Глава 8. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
8.1. Виды общественных явлений и формы
связей между ними
Статистическое изучение взаимосвязей исходит из предположения о всеобщей связи и взаимодействия явлений общественной жизни. Взаимосвязь и взаимообусловленность наблюдается при рассмотрении показателей работы любого предприятия. Например, повышение производительности труда влечёт за собой снижение себестоимости единицы продукции. Те общественные явления (или их отдельные признаки), которые оказывают влияние на другие и обуславливают их изменения, называют факторными. Те общественные явления (или их отдельные признаки), которые изменяются под влияние факторных, называются результативными (производительность труда факторный, а себестоимость продукции результативный показатель).
По характеру зависимости явлений различают функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи между ними. Функциональной называется связь, для которой каждому значению факторного показателя соответствует вполне определённое значение результативного показателя. Функциональные зависимости находят широкое применение в точных науках. Что же касается общественных явлений, то они складываются под влиянием множества факторов, которые, в свою очередь, взаимодействуют друг с другом. Причём, точно известно, в какой мере каждый из них влияет на величину явления. Такого рода связи называются корреляционными. В корреляционных связях между причиной и следствием нет полного соответствия, а наблюдается лишь известное соотношение. Каждому значению факторного показателя соответствует при этом ряд значений результативного признака. Однако, и это очень важно, с изменением значений факторного признака меняется средняя величина результативного признака.
Связи между явлениями можно классифицировать и по другим признакам:
- По направлению (прямые, обратные).
- По аналитическому выражению (линейные, нелинейные).
- По тесноте связи или степени приближения её к функциональной (сильные, слабые).
Связь двух признаков называется парной корреляцией, влияние нескольких факторных признаков на результативный признак множественной корреляцией.
8.2. Методы изучения взаимосвязей между явлениями и характеризующими их признаками
Изучение взаимосвязей важнейшая познавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов. Помимо аналитических группировок к этим методам относятся: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый метод и методы, основанные на положениях и теоремах математической статистики (корреляционный, факторный, дисперсионный).
Сущность метода сопоставления параллельных рядов состоит в том, что полученные в результате сводки и обработки материала располагаются параллельными рядами либо по признаку пространства, либо по признаку времени. Совместное изучение такого рода рядов даёт возможность проследить соотношение и направление изменений сопоставляемых признаков изучаемого явления. Важным условием получения достоверных результатов использования этого метода является предварительное обнаружение причинно-следственной связи между изучаемыми признаками.
Сущность балансового метода заключается в характеристике ресурсов изучаемого явления и их распространения. Простейшим балансом является баланс материальных ресурсов на предприятии, а именно: остаток на начало анализируемого периода + поступление = расход + остаток на конец анализируемого периода. Ясно, что поскольку поступление и расход материальных ресурсов должны находиться в определённом соответствии (например, в равенстве), постольку между правой и левой частями (элементами) приведённого выше баланса должна быть выдержана определённая пропорциональность. Характеристика этой пропорциональности и должна быть найдена в результате балансовых построений. Возможности в характеристике взаимосвязей и пропорций значительно расширяются, если поступление в балансе разделить по источникам (поставщикам), а расход по назначениям (покупателям). В этом случае баланс покажет взаимосвязь не только между поступлением, расходом и остатком в пределах предприятия, но и между данным предприятием и другими предприятиями, одни из которых снабжают его материальными ресурсами, а другие потребляют его продукцию. С помощью балансового метода можно изучать оборот не только материальных, но и трудовых ресурсов, денежных средств, основных фондов.
В связи с указанными особенностями корреляционных зависимостей перед методами изучения взаимосвязей, основанными на положениях математической статистики, возникает две задачи:
1). обнаружить эту зависимость на фактическом материале и установить аналитическое выражение связи;
2). измерить тесноту связи.
Для решения первой задачи необходимо осуществить выбор факторных и результативных показателей, собрать соответствующий фактический материал, обработать его с помощью графических построений.
Вторая задача решается расчётом коэффициентов корреляции, параметров регрессии.
Продемонстрируем метод корреляционного анализа на примере установления тесноты связи между показателями электровооружённости труда и производительности труда, если имеется следующий фактический материал:
Теперь для решения первой задачи осталось необходимым определить какой из двух анализируемых показателей является факторным (Х), а какой результативным (Y), а затем представить связь между ними графически. Очевидным является, что из двух анализируемых показателей электровооружённость труда является факторным, а его производительность результативным показателем. Поэтому в системе прямоугольных координат значения первого будем откладывать по оси абсцисс, а значения второго по оси ординат (см. рис.3).
Рис. 3 Значения факторного и результативного показателей
Как видно из рис. 3, значения результативного показателя расположены не по прямой, соединяющей крайние его значения, а в виде «облачка», вытянутого вдоль этой прямой. Существуют специальные приёмы, позволяющие находить тот вид аналитического выражения связи (прямая, гипербола, парабола и т.д.), который наилучшим образом соответствует функциональной зависимости. Простейший вид корреляционной зависимости выражается уравнением y=a+bx, где применительно к рассматриваемому нами примеру у коэффициент роста производительности труда; х коэффициент роста электровооружённости; а b параметры уравнения.
Измерение тесноты связи (определение значений а, в) между двумя показателями (х, у), связанными линейной зависимостью, возможно в результате решения следующей систему уравнений:
где n число наблюдений (в нашем случае n=7).
Для решения системы уравнений построим таблицу, в которой наряду с исходными данными поместим результаты всех необходимых промежуточных расчётов, а именно:
Тогда система уравнений с двумя неизвестными (а,в) приобретает вид:
а её решение позволяет определить конкретное их значение: а = -0,45;
в = 1,542. Следовательно, у = 1,542х 0,45. Подставляя в это уравнение (так называемое уравнение регрессии) конкретные значения х, получаем расчётное значение функции - :
Сравнивая значения «y» и «» видим, что они близки, но не совпадают друг с другом. Это означает, что на темпы роста производительности труда влияют не только на темпы роста его энерговооружённости, но и другие факторы, которые оказались неучтёнными. Количественной характеристикой тесноты связи между исследуемой парой показателей является коэффициент корреляции между ними r, значения которого изменяются в пределах от
( 1) до (+1) и тем больше по абсолютной величине, чем меньше искажающее влияние неучтённых факторов.
Исследование статистической зависимости результативного признака от нескольких факторных признаков предполагает, что в качестве последних будут отобраны наиболее существенные из них. Введение большого числа факторов осложняет решение задачи. Непродуманное же их сокращение приводит к тому, что уравнение не будет воспроизводить исследуемое явление. В уравнение нельзя вводить фактор, находящиеся между собой в функциональной или близкой к функциональной связи. При введении их в уравнение наблюдается явление коллинеарности (если факторов два) или мультиколлинеарности (если факторов более двух). Выявление вышеназванных явлений осуществляется с помощью расчёта коэффициентов корреляции между факторами. Если величина коэффициентов корреляции между факторами будет больше или равна 0,8, то при дальнейшем исследовании один из таких факторов отбрасывается. В такой процедуре не будет необходимости при использовании факторного анализа. Факторный анализ отличается тем, что, не опираясь на заранее заданный перечень факторов, он помогает обнаружить наиболее важные из них. Например, экономист непосредственно наблюдает множество различных показателей статистического учёта деятельности предприятия, чтобы выявить закономерности, влияющие на рост производительности труда (образовательный уровень рабочих, коэффициент сменности оборудования, электровооружённость труда, возраст оборудования и т.п.). Так или иначе, все факторы, отражаемые этими показателями, воздействуют на производительность труда. При этом многие из них связаны между собой, отражая с разных сторон те же, по существу, явления. С помощью приёмов факторного анализа этих связей удаётся обнаружить, что на самом деле решающее влияние на рост производительности труда оказывают лишь несколько обобщающих факторов (например, размер предприятия, уровень организации труда, характер продукции), непосредственно не наблюдавшихся при исследовании. Задача состоит, следовательно, в том, чтобы выявить скрытые обобщающие факторы. Выявленные факторы позволяют строить уравнение множественной регрессии с относительно небольшим числом коэффициентов.
Дисперсионный анализ призван выявить влияние отдельных факторов на результат эксперимента. Суть этого метода состоит в том, что совокупность наблюдений группируют по факторному признаку, находя среднюю результата и дисперсию по каждой группе. Затем определяют общую дисперсию и вычисляют, какая доля её зависит от условий, общих для всех групп, какая от исследуемого фактора, а какая от случайных причин. И наконец, с помощью специального критерия, определяют настолько существенны различия между группами наблюдений и, следовательно, можно ли считать ощутимым влияние тех или иных факторов. По существу дисперсионный анализ служит предварительным этапом регрессионного анализа статистических данных, позволяющих выделить относительно небольшое, но достаточное для целей исследования количество параметров регрессии.
Библиографический список
Социально - экономическая статистика: практикум/ под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. М.: Финансы и статистика, 2006.
Виды общественных явлений и формы связей между ними. Методы изучения взаимосвязей между явлениями и характеризующими их признаками.
У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы
При изучении различных экономических явлений постоянно сталкиваемся с причинно-следственными связями, когда некоторые явления, именуемые причинами, порождают другое явление, именуемое следствием (результатом). Причины будем называть факторными признаками или просто факторами, а результат – результативным признаком. Изучение и измерение связей между причинами и следствием проводятся с помощью статистических методов.
Основной задачей корреляционного анализа является измерение тесноты связи между переменными (случайными величинами) путем точечной и интервальной оценок соответствующих коэффициентов (характеристик).
С помощью корреляционного анализа производиться отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак (на основании степени связи между ними), обнаружение ранее неизвестных причинных связей.
Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между переменными, но устанавливает численное значение тесноты этих связей и достоверность суждений об их наличии.
Пусть требуется изучить влияние на экономический показатель Y факторов X 1 ,X m .
Рассматривая зависимость между результативным показателем Y и факторными признаками X 1 ,X m , можно выявить две категории связей:
1) Функциональную зависимость;
2) Корреляционную зависимость;
Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторных признаков и изменением результативной величины, то есть каждому конкретному набору значений факторов соответствует определенное значение результативного признака.
В экономике имеем дело, как правило, с явлениями и процессами, где нет таких жестких связей. Причинная обусловленность экономических явлений связана с огромной совокупностью взаимозависимых обстоятельств. Число обстоятельств (факторов), которые влияют на исследуемый экономически показатель, достигает несколько сотен.
Связь между причинами и следствием многозначна и носит вероятностный характер. В данном, случаем имеет место корреляционная зависимость.
В корреляционных связях между измерением факторов и результативного признака нет полного соответствия. Воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Дело в том, что выделенные факторы не являются единственной причиной изменения результативного показателя. Наряду с ним на величину Y влияет множество других причин.
Поэтому для одного и того же набора значений факторов значение Y может оказаться различным. Таким образом, одновременное воздействие на изучаемый признак Y большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному набору значений факторов соответствует целое распределение значений результативного признака Y .
При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь ввиду, что при наличии функциональной зависимости можно, зная значение факторов, точно определить величину Y . При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения Y при изменении факторов.
При исследовании корреляционных зависимостей необходимо:
1) Установить факт наличия связи, определить ее направления и форму;
2) Измерить степень тесноты связи между признаками;
3) Найти аналитическое выражение связи, то есть построить регрессионную модель;
4) Оценить адекватность модели и дать ее интерпретацию.
Для того, чтобы результаты корреляционного анализа дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа являются требования односторонности тех объектов, которые подвергаются изучению. Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Кроме того, большое значение имеет отбор факторов, оказывающих влияние на результативный показатель. Включаемые в рассмотрение факторы-признаки должны быть по возможности независимыми друг от друга, так как наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга.
Следует заметить, что все основные положения корреляционного анализа разработаны в предположении о нормальном характере распределения рассматриваемых признаков (случайных величин). В действительности сталкиваемся с теми или иными отклонениями от исходных предпосылок. Но это не означает, что следует отказаться от применения методов корреляционного анализа.
В корреляционном анализе различают следующие варианты зависимостей:
1) Парную корреляцию – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);
2) Частную корреляцию – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированных значениях других факторных признаков;
3) Множественную корреляцию – зависимость между результативным и двумя и более факторными признаками.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Предмет, задачи и методы эконометрики
Цели и задачи изучения темы.. изучить предмет задачи и методы эконометрики.. основные понятия эконометрики измерения в экономике наблюдение сводка и группировка статистических данных..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Наблюдение, сводка и группировка статистических данных
Объект наблюдения – явление или совокупность явлений, информацию о которых собирают в процессе наблюдения. В зависимости от цели наблюдения объектами наблюдения могут стать различные территории, от
Цели и задачи изучения темы
изучить понятия статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального); исследовать статистическое распределение выборки; определять величины интервала; из
Статистическим распределением выборки
Статистическим распределением выборкиназывают перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).
Статистическое распределение выборки можно задать в виде таблицы, в п
Определение величины интервала. Формула Стерджесса
Величина интервала - разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в каждой группе, называемыми границами интервала.
Графический способ изображения статистических данных
Графическим способом изображения статистических данных называют их условное изображение при помощи точек, линий, плоскостей, геометрических фигур и условных знаков. Графики в статистике применяются
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченн
Цели и задачи изучения темы
изучить абсолютные и относительные величины; средние величины (понятие средней величины, формула степенной средней, формула средней геометрической, свойство мажорантности средних, мода, медиана, фо
Абсолютные и относительные величины
В результате статистического наблюдения, сводки и группировки собранного статистического материала получена разносторонняя информация об изучаемых процессах и явлениях. Итоговые данные по изучаемой
Средние величины
Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьируемому признаку.
Средние величины играют важную роль
Показатели вариации признака
Под вариациейв статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различны
Различают два вида обобщающих показателей, характеризующих количественную сторону исследуемых явлений и процессов: абсолютные и относительные.
Абсолютные показатели - именованные числа, им
Законы распределения случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако он часто неизвестен. В ряде случаев даже удобнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Такие чи
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм
Закон равномерной плотности
На практике встречаются непрерывные случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала. Кроме того, известно, что в предел
Показательное распределение
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей величины Х, которое описывается плотностью
Нормальный закон распределения
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) характеризуется плотностью
В экономике часто вст
Усеченные законы распределения
Пусть случайная величина Химеет функцию распределения F(x), заданную на всей числовой оси. Выберем на этой оси интересующий нас отрезок }
