V procese vykonávania stavebných prác doma alebo v práci môže byť potrebné zmerať priemer potrubia, ktoré je už nainštalované vo vodovodnom alebo kanalizačnom systéme. Tento parameter je tiež potrebné poznať vo fáze návrhu kladenia inžinierskych komunikácií.
Preto je potrebné zistiť, ako určiť priemer potrubia. Výber konkrétnej metódy merania závisí od veľkosti objektu a od toho, či je umiestnenie potrubia prístupné.
Určenie priemeru doma
Pred meraním priemeru potrubia musíte pripraviť nasledujúce nástroje a zariadenia:
- páska alebo štandardné pravítko;
- posuvné meradlá;
- kamera - v prípade potreby sa použije.
Ak je potrubie k dispozícii na meranie a konce potrubí sa dajú bez problémov zmerať, potom stačí mať k dispozícii bežné pravítko alebo zvinovací meter. Treba mať na pamäti, že takáto metóda sa používa, keď sú na presnosť kladené minimálne požiadavky.
V tomto prípade sa priemer potrubia meria v nasledujúcom poradí:
- Pripravené nástroje sa aplikujú na miesto, kde sa nachádza najširšia časť konca výrobku.
- Potom spočítajte počet dielikov zodpovedajúci veľkosti priemeru.
Táto metóda umožňuje zistiť parametre potrubia s presnosťou niekoľkých milimetrov. Niekedy je potrebné určiť oblasť potrubia, čo je tiež veľmi jednoduché.
Na meranie vonkajšieho priemeru rúrok s malým prierezom môžete použiť nástroj, ako je posuvné meradlo:
- Odsuňte nohy od seba a naneste na koniec produktu.
- Potom je potrebné ich posunúť tak, aby boli pevne pritlačené k vonkajšej strane stien potrubia.
- So zameraním na stupnici hodnôt svietidiel zistia požadovaný parameter.
Tento spôsob určovania priemeru potrubia poskytuje pomerne presné výsledky až na desatiny milimetra.
Keď potrubie nie je k dispozícii na meranie a je súčasťou už fungujúceho vodovodu alebo plynovodu, postupujte nasledovne: na potrubie, na jeho bočný povrch, sa priloží strmeň. Týmto spôsobom sa výrobok meria v prípadoch, keď dĺžka nožičiek meracieho zariadenia presahuje polovicu priemeru rúrkového výrobku.
V domácich podmienkach je často potrebné naučiť sa merať priemer potrubia s veľkým prierezom. Existuje jednoduchý spôsob, ako to urobiť: stačí poznať obvod výrobku a konštantu π, ktorá sa rovná 3,14. Nie je oveľa ťažšie zistiť objem potrubia jednoduchými výpočtami.
Najprv pomocou meracej pásky alebo kúska šnúry zmerajte obvod potrubia. Potom sa známe hodnoty nahradia do vzorca d \u003d l: π, kde:
d je priemer, ktorý sa má určiť;
l je dĺžka meraného kruhu.
Napríklad obvod potrubia je 62,8 centimetrov, potom d \u003d 62,8: 3,14 \u003d 20 centimetrov alebo 200 milimetrov.
Existujú situácie, keď je položené potrubie úplne neprístupné. Potom môžete použiť metódu kopírovania. Jeho podstata spočíva v tom, že sa na potrubie aplikuje merací prístroj alebo malý predmet so známymi parametrami.
Môže to byť napríklad škatuľka zápaliek, ktorej dĺžka je 5 centimetrov. Potom sa odfotografuje tento úsek potrubia. Následné výpočty sa vykonajú na fotografii. Na obrázku je zdanlivá hrúbka výrobku meraná v milimetroch. Potom musíte všetky získané hodnoty previesť na skutočné parametre potrubia, berúc do úvahy mierku fotografie.
Meranie priemerov vo výrobných podmienkach
Vo veľkých zariadeniach vo výstavbe musia byť potrubia pred začatím inštalácie podrobené vstupnej kontrole. Najprv skontrolujú certifikáty a označenia aplikované na potrubné výrobky.
Dokumentácia musí obsahovať určité informácie o potrubiach:
- menovité rozmery;
- číslo a dátum špecifikácií;
- značka kovu alebo druh plastu;
- číslo parcely;
- výsledky testov;
- chem. analýza tavenia;
- druh tepelného spracovania;
- výsledky röntgenovej detekcie chýb.
Okrem toho sa na povrchu všetkých výrobkov vo vzdialenosti približne 50 centimetrov od jedného z koncov vždy aplikuje označenie obsahujúce:
- názov výrobcu;
- číslo taveniny;
- číslo produktu a jeho nominálne parametre;
- dátum výroby;
- uhlíkový ekvivalent.
Dĺžky rúr vo výrobných podmienkach sú určené meracím drôtom. Tiež nie sú žiadne ťažkosti s tým, ako merať priemer potrubia pomocou pásky.
Pre výrobky prvej triedy je povolená odchýlka v jednom alebo druhom smere od deklarovanej dĺžky 15 milimetrov. Pre druhú triedu - 100 milimetrov.
V prípade rúr sa vonkajší priemer kontroluje pomocou vzorca d = l: π-2Δr-0,2 mm, kde okrem vyššie uvedených hodnôt:
Δр – hrúbka materiálu pásky;
0,2 mm - prídavok na lícovanie nástroja s povrchom.
Odchýlka hodnoty vonkajšieho priemeru od hodnoty deklarovanej výrobcom je povolená:
- pre výrobky s prierezom nie väčším ako 200 milimetrov - 1,5 milimetra;
- pre veľké potrubia - 0,7%.
V druhom prípade sa na kontrolu rúrkových výrobkov používajú ultrazvukové meracie prístroje. Na určenie hrúbky steny sa používajú posuvné meradlá, v ktorých dielik na stupnici zodpovedá 0,01 mm. Mínusová tolerancia nesmie presiahnuť 5 % menovitej hrúbky. V tomto prípade zakrivenie nemôže byť väčšie ako 1,5 milimetra na 1 lineárny meter.
Z vyššie uvedených informácií je zrejmé, že nie je ťažké zistiť, ako určiť priemer potrubia po obvode alebo pomocou jednoduchých meracích nástrojov.
Ak chcete napísať, ako nájsť priemer kruhu, musíte najprv definovať, čo to je. Priemer kruhu je teda priamka, ktorá prechádza stredom kruhu a spája body na kruhu.
Nižšie zvážime spôsoby, ako nájsť priemer kruhu cez jeho dĺžku, oblasť vpísanej kružnice a cez polomer.
Určenie priemeru
Všeobecne sa uznáva, že bez ohľadu na to, aký veľký je kruh, pomer jeho dĺžky k priemeru je konštantné číslo "Pi", ktoré sa približne rovná 3,14. Aby ste pochopili, ako nájsť priemer kruhu, mali by ste uviesť vzorce a ukázať výpočet tejto hodnoty pomocou príkladu.
Polomer
Ak je známy polomer kruhu, potom je veľmi ľahké vypočítať priemer:
D = 2R, kde D je priemer a R je polomer. Ukazuje sa, že priemer sa rovná dvom polomerom. Napríklad je známe, že polomer je 10 cm, potom sa priemer vypočíta takto: D \u003d 2 * 10, ukazuje sa, že priemer je 20 cm.
Obvod
Ak je známy obvod, na výpočet môže byť užitočné číslo. Tu je vzorec, ktorý môžete použiť: D = l/, kde l je dĺžka kruhu. Ukazuje sa, že ak je obvod 18 cm, potom vypočítame priemer takto: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.
Oblasť kruhu
Ak je známa iba oblasť kruhu, môže sa použiť aj táto hodnota. V tomto prípade je oblasť označená písmenom S. Na základe vzorca S \u003d R 2 môžete nájsť polomer, a teda aj priemer. Polomer R = √ (S / ). Ak chcete nájsť polomer, vydeľte oblasť číslom pi a zoberte druhú odmocninu tejto hodnoty. Ak je teda plocha 25 cm, polomer sa vypočíta takto: R \u003d √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm. Potom môžete vypočítať priemer: D \u003d 2R, D \u003d 2,8 * 2 \u003d 5,6 cm
Kruh je uzavretá krivka, ktorej body sú rovnako vzdialené od jej stredu. Hlavné porovnania kruhy sú polomer a priemer navzájom súvisia vizuálne aj aritmeticky.
Inštrukcia
1. Priemer je úsečka, ktorá spája dva ľubovoľné body na kruhy a prechádza jeho stredom. V dôsledku toho, ak priemer treba nájsť, poznať polomer daného kruhy, potom by ste mali vynásobiť číselnú hodnotu polomeru dvoma a zmerať zistenú hodnotu v rovnakých jednotkách ako polomer. Príklad: Polomer kruhy 4 centimetre. objaviť priemer toto kruhy. Riešenie: Priemer je 4 cm * 2 = 8 cm.Výsledok: 8 centimetrov.
2. Ak sa priemer musí nájsť cez dĺžku kruhy, potom to musíte urobiť pomocou kroku 1. Existuje vzorec na výpočet dĺžky kruhy: l=2pR, kde l je dĺžka kruhy, 2 je konštanta, n je číslo rovné 3,14; R - polomer kruhy. Vediac, že priemer- toto je duálny polomer, vyššie uvedený vzorec možno napísať ako: l \u003d pD, kde D - priemer .
3. Vyjadrite sa z tohto vzorca priemer kruhy: D = 1/p. A dosaďte do nej všetky známe veličiny a vypočítajte lineárnu rovnicu jednou neznámou. Príklad: Discover priemer kruhy ak je jeho dĺžka 3 metre. Riešenie: priemer rovná sa 3/3 = 1 m. výsledok: priemer sa rovná jednému metru.
Kruh predstavuje rovinný útvar, ktorého body sú rovnako vzdialené od jeho stredu, a priemer kružnica - úsečka prechádzajúca daným stredom a spájajúca dva najvzdialenejšie body kružnice. presne tak priemer sa často stáva hodnotou, ktorá vám umožní vyriešiť veľa problémov v geometrii, aby ste našli kružnicu.
Inštrukcia
1. Povedzme, že na nájdenie obvodu stačí definovať slávne priemer. Opýtajte sa, čím ste známy priemer kruh rovný N a nakreslite kruh podľa týchto údajov. Kvôli priemer spája dva body kruhu a prechádza stredom, preto sa polomer kruhu bude vždy rovnať hodnote polovice priemer a, to znamená, r = N/2.
2. Použite matematickú konštantu na nájdenie dĺžky alebo akejkoľvek inej hodnoty?. Je to pomer hodnoty obvodu k hodnote obvodu priemer a kruhy a v geometrických výpočtoch sa berie rovnaké? ? 3.14.
3. Ak chcete určiť obvod, zoberte štandardný vzorec L = ? * D a dosaďte hodnotu priemer a D = N. V dôsledku toho priemer, vynásobený 3,14, ukáže približný obvod.
4. V prípade, že chcete určiť nielen obvod, ale aj jeho plochu, použite aj hodnotu konštanty ?. Iba tentoraz použite iný vzorec, podľa ktorého je plocha kruhu určená ako dĺžka polomeru na druhú a vynásobená číslom ?. Podľa toho vzorec vyzerá takto: S = ?*(r^2).
5. Zo skutočnosti, že v počiatočných údajoch je určené, že polomer r = N/2, sa teda vzorec pre oblasť kruhu upraví: S = ?*(r^2) = ?*((N /2)^2). V dôsledku toho, ak dosadíte hodnotu slávneho priemer a získate požadovanú oblasť.
6. Nezabudnite skontrolovať, v akých jednotkách merania potrebujete určiť dĺžku alebo plochu kruhu. Ak je to definované v počiatočných údajoch, že priemer sa meria v milimetroch, plocha kruhu sa musí tiež merať v milimetroch. Pre ostatné jednotky - cm2 alebo m2 sa výpočty vykonávajú podobne.
Obvod a priemer sú vzájomne prepojené geometrické veličiny. To znamená, že prvý z nich môže byť preložený do druhého bez akýchkoľvek ďalších údajov. Matematickou konštantou, prostredníctvom ktorej sú vzájomne prepojené, je číslo ?.
Inštrukcia
1. Ak je kruh znázornený ako obrázok na papieri a chcete približne určiť jeho priemer, pokojne ho zmerajte. Ak je na výkrese znázornený jeho stred, nakreslite cez neho čiaru. Ak stred nie je zobrazený, nájdite ho pomocou kompasu. Na tento účel použite štvorec s uhlami 90 a 45 stupňov. Pripevnite ho pod 90-stupňovým uhlom ku kruhu tak, aby sa ho dotýkali obe nohy, a krúžte. Po pripojení 45-stupňového uhla štvorca k výslednému pravému uhlu nakreslite os. Prejde stredom kruhu. Potom podobným spôsobom nakreslite 2. pravý uhol a jeho os na inom mieste kruhu. Pretínajú sa v strede. Tým sa zmeria priemer.
2. Na meranie priemeru je vhodnejšie použiť pravítko vyrobené z čo najväčšieho tenkého plechu alebo krajčírsky meter. Ak máte iba hrubé pravítko, zmerajte priemer kruhu pomocou kružidla a potom ho bez zmeny jeho riešenia preneste na milimetrový papier.
3. Tiež pri absencii číselných údajov v podmienkach problému a za prítomnosti iba výkresu je dovolené merať obvod pomocou krivkového merača a potom vypočítať priemer. Aby ste mohli použiť curvimeter, najprv otáčaním jeho kolieska nastavte šípku správne na nulové delenie. Potom označte bod na kruhu a pritlačte krivomer proti hárku tak, aby zdvih nad kolesom smeroval do tohto bodu. Pohybujte kolieskom pozdĺž kruhovej čiary, až kým nebude zdvih opäť nad týmto bodom. Prečítajte si vyhlásenia. Budú v centimetroch – v prípade potreby ich prepočítajte na milimetre.
4. Keď poznáte obvod (uvedený v podmienkach problému alebo meraný krivometrom), vydeľte ho dvojnásobným číslom?. Priemer bude vyjadrený v rovnakých jednotkách ako počiatočné údaje. Ak si to podmienky vyžadujú, preložte výsledok výpočtu do iných, komfortnejších jednotiek.
Kruh - uzavretá zakrivená čiara, ktorej všetky body sú v rovnakej vzdialenosti od jedného bodu. Tento bod je stredom kruhu a segment medzi bodom na šikmej ploche a jej stredom sa nazýva polomer kruhu.
Inštrukcia
1. Ak je stredom kruhu nakreslená priamka, potom jej segment medzi dvoma priesečníkmi tejto priamky s kružnicou sa nazýva priemer tejto kružnice. Polovica priemeru, od stredu po priesečník priemeru s kružnicou, je polomer kružnice. Ak sa kružnica rozreže v ľubovoľnom bode, narovná a zmeria, tak výsledná hodnota je dĺžka daného kruhu.
2. Nakreslite niekoľko kruhov s rôznymi riešeniami kompasu. Vizuálne porovnanie nám umožňuje dospieť k záveru, že väčší priemer načrtáva väčší kruh, ohraničený kruhom s väčšou dĺžkou. V dôsledku toho existuje priamo úmerná súvislosť medzi priemerom kruhu a jeho dĺžkou.
3. Fyzicky parameter obvodu zodpovedá obvodu polygónu ohraničeného prerušovanou čiarou. Ak je do kruhu vpísaný skutočný n-uholník so stranou b, potom sa obvod takého obrázku P rovná súčinu strany b počtom strán n: P \u003d b * n. Stranu b môžeme určiť podľa vzorca: b=2R*Sin (?/n), kde R je polomer kružnice, do ktorej je vpísaný n-uholník.
4. S rastúcim počtom strán sa obvod vpísaného mnohouholníka bude čoraz viac približovať k obvodu L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Vzťah medzi obvodom L a jeho priemerom D je spojitý. Pomer L / D \u003d n * Sin (? / n), keď počet strán vpísaného mnohouholníka gravituje do nekonečna, gravituje k číslu? Pre výpočty bez použitia výpočtovej techniky sa berie hodnota? = 3,14. Obvod a jeho priemer sú spojené podľa vzorca: L= ?D. Ak chcete vypočítať priemer kruhu, vydeľte jeho dĺžku číslom ?=3,14.
Podobné videá
Užitočné rady
V matematických úlohách je často dovolené použiť číslo „pi“ ako ľahko 3, ale 3,14.
Veľmi často pri riešení školských úloh z fyziky alebo fyziky vyvstáva otázka - ako nájsť obvod kruhu, keď poznáme priemer? V skutočnosti neexistujú žiadne ťažkosti pri riešení tohto problému, stačí jasne pochopiť, čo vzorce Na to sú potrebné pojmy a definície.
V kontakte s
Základné pojmy a definície
- Polomer je spojovacia čiara stred kruhu a jeho ľubovoľný bod. Označuje sa latinským písmenom r.
- Tetiva je čiara spájajúca dva ľubovoľné body na kruhu.
- Priemer je spojovacia čiara dva body kružnice a prechádzajúce jej stredom. Označuje sa latinským písmenom d.
- - je to čiara pozostávajúca zo všetkých bodov, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od jedného zvoleného bodu, nazývaného jeho stred. Jeho dĺžka bude označená latinským písmenom l.
Plocha kruhu je celá plocha uzavreté v kruhu. Je to odmerané v štvorcových jednotkách a označuje sa latinským písmenom s.
Použitím našich definícií sme dospeli k záveru, že priemer kruhu sa rovná jeho najväčšej tetive.
Pozor! Z definície, aký je polomer kruhu, môžete zistiť, aký je priemer kruhu. Toto sú dva polomery usporiadané v opačných smeroch!
Priemer kruhu.
Zistenie obvodu kruhu a jeho obsahu
Ak dostaneme polomer kruhu, potom priemer kruhu je opísaný vzorcom d = 2*r. Aby sme teda odpovedali na otázku, ako nájsť priemer kruhu, keď poznáme jeho polomer, stačí posledný vynásobiť dvomi.
Vzorec pre obvod kruhu vyjadrený jeho polomerom je l \u003d 2 * P * r.
Pozor! Latinské písmeno P (Pi) označuje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, pričom ide o neperiodický desatinný zlomok. V školskej matematike sa považuje za známu tabuľkovú hodnotu rovnajúcu sa 3,14!
Teraz prepíšme predchádzajúci vzorec, aby sme našli obvod kruhu z hľadiska jeho priemeru, pričom si pamätajme, aký je jeho rozdiel vo vzťahu k polomeru. Získajte: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.
Z priebehu matematiky je známe, že vzorec opisujúci oblasť kruhu má tvar: s \u003d P * r ^ 2.
Teraz prepíšme predchádzajúci vzorec, aby sme našli oblasť kruhu z hľadiska jeho priemeru. Dostaneme
s = P*r^2 = P*d^2/4.
Jednou z najťažších úloh v tejto téme je určenie oblasti kruhu z hľadiska obvodu a naopak. Využívame fakt, že s = P*r^2 a l = 2*P*r. Odtiaľ dostaneme r = l/(2*П). Výsledný výraz pre polomer dosadíme do vzorca pre oblasť, dostaneme: s = l^2/(4P). Obvod kruhu sa určuje presne rovnakým spôsobom z hľadiska plochy kruhu.
Určenie dĺžky a priemeru polomeru
Dôležité! Najprv sa naučíme merať priemer. Je to veľmi jednoduché - nakreslíme ľubovoľný polomer, predĺžime ho v opačnom smere, až kým sa nepretína s oblúkom. Výslednú vzdialenosť odmeriame kompasom a pomocou ľubovoľného metrického nástroja zistíme, čo hľadáme!
Odpovedzme na otázku, ako zistiť priemer kruhu, keď poznáme jeho dĺžku. Aby sme to dosiahli, vyjadrujeme to zo vzorca l \u003d P * d. Dostaneme d = l/P.
Z obvodu kruhu už vieme zistiť jeho priemer a rovnakým spôsobom zistíme aj polomer.
l \u003d 2 * P * r, teda r \u003d l / 2 * P. Vo všeobecnosti, ak chcete zistiť polomer, musí byť vyjadrený ako priemer a naopak.
Teraz je potrebné určiť priemer so znalosťou oblasti kruhu. Používame skutočnosť, že s \u003d P * d ^ 2/4. Odtiaľto vyjadrujeme d. Ukázalo sa d^2 = 4*s/P. Ak chcete určiť samotný priemer, musíte extrahovať odmocnina z pravej strany. Ukazuje sa d \u003d 2 * sqrt (s / P).
Riešenie typických úloh
- Naučte sa, ako nájsť priemer daný obvodom kruhu. Nech sa rovná 778,72 kilometra. Treba nájsť d. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 kilometrov. Zapamätajme si, aký je priemer a okamžite určme polomer, preto rozdelíme hodnotu d definovanú vyššie na polovicu. Ukázalo sa r = 248/2 = 124 kilometrov.
- Zvážte, ako nájsť dĺžku daného kruhu, ak poznáte jeho polomer. Nech r má hodnotu 8 dm 7 cm.. Toto všetko preložíme na centimetre, potom sa r bude rovnať 87 centimetrom. Pomocou vzorca nájdeme neznámu dĺžku kruhu. Potom sa naše želanie bude rovnať l=2*3,14*87=546,36 cm. Preložme našu získanú hodnotu na celé čísla metrických hodnôt l \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Predpokladajme, že musíme určiť plochu daného kruhu pomocou vzorca z hľadiska jeho známeho priemeru. Nech d = 815 metrov. Pripomeňme si vzorec na nájdenie oblasti kruhu. Nahradením uvedených hodnôt tu dostaneme s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 sq. m.
- Teraz sa naučíme, ako nájsť oblasť kruhu, pričom poznáme dĺžku jeho polomeru. Nech je polomer 38 cm Použijeme vzorec, ktorý poznáme. Tu nahraďte hodnotu, ktorú nám dáva podmienka. Získate nasledovné: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 metrov štvorcových. cm.
- Poslednou úlohou je určiť oblasť kruhu zo známeho obvodu. Nech l = 47 metrov. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12,56 \u003d 175,87 m2 m.
Obvod
Kruh je uzavretá krivka, ktorej všetky body sú v rovnakej vzdialenosti od stredu. Toto číslo je ploché. Preto je riešenie problému, ktorého otázkou je, ako zistiť obvod kruhu, celkom jednoduché. Všetky dostupné metódy zvážime v dnešnom článku.
Popisy obrázkov
Okrem celkom jednoduchej popisnej definície existujú ešte tri matematické charakteristiky kruhu, ktoré samy o sebe obsahujú odpoveď na otázku, ako zistiť obvod kruhu:
- Pozostáva z bodov A a B a všetkých ostatných, z ktorých je AB vidieť v pravom uhle. Priemer tohto obrázku sa rovná dĺžke uvažovaného segmentu.
- Zahŕňa iba body X také, že pomer AX/BX je konštantný a nerovná sa jednej. Ak táto podmienka nie je splnená, potom nejde o kruh.
- Pozostáva z bodov, pre každý z nich platí rovnosť: súčet druhých mocnín vzdialeností od ostatných dvoch je daná hodnota, ktorá je vždy väčšia ako polovica dĺžky úsečky medzi nimi.
Terminológia
Nie každý mal v škole dobrého učiteľa matematiky. Preto odpoveď na otázku, ako zistiť obvod kruhu, komplikuje aj fakt, že nie každý pozná základné geometrické pojmy. Polomer - segment, ktorý spája stred postavy s bodom na krivke. Špeciálnym prípadom v trigonometrii je jednotkový kruh. Tetiva je úsečka, ktorá spája dva body na krivke. Napríklad už zvažovaný AB spadá pod túto definíciu. Priemer je tetiva prechádzajúca stredom. Číslo π sa rovná dĺžke jednotkového polkruhu.
Základné vzorce
Geometrické vzorce priamo vyplývajú z definícií, ktoré vám umožňujú vypočítať hlavné charakteristiky kruhu:
- Dĺžka sa rovná súčinu čísla π a priemeru. Vzorec sa zvyčajne píše takto: C = π*D.
- Polomer je polovica priemeru. Dá sa vypočítať aj výpočtom podielu delenia obvodu dvojnásobkom čísla π. Vzorec vyzerá takto: R = C/(2* π) = D/2.
- Priemer sa rovná obvodu vydelenému π alebo dvojnásobkom polomeru. Vzorec je celkom jednoduchý a vyzerá takto: D = C/π = 2*R.
- Plocha kruhu sa rovná súčinu čísla π a štvorca polomeru. Podobne možno v tomto vzorci použiť priemer. V tomto prípade sa plocha bude rovnať podielu delenia súčinu čísla π a druhej mocniny priemeru štyrmi. Vzorec možno zapísať takto: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Ako zistiť obvod kruhu z priemeru
Pre jednoduchosť vysvetlenia označujeme písmenami charakteristiky obrazca potrebného na výpočet. Nech C je požadovaná dĺžka, D je jeho priemer a nech pi je približne 3,14. Ak máme len jednu známu veličinu, potom možno problém považovať za vyriešený. Prečo je to potrebné v živote? Predpokladajme, že sa rozhodneme ohradiť okrúhly bazén plotom. Ako vypočítať požadovaný počet stĺpcov? A tu prichádza na záchranu schopnosť vypočítať obvod kruhu. Vzorec je nasledujúci: C = π D. V našom príklade je priemer určený na základe polomeru bazéna a požadovanej vzdialenosti od plotu. Predpokladajme napríklad, že naše domáce umelé jazierko je široké 20 metrov a stĺpiky umiestnime vo vzdialenosti desať metrov od neho. Priemer výsledného kruhu je 20 + 10 * 2 = 40 m Dĺžka je 3,14 * 40 = 125,6 metra. Budeme potrebovať 25 stĺpov, ak je medzera medzi nimi asi 5 m.
Dĺžka cez polomer
Ako vždy, začnime priradením krúžkov písmen k charakteristikám. V skutočnosti sú univerzálne, takže matematici z rôznych krajín nemusia navzájom poznať svoj jazyk. Predpokladajme, že C je obvod kruhu, r je jeho polomer a π je približne 3,14. Vzorec v tomto prípade vyzerá takto: C = 2*π*r. Je zrejmé, že ide o absolútne správnu rovnosť. Ako sme už zistili, priemer kruhu sa rovná dvojnásobku jeho polomeru, takže tento vzorec vyzerá takto. V živote sa táto metóda môže tiež často hodiť. Napríklad pečieme koláč v špeciálnej vysúvacej forme. Aby sa nezašpinil, potrebujeme ozdobný obal. Ale ako vyrezať kruh požadovanej veľkosti. Tu prichádza na pomoc matematika. Tí, ktorí vedia zistiť obvod kruhu, si hneď povedia, že treba číslo π vynásobiť dvojnásobkom polomeru tvaru. Ak je jeho polomer 25 cm, potom bude dĺžka 157 centimetrov.
Príklady úloh
Uvažovali sme už o niekoľkých praktických prípadoch získaných poznatkov o tom, ako zistiť obvod kruhu. No často nám nejde o ne, ale o skutočné matematické problémy, ktoré sú v učebnici obsiahnuté. Veď učiteľ za ne dáva body! Uvažujme preto o probléme so zvýšenou zložitosťou. Predpokladajme, že obvod je 26 cm Ako zistiť polomer takejto postavy?
Príklad riešenia
Na začiatok si napíšme, čo nám bolo dané: C \u003d 26 cm, π \u003d 3,14. Pamätajte tiež na vzorec: C = 2* π*R. Z neho môžete extrahovať polomer kruhu. Teda R = C/2/n. Teraz prejdeme k priamemu výpočtu. Najprv rozdeľte dĺžku dvoma. Dostaneme 13. Teraz musíme vydeliť hodnotou čísla π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm. Je dôležité nezabudnúť zapísať odpoveď správne, to znamená s mernými jednotkami, inak celá praktická význam takýchto problémov sa stráca. Navyše za takúto nepozornosť môžete získať skóre o jeden bod nižšie. A bez ohľadu na to, aké nepríjemné to môže byť, musíte sa s týmto stavom vyrovnať.
Šelma nie je taká strašidelná, ako je namaľovaná
Tak sme prišli na takú náročnú úlohu na prvý pohľad. Ako sa ukázalo, stačí pochopiť význam pojmov a zapamätať si niekoľko jednoduchých vzorcov. Matematika nie je až taká strašidelná, len sa treba trochu snažiť. Takže geometria čaká na vás!
