Съобщение по темата за тригонометричните функции в живота. Тригонометрията в света около нас и човешкия живот. Тригонометрия и етапи на нейното формиране

Самият термин, който е дал името на този клон на математиката, е открит за първи път в заглавието на книга, написана от немския математик Питискус през 1505 г. дума " тригонометрия" е от гръцки произход и означава " измерване на триъгълник».

Древните хора са изчислявали височината на едно дърво, като са сравнявали дължината на сянката му с дължината на сянката на стълб, чиято височина е била известна. Звездите са използвани за изчисляване на местоположението на кораб в морето.

2. Тригонометрия във физиката

В технологиите и света около нас често трябва да се справяме с периодични (или почти периодични) процеси, които се повтарят на редовни интервали. Такива процеси се наричат осцилаторни. Осцилаторните явления от различно физическо естество се подчиняват на общи закони.

Например, колебанията на тока в електрическа верига и колебанията на математическото махало могат да бъдат описани със същите уравнения. Общостта на осцилаторните модели ни позволява да разглеждаме колебателни процеси от различно естество от една гледна точка. Наред с транслационните и въртеливите движения на телата в механиката значителен интерес представляват и осцилаторните движения.

Механични вибрацииса движения на тела, които се повтарят точно (или приблизително) на равни интервали от време. Законът за движение на трептящо тяло се определя с помощта на определена периодична функция на времето x = f(t). Графичното представяне на тази функция дава визуално представяне на хода на колебателния процес във времето. Пример за вълна от този вид са вълни, движещи се по опъната гумена лента или по струна.

Примери за прости осцилационни системи са товар върху пружина или математическо махало (фиг. 1).

Фиг. 1. Механични трептящи системи.

Механичните вибрации, както и колебателните процеси от всяко друго физическо естество, могат да бъдат свободни и принудени. Свободните вибрации възникват под въздействието на вътрешните сили на системата, след като системата е била изведена от равновесно състояние. Трептенията на тежест върху пружина или трептенията на махалото са свободни трептения. Трептенията, които възникват под въздействието на външни периодично променящи се сили, се наричат принудителни.

3. Тригонометрия в астрономията

4. Тригонометрия в медицината

Едно от основните свойства на живата природа е цикличността на повечето процеси, протичащи в нея. Съществува връзка между движението на небесните тела и живите организми на Земята. Живите организми не само улавят светлината и топлината на Слънцето и Луната, но също така имат различни механизми, които точно определят позицията на Слънцето, реагират на ритъма на приливите и отливите, фазите на Луната и движението на нашата планета.

Биоритмите се делят на физиологичен, с периоди от части от секундата до няколко минути и околната среда,продължителност, съвпадаща с всеки ритъм на средата. Те включват дневни, сезонни, годишни, приливни и лунни ритми. Основният земен ритъм е ежедневен, определя се от въртенето на Земята около оста си, следователно почти всички процеси в живия организъм имат дневна периодичност.

Много фактори на околната среда на нашата планета, предимно светлинни условия, температура, атмосферно налягане и влажност, атмосферни и електромагнитни полета, морски приливи и отливи, естествено се променят под въздействието на това въртене.

Ние сме седемдесет и пет процента вода и ако в момента на пълнолунието водите на световния океан се издигнат на 19 метра над морското равнище и започне приливът, тогава водата в тялото ни също се втурва към горните части на тялото ни. И хората с високо кръвно налягане често изпитват обостряне на болестта през тези периоди, а натуралистите, които събират лечебни билки, знаят точно коя фаза на луната да събират " върхове – (плодове)", и кой - " корени».

Забелязали ли сте, че в определени периоди животът ви прави необясними скокове? Изведнъж, от нищото, емоциите преливат. Повишава се чувствителността, която внезапно може да отстъпи място на пълна апатия. Творчески и безплодни дни, щастливи и нещастни моменти, резки промени в настроението. Отбелязано е, че възможностите на човешкото тяло периодично се променят. Това знание е в основата на " теория за трите биоритъма».

Физически биоритъм– регулира физическата активност. През първата половина на физическия цикъл човек е енергичен и постига по-добри резултати в дейността си (втората половина - енергията отстъпва място на мързела).

Емоционален ритъм– в периоди на активност се повишава чувствителността и се подобрява настроението. Човек става възбудим към различни външни бедствия. Ако е в добро настроение, строи въздушни замъци, мечтае да се влюби и се влюбва. Когато емоционалният биоритъм намалява, психическата сила намалява, желанието и радостното настроение изчезват.

Интелектуален биоритъм -той контролира паметта, способността за учене и логическото мислене. Във фазата на активност има подем, а във втората фаза има спад в творческата активност, няма късмет и успех.

Теория на трите ритъма

Физически цикъл - 23 дни. Определя енергията, силата, издръжливостта, координацията на движението

Емоционалният цикъл е 28 дни. Състоянието на нервната система и настроението

Интелектуален цикъл - 33 дни. Определя творческите способности на индивида.

Тригонометрията се среща и в природата. Движение на риба във водатавъзниква според закона на синуса или косинуса, ако фиксирате точка на опашката и след това разгледате траекторията на движение. При плуване тялото на рибата приема формата на крива, която наподобява графиката на функцията y=tgx.

Когато една птица лети, траекторията на махащите крила образува синусоида.

Американски учени твърдят, че мозъкът определя разстоянието до обектите чрез измерване на ъгъла между равнината на земята и равнината на зрението. В резултат на проучване, проведено от студента от иранския университет Шираз Вахид-Реза Абаси, лекарите за първи път успяха да организират информация, свързана с електрическата активност на сърцето или с други думи електрокардиографията.

Формулата е сложно алгебрично-тригонометрично уравнение, състоящо се от 8 израза, 32 коефициента и 33 основни параметъра, включително няколко допълнителни за изчисления при аритмия. Според лекарите тази формула значително улеснява процеса на описване на основните параметри на сърдечната дейност, като по този начин ускорява диагностиката и започването на самото лечение.

ОБЩИНСКО УЧЕБНО ЗАВЕДЕНИЕ

"ГИМНАЗИЯ №1"

„ТРИГОНОМЕТРИЯТА В РЕАЛНИЯ ЖИВОТ“

информационен проект

Завършено:

Краснов Егор

ученик от 9А клас

Ръководител:

Бородкина Татяна Ивановна

Железногорск

Въведение………………………………………………………..……3

Уместност……………………………………………………………….3

Цел………………………………………………………4

Задачи……………………………………………………….4

1.4 Методи………………………………………………………...4

2. Тригонометрията и историята на нейното развитие……………………………..5

2.1.Тригонометрия и етапи на формиране……………………….5

2.2 Тригонометрия като термин. Характеристики……………….7

2.3 Поява на синус……………………….……………….7

2.4 Появата на косинус…………………….……………….8

2.5 Появата на тангенс и котангенс……………………….9

2.6 По-нататъшно развитие на тригонометрията……………………..9

3. Тригонометрия и реалния живот……………………..……………...12

3.1.Навигация……………………………..…………………….....12

3.2Алгебра…………………………………..…………………….....14

3.3.Физика……………………………………..…………………….....14

3.4. Медицина, биология и биоритми.………………………….....15

3.5.Музика…………………………….…..……………………....19

3.6.Информатика..…………………….…..…………………..21

3.7 Строителен сектор и геодезия…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.8 Тригонометрията в изкуството и архитектурата………………..…..22

Заключение. ……………………………..…………………………..…..25

Препратки.………………………….…………….……………27

Приложение 1.……………………………….…………….………………29

Въведение

В съвременния свят се обръща значително внимание на математиката като една от областите на научна дейност и обучение. Както знаем, един от компонентите на математиката е тригонометрията. Тригонометрията е дял от математиката, който изучава тригонометричните функции. Считам, че тази тема, първо, е актуална от практическа гледна точка. Завършваме обучението си в училище и разбираме, че за много професии познаването на тригонометрията е просто необходимо, защото... ви позволява да измервате разстояния до близките звезди в астрономията, между ориентири в географията и да управлявате сателитни навигационни системи. Принципите на тригонометрията се използват и в области като музикална теория, акустика, оптика, анализ на финансовите пазари, електроника, теория на вероятностите, статистика, биология, медицина (включително ултразвук и компютърна томография), фармацевтика, химия, теория на числата (и като следствие, криптография), сеизмология, метеорология, океанология, картография, много клонове на физиката, топография и геодезия, архитектура, фонетика, икономика, електронно инженерство, машинно инженерство, компютърна графика, кристалография.

второ, уместностТемата на "Тригонометрията в реалния живот" е, че познаването на тригонометрията ще открие нови начини за решаване на различни проблеми в много области на науката и ще опрости разбирането на някои аспекти на различни науки.

Отдавна е установена практика учениците да се сблъскват с тригонометрията три пъти. Така че можем да кажем, че тригонометрията има три части. Тези части са взаимосвързани и зависят от времето. В същото време те са абсолютно различни, нямат подобни характеристики както по отношение на значението, което се залага при обяснението на основните понятия, така и по отношение на функциите.

Първото запознанство се случва в 8 клас. Това е периодът, в който учениците учат: „Връзки между страни и ъгли на правоъгълен триъгълник“. В процеса на изучаване на тригонометрията се дават понятията косинус, синус и тангенс.

Следващата стъпка е да продължим да изучаваме тригонометрията в 9 клас. Нивото на сложност се увеличава, начините и методите за решаване на примери се променят. Сега на мястото на косинусите и тангенсите идва кръгът и неговите възможности.

Последният етап е 10 клас, в който тригонометрията се усложнява и начините за решаване на задачи се променят. Въвежда се понятието мярка за радиан ъгъл. Въвеждат се графики на тригонометрични функции. На този етап учениците започват да решават и учат тригонометрични уравнения. Но не и геометрията. За да разберете напълно тригонометрията, е необходимо да се запознаете с историята на нейното възникване и развитие. След като се запознаем с историческата обстановка и изучим работата на велики личности, математици и учени, можем да разберем как тригонометрията влияе на живота ни, как помага да създаваме нови обекти и да правим открития.

ПредназначениеМоят проект е да проуча влиянието на тригонометрията в човешкия живот и да развия интерес към нея. След като решим тази цел, ще можем да разберем какво място заема тригонометрията в нашия свят, какви практически проблеми решава.

За да постигнем тази цел, идентифицирахме следното задачи:

1. Запознайте се с историята на формирането и развитието на тригонометрията;

2. Разгледайте примери за практическото влияние на тригонометрията в различни области на дейност;

3. Покажете с примери възможностите на тригонометрията и нейното приложение в човешкия живот.

Методи:Търсене и събиране на информация.

1. Тригонометрия и история на нейното развитие

Какво е тригонометрия? Този термин се отнася до дял от математиката, който изучава връзката между различните размери на ъглите, изучава дължините на страните на триъгълник и алгебричните идентичности на тригонометричните функции. Трудно е да си представим, че тази област на математиката ни се случва в ежедневието.

1.1 Тригонометрия и етапи на нейното формиране

Нека се обърнем към историята на неговото развитие, етапите на формиране. От древни времена тригонометрията придобива своите зачатъци, развива се и дава първите си резултати. Първите сведения за появата и развитието на тази област можем да видим в ръкописи, които се намират в древен Египет, Вавилон и древен Китай. След изучаване на 56-та задача от папируса на Ринда (2-ро хилядолетие пр. н. е.) може да се види, че тя предлага да се намери наклонът на пирамида, чиято височина е 250 лакти. Дължината на страната на основата на пирамидата е 360 лакти (фиг. 1). Любопитно е, че при решаването на този проблем египтяните са използвали едновременно две системи за измерване - „лакти“ и „длани“. Днес, когато решаваме тази задача, бихме намерили тангенса на ъгъла: знаейки половината от основата и апотемата (фиг. 1).

Следващата стъпка беше етапът на развитие на науката, който се свързва с астронома Аристарх от Самос, живял през 3 век пр.н.е. д. Трактатът, като се има предвид величината и разстоянието на Слънцето и Луната, си поставя конкретна задача. Тя се изразяваше в необходимостта да се определи разстоянието до всяко небесно тяло. За да се направят такива изчисления, беше необходимо да се изчисли съотношението на страните на правоъгълен триъгълник с известна стойност на един от ъглите. Аристарх разглежда правоъгълния триъгълник, образуван от Слънцето, Луната и Земята по време на квадратура. За да изчислите стойността на хипотенузата, която служи като основа за разстоянието от Земята до Слънцето, като използвате крака, който служи като основа за разстоянието от Земята до Луната, с известна стойност на прилежащия ъгъл (87°), което е еквивалентно на изчисляване на стойността грях на ъгъл 3. Според Аристарх тази стойност е в диапазона от 1/20 до 1/18. Това предполага, че разстоянието от Слънцето до Земята е двадесет пъти по-голямо, отколкото от Луната до Земята. Знаем обаче, че Слънцето е 400 пъти по-далеч от местоположението на Луната. Грешката в преценката е възникнала поради неточност в измерването на ъгъла.

Няколко десетилетия по-късно, Клавдий Птолемей, в собствените си трудове Етногеография, Analemma и Planispherium, предоставя подробно описание на тригонометричните допълнения към картографията, астрономията и механиката. Между другото се изобразява стереографска проекция, изучават се редица фактически въпроси, например: да се установи височината и ъгъла на небесното тяло според неговата деклинация и часовия ъгъл. От гледна точка на тригонометрията това означава, че е необходимо да се намери страната на сферичния триъгълник според другите 2 лица и срещуположния ъгъл (фиг. 2)

Взети заедно, може да се отбележи, че тригонометрията е била използвана за целите на:

Ясно определяне на времето от деня;

Изчисляване на предстоящото местоположение на небесните тела, епизоди на техния изгрев и залез, затъмнения на Слънцето и Луната;

Намиране на географските координати на текущото местоположение;

Изчисляване на разстоянието между мегаполисите с известни географски координати.

Гномонът е древен астрономически механизъм, вертикален обект (стела, колона, стълб), който позволява да се определи ъгловата височина на слънцето, като се използва най-късата дължина на сянката му по обяд (фиг. 3).

Така котангенсът ни беше представен като дължината на сянката от вертикален гномон с височина 12 (понякога 7) единици. Имайте предвид, че в оригиналната версия тези определения са използвани за изчисляване на слънчеви часовници. Допирателната беше представена от сянка, падаща от хоризонтален гномон. Косекансът и секантът се разбират като хипотенузи, които съответстват на правоъгълни триъгълници.

1.2.Тригонометрията като термин. Характеристика

За първи път специфичният термин „тригонометрия” се появява през 1505 г. Той е публикуван и използван в книга на немския теолог и математик Бартоломеус Питискус. По това време науката вече се използва за решаване на астрономически и архитектурни проблеми.

Терминът тригонометрия се характеризира с гръцки корени. И се състои от две части: "триъгълник" и "мярка". Изучавайки превода, можем да кажем, че имаме наука, която изучава промените в триъгълниците. Появата на тригонометрията е свързана с геодезията, астрономията и строителния процес. Въпреки че името се появи сравнително наскоро, много дефиниции и данни, класифицирани в момента като тригонометрия, бяха известни преди 2000 г.

1.3. Поява на синус

Синусното представяне има дълга история. Всъщност различни връзки между сегменти на триъгълник и кръг (и по същество тригонометрични функции) са открити по-рано през 3 век. пр.н.е. в трудовете на известни математици от Древна Гърция - Евклид, Архимед, Аполоний от Перга. По време на римския период тези взаимоотношения вече са били доста редовно изследвани от Менелай (I в. сл. Хр.), въпреки че не са получили специално име. Съвременният синус на ъгъл α, например, се изучава като полухорда, върху която лежи централният ъгъл с големина α, или като хорда на двойна дъга.

В последващия период математиката за дълго време се формира най-бързо от индийски и арабски учени. През 4-5 век, по-специално, преди това специален термин възниква в трудовете по астрономия на известния индийски учен Арябхата (476-ок. 550), на когото е кръстен първият индуистки спътник на Земята. Той нарече сегмента ardhajiva (ardha-половина, jiva-струна, прекъсване, което прилича на ос). По-късно е възприето по-съкратеното наименование джива. Арабските математици през 9 век. терминът jiva (или jiba) е заменен с арабската дума jaib (вдлъбнатост). По време на прехода на арабските математически текстове към 12 век. тази дума е заменена с латинската sinus (sinus-bend) (фиг. 4).

1.4. Появата на косинус

Определението и произходът на термина "косинус" е по-краткосрочен и краткосрочен по природа. Под косинус имаме предвид „допълнителен синус“ (или иначе „синус на допълнителната дъга“; помнете cosα= sin(90° - a)). Интересен факт е, че първите методи за решаване на триъгълници, които се основават на връзката между страните и ъглите на триъгълник, са открити от древногръцкия астроном Хипарх през втори век пр.н.е. Това изследване е извършено и от Клавдий Птолемей. Постепенно се появиха нови факти за връзката между съотношенията на страните на триъгълника и неговите ъгли и започна да се прилага ново определение - тригонометричната функция.

Значителен принос за формирането на тригонометрията имат арабските експерти Ал-Батани (850-929) и Абу-л-Уафа, Мухамед бин Мухамед (940-998), които събират таблици на синуси и тангенси, използвайки 10' с точност до 1/604. Синусовата теорема е била известна преди това от индийския професор Бхаскара (р. 1114 г., годината на смъртта е неизвестна) и азербайджанския астролог и учен Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). В допълнение, Насиреддин Туси в собствената си работа „Работа върху пълния четириъгълник“ описва директната и сферичната тригонометрия като независима дисциплина (фиг. 4).

1.5. Появата на тангенс и котангенс

Допирателните възникнаха във връзка със заключението на проблема за установяване на дължината на сянката. Тангенсът (а също и котангенсът) е създаден през 10 век от арабския аритметик Абу-л-Вафа, който съставя първоначалните таблици за намиране на тангенси и котангенси. Но тези открития остават неизвестни за европейските учени дълго време и тангентите са преоткрити едва през 14 век от немския аритметик и астроном Регимонтан (1467 г.). Той аргументира теоремата за допирателната. Региомонтан също съставя подробни тригонометрични таблици; Благодарение на неговите трудове равнинната и сферичната тригонометрия стават самостоятелна дисциплина в Европа.

Наименованието „допирателна“, което идва от латинското tanger (докосвам), възниква през 1583 г. Tangens се превежда като „докосване“ (линията на допирателната е допирателна към единичната окръжност).
Тригонометрията е доразвита в трудовете на изключителните астролози Николай Коперник (1473-1543), Тихо Брахе (1546-1601) и Йоханес Кеплер (1571-1630), както и в трудовете на математика Франсоа Виета (1540-1603), който напълно реши задачата за определяне на абсолютно всички компоненти на плосък или сферичен триъгълник, използвайки три данни (фиг. 4).

1.6 По-нататъшно развитие на тригонометрията

Дълго време тригонометрията имаше изключително геометрична форма, тоест данните, които в момента формулираме в дефинициите на тригонометричните функции, бяха формулирани и аргументирани с подкрепата на геометрични понятия и твърдения. По този начин той съществува още през Средновековието, въпреки че понякога в него са използвани и аналитични методи, особено след появата на логаритмите. Може би максималните стимули за формирането на тригонометрията се появиха във връзка с решаването на астрономически проблеми, които предизвикаха огромен положителен интерес (например за решаване на задачи за определяне на местоположението на кораб, прогнозиране на затъмнение и т.н.). Астролозите се интересуваха от връзките между страните и ъглите на сферичните триъгълници. И аритметиците от древността успешно се справят с поставените въпроси.

От 17-ти век тригонометричните функции започват да се използват за решаване на уравнения, въпроси на механиката, оптиката, електричеството, радиотехниката, за да се покажат колебателни действия, разпространение на вълни, движение на различни елементи, за изследване на променлив галваничен ток и др. Поради тази причина тригонометричните функции са изчерпателно и задълбочено проучени и са получили значително значение за цялата математика.

Аналитичната теория на тригонометричните функции е създадена главно от изключителния математик от 18 век Леонхард Ойлер (1707-1783), член на Академията на науките в Санкт Петербург. Огромното научно наследство на Ойлер включва брилянтни резултати, свързани с математическия анализ, геометрията, теорията на числата, механиката и други приложения на математиката. Ойлер пръв въведе добре познатите дефиниции на тригонометричните функции, започна да разглежда функциите на произволен ъгъл и получи формули за редукция. След Ойлер тригонометрията приема формата на смятане: различни факти започват да се доказват чрез официалното прилагане на тригонометрични формули, доказателствата стават много по-компактни и по-прости,

Така тригонометрията, която възниква като наука за решаване на триъгълници, в крайна сметка се развива в наука за тригонометричните функции.

По-късно частта от тригонометрията, която изучава свойствата на тригонометричните функции и зависимостите между тях, започва да се нарича гониометрия (в превод наука за измерване на ъгли, от гръцки gwnia - ъгъл, metrew - измервам). Терминът гониометрия почти не се използва наскоро.

2. Тригонометрия и реалния живот

Съвременното общество се характеризира с постоянни промени, открития и създаване на високотехнологични изобретения, които подобряват живота ни. Тригонометрията се среща и взаимодейства с физиката, биологията, математиката, медицината, геофизиката, навигацията, компютърните науки.

Нека да разгледаме взаимодействията във всяка индустрия по ред.

2.1.Навигация

Първата точка, която ни обяснява използването и ползите от тригонометрията, е нейната връзка с навигацията. Под навигация разбираме наука, чиято цел е да изучава и създава най-удобните и полезни начини за навигация. По този начин учените разработват проста навигация, която включва изграждането на маршрут от една точка до друга, оценката му и избора на най-добрия вариант от всички предложени. Тези маршрути са необходими на моряците, които по време на пътуването си се сблъскват с много трудности, препятствия и въпроси относно хода на пътуването. Необходима е и навигация: пилотите, които летят на сложни, високотехнологични самолети, навигират, понякога в много екстремни ситуации; космонавти, чиято работа е свързана с риск за живота, сложно изграждане на маршрут и неговото развитие. Нека проучим по-подробно следните понятия и задачи. Като задача можем да си представим следното условие: знаем географските координати: ширина и дължина между точките А и Б на земната повърхност. Необходимо е да се намери най-краткият път между точки A и B по земната повърхност (радиусът на земята се счита за известен: R = 6371 km).

Можем да си представим и решение на този проблем, а именно: първо изясняваме, че географската ширина на точка M на земната повърхност е стойността на ъгъла, образуван от радиуса OM, където O е центърът на Земята, с екваториалния равнина: ≤ , като на север от екватора ширината се счита за положителна, а на юг – за отрицателна. За дължина на точка M ще вземем стойността на двустенния ъгъл, преминаващ в равнините COM и SON. Под С имаме предвид Северния полюс на Земята. Под H разбираме точката, съответстваща на обсерваторията в Гринуич: ≤ (на изток от меридиана на Гринуич, географската дължина се счита за положителна, на запад - отрицателна). Както вече знаем, най-късото разстояние между точки A и B на земната повърхност е представено от дължината на най-малката дъга от голямата окръжност, която свързва A и B. Можем да наречем този тип дъга ортодром. В превод от гръцки този термин се разбира като прав ъгъл. Поради това нашата задача е да определим дължината на страната AB на сферичния триъгълник ABC, където C се отнася за северния полис.

Интересен пример е следният. При създаването на маршрут от моряци е необходима прецизна и усърдна работа. Така че, за да се начертае курсът на кораба на картата, направена в проекцията на Герхард Меркатор през 1569 г., имаше спешна нужда да се определи географската ширина. Въпреки това, когато излизат в морето, на места до 17 век навигаторите не посочват географската ширина. Едмонд Гюнтер (1623) е първият, който използва тригонометрични изчисления в навигацията.

С негова помощ, тригонометрия, пилотите биха могли да изчислят грешките на вятъра за най-точно и безопасно управление на самолета. За да извършим тези изчисления, ние се позоваваме на триъгълника на скоростта. Този триъгълник изразява получената въздушна скорост (V), вектор на вятъра (W) и вектор на земна скорост (Vp). PU е ъгълът на посоката, UV е ъгълът на вятъра, KUV е ъгълът на посоката на вятъра (фиг. 5).

За да се запознаете с вида на връзката между елементите на навигационния триъгълник на скоростите, трябва да погледнете по-долу:

Vp =V cos US + W cos UV; sin CV = * sin CV, tg CV

За решаване на навигационния триъгълник на скоростите се използват изчислителни устройства с помощта на навигационна линийка и умствени изчисления.

2.2.Алгебра

Следващата област на взаимодействие между тригонометрията е алгебрата. Благодарение на тригонометричните функции се решават много сложни уравнения и проблеми, които изискват големи изчисления.

Както знаем, във всички случаи, когато е необходимо да се взаимодейства с периодични процеси и колебания, се стига до използването на тригонометрични функции. Няма значение какво е: акустика, оптика или люлеене на махало.

2.3.Физика

Освен навигацията и алгебрата, тригонометрията има пряко влияние и влияние във физиката. Когато предметите са потопени във вода, те не променят формата или обема си по никакъв начин. Пълната тайна е визуален ефект, който принуждава зрението ни да възприема даден обект по различен начин. Простите тригонометрични формули и стойностите на синуса на ъгъла на падане и пречупването на полулинията позволяват да се изчисли постоянният индекс на пречупване, когато светлинният лъч преминава от сфера в сфера. Например, дъгата се появява поради факта, че слънчевата светлина се пречупва във водни капчици, окачени във въздуха, съгласно закона за пречупване:

sin α / sin β = n1 / n2

където: n1 е коефициентът на пречупване на първата среда; n2 е коефициентът на пречупване на втората среда; α-ъгъл на падане, β-ъгъл на пречупване на светлината.

Навлизането на заредени елементи на слънчевия вятър в горните слоеве на атмосферата на планетите се причинява от взаимодействието на земното магнитно поле със слънчевия вятър.

Силата, действаща върху заредена частица, движеща се в магнитна област, се нарича сила на Лоренц. То е пропорционално на заряда на частицата и векторното произведение на полето и скоростта на частицата.

Разкривайки практическите аспекти на използването на тригонометрията във физиката, ще дадем пример. Този проблем трябва да бъде решен с помощта на тригонометрични формули и методи за решаване. Условия на задачата: тяло с маса 90 kg е разположено върху наклонена равнина с ъгъл 24,5°. Необходимо е да се установи каква сила има тялото, упражняващо натиск върху наклонената равнина (т.е. какъв натиск упражнява тялото върху тази равнина) (фиг. 6).

След като обозначихме осите X и Y, започваме да изграждаме проекции на силите върху оста, като първо използваме тази формула:

ma = N + mg, след това погледнете фигурата,

X: ma = 0 + mg sin24,50

Y: 0 = N – mg cos24,50

Заменяме масата и откриваме, че силата е 819 N.

Отговор: 819 N

2.4.Медицина, биология и биоритми

Четвъртата област, в която тригонометрията има голямо влияние и помощ, е в две области: медицина и биология.

Биологичните ритми, биоритмите, са повече или по-малко регулярни промени в характера и интензивността на биологичните процеси. Способността за извършване на такива промени в жизнената активност се предава по наследство и се среща в почти всички живи организми. Те могат да се наблюдават в отделни клетки, тъкани и органи, цели организми и популации. Биоритмите се делят на физиологичен, с периоди от части от секундата до няколко минути и околната среда,продължителност, съвпадаща с всеки ритъм на средата. Те включват дневни, сезонни, годишни, приливни и лунни ритми. Основният земен ритъм е ежедневен, определя се от въртенето на Земята около оста си, следователно почти всички процеси в живия организъм имат дневна периодичност.

Ние сме седемдесет и пет процента вода и ако в момента на пълнолунието водите на световния океан се издигнат на 19 метра над морското равнище и започне приливът, тогава водата в тялото ни също се втурва към горните части на тялото ни. И хората с високо кръвно налягане често изпитват обостряне на болестта през тези периоди и натуралистите, които събират лечебни билки, знаят точно в коя фаза на луната да събират „върхове - (плодове)“ и в кои да събират „корени“.

Забелязали ли сте, че в определени периоди животът ви прави необясними скокове? Изведнъж, от нищото, емоциите преливат. Повишава се чувствителността, която внезапно може да отстъпи място на пълна апатия. Творчески и безплодни дни, щастливи и нещастни моменти, резки промени в настроението. Отбелязано е, че възможностите на човешкото тяло периодично се променят. Това знание е в основата на „теорията за трите биоритъма“.

Физически биоритъм – регулира физическата активност. През първата половина на физическия цикъл човек е енергичен и постига по-добри резултати в дейността си (втората половина - енергията отстъпва място на мързела).

Емоционален ритъм - в периодите на неговата активност се повишава чувствителността и се подобрява настроението. Човек става възбудим към различни външни бедствия. Ако е в добро настроение, строи въздушни замъци, мечтае да се влюби и се влюбва. Когато емоционалният биоритъм намалява, психическата сила намалява, желанието и радостното настроение изчезват.

Интелектуален биоритъм - той контролира паметта, способността за учене и логическото мислене. Във фазата на активност има подем, а във втората фаза има спад в творческата активност, няма късмет и успех.

Теория за трите ритъма:

· Физически цикъл – 23 дни. Определя енергията, силата, издръжливостта, координацията на движението

· Емоционален цикъл – 28 дни. Състоянието на нервната система и настроението

· Интелектуален цикъл – 33 дни. Определя творческата способност на индивида

Тригонометрията се среща и в природата. Движението на рибата във вода се извършва според закона на синуса или косинуса, ако фиксирате точка на опашката и след това разгледате траекторията на движение. При плуване тялото на рибата приема формата на крива, която наподобява графиката на функцията y=tgx.

Когато една птица лети, траекторията на махащите крила образува синусоида.

Тригонометрия в медицината. В резултат на проучване, проведено от студента от иранския университет Шираз Вахид-Реза Абаси, лекарите за първи път успяха да организират информация, свързана с електрическата активност на сърцето или, с други думи, електрокардиография.

Формулата, наречена Tehran, беше представена на широката научна общност на 14-ата конференция по географска медицина и след това на 28-ата конференция за използването на компютърни технологии в кардиологията, проведена в Холандия.

Тази формула е сложно алгебрично-тригонометрично уравнение, състоящо се от 8 израза, 32 коефициента и 33 основни параметъра, включително няколко допълнителни за изчисления при аритмия. Според лекарите тази формула значително улеснява процеса на описване на основните параметри на сърдечната дейност, като по този начин ускорява диагностиката и започването на самото лечение.

Много хора трябва да направят кардиограма на сърцето, но малцина знаят, че кардиограмата на човешкото сърце е синусова или косинусова графика.

Тригонометрията помага на нашия мозък да определя разстоянията до обектите. Американски учени твърдят, че мозъкът определя разстоянието до обектите чрез измерване на ъгъла между равнината на земята и равнината на зрението. Това заключение беше направено след поредица от експерименти, в които участниците бяха помолени да погледнат света около тях през призми, които увеличават този ъгъл.

Това изкривяване доведе до факта, че експерименталните носители на призми възприемат отдалечените обекти като по-близки и не могат да се справят с най-простите тестове. Някои от участниците в експериментите дори се навеждаха напред, опитвайки се да подредят телата си перпендикулярно на неправилно представената повърхност на земята. Но след 20 минути те свикнаха с изкривеното възприятие и всички проблеми изчезнаха. Това обстоятелство показва гъвкавостта на механизма, чрез който мозъкът адаптира зрителната система към променящите се външни условия. Интересно е да се отбележи, че след премахването на призмите известно време се наблюдава обратен ефект - надценяване на разстоянието.

Резултатите от новото изследване, както може да се предположи, ще представляват интерес за инженерите, които проектират навигационни системи за роботи, както и специалистите, които работят по създаването на най-реалистичните виртуални модели. Възможни са приложения и в областта на медицината, при рехабилитация на пациенти с увреждане на определени области на мозъка.

2.5.Музика

Музикалното поле също взаимодейства с тригонометрията.

Представям на вашето внимание интересна информация за определен метод, който точно осигурява връзка между тригонометрията и музиката.

Този метод за анализ на музикални произведения се нарича „геометрична музикална теория“. С негова помощ основните музикални структури и трансформации се превеждат на езика на съвременната геометрия.

Всяка нота в рамките на новата теория се представя като логаритъм от честотата на съответния звук (нотата „до“ на първата октава например съответства на числото 60, октавата на числото 12). Така хордата се представя като точка с дадени координати в геометричното пространство. Акордите са групирани в различни "семейства", които съответстват на различни типове геометрични пространства.

При разработването на нов метод авторите са използвали 5 известни вида музикални трансформации, които преди това не са били взети под внимание в теорията на музиката при класифициране на звукови последователности - октавна пермутация (O), пермутация (P), транспозиция (T), инверсия (I) и промяна в кардиналността (C) . Всички тези трансформации, както пишат авторите, образуват така наречените ОПТИЧНИ симетрии в n-мерното пространство и съхраняват музикална информация за акорда – в коя октава се намират неговите ноти, в каква последователност се изпълняват, колко пъти се повтарят, и т.н. С помощта на OPTIC симетрии се класифицират подобни, но не идентични акорди и техните последователности.

Авторите на статията показват, че различни комбинации от тези 5 симетрии образуват много различни музикални структури, някои от които вече са известни в музикалната теория (последователност от акорди, например, ще бъде изразена с нови термини като OPC), докато други са фундаментално нови концепции, които може би ще бъдат възприети от композиторите на бъдещето.

Като пример авторите дават геометрично представяне на различни видове акорди от четири звука - тетраедър. Сферите на графиката представляват видовете акорди, цветовете на сферите съответстват на размера на интервалите между звуците на акорда: синьо - малки интервали, по-топли тонове - по-„редки“ звуци на акорда. Червената сфера е най-хармоничният акорд с равни интервали между нотите, който е бил популярен сред композиторите от 19 век.

„Геометричният“ метод на музикален анализ, според авторите на изследването, може да доведе до създаването на принципно нови музикални инструменти и нови начини за визуализиране на музиката, както и да промени съвременните методи на преподаване на музика и начини за изучаване на различни музикални стилове (класика, поп, рок), музика и др.). Новата терминология също ще помогне за по-задълбочено сравняване на музикални произведения на композитори от различни епохи и представяне на резултатите от изследванията в по-удобна математическа форма. С други думи, предлага се да се изолира тяхната математическа същност от музикалните произведения.

Честоти, съответстващи на една и съща нота в първата, втората и т.н. октави, се отнасят като 1:2:4:8... Според легенди, дошли от древни времена, първите, които се опитали да направят това, били Питагор и неговите ученици.

Диатонична гама 2:3:5 (фиг. 8).

2.6.Информатика

Тригонометрията със своето влияние не заобиколи компютърните науки. По този начин неговите функции са приложими за точни изчисления. Благодарение на тази точка можем да апроксимираме всяка (в известен смисъл „добра“) функция, като я разширим в серия на Фурие:

a0 + a1 cos x + b1 sin x + a2 cos 2x + b2 sin 2x + a3 cos 3x + b3 sin 3x + ...

Процесът на избор на число по най-подходящия начин, числата a0, a1, b1, a2, b2, ..., може да бъде представен под формата на такава (безкрайна) сума от почти всяка функция в компютър с необходимата точност.

Тригонометрията играе сериозна роля и помощ в развитието и процеса на работа с графична информация. Ако трябва да симулирате процес, с описание в електронен вид, с въртене на определен обект около определена ос. Завъртането се извършва под определен ъгъл. За да определите координатите на точките, ще трябва да умножите по синуси и косинуси.

И така, можем да цитираме примера на Джъстин Уиндел, програмист и дизайнер, работещ в Google Grafika Lab. Той публикува демонстрация, която показва пример за използване на тригонометрични функции за създаване на динамична анимация.

2.7 Сфера на строителството и геодезията

Интересен клон, който взаимодейства с тригонометрията, е областта на строителството и геодезията. Дължините на страните и стойностите на ъглите на произволен триъгълник в равнината са свързани помежду си чрез определени отношения, най-важните от които се наричат теореми за косинуси и синуси. Формулите, съдържащи a, b, c, предполагат, че буквите са представени от страните на триъгълника, които лежат съответно срещу ъглите A, B, C. Тези формули позволяват трите елемента на триъгълника - дължините на страните и ъглите - за възстановяване на останалите три елемента. Те се използват при решаване на практически проблеми, например в геодезията.

Цялата „класическа“ геодезия се основава на тригонометрията. Тъй като всъщност от древни времена геодезистите са се интересували от „решаването“ на триъгълници.

Процесът на изграждане на сгради, писти, мостове и други сгради започва с проучване и проектиране. Без изключение всички измервания на строителна площадка се извършват с помощта на геодезически инструменти, като тотална станция и тригонометричен нивелир. При тригонометрично нивелиране се определя разликата във височината между няколко точки на земната повърхност.

2.8 Тригонометрията в изкуството и архитектурата

От времето, когато човекът е започнал да съществува на земята, науката се е превърнала в основа за подобряване на ежедневието и други области на живота. В основата на всичко, създадено от човека, са различни области на природните и математическите науки. Една от тях е геометрията. Архитектурата не е единствената област на науката, в която се използват тригонометрични формули. Повечето от композиционните решения и изграждането на чертежи се извършват именно с помощта на геометрията. Но теоретичните данни означават малко. Нека разгледаме пример за изграждането на една скулптура от френски майстор от Златния век на изкуството.

Пропорционалното съотношение в конструкцията на статуята беше идеално. Въпреки това, когато статуята беше издигната на висок пиедестал, тя изглеждаше грозна. Скулпторът не е взел предвид, че в перспектива, към хоризонта, много детайли са намалени и когато се гледа отдолу нагоре, вече не се създава впечатление за неговата идеалност. Бяха направени много изчисления, за да се гарантира, че фигурата от голяма височина изглежда пропорционална. Те се основават главно на метода на наблюдение, тоест приблизително измерване с око. Въпреки това, коефициентът на разлика в определени пропорции направи възможно фигурата да се доближи до идеала. По този начин, знаейки приблизителното разстояние от статуята до гледната точка, а именно от върха на статуята до очите на човека и височината на статуята, можем да изчислим синуса на ъгъла на падане на изгледа с помощта на таблица, като по този начин намира гледната точка (фиг. 9).

На фигура 10 ситуацията се променя, тъй като статуята се издига на височина AC и NS се увеличава, можем да изчислим стойностите на косинуса на ъгъл C и от таблицата ще намерим ъгъла на падане на погледа. В процеса можете да изчислите AN, както и синуса на ъгъла C, което ще ви позволи да проверите резултатите, като използвате основната тригонометрична идентичност cos 2 а+ грях 2 а = 1.

Чрез сравняване на измерванията на AN в първия и втория случай може да се намери коефициентът на пропорционалност. Впоследствие ще получим рисунка, а след това и скулптура, когато се повдигне, фигурата ще бъде визуално по-близо до идеала

Емблематични сгради по целия свят са проектирани благодарение на математиката, която може да се счита за гения на архитектурата. Някои известни примери за такива сгради: Детско училище Гауди в Барселона, небостъргачът Mary Axe в Лондон, винарна Bodegas Isios в Испания, ресторант в Лос Манантиалес в Аржентина. При проектирането на тези сгради е използвана тригонометрия.

Заключение

След като изучавах теоретичните и приложните аспекти на тригонометрията, разбрах, че този клон е тясно свързан с много науки. В самото начало тригонометрията беше необходима за създаване и извършване на измервания между ъгли. Впоследствие обаче простото измерване на ъгли се превърна в пълноценна наука, изучаваща тригонометрични функции. Можем да идентифицираме следните области, в които има тясна връзка между тригонометрията и физиката на архитектурата, природата, медицината и биологията.

Така благодарение на тригонометричните функции в медицината е открита сърдечната формула, която е сложно алгебрично-тригонометрично равенство, което се състои от 8 израза, 32 коефициента и 33 основни параметъра, включително възможността за допълнителни изчисления при възникване на аритмия. Това откритие помага на лекарите да предоставят по-квалифицирана и висококачествена медицинска помощ.

Нека също да отбележим. че цялата класическа геодезия се основава на тригонометрията. Тъй като всъщност от древни времена геодезистите са се занимавали с „решаване“ на триъгълници. Процесът на изграждане на сгради, пътища, мостове и други конструкции започва с проучване и проектиране. Всички измервания на строителна площадка се извършват с помощта на геодезични инструменти като теодолит и тригонометричен нивелир. С тригонометрична нивелация се определя разликата във височините между няколко точки на земната повърхност.

Запознавайки се с нейното влияние в други области, можем да заключим, че тригонометрията активно влияе върху човешкия живот. Връзката между математиката и външния свят ни позволява да „материализираме“ знанията на учениците. Благодарение на това можем по-адекватно да възприемаме и усвояваме знанията и информацията, които ни се преподават в училище.

Целта на моя проект беше изпълнена успешно. Изучавах влиянието на тригонометрията в живота и развитието на интереса към нея.

За да постигнем тази цел, изпълнихме следните задачи:

1. Запознахме се с историята на формирането и развитието на тригонометрията;

2. Разгледани примери за практическото влияние на тригонометрията в различни области на дейност;

3. Показа с примери възможностите на тригонометрията и нейното приложение в живота на човека.

Изучаването на историята на възникването на тази индустрия ще помогне да се събуди интерес сред учениците, да се формира правилният мироглед и да се подобри общата култура на гимназистите.

Тази работа ще бъде полезна за ученици от гимназията, които все още не са видели красотата на тригонометрията и не са запознати с областите на нейното приложение в живота около тях.

Библиография

Глейзър Г.И.

Рибников К.А.

Библиография

А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др. „Алгебра и началото на анализа” Учебник за 10-11 клас на общообразователните институции, М., Просвещение, 2013 г.

Глейзър Г.И.История на математиката в училище: VII-VIII клас. - М.: Образование, 2012.

Глейзър Г.И.История на математиката в училище: IX-X клас. - М.: Образование, 2013.

Рибников К.А.История на математиката: Учебник. - М.: Издателство на Московския държавен университет, 1994. Олехник Проблеми по алгебра, тригонометрия и елементарни функции / Олехник, С.Н. И. - М.: Висше училище, 2016. - 134 с.

Олехник, С.Н. Проблеми по алгебра, тригонометрия и елементарни функции / S.N. Олехник. - М.: Висше училище, 2013. - 645 с.

Потапов, М.К. Алгебра, тригонометрия и елементарни функции / M.K. Потапов. - М.: Висше училище, 2014. - 586 с.

Потапов, М.К. Алгебра. Тригонометрия и елементарни функции / M.K. Потапов, В.В. Александров, П.И. Пасиченко. - М .: [не е посочено], 2015. - 762 с.

Приложение 1

Фиг. 1Изображение на пирамида. Изчисляване на наклона b / ч.

Гониометър Секед

Като цяло египетската формула за изчисляване на секеда на пирамидата изглежда така

Така:.

Древноегипетски термин " второ" посочи ъгъла на наклона. Тя беше разположена по цялата височина, разделена на половината от основата.

„Дължината на пирамидата от източната страна е 360 (лакти), височината е 250 (лакти). Трябва да изчислите наклона на източната страна. За да направите това, вземете половината от 360, т.е. 180. Разделете 180 на 250. Ще получите: 1 / 2 , 1 / 5 , 1 / 50 лакът. Имайте предвид, че един лакът е равен на 7 ширини на дланта. Сега умножете получените числа по 7, както следва: "

Фиг.2Гномон

Фиг.3 Определяне на ъгловата височина на слънцето

Фиг.4 Основни формули на тригонометрията

Фиг.5 Навигация в тригонометрията

Фиг.6 Физика в тригонометрията

Фиг.7 Теория на трите ритъма

(Физически цикъл - 23 дни. Определя енергия, сила, издръжливост, координация на движението; Емоционалният цикъл е 28 дни. Състояние на нервната система и настроение; Интелектуален цикъл - 33 дни. Определя творческите способности на индивида)

Ориз. 8 Тригонометрия в музиката

Фиг.9, 10 Тригонометрия в архитектурата

Родикова Валерия, Типсин Елдар

Първите математически знания се появяват в древността (IV-III в. пр. н. е.) в Древна Гърция. През 17-18 век се осъществява основното съдържание на науката. Учени от различни страни в различни периоди от развитието на цивилизацията са допринесли за развитието на съвременната математика. Разделът от математиката, който изучава тригонометричните функции, се нарича тригонометрия. Хора от всички сфери на живота използват елементи на тригонометрията в работата си. Това са изследователи в различни научни и приложни области, физици, дизайнери, специалисти по компютърни технологии, дизайнери, автори на мултимедийни презентации, лекари и специалисти в различни области. Този проект изследва приложението на тригонометрията в архитектурата.

Изтегли:

Преглед:

https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Работата беше извършена от: Родикова Валерия, Типсин Елдар, ученици от 10 „А“ клас на МБОУ „Белоярска гимназия № 1“ Ръководител: Желнирович Н. В., учител по математика Тригонометрия в архитектурата 2013 Регионална изследователска конференция на учениците „Бъдещият елит на Верхнекетие”

ТРИГОНОМЕТРИЯ - (от гръцки trigwnon - триъгълник и metrew - мярка) - наука, която изучава връзките между ъглите и страните на триъгълниците и тригонометричните функции.

Приехме, че тригонометрията се използва не само в принципите на анализа и алгебрата, но и в много други науки, например в архитектурата.

Въведение в областите на приложение на тригонометрията в архитектурата. Цели на работата

Научете как се използва тригонометрията в архитектурата Разгледайте приложението на тригонометрията в тази проблемна област

Заха Хадид Заха Хадид (31 октомври 1950 г., Багдад, Ирак) е британски архитект от арабски произход. Представител на деконструктивизма. През 2004 г. тя стана първата жена архитект в историята, удостоена с наградата Pritzker. Деконструктивизмът е тенденция в съвременната архитектура. Деконструктивистките проекти се характеризират с визуална сложност, неочаквани разчупени и съзнателно деструктивни форми, както и подчертано агресивно нахлуване в градската среда.

Мостът Шейх Зайед в Абу Даби, ОАЕ

Антони Пласид Гилем Гауди и Курне е испански архитект, повечето от чиито причудливи и фантастични творби са издигнати в Барселона. Стилът, в който работи Гауди, се класифицира като Арт Нуво. Но в работата си той използва елементи от голямо разнообразие от стилове, подлагайки ги на обработка. Модерното е художествено движение в изкуството, отличителните му черти са отхвърлянето на прави линии и ъгли в полза на по-естествени, „естествени“ линии.

Детско училище Гауди в Барселона, Испания

Повърхности на Гауди k =1, a =1

Преглед:

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Сантяго Калатрава Валс е испански архитект и скулптор, автор на много футуристични сгради в различни страни по света.

Винарна Bodegas Isios Испания

КАНДЕЛА Феликс (1910-1997), мексикански архитект и инженер. Създател на различни стоманобетонни сводове; разработени тънкостенни покрития под формата на хиперболични параболоиди.

Ресторант в Лос Манантиалес, Аржентина [ a d cos (t) + d d t, b d sin (t), c d t + e d t 2 ]

Swiss Re Insurance Corporation в Лондон, Обединеното кралство x = λ y = f (λ) cos θ z = f (λ) sin θ

Готическа архитектура Катедралата Нотр Дам 1163 г – средата на 14 век.

Берлински синусоиди, Германия

РЕЗУЛТАТИ Проект „Училища на бъдещето“

: Разбрахме, че тригонометрията се използва не само в алгебрата и принципите на анализа, но и в много други науки. Тригонометрията е в основата на създаването на много шедьоври на изкуството и архитектурата. Научихме се да виждаме тригонометрията в изграждането на сгради модели. Заключение

Благодаря за вниманието!

Тригонометрия в астрономията:

Необходимостта от решаване на триъгълници е открита за първи път в астрономията; следователно дълго време тригонометрията се развива и изучава като един от клоновете на астрономията.

Таблиците на позициите на Слънцето и Луната, съставени от Хипарх, позволиха предварително да се изчислят моментите на началото на затъмненията (с грешка от 1-2 часа). Хипарх е първият, който използва методите на сферичната тригонометрия в астрономията. Той увеличи точността на наблюденията си, като използва кръстосани нишки в гониометрични инструменти - секстанти и квадранти - за насочване към светилото. Ученият състави огромен каталог на позициите на 850 звезди за онези времена, разделяйки ги по яркост на 6 градуса (звездни величини). Хипарх въвежда географските координати – географска ширина и дължина и може да се счита за основател на математическата география. (около 190 г. пр. н. е. - около 120 г. пр. н. е.)

Пълно решение на задачата за определяне на всички елементи на равнина или сферичен триъгълник от три дадени елемента, важни разширения на sinпх и cosпх по степени на cos x и sinx. Познаването на формулата за синусите и косинусите на множество дъги позволи на Виет да реши уравнението от 45-та степен, предложено от математика А. Румен; Viète показа, че решението на това уравнение се свежда до разделянето на ъгъла на 45 равни части и че има 23 положителни корена на това уравнение. Вийт решава проблема на Аполоний с помощта на линийка и компас.
Решаването на сферични триъгълници е един от проблемите на астрономията. Следните теореми ни позволяват да изчислим страните и ъглите на всеки сферичен триъгълник от три правилно определени страни или ъгли: (синусова теорема) (косинусова теорема за ъгли) (косинусова теорема за страни) .

Тригонометрия във физиката:

видове колебателни явления.

Хармоничното трептене е явление на периодична промяна на всяка величина, при което зависимостта от аргумента има характер на синусова или косинусова функция. Например, едно количество осцилира хармонично и се променя във времето, както следва:

Където x е стойността на променящото се количество, t е времето, A е амплитудата на трептенията, ω е цикличната честота на трептенията, е пълната фаза на трептенията, r е началната фаза на трептенията.

Механични вибрации . Механични вибрации

Тригонометрия в природата.

Често задаваме въпроса

Един от фундаментални свойства
- това са повече или по-малко регулярни промени в характера и интензивността на биологичните процеси.
Основен земен ритъм- дневни пари.

Тригонометрия в биологията

Тригонометрията играе важна роля в медицината. С негова помощ ирански учени откриха формулата на сърцето - сложно алгебрично-тригонометрично уравнение, състоящо се от 8 израза, 32 коефициента и 33 основни параметъра, включително няколко допълнителни за изчисления при аритмия.

диатонична гама 2:3:5

Тригонометрия в архитектурата

Swiss Re Insurance Corporation в Лондон

Интерпретация

Дадохме само малка част от това, където можете да намерите тригонометрични функции

Доказахме, че тригонометрията е тясно свързана с физиката и се среща в природата и медицината. Човек може да даде безкрайно много примери за периодични процеси на живата и неживата природа. Всички периодични процеси могат да бъдат описани с тригонометрични функции и изобразени на графики

Смятаме, че тригонометрията се отразява в живота ни и в сферите

в които играе важна роля ще се разшири.

Открихче тригонометрията е оживена от необходимостта да се измерват ъгли, но с течение на времето се е превърнала в наука за тригонометричните функции.
Доказано
Мислим

Вижте съдържанието на документа
"Данилова Т.В.-сценарий"

MKOU „Ненецко средно училище - интернат на името на. А. П. Пирерки"

Образователен проект

" "

Данилова Татяна Владимировна

Учител по математика

Обосновка на уместността на проекта.

Тригонометрията е дял от математиката, който изучава тригонометричните функции. Трудно е да си представим, но ние се сблъскваме с тази наука не само в часовете по математика, но и в ежедневието си. Може би не сте подозирали, но тригонометрията се намира в такива науки като физика, биология, тя играе важна роля в медицината и най-интересното е, че дори музиката и архитектурата не могат без нея.
Думата тригонометрия се появява за първи път през 1505 г. в заглавието на книга на немския математик Питискус.
Тригонометрия е гръцка дума и буквално преведена означава измерване на триъгълници (trigonan - триъгълник, metreo - измервам).
Появата на тригонометрията е тясно свързана с геодезията, астрономията и строителството....

Ученик на 14-15 години не винаги знае къде ще отиде да учи и къде ще работи.
За някои професии познаването му е необходимо, тъй като... ви позволява да измервате разстояния до близките звезди в астрономията, между ориентири в географията и да управлявате сателитни навигационни системи. Принципите на тригонометрията се използват и в области като музикална теория, акустика, оптика, анализ на финансовите пазари, електроника, теория на вероятностите, статистика, биология, медицина (включително ултразвук и компютърна томография), фармацевтика, химия, теория на числата (и като следствие, криптография), сеизмология, метеорология, океанология, картография, много клонове на физиката, топография и геодезия, архитектура, фонетика, икономика, електронно инженерство, машинно инженерство, компютърна графика, кристалография.

Определяне на предмета на изследване

3. Цели на проекта.

Проблемен въпрос
1. Кои тригонометрични концепции се използват най-често в реалния живот?
2. Каква роля играе тригонометрията в астрономията, физиката, биологията и медицината?
3. Как са свързани архитектурата, музиката и тригонометрията?

Хипотеза

Тестване на хипотези

Тригонометрия (от гръцкитригонон - триъгълник,метро – показател) –

История на тригонометрията:

Следващата стъпка в развитието на тригонометрията е направена от индианците в периода от 5-ти до 12-ти век.

Самият термин косинус се появява много по-късно в трудовете на европейски учени за първи път в края на 16 век от така наречения „синус на допълнението“, т.е. синус на ъгъла, който допълва дадения ъгъл до 90°. „Синусът на комплемента“ или (на латински) sinus complementi започва да се съкращава като sinus co или co-sinus.

През XVII-XIX век. тригонометрията става една от главите на математическия анализ.

Намира широко приложение в механиката, физиката и техниката, особено при изучаване на колебателни движения и други периодични процеси.

Жан Фурие доказва, че всяко периодично движение може да бъде представено (с всякаква степен на точност) като сума от прости хармонични трептения.

в системата на математическия анализ.

Къде се използва тригонометрията?

Тригонометричните изчисления се използват в почти всички области на човешкия живот. Трябва да се отбележи, че се използва в области като астрономия, физика, природа, биология, музика, медицина и много други.

Тригонометрия в астрономията:

Постиженията на Виета в тригонометрията
Пълно решение на задачата за определяне на всички елементи на равнина или сферичен триъгълник от три дадени елемента, важни разширения на sinпх и cosпх по степени на cos x и sinx. Познаването на формулата за синусите и косинусите на множество дъги позволи на Виет да реши уравнението от 45-та степен, предложено от математика А. Румен; Viète показа, че решението на това уравнение се свежда до разделянето на ъгъла на 45 равни части и че има 23 положителни корена на това уравнение. Вийт решава проблема на Аполоний с помощта на линийка и компас.
Решаването на сферични триъгълници е един от проблемите на астрономията. Следните теореми ни позволяват да изчислим страните и ъглите на всеки сферичен триъгълник от три правилно определени страни или ъгли: (синусова теорема) (косинусова теорема за ъгли) (косинусова теорема за страни) .

Тригонометрия във физиката:

В света около нас трябва да се справяме с периодични процеси, които се повтарят на равни интервали. Тези процеси се наричат осцилаторни. Осцилаторните явления от различно физическо естество се подчиняват на общи закони и се описват с едни и същи уравнения. Има различни видове колебателни явления.

Хармонично трептене- феноменът на периодична промяна на всяка величина, при която зависимостта от аргумента има характер на синусова или косинусова функция. Например, едно количество осцилира хармонично и се променя във времето, както следва:

Обобщено хармонично трептене в диференциална форма x’’ + ω²x = 0.

Механични вибрации . Механични вибрацииса движения на тела, които се повтарят на точно равни интервали от време. Графичното представяне на тази функция дава визуално представяне на хода на колебателния процес във времето. Примери за прости механични осцилаторни системи са тежест върху пружина или математическо махало.

Тригонометрия в природата.

Често задаваме въпроса „Защо понякога виждаме неща, които всъщност ги няма?“. За изследване се предлагат следните въпроси: „Как се появява дъгата? Северно сияние?“, „Какво представляват оптичните илюзии?“ „Как тригонометрията може да помогне да се отговори на тези въпроси?“

Теорията за дъгата е предложена за първи път през 1637 г. от Рене Декарт. Той обяснява дъгите като явление, свързано с отразяването и пречупването на светлината в дъждовните капки.

Северно сияние Проникването на заредени частици от слънчевия вятър в горните слоеве на атмосферата на планетите се определя от взаимодействието на магнитното поле на планетата със слънчевия вятър.

Силата, действаща върху заредена частица, движеща се в магнитно поле, се нарича сила на Лоренц. То е пропорционално на заряда на частицата и векторното произведение на полето и скоростта на частицата.

Американски учени твърдят, че мозъкът определя разстоянието до обектите чрез измерване на ъгъла между равнината на земята и равнината на зрението.

Освен това в биологията се използват понятия като каротиден синус, каротиден синус и венозен или кавернозен синус.

Тригонометрията играе важна роля в медицината. С негова помощ ирански учени откриха формулата на сърцето - сложно алгебрично-тригонометрично уравнение, състоящо се от 8 израза, 32 коефициента и 33 основни параметъра, включително няколко допълнителни за изчисления при аритмия.

Един от фундаментални свойстваживата природа е цикличността на повечето процеси, протичащи в нея.

Биологични ритми, биоритми

Основен земен ритъм– дневни пари.

Модел на биоритмите може да бъде изграден с помощта на тригонометрични функции.

Тригонометрия в биологията

Какви биологични процеси са свързани с тригонометрията?

Биологичните ритми, биоритмите са свързани с тригонометрията

Модел на биоритмите може да бъде изграден с помощта на графики на тригонометрични функции. За да направите това, трябва да въведете рождената дата на лицето (ден, месец, година) и продължителността на прогнозата

Движението на рибата във вода се извършва според закона на синуса или косинуса, ако фиксирате точка на опашката и след това разгледате траекторията на движение.

Появата на музикална хармония

Според легенди, дошли от древни времена, първите, които се опитали да направят това, били Питагор и неговите ученици.

Честоти, съответстващи на една и съща нота в първата, втората и т.н. октавите са свързани като 1:2:4:8...

диатонична гама 2:3:5

Тригонометрия в архитектурата

Детско училище Гауди в Барселона

Swiss Re Insurance Corporation в Лондон

Ресторант Феликс Кандела в Лос Манантиалес

Интерпретация

Дадохме само малка част от това, къде могат да бъдат намерени тригонометричните функции. Открихме, че тригонометрията е породена от необходимостта да се измерват ъгли, но с течение на времето се е превърнала в наука за тригонометричните функции.

Смятаме, че тригонометрията се отразява в живота ни и в сферите

в които играе важна роля ще се разшири.

Открихче тригонометрията е оживена от необходимостта да се измерват ъгли, но с течение на времето се е превърнала в наука за тригонометричните функции.

Доказаноче тригонометрията е тясно свързана с физиката, открита в природата, музиката, астрономията и медицината.

Мислимче тригонометрията намира отражение в живота ни и областите, в които тя играе важна роля, ще се разширят.

7. Литература.

Програма Maple6, която реализира изображението на графики

"Уикипедия"

Учеба.ру

Math.ru "библиотека"

Вижте съдържанието на презентацията
"Данилова Т.В."

" Тригонометрията в света около нас и човешкия живот "

Цели на изследването:

Връзката между тригонометрията и реалния живот.

Проблемен въпрос 1. Кои тригонометрични концепции се използват най-често в реалния живот? 2. Каква роля играе тригонометрията в астрономията, физиката, биологията и медицината? 3. Как са свързани архитектурата, музиката и тригонометрията?

Хипотеза

Повечето физически природни явления, физиологични процеси, модели в музиката и изкуството могат да бъдат описани с помощта на тригонометрия и тригонометрични функции.

Какво е тригонометрия???

Тригонометрия (от гръцки тригонон - триъгълник, метро - метрика) -микросекция на математиката, която изучава връзките между стойностите на ъглите и дължините на страните на триъгълниците, както и алгебричните идентичности на тригонометричните функции.

История на тригонометрията

Произходът на тригонометрията датира от древен Египет, Вавилония и долината на Инд преди повече от 3000 години.

Думата тригонометрия се появява за първи път през 1505 г. в заглавието на книга на немския математик Питискус.

За първи път методи за решаване на триъгълници, основани на зависимостите между страните и ъглите на триъгълника, са открити от древногръцките астрономи Хипарх и Птолемей.

Древните хора са изчислявали височината на едно дърво, като са сравнявали дължината на сянката му с дължината на сянката на стълб, чиято височина е била известна.

Звездите са използвани за изчисляване на местоположението на кораб в морето.

Следващата стъпка в развитието на тригонометрията е направена от индианците в периода от 5-ти до 12-ти век.

IN разлика от гърците йани започна да разглежда и използва в изчисленията вече не целия акорд на ММ  съответния централен ъгъл, но само неговата половина MR, т.е  - половината от централния ъгъл.

Самият термин косинус се появява много по-късно в трудовете на европейски учени за първи път в края на 16 век от т.нар. « синусово допълнение » , т.е. синус на ъгъла, който допълва дадения ъгъл до 90  . « Синусово допълнение » или (на латински) sinus complementi започва да се съкращава като sinus co или co-sinus.

Заедно със синуса индийците въведоха в тригонометрията косинус , по-точно те започнаха да използват косинусовата линия в своите изчисления. Те също знаеха отношенията cos  =грех(90  -  ) и грях 2  +cos 2  =r 2 , както и формули за синус на сбора и разликата на два ъгъла.

През XVII-XIX век. тригонометрията става

една от главите на математическия анализ.

Намира широко приложение в механиката,

физика и технологии, особено при учене

осцилаторни движения и други

периодични процеси.

Viète, чиито първи математически изследвания, свързани с тригонометрията, знаеше за свойствата на периодичността на тригонометричните функции.

Доказа, че всеки периодичен

движение може да бъде

представени (с всяка степен

точност) под формата на сбор от прости числа

хармонични вибрации.

Основател аналитичен

теории

тригонометричен функции .

Леонард Ойлер

Във „Въведение в анализа на безкрайностите“ (1748 г.)

интерпретира синус, косинус и др. не като

тригонометрични линии, задължително

свързани с кръга, и как

тригонометрични функции, които той

се разглежда като отношение между страните

правоъгълен триъгълник като числа

количества.

Изключено от моите формули

R – цял синус, вземане

R = 1 и го опростих така

начин на записване и изчисляване.

Развива доктрина

относно тригонометричните функции

всеки аргумент.

Продължава през 19 век

развитие на теорията

тригонометричен

функции.

Н.И.Лобачевски

„Геометричните съображения“, пише Лобачевски, „са необходими до началото на тригонометрията, докато послужат за откриване на отличителните свойства на тригонометричните функции... Оттук нататък тригонометрията става напълно независима от геометрията и има всички предимства на анализа.“

Етапи на развитие на тригонометрията:

Тригонометрията е оживена от необходимостта да се измерват ъгли.

Първите стъпки на тригонометрията бяха да се установят връзки между големината на ъгъла и съотношението на специално конструирани прави сегменти. Резултатът е способността да се решават равнинни триъгълници.

Необходимостта от таблица на стойностите на въведените тригонометрични функции.

Тригонометричните функции се превърнаха в самостоятелни обекти на изследване.

През 18 век бяха включени тригонометрични функции

в системата на математическия анализ.

Къде се използва тригонометрията?

Тригонометрия в астрономията

Тригонометрията също достига значителни висоти сред индийските средновековни астрономи.

Основното постижение на индийските астрономи беше замяната на акордите

синуси, което направи възможно въвеждането на различни функции, свързани

със страните и ъглите на правоъгълен триъгълник.

Така в Индия е положено началото на тригонометрията

като изследване на тригонометричните величини.

Таблиците на позициите на Слънцето и Луната, съставени от Хипарх, позволиха предварително да се изчислят моментите на началото на затъмненията (с грешка от 1-2 часа). Хипарх е първият, който използва методите на сферичната тригонометрия в астрономията. Той увеличи точността на наблюденията, като използва кръстосани нишки в гониометрични инструменти - секстанти и квадранти - за насочване към светилото. Ученият състави огромен каталог на позициите на 850 звезди за онези времена, разделяйки ги по яркост на 6 градуса (звездни величини). Хипарх въвежда географските координати – географска ширина и дължина и може да се счита за основател на математическата география. (около 190 г. пр. н. е. - около 120 г. пр. н. е.)

Хипарх

Тригонометрия във физиката

В света около нас трябва да се справяме с периодични процеси, които се повтарят на равни интервали. Тези процеси се наричат осцилаторни. Осцилаторните явления от различно физическо естество се подчиняват на общи закони и се описват с едни и същи уравнения. Има различни видове колебателни явления, например:

Механични вибрации

Хармонични вибрации

Хармонични вибрации

Хармонично трептене - феноменът на периодична промяна на всяка величина, при която зависимостта от аргумента има характер на синусова или косинусова функция. Например, едно количество осцилира хармонично и се променя във времето, както следва:

или

Обобщено хармонично трептене в диференциална форма x’’ + ω²x = 0.

Механични вибрации

Механични вибрации са движения на тела, които се повтарят на точно равни интервали от време. Графичното представяне на тази функция дава визуално представяне на хода на колебателния процес във времето.

Примери за прости механични осцилаторни системи са тежест върху пружина или математическо махало.

Математическо махало

Фигурата показва трептенията на махалото; то се движи по крива, наречена косинус.

Траектория на куршум и векторни проекции по осите X и Y

Фигурата показва, че проекциите на векторите върху осите X и Y са съответно равни

υ x = υ o cos α

υ y = υ o sin α

Тригонометрия в природата

Оптични илюзии

естествено

изкуствени

смесен

Теория на дъгата

Дъгите се появяват, когато слънчевата светлина се пречупва от водни капчици, висящи във въздуха. закон на пречупване:

грях α /грях β = n 1 /н 2

където n 1 =1, n 2 ≈1,33 са съответно показателите на пречупване на въздуха и водата, α е ъгълът на падане, а β е ъгълът на пречупване на светлината.

Северно сияние

Проникването на заредени частици от слънчевия вятър в горната атмосфера на планетите се определя от взаимодействието на магнитното поле на планетата със слънчевия вятър.

Американски учени твърдят, че мозъкът определя разстоянието до обектите чрез измерване на ъгъла между равнината на земята и равнината на зрението.

Освен това в биологията се използват понятия като каротиден синус, каротиден синус и венозен или кавернозен синус.

Тригонометрията играе важна роля в медицината. С негова помощ ирански учени откриха формулата на сърцето - сложно алгебрично-тригонометрично уравнение, състоящо се от 8 израза, 32 коефициента и 33 основни параметъра, включително няколко допълнителни за изчисления при аритмия.

Един от фундаментални свойстваживата природа е цикличността на повечето процеси, протичащи в нея.

Биологични ритми, биоритми– това са повече или по-малко регулярни промени в характера и интензивността на биологичните процеси.

Основен земен ритъм– дневни пари.

Модел на биоритмите може да бъде изграден с помощта на тригонометрични функции.

Тригонометрия в биологията

Какви биологични процеси са свързани с тригонометрията?

Тригонометрията играе важна роля в медицината. С негова помощ ирански учени откриха формулата на сърцето - сложно алгебрично-тригонометрично уравнение, състоящо се от 8 израза, 32 коефициента и 33 основни параметъра, включително няколко допълнителни за изчисления при аритмия.
Биологичните ритми, биоритмите са свързани с тригонометрията.

Модел на биоритмите може да бъде изграден с помощта на графики на тригонометрични функции.

За да направите това, трябва да въведете рождената дата на лицето (ден, месец, година) и продължителността на прогнозата.

Тригонометрия в биологията

При плуване тялото на рибата приема формата на крива, която наподобява графиката на функцията y=tgx.

Появата на музикална хармония

Според легенди, дошли от древни времена, първите, които се опитали да направят това, били Питагор и неговите ученици.

Съответстващи честоти

същата бележка в първи, втори и т.н. октавите са свързани като 1:2:4:8...

диатонична гама 2:3:5

Музиката има своя собствена геометрия

Тетраедър от различни видове акорди от четири звука:

синьо – малки интервали;

по-топли тонове - по-"разредени" акордни звуци; Червената сфера е най-хармоничният акорд с равни интервали между нотите.

cos 2 C + грях 2 С = 1

AC– разстоянието от върха на статуята до очите на лицето,

АН– височина на статуята,

грях C- синус от ъгъла на падане на погледа.

Тригонометрия в архитектурата

Детско училище Гауди в Барселона

Swiss Re Insurance Corporation в Лондон

y = f (λ)cos θ

z = f (λ)sin θ

Феликс Кандела Ресторант в Лос Манантиалес

Открихче тригонометрията е оживена от необходимостта да се измерват ъгли, но с течение на времето се е превърнала в наука за тригонометричните функции.

Доказаноче тригонометрията е тясно свързана с физиката, открита в природата, музиката, астрономията и медицината.

Мислимче тригонометрията намира отражение в живота ни и областите, в които тя играе важна роля, ще се разширят.

Тригонометрията е изминала дълъг път в развитието си. И сега можем да кажем с увереност, че тригонометрията не зависи от други науки, а другите науки зависят от тригонометрията.

Маслова Т.Н. „Ръководство за ученика по математика“
Програма Maple6, която реализира изображението на графики
"Уикипедия"
Учеба.ру
Math.ru "библиотека"
История на математиката от древността до началото на 19 век в 3 тома // изд. А. П. Юшкевич. Москва, 1970 г – том 1-3 Е. Т. Бел Създатели на математиката.
Предшественици на съвременната математика // изд. С. Н. Ниро. Москва, 1983 г А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.
Разкази за приложната математика // Москва, 1979 г. А. В. Волошинов. Математика и изкуство // Москва, 1992 г. Вестник Математика. Приложение към вестника от 1 септември 1998 г.

Синус, косинус, тангенс - когато произнасяте тези думи в присъствието на гимназисти, можете да сте сигурни, че две трети от тях ще загубят интерес към по-нататъшния разговор. Причината се крие във факта, че основите на тригонометрията в училище се преподават в пълна изолация от реалността и затова учениците не виждат смисъл да изучават формули и теореми.

Всъщност, при по-внимателно разглеждане, тази област на знанието се оказва много интересна, както и приложна - тригонометрията се използва в астрономията, строителството, физиката, музиката и много други области.

Нека се запознаем с основните понятия и да назовем няколко причини да изучаваме този клон на математическата наука.

История

Не е известно в кой момент човечеството е започнало да създава бъдещата тригонометрия от нулата. Въпреки това е документирано, че още през второто хилядолетие пр. н. е. египтяните са били запознати с основите на тази наука: археолозите открили папирус със задача, в която се изисквало да се намери ъгълът на наклона на пирамидата от две известни страни.

Учените от Древен Вавилон постигнаха по-сериозни успехи. През вековете, изучавайки астрономията, те усвоиха редица теореми, въведоха специални методи за измерване на ъгли, които, между другото, използваме днес: градуси, минути и секунди бяха заимствани от европейската наука в гръко-римската култура, в която тези единици идват от вавилонците.

Предполага се, че известната Питагорова теорема, отнасяща се до основите на тригонометрията, е била известна на вавилонците преди почти четири хиляди години.

Име

Буквално терминът "тригонометрия" може да се преведе като "измерване на триъгълници". Основният обект на изследване в този раздел на науката в продължение на много векове е правилният триъгълник или по-точно връзката между величините на ъглите и дължините на страните му (днес изучаването на тригонометрията от нулата започва с този раздел) . В живота често има ситуации, когато е практически невъзможно да се измерят всички необходими параметри на даден обект (или разстоянието до обекта) и тогава става необходимо да се получат липсващите данни чрез изчисления.

Например в миналото хората не можеха да измерват разстоянието до космическите обекти, но опитите за изчисляване на тези разстояния се случиха много преди настъпването на нашата ера. Тригонометрията също играе решаваща роля в навигацията: с известни познания капитанът винаги може да се ориентира по звездите през нощта и да коригира курса.

Основни понятия

Овладяването на тригонометрията от нулата изисква разбиране и запомняне на няколко основни термина.

Синусът на определен ъгъл е отношението на противоположната страна към хипотенузата. Нека изясним, че срещуположният катет е страната, лежаща срещу ъгъла, който разглеждаме. Така, ако един ъгъл е 30 градуса, синусът на този ъгъл винаги, за всеки размер на триъгълника, ще бъде равен на ½. Косинусът на ъгъл е съотношението на съседния катет към хипотенузата.

Тангенсът е съотношението на срещуположната страна към съседната страна (или, което е същото, съотношението на синус към косинус). Котангенс е единицата, разделена на тангенса.

Заслужава да се спомене известното число Пи (3,14...), което е половината от дължината на окръжност с радиус една единица.

Етимология на думата "синус"

Историята на думата "синус" е наистина необичайна. Факт е, че буквалният превод на тази дума от латински означава „кух“. Това е така, защото правилното разбиране на думата се губи по време на превода от един език на друг.

Имената на основните тригонометрични функции произхождат от Индия, където понятието синус се обозначава с думата "струна" на санскрит - факт е, че сегментът, заедно с дъгата на окръжността, върху която лежи, изглеждаше като лък . По време на разцвета на арабската цивилизация индийските постижения в областта на тригонометрията са заимствани и терминът преминава в арабски като транскрипция. Случи се така, че този език вече имаше подобна дума, обозначаваща депресия, и ако арабите разбраха фонетичната разлика между родната и заета дума, тогава европейците, превеждайки научни трактати на латински, погрешно буквално превеждаха арабската дума, която нямаше нищо свързано с понятието синус. Използваме го и до ден днешен.

Таблици със стойности

Има таблици, които съдържат числени стойности за синуси, косинуси и тангенси на всички възможни ъгли. По-долу представяме данни за ъгли от 0, 30, 45, 60 и 90 градуса, които трябва да се научат като задължителен раздел от тригонометрията за „манекени“, за щастие, те са доста лесни за запомняне.

Ако се случи така, че числовата стойност на синуса или косинуса на даден ъгъл „излезе от главата ви“, има начин да го извлечете сами.

Геометрично представяне

Нека начертаем окръжност и да прекараме абсцисната и ординатната ос през центъра ѝ. Абсцисната ос е хоризонтална, ординатната ос е вертикална. Те обикновено се подписват съответно с "X" и "Y". Сега ще начертаем права линия от центъра на кръга, така че да се получи ъгълът, от който се нуждаем, между нея и оста X. Накрая, от точката, където правата линия пресича кръга, пускаме перпендикуляр към оста X. Дължината на получения сегмент ще бъде равна на числената стойност на синуса на нашия ъгъл.

Този метод е много подходящ, ако сте забравили необходимата стойност, например по време на изпит, и нямате под ръка учебник по тригонометрия. По този начин няма да получите точно число, но определено ще видите разликата между ½ и 1,73/2 (синус и косинус на ъгъл от 30 градуса).

Приложение

Някои от първите експерти, които използваха тригонометрията, бяха моряци, които нямаха друга отправна точка в открито море, освен небето над главите си. Днес капитаните на кораби (самолети и други видове транспорт) не търсят най-краткия път по звездите, а активно прибягват до GPS навигация, което би било невъзможно без използването на тригонометрията.

В почти всеки раздел на физиката ще намерите изчисления, използващи синуси и косинуси: било то прилагане на сила в механиката, изчисления на пътя на обектите в кинематиката, вибрации, разпространение на вълни, пречупване на светлина - просто не можете без основна тригонометрия във формулите.

Друга професия, която е немислима без тригонометрия, е геодезист. С помощта на теодолит и нивелир или по-сложен уред - оборотомер, тези хора измерват разликата във височината между различните точки на земната повърхност.

Повторяемост

Тригонометрията се занимава не само с ъглите и страните на триъгълника, въпреки че оттук започва своето съществуване. Във всички области, където има цикличност (биология, медицина, физика, музика и т.н.), ще срещнете графика, чието име вероятно ви е познато - това е синусоида.

Такава графика е кръг, разгънат по времевата ос и прилича на вълна. Ако някога сте работили с осцилоскоп в час по физика, знаете за какво говорим. Както музикалният еквалайзер, така и пулсомерът използват в работата си тригонометрични формули.

Накрая

Когато мислят как да научат тригонометрията, повечето ученици от средното и средното училище започват да я смятат за трудна и непрактична наука, тъй като се запознават само със скучна информация от учебник.

Що се отнася до непрактичността, вече видяхме, че в една или друга степен умението да се борави със синуси и тангенси е необходимо в почти всяка сфера на дейност. Що се отнася до сложността... Помислете: ако хората са използвали това знание преди повече от две хиляди години, когато един възрастен е имал по-малко знания от днешния гимназист, реалистично ли е вие лично да изучавате тази област на науката на основно ниво? Няколко часа обмислена практика за решаване на проблеми - и ще постигнете целта си, като изучавате основния курс, така наречената тригонометрия за манекени.

2. Тригонометрия във физиката

3. Тригонометрия в астрономията

4. Тригонометрия в медицината

Изтегли:

Преглед:

Надписи на слайдове:

Преглед:

Надписи на слайдове:

Вижте съдържанието на документа "Данилова Т.В.-сценарий"

Вижте съдържанието на презентацията "Данилова Т.В."

История

Име

Основни понятия

Популярни грешки

Етимология на думата "синус"

Таблици със стойности

Геометрично представяне

Приложение

Повторяемост

Накрая

Вижте съдържанието на документа
"Данилова Т.В.-сценарий"

Вижте съдържанието на презентацията
"Данилова Т.В."