Tehnica matematică de calcul a centrului de masă aparține domeniului cursurilor de matematică; sarcini similare servesc acolo exemple bune De calcul integral. Dar chiar dacă știi să integrezi, este util să cunoști câteva trucuri pentru calcularea poziției centrului de masă. Un astfel de truc se bazează pe utilizarea așa-numitei teoreme Pappus, care funcționează după cum urmează. Dacă luăm o figură închisă și formăm un corp rigid, rotind această figură în spațiu, astfel încât fiecare punct să se miște perpendicular pe planul figurii, atunci volumul corpului rezultat egal cu produsul aria unei figuri prin distanța parcursă de centrul său de greutate! Desigur, această teoremă este adevărată și în cazul în care o figură plată se mișcă pe o linie dreaptă perpendiculară pe aria sa, dar dacă o deplasăm de-a lungul unui cerc sau a altuia
curbă, apoi se dovedește mult mai mult corp interesant. Când vă deplasați pe o cale curbă, partea interioară a figurii se mișcă mai puțin decât partea exterioară și aceste efecte se compensează reciproc. Deci dacă vrem să definim; centrul de masă al unei figuri plate cu densitate uniformă, atunci trebuie să vă amintiți că volumul format prin rotația sa în jurul axei este egal cu distanța parcursă de centrul de masă înmulțită cu aria figurii.
De exemplu, dacă trebuie să găsim centrul de masă triunghi dreptunghic cu baza D și înălțimea H (Fig. 19.2), atunci aceasta se face după cum urmează. Imaginați-vă o axă de-a lungul H și rotiți triunghiul la 360° în jurul acestei axe. Acest lucru ne oferă un con. Distanța parcursă de coordonata x a centrului de masă este 2πx, iar aria regiunii care s-a deplasat, adică aria triunghiului, este l/2 HD. Produsul distanței parcurse de centrul de masă și aria triunghiului este egal cu volumul conului, adică 1/3 πD 2 H. Astfel, (2πх) (1/2HD) = 1/3D 2 H sau x = D/З. În mod destul de analog, prin rotirea în jurul celui de-al doilea picior sau pur și simplu din motive de simetrie, constatăm că y = H/3. În general, centrul de masă al oricărui triunghi omogen este situat în punctul de intersecție al celor trei mediane ale sale (linii care leagă vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse), care este situat la o distanță de bază egală cu 1. /3 din lungimea fiecărei mediane.
Cum să-l vezi? Tăiați triunghiul cu linii paralele cu baza în mai multe benzi. Observați acum că mediana împarte fiecare fâșie în jumătate, prin urmare centrul de masă trebuie să se afle pe mediană.
Să luăm acum o figură mai complexă. Să presupunem că trebuie să găsim poziția centrului de masă al unui semicerc omogen, adică un cerc tăiat în jumătate. Unde va fi centrul de masă în acest caz? Pentru un cerc complet, centrul de masă este situat în centrul geometric, dar pentru un semicerc este mai dificil să-i găsești poziția. Fie r raza cercului și x distanța centrului de masă de la limita dreaptă a semicercului. Rotindu-l in jurul acestei margini ca si cum ar fi in jurul unei axe, obtinem o bila. În acest caz, centrul de masă parcurge o distanță de 2πx, iar aria semicercului este egală cu 1/2πr 2 (jumătate din aria cercului). Deoarece volumul mingii este, desigur, 4πg 3 /3, atunci de aici găsim
sau
Există o altă teoremă a lui Pappus, care este de fapt un caz special al teoremei formulate mai sus și, prin urmare, este și valabilă. Să presupunem că în loc de un semicerc solid luăm un semicerc, de exemplu o bucată de sârmă sub forma unui semicerc cu densitate uniformă, și dorim să-i găsim centrul de masă. Se pare că aria care este „măturată” de o curbă plată în timpul mișcării sale, similară cu cea descrisă mai sus, este egală cu distanța parcursă de centrul de masă înmulțită cu lungimea acestei curbe. (Curba poate fi privită ca o bandă foarte îngustă și teorema anterioară aplicată acesteia.)
Centrul de greutate este punctul prin care trece linia de acțiune a forțelor elementare de greutate rezultante. Are proprietatea unui centru de forțe paralele (E.M. Nikitin, § 42). De aceea formule pentru determinarea poziţiei centrului de greutate al diferitelor corpuri au forma:
x c = (∑ G i x i) / ∑ G i ;
(1) y c = (∑ G i y i) / ∑ G i ;
z c = (∑ G i z i) / ∑ G i .
Dacă corpul al cărui centru de greutate trebuie determinat poate fi identificat cu o figură formată din linii (de exemplu, un contur închis sau deschis din sârmă, ca în Fig. 173), atunci greutatea G i a fiecărui segment l i poate fi reprezentat ca produs
G i = l i d,
unde d este greutatea constantă a unei unități de lungime a materialului pentru întreaga figură.
După înlocuirea valorilor lor l i d în formulele (1) în loc de G i, factorul constant d în fiecare termen al numărătorului și numitorului poate fi scos din paranteze (dincolo de semnul sumei) și redus. Astfel, formule pentru determinarea coordonatelor centrului de greutate al unei figuri compuse din segmente de dreapta, va lua forma:
x c = (∑ l i x i) / ∑ l i ;
(2) y c = (∑ l i y i) / ∑ l i ;
z c = (∑ l i z i) / ∑ l i .
Dacă corpul are forma unei figuri compuse din planuri sau suprafețe curbe dispuse în diverse moduri (Fig. 174), atunci greutatea fiecărui plan (suprafață) poate fi reprezentată astfel:
G i = F i p,
unde F i este aria fiecărei suprafețe și p este greutatea pe unitatea de suprafață a figurii.
După înlocuirea acestei valori a lui G i în formulele (1), obținem formule pentru coordonatele centrului de greutate al unei figuri compuse din zone:
x c = (∑ F i x i) / ∑ F i ;
(3) y c = (∑ F i y i) / ∑ F i ;
z c = (∑ F i z i) / ∑ F i .
Dacă un corp omogen poate fi împărțit în părți simple cu o anumită formă geometrică (Fig. 175), atunci greutatea fiecărei părți
G i = V i γ,
unde V i este volumul fiecărei părți și γ este greutatea pe unitatea de volum a corpului.
După înlocuirea valorilor lui G i în formulele (1), obținem formule pentru determinarea coordonatelor centrului de greutate al unui corp compus din volume omogene:
x c = (∑ V i x i) / ∑ V i ;
(4) y c = (∑ V i y i) / ∑ V i ;
z c = (∑ V i z i) / ∑ V i .
La rezolvarea unor probleme de determinare a poziției centrului de greutate al corpurilor, uneori este necesar să se cunoască unde se află centrul de greutate al unui arc de cerc, al unui sector circular sau al unui triunghi.
Dacă se cunosc raza arcului r și unghiul central 2α subîntins de arc și exprimat în radiani, atunci poziția centrului de greutate C (Fig. 176, a) față de centrul arcului O este determinată de formula:
(5) x c = (r sin α)/α.
Dacă este dată coarda AB=b a arcului, atunci în formula (5) puteți face înlocuirea
sin α = b/(2r)
si apoi
(5a) x c = b/(2α).
În cazul particular al unui semicerc, ambele formule vor lua forma (Fig. 176, b):
(5b) x c = OC = 2r/π = d/π.
Poziția centrului de greutate al unui sector circular, dacă este dată raza lui r (Fig. 176, c), se determină folosind formula:
(6) x c = (2r sin α)/(3α).
Dacă acordul sectorului este dat, atunci:
(6a) x c = b/(3α).
În cazul special pentru un semicerc, ambele ultime formule vor lua forma (Fig. 176, d)
(6b) x c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).
Centrul de greutate al ariei oricărui triunghi este situat din orice parte la o distanță egală cu o treime din înălțimea corespunzătoare.
Într-un triunghi dreptunghic, centrul de greutate se află la intersecția unor perpendiculare, ridicate pe picioare din puncte situate la o distanță de o treime din lungimea catetelor, numărând de la vârf. unghi drept(Fig. 177).
La rezolvarea problemelor de determinare a poziției centrului de greutate al oricărui corp omogen, compus fie din tije (linii) subțiri, fie din plăci (zone), fie din volume, este indicat să se respecte următoarea ordine:
1) desenați un corp, a cărui poziția centrului de greutate trebuie determinată. Deoarece toate dimensiunile corpului sunt de obicei cunoscute, scara trebuie respectată;
2) sparge corpul în părți componente (segmente de linii sau zone, sau volume), poziția centrelor de greutate este determinată în funcție de dimensiunea corpului;
3) determina fie lungimile, fie suprafețele, fie volumele părților componente;
4) selectați locația axelor de coordonate;
5) determinați coordonatele centrelor de greutate ale componentelor;
6) înlocuiți valorile găsite ale lungimii sau ariilor sau volumelor părților individuale, precum și coordonatele centrelor lor de greutate, în formulele adecvate și calculați coordonatele centrului de greutate al întregului corp;
7) folosind coordonatele găsite, indicați în figură poziția centrului de greutate al corpului.
§ 23. Determinarea poziţiei centrului de greutate al unui corp compus din tije subţiri omogene
§ 24. Determinarea poziţiei centrului de greutate al figurilor compuse din plăci
În ultima problemă, precum și în problemele prezentate în paragraful anterior, împărțirea figurilor în părțile lor componente nu provoacă dificultăți deosebite. Dar uneori figura are o formă care îi permite să fie împărțită în părțile sale componente în mai multe moduri, de exemplu, o placă dreptunghiulară subțire cu o decupare triunghiulară (Fig. 183). Când se determină poziția centrului de greutate al unei astfel de plăci, aria sa poate fi împărțită în patru dreptunghiuri (1, 2, 3 și 4) și un triunghi dreptunghic 5 - în mai multe moduri. Două opțiuni sunt prezentate în fig. 183, a și b.
Cea mai rațională modalitate de a împărți o figură în părțile sale componente este aceea care produce cel mai mic număr de părți. Dacă există decupaje în figură, atunci acestea pot fi incluse și printre părțile componente ale figurii, dar zona părții decupate este considerată negativă. Prin urmare, această împărțire se numește metoda zonelor negative.
Placa din fig. 183, în este împărțit folosind această metodă doar în două părți: dreptunghi 1 cu aria întregii plăci, ca și cum ar fi întreg, și triunghi 2 cu aria, pe care o considerăm negativă.
§ 26. Determinarea poziţiei centrului de greutate al unui corp compus din părţi având o formă geometrică simplă
Să rezolve probleme de determinare a poziţiei centrului de greutate al unui corp compus din părţi având un simplu formă geometrică, trebuie să ai abilitățile de a determina coordonatele centrului de greutate al figurilor formate din linii sau zone.
Rezultatul calculelor depinde nu numai de aria secțiunii transversale, prin urmare, la rezolvarea problemelor privind rezistența materialelor, nu se poate face fără a determina caracteristicile geometrice ale figurilor: static, axial, polar și momente centrifuge inerţie. Este imperativ să se poată determina poziția centrului de greutate al secțiunii (caracteristicile geometrice enumerate depind de poziția centrului de greutate). În plus față de caracteristicile geometrice ale figurilor simple: dreptunghi, pătrat, isoscel și triunghiuri dreptunghiulare, cerc, semicerc. Se indică centrul de greutate și poziția axelor centrale principale și se determină caracteristicile geometrice în raport cu acestea, cu condiția ca materialul fasciculului să fie omogen.
Caracteristicile geometrice ale dreptunghiului și pătratului
Momentele axiale de inerție ale unui dreptunghi (pătrat)
Caracteristicile geometrice ale unui triunghi dreptunghic
Momentele axiale de inerție ale unui triunghi dreptunghic
Caracteristicile geometrice ale unui triunghi isoscel
Momentele axiale de inerție ale unui triunghi isoscel
6.1. Informații generale
Centrul Forțelor Paralele
Să considerăm două forțe paralele direcționate într-o direcție și , aplicate corpului în puncte O 1 și O 2 (Fig.6.1). Acest sistem de forțe are o rezultantă, a cărei linie de acțiune trece printr-un anumit punct CU. Poziția punctului CU poate fi găsit folosind teorema lui Varignon:
Dacă întoarceți forțele și aproape de puncte O 1 și O 2 într-o direcție și în același unghi, obținem sistem nou salas paralele avand aceleasi module. În acest caz, rezultanta lor va trece și prin punct CU. Acest punct se numește centrul forțelor paralele.
Să considerăm un sistem de forțe paralele și direcționate identic aplicate unui corp solid în puncte. Acest sistem are o rezultată.
Dacă fiecare forță a sistemului este rotită în apropierea punctelor de aplicare a acestora în aceeași direcție și la același unghi, atunci se vor obține noi sisteme de forțe paralele identic direcționate cu aceleași module și puncte de aplicare. Rezultanta unor astfel de sisteme va avea același modul R, dar de fiecare dată o direcție diferită. După ce mi-am împăturit puterile F 1 și F 2 constatăm că rezultanta lor R 1, care va trece întotdeauna prin punct CU 1, a cărui poziţie este determinată de egalitatea . Pliere mai departe R 1 și F 3, găsim rezultanta lor, care va trece întotdeauna prin punct CU 2 culcat pe o linie dreaptă O 3
CU 2. După ce a finalizat procesul de adăugare a forțelor, vom ajunge la concluzia că rezultanta tuturor forțelor va trece într-adevăr întotdeauna prin același punct. CU, a cărui poziţie în raport cu punctele va fi neschimbată.
Punct CU, prin care trece linia de acțiune a sistemului rezultant de forțe paralele pentru orice rotație a acestor forțe în apropierea punctelor de aplicare a acestora în aceeași direcție la același unghi se numește centru de forțe paralele (fig. 6.2).
Fig.6.2
Să determinăm coordonatele centrului de forțe paralele. De la poziţia punctului CU relativ la corp este neschimbată, atunci coordonatele sale nu depind de alegerea sistemului de coordonate. Să întoarcem toate forțele în jurul aplicării lor, astfel încât acestea să devină paralele cu axa Ohși aplicați teorema lui Varignon forțelor rotite. Deoarece R" este rezultanta acestor forțe, atunci, conform teoremei lui Varignon, avem 
, pentru că , , primim
De aici găsim coordonatele centrului forțelor paralele zc:
Pentru a determina coordonatele xc să creăm o expresie pentru momentul forțelor în jurul axei Oz.
Pentru a determina coordonatele yc să întoarcem toate forțele astfel încât să devină paralele cu axa Oz.
Poziția centrului forțelor paralele față de origine (Fig. 6.2) poate fi determinată de vectorul său rază:
6.2. Centrul de greutate solid
Centrul de greutate a unui corp rigid este un punct asociat invariabil cu acest corp CU, prin care trece linia de acțiune a forțelor de gravitație rezultante ale unui corp dat, pentru orice poziție a corpului în spațiu.
Centrul de greutate este folosit pentru a studia stabilitatea pozițiilor de echilibru ale corpurilor și continuum, sub influența gravitației și în alte cazuri, și anume: în rezistența materialelor și în mecanica structurală - atunci când se folosește regula lui Vereshchagin.
Există două moduri de a determina centrul de greutate al unui corp: analitic și experimental. Metoda analitică pentru determinarea centrului de greutate decurge direct din conceptul de centru de forțe paralele.
Coordonatele centrului de greutate, ca centru de forțe paralele, sunt determinate de formulele:
Unde R- greutatea întregului corp; pk- greutatea particulelor corporale; xk, yk, zk- coordonatele particulelor corporale.
Pentru un corp omogen, greutatea întregului corp și a oricărei părți a acestuia este proporțională cu volumul P=Vy, pk =vk γ, Unde γ
- greutate pe unitate de volum, V- volumul corpului. Înlocuirea expresiilor P, pkîn formula de determinare a coordonatelor centrului de greutate și, reducând printr-un factor comun γ
, obținem:
Punct CU, ale cărui coordonate sunt determinate de formulele rezultate, se numește centrul de greutate al volumului.
Dacă corpul este o placă subțire omogenă, atunci centrul de greutate este determinat de formulele:
Unde S- suprafața întregii plăci; sk- suprafața părții sale; xk, da- coordonatele centrului de greutate al pieselor de placă.
Punct CU in acest caz se numeste zona centrului de greutate.
Număratorii expresiilor care determină coordonatele centrului de greutate al figurilor plane se numesc cu momente statice ale zonei raportat la axe laŞi X:
Apoi, centrul de greutate al zonei poate fi determinat prin formulele:
Pentru corpurile a căror lungime este de multe ori mai mare decât dimensiunile secțiunii transversale, determinați centrul de greutate al liniei. Coordonatele centrului de greutate al liniei sunt determinate de formulele:
Unde L- lungimea liniei; lk- lungimea părților sale; xk, yk, zk- coordonata centrului de greutate al unor părți ale liniei.
6.3. Metode de determinare a coordonatelor centrelor de greutate ale corpurilor
Pe baza formulelor obținute se pot propune metode practice de determinare a centrelor de greutate a corpurilor.
1. Simetrie. Dacă un corp are un centru de simetrie, atunci centrul de greutate se află în centrul de simetrie.
Dacă corpul are un plan de simetrie. De exemplu, planul XOU, apoi centrul de greutate se află în acest plan.
2. Despicare. Pentru corpurile formate din corpuri cu forme simple se folosește metoda divizării. Corpul este împărțit în părți, al căror centru de greutate este determinat de metoda simetriei. Centrul de greutate al întregului corp este determinat de formulele pentru centrul de greutate al volumului (ariei).
Exemplu. Determinați centrul de greutate al plăcii prezentate în figura de mai jos (Fig. 6.3). Placa poate fi împărțită în dreptunghiuri în moduri diferiteși determinați coordonatele centrului de greutate al fiecărui dreptunghi și aria acestora.
Fig.6.3
Răspuns: xc=17,0 cm; yc= 18,0 cm.
3. Plus. Această metodă este un caz special al metodei de partiționare. Se folosește atunci când corpul are decupaje, felii etc., dacă se cunosc coordonatele centrului de greutate al corpului fără decupaj.
Exemplu. Determinați centrul de greutate al unei plăci circulare având o rază de decupare r = 0,6 R(Fig. 6.4).
Fig.6.4
O placă rotundă are un centru de simetrie. Să plasăm originea coordonatelor în centrul plăcii. Zona farfurii fără decupaj, zonă decupată. Farfurie patrata cu decupaj; .
Placa cu decupaj are o axă de simetrie О1 x, prin urmare, yc=0.
4. Integrare. Dacă corpul nu poate fi împărțit într-un număr finit de părți, ale căror poziții ale centrelor de greutate sunt cunoscute, corpul este împărțit în volume mici arbitrare, pentru care formula folosind metoda de împărțire ia forma: 
.
Apoi merg la limită, direcționând volumele elementare la zero, adică. contractarea volumelor în puncte. Sumele sunt înlocuite cu integrale extinse pe întregul volum al corpului, apoi formulele de determinare a coordonatelor centrului de greutate al volumului iau forma:
Formule pentru determinarea coordonatelor centrului de greutate al unei zone:
Coordonatele centrului de greutate al zonei trebuie determinate atunci când se studiază echilibrul plăcilor, când se calculează integrala Mohr în mecanica structurală.
Exemplu. Determinați centrul de greutate al unui arc de cerc de rază R cu unghi central AOB= 2α (Fig. 6.5).
Orez. 6.5
Arcul de cerc este simetric cu axa Oh, prin urmare, centrul de greutate al arcului se află pe axă Oh, yс = 0.
Conform formulei pentru centrul de greutate al unei linii:
6.Metoda experimentala. Centrele de greutate ale corpurilor neomogene de configurație complexă pot fi determinate experimental: prin metoda suspendării și cântăririi. Prima metodă este suspendarea corpului pe un cablu în diferite puncte. Direcția cablului de care este suspendat corpul va da direcția gravitației. Punctul de intersecție al acestor direcții determină centrul de greutate al corpului.
Metoda de cântărire presupune mai întâi determinarea greutății unei caroserii, cum ar fi o mașină. Apoi presiunea axei din spate a vehiculului pe suport este determinată pe cântar. Întocmind o ecuație de echilibru în raport cu un punct, de exemplu, axa roților din față, puteți calcula distanța de la această axă la centrul de greutate al mașinii (Fig. 6.6).
Fig.6.6
Uneori, atunci când rezolvați probleme, este necesar să folosiți simultan diferite metode pentru determinarea coordonatelor centrului de greutate.
6.4. Centrele de greutate ale unor figuri geometrice simple
Pentru a determina centrele de greutate ale corpurilor de forme care apar frecvent (triunghi, arc de cerc, sector, segment), este convenabil să folosiți date de referință (Tabelul 6.1).
Tabelul 6.1
Coordonatele centrului de greutate al unor corpuri omogene
|
№ |
Numele figurii |
Desen |
|
Arc de cerc: centrul de greutate al unui arc de cerc uniform se află pe axa de simetrie (coordonată uc=0).
R- raza cercului. |
|
|
|
Sector circular omogen uc=0).
unde α este jumătate din unghiul central; R- raza cercului. |
|
|
|
Segment: centrul de greutate este situat pe axa de simetrie (coordonată uc=0). unde α este jumătate din unghiul central; R- raza cercului. |
|
|
|
Semicerc:
|
|
|
|
Triunghi: centrul de greutate al unui triunghi omogen se află în punctul de intersecție al medianelor sale. Unde x1, y1, x2, y2, x3, y3- coordonatele vârfurilor triunghiului |
|
|
|
Con: centrul de greutate al unui omogen con circular se află la înălțimea sa și se află la o distanță de 1/4 din înălțime de baza conului.
|
Centrul de greutate al unui arc de cerc
Arcul are o axă de simetrie. Centrul de greutate se află pe această axă, adică y C = 0 .
dl– element arc, dl = Rdφ, R– raza cercului, x = Rcosφ, L= 2αR,
Prin urmare:
x C = R(sinα/α).
Centrul de greutate al unui sector circular
Sectorul de rază R cu unghi central 2 α are o axă de simetrie Bou, unde se află centrul de greutate.
Împărțim sectorul în sectoare elementare, care pot fi considerate triunghiuri. Centrele de greutate ale sectoarelor elementare sunt situate pe un arc de cerc de rază (2/3) R.
Centrul de greutate al sectorului coincide cu centrul de greutate al arcului AB:
Semicerc:
37. Cinematica. Cinematica unui punct. Metode de precizare a mișcării unui punct.
Cinematică– ramură a mecanicii în care mișcarea corpurilor materiale este studiată din punct de vedere geometric, fără a lua în considerare masa și forțele care acționează asupra lor. Modalități de a specifica mișcarea unui punct: 1) natural, 2) coordonate, 3) vector.
Cinematica unui punct- o ramură a cinematicii care studiază descrierea matematică a mișcării punctelor materiale. Sarcina principală a cinematicii este de a descrie mișcarea folosind un aparat matematic fără a identifica motivele care provoacă această mișcare.
Sp. naturală. se indică traiectoria punctului, legea mișcării acestuia de-a lungul acestei traiectorii, începutul și direcția coordonatei arcului: s=f(t) – legea mișcării punctului. Pentru mișcarea liniară: x=f(t).
Coordonate sp. poziția unui punct în spațiu este determinată de trei coordonate, modificări în care determină legea de mișcare a punctului: x=f 1 (t), y=f 2 (t), z=f 3 (t).
Dacă mișcarea este într-un plan, atunci există două ecuații ale mișcării. Ecuațiile mișcării descriu ecuația traiectoriei în formă parametrică. Excluzând parametrul t din ecuații, obținem ecuația traiectoriei în forma obișnuită: f(x,y)=0 (pentru un plan).
Vector sp. poziţia unui punct este determinată de vectorul său rază trasat dintr-un anumit centru. O curbă care este trasată la capătul unui vector se numește. odograf acest vector. Aceste. traiectorie – hodograf vector rază.
38. Relația dintre coordonată și vector, coordonate și metode naturale de precizare a mișcării unui punct.
RELAȚIA METODEI VECTORALE CU METODĂ COORDONATE ȘI NATURALĂ exprimat prin rapoartele:
unde este unitatea de unitate a tangentei la traiectorie într-un punct dat, îndreptată către referința de distanță și este unitatea de unitate a normalei la traiectorie la un punct dat, îndreptată către centrul de curbură (vezi Fig. 3) .
CONECTAREA METODEI COORDONATE CU NATURAL. Ecuația traiectoriei f(x, y)=z; f 1 (x, z)=y se obține din ecuațiile mișcării sub formă de coordonate prin eliminarea timpului t. Analiza suplimentară a valorilor pe care le pot lua coordonatele unui punct determină acea secțiune a curbei care este o traiectorie. De exemplu, dacă mișcarea unui punct este dată de ecuațiile: x=sin t; y=sin 2 t=x 2 , atunci traiectoria punctului este acea secțiune a parabolei y=x 2 pentru care -1≤x≤+1, 0≤x≤1. Începutul și direcția numărării distanței sunt alese în mod arbitrar, aceasta determinând în continuare semnul vitezei și mărimea și semnul distanței inițiale s 0 .
Legea mișcării este determinată de dependența:
semnul + sau - se determină în funcție de direcția acceptată de măsurare a distanței.
Viteza punctului este o măsură cinematică a mișcării sale, egală cu derivata în timp a vectorului rază a acestui punct din sistemul de referință luat în considerare. Vectorul viteză este direcționat tangent la traiectoria punctului în direcția mișcării
Vector viteză (v) este distanța pe care o parcurge un corp într-o anumită direcție pe unitatea de timp. Vă rugăm să rețineți că definiția vector viteză este foarte asemănătoare cu definiția vitezei, cu excepția unei diferențe importante: viteza unui corp nu indică direcția de mișcare, dar vectorul viteză al unui corp indică atât viteza, cât și direcția mișcării. Prin urmare, sunt necesare două variabile care descriu vectorul viteză al corpului: viteza și direcția. Mărimile fizice care au o valoare și o direcție se numesc mărimi vectoriale.
Vector de viteză corpul se poate schimba din când în când. Dacă viteza sau direcția se schimbă, se schimbă și viteza corpului. Un vector viteză constantă implică o viteză constantă și o direcție constantă, în timp ce termenul viteză constantă implică doar o valoare constantă fără a lua în considerare direcția. Termenul „vector viteză” este adesea folosit interschimbabil cu termenul „viteză”. Ambele exprimă distanța pe care o parcurge un corp pe unitatea de timp
Accelerație punctuală este o măsură a modificării vitezei sale, egală cu derivata față de timp a vitezei acestui punct sau derivata a doua a vectorului rază a punctului în raport cu timpul. Accelerația caracterizează modificarea vectorului viteză în mărime și direcție și este îndreptată spre concavitatea traiectoriei.
Vector de accelerație
Acesta este raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această schimbare. Accelerația medie poate fi determinată prin formula:
Unde - vector de accelerație.
Direcția vectorului de accelerație coincide cu direcția de schimbare a vitezei Δ = - 0 (aici 0 este viteza inițială, adică viteza cu care corpul a început să accelereze).
La momentul t1 (vezi Fig. 1.8) corpul are viteza 0. La momentul t2 corpul are viteza . Conform regulii scăderii vectoriale, găsim vectorul schimbării vitezei Δ = - 0. Apoi puteți determina accelerația astfel:
