуса. Конус расположен левее цилиндра и параллелепипеда. На профильной проекции он частично их закрывает. Поэтому невидимые участки цилиндра и параллелепипеда показаны штриховыми линиями.
Как изменится профильная проекция на рисунке 83, если из группы геометрических тел удалить конус?
Занимательные задачи
1. На столе лежат шашки, как показано на рисунке 84, а. Сосчитайте по чертежу, сколько шашек находится в первых ближних к вам столбиках. Сколько всего шашек лежит на столе? Если вы затрудняетесь сосчитать их по чертежу, попробуйте сначала сложить шашки в столбики, пользуясь чертежом. Теперь попробуйте правильно ответить на вопросы.
Рис. 84. Задания для упражнений
2. На столе в четыре столбика расположены шашки. На чертеже они показаны двумя проекциями (рис. 84, б). Сколько шашек на столе, если черных и белых поровну? Для решения этой задачи нужно не только знать правила проецирования, но и уметь логически рассуждать.
Геометрические тела могут быть изображены в системе трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций и на одной плоскости (аксонометрическая проекция).
Контуры геометрических тел на любых изображениях задаются проекциями их вершин, ребер, образующих, граней и оснований. Таким образом, построение проекций геометрических тел сводится к построению проекций точек, линий и плоских фигур.
Для различных построений на геометрических телах удобно использовать систему прямоугольных координат, связанную непосредственно с телом. Обычно координатные плоскости такой системы совмещают с плоскостями симметрии тела и оси координат обозначают на проекциях (рис. 90).
При построении на поверхности геометрического тела точки или линии вначале ее задают на одной проекции и подразумевают, что она видима (например, на рис. 90 точка А задана на горизонтальной проекции). Затем находят на всех проекциях изображение поверхности, на которой расположена точка (линия), и строят ее недостающие проекции.
Для построения аксонометрических проекций точек, расположенных на поверхности тела, в системе трех плоскостей проекций определяют координаты точки относительно выбранной системы координат и последовательно откладывают их на аксонометрических осях или параллельно им.
Для построения аксонометрической проекции точки, принадлежащей плоскости уровня, достаточно определить ее координаты в этой плоскости.
Например, изометрическая проекция точки A (рис. 91), расположенной на профильной плоскости (переднее основание призмы), построена по ее координатам -у А и z A .
Аксонометрические проекции точек, лежащих на гранях проецирующего или общего положения, строят, используя вспомогательные прямые, которые проводят на гранях через заданные точки. Вспомогательная прямая придает изображению точки большую наглядность, так как четко устанавливает принадлежность ее определенной грани.
На рис. 91 построена изометрическая проекция точки В, расположенной на профильно проецирующей плоскости (боковая грань призмы). Вначале откладывают по оси Y от точки O координату у В и через ее конец проводят прямую, параллельную оси Z. На пересечении этой прямой с ребром основания призмы получают точку, высота которой равна координате z В . Через эту точку проводят в плоскости боковой грани прямую, параллельную оси X, и на ней откладывают координату х В.
Примером точки, лежащей на грани, занимающей общее положение, служит точка А (рис. 92). Она построена в диметрической проекции на вспомогательной прямой SB, проведенной через указанную точку на грани пирамиды.
Для построения диметрической проекции прямой SB по оси X откладывают координату х В и через ее конец проводят прямую, параллельную оси Y. На пересечении ее с ребром основания получают точку В и проводят прямую SB. Далее, соединив точки В и О, получают диметрическую проекцию прямоугольного треугольника SOB ,и приступают к построению точки A . Для этого по оси Z откладывают координату z А и через се конец проводят прямую, параллельную катету ОВ , и продолжают ее до пересечения с гипотенузой SB в точке A .
Аксонометрические проекции точек, расположенных на цилиндрической поверхности, строят с помощью образующих цилиндра.
Через заданную точку, например A , проводят образующую (рис. 93) и строят ее диметрическую проекцию по координатам х А и у A . Затем от основания цилиндра на этой образующей откладывают координату z А и получают точку А.
Для построения аксонометрических проекций точек, лежащих на поверхности конуса, также используют его образующие.
Например, для построения изометрической проекции точки А (рис. 94) использована образующая SB. Последовательность построений изометрической проекции точки А аналогична построению диметрической проекции одноименной точки на рис. 92.
Для переноса с проекций на развертку точки или линии необходимо на обоих изображениях обозначить ребра (у многогранников) или образующие (у тел вращения), чтобы правильно поместить заданные точки (отрезки) на развертке.
На рис. 95 показан перенос ломаной линии 1 - 2 - 3 - 4, расположенной на боковой поверхности шестиугольной пирамиды, с проекций на развертку. Точки 1, 4 и 2 лежат на ребрах пирамиды, которые проецируются без искажения на плоскость H (ребра AF и ВС) или V (ребро SA). Поэтому на горизонтальной проекции замеряют отрезки L 1 =а1 и L 4 = c4 , a на фронтальной - отрезок L 2 = s"2" и переносят их на соответствующие ребра развертки. Точка 3 лежит на ребре SB, занимающем общее положение. Для определения длины отрезка L 3 ребро SB вместе с точкой 3 поворачивают вокруг высоты пирамиды до положения, параллельного плоскости V , т е до совмещения с ребром SD (или SA). Затем на фронтальной проекции замеряют отрезок L 3 = s"3 1 и переносят его на развертку.
Если точка расположена на грани многогранника или на боковой поверхности тела вращения, то на развертке ее строят с помощью той вспомогательной линии, которая была использована для построения проекций точки.
Например, точка А (рис. 96), принадлежащая конической поверхности, на проекции и на развертке изображена на образующей SB. Сначала на развертке строят образующую SB с помощью хорды L B . Затем поворачивают точку A вокруг оси конуса до совмещения ее на фронтальной проекции с очерковой образующей конуса. Далее замеряют длину отрезка L A = s"a 1 и, отложив его на образующей SB, получают изображение точки A на развертке.
При тренировке на чтение проекций геометрического тела, т. е. на представление по проекциям его формы в целом и умение видеть на любой проекции от дельные его элементы: точки, линии (прямые,
дуги, лекальные кривые), плоские фигуры, рекомендуется выделять искомые элементы геометрических тел цветными карандашами. При этом следует
различать проекции видимых и невидимых элементов. Обозначение проекций невидимых точек заключают в скобки, а невидимые
линии изображают штриховыми линиями.
 | Рис. 98 |
 | Рис. 99 |
Задание 20. Геометрические тела. Построить два заданных геометрических тела в системе трех плоскостей проекций и в изометрической проекции, а также их развертки, и на всех изображениях определить проекции заданных точек и линий.
Для того, чтобы при выполнении чертежей представить себе форму детали удобно мысленно расчленять деталь на геометрические тела. Геометрические тела, ограниченные плоскими фигурами – многоугольниками, называют многогранниками (рис. 13). Их плоские фигуры называются гранями, а линии их пересечения – ребрами. Угол, образованный гранями, сходящимися в одной точке – вершине, будет многогранным углом. Например. Призма и пирамида – многогранники. Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в результате вращения около оси какой-либо линии АВ, называемой образующей.
Рис. 13. Многогранные тела и тела вращения
Проекции призм
Построение проекции правильной прямой шестигранной призмы (рис. 14) начинается с выполнения ее горизонтальной проекции – правильного шестиугольника. Из вершин этого шестиугольника проводят вертикальные линии связи и строят фронтальную проекцию нижнего основания призмы. Эта проекция изображается отрезком горизонтальной прямой. От этой прямой вверх откладывают высоту призмы и строят фронтальную проекцию верхнего основания. Затем вычерчивают фронтальные проекции ребер – отрезки вертикальных прямых, равные высоте призмы. Фронтальные проекции передних и задних ребер совпадают. Горизонтальные проекции боковых граней изображаются в виде отрезков прямых.
Рис. 14. Проекция шестигранной призмы
Проекции пирамид
Построение проекций трехгранной пирамиды начинается с построения основания, горизонтальная проекция которого представляет собой действительный вид треугольника (рис.15). Фронтальная проекция основания изображается горизонтальным отрезком прямой. Из горизонтальной проекции s вершины пирамиды и получают фронтальную проекцию s’ вершины. Соединяя точку s’ с точками 1’, 2’ и 3’, получают фронтальные проекции ребер пирамиды.
Горизонтальные проекции ребер получают соединяя горизонтальную проекцию s вершины пирамиды с горизонтальными проекциями 1, 2 и 3 вершин основания.
Рис. 15. Проекции пирамиды
Проекции цилиндров
Боковая поверхность прямого кругового цилиндра образованна движением отрезка АВ вокруг вертикальной оси по направляющей окружности. На рис. 16,а дано наглядное изображение цилиндра. Построение горизонтальной и фронтальной проекций цилиндра показано на рис. 16,б и 16,в.
Рис. 16. Проекции цилиндра
Построение начинают с изображения основания цилиндра, т.е. двух проекций окружности. Т.к. окружность расположена на плоскости Н, то она проецируется на эту плоскость без искажения. Фронтальная проекция окружности представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии, равный, равный диаметру окружности основания.
После построения основания на фронтальной проекции проводят две очерковые (крайне) образующие и на них откладывают высоту цилиндра. Проводят отрезок горизонтальной прямой, который является фронтальной проекцией верхнего основания цилиндра.
Проекции конусов.
Наглядное изображение прямого кругового конуса показано на рис. 17,а. Боковая поверхность конуса образованна вращением образующей BS около оси конуса по направляющей – окружности основания. Последовательность построения двух проекций конуса показана на рис. 17, б и в. Предварительно строят две проекции основания. Горизонтальная проекция основания – окружность. Если предположить, что основание конуса лежит на плоскости Н, то фронтальной проекцией будет отрезок прямой, равный диаметру этой окружности. На фронтальной проекции из середины основания восстанавливают перпендикуляр и на нем откладывают высоту конуса. Полученную фронтальную проекцию вершины конуса соединяют прямыми с концами фронтальной проекции основания и получают фронтальную проекцию конуса.
Рис. 17. Проекции конуса
