Dacă comparăm cercuri de diferite dimensiuni, putem vedea următoarele: dimensiunile diferitelor cercuri sunt proporționale. Și asta înseamnă că atunci când diametrul unui cerc crește de un anumit număr de ori, lungimea acestui cerc crește și ea de același număr de ori. Din punct de vedere matematic, acest lucru poate fi scris astfel:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
unde C1 și C2 sunt lungimile a două cercuri diferite, iar d1 și d2 sunt diametrele lor.
Acest raport funcționează în prezența unui coeficient de proporționalitate - constanta π deja familiară nouă. Din relația (1) putem concluziona: circumferința C este egală cu produsul dintre diametrul acestui cerc și factorul de proporționalitate independent de cercul π:
C = πd.
De asemenea, această formulă poate fi scrisă într-o formă diferită, exprimând diametrul d în termeni de rază R a cercului dat:
C \u003d 2π R.
Doar această formulă este un ghid către lumea cercurilor pentru elevii de clasa a șaptea.
Din cele mai vechi timpuri, oamenii au încercat să stabilească valoarea acestei constante. Deci, de exemplu, locuitorii Mesopotamiei au calculat aria unui cerc folosind formula:
De unde π = 3.
În Egiptul antic, valoarea pentru π era mai precisă. În anii 2000-1700 î.Hr., un scrib numit Ahmes a alcătuit un papirus în care găsim rețete pentru rezolvarea diverselor probleme practice. Deci, de exemplu, pentru a găsi aria unui cerc, el folosește formula:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Din ce considerente a obținut această formulă? – Necunoscut. Probabil că se bazează pe observațiile lor, la fel ca și alți filosofi antici.
Pe urmele lui Arhimede
Care dintre cele două numere este mai mare decât 22/7 sau 3,14?
- Sunt egali.
- De ce?
- Fiecare dintre ele este egal cu π .
A. A. VLASOV Din Biletul de examen.
Unii cred că fracția 22/7 și numărul π sunt identic egale. Dar aceasta este o iluzie. Pe lângă răspunsul incorect de mai sus la examen (vezi epigrafe), la acest grup poate fi adăugat și un puzzle foarte distractiv. Sarcina spune: „mută un chibrit astfel încât egalitatea să devină adevărată”.
Soluția va fi următoarea: trebuie să formați un „acoperiș” pentru cele două chibrituri verticale din stânga, folosind unul dintre chibriturile verticale din numitorul din dreapta. Veți obține o imagine vizuală a literei π.
Mulți oameni știu că aproximarea π = 22/7 a fost determinată de matematicianul grec antic Arhimede. În cinstea acestui lucru, o astfel de aproximare este adesea numită număr „Arhimedean”. Arhimede a reușit nu numai să stabilească o valoare aproximativă pentru π, ci și să găsească acuratețea acestei aproximări și anume să găsească un interval numeric îngust căruia îi aparține valoarea lui π. Într-una dintre lucrările sale, Arhimede demonstrează un lanț de inegalități, care într-un mod modern ar arăta astfel:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
poate fi scris mai simplu: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
După cum putem vedea din inegalități, Arhimede a găsit o valoare destul de precisă cu o precizie de 0,002. Cel mai surprinzător lucru este că a găsit primele două zecimale: 3,14 ... Este această valoare pe care o folosim cel mai des în calcule simple.
Uz practic
Două persoane sunt în tren:
- Uite, șinele sunt drepte, roțile sunt rotunde.
De unde ciocănitul?
- Cum de unde? Roțile sunt rotunde, iar zona
cerc pi er pătrat, acesta este pătratul care bate!
De regulă, ei fac cunoștință cu acest număr uimitor în clasa a VI-a-7, dar îl studiază mai temeinic spre sfârșitul clasei a VIII-a. În această parte a articolului, vă vom prezenta principalele și cele mai importante formule care vă vor fi utile în rezolvare probleme geometrice, doar pentru început vom fi de acord să luăm π ca 3,14 pentru comoditatea calculului.
Poate cea mai faimoasă formulă printre școlari care utilizează π este formula pentru lungimea și aria unui cerc. Prima - formula pentru aria unui cerc - este scrisă după cum urmează:
| π D 2 | |
| S=π R2 = | |
| 4 |
unde S este aria cercului, R este raza acestuia, D este diametrul cercului.
Circumferința unui cerc sau, așa cum se numește uneori, perimetrul unui cerc, se calculează prin formula:
C = 2 π R = πd,
unde C este circumferința, R este raza, d este diametrul cercului.
Este clar că diametrul d este egal cu două raze R.
Din formula pentru circumferința unui cerc, puteți găsi cu ușurință raza unui cerc:
unde D este diametrul, C este circumferința, R este raza cercului.
Acestea sunt formulele de bază pe care fiecare elev ar trebui să le cunoască. De asemenea, uneori trebuie să calculați aria nu a întregului cerc, ci numai a părții sale - sectorul. Prin urmare, vi-l prezentăm - o formulă pentru calcularea ariei unui sector al unui cerc. Arata cam asa:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
unde S este aria sectorului, R este raza cercului, α este unghiul central în grade.
Atât de misterios 3.14
Într-adevăr, este misterios. Pentru că în cinstea acestor numere magice organizează sărbători, fac filme, organizează evenimente publice, scriu poezie și multe altele.
De exemplu, în 1998, a fost lansat un film al regizorului american Darren Aronofsky numit „Pi”. Filmul a primit numeroase premii.
În fiecare an, pe 14 martie, la ora 1:59:26, persoanele interesate de matematică sărbătoresc „Ziua Pi”. Pentru vacanță, oamenii pregătesc un tort rotund, se așează la masa rotundași discutați despre pi, rezolvați probleme și puzzle-uri legate de pi.
Atenția acestui număr uimitor nu a fost ocolită nici de poeți, a scris o persoană necunoscută:
Trebuie doar să încerci să-ți amintești totul așa cum este - trei, paisprezece, cincisprezece, nouăzeci și doi și șase.
Hai să ne distrăm!
Vă oferim puzzle-uri interesante cu numărul Pi. Ghiciți cuvintele care sunt criptate mai jos.
1. π R
2. π L
3. π k
Răspunsuri: 1. Sărbătoare; 2. Depus; 3. Scârțâit.
Semnificația numărului „Pi”, precum și simbolismul său, este cunoscută în întreaga lume. Acest termen denotă numere iraționale (adică valoarea lor nu poate fi exprimată cu precizie ca o fracție y / x, unde y și x sunt numere întregi) și este împrumutat de la unitatea frazeologică greacă veche „periferie”, care poate fi tradusă în rusă ca „ cerc".Numărul „Pi” în matematică denotă raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Istoria originii numărului „Pi” merge în trecutul îndepărtat. Mulți istorici au încercat să stabilească când și de către cine a fost inventat acest simbol, dar nu au reușit să afle.
Pi" este un număr transcendental, sau spunând in termeni simpli nu poate fi o rădăcină a unui polinom cu coeficienți întregi. Poate fi notat ca un număr real sau ca un număr indirect care nu este algebric.
Pi este 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Pi" poate fi nu numai un număr irațional care nu poate fi exprimat folosind mai multe numere diferite. Numărul „Pi” poate fi reprezentat printr-o anumită fracție zecimală, care are un număr infinit de cifre după virgulă. Un alt punct interesant - toate aceste numere nu se pot repeta.
Pi" poate fi corelat cu numărul fracționar 22/7, așa-numitul simbol „triple octave”. Acest număr era cunoscut chiar și de către preoții antici greci. În plus, chiar și rezidenții obișnuiți l-ar putea folosi pentru a rezolva orice probleme de zi cu zi, precum și pentru a proiecta structuri atât de complexe precum mormintele.
Potrivit omului de știință și cercetător Hayens, un număr similar poate fi urmărit printre ruinele din Stonehenge și, de asemenea, găsit în piramidele mexicane.
Pi" mentionat in scrierile sale Ahmes, un inginer cunoscut la vremea aceea. A încercat să o calculeze cât mai exact posibil, măsurând diametrul unui cerc din pătratele desenate în interiorul acestuia. Probabil, într-un anumit sens, acest număr are un anumit sens mistic, sacru pentru antici.
Pi" de fapt, este cel mai misterios simbol matematic. Poate fi clasificat ca delta, omega, etc. Este o astfel de relație care va fi exact aceeași, indiferent de punctul din univers în care se va afla observatorul. În plus, acesta va rămâne neschimbat față de obiectul de măsurat.
Cel mai probabil, prima persoană care a decis să calculeze numărul „Pi” folosind metoda matematica este Arhimede. A decis că desenează poligoane regulate într-un cerc. Considerând diametrul cercului ca unitate, omul de știință a notat perimetrul poligonului desenat în cerc, considerând perimetrul poligonului înscris ca o estimare superioară, dar ca o estimare inferioară a circumferinței.
Care este numărul „Pi”
Textul lucrării este plasat fără imagini și formule.
Versiunea completa munca este disponibilă în fila „Fișiere de lucru” în format PDF
1. Relevanța lucrării.
Într-un set infinit de numere, precum și printre stelele Universului, se evidențiază numere separate și „constelațiile” lor întregi. frumusețe uimitoare, numere cu proprietăți neobișnuite și o armonie deosebită inerentă numai acestora. Trebuie doar să puteți vedea aceste numere, să le observați proprietățile. Privește cu atenție seria naturală de numere - și vei găsi în ea o mulțime de uimitoare și ciudate, amuzante și serioase, neașteptate și curioase. Cel care se uită vede. La urma urmei, chiar și într-o noapte înstelată de vară, oamenii nu vor observa... strălucire. Steaua Polară, dacă nu își îndreaptă privirea către o înălțime fără nori.
Trecând de la clasă la clasă, m-am familiarizat cu natural, fracționar, zecimal, negativ, rațional. Anul acesta am studiat iraționalul. Printre numere irationale există un număr special, în ale cărui calcule exacte s-au angajat oamenii de știință de multe secole. L-am întâlnit în clasa a VI-a în timp ce studiam tema „Circumferința și aria unui cerc”. Atenția s-a concentrat pe faptul că destul de des ne vom întâlni cu el la lecțiile din clasele superioare. Au fost interesante sarcinile practice pentru găsirea valorii numerice a numărului π. Numărul π este unul dintre cele mai interesante numereîntâlnite în studiul matematicii. Se găsește la diferite discipline școlare. Multe lucruri sunt legate de numărul π fapte interesante, deci este interesant de studiat.
După ce am auzit multe lucruri interesante despre acest număr, eu însumi am decis, studiind literatura suplimentară și căutând pe internet, să aflu cât mai multe informații despre acesta și să răspund la întrebări problematice:
De cât timp știu oamenii despre pi?
De ce este necesar să-l studiezi?
Ce fapte interesante sunt asociate cu el
Este adevărat că valoarea lui pi este de aproximativ 3,14
Prin urmare, în fața mea am pus poartă: explorați istoria numărului π și semnificația numărului π pe stadiul prezent dezvoltarea matematicii.
Sarcini:
Studiați literatura pentru a obține informații despre istoria numărului π;
Stabiliți câteva fapte din „biografia modernă” a numărului π;
Calculul practic al valorii aproximative a raportului dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia.
Obiectul de studiu:
Obiectul de studiu: Numărul de PI.
Subiect de studiu: Fapte interesante legate de numărul PI.
2. Partea principală. Uimitorul număr pi.
Niciun alt număr nu este la fel de misterios ca „Pi” cu faimoasa sa serie de numere fără sfârșit. În multe domenii ale matematicii și fizicii, oamenii de știință folosesc acest număr și legile sale.
Puține dintre toate numerele care sunt folosite în matematică, în Stiintele Naturii, în inginerie și Viata de zi cu zi, i se acordă atâta atenție cât se acordă numărului pi. O carte spune: „Pi captează mințile geniilor științifice și ale matematicienilor amatori din întreaga lume” („Fractali pentru clasă”).
Poate fi găsit în teoria probabilităților, în rezolvarea problemelor cu numere complexe și în alte domenii ale matematicii care sunt neașteptate și departe de geometrie. Matematicianul englez August de Morgan a numit odată „pi” „... misteriosul număr 3.14159... care urcă prin uşă, prin fereastră şi prin acoperiş”. Acest număr misterios, asociat cu una dintre cele trei probleme clasice ale Antichității - construcția unui pătrat a cărui suprafață este egală cu aria unui cerc dat - implică un traseu de fapte istorice dramatice și distractive curioase.
Unii chiar îl consideră unul dintre cele mai importante cinci numere din matematică. Dar, după cum notează cartea Fractals for the Classroom, pentru toată importanța lui pi, „este dificil să găsești zone în calculele științifice care necesită mai mult de douăzeci de zecimale pentru pi”.
3. Conceptul de pi
Numărul π este o constantă matematică care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Numărul π (pronunțat "pi") este o constantă matematică care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Notat cu litera alfabetului grecesc „pi”.
Numeric, π începe cu 3,141592 și are o durată matematică infinită.
4. Istoricul numărului „pi”
Potrivit experților, acest număr a fost descoperit de magii babilonieni. A fost folosit la construcția faimosului Turn al Babel. Cu toate acestea, calculul insuficient de precis al valorii lui Pi a dus la prăbușirea întregului proiect. Este posibil ca această constantă matematică să stea la baza construcției legendarului Templu al regelui Solomon.
Istoria numărului pi, care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, a început în Egiptul antic. Zona diametrului cercului d matematicienii egipteni definiţi ca (d-d/9) 2 (această notație este dată aici în simboluri moderne). Din expresia de mai sus, putem concluziona că în acel moment numărul p era considerat egal cu fracția (16/9) 2 , sau 256/81 , adică π = 3,160...
În cartea sfântă a jainismului (una dintre cele mai vechi religii care a existat în India și a apărut în secolul al VI-lea î.Hr.), există un indiciu din care rezultă că numărul p la acel moment a fost luat egal, ceea ce dă o fracțiune 3,162... Grecii antici Eudox, Hipocrate iar alte măsurători ale cercului au fost reduse la construcția unui segment, iar măsurarea cercului - la construcția unui pătrat egal. Trebuie remarcat faptul că de multe secole matematica tari diferite iar popoarele au încercat să exprime raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său printr-un număr rațional.
Arhimedeîn secolul al III-lea î.Hr. a fundamentat în lucrarea sa scurtă „Măsurarea cercului” trei poziții:
Fiecare cerc este egal triunghi dreptunghic, ale căror picioare sunt, respectiv, egale cu circumferința și cu raza acesteia;
Aricele unui cerc sunt legate de un pătrat construit pe un diametru, ca 11 până la 14;
Raportul dintre orice cerc și diametrul său este mai mic decât 3 1/7 și altele 3 10/71 .
După calcule precise Arhimede raportul dintre circumferință și diametru este între numere 3*10/71 Și 3*1/7 , ceea ce înseamnă că π = 3,1419... Adevărata semnificație a acestei relații 3,1415922653... În secolul al V-lea î.Hr. matematician chinez Zu Chongzhi a fost găsită o valoare mai precisă a acestui număr: 3,1415927...
În prima jumătate a secolului al XV-lea. observatoare Ulugbek, lângă Samarkand, astronom și matematician al-Kashi pi calculat cu 16 zecimale. Al-Kashi a făcut calcule unice care au fost necesare pentru alcătuirea unui tabel de sinusuri cu un pas de 1" . Aceste mese sunt jucate rol importantîn astronomie.
O jumătate de secol mai târziu în Europa F.Viet a găsit pi cu doar 9 zecimale corecte făcând 16 dublări ale numărului de laturi ale poligonului. Dar in acelasi timp F.Viet a fost primul care a observat că pi poate fi găsit folosind limitele unor serii. Această descoperire a fost grozavă
valoare, deoarece ne-a permis să calculăm pi cu orice precizie. Doar 250 de ani mai târziu al-Kashi rezultatul lui a fost depășit.
Ziua de naștere a numărului „” .
Pe 14 martie este sărbătorită sărbătoarea neoficială „Ziua PI”, care în format american (ziua/data) se scrie 3/14, ceea ce corespunde unei valori aproximative a numărului de PI.
Există și o versiune alternativă a sărbătorii - 22 iulie. Se numește „Ziua Pi aproximativă”. Cert este că reprezentarea acestei date ca o fracție (22/7) dă și numărul Pi ca rezultat. Se crede că sărbătoarea a fost inventată în 1987 de către fizicianul din San Francisco Larry Shaw, care a atras atenția asupra faptului că data și ora coincid cu primele cifre ale numărului π.
Fapte interesante legate de numărul „”
Oamenii de știință de la Universitatea din Tokyo, conduși de profesorul Yasumasa Canada, au reușit să stabilească un record mondial în calcularea numărului pi până la 12411 trilioane de semne. Pentru aceasta, un grup de programatori și matematicieni aveau nevoie de un program special, un supercomputer și 400 de ore de calculator. (Cartea Recordurilor Guinness).
Regele german Frederic al II-lea a fost atât de fascinat de acest număr, încât i-a dedicat... întregul palat din Castel del Monte, în proporțiile cărora se poate calcula PI. Acum palatul magic se află sub protecția UNESCO.
Cum să vă amintiți primele cifre ale numărului „”.
Primele trei cifre ale numărului \u003d 3,14 ... nu sunt deloc greu de reținut. Și pentru a reține mai multe semne, există zicale și poezii amuzante. De exemplu, acestea:
Trebuie doar să încerci
Și amintiți-vă totul așa cum este:
Nouăzeci și doi și șase.
S.Bobrov. „Bicornul magic”
Oricine învață acest catren va putea întotdeauna să numească 8 cifre ale numărului :
În următoarele fraze, semnele numărului pot fi determinate de numărul de litere din fiecare cuvânt:
“Ce știu despre cercuri? (3,1416);
“Deci știu numărul numit Pi. - Bine făcut!"
(3,1415927);
“Învață și cunoaște în numărul cunoscut în spatele numărului numărul, cum să observi norocul ”
(3,14159265359)
5. Notarea numărului pi
Primul care a introdus notația pentru raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său cu simbolul modern pi a fost un matematician englez. W. Johnsonîn 1706. Ca simbol, a luat prima literă a cuvântului grecesc "periferie", ceea ce înseamnă în traducere "cerc". Introdus W. Johnson denumirea a devenit comună după publicarea lucrărilor L. Euler, care a folosit caracterul introdus pentru prima dată în 1736 G.
ÎN sfârşitul XVIII-leaîn. A.M. Lazhandre bazat pe lucrări I.G. Lambert a demonstrat că pi este irațional. Apoi matematicianul german F. Lindeman bazat pe cercetare Sh. Ermita, a găsit o dovadă riguroasă că acest număr nu este doar irațional, ci și transcendental, adică. nu poate fi o rădăcină ecuație algebrică. Căutarea unei expresii exacte pentru pi a continuat după lucrare F. Vieta. ÎN începutul XVIIîn. matematician olandez din Köln Ludolf van Zeulen(1540-1610) (unii istorici îl numesc L. van Keulen) a găsit 32 de semne corecte. De atunci (anul publicării 1615), valoarea numărului p cu 32 de zecimale a fost numită număr Ludolf.
6. Cum să vă amintiți numărul „Pi” cu o precizie de până la unsprezece cifre
Numărul „Pi” este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, este exprimat ca infinit zecimal. În viața de zi cu zi, este suficient să cunoaștem trei semne (3.14). Cu toate acestea, unele calcule necesită o precizie mai mare.
Strămoșii noștri nu aveau computere, calculatoare și cărți de referință, dar de pe vremea lui Petru I s-au angajat în calcule geometrice în astronomie, inginerie mecanică și construcții navale. Ulterior, aici a fost adăugată inginerie electrică - există conceptul de „frecvență circulară a curentului alternativ”. Pentru a memora numărul „Pi”, a fost inventat un cuplet (din păcate, nu cunoaștem autorul și locul primei sale apariții; dar la sfârșitul anilor 40 ai secolului XX, școlarii din Moscova studiau conform manualului de geometrie al lui Kiselev, unde a fost dat).
Cupla este scrisă după regulile vechii ortografii rusești, conform cărora, după consoană trebuie plasat la sfârșitul unui cuvânt "moale" sau "solid" semn. Iată, acest minunat cuplet istoric:
Cine glumește și își dorește curând
„Pi” pentru a afla numărul - știe deja.
Pentru cei care vor face calcule precise în viitor, este logic să-și amintească acest lucru. Deci, care este numărul „Pi” cu o precizie de până la unsprezece cifre? Numărați numărul de litere din fiecare cuvânt și scrieți aceste numere într-un rând (separați prima cifră cu virgulă).
O astfel de precizie este deja suficientă pentru calculele de inginerie. Pe lângă cel vechi, există și un mod modern de amintire, care a fost subliniat de un cititor care s-a identificat drept George:
Ca să nu facem greșeli
Trebuie citit corect:
Trei, paisprezece, cincisprezece
Nouăzeci și doi și șase.
Trebuie doar să încercăm
Și amintiți-vă totul așa cum este:
Trei, paisprezece, cincisprezece
Nouăzeci și doi și șase.
Trei, paisprezece, cincisprezece
Nouă, doi, șase, cinci, trei, cinci.
Să fac știință
Toată lumea ar trebui să știe asta.
Poți doar să încerci
Și repet în continuare:
„Trei, paisprezece, cincisprezece,
Nouă, douăzeci și șase și cinci”.
Ei bine, matematicienii cu ajutorul calculatoarelor moderne pot calcula aproape orice număr de cifre ale numărului „Pi”.
7. Înregistrați memorarea numărului pi
Omenirea încearcă de multă vreme să-și amintească semnele lui pi. Dar cum să stochezi infinitul în memorie? Întrebarea preferată a mnemoniștilor profesioniști. Au fost dezvoltate multe teorii și tehnici unice pentru stăpânirea unei cantități uriașe de informații. Multe dintre ele sunt testate pe pi.
Recordul mondial stabilit în ultimul secol în Germania este de 40.000 de caractere. La 1 decembrie 2003, Alexander Belyaev a stabilit recordul rusesc pentru valorile pi la Chelyabinsk. Într-o oră și jumătate, cu pauze scurte, Alexander a scris 2.500 de cifre de pi pe tablă.
Înainte de asta, a fost considerat un record în Rusia pentru a enumera 2000 de caractere, ceea ce a fost făcut în 1999 la Ekaterinburg. Potrivit lui Alexander Belyaev, șeful Centrului pentru Dezvoltarea Memoriei Figurative, oricare dintre noi poate efectua un astfel de experiment cu memoria noastră. Este important doar să cunoști tehnici speciale de memorare și să te antrenezi periodic.
Concluzie.
Numărul pi apare în formulele utilizate în multe domenii. Fizica, inginerie electrică, electronică, teoria probabilităților, construcții și navigație sunt doar câteva dintre ele. Și se pare că, așa cum semnele lui pi nu există un sfârșit, tot așa nu există un sfârșit al posibilităților de aplicare practică a acestui număr pi util și evaziv.
În matematica modernă, numărul pi nu este doar raportul dintre circumferință și diametru, ci este inclus într-un număr mare de formule diferite.
Aceasta și alte interdependențe au permis matematicienilor să înțeleagă în continuare natura numărului pi.
Valoarea exactă a numărului π în lumea modernă reprezintă nu numai propria sa valoare științifică, ci este folosit și pentru calcule foarte precise (de exemplu, orbita unui satelit, construcția de poduri gigantice), precum și pentru evaluarea vitezei și puterii computerelor moderne.
În prezent, numărul π este asociat cu un set de neînțeles de formule, fapte matematice și fizice. Numărul lor continuă să crească rapid. Toate acestea indică un interes tot mai mare pentru cea mai importantă constantă matematică, al cărei studiu se desfășoară de mai bine de douăzeci și două de secole.
Munca pe care am făcut-o a fost interesantă. Am vrut să aflu despre istoria numărului pi, despre aplicarea sa practică și cred că mi-am atins scopul. Rezumând munca, ajung la concluzia că acest subiect este relevant. Multe fapte interesante sunt legate de numărul π, deci este interesant de studiat. În munca mea, m-am familiarizat mai mult cu numărul - unul dintre valori eterne pe care omenirea o folosește de multe secole. A învățat câteva aspecte ale istoriei sale bogate. A aflat de ce lumea antica nu știa raportul corect dintre circumferință și diametru. M-am uitat clar în ce moduri poți obține un număr. Pe baza experimentelor, am calculat valoarea aproximativă a numărului în diferite moduri. Realizarea procesării și analizei rezultatelor experimentului.
Orice student de astăzi ar trebui să știe ce înseamnă numărul și cu ce este aproximativ egal. La urma urmei, toată lumea are prima cunoștință cu un număr, folosindu-l la calcularea circumferinței, aria unui cerc apare în clasa a VI-a. Dar, din păcate, această cunoaștere rămâne formală pentru mulți și, după un an sau doi, puțini oameni își amintesc nu numai că raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său este același pentru toate cercurile, dar chiar și cu dificultate își amintesc valoarea numerică. a numărului egal cu 3, paisprezece.
Am încercat să ridic vălul istoriei bogate a numărului, pe care omenirea o folosește de multe secole. Am făcut o prezentare pentru munca mea.
Istoria numerelor este fascinantă și misterioasă. Aș dori să continui să cercetez alte numere uimitoare în matematică. Acesta va fi subiectul următoarelor mele studii de cercetare.
Bibliografie.
1. Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala clasele IV-VI. - M.: Iluminismul, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică - M .: Educație, 1989.
3. Jukov A.V. Numărul omniprezent „pi”. - M.: Editorial URSS, 2004.
4. Kympan F. Istoria numărului „pi”. - M.: Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. călătorie în istoria matematicii - M .: Pedagogie - Presă, 1995.
6. Enciclopedie pentru copii. T.11.Matematică - M.: Avanta +, 1998.
Resurse de internet:
- http:// crow.academy.ru/ materials_/pi/history.htm
http://hab/kp.ru//daily/24123/344634/
Există o mulțime de mistere printre PI. Mai degrabă, acestea nu sunt nici măcar ghicitori, ci un fel de un fel de adevăr pe care nimeni nu l-a descoperit încă în întreaga istorie a omenirii...
Ce este Pi? Numărul PI este o „constantă” matematică care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. La început, din cauza ignoranței, acesta (acest raport) a fost considerat egal cu trei, ceea ce era aproximativ aproximativ, dar au fost suficiente. Dar când timpurile preistorice au fost înlocuite cu vremuri străvechi (adică deja istorice), atunci nu a existat nicio limită pentru surpriza minților curios: s-a dovedit că numărul trei exprimă foarte inexact acest raport. Odată cu trecerea timpului și dezvoltarea științei, acest număr a început să fie considerat egal cu douăzeci și două și șapte.
Matematicianul englez August de Morgan a numit odată numărul PI „... misteriosul număr 3.14159... care se târăște prin ușă, prin fereastră și prin acoperiș”. Oamenii de știință neobosite au continuat și au continuat să calculeze zecimale ale numărului Pi, care este de fapt o sarcină sălbatică netrivială, pentru că nu o poți calcula doar într-o coloană: numărul nu este doar irațional, ci și transcendental (acestea sunt doar astfel de numere care nu sunt calculate prin ecuații simple).
În procesul de calcul chiar aceste semne, multe diferite metode științificeși științe întregi. Dar cel mai important lucru este că nu există repetări în partea zecimală a numărului pi, ca într-o fracție periodică obișnuită, iar numărul de zecimale din acesta este infinit. Până în prezent, s-a verificat că într-adevăr nu există repetări în 500 de miliarde de cifre ale numărului pi. Există motive să credem că nu există deloc.
Deoarece nu există repetiții în succesiunea semnelor numărului pi, aceasta înseamnă că șirul semnelor numărului pi se supune teoriei haosului, mai precis, numărul pi este haos scris în numere. Mai mult, dacă se dorește, acest haos poate fi reprezentat grafic și există o presupunere că acest haos este rezonabil.
În 1965, matematicianul american M. Ulam, stând la o întâlnire plictisitoare, neavând nimic de făcut, a început să scrie numere incluse în numărul pi pe hârtie în carouri. Punând 3 în centru și mișcându-se într-o spirală în sens invers acelor de ceasornic, a scris 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 și alte numere după virgulă. Pe drum, el a înconjurat toate numere prime cercuri. Care a fost surpriza și groaza lui când cercurile au început să se alinieze de-a lungul liniilor drepte!
În coada zecimală a lui pi, puteți găsi orice succesiune concepută de cifre. Orice succesiune de cifre în zecimale pi va fi găsită mai devreme sau mai târziu. Orice!
Și ce dacă? - tu intrebi. Și apoi. Estimare: dacă telefonul tău este acolo (și este), atunci există și telefonul fetei care nu a vrut să-ți dea numărul ei. Mai mult, există și numere de card de credit și chiar toate valorile numerelor câștigătoare ale extragerii de mâine. De ce, în general, toate loteriile pentru multe milenii de acum încolo. Întrebarea este cum să le găsesc acolo...
Dacă criptați toate literele în numere, atunci în expansiunea zecimală a numărului pi puteți găsi toată literatura și știința lumii, precum și rețeta de preparare a sosului bechamel și toate cărțile sacre ale tuturor religiilor. Acesta este un fapt științific dur. La urma urmei, secvența este INFINITĂ și combinațiile din numărul PI nu se repetă, prin urmare conține TOATE combinațiile de numere, iar acest lucru a fost deja dovedit. Și dacă totul, atunci totul. Inclusiv cele care corespund cărții pe care ați ales-o.
Și asta înseamnă din nou că conține nu numai pe toate literatura mondiala, care s-a scris deja (în special acele cărți care au ars etc.), dar și toate cărțile care VA fi scrise. Inclusiv articolele dvs. de pe site-uri. Se pare că acest număr (singurul număr rezonabil din Univers!) controlează lumea noastră. Trebuie doar să luați în considerare mai multe semne, să găsiți zona potrivită și să o descifrați. Acesta este ceva asemănător cu un paradox cu o turmă de cimpanzei care ciocănește pe tastatură. Cu un experiment suficient de lung (se poate chiar estima de această dată), ei vor tipări toate piesele lui Shakespeare.
Acest lucru sugerează imediat o analogie cu rapoartele care apar periodic conform cărora Vechiul Testament ar fi codificat mesaje pentru posteritate care pot fi citite cu ajutorul unor programe ingenioase. Nu este în întregime înțelept să respingem imediat o trăsătură atât de exotică a Bibliei, cabaliștii caută astfel de profeții de secole, dar aș dori să citez mesajul unui cercetător care, folosind un computer, a găsit în Vechiul Testament cuvintele că nu există profeții în Vechiul Testament. Cel mai probabil, într-un text foarte mare, precum și în cifrele infinite ale numărului PI, puteți nu numai să codificați orice informație, ci și să „găsiți” fraze care nu au fost incluse inițial acolo.
Pentru practică, în Pământ, sunt suficiente 11 caractere după punct. Apoi, știind că raza Pământului este de 6400 km sau 6,4 * 1012 milimetri, se dovedește că, după ce am renunțat la a douăsprezecea cifră din numărul PI după punctul de calcul al lungimii meridianului, ne vom înșela mai mulți milimetri. Și când se calculează lungimea orbitei Pământului în timpul rotației în jurul Soarelui (după cum știți, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm), pentru aceeași precizie, este suficient să utilizați numărul PI cu paisprezece cifre după punct, dar ce e de fleacat - diametrul galaxiilor noastre este de aproximativ 100.000 de ani lumină (1 an lumină este aproximativ egal cu 1013 km) sau 1018 km sau 1030 mm. iar ei pe acest moment calculat la 12411 trilioane de semne!!!
Absența cifrelor care se repetă periodic, și anume, pe baza formulei lor Circumferință = Pi * D, cercul nu se închide, deoarece nu există un număr finit. Acest fapt poate fi strâns legat și de manifestarea spirală din viața noastră...
Există, de asemenea, o ipoteză că toate (sau unele) constante universale (constanta lui Planck, numărul lui Euler, constanta gravitațională universală, sarcina electronului etc.) își schimbă valorile în timp, pe măsură ce curbura spațiului se modifică din cauza redistribuirii materiei. sau din alte motive necunoscute nouă.
Cu riscul de a atrage mânia comunității iluminate, putem presupune că numărul de PI considerat astăzi, care reflectă proprietățile Universului, se poate schimba în timp. În orice caz, nimeni nu ne poate interzice să regăsim valoarea numărului PI, confirmând (sau neconfirmând) valorile existente.
10 fapte interesante despre Pi
1. Istoria numerelor are mai mult de un mileniu, aproape atâta timp cât există știința matematicii. Desigur, valoarea exactă a numărului nu a fost calculată imediat. La început, raportul dintre circumferință și diametru a fost considerat egal cu 3. Dar în timp, când arhitectura a început să se dezvolte, a fost necesară o măsurare mai precisă. Apropo, numărul a existat, dar a primit o denumire de literă doar în începutul XVIII secolul (1706) și provine de la literele inițiale a două cuvinte grecești care înseamnă „circumferință” și „perimetru”. Matematicianul Jones a înzestrat numărul cu litera „π”, iar ea a intrat ferm în matematică deja în 1737.
2. În diferite epoci și popoare diferite Pi are semnificații diferite. De exemplu, în Egiptul antic era 3,1604, la hinduși a dobândit valoarea de 3,162, chinezii foloseau numărul egal cu 3,1459. De-a lungul timpului, π a fost calculat din ce în ce mai precis, iar când a apărut tehnologia computerizată, adică un computer, acesta a început să aibă peste 4 miliarde de caractere.
3. Există o legendă, mai exact, experții cred că numărul Pi a fost folosit la construcția Turnului Babel. Cu toate acestea, nu mânia lui Dumnezeu a provocat prăbușirea lui, ci calculele incorecte în timpul construcției. Ca, vechii maeștri s-au înșelat. Există o versiune similară cu privire la templul lui Solomon.
4. Este de remarcat faptul că au încercat să introducă valoarea numărului Pi chiar și la nivel de stat, adică prin lege. În 1897, un proiect de lege a fost elaborat în statul Indiana. Pi a fost 3,2 conform documentului. Cu toate acestea, oamenii de știință au intervenit la timp și astfel au prevenit o eroare. În special, profesorul Purdue, care a fost prezent la adunarea legislativă, s-a pronunțat împotriva proiectului de lege.
5. Interesant este că mai multe numere din succesiunea infinită Pi au propriul nume. Deci, șase nouă din Pi poartă numele unui fizician american. Odată, Richard Feynman ținea o prelegere și a uimit publicul cu o remarcă. El a spus că a vrut să învețe cifrele lui pi până la șase nouă pe de rost, doar pentru a spune „nouă” de șase ori la sfârșitul povestirii, sugerând că semnificația sa este rațională. Când de fapt este irațional.
6. Matematicienii din întreaga lume nu încetează să facă cercetări legate de numărul Pi. Este literalmente învăluită în mister. Unii teoreticieni cred chiar că conține un adevăr universal. Pentru a împărtăși cunoștințe și informații noi despre Pi, au organizat Clubul Pi. Nu este ușor să intri, trebuie să ai o memorie remarcabilă. Deci, cei care doresc să devină membri ai clubului sunt examinați: o persoană trebuie să spună cât mai multe semne ale numărului Pi din memorie.
7. Au venit chiar și cu diverse tehnici de reamintire a numărului Pi după virgulă zecimală. De exemplu, vin cu texte întregi. În ele, cuvintele au același număr de litere ca cifra corespunzătoare după virgulă zecimală. Pentru a simplifica și mai mult memorarea unui număr atât de lung, ei compun versuri după același principiu. Membrii Clubului Pi se distrează adesea în acest fel și, în același timp, își antrenează memoria și ingeniozitatea. De exemplu, Mike Keith a avut un astfel de hobby, care acum optsprezece ani a venit cu o poveste în care fiecare cuvânt era egal cu aproape patru mii (3834) primele cifre ale lui pi.
8. Există chiar și oameni care au stabilit recorduri pentru memorarea semnelor Pi. Deci, în Japonia, Akira Haraguchi a memorat peste optzeci și trei de mii de caractere. Dar recordul intern nu este atât de remarcabil. Un locuitor din Chelyabinsk a reușit să memoreze doar două mii și jumătate de numere după punctul zecimal al lui Pi.
9. Ziua Pi este sărbătorită de mai bine de un sfert de secol, din 1988. Odată, un fizician de la Muzeul Popular de Științe din San Francisco, Larry Shaw, a observat că 14 martie se scrie la fel ca pi. Într-o dată, luna și ziua formează 3.14.
10. Există o coincidență interesantă. 14 martie s-a născut cel mare savantul Albert Einstein, care a creat, după cum știți, teoria relativității.
13 ianuarie 2017π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Nu l-ai găsit? Atunci uite.
În general, poate fi nu numai un număr de telefon, ci orice informație codificată folosind numere. De exemplu, dacă reprezentăm toate lucrările lui Alexandru Sergheevici Pușkin în formă digitală, atunci acestea au fost stocate în numărul Pi chiar înainte de a le scrie, chiar înainte de a se naște. În principiu, ele sunt încă stocate acolo. Apropo, blestemele matematicienilor în π sunt prezenti si nu numai matematicienii. Într-un cuvânt, Pi are totul, chiar și gânduri care îți vor vizita capul luminos mâine, poimâine, peste un an sau poate în doi. Este foarte greu de crezut, dar chiar dacă ne prefacem că credem, va fi și mai dificil să obținem informații de acolo și să le descifrem. Deci, în loc să te aprofundezi în aceste numere, ar putea fi mai ușor să te apropii de fata care îți place și să-i ceri un număr? .. Dar pentru cei care nu caută modalități ușoare, ei bine, sau doar interesați de ce este numărul Pi, Ofer mai multe moduri de calcul. Contați pe sănătate.
Care este valoarea lui Pi? Metode de calcul a acestuia:
1. Metoda experimentală. Dacă pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, atunci poate că prima și cea mai evidentă modalitate de a găsi constanta noastră misterioasă ar fi să luăm manual toate măsurătorile și să calculam pi folosind formula π=l/d. Unde l este circumferința cercului și d este diametrul acestuia. Totul este foarte simplu, trebuie doar să vă înarmați cu un fir pentru a determina circumferința, o riglă pentru a găsi diametrul și, de fapt, lungimea firului în sine și un calculator dacă aveți probleme cu împărțirea într-o coloană. . O cratiță sau un borcan de castraveți pot acționa ca o probă măsurată, nu contează, principalul lucru? astfel încât baza să fie un cerc.
Metoda de calcul considerată este cea mai simplă, dar, din păcate, are două dezavantaje semnificative care afectează acuratețea numărului Pi rezultat. În primul rând, eroarea instrumentelor de măsură (în cazul nostru, aceasta este o riglă cu fir) și, în al doilea rând, nu există nicio garanție că cercul pe care îl măsurăm va avea forma corectă. Prin urmare, nu este de mirare că matematica ne-a oferit multe alte metode de calculare a π, unde nu este nevoie să facem măsurători precise.
2. Seria Leibniz. Există mai multe serii infinite care vă permit să calculați cu exactitate numărul până la Pi un numar mare zecimale. Una dintre cele mai simple serii este seria Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Este simplu: luăm fracții cu 4 la numărător (acesta este cel de sus) și un număr din șirul de numere impare la numitor (acesta este cel de jos), adunăm și scădem secvențial unul cu celălalt și obțineți numărul Pi. Cu cât mai multe iterații sau repetări ale acțiunilor noastre simple, cu atât rezultatul este mai precis. Simplu, dar nu eficient, apropo, este nevoie de 500.000 de iterații pentru a obține valoarea exactă a lui Pi la zece zecimale. Adică va trebui să împărțim pe cei patru nefericiți de cât 500.000 de ori și, pe lângă aceasta, va trebui să scădem și să adunăm rezultatele obținute de 500.000 de ori. Vreau să încerc?
3. Seria Nilakanta. Nu mai e timp să te joci cu Leibniz? Există o alternativă. Seria Nilakanta, deși este ceva mai complicată, ne permite să obținem mai rapid rezultatul dorit. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14)... Cred că dacă te uiți cu atenție la fragmentul inițial dat al seriei, totul devine clar, iar comentariile sunt de prisos. Pe aceasta mergem mai departe.
4. Metoda Monte Carlo O metodă destul de interesantă pentru calcularea pi este metoda Monte Carlo. Un nume atât de extravagant l-a primit în onoarea orașului cu același nume din regatul Monaco. Iar motivul pentru aceasta este întâmplător. Nu, nu a fost numit întâmplător, doar că metoda se bazează pe numere aleatorii, și ce poate fi mai aleatoriu decât numerele care cad pe rulelele cazinoului din Monte Carlo? Calculul numărului Pi nu este singura aplicație a acestei metode, așa că în anii cincizeci a fost folosit în calcule bombă cu hidrogen. Dar să nu ne abatem.
Să luăm un pătrat cu latura egală cu 2r, și înscrie în el un cerc cu o rază r. Acum, dacă puneți la întâmplare puncte într-un pătrat, atunci probabilitatea P că un punct se potrivește într-un cerc este raportul dintre ariile cercului și ale pătratului. P \u003d S cr / S q \u003d πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.
Acum de aici exprimăm numărul Pi π=4P. Rămâne doar să obțineți date experimentale și să găsiți probabilitatea P ca raportul hit-urilor din cerc N cr să lovească pătratul N mp.. ÎN vedere generala formula de calcul va arata asa: π=4N cr / N sq.
Aș dori să remarc că pentru a implementa această metodă, nu este necesar să mergeți la cazinou, este suficient să folosiți orice limbaj de programare mai mult sau mai puțin decent. Ei bine, acuratețea rezultatelor va depinde de numărul de puncte setat, respectiv, cu cât mai multe, cu atât mai precise. Vă doresc mult succes 😉
Numărul Tau (în loc de concluzie).
Oamenii care sunt departe de matematică, cel mai probabil, nu știu, dar s-a întâmplat ca numărul Pi să aibă un frate care este de două ori mai mare decât acesta. Acesta este numărul Tau(τ), iar dacă Pi este raportul dintre circumferință și diametru, atunci Tau este raportul dintre lungimea respectivă și raza. Și astăzi există propuneri ale unor matematicieni de a abandona numărul Pi și de a-l înlocui cu Tau, deoarece acest lucru este în multe privințe mai convenabil. Dar până acum acestea sunt doar propuneri și, așa cum a spus Lev Davidovich Landau: „O nouă teorie începe să domine atunci când susținătorii celei vechi se sting”.
14 martie este declarată ziua numărului „Pi”, deoarece această dată conține primele trei cifre ale acestei constante.
