জীবনের ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বিষয়ে একটি বার্তা। আমাদের চারপাশের বিশ্ব এবং মানব জীবনের ত্রিকোণমিতি। ত্রিকোণমিতি এবং এর গঠনের পর্যায়

শব্দটি নিজেই, যা গণিতের এই শাখার নাম দিয়েছে, প্রথম 1505 সালে জার্মান গণিতবিদ পিটিসকাস দ্বারা রচিত একটি বইয়ের শিরোনামে আবিষ্কৃত হয়েছিল। শব্দ " ত্রিকোণমিতি"গ্রীক উৎপত্তি এবং অর্থ" একটি ত্রিভুজ পরিমাপ».

প্রাচীন লোকেরা একটি গাছের উচ্চতা গণনা করে তার ছায়ার দৈর্ঘ্যের সাথে একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য তুলনা করে যার উচ্চতা জানা ছিল। তারাগুলি সমুদ্রে একটি জাহাজের অবস্থান গণনা করতে ব্যবহৃত হত।

2. পদার্থবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি

প্রযুক্তি এবং আমাদের চারপাশের বিশ্বে, আমাদের প্রায়ই পর্যায়ক্রমিক (বা প্রায় পর্যায়ক্রমিক) প্রক্রিয়াগুলির সাথে মোকাবিলা করতে হয় যা নিয়মিত বিরতিতে পুনরাবৃত্তি হয়। এই ধরনের প্রক্রিয়া দোলক বলা হয়. বিভিন্ন শারীরিক প্রকৃতির দোলনীয় ঘটনা সাধারণ আইনের অধীন।

উদাহরণস্বরূপ, একটি বৈদ্যুতিক সার্কিটে বর্তমান দোলন এবং একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলন একই সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। দোলক নিদর্শনগুলির সাধারণতা আমাদেরকে একক দৃষ্টিকোণ থেকে বিভিন্ন প্রকৃতির দোলক প্রক্রিয়া বিবেচনা করতে দেয়। মেকানিক্সে দেহের অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণন গতির পাশাপাশি, দোলনীয় গতিগুলিও উল্লেখযোগ্য আগ্রহের বিষয়।

যান্ত্রিক কম্পনশরীরের নড়াচড়া যা সময়ের সমান বিরতিতে ঠিক (বা আনুমানিক) পুনরাবৃত্তি করে। সময় x = f(t) এর একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ক্রমিক ফাংশন ব্যবহার করে একটি শরীরের দোদুল্যমান গতির নিয়ম নির্দিষ্ট করা হয়। এই ফাংশনের একটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা সময়ের সাথে দোলক প্রক্রিয়ার কোর্সের একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা দেয়। এই ধরনের তরঙ্গের একটি উদাহরণ হল তরঙ্গগুলি প্রসারিত রাবার ব্যান্ড বরাবর বা একটি স্ট্রিং বরাবর ভ্রমণ করে।

সাধারণ দোলক সিস্টেমের উদাহরণ হল একটি স্প্রিং বা গাণিতিক পেন্ডুলামের উপর একটি লোড (চিত্র 1)।

আকার 1. যান্ত্রিক অসিলেটরি সিস্টেম।

যান্ত্রিক কম্পন, অন্য যেকোন শারীরিক প্রকৃতির দোলনা প্রক্রিয়ার মতো, মুক্ত এবং জোরপূর্বক হতে পারে। সিস্টেমকে ভারসাম্য থেকে বের করে আনার পর সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তির প্রভাবে মুক্ত কম্পন ঘটে। একটি স্প্রিং এর উপর একটি ওজনের দোলন বা একটি পেন্ডুলামের দোলনগুলি মুক্ত দোলন। বাহ্যিক পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত শক্তির প্রভাবে যে দোলনগুলি ঘটে তাকে বাধ্য বলে।

3. জ্যোতির্বিদ্যায় ত্রিকোণমিতি

4. ঔষধে ত্রিকোণমিতি

জীবন্ত প্রকৃতির মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হল এটিতে ঘটতে থাকা বেশিরভাগ প্রক্রিয়াগুলির চক্রাকার প্রকৃতি। পৃথিবীতে স্বর্গীয় বস্তু এবং জীবন্ত প্রাণীর চলাচলের মধ্যে একটি সংযোগ রয়েছে। জীবন্ত প্রাণীরা কেবল সূর্য এবং চাঁদের আলো এবং তাপই ধরে না, তবে তাদের বিভিন্ন প্রক্রিয়া রয়েছে যা সঠিকভাবে সূর্যের অবস্থান নির্ধারণ করে, জোয়ারের ছন্দে সাড়া দেয়, চাঁদের পর্যায়গুলি এবং আমাদের গ্রহের গতিবিধি।

Biorhythms বিভক্ত করা হয় শারীরবৃত্তীয়, একটি সেকেন্ডের ভগ্নাংশ থেকে কয়েক মিনিটের সময়কাল থাকা এবং পরিবেশগত,পরিবেশের যেকোন ছন্দের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সময়কাল। এর মধ্যে রয়েছে দৈনিক, ঋতু, বার্ষিক, জোয়ার এবং চন্দ্রের ছন্দ। প্রধান পার্থিব ছন্দটি দৈনিক, তার অক্ষের চারপাশে পৃথিবীর ঘূর্ণন দ্বারা নির্ধারিত হয়, তাই একটি জীবন্ত জীবের প্রায় সমস্ত প্রক্রিয়ার একটি দৈনিক পর্যায়ক্রমিকতা থাকে।

আমাদের গ্রহের অনেক পরিবেশগত কারণ, প্রাথমিকভাবে হালকা অবস্থা, তাপমাত্রা, বায়ুর চাপ এবং আর্দ্রতা, বায়ুমণ্ডলীয় এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্র, সমুদ্রের জোয়ার, স্বাভাবিকভাবেই এই ঘূর্ণনের প্রভাবে পরিবর্তিত হয়।

আমরা পঁচাত্তর শতাংশ জল, এবং পূর্ণিমার মুহুর্তে যদি পৃথিবীর মহাসাগরের জল সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 19 মিটার উপরে উঠে যায় এবং জোয়ার শুরু হয়, তবে আমাদের শরীরের জলও আমাদের শরীরের উপরের অংশে ছুটে যায়। এবং উচ্চ রক্তচাপে আক্রান্ত ব্যক্তিরা প্রায়শই এই সময়ের মধ্যে রোগের তীব্রতা অনুভব করেন, এবং প্রকৃতিবিদরা যারা ঔষধি ভেষজ সংগ্রহ করেন তারা জানেন যে চাঁদের কোন ধাপটি সংগ্রহ করতে হবে " শীর্ষ - (ফল)", এবং কোনটি -" শিকড়».

আপনি কি লক্ষ্য করেছেন যে নির্দিষ্ট সময়ে আপনার জীবন অবর্ণনীয় লাফ দেয়? হঠাৎ, কোথাও থেকে, আবেগ উপচে পড়ে। সংবেদনশীলতা বৃদ্ধি পায়, যা হঠাৎ সম্পূর্ণ উদাসীনতার পথ দিতে পারে। সৃজনশীল এবং ফলহীন দিন, সুখী এবং অসুখী মুহূর্ত, হঠাৎ মেজাজ পরিবর্তন। এটি লক্ষ করা গেছে যে মানবদেহের ক্ষমতা পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত হয়। এই জ্ঞানের অন্তর্নিহিত " তিনটি বায়োরিদমের তত্ত্ব».

শারীরিক বায়োরিদম- শারীরিক কার্যকলাপ নিয়ন্ত্রণ করে। শারীরিক চক্রের প্রথমার্ধে, একজন ব্যক্তি উদ্যমী এবং তার ক্রিয়াকলাপে আরও ভাল ফলাফল অর্জন করে (দ্বিতীয় অর্ধেক - শক্তি অলসতার পথ দেয়)।

আবেগের ছন্দ- এর কার্যকলাপের সময়কালে, সংবেদনশীলতা বৃদ্ধি পায় এবং মেজাজ উন্নত হয়। একজন ব্যক্তি বিভিন্ন বাহ্যিক বিপর্যয়ের জন্য উত্তেজিত হয়ে ওঠে। যদি সে ভাল মেজাজে থাকে তবে সে বাতাসে দুর্গ তৈরি করে, প্রেমে পড়ার স্বপ্ন দেখে এবং প্রেমে পড়ে। যখন মানসিক বায়োরিদম হ্রাস পায়, মানসিক শক্তি হ্রাস পায়, ইচ্ছা এবং আনন্দময় মেজাজ অদৃশ্য হয়ে যায়।

বুদ্ধিবৃত্তিক বায়োরিদম -এটি স্মৃতিশক্তি, শেখার ক্ষমতা এবং যৌক্তিক চিন্তাভাবনা নিয়ন্ত্রণ করে। ক্রিয়াকলাপের পর্যায়ে উত্থান হয়, এবং দ্বিতীয় পর্যায়ে সৃজনশীল কার্যকলাপে পতন হয়, ভাগ্য এবং সাফল্য নেই।

তিন ছন্দ তত্ত্ব

শারীরিক চক্র - 23 দিন। শক্তি, শক্তি, সহনশীলতা, আন্দোলনের সমন্বয় নির্ধারণ করে

মানসিক চক্র 28 দিন। স্নায়ুতন্ত্রের অবস্থা এবং মেজাজ

বুদ্ধিবৃত্তিক চক্র - 33 দিন। ব্যক্তির সৃজনশীল ক্ষমতা নির্ধারণ করে।

ত্রিকোণমিতি প্রকৃতিতেও ঘটে। পানিতে মাছের চলাচলসাইন বা কোসাইনের নিয়ম অনুসারে ঘটে, যদি আপনি লেজের উপর একটি বিন্দু ঠিক করেন এবং তারপর আন্দোলনের গতিপথ বিবেচনা করেন। সাঁতার কাটার সময়, মাছের শরীর একটি বক্ররেখার আকার নেয় যা y=tgx ফাংশনের গ্রাফের অনুরূপ।

যখন একটি পাখি উড়ে যায়, তখন ফ্ল্যাপিং ডানার গতিপথ একটি সাইনোসয়েড গঠন করে।

আমেরিকান বিজ্ঞানীরা দাবি করেছেন যে মস্তিষ্ক পৃথিবীর সমতল এবং দৃষ্টি সমতলের মধ্যে কোণ পরিমাপ করে বস্তুর দূরত্ব অনুমান করে। ইরানের শিরাজ বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্র ভাহিদ-রেজা আব্বাসি দ্বারা পরিচালিত একটি গবেষণার ফলস্বরূপ, ডাক্তাররা প্রথমবারের মতো হৃদযন্ত্রের বৈদ্যুতিক কার্যকলাপ বা অন্য কথায়, ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাফি সম্পর্কিত তথ্য সংগঠিত করতে সক্ষম হন।

সূত্রটি হল একটি জটিল বীজগণিত-ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ যাতে 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি প্রধান পরামিতি থাকে, যার মধ্যে অ্যারিথমিয়ার ক্ষেত্রে গণনার জন্য বেশ কিছু অতিরিক্ত প্যারামিটার রয়েছে। চিকিত্সকদের মতে, এই সূত্রটি হৃৎপিণ্ডের ক্রিয়াকলাপের প্রধান পরামিতিগুলি বর্ণনা করার প্রক্রিয়াটিকে ব্যাপকভাবে সহজতর করে, যার ফলে রোগ নির্ণয় এবং নিজেই চিকিত্সা শুরু করাকে ত্বরান্বিত করে।

পৌর শিক্ষা প্রতিষ্ঠান

"জিমনেসিয়াম নং 1"

"বাস্তব জীবনে ত্রিকোণমিতি"

তথ্য প্রকল্প

সম্পন্ন:

ক্রাসনভ এগর

ক্লাস 9A এর ছাত্র

কর্মকর্তা:

বোরোদকিনা তাতায়ানা ইভানোভনা

Zheleznogorsk

ভূমিকা ………………………………………………………………

প্রাসঙ্গিকতা ……………………………………………………………….৩

লক্ষ্য ……………………………………………………… 4

কাজগুলো……………………………………………………….৪

1.4 পদ্ধতি ……………………………………………………………… 4

2. ত্রিকোণমিতি এবং এর বিকাশের ইতিহাস………………………………..5

2.1. ত্রিকোণমিতি এবং গঠনের পর্যায় ………………….5

2.2. একটি শব্দ হিসাবে ত্রিকোণমিতি। বৈশিষ্ট্য……………….7

2.3. সাইনের সংঘটন……………………………………………….7

2.4. কোসাইনের উপস্থিতি ……………………………………….৮

2.5. স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের আবির্ভাব ……………………….9

2.6 ত্রিকোণমিতির আরও বিকাশ………………………..9

3. ত্রিকোণমিতি এবং বাস্তব জীবন ………………………………………………১২

3.1.নেভিগেশন……………………………..………………………………12

3.2 বীজগণিত……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.3.পদার্থবিদ্যা ………………………………………………………………………………১৪

3.4.চিকিৎসা, জীববিজ্ঞান এবং বায়োরিদম...........................................15

3.5.সঙ্গীত…………………………………………………………………….১৯

3.6.তথ্যবিদ্যা..………………………………………………………২১

3.7. নির্মাণ খাত এবং জিওডিসি। ……………………………….২২

3.8 শিল্প ও স্থাপত্যে ত্রিকোণমিতি……………….. ……….২২

উপসংহার। …………………………………………………………………..২৫

তথ্যসূত্র ……………………………………………………….

পরিশিষ্ট 1.……………………………………………………………….২৯

ভূমিকা

আধুনিক বিশ্বে, বৈজ্ঞানিক কার্যকলাপ এবং অধ্যয়নের অন্যতম ক্ষেত্র হিসাবে গণিতের প্রতি যথেষ্ট মনোযোগ দেওয়া হয়। আমরা জানি, গণিতের একটি উপাদান হল ত্রিকোণমিতি। ত্রিকোণমিতি হল গণিতের শাখা যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি অধ্যয়ন করে। আমি বিশ্বাস করি যে এই বিষয়টি, প্রথমত, ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে প্রাসঙ্গিক। আমরা স্কুলে আমাদের পড়াশোনা শেষ করছি, এবং আমরা বুঝি যে অনেক পেশার জন্য, ত্রিকোণমিতির জ্ঞান কেবল প্রয়োজনীয়, কারণ... আপনাকে জ্যোতির্বিদ্যায়, ভূগোলের ল্যান্ডমার্কের মধ্যে, এবং স্যাটেলাইট নেভিগেশন সিস্টেমগুলিকে নিয়ন্ত্রণ করে কাছাকাছি তারার দূরত্ব পরিমাপ করতে দেয়৷ ত্রিকোণমিতির নীতিগুলি সঙ্গীত তত্ত্ব, ধ্বনিবিদ্যা, আলোকবিদ্যা, আর্থিক বাজার বিশ্লেষণ, ইলেকট্রনিক্স, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, পরিসংখ্যান, জীববিদ্যা, ঔষধ (আল্ট্রাসাউন্ড এবং গণনা করা টমোগ্রাফি সহ), ফার্মাসিউটিক্যালস, রসায়ন, সংখ্যা তত্ত্ব (এবং, হিসাবে) এর মতো ক্ষেত্রেও ব্যবহৃত হয়। একটি পরিণতি, ক্রিপ্টোগ্রাফি), সিসমোলজি, মেটিওরোলজি, ওসিয়ানোলজি, কার্টোগ্রাফি, পদার্থবিদ্যার অনেক শাখা, টপোগ্রাফি এবং জিওডেসি, স্থাপত্য, ধ্বনিতত্ত্ব, অর্থনীতি, ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং, মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং, কম্পিউটার গ্রাফিক্স, ক্রিস্টালোগ্রাফি।

দ্বিতীয়ত, প্রাসঙ্গিকতা"বাস্তব জীবনে ত্রিকোণমিতি" এর থিম হল যে ত্রিকোণমিতির জ্ঞান বিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের নতুন উপায় খুলে দেবে এবং বিভিন্ন বিজ্ঞানের নির্দিষ্ট দিকগুলির বোঝাকে সহজ করবে।

এটি দীর্ঘকাল ধরে একটি প্রতিষ্ঠিত অভ্যাস যে স্কুলছাত্ররা তিনবার ত্রিকোণমিতির মুখোমুখি হয়। সুতরাং আমরা বলতে পারি যে ত্রিকোণমিতির তিনটি অংশ রয়েছে। এই অংশগুলি পরস্পর সংযুক্ত এবং সময়ের উপর নির্ভর করে। একই সময়ে, এগুলি একেবারে আলাদা, মৌলিক ধারণাগুলি ব্যাখ্যা করার সময় এবং ফাংশনগুলির পরিপ্রেক্ষিতে উভয় অর্থের ক্ষেত্রে একই বৈশিষ্ট্য নেই।

প্রথম পরিচয় ঘটে অষ্টম শ্রেণিতে। এটি সেই সময়কাল যখন স্কুলছাত্রীরা শিখে: "একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্ক।" ত্রিকোণমিতি অধ্যয়নের প্রক্রিয়ায়, কোসাইন, সাইন এবং ট্যানজেন্টের ধারণা দেওয়া হয়।

পরবর্তী ধাপ হল 9ম শ্রেণীতে ত্রিকোণমিতি সম্পর্কে শেখা চালিয়ে যাওয়া। জটিলতার মাত্রা বাড়ে, উদাহরণ সমাধানের উপায় ও পদ্ধতি পরিবর্তিত হয়। এখন, কোসাইন এবং স্পর্শকের জায়গায় বৃত্ত এবং এর ক্ষমতা আসে।

শেষ পর্যায়টি 10 গ্রেড, যেখানে ত্রিকোণমিতি আরও জটিল হয়ে ওঠে এবং সমস্যা সমাধানের উপায়গুলি পরিবর্তিত হয়। রেডিয়ান কোণ পরিমাপের ধারণাটি চালু করা হয়েছে। ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গ্রাফ প্রবর্তন করা হয়। এই পর্যায়ে, শিক্ষার্থীরা ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করতে এবং শিখতে শুরু করে। কিন্তু জ্যামিতি নয়। ত্রিকোণমিতি সম্পূর্ণরূপে বোঝার জন্য, এর উত্স এবং বিকাশের ইতিহাসের সাথে পরিচিত হওয়া প্রয়োজন। ঐতিহাসিক পটভূমির সাথে পরিচিত হওয়ার পরে এবং মহান ব্যক্তিত্ব, গণিতবিদ এবং বিজ্ঞানীদের কাজ অধ্যয়ন করার পরে, আমরা বুঝতে পারি কীভাবে ত্রিকোণমিতি আমাদের জীবনকে প্রভাবিত করে, কীভাবে এটি নতুন বস্তু তৈরি করতে এবং আবিষ্কার করতে সহায়তা করে।

উদ্দেশ্যআমার প্রকল্প হল মানুষের জীবনে ত্রিকোণমিতির প্রভাব অধ্যয়ন করা এবং এতে আগ্রহ তৈরি করা। এই লক্ষ্যটি সমাধান করার পরে, আমরা বুঝতে সক্ষম হব যে ত্রিকোণমিতি আমাদের বিশ্বে কোন স্থান দখল করে, এটি কোন ব্যবহারিক সমস্যার সমাধান করে।

এই লক্ষ্য অর্জনের জন্য, আমরা নিম্নলিখিতগুলি চিহ্নিত করেছি কাজ:

1. ত্রিকোণমিতির গঠন এবং বিকাশের ইতিহাসের সাথে পরিচিত হন;

2. কার্যকলাপের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতির ব্যবহারিক প্রভাবের উদাহরণ বিবেচনা করুন;

3. উদাহরণ সহ ত্রিকোণমিতির সম্ভাবনা এবং মানুষের জীবনে এর প্রয়োগ দেখাও।

পদ্ধতি:অনুসন্ধান এবং তথ্য সংগ্রহ।

ত্রিকোণমিতি এবং এর বিকাশের ইতিহাস

ত্রিকোণমিতি কি? এই শব্দটি গণিতের একটি শাখাকে বোঝায় যা বিভিন্ন কোণের আকারের মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন করে, একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বীজগণিতিক পরিচয় অধ্যয়ন করে। এটা কল্পনা করা কঠিন যে গণিতের এই ক্ষেত্রটি আমাদের দৈনন্দিন জীবনে ঘটে।

1.1 ত্রিকোণমিতি এবং এর গঠনের পর্যায়

এর বিকাশের ইতিহাস, গঠনের পর্যায়গুলির দিকে ফিরে আসা যাক। প্রাচীন কাল থেকে, ত্রিকোণমিতি তার প্রাথমিক ফলাফল অর্জন করেছে, বিকাশ করেছে এবং তার প্রথম ফলাফলগুলি দেখিয়েছে। প্রাচীন মিশর, ব্যাবিলন এবং প্রাচীন চীনে অবস্থিত পাণ্ডুলিপিগুলিতে আমরা এই এলাকার উত্থান এবং বিকাশ সম্পর্কে প্রথম তথ্য দেখতে পাই। Rhinda প্যাপিরাস (BC 2nd সহস্রাব্দ) থেকে 56 তম সমস্যা অধ্যয়ন করার পরে, কেউ দেখতে পারেন যে এটি একটি পিরামিডের প্রবণতা খুঁজে বের করার প্রস্তাব করে যার উচ্চতা 250 হাত উচ্চ। পিরামিডের গোড়ার পাশের দৈর্ঘ্য 360 হাত (চিত্র 1)। এটি কৌতূহলী যে এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য মিশরীয়রা একই সাথে দুটি পরিমাপ ব্যবস্থা ব্যবহার করেছিল - "কনুই" এবং "তালু"। আজ, এই সমস্যাটি সমাধান করার সময়, আমরা কোণের স্পর্শক খুঁজে পাব: অর্ধেক ভিত্তি এবং apothem (চিত্র 1) জেনে।

পরবর্তী ধাপটি ছিল বিজ্ঞানের বিকাশের পর্যায়, যা সামোসের জ্যোতির্বিজ্ঞানী অ্যারিস্টার্কাসের সাথে যুক্ত, যিনি খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দীতে বসবাস করতেন। e গ্রন্থটি, সূর্য ও চাঁদের মাত্রা এবং দূরত্ব বিবেচনা করে, নিজেকে একটি নির্দিষ্ট কাজ সেট করে। এটি প্রতিটি মহাকাশীয় দেহের দূরত্ব নির্ধারণের প্রয়োজনে প্রকাশ করা হয়েছিল। এই ধরনের গণনা করার জন্য, একটি কোণগুলির একটি পরিচিত মান সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত গণনা করা প্রয়োজন ছিল। অ্যারিস্টারকাস একটি চতুর্ভুজ সূর্য, চাঁদ এবং পৃথিবী দ্বারা গঠিত সমকোণী ত্রিভুজকে বিবেচনা করেছিলেন। কর্ণের মান গণনা করতে, যা পৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্বের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে, পা ব্যবহার করে, যা পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্বের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে, সংলগ্ন কোণের একটি পরিচিত মান সহ (87°), যা মান গণনার সমতুল্য কোণের পাপ 3. অ্যারিস্টার্কাসের মতে, এই মানটি 1/20 থেকে 1/18 এর মধ্যে রয়েছে। এটি পরামর্শ দেয় যে সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব চাঁদ থেকে পৃথিবীর চেয়ে বিশ গুণ বেশি। যাইহোক, আমরা জানি যে সূর্য চাঁদের অবস্থান থেকে 400 গুণ বেশি দূরে। কোণ পরিমাপে ভুলতার কারণে রায়ের ত্রুটি দেখা দিয়েছে।

বেশ কয়েক দশক পরে, ক্লডিয়াস টলেমি, তার নিজের রচনা Ethnogeography, Analemma এবং Planispherium-এ কার্টোগ্রাফি, জ্যোতির্বিদ্যা এবং মেকানিক্সের ত্রিকোণমিতিক সংযোজনের বিশদ বিবরণ প্রদান করেন। অন্যান্য জিনিসের মধ্যে, একটি স্টেরিওগ্রাফিক প্রজেকশন চিত্রিত করা হয়েছে, বেশ কয়েকটি বাস্তবিক বিষয় অধ্যয়ন করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ: স্বর্গীয় দেহের উচ্চতা এবং কোণ স্থাপন করা তার হ্রাস এবং ঘন্টার কোণ অনুসারে। ত্রিকোণমিতির দৃষ্টিকোণ থেকে, এর মানে হল যে গোলাকার ত্রিভুজের দিকটি অন্য 2টি মুখ এবং বিপরীত কোণ (চিত্র 2) অনুযায়ী খুঁজে বের করা প্রয়োজন।

একসাথে নেওয়া, এটি লক্ষ করা যায় যে ত্রিকোণমিতি এই উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত হয়েছিল:

স্পষ্টভাবে দিনের সময় স্থাপন;

মহাকাশীয় বস্তুর আসন্ন অবস্থানের হিসাব, তাদের উদয় ও অস্ত যাওয়ার পর্ব, সূর্য ও চাঁদের গ্রহণ;

বর্তমান অবস্থানের ভৌগলিক স্থানাঙ্ক খোঁজা;

পরিচিত ভৌগলিক স্থানাঙ্ক সহ মেগাসিটিগুলির মধ্যে দূরত্ব গণনা করা।

একটি গনোমন হল একটি প্রাচীন জ্যোতির্বিদ্যার প্রক্রিয়া, একটি উল্লম্ব বস্তু (স্টিল, কলাম, মেরু), যা একজনকে দুপুরে তার ছায়ার সবচেয়ে কম দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে সূর্যের কৌণিক উচ্চতা নির্ধারণ করতে দেয় (চিত্র 3)।

সুতরাং, 12 (কখনও কখনও 7) একক উচ্চতা সহ একটি উল্লম্ব জিনোমন থেকে ছায়ার দৈর্ঘ্য হিসাবে কোট্যাঞ্জেন্টকে আমাদের কাছে উপস্থাপন করা হয়েছিল। মনে রাখবেন যে মূল সংস্করণে, এই সংজ্ঞাগুলি সানডিয়াল গণনা করতে ব্যবহৃত হয়েছিল। স্পর্শকটি অনুভূমিক গনোমন থেকে পড়া একটি ছায়া দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছিল। Cosecant এবং secant কে হাইপোটেনাস হিসাবে বোঝা যায়, যা সমকোণী ত্রিভুজের সাথে মিলে যায়।

1.2. একটি শব্দ হিসাবে ত্রিকোণমিতি। চারিত্রিক

প্রথমবারের মতো, নির্দিষ্ট শব্দ "ত্রিকোণমিতি" 1505 সালে আবির্ভূত হয়। এটি জার্মান ধর্মতত্ত্ববিদ এবং গণিতবিদ বার্থলোমিউস পিটিসকাসের একটি বইতে প্রকাশিত এবং ব্যবহৃত হয়েছিল। সেই সময়ে, জ্যোতির্বিদ্যা এবং স্থাপত্য সমস্যা সমাধানের জন্য বিজ্ঞান ইতিমধ্যেই ব্যবহৃত হয়েছিল।

ত্রিকোণমিতি শব্দটি গ্রীক শিকড় দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এবং এটি দুটি অংশ নিয়ে গঠিত: "ত্রিভুজ" এবং "পরিমাপ"। অনুবাদ অধ্যয়ন করে, আমরা বলতে পারি যে আমাদের সামনে একটি বিজ্ঞান রয়েছে যা ত্রিভুজের পরিবর্তনগুলি অধ্যয়ন করে। ত্রিকোণমিতির উপস্থিতি ভূমি জরিপ, জ্যোতির্বিদ্যা এবং নির্মাণ প্রক্রিয়ার সাথে জড়িত। যদিও নামটি তুলনামূলকভাবে সম্প্রতি উপস্থিত হয়েছিল, বর্তমানে ত্রিকোণমিতি হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ অনেক সংজ্ঞা এবং ডেটা 2000 এর আগে পরিচিত ছিল।

1.3। সাইনাসের ঘটনা

সাইন উপস্থাপনার একটি দীর্ঘ ইতিহাস রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্তের অংশগুলির মধ্যে বিভিন্ন সম্পর্ক (এবং, সারাংশে, ত্রিকোণমিতিক ফাংশন) 3 য় শতাব্দীর শুরুতে পাওয়া গিয়েছিল। বিসি। প্রাচীন গ্রিসের বিখ্যাত গণিতবিদদের কাজে - ইউক্লিড, আর্কিমিডিস, পার্গার অ্যাপোলোনিয়াস। রোমান সময়কালে, এই সম্পর্কগুলি ইতিমধ্যেই বেশ নিয়মিতভাবে মেনেলাউস (খ্রিস্টীয় 1ম শতাব্দী) দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল, যদিও তারা একটি বিশেষ নাম পায়নি। উদাহরণস্বরূপ, α কোণের আধুনিক সাইনটি একটি অর্ধ-জ্যা হিসাবে অধ্যয়ন করা হয় যার উপর α মাত্রার কেন্দ্রীয় কোণটি বিশ্রাম নেয়, বা একটি দ্বৈত চাপের একটি জ্যা হিসাবে।

পরবর্তী সময়ে, দীর্ঘকাল ধরে গণিত সবচেয়ে দ্রুত ভারতীয় এবং আরব বিজ্ঞানীদের দ্বারা গঠিত হয়েছিল। 4র্থ-5ম শতাব্দীতে, বিশেষ করে, বিখ্যাত ভারতীয় বিজ্ঞানী আর্যভট্ট (476-সি. 550) এর জ্যোতির্বিজ্ঞানের কাজগুলিতে পূর্বে একটি বিশেষ শব্দের উদ্ভব হয়েছিল, যার নামানুসারে পৃথিবীর প্রথম হিন্দু উপগ্রহের নামকরণ করা হয়েছিল। তিনি সেগমেন্টটিকে অর্ধজীব (অর্ধ-অর্ধ, জীব-স্ট্রিং, একটি বিরতি যা একটি অক্ষের অনুরূপ) বলেছেন। পরবর্তীকালে, আরও সংক্ষিপ্ত নাম জিভা গৃহীত হয়। নবম শতাব্দীতে আরব গণিতবিদ। জিভা (বা জিবা) শব্দটি আরবি শব্দ জাইব (অবতল) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল। 12 শতকে আরবি গাণিতিক পাঠ্যের উত্তরণের সময়। এই শব্দটি ল্যাটিন সাইনাস (সাইনাস-বেন্ড) (চিত্র 4) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল।

1.4। কোসাইনের চেহারা

"কোসাইন" শব্দটির সংজ্ঞা এবং উত্স প্রকৃতিতে আরও স্বল্পমেয়াদী এবং স্বল্পমেয়াদী। কোসাইন বলতে আমরা বুঝি "অতিরিক্ত সাইন" (অথবা অন্যথায় "অতিরিক্ত চাপের সাইন"; মনে রাখবেন cosα= sin(90° - a))। একটি মজার তথ্য হল যে ত্রিভুজ সমাধানের প্রথম পদ্ধতিগুলি, যা একটি ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে, খ্রিস্টপূর্ব দ্বিতীয় শতাব্দীতে প্রাচীন গ্রীক জ্যোতির্বিজ্ঞানী হিপারকাস খুঁজে পেয়েছিলেন। এই গবেষণাটি ক্লডিয়াস টলেমিও করেছিলেন। ধীরে ধীরে, একটি ত্রিভুজ এবং এর কোণের বাহুর অনুপাতের মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে নতুন তথ্য উপস্থিত হয়েছিল এবং একটি নতুন সংজ্ঞা প্রয়োগ করা শুরু হয়েছিল - ত্রিকোণমিতিক ফাংশন।

ত্রিকোণমিতি গঠনে একটি উল্লেখযোগ্য অবদান আরব বিশেষজ্ঞ আল-বাতানি (850-929) এবং আবু-ল-ওয়াফা, মুহাম্মাদ বিন মুহাম্মাদ (940-998) দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল, যিনি 10' ব্যবহার করে সাইন এবং স্পর্শকগুলির সারণী সংগ্রহ করেছিলেন। 1/604 পর্যন্ত। সাইন উপপাদ্যটি পূর্বে ভারতীয় অধ্যাপক ভাস্কর (জন্ম 1114, মৃত্যুর বছর অজানা) এবং আজারবাইজানীয় জ্যোতিষী ও বিজ্ঞানী নাসিরেদ্দিন তুসি মুহাম্মেদ (1201-1274) দ্বারা পরিচিত ছিল। এছাড়াও, নাসিরেদ্দিন তুসি, তার নিজের রচনা "সম্পূর্ণ চতুর্ভুজের উপর কাজ"-এ সরাসরি এবং গোলাকার ত্রিকোণমিতিকে একটি স্বাধীন শৃঙ্খলা হিসাবে বর্ণনা করেছেন (চিত্র 4)।

1.5। স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের আবির্ভাব

ছায়ার দৈর্ঘ্য প্রতিষ্ঠার সমস্যার উপসংহারের সাথে স্পর্শকগুলি উদ্ভূত হয়েছিল। স্পর্শক (এবং কোটানজেন্টও) 10 শতকে আরবীয় পাটিগণিতবিদ আবু-ল-ওয়াফা দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, যিনি স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্ট খুঁজে বের করার জন্য প্রাথমিক সারণীগুলি সংকলন করেছিলেন। কিন্তু এই আবিষ্কারগুলি ইউরোপীয় বিজ্ঞানীদের কাছে দীর্ঘ সময়ের জন্য অজানা ছিল, এবং স্পর্শকগুলি শুধুমাত্র 14 শতকে জার্মান পাটিগণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানী রেজিমন্টানাস (1467) দ্বারা পুনরায় আবিষ্কৃত হয়েছিল। তিনি স্পর্শক উপপাদ্যের যুক্তি দেন। Regiomontanus বিস্তারিত ত্রিকোণমিতিক সারণীও সংকলন করেছেন; তার কাজের জন্য ধন্যবাদ, সমতল এবং গোলাকার ত্রিকোণমিতি ইউরোপে একটি স্বাধীন শৃঙ্খলা হয়ে উঠেছে।

1583 সালে ল্যাটিন ট্যাঞ্জার (স্পর্শ করতে) থেকে আসা "স্পর্শক" নামটি উদ্ভূত হয়। ট্যানজেনকে "স্পর্শ" হিসাবে অনুবাদ করা হয় (স্পর্শের রেখাটি একক বৃত্তের একটি স্পর্শক)।
ত্রিকোণমিতি অসামান্য জ্যোতিষী নিকোলাস কোপার্নিকাস (1473-1543), টাইকো ব্রাহে (1546-1601) এবং জোহানেস কেপলার (1571-1630) এবং গণিতবিদ ফ্রাঙ্কোইস ভিয়েতার (1540-1630) কাজে আরও বিকশিত হয়েছিল। যিনি তিনটি ডেটা ব্যবহার করে একটি সমতল বা গোলাকার ত্রিভুজের একেবারে সমস্ত উপাদান নির্ধারণে সমস্যার সম্পূর্ণ সমাধান করেছেন (চিত্র 4)।

1.6 ত্রিকোণমিতির আরও বিকাশ

দীর্ঘকাল ধরে, ত্রিকোণমিতির একটি একচেটিয়াভাবে জ্যামিতিক ফর্ম ছিল, অর্থাৎ, আমরা বর্তমানে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সংজ্ঞায় যে ডেটা তৈরি করি তা জ্যামিতিক ধারণা এবং বিবৃতিগুলির সমর্থনে প্রণয়ন এবং তর্ক করা হয়েছিল। এইভাবে, এটি মধ্যযুগে ফিরে এসেছিল, যদিও কখনও কখনও এটিতে বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতিও ব্যবহার করা হয়েছিল, বিশেষত লগারিদমের আবির্ভাবের পরে। সম্ভবত, ত্রিকোণমিতি গঠনের জন্য সর্বাধিক প্রণোদনা জ্যোতির্বিজ্ঞানের সমস্যার সমাধানের সাথে উপস্থিত হয়েছিল, যা প্রচুর ইতিবাচক আগ্রহ দিয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, একটি জাহাজের অবস্থান নির্ধারণ, ব্ল্যাকআউটের পূর্বাভাস ইত্যাদি সমস্যা সমাধানের জন্য)। জ্যোতিষীরা গোলাকার ত্রিভুজগুলির বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্কের বিষয়ে আগ্রহী ছিলেন। এবং প্রাচীনকালের পাটিগণিতবিদরা সফলভাবে উত্থাপিত প্রশ্নগুলির সাথে মোকাবিলা করেছিলেন।

17 শতকের শুরু থেকে, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি সমীকরণ, মেকানিক্স, অপটিক্স, ইলেক্ট্রিসিটি, রেডিও ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের প্রশ্নগুলি সমাধান করতে, দোলনীয় ক্রিয়া প্রদর্শন, তরঙ্গ প্রচার, বিভিন্ন উপাদানের গতিবিধি, বিকল্প গ্যালভানিক কারেন্ট ইত্যাদি অধ্যয়নের জন্য ব্যবহার করা শুরু হয়েছিল। এই কারণে, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি ব্যাপকভাবে এবং গভীরভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে, এবং সমগ্র গণিতের জন্য উল্লেখযোগ্য তাত্পর্য পেয়েছে।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিশ্লেষণাত্মক তত্ত্বটি মূলত 18 শতকের অসামান্য গণিতবিদ লিওনহার্ড অয়লার (1707-1783), সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সদস্য দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। অয়লারের বিশাল বৈজ্ঞানিক উত্তরাধিকারের মধ্যে রয়েছে গাণিতিক বিশ্লেষণ, জ্যামিতি, সংখ্যা তত্ত্ব, মেকানিক্স এবং গণিতের অন্যান্য প্রয়োগ সম্পর্কিত উজ্জ্বল ফলাফল। অয়লারই প্রথম ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির সুপরিচিত সংজ্ঞা প্রবর্তন করেছিলেন, একটি নির্বিচারে কোণের ফাংশনগুলি বিবেচনা করতে শুরু করেছিলেন এবং হ্রাস সূত্রগুলি অর্জন করেছিলেন। অয়লারের পরে, ত্রিকোণমিতি ক্যালকুলাসের রূপ ধারণ করে: ত্রিকোণমিতির সূত্রের আনুষ্ঠানিক প্রয়োগের মাধ্যমে বিভিন্ন তথ্য প্রমাণিত হতে শুরু করে, প্রমাণগুলি আরও কম্প্যাক্ট এবং সরল হয়ে ওঠে,

এইভাবে, ত্রিকোণমিতি, যা ত্রিভুজ সমাধানের বিজ্ঞান হিসাবে উদ্ভূত হয়েছিল, অবশেষে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিজ্ঞানে বিকশিত হয়েছে।

পরে, ত্রিকোণমিতির অংশ, যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য এবং তাদের মধ্যে নির্ভরতা অধ্যয়ন করে, তাকে গনিওমেট্রি বলা শুরু হয় (কোণ পরিমাপের বিজ্ঞান হিসাবে অনুবাদ করা হয়, গ্রীক গউনিয়া থেকে - কোণ, মেট্রিউ - আমি পরিমাপ করি)। গনিওমেট্রি শব্দটি সম্প্রতি খুব কমই ব্যবহৃত হয়।

2. ত্রিকোণমিতি এবং বাস্তব জীবন

আধুনিক সমাজ ধ্রুবক পরিবর্তন, আবিষ্কার এবং আমাদের জীবনকে উন্নত করে এমন উচ্চ-প্রযুক্তির উদ্ভাবনগুলির দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ত্রিকোণমিতি পদার্থবিদ্যা, জীববিজ্ঞান, গণিত, ঔষধ, ভূপদার্থবিদ্যা, নেভিগেশন, কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাথে মিলিত হয় এবং যোগাযোগ করে।

আসুন ক্রমানুসারে প্রতিটি শিল্পের মিথস্ক্রিয়াগুলি দেখে নেওয়া যাক।

2.1.নেভিগেশন

ত্রিকোণমিতির ব্যবহার এবং উপকারিতা সম্পর্কে প্রথম যে বিন্দুটি আমাদের ব্যাখ্যা করে তা হল ন্যাভিগেশনের সাথে এর সংযোগ। নেভিগেশন বলতে আমরা এমন একটি বিজ্ঞানকে বুঝি যার লক্ষ্য হল নেভিগেশনের সবচেয়ে সুবিধাজনক এবং দরকারী উপায়গুলি অধ্যয়ন করা এবং তৈরি করা। এইভাবে, বিজ্ঞানীরা সহজ ন্যাভিগেশন বিকাশ করছেন, যার মধ্যে একটি বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে একটি রুট তৈরি করা, এটির মূল্যায়ন করা এবং প্রস্তাবিত সমস্ত থেকে সেরা বিকল্পটি বেছে নেওয়া জড়িত। এই রুটগুলি সমুদ্রযাত্রীদের জন্য প্রয়োজনীয়, যারা তাদের যাত্রার সময়, ভ্রমণের সময় সম্পর্কে অনেক অসুবিধা, বাধা এবং প্রশ্নের সম্মুখীন হয়। নেভিগেশনও প্রয়োজনীয়: পাইলটরা যারা জটিল, উচ্চ-প্রযুক্তির বিমানে চলাচল করে, কখনও কখনও খুব চরম পরিস্থিতিতে; মহাকাশচারী যাদের কাজ জীবনের ঝুঁকি, জটিল রুট নির্মাণ এবং এর উন্নয়ন জড়িত। আসুন আরও বিশদে নিম্নলিখিত ধারণা এবং কাজগুলি অধ্যয়ন করি। একটি সমস্যা হিসাবে, আমরা নিম্নলিখিত অবস্থাটি কল্পনা করতে পারি: আমরা ভৌগলিক স্থানাঙ্কগুলি জানি: পৃথিবীর পৃষ্ঠে A এবং B বিন্দুগুলির মধ্যে অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ। পৃথিবীর পৃষ্ঠ বরাবর বিন্দু A এবং B এর মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথটি খুঁজে বের করা প্রয়োজন (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ পরিচিত বলে মনে করা হয়: R = 6371 কিমি)।

আমরা এই সমস্যার সমাধানও কল্পনা করতে পারি, যথা: প্রথমে আমরা স্পষ্ট করি যে পৃথিবীর পৃষ্ঠে একটি বিন্দু M এর অক্ষাংশ হল ব্যাসার্ধ OM দ্বারা গঠিত কোণের মান, যেখানে O হল পৃথিবীর কেন্দ্র, নিরক্ষীয় সহ সমতল: ≤ , এবং নিরক্ষরেখার উত্তরে অক্ষাংশকে ধনাত্মক এবং দক্ষিণে - ঋণাত্মক বলে মনে করা হয়। বিন্দু M-এর দ্রাঘিমাংশের জন্য আমরা COM এবং SON সমতলের মধ্যবর্তী কোণের মান নিব। C দ্বারা আমরা পৃথিবীর উত্তর মেরুকে বুঝি। H হিসাবে আমরা গ্রিনিচ অবজারভেটরির সাথে সম্পর্কিত বিন্দুটি বুঝতে পারি: ≤ (গ্রিনিচ মেরিডিয়ানের পূর্বে, দ্রাঘিমাংশকে ধনাত্মক, পশ্চিমে - নেতিবাচক হিসাবে বিবেচনা করা হয়)। যেমনটি আমরা ইতিমধ্যেই জানি, পৃথিবীর পৃষ্ঠে বিন্দু A এবং B এর মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বটি A এবং B সংযোগকারী বিশাল বৃত্তের ক্ষুদ্রতম চাপের দৈর্ঘ্য দ্বারা উপস্থাপিত হয়। আমরা এই ধরনের চাপকে অর্থোড্রোম বলতে পারি। গ্রীক থেকে অনুবাদ, এই শব্দটি একটি সমকোণ হিসাবে বোঝা যায়। এই কারণে, আমাদের কাজ হল গোলাকার ত্রিভুজ ABC-এর বাহুর AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা, যেখানে C বলতে উত্তরের পলিসকে বোঝায়।

একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ নিম্নলিখিত. নাবিকদের দ্বারা একটি রুট তৈরি করার সময়, সুনির্দিষ্ট এবং শ্রমসাধ্য কাজ করা প্রয়োজন। সুতরাং, মানচিত্রে জাহাজের গতিপথ প্লট করার জন্য, যা 1569 সালে গেরহার্ড মার্কেটরের অভিক্ষেপে তৈরি করা হয়েছিল, অক্ষাংশ নির্ধারণের জরুরি প্রয়োজন ছিল। যাইহোক, সমুদ্রে যাওয়ার সময়, 17 শতক পর্যন্ত অবস্থানগুলিতে, নেভিগেটররা অক্ষাংশ নির্দেশ করেনি। এডমন্ড গুন্থার (1623) প্রথম ন্যাভিগেশনে ত্রিকোণমিতিক গণনা ব্যবহার করেন।

এর সাহায্যে, ত্রিকোণমিতি, পাইলটরা বিমানের সবচেয়ে সঠিক এবং নিরাপদ নিয়ন্ত্রণের জন্য বায়ু ত্রুটিগুলি গণনা করতে পারে। এই গণনাগুলি চালানোর জন্য, আমরা বেগ ত্রিভুজটি উল্লেখ করি। এই ত্রিভুজটি ফলে বাতাসের গতি (V), বায়ু ভেক্টর (W), এবং স্থল গতি ভেক্টর (Vp) প্রকাশ করে। PU হল শিরোনাম কোণ, UV হল বায়ু কোণ, KUV হল বায়ু শিরোনাম কোণ (চিত্র 5)।

গতির ন্যাভিগেশন ত্রিভুজ উপাদানগুলির মধ্যে সম্পর্কের ধরণ সম্পর্কে নিজেকে পরিচিত করতে, আপনাকে নীচে দেখতে হবে:

Vp =V cos US + W cos UV; sin CV = * sin CV, tg CV

গতির নেভিগেশন ত্রিভুজ সমাধান করতে, গণনা করার ডিভাইসগুলি একটি নেভিগেশন শাসক এবং মানসিক গণনা ব্যবহার করে ব্যবহার করা হয়।

2.2.বীজগণিত

ত্রিকোণমিতির মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার পরবর্তী ক্ষেত্র হল বীজগণিত। এটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির জন্য ধন্যবাদ যে খুব জটিল সমীকরণ এবং সমস্যাগুলির সমাধান করা হয় যার জন্য বড় গণনার প্রয়োজন হয়।

আমরা জানি, সমস্ত ক্ষেত্রে যেখানে পর্যায়ক্রমিক প্রক্রিয়া এবং দোলনের সাথে যোগাযোগ করা প্রয়োজন, আমরা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করতে আসি। এটি কী তা বিবেচ্য নয়: ধ্বনিবিদ্যা, অপটিক্স বা পেন্ডুলামের দোল।

2.3.পদার্থবিদ্যা

নেভিগেশন এবং বীজগণিত ছাড়াও, ত্রিকোণমিতির পদার্থবিদ্যায় সরাসরি প্রভাব ও প্রভাব রয়েছে। যখন বস্তুগুলি জলে নিমজ্জিত হয়, তখন তারা তাদের আকৃতি বা আয়তন কোনভাবেই পরিবর্তন করে না। সম্পূর্ণ গোপন একটি চাক্ষুষ প্রভাব যা আমাদের দৃষ্টিশক্তিকে একটি বস্তুকে ভিন্নভাবে উপলব্ধি করতে বাধ্য করে। সরল ত্রিকোণমিতিক সূত্র এবং অর্ধ-রেখার আপতন কোণের সাইনের মান এবং অর্ধ-রেখার প্রতিসরণ যখন একটি আলোক রশ্মি গোলক থেকে গোলক পর্যন্ত যায় তখন ধ্রুবক প্রতিসরণ সূচক গণনা করা সম্ভব করে। উদাহরণস্বরূপ, প্রতিসরণ আইন অনুসারে বাতাসে স্থগিত জলের ফোঁটাগুলিতে সূর্যালোক প্রতিসৃত হওয়ার কারণে একটি রংধনু প্রদর্শিত হয়:

sin α / sin β = n1 / n2

যেখানে: n1 হল প্রথম মাধ্যমের প্রতিসরণকারী সূচক; n2 হল দ্বিতীয় মাধ্যমের প্রতিসরণকারী সূচক; α-আপতন কোণ, β-আলোর প্রতিসরণ কোণ।

গ্রহের বায়ুমণ্ডলের উপরের স্তরগুলিতে চার্জযুক্ত সৌর বায়ু উপাদানগুলির প্রবেশ সৌর বায়ুর সাথে পৃথিবীর চৌম্বক ক্ষেত্রের মিথস্ক্রিয়া দ্বারা সৃষ্ট হয়।

চৌম্বকীয় অঞ্চলে চলমান একটি চার্জিত কণার উপর যে বল কাজ করে তাকে লরেন্টজ বল বলে। এটি কণার চার্জ এবং ক্ষেত্রের ভেক্টর পণ্য এবং কণার গতির সমানুপাতিক।

পদার্থবিজ্ঞানে ত্রিকোণমিতির ব্যবহারের ব্যবহারিক দিকগুলি প্রকাশ করে আমরা একটি উদাহরণ দেব। এই সমস্যাটি অবশ্যই ত্রিকোণমিতিক সূত্র এবং সমাধান পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করতে হবে। সমস্যার শর্ত: 90 কেজি ওজনের একটি দেহটি 24.5° কোণ সহ একটি ঢোক সমতলে অবস্থিত। ঝুঁকে থাকা সমতলে শরীরের কোন শক্তি চাপ দিচ্ছে (অর্থাৎ, এই সমতলে শরীর কী চাপ প্রয়োগ করে) তা খুঁজে বের করা প্রয়োজন (ছবি 6)।

X এবং Y অক্ষগুলিকে মনোনীত করার পরে, আমরা প্রথমে এই সূত্রটি ব্যবহার করে অক্ষের উপর শক্তির অনুমান তৈরি করতে শুরু করি:

ma = N + mg, তারপর চিত্রটি দেখুন,

X: ma = 0 + mg sin24.50

Y: 0 = N – mg cos24.50

আমরা ভরকে প্রতিস্থাপন করি এবং দেখি যে বলটি 819 N।

উত্তর: 819 N

2.4.মেডিসিন, জীববিজ্ঞান এবং বায়োরিদম

চতুর্থ ক্ষেত্র যেখানে ত্রিকোণমিতির একটি বড় প্রভাব এবং সহায়তা রয়েছে দুটি ক্ষেত্রে: ঔষধ এবং জীববিজ্ঞান।

জৈবিক ছন্দ, বায়োরিদম, জৈবিক প্রক্রিয়ার প্রকৃতি এবং তীব্রতার কমবেশি নিয়মিত পরিবর্তন। জীবনের কার্যকলাপে এই ধরনের পরিবর্তন করার ক্ষমতা উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত এবং প্রায় সমস্ত জীবন্ত প্রাণীর মধ্যে পাওয়া যায়। এগুলি পৃথক কোষ, টিস্যু এবং অঙ্গ, সমগ্র জীব এবং জনসংখ্যায় লক্ষ্য করা যায়। Biorhythms বিভক্ত করা হয় শারীরবৃত্তীয়, একটি সেকেন্ডের ভগ্নাংশ থেকে কয়েক মিনিটের সময়কাল থাকা এবং পরিবেশগত,পরিবেশের যেকোন ছন্দের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সময়কাল। এর মধ্যে রয়েছে দৈনিক, ঋতু, বার্ষিক, জোয়ার এবং চন্দ্রের ছন্দ। প্রধান পার্থিব ছন্দটি দৈনিক, তার অক্ষের চারপাশে পৃথিবীর ঘূর্ণন দ্বারা নির্ধারিত হয়, তাই একটি জীবন্ত জীবের প্রায় সমস্ত প্রক্রিয়ার একটি দৈনিক পর্যায়ক্রমিকতা থাকে।

আমরা পঁচাত্তর শতাংশ জল, এবং পূর্ণিমার মুহুর্তে যদি পৃথিবীর মহাসাগরের জল সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 19 মিটার উপরে উঠে যায় এবং জোয়ার শুরু হয়, তবে আমাদের শরীরের জলও আমাদের শরীরের উপরের অংশে ছুটে যায়। এবং উচ্চ রক্তচাপে আক্রান্ত ব্যক্তিরা প্রায়শই এই সময়ের মধ্যে রোগের তীব্রতা অনুভব করেন, এবং প্রকৃতিবিদরা যারা ঔষধি গাছ সংগ্রহ করেন তারা ঠিক জানেন যে চাঁদের কোন পর্যায়ে "শীর্ষ - (ফল)" সংগ্রহ করতে হবে এবং কোনটিতে - "শিকড়"।

আপনি কি লক্ষ্য করেছেন যে নির্দিষ্ট সময়ে আপনার জীবন অবর্ণনীয় লাফ দেয়? হঠাৎ, কোথাও থেকে, আবেগ উপচে পড়ে। সংবেদনশীলতা বৃদ্ধি পায়, যা হঠাৎ সম্পূর্ণ উদাসীনতার পথ দিতে পারে। সৃজনশীল এবং ফলহীন দিন, সুখী এবং অসুখী মুহূর্ত, হঠাৎ মেজাজ পরিবর্তন। এটি লক্ষ করা গেছে যে মানবদেহের ক্ষমতা পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত হয়। এই জ্ঞান "তিনটি বায়োরিদমের তত্ত্ব" এর অন্তর্গত।

শারীরিক বায়োরিদম - শারীরিক কার্যকলাপ নিয়ন্ত্রণ করে। শারীরিক চক্রের প্রথমার্ধে, একজন ব্যক্তি উদ্যমী এবং তার ক্রিয়াকলাপে আরও ভাল ফলাফল অর্জন করে (দ্বিতীয় অর্ধেক - শক্তি অলসতার পথ দেয়)।

সংবেদনশীল ছন্দ - এর কার্যকলাপের সময়কালে, সংবেদনশীলতা বৃদ্ধি পায় এবং মেজাজ উন্নত হয়। একজন ব্যক্তি বিভিন্ন বাহ্যিক বিপর্যয়ের জন্য উত্তেজিত হয়ে ওঠে। যদি সে ভাল মেজাজে থাকে তবে সে বাতাসে দুর্গ তৈরি করে, প্রেমে পড়ার স্বপ্ন দেখে এবং প্রেমে পড়ে। যখন মানসিক বায়োরিদম হ্রাস পায়, মানসিক শক্তি হ্রাস পায়, ইচ্ছা এবং আনন্দময় মেজাজ অদৃশ্য হয়ে যায়।

বুদ্ধিবৃত্তিক বায়োরিদম - এটি স্মৃতিশক্তি, শেখার ক্ষমতা এবং যৌক্তিক চিন্তাভাবনা নিয়ন্ত্রণ করে। ক্রিয়াকলাপের পর্যায়ে উত্থান হয়, এবং দ্বিতীয় পর্যায়ে সৃজনশীল কার্যকলাপে পতন হয়, ভাগ্য এবং সাফল্য নেই।

তিনটি ছন্দ তত্ত্ব:

· শারীরিক চক্র - 23 দিন। শক্তি, শক্তি, সহনশীলতা, আন্দোলনের সমন্বয় নির্ধারণ করে

· মানসিক চক্র - 28 দিন। স্নায়ুতন্ত্রের অবস্থা এবং মেজাজ

· বুদ্ধিবৃত্তিক চক্র - 33 দিন। ব্যক্তির সৃজনশীল ক্ষমতা নির্ধারণ করে

ত্রিকোণমিতি প্রকৃতিতেও ঘটে। জলে মাছের চলাচল সাইন বা কোসাইনের নিয়ম অনুসারে ঘটে, যদি আপনি লেজের উপর একটি বিন্দু ঠিক করেন এবং তারপর চলাচলের গতিপথ বিবেচনা করেন। সাঁতার কাটার সময়, মাছের শরীর একটি বক্ররেখার আকার নেয় যা y=tgx ফাংশনের গ্রাফের অনুরূপ।

যখন একটি পাখি উড়ে যায়, তখন ফ্ল্যাপিং ডানার গতিপথ একটি সাইনোসয়েড গঠন করে।

চিকিৎসায় ত্রিকোণমিতি। ইরানের শিরাজ বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্র ভাহিদ-রেজা আব্বাসি দ্বারা পরিচালিত একটি গবেষণার ফলস্বরূপ, ডাক্তাররা প্রথমবারের মতো হৃদযন্ত্রের বৈদ্যুতিক কার্যকলাপ বা অন্য কথায়, ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাফি সম্পর্কিত তথ্য সংগঠিত করতে সক্ষম হন।

তেহরান নামক সূত্রটি ভৌগোলিক ওষুধের 14তম সম্মেলনে এবং তারপর নেদারল্যান্ডসে অনুষ্ঠিত কার্ডিওলজিতে কম্পিউটার প্রযুক্তির ব্যবহার সম্পর্কিত 28তম সম্মেলনে সাধারণ বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের কাছে উপস্থাপন করা হয়েছিল।

এই সূত্রটি একটি জটিল বীজগাণিতিক-ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ যার মধ্যে 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি প্রধান পরামিতি রয়েছে, যার মধ্যে অ্যারিথমিয়ার ক্ষেত্রে গণনার জন্য বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত প্যারামিটার রয়েছে। চিকিত্সকদের মতে, এই সূত্রটি হৃৎপিণ্ডের ক্রিয়াকলাপের প্রধান পরামিতিগুলি বর্ণনা করার প্রক্রিয়াটিকে ব্যাপকভাবে সহজতর করে, যার ফলে রোগ নির্ণয় এবং নিজেই চিকিত্সা শুরু করাকে ত্বরান্বিত করে।

অনেক লোককে হার্টের কার্ডিওগ্রাম করতে হয়, তবে খুব কম লোকই জানেন যে মানুষের হার্টের কার্ডিওগ্রাম একটি সাইন বা কোসাইন গ্রাফ।

ত্রিকোণমিতি আমাদের মস্তিষ্ককে বস্তুর দূরত্ব নির্ধারণ করতে সাহায্য করে। আমেরিকান বিজ্ঞানীরা দাবি করেছেন যে মস্তিষ্ক পৃথিবীর সমতল এবং দৃষ্টি সমতলের মধ্যে কোণ পরিমাপ করে বস্তুর দূরত্ব অনুমান করে। এই উপসংহারটি বেশ কয়েকটি পরীক্ষার পর করা হয়েছিল যেখানে অংশগ্রহণকারীদের প্রিজমের মাধ্যমে তাদের চারপাশের বিশ্বকে দেখতে বলা হয়েছিল যা এই কোণটিকে বাড়িয়েছে।

এই বিকৃতিটি এই সত্যের দিকে পরিচালিত করেছিল যে পরীক্ষামূলক প্রিজম বাহক দূরবর্তী বস্তুগুলিকে কাছাকাছি হিসাবে উপলব্ধি করেছিল এবং সহজতম পরীক্ষার সাথে মানিয়ে নিতে পারেনি। পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে কেউ কেউ এমনকি সামনের দিকে ঝুঁকেছিল, তাদের দেহকে পৃথিবীর ভুলভাবে কল্পনা করা পৃষ্ঠের সাথে লম্বভাবে সারিবদ্ধ করার চেষ্টা করেছিল। যাইহোক, 20 মিনিটের পরে তারা বিকৃত উপলব্ধিতে অভ্যস্ত হয়ে ওঠে এবং সমস্ত সমস্যা অদৃশ্য হয়ে যায়। এই পরিস্থিতিটি সেই প্রক্রিয়াটির নমনীয়তা নির্দেশ করে যার দ্বারা মস্তিষ্ক চাক্ষুষ ব্যবস্থাকে বাহ্যিক অবস্থার পরিবর্তনের সাথে খাপ খায়। এটি লক্ষ্য করা আকর্ষণীয় যে প্রিজমগুলি সরানোর পরে, কিছু সময়ের জন্য বিপরীত প্রভাব পরিলক্ষিত হয়েছিল - দূরত্বের একটি অত্যধিক মূল্যায়ন।

নতুন গবেষণার ফলাফল, যেমন কেউ ধরে নিতে পারে, রোবটের জন্য নেভিগেশন সিস্টেম ডিজাইন করা প্রকৌশলীদের জন্য, সেইসাথে সবচেয়ে বাস্তবসম্মত ভার্চুয়াল মডেল তৈরিতে কাজ করা বিশেষজ্ঞদের জন্য আগ্রহের বিষয় হবে। মস্তিষ্কের নির্দিষ্ট এলাকায় ক্ষতিগ্রস্থ রোগীদের পুনর্বাসনের ক্ষেত্রে ওষুধের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা সম্ভব।

2.5.সঙ্গীত

সঙ্গীত ক্ষেত্রটি ত্রিকোণমিতির সাথেও যোগাযোগ করে।

আমি আপনার নজরে একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতি সম্পর্কে আকর্ষণীয় তথ্য উপস্থাপন করছি যা সঠিকভাবে ত্রিকোণমিতি এবং সঙ্গীতের মধ্যে সংযোগ প্রদান করে।

বাদ্যযন্ত্রের কাজ বিশ্লেষণ করার এই পদ্ধতিকে "জ্যামিতিক সঙ্গীত তত্ত্ব" বলা হয়। এর সাহায্যে, মৌলিক সংগীত কাঠামো এবং রূপান্তরগুলি আধুনিক জ্যামিতির ভাষায় অনুবাদ করা হয়।

নতুন তত্ত্বের কাঠামোর মধ্যে প্রতিটি নোট সংশ্লিষ্ট শব্দের কম্পাঙ্কের লগারিদম হিসাবে উপস্থাপিত হয় (প্রথম অষ্টকের নোট "সি", উদাহরণস্বরূপ, 60 নম্বরের সাথে, অষ্টকটি 12 নম্বরের সাথে মিলে যায়)। জ্যা এইভাবে জ্যামিতিক স্থানে প্রদত্ত স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু হিসাবে উপস্থাপিত হয়। জ্যাগুলিকে বিভিন্ন "পরিবারে" গোষ্ঠীভুক্ত করা হয় যা বিভিন্ন ধরনের জ্যামিতিক স্থানের সাথে মিলে যায়।

একটি নতুন পদ্ধতির বিকাশ করার সময়, লেখকরা 5টি পরিচিত ধরণের বাদ্যযন্ত্র রূপান্তর ব্যবহার করেছেন যা আগে সাউন্ড সিকোয়েন্সগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করার সময় সঙ্গীত তত্ত্বে বিবেচনা করা হয়নি - অক্টেভ পারমুটেশন (ও), পারমুটেশন (পি), ট্রান্সপোজিশন (টি), ইনভার্সন (আই) এবং কার্ডিনালিটি পরিবর্তন (C)। এই সমস্ত রূপান্তরগুলি, যেমন লেখক লিখেছেন, এন-ডাইমেনশনাল স্পেসে তথাকথিত ওপিটিসি প্রতিসাম্য গঠন করে এবং জ্যা সম্পর্কে বাদ্যযন্ত্রের তথ্য সঞ্চয় করে - এর নোটগুলি কোন অক্টেভে অবস্থিত, কোন ক্রমানুসারে সেগুলি বাজানো হয়, কতবার পুনরাবৃত্তি হয়, ইত্যাদি OPTIC প্রতিসাম্য ব্যবহার করে, অনুরূপ কিন্তু অভিন্ন জ্যা এবং তাদের ক্রম শ্রেণীবদ্ধ করা হয়।

নিবন্ধের লেখকরা দেখান যে এই 5টি প্রতিসাম্যের বিভিন্ন সংমিশ্রণ অনেকগুলি বিভিন্ন সঙ্গীত কাঠামো তৈরি করে, যার মধ্যে কয়েকটি ইতিমধ্যে সঙ্গীত তত্ত্বে পরিচিত (উদাহরণস্বরূপ, একটি জ্যা ক্রম, OPC হিসাবে নতুন পরিভাষায় প্রকাশ করা হবে), অন্যগুলি মৌলিকভাবে নতুন ধারণা যা, সম্ভবত, ভবিষ্যতের সুরকারদের দ্বারা গৃহীত হবে।

উদাহরণ হিসাবে, লেখকরা চারটি শব্দের বিভিন্ন ধরণের জ্যামিতিক উপস্থাপনা দিয়েছেন - একটি টেট্রাহেড্রন। গ্রাফের গোলকগুলি জ্যাগুলির প্রকারগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে, গোলকের রঙগুলি জ্যার শব্দগুলির মধ্যে ব্যবধানের আকারের সাথে মিলে যায়: নীল - ছোট ব্যবধান, উষ্ণ টোন - জ্যার আরও "স্পর্স" শব্দ। লাল গোলকটি নোটের মধ্যে সমান ব্যবধান সহ সবচেয়ে সুরেলা জ্যা, যা 19 শতকের সুরকারদের কাছে জনপ্রিয় ছিল।

সঙ্গীত বিশ্লেষণের "জ্যামিতিক" পদ্ধতি, অধ্যয়নের লেখকদের মতে, মৌলিকভাবে নতুন বাদ্যযন্ত্র তৈরি করতে পারে এবং সঙ্গীতকে ভিজ্যুয়ালাইজ করার নতুন উপায় তৈরি করতে পারে, সেইসাথে সঙ্গীত শেখানোর আধুনিক পদ্ধতি এবং বিভিন্ন অধ্যয়নের পদ্ধতিতে পরিবর্তন আনতে পারে। সঙ্গীত শৈলী (শাস্ত্রীয়, পপ, রক) সঙ্গীত, ইত্যাদি)। নতুন পরিভাষাটি আরও গভীরভাবে বিভিন্ন যুগের সুরকারদের সঙ্গীত রচনার তুলনা করতে এবং গবেষণার ফলাফলগুলিকে আরও সুবিধাজনক গাণিতিক আকারে উপস্থাপন করতে সহায়তা করবে। অন্য কথায়, বাদ্যযন্ত্রের কাজ থেকে তাদের গাণিতিক সারাংশকে বিচ্ছিন্ন করার প্রস্তাব করা হয়েছে।

প্রথম, দ্বিতীয়, ইত্যাদিতে একই নোটের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ফ্রিকোয়েন্সি। অষ্টক, 1:2:4:8 হিসাবে সম্পর্কিত... প্রাচীনকাল থেকে নেমে আসা কিংবদন্তি অনুসারে, প্রথম যারা এটি করার চেষ্টা করেছিলেন তারা হলেন পিথাগোরাস এবং তার শিষ্যরা।

ডায়াটোনিক স্কেল 2:3:5 (চিত্র 8)।

2.6.তথ্যবিদ্যা

ত্রিকোণমিতি, এর প্রভাবে, কম্পিউটার বিজ্ঞানকে বাইপাস করেনি। সুতরাং, এর কার্যাবলী সঠিক গণনার জন্য প্রযোজ্য। এই বিন্দুর জন্য ধন্যবাদ, আমরা এটিকে একটি ফুরিয়ার সিরিজে প্রসারিত করে যেকোনো (এক অর্থে "ভাল") ফাংশন আনুমানিক করতে পারি:

a0 + a1 cos x + b1 sin x + a2 cos 2x + b2 sin 2x + a3 cos 3x + b3 sin 3x + ...

সবচেয়ে উপযুক্ত উপায়ে একটি সংখ্যা নির্বাচন করার প্রক্রিয়া, সংখ্যাগুলি a0, a1, b1, a2, b2, ..., এই জাতীয় (অসীম) যোগফলের আকারে একটি কম্পিউটারে প্রায় যেকোনো ফাংশন দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে প্রয়োজনীয় নির্ভুলতা।

ত্রিকোণমিতি গ্রাফিক তথ্যের সাথে কাজ করার বিকাশ এবং প্রক্রিয়াতে একটি গুরুতর ভূমিকা এবং সহায়তা করে। আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে একটি নির্দিষ্ট বস্তুর ঘূর্ণন সহ ইলেকট্রনিক আকারে একটি বিবরণ সহ একটি প্রক্রিয়া অনুকরণ করতে চান। একটি ঘূর্ণন একটি নির্দিষ্ট কোণে ঘটে। বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করতে, আপনাকে সাইন এবং কোসাইন দ্বারা গুণ করতে হবে।

সুতরাং, আমরা গুগল গ্রাফিকা ল্যাবে কর্মরত একজন প্রোগ্রামার এবং ডিজাইনার জাস্টিন উইন্ডেলের উদাহরণ দিতে পারি। তিনি একটি ডেমো প্রকাশ করেছেন যা গতিশীল অ্যানিমেশন তৈরি করতে ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করার উদাহরণ দেখায়।

2.7. নির্মাণ এবং জিওডেসির ক্ষেত্র

একটি আকর্ষণীয় শাখা যা ত্রিকোণমিতির সাথে ইন্টারঅ্যাক্ট করে তা হল নির্মাণ এবং জিওডেসির ক্ষেত্র। বাহুর দৈর্ঘ্য এবং সমতলে একটি নির্বিচারে ত্রিভুজের কোণের মানগুলি নির্দিষ্ট সম্পর্কের দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, যার মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণটিকে কোসাইন এবং সাইনের উপপাদ্য বলা হয়। a, b, c সম্বলিত সূত্রগুলি বোঝায় যে অক্ষরগুলি ত্রিভুজের বাহুর দ্বারা উপস্থাপিত হয়, যা যথাক্রমে A, B, C কোণগুলির বিপরীতে থাকে৷ এই সূত্রগুলি ত্রিভুজের তিনটি উপাদানকে অনুমতি দেয় - বাহুর দৈর্ঘ্য এবং কোণগুলি - বাকি তিনটি উপাদান পুনরুদ্ধার করতে। এগুলি ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ জিওডেসিতে।

সমস্ত "শাস্ত্রীয়" জিওডেসি ত্রিকোণমিতির উপর ভিত্তি করে। যেহেতু, প্রকৃতপক্ষে, প্রাচীন কাল থেকেই, জরিপকারীরা ত্রিভুজ "সমাধান" করতে আগ্রহী।

বিল্ডিং, ট্র্যাক, ব্রিজ এবং অন্যান্য ভবন নির্মাণের প্রক্রিয়া শুরু হয় জরিপ ও নকশার কাজ দিয়ে। ব্যতিক্রম ছাড়া, একটি নির্মাণ সাইটে সমস্ত পরিমাপ জিওডেটিক যন্ত্রের সাহায্যে করা হয়, যেমন একটি মোট স্টেশন এবং ত্রিকোণমিতিক স্তর। ত্রিকোণমিতিক সমতলকরণের সময়, পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য নির্ধারণ করা হয়।

2.8 শিল্প ও স্থাপত্যে ত্রিকোণমিতি

পৃথিবীতে মানুষের অস্তিত্ব শুরু হওয়ার পর থেকে, বিজ্ঞান দৈনন্দিন জীবন এবং জীবনের অন্যান্য ক্ষেত্রে উন্নতির ভিত্তি হয়ে উঠেছে। মানুষের দ্বারা সৃষ্ট সবকিছুর ভিত্তি হল প্রাকৃতিক এবং গাণিতিক বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্র। তার মধ্যে একটি হল জ্যামিতি। স্থাপত্য বিজ্ঞানের একমাত্র ক্ষেত্র নয় যেখানে ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করা হয়। বেশিরভাগ রচনামূলক সিদ্ধান্ত এবং অঙ্কন নির্মাণ জ্যামিতির সাহায্যে সুনির্দিষ্টভাবে সংঘটিত হয়েছিল। কিন্তু তাত্ত্বিক তথ্য সামান্য মানে। আসুন শিল্পের স্বর্ণযুগের একজন ফরাসি মাস্টার দ্বারা একটি ভাস্কর্য নির্মাণের একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক।

মূর্তি নির্মাণে আনুপাতিক সম্পর্ক ছিল আদর্শ। যাইহোক, যখন মূর্তিটি একটি উঁচু পাদদেশে উত্থাপিত হয়েছিল, তখন এটি দেখতে কুৎসিত ছিল। ভাস্করটি বিবেচনায় নেননি যে দৃষ্টিকোণ থেকে, দিগন্তের দিকে, অনেক বিবরণ হ্রাস পেয়েছে এবং নীচে থেকে উপরে তাকালে, এর আদর্শের ছাপ আর তৈরি হয় না। একটি মহান উচ্চতা থেকে চিত্রটি সমানুপাতিক দেখায় তা নিশ্চিত করার জন্য অনেক গণনা করা হয়েছিল। এগুলি মূলত দেখার পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে ছিল, অর্থাৎ চোখের দ্বারা আনুমানিক পরিমাপ। যাইহোক, নির্দিষ্ট অনুপাতের পার্থক্য সহগ চিত্রটিকে আদর্শের কাছাকাছি করা সম্ভব করেছে। এইভাবে, মূর্তি থেকে দৃষ্টিকোণ পর্যন্ত আনুমানিক দূরত্ব, যেমন মূর্তির শীর্ষ থেকে ব্যক্তির চোখ এবং মূর্তির উচ্চতা জেনে, আমরা একটি টেবিল ব্যবহার করে দৃষ্টিশক্তির আপতন কোণের সাইন গণনা করতে পারি, যার ফলে দৃষ্টিকোণ খুঁজে পাওয়া যায় (চিত্র 9)।

চিত্র 10-এ, পরিস্থিতি পরিবর্তিত হয়, যেহেতু মূর্তিটি উচ্চতায় AC-এ উত্থাপিত হয় এবং NS বৃদ্ধি পায়, তাই আমরা C কোণের কোসাইনের মানগুলি গণনা করতে পারি এবং টেবিল থেকে আমরা দৃষ্টিপাতের কোণটি খুঁজে পাব। প্রক্রিয়াটিতে, আপনি AN, সেইসাথে C কোণের সাইন গণনা করতে পারেন, যা আপনাকে মৌলিক ত্রিকোণমিতিক পরিচয় ব্যবহার করে ফলাফলগুলি পরীক্ষা করার অনুমতি দেবে। কারণ 2 a+ পাপ 2 a = 1।

প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে AN পরিমাপ তুলনা করে, কেউ সমানুপাতিক সহগ খুঁজে পেতে পারে। পরবর্তীকালে, আমরা একটি অঙ্কন পাব, এবং তারপরে একটি ভাস্কর্য, যখন উত্তোলন করা হবে, চিত্রটি দৃশ্যত আদর্শের কাছাকাছি হবে

সারা বিশ্বে আইকনিক ভবনগুলি গণিতের জন্য ডিজাইন করা হয়েছিল, যা স্থাপত্যের প্রতিভা হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। এই ধরনের বিল্ডিংগুলির কিছু বিখ্যাত উদাহরণ: বার্সেলোনার গাউডি চিলড্রেন স্কুল, লন্ডনের মেরি অ্যাক্স স্কাইস্ক্র্যাপার, স্পেনের বোডেগাস আইসিওস ওয়াইনারি, আর্জেন্টিনার লস ম্যানানটিয়ালে রেস্তোরাঁ। এই বিল্ডিং ডিজাইন করার সময়, ত্রিকোণমিতি জড়িত ছিল।

উপসংহার

ত্রিকোণমিতির তাত্ত্বিক এবং প্রয়োগিত দিকগুলি অধ্যয়ন করার পরে, আমি বুঝতে পেরেছি যে এই শাখাটি অনেক বিজ্ঞানের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। প্রথম দিকে, কোণগুলির মধ্যে পরিমাপ তৈরি এবং নেওয়ার জন্য ত্রিকোণমিতির প্রয়োজন ছিল। যাইহোক, পরবর্তীকালে কোণগুলির সরল পরিমাপ ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি অধ্যয়ন করে একটি পূর্ণাঙ্গ বিজ্ঞানে পরিণত হয়েছিল। আমরা নিম্নলিখিত ক্ষেত্রগুলি সনাক্ত করতে পারি যেখানে ত্রিকোণমিতি এবং স্থাপত্য, প্রকৃতি, ওষুধ এবং জীববিজ্ঞানের পদার্থবিদ্যার মধ্যে ঘনিষ্ঠ সংযোগ রয়েছে।

এইভাবে, ওষুধে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির জন্য ধন্যবাদ, হৃৎপিণ্ডের সূত্রটি আবিষ্কৃত হয়েছিল, যা একটি জটিল বীজগণিত-ত্রিকোণমিতিক সমতা, যা 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি মৌলিক পরামিতি নিয়ে গঠিত, যখন অ্যারিথমিয়া ঘটে তখন অতিরিক্ত গণনার সম্ভাবনা সহ। এই আবিষ্কারটি ডাক্তারদের আরও যোগ্য এবং উচ্চ মানের চিকিৎসা সেবা প্রদান করতে সাহায্য করে।

এর এছাড়াও নোট করা যাক. যে সমস্ত শাস্ত্রীয় জিওডেসি ত্রিকোণমিতির উপর ভিত্তি করে। যেহেতু, প্রকৃতপক্ষে, প্রাচীন কাল থেকেই, জরিপকারীরা ত্রিভুজগুলিকে "সমাধান" করতে নিযুক্ত ছিলেন। ভবন, রাস্তা, সেতু এবং অন্যান্য কাঠামো নির্মাণের প্রক্রিয়া শুরু হয় জরিপ ও নকশার কাজ দিয়ে। একটি নির্মাণ সাইটের সমস্ত পরিমাপ থিওডোলাইট এবং ত্রিকোণমিতিক স্তরের মতো জরিপ যন্ত্র ব্যবহার করে করা হয়। ত্রিকোণমিতিক সমতলকরণের মাধ্যমে, পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য নির্ধারণ করা হয়।

অন্যান্য এলাকায় এর প্রভাবের সাথে পরিচিত হয়ে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে ত্রিকোণমিতি সক্রিয়ভাবে মানুষের জীবনকে প্রভাবিত করে। গণিত এবং বহির্বিশ্বের মধ্যে সংযোগ আমাদের স্কুলছাত্রীদের জ্ঞান "বস্তুকরণ" করতে দেয়। এর জন্য ধন্যবাদ, স্কুলে আমাদের যে জ্ঞান এবং তথ্য শেখানো হয় তা আমরা আরও পর্যাপ্তভাবে উপলব্ধি করতে এবং একীভূত করতে পারি।

আমার প্রকল্পের লক্ষ্য সফলভাবে সম্পন্ন হয়েছে। আমি জীবনে ত্রিকোণমিতির প্রভাব এবং এতে আগ্রহের বিকাশ অধ্যয়ন করেছি।

এই লক্ষ্য অর্জনের জন্য, আমরা নিম্নলিখিত কাজগুলি সম্পন্ন করেছি:

1. আমরা ত্রিকোণমিতির গঠন এবং বিকাশের ইতিহাসের সাথে পরিচিত হয়েছি;

2. কার্যকলাপের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতির ব্যবহারিক প্রভাবের উদাহরণ হিসাবে বিবেচিত;

3. উদাহরণ সহ ত্রিকোণমিতির সম্ভাবনা এবং মানব জীবনে এর প্রয়োগ দেখানো হয়েছে।

এই শিল্পের উত্থানের ইতিহাস অধ্যয়ন করা স্কুলছাত্রীদের মধ্যে আগ্রহ জাগিয়ে তুলতে, সঠিক বিশ্বদর্শন গঠনে এবং উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের সাধারণ সংস্কৃতির উন্নতি করতে সহায়তা করবে।

এই কাজটি উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য উপযোগী হবে যারা এখনও ত্রিকোণমিতির সৌন্দর্য দেখেনি এবং তাদের চারপাশের জীবনে এর প্রয়োগের ক্ষেত্রগুলির সাথে পরিচিত নয়।

গ্রন্থপঞ্জি

গ্লেজার G.I.

Rybnikov K.A.

গ্রন্থপঞ্জি

একটি. কোলমোগোরভ, এ.এম. আব্রামভ, ইউ.পি. Dudnitsin et al. "বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের সূচনা" সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের গ্রেড 10-11 এর পাঠ্যপুস্তক, M., Prosveshchenie, 2013।

গ্লেজার G.I.স্কুলে গণিতের ইতিহাস: VII-VIII গ্রেড। - এম.: শিক্ষা, 2012।

গ্লেজার G.I.স্কুলে গণিতের ইতিহাস: IX-X গ্রেড। - এম.: শিক্ষা, 2013।

Rybnikov K.A.গণিতের ইতিহাস: পাঠ্যপুস্তক। - এম.: মস্কো স্টেট ইউনিভার্সিটি পাবলিশিং হাউস, 1994। বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি এবং প্রাথমিক ফাংশনে ওলেহনিক সমস্যা / ওলেহনিক, এস.এন. এবং. - এম .: উচ্চ বিদ্যালয়, 2016। - 134 পি।

ওলেহনিক, এস.এন. বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি এবং প্রাথমিক ফাংশনে সমস্যা / S.N. ওলেহনিক। - এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 2013। - 645 পি।

পোটাপভ, এম.কে. বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি এবং প্রাথমিক ফাংশন / M.K. পোটাপভ। - এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 2014। - 586 পি।

পোটাপভ, এম.কে. বীজগণিত। ত্রিকোণমিতি এবং প্রাথমিক ফাংশন / M.K. পোটাপভ, ভি.ভি. আলেকজান্দ্রভ, পি.আই. পাসিচেঙ্কো। - এম।: [নির্দিষ্ট নয়], 2015। - 762 পি।

অ্যানেক্স 1

আকার 1পিরামিড ছবি। ঢাল গণনা খ / জ.

গনিওমিটার সেকড

সাধারণভাবে, পিরামিডের সেকেদা গণনার জন্য মিশরীয় সূত্রটি দেখতে কেমন

তাই:.

প্রাচীন মিশরীয় শব্দ " দ্বিতীয়" ঝোঁকের কোণ নির্দেশ করে৷ এটি উচ্চতা জুড়ে অবস্থিত ছিল, অর্ধেক বেস দ্বারা বিভক্ত।

"পূর্ব দিকের পিরামিডের দৈর্ঘ্য 360 (হাত), উচ্চতা 250 (হাত)। আপনাকে পূর্ব দিকের ঢাল গণনা করতে হবে। এটি করার জন্য, 360 এর অর্ধেক নিন, অর্থাৎ 180। 180 কে দ্বারা ভাগ করুন 250. আপনি পাবেন: 1 / 2 , 1 / 5 , 1 / 50 কনুই. মনে রাখবেন যে এক হাত সমান 7 পামের প্রস্থ। এখন নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলিকে 7 দ্বারা গুণ করুন: "

চিত্র 2জিনোমন

Fig.3 সূর্যের কৌণিক উচ্চতা নির্ণয়

Fig.4 ত্রিকোণমিতির মৌলিক সূত্র

চিত্র.5 ত্রিকোণমিতিতে নেভিগেশন

Fig.6 ত্রিকোণমিতিতে পদার্থবিদ্যা

Fig.7 তিনটি ছন্দের তত্ত্ব

(শারীরিক চক্র - 23 দিন। শক্তি, শক্তি, সহনশীলতা, আন্দোলনের সমন্বয় নির্ধারণ করে; মানসিক চক্র 28 দিন। স্নায়ুতন্ত্রের অবস্থা এবং মেজাজ; বুদ্ধিবৃত্তিক চক্র - 33 দিন। ব্যক্তির সৃজনশীল ক্ষমতা নির্ধারণ করে)

ভাত। 8 সঙ্গীতে ত্রিকোণমিতি

চিত্র 9, 10 স্থাপত্যে ত্রিকোণমিতি

রডিকোভা ভ্যালেরিয়া, টিপসিন এলদার

প্রথম গাণিতিক জ্ঞান প্রাচীনকালে (IV-III শতাব্দী খ্রিস্টপূর্ব) প্রাচীন গ্রিসে আবির্ভূত হয়। 17-18 শতকে, বিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়বস্তু সংঘটিত হয়েছিল। সভ্যতার বিকাশের বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন দেশের বিজ্ঞানীরা আধুনিক গণিতের বিকাশে অবদান রেখেছিলেন। গণিতের যে শাখাটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন অধ্যয়ন করে তাকে ত্রিকোণমিতি বলা হয়। জীবনের সকল স্তরের লোকেরা তাদের কাজে ত্রিকোণমিতির উপাদান ব্যবহার করে। এরা হলেন বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক ও ফলিত ক্ষেত্রের গবেষক, পদার্থবিদ, ডিজাইনার, কম্পিউটার প্রযুক্তি বিশেষজ্ঞ, ডিজাইনার, মাল্টিমিডিয়া প্রেজেন্টেশনের লেখক, ডাক্তার এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিশেষজ্ঞ। এই প্রকল্পটি স্থাপত্যে ত্রিকোণমিতির প্রয়োগ অনুসন্ধান করেছে।

ডাউনলোড করুন:

পূর্বরূপ:

https://accounts.google.com

স্লাইড ক্যাপশন:

কাজটি পরিচালনা করেছিলেন: রোডিকোভা ভ্যালেরিয়া, টিপসিন এলদার, MBOU "বেলোয়ারস্ক সেকেন্ডারি স্কুল নং 1" এর 10 শ্রেনীর "A" তত্ত্বাবধায়ক: Zhelnirovich N.V., স্থাপত্যে গণিতের শিক্ষক ত্রিকোণমিতি 2013 ছাত্রদের আঞ্চলিক গবেষণা সম্মেলন "ভবিষ্যত অভিজাত ভার্খনেকেতে"

ত্রিকোণমিতি - (গ্রীক ট্রিগনন থেকে - ত্রিভুজ এবং মেট্রিউ - পরিমাপ) - একটি বিজ্ঞান যা ত্রিভুজ এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের কোণ এবং বাহুগুলির মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন করে।

আমরা ধরে নিয়েছিলাম যে ত্রিকোণমিতি শুধুমাত্র বিশ্লেষণ এবং বীজগণিতের নীতিতেই নয়, অন্যান্য অনেক বিজ্ঞানেও ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ স্থাপত্যে। হাইপোথিসিস

আর্কিটেকচারে ত্রিকোণমিতির প্রয়োগের ক্ষেত্রগুলির পরিচিতি। কাজের লক্ষ্য

আর্কিটেকচারে ত্রিকোণমিতি কীভাবে ব্যবহার করা হয় তা জানুন এই সমস্যা এলাকায় ত্রিকোণমিতির প্রয়োগ অন্বেষণ করুন

জাহা হাদিদ জাহা হাদিদ (৩১ অক্টোবর ১৯৫০, বাগদাদ, ইরাক) আরব বংশোদ্ভূত একজন ব্রিটিশ স্থপতি। বিনির্মাণবাদের প্রতিনিধি। 2004 সালে, তিনি ইতিহাসের প্রথম মহিলা স্থপতি হন যিনি প্রিটজকার পুরস্কারে ভূষিত হন। Deconstructivism আধুনিক স্থাপত্যের একটি প্রবণতা। ডিকনস্ট্রাকটিভিস্ট প্রকল্পগুলি চাক্ষুষ জটিলতা, অপ্রত্যাশিত ভাঙা এবং ইচ্ছাকৃতভাবে ধ্বংসাত্মক ফর্মগুলির পাশাপাশি শহুরে পরিবেশে একটি স্পষ্ট আক্রমণাত্মক আক্রমণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

সংযুক্ত আরব আমিরাতের আবুধাবিতে শেখ জায়েদ সেতু

আন্তোনি প্ল্যাসিড গুইলেম গাউদি আই কার্নেট হলেন একজন স্প্যানিশ স্থপতি, যার বেশিরভাগই বার্সেলোনায় তৈরি করা হয়েছিল। গাউডি যে শৈলীতে কাজ করেছিলেন তাকে আর্ট নুওয়াউ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। যাইহোক, তার কাজে তিনি বিভিন্ন ধরণের শৈলীর উপাদানগুলি ব্যবহার করেছিলেন, সেগুলিকে প্রক্রিয়াকরণের অধীন করে। আধুনিক হল শিল্পের একটি শৈল্পিক আন্দোলন, এর স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য হল আরও প্রাকৃতিক, "প্রাকৃতিক" রেখার পক্ষে সরলরেখা এবং কোণগুলিকে প্রত্যাখ্যান করা।

বার্সেলোনা, স্পেনের গাউডি চিলড্রেন স্কুল

গাউদি পৃষ্ঠতল k =1, a =1

পূর্বরূপ:

উপস্থাপনা পূর্বরূপ ব্যবহার করতে, একটি Google অ্যাকাউন্ট তৈরি করুন এবং এতে লগ ইন করুন: https://accounts.google.com

স্লাইড ক্যাপশন:

সান্তিয়াগো ক্যালাট্রাভা ভালস হলেন একজন স্প্যানিশ স্থপতি এবং ভাস্কর, বিশ্বের বিভিন্ন দেশে অনেক ভবিষ্যত ভবনের লেখক।

বোডেগাস আইসিওস ওয়াইনারি স্পেন

ক্যানডেলা ফেলিক্স (1910-1997), মেক্সিকান স্থপতি এবং প্রকৌশলী। বিভিন্ন চাঙ্গা কংক্রিট শেল ভল্টের স্রষ্টা; হাইপারবোলিক প্যারাবোলয়েড আকারে পাতলা দেয়ালের আবরণ তৈরি করেছে।

আর্জেন্টিনার লস মানান্তিয়ালেসের রেস্তোরাঁ [ a d cos (t) + d d t , b d sin (t), c d t + e d t 2 ]

লন্ডনে সুইস রি ইন্স্যুরেন্স কর্পোরেশন, ইউকে x = λ y = f (λ) cos θ z = f (λ) sin θ

গথিক স্থাপত্য নটরডেম ক্যাথেড্রাল 1163 - 14 শতকের মাঝামাঝি।

বার্লিন সাইন ওয়েভ, জার্মানি

ফলাফল প্রকল্প "ভবিষ্যতের স্কুল"

: আমরা জানতে পেরেছি যে ত্রিকোণমিতি শুধুমাত্র বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের নীতিতে নয়, অন্যান্য অনেক বিজ্ঞানেও ব্যবহৃত হয়। ত্রিকোণমিতি শিল্প ও স্থাপত্যের অনেক মাস্টারপিস তৈরির ভিত্তি। আমরা ভবন নির্মাণে ত্রিকোণমিতি দেখতে শিখেছি। মডেল উপসংহার

আপনার মনোযোগের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

জ্যোতির্বিদ্যায় ত্রিকোণমিতি:

ত্রিভুজ সমাধানের প্রয়োজনীয়তা প্রথম জ্যোতির্বিদ্যায় আবিষ্কৃত হয়েছিল; অতএব, দীর্ঘকাল ধরে, ত্রিকোণমিতি জ্যোতির্বিদ্যার অন্যতম শাখা হিসাবে বিকশিত এবং অধ্যয়ন করা হয়েছিল।

হিপারকাস দ্বারা সংকলিত সূর্য এবং চাঁদের অবস্থানের সারণীগুলি গ্রহন শুরু হওয়ার মুহুর্তগুলি (1-2 ঘন্টার ত্রুটি সহ) প্রাক-গণনা করা সম্ভব করেছিল। হিপারকাসই প্রথম জ্যোতির্বিদ্যায় গোলাকার ত্রিকোণমিতি পদ্ধতি ব্যবহার করেন। তিনি গনিওমেট্রিক যন্ত্র-সেক্সট্যান্ট এবং চতুর্ভুজ-তে থ্রেডের একটি ক্রস ব্যবহার করে তার পর্যবেক্ষণের নির্ভুলতা বৃদ্ধি করেছিলেন। বিজ্ঞানী সেই সময়ের জন্য 850টি তারার অবস্থানের একটি বিশাল ক্যাটালগ সংকলন করেছেন, তাদের উজ্জ্বলতা দ্বারা 6 ডিগ্রি (নাক্ষত্রিক মাত্রা) এ বিভক্ত করেছেন। হিপারকাস ভৌগলিক স্থানাঙ্ক - অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ প্রবর্তন করেছিলেন এবং তাকে গাণিতিক ভূগোলের প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। (c. 190 BC - c. 120 BC)

তিনটি প্রদত্ত উপাদান থেকে একটি সমতল বা গোলাকার ত্রিভুজের সমস্ত উপাদান নির্ণয় করার সমস্যার সম্পূর্ণ সমাধান, cos x এবং sinx-এর ক্ষমতায় sinпх এবং cosпх-এর গুরুত্বপূর্ণ বিস্তার। একাধিক আর্কের সাইন এবং কোসাইনের সূত্র সম্পর্কে জ্ঞান ভিয়েতকে গণিতবিদ এ. রুমেনের প্রস্তাবিত 45 তম ডিগ্রি সমীকরণ সমাধান করতে সক্ষম করেছে; ভিয়েট দেখিয়েছেন যে এই সমীকরণের সমাধানটি কোণটিকে 45টি সমান অংশে ভাগ করার জন্য হ্রাস করা হয়েছে এবং এই সমীকরণের 23টি ধনাত্মক মূল রয়েছে। ভিয়েথ একটি শাসক এবং কম্পাস ব্যবহার করে অ্যাপোলোনিয়াসের সমস্যার সমাধান করেছিলেন।
গোলাকার ত্রিভুজ সমাধান করা জ্যোতির্বিজ্ঞানের অন্যতম সমস্যা। নিম্নলিখিত উপপাদ্যগুলি আমাদেরকে তিনটি যথাযথভাবে নির্দিষ্ট করা বাহু বা কোণ থেকে যেকোনো গোলাকার ত্রিভুজের বাহু এবং কোণ গণনা করতে দেয়: (সাইন উপপাদ্য) (কোণের জন্য কোসাইন উপপাদ্য) (বাহুর জন্য কোসাইন উপপাদ্য) .

পদার্থবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি:

দোলনীয় ঘটনার প্রকার।

হারমোনিক দোলন হল যেকোনো পরিমাণের পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তনের একটি ঘটনা, যেখানে যুক্তির উপর নির্ভরশীলতা একটি সাইন বা কোসাইন ফাংশনের চরিত্র রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পরিমাণ সুরেলাভাবে দোদুল্যমান হয় এবং সময়ের সাথে সাথে নিম্নরূপ পরিবর্তিত হয়:

যেখানে x হল পরিবর্তিত পরিমাণের মান, t হল সময়, A হল দোলনের প্রশস্ততা, ω হল দোলনের চক্রীয় ফ্রিকোয়েন্সি, হল দোলনের পূর্ণ পর্যায়, r হল দোলনের প্রাথমিক পর্যায়।

যান্ত্রিক কম্পন . যান্ত্রিক কম্পন

প্রকৃতিতে ত্রিকোণমিতি।

আমরা প্রায়ই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করি

অন্যতম মৌলিক বৈশিষ্ট্য
- এগুলি জৈবিক প্রক্রিয়াগুলির প্রকৃতি এবং তীব্রতায় কমবেশি নিয়মিত পরিবর্তন।
মৌলিক পৃথিবী ছন্দ- দৈনিক ভাতা.

জীববিজ্ঞানে ত্রিকোণমিতি

চিকিৎসাবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এর সাহায্যে, ইরানি বিজ্ঞানীরা হার্টের সূত্র আবিষ্কার করেছেন - একটি জটিল বীজগাণিতিক-ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ যার মধ্যে 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি মৌলিক পরামিতি রয়েছে, যার মধ্যে অ্যারিথমিয়ার ক্ষেত্রে গণনার জন্য বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত রয়েছে।

ডায়াটোনিক স্কেল 2:3:5

স্থাপত্যে ত্রিকোণমিতি

লন্ডনে সুইস রি ইন্স্যুরেন্স কর্পোরেশন

ব্যাখ্যা

আমরা শুধুমাত্র একটি ছোট অংশ দিয়েছি যেখানে আপনি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন খুঁজে পেতে পারেন। আমরা খুঁজে পেয়েছি

আমরা প্রমাণ করেছি যে ত্রিকোণমিতি পদার্থবিদ্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত এবং প্রকৃতি এবং ওষুধে পাওয়া যায়। জীবিত এবং জড় প্রকৃতির পর্যায়ক্রমিক প্রক্রিয়ার অবিরাম অনেক উদাহরণ দিতে পারেন। সমস্ত পর্যায়ক্রমিক প্রক্রিয়া ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে এবং গ্রাফে চিত্রিত করা যেতে পারে

আমরা মনে করি যে ত্রিকোণমিতি আমাদের জীবনে এবং গোলকগুলিতে প্রতিফলিত হয়

যেখানে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে প্রসারিত হবে।

খুঁজে বের করাকোণ পরিমাপের প্রয়োজনে ত্রিকোণমিতিকে জীবিত করা হয়েছিল, কিন্তু সময়ের সাথে সাথে এটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিজ্ঞানে বিকশিত হয়েছিল।
প্রমাণিত
আমরা মনে করি

নথি বিষয়বস্তু দেখুন
"ড্যানিলোভা T.V.-স্ক্রিপ্ট"

MKOU "নেনেটস মাধ্যমিক বিদ্যালয় - বোর্ডিং স্কুলের নামকরণ করা হয়েছে। এপি পাইরেকি"

শিক্ষামূলক প্রকল্প

" "

ড্যানিলোভা তাতায়ানা ভ্লাদিমিরোভনা

গণিতের শিক্ষক

প্রকল্পের প্রাসঙ্গিকতার ন্যায্যতা।

ত্রিকোণমিতি হল গণিতের শাখা যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি অধ্যয়ন করে। এটা কল্পনা করা কঠিন, কিন্তু আমরা শুধুমাত্র গণিতের পাঠেই নয়, আমাদের দৈনন্দিন জীবনেও এই বিজ্ঞানের সম্মুখীন হই। আপনি হয়ত সন্দেহ করেননি, কিন্তু ত্রিকোণমিতি পদার্থবিদ্যা, জীববিজ্ঞানের মতো বিজ্ঞানে পাওয়া যায়, এটি ওষুধে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে এবং সবচেয়ে মজার বিষয় হল, এমনকি সঙ্গীত এবং স্থাপত্যও এটি ছাড়া করতে পারে না।
ত্রিকোণমিতি শব্দটি প্রথম দেখা যায় 1505 সালে জার্মান গণিতবিদ পিটিসকাসের একটি বইয়ের শিরোনামে।
ত্রিকোণমিতি একটি গ্রীক শব্দ, এবং আক্ষরিকভাবে অনুবাদ করা মানে ত্রিভুজের পরিমাপ (ত্রিকোণ - ত্রিভুজ, মেট্রিও - আমি পরিমাপ)।
ত্রিকোণমিতির উদ্ভব ভূমি জরিপ, জ্যোতির্বিদ্যা এবং নির্মাণের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ছিল।

14-15 বছর বয়সে একটি স্কুলছাত্র সর্বদা জানে না সে কোথায় পড়াশোনা করতে যাবে এবং কোথায় কাজ করবে।
কিছু পেশার জন্য, এর জ্ঞান প্রয়োজন, কারণ... আপনাকে জ্যোতির্বিদ্যায়, ভূগোলের ল্যান্ডমার্কের মধ্যে, এবং স্যাটেলাইট নেভিগেশন সিস্টেমগুলিকে নিয়ন্ত্রণ করে কাছাকাছি তারার দূরত্ব পরিমাপ করতে দেয়৷ ত্রিকোণমিতির নীতিগুলি সঙ্গীত তত্ত্ব, ধ্বনিবিদ্যা, আলোকবিদ্যা, আর্থিক বাজার বিশ্লেষণ, ইলেকট্রনিক্স, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, পরিসংখ্যান, জীববিদ্যা, ঔষধ (আল্ট্রাসাউন্ড এবং গণনা করা টমোগ্রাফি সহ), ফার্মাসিউটিক্যালস, রসায়ন, সংখ্যা তত্ত্ব (এবং, হিসাবে) এর মতো ক্ষেত্রেও ব্যবহৃত হয়। একটি পরিণতি, ক্রিপ্টোগ্রাফি), সিসমোলজি, মেটিওরোলজি, ওসিয়ানোলজি, কার্টোগ্রাফি, পদার্থবিদ্যার অনেক শাখা, টপোগ্রাফি এবং জিওডেসি, স্থাপত্য, ধ্বনিতত্ত্ব, অর্থনীতি, ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং, মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং, কম্পিউটার গ্রাফিক্স, ক্রিস্টালোগ্রাফি।

গবেষণার বিষয়ের সংজ্ঞা

3. প্রকল্পের লক্ষ্য।

সমস্যাযুক্ত প্রশ্ন
1. কোন ত্রিকোণমিতির ধারণাগুলি প্রায়শই বাস্তব জীবনে ব্যবহৃত হয়?
2. ত্রিকোণমিতি জ্যোতির্বিদ্যা, পদার্থবিদ্যা, জীববিজ্ঞান এবং ঔষধে কী ভূমিকা পালন করে?
3. স্থাপত্য, সঙ্গীত এবং ত্রিকোণমিতি কিভাবে সম্পর্কিত?

হাইপোথিসিস

প্রস্তাব টেস্টিং

ত্রিকোণমিতি (গ্রীক থেকেtrigonon - ত্রিভুজ,মেট্রো - মেট্রিক) -

ত্রিকোণমিতির ইতিহাস:

ত্রিকোণমিতির বিকাশের পরবর্তী ধাপটি ভারতীয়রা 5 ম থেকে 12 শতকের মধ্যে তৈরি করেছিল।

কোসাইন শব্দটি অনেক পরে ইউরোপীয় বিজ্ঞানীদের কাজে প্রথমবারের মতো 16 শতকের শেষের দিকে তথাকথিত "পরিপূরক সাইন" থেকে আবির্ভূত হয়েছিল, অর্থাৎ কোণের সাইন যা প্রদত্ত কোণকে 90°-এ পরিপূরক করে। "সাইন অফ দ্য কমপ্লিমেন্ট" বা (ল্যাটিন ভাষায়) সাইনাস কমপ্লিমেন্টি সংক্ষেপে সাইনাস কো বা কো-সাইনাস হিসাবে পরিচিত হতে শুরু করে।

XVII - XIX শতাব্দীতে। ত্রিকোণমিতি গাণিতিক বিশ্লেষণের একটি অধ্যায় হয়ে ওঠে।

এটি মেকানিক্স, পদার্থবিদ্যা এবং প্রযুক্তিতে বিস্তৃত প্রয়োগ খুঁজে পায়, বিশেষ করে দোলনীয় গতিবিধি এবং অন্যান্য পর্যায়ক্রমিক প্রক্রিয়াগুলির অধ্যয়নে।

জিন ফুরিয়ার প্রমাণ করেছিলেন যে যেকোন পর্যায়ক্রমিক গতিকে সরল হারমোনিক দোলনের সমষ্টি হিসাবে (যেকোন মাত্রার নির্ভুলতার সাথে) উপস্থাপন করা যেতে পারে।

গাণিতিক বিশ্লেষণ সিস্টেমের মধ্যে.

ত্রিকোণমিতি কোথায় ব্যবহৃত হয়?

ত্রিকোণমিতিক গণনা মানুষের জীবনের প্রায় সব ক্ষেত্রেই ব্যবহৃত হয়। এটি উল্লেখ করা উচিত যে এটি জ্যোতির্বিদ্যা, পদার্থবিদ্যা, প্রকৃতি, জীববিজ্ঞান, সঙ্গীত, ঔষধ এবং অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

জ্যোতির্বিদ্যায় ত্রিকোণমিতি:

ত্রিকোণমিতিতে ভিয়েতার কৃতিত্ব
তিনটি প্রদত্ত উপাদান থেকে একটি সমতল বা গোলাকার ত্রিভুজের সমস্ত উপাদান নির্ণয় করার সমস্যার সম্পূর্ণ সমাধান, cos x এবং sinx-এর ক্ষমতায় sinпх এবং cosпх-এর গুরুত্বপূর্ণ বিস্তার। একাধিক আর্কের সাইন এবং কোসাইনের সূত্র সম্পর্কে জ্ঞান ভিয়েতকে গণিতবিদ এ. রুমেনের প্রস্তাবিত 45 তম ডিগ্রি সমীকরণ সমাধান করতে সক্ষম করেছে; Viète দেখিয়েছেন যে এই সমীকরণের সমাধানটি কোণটিকে 45টি সমান অংশে ভাগ করার জন্য হ্রাস করা হয়েছে এবং এই সমীকরণের 23টি ধনাত্মক মূল রয়েছে। ভিয়েথ একটি শাসক এবং কম্পাস ব্যবহার করে অ্যাপোলোনিয়াসের সমস্যার সমাধান করেছিলেন।
গোলাকার ত্রিভুজ সমাধান করা জ্যোতির্বিদ্যার অন্যতম সমস্যা৷ নিম্নলিখিত উপপাদ্যগুলি আমাদেরকে তিনটি যথাযথভাবে নির্দিষ্ট বাহু বা কোণ থেকে যেকোনো গোলাকার ত্রিভুজের বাহু এবং কোণ গণনা করতে দেয়: (সাইন থিওরেম) (কোণগুলির জন্য কোসাইন উপপাদ্য) (বাহুর জন্য কোসাইন উপপাদ্য) .

পদার্থবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি:

আমাদের চারপাশের বিশ্বে আমাদের পর্যায়ক্রমিক প্রক্রিয়াগুলির সাথে মোকাবিলা করতে হবে যা নিয়মিত বিরতিতে পুনরাবৃত্তি হয়। এই প্রক্রিয়াগুলিকে দোলক বলা হয়। বিভিন্ন দৈহিক প্রকৃতির দোলনীয় ঘটনা সাধারণ আইন মেনে চলে এবং একই সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়। তারা আলাদা দোলনীয় ঘটনার প্রকার।

হারমোনিক দোলন- কোনো পরিমাণের পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তনের ঘটনা, যেখানে যুক্তির উপর নির্ভরশীলতা একটি সাইন বা কোসাইন ফাংশনের চরিত্র রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পরিমাণ সুরেলাভাবে দোদুল্যমান হয় এবং সময়ের সাথে সাথে নিম্নরূপ পরিবর্তিত হয়:

ডিফারেনশিয়াল আকারে সাধারণ হারমোনিক দোলন x’’ + ω²x = 0।

যান্ত্রিক কম্পন . যান্ত্রিক কম্পনশরীরের গতিবিধি যা সময়ের ঠিক সমান ব্যবধানে পুনরাবৃত্তি হয়। এই ফাংশনের একটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা সময়ের সাথে দোলক প্রক্রিয়ার কোর্সের একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা দেয়। সরল যান্ত্রিক দোলক সিস্টেমের উদাহরণ হল একটি স্প্রিং বা গাণিতিক পেন্ডুলামের উপর একটি ওজন।

প্রকৃতিতে ত্রিকোণমিতি।

আমরা প্রায়ই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করি "কেন আমরা মাঝে মাঝে এমন জিনিস দেখি যা আসলে নেই?". নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলি গবেষণার জন্য প্রস্তাব করা হয়েছে: "কীভাবে একটি রংধনু প্রদর্শিত হয়? নর্দান লাইটস?", "অপটিক্যাল বিভ্রম কি?" "কীভাবে ত্রিকোণমিতি এই প্রশ্নের উত্তর দিতে সাহায্য করতে পারে?"

রংধনু তত্ত্বটি 1637 সালে রেনে ডেসকার্টেস প্রথম প্রস্তাব করেছিলেন। তিনি বৃষ্টির ফোঁটায় আলোর প্রতিফলন এবং প্রতিসরণ সম্পর্কিত একটি ঘটনা হিসেবে রংধনুকে ব্যাখ্যা করেছিলেন।

উত্তরের আলো গ্রহের বায়ুমণ্ডলের উপরের স্তরগুলিতে চার্জযুক্ত সৌর বায়ু কণাগুলির অনুপ্রবেশ সৌর বায়ুর সাথে গ্রহের চৌম্বক ক্ষেত্রের মিথস্ক্রিয়া দ্বারা নির্ধারিত হয়।

চৌম্বক ক্ষেত্রে চলমান একটি চার্জিত কণার উপর ক্রিয়াশীল বলকে লরেন্টজ বল বলে। এটি কণার চার্জ এবং ক্ষেত্রের ভেক্টর পণ্য এবং কণার গতির সমানুপাতিক।

আমেরিকান বিজ্ঞানীরা দাবি করেছেন যে মস্তিষ্ক পৃথিবীর সমতল এবং দৃষ্টি সমতলের মধ্যে কোণ পরিমাপ করে বস্তুর দূরত্ব অনুমান করে।

এছাড়াও, জীববিজ্ঞানে ক্যারোটিড সাইনাস, ক্যারোটিড সাইনাস এবং শিরাস্থ বা ক্যাভারনাস সাইনাসের মতো ধারণাগুলি ব্যবহার করা হয়।

চিকিৎসাবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এর সাহায্যে, ইরানি বিজ্ঞানীরা হার্টের সূত্র আবিষ্কার করেছেন - একটি জটিল বীজগাণিতিক-ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ যার মধ্যে 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি মৌলিক পরামিতি রয়েছে, যার মধ্যে অ্যারিথমিয়ার ক্ষেত্রে গণনার জন্য বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত রয়েছে।

অন্যতম মৌলিক বৈশিষ্ট্যজীবিত প্রকৃতি হল এটিতে ঘটতে থাকা বেশিরভাগ প্রক্রিয়ার চক্রাকার প্রকৃতি।

জৈবিক ছন্দ, বায়োরিদম

মৌলিক পৃথিবী ছন্দ- দৈনিক ভাতা.

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে বায়োরিদমের একটি মডেল তৈরি করা যেতে পারে।

জীববিজ্ঞানে ত্রিকোণমিতি

ত্রিকোণমিতির সাথে কোন জৈবিক প্রক্রিয়া জড়িত?

জৈবিক ছন্দ, বায়োরিদম ত্রিকোণমিতির সাথে যুক্ত

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গ্রাফ ব্যবহার করে বায়োরিদমের একটি মডেল তৈরি করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে ব্যক্তির জন্ম তারিখ (দিন, মাস, বছর) এবং পূর্বাভাসের সময়কাল লিখতে হবে

জলে মাছের চলাচল সাইন বা কোসাইনের নিয়ম অনুসারে ঘটে, যদি আপনি লেজের উপর একটি বিন্দু ঠিক করেন এবং তারপর চলাচলের গতিপথ বিবেচনা করেন।

বাদ্যযন্ত্রের সম্প্রীতির উত্থান

প্রাচীনকাল থেকে নেমে আসা কিংবদন্তি অনুসারে, এটি করার চেষ্টা করা প্রথম ব্যক্তি ছিলেন পিথাগোরাস এবং তার ছাত্ররা।

প্রথম, দ্বিতীয়, ইত্যাদিতে একই নোটের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ফ্রিকোয়েন্সি। অষ্টকগুলি 1:2:4:8 হিসাবে সম্পর্কিত...

ডায়াটোনিক স্কেল 2:3:5

স্থাপত্যে ত্রিকোণমিতি

বার্সেলোনার গাউদি চিলড্রেন স্কুল

লন্ডনে সুইস রি ইন্স্যুরেন্স কর্পোরেশন

লস ম্যানানতিয়েলেসের ফেলিক্স ক্যান্ডেলা রেস্তোরাঁ

ব্যাখ্যা

আমরা যেখানে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি খুঁজে পাওয়া যায় তার একটি ছোট অংশ দিয়েছি৷ আমরা জানতে পেরেছি যে ত্রিকোণমিতিকে কোণ পরিমাপের প্রয়োজনে জীবন্ত করা হয়েছিল, কিন্তু সময়ের সাথে সাথে এটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিজ্ঞানে বিকশিত হয়েছে৷

আমরা মনে করি যে ত্রিকোণমিতি আমাদের জীবনে এবং গোলকগুলিতে প্রতিফলিত হয়

যেখানে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে প্রসারিত হবে।

খুঁজে বের করাকোণ পরিমাপের প্রয়োজনে ত্রিকোণমিতিকে জীবিত করা হয়েছিল, কিন্তু সময়ের সাথে সাথে এটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিজ্ঞানে বিকশিত হয়েছিল।

প্রমাণিতযে ত্রিকোণমিতি পদার্থবিদ্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, যা প্রকৃতি, সঙ্গীত, জ্যোতির্বিদ্যা এবং ওষুধে পাওয়া যায়।

আমরা মনে করিযে ত্রিকোণমিতি আমাদের জীবনে প্রতিফলিত হয়, এবং যে ক্ষেত্রগুলিতে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে তা প্রসারিত হবে।

7. সাহিত্য।

Maple6 প্রোগ্রাম যা গ্রাফের চিত্র বাস্তবায়ন করে

"উইকিপিডিয়া"

Ucheba.ru

Math.ru "লাইব্রেরি"

উপস্থাপনা বিষয়বস্তু দেখুন
"ড্যানিলোভা T.V।"

" আমাদের চারপাশের বিশ্ব এবং মানব জীবনের ত্রিকোণমিতি "

গবেষণার উদ্দেশ্য:

ত্রিকোণমিতি এবং বাস্তব জীবনের মধ্যে সংযোগ।

সমস্যাযুক্ত প্রশ্ন 1. কোন ত্রিকোণমিতির ধারণাগুলি প্রায়শই বাস্তব জীবনে ব্যবহৃত হয়? 2. ত্রিকোণমিতি জ্যোতির্বিদ্যা, পদার্থবিদ্যা, জীববিজ্ঞান এবং ঔষধে কী ভূমিকা পালন করে? 3. স্থাপত্য, সঙ্গীত এবং ত্রিকোণমিতি কিভাবে সম্পর্কিত?

হাইপোথিসিস

ত্রিকোণমিতি এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে প্রকৃতির বেশিরভাগ শারীরিক ঘটনা, শারীরবৃত্তীয় প্রক্রিয়া, সঙ্গীত এবং শিল্পের নিদর্শনগুলি বর্ণনা করা যেতে পারে।

ত্রিকোণমিতি কি???

ত্রিকোণমিতি (গ্রীক ট্রিগনন থেকে - ত্রিভুজ, মেট্রো - মেট্রিক) -গণিতের মাইক্রোসেকশন, যা কোণের মান এবং ত্রিভুজগুলির বাহুর দৈর্ঘ্যের মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন করে, সেইসাথে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বীজগণিতিক পরিচয়গুলি।

ত্রিকোণমিতির ইতিহাস

ত্রিকোণমিতির উৎপত্তি প্রাচীন মিশর, ব্যাবিলোনিয়া এবং সিন্ধু উপত্যকায় 3,000 বছর আগে।

ত্রিকোণমিতি শব্দটি প্রথম দেখা যায় 1505 সালে জার্মান গণিতবিদ পিটিসকাসের একটি বইয়ের শিরোনামে।

প্রথমবারের মতো, একটি ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যে নির্ভরতার উপর ভিত্তি করে ত্রিভুজ সমাধানের পদ্ধতিগুলি প্রাচীন গ্রীক জ্যোতির্বিজ্ঞানী হিপারকাস এবং টলেমি আবিষ্কার করেছিলেন।

প্রাচীন লোকেরা একটি গাছের উচ্চতা গণনা করে তার ছায়ার দৈর্ঘ্যের সাথে একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য তুলনা করে যার উচ্চতা জানা ছিল।

তারাগুলি সমুদ্রে একটি জাহাজের অবস্থান গণনা করতে ব্যবহৃত হত।

ভিতরে গ্রীকদের থেকে পার্থক্য yians বিবেচনা করা এবং গণনায় ব্যবহার করা শুরু করে আর MM-এর পুরো জ্যা নয়  সংশ্লিষ্ট কেন্দ্রীয় কোণ, কিন্তু শুধুমাত্র এর অর্ধেক MR, অর্থাৎ সাইন  - কেন্দ্রীয় কোণের অর্ধেক।

কোসাইন শব্দটি অনেক পরে ইউরোপীয় বিজ্ঞানীদের কাজে প্রথমবারের মতো 16 শতকের শেষের দিকে তথাকথিত বিজ্ঞানীদের কাজে আবির্ভূত হয়েছিল « সাইনের পরিপূরক » , অর্থাৎ কোণের সাইন যা প্রদত্ত কোণকে 90-এ পরিপূরক করে  . « সাইন পরিপূরক » বা (ল্যাটিন ভাষায়) সাইনাস কমপ্লিমেন্টি সংক্ষেপে সাইনাস কো বা কো-সাইনাস নামে পরিচিত হতে শুরু করে।

সাইনের সাথে সাথে, ভারতীয়রা ত্রিকোণমিতিতে প্রবর্তন করেছিল কোসাইন , আরও স্পষ্টভাবে, তারা তাদের গণনায় কোসাইন লাইন ব্যবহার করতে শুরু করে। তারা সম্পর্কের কারণও জানত  = পাপ (90  -  ) এবং পাপ 2  +cos 2  =r 2 , পাশাপাশি দুটি কোণের যোগফল এবং পার্থক্যের সাইনের সূত্র।

XVII - XIX শতাব্দীতে। ত্রিকোণমিতি হয়ে যায়

গাণিতিক বিশ্লেষণের একটি অধ্যায়।

এটি মেকানিক্সে ব্যাপক প্রয়োগ খুঁজে পায়,

পদার্থবিদ্যা এবং প্রযুক্তি, বিশেষ করে যখন অধ্যয়ন

দোলক আন্দোলন এবং অন্যান্য

পর্যায়ক্রমিক প্রক্রিয়া।

ভিয়েট, যার প্রথম গাণিতিক গবেষণা ত্রিকোণমিতি সম্পর্কিত, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায়ক্রমিক বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জানতেন।

প্রমাণ করেছেন যে প্রতিটি পর্যায়ক্রমিক

আন্দোলন হতে পারে

উপস্থাপিত (কোন ডিগ্রি সহ

নির্ভুলতা) প্রাইমগুলির যোগফলের আকারে

সুরেলা কম্পন

প্রতিষ্ঠাতা বিশ্লেষণাত্মক

তত্ত্ব

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন .

লিওনার্ড অয়লার

"ইন্ট্রাডাকশন টু দ্য অ্যানালাইসিস অফ ইনফিনিটস" (1748)

সাইন, কোসাইন ইত্যাদি ব্যাখ্যা করে। মত না

ত্রিকোণমিতিক লাইন, প্রয়োজনীয়

বৃত্তের সাথে সম্পর্কিত, এবং কিভাবে

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন যে তিনি

দলগুলোর মধ্যে সম্পর্ক হিসেবে দেখা হয়

সংখ্যার মত সমকোণী ত্রিভুজ

পরিমাণ

আমার সূত্র থেকে বাদ

আর - সম্পূর্ণ সাইন, গ্রহণ

R = 1, এবং এটিকে এভাবে সরলীকৃত করুন

রেকর্ডিং এবং গণনার উপায়।

মতবাদ গড়ে তোলে

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন সম্পর্কে

কোনো যুক্তি।

19 শতকে অব্যাহত

তত্ত্ব উন্নয়ন

ত্রিকোণমিতিক

ফাংশন

এনআই লোবাচেভস্কি

"জ্যামিতিক বিবেচনা," লোবাচেভস্কি লিখেছেন, "ত্রিকোণমিতির শুরু পর্যন্ত প্রয়োজনীয়, যতক্ষণ না তারা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যগুলি আবিষ্কার করতে কাজ করে... এখান থেকে, ত্রিকোণমিতি জ্যামিতি থেকে সম্পূর্ণ স্বাধীন হয়ে যায় এবং বিশ্লেষণের সমস্ত সুবিধা রয়েছে।"

ত্রিকোণমিতির বিকাশের পর্যায়:

কোণ পরিমাপের প্রয়োজনে ত্রিকোণমিতিকে জীবন্ত করা হয়েছিল।

ত্রিকোণমিতির প্রথম ধাপগুলি ছিল কোণের মাত্রা এবং বিশেষভাবে নির্মিত সরলরেখার অংশগুলির অনুপাতের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করা। ফলাফল প্ল্যানার ত্রিভুজ সমাধান করার ক্ষমতা।

প্রবেশ করা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির মানগুলি সারণি করার প্রয়োজন।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন গবেষণার স্বাধীন বস্তুতে পরিণত হয়েছে।

18 শতকে ত্রিকোণমিতিক ফাংশন অন্তর্ভুক্ত ছিল

গাণিতিক বিশ্লেষণ সিস্টেমের মধ্যে.

ত্রিকোণমিতি কোথায় ব্যবহৃত হয়?

জ্যোতির্বিদ্যায় ত্রিকোণমিতি

ভারতীয় মধ্যযুগীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের মধ্যেও ত্রিকোণমিতি উল্লেখযোগ্য উচ্চতায় পৌঁছেছে।

ভারতীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের প্রধান কৃতিত্ব ছিল জ্যা প্রতিস্থাপন

সাইনস, যা এটি সম্পর্কিত বিভিন্ন ফাংশন প্রবর্তন করা সম্ভব করেছে

সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং কোণ সহ।

এভাবে ভারতে ত্রিকোণমিতির সূচনা হয়

ত্রিকোণমিতিক পরিমাণের অধ্যয়ন হিসাবে।

হিপারকাস দ্বারা সংকলিত সূর্য এবং চাঁদের অবস্থানের সারণীগুলি গ্রহন শুরু হওয়ার মুহুর্তগুলি (1-2 ঘন্টার ত্রুটি সহ) প্রাক-গণনা করা সম্ভব করেছিল। হিপারকাসই প্রথম জ্যোতির্বিদ্যায় গোলাকার ত্রিকোণমিতি পদ্ধতি ব্যবহার করেন। তিনি গনিওমেট্রিক যন্ত্র - সেক্সট্যান্ট এবং চতুর্ভুজ - আলোক নির্দেশ করার জন্য থ্রেডের ক্রস ব্যবহার করে পর্যবেক্ষণের নির্ভুলতা বৃদ্ধি করেছিলেন। বিজ্ঞানী সেই সময়ের জন্য 850টি তারার অবস্থানের একটি বিশাল ক্যাটালগ সংকলন করেছেন, তাদের উজ্জ্বলতা দ্বারা 6 ডিগ্রি (নাক্ষত্রিক মাত্রা) এ বিভক্ত করেছেন। হিপারকাস ভৌগলিক স্থানাঙ্ক - অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ প্রবর্তন করেছিলেন এবং তাকে গাণিতিক ভূগোলের প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। (c. 190 BC - c. 120 BC)

হিপারকাস

পদার্থবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি

আমাদের চারপাশের বিশ্বে আমাদের পর্যায়ক্রমিক প্রক্রিয়াগুলির সাথে মোকাবিলা করতে হবে যা নিয়মিত বিরতিতে পুনরাবৃত্তি হয়। এই প্রক্রিয়াগুলিকে দোলক বলা হয়। বিভিন্ন দৈহিক প্রকৃতির দোলনীয় ঘটনা সাধারণ আইন মেনে চলে এবং একই সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়। তারা আলাদা দোলনীয় ঘটনার ধরন, উদাহরণস্বরূপ:

যান্ত্রিক কম্পন

হারমোনিক কম্পন

হারমোনিক কম্পন

হারমোনিক দোলন - কোনো পরিমাণের পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তনের ঘটনা, যেখানে যুক্তির উপর নির্ভরশীলতা একটি সাইন বা কোসাইন ফাংশনের চরিত্র রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পরিমাণ সুরেলাভাবে দোদুল্যমান হয় এবং সময়ের সাথে সাথে নিম্নরূপ পরিবর্তিত হয়:

বা

ডিফারেনশিয়াল আকারে সাধারণ হারমোনিক দোলন x’’ + ω²x = 0।

যান্ত্রিক কম্পন

যান্ত্রিক কম্পন শরীরের গতিবিধি যা সময়ের ঠিক সমান ব্যবধানে পুনরাবৃত্তি হয়। এই ফাংশনের একটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা সময়ের সাথে দোলক প্রক্রিয়ার কোর্সের একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা দেয়।

সরল যান্ত্রিক দোলক সিস্টেমের উদাহরণ হল একটি স্প্রিং বা গাণিতিক পেন্ডুলামের উপর একটি ওজন।

গণিতের পেন্ডুলাম

চিত্রটি একটি পেন্ডুলামের দোলন দেখায়; এটি কোসাইন নামক একটি বক্ররেখা বরাবর চলে।

X এবং Y অক্ষে বুলেট ট্রাজেক্টোরি এবং ভেক্টর প্রজেকশন

চিত্রটি দেখায় যে X এবং Y অক্ষের ভেক্টরগুলির অনুমান যথাক্রমে সমান

υ x = υ o cos α

υ y = υ o sin α

প্রকৃতিতে ত্রিকোণমিতি

অপটিক্যাল বিভ্রম

প্রাকৃতিক

কৃত্রিম

মিশ্রিত

রংধনু তত্ত্ব

রংধনু ঘটে যখন সূর্যের আলো বাতাসে ঝুলে থাকা জলের ফোঁটা দ্বারা প্রতিসৃত হয়। প্রতিসরণ আইন:

পাপ α /পাপ β = n 1 /n 2

যেখানে n 1 =1, n 2 ≈1.33 হল যথাক্রমে বায়ু এবং জলের প্রতিসরণকারী সূচক, α হল আপতন কোণ এবং β হল আলোর প্রতিসরণ কোণ।

উত্তর আলো

গ্রহের উপরের বায়ুমণ্ডলে চার্জযুক্ত সৌর বায়ু কণার অনুপ্রবেশ সৌর বায়ুর সাথে গ্রহের চৌম্বক ক্ষেত্রের মিথস্ক্রিয়া দ্বারা নির্ধারিত হয়।

আমেরিকান বিজ্ঞানীরা দাবি করেছেন যে মস্তিষ্ক পৃথিবীর সমতল এবং দৃষ্টি সমতলের মধ্যে কোণ পরিমাপ করে বস্তুর দূরত্ব অনুমান করে।

এছাড়াও, জীববিজ্ঞানে ক্যারোটিড সাইনাস, ক্যারোটিড সাইনাস এবং শিরাস্থ বা ক্যাভারনাস সাইনাসের মতো ধারণাগুলি ব্যবহার করা হয়।

চিকিৎসাবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এর সাহায্যে, ইরানি বিজ্ঞানীরা হার্টের সূত্র আবিষ্কার করেছেন - একটি জটিল বীজগাণিতিক-ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ যার মধ্যে 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি মৌলিক পরামিতি রয়েছে, যার মধ্যে অ্যারিথমিয়ার ক্ষেত্রে গণনার জন্য বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত রয়েছে।

অন্যতম মৌলিক বৈশিষ্ট্যজীবিত প্রকৃতি হল এটিতে ঘটতে থাকা বেশিরভাগ প্রক্রিয়ার চক্রাকার প্রকৃতি।

জৈবিক ছন্দ, বায়োরিদম- এগুলি জৈবিক প্রক্রিয়াগুলির প্রকৃতি এবং তীব্রতায় কমবেশি নিয়মিত পরিবর্তন।

মৌলিক পৃথিবী ছন্দ- দৈনিক ভাতা.

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে বায়োরিদমের একটি মডেল তৈরি করা যেতে পারে।

জীববিজ্ঞানে ত্রিকোণমিতি

ত্রিকোণমিতির সাথে কোন জৈবিক প্রক্রিয়া জড়িত?

চিকিৎসাবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এর সাহায্যে, ইরানি বিজ্ঞানীরা হার্টের সূত্র আবিষ্কার করেছেন - একটি জটিল বীজগণিত-ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ যার মধ্যে 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি মৌলিক পরামিতি রয়েছে, যার মধ্যে অ্যারিথমিয়ার ক্ষেত্রে গণনার জন্য বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত রয়েছে।
জৈবিক ছন্দ, বায়োরিদম ত্রিকোণমিতির সাথে যুক্ত।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গ্রাফ ব্যবহার করে বায়োরিদমের একটি মডেল তৈরি করা যেতে পারে।

এটি করার জন্য, আপনাকে ব্যক্তির জন্ম তারিখ (দিন, মাস, বছর) এবং পূর্বাভাসের সময়কাল লিখতে হবে।

জীববিজ্ঞানে ত্রিকোণমিতি

সাঁতার কাটার সময়, মাছের শরীর একটি বক্ররেখার আকার নেয় যা y=tgx ফাংশনের গ্রাফের অনুরূপ।

বাদ্যযন্ত্রের সম্প্রীতির উত্থান

প্রাচীনকাল থেকে নেমে আসা কিংবদন্তি অনুসারে, এটি করার চেষ্টা করা প্রথম ব্যক্তি ছিলেন পিথাগোরাস এবং তার ছাত্ররা।

সংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি

প্রথম, দ্বিতীয়, ইত্যাদি একই নোট অষ্টকগুলি 1:2:4:8 হিসাবে সম্পর্কিত...

ডায়াটোনিক স্কেল 2:3:5

সঙ্গীতের নিজস্ব জ্যামিতি আছে

চারটি ধ্বনির বিভিন্ন ধরনের জ্যার টেট্রাহেড্রন:

নীল - ছোট বিরতি;

উষ্ণ টোন - আরও "ডিসচার্জড" কর্ড শব্দ; লাল গোলকটি নোটের মধ্যে সমান ব্যবধান সহ সবচেয়ে সুরেলা জ্যা।

কারণ 2 গ + পাপ 2 গ = 1

এসি- মূর্তির শীর্ষ থেকে ব্যক্তির চোখের দূরত্ব,

একটি- মূর্তির উচ্চতা,

পাপ গ- দৃষ্টির সংঘটন কোণের সাইন।

স্থাপত্যে ত্রিকোণমিতি

বার্সেলোনার গাউদি চিলড্রেন স্কুল

সুইস রি ইন্স্যুরেন্স কর্পোরেশন লন্ডনে

y = f (λ) cos θ

z = f (λ)sin θ

ফেলিক্স ক্যান্ডেলা লস ম্যানানতিয়েলেসের রেস্তোরাঁ

খুঁজে বের করাকোণ পরিমাপের প্রয়োজনে ত্রিকোণমিতিকে জীবিত করা হয়েছিল, কিন্তু সময়ের সাথে সাথে এটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিজ্ঞানে বিকশিত হয়েছিল।

প্রমাণিতযে ত্রিকোণমিতি পদার্থবিদ্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, যা প্রকৃতি, সঙ্গীত, জ্যোতির্বিদ্যা এবং ওষুধে পাওয়া যায়।

আমরা মনে করিযে ত্রিকোণমিতি আমাদের জীবনে প্রতিফলিত হয়, এবং যে ক্ষেত্রগুলিতে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে তা প্রসারিত হবে।

ত্রিকোণমিতি উন্নয়নে একটি দীর্ঘ পথ এসেছে। এবং এখন, আমরা আত্মবিশ্বাসের সাথে বলতে পারি যে ত্রিকোণমিতি অন্যান্য বিজ্ঞানের উপর নির্ভর করে না এবং অন্যান্য বিজ্ঞান ত্রিকোণমিতির উপর নির্ভর করে।

মাসলোভা টি.এন. "গণিতের জন্য ছাত্রদের নির্দেশিকা"
Maple6 প্রোগ্রাম যা গ্রাফের চিত্র বাস্তবায়ন করে
"উইকিপিডিয়া"
Ucheba.ru
Math.ru "লাইব্রেরি"
3 খণ্ডে প্রাচীনকাল থেকে 19 শতকের শুরু পর্যন্ত গণিতের ইতিহাস // সংস্করণ। এপি ইউশকেভিচ। মস্কো, 1970 – ভলিউম 1-3 ই.টি. বেল গণিতের নির্মাতা।
আধুনিক গণিতের পূর্বসূরি // ইডি। এস.এন. নিরো। মস্কো, 1983 এ.এন. টিখোনভ, ডি.পি. কোস্তোমারভ।
ফলিত গণিত সম্পর্কে গল্প//মস্কো, 1979। এভি ভোলোশিনভ। গণিত এবং শিল্প // মস্কো, 1992। সংবাদপত্রের গণিত। 1 সেপ্টেম্বর, 1998 তারিখের সংবাদপত্রের পরিপূরক।

সাইন, কোসাইন, স্পর্শক - উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের উপস্থিতিতে এই শব্দগুলি উচ্চারণ করার সময়, আপনি নিশ্চিত হতে পারেন যে তাদের দুই তৃতীয়াংশ আরও কথোপকথনে আগ্রহ হারাবে। কারণটি এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে স্কুলে ত্রিকোণমিতির মূল বিষয়গুলি বাস্তবতা থেকে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্নভাবে শেখানো হয়, এবং সেইজন্য শিক্ষার্থীরা সূত্র এবং উপপাদ্যগুলি অধ্যয়নের বিষয়টি দেখতে পায় না।

প্রকৃতপক্ষে, ঘনিষ্ঠভাবে পরীক্ষা করার পরে, জ্ঞানের এই ক্ষেত্রটি খুব আকর্ষণীয় বলে প্রমাণিত হয়, পাশাপাশি প্রয়োগ করা হয় - ত্রিকোণমিতি জ্যোতির্বিদ্যা, নির্মাণ, পদার্থবিদ্যা, সঙ্গীত এবং অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

আসুন মৌলিক ধারণাগুলির সাথে পরিচিত হই এবং গাণিতিক বিজ্ঞানের এই শাখাটি অধ্যয়নের জন্য কয়েকটি কারণের নাম বলি।

গল্প

কোন সময়ে মানবতা স্ক্র্যাচ থেকে ভবিষ্যতের ত্রিকোণমিতি তৈরি করতে শুরু করেছিল তা অজানা। যাইহোক, এটি নথিভুক্ত করা হয়েছে যে ইতিমধ্যেই খ্রিস্টপূর্ব দ্বিতীয় সহস্রাব্দে, মিশরীয়রা এই বিজ্ঞানের মূল বিষয়গুলির সাথে পরিচিত ছিল: প্রত্নতাত্ত্বিকরা একটি কাজ সহ একটি প্যাপিরাস খুঁজে পেয়েছিলেন যেখানে এটি দুটি পরিচিত দিকে পিরামিডের প্রবণতার কোণ খুঁজে বের করার প্রয়োজন ছিল।

প্রাচীন ব্যাবিলনের বিজ্ঞানীরা আরও গুরুতর সাফল্য অর্জন করেছিলেন। কয়েক শতাব্দী ধরে, জ্যোতির্বিদ্যা অধ্যয়ন করে, তারা বেশ কয়েকটি উপপাদ্য আয়ত্ত করেছে, কোণ পরিমাপের জন্য বিশেষ পদ্ধতি চালু করেছে, যা আমরা আজ ব্যবহার করি: ডিগ্রি, মিনিট এবং সেকেন্ড গ্রিকো-রোমান সংস্কৃতিতে ইউরোপীয় বিজ্ঞান দ্বারা ধার করা হয়েছিল, যার মধ্যে এই ইউনিটগুলি ব্যাবিলনীয়দের থেকে এসেছে।

ধারণা করা হয় যে বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য, ত্রিকোণমিতির মূল বিষয়গুলির সাথে সম্পর্কিত, প্রায় চার হাজার বছর আগে ব্যাবিলনীয়দের কাছে পরিচিত ছিল।

নাম

আক্ষরিক অর্থে, "ত্রিকোণমিতি" শব্দটিকে "ত্রিভুজের পরিমাপ" হিসাবে অনুবাদ করা যেতে পারে। বহু শতাব্দী ধরে বিজ্ঞানের এই বিভাগে অধ্যয়নের প্রধান উদ্দেশ্য ছিল সমকোণী ত্রিভুজ, বা আরও স্পষ্ট করে বলতে গেলে, কোণের মাত্রা এবং এর বাহুর দৈর্ঘ্যের মধ্যে সম্পর্ক (আজ, এই বিভাগটি দিয়ে ত্রিকোণমিতির অধ্যয়ন শুরু হয়) . জীবনে প্রায়শই এমন পরিস্থিতি আসে যখন কোনও বস্তুর সমস্ত প্রয়োজনীয় প্যারামিটার (বা বস্তুর দূরত্ব) পরিমাপ করা কার্যত অসম্ভব এবং তারপরে গণনার মাধ্যমে অনুপস্থিত ডেটা প্রাপ্ত করা প্রয়োজন হয়ে পড়ে।

উদাহরণস্বরূপ, অতীতে, মানুষ মহাকাশ বস্তুর দূরত্ব পরিমাপ করতে পারেনি, কিন্তু এই দূরত্বগুলি গণনা করার প্রচেষ্টা আমাদের যুগের আবির্ভাবের অনেক আগে ঘটেছে। ত্রিকোণমিতিও নেভিগেশনে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিল: কিছু জ্ঞানের সাথে, ক্যাপ্টেন সবসময় রাতে তারার দ্বারা নেভিগেট করতে পারে এবং কোর্সটি সামঞ্জস্য করতে পারে।

মৌলিক ধারণা

প্রথম থেকে ত্রিকোণমিতি আয়ত্ত করার জন্য বেশ কয়েকটি মৌলিক পদ বোঝা এবং মনে রাখা প্রয়োজন।

একটি নির্দিষ্ট কোণের সাইন হল কর্ণের বিপরীত বাহুর অনুপাত। আসুন আমরা স্পষ্ট করি যে বিপরীত পা হল সেই দিকটি যে কোণটি আমরা বিবেচনা করছি তার বিপরীতে অবস্থিত। এইভাবে, যদি একটি কোণ 30 ডিগ্রি হয়, এই কোণের সাইন সর্বদা, ত্রিভুজের যেকোনো আকারের জন্য, ½ এর সমান হবে। একটি কোণের কোসাইন হল কর্ণের সংলগ্ন পায়ের অনুপাত।

স্পর্শক হল সন্নিহিত বাহুর বিপরীত বাহুর অনুপাত (বা, যা একই, সাইন থেকে কোসাইনের অনুপাত)। কোট্যাঞ্জেন্ট হল স্পর্শক দ্বারা বিভক্ত একক।

এটি বিখ্যাত সংখ্যা Pi (3.14...) উল্লেখ করার মতো, যা একটি একক ব্যাসার্ধ সহ একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক।

"সাইন" শব্দের ব্যুৎপত্তি

"সাইন" শব্দের ইতিহাস সত্যিই অস্বাভাবিক। আসল বিষয়টি হ'ল ল্যাটিন থেকে এই শব্দের আক্ষরিক অনুবাদের অর্থ "ফাঁপা।" এর কারণ হল এক ভাষা থেকে অন্য ভাষাতে অনুবাদের সময় শব্দের সঠিক বোধগম্যতা হারিয়ে গেছে।

মৌলিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির নামগুলি ভারত থেকে উদ্ভূত হয়েছে, যেখানে সাইনের ধারণাটি সংস্কৃতে "স্ট্রিং" শব্দ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল - আসল বিষয়টি হল যে অংশটি, বৃত্তের চাপের সাথে একত্রে এটি একটি ধনুকের মতো দেখায়। . আরব সভ্যতার উর্ধ্বগতির সময়ে, ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে ভারতীয় অর্জনগুলি ধার করা হয়েছিল এবং শব্দটি আরবি ভাষায় ট্রান্সক্রিপশন হিসাবে পাস হয়েছিল। এটি তাই ঘটেছে যে এই ভাষার ইতিমধ্যেই একটি বিষণ্নতা বোঝানো একটি অনুরূপ শব্দ ছিল, এবং যদি আরবরা স্থানীয় এবং ধার করা শব্দের মধ্যে ধ্বনিগত পার্থক্য বুঝতে পারে, তবে ইউরোপীয়রা, বৈজ্ঞানিক গ্রন্থগুলি ল্যাটিনে অনুবাদ করে, ভুলভাবে আরবি শব্দটিকে আক্ষরিকভাবে অনুবাদ করেছিল, যার কিছুই ছিল না। সাইনের ধারণার সাথে কাজ করতে। আমরা আজও এটি ব্যবহার করি।

মান সারণী

সমস্ত সম্ভাব্য কোণের সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শকগুলির জন্য সাংখ্যিক মান ধারণ করে এমন টেবিল রয়েছে। নীচে আমরা 0, 30, 45, 60 এবং 90 ডিগ্রি কোণের ডেটা উপস্থাপন করছি, যা অবশ্যই "ডামি" এর জন্য ত্রিকোণমিতির একটি বাধ্যতামূলক বিভাগ হিসাবে শিখতে হবে; ভাগ্যক্রমে, সেগুলি মনে রাখা বেশ সহজ।

যদি এমন হয় যে একটি কোণের সাইন বা কোসাইনের সাংখ্যিক মান "আপনার মাথা থেকে বেরিয়ে গেছে", তবে এটি নিজেই বের করার একটি উপায় রয়েছে।

জ্যামিতিক উপস্থাপনা

আসুন একটি বৃত্ত আঁকুন এবং এর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেট অক্ষগুলি আঁকুন। অ্যাবসিসা অক্ষটি অনুভূমিক, অর্ডিনেট অক্ষটি উল্লম্ব। তারা সাধারণত যথাক্রমে "X" এবং "Y" হিসাবে স্বাক্ষরিত হয়। এখন আমরা বৃত্তের কেন্দ্র থেকে একটি সরল রেখা আঁকব যাতে এটি এবং X অক্ষের মধ্যে আমাদের প্রয়োজনীয় কোণটি পাওয়া যায়। অবশেষে, সরলরেখাটি বৃত্তটিকে ছেদ করে এমন বিন্দু থেকে, আমরা X অক্ষে একটি লম্ব ড্রপ করি। ফলস্বরূপ অংশটির দৈর্ঘ্য আমাদের কোণের সাইনের সংখ্যাসূচক মানের সমান হবে।

এই পদ্ধতিটি খুবই প্রাসঙ্গিক যদি আপনি প্রয়োজনীয় মান ভুলে যান, উদাহরণস্বরূপ, একটি পরীক্ষার সময়, এবং আপনার হাতে ত্রিকোণমিতির পাঠ্যপুস্তক না থাকে। আপনি এইভাবে একটি সঠিক সংখ্যা পাবেন না, তবে আপনি অবশ্যই ½ এবং 1.73/2 (30 ডিগ্রি কোণের সাইন এবং কোসাইন) এর মধ্যে পার্থক্য দেখতে পাবেন।

আবেদন

ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করা প্রথম বিশেষজ্ঞদের মধ্যে কয়েকজন নাবিক ছিলেন যাদের মাথার উপরে আকাশ ছাড়া উচ্চ সমুদ্রে অন্য কোন রেফারেন্স পয়েন্ট ছিল না। আজ, জাহাজের ক্যাপ্টেনরা (বিমান এবং পরিবহনের অন্যান্য উপায়) তারা ব্যবহার করে সংক্ষিপ্ততম পথের সন্ধান করে না, তবে সক্রিয়ভাবে জিপিএস নেভিগেশন অবলম্বন করে, যা ত্রিকোণমিতির ব্যবহার ছাড়া অসম্ভব হবে।

পদার্থবিজ্ঞানের প্রায় প্রতিটি বিভাগে, আপনি সাইন এবং কোসাইন ব্যবহার করে গণনা পাবেন: বলবিদ্যায় বল প্রয়োগ হোক, গতিবিদ্যায় বস্তুর পথের গণনা, কম্পন, তরঙ্গ প্রচার, আলোর প্রতিসরণ - আপনি মৌলিক ত্রিকোণমিতি ছাড়া করতে পারবেন না। সূত্রে

আরেকটি পেশা যা ত্রিকোণমিতি ছাড়া কল্পনা করা যায় না তা হল সার্ভেয়ার। একটি থিওডোলাইট এবং একটি স্তর বা আরও জটিল ডিভাইস - একটি টেকোমিটার ব্যবহার করে, এই লোকেরা পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য পরিমাপ করে।

পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা

ত্রিকোণমিতি শুধুমাত্র একটি ত্রিভুজের কোণ এবং বাহু নিয়েই কাজ করে না, যদিও এখান থেকেই এর অস্তিত্ব শুরু হয়েছিল। যে সমস্ত ক্ষেত্রে সাইক্লিসিটি উপস্থিত রয়েছে (জীববিজ্ঞান, ওষুধ, পদার্থবিদ্যা, সঙ্গীত, ইত্যাদি) আপনি একটি গ্রাফের মুখোমুখি হবেন যার নাম সম্ভবত আপনার পরিচিত - এটি একটি সাইন ওয়েভ।

এই ধরনের একটি গ্রাফ হল একটি বৃত্ত যা সময় অক্ষ বরাবর উন্মোচিত হয় এবং একটি তরঙ্গের মতো দেখায়। আপনি যদি কখনও পদার্থবিজ্ঞানের ক্লাসে অসিলোস্কোপ নিয়ে কাজ করে থাকেন তবে আপনি জানেন যে আমরা কী সম্পর্কে কথা বলছি। মিউজিক ইকুয়ালাইজার এবং হার্ট রেট মনিটর উভয়ই তাদের কাজে ত্রিকোণমিতি সূত্র ব্যবহার করে।

অবশেষে

ত্রিকোণমিতি কীভাবে শিখতে হয় তা নিয়ে চিন্তা করার সময়, বেশিরভাগ মাধ্যমিক এবং উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা এটিকে একটি কঠিন এবং অবাস্তব বিজ্ঞান হিসাবে বিবেচনা করতে শুরু করে, কারণ তারা কেবল পাঠ্যপুস্তক থেকে বিরক্তিকর তথ্যের সাথে পরিচিত হয়।

অব্যবহারিকতার জন্য, আমরা ইতিমধ্যেই দেখেছি যে, প্রায় কোনও ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে সাইন এবং ট্যানজেন্টগুলি পরিচালনা করার ক্ষমতা এক ডিগ্রি বা অন্যভাবে প্রয়োজন। জটিলতার জন্য... চিন্তা করুন: যদি মানুষ এই জ্ঞান ব্যবহার করত দুই হাজার বছরেরও বেশি সময় আগে, যখন একজন প্রাপ্তবয়স্কের জ্ঞান আজকের উচ্চ বিদ্যালয়ের ছাত্রদের তুলনায় কম ছিল, তাহলে কি আপনার ব্যক্তিগতভাবে বিজ্ঞানের এই ক্ষেত্রটিকে মৌলিক স্তরে অধ্যয়ন করা বাস্তবসম্মত? সমস্যা সমাধানের কয়েক ঘন্টা চিন্তাশীল অনুশীলন - এবং আপনি মৌলিক কোর্স, ডামিদের জন্য তথাকথিত ত্রিকোণমিতি অধ্যয়ন করে আপনার লক্ষ্য অর্জন করবেন।

2. পদার্থবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি

3. জ্যোতির্বিদ্যায় ত্রিকোণমিতি

4. ঔষধে ত্রিকোণমিতি

ডাউনলোড করুন:

পূর্বরূপ:

স্লাইড ক্যাপশন:

পূর্বরূপ:

স্লাইড ক্যাপশন:

নথি বিষয়বস্তু দেখুন "ড্যানিলোভা T.V.-স্ক্রিপ্ট"

উপস্থাপনা বিষয়বস্তু দেখুন "ড্যানিলোভা T.V।"

গল্প

নাম

মৌলিক ধারণা

জনপ্রিয় ভুল

"সাইন" শব্দের ব্যুৎপত্তি

মান সারণী

জ্যামিতিক উপস্থাপনা

আবেদন

পুনরাবৃত্তিযোগ্যতা

অবশেষে

নথি বিষয়বস্তু দেখুন
"ড্যানিলোভা T.V.-স্ক্রিপ্ট"

উপস্থাপনা বিষয়বস্তু দেখুন
"ড্যানিলোভা T.V।"