Мм молекулярная механика amber методы. Молекулярная механика. Потенциальная энергия молекулы в молекулярной механике

Глава II .6.1.

Молекулярная механика (ММ)

Выбор в меню Setup пункта, соответствующего молекулярной механики, позволяет использовать классический Ньютоновский метод вычислений энергии одной точки, равновесной геометрии и молекулярной динамики объектов вместо квантово-механического подхода (одного из полуэмпирических методов или неэмпирического метода Хартри-Фока (ab initio )).

В методе молекулярной механики атомы рассматриваются как ньютоновские частицы, которые взаимодействуют друг с другом посредством неких потенциальных полей, задаваемых эмпирически. Потенциальная энергия взаимодействия зависит от длины связей, углов связи, торсионных углов и нековалентных взаимодействий (в т.ч. сил Ван-дер-Ваальса, электростатических взаимодействий и водородных связей). В этих расчетах силы, действующие на атомы, представляются в виде функций координат атомов.

Примечание : Если в рабочей области выделена только часть системы, в расчет будут включаться взаимодействия только выделенной части. При оптимизации геометрии и расчетах методом молекулярной динамики, в этом случае, только атомы выделенной части будут менять свое положение в пространстве, тогда как невыделенные – нет, при этом в расчетах будет учитываться потенциальные взаимодействия между частями системы.

Для начала расчетов методом молекулярной механики в диалоговом окне необходимо выбрать Force fild (Силовое поле ) - потенциальную функцию для расчетов. Можно выбрать один из четырех методов (MM+ , AMBER , BIO+ , OPLS ), ссылки на которые можно увидеть в диалоговом окне.

Метод MM+ разрабатывался для органических молекул. Он учитывает потенциальные поля, формируемыми всеми атомами рассчитываемой системы и позволяет гибко модифицировать параметры расчета в зависимости от конкретной задачи, что делает его, с одной стороны, наиболее общим, а с другой – резко увеличивает необходимые ресурсы по сравнению с другими методами молекулярной механики. Ряд возможностей для изменения параметров этого метода можно получить, выбрав кнопку Options в пункте выбора Силового поля .

Метод AMBER разрабатывался для белков и нуклеиновых кислот. В нем существует возможность выбрать опцию либо учета всех атомов по отдельности, либо опцию объединенного атома, под которым подразумевается группа эквивалентных атомов с одинаковыми свойствами. В последнем случае несколько атомов, либо их групп, обрабатываются как один атом с одним типом.

BIO+ разрабатывался для биологических макромолекул и во многом повторяет AMBER.

OPLS разработан для белков и нуклеиновых кислот. Он подобен AMBER, но более точно обрабатывает нековалентные взаимодействия.

Диалоговое окно молекулярной механики MM+ Options

Диалоговое окно ММ+ содержит набор настроек для соответствующего силового поля.

Electrostatics (Электростатика ) Нековалентные электростатические взаимодействия рассчитываются с использованием взаимодействий дипольного типа или частичных атомных зарядов.

Ö Bond dipoles используется для расчетов нековалентных электростатических взаимодействий. Значение этого параметра определяется в файле параметров MM+ .

Ö Atomic charges используется для расчетов нековалентных электростатических взаимодействий. Вы можете задавать неполные (частичные) атомные заряды посредством меню Build , пункта Set Charge или Вы можете проводить полуэмпирические или ab initio расчеты, сначала рассчитывая частичные заряды для каждого атома методом Мулликена.

Cutoffs (Отключение ) этот параметр определяет минимальное расстояние для нековалентных взаимодействий.

Ö Switched вводит сглаживающую функцию при расчетах молекул в Periodic Box (Периодический ящик ). Этот подход позволяет плавно уменьшать слабые взаимодействия вплоть до нуля, перемещаясь из внутренней сферы во внешнюю. В этом случае HyperChem устанавливает параметр Switched и значения внутренней (Inner ) и внешней (Outer ) сфер (Spheres ).

Ö None . Э тот параметр устанавливается для расчета систем в вакууме.

Ö Shifted вводит сглаживающую функцию, которая действует на все пространство от 0 до внешней сферы. Эта функция позволяет плавно уменьшать нековалентные взаимодействия до 0.

Ö Outer radius для параметров Switched и Shifted определяет минимальное расстояние, на котором нековалентные взаимодействия становятся равными 0. Обыкновенно это значение выбирается не менее чем на 4 ангстрема больше, нежели чем внутренний радиус. Для периодических граничных условий это значение равно половине минимального размера периодического ящика.

Ö Inner radius выбирается только в случае установки Switched cutoffs . Это максимальное межатомное расстояние для полного учета нековалентных взаимодействий. В случае выбора периодических граничных условий это значение выбирается на 4 ангстрема меньше, нежели чем половина минимального размера Периодического ящика , или менее, вплоть до 0. Внимание, установки Cutoffs возвращаются к своим стандартным значениям в случае, когда в рабочее поле помещается новая молекула.

Диалоговое окно опций силового поля (Force Field Options Dialog Box)

Это окно используется для выбора параметров силовых полей AMBER , BIO+ и OPLS . HyperChem хранит значения этих параметров, исключая параметры Cutoffs , в Registry или в файле chem..ini и использует их для последующих вычислений.

Dielectric permittivity (epsilon) (диэликтрическая постоянная ). ПараметрыConstant (Постоянная ) или Distance dependent (Зависящая от расстояния ) определяют методы расчета диэлектрической постоянной эпсилон, фактора, который модифицирует взаимодействие зарядов (и электростатического потенциала).

Ö Constant (Постоянная ). Выбор этого параметра делает диэлектрическую постоянную константой и соответствует периодическим граничным условиям Периодического ящика . Выбор этого пункта соответствует веществу, находящемуся в газовой фазе, либо в идеальном растворе.

Ö Distance dependent (Зависящая от расстояния ). Выбор этого параметра делает эпсилон пропорциональной межатомному расстоянию. Подобный подход аппроксимирует эффект сольватации в отсутствии идеального растворителя и позволяет убыстрять расчеты. Данный параметр рекомендуется использовать при расчетах методом OPLS . Так как данный параметр моделирует присутствие сольвента, его не следует применять, когда молекулы сольвента присутствуют в моделируемой системе.

В случае выбора параметра Constant эпсилон (epsilon )=(диэлектрическая постоянная свободного пространства) * (масштабный множитель(Scale factor )). В случае выбора параметраDistance dependent эпсилон (epsilon )=(диэлектрическая постоянная свободного пространства) * (масштабный множитель(Scale factor )) * (межатомное расстояние). Масштабный множитель должен быть >=1. По умолчанию он принимается равным 1, что удовлетворяет для большинства рассчитываемых систем.

1–4 Scale factor (Масштабный множитель 1-4 ) нековалентные взаимодействия между атомами, разделенными в точности тремя связями, умножаются на этот множитель.

Ö Electrostatic (Электростатика ) модифицирует силу взаимодействия зарядов между атомами, разделенными тремя связями. Этот параметр меняется в пределах от 0 до 1. Для силового поля AMBER и OPLS необходимо использовать 0.5, для BIO+ рекомендуется 1.0, 0.5 или 0.4 в зависимости от набора других параметров.

Ö V an-der-Waals (Ван-дер-Ваальс ) модифицирует ван-дер-ваальсовы взаимодействия между атомами, разделенными тремя связями, меняется в пределах от 0 до 1. Для силового поля AMBER необходимо использовать 0.5, для OPLS – 0.125, для BIO+ - 1.0.

Cutoffs (Отсечения ) определяет расстояние, после которого нековалентные взаимодействия между атомами не учитываются. Его необходимо вводить для того, чтобы избежать учета взаимодействия с соседями по периоду в случае расчетов в Periodic Box .

МОЛЕКУЛЯРНАЯ МЕХАНИКА

(м е т о д а т о м-а т о м н ы х п о т е н ц и а л ь н ы х ф у н к ц и й), расчетный эмпирич. метод определения геом. характеристик и энергии молекул. Основан на предположении о том, что энергия Емолекулы м. б. представлена суммой вкладов, к-рые м. б. отнесены к длинам связей r, валентным углам а и двугранным (торсионным) углам т (соответствующие компоненты энергии обозначаются E св, Е вал и Е тор). Кроме того, в общем выражении для энергии всегда имеется член Е вдв, отражающий ван-дер-ваальсово взаимод. валентно не связанных атомов, и член Е кул , учитывающий электростатич. взаимод. атомов и обусловливающий наличие эффективных атомных зарядов. Т. обр., полная энергия молекулы представляется суммой:

Для расчета первых двух слагаемых чаще всего применяют известный из механики Гука закон (отсюда назв. метода):

Аналит. выражение для энергии Е тор, напр. для молекулы С 2 Н 6 , имеет вид:

где потенц. барьер внутр. вращения. Энергии Е вдв и Е кул рассчитывают по ф-лам Леннард-Джонса или Букингема для модельных потенциалов (см. Меж молекулярные взаимодействия, Невалентные взаимодействия). Параметры a , r 0 , a 0 и др. во всех используемых ур-ниях подбираются таким образом, чтобы удовлетворить эксперим. структурным и термохим. данным для простейших молекул, выбираемых в качестве эталонов (для углеводородов эталонными молекулами служат СН 4 , С 2 Н 6 и нек-рые др.). Полученный набор параметров затем применяют для расчета характеристик молекул определенного класса соед. (напр., предельных углеводородов, спиртов и т. п.), а также для исследования неизученных в-в. Расчет по методу М. м. состоит в минимизации каждого из энергетич. вкладов, что дает оптим. значения r, a и t и энергии Емолекулы в целом. Спец. программы для ЭВМ требуют гораздо меньше машинного времени, чем квантовохим. расчеты, а точность предсказаний сравнима с погрешностью структурных и термохим. измерений.

Метод М. м. позволяет получать информацию для полного описания геометрии разл. конформеров в осн. состоянии и в седловых точках на пов-сти потенц. энергии (ППЭ), а также геом. строения в кристалле. Определяют также теплоты образования, энергии напряжения, энергии отдельных конформеров и высоты барьеров для конформац. превращений, частоты колебаний, распределения электрич. заряда, дипольные моменты, хим. сдвиги в спектрах ЯМР, скорости хим. р-ций и др. Диапазон применения М. м. велик: от простых молекул до полисахаридов и белков. В сочетании с др. методами, в частности газовой электронографией и рентгеновским структурным анализом, надежность и точность определения геом. характеристик повышается.

На основе расчета структурных параметров и энергии молекул в равновесном состоянии исследуют возможности внутри- и межмол. движений, составляющих предмет изучения мол. динамики.

М. м. разработана в 60-х гг. 20 в. Т. Хиллом и А. И. Китайгородским. Термин предложен Л. Бартеллом в 1958.

Лит.: Дашевский В. Г., Конформационный анализ органических молекул, М., 1982; Буркерт У., Эллинджер Н. Л., Молекулярная механика, пер. с англ., М., 1986; КоффиУ., Ивенс М., Григолини П., Молекулярная и спектры, пер. с англ., М., 1987. B.C. Мастрюков.

Химическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . Под ред. И. Л. Кнунянца . 1988 .

Смотреть что такое "МОЛЕКУЛЯРНАЯ МЕХАНИКА" в других словарях:

молекулярная механика - Molecular Mechanics Молекулярная механика Один из подходов в молекулярном моделировании, использующий классическую механику для описания физических основ модели. Атомы (ядра с электронами) представляются точечными массами с соответствующими… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. - М.

Изучает вращательное и поступательное (трансляц.) движение молекул, а также внутримолекулярные движения: колебания атомов и атомных групп, конформац. перестройки, вращения отдельных мол. фрагментов и т. п. Характерные времена этих движений… … Химическая энциклопедия

Молекулярная физика раздел физики, который изучает физические свойства тел на основе рассмотрения их молекулярного строения. Задачи молекулярной физики решаются методами физической статистики, термодинамики и физической кинетики, они… … Википедия

Раздел физики, в к ром изучаются физ. св ва тел в разл. агрегатных состояниях на основе рассмотрения их микроскопич. (молекулярного) строения. Задачи М. ф. решаются методами физ. статистики, термодинамики и физ. кинетики, они связаны с изучением… … Физическая энциклопедия

Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

Раздел физики, в котором изучаются физические свойства тел в различных агрегатных состояниях на основе рассмотрения их микроскопического (молекулярного) строения. Задачи М. ф. решаются методами физической статистики, термодинамики и… … Большая советская энциклопедия

Раздел физики, изучающий физические свойства тел в различных агрегатных состояниях на основе рассмотрения их молекулярного строения. Из молекулярной физики выделились в самостоятельные разделы физика твёрдого тела, физическая кинетика, физическая … Энциклопедический словарь

- (греч. μηχανική искусство построения машин) область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.… … Википедия

Квантовая механика Принцип неопределённости Введение... Математическая формулировка... Основа … Википедия

Книги

• Механика и молекулярная физика в курсе общей физики. Учебное пособие по общей физике , Ландау Л.Д.. Книга представляет собой сжатое введение наиболее важных фундаментальных понятий и моделей в механике и молекулярной физики. Она, без сомнения, будет полезна в качестве вводного учебника для…

Полуэмпирические методы

Метод MNDO (1977)- один из наиболее распространенных полуэмпирических методов.

Основные приближения частичное пренебрежение дифференциальным перекрыванием дает возможность оптимизации структуры соединений (валентные связи, углы, двугранные углы). Учитывает направленность р -орбиталей.

Полуэмпирические методы не универсальные. Они дают достаточно точные результаты для того класса, группы соединений, для которого проводилась параметризация. Эмпирические данные, получаются как правило из спектральных данных.

Метод основа на представлениях теоретической механики. Метод рассматривает молекулу как некоторый набор атомов, который управляется потенциальными функциями, как в классической механике.

Зависимость энергии от межатомного расстояния r описывается кривой Морзе. Минимум энергии соответствует равновесному расстоянию r 0 . Аналитическое выражение потенциальной кривой Морзе является сложным.

Вопрос упрощается за счет того, что в большинстве случаев изменение r 0 происходит в небольшой области. В этой области кривой Морзе закон Гука является хорошим приближением к реальной кривой энергии. Закон Гука имеет вид:

,

где U- потенциальная энергия, k- постоянная величина.

Расчет потенциальной энергии или сжатия химической связи прост и не требует больших затрат машинного времени.

Если длина связи выходит за пределы выделенного участка к выражению потенциальной энергии добавляют кубический член (r-r 0) 3 . Тогда потенциальная функция приобретает вид:

+ k 2 (r-r 0) 3

Потенциал угловой деформации энергии взаимодействия возрастает, если валентный угол отклоняется от равновесного значения q 0 .Потенциальная функция также получается пропорциональной (q 0 -q) 2 .

При больших отклонениях от значения равновесного угла, необходимо вносить поправки пропорциональные кубу разности углов.

Следующая поправка связана с изменением энергии при отклонении торсионных углов от равновесного значения.

Сочетание взаимодействием, связанных изменением длины химических связей, валентных углов, торсионных углов называется валентным силовым полем.

В более точных расчетах необходимо учитывать взаимодействие Ван-дер-Ваальса.

Если молекула содержит полярные группы, возникает электростатическое взаимодействие и диполь-дипольное взаимодействие.

В методе молекулярной механики все рассмотренные взаимодействия переносятся из одной молекулы в другую, что упрощает расчеты.

Таким образом, создается механическая модель молекулы. Целью компьютерных программ является нахождение оптимальной структуры и энергии, соответствующей данной модели.

Такой подход даёт возможность исследовать наиболее сложные системы, недоступные сегодня для квантовой механики.

Главным преимуществом методов квантовой химии остается определение электронной структуры.

Термин «молекулярная механика» в настоящее время употребляется для определения широко используемого метода, позволяющего провести точный априорный расчет геометрического строения молекул и их энергии. Этот метод появился как естественное продолжение известных идей о химических связях между атомами в молекуле и о ван-дер-ваальсовых силах, действующих между валентно-несвязанными атомами.

Согласно приближению Борна-Оппенгеймера, обычно применяемому в квантовой механике, уравнение Шрё- дингера для молекулы можно разделить на две части, каждая из которых описывает движение электронов и ядер соответственно, и оба вида движения можно рассматривать независимо друг от друга. В делом это хорошее приближение также для изучения молекул, но его обычно используют в другом варианте. Если изучается электронная структура, то поступают так: принимают определенные положения ядер, а затем исследуют электронную структуру, считая положения ядер неизменными. В молекулярной механике используют противоположный подход: изучают движение ядер, а электроны в явном виде вообще не рассматривают, просто допускается, что они оптимальным образом распределены в пространстве вокруг ядер.

Исходя из приближения Борна-Оппенгеймера, молекулярную механику (ее часто называют классической, хотя из классической механики она заимствовала только потенциальные функции) можно возвести на квантовомеханическую основу по отношению к ядрам атомов, поскольку электроны явно не рассматриваются, а считаются лишь причиной возникновения того потенциального поля, в котором находятся ядра. Сам потенциал определяется эмпирическим путем. Далее результаты расчетов геометрического строения и энергии, а также частот колебаний в гармоническом приближении принимают одинаковыми независимо от применения квантовомеханического или классического подхода.

Для реализации квантовомеханического подхода к исследованию строения молекул необходимо сделать ряд упрощений. С этой целью чаще всего используют приближение самосогласованного поля Хартри-Фока. Точность расчетов «из первых принципов» для геометрического строения молекул изменяется в достаточно широких пределах (от умеренной до очень высокой) в зависимости от вида применяемых атомных волновых функций. Так, если вычисления проводятся с расширенным базисным набором, включающим ((-орбитали для элементов второго периода и р-орбитали атома водорода, то структурные и энергетические данные получаются с точностью, сравнимой с результатами молекулярной механики, в которой предел точности обусловлен не методом расчета, а разницей в строгом физическом определении свойств молекул, например разницей в длинах связей. Следует отметить, что подробные квантовомеханические расчеты геометрического строения молекул можно выполнить для любой молекулы или любого фрагмента без привлечения каких-либо экспериментальных сведений об изучаемой системе.

Что касается молекулярной механики, то здесь имеется большое число параметров, применяемых в расчетах, которые для каждой данной молекулы должны быть известны из предыдущих исследований других молекул того же класса. Таким образом, область применения молекулярной механики ограничена в том смысле, что изучаемая молекула должна принадлежать к заранее исследованному классу соединений. Для квантовомеханических расчетов «из первых принципов» таких ограничений не существует, что делает их особенно привлекательными для изучения действительно новых видов молекул.

Энергия молекулы в основном электронном состоянии является функцией ее ядерных координат, которую можно представить поверхностью потенциальной энергии. В общем случае возможно наличие энергетических минимумов в потенциальной поверхности, разделенных невысокими максимумами.

При рассмотрении структур, находящихся на потенциальной поверхности, полезно придерживаться определенной терминологии. Каждой точке, относящейся к минимуму энергии, соответствует конформер. Для перехода из одного минимума в другой молекула должна пройти через разделяющую их седловую точку (перевал). В седловой точке реализуется затененная (заслоненная) конформация с несколько растянутыми связями и заметно деформированными валентными углами. Движение вдоль молекулярной координаты, которая связывает различные конформации, с точки зрения внутренних координат соответствует вращению относительно центральной связи. Энергия системы повышается по мере приближения к седловой точке, достигает максимума, а затем понижается, приближаясь к другому минимуму.

Сложные молекулы в общем случае могут иметь много различающихся по глубине минимумов энергии. В первом приближении такая молекула характеризуется структурой, соответствующей наиболее глубокому минимуму энергии. Следующее приближение состоит в описании равновесной смеси молекул, находящихся во всех минимумах энергии в соответствии с распределением Больцмана. Еще одно, более точное приближение, уже не рассматривает молекулы неподвижными, находящимися в точках с минимальной энергией, а учитывает их колебательное движение по некоторой части поверхности вблизи минимума энергии. Наконец, тепловое движение может переносить часть молекул через седловые точки из одного минимума в другой со скоростью, соответствующей свободной энергии активации Гиббса.

Если молекула, состоящая из N атомов и описываемая ЗгУ координатами х 1У деформируется по отношению к своей равновесной конфигурации с энергией?/ 0 и координатами х 0 , то ее потенциальная энергия может быть представлена разложением в ряд Тейлора:

Потенциальная энергия молекулы целиком имеет электромагнитную природу и обычно задается в виде суммы отдельных составляющих:

которые соответствуют следующим типам взаимодействий: и ь - потенциальная энергия валентных связей; С/„ - валентных углов; С/ ф - торсионных углов; и г - плоских групп; и пу - ван-дер-ваальсовых сил; V е1 - электростатических сил; и нь - водородных связей. Эти составляющие имеют различный функциональный вид.

Валентные связи поддерживаются за счет потенциала

где г - номер связи в молекуле; ЛГ 6 - полное число валентных связей; К Ь1 - эффективная жесткость валентной связи; г 1 - длина связи; г 0 - равновесная длина связи.

Сравнение параболического (і) и реального (2) потенциалов для валентной связи

Замена реального потенциала, описывающего валентные взаимодействия, на параболический (рис. 5.4) оправдана тем, что при комнатных температурах колебания валентных связей малы. В то же время в ряде задач необходимо проводить модельные расчеты при высоких температурах, и тогда использование параболического потенциала не приводит к разрыву валентных связей.

Валентные углы задаются потенциалом

где I - номер валентного угла; N^ - полное число валентных углов; К,. I - эффективная упругость валентного угла; а, - значение валентного угла; а 0 , - его равновесное значение.

Энергия торсионных взаимодействий и потенциалов, соответствующих плоским группам, записывают в одинаковом виде:

где ср - номер торсионного угла; I -номер гармоники; К 0 ; - константа; # ф г - вклад гармоники в потенциал торсионного угла; л ф, - кратность гармоники. Потенциалы?/ ф и и[ отличаются константами.

Ван-дер-ваальсовы взаимодействия атомов, разделенных тремя и более валентными связями, описывают потенциалами Леннард-Джонса:

Параметры потенциала АиВ зависят от типов атомов г и у, участвующих во взаимодействии; г, = |г,- - г у |, где г, и г у - координаты взаимодействующих атомов.

Электростатические взаимодействия задают кулоновским потенциалом

где, q j - парциальные заряды на атомах; р - диэлектрическая проницаемость среды.

Водородные связи возникают и исчезают в процессе движения атомов между теми из них, которые имеют электростатические взаимодействия. Функциональный вид потенциала водородной связи похож на потенциал ван- дер-ваальсовых взаимодействий (рис. 5.5), но с более короткодействующими силами притяжения:

Водородная связь относится к специальному типу связи и обусловлена тем, что радиус иона Н + на порядок меньше, чем у других ионов. В формулах (5.39) и (5.41) имеется различие во вкладах, описывающих притяжение. Зависимость

Сравнение потенциалов для водородной связи и для ван-дер- ваальсового взаимодействия

В/г*; в (5.39) соответствует дисперсионному диполь-ди- польному взаимодействию, а величина В’/ г (Ф в (5.41) вводится, исходя из экспериментальных данных.

Отметим, что система потенциалов (5.36)-(5.41) является весьма приближенным способом задания потенциальной энергии. Его недостатки состоят в том, что энергия взаимодействия представляется в виде суммы парных сферически симметричных взаимодействий. И то и другое, вообще говоря, неверно, но это приходится пока допускать из-за отсутствия других зависимостей.

Методы поиска равновесной структуры молекулы, для которой одновременно выполняется условие равенства нулю первых производных потенциальной энергии и по всем координатам х, (ди/дх 1 = 0), могут быть разделены на две группы: минимизации с первыми производными (линейные методы) и со вторыми производными (квадратичные методы). Простые методы поиска учитывают только наклон потенциальной поверхности (т. е. первую производную), рассчитываемый численным способом или же аналитически, а более сложные методы минимизации используют как наклон, так и кривизну потенциальной поверхности (т. е. первые и вторые производные).

Варьирование геометрии изменяет энергии разных конформаций на различную величину, что имеет свои последствия для конформационных равновесий, в особенности для напряженных молекул. Наибольшие изменения энергии при варьировании геометрии обычно наблюдаются для переходных состояний в процессе конформационных превращений (интерконверсий). Барьеры внутреннего вращения, к примеру, часто бывают слишком завышены, иногда даже в несколько раз, если используется приближение жесткого ротатора.

Следует сделать несколько замечаний относительно той геометрической модели, которая определяется с помощью любой процедуры минимизации. Эта процедура является итерационной оптимизацией геометрии. Поэтому, если для молекулы имеется несколько потенциальных ям, найденный минимум энергии будет зависеть от начального приближения, т. е. от той потенциальной ямы, которой принадлежит грубая исходная структура. Пока нет общих методов поиска глобальных минимумов энергии, а те минимумы, которые определяют, обычно являются локальными. Поэтому в качестве начальных приближений выделяют ряд разумных возможных конформаций, таких как, например, «кресло», «ванна» и «скрученная ванна», но для больших молекул число пробных структур может быть весьма велико. Таким образом, пока не проведено систематическое исследование всех геометрически возможных структур, найденная конформация с минимальной энергией может зависеть от субъективного выбора исходной структуры конкретным исследователем.

Геометрическое строение молекулы можно определить несколькими способами. Ответ на вопрос, какой из них лучше, зависит от того, нужно ли знать геометрию молекулы в гипотетическом состоянии, когда она совершенно неподвижна (именно такое состояние молекулы на дне потенциальной ямы получается при оптимизации геометрии методами «из первых принципов»), или же есть заинтересованность в нахождении наблюдаемых величин, подобных тем, которые измеряют дифракционными и спектроскопическими методами. Различия в методах определения и соответствующие различия в геометрическом строении обусловлены колебательным движением молекул. Аналогичная проблема существует и для энергии молекул, поэтому необходимо вникнуть в смысл стерических энергий, получаемых из расчетов на основе молекулярной механики, и их связи с наблюдаемыми энергетическими характеристиками.

Молекулярная механика использует для поверхности потенциальной энергии эмпирически выведенную систему уравнений, математическая форма которых заимствована из классической механики. Эта система потенциальных функций, называемая силовым полем, содержит некоторые варьируемые параметры, численное значение которых выбирается таким образом, чтобы получить наилучшее согласие рассчитанных и экспериментальных характеристик молекулы, таких как геометрическое строение, конформационные энергии, теплоты образования и т. п. В методе силового поля используется одно общее допущение о возможности переноса соответствующих параметров и силовых постоянных, характерных для одной молекулы, на другие молекулы. Другими словами, числовые значения параметров, определенные для некоторых простых молекул, используют затем в качестве фиксированных величин для остальных родственных соединений.

Простые силовые поля молекулярной механики включают одновременно растяжение связей, деформацию валентных и торсионных углов, а также ван-дер-ваальсовы взаимодействия:

Суммирование охватывает валентные и торсионные (двугранные) углы, а также все взаимодействия между валентно-несвязанными атомами, кроме взаимодействия атомов, связанных с одним общим атомом.

Более сложные силовые поля могут включать кроме связей, указанных в уравнении (5.42), также перекрестные члены, учитывать электростатические взаимодействия и т. д. Для каждого из этих случаев имеется первое приближение, а во многих случаях разработаны и более высокие приближения. Сумма всех указанных членов называется стерической энергией молекулы.

Поскольку существует тесная связь между строением молекулы и ее энергией, молекулярная механика всегда рассматривает их вместе. Действительно, чтобы получить структуру, надо исследовать энергию системы и найти минимум этой функции. Даже если рассчитаны только структуры молекул и их относительные энергии, т. е. конформации и конформационные энергии, то можно считать, что получена важная в химическом отношении информация.

Колебательное движение двухатомной молекулы или любой пары атомов, связанных вместе, часто описывают с помощью функции Морзе. Ее форма по виду напоминает параболу вблизи минимума, где выполняется закон Гука, но на коротких расстояниях энергия возрастает стремительнее, а на больших расстояниях - медленнее. Отсюда следует, что с ростом температуры, когда заселяются возбужденные колебательные уровни, длины связей будут увеличиваться.

Следует отметить, что определение понятия «длина связи» имеет различные толкования. В частности, из электронографических измерений получают межъядерные расстояния, обозначаемые обычно как г а. Обозначение г е используют для межъядерного расстояния в жесткой модели, когда каждый из атомов в молекуле находится на дне своей потенциальной ямы. Данная величина находится непосредственно из квантовомеханических расчетов «из первых принципов», но это расстояние трудно определить экспериментально.

Молекулярную механику часто называют также расчетным методом, использующим силовое поле. Силовые ПОЛЯ, которые первоначально были развиты спектроскопистами в физически более строгой форме, затем стали применяться в молекулярной механике. Первым таким примером стало центральное силовое поле, в котором фигурируют только одни межъядерные расстояния, имеющиеся в молекуле. Перекрестными членами, соответствующими одновременному изменению двух межъядерных расстояний, обычно пренебрегают, поэтому получается диагональное силовое поле. Физически это соответствует модели, в которой гармонические силы действуют между всеми возможными парами атомов независимо от того, соединены они химической связью или нет. Однако такой подход, имеющий смысл для ионных кристаллов, а не для молекул органических соединений, не нашел широкого применения.

Другой простой вариант силового поля, которое наилучшим образом соответствует принятым представлениям о природе действующих в молекуле сил, называют валентным силовым полем. Оно задается внутренними координатами, которыми обычно являются все длины связей и набор независимых валентных и торсионных (двугранных или азимутальных) углов. Это означает, что возвращающие силы действуют вдоль и поперек ковалентных связей, стремясь восстановить равновесные длины связей г, валентные углы а и торсионные углы ср. При таком выборе координат простейшее приближение, хотя и очень грубое, состоит в пренебрежении всеми недиагональными силовыми постоянными. В результате получается силовое поле, состоящее из гармонических потенциалов согласно закону Гука:

где / - функции, описывающие компоненты силового поля.

Согласно основной модели, применяемой в молекулярной механике, атомы в молекуле как бы связаны вместе отдельными независимыми пружинками, сохраняющими «естественные» величины длин связей и валентных углов. Тогда, как в случае диагонального силового поля, можно воспользоваться (по закону Гука) гармоническими потенциальными функциями, представленными уравнением (5.44) для растяжения связей и (5.45) для деформаций валентных углов:

Любое силовое поле молекулярной механики содержит эти функции. При больших деформациях следует ожидать отклонения от гармонического приближения, и в таком случае функция Морзе является примером более общего потенциала. Однако обычно функция Морзе не используется в молекулярной механике из-за чрезмерного расхода машинного времени. Поэтому могут быть рекомендованы более простые средства, дающие, тем не менее, результат того же качества. Теоретически наиболее привлекательный прием состоит в том, чтобы оборвать ряд Тейлора, представленный уравнением (5.34), за членом, стоящим после квадратичных зависимостей для растяжения связей и деформаций валентных углов. Потенциальная функция с кубическим членом, как в уравнении

имеет приемлемые свойства в определенном интервале и хорошо применима к аномально длинным связям.

Для учета невалентных взаимодействий колебательная спектроскопия и молекулярная механика обычно используют потенциальные функции, сильно отличающиеся друг от друга. Молекулярная механика допускает возможность переносить силовые постоянные в системы с сильными невалентными взаимодействиями. Эта процедура основана на допущении равенства внутри- и межмолекулярных невалентных взаимодействий, поэтому используют потенциальные функции, первоначально выведенные для атомов благородных газов и обычно известные как ван-дер-ваальсовы взаимодействия. Модель реального газа, предложенная Ван-дер-Ваальсом, рассматривает атомы в виде непроницаемых «жестких сфер». Однако потенциалы невалентных взаимодействий, обсуждаемые ниже, соответствуют потенциалам «мягких сфер», улучшая тем самым молекулярную механику по сравнению с приближением «жесткихсфер».

Как известно, общий вид любой ван-дер-ваальсовой потенциальной функции складывается из двух компонент: силы отталкивания на коротком расстоянии и силы притяжения на большом, которые асимптотически стремятся к нулю на очень больших расстояниях. Основными характеристиками такой функции (см. рис. 5.4) являются:

• ? расстояние, при котором энергия минимальна, что связано с ван-дер-ваальсовым радиусом;
• ? глубина потенциальной ямы, что обусловлено поляризуемостью;
• ? крутизна левой части кривой, соответствующей отталкиванию, что связано с жесткостью потенциала.

Как уже отмечалось, атомы благородных газов и неполярные молекулы с замкнутыми электронными оболочками взаимодействуют на больших расстояниях с помощью наведенных электрических моментов - дисперсионных сил. Теория возмущений второго порядка дает потенциал, соответствующий этому притяжению и описываемый уравнением

Первый член, представляющий собой энергию взаимодействия между мгновенным и наведенным диполями, доминирует по величине на больших расстояниях, поэтому энергия притяжения обычно описывается только одним этим членом (г -6). Коэффициент с 6 подбирается таким образом, чтобы учесть пренебрежение высшими членами. Если у молекулы есть постоянный заряд или дипольный момент, то члены взаимодействия, соответствующие постоянным моментам, определенно больше тех, которые относятся к наведенным моментам.

В классической электростатической теории энергия взаимодействия между диффузными заряженными облаками вычисляется с помощью разложения в другой ряд, содержащий взаимодействия заряд-заряд, заряд-диполь, диполь-диполь и высшие члены.

Кулоновское взаимодействие, описываемое уравнением

является доминирующим типом взаимодействия между ионами. Для незаряженных полярных молекул энергия диполь-дипольного взаимодействия является основным членом, который согласно классической электростатике может быть вычислен по так называемой формуле Джинса:

Электростатическое диполь- дипольное взаимодействие

где?) - эффективная диэлектрическая проницаемость;

X - угол между двумя диполями р, и р у -; а, и ау - углы, образованные диполями с вектором, который их соединяет, как показано на рис. 5.6.

Было сделано много попыток построить силовое поле молекулярной механики только на основе потенциалов растяжения связей, угловых деформаций и ван-дер- ваальсовых взаимодействий, варьируя параметры и вид потенциальных функций. Однако оказалось невозможным получить даже приблизительно правильное значение разности энергий между шахматной (заторможенной) и затененной конформациями в некоторых молекулах, пользуясь ван-дер-ваальсо- выми параметрами, взятыми изданных по рассеянию молекулярных пучков или же из результатов исследования кристаллической упаковки. Если же эти параметры выбирались так, чтобы воспроизвести барьер внутреннего вращения, то они давали неприемлемые результаты при вычислении других свойств.

Предлагались совершенно различные варианты решений, но наиболее плодотворной стала идея ввести в рамках молекулярной механики, базирующейся на ван-дер- ваальсовых взаимодействиях, корректирующую функцию для описания внутреннего вращения молекулы относительно простых связей - торсионный потенциал в виде следующего уравнения:

Разумеется, уравнение (5.50) является только первым приближением для описания торсионной энергии, выступающей в роли корректирующего члена в силовом поле. В этой косинусоидальной функции минимумы соответствуют шахматным конформациям, а максимумы - затененным. Считается, что торсионная энергия возникает вследствие отталкивания между связями, не учтенного ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями. Альтернативным, но не полностью удовлетворительным объяснением является представление о торсионной энергии как поправке на анизотропию ван-дер-ваальсовых сил отталкивания, которое сильнее проявляется при малых, чем при больших углах к химической связи. В результате многочисленных квантовохимических работ были предложены и другие объяснения.

Теплота образования является фундаментальной энергетической характеристикой молекулы. Экспериментальные исследования теплот образования вместе с попытками предсказать их значения внесли весомый вклад в теорию структурной химии. В молекулярной механике считается, что теплоты образования слагаются из следующих составляющих: образования химических связей; эффектов напряжения, представляемых стерическими энергиями; статистико-термодинамического фактора, обусловленного заселенностью колебательных уровней; смешением кон- формеров и другими причинами.

С помощью статистической термодинамики можно вычислить термически усредненную энтальпию одного кон- формера определенной молекулы, отсчитав ее от дна потенциальной ямы. Если имеется несколько конформеров, то энтальпия смеси (/Т см) находится из мольных долей (./V,) и теплот (Н:) существующих конформеров по уравнению

Мольные доли получают из распределения Больцмана

где g i - статистический вес конформера г, т. е. число идентичных конформаций; А С* - свободная энергия Гиббса без энтропийных эффектов, обусловленных наличием идентичных конформаций.

Для того чтобы найти теплоту образования данного соединения, которая является обычной характеристикой при сравнениях, необходимо знать абсолютную энергию, соответствующую дну потенциальной ямы. В принципе ее можно найти, просуммировав энергии связей (ЭС) и сте- рическую энергию (СЭ) молекулы, рассчитанную с помощью силового поля. Энергии связей определяют эмпирически путем воспроизведения известных теплот образования простых соединений.

Из всех термодинамических функций с помощью молекулярной механики можно найти не только энтальпию. Зная геометрическое строение, массы атомов и частоты колебаний, методом статистической термодинамики можно вычислить энтропию, энергии Гиббса и константу равновесия. Для расчета энтропии необходимо стандартными методами статистической термодинамики вычислить суммарную энергию для следующих видов движения: поступательного (зависящего от масс атомов), вращательного (зависящего от моментов инерции, определяемых геометрией молекулы) и колебательного (зависящего от частот колебаний).

Теплоты образования оказываются весьма полезными при сравнении относительных энергий изомеров. Однако при сопоставлении соединений, не являющихся изомерами, значения стерической энергии и теплоты образования не представляют ценности. Поэтому для проведения в таких случаях количественных сравнений используется характеристика, называемая энергией напряжения.

Количественные теории напряжения основаны на применении схемы энергий связей. Основная идея состоит в том, что существуют некоторые простые молекулы, лишенные напряжения. Большие молекулы не имеют напряжения только в том случае, если их теплоты образования могут быть представлены в виде суммы энергий связей и других показателей, вычисляемых из «ненапряженных» малых молекул. Если реальная теплота образования больше, чем предсказанная на основе расчета этих «ненапряженных» систем, то считается, что такая молекула напряжена. Таким образом, с помощью молекулярной механики можно рассчитать энергию напряжения, поскольку соответствующие энергии деформаций, происходящих в молекулах, вычисляются с помощью процедуры минимизации энергии.

В ряде случаев удобно ввести новую величину, так называемое собственное напряжение, которое носит предварительный характер в ходе нахождения полной энергии напряжения. Собственное напряжение равно сумме показателей связи и теплоты образования наиболее устойчивого конформера, которые рассчитаны при двух следующих предположениях: 1) соединение существует в виде единственного конформера и 2) молекула не содержит открытоцепочечных связей С-С, требующих введения специальных торсионных поправок. Таким образом, полное напряжение складывается из собственного напряжения и двух дополнительных поправок. Собственное напряжение представляет интерес для одних целей, а полное - для других. Определяя эти два понятия по отдельности, можно разделить всю имеющуюся информацию, что облегчает анализ сложных систем.

Одна из идей, тесно связанных с концепцией напряжения, относится к объяснению и предсказанию стабильности молекул, но нередко стабильность не вытекает непосредственно из напряжения. Высоконапряженные молекулы иногда бывают и очень устойчивыми вследствие больших энергий активации для тех реакций, которые ведут к менее напряженным соединениям.

Молекулярная механика первоначально была предназначена для расчета геометрического строения и энергетического состояния изолированных молекул, т. е. молекул, находящихся в газовой фазе. Однако не удивительно, что уже на ранней стадии развития метода, учитывающего важность невалентных взаимодействий, предпринимались попытки приложить эти расчеты к определению кристаллической упаковки и строению твердых тел. Было высказано предположение, что те же самые потенциальные функции и их параметры применимы также для внутри- и межмолекулярных невалентных взаимодействий.

Область применения расчетов, относящихся к строению кристаллов, чрезвычайно широка и сейчас находится в стадии активного развития. Она простирается от исследования влияния кристаллической упаковки на строение молекул до определения термодинамических и динамических свойств кристаллов. Для самого метода молекулярной механики эти расчеты кристаллических упаковок имеют особое значение в определении параметров невалентных взаимодействий.

Оптимизация геометрии в кристалле может осуществляться тремя различными способами.

Первый состоит в том, чтобы сохранить параметры элементарной ячейки, например поместив молекулы в места, найденные экспериментально, и проводить оптимизацию только внутри молекулы. Такие расчеты призваны выяснить влияние кристаллических сил на строение молекул.

При втором способе сохраняются неизменными внутримолекулярные координаты и проводится вариация шести параметров элементарной ячейки (три стороны и три угла). Однако такие расчеты кристаллической упаковки содержат значительную неопределенность вследствие того, что молекулы считаются жесткими образованиями.

Третий и наиболее мощный способ состоит в одновременной оптимизации внутри- и межмолекулярных координат.

Структуры молекул, полученные из измерений в газе с помощью микроволновой спектроскопии или электронографии, обычно очень хорошо согласуются с тем, что найдено для кристаллов. Возникающие при этом отклонения, а также при сравнении строения молекул в кристаллах с расчетно-теоретическими результатами квантовой химии и молекулярной механики, чаще всего объясняются эффектами кристаллической упаковки. В некоторых случаях возможна непосредственная экспериментальная проверка эффекта упаковки, если в элементарной ячейке присутствует более одной независимой молекулы или же если молекула образует два различных вида кристаллов (полиморфизм). Тогда различия в структурах таких молекул связаны с влиянием сил упаковки.

Теоретическое рассмотрение начинается с основного положения: молекула в кристалле должна получить такое строение, чтобы обладать минимальной энергией в силовом поле окружающих ее соседей. Для этого задают в кристалле определенные положения молекул с приблизительно правильной геометрией и проводят минимизацию энергии в зависимости от внутримолекулярных координат.

Размеры элементарной ячейки кристалла определяются межмолекулярными невалентными взаимодействиями. Следовательно, потенциальные функции молекулярной механики должны подходить для расчета размера элементарной ячейки. По этой причине свойства кристалла являются важными экспериментальными критериями при определении потенциальных функций.

Ван-дер-ваальсовы взаимодействия между двумя молекулами в кристалле относительно невелики по сравнению с многочисленными аналогичными внутримолекулярными взаимодействиями, с которыми приходится иметь дело в молекулярной механике. По мере взаимного удаления молекул указанные небольшие взаимодействия уменьшаются пропорционально 1 /г 6 . Это приводит к мысли, что при изучении кристалла его можно представить в виде скопления блоков, содержащих только несколько ближайших соседей.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ МЕХАНИКА (м е т о д а т о м-а т о м н ы х п о т е н ц и а л ь н ы х ф у н к ц и й), расчетный эмпирич. метод определения геом. характеристик и энергии молекул . Основан на предположении о том, что энергия Е молекулы м. б. представлена суммой вкладов, к-рые м. б. отнесены к длинам связей r, валентным углам а и двугранным (торсионным) углам т (соответствующие компоненты энергии обозначаются E св, Е вал и Е тор). Кроме того, в общем выражении для энергии всегда имеется член Е вдв, отражающий ван-дер-ваальсово взаимод. валентно не связанных атомов , и член Е кул, учитывающий электростатич. взаимод. атомов и обусловливающий наличие эффективных атомных зарядов. Т. обр., полная энергия молекулы представляется суммой:

Для расчета первых двух слагаемых чаще всего применяют известный из механики Гука закон (отсюда назв. метода):

Аналит. выражение для энергии Е тор, напр. для молекулы С 2 Н 6 , имеет вид:

где V 3 - потенц. барьер внутр. вращения. Энергии Е вдв и Е кул рассчитывают по ф-лам Леннард-Джонса или Букингема для модельных потенциалов (см. Меж молекулярные взаимодействия, Невалентные взаимодействия). Параметры k r , k a , r 0 , a 0 и др. во всех используемых ур-ниях подбираются таким образом, чтобы удовлетворить эксперим. структурным и термохим. данным для простейших молекул , выбираемых в качестве эталонов (для углеводородов эталонными молекулами служат СН 4 , С 2 Н 6 и нек-рые др.). Полученный набор параметров затем применяют для расчета характеристик молекул определенного класса соед. (напр., предельных углеводородов , спиртов и т.п.), а также для исследования неизученных в-в. Расчет по методу молекулярной механики состоит в минимизации каждого из энергетич. вкладов, что дает оптим. значения r, a и t и энергии Е молекулы в целом. Спец. программы для ЭВМ требуют гораздо меньше машинного времени, чем квантовохим. расчеты, а точность предсказаний сравнима с погрешностью структурных и термохим. измерений.

Метод молекулярной механики позволяет получать информацию для полного описания геометрии разл. конформеров в осн. состоянии и в седловых точках на пов-сти потенц. энергии (ППЭ), а также геом. строения в кристалле . Определяют также теплоты образования , энергии напряжения, энергии отдельных конформеров и высоты барьеров для конформац. превращений, частоты колебаний, распределения электрич. заряда, дипольные моменты , хим. сдвиги в спектрах ЯМР , скорости хим. р-ций и др. Диапазон применения молекулярной механики велик: от простых молекул до полисахаридов и белков . В сочетании с др. методами, в частности газовой